Notas de Física II Profesor: Miguel Molina Rivera
Los presentes son notas y problemas resueltos de Física II, del programa vigente de Preparatoria Agrícola.
CONTENIDO Pág. PROLOGO
3
UNIDAD I. TERMODIÁMICA I.
Temperatura y Dilatación
II.
Cantidad de Calor
18
III.
Transferencia de Calor
41
IV.
Propiedades térmicas de la Madera
55
Termodinámica
76
V.
5
UNIDAD II. ONDAS Y ACÚSTICA ACÚSTICA VI.
Movimiento Ondulatorio y Sonido
103
UNIDAD III. ÓPTICA VII.
Luz e Iluminación
144
VIII.
Refracción y Espejos
161
IX.
Refracción
171
X.
Lentes e Instrumentos Ópticos
185
BIBLIOGRAFÍA
201
2
PROLOGO Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la Física II.
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UNIDAD I
TERMODINÁMICA
4
I. TEMPERATURA Y DILATACIÓN DILATACIÓN ESCALAS TERMOMÉTRICA 1. De Celsius a Kelvin T º K T º C 273 273
2. De Kelvin a Celsius T º C T º k 273 273
3. De Celsius a Fahrenheit T º F 1.8 T º C 32
4. De Fahrenheit a Celsius T º C
1 1.8
T º F 32
5. De Kelvin a Fahrenheit T º F 1.8T º K 273 273 32
6. De Fahrenheit Fahrenheit a Kelvin T º K
1 1.8
T º F 32 273
ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN LÍNEAL LF LI A LI T F T I
LF = Longitud final, metro, (m) LI = longitud inicial, metro, (m). A = Coeficiente de dilatación lineal,
1 º Celcius º C 1
TF = Temperatura final, º Celsius, (º C). 5
TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).
ECUACIÓN DE DILATACIÓN SUPERFICIAL AF AI 2 A AI T F T I
AF = Área final, metro, (m 2) AI = Área inicial, metro, (m 2). A = Coeficiente de dilatación superficial,
1 º Celcius º C 1
TF = Temperatura final, º Celsius, (º C). TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).
ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN VOLUMÉTRICA V F V I 3 A V I T F T I
VF = Volumen final, (metro) 3, (m) 3 VI = Volumen inicial (metro) 3, (m) 3 B = Coeficiente de dilatación volumétrico,
1 º Celcius º C 1
TF = Temperatura final, º Celsius, (º C). TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).
6
16-1. Temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 ºF. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Celsius? Datos: T ºF = 98.6 ºF Incógnita: T ºC = ? Fórmula: TºC
1 1.8
(T º F - 32)
Desarrollo: TºC
TºC
1 1.8
98.6 32
1
(66.6) 1.8 T º c 37 C
7
16-3. Un riel de acero se enfría de 70 a 30 ºC en 1 hr. ¿Cuál es la la variación de temperatura en grados Fahrenheit en ese mismo lapso de tiempo? Datos T1 ºC = 70 ºC T2 ºC = 30 ºC Incógnita: Variación en ºF = ? Fórmula: T1 ºF = 1.8 t ºC + 32 Desarrollo: T1 ºF = (1.8) (70) + 32 T1 ºF = 158 ºF T2 ºF = (1.8) (30) + 32 T2 ºF = 86 ºF Variación = 72 ºF
8
16.5. Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 18 ºF experimenta una disminución de de 120 ºF. Exprese este cambio de temperatura en ºC. ¿Cuál es la temperatura final en la escala Celsius? Datos: T1 ºF = 18 ºF Disminución T ºF = 120 ºF Incógnita: Cambio de temperatura ºC = ? TF ºC = ? Formula: Tº C
1 1.8
(T º F - 32)
Desarrollo: T1 º C
T2 º C
1T 1.8 1T 1.8
(180 32), T1 º C 82.22 º C
(60 32), T2 º C 15.55 º C
Variación en ºC = 66.67 ºC TF ºC = 15.55 ºC
9
16-7. El punto de ebullición del del oxigeno es -297.35 ºF.
Exprese esta
temperatura en Kelvins y en grados Celsius. Datos: T ºF = 297.35 ºF T ºK = ? T ºC = ? Formula: T ºK
T ºK
1 1.8
(T º F - 32) 273 273
1 1.8
(T º F - 32) 32)
Desarrollo: TºK
1 1.8
( 297.35 - 32) 32) 273 273
T ºK = 90.03 ºK TºC
1 1.8
( 297 297.35 - 32) 32)
T ºC = -183 ºC
10
16-9. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313 ºF y una temperatura exterior de 73 ºF. Exprese la diferencia de temperatura en Kelvins. Datos: T1 ºF = 313 ºF T2 ºF = 73 ºF Incognita: Diferencia en ºk = ? Formula: Tº K
1 1.8
(T º F - 32) 32) 273 273
Desarrollo: T 1º K
1 1.8
(313 32) 273 273
T ºK = 429 ºK Te º K
1 1.8
(73 - 32) 32) 273
Te ºK = 295 ªK Diferencia = 134 ºK
11
16-11. Una muestra de gas se enfría de -120 a 180 ºC. Exprese la variación de temperatura en Kelvins y en grados Fahrenheit. Datos: T1 ºC = 120 ºC T2 ºC = 180 ºC Incógnita: T ºK = ? T ºF = ? Formulas: T ºK = t ºC + 273 T ºF = 1.8 t ºC + 32 Desarrollo: T ºK1 = (-120 + 273), T ºK = 153 ºK T ºK = (-180 + 273), T ºK= 93 ºK Variación de T ºK= -60 ºF T1 ºF= (1.8) (-120)+32, T ºF=-184 ºF T2 ºF= (1.8) (-180)+32, T ºF=-108 ºF Variación de T ºF = -108 ºF
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16-13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20 ºC. ¿Qué incremento de longitud tendrá cuando se cliente a 80 ºC? Datos: 1 Acu 16.7x10 x10 -6 ºC
L1 = 6 m TI = 20 ºC TF = 80 ºC Incógnita: LF = ? Formula: LF = LI + A* LI (TF-TI) Desarrollo: LF = 6m + (16.7 x 10 -6
1 º C
) (6 m) (80 ºC – 20 ºC)
LF = 6.012 mm
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16-15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de 20 ºC. ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200 ºC? Datos: 1 Aacero 11.5x10 x10-6 ºC
DI = 9 cm TI = 20 ºC TF = 200 ºC Incognita: DF = ? Formula: DF = DI + SDI (TF –TI) Desarrollo:
DF = 9 cm + 211.3 106
200º C 20º C 9cm200 º C 1
DF = 9.03 cm
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16-17. Una placa cuadra cuadra de cobre que mide 4 cm por lado a 20 ºC se calienta lata 120 ºC. ¿Cuál es el incremento en el área de la placa de cobre? Datos: Acu 16.7x10 x10 -6
1 ºC
AI = 4cm TI = 20 ºC TF = 120 ºC Formula: AF= AI + SaI (A1 x A1) (TF – TI) Desarrollo:
AF = (16 cm 2) + 216.7 106
1
16 10 º C
11
m 2 120 120º C 20º C
Incremento AF- AI = 0.05344 cm 2
15
16-19. ¿Cuál es el incrementa de volumen en 16 litros de alcohol etílico cuando la temperatura se incrementa en 30 ºC? Datos: VI = 16 lt. 1 11x 10 4 B alcohol ºC
T = 30 ºC Incógnita
Incremento en el volumen? Formula: ΔV = VI + B VI (T)
Desarrollo: 1 (16 lt) (30 ºC) ΔV = 16 lt + 11 x 10 4 º C ΔV = 0.5282 lt.
16
16-21. Si 200 cm3 de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40 ºC y el sistema se enfría a 18 ºC ¿Cuánto benceno (a 18 ºC) se podrán agregar a la taza sin que se derrame? Datos: 1 B 12.4 x 10 4 benceno ºC
VI = 200 cm3 BAI = 67.2 x 10 -6 1
ºC
TI = 40 ºC TF = 18 ºC Incognita: V faltante = ? Formula: V faltante = B benceno VI (TF-TI) – BAIVI (TF-TI) Desarrollo: V faltante = 1 1 12.4 x 10 4 200 200 200 10 6 m3 18º C 40º C 67.2 x 10 6 200 10 6 m3 18º C 40º C º C º C
V faltante = 5.14×10 -6m3
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II. CANTIDAD DE CALOR ECUACIÓN DE CALOR ESPECÍFICO Q = mc (T F – TI) Q = Cantidad de calor, calorías, (cal.) m = Masa de la sustancia, gramos, (g) c = Calor específico,
cal (gramos) (º celsius) g º C
calorias
,
TF = Temperatura final, ºCelsius, (ºC) TI = Temperatura inicial, ºCelsius, (ºC)
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR J 4185
Joules Kcal
,
J Kcal
2 D D 2 a r , r , a , 2 2 a
D2
4
ECUACIÓN DE CAPACIDAD CALORÍFICA C
Q t
1 BTU = 252 cal. 1 cal = 4.186 j. 1 Kcal = 4186 j. 1 joule = 0.24 cal.
18
C = Capacidad calorífica,
cal (º celsius) º C
calorias
,
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal) t = Incremento de temperatura, º Celsius, (ºC)
CALOR LATENTE DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN Q = m LF
Q = m LV
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal) m= Masa de la sustancia, gramos, (g) LF = Calor latente de fusión, calorias , cal
gramos g
LV = Calor latente de vaporización, calorias , cal g gramos
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17-1. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200 g de plomo, de 20 a 100 ºC? Datos: m = 200 g TI = 20 ºC TF = 100 ºC C = 0.031
cal g ºC
Incógnita: Q=? Formula: Q = mc (T F – TI) Desarrollo: cal Q = (200 g) 0.031 031
g º C
(100 ºC – 20 ºC)
Q = 496 cal
20
17-3. Un horno aplica 400 KJ de calor a 4 Kg de una sustancia causada que su temperatura se eleve en 80 ºC ¿Cuál es el calor específico? Datos: Q = 400 KJ m = 4g TI = 0 ºC TF = 80C C = 0.031
cal g ºC
Incógnita: C=? Formula: Q = mc (T F – TI) Desarrollo: C
C
Q m (T T ) F I
400 KJ (4kg) (80 (80 º C 0 º C)
C 1.25
C 1250
KJ Kg º C J Kg º C
21
17-5. El motor de una segadora de césped funciona a un régimen de 3 kw ¿Qué cantidad equivalente de calor se genera en 1 h? Datos: P = 3 kw T=1h Incógnita : Q=? Formulas: Q = E = PT
J = W * Seg.
Desarrollo: E = (3 x 10 3 w) (3600s) C = 10, 800,000 W * Seg. E = 10, 800,000 J E = 10.8 MJ
22
17-7. En una taza de de cerámica de 0.5 0.5 kg se sirve café caliente con un calor J
específico de 880
¿Cuánto calor absorbe la taza sí la
Kg º C
temperatura se eleva de 20 a 80 ºC? Datos: m = 0.5 kg C = 880
J Kg º C
TI = 20 ºC TF = 80 ºC Incógnita: Q=? Formula: Q = mc (T F – TI) Desarrollo:
Q = (0.5 kg) 880 880
(80 Kg º C
J
ºC – 20 ºC)
Q = 26.4 KJ
23
17-9. Un casquillo de cobre de 8 kg tiene que calentarse de 25 a 140 ºC a fin de expandirlo para que se ajuste sobre el eje ¿Cuánto calor se requirió? Datos: C = .093 cal g ºC
m = 8 kg TI = 25 ºC TF = 140 ºC Incógnita: Q=? Formula: Q = mc (T F – TI) Desarrollo: cal Q = (8 x 10 3 g) 0.093 (140 ºC – 25 ºC) 093
g º C
Q = 85560 cal Q = 359.352 KJ
24
17-11. Un trozo de metal de 4 kg C 320 320
J kg º C
se encuentra inicialmente a
300 ºC ¿Cuál será su temperatura final si pierde 50 KJ de energía calorífico? Datos: m = 4 kg C = 320
J Kg º C
TI = 300 ºC Q = -50 KJ Incógnita: TF = ? Formula: Q = mc (T F – TI) Desarrollo: Q mc
T T F
I
Q T T F mc I
T F
- 50 x 103 J J (4 kg) 320 320 kg º C
300 300 º C
TF = 260.93 ºC
25
17-13. Un tubo de cobre de 400 g que se encuentra inicialmente a 200 ºC se sumerge en un recipiente que contiene 3 kg de agua a 20 ºC. Pasando por alto otros intercambios de calor ¿Cuál será la temperatura de equilibrio de la mezcla? Datos: CCU = 0.093 cal g ºC
mCU = 400 g TICU = 200 ºC mH2O = 3 kg CH2O =
1cal g ºC
Incógnita: TF = ? Formula: Q = mc (T F – TI) Calor perdido = - Calor ganado Desarrollo: Calor perdido = m CU CCU (TF –TICU) Calor ganado = mH2O CH2O (TF –TIH2O) cal (T -200 ºC) = 3 10 3 g 1cal (TF – 20 ºC) (400 g) 0.093 F 093
g º C
37.2 (TF-200 ºC) = -3000 (TF – 20 ºC) 37.2 TF-200 ºC = -3000 T F – 60000 ºC
g º C
37.2 TF+3000 T F =60000 ºC+7440 ºC 3037.2 TF=67440 ºC 67440 º C T F 3037.2
TF = 22.209 ºC
27
17-15. Un trozo de metal de 450 g se calienta a 100 ºC y luego se deja caer en el recipiente de un calorímetro de aluminio de 50 g que contiene 100 g de agua. La temperatura inicial de la taza y del agua es de 10 ºC y la temperatura de equilibrio es de 21.1 ºC.
Halle el calor
específico del metal. Datos: mmetal = 450 g TImetal = 100 ºC mAI = 50 g CAI = 0.22 cal gºC
mH2O = 100 kg CH2O = 1cal gºC
TIAI = 10 ºC TIH2O = 10 ºC TF = 21.1 ºC Incógnita: Cmetal = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (T F – TI) Desarrollo:
28
mmetal T F T I metal C metal mH 2O C H 2O T F T I H O m Al C Al T F T I Al Al 2
C metal
mH 2O C H 2O T F T I H O m Al C Al T F T I Al Al 2
mmetal T F T I metal
C metal = 0.0347 cal g ºC
29
17-17. Un trabajador saca un trozo de hierro de 2 kg de un torno y lo coloca en un recipiente de aluminio de 1 kg que se ha llenado parcialmente con 2 kg de agua. Si la temperatura del agua sube de 21 a 50 ºC. ¿Cuál será la temperatura inicial del hierro? Datos: mFe = 5 Kg CFe = .113 cal g ºC
mAI = 1 kg CAI = .22 cal gºC
TIAI = 21 ºC mH2O = 2 kg CH2O = 1cal gºC
TIH2O = 21 ºC TF = 50 ºC Incógnita: TIFe = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (T F – TI) Desarrollo: mFe T F T I Fel C Fe mH 2O C H 2O T F T I H O m Al C Al T F T I Al 2
30
T I
mH 2O C H 2O T F T I H O m Al C Al T F T I Al Al
T I Fe
T F
2
Fe
mFe C Fe
mH 2O C H 2O T F T I H O m Al C Al T F T I Al 2
mFe C Fe
T F
2 x 10 g cal (50 (50 º C - 21º 21º C) 1 x 10 g 0.22 3
T I Fe
3
g º C
cal (2x10 3 g) 0.113 g º C Fe
cal (50º C - 21 º C) g º C
50C 50C
TIFe = 334.8672 ºC
31
17-19. Un bloque de cobre de 1.3kg se calienta a 200ºC y luego se introduce a un recipiente aislado que se ha llenado parcialmente con 2kg de agua a 20 ºC ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? Datos: mCU = 1.3 kg CCU = 0.093 cal g ºC
TICU = 200 ºC mH2O = 2 kg CH2O =
1cal g ºC
Incógnita: TF = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (T F – TI) Desarrollo: mcu Ccu(TF- TIcu) = -m H2OCH2O(TF – TIH2O) cal (T -200 ºC)= (-2 x 103 g) (1.3 x 103g) 0.093 F 093
120.9
120.9
c al ºC cal ºC
g º C
(TF-200 ºC) = -2000
cal ºC
TF-24,180 cal= -2000
1 cal (T -20 ºC) g ºC F
(TF-20 ºC)
c al ºC
TF+40000 cal
32
120.9
cal ºC
2120.9
TF+2000
cal ºC
cal ºC
TF= 64180
TF=40000
cal ºC
+ 24180
cal ºC
c al ºC
64180 cal C T F 2120.9 cal C
TF = 30.26 ºC
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17-21. En una fundición fund ición hay un horno eléctrico con capacidad para fundir f undir totalmente 540 kg de cobre. Si la temperatura temperatura inicial del cobre era de 20 ºC ¿Cuánto calor en total se necesita para fundir el cobre? Datos: mCU = 540 kg CCU = 0.093 cal g ºC
TICU = 20 ºC LFCU = 134 x 10 3
J KG
TF = 1080 ºC Incógnita: Q=? Formulas: a) Q = mC (TF – TI) b) Q = mLF , 1 Cal = 4.2 J Desarrollo: cal (1080 ºC-20 ºC) a) Q = (540 x 103g) 0.093 093
g º C
Q= 53,233,200 cal Q= 223,579,440 J b) Q= (540 kg) 134 103 J
KG
Q= 72,360,000 J QT=Q1+Q2 34
QT = 223,579,440 J +72,360,000 J QT = 2.95 x 10 8 J
35
17-23. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a -25 ºC en vapor a 100 ºC? Datos: m = 2 kg TI = -25 ºC TF = 100 ºC LV = 540 cal g
LF = 80 cal g
CHIELO = 0.5 cal g ºC
CH2O = 1 cal g ºC
Incógnitas: a) Q = ? para llevarlo a 0 ºC b) Q = ? para fundirlo a 0 ºC c) Q = ? para llevarlo a 100 ºC d) Q = ? Para vaporizarlo a 100 ºC Formulas: a) Q = m*C (TF – TI) b) Q = m LF c) Q = m*C (TF – TI) d) Q = m*LV Desarrollo: 36
a) Q = (2 x 10 3g) 0.5 cal (0 – (-25 ºC)
g º C
Q = 25,000 cal b) Q = (2 x 10 3g) 80 cal
g
Q = 160,000 cal cal (100 º C – 0 ºC) c) Q = (2 x 10 3g) 1 cal g º C
Q = 200,000 cal
g
cal d) Q = (2 x 10 3g) 540 540
Q = 1,080,000 cal QT=Q1+Q2+Q3+Q4 QT = 25,000 cal + 160,000 cal + 200,000 cal + 1,080,000 cal QT = 1,465,000 cal QT = 6.15 x 10 6 J
37
17-25. ¿Cuántos gramos de vapor a 100 ºC es necesario mezclar con 200 g de agua a 20ºC a fin que la temperatura de equilibrio sea de 50 ºC? Datos: TIV = 100 ºC CV = 48 cal
g ºC
MH2O = 200 ºC CH2O = 1 cal g ºC
TIHIELO = 20 ºC TF = 50 ºC Incógnita: m=? Formula: Calor perdido = Calor ganado Q = mC (T F – TI) Q = mLv Desarrollo: mH2O CH2O (Tc- TIH2O) = mvLV+ mvapor CH2O (T1-T1vapor ) cal -m (-50 ºC) 200 g 1 cal (30 ºC) = m 540 54 0 g º C
g º C
g
6000 cal = m 490 cal
38
- 6000 cal m cal - 490 490 g
m= 12.244 g
39
17-27. Cien gramos de hielo a 0 ºC se mezcla mezcla con 600 g de agua a 25 ºC ¿Cuál será la temperatura equilibrio para la mezcla? Datos: MHIELO = 100 G TIHIELO = 0 ºC MH2O = 600 g T1H2O = 25 ºC CH2O = 1 cal g ºC
CFH2O = 80 cal g
Incógnita: TF = ? Formula: Calor perdido = Calor ganado Q = mC (T F – TI) Desarrollo:
TF
mH2O H2O CH2O H2O ( T1H2O ) mHieloL F mHieloCH2O H2O ( T1HIELO ) mH2O H2O CH2O H2O mHieloCHielo cal cal cal (25º C) 100g 80 100g 1 (0 º C) g º C g g º C cal cal 100 g1 600 600g 1 g º C g º C
600 600 g 1 TF
TF
7000 cal cal 700 C
TF = 10.0 ºC
40
III. TRANSFERENCIA DE CALOR LEY FUNDAMENTAL DE LA CONDUCCIÓN TÉRMICA H
Q T
T TI KA F T L
Q
H = Velocidad de transferencia de calor,
cal seg segundo caloría
,
Q = Cantidad de calor que fluye, calorías, (cal) T = Tiempo de transferencia, segundo, (seg) K = Conductividad térmica,
cal m. seg º C
A = Área por donde fluye el calor, (metro)2, (m2) TF = Temperatura mayor, ºCelsius, (ºC) TI = Temperatura menor, ºCelsius, (ºC) L = Espesor de la placa, metro (m).
UNIDADES INDUSTRIALES PARA “K”
J
,
W
,
BTU.in
,
K cal
seg.m.º C m.º K ft 2 .h.º F m.seg.º C
RADIACIÓN TÈRMICA R
E TA
R
P A
R e T 4
41
Donde: R = Velocidad de radiación,
w (metro) 2 m2
watts
,
E = Energía radiante, Joules, (J) T = Tiempo de radiación segundos, (seg.) A = Área, (metros) 2, (m2) P = Potencia radiante, Watts, (W) -8
W
σ = Constante de Boltzmann, 5.67 x 10 m2 º K 4
T = Temperatura absoluta º Kelvin, (ºK)
42
18-1. Un bloque de cobre tiene una sección transversal de 20 cm 2 y una
longitud de 50 cm. El extremo izquierdo izquierdo se mantiene a 0 ºC y el derecho está a 100 ºC ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en watts? Datos: W
K = 385 m º K A = 20 cm 2 L = 50 cm TI = 0 ºC TF = 100 ºC Incógnita: Q ? T
Formula: T TI KA F T L
Q
Conversiones 1m2 – 10000 cm2 X = 0.002 m 2
X - 20 cm 2
1m = 100 cm
X = 0.5 m
Desarrollo: Q T
385
T º C 273 W 273 - (T º C 273) (0.002 m2 ) mK 0.5 m
43
Q T
385 385
(100 273 º K) - (0 273 W 273 º K) (0.002 002 m2 ) m.K 0.5 0.5 m
Q 154 watts T
44
18-3. Una varilla de bronce de 50 cm de de longitud de tiene un diámetro de 3 mm. La temperatura de sus extremos es 76 ºC más allá que la del otro extremo ¿Cuánto calor será conducido en 1 min? Datos: W
K = 186 m º K A = 7.06 mm 2 TF = 76 ºC TI = 0 ºC Incógnita: Q=? Formula: T TI KA F T L
Q
Conversiones A = π. r 2
A = (3.1416) (1.5 mm) 2 A = 7.06 mm 2 1m= 1000000 mm 2 X = 7.06 mm 2 X = 0.00000706 m 2 Desarrollo: TF TI L
Q KAT
45
Q 186
(76 W (76 273 º K) - (01273 º K) (7.06x10 x10 6 m2 )(60 seg) m.K 0.5 m
Q = 11.99J
46
18-5. Un extremo de una varilla de hierro de 30 cm de largo y 4 cm 2 de sección transversal se coloca dentro de un baño de hielo y agua. El otro extremo se coloca en un baño de vapor. ¿Cuántos minutos tendrá que pasar transferir 1.0 Kcal de calor? ¿En qué dirección fluye el calor? Datos: W
K = 80.2 m º K L = 30 cm A = 4 cm 2 TI = 0 ºC TF = 100 ºC Q = 1.0 Kcal Incógnita: T=? Formula: T TI KA F T L
Q
Conversiones 1m2 – 10000 cm2 X - 4 cm 2 X = 0.0004 m 2 60 seg. – 1 min 397.73 seg. – X 47
X = 6.57 min Desarrollo: J
J
J
Q T T I KA F L QL KA(T T ) F I
(1000 cal) (0.3 m) cal 19 (0.0004 m2 )(100 100 º C) m º C
T = 397.73 seg. T = 6.57 min. El calor fluye hacia el hielo.
48
18-7. ¿Cuánto calor se pierde en 12 h a través de una pared de ladrillo refractario de 3 in y un área de 10 fl 2 si uno de los lados está a 330 ºF y el otro a 78 ºF? Datos: K=5
Btu.n fl 2 .h.º F
T = 12 h L = 3 in A = 10 fl 2 TF = 330 ºF TI = 78 ºF Incógnita: Q=? Formula: T TI KAT F T L
Q
Desarrollo: Btu (10 fl2)(12 h) 330 330 º F - 78 º F Q = 5 2Btu fl .h.º F
3 in
Q = 50 400 Btu
49
18-9. ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en estado estable a través de la pared compuesta del problema 18-8 (anterior)? Datos: W
K cal
K1 = 0.8 m º K = 1.91 x 10 -4 s m º C W
K2 = 0.04 m º K = 9.55 x 10 -6
K cal sm ºC
A1 = 18 m2 A2 = 18 m2 TI = 10 ºC TF = 40 ºC L1 = 12 cm L2 = 10 cm Incógnita: Q T
?
Formula: T TI KA F T L
Q
Desarrollo: (T T ) (T T ) F I . (K - K )(A) F I 1 2 T L L 1 2
Q
Q T
Kcal
sm ºC
1.91x10 - 4
9.55 x 10- 6
K cal
s m º C
50
(40 10 º C) - (40 (40 - 10 º C) (18 m2 ) 0.12 - m - 0.10 m
K cal Q 3.26 x 10 -3 seg T
Q T
cal ca l
3.26 seg
51
18-11. ¿Cuál es la rapidez de la radiación de un cuerpo negro esférico a una temperatura de 327 ºC? ¿Cambiará esta rapidez si el radio se duplica y se mantiene lamisca temperatura? Datos: T = 327 ºC T.K = 600 ºK e=1 = 5.67 x 10 -8
W m2 K 4
Incógnita: P ? A
Formula: P A
e T4
Desarrollo: W (1) 5.67x10 8 2 4 (600 600 º K)4 A m .K
P
W P 7348.32 2 A m
P Kw 7.34 2 A m
La rapidez no cambia
52
18-13. Si cierto cuerpo absorbe el 20 % de la radiación térmica incidente ¿Cuál es su emisividad? ¿Qué energía elimina este cuerpo en 1 min si su superficie es de 1 m? y su temperatura es de 727 ºC? Datos: e = 0.2 A = 1 m2 T = 727 ºC P = 1 min = 60 seg = 5.67 x 10 -8
W m2 K 4
Incógnita: P=? K = (727 + 273) ºK K = 1000 ºK Formulas : ºK= T ºC +273 ºC P A
e T 4
Conversiones 1-100 % 0.2 – 20 % Desarrollo: P A e T4
53
P = (1 m 2) (60 seg) (0.2) 5.67 10 8
W (1000 ºK)4 m2 K 4
P = 680 400 W.seg P = 680 400 J P = 680.4 KJ
54
IV. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA GASES IDEALES “LEY DE BOYLE”
P V P V con con m y T constantes 1 2 2 2
Donde: P1 = Presión inicial absoluta, kilopascales, Kpa VI = Volumen inicial (centímetros) 3, cm3 P2 = Presión final absoluta, kilopascales, Kpa V2 = Volumen final (centímetros) 3, cm3 m = Masa del gas T = Temperatura del gas PRESIÓN ATMOSFÉRICA = 101.3 Kpa. BOYLE. (P absoluta) = (P manométrica) + (P atmosférica 101.3 Kpa)
LEY DE CHARLES V V 1 2 T 1 T2
con m y P como constantes
Donde: VI = Volumen inicial, litros, lt TI = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK V2 = Volumen final, litros, lt T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK m= Masa del gas P = Presión del gas 55
LEY DE GAY – LUSSAC P P 1 2 T T 1 2
con m y V como constantes
Donde: P1 = Presión inicial absoluta,
libras
,
lb
(pulgadas) 2 in 2
T1 = Temperatura inicial absoluta, ºRankine, ºR P2= Presión Final absoluta,
libras
,
lb
(pulgadas) 2 in 2
T2 = Temperatura final absoluta, ºRankine, ºR m = Masa del gas V = Volumen del gas T ºR = T ºF+460
LEY GENERAL DE LOS GASES G ASES P V
PV a) 1 1 2 2 T 1
T 2
Donde: P1 = Presión inicial, Newton/(metro) 2, N/m2 T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK V1 = Volumen inicial, litros, lt P2 = Presión final, Newton/(metro) 2, N/m 2 T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin ºK V2 = Volumen final, litros, lt m = Masa del gas (constante) 56
LEY GENERAL DE LOS GASES G ASES P V b) P1V1 2 2
mT m T 11 2 2
Donde: P1 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada) 2, lb/in 2 V1 = Volumen inicial, litros, lt m1= Masa inicial, kilogramos, Kg T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK P2 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada) 2, lb/in 2 V2 = Volumen final, litros, lt m2 = Masa final, kilogramos, Kg T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK
MASA MOLECULAR Y MOL N
A
N
n
n
m
Donde: NA = Número de Avogadro = 6.023 x 10 1 023 moléculas por mol N = Número de moléculas n = Número de moles
LEY DEL GAS IDEAL PV nRT nRT PV
m
RT
57
Observación. 1 m3 = 1000 lt Donde: P = Presión del gas, atmósferas, atm = 101.3 Kpa V = Volumen del gas (metro) 3, m3 n = Número de moles del gas, mol R = Constante universal de los gases
R = 8.314 J/mol ºK R = 0.0821
L.atm mol º K
T = Temperatura del gas, ºKelvin, ºK m = Masa del gas, gramos, g M = Masa molecular del gas, g/mol
HUMEDAD RELATIVA Humedad relativa
Presión real del vapor (Punto de rocío) Presión de vapor saturado (Temp. del aire)
58
LEY GENERAL DE LOS GASES G ASES 19-1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m 3 a una presión absoluta de 200 Kpa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas es comprimido lentamente hasta 2.00 m 3 a temperatura constante? Datos: V1 = 4 m3 P1 = 200 Kpa V2 = 2 m3 Incógnita: P2= ? Formula: P V P V 1 2 2 2
Desarrollo: PV P 1 1 2 V 2
P 2
(200 Kpa) (4 m3 ) 2m 3
P2 = 400 Kpa
59
19-3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20 ºC se expanden hasta un volumen de 212 cm 3 a presión constante, ¿Cuál es la temperatura final? Datos: V1 = 200 cm3 P1 = 20 ºC V2 = 212 cm3 Incógnita: T2= ? Formulas: V V 1 2 T 1 T2
T ºK = T ºC +273, T ºC = T ºK -273 Desarrollo: V T V T 1 2 2 1
T2
V2 T1 V1
º K (212 212 cm3 ) 273 20 273 T 2 200 200 cm3
T2 = 310.58 ºK T2 = 310.58 -273 T2 = 37.58 ºC
60
19-5. Un cilindro cilindro de acero contiene un gas ideal a 27 ºC. La presión manométrica es de 140 Kpa. Si la temperatura del recipiente se eleva hasta 79 ºC, ¿Cuál será la nueva presión manométrica?. Datos: T1 = 27 ºC P1 = 140 Kpa T1 = 540.6 ºR T2 = 79 ºC T2 = 634.2 ºR Incógnita: P2 = ? Formulas: P P 1 2 T 1 T2
t ºF = 1.8 t ºC + 32 t ºR = t ºF +460 Desarrollo: P P 1 (T ) 2 T 2 1
P 2
(140 Kpa Kpa 101.3 Kpa) (634.2 º R) (540 º R)
P2 = 283.39 Kpa -101.3 Kpa P2 manométrica = 182 Kpa
19-7. Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal. De un día para otro, la temperatura y el volumen se mantienen constantes, pero la presión absoluta disminuye disminuye de 500 a 450 Kpa. ¿Cuántos gramos de gas se fugaron en ese lapso? Datos: m1 = 2 kg P1 = 500 Kpa P2 = 450 Kpa Incógnita: m2 =? Formula: P V PV 1 1 2 2 m T 1 1 m2T2
Desarrollo: P P 1 2 m m 1 2
m2
P m 2 1 p 1
m 2
(50 (50 Kpa)(2000 g) 500 500 Kpa Kpa
m2 = 200 g
62
19-9. Un compresor de aire recibe 2 m3 de aire a 20 ºC y a la presión de una atmósfera (101.3 Kpa). Si el compresor descarga en un depósito de 0. m3 a una presión absoluta de 1500 Kpa, ¿Cuál es la temperatura del aire descargado? Datos: V1 = 2 m3 ºC T1 = 20 ºC P1 = 101.3 Kpa V2 = 0.3 m3 P2 = 1500 Kpa Incógnita: T2 = ? Formula: P V PV 1 1 2 2 T T 1 2
Desarrollo: P V T T 2 2 1 2 PV 1 1
20 273 27 3
(1500 kpa)(0.3 m3 ) T 2
ºK
(101.3 Kpa) (2 m3 )
T2 = 650.78 º K
63
19-11. Si 0.8 L de un gas a 10 ºC se calientan a 90 ºC bajo presión constante, ¿Cuál será el nuevo volumen? Datos: V1 = 0.8 L T1 = 10 ºC T2 = 90 º C Incógnita: V2 = ? Formulas: V V 1 2 T 1 T2
T ºK = T ºC + 273 Desarrollo: VT V 1 2 2 T 1 V 2
(0.8 L)(80 273) 10 273 273
V2 = 1.026 L
64
19-13. Una muestra de 2 litros de gas tiene una presión absoluta de 300 Kpa a 300 ºK. Si tanto la presión como el volumen se duplican, ¿Cuál es la temperatura final? Datos: V1 = 2 L P1 = 300 Kpa T1 = 300 º K P2 = 600 Kpa V2 = 4 L Incógnita: T2 = ? Formula: P V PV 1 1 2 2 T T 1 2
Desarrollo: P V T T 2 2 1 2 PV 1 1
T 2
(600 Kpa)(4 L)(300 º K) (300 Kpa) (2 L)
T2 = 1200 ºK
65
MASA MOLECULAR Y MOL 19-15. ¿Cuántos moles de gas hay en 400 g de nitrógeno gaseoso? ( = 28 g/mol) ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra? Datos: m = 400 g = 28 g/mol
Incógnita: n=? N=? Formula: n
m
N = n NA→NA = 6.023 x 10 23 moléculas . mol
Desarrollo: n
400 400 g , n = 14.28 mol g 28 mol mol
N = (14.28)(6.023 x 10 23)moles/mol N = 8.60 x 10 24 moléculas
66
19-17. ¿Cuántos gramos de hidrógeno gaseoso ( = 2 g/mol) hay en 3.0 moles de hidrógeno? ¿Cuántos gramos de aire ( = 29 g/mol) hay en 3.0 moles de aire? Datos: = 2 g mol
n= 3 mol NA = 6.023 x 10 23 mol /mol /mol Incógnita: a) m = ? = 29 g mol
n= 3 mol b) m = ? Formulas: n
m
N = nN A
Desarrollo: m = n m = (3 mol)(2 g/mol) a) m = 6 g m = (3 mol) (29 g/mol) b) m = 87 g
67
19-19.¿Cuál es la masa de una molécula de oxigeno? ( = 32 g/mol). Datos: N = 1 molécula
= 32 g/mol
Incógnita: m=? n=? Formulas: n
m
N = n NA
Desarrollo: a) n
N n NA
1molécula 6.023 x 10 23 moléculas/ mol mol
n = 1.66 x 10 -24 mol b) m = nN m = (1.66 x 10 -24 mol) (0.032 kg/mol) m = 5.31 x 10 -26 Kg
68
LEY DE LOS GASES G ASES IDEALES 19-21. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m 3 y una presión de 300 Kpa. ¿Cuál es la temperatura del gas en grados Celsius? Datos: N = 3 mol V = 0.26 m 3 P = 300 Kpa R = 0.0821 L.atm/mol ºK Incógnita: T ºC = ? Formulas: PV = n*RT T ºC = T ºK -273 Desarrollo: T
T
PV nR (2.96 atm) (26 (26 L)
L.atm
mol º K
(3 mol) 0.0821
T = 312.4 ºK T ºC = 312.4 – 273 T ºC = 39.4 ºC
69
19-23. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno gaseoso ( = 28 g/mol) llenarán un volumen de 2000 L a una presión absoluta de 202 Kpa y una temperatura de 80 ºC? Datos:
= 28 g/mol
V = 2000 L P = 202 Kpa T = 80 ºC R = 0.0821 L.atm/mol ºK Incógnita: m=? Formulas: PV
m
RT
T ºK = T ºC + 273 Desarrollo: m
PV RT
m
(202 Lpa)(2000 L)(28 g/mol) K.atm º K 0.0821 mol º K 80 273 27 3
m
11312000 Kpa.g
m
11312000 Kpa.g 2935.67 Kpa Kpa
, m 3853 g
m = 3.85 Kg
28.98 atm
1 atm = 101.3 Kpa
70
19-25. Un frasco de 2 L contiene 2 x 1023 moléculas de aire ( = 29 g/mol) a 300 ºK. ¿Cuál es la la presión absoluta del gas? Datos: V=2L N = 2 x 10 23 moléculas T = 300 ºC R = 0.0821 L.atm mol º K
1 atm = 101.3 Kpa NA = 6.23 x 10 23 moléculas/mol Incógnita: P=? Formula: N N A n
PV = nRT Desarrollo: 2 x 1023 moléculas m (6.023 x 1023 moléculas/mol)
n = 0.33 mol P
nRT V
L.atm (300 º K) mol º K 2L
(0.33 mol) 0.0621 P
P = 4.08 atm ; P = 414 Kpa 71
19-27. ¿Cuántos moles de gas hay en un volumen de 2000 cm 3 en condiciones de temperatura y presión estándar (PTS)? Datos: V = 2000 cm 3 P = 101.3 Kpa T = 273 ºC R = 0.0821 L.atm mol º K
Incógnita: n=? Formula: PV = n*RT Desarrollo: n
n
PV RT (2 L)(1 atm) L.atm 0.0821 (273 º K) mol º K
n= 0.892 mol
72
HUMEDAD 19-29. Si la temperatura del aire es de 20 ºC y el punto de rocío es de 12 ºC, ¿Cuál es la humedad relativa ? Datos: P real del vapor 12 ºC = 11 mm Hg P de vapor saturado 20 ºC = 17.5 mm Hg Formula: Humedad relativa
Humedad relativa
Punto de rocío Temperatur a del del aire 11mm Hg
17.5 mm Hg
H.R. =0.6285 H.R. = 62.8 %
73
19-31. La humedad relativa relativa es 77 % cuando la temperatura temperatura del aire aire es 28 ºC. ¿Cuál es el punto de rocío ¿ Datos: Humedad relativa = 77 % Temperatura del aire = 28 ºC Incógnita: Punto de rocío = ? Formula: H.R.
Punto de rocío Temp. del del aire
Desarrollo: P rocío = (H.R.)(Temp. Del aire) P rocío = (077)(28) P rocío = 21.56 ºC
74
19-33. La temperatura del aire en una habitación durante el invierno es de 28 ºC ¿Cuál es la humedad relativa si la humedad se empieza a formar sobre una ventana cuando la temperatura de su superficie es de 20 ºC? Datos: T del aire = -28 ºC = 28.3 mm Hg T de la superficie = 20 ºC = -17.5 mm Hg Incógnita : H.R. = ? Formula: H.R.
P real del del vapor P de vapor saturado
Desarrollo: H.R.
17.5 mm Hg 28.3 mm Hg
H. R. = 61.8 %
75
V. TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA CALOR Y TRABAJO: El calor es una forma de energía. El trabajo es una cantidad escalar. W F.X J N.m
Donde: W = Trabajo en Joules, J. F = Fuerza en Newtons, N. X = Desplazamiento, metros, m.
FUNCIÓN DE LA ENERGÍA INTERNA U U U 2
1
U Q W
Donde: U = Variación de la energía interna, calorías, cal.
U2 = Valor final de la energía interna, calorías, cal. U1 = Valor inicial de la energía interna, calorías, cal. ΔQ =
Variación o incremento del calor, calorías, cal.
W = Variación del trabajo, calorías, cal. 1 cal = 4.186 J. Equivalente mecánico del calor.
En determinado proceso un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores.
76
Cuando la frase mencione lo contrario del problema anterior los signos se cambiaran en la fórmula.
PROCESO P-V Si un gas se encuentra encerrado dentro de un cilindro equipado con un émbolo móvil y el émbolo tiene un área A de sección transversal y al gas se le aplica a través de él una presión P la fuerza será dada por. F PA ΔW PAX
ΔW FX
W PV
Donde: ΔW
= Incremento en el trabajo, Joules, J.
P = Presión, Pascales, Pa. ΔV =
Incremento en el volumen (metro)3, m3
Trabajo = Presión. Cambio de volumen W P (V V ) 2 1
W P V U = Q - W . Es aquel en que las tres cantidades U , Q y W sufren
cambios. Procesos adiabáticos: Es aquel en el que no hay intercambio de energía
térmica Q entre un sistema y sus alrededores U = - W . Procesos isocóricos: Es aquel en el que el volumen del sistema permanece
constante. U = Q - W 77
W = PV U = Q - PV U = Q
CICLO DE CARNOT La eficiencia de una máquina ideal. e
T ent ent - T sal T ent.
e = Eficiencia de la máquina T ent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK T sal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK
MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA e 1-
1 - 1
V 1 V 2
Donde: e = Eficiencia, % V1 = Volumen mayor, litros, lt V2 = Volumen menor, litros, lt
= Constante adia bática para la sustancia de trabajo, ө
V
1 = Razón de comprensión, ө V 2
Procesos isotérmicos: Es aquel en el que la temperatura del sistema
permanece constante.78
U = O U = Q - W
O = Q - W → Q = W W = mc T
mc ΔT = PV
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Wsal Qent - Qsal e
Wsal Qent
Donde: e = Eficiencia de una máquina térmica, Wsal = Trabajo de salida, Joule, J Qent = Calor de entrada, Joule, J
LA MÁQUINA DE CARNOT e
Wsal Qent
, Wsal Qent - Qsal
→ e
Qent - Qsal Qent
Donde: e = Eficiencia de una máquina de carnot, Q ent = Calor de entrada, Joule, J Q sal = Calor de salida, Joule, J 79
CICLO DE CARNOT La eficiencia de una máquina ideal e
Tent - Tsal Tent
Donde: e = Eficiencia de la máquina Tent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK Tsal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK
MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA Eficiencia del ciclo de Otto e 1-
1 1
V 1 V 2
Donde: e = Eficiencia , % V1 = Volumen mayor, litros, lt V2 =Volumen menor, litros, lt =Constante adiabática para la sustancia de trabajo, V 1 = Razón de comprensión, V 2
80
REFRIGERACIÓN Went Qcal - Qfrío W = P.t El coeficiente de rendimiento es: K
K
K
Qfrío Went Qfrío
Qcal - Qfrío Tfrío Tcal - Tfría
Donde: Went = Trabajo de entrada, Joule, J Qfría = Calor de la fuente fría, Joule, J Qcal = Calor de la fuente caliente, Joule, J K = Coeficiente de rendimiento, Tfrío = Temperatura del depósito a baja temperatura, ºK Tcal = Temperatura del depósito a alta temperatura, ºK
81
20-1. En un proceso químico industrial, a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son son realizados por dicho sistema. ¿Cuál es el incremento registrado en la energía interna de este sistema? Datos: U1 = 600 J U2 = 200 J Incógnita: U = ?
Formula: U U U 2
1
Desarrollo: U = -200 J + 600 J U = 400 J
82
20-3. En un proceso termodinámico, termodinámico, la energía interna del sistema se incrementa en 500 J. ¿Cuánto trabajo fue realizado realizado por el gas si en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor? Datos: Q 500 500 J U 800 800 J
Incógnita: ΔW
?
Formula: U Q - W
Desarrollo: (U - Q W)(-1)
W Q - U W - 500 500 J 800 800 J W 300 300 J
83
20-5. Laboratorio químico, un técnico aplica 340 J de energía en un gas, al tiempo que el sistema que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en la energía interna? Datos: ΔQ
340 340 J
U 140 140 J
Incógnita: U ?
Formula: U Q - W
Desarrollo: U 340 340 J 140 140 J U 480 480 J
84
20-7.Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta en 150J. ¿Qué trabajo realiza el gas en ese caso? Datos: Q 200 200 J U 150 150 J
Incógnita: W ?
Formula: U Q - W
Desarrollo: ( 1) (U - Q) - W (-1 (-1 )
W - U Q W - 150 150 J 200 200 J W 50 J
85
20-9. A una presión constante de 101.3 Kpa, 1 g de agua (1 cm 3) se evapora por completo y alcanza un volumen final de 1671 cm 3 en su forma de vapor. ¿Qué trabajo ha realizado el sistema sistema contra su entorno? ¿Cuál es el incremento de la energía interna?. Datos: P = 101.3 Kpa V1 = 1 cm3 V2 = 1671 cm3 m=1g T1 = 100 ºC L v = 2256 x 10 3
J kg
Incógnita : W ? U ?
Formulas : W PV U Q - W Q mLv mLv
Desarrollo : J Q (1 x10- 3 kg) 2256 x 103 kg Q 2256 J
86
N (1.67 x 103 m3 ) W 101300 m2
W 169 169 N.m , W 169 169 J U 2256 J - 169 169 J U 2087 J
87
20-11.Un gas ideal se expande isotérmica mente el tiempo que absorbe 4.80 J de calor. El pistón tiene tiene una masa de 3 kg ¿A qué altura se elevará el pistón con respecto a su posición inicial? Datos: Q 4.80 J W m 3 kg
Incógnita: h?
Formulas: P
F mg A A
U (Ah) mg (Ah) A
W
Desarrollo: mg (Ah), W mgh mgh A
W h
h
W mg
(4.80 J) (3 kg) kg) (9.81 m/s2 )
h = 0.163 m , h = 16.3 cm
88
20.13. Durante una expansión expansión isobárica, una presión continua de de 200 Kpa hace que el volumen volumen de un gas gas cambie de uno a tres litros. litros. ¿Qué trabajo ha realizado el gas? Datos: P = 200 Kpa V1 = 1 L V2 = 3 L Incógnita: W ?
Formula : W PV
Desarrollo:
200 000 000 W 200
N (2 x 10- 3 m3 ) m3
400 N.m. W 400
W 400 400 J
89
20-15. Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobóricamente a 100 Kpa. Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor, su volumen aumenta de
0.100 m3 a 0.250 m3. ¿Qué trabajo trabajo se ha realizado y
cuál es el cambio en la energía interna? Datos: P = 100 Kpa 000 J Q 20 000
V1 = 0.100 m 3 V2 = 0.250 m 3 Incógnita : W ? U ?
Formulas : W PV U Q - W
Desarrollo :
W 100 100 000 000
N (0.150 m3 ) m2
W 15000 N.m. 15000 J 15 kJ U 20000 J - 15 000 000 J
U 5 KJ
90
20-17. Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 ºK y una presión de 2 atm. El gas soporta una expansión isobárica mientras su temperatura se eleva hasta 500 ºK. ¿Qué trabajo ha realizado el gas? Datos: V1 = 2 L T1 = 300 ºK P = 2 atm T2 = 500 ºK Incógnita : V2 = ?
W ? Formulas: V W PV, 1 T 1
V 2 T 2
W P (V V ) 2 1
Desarrollo: V V (T ) 1 2 2 T 1
2 lt V (500 º k) 2 300 30 0 º K
V 3.33 lt 2
91
W 202 202 600 600
N (1.33 x 10- 3 m3 ) m2
W 269.45 N.m W 269.45 J
92
20-19. En el caso de procesos adiabáticos, se puede demostrar que la presión y el volumen están relacionados entre sí por la siguiente expresión: P V P V 1 1 2 2
Donde es la constante adiabática, cuyo valor es 1.40 para gases biatómicos, y también para la mezcla de vapor de gasolina/aire en los motores de combustión combustión interna. Use la ley ley de los gases gases ideales para demostrar la relación acompañante. 1 1 T V T V 1 1 2 2
Datos: P V P V 1 1 2 2
= 1.4
Incógnita: 1 1 T V T V 1 1 2 2
Formulas: PV n RT
Desarrollo: 1 1 P V V1 P V V1 1 1 1 2 2 2
1 1 nRT V nRT V 1 1 2 2
1 1 (P V1)V P V1 )V 1 1 1 2 2 2
1 1 T V T V 1 1 2 2
93
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 20-21. ¿Cuál es la eficiencia de un motor motor que realiza 300 J de trabajo trabajo en cada ciclo, al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente? Datos: Wsal 300 300 J
Qsal 600 600 J
Incógnita: e=? Qent ?
Formulas: Wsal Qent - Qsal e
Wsal Qent
Desarrollo: Wsal Qent Qsal Qent 300 300 J 600 600 J Qent 900 900 J
e
300 J 900 J
e 0.33 %
94
20-23. Un motor con 37 % de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo ¿Qué trabajo se realiza y cuanto calor se absorbe en cada ciclo?. Datos: e 37 % Qsal 400 400 J
Incógnita: Wsal = ? Qent ?
Formulas: e
Qent - Qsal Qent
Wsal Qent - Qsal
Desarrollo: e Qent Qent - Qsal
e Qent - Qent - Qsal Qent
Qent
Qsal - e 1 400 400 J - .37 1
Qent 635 635 J Wsal 635 635 J - 400 400 J Wsal 235 235 J
95
20-25. Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera que trabaja a 200 ºC y que la arroja directamente al aire a 100 ºC ¿Cuál es la eficiencia ideal ¿ Datos: Tent 200 200 ºC Tsal 100 100 ºC
Incógnita: e=? Formula: e
Tent - Tsal Tent
Desarrollo: e
(200 273) - (100 273) (200 273)
e = 0.211 e = 21.1 %
96
20-27. Una máquina máquina de Carnot absorbe 1200 cal durante cada ciclo cuando funciona entre 500 y 300 K ¿Cuál es la eficiencia? ¿Cuánto calor es expulsado y cuanto trabajo se realiza en Joules durante cada ciclo? Datos: Qent 1200 cal Tent 500 500 º K Tsal 300 300 º K
Incógnita: e=? Qsal = ? Wsal = ? Formulas: e
Tent - Tsal Tent
e
Qent - Qsal Qent
e
Wsal Qent
1 cal = 4.186 J Desarrollo: e
500 500 º K - 300 300 º K
e = 0.4
500 º K
e = 40 %
- Qsal Qent e - Q ent ent
Qsal - e Qent Q ent ent Qsal - (.4)(1200 cal) 1200 cal Qsal 720 720 cal 97
Wsal = e Qent Wsal = (04)(1200 cal) Wsal = 480 cal Wsal = 2009.28 J
98
20-29. Un refrigerador extrae 400 J de calor calor de una caja en cada ciclo y expulsa 600 J hacia un recipiente a alta temperatura ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento? Datos: Qfrío = 400 J Qcal = 600 J Incógnita: K=? Formulas: K
Qfrío Qcal - Qfrío
Desarrollo: K
400 J 600 600 J - 400 400 J
K = 2.00
99
20-31. ¿Cuánto calor se extrae del recipiente frío si el compresor de un refrigerador realiza 180 J de trabajo en cada ciclo? El coeficiente de rendimiento es de 4.00 ¿Cuánto calor se expulsa hacia el recipiente caliente?. Datos: Went = 180 J K = 4.0 Incógnitas: a) Qfrío = ? b) Qcal = ? Formulas: K
Qfrío Went
Went = Qcal - Qfrío Desarrollo: a) Qfrío = K Went Qfrío = (4.0) (180 J)
Qfrío = 720 J
b) Qcal = Went+Qfrío Qcal = 180 J+720 J
Qcal = 900 J
100
20-33. Un refrigerador de Carnot tiene un coeficiente de rendimiento de 2.33. Si el compresor realiza 600 J de trabajo en cada ciclo ¿Cuántos joules de calor son extraídos del recipiente frío y cuántos son arrojados al entorno? Datos: K = 2.33 Went = 600 J Incógnitas: Qent cal = ? Qsal frío =? Formulas: K
Qfrío Went
Went = Qcal – Qfrío Desarrollo: Qfrío = K Went
Qcal = Went + Qfrío
Qfrío = (2.33) (600 J)
Qcal = 600 J + 1398 J
Qfrío = 1398 J
Qcal = 1998 J
101
UNIDAD II
ONDAS Y ACÚSTICA
102
VI. MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO MOIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO Ondas Mecánicas V
F
Fl
V
m
Donde: V = Velocidad de la onda,
metro
,
m
segundo seg
F = Fuerza con que se estira la cuerda Newtons, N =
m l
Densidad lineal de masa
Kilogramo Kg metro
,
m
m = Masa de la cuerda, kilogramo, Kg l = Longitud de la cuerda, metro, m V
T
V f V
V
d t
f
No. No. de ondas tiempo
1 T
Donde: V = Velocidad de onda,
m metro , segundo seg
= Longitud de onda, metro, m
T = Período de la onda, segundo, seg f = Frecuencia de la onda, Hertz,
1 seg
, Hz
1
seg 103
Energía de una onda periódica 2 2 f 2 A 2m
Donde: = Energía de la onda, Joule, J
f = Frecuencia de la onda Hertz, Hz. Hz
1
seg
A = Amplitud de la onda, metro, m m = Masa de la cuerda, kilogramo, kg
Energía por unidad de longitud
1
2 2 f 2 A 2
P 2 2f 2A 2 V m 1
Donde:
1
Energía por unidad de longitud Joule/metro, J/m
f = Frecuencia de la onda, Hertz, Hz Hz
1
seg
A = Amplitud de la la onda, metro, m = Densidad lineal de la cuerda
kilogramo kg , m metro
P = Potencia de la onda, Watt, W
104
V = Velocidad de la onda,
kg segundo m metro
,
Frecuencias características 2l 1 1
TONO FUNDAMENTAL
2l 2 2
PRIMER SOBRE TONO
2l 3 3
SEGUNDO SOBRE TONO
2l n n
V
Fl m
V
F
Fl f
V
fn
n 2l
n Fl m 2l 2l m n
Fl
Con, n = 1, 2, 3, 4…..
m
Donde: fn = Frecuencia característica, Hertz, Hz n = Número natural l = Longitud de la cuerda, metro, m F = Tensión, Newton, N m = Masa de la cuerda, Kilogramo, Kg
Velocidad del sonido con la temperatura
105
V 331 331
m seg
(0.6
m )t º C seg ºC
Sonido
4
3
V
P
S
Sólido Extendido
Fluido
V
V
Varilla
V
RT
Gas
Donde: V = Velocidad del sonido m/seg = Módulo de Young N/m 2
= Densidad del medio kg/m 3
= Módulo de volumen N/m 2
S = Módulo de corte N/m 2 = Constante adiabática,
P = Presión del gas N/m 2 R = Constante universal de los gases R = 8.31
J mol º K
T = Temperatura absoluta ºK 106
= Masa molecular del gas
Kg mol
Variación de columnas de aire (Tubo cerrado) 4l , 1 1
FUNDAMENTAL
4l , 3 3
PRIMER SOBRE TONO
4l , 5 5
SEGUNDO SOBRE TONO
4l
n
fn
n
nV 4l
, n 1, 3, 5, 7, ...
, n 1, 3, 5, 7, ...
Donde: Longitud de
n
onda, metro, m
n = Número impar l = Longitud de tubo, metro, m fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz =
1 seg
V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg (Tubo abierto) 2l , n 1, 2, 3, ... n n
fn
nV 2l
, n 1, 2, 3, ... 107
Donde: Longitud de onda, metro, m n
l = Longitud de tubo, metro, m fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz =
1 seg
V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg n = Número natural
ONDAS SONORAS AUDIBLES I
P A
A 4 r 2 esfera
Donde: I = Intensidad,
Watt (metro) 2
,
W m2
P = Potencia del sonido, Watt, W A = Área perpendicular a la dirección del sonido, m 2
I 2 2 f 2A2 V Donde: I = Intensidad del sonido, Watt, W f = Frecuencia del sonido, Herztz, Hz =
1 seg
A = Amplitud de onda, metro, m = Densidad del medio, Kilogramo/(metro) 3, Kg/m3
V = Velocidad del sonido, metro/segundo, m/seg
108
Io 1 x 10 - 12
Io 1 x 10 - 10
Ip 1
W 2 m W cm2
W m2
Ip 100 100
UMBRAL DE AUDICIÒN
UMBRAL DEL DOLOR
W 2 cm
REGLA DE COMPARACIÓN DE SONIDOS I B log 1 I 2
Donde: B = Diferencia de niveles, Beles, B I1 = Intensidad mayor, Watt, W att, W I2 = Intensidad menor, Watt, W I dB 10 log log 1 I 2
dB = Diferencia de niveles, decibeles, dB. dB I I dB 1 10 log log 10 1 10 I I 2 2
(despeje )
109
RELACIÓN DE INTENSIDADES I r 2 I r 2 11 22
Donde: I1 = Intensidad 1, Watt, W r 1 = Distancia 1 a la fuente de sonido, metro, m I2 = Intensidad 2, Watt, W r 2 = Distancia 2 a la fuente de sonido, metro, m
EL EFECTO DOPPLER V sonido V oyente V sonido - V fuente
f oyente f fuente
Donde: f oyente = Frecuencia medida por el oyente, Hertz, Hz =
f fuente = Frecuencia de la fuente de sonido, Hertz, Hz =
1 seg 1 seg
V sonido = Velosidad del sonido m/seg V oyente = Velocidad del oyente (+) si se acerca (-) si se aleja metro
,
m
segundo seg seg
V fuente = Velocidad de la fuente (+) si se acerca (-) si se aleja metro
,
m
segundo seg seg
110
21-1. Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con una frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda? Datos: = 30 cm
f = 420 Hz Incógnita: V=? Formula: Hertz =
V = f
1 seg
Desarrollo: V = (420 Hz) (0.3 m) V = 126
1 seg
V = 126
.m 1
m seg
111
21-13 muestra una onda transversal. Encuentre la amplitud, amplitud, 21-3. La figura 21-13 la longitud de la onda, el período y la rapidez de la onda si ésta tiene una frecuencia de 12 Hz. Datos: f = 12 Hz A = 12 cm = 28 cm
Incógnitas: V=? T=? Formulas: V = f
V=
T
Desarrollo: V = (0.28 m) (12 Hz) V = 3.36 m seg V
T
T
, VT , T
0.28 m ; m 3.36 seg
V
T 0.0833 seg
112
21-5. Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm cm y esta bajo una tensión de 80 N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en ese alambre ¿ Datos: m = 500 g l = 50 cm f = 80 N Incógnita: V=? Formula: Fl m
V
Desarrollo: V
(80 (80 N) (0.5 m)
V
80 N. m)
0.5 kg
kg
;
V 8.94
m seg
Análisis de unidades. kg N. m kg
m seg2 kg
.m
m2 m , seg2 seg
113
21-7. Una cuerda de 3m sometido a una tensión de 200 N mantiene una velocidad de onda transversal transversal de 172 m/seg. ¿Cuál es la masa de la cuerda? Datos: l=3m F = 200 N V = 172 m/seg Incógnita: m=? Formula: V
Fl m
Desarrollo: V2 (
m
Fl 2 Fl Fl ) , V 2 ,m m m V2
(200 N) (3 m) 600 600 N m m = 0.0203 0.0203 kg ó m = 20.3 g ,m m 2 2 m (172 ) 29584 seg seg2
Análisis de unidades: kg
m
N.m 2 m
seg2 m2
seg2
seg2
m
114
21-9. ¿Qué tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12 m/seg. En una cuerda de 900g y 2m de longitud Datos: V= 12 m/seg. m = 900g l=2m Incógnita: F=? Formula: Fl m
V
Desarrollo: 2
Fl Fl V 2m 2 2 2 V , V , V m F1 F m m l
F
(12 (12 m/seg) 2 (0.9 kg), 2m
F
(144 m2 / seg2 )(0.9) 2m
F = 64.8 N Análisis de unidades:
kg
m2 seg2 m
kg
m seg2
N
115
21-11. ¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vibre con una longitud de onda de 20 cm cuando está bajo una tensión de 200 N? Suponga que la densidad lineal de la cuerda es de 0.008 kg/m. Datos: = 20 cm
F = 200 N = 0.008 kg/m
Incógnita: f=? Formulas: V
F
V = f
Desarrollo: V
200 200 N kg 0.008 008 m
, V = 158.11
V = f
f = 158.11 0.2 m
f = 790.55 Hz
116
21-13. Una cuerda horizontal es sacudida hacia delante y atrás en uno de sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones de 12 seg. ¿Cuál es la rapidez de las ondas ondas longitudinales si las condensaciones están separadas por 15cm a medida que la onda desciende por la cuerda? Datos: No. De ondas = 80 t = 12 seg. = 15 cm
Incógnita: V= ? Formulas: f
No. de ondas tiempo
, V f
Desarrollo: f
80 12 seg
f 6.66
V (0.15 m) (6.66
1 seg 1
seg seg
)
V = 1.00 m/seg
117
21-15. Una cuerda de 80 g tiene una longitud de 40 m y vibra con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. Encuentre la energía por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda. Datos: m = 80 g l = 40 m f = 8 Hz A = 4 cm Incógnitas: = ?
l
?
Formulas
l
m l
2 2f 2A 2
Desarrollo
0.08 kg 40 m
= 0.002 kg/m l
l
002 kg/m) 2 2 (8 Hz)2 (0.04 m)2 (0.002
(19.7)(64
1 seg
1 4.04 x 10- 3 )(0.0016 m2 )(0.002 kg/m) ;
l
m
118
21-17. Una cuerda de 300 g tiene 2.50 m de longitud y vibra con una amplitud de 8 mm. La tensión en la cuerda es de 46 N. ¿Cuál debe debe ser la frecuencia de las ondas para que la potencia promedio sea 90 W?. Datos m = 300 g l = 2.50 m A = 8.0 mm F= 46 N P = 90 W Incógnitas f=? = ?
V=? Formulas
P 2 2f 2A 2 V
m l
V
F
Desarrollo
V
0.3 0.3 kg 2.50 m
, 0.12
46 kg m/seg2 0.12 kg/m P
2 2 A 2 V
f 2 f
kg m
, V 19.57 m/seg
P 2 2 A 2 V 119
f
90 (19.7)(8 x 10- 3 m)(0.12 kg/m)(19.5 7 m/seg)
f = 174.17
120
21-19.
Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz. ¿Cuál es la frecuencia de su quinta armónica y la de su segundo sobretono?.
Datos f 1= 330 Hz Incógnitas f 5=? f 3=? Desarrollo f 5 = 5 (f 1); f 5 = 5 (330 Hz) f 5 = 1650 Hz f 3 = 3 (f 1); f 3 = 3 (330 Hz) f 3= 990 Hz
121
21-21. Una cuerda de 10 g y 4 m de longitud tiene una tensión de 64 N. ¿Cuál es la frecuencia de su modo de vibración fundamental? ¿Cuáles son las frecuencias de primero y segundo sobretodo?. Datos m = 10 g l=4m F= 64 N P = 90 W Incógnitas f 1= ? f 2= ? f 3 = ? Formula fn
n
Fl
2l m
Desarrollo fl
fl
1
(64 (64 N) (4m)
2(4m)
0.01 kg
1 8m
25600 N m/kg,
fl 20
1 seg
Hz
f 2 = 2 (f1), f 2 = 2 (20 Hz) f 2 = 40 Hz f 3 = 3 (f1), f 3 = 3 (20 Hz) f 3 = 60 Hz 122
21.23. Una cuerda de 0.500 g tiene tiene 4.3 m de longitud longitud y soporta una tensión de 300 N. Está fija en ambos extremos y vibra en tres tres segmentos. ¿Cuál es la frecuencia de las ondas estacionarias?. Datos m = 0.500 g l = 4.3 m F= 300 N Incógnitas f 3 = ? Formula fn
n
Fl
2l m
Desarrollo 3 (300 N)(4.3 m) f 3 2(4.3 m) 0.0005 kg
3 2580000 N m) f 3 8.6 m kg
F3 = 560.3 Hz
123
21-25. Un alambre de 120 fija por ambos extremos, tiene 8 m de longitud y soporta una tensión de 100 N. ¿Cuál es la la longitud de onda más grande posible para una onda estacionaria? ¿Cuál es la frecuencia?. Datos m = 120 g l=8m F= 100 N Incógnitas = ?
f=? Formulas fn
n
Fl
V
2l m
Fl m
V f
Desarrollo fl
fl
fl
1
(100 N) (8 m)
2(8 2(8 m)
0.12 kg
1
6666 .66
l6 m
1 l6 m
(81.65
f 5.10 Hz 1
V
m
(100 N)(8 m) 0.12 kg
V 81.65
seg2
m
m seg
V f
) seg
V f
81.65 m/seg 1 5.10 seg
16 m 124
22-1. El módulo de Young para el acero es de 2.087 2.087 x 1011 Pa y su densidad es de 7800 Kg/m 3 Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero. Datos 2.07 x 1011 Pa
7800 kg/m 3
Incógnita V=? Formula V
Desarrollo
V
2.07 x 1011N/m 2 7800 kg/m 3
V = 5151.54 m/seg Análisis de unidades: N m2 kg m3
N.m 3 2 kg m
kg
m seg2 kg
.m
m2 m seg2 seg
125
22-3. ¿Cuál es la velocidad velocidad del sonido en el aire ( = g/mol y = 1.4) en un día en que la temperatura es de 30 ºC? Use la formula de aproximación para comprobar este resultado. Datos 29 g/mol
T ºC = 30 ºC 1.4
R = 8.31 1/mol ºK Incógnita
V=? Formula V
RT
Desarrollo (1.4)(8.311 311/ mol º K) V
ºK (30 273)
0.029 029 kg/mol
V = 348.64 m/seg
126
22-3. Se ha medido en 3380 m/seg la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m 3. ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal? Si la frecuencia de las ondas del problema 22.4 es 312 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda?. Datos V = 3380 m/seg
= 7850 kg/m 3
fn = 312 Hz Incógnitas
?
n
Formulas V
,
4l , n n
fn
nV 4l
Desarrollo V 2
(7850 kg/m 3 )(3380 m / seg seg)2 2653300 N/m2
4l
nV fn
(1)(3380 m/seg) , 1 312 312 seg 4l 10.83 m 4l
n
10.83 m 1
10.83 m n
127
22-7. Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde se refleja y regresa. Si el viaje viaje de ida y vuelta vuelta tarda 0.6 seg. ¿A qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de más es 2.1 x 10 9 Pa, y que su densidad es de: 1030 kg/m 3 Datos t = (0.6 seg)/2 B = 2.1 x 10 9 Pa = 1030 kg/m 3
Incógnita d=? Formulas V
B
,
V
d t
Desarrollo 2.1 x 10 9 Pa V , 3 1030 kg/m
V
d t
V 1427 .87 m/seg
Vt d
d = (1427.87 m/seg)(0.3 seg) d = 428.36 m
128
22-9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 ºC, cerrado en uno de sus extremos. Datos l = 20 cm T = 20 ºC Incógnitas
f 1 = ? f 3 = ? f 5 = ? f 7 = ? V=? Formulas V (331 m/seg),
fn
T 273 º K
nV 4l
f 3 = 3 (f 1), f 5 = 5 (f 1), f 7 = 7(f 1) Desarrollo f 5 = 3 (428.63 Hz), f 5 = 2143.15 Hz
ºK V (331 m/seg),
f 1
(20 273) , V 342.91f 7m/seg = 7 (428.63 Hz), f 7 = 3000.41 Hz 273 273 º K
(1)(342.91 m/seg) 4 (0.20 m)
,
f 428.63 Hz 1
f 3 = 3 (428.63 Hz). f 3 = 1285.91 Hz 129
22-11. ¿Qué longitud de tubo abierto produciría una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20 ºC? Datos f 1 = 356 Hz T = 20 ºC Incógnita l=? Formulas V (331 m/seg),
fn
T 273 273 º K
nV 2l
Desarrollo V (331 m/seg),
20 273 º K 273 º K
V = 342.91 m/seg 2l
nV fn
2l
(1)(342.91 m/seg) 356 356 1/seg
2l = 0.9632 m l
0.9632 m 2
l = .4816 m l = 48.16.cm
130
22-13. El segundo sobretono de un tubo cerrado es de 1200 Hz a 20 ºC. ¿Cuál es la longitud del tubo? Datos f 5 = 1200 Hz T = 20 ºC Incógnita l=? Formulas V (331 m/seg),
fn
T 273 º K
nV 4l
Desarrollo V (331 m/seg),
(20 (20 273 º K) 273 º K
V = 342.91 m/seg 4l = 5 V f 5
4l = 5 1342.91 m/seg 1200 1/seg
4l = 1.428 m l= 1.428 m 4
l = 0.357 m l = 35.7 cm
131
22-15. Tenemos 2 tubos de 3 m de longitud, uno abierto y otro cerrado. Compare la longitud de onda del cuarto sobretono de cada tubo a 20 ºC. Datos l=3m T = 20 ºC Incógnitas
? 9
Tubo cerrado
? 5
Tubo abierto
Formulas V (331 m/seg), 4l n n
T 273 273 º K 2l n n
Desarrollo V (331 m/seg),
(20 (20 273 º K) 273 º K
V = 342.91 m/seg 5
2(3 m) 5
1.2 m 5
9
4(3 m) 9
1.33 m 9
132
22-17. La intensidad de un sonido es 6 x 10 -8 w/m ¿Cuál es el nivel de intensidad? Datos I1 = 6 x 10 -8 W/m2 I0 = 1 x 10 -12 W/m2 Incognita
dB = B = ? Formula I dB 10 log log 1 I 2
Desarrollo -8 2 6 x 10 W/m B 10 log log 1 x 10 - 12 W/m 2
B = 47.78 dB
133
22-19. ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB= Datos B = 40 dB I0 = 1 x 10 -12 W/m2 Incognita I1 = ? Formula I dB 10 log log 1 I 2
Desarrollo I log log 1 10 I 2
dB
dB I1 10 10 I 2 dB I I 2 10 1 40dB I (1 x 10 - 12 W/m2 )10 1 10
I 1 x 10- 8 W/m2 1
134
22-21. Calcule los niveles de intensidad para sonidos de 1 x 10 -6 w/m2, 2 x 10-6 w/m2, 3 x 10 -6 W/m2 Datos a) I1 = 1 x 10 -6 W/m 2 b) I1 = 2 x 10 -6 W/m 2 c) I1 = 3 x 10 -6 W/m2 I0 = 1 x 10 -12 W/m2 Incognita a) B = ? b) B = ? c) B = ? Formula I dB 10 log log 1 I 2
Desarrollo - 6 W/m2
1 x 10 a) B 10 log log (
1 x 10- 12 W/m2
)
B = 60 dB
2 x 10- 6 W/m2 b) B 10 log log ( ) 12 2 1 x 10 W/m
B = 65.01 dB
3 x 10- 6 W/m2 c) B 10 log log ( ) 12 2 1 x 10 W/m
B = 64.77 dB
135
22-23. Una fuente de 0.3 w se localiza a 6.5 m de un observador. ¿Cuál es la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esta distancia? Datos P = 3.0 W r = 6.5 m Incógnitas I=? B=? Formulas I
P
A 4 r 2
A
I dB 10 log log 1 I 2
Desarrollo I
3.0 3.0 W (4)( )(6.5 m)2
I = 5.65 x 10 -3 W/m2 -3 2 5.65 x 10 W/m B 10 log log 1 x 10- 12 W/m 2
B = 97.5 dB
136
22-25. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad a una distancia de 15.6m de la misma fuente? Datos B = 80 dB r 1 = 6 m r 2 = 15.6 m I0 = 1 x 10 -12 w/m2 Incognita B2 = ? Formulas I dB 10 log log 1 I 2
I r 2 I r 2 11 22
Desarrollo dB I I 10 2 1 10
80dB I (1x 10 - 12 W/m2 )10 1 10
I 1 x 10- 4 W/m2 1 (1 x 10- 4 W/m 2 )(6 m)2 I 2 (15.6 m)2
I 1.47 .47 x 10- 5 W/m2 2 1.47 x 10- 5 W/m2 B 10 log( ) 2 12 2 1 x 10 W/m
B 71.67 dB 2
137
22-27. Un automóvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza con rapidez 15 m/seg, primero aproximándose a un oyente estacionario y después alejándose de él con la misma rapidez. ¿Cuáles son las frecuencias que escucha el oyente? Datos f Fuente Fuente = 560 Hz VFuente = 15 m/seg VSonido = 343 m/seg VOyente = 0 m/seg Incógnita
F1oyente = ? Cuando acerca F2oyente = Cuando aleja Formula V V oyente sonido f f oyente fuente V V sonido - fuente
Desarrollo 343 343 m/seg f 560 Hz 560 343 1oyente 343 m/seg - 15 m/seg
585 f 585 Hz 1oyente 343 343 m/seg f 560 Hz 560 343 m/seg - 15 m/seg 2oyente
f 537.6 Hz 537 2oyente
138
22-29. Un tren que avanza a 20 m/seg hace sonar un silbado a 300 Hz al pasar junto junto a un observador estacionario.
¿ Cuáles son las
frecuencias que oye el observador al pasa el tren?. Datos VFuente = 20 m/seg f Fuente Fuente = 300 Hz VOyente = 0 m/seg VSonido = 343 m/seg Incógnita
F1oyente = ? Cuando acerca F2oyente = Cuando pasa junto a él F3oyente = Cuando aleja Formula V V oyente sonido f f oyente fuente V V sonido - fuente
Desarrollo 343 343 m/seg 300 f 300 Hz 343 1oyente 343 m/seg - 20 m/seg
319 f 319 Hz 1oyente 343 343 m/seg 300 f 300 Hz 343 2oyente 343 m/seg
f 300 Hz 2oyente
139
343 343 m/seg 300 f 300 Hz 343 3oyente 343 m/seg - 1- 20 m/seg
f 283.2 Hz 3oyente
140
22-31. Una ambulancia viaja hacia el norte a 15 m/seg. Su sirena tiene una frecuencia de 600 Hz en reposo. Un automóvil avanza hacia el sur a 20 m/seg m/seg en dirección dirección a la ambulancia.
¿Qué frecuencias
escucha el conductor del automóvil antes y después que su vehículo pasa junto a la ambulancia?. Datos VFuente = 15 m/seg Ffuente = 600 Hz VOyente = 20 m/seg VSonido = 343 m/seg Incógnita
F1oyente = ? F2oyente = ? Formula V V oyente sonido f f oyente fuente V V sonido - fuente
Desarrollo 343 343 m/seg 20 m/seg f 300 Hz 300 343 m/seg - 15 m/seg 1oyente 343
f 664 664 Hz 1oyente 343 343 m/seg 20 m/seg ; f f 300 Hz 300 541.6 Hz 343 2oyente 2oyente 34 3 m/seg 1 15 m/seg
141
22-33. El silbato de un tren a 500 Hz es escuchado por un observador estacionario con una frecuencia de 475 Hz. ¿Cuál es la rapidez del tren? ¿Se esta moviendo hacia el observador o se aleja de éste? Datos VOyente = 475 Hz VFuente = 500 Hz VSonido = 343 m/seg Incógnita
Vfuente = ? Formula V f sonido fuente f oyente V V sonido - fuente
Desarrollo Foyente (Vsonido-Vfuente) = Vsonido f fuente fuente V V sonido fuente
V f sonido fuente f oyente
V f sonido fuente V V sonido fuente f oyente
V fuente
(343 m/seg)(500 Hz) 475 475 Hz
373 373 m/seg
V 391 m/seg 373 m/seg fuente
18.05 m/segEl tren se está alejando del observador V fuente
142
UNIDAD III
ÓPTICA
143
VII. LUZ E ILUMINACIÓN Luz y Teoría Cuántica C
d t
C f Donde: C = Velocidad de la luz en el vacío,
metro
,
segundo
m seg
f = Frecuencia, Hertz, Hz = Longitud de onda, Metro, m
d = Distancia, Metro, m t = Tiempo, segundo, seg E hf
E
hC
Donde: E = Energía de los fotones, Joule, J h = Constante de Plach, Joule. Segundo, J.seg f = Frecuencia de los fotones, Hertz, Hz c = Velocidad de la luz en el vacío,
metro segundo
,
m seg
= Longitud de onda de los fotones, Metro, m
A R2
Donde: 144
= Ángulo sólido, estereorradianes, sr A = Superficie, (Metro) 2, m2 R = Distancia de la fuente, Metro, m I
F
Donde: I = Intensidad luminosa, Candela, cd F = Flujo luminoso, lumen, lm
= Ángulo sólido, estereorradianes, sr E
F A
Donde: E = Iluminación, lux, lx F = Flujo luminoso, lumen, lm A = Superficie, (Metro) 2, m2
145
33-1. Un espectrofotómetro infrarrojo explora las longitudes de onda desde 1 hasta 16 μm. Exprese este rango en función de las frecuencias de los
rayos infrarrojos. Datos = 1 μm 1
= 16 μm 2
C = 3 x 10 8 m seg
Incógnitas f 1 = ? f 2 = ? Formula C f
Desarrollo C f 1 1 m 3 x 108 seg f 1 1 x 10- 6 m f 3 x 1014 Hz 1
C f 2 2
m 3 x 108 seg ; f 2 16 x 10- 6 m
f 1.875 875 x 1013 Hz 2
146
33-3. Un radiador de microondas que se utiliza para medir la rapidez de los automóviles emite una radiación cuya frecuencia es 1.2 x 10 9 Hz. ¿Cuál es la longitud de ondas? Datos f = l.2 x 10 9 Hz, C = 3 x 10 8
m seg
Incógnita
?
Formula C f
Desarrollo
C f
m 3 x 108 seg l.2 x 109 Hz 0.25 m
147
33-5. Si la constante de Planck h es igual a 6.626 x 10 -3 J.seg, ¿Cuál es la energía de una luz cuya longitud de onda es 600 mm? Datos h = 6.626 x 10 -34 J. seg 600 nm
C = 3 x 10 8
m seg
Incógnita E=? Formula E
hC
Desarrollo m (6.626 x 10-34 J. seg) (3 x 108 ) seg E (600 x 10-9 m)
E = 3.313 x 10 -19 J
148
33-7. La frecuencia de la luz amarillo-verdosa es 5.41 x 10 14 Hz. Exprese la longitud de onda de esa luz en manómetros y en ángstrom. Datos f = 5.41 x 10 14 Hz C = 3 x 10 8
m seg
Incógnitas a) en nm ?
nm= 10-9 m
b) en A ?
A = 10-10 A
Formula C f
Desarrollo a)
C f
m 3 x 108 seg 5.41 x 10- 14Hz
5.54528 x 10-7 m 5.54528 x 10-7 m x 10 9 nm 5.54528 x 102 nm
b) 5.54528 x 10-7 x 1010 A 5.54528 x 103 A
149
33-9. El sol está aproximadamente 93 millones de millas de la tierra. ¿Cuánto tiempo tarda la luz emitida por el sol en llegar hasta nosotros en la tierra? Datos a = 93 x 10 6 mi tmi = 1609 m C = 3 x 10 8 m
seg
Incógnita t=? Formula C
d t
Desarrollo t
d C
93 x 106 x 1609 m t m 3 x 108 seg
t =438.79 seg t = 8.31 min
150
33-11. La luz que llega hasta nosotros desde la estrella más cercana, Alfa Centauro, tarda 4.3 años en ese recorrido. ¿Cuál es esa distancia en millas? ¿Y en kilómetros? Datos t = 4.3 años C = 3 x 10 8
m seg
1 año = 12 meses 1 mes = 30 días 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 minuto = 160 km 1 km = 1000 m Incógnita a) d en millas = ? b) d en Km? Formula C
d t
Desarrollo a) d= Ct d = (3 x 10 8 m ) (4.3)(12)(30)(24)(60)(60 seg) seg
d = 4.0124 x10 16 m 151
d = 4.0124 x 10 13 km b) d = 4.0124 x 10 16 x
1 mi 1609
d = 2.4937 x 10 13 mi
152
33-13. Una nave espacial envía una señal que tarda 20 min en llegar a la tierra. ¿ A qué distancia está la nave espacial de la tierra? Datos t = 20 min tmin = 60 seg C = 3 x 10 8
m seg
Incógnita d=? Formula C
d t
Desarrollo d = Ct d = (x 10 8 m )(20)(60 seg) seg
d = 3.6 x 10 11
153
33-15. Una fuente luminosa puntual está colocada a 15 cm de una regla de 6 cm dispuesta en posición vertical. Calcule la longitud de la sombra que proyecta la regla en una pared que está a 40 cm de ésta. Datos d1 = 15 cm h1 = 6 cm d2 = 40 cm Incógnita h2 = ? Formula h h 1 2 d d d 1 2 1
Desarrollo h 2
(h ) x (d d ) 1 1 2 d 1
h 2
(6 cm) (15 (15 cm 40 cm) 15 cm
h 22 cm 2
154
33-17. La luz de una fuente luminosa de 40 mm de diámetro pasa a través de un pequeño orificio hecho en la parte superior de una caja de cartón colocada a 2 m de la fuente. ¿Cuál es el diámetro de la imagen que se forma en el fondo de la caja si la altura de ésta es de 60 mm?. Datos h1 = 40 mm d1 = 2 m d2 = 60 mm Incógnita h2 = ? Formula h h 1 2 d d 2 1
Desarrollo h xd 2 h 1 2 d 1
h 2
(40 (40 mm) (60 (60 mm) (2)(1000) mm
h 1.2 mm 2
155
33-19. ¿Cuál es el ángulo sólido subtendido en el centro de una esfera de 3.2 m de diámetro por un área de 0.5 m 2 localizada sobre su superficie? Datos D = 3.2 m A = 0.5 m 2 Incógnita Ω=?
Formula
A , 2 R
R
D 2
Desarrollo 0.5 m2 3.2 m 2 ( ) 2
Ω = 0.1953 sr
156
33-21 Una lámina de metal de 81/2 x 11 cm está iluminada por una fuente de luz colocada a 1.3 m directamente encima de la lámina. ¿Cuál es el flujo luminoso que incide en el metal si la fuente tiene una intensidad de 200 cd.? ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por la fuente de luz?. Datos A = 8 1 cm x 11 cm 2
R = 1.3 m I = 200 cd Incógnita F=? Formula I
F
,
A R2
Desarrollo a) F = IΩ F=I A
R2
(8.5 x 10- 2 m)(11 x 10- 2 m) F = (2000 d) (1.3 m)2
F = 1.1065 lm b) F = I 4 π F = (200 cd) (4 π) ;
F = 2513.27 lm 157
33-23. ¿Cuál es la iluminación producida por una fuente de 200 cd sobre una superficie colocada a 4.0 m de distancia?. Datos I = 200 cd R=4m Incógnita E=? Formula E
I R2
Desarrollo E
200 200 cd (4 m)2
E = 12.5 h
158
33-25. La cubierta de una mesa de 1 m de ancho está a 4.0 m de distancia de una lámpara. Si sobre esta superficie inciden 40 lm de flujo. ¿cuál es la iluminación E de la superficie? Datos a=1m l=2m R=4m F = 40 lm Incógnita E=? Formula E
F , A
A axl
Desarrollo E
40 lm 1m x 2 m
E = 40 l
159
33-27. Una fuente puntual de luz se localiza en el centro de una esfera de 70 mm de diámetro. Hay un orificio orificio en la superficie de la esfera por el cual el flujo puede pasar a través de un ángulo sólido de 0.12 sr. ¿Cuál es el diámetro de esa abertura? Datos E
70 mm 2
Ω = 0.12 sr
Incógnita D=? Formula A , 2 R
A
D2 4
Desarrollo
D2
4 2 R
R2 2 D 4( ) D
D
4R2 (4)(0.12)( 35 mm)2
D = 13.68 mm
160
VIII. REFACCIÓN Y ESPEJOS ESPEJOS PLANOS Pq
Donde: P = Distancia del objeto q = Distancia de la imagen I R
Donde: I Ángulo de incidencia R Ángulo de reflexión VC R ;
VF FC
R 2
del espejo Foco del
Espejo concavo VC R ;
VF FC
R 2
Espejo convexo
Donde: C = Centro del espejo V = Vértice del espejo F = Foco del espejo f
R 2
Donde: f = Distancia focal, centímetros, cm R = Radio del espejo 161
ECUACIÓN DEL ESPEJO 1 p
1
2
q
R
y y
1
;
p
q
;
p
1
1
q
f
f
R 2
Donde: p = Distancia al objeto, centímetros, cm q = Distancia a la imagen, centímetros, cm R = Radio del espejo, centímetros, cm f = Distancia focal, centímetros, cm = amplificación y = Tamaño de la imagen, centímetros, cm
y = Tamaño del objeto, centímetros, cm Convención de los signos
1. p es positiva para objetos reales, y negativa para objeto virtuales. 2. q es positiva para imágenes reales, y negativa para imágenes virtuales. 3. R es positiva para espejos cóncavos, y negativa para espejos convexos. 4. f es positiva para espejos cóncavos, y negativa para espejos convexos. 5. μ es positiva para imagen en posición normal (derecha), y negativa para una imagen invertida. a c , b d b
d a
c
162
34-1. Un hombre de 1.80 m de estatura esta a 1.2 m de un espejo plano grande.
¿ Qué altura tendrá su imagen? ¿Qué distancia hay entre
él y su imagen? Datos P1 = 1.80 m P2 = 1.2 m Incógnitas a) q1= ? b) q2 = ? Formula Pq
Desarrollo a) q1= 1.8 m b) q2 = 1.2 m
163
34-5. Una lámpara de 3 cm de alto se coloca a 20 cm del frente de un espejo cóncavo que tiene un radio de curvatura de 15 cm. Calcule usted la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen correspondiente. Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos luz. Datos y = 3 cm p = 20 cm R = 15 cm Formulas y
q
y
p
1
1
2
p
q
R
Desarrollo a) 1 2 1 , q
q
q
R p
1 q
2P - R RP
RP 2P - R
(15 (15 cm)(20 cm) 2(20 cm) - 15cm
q 12 cm
b) y q y P
y (
12 cm )(3 cm) cm ) ; 20 cm
y - 1.8 cm La imagen real 164
34-7. Un lápiz de 8 cm cm de largo se coloca a 10 cm de un espejo divergente que tiene 30 cm cm de radio. Determine la naturaleza, naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen que se forma. Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos. Datos V = 8 cm p = 10 cm R = 30 cm Incógnita y = ?
q=? Formulas y q y p
1 1 p
q
2 R
Desarrollo q= q
Rp 2p - R (30 (30 cm) (10 (10 cm) 2(10 cm) - 30 cm
q = 6 cm y
y
q p
y
(-6 cm) cm ) (8 cm) 10 cm
y 4.8 cm
La imagen es virtual 165
34.9. Un objeto de 5 cm de altura se coloca a medio medio camino entre el punto focal y el centro de curvatura de un espejo esférico cóncavo que tiene 30 cm de radio. Calcule la ubicación y la amplificación amplificación de la imagen. Datos y = 5 cm R = 30 cm f = 15 cm p = 22.5 cm Incógnitas q=? = ?
Formulas 1
1
2
p
q
R
-
q p
Desarrollo Rp 2p - R
q= q
(30 (30 cm)(22.5 cm) 2(22.5 cm ) - 30 cm
q = 45 cm
45 cm 22.5 cm
= -2
166
34-11. ¿ A qué distancia de un espejo esférico cóncavo de 30 cm de radio se deberá colocar un objeto para que se forme una imagen invertida amplificada a 60 cm del espejo? Datos R = 30 cm q = 60 cm Incógnita p=? Formula 1
1
2
p
q
R
Desarrollo 1
2
p R 1
p p
p
1 q
2q - R Rq Rq 29 - R
(30 cm)(60 cm) 2 (60 (60 cm) - 30 cm
p = 20 cm
167
34-13. ¿Cuál es la amplificación de un objeto que esta colocado a 10 cm de un espejo cuya imagen no esta invertida y parece estar ubicada a 40 cm detrás del espejo? ¿El espejo es divergente o convergente? Datos p = 10 cm q = 40 cm Incógnita = ?
Formula -
q p
Desarrollo -
40 10
= -4
El espejo es divergente
168
34-15. Un espejo cóncavo para afeitarse tiene una distancia focal de 520 mm. ¿A qué distancia de él se debe colocar un objeto para que la imagen no aparezca invertida y tenga el doble de su tamaño real? Datos f = 520 mm = 2
Incógnita p= Formulas 1 1
1
p
f
q
-
q p
Desarrollo -
q p
2
1
1
p
; - q 2 p;
f 2p
p
f
;
520 520 mm 2
2 ;
1 2p
1
; f
2 -1 1 1 1 ; 2p f 2p f
p
p 260 260 mm
169
34-17. Un objeto se coloca a 12 cm de la superficie de un espejo esférico. Si se forma una imagen no invertida de un tercio del tamaño del objeto. ¿Cuál es el radio del espejo?. ¿El espejo es convergente o divergente?. Datos p = 12 cm 1 3
Incógnita R=? Formulas 1
1
2
p
q
R
-
q p
Desarrollo p - q
,
q - p
1 q - 12 cm, q - 4 cm 3
1 1
2
p
R
R
q
pq qp
;
qp pq
2 R
(2); R
;
pq qp
R 2
(12 (12 cm)(-4 cm) 4 cm 12 cm
(2) (2)
R = -6 cm … El espejo es convexo
170
IX. REFRACCIÓN REFRACCIÓN n
C V
Donde: n = Índice de refracción metro
C = Velocidad de la luz en el vacío,
,
m
segundo seg
Ley de Snell n sen sen n sen sen 1 1 2 2 V sen sen V sen sen 1 2 2 1
Donde: n1 = Índice de refracción del medio 1 1 = Ángulo de incidencia
n2 = Índice de refracción del medio 2 2 = Ángulo de refracción
V1 = Velocidad de la luz en el medio 1,
V2 = Velocidad de la luz en el medio 2,
metro
,
m
segundo seg metro
,
m
segundo seg
n sen 2 c n 1
Donde: c
= Ángulo crítico
171
n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2 n1 = Índice de refracción de a luz en el medio 1 n 1 2 n 2 1
Donde: = Longitud de onda de la luz en el medio 1, metro m 1
= Longitud de onda de la luz en el medio, 2, metro m 2
n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2 n1 = Índice de refracción de la luz en el medio 1 q n2 p n 1
Donde: q = Profundidad aparente, metro m p = profundidad real, metro m n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2 n1 = Índice de refracción de la luz en el medio 1
172
35-1. La rapidez de la luz en cierto medio transparente es de 1.5 x 10 8
m seg
,
¿Cuál es el índice de refracción en dicho medio?. Datos V = 1.6 x 10 8 C = 3 x 10 8
m seg m
seg
Incógnita n=? Formula n
C V
Desarrollo m 3 x 108 seg n m 1.5 x 108 seg
n = 1.875
173
35-3. Calcule la rapidez de la luz en (a) vidrio crown, (b) diamante (c) agua y (d) alcohol. Datos (a) n = 1.52 (b) n = 2.42 (c) n = 1.33 (d) n = 1.36 C = 3 x 10 8
m seg
Incógnita V=? Formula n
C V
Desarrollo V
C n
(a) V
m 3 x 108 seg 1.52
3 x 10 8
(b) V
(c ) V
1.97 x 108
m seg
m seg
2.42 m 3 x 108 seg 1.33
1.24 x 108
m seg
2.26 x 108
m seg
174
(d) V
m 3 x 108 seg 1.36
2.21 x 108
m seg
175
35-5. La luz incidente tiene un ángulo de 37º cuando pasa del aire al cristal de roca (n = 1.6). ¿Cuál es el ángulo de refracción dentro del cristal de roca? Datos 1
= 37º
n1 = 1 n2 = 1.6 Incógnita 2
=?
Formula n, sen sen n sen sen 1 2 2
Desarrollo n sen 1 sen 2 n 2 2 n
2
sen 1 1 sen 2 1 n
sen 1 1 sen 37º 2 1.6 1.6 22º5’39” 2
176
35-7. La luz pasa del agua (n= 1.33) al aire. El haz sale del aire formando un ángulo de 32º con la superficie horizontal del agua. ¿Cuál es el ángulo de incidencia dentro del agua?. Datos n1 = 1.33 n2 = 1 2
= 32º
Incógnita 1
=?
Formula n sen 2 sen 1 n 2 1
Desarrollo n
sen 1( 2 sen ) 1 2 n 1
sen 1( 1 sen 32º ) 1 1.33 23º28’49” 1
177
35-9. Un rayo de luz que proviene del aire incide en agua (n = 1.33) con un ángulo de 60º. Después de pasar por el agua, entra en el vidrio (n = 1.5) y por ultimo ultimo emerge de nuevo en el aire. Calcule el ángulo de salida. Datos n1 = 1 n2 = 1.33 2
= 60º
n3 = 1.5 n4 = 1 Incógnita 4
=?
Formula n sen sen n sen sen 1 1 2 2
Desarrollo n sen sen n sen sen 1 1 2 2
n sen 1 2 sen 2 n 1
1
Análogamente
n sen 1 2 sen 3 n 3
2
Así mismo
178
n
4
sen 1 3 sen 4 3 n
Con lo que 1.5 1.33 1 sen 1 1.5 sen- 1 sen- 1 sen sen sen 60º 60 º 1 4 1.5 1.33
60º 4
179
35-11. La longitud de onda de la luz de sodio es de 589 nm en el aire. Calcule su longitud de onda en glicerina. Datos = 589 nm 1
n1 = 1 n2 = 1.47 Incógnita = ? 2
Formula n 2 2 n 2 1
Desarrollo n n 11 2 2 n 1 1 2 n 2
2
(589 nm)(1) 1.47
400.68 nm 2
180
35-13. Un haz de luz tiene una longitud de onda de 5600 nm en el aire. ¿Cuál es la longitud de onda de esta luz cuando penetra en vidrio (n = 1.5). Datos = 600 nm 1
n1 = 1 n2 = 1.5 Incógnita = ? 2
Formula n 2 2 n 2 1
Desarrollo n n 11 2 2 n 1 1 2 n 2 2
(600 nm)(1) 1.5
400 nm 2
181
35-15. Un rayo de luz monocromática cuya longitud de onda es de 400 nm, en el medio A entra con un ángulo de 30º con respecto a la frontera de otro medio medio B. Si el rayo se refracta en un ángulo de 50º. ¿ Cuál es su longitud de onda en el medio B? Datos = 400 nm 1 1
= 30º
2
= 50º
Incógnita = ? 2
Formula V sen sen V sen sen 1 2 2 2
V f, V f 1 1 2 2
Desarrollo f sen sen f sen sen 1 2 2 2 sen sen sen sen 1 2 2 2 sen 2 1 2 sen 1 2
(400 nm) sen 50 sen 30
612.84 nm 2
182
35-17. El ángulo crítico crítico para un medio determinado en relación con el aire es de 40º. ¿Cuál es el índice de refracción de ese medio? Datos c
= 40º
n2 = 1 Incógnita n1 = ? Formula n
sen 2 c n 1
Desarrollo n 2 n 1 sen c 1 n 1 sen 40
n 1.556 1
183
35-19 ¿Cuál es el ángulo crítico en relación con el aire para (a) el diamante (b), el agua y (c) e alcohol etílico? Datos n=1 (a) n = 2.42 (b) n = 1.33 (c) n = 1.36 Incógnita c
=?
Formula n sen 2 c n1
Desarrollo n sen- 1 2 n1 c
1 (a) sen- 1 2424'26" c 2.42
1 (b) sen 4845'12" sen- 1 c 1.33
1 (c ) sen- 1 4719'55" c 1.36
184
X. LENTES E INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS OPTICOS ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES 1 f
(n 1)
1 1 R R 2 1
Donde: f = Distancia focal, centímetros, cm n = Índice de refracción de la lente R1 = Superficie izquierda, centímetros, cm R2 = Superficie derecha, centímetros, cm
R1 ó R2 Se consideran positivas si la superficie es curva hacia fuera (convexa), y negativa si la superficie es curva hacia adentro (cóncava).
f de una lente convergente se considera positiva, y es negativa para una lente divergente.
ECUACIÓN DE LAS LENTES Y EL AUMENTO 1 p
1 q
1 f
;
y y
-
q p
Donde: p = Distancia objeto, centímetros, cm q = Distancia imagen, centímetros, cm f = Distancia focal, centímetros, cm = Aumento o amplificación y = Tamaño de la imagen, centímetros, cm
185
y = Tamaño del objeto, centímetros, cm Convención de los signos
p es positiva para objetos reales, y negativa para objetos virtuales. q es positiva para imágenes reales, y negativa para imágenes virtuales. f es positiva para lentes convergentes, y negativa para lentes divergentes. y es positiva para objetos sobre el eje, y negativa para imágenes bajo el eje. μ es positiva para una imagen sobre el eje, y negativa para una imagen bajo b ajo
el eje.
186
36-1. Se desea construir una lente plana convexa de vidrio vidrio que tenga una distancia focal de 40 cm. ¿Cuál será el radio de curvatura de la superficie correspondiente? Datos f = 40 cm n = 1.50
R2 = Infinito
Incógnita R=? Formula 1 1 (n - 1) f R
Desarrollo 1 f 1 f
1
(n - 1) R
(n 1) R
;
R (n - 1) f
R = (1.50-1) 40 cm ; R = 20 cm
187
36-3. La superficie cóncava de una lente plana cóncava tiene un radio de 12 cm. ¿Cuál es la distancia focal si la lente es de un material cuyo índice de refracción es 1.54? Datos R2 = -12 cm n = 1.54
R2 = Infinito
Incógnita f=? Formula 1 1 (n - 1) R f R 1 2
1
Desarrollo 1 f
(
n -1 ); R 1
R f (n - 1) 1
f
R1 (n - 1)
.
f
- 12 cm (1.54 - 1)
f = -22.2 cm
188
36-5. Tenemos una lente convergente de vidrio como la que muestra la figura 36-8 a. La primera superficie tiene un radio de 15 cm y el radio de la segunda superficie es de 10 cm. ¿Cuál es la distancia focal? Datos R1 = 15 cm R2 = 10 cm n = 1.50 Incógnita f=? Formula 1 1 (n - 1) f R R 2 1
1
DESARROLLO 1 f 1 f 1 f
(1.50 - 1)
1
1
15 cm 10 cm 10 cm 15 cm 2 150 cm 150
(1.50 - 1)
(0.50)(0.1666 cm)
1 1 0.08333 ; f f 0.08333 cm
f = 12 cm
189
36-7. Una lente plano convexa fue obtenida de vidrio crown (n = 1.52). ¿Cuál deberá ser el radio de la la superpie convexa si se desea que la distancia focal sea de 400 mm? Datos n = 1.52 f = 400 mm
R2 =Infinito
Incógnita R1 = ? Formula 1 1 (n - 1) f R R 2 1
1
Desarrollo 1 (n - 1) ; f R 1
1
1 f
(n 1) R 1
;
R (n - 1) f 1
R1 = (1.52 – 1)(400 mm) R1 = (0.52)(400 mm) R1 = 208 mm
190
36-9. Una lente de plástico (n = 1.54) tiene una superficie convexa de 25 cm de radio y una superficie cóncava de -70 cm. ¿Cuál es la distancia distancia focal? ¿Se trata de una lente convergente o divergente? Datos n = 1.54 R1 = 25m R2 = -70 Incógnita f=? Formula 1 1 (n - 1) f R R 2 1
1
Desarrollo 1 f 1 f 1 f
(1.54 - 1)
1
25 cm
- 70 cm
1
- 70 cm 25 cm 2 - 1750 cm
(0.54)
(0.54)(0.01388 cm)
1
f 0.01388 cm
1
f = 72 cm
191
36-.11. Un objeto de 8 cm de altura se encuentra a 30 cm de un lente convergente delgado cuya distancia focal es 12 cm. ¿Cuáles son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada? Datos y= 8 cm p= 30 cm f= 12 cm Incógnitas q= ? y =
Formulas a) 1 1 1 f q
f
b) y q y
p
Desarrollo a) 1 1 1 q
f
p
q
p - f
q
(12 (12 cm)(30 cm)
q
fp
fp p - f
(30 (30 cm - 12 cm)
q = +20 cm b) y q y
p
192
q y y p y
20 cm 30 cm
(8 cm)
y 5.33 cm
La imagen es real pero invertida
193
36-13. Un objeto de 50 mm de altura está colocada a 12 cm de una lente convergente, cuya distancia focal es 20 cm.
¿Cuáles son la la
naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen? Datos y= 50 mm o 5cm p= 12 cm f= 20 cm Incógnitas q= ? y =
Formulas a) 1 1 1 p
q
f
b) y q y
p
Desarrollo a) 1 1 1 q
f
p
q
p - f
q
(20 cm)(12 cm)
q
fp
fp p - f
12 cm - 20 cm
q 30
b)
y y
q p
194
y
y
q y p (-30) 12 cm
(5 cm)
y 12.5 cm
La imagen es virtual, no invertida
195
36-15. Una fuente luminosa esta a 600 mm de una lente convergente cuya distancia focal es 180 mm. diagramas de rayos.
Trace una imagen por medio de
¿Cuál es la distancia de la imagen? ¿La
imagen es real o virtual? Datos p = 60 cm f = 18 cm Incógnita q= ? Formula 1 p
1 1
q
f
Desarrollo 1 q
1 f
1 p
q
p - f fp
q
fp p - f
q
(18 cm)(60 cm) 60 cm - 18 cm
q = 25.7 cm (10 mm)
q = 257 mm La imagen es real
196
36-17. Un objeto de 6 cm de altura se coloca a 4 cm de una lente de menisco divergente cuya distancia focal es -24 cm. ¿Cuáles son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen que se forma? Datos y = 6 cm p = 4 cm f = -24 cm Incógnita q= ? y1 = Formula a) 1 1 1 p
q
f
b) y q y
p
Desarrollo a) 1 1 1 p
1
q f
1
1
q
f
p
q
p - f
q
(-24 cm)(4 cm)
fp
- 24 cm - 4cm
q=
96 28 197
q = -3.42 cm b)
y y
q p
y
y
- (-3.42 cm)
y
3.42 cm
4 cm
4 cm
(6 cm)
(6 cm) 5.13 cm
y 5.13 cm, la imagen es virtual
198
36-19. Un objeto colocado colocado a 450 mm de una lente convergente forma una imagen real a 900 mm de dicha lente ¿Cuál es la distancia focal de la lente? Datos p = 45 cm q = 90 cm Incógnita f=? Formula 1 1 1 p q f
Desarrollo 1 45 cm
1 90 cm
1 f
0.02+0.01=0.03 x 10 = 0.3 m f = +30 cm
El objeto es real por el número obtenido
199
36-21. Se coloca un lápiz de 20 cm de una lente divergente cuya distancia focal es de -10 cm. ¿Cuál es la amplificación obtenida? Datos P = 20 cm f = -10 cm Incógnitas q=? M =? Formulas 1
p
1
q
1 f
q p
Desarrollo 1 p
1
1
f p
q
p - f fp
q
fp p - f
q
(-10 cm)(20 cm)
q
- 200 200
20 cm - (-10 cm)
200 200
q = -1;
1 20 200
BIBLIOGRAFÍA
P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México.
201
