Instituto Superior De Ciências e Tecnologias de Moçambique ISCTEM
TC
Cursos de Licenciatura TRONCO COMUM Estatística Descritiva
Ficha de exercícios I Estatística Descritiva 1. Uma empresa está interessada em testar testar a eficácia da propaganda de um novo novo comercial de televisão. Como parte do teste, o comercial é mostrado em um programa de notícias locais, às 18h30min. Dois dias mais tarde, uma firma de pesquisa de mercados realizou um levantamento telefónico para obter inf ormações sobre os índices de respostas (percentagem de espectadores que responderam vendo o comercial) e impressões sobre o comercial. a) b) c)
Qual é a população desse estudo? Qual é a amostra para esse estudo? Por que se usaria uma amostra nessa situação? Explique.
2. Enumere uma uma possível amostra amostra de dimensão dimensão 3 das populações populações seguintes: seguintes: a) Jornais diários publicados em Moçambique. b) Cursos ministrados na sua faculdade. c) Equipas que participam no campeonato português de Futebol da 1ª Divisão. 3. Um amigo amigo seu, alega que o ensino privado privado está a conquistar uma grande fatia do mercado de ensino para adolescentes (ensino primário e secundário). Que dados você gostaria de examinar antes de se decidir a i nvestir recursos substanciais num projecto de construção de uma nova escola? 4. Caracterize a natureza de cada uma uma das variáveis seguintes seguintes (quantitativa discreta, discreta, quantitativa contínua, qualitativa ordinal e qualitativa nominal). a) Número de e-mails enviados diariamente por um estudante b) Custo dos livros de estudo comprados por um estudante no presente ano lectivo. c) Valor mensal da sua conta de telemóvel. d) Categorias salariais. e) Distrito de nascimento de um estudante da sua Universidade. f) Situação sócio-económica sócio-económica de um indivíduo. Ficha de exercícios Parte 1
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g) h) i) j) k) l)
Programas televisivos com maior audiência. Tempo de reacção de um indivíduo, em milésimos de segundos, após a exposição a um estímulo; Intensidade de um sismo medida na escala de Richter; Quantidade de sangue que que um indivíduo perde, perde, durante uma operação; Tipo de Sangue de um indivíduo que se apresenta a uma consulta; Qualidade da comida numa cantina (má, razoável, boa, muito boa);
5. Suponha que o gerente de um clube de vídeo está interessado em determinar determinar se os clientes que compraram um leitor de DVD no último ano estão satisfeitos com o produto. O gerente pretende inquirir 425 dos clientes que compraram compraram o DVD. a) b) c)
Indique a população e a amostra de interesse do gerente. Indique o tipo de dados que o gerente pretende obter. Inicie um questionário formulando 3 questões qualitativas e 3 questões quantitativas que considere apropriadas para o inquérito.
6. Um restaurante usa usa um questionário questionário para solicitar aos seus seus clientes clientes uma avaliação avaliação do garçom, da qualidade da comida, dos coquetéis, dos preços e do ambiente no restaurante. Cada característica é avaliada numa escala de excelente (E), óptimo (O), bom (B), médio (M) e fraco (F). Use a estatística descritiva para sintetizar os seguintes dados colectados sobre a qualidade da comida. Qual é a sua impressão sobre a qualidade da comida apresentada no restaurante? B O O B
E E M M
O F B E
B M E O
M E O E
E B F E
O M O B
E E E O
O E E M
B E B B.
E B E
O E E
M O E
7. De um inquérito realizado a 20 famílias famílias na pequena aldeia de Unango no no Niassa, obtiveram-se os seguintes resultados, relativos ao rendimento médio mensal (em mil meticais)
100 100 80 100 100 98 98 98 100 98 110 96 107 106 106 107 106 106 106 106 10 6 106 126 113 125 110 113 125 107 110 110 107 107 10 7 113 113 107 100 91 96 110 110 96 98 107 91 a) Construa um quadro de distribuição de de frequências. frequências. b) Construa um quadro de distribuição de frequências, utilizando classes classes de amplitude constante. c) Calcule a moda, mediana e média. d) Faça o histograma e o polígono de frequência. Faça a leitura dos mesmos mesmos dados a partir do Histograma ou polígono de frequências f requências.. e) Determine a varincia e o desvio desvio padrão e o coeficiente coeficiente de variação variação dos dados. dados. 8. O Transporte público público e o transporte semisemi-colectivo, colectivo, vulgo “chapa 100” são dois meios que um professor pode usar para ir ao trabalho diariamente. Amostras de Ficha de exercícios Parte 1
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tempo para cada meio de transporte estão registadas a seguir. Os tempos estão em minutos. Chapa 100 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 Transporte público 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33 a) Que meio de transporte deve ser preferido? Explique. Explique.
9. corpo administrativo de um consultório consultório médico estudou o tempo de espera dos pacientes que chegavam o consultório com uma solicitação de serviço de emergência. Os seguintes dados foram colectados no período de um mês (os tempos de espera estão em minutos): 2 12
5 21
10 6
12 8
4 7
4 13
5 18
17 3
11
8
9
8
Utilize classes de 0 – 0 – 4, 4, 5 – 5 – 9, 9, etc. a) Apresente a distribuição de frequências, b) Que proporção de pacientes que necessitam de serviço de emergência enfrentam um tempo de espera de nove minutos ou menos? 10. Um dos principais pri ncipais indicadores da poluição do ar nas grandes cidades é a concentração de ozónio na atmosfera. O nível de concentração de ozónio na atmosfera foi medido em São Paulo durante o Inverno de 1998, e os resultados são apresentados a seguir: 3,5 6,8 2,4 6,8. 5,5 6,2. 5,7 9,4 6,8 6,6 a) b)
1,4 2,5 3,0 1,7 1,1 7,5 5,8 3,4 3,1 4,4
6,6 5,4 5,6 5,3 .5,1 6,2 3,1 5,8 4,7 5,7
6,0 4,4 .4,7 4,7 5,6 6,0 5,8 7,6 3,8 4,5
4,2 5,4 6,5 7,4 5,5 5,8 1,6 .1,4 .5,9 3,7
4,4 4,7 3,0 6,0 1,4 2,8 2,5 3,7 3,3 9,4
5,3 3,5 4,1 6,7 3,9 6,1 8,1 2,0 6,2
5,6 4,0 3,4 10,9 6,6 4,1 6,6 3,7 7,6
Agrupe convenientemente convenientemente esses valores em classes de igual. Use o histograma e o polígono de frequências frequências para descrever a poluição nesta cidade.
11. Uma indústria i ndústria automobilística verificou que, nos últimos meses, ocorreu um aumento do número de reclamações sobre a ocorrência de defeitos no suporte da lanterna traseira de um modelo de automóvel por ela fabricado. A empresa desejava eliminar esta situação indesejável e para isto iniciou estudos para melhorar os resultados. Na etapa de identificação do problema, os técnicos da Ficha de exercícios Parte 1
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indústria classificaram o número total de peças defeituosas encontradas em uma amostra de peças produzidas durante uma semana de trabalho, segundo os tipos de defeitos que foram detectados. Os dados obtidos são apresentados na tabela abaixo.
Tipo de defeito Moldagem solta Solda quebrada Centro da moldagem deslocado Lateral da moldagem deslocada Moldagem arranhada Moldagem dentada Plástico arranhado Limpeza incompleta Orifício deslocado Pino deslocado Total a) b)
Quantidade de defeitos 14 01 04 24 01 44 07 79 01 05 180
Construa um gráfico adequado para esta tabela. Identifique os tipos de defeitos que os técnicos da empresa deveriam “atacar” em primeiro lugar, com o objectivo de melhorar os resultados que vinham sendo obtidos pela indústria. Justifique sua r esposta.
12. Considere as distribuições do tipo de combustível doméstico usado em 2 cidades, em 1988:
Tipo de Combustível Gás Electricidade Outros a) b)
Número de Residências Cidade A Cidade B 67450 31800 23800 3450 6450 3850
Justifique a proposição: "De forma relativa, a cidade B usa mais gás que a cidade A". Construa um gráfico adequado para comparar simultaneamente as cidades e comente.
13. Dada a distribuição de frequências acumuladas do número de divórcios, segundo a duração do casamento: a) b)
Reproduza as informações do gráfico numa tabela de frequências frequências absolutas 25% dos divórcios se deram com casamentos de até quantos anos?
Ficha de exercícios Parte 1
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4
4500
4000
4000 3850
3500 3300
s o 3000 i c r ó v 2500 i d e d 2000 o r e m ú 1500 N
2300
1000
500
0
0 0
6
12
18
24
Anos de casamento
14. Uma turma obteve as seguintes notas : Notas 0 |---- 2 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 a)
b) c) d)
Frequência 4 16 24 30 6
O Director da Escola ofereceu bolsas para os 5% melhores e um programa de reforço para os 8% piores, Qual a menor nota dos bolsistas ? Qual a maior nota dos 8% piores? Determine a nota média da turma e o coeficiente de variação Comente o resultado obtido pela turma. O professor acrescentou 0,5 ponto a nota da prova de todos os alunos por um exercício extra resolvido r esolvido por estes alunos, Sem refazer cálculos, determine as medidas pedidas no item anterior. anterior . Justifique sua resposta.
15. A uma amostra de 8 estudantes vivendo em residências universitárias pediu-se que classificasse, numa escala de 1 (um) a 7 (excelente) a qualidade das refeições servidas na residência. Os seguintes resultados resultados foram obtidos: 2, 4, 2, 3, 5, 4, 3, 2. a) b) c)
Determine a classificação média dada pela amostra; amostra; Calcule a mediana. Tendo em conta as estatísticas determinadas acima, haverá motivos de preocupação em relação à qualidade das refeições servidas na residência? Justifique.
16. Um teste consistindo de 50 perguntas foi administrado a um grupo de 100 estudantes. Uma amostra de 9 estudantes obteve os seguintes números de questões certas: 42, 29, 21, 37, 40, 33, 38, 26, 39. a) b)
Qual é o número número médio de respostas certas? Calcule a mediana dos valores da amostra.
Ficha de exercícios Parte 1
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c)
Se a amostra espelha efectivamente efectivamente os resultados dos 100 estudantes, quantos se espera que acertem mais da metade das questões?
17. O transporte público e o automóvel são dois meios que um empregado pode usar para ir ao trabalho diariamente. Amostras de tempo de para cada meio estão registadas a seguir. Os tempos estão em minutos. Transporte público: 28 34 Automóvel 35 33 a) b) c) d)
29 29
32 31
37 33
33 32
25 34
29 30
32 31
41 32
Calcule o tempo médio da amostra de cada meio. Calcule o desvio padrão da amostra de cada meio. Com base nos seus resultados em a) e b), que meio de transporte deve ser preferido? Explique. Desenvolva um boxplot para cada meio. Uma comparação confirma suas conclusões em c)?
18. Um relatório avalia modelos de carros com base no número de reclamações recl amações de seguro preenchidas após os acidentes. Os índices avaliados próximos de 100 são considerados médios. Avaliações menores são melhores, indicando um modelo de carro mais seguro. A seguir são mostradas avaliações para 20 carros de tamanho médio e 20 carros pequenos Carros médios: médios: 81, 91, 93, 127, 68, 81, 60, 51, 58, 75,100, 103,119, 103,119, 82, 128, 76, 68, 81, 91,82. Carros pequenos: 73,100, 127, 127, 100, 124, 103, 119, 108, 109, 113, 113, 108, 118, 103, 120,102,122,96,133, 80, 140. a) Mostre os boxplot para os dois tipos de carros. b) Faça um relatório sobre o que os números indicam acerca da segurança dos carros médios em comparação com os pequenos. 19. Um viticultor registou o peso diário das uvas recolhidas durante os 15 dias de uma vindima, mas no fim só forneceu o peso médio diário - 515 kg. a) b)
c)
Qual foi a produção total (peso em kg) daquele período? Alguém comentou que naqueles 15 dias o peso mínimo diário colhido tinha sido 150 kg e o peso máximo diário 475 kg. O que pensa destas afirmações? Constatou-se que num dos dias tinha havido erro no registo do peso de uvas colhidas. Por engano o registo desse dia foi de 20 kg. Qual o valor do peso médio diário, depois de retirado r etirado aquele registo?
20. Considere a seguinte amostra de pesos p esos (em Kg) e alturas (em cm) de 14 adultos saudáveis, do sexo masculino: Ficha de exercícios Parte 1
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pesos alturas a) i) b)
83.9 99.0 63.8 65.3 71.3 79.6 70.3 69.2 56.4 66.2 88.7 59.7 64.6 78.8 185 180 173 168 175 183 184 174 164 169 205 161 177 174 Para cada uma das variáveis consideradas: Calcule a variância, o desvio padrão amostrais e o coeficiente de variação. Qual das duas medidas é mais variável, o peso ou a altura? Justifique.
21. Foram feitas 30 determinações de densidade do solo (g/cm3) de certo solo, com o objectivo de caracteriza-lo fisicamente para fins de construção civil. Os resultados foram os seguintes: 1,22 1,29 1,33 1,36 1,39 1,40 1,41 1,42 1,45 1,52 1,26 1,30 1,34 1,36 1,40 1,40 1,42 1,43 1,48 1,52 1,27 1,32 1,35 1,37 1,40 1,40 1,42 1,44 1,48 1,58 Suponha que o solo é considerado propício para fins de construção, sempre que pelo menos 68% dos valores observados na amostra estejam entre x 2 . Como classifica o solo em causa? 22. Considere a distribuição das notas de uma amostra de 40 alunos:
a) b)
Classes
f i
0, 4 0,4 4,8 8,12 12,16 16, 20 16,
0,05 0,20 f 3
0,25 f 5
Indique qual a distribuição de frequências absolutas simples, sabendo que a média da amostra é 10.6 valores. Calcule o coeficiente de variação da distribuição apresentada.
23. Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas a) b) c) d)
50% dos dados de qualquer amostra situam-se acima da média; Numa turma de 50 alunos onde todos tiraram a nota máxima, o desvio padrão é zero; Quando queremos verificar a questão de uma prova que apresentou maior número de erros, utilizamos a média; Somando-se (ou subtraindo-se) um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de dados, a média aritmética fica adicionada (ou subtraída) dessa constante.
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e)
f)
g)
Multiplicando-se (ou dividindo-se) um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de dados, a média aritmética fica multiplicada (ou dividida) por essa constante. constante. Somando-se (ou subtraindo-se) um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de dados, o desvio padrão fica adicionado (ou subtraído) dessa constante. Multiplicando-se (ou dividindo-se) um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de dados, o desvio padrão fica multiplicado (ou dividido) por essa constante. constante .
24. Considere as quatro populações seguintes: I II III IV
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; 1, 1, 1, 1, 8, 8, 8, 8; 1, 1, 4, 4, 5, 5, 8, 8; -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15.
Nos quatro casos a média é a mesma (4,5) (Confirme!). Sem fazer cálculos, ordene as populações de acordo com as magnitudes das suas variâncias, da menor para a maior. Confirme o seu ordenamento, calculando as variâncias. 25. Que tipo de relação (positiva/negativa) se existir, você espera encontrar entre: a) b) c) d) e) f) g) h)
Peso e altura Número de condutores conduzindo embriagados e número de acidentes Nota a estatística e altura do aluno. Nível de escolaridade da mulher e taxa de divórcios Nível de escolaridade da mulher e taxa de natalidade Nível de escolaridade da mulher e taxa de mortalidade infantil Quantidade de trigo produzida e quantidade de água recebida por canteiros numa estação experimental; Acuidade visual e idade de um grupo de pessoas;
26. A percentagem de açúcar e sal em 9 cereais matinais mais populares foi medida, com os seguintes resultados:
Cereal Açúcar Sal a) b) c)
1 19 8
2 36 5
3 3 10
4 8 4
5 26 6
6 16 6
7 8 9
8 10 3
9 54 3
Faça um gráfico desses dados para investigar a relação entre o conteúdo de açúcar e sal nos cereais matinais. Comente qualquer padrão observado nos dados. Determine o coeficiente de correlação.
27. Pensa-se que existe uma relação rel ação entre o total de alimento ingerido e o peso corporal de aves. Para estudar essa relação foi realizada uma experiência num dado aviário tendo sido obtidos os seguintes resultados:
Ficha de exercícios Parte 1
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) b) c)
d)
Ave Peso(x)(kg) Alimento ingerido (y)(kg) 4.6 87.1 5.1 93.1 4.8 89.8 4.4 91.4 5.9 99.5 4.7 92.1 5.1 95.5 5.2 99.3 4.9 93.4 5.1 94.4
Calcule os elementos necessários para desenhar o diagrama de extremos e quartis da variável “peso da ave” ( x ) e apresente esse diagrama. Parece-lhe adequada a existência de uma relação linear entre x e y ? Porquê? Independentemente Independentemente da resposta dada na alínea anterior, determine a recta de regressão da quantidade de alimento ingerido sobre o peso, indicando a precisão dessa recta. Qual o valor que se prevê para a quantidade de alimento ingerida por uma ave pesando 5.0 kg?
28. Esboce os diagramas de dispersão para r = 0,90, r = -0,95 e r = 0, 03
29. O Gabinete de Planeamento Regional de certa região do nosso país procurou definir um indicador que lhe permitisse analisar a intensidade de cultivo dos campos. Para tal recolheu informação tendo conseguido estabelecer que as vendas de adubo químico ( em milhares de toneladas) têm vindo a registar a seguinte evolução: Anos Vendas a) b) c) d)
1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 8600 6800 5400 4300 3500 2850 2300 1700 1480
Desenhe o diagrama de dispersão das vendas de adubo em função dos anos. Determine e classifique o coeficiente de correlação. Determine a equação da recta de regressão das vendas de adubo químico nos anos referidos. Indique a precisão da recta determinada. Indique um valor esperado para o consumo do adubo químico em 1975.
30. Indique qual dos valores abaixo indicados se aproxima mais do coeficiente de correlação dos dados descritos nas seguintes nuvens de pontos: a) 0 b) 0.8 c) -0.5 d)2.0
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31.
Uma mulher casa-se sempre com um homem 5 anos mais velho. Qual será a correlação entre as suas idades? Explique.
32.
Mostre que a linha de regressão y = ax + b passa pelo ponto ( x , y ) . FIM
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