UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICA II CF 122 “A” Armónico Simple LABORATORIO Nº3: Movimiento Armónico
INTEGRANTES: Rivera Granados Franklin Félix
(20161331C)
Sahua Torres Jaafar Farut
(20161395A)
Veliz Ramirez Edwin Dante
(20162731E)
Villalobos Linares Jhoel Antonny
(20161440G)
PROFESOR: Cortez Reyes Gregorio Custodio FECHA DE REALIZACIÓN: 29 de Setiembre del 2017 FECHA DE ENTREGA: 20 de Octubre del 2017
2017 II 1
INDICE
1.- Introducción…………………………….……………………… Introducción…………………………….……………………….. (3) 2.- Objetivos del experimento…………….………………………... (3) experimento…………….………………………... (3) 3.- Fundamento teórico………………….…………………………. teórico………………….…………………………. (3) 4.- Equipo utilizado…………………….…………………………... (6) utilizado…………………….…………………………... (6) 5.- Procedimiento experimental……….…………………………… experimental……….…………………………… (7) (7) 6.- Tablas de datos tabulados en el laboratorio…………………….. (8) 7.- Cálculos y resultados……………..…………………………….. (8) resultados……………..…………………………….. (8) 8.- Observaciones………………………………………………… Observaciones………………………………………………….. .. (14) 9.- Sugerencias…………………………………………………… Sugerencias…………………………………………………….. .. (14) 10.- Conclusiones………………………………………………….. Conclusiones………………………………………………….. (14) (14) 11.- Bibliografía…………………………………………………… Bibliografía…………………………………………………….. (14)
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INTRODUCCIÓN: En este experimento se ha trabajado con diferentes masas expuestas a una fuerza ejercida por un resorte, estudiando así el comportamiento y las variables de las que depende un sistema de movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple (m.a.s), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal. Si la descripción de un movimiento requiere más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO:
Determinar la constante de fuerza de un resorte. Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple. Determinar la relación entre el periodo y la masa en el movimiento armónico simple para un sistema masa-resorte.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
MOV I MI E N TO OSCI L A TOR I O En el movimiento periódico el objeto ob jeto regresa regularmente a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo. Al reflexionar es posible identificar muchas clases de movimiento periódico en la vida cotidiana. cotidiana. Una clase especial de movimiento periódico se presenta en sistemas mecánicos cuando la fuerza que actúa en un objeto es proporcional a la posición del objeto relativo con alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza siempre se dirige hacia la posición de equilibrio, el movimiento movimiento se llama “movimiento armónico simple”. simple”.
Movimiento armónico simple: Como un modelo de movimiento armónico simple considere un bloque de masa m unido al extremo de un resorte, con el bloque libre de moverse sobre una superficie horizontal sin fricción (figura 1). Cuando el resorte no está estirado ni comprimido, el bloque queda en reposo, en la posición llamada posición de equilibrio del sistema, que se identifica como x = 0. Se sabe por la experiencia que tal sistema oscila de atrás para adelante si se perturba desde su posición de equilibrio. Se puede entender cualitativamente el movimiento oscilatorio del bloque al recordar primero que, cuando el bloque se desplaza a una posición x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es proporcional a la posición y se conoce por la ley de Ho oke: Figura 1: Sistema que puede tener movimiento
= …(1)
periódico.
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Figura 2: Modelo de movimiento periódico. Cuando el cuerpo está desplazado con respecto a la posición de equilibrio en x 5 0, el resorte ejerce una fuerza de restitución dirigida hacia la posición de equilibrio.
A se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posición de equilibrio y, en consecuencia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Es decir, cuando el bloque se desplaza hacia la derecha de x = 0 en la figura 2a, la posición es p ositiva y la fuerza restauradora se dirige hacia la izquierda. La figura 2b muestra al bloque en x = 0, donde la fuerza en el bloque es cero. Cuando el bloque bloque se desplaza a la izquierda de x = 0, como en la figura 2c, la posición es negativa y la fuerza restauradora se dirige hacia la derecha. Al aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del bloque, con la ecuación anterior que proporciona la fuerza neta neta en la dirección x, se obtiene
= = …(2)
Es decir, la aceleración del bloque es proporcional a su posición, y la dirección de la aceleración es opuesta opuesta a la dirección del desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Se dice que los sistemas que se comportan de esta forma exhiben movimiento armónico simple. Un objeto se mueve con movimiento armónico si mple siempre que su aceleración es proporcional a su posición y se dirige en sentido opuesto al desplazamiento desde el equilibrio. Por lo general se elegirá x como el eje a lo largo d el que se presenta la oscilación; por eso, en esta explicación se eliminará la notación de subíndice x. Recuerde que, por definición:
= = Y así la ecuación (2) se puede expresar como:
= =0…( =0… (3) 4
Cuya solución general puede ser hallada en término de senos o cosenos:
x=cos( x=cos() ) … (4)
Donde
= … (5) Denominado frecuencia angular
=2 … (6)
Combinando las ecuaciones (1), (5), y (6) se obtiene:
= 21 … (7) Teniendo en cuenta que F/x es constante deducimos que la frecuencia depende de la masa “m”. Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:
= En el trabajo de laboratorio se hace una corrección a esta ecuación e cuación incrementando al valor de cada masa, un tercio de la masa del resorte.
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EQUIPO UTILIZADO
Resorte
So or orte te Uni Unive vers rsal al
Cuatro masas de aprox. 150, 200, 250 y 500 g
Un clip (como indicador de la
Una tira de papel milimetrado
posición de “m”)
Un cronómetro
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PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Con el equipo ya listo para hacer el experimento. Procedemos a medir la posición de equilibrio de la masa “m”
Medimos la deformación del resorte al suspender de él una por una las diferentes masas. Para medirla elongación x del resorte r esorte dejamos oscilar la masa hasta el reposo (en cada caso colocamos el indicador).
Suspendemos del resorte las diferentes masas y a partir de la posición de equilibrio dé un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones en 60 o 90 segundos. Repita tres veces esta prueba para diferentes amplitudes.
Repetimos el paso 3 para las otras tres marcas diferentes.
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TABLAS DE DATOS TABULADOS EN EL LABORATORIO: LABORATORIO: Tabla 1: I N° 1 2 3 4 5 6
II
III
()
IV
()
1006.7 505.5 760.5 755.9 1261.7 1010.9
∆()
352 256 314 299 396 355
145 49 107 92 189 148
Tabla 2: Tiempo de 10 oscilaciones para cuatro sistemas masa-resorte. El tiempo se mide 3 veces en cada caso.
I N° 1 2 3 4
II
III
IV
V
VI
VII
1006.7
7.85
7.72 7.72
8.04
7.86
0.127
1261.7
9.55
9.50 9.50
9.47
9.51
0.105
760.5
7.46
7.71
7.69
7.62
0.131
755.9
7.66
7.53
8.07
7.75
0.129
() () () () () (/)
CÁLCULOS Y RESULTADOS 1) D eter ter mi ne la constante del del r esorte sor te prom prome ediando di ando los re r esultados sultados del del paso 2 (T ( Tabla abla 1). 1) .
=…(8) =
Con la ecuación anterior (ecuación 8) obtendremos las constantes respectivas a cada masa:
a)
b)
c)
d)
DATOS: g: gravedad m: masa del bloque k: constante del resorte x: variación de longitud
−) (1006.7×10−)×(9.8/)→= =68. ×(145×10 04 −) (505.5×10−)×(9.8/) =→×(49×10 =101.1 −) (760.5×10−)×(9.8/) =→×(107×10 =69.65 −) (755.9×10−)×(9.8/) =→×(92×10 =80.52 8
e)
f)
−) (1261.7×10−)×(9.8/)→= =65. ×(189×10 42 −) (1010.9×10−)×(9.8/)→= =66. ×(148×10 94
Luego calculamos la constante siendo este el promedio:
= +++ ++ = .+.+.+. +.+.
=.
2)
D eter ter mi ne la fr fr ecuenci ecuencia a prom prome edio di o con cada cada una una de de las masas masas y compa comparr e. a) Primera comparación:
= ((..)))) =1.463 ⋀ ) ) %= % = (.−. . ×100%
=1.253
%=.%
b) Segunda comparación:
= ((..)))) =0.642 ⋀ =0.603 ) ) %= % = (.−. . ×100%
%=.%
c) Tercera comparación:
= ((..)))) =0.940 ⋀ =0.755 ) ) %= % = (.−. . ×100%
%=.%
9
d) Cuarta comparación:
= ((..)))) =0.663 ⋀ =0.599 ) ) %= % = (.−. . ×100%
%=.%
e) Quinta comparación:
= ((..)))) =0.969 ⋀ =0.751 ) ) %= % = (.−. . ×100%
%=.%
f)
Sexta comparación:
= ((..)))) =1.031 ⋀ ) ) %= % = (.−. . ×100%
=0.994
%=.%
3) Ad A diciona icionando ndo a cada masa un tercio de la masa del reso resorte rte vuelv uelva a a com comparar la las r azones azones del del paso 2, esto es: es:
) ,…. 131 ( ) 3 ( ) )
Del ejercicio 2 tenemos:
=1.463 =0.663
∧ =0.642 ∧ =0.969
∧ =0.940 ∧ =1.031
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113 ( ) ) = 1.2617 131 (0.0631) =1.248 3 ( ) ) 1.0067 3 (0.0631) %= % = .−. . ×100% %=.% 131 ( ) ) = 0.7605 131 (0.0631) =0.609 3 ( ) ) 1.2617 3 (0.0631) %= % = .−. . ×100% %=.% 113 ( ) ) = 0.7605 131 (0.0631) =0.760 3 ( ) ) 1.0067 3 (0.0631) %= % = .−. . ×100% %=.% 131 ( ) ) = 0.7559 131 (0.0631) =0.606 3 ( ) ) 1.2617 3 (0.0631) %= % = .−. . ×100% %=.% 113 ( ) ) = 0.7559 131 (0.0631) =0.760 3 ( ) 1.0067 3 (0.0631) %= % = .−. . ×100% %=.%
a) Primera comparación:
b) Segunda comparación:
c) Tercera comparación:
d) Cuarta comparación:
e) Quinta comparación:
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f)
131 ( ) ) = 0.7559 131 (0.0631) =0.994 3 ( ) ) 0.7605 3 (0.0631) %= % = .−. . ×100% %=.%
Sexta comparación:
4) C alcule la fr ecuenci cuencia a par par a cada cada masa uti uti liza li zando ndo la ecuación ecuación (7) ( 7),, compar par e el el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2 (tabla 1).
= √
Para la masa 1 (
Para la masa 3 (
Para la masa 4 (
):
=75.28 ∧ = 1.0067 0067
= √ ... = .. =75.28 ∧ = 1.2617 2617 = √ ... = .. =75.28 ∧ = 0.7605 7605 = √ ... = .. =75.28 ∧ = 0.7559 7559 = √ ... = ..
Para la masa 2 (
):
):
):
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5) ¿Cóm ¿ Cómo o reco recono noce cerí rí a si el el movimie imient nto o de una una masa que oscila, scila, cum cumple un movimie imient nto o armónico? Es cuando el movimiento de esa masa realiza un movimiento periódico, es decir, que se repite en un intervalo de tiempo, aunque el movimiento periódico tiene una fuerza restauradora el cual es proporcional al desplazamiento.
6) ¿Qué ¿ Qué tan próximo róximo es el movimie imient nto o estud studiad iado o aquí, a un movimie imient nto o armó rmónico simp simple? le? Para verificar que sea un movimiento armónico simple debe cumplir con sus respectivas leyes, y al comparar los resultados obtenidos usando las fórmulas hay una cierta proximidad pero no son iguales. iguales.
7) H aga una gr gr áfica áfi ca de del per per i odo odo al al cuadrado ver ver sus la la masa masa.. Util U tilii ce los re r esultados sultados del del pa paso 2 (tab (tabla 1).
GRÁFICA m VS ^ 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
m (Kg)
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OBSERVACIONES:
Al momento de hacer las mediciones de tiempo se pudo observar que las masas no oscilaban en una línea recta. Cuando se midió los tiempos se pudo observar que hubo un margen de error ya que la vista humana no es tan precisa.
SUGERENCIAS:
Para hacer también más preciso el promedio de tiempos medidos, se debe de aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos. Aumentar el número de oscilaciones a las cuales medirás el tiempo hará más precisa tu medición. Se comprobó que para hallar constantes, es más preciso realizar un ajuste de mínimos cuadrados pues su incertidumbre es menos.
CONCLUSIONES:
El resorte utilizado en sistemas masa-resorte, t iene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. En el momento que se le aplican fuerzas, este experimenta un fenómeno de deformación, estirándose o comprimiéndose en una magnitud d e longitud “x” llamada longitud de deformación. Cada resorte se caracteriza por una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de d eformación que se le deba aplicar. A mayor masa en el resorte, más lenta será la o scilación (mayor periodo). Si el resorte es más blando (menor k) también se tendrá una oscilación más lenta. Por contrario, pequeñas masas y resorte duros (k grandes), darán como resultado oscilaciones rápidas (de alta frecuencia). El movimiento experimentado por el sistema es periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal. La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria (punto de equilibrio) y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido de movimiento.
BIBLIOGRAFÍA:
Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Física universitaria” Sears – Zemansky, – Zemansky, Volumen I, PEARSON, páginas 419 - 424. Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr., “Física para ciencias e in geniería”, Volumen I, CENCAGE LEARNING, páginas 418 - 423.
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