PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES
CAPITULO 1
FISICA I
CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY Raymond A. Serway
Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo Sección 1.2 La materia y construcción de modelos Sección 1.3 Densidad y masa atómica Sección 1.4 Análisis dimensional Sección 1.5 Conversión de unidades Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud Sección 1.7 Cifras significativas
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010
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Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo. [V] = [V0 ] = L T L [a ] = 2 T
[a ] =
L T2
[a t ] =
L L *T = 2 T T
En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta. Problema 1.1 Serway Edición cuarta Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr. V = L3 = (5)3 = 125 cm3
ρ =
gr m 350 gr = = 2,8 V 125 cm 3 cm 3
ρ = 2,8
gr 1 kg (100 cm)3 = 2,8 * 10 6 kg = 2,8 kg * * cm 3 1000 gr 1 m3 10 3 m 3 m3
ρ = 2,8 gr / cm3. Problema 1.2 Serway cuarta edición La masa de Saturno es de 5.64x 1026 Kg. y su radio es 6 x 107 m. a) Calcule su densidad. b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique, pero el volumen es: V = 4/3 π r3 = 4/3 π (6 X 107 )3 V = 904,77 x 1021 m3
ρ =
kg m 5,64 * 10 26 kg = = 6,2336 * 10 2 V 904,77 * 10 21 m 3 m3
ρ = 623,36 Kg / m3. b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría. Problema 1.3 Serway cuarta edición ¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3. 4 π (r2 )3 3 4 4 2388,86 V2 = π (5,75 )3 cm 3 = * 3,14 * 190,1 cm 3 = cm 3 = 796,289 cm 3 3 3 3
V2 =
2
4 π (r1 )3 3 4 4 2327,2 V1 = π (5,7 )3 cm 3 = * 3,14 * 185,193 cm 3 = cm 3 = 775,73 cm 3 3 3 3
V1 =
V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3 V = 20,554 cm3
5,75 cm
m d = V
d = 8,93 gr / cm3.
5,7 cm
m=V*d m = 20,554 cm3 * 8,93 gr / cm3. m =183,55 gr. Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta ¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un radio interior r1 (en cm) y un radio exterior r2 (en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) . 4 π (r2 )3 3 4 V1 = π (r1 )3 3 V2 =
r2 cm
4 4 V = V2 - V1 = π (r2 )3 - π (r1 )3 3 3 4 V = π (r2 )3 - (r1 )3 3
[
m=V*d m=
[
]
r1 cm
]
4 π (r2 )3 − (r1 )3 * ρ 3
Problema 1.4 Serway cuarta edición El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa de la Tierra. rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra.
mJ masa Jupiter = VJ Volumen Jupiter m masa tierrra ρ tierra = t = Vt Volumen tierra rJ = radio Júpiter VJ = Volumen Júpiter
ρ Jupiter =
rt = radio tierra Vt = Volumen tierra 4 VJ = π (rJ )3 3 3
4 Vt = π (rt )3 3 317,4 masa de tierra 317,4 masa Jupiter 3 3 3 ( ) π 10,95 radio tierra ρ Jupiter Volumen Jupiter (10,95) * (radio tierra )3 = 317,4 = 317,4 = = 4 = masa tierra masa tierra 1 ρ tierra (10,95)3 1312,9323 Volumen tierra 3 π (radio tierra )3 (radio tierra )3 4
ρ Jupiter ρ tierra
= 0,2419
Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5 Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente. helio g 4 g masa atomica del helio mol m helio = = = 6,644 * 10 - 24 atomos # Avogadro atomos 6,023 * 10 23 mol 1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g
m helio = 6,644 * 10 - 24 g *
1μ =4μ 1,66 * 10 - 24 g
masa de helio = 4 μ hierro
masa atomica del hierro m hierro = = # Avogadro
g g mol = 93,023 * 10 - 24 atomos atomos 6,023 * 10 23 mol 56
1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 gramos μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g
m hierro = 93,023 *10 - 24 g *
1μ = 56 μ 1,66 *10 - 24 g
masa de hierro = 56 μ plomo
g masa atomica del plomo g mol = = 343,853 *10 - 24 m plomo = atomos atomos # Avogadro 6,023 *10 23 mol 207
1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 10- 24 gramos 4
μ = unidad de masa atómica 1 μ = 1,66 * 10- 24 g
m plomo = 343,853 *10 - 24 g *
1μ = 207,14 μ 1,66 *10 - 24 g
masa de plomo = 207,14 μ Problema 1.6 Serway cuarta edición Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 cm. Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3. ρ hierro = 7,86 * 103 g/cm3 V = L3 = (5 * 10-6 cm )3 = 125 * 10- 18 cm3 m = V * ρ hierro m = 125 * 10- 18 cm3 * 7,86 * 103 g/cm3 m = 9,825 * 10- 16 gramos b) el número de átomos de hierro en el cubo
# atomos = masa hierro *
# Avogadro masa atomica hierro
# atomos = 9,825 * 10 - 16 *
6,02 * 10 23 56
59,14 * 10 7 = 1,05 * 10 7 56 1,05 * 107 atomos # atomos =
Problema 1.7 Serway cuarta edición Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. La viga se divide en tres áreas. Area total = A1 + A2 + A3 AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2
15 cm
A1
1 cm 1 cm
A T = 64 cm 2 *
(1 m )2 (100 cm )2
34 cm
= 64 * 10 - 4 m 2
V = Volumen de la viga L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo
A2 1 cm
A3
V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m) V = 96 * 10- 4 m3 5
ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3. m=V*ρ m = 96 * 10- 4 m3 * 7,56 x 103 Kg. / m3. m = 72,576 kg. m = 72576 g. b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección? En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol n = # de mol m = masa M = masa atómica N = # átomos NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol
72576 g m masa = = = 1299,48 mol g M masa atomica 55,85 mol n = 1299,48 mol n=
N = n * NA N = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 átomos/mol N = 7,82287 * 1026 átomos
# atomos = masa hierro *
# atomos = 72576 g *
# atomos =
# Avogadro masa atomica hierro
atomos mol g 55,85 mol
6,02 *10 23
436907,52 *10 23 = 7,82287 * 10 23 55,85
7,82287 * 1026 atomos Problema 1.8 Serway cuarta edición Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la placa? r = 0,243 m
m = 62 kg. ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 Kg. / m3.
h
kg V = = = 6,9428 * 10 - 3 m 3 3 Kg ρ 8,93 *10 m3 m
62
V = 6,9428 * 103 m3 h = espesor r = 0,243 m
6
Área de la base = A = π * r2 A = π * r2 = π * (0,243 m)2 = 0,1855 m2 A = 0,1855 m2 V = Área de la base * espesor 6,9428 * 103 m3 = Á * h 6,9428 * 103 m3 = 0,1855 m2 * h (100 cm )2 = 3,74 cm 6,9428 * 10 - 3 m 3 h = = 37,427 * 10 - 3 m * (1 m )2 0,1855 m 2
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