Labo 3 Fluidos II

MECÁNICA DE FLUIDOS II NACIONAL DE INGENIERIA “Informe de Laboratorio N°3 

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FIC'UNI

Fa!"#tad de In$enier%a Ci&i#

RESUMEN El fujo variado puede ser clasicado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) la proundidad de fujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perles de fujo gradualmente variado. En un canal con fujo permanente uniorme pueden eistir causas que retardan o aceleran la corrie corriente nte de orma orma que que pasa pasa a condic condicion iones es variad variadas as que que se ma mani niest estan an por un aumento o disminuci!n de la proundidad del fujo, respectivamente.

()$ina*


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IN+RODUCCION

El fujo gradualmente variado es un en!meno que se presenta cuando el tirante de un fujo fujo var" var"a a a lo larg largo o del del ca cana nall con con un gast gasto o siem siempr pre e cons consta tant nte, e, dism dismin inuy uyen endo do o incr increm emen entá tánd ndos ose e depe depend ndie iend ndo o del del tipo tipo de fujo fujo que que se pres presen enta ta,, ya se sea a fujo fujo gradualmente acelerado (abatimiento) o fujo gradualmente retardado (remanso). #as causas que producen el fujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a$ cambios en la secci!n geom%trica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y&o ondos, curvas hori'ontales en el tra'o, obstrucciones del área hidráulica, etc. undamentalmente en los problemas relacionados con el fujo gradualmente variado, se desea calcular la distancia eistente entre dos tirantes dados o los tirantes etremos entre entre una distanci distancia a determin determinada ada habiendo habiendo sido desarr desarrollad ollados os diversos diversos m%todos m%todos de cálculo, en la presente práctica de laboratorio *nicamente será presentada la soluci!n de la ecuaci!n dierencial de fujo variado mediante el m%todo de +unge-uttaimpson de cuarto grado (para el cálculo de tirantes dada una distancia). En estos m%todos el cálculo depende de la geometr"a del canal, debi%ndose hacer las consideraciones consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicaci!n de los m%todos es indistinta, pudiendo ser aplicado en el sentido del fujo o en sentido contrario al mismo. /ásicamente la *nica dicultad de los m%todos radica en el hecho de que es necesario reali'ar

()$ina,


I-

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FUNDAMEN+ FUND AMEN+O O +EORICO +EORI CO Este es un fujo es del tipo permanente, variado gradualmente su tirante a lo largo de la long longit itud ud del del ca cana nal. l. 0ara ara su es estu tudi dio o se han han cons consid ider erad ado o las las sigu siguie ient ntes es hip!tesis$ #a pendiente del canal es peque1a, es decir, se puede considerar que el tirante del fujo es el mismo si se usa una direcci!n vertical o normal (al ondo del canal). El fujo fujo es per perma mane nent nte, e, es deci decir, r, las las ca cara ract cter er"s "sti tica cass del del fujo fujo per perma mane nece cen n constantes en el intervalo de tiempo en consideraci!n. #as #as l"neas l"neas de corrie corriente nte son son prácti prácticam cament ente e paral paralela elas, s, es decir, decir, la distr distribu ibuci! ci!n n hidrostática de la presi!n prevalece sobre la secci!n del canal. #a p%rdida de carga en una secci!n es la misma que la de un fujo uniorme teniendo la velocidad y radio hidráulico de la secci!n a. E!"a!i/n E!"a!i/n de# 0"1o 0"1o $rad"a#m $rad"a#mente ente &ariado &ariado..

()$ina3


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Figura Nº1 #a Figura Nº1 muestra el perl de un fujo gradualmente variado en una longitud elemental d de un canal abierto. #a altura de la l"nea de energ"a en la secci!n aguas arriba, con respecto a la l"nea de reerencia es$ 2

V H = Z + d cos ❑+ … … … .. Ec .1 2g

2onde 3, 4, d y 5 son seg*n se muestran en la Figura Nº1,

es el coeciente de

energ"a y v es la velocidad media del fujo a trav%s de la secci!n. e asume que 5 y

son constantes en el tramo del canal.

6omando el piso del canal como el eje  y derivando la Ec. 1con respecto a  se obtiene. ()$ina2


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( )

2

V ∂ 2g ∂ H ∂ Z ∂ d … … … . E c .2 = + cos❑ + ∂x ∂x ∂x ∂x

i  es la pendiente de la l"nea de energ"a S f = del canal S o=

−dZ dx

−dH dx

, So la pendiente del piso

y 7 la pendiente de la supercie del agua

S w=

−d ( d ) dx

,

sustituyendo estas epresiones en la Ec. 2 y resolviendo para 7 se tiene$ S w=

−So −S f

( )

V ∂ 2g 1+ ∂d

2

… … … . E c .3

#a Ec. 3 representa la pendiente de la supercie del agua con respecto al ondo del canal y se conoce como la ecuaci!n dinámica del fujo gradualmente variado. 0ara pendientes peque1as

S w=

−So −S f

( )

V ∂ 2g 1+ ∂y

2

cos ❑

89, d:y ,

∂y =1 y la Ec. 3 puede escribirse. ∂d

… … … … … E c .4

i se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del canal para que ocurra fujo uniorme utili'ando la ecuaci!n de ;anning$ 1

2

1

V = R So 2 …………….Ec .5 n 3

()$ina


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2adas las caracter"sticas del canal, vale la aproimaci!n V =

epresando

R=

by b + 2 y

<

yn y

Q , donde = es el caudal por unidad de ancho y y n es la y n

proundidad normal, se obtiene. dV = 0 ……….Ec .6 dx

#a hip!tesis 9 permite usar la !rmula de fujo uniorme para calcular la pendiente de energ"a, es decir, 2

S f =¿

n q

2

10

… … .. Ec .7

y 3

( )

V ∂ El t%rmino 2g ∂y

( ) (

V ∂ 2g ∂y

2

>omo

( )

−1

QA ∂ 2g = ∂y

)

2

de la Ec. 4 puede desarrollarse as"$

2

2

−2

Q ∂A = 2g ∂ y

=

−Q

2

∂A g A ∂y 3

dA =T (ancho superior)8 b para canal rectangular, dy

2

∂

V 3 y c 2g − Q 2 ∂ A −Q 2 2 … … .. Ec .8 = 3 = 3 T =− F r =− ∂y y gA ∂y gA

( )

#a Ec. 4 puede epresarse seg*n las Ec. 5,6 y8 como$ ()$ina4


S w =− So

( ) ( ) +

y n 1− y

1

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10

V ∂ 2g ∂y

3

2

… … … … … . E c .9

b. +i5o6 de 5er7# de 0"1o #os perles de fujo se clasican con base en dos criterios básicos$ 9.

eg*n su proundidad.

?.

eg*n la pendiente del canal.

El primer criterio divide la proundidad del canal en varias 'onas$ •

4ona 9$ obre la proundidad normal (en pendiente subcr"tica) ! sobre la proundidad cr"tica (en pendiente supercr"tica).

•

4ona ?$ Entre las proundidades cr"tica y normal.

•

4ona @$ /ajo la proundidad cr"tica (en pendiente subcr"tica) ! bajo la proundidad normal (en pendiente supercr"tica).

El segundo criterio considera cinco condiciones de la pendiente$ •

3$ 3ori'ontal.

()$ina8


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•

;$ ;oderada o subcr"tica.

•

>$ >r"tica.

•

$ 0ronunciada o supercr"tica.

•

A$ Adversa.


Estos dos criterios permiten hacer la clasicaci!n como 3?, 3@ ;9, ;?, ;@ >9, >?, >@ 9, ?, @ A? y A@, donde la letra se reere a la pendiente y el n*mero a la 'ona de proundidad. En la gura B? del teto de Cen 6e >ho7 se describen los dierentes perles del fujo y la gura BD presenta ejemplos de esas situaciones.

!. R"$o6idad !om5"e6ta >uando la secci!n del canal presenta dierentes rugosidades, se aplicará la !rmula de 3+6FEGF6EGF para el cálculo de la +ugosidad promedio$

2

∑

n=

( Pi ni ) p

3

… … … … … . E c . 10

2!nde$ ()$ina9


II-

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•

n$ +ugosidad promedio de la secci!n

•

0$ 0er"metro mojada del canal8

•

Pi $ P1 , P2, P3

•

ni $


∑ P

i

n1 , n2, n3

E:UI(O EM(LEADO El equipo utili'ado en este laboratorio es el indicado a continuaci!n$

()$ina;


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9. >anal de ecci!n +ectangular, con libertad para cambiar su pendiente$ El ancho de este canal es de H.?Im, su rugosidad de ondo igual a H.H9D y de las paredes igual a H.HHB (+ugosidad de ;anning).

Figura N°2 ?. ? #imn"metros de punta$ 9 apoyado sobre una base rodante encima del canal, y 9 apoyado en una pared, para medir el caudal del vertedero.

Figura N°4 @. Jincha$ de @.HHm de longitud. D. Certedero 6riangular$ 2e I@K de ángulo de abertura. ()$ina* <


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Figura N°5 I. 6abla de >onversi!n del Certedero de I@K$ 0ermite calcular el caudal.

Figura N°6 L. Accesorio$ =ue provoca el cambio de lujo.

()$ina* *


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Figura N°7 M. #ibreta de Fotas$ 0ara anotar los datos obtenidos. N. ;andos de >ontrol$ 0ara modicar el caudal, cambiar la pendiente del canal. B. 9 6i'a /lanca$ 0ara marcar los puntos cada H.@Hm.

()$ina* ,


III-

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(ROCEDIMIEN+O DEL E=(ERIMEN+O En el presente ensayo de laboratorio, se llev! a cabo cada uno de los siguientes pasos$ 9. 2arle al canal, la pendiente que se quiere, para este ensayo, la pendiente será de H.?O.

Figura N°8 ?. >on los ;andos de >ontrol, abrir la llave para que circule cierto caudal en el canal, y dejar de abrirla cuando se vea un tirante prudencial (aproimadamente igual a la mitad de la altura de la secci!n). @. Pna ve' estabili'ado el caudal, se procede a medir su magnitud, haciendo uso #imn"metro de punta, que se coloca donde desemboca el vertedero triangular, y se mide una altura, con la que por medio de tablas, se calcula el caudal.

()$ina* 3


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Figura N°9 D. e coloca un accesorio dentro del canal, ubicado donde el proesor de práctica considere conveniente para poder hacer las respectivas mediciones, con lo cual se logra la variaci!n del fujo.

Figura N°10 I. ;edir el fujo gradualmente variado en coordenadas Q e R, haciendo uso del #imn"metro m!vil, y de la Jincha, para lo cual, se selecciona un punto inicial, y se va marcando cada H.@Hm o H.LHm en la direcci!n del canal, dependiendo de la

()$ina* 2



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cantidad de puntos que se requiere, y a la ve' se va midiendo el tirante en cada secci!n del canal que se ha marcado. L. Anotar los datos obtenidos en el ensayo de laboratorio y obtener el comportamiento del fujo gradualmente variado.

IV-

RESUL+ADOS > DISCUSION En la 6abla FS9 se muestran los datos medidos en el vertedero triangular de I@S para determinar el >audal, la pendiente y ancho del canal y los coecientes de rugosidad de ;anning para cada material que compone el >anal. (endiente So ?@. <-,  B &ertedero 3 9LB.D ?mm.  An!o b?m.

H.?I

n &idrio

H.HHB

n madera

H.H9D

Tabla Nº1 e usa la tabla de equivalencias entre altura medida en el vertedero y el caudal correspondiente, por el m%todo de interpolaci!n se determina que el caudal ()$ina* 



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correspondiente a una altura de vertedero de 9LB.D mm es N.9L litros&seg. #os datos medidos en laboratorio para el cálculo del tirante en cada secci!n se muestran en la 6abla FS?. Tabla Nº2 #a 6abla FS@

muestra los valores del tirante para cada secci!n del canal,

determinados a partir de siguiente epresi!n$ Y =Y fondo −Y sp!rfici! …… . Ec. 11

Q (m) H.D? H.L H.B 9.? 9.I 9.N ?.9 ?.D ?.M @ @.@ @.L @.B D.? D.I D.N I.9 I.D I.M L L.@ L.L L.B M.? M.I M.N

>.. (m) H.HBNM H.HBND H.HBMN H.HBLB H.HBM9 H.HBM H.HBM@ H.HBNB H.HBBN H.HBNM H.HBMD H.HBM H.HBMI H.HBN@ H.HBMN H.HBNN H.HBBD H.9HHD H.9HHI H.9HHI H.9HHL H.9HHL H.9HHL H.HBBL H.HBB@ H.HBNB

>.. (m) H.D?9N H.D9BD H.D9IL H.D9@M H.DHMI H.DHDI H.DH?L H.DHH? H.@BM@ H.@B9D H.@NM? H.@N@L H.@MBN H.@MI? H.@M@9 H.@LND H.@LIB H.@L?N H.@INB H.@II? H.@IHL H.@DNM H.@DD? H.@DHD H.@@M H.@@@B

()$ina* 4

y( m) H.@?@ H.@?9 H.@9N H.@9M H.@9H H.@HN H.@HI H.@H9 H.?BN H.?B@ H.?BH H.?NM H.?N? H.?MM H.?MI H.?MH H.?LM H.?L? H.?IN H.?II H.?IH H.?DN H.?DD H.?D9 H.?@N H.?@I



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Tabla Nº3 #a 6abla FSD muestra los coecientes de rugosidad combinados de ;anning para cada secci!n, estos coecientes combinados se determinan empleando la siguiente ecuaci!n obtenida de la Ec.10.

nco"bin#do =

( b∗n

1.5

"#d!r#

2 1.5 3

+ 2 Y ∗n $idrio ( b +2 Y )

)

… … .. Ec . 12

2!nde$ b$ Ancho del canal (b8H.?Im) n madera$ >oeciente de rugosidad de la madera. n vidrio$ >oeciente de rugosidad del vidrio. R$ 6irante de la secci!n en metros. Q (m) H.D? H.L H.B 9.? 9.I 9.N ?.9 ?.D ?.M @ @.@ @.L @.B D.? D.I D.N I.9 I.D I.M L L.@

>.. (m) H.HBNM H.HBND H.HBMN H.HBLB H.HBM9 H.HBM H.HBM@ H.HBNB H.HBBN H.HBNM H.HBMD H.HBM H.HBMI H.HBN@ H.HBMN H.HBNN H.HBBD H.9HHD H.9HHI H.9HHI H.9HHL

>.. (m) H.D?9N H.D9BD H.D9IL H.D9@M H.DHMI H.DHDI H.DH?L H.DHH? H.@BM@ H.@B9D H.@NM? H.@N@L H.@MBN H.@MI? H.@M@9 H.@LND H.@LIB H.@L?N H.@INB H.@II? H.@IHL

R (m) H.@?@9 H.@?9 H.@9MN H.@9LN H.@9HD H.@HMI H.@HI@ H.@H9@ H.?BMI H.?B?M H.?NBN H.?NLL H.?N?@ H.?MLB H.?MI@ H.?LBL H.?LLI H.?L?D H.?IND H.?IDM H.?I

()$ina* 8

n combinado H.H9HBH?NH9 H.H9HB?MHHM H.H9HBLD?LN H.H9HBMLHHM H.H99HI???9 H.H99HNM@B H.H9999D@D H.H999L@BI H.H99?99N?D H.H99?M@@L? H.H99@999@D H.H99@I@@D@ H.H99D9HBL H.H99DNDN9M H.H99IHMH@ H.H99INMD?M H.H99L@9BBB H.H99LB9NBM H.H99MI9DH9 H.H99NHMD9 H.H99NMBB@L


L.L L.B M.? M.I M.N


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H.9HHL H.9HHL H.HBBL H.HBB@ H.HBNB

H.@DNM H.@DD? H.@DHD H.@@M H.@@@B

H.?DN9 H.?D@L H.?DHN H.?@MM H.?@I

H.H99BHBMHL H.H99BN9?MM H.H9?H?LIN? H.H9?HMMDI? H.H9?9??@N9

Tabla Nº4 e observa que el coeciente de rugosidad combinado es prácticamente un valor constante a lo largo del canal, esta aproimaci!n es válida, por los valores tan pr!imos de los coecientes y por la longitud peque1a del canal (L.@H metros). nco"bin#do =0.011

CUES+IONARIO1. Grafcar la curva del u! gradual"e#$e variad! "edid! dura#$e la %r&c$ica de lab!ra$!ri!.

()$ina* 9



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2e la 6abla FS@ se emplea los datos de posici!n en Q de la secci!n, y el tirante para cada secci!n, para elaborar la 6abla FKI Q (m) H.D? H.L H.B 9.? 9.I 9.N ?.9 ?.D ?.M @ @.@ @.L @.B D.? D.I D.N I.9 I.D I.M L L.@ L.L L.B M.? M.I M.N

y( m) H.@?@ H.@?9 H.@9N H.@9M H.@9H H.@HN H.@HI H.@H9 H.?BN H.?B@ H.?BH H.?NM H.?N? H.?MM H.?MI H.?MH H.?LM H.?L? H.?IN H.?II H.?IH H.?DN H.?DD H.?D9 H.?@N H.?@I

Tabla N°5 >on los datos mostrados en la 6abla FKI se elabora la gráca del fujo gradualmente variado, el cual se muestra en la siguiente página.

()$ina* ;


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()$ina, <



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2. 'alcular a#al($ica"e#$e la curva del u! gradual"e#$e variad! ) grafcarla* %ara ell! +e a%licara# l!+ ",$!d!+ de %a+! -irec$! ) /-. T-  -/'T. e tiene de la 6abla FKI que R98 ??.HH cm, y se considera un TR 8 H.H9 m. iendo$ Y 2=Y 1−%Y …… Ec .13

En general$ Y i+1=Yi − %Y …….Ec. 14

>on R9 e R?, mediante la siguiente !rmula se determinan  9 y  ?. 2

2

Q n Sf i = 2 4/ 3 … … .. Ec 15 Ai Ri

>on$ Ai = b∗Yi……….Ec. 16 Ri =

Ai b + 2∗Yi

… … … . Ec . 17

#uego se determina$

´ i= Sf

Sf i + Sf i+1 2

… … … E c . 18

e determina TQ, es decir la distancia hori'ontal a la cual le corresponderá un tirante  i en el fujo (a partir de la posici!n de  i1 , para ello se aplica la siguiente relaci!n$ ()$ina, *


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Es i+1− Esi % & = … … … . E c . 19 ´ So − Sfi

2!nde$ o$ 0endiente del canal (o8 H.?O) Esi$ Energ"a especica en la secci!n UiV. 2

Q Esi =Yi + $ = Yi + … … … … . Ec . 20 2 2g 2 g ( b∗Yi ) 1

2

e repite el procedimiento para determinar la ubicaci!n de los demás tirantes del fujo gradualmente variado. i el fujo es subcr"tico, el sentido del cálculo será aguas arriba, si el fujo es supercr"tico,

el sentido del cálculo será aguas abajo.

0ara esta eperiencia el n*mero de roude es$

Fr =

$ Q 0.0051 = = =0.025 < 1 … .. F'(o Sbcri)ico √ 2 gYi b √ 2 g Yi3 . 0.25∗√ 2∗9.81∗0.32313

0or lo tanto el sentido del cálculo será aguas arriba. #os datos calculados reali'ados se resumen en la 6abla FSL. Q (m)

>.. >.. y (m) Ao 0o +o Co Eso H.HBN H.D?9 H.NB H.D? M N H.@?@ H.HN9 L H.HBH H.HL@ H.@?L H.HBN H.D9B H.NB H.L D D H.@?9 H.HNH ? H.HBH H.HLD H.@?D ()$ina, ,

o H.HHHH9? H.HHHH9?


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H.HBM H.D9I H.NN H.B N L H.@9N H.HMB L H.HBH H.HBL H.D9@ H.NN 9.? B M H.@9M H.HMB D H.HBH H.HBM H.DHM H.NM 9.I 9 I H.@9H H.HMN 9 H.HNB H.DHD H.NL 9.N H.HBM I H.@HN H.HMM I H.HNB H.HBM H.DH? H.NL ?.9 @ L H.@HI H.HML 9 H.HNB H.HBN H.DHH H.NI ?.D B ? H.@H9 H.HMI @ H.HNN H.HBB H.@BM H.ND ?.M N @ H.?BN H.HMD I H.HNN H.HBN H.@B9 H.N@ @ M D H.?B@ H.HM@ I H.HNN H.HBM H.@NM H.N@ @.@ D ? H.?BH H.HM? H H.HNM H.@N@ H.N? @.L H.HBM L H.?NM H.HM? @ H.HNM H.HBM H.@MB H.N9 @.B I N H.?N? H.HM9 I H.HNM H.HBN H.@MI H.NH D.? @ ? H.?MM H.HLB D H.HNL H.HBM H.@M@ H.NH D.I N 9 H.?MI H.HLB 9 H.HNL H.HBN H.@LN H.MN D.N N D H.?MH H.HLM B H.HNI H.HBB H.@LI H.MN I.9 D B H.?LM H.HLM @ H.HNI H.9HH H.@L? H.MM I.D D N H.?L? H.HLL I H.HNI H.9HH H.@IN H.ML I.M I B H.?IN H.HLI M H.HND H.9HH H.@II H.MI L I ? H.?II H.HLD B H.HND H.9HH H.@IH H.MI L.@ L L H.?IH H.HL@ H H.HN@ H.9HH H.@DN H.MD L.L L M H.?DN H.HL? L H.HN@ H.9HH H.@DD H.M@ L.B L ? H.?DD H.HL9 M H.HN@ H.HBB H.@DH H.M@ M.? L D H.?D9 H.HLH ? H.HN? ()$ina, 3


H.HLD H.@?9

H.HHHH9?

H.HLD H.@?H

H.HHHH9?

H.HLL H.@9D

H.HHHH9@

H.HLL H.@99

H.HHHH9D

H.HLM H.@HB

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H.HLN H.@HI

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H.HLB H.@H9

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H.HMB H.?L?

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H.HNI H.?DI

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H.HBB H.M? M.I @ H.@@M H.?@N H.HIB I H.HN? H.HNL H.?D? H.HBN H.@@@ H.M? M.N B B H.?@I H.HIB H H.HN? H.HNM H.?@B A9

09

+9

C9

Es9

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H.HNH H.NB?

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H.HMB H.NNL

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H.HLL H.MMI

H.HNI

H.HMN

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H.HLI H.MLM H.HLD H.MIB

H.HND H.HND

H.HMB H.HNH

H.?L? H.?IB

H.HHHH?@ H.HHHH?D ()$ina, 2

m H.HHHH9 ? H.HHHH9 ? H.HHHH9 ? H.HHHH9 @ H.HHHH9 @ H.HHHH9 D H.HHHH9 D H.HHHH9 I H.HHHH9 I H.HHHH9 L H.HHHH9 M H.HHHH9 M H.HHHH9 N H.HHHH9 B H.HHHH? H H.HHHH? 9 H.HHHH? ? H.HHHH? @ H.HHHH?

Car Q  H.9M@  H.?LD  H.HN@  H.I?N  H.?@B  H.9N?  H.@@H  H.@9@  H.@BL  H.?@B  H.?LD  H.@ID  H.DDI  H.9@?  H.DLB  H.?II  H.@@M  H.@?B 

H.HHHH@H H.HHHH@9 Q (m) H.IB@ H.NIN H.BDH 9.DLN 9.MHN 9.NNB ?.?9B ?.I@@ ?.B?N @.9LM @.D@9 @.MNI D.?@H D.@L? D.N@9 I.HNL I.D?@ I.MI? L.HIL



FIC'UNI

H.HL@ H.MIH

H.HN@

H.HN?

H.?ID

H.HHHH?L

H.HL? H.MDL

H.HN@

H.HN?

H.?I?

H.HHHH?L

H.HL9 H.M@M

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H.HLH H.M@?

H.HN?

H.HNI

H.?DI

H.HHHH?B

H.HIB H.M?I

H.HN?

H.HNL

H.?D?

H.HHHH@H

H.HIB H.M?H H.HIB H.?IH

H.HN? H.?@I

H.HNM H.HNM

H.?@B H.HHD

H.HHHH@9 H.HHHHHN

D H.HHHH? I H.HHHH? L H.HHHH? M H.HHHH? N H.HHHH@ H H.HHHH@ 9 

H.@HD  H.@NL  H.9IL  H.@LB  H.?@H  H.?ID  H.??9 

L.DD? L.IBN L.BLM M.9BM M.DI9 M.LM@ 

Tabla Nº6

e parte de un Q9 8 H.D? m para un R98 H.@?@ m, para determinar las coordenadas Q de cada secci!n correspondiente a los tirantes requeridos.

()$ina, 


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()$ina, 4



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T- /-. e considera R9 como dato de la 6abla FSI e igual a H.?? m, luego es posible calcular la derivada del tirante R respecto a la posici!n  de la secci!n mediante la siguiente epresi!n$

dY So −Sfi = … … E c . 21 2 dx Q ∗T 1− 3 Ai

2!nde$ 2

Sf i =

2

Q n … … . Ec . 15 2 4/ 3 Ai Ri dY 2 dY 1 = dx dx

e asume que d Y i Y i+1=Y i+

dx

+

y calcular R ? aplicando$

d Y i + 1

2

dx

∗% & … .. Ec . 22

0ara lo cual se debe considerar :; 8H.@Hm Aplicando la Ec. 21 vericar si es correcto el valor asumido para

dY 2 dx

 si es

dierente, reempla'ar este valor en la Ec. 22 y hallar un nuevo valor de R ? . +epetir este proceso hasta conseguir un valor constante de

dY 2 dx

en este momento se

tendrá el valor de R? correspondiente a un incremento :;. 2eterminar los demás tirantes repitiendo todo el proceso. 3aciendo los cálculos respectivos se obtienen los siguientes resultados$

()$ina, 8


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()$ina, 9




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H.?DL

H.?DD

H.?D?

H.?DH

E1e > ?m.

H.?@N

H.?@L

H.?@D

H.?@?

H.?@H H

9

?

@

D

E1e = ?m.

Com5ara!i/n entre #a6 $r)7!a6 e!a6

()$ina, ;

I

L

M


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()$ina3 <



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4. 'la+ifcar el $i%! de %erfl de u! gradual"e#$e variad!. 2e acuerdo a la clasicaci!n del tipo de perl del fujo gradualmente variado descrita en el inciso b) del undamento 6e!rico del presente inorme (ver pag. L), podemos clasicar el fujo como$ El fujo como ya se anali'! previamente (pág. 9B del presente inorme) se trata de un fujo subcritico, por lo tanto$

•

4ona @$ /ajo la proundidad cr"tica (en pendiente subcr"tica) ! bajo la proundidad normal (en pendiente supercr"tica).

>omo la pendiente del canal es m"nima H.9?O, se puede clasicar como$ •

3$ 3ori'ontal.

0or lo tanto la clasidcacion correspondiente al fujo es$ 3@

()$ina3 *


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CONCLUSIONES

 En el caso del m%todo eperimental se puede observar ondulaciones en el fujo

producto de las vibraciones del entorno, lo cual diculta la toma de datos (tirante) al variar constantemente.

 e concluye que debido a la baja pendiente del canal (H.?O), la variaci!n de los

tirantes entre cada secci!n (secciones distanciadas cada @Hcm), no es signicativa.

 >omo la longitud del canal es limitada, ue necesario emplear un accesorio con

orma de cu1a que ayude a generar la curva de remanso.

 2e la gráca comparativa de m%todos se puede observar que el m%todo anal"tico

que mejor representa la

curva de remando medida en la eperiencia de

laboratorio, es el ;%todo de 0aso 2irecto, ya que esta curva, tiene puntos por encima y debajo de la curva eperimental, caso contrario con el ;%todo de 0+AA2, en la cual todos sus puntos están debajo de la curva eperimental.

 >onorme nos alejamos de la secci!n de tirante normal (Ro8??cm) aguas arriba,

los datos eperimentales se aproiman más a los datos anal"ticos, esto debido a se aprecia mejor la variaci!n de tirantes entre secci!n y es percibida por el ojo humano, lo cual acilita una mejor toma de datos. ()$ina3 ,


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RECOMENDACIONES

 Pna ve' abierta la valvula que da inicio la paso del agua hacia el canal, se

recomienda esperar unos minutos para medir el caudal con el vertedero, hasta que el agua se estabilice.

 e recomienda que la bomba de agua, se encuentre lo mas alejado posible del

canal para reducir las vibraciones y estas generen inestabilidad en el fujo.

 0ara medir las proundidades con el limnimetro, se recomienda sujetar apoyo movil

del limnimetro para que este no se desplace por acci!n del agua.

 e recomienda colocar el accesorio con orma de cu1a, lo más alejado posible del

inicio del canal.

()$ina3 3

Labo 3 Fluidos II

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