Final 5 Electricos 2 UNMSM

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

CURSO

:

CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

PROFESOR

:

TORRES LEÓN ALFREDO

NOMBRE

:

HUARACHA CRUZ IVAN FELIPE

CODIGO

:

16190074

TEMA

:

TEOREMA DE THEVENIN EN REGIMEN ALTERNO SINUSOIDAL Y DE PUENTE DE IMPEDANCIAS

INFORME

:

FINAL N° 5



TEOREMA DE THEVENIN EN REGIMEN ALTERNO SINUSOIDAL Y DE PUENTE DE IMPEDANCIAS I.

RESUMEN La experiencia realizada tuvo como objetivo analizar un puente de impedancias y su análisis en su forma de circuito Thevenin; se implementó un circuito base en forma de puente de impedancias conformado por resistencias e impedancias conectado a un generador de funciones y se midieron los valores de voltaje e intensidad en los distintos puntos con el objetivo de comparar los valores obtenidos con los valores teóricos. Los resultados son similares; los errores ya sean en el instrumento, así como en los materiales influencio en las medidas realizadas.

II.

INTRODUCCIÓN El puente de Wheatstone deriva de su nombre del físico inglés Sir Charles Wheatstone (1802-1875), quien trabajo con Michael Faraday y además fue profesor de King’s Collage en Londres. En un circuito de puente de Wheatstone, la disposición de las resistencias que lo caracterizan, permiten de manera sencilla medir con gran precisión la magnitud de resistencias desconocidas, cuándo el puente es llevado a la condición de equilibrio, el registro se determina con un amperímetro de alta sensibilidad, el cual actúa como dispositivo indicador.

El esquema de puente de Wheatstone Fig1 .Nos permite determinar el valor de una resistencia RX desconocida, conocidas otras tres R1, R2 y RC .Cuando el miliamperímetro no acusa paso de corriente se dice que el puente

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está equilibrado cumpliéndose entonces que el producto de las resistencias opuestas es constante, es decir:  .  =  . 

(1)

Lo que nos permite calcular RX conociendo las otras resistencias. En el Laboratorio se utilizó una variedad del Puente de Wheatstone denominada Puente de Hilo (Fig.2), en la cual las resistencias R1 y R2 están formadas por un mismo hilo metálico (la misma resistividad y la misma sección). Al deslizar el cursor A cambia el valor de las resistencias RCA Y RAD, pudiendo conseguir de esta manera que el amperímetro marque cero. Cuando esto ocurra se cumplirá la relación expresada en la ecuación (1) por lo que se tiene:  =

 

.  (2)

Como RCA Y RAD tienen la misma resistividad y sección, su valor es proporcional a su longitud y por lo tanto su cociente será igual al cociente entre sus longitudes, es decir   = . 

MATERIALES

GENERADOR DE SEÑALES

OSCILOSCOPIO

CONDENSADOR Y BOBINA

PUNTA DE PRUEBA DE OSCILOSCOPIO

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III.


ESQUEMAS

Figura 4. 1Circuito u sado en el primer proc edimiento

Figura 4. 2Circ uit o usado en el segundo procedimiento

4



IV. PROCEDIMIENTO a. Hallar el equivalente Thevenin del primer circuito en los puntos C-D.

Primero implementamos físicamente el circuito que se muestra en la figura 10. Luego tomamos las medidas de los voltajes en los puntos C-D con un voltímetro AC. Luego procedemos a retirar la fuente sinusoidal cortocircuitando lo puntos A-B y procedemos a colocarla en los bornes C-D junto a una resistencia de 1,2 KΩ en serie. Procedemos a medir el voltaje en la resistencia de 1,2 KΩ. Calculamos la impedancia equivalente indirectamente.

b. Determinación de las resistencias para hacer un puente de impedancias Primero implementamos el circuito de la figura 11. Procedemos a medir con un voltímetro AC el voltaje en los bornes C-D. Variamos las resistencias variables hasta ver que el voltímetro AC señale el valor de 0 volts y anotar los valores de las resistencias.

V. RESULTADOS

− =  = 2.192   = 1,83   =

− 

= 803Ω

 = 551Ω  = 588Ω  = 2,24Ω  = 0.1   ()   ()   () Valor teórico Valor experimental

0.02

2.2

2.6

0.023

2.179

2.542

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VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Después de realizado los experimentos se pueden observar en la parte A y B que los valores experimentales obtenidos son cercanos a los valores teóricos, el error que se pude observar es ocasionado por el ruido, una mala calibración o la impedancia del propio instrumento.

VII. CUESTIONARIO 1. Explique el Teorema de Thevenin en régimen alterno. Proponga

un ejemplo sencillo

El teorema de thevenin establece que en cualquier circuito de corriente alterna con dos terminales se puede sustituir por una simple fuente de voltaje en corriente alterna y una simple impedancia en serie.

Para hallar el equivalente Thevenin del circuito entre los puntos A y B primero cortocircuitamos la fuente y hallamos la resistencia equivalente entre los puntos A y B; Xc1 =-j48.228; XC2=-j159.15; XL1= j62.83 Esto es R1 en serie con C1 y esto en paralelo con L1; todo esto en serie con C2; obteniéndose Zeq =

(−j.)(j.) −j.+j.

j101.96 – j62.83 =38.65 –

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Para hallar el voltaje thevenin hallamos el voltaje en A y B y los restamos: VAB=15.54 con desfase de 81.7°; Finalmente se obtiene:

2. Presentar un esquema del circuito utilizado, indicando valores,

cálculos y las mediciones efectuadas para el Thevenin equivalente entre C-D

Según los datos tomados inicialmente Vc-d =4.412 V eficaces mientras que la intensidad obtenida es de 3.66mA eficaces tenemos el Zth =4.412/0.00366 =1.205 kΩ

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3. A partir de los valores de los elementos y las características de

operación del generador, solucione teóricamente el circuito, verificando el circuito Thevenin equivalente, la corriente y tensión en la carga.

El Vthe= 4.41 voltios eficaces

• •

I= VR1.2KΩ/R1.2KΩ = 4.25/1.2K = 3.54mA Zeq = Vcd/I = 4.41 / 3.54mA = 1.245kΩ

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4. Establezca las diferencias, errores (%) y causas de divergencias

entre las soluciones teóricas y las experimentales. Explique

Valor Teórico Valor Experimental

E(%) Cx = E(%) Rx = E(%)Zx =

.−. .

Zx(K)

0.02 uF

2.2 k

2.339 k

0.023 uF

2.179 k

2.542 k

= 0.9%

.−. .

Rx(K)

= 15%

.−. .

Cx (uF)

= 8%

Los errores producidos en relación de los resultados teóricos y experimentales se dan principalmente por los instrumentos utilizados ya sea por la poca exactitud de la medida que nos da y por la forma de obtener los resultados el experimentador. 5. Explique detalladamente cómo se obtuvo el módulo y argumento de

la impedancia equivalente entre C-D Como hemos procedido en la pregunta 3 tenemos que hallar las impedancias en cada rama del circuito y resolverlo de acuerdo a lo que tenemos circuito paralelo o serie hasta quedarnos con solo una impedancia o admitancia total del circuito (Zth o Yth), pero para los cálculos tenemos que ver si nos conviene complejos o fasores para hacer los cálculos más fáciles donde se puede obtener el modulo y argumento.

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6. A partir del circuito de la segunda parte, deducir teóricamente la

condición de equilibrio del puente utilizado. Calcule Cx y Rx en función del resto de elementos. Para este caso primero planteamos la ecuación de equilibrio del circuito que viene dado por: 1 1  =

=

 

1 ∗  2

Dónde: 

Xp = ∗∗ = 159.15 Zx =Rx + jXcx Zp = Rp + jXcp = 4000 + j159.15 Entonces:  =

1200 ∗ (4000  159.15) 4500

 =    = 1066.66   42.44

Igualando las partes reales, también las partes imaginarias tenemos: Rx = 1066.66 Ω 

Xcx =∗∗ = 42.44 

Cx=∗∗. = 0.37  7. A partir de los valores medidos de resistencia de los potenciómetros, determine el valor exacto de  en forma teórica en base a las

formulas anteriores. La fórmula para hallar la capacitancia es:  = 

 

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El único valor de resistencia que va a variar es R2 (valor del potenciómetro). Los otros valores son constantes. El valor de la capacitancia es:  = ( 0.1 × 10− )

551 2.2 × 10

= 0.025

8. Considerando los potenciómetros en su valor medio, trazar el plano

de las impedancias, la representación en cada rama del puente y cómo es que se acerca uno a la condición de equilibrio, es decir que la tensión entre los puntos centrales tienda a cero.

Se llega a la condición de equilibrio a través de los potenciómetros en la experiencia variando simultáneamente ambos. Para encontrar el valor mínimo, o mejor dicho cercano a los 0v, se varia la tensión al variar los potenciómetros, en estos y entre ramas del puente y cuando el valor medido sea de 0v; quiere decir que la tensión de las ramas superiores son del mismo valor y también la tensión en las ambos potenciómetros son del mismo valor. . 9. Analice y diseñe las modificaciones que crea conveniente para poder

realizar mediciones de capacidades de otros valores; es decir para varios rangos de  . El circuito que se tiene que implementar tiene que tener elementos reactivos, tanto capacitores y/o bobinas, ya que sin estas en el circuito no se podría hallar el valor de la reactancia (o capacitancia o inductancia del elemento). Además, lo recomendable es que no se pongan muchos potenciómetros, ya que se requeriría mucho tiempo para que el puente llegue hasta el equilibrio; esto se debe a que estos elementos son muy sensibles y pueden llegar a afectar la condición de equilibrio. La fórmula para hallar la capacitancia en el circuito 2 es:  = 

 

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Por lo que, si la capacitancia Cp es constante, se podrán medir muchos valores de capacitancia; si R1>R2 estos valores serán fracciones de la capacitancia Cp y si R2>R1 estos valores será múltiplos de la capacitancia Cp. Entonces, para lograr el equilibrio más rápido, se tendría que escoger un potenciómetro R2 cuyo valor máximo sea mucho mayor al de R1. 10. Explique las alteraciones que puede ejercer sobre el equilibrio, la

forma de la señal del generador Con respecto a las alternaciones que puede ejercer la frecuencia sobre el equilibrio en el experimento, es que cada vez que se aumentaba la frecuencia en el orden de los 100kHz aumentaba la tensión considerablemente, la cual se trataba de minimizarla hasta hacerla cero.

VIII. CONCLUSIONES •

Cabe resaltar que cuando se trabaja con corriente alterna, no se puede usar un ohmímetro para hallar la impedancia equivalente. Debido a esto, se usó un método sencillo para hallar el módulo de la impedancia equivalente entre dos puntos de forma experimental.

•

Al momento de equilibrar los valores de los elementos en el puente de AC, se debe contar con una cantidad variada de estos, o elementos que permitan variar con facilidad la resistencia, capacitancia o la inductancia, ya que, al momento de querer aproximar el voltaje entre los extremos indicados del puente, se necesitó hacer muchas pruebas con distintos elementos.

•

La sensibilidad de los elementos que varíen la resistencia, capacitancia o la inductancia tiene que ser mínima (o tratar que no sea tan alta), ya que esta repercutirá en cuanto se tarde en lograr el equilibrio en el puente.

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IX.


BIBLIOGRAFÍA • •

• • •

BOYLESTAD: Introducción al análisis de circuitos. CHARLES.ALEXANDER-MATHEW SADIKU: Fundamentos de circuitos eléctricos. HAYT/KEMERLY: Análisis de circuito en ingeniería. KERHNER/CORCORAN: Circuito de corriente Alterna. ZBAR: Practicas de Electricidad.

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