facultad de ciencias y tecnologia
universidad mayor de san simon
ESTUDIANTE: ALBA MENESES SHADAM WILLY
grupo: lunes 17:15 FECHA: 02/10/2017
CBBA – BOLIVIA
Líneas equipotenciales Objetivos:
Graficar las líneas de campo para tre s configuraciones de carga (electrodos).
Dibujar las líneas de campo eléctrico
Marco teórico:
Los vectores de campo eléctrico son tangentes a las líneas de campo eléctrico. Para una carga puntual positiva las líneas de campo eléctrico están dirigidas radialmente hacia afuera, y para una carga puntual negativa eléctrico están dirigidas radialmente hacia adentro. Para representar o trazar las líneas de campo se consideran
Las líneas de campo eléctrico no pueden cruzarse entre sí.
Deben partir de cargas positivas y terminar en cargas negativas.
El número de líneas es proporcional a l magnitud de la carga que produce.
La separación entre las líneas de campo determina la intensidad de campo eléctrico.
Una superficie equipotencial (o líneas equipotenciales en caso de una dimisión), es aquella superficie (o línea) en la que todos sus puntos tienen el mismo potencial eléctrico. Las superficies equipotenciales de una carga puntual son esferas concéntricas, y para un capacitor de placas paralelas son planos paralelos a las placas. El campo eléctrico interpreta perpendicularmente a las superficies equipotenciales, esto puede demostrarse a partir de la definición de superficie equipotencial y de gradiente del potencial eléctrico.
= − . = −. = − Una forma para determinar las líneas equipotenciales es sumergir dos electrodos en una solución conductora de conductividad , de esta manera, entre ambos electrodos, circulará una densidad de corriente eléctrica , y por la ley de ohm la relación con el campo eléctrico es:
= Materiales
Cubeta para electrolito con papel milimetrado
Electrodos planos y circulares
Multímetro
Puntas de prueba y cables de conexión
Agua y sal
Fuente de tensión continua
Procedimiento experimental
Se utilizara tres configuraciones de los electrodos, y para cada configuración se debe graficar las líneas equipotenciales respectivas. 1. Una vez elegidos los electrodos con los que se va a trabajará, armar el esquema de una configuración 2. Colocar los electrodos sobre el papel milimetrado (sistema de referencia) para poder ubicar los pares ordenados (,). 3. Colocar agua en la cubeta y seguidamente sal (seguir las instrucciones del docente). 4. Con la fuente de tensión continua, fijar una diferencia de potencial entre los dos electrodos. 5. Elegir un voltaje a encontrar entre los electrodos, y con el multímetro buscar los puntos
(,) correspondiente a potenciales semejantes al voltaje elegido (seguir las instrucciones del docente). 6. Completar las tablas Resultados
Dos electrodos planos paralelos
Voltaje 1 = 2
Voltaje = 3
[]
[]
[]
[]
1
1,5
0
1
3
0
2
1,5
3,2
2
3
2,2
3
1,5
4,8
3
3
6,4
4
1,5
-2,5
4
3
-2,5
5
1,5
-4
5
3
-3,7
Voltaje = 5
Voltaje 4 = 6
[]
[]
[]
[]
1
5,5
0
1
6,7
0
2
5,5
2
2
6,7
1,3
3
5,5
5
3
6,7
4
4
5,5
-2
4
6,7
-2,3
5
5,5
-5
5
6,7
-5,4
Voltaje = 7
Voltaje = 8
[]
[]
[]
[]
1
7,9
0
1
9,4
0
2
7,9
1,6
2
9,4
2
3
7,9
4,1
3
9,4
5
4
7,9
-2,1
4
9,4
-3
5
7,9
-5
5
9,4
-5,6
8 6 4
V=3
2 ] m 0 c [ y
V=2 V=5 0
2
4
6
8
10
v=6
-2
v=7 -4
v=8
-6 -8
x[cm]
Un electrodo plano y otro circular
Voltaje 1 = 2
Voltaje = 3
[]
[]
[]
[]
1
2
0
1
2,5
0
2
2
2
2
2,5
2
3
2
4,3
3
2,5
9
4
2
-2
4
2,5
-2
5
2
-4
5
2,5
-9
Voltaje = 5
Voltaje 4 = 6
[]
[]
[]
[]
1
4,5
0
1
8
-3
2
5
3
2
8
3
3
5
-3
3
5,5
0
4
4,7
-2
4
7
4
5
4,7
2
5
7
-4
Voltaje = 7
Voltaje = 8
[]
[]
[]
[]
1
8,5
-1,5
1
8
-1
2
8
-5
2
8
1
3
8
5
3
7,5
0
4
8,5
1,5
4
8
-1,4
5
7
0
5
8
1,4
10 8 6 4
V=2
2
V=3
] m 0 c [ y
-2
V=5 0
2
4
6
8
10
V=6
-4
V=7
-6
V=8
-8 -10
x[cm]
Dos electrodos circulares
Voltaje 1 = 2
Voltaje = 3
[]
[]
[]
[]
1
9,1
0
1
8
0
2
10,5
-1,3
2
8,2
-1,7
3
11,7
-0,6
3
9,1
-3,3
4
9,6
0,8
4
8,7
2
5
10,7
1
5
10,8
3,5
Voltaje = 5
Voltaje 4 = 6
[]
[]
[]
[]
1
4,3
0
1
1,2
0
2
4,1
-2,8
2
2,4
-2,5
3
4
-3,8
3
1,3
-4,2
4
4
1,9
4
2,3
1
5
3,7
3,2
5
0,8
2,5
Voltaje = 7
Voltaje = 8
[]
[]
[]
[]
1
1,5
0
1
1,1
0
2
0,4
-1,6
2
0,6
-0,9
3
0,5
-1,8
3
0,3
-1,4
4
0,6
1,2
4
0,7
1
5
0,1
1,1
5
0,3
1,2
4 3 2 V=2
1 ] 0 m c 0 [ y -1
V=3 2
4
6
8
10
12
14
V=5 V=6
-2
V=7
-3
V=8
-4 -5
x[cm]
Conclusiones
Al trabajar con cargas eléctricas es recomendable realizar la experimentación con cuidado y con supervisión.
Se pudo observar el campo eléctrico.
El trabajo no requirió de ningún calculo.
Se logró graficar las líneas de campo.
Cuestionario 1. A partir del grafico de las líneas equipotenciales para los electrodos planos, determinar una relación funcional entre el voltaje V y la distancia x al electrodo de referencia. El campo eléctrico es por definición la fuerza por unidad de carga, de modo que multiplicando el campo por la separación de las placas nos da el trabajo por unidad de carga, que por definición es el cambio en el voltaje.
= 2.
=
= ∆
A partir de la relación = (), demostrar = para todos los puntos comprendidos entre las placas. En una región libre de carga la ecuación de Poisson se reduce a la ya conocida ecuación de
Laplace = 0. El potencial electrostático resulta ser una función armónica en dichas regiones, con todas las propiedades estudiadas en el primer tema. La resolución de esta ecuación bajo ciertas condiciones de contorno se analizará cuando se aplique la electrostática a los medios conductores.
3. Determinar = (ecuación de Poisson). ∈
Podemos sustituir el campo eléctrico en la ley de Gauss por su expresión en función del gradiente: · (− ) =
∈
, con lo cual se llega a la llamada ecuación de Poisson.
En una región libre de carga la ecuación de Poisson se reduce a la ya conocida ecuación de Laplace = 0. El potencial electrostático resulta ser una función armónica en dichas regiones, con todas las propiedades estudiadas en el primer tema. La resolución de esta ecuación bajo ciertas condiciones de contorno se analizara cuando se aplique la electrostática a los medios conductores. Podemos resumir las relaciones entre ρ, E y V mediante el siguiente diagrama:
4. Si la corriente es estacionaria se tiene . = . Demostrar que para todos los casos se tiene = , y que las líneas equipotenciales cumplen esta ecuación.
es posible encontrar una relación local entre las corrientes j y el potencial vector A, análoga a la ecuación de Poisson en e lectrostática. Para ello escribimos × × = 0. Pero si recordamos que × × = ( · ) − , y que . = 0, según se ve en la demostración del teorema de Helmholtz, resulta
= −0 Esta ecuación, junto con condiciones de contorno apropiadas, es útil en situaciones en las que no conocemos todas las corrientes e n el espacio.
