INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR P’URHEPECHA P’URHEPECHA INGENIERIA INDUSTRIAL
GILDARDO BARAJAS REYES
RESISTENCIA DE MATERIALES
INTRODUCCION
En la presente investigación documental hablaremos de que es un esfuerzo mecánico y térmico lo cual podemos definir como esfuerzo a la fuerza por unidad de área a la que se somete un sólido cuando se somete a una tracción o a una compresión. De igual forma abordaremos el tema de la ley de Hooke la cual nos dice o establece que Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área. También estaremos hablando de tema de las vigas y sus diferentes tipos o clasificaciones, una viga
es
un elemento
constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. y por ultimo las columnas y clasificación, La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas. Estas se dividen en largas e intermedias y en algunos casos en cortas. Esperando que este trabajo sea del agrado del lector de lo que a continuación se presenta.
4.1 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DEBIDO A CARGAS EXTERNAS: ESFUERZOS MECÁNICOS, TÉRMICOS Y LEY DE HOOKE.
Esfuerzos mecánicos
Tracción: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo, aumentando su longitud y disminuyendo su sección. Compresión: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a comprimirlo, disminuyendo su longitud y aumentando su sección. Flexión: esfuerzo que tiende a doblar el objeto. Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay esfuerzo de tracción y de compresión. Cortadura: esfuerzo que tiende a cortar el objeto por la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. Se encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras. Torsión: esfuerzo que tiende a retorcer un objeto por aplicación de un momento sobre el eje longitudinal. .
ESFUERZO TERMICO Un esfuerzo térmico es un esfuerzo asociado al efecto indirecto de una dilatación térmica. Es decir, la diferente longitud que tendrá un elemento estructural a diferentes temperaturas (por efecto de la dilatación o contracción térmica), provoca que incrementos o decrementos de longitudes entre puntos de la estructura, dado que estos puntos están unidos a elementos estructurales el efecto de esta deformación debe ser asumido por los elementos en contacto el con elemento dilatado, por lo que se producirán fuerzas adicionales en esos elementos por el efecto térmico. Para una estructura lineal los esfuerzos inducidos pueden calcularse como:
Donde la relación entre las fuerzas inducidas y los desplazamientos inducidos por el efecto térmico involucran a la matriz de rigidez de la estructura. Dado que el desplazamiento asociado a factores términos varía con la temperatura del material, las fuerzas serán proporcionales al cambio de temperatura. Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico. Se Denomina esfuerzo o tensión a la fuerza por unidad de área a la que se somete un sólido cuando se somete a una tracción o a una compresión. Un esfuerzo es térmico cuando varía la temperatura del material al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico.
Esfuerzo térmico en materiales Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la temperatura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras
que
si
la
temperatura
disminuye,
el
material
se
contrae.
Ordinariamente esta dilatación o contracción es linealmente relacionada con el incremento o disminución de temperatura que se presenta.
Formula Si este es el caso y el material es homogéneo e isotrópico, se ha encontrado experimentalmente que la deformación de un miembro de longitud L puede calcularse utilizando la fórmula: δT = αΔTL Donde: α= propiedad del material llamada coeficiente lineal de dilatación térmica. Las unidades miden deformación unitaria por grado de temperatura. Ellas son 1/ºF en el sistema ingles y 1/ºC o 1/ºK en el sistema SI. ΔT = cambio algebraico en la temperatura del miembro. δT = cambio algebraico en la longitud del miembro. Si el cambio de temperatura varia sobre toda la longitud del miembro esto es ΔT = ΔT(x), o si α varia a lo largo de la longitud, entonces la ecuación anterior es apreciable para cada segmento de longitud dx. En este
Las propiedades mecánicas de la materia son la elasticidad, la compresión y la tensión. Definimos a un cuerpo elástico, como aquel que recobra su tamaño y forma original cuando deja de actuar sobre él una fuerza deformante. Las bandas de hule, las pelotas de golf, los trampolines, las camas elásticas, las pelotas de fútbol y los resortes son ejemplos comunes de cuerpos elásticos. Para todos los cuerpos elásticos, conviene establecer relaciones de causa y efecto entre la deformación y las fuerzas deformantes. Considere el resorte de longitud 1 de la figura siguiente. Podemos estudiar su elasticidad añadiendo pesas sucesivamente y observando el incremento de su longitud. Una pesa de 2 N alarga el resorte 1 cm, una pesa de 4 N alarga el resorte 2 cm y una pesa de 6 N alarga el resorte 3 cm. Es evidente que existe una relación directa entre el estiramiento del resorte y la fuerza aplicada.
l
1 cm
2 cm
3 cm
(a) posición de equilibrio 2N
4N
Robert Hooke fue el primero en establecer esta relación por medio de la invención de un volante para resorte para reloj. En términos generales, Hooke descubrió que cuando una fuerza F, actúa sobre un resorte, produce en él un alargamiento s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada. La Ley de Hooke se representa como:
F = ks. La constante de proporcionalidad k varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte. Para el ejemplo anterior, la constante del resorte es de: k = F/s = 20 N/cm
La Ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral; de hecho, se aplica a la deformación de todos los cuerpos elásticos. Para que la Ley pueda aplicar de un modo más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y
deformación. El Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación se refiere a su efecto, es decir a la deformación en sí misma. Existen 3 tipos de esfuerzos, los de tensión, de compresión y cortantes, en este subtema, nos centraremos a analizar el esfuerzo de tensión que se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí .
F
F
Tensión
W
La eficacia de cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran medida del área sobre la que se distribuye la fuerza. Esfuerzo: es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre el cual actúa, por ejemplo Newtons/m2, o libras/ft2. Deformación: es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo. En el caso de un esfuerzo de tensión o de compresión, la deformación puede considerarse como un cambio en la longitud por unidad de longitud. El límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. Por ejemplo, un cable de aluminio cuya sección transversal es de 1 pulg2, se deforma permanentemente si se le aplica un esfuerzo de tensión mayor de 19000 libras. Esto no significa que el cable se romperá en ese punto, sino que únicamente que el cable no recuperará su tamaño original. En realidad, se puede incrementar la tensión hasta casi 21000 libras antes de que el cable se rompa. Esta propiedad de los metales les permite ser convertidos en alambres de secciones transversales más
pequeñas. El mayor esfuerzo al que se puede someter un alambre sin que se rompa recibe el nombre de límite de rotura. Si no se excede el límite elástico, de un material, podemos aplicar la Ley de Hooke a cualquier deformación elástica. Dentro de los límites para un material dado, se ha comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre la deformación que produce es una constante. En otras palabras, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación.
La Ley de Hooke, establece: Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo). Si llamamos a la constante de proporcionalidad el módulo de elasticidad , podemos escribir la Ley de Hooke en su forma más general: Módulo de elasticidad = esfuerzo Deformación
Los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplican a alambres, varillas, o barras. El esfuerzo longitudinal está dado por: Esfuerzo longitudinal = F/A.
La unidad del esfuerzo longitudinal en el Sistema Internacional es el Newton/metro cuadrado, el cual se redefine como Pascal: 1 Pa = 1 N/m2. En el Sistema Inglés es la libra por pulgada cuadrada:
1 lb/in2= 6895 Pa = 6.895 kPa.
El efecto del esfuerzo de tensión es el alargamiento del alambre, o sea un incremento en su longitud. Entonces, la deformación longitudinal puede
representarse mediante el cambio de longitud por unidad de longitud, podemos escribir:
Deformación longitudinal = ∆l/l Donde l es la longitud original, ∆l es la elongación (alargamiento total). Se ha demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado de un esfuerzo de compresión. Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se trate de un objeto suj eto a tensión o de un objeto a compresión.
Si definimos el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young Y, podemos escribir la ecuación de esfuerzo entre deformación como:
Módulo de Young = esfuerzo longitudinal Deformación longitudinal Y = F/A = Fl ∆l/l A∆l Las unidades del módulo de Young son las mismas que las unidades de esfuerzo, libras por pulgada cuadrada o Pascales. En el cuadro siguiente se observan algunos valores del módulo de Young para algunos materiales, tanto en el Sistema Internacional como en el Sistema Inglés. Material
Módulo de Young el el Sistema Internacional. Y (MPa) 1 MPa = 1 x 106 Pa.
Módulo de Young en el Sistema Inglés (lb/in2)
Límite elástico en MPa
Aluminio
68900
10 x 106.
131
Latón
89600
13 x 106.
379
Cobre
117000
17 x 106.
159
Hierro
89600
13 x 106.
165
Acero
207000
30 x 106.
248
4.2 VIGAS CON DOS APOYOS CARGADOS EN PUNTOS Se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se
producen
esfuerzos
cortantes
o
punzonamiento.
También
pueden
producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado.
PUENTE DE VIGAS
VIGAS CON CARGAS UNIFORMES Considerando una porción de una viga sometida a una carga uniforme w, cada segmento dx de la carga w crea una fuerza concentrada igual a dF= wdx sobre la viga. Si dF está localizada en x, donde la ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción, cortante o momento) es y, entonces el valor de la función es (dF) (y) = (wdx)y. El efecto de todas las fuerzas concentradas en dF se determina integrando sobre la longitud total de la viga, ya que w es constante. Además, esta integral equivale al área bajo la línea de influencia, entonces, en general, el valor de una función causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme.
VIGAS HIPER ESTÁTICAS
Son aquellas vigas que, para su cálculo, presentan mas incógnitas que ecuaciones. En general, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuándo está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones.
FORMAS DE HIPERESTATICIDAD -Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. -Una estructura es extremadamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura. Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática. Una forma de enfocar la resolución de las vigas hiperestáticas consiste en descompones la viga inicial en varias vigas cuyo efecto sumado equivalga a la situación original. Las solicitaciones externas, cargas y reacciones, generan un cortante, momento y deformación, siendo válido el principio de descomposición de las vigas en vigas cuyas acciones sumen el mismo ef ecto.
VIGAS CANTILIVER También se les llama vigas en voladizo. En estas vigas un extremo esta fijo para impedir la rotación; también se conoce como un extremo empotrado, debido a la clase de apoyo.
VOLADIZOS En ingeniería, el término ménsula refiere a un tipo de viga denominado más comúnmente voladizo (en inglés cantilever) que se caracteriza por estar apoyada en sólo uno de sus extremos mediante un empotramiento. Debido a la necesidad de dicho empotramiento, los voladizos suelen ser prolongaciones de vigas continuas de varios apoyos, y su longitud ideal oscila entre 1/4 y 1/5 de la longitud de los vanos intermedios, pues de esta manera se consigue equilibrar el peso en los pilares externos. Las vigas en voladizo también se usan con frecuencia en la construcción de puentes, especialmente hasta la aparición de la técnica del puente colgante. La tensión máxima sobre un voladizo puede ser acotada por:
Dónde:
P Es la carga máxima sobre el voladizo. L Es la longitud del voladizo. W min Es el momento resistente de la sección menos resistente.
4.3 clasificación de columnas Una columna es un elemento sometido a compresión, el cual es lo suficientemente delgado respecto a su longitud para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. En esto se diferencia de un elemento corto sometido a compresión, el cual, aunque este cargado excéntricamente, experimenta una flexión lateral despreciable. Aunque no existe un límite perfectamente definido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es igual o mayor a diez veces la dimensión menor de la sección transversal. La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina f lexocompresión. Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico, no necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde la compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos factores. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometría, lo cuales influyen en el tipo de falla Las columnas se suelen dividir en dos grupos: largas e intermedias.
En
algunos casos, los elementos cortos sometidos a compresión se consideran en un tercer grupo: el de las columnas cortas.
Columnas Largas: Se dice una columna larga cuando su longitud es mayor de 10 veces la menor dimensión transversal y su esbeltez mecánica se mayor igual a 100.
Columnas Intermedias: Se dice una columna larga cuando su longitud es mayor a 10 veces la menor dimensión transversal y su esbeltez mecánica se encuentre entre 30 y 100. En algunos casos las columnas cortas también forman parte de esta clasificación (se dice columna corta cuando no cumple que su longitud es mayor a 10 veces la menor dimensión transversal). La diferencia entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento, las columnas largas se rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por una combinación de aplastamiento y pandeo, y las columnas cortas, por aplastamiento.
Comportamiento Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo. El fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una deflexión que ocurre en la columna (véase Figura 3); cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas (véase Figura 1). La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez.
Carga crítica La deformación de la columna varía según ciertas magnitudes de cargas, para valores de P bajos se acorta la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexión lateral. Existe una carga límite que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crítica Pcr.
Los factores que influyen en la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la sección transversal de la columna. Estos factores se conjugan en la relación de esbeltez o coeficiente de esbeltez, el cual es el parámetro que mide la resistencia de la columna. De esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radio de giro más grande posible, o una longitud que sea menor, ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crítico.
Excentricidad Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excéntrica y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en el centroide de la columna. Esta relación del momento respecto a la carga
axial se puede expresar en unidades de distancia según la propiedad del momento3, la distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad es pequeña la flexión es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexión sobre la columna.
Longitud efectiva La longitud efectiva combina la longitud real con el factor defijación de extremos; Lt = KL fue deducida para el caso de una columna con extremos articulados, o libres de girar. En otras palabras. L en la ecuación representa la distancia no soportada entre los puntos con momento cero. Si la columna que soportada en otras formas, la fórmula de Euler se puede usar para determinar la carga crítica, siempre que ‘L” represente la distancia entre puntos con momento cero.
A esta distancia se le llama longitud efectiva de la columna, Le. Es obvio que para una columna con extremos, Para la columna con un extremo fijo y uno empotrado que se analizó arriba, se encontró que la curva de deflexión fue la mitad de la de una columna con sus extremos articulados, cuyas longitudes 2 L y así tenemos más ejemplos con sus valores de longitud efectiva. Para calcular la longitud efectiva se usaran las siguientes relaciones: a. Columnas con extremos de pasador: Le=KL= 1.0(L) = L b. Columnas con extremos fijos: Le=KL = 0,65(L) c. Columnas con extremos libres: L,=KL = 2.10(L) d. Columnas con pasadores fijos y el otro fijo: L,=KL=0.80(L)
Conclusión En ingeniería industrial es mui importante el conocimiento de la física ya que es necesario conocer las fuerzas y cargas que actúan y que se aplican sobre los materiales que se utilicen, por ello es importante el estudio de la física, los temas presentes en esta investigación son de suma importancia tenerlos en cuenta al momento de estar interactuando con los diferentes tipos de materiales.
