Fisica 1- Cap 10 Problemas Dinamica Rotacional Resueltos

10.57) Una piedra de afilar de 50 kg es un disco sólido de 0.520 m de diámetro. Se empuja una hacha contra el orde con una fuer!a normal de 1"0 #. $l coeficiente de fricción cin%tica entre la piedra & el hacha es de 0."0' & ha& una torca por fricción constante de ".50 #m entre el eje de la piedra & sus cojinetes. a) (u% fuer!a dee aplicarse tangencialmente al e*tremo de una mani+ela impulsora de 0.500 m para lle+ar la piedra del reposo a 120 re+,min en -.00 s ) Una +e! /ue la piedra alcan!a esa rapide! angular' (/u% fuer!a tangencial se tendra /ue aplicar al e*tremo de la mani+ela impulsora para mantenerla con una rapide! angular constante de 120 re+,min c) (uánto tiempo tarda la piedra en detenerse' si solo la fricción del eje acta sore ella & está girando a 120 re+,min Solución3

$ste prolema nos pide determinar determinados sucesos /ue ocurrirán con un cuerpo rgido deido a la acción de fuer!as /ue afecten su mo+imiento circular. 4deali!ando la piedra de afilar como cuerpo rgido' podremos aplicar los conceptos de dinámica del cuerpo rgido. a) Se nos dice /ue parte del reposo' de modo /ue su +elocidad angular inicial es 0 rad,s' es decir3 ω0 =0

 rad s

on+ertimos la +elocidad final dada a las unidades correspondientes3

(

ω1 =

120

rev min

)(

2 π radmi radmin n 60 revs

)

=4 π 

rad s

$s con+eniente utili!ar m%todos de dinámica de cuerpo rgido &a /ue son fuer!as las /ue actan sore %l' de modo /ue recurrimos a la fórmula3

∑ τ = Iα  Se ha elaorado un diujo para +isuali!ar el sistema. $stalecemos la dirección de giro positi+a en el sentido contrario al mo+imiento de las manecillas del reloj.  /uellas fuer!as /ue ejer!an una torca en la misma dirección del despla!amiento' las identificaremos con signo positi+o' mientras /ue las /ue sean contrarias tendrán signo negati+o. 6e este modo' notamos /ue la fuer!a normal  recordemos /ue ejerce una fuer!a de fricción' cu&o sentido es posile +erlo en el diujo & se e*plica deido a los conceptos de fuer!a normal & de fricción) ejerce una torca negati+a' al igual /ue la de fricción. Sin emargo' para el mo+imiento /ue deseamos inter+endrá una fuer!a cu&o ra!o de palanca es dado' es decir' 890.5 m. 6eseamos otener la fuer!a necesaria para conseguir una aceleración' en un tiempo determinado. $ntonces' otendremos la aceleración angular como sigue3 α  z =

ω 1−ω 0 t 2−t 1

=

4 π  rad 2

9

s

8uego' determinamos el momento de inercia de la piedra de afilar' justificado por su similitud con un cilindro3 1

 I =  M R

2

2

Se plantea la e*presión /ue relacione las torcas con la aceleración del cuerpo3 1

2

 FL−τ f − μk  nR =  M R α  z 2

6espejamos para otener :3

 F =

(

1 2

2

)

 M R α  z + τ f  + μk  nR  L

= 67.63 N 

) omo deseamos /ue la +elocidad angular sea constante' implica /ue su aceleración será cero. $sto /uiere decir /ue3

∑ τ =0 6e modo /ue podemos retomar la ltima ecuación del inciso a)' eliminando la parte referente a la aceleración' resultando3  F =

τ f  + μ k nR  L

=62.92 N 

c) Si nicamente la fricción del eje acta sore la piedra' significa /ue solo dicha fuer!a ejercerá una torca respecto a ella. Se desea otener el tiempo /ue transcurre desde /ue tiene una +elocidad angular inicial hasta /ue llega al reposo' con lo cual3 a z=

−ω1

t 

8a torca acta en sentido opuesto al mo+imiento' de modo /ue será negati+a. ;eescriiendo la suma de torcas3 −τ =

−1 2

 M R

2

 ω1 t 

8os signos negati+os se cancelan. 6espejando el tiempo' se otiene /ue3 t =3.267 s