ACTIVIDAD FASE FASE 4 COLABORAIVO 3
ELABORADO POR: NATA NATALIA CARDONA CARDON A CLAVIJO
GRUPO: 212019_37
TUTOR:
JHON ERICKSON BARBOSA
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD EST!TICA Y RESISTENCIA DE "ATEIALES PROGRA"A DE INGENIERIA INDUSTRIAL "AYO 2017
SINTESIS UNIDAD 1#2 Y10
C$%&'()* 1+ C*,-.%'* /. .(.* Es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F).
E(.* (.$ 5 6.$ F 5 A En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección transersal del miembro! en estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple diisión de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza, " el niel del esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transersal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo ariará en los distintos lugares de la misma sección transersal, entonces el niel de esfuerzo se considera en un punto.
#ependiendo de la forma cómo act$en las fuerzas externas, los esfuerzos " deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por torsión, o combinados.
E(.* (. *%*'$, )* .).8.,'* (. -*8%*,., )$ .'(-'($: Al construir una estructura se necesita tanto un dise%o adecuado como unos elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas " acciones a las que a a estar sometida. &os tipos de esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las estructuras son' •
T$--,: ace que se separen entre s las distintas partculas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. *or e+emplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.
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C*8%.,: ace que se aproximen las diferentes partculas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. uando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.
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F).;,: Es una combinación de compresión " de tracción. -ientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o iceersa. Al saltar en la tabla del trampoln de una piscina, la tabla se flexiona. ambi/n se flexiona un panel de una estantera cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios.
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T*,' &as fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su e+e central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los e+es, las manielas " los cig0e%ales.
E(.* ., (, %)$,* *<)-(* •
&as fuerzas axiales e+ercidas en un elemento, causan esfuerzos normales.
•
&as fuerzas transersales sobre pernos " pasadores, causan esfuerzos cortantes
Al elemento se realiza un corte, que forme un ángulo q, con un plano normal. 1 se dibu+a el #& de la porción. 2eparando * en sus componentes normal (F) " tangencial(3).
&os alores promedio de los esfuerzos normales " cortantes se obtienen diidiendo F " 3 entre el área Aθ.
+ El alor del esfuerzo normal Ꝺ es máximo, cuando θ4 5. El esfuerzo cortante t es máximo, para θ4 678.
C$%&'()* 2+ E(.* -$=$ $;$) uando un elemento recto de sección constante, como se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el transersal, se producen esfuerzos normales en todo el condiciones adicionales, se dice que este elemento está soportando un esfuerzo uniforme dado por'
obsera en la figura, se centroide de la sección elemento. 9a+o algunas sometido a carga axial,
F
24 :
A
donde A es el área de la sección transersal. El signo es positio si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción. 2e toma el signo negatio para esfuerzos de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión se muestra en la figura ;'
F=($ 1+
Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura ;, se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se muestra en la figura <, para tracción, ", para compresión. El estado de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo ha" esfuerzo en una dirección), como se muestra en la misma figura <.
F=($ 2+
uando las cargas son puntuales, como en las figuras < " = el esfuerzo calculado como 2 4 : F>A es sólo el esfuerzo promedio, "a que el esfuerzo no se distribu"e uniformemente. &a figura = muestra las distribuciones de esfuerzo en una sección ale+ada del punto de aplicación de una carga puntual, " en una cercana a dicho punto.
F=($ 3+
En muchas aplicaciones prácticas la carga es distribuida. Algunas aplicaciones con cargas puntuales se mane+an con la teora de esfuerzos de contacto.
D.*8$-, %* -$=$ $;$) &a figura 6. muestra una pieza sometida a tracción. #ebido a la acción de las fuerzas, /sta se ha alargado una cantidad ?, denominada deformación total. uando la carga es de compresión, la pieza se acorta en ez de alargarse. @ótese tambi/n de la figura 6. que la pieza sufre una deformación transersal! el elemento se adelgaza ba+o carga de tracción " se ensancha ba+o carga de compresión.
F=($ 4+ Algunas eces es coneniente traba+ar con la deformación por unidad de longitud o deformación unitaria, , la cual es una ariable adimensional " está dada por' ε 4 δ/ L
(2.6)
donde ? es la deformación total (en unidades de longitud) " & es la longitud de la pieza. omo 2 4 :F>A " 2 4 E (dentro del lmite de proporcionalidad) '
donde F es la fuerza axial, A es el área de la sección transersal " E es el módulo de elasticidad del material. El signo BCD se toma para una carga de tracción, " el signo BD para compresión, indicando que la pieza se acorta. omo está implcito arriba, la ecuación <. es álida sólo dentro del lmite de proporcionalidad .
D$=$8$ /. .(.* > /.*8$-, El dise%o de elementos estructurales implica determinar la resistencia " rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar permitiendo determinar el esfuerzo " la deformación que al graficar originan el diagrama de esfuerzo " deformación similares si se trata del mismo material de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categoras con propiedades que se denominan materiales d$ctiles " materiales frágiles.
"$'.$). /?-').: se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presenta un alargamiento ba+o cuando llegan al punto de rotura.
L.> /. H**@. &a le" de elasticidad de ooGe o le" de ooGe, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal " la fuerza aplicada. &a elasticidad es la propiedad fsica en la que los ob+etos con capaces de cambiar de forma cuando act$a una fuerza de deformación sobre un ob+eto. El ob+eto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. #epende del tipo de material. &os materiales pueden ser elásticos o inelásticos. &os materiales inelásticos no regresan a su forma natural.
C$%'()* 10+ C*)(8,$ Hna columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que aba+o la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. &as columnas suelen diidirse en dos grupos' I&argas e JntermediasK. A eces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. &as diferencias entre los tres grupos ienen determinadas por su comportamiento. &as columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral! las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento " pandeo, " los postes cortos, por aplastamiento. Hna columna ideal es un elemento homog/neo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al e+e, " sometido a compresión. 2in embargo, las columnas suelen tener siempre peque%as imperfecciones de material " de fabricación, as como una ineitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. &a curatura inicial de la columna, +unto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de graedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado exc/ntricamente, " el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión " el esfuerzo de flexión (o me+or dicho, por flexión). 2i la excentricidad es peque%a u el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, " el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. 2in embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible "a que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con u alor relatiamente peque%o de la carga * puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompa%ado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. As, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, " una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. uando aumenta la longitud de una columna disminu"e la importancia " efectos del esfuerzo directo de compresión " aumenta correlatiamente las del esfuerzo de flexión. *or desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que aran estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribu"e al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran ariedad de fórmulas para las columnas intermedias .
C$=$ -'-$
&a deformación de la columna ara seg$n ciertas magnitudes de cargas para alores de * ba+os se acorta la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento " aparece la deflexión lateral. Existe una carga lmite que separa estos dos tipos de configuraciones " se conoce como carga crtica *cr.
2upongamos que un elemento recto ertical sometido una carga , esta carga produce una deflexión (/ase Figura ). 2i se aplica una fuerza ertical * que a aumentado " se disminu"e el alor de , de tal forma que la deflexión sea la misma al caso de la Figura =a (/ase Figura), el alor de *cr es la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empu+e lateral . *ara alores ma"ores a la carga crtica aumentan la deflexión hasta que falla por pandeo, limitando la capacidad de la columna.
&os factores que influ"en la magnitud de la carga crtica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos " la sección transersal de la columna. Estos factores se con+ugan en la relación de esbeltez o coeficiente de esbeltez el cual es el parámetro que mide la resistencia de la columna. #e esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radio de giro más grande posible, o una longitud que sea menor, "a que de ambas formas se reduce la esbeltez " aumenta el esfuerzo crtico.
G&
>rmin
#onde' G4 oeficiente relacionado con el tipo de apo"o. &4 &ongitud de la columna. rmin4 Ladio de firo mnimo de la sección.
E;-.,'-/$/+ uando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es exc/ntrica genera un momento adicional que disminu"e la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a arios factores, hace que la carga no act$e en el centroide de la columna (Figura 6).
Esta relación del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia seg$n la propiedad del momento, la distancia se denomina excentricidad. uando la excentricidad es peque%a la flexión es despreciable " cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexión sobre la columna. e4 - > * #onde' e4 Excentricidad. -4 -omento extremo. *4arga axial.
F*8()$ /. E(). %$$ -*)(8,$ $'-()$/$+ la base de la teora de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada en ;M7M por &eonardo Euler, un matemático sumo. &a fórmula de Euler, que solamente es álida para columnas largas calcula lo que se conoce como la carga crtica de pandeo. Esta es la carga $ltima que puede ser soportada por columnas largas! es decir, la carga presente en el instante del colapso. onsideremos una columna soportada en sus dos extremos por angulaciones " sometida a una carga axial *. 2upongamos que esta columna inicialmente es recta homog/nea, " de sección transersal constan toda su longitud. ambi/n debe suponerse que el material de esta hecha la columna se comporta elásticamente. Es decir, se aplica la le" de ooGe " los esfuerzos son inferiores al lmite de proporcionalidad del material.
SOLUCION DE EJERCICIOS
