Cuestionario Previo DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS R-L y R-C
1. Expliue por u! es i"portante la representa#i$n ve#torial para la %es#rip#i$n %e los par&"etros %e los #ir#uitos %e C'A' C' A' (Por u! no es ne#esaria la representa#i$n ve#torial en los #ir#uitos %e C'C') * Se defina impedancia de un elemento como la razón del voltaje fasorial a la corriente co rriente fasorial, y se denota: Z=V/ * !a impedancia Z es un n"mero complejo definida como Z = # $ j%& donde # es la parte real y % la ima'inaria. (or ello, usando el )l'era compleja, se tiene +ue su ma'nitud es: Z = -# $ %1/ * !a ecuación anterior an terior pone en evidencia una diferencia muy importante entre el c)lculo de los circuitos de 0 y el de los circuitos de 00. 2n un circuito de 00 constituido por resistencias conectadas en serie, la oposición total a la corriente c orriente #3 es la suma aritm4tica de cada resistencia. * 2n un circuito de 0, la oposición total es la impedancia Z, +ue es la suma total y no aritm4tica de # y %. !os c)lculos de impedancia suelen ser laoriosos, por ello la tri'onometr5a t ri'onometr5a proporciona un medio pr)ctico para calcular los circuitos en 0& por esto se usan vectores para representarlos. . (*u! son n+"eros i"a,inarios y n+"eros #o"pleos) *u! representa un n+"ero #o"pleo en el plano #o"pleo)
Desfasamiento de ondas senoidales en circuitos RC Y R L
* Se puede considerar un n"mero complejo como una e6presión de la forma a $ i, donde a y son n"meros reales, e i, denominada unidad ima'inaria, con la propiedad +ue i = 71. 3ami4n se dice +ue 8a9 es la parte real de z y 89 la parte ima'inaria de z. * 0omo un n"mero complejo 6 $ iy se puede considerar como una pareja ordenada de n"meros reales -6, y, podemos representar estos n"meros por puntos en el plano 6y, llamado el plano complejo o dia'rama de r'and. * Si ( es un punto en el plano complejo correspondiente al n"mero 6 $iy, se tiene +ue: r = -6 $ y1/ 6 = r cos y = r sen ;. Se pue%e e"plear las leyes %e .ir#/o00 en los #ir#uitos %e CA) Expliue' !as dos leyes de ateria * 2n 00 las leyes de <#0?@AA para la corriente y el voltaje se e6aminaron en el dominio del tiempo. !a !V< alrededor de una trayectoria cerrada estalece +ue: v1 $ v $ v; $... $ vn = B * (ara voltajes senoidales, la ecuación pude escriirse en t4rminos de ondas cosenoidales como: Vm1cos-Ct $ 1 $ Vmcos-Ct $ $... $ Vmncos-Ct $ n = B * #esolviendo: #e-Vm1ej 1ejCt $... $ Vmej nejCt = B Informe previo de circuitos eléctricos 2 | Alfredo Torres León
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* Sacando ejCt como factor com"n y reemplazando Vmejn por Vn: #e -V1 $ V $... $Vn ejCt = B * 0omo ejCt no puede ser cero, se re+uiere +ue: V1 $ V $... $Vn = B * (or tanto, se lle'a al resultado de +ue la suma de voltajes f soriales en una trayectoria cerrada e cero. 2ntonces, la ley de <#0?@AA para voltajes se cumple en el dominio de la frecuencia con voltajes fasoriales. * sando un proceso similar, se puede demostrar +ue la !< para corrientes ri'e en el domino frecuencial para fasores: 1 $ $... $ n = B
D. Cual es la i"pe%an#ia %e un #ir#uito RC serie' Representa ve#torial"ente' Se supone +ue por el circuito de la fi'ura -a circula una corriente:
0omo est) en fase y retrasada FBG respecto a dica corri nte, se tendr):
!a tensión total V ser i'ual a la suma fasorial de amas tensiones,
E de acuerdo con su dia'rama fasorial - se tiene:
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l i'ual +ue en el apar ado anterior la e6presión impedancia, ya +ue
es el módulo de la
lo +ue si'nifica +ue la impedancia es una ma'nitud compleja c yo valor es:
@s4rvese +ue la part real resulta ser la componente resistiva y la parte ima'inaria, aora con si'no ne'ativo, la capacitiva. H. 0omo influye la frecu ncia sore el an'ulo de fase en un circuito #0& e6pli+ue 'r)ficamente Cir#uito RC1
!a intensidad de corri nte adelanta a la tensión en un an'ulo i'ual a
tan
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(ero 2 2ntonces:
tan
2ntonces si ay mas fencuencia el an'ulo de fase seria menor I. Repetir pre,untas 234 y 254 respe#to a un #ir#uito RL serie y #ir#uito RLC serie Cir#uito RL1
0onsideremos al circuito en serie #! al +ue se le aplica una tensión . Ser'un la formula de 2uler esta función se descompone en un termino de seno y otro en coseno, cos ! s"n . plicando la se'unda ley de
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#$ %
&' &
2sta ecuación diferencial lineal es de primer orden y su solucon particular es de la forma $ ( . Sustituyendo esta función de corriente resulta. #( !%( )
)
* * Je donde ( +, e $ +, . !a relación entre las funciones de
tensión e intensidad de corriente pone de manifiesto +ue la impedancia de un numero complejo cuya parte real es el valor de # y cuya parte ima'inaria es C!: -
. '
)* / 01
3* 01 / 45016
# !%
#eprentacion vectorial:
An,ulo %e 0ase en RL1
!a intensidad de corriente se retrasa de la tensión en un an'ulo i'ual a: ,
tan (ero 2 2ntonces: ,
tan
2ntonces si aumenta la frecuencia , el an'ulo de fase tami4n aumenta Cir#uito RLC1
!a impedancia de un circuito #!0: Informe previo de circuitos eléctricos 2 | Alfredo Torres León
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- # !% 7
8 9
An,ulo %e 0ase en RLC1 ,
tan
(ero (ero 2 2ntonces
, tan
K. Lu4 entiende por respuesta de frecuencia de un circuitoM 26pli+ue su utilidad. 2s el comportamiento +ue tiene el circuito frente a las variaciones de frecuencia de la seNal de entrada. parentemente, esto no tiene nin'una utilidad cuando el circuito con el +ue traajamos siemppre esta e6itado con seNales de una determinada frecuencia fija -IB?z,por ejemplo.(ero, incluso en este caso, es muy proale +ue dica seNal no sea perfecta, por lo +ue podrian presentarse efectos de armonicos no deseados. 2n otros mucos casos, la principal finalidad del circuito a diseNar es presisamente esa: su comportamiento en frecuencia. (or ejemplo, si nos interesa diseNar un red +ue impida el apso de determinadas frecuencias-eliminacion de rizado de rectificacion, o favoreciese el paso de otras -sintonización #A, o simplente nos interese +ue el comportamiento no var5e sustancialmente dentro de un ran'o de frecuencias-anco de anda de un amplificador de audio. 2n definitiva, es tan 'rande el espectro de situaciones en +ue nos puede interesar la respuesta en frecuencia de una determianda red. Informe previo de circuitos eléctricos 2 | Alfredo Torres León
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O. #esolver teoricamente cada uno de los circuitos e6periemntales.
0#03@ #!
0#03@ #0
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F. Co"o "e%ir6a experi ental"ente el an,ulo %e %i0eren#ia %e 0ase en estos #ir#uitos RC y RL en erie 0ircuito 0# serie: 2l )n'ulo de fase rele ante es el +ue est) representado por l letra 'rie'a teta, entre la tensión de entrada y la corriente, y es el mis o +ue el )n'ulo en un dia'rama de impedancia entre la misma impedancia y la re istencia pura.
2l valore de P est) dado por: XC
P = tan71
R 1 ωC
= tan71
∴ P
R 1
∴
P = tan71 ωCR
0ircuito #! serie: !a tensión en la oina est) en fase con la corriente -corrien e alterna +ue pasa por ella -tienen sus valores m)6imos simult)neamente. (ero el voltaje en la ina est) adelantado a la corriente +u pasa por ella en FBG -la tensión tiene s valor m)6imo antes +ue la corriente (or otra parte, el desfase φ , viene dado por la e6presión
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φ = arctg
X R
!a ma'nitud % recie l nomre de reactancia& % ! y % 0 son la reactancia inductiva o inductanci y la reactancia capacitativa o capacit ncia . 3anto la impedancia como la re ctancia se miden en omios -Ω. !os papeles de la inductancia y de la capacitancia son contrapuestos, tanto en lo +ue se refiere a la limitación de la corriente, como al desfase +ue introducen entre la intensidad y l tensión. s5, mientras +ue un aumento de inductancia XL reduce la intensidad, un aumento de capacitancia la ace aumentar. dem)s, la X inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensión, en tanto +u la capacitancia la R adelanta. 3anto la inductancia como la XC capacitancia dependen de la frecuencia de la tensión alterna aplicada.
1B. Deter"ine el valor %e C y L en 0or"a experi"ental en un si R se #ono#e'
.to RL y RC serie
!a diferencia de pote cial -d.d.p. entre dos puntos cuales+ iera de un circuito es i'ual al producto d la intensidad por la impedancia del ismo entre los dos puntos considerados, siempre +ue no e6ista nin'una f.e.m. comprendida entre dicos puntos. s5: 7 a8 9I: a8 ; 2<4
Cir#uito RL en serie
-1 >5dase con el ó=m tro -o con un puente de Qeatstone la resistencia # de la resistencia suminist ada para esta pr)ctica. nótese el val r medido. Informe previo de circuitos eléctrico 2 | Alfredo Torres León
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- (roc4dase, an)lo' mente, a medir la resistencia ómica de la oina, # !. nótese. -; >óntese el circuit de la fi'ura1. 0i4rrese el interruptor. -D 0on el volt5metr -o con el osciloscopio, m5danse l s diferencias de potencial eficaz entre los e6tremos de la resistencia, V #, d la autoinducción, V !, y del conjunto, V . nótense los resultados. -H >5dase, con el mili mper5metro, la intensidad eficaz, , d l circuito. -I 0alc"lese la intensidad eficaz del circuito a partir de la f rmula -*. -K tilizando la ec. -* , determ5nese la inductancia, % !, de la oina y, a partir de dico valor, calc"le e la autoinducción, ! , de la misma. Cir#uito RC en serie
-1 >óntese el circuito de la fi'ura . 0i4rrese el interruptor. - >5dase la tensión ficaz entre los e6tremos de la resistencia, V #, de la capacidad, V 0, y del co junto #0, V . -; >5dase la intensid d eficaz del circuito, , con el miliamp r5metro. -D plicando la ec. -*, 0alc"lense la capacitancia del conden ador y la capacidad del mismo.
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