Método Del Aspa Simple, Doble y Divisores Binomicos

Identifica y aplica y en qué casos es posible hacer uso del método del aspa simple simple en la factorización factorización de polinomios. Identifica y aplica en qué casos es posible hacer hacer uso del método del aspa doble en la factorización factorización de polinomios. Aplica el método del aspa doble especial en la factorización de polinomios. En el presente módulo, vamos a guardar cuatro de los métodos más conocidos para la factorización factorización de polinomios, nos referimos al método del aspa simple, simple, aspa doble, aspa doble especial,

Se utiliza para factorizar polinomios de la forma:

  2 +   + 

ó  2 +     +  2

Se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados, si éste coincide con el término central de la expresión incluyendo el signo, finalmente se concluye que los factores serán las sumas horizontales de los términos resultantes de las descomposiciones. descomposiciones. P(x; y)   Ax2m + Bxmyn + Cy2n Dxm

Fyn

Exm

Gyn

EFxmyn + DGxmyn Bxmyn

m

 (Dx

 + Fyn) (Exm  + Gyn)

Factoriza

  P(x)  2x2 - 7x + 6 2x

-3

-3x +

x

-2

-4x -7x

 (2x-3)(x-2)

Se utiliza para factorizar polinomios de la forma:

  2 +     +  2 +   +   +  Se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados, si éste coincide con el término En caso de faltar algún término, se puede completar con cero.

Se toma los tres primeros términos de la expresión (Ax2m, Bxmyn, Cy2n) y se le aplica un aspa simple Luego se descompone el último término (F) y se aplica un aspa simple con la descomposición de (Ax 2m) para comprobar (Dxm) y con (Cy 2n) para comprobar (Eyn)

Finalmente luego de verificar los términos mediante las aspas correspondientes, se concluye que los factores serán las sumas horizontales de los términos resultantes de las descomposiciones

Factoriza

x2 + 5xy + 6y2 - 5x - 13y + 6 x 3y -2 x

2y  E

-3

= (x+3y-2)(x+2y-3)

E = 6a2 - 8ab + a + 12b - 15

Como observamos falta el tercer término entonces se completará con cero 6a2 - 8ab + 0b2 + a + 12b - 15 2a 0b -3 3a

-4b  E

5

= (2a-3)(3a-4b+5)

Se utiliza para factorizar polinomios de una sola variable. Generalmente de grado cuarto,  pero no necesariamente , puede tener la forma de:   4 +  3 +  2 +  +   Se adecúa el polinomio a la forma general, si faltase uno o más términos se completarán con ceros. 

Se descompone convenientemente el último (E) y el primer (Ax 4) término, luego se efectúa el producto en aspa y se calcula la suma de dichos productos en aspa.



El resultado anterior se compara con el término central (Cx 2) y la expresión que sobre o falte se descompondrá debajo del término central.



Luego la expresión descompuesta realizará un aspa simple hacia el lado izquierdo con (Ax4) y hacia el lado derecho con (C) verificando (Bx3 y Dx); concluyendo que los factores serán las sumas horizontales de los términos resultantes de las descomposiciones

Factoriza

P(x)  x4 - 4x3 + 10x2 - 11x + 10 x2

-3x

2

x

-x

5

5x2

2

2

+

2x 7x2  + 3x2

  ()

2

2

 E = (x -3x+5)(x -x+2)



(+ 3x2) es la cantidad que le falta a la suma del producto en aspa (7x2) para ser igual al término central (10x 2)

Factoriza

Con éste método se busca uno o más factores binomios primos

1.

Si P(x0) = 0; entonces: (x- x 0) es un factor primo de P(x).

2.

Los demás factores se encuentran al efectuar :

3.

Los valores que anulan a P(x); se pueden encontrar: Divisores T. indep. de P x  Posibles  x 0 Divisores Coef. Principal de P x  ceros 

P  x   x 

 x 0



P(x) = x3 + 6x2 + 11x – 6

Factorizar:

Posibles c eros  



Divisores 6 Divisor de 1

Probando con uno de ellos; para x = 1 por Ruffini

R = 0 lo que significa que x = 1 es un cero y luego un factor es (x . 1) P(x) = (x +1) (x 2 – 5 x + 6) x –3 –2 x  P(x) = (x – 1) (x – 3) (x – 2) Luego: