DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS R-L y R-C OBJETIVO Determinar el ángulo de fase entre la tensión y corriente en un circuito RL y RC usando el osciloscopio.
MATERIAL Y EQUIPO
Osciloscopio
Generador de audiofrecuencia
Multímetro digital
1 resistencia de 1K
1 bobina de 2.8 H
1 condensador de 0.01 uF
Tablero de conexiones (si es que hay)
CIRCUITO EXPERIMENTAL A. Armar el circuito de la fig. 2-1
Fig. 2-1 B. Conectar el generador de audio y regule para una frecuencia de 1KHz y una amplitud de 10Vpp senoidal. C. Coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión V R y así obtener la corriente en forma indirecta. D. Tome valores de VR y VL variando la tensión del generador, llenando la tabla adjunta.
E (Vpp) VR (Vpp) VL(Vpp) I(mA) ZL(KΩ)
2.00 0.72 1.84 0.72 2.6
4.00 1.12 3.84 1.12 3.43
6.00 1.44 5.76 1.44 4.0
8.00 1.76 7.52 1.76 4.27
10.00 2.24 9.68 2.24 4.32
E. Reemplaza la bobina por un condensador de 0.01uF como se muestra en Fig 2.2. Construya una tabla similar a la anterior, repitiendo los pasos anteriores. E (Vpp) VR (Vpp) VC(Vpp) I(mA) ZC(KΩ)
2.00 0.32 1.71 0.32 5.34
4.00 0.24 3.96 0.24 16.5
6.00 0.64 5.88 0.64 9.19
8.00 0.84 7.92 0.84 9.43
10.00 1.2 10.08 1.2 8.4
F. Coloque el osciloscopio en modo alterno (ALT) para observar dos señales (BOOT) y haga la medición del desfasaje entre V R y VR tomando como referencia horizontal el periodo de la señal como 360º, centrando y dándoles una amplificación adecuada a las señales en la pantalla.
Ahora veamos las mediciones con el osciloscopio.
Por lo tanto:
.
(El voltaje se adelanta a la corriente)
G. Coloque nuevamente el condensador en lugar de la bobina y mida como en el paso anterior el desfasaje entre V C y VR.
Los datos obtenidos con el osciloscopio:
Por lo tanto:
(La corriente se adelanta al voltaje)
CUESTIONARIO 1. Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica, determine por aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador. Sabemos por la ley de Lenz que:
La señal de corriente es:
Luego:
Introduciendo el signo menos dentro del seno y cambiando a coseno tenemos:
Vemos entonces que el voltaje se adelanta 90º respecto de la corriente en el inductor. Ahora, la ley de Faraday nos dice que en el capacitor:
∫ Nuevamente, la señal de corriente será:
Luego:
∫ ∫ Asumiendo que en el infinito no hay voltaje ni corriente, tenemos:
Entonces:
En este caso, el voltaje se atrasa en 90º respecto de la corriente. 2. En que difiere la impedancia Z de la resistencia R La impedancia es un pseudo - fasor, que relaciona el voltaje y la corriente fasoriales sobre un elemento. Y como tal, introduce un desfasamiento en una señal, respecto de otra; en cambio, una resistencia solo presenta oposición a la amplitud de la señal, más no altera su fase.
Donde R es lo que se llama resistencia, y X es la reactancia que puede ser inductiva o capacita. Es este término el que diferencia a la resistencia de la impedancia. Expresando Z en forma polar:
( ) Vemos que la impedancia tiene un ángulo de desfase. La resistencia y la impedancia serán igual si la reactancia es cero. 3. Describa como se relaciona la representación fasorial de una onda de corriente alterna con su representación instantánea. Sea la señal de corriente alterna:
Puesto la frecuencia de la señal no se altera en todo el circuito, la información a buscarse radica tanto en la amplitud y la fase. Se define el fasor:
Del mismo modo, supongamos que tenemos el fasor:
Entonces, la señal instantánea que representa será:
Vemos entonces como la señal instantánea del tiempo y su representación fasorial se relacionan por ambas mostrar la amplitud de la señal, y su fase para t=0 o fase inicial. 4. ¿Cómo influyen en el cálculo de Z las unidades de V e I si se expresa en V pp ó Vef? Si definimos los fasores de voltaje y corriente: Usando Vpp y la fase:
Luego, la impedancia sería:
√ √
Que es la impedancia tomando los fasores de voltaje y corriente con valores eficaces. La elección de cualquiera de estos tipos de medida para la amplitud de la señal AC no influye sobre la impedancia, siempre y cuando ambas estén expresadas en el mismo sistema 5. De acuerdo a las tablas de los pasos D y E, tome un valor promedio de las impedancias en cada caso, y calcule el valor de L y C respectivamente. Explique las posibles causas de las variaciones. De la tabla primera: ZL(KΩ)
2.6
3.43
4.0
4.27
4.32
Entonces:
̅ Luego,
El valor promedio de la inductancia de la bobina es de 15.18 henrios. De la segunda tabla: ZC(KΩ)
5.34
16.5
9.19
9.43
8.4
̅ Luego:
El valor promedio del capacitor, hallado experimentalmente es 0.01 uF. 6. Para un ángulo de desfasaje de 45º, qué valor debería tener la inductancia L si es que se mantiene la frecuencia constante, y qué valor debería tener la frecuencia si es que la inductancia L se mantiene constante. Igualmente, hallar los valores para el caso de la capacitancia C. Para que haya un desfasaje de 45º, condicionamos: i.
para el caso de la bobina, el voltaje se adelanta a la corriente.
Luego, por definición de impedancia:
Extendiendo este resultado:
Entonces, igualamos:
( ) Entonces:
Si se mantiene la frecuencia constante:
Si se mantiene la inductancia constate:
ii.
para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje:
Luego, pode definición de impedancia:
Extendiendo este resultado:
Entonces, igualamos:
( ) Entonces:
Si se mantiene la frecuencia constante:
Si se mantiene la inductancia constate:
7. Explique las ventajas y desventajas de la medición de desfasajes con el osciloscopio. Muestre los valores así hallados y compárelos con los cálculos a partir del diagrama fasorial. Hallar el valor absoluto y relativo. VENTAJAS Permite aplicar una gran variedad de métodos para el cálculo de desfasajes. Muestra la naturaleza de la onda, y por ende, los cálculos tomados de ella comprueban muchos teoremas y principios eléctricos. DESVENTAJAS: Es más susceptible a interferencias con ruidos. La no presenta mucha precisión. Distorsiona la onda para valores pico muy pequeños. Veamos ahora los errores introducidos en el cálculo de los ángulos de desfasamiento: Para el caso de la bobina:
Por lo tanto:
Calculemos el error absoluto:
Puesto que a partir de los diagramas fasoriales, se verificó que el ángulo de desfasaje es 90º, entonces:
Esto quiere decir, que nuestra medida estuvo a 2.2º de error por defecto, respecto al valor obtenido del diagrama fasorial. Ahora, el error relativo:
En resumen, se puede decir que se cometió un erro del 2.4% en la medición del ángulo de desfasaje en la bobina usando osciloscopio.
Para el caso del capacitor:
Por lo tanto:
Calculemos el error absoluto:
Puesto que a partir de los diagramas fasoriales, se verificó que el ángulo de desfasaje (de la corriente respecto del voltaje) es 90º, entonces:
Esto quiere decir, que nuestra medida estuvo a 2.2º de error por defecto, respecto al valor obtenido del diagrama fasorial. Ahora, el error relativo:
En resumen, se puede decir que se cometió un erro del 2.4% en la medición del ángulo de desfasaje en el condensador, usando osciloscopio. 8. Explique otros métodos que conozca para determinar el ángulo de fase de dos señales senoidales. Es muy conocido el método de las figuras de Lissajouss: Para calcular el ángulo de fase mediante este método, primero calculamos y 0 o A, que la intersección de la figura con el Eje Y, luego calculamos y1 o B, que es el pico más alto que alcanza la figura. Esto es fácil de obtener contando las divisiones en cada longitud. Por último, el ángulo de desfase viene dado por:
En vista de esto, para señales desfasadas en 90º, les corresponden como figuras de Lissajouss, circunferencias.
9. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES OBSERVACIONES: La bobina utilizada en el experimento nos presentó de la dificultad de no saber el valor de su inductancia. En vista de que las bobinas de nuestro laboratorio no indican el valor de sus inductancias, el tiempo empleado para culminar la experiencia se dilató e n dos clases. CONCLUSIONES La corriente en el capacitor se adelanta al voltaje sobre este en 90º. La corriente en la bobina se atrasa al voltaje sobre esta, en 90º. El ángulo de fase de un circuito viene dado por el ángulo de desfasaje entre el voltaje de la fuente de AC, y el corriente de AC que se genera en la carga conectada. Un circuito puede ser de influencia capacitiva o inductiva. Si la corriente se adelanta al voltaje de la fuente, el circuito es capacitivo, y el desfasaje es mayor que 0º y menor que 90º, en vista de la resistencia en serie. En cambio, si la corriente se atrasa
respecto del voltaje de fuente, se dice que el circuito es inductivo, y el desfasaje está comprendido entre 0 y 90º.
