método del aspa doble especial

2

A. método del aspa doble especial Este

método

se

emplea

para

factorizar

3.

c) 3x – 10 – 2x Factorizar e indicar un factor: 4

polinomios de cuarto grado de la forma: 4

3

2

2

4.

1. Se adecua al polinomio a la forma general, si faltase uno de los términos se completa con

5.

4

producto en aspa y se calcula la suma de

6.

término central (Cx ) y la expresión que sobre o falta se descompondrá debajo del

1.

aspa simple hacia el lado izquierdo con (Ax )

-3x

5



5x

2

-x

2



2x

2

2



F(x) = x

– 4x

+ x

1.

4.

– 7x + 5

4

2

2

2

3

4

3

2

2

d) 2x + 3x + 3 2

e) 2x + x + 2

2

x + 8x – x – 62x + 36 2

4

3

2

Factorizar: x – 4x + 11x – 4x + 10; el factor cuadrático es: 2

b) x – 2

2

2

2

2

c) x + 2

d) x – 4x + 10 e) x + 4x + 10 Luego de factorizar: 4

3

2

d) x – x - 4

b) x – 9x – 3

e) N.A.

2

2

2.

Indicar un factor de:

2

a) x + 2x – 9 2

2

Factorizar: x – 5xy – 14y – 41y + 2x – 15; indicar un factor: a) x + 7y + 3 d) x – 7y + 3 b) x – 7y – 3 e) N.A. c) x + 7y - 3

c) x – 3x - 2

d) 2x – 3x – 2 e) N.A. Indicar un factor: 4

3

1.

2

b) x + 3x + 2

2

4

x + 5x + 10x + 10x + 4; indicar el término independiente de un factor primo: a) 1 b) 2 c) 4 d) -1 e) N.A.

– 8x – 35

x – x – x – 5x + 6

a) x – 3x + 2 2.

3

2

c) x – x + 3

2

a) x + 4x – 10

)

Indicar un factor:

2

b) x + 2x + 1

2

repaso )(

2

2

+5

(

3

b) x + x – 2

) 2

4

c) x + 3x + 3

)( 3

d) 6x – x – 1 e) x – 3x + 4 Indique un factor primo:

2

5.

4

2

c) 5x – x + 1

2

a) 2x + 3x + 2

2

1

(

2

b) 5x + x – 1

A(x) = 2x + 5x + 10x + 9x + 6; indique un factor primo:

2

+ 8x

2

3.

P = (x – 3x + 5) (x – x + 2) – 3x

3

T(x) = x – 4x + 11x – 14x + 10;es: a) 1 b) -6 c) 2 d) -2 e) 8 Factorizar:

2

7x +3x

4

10x + 13x + 15x – 7x - 4

2.

2

P(x) = x – 4x + 10x – 11x + 10 2

c) 3x + 2x + 1 Indicar un factor:

2

Ejemplo:

F(x) = x

e) N.A.

d) x + x + 2 e) x – 2x + 1 La suma de coeficientes de un factor primo de:

resultantes de las descomposiciones.



b) 3x + x + 1

2

serán las sumas horizontales de los términos

2

d) 2x – x - 1

a) x + 2x + 2

y Dx) concluyendo que los factores

3

2

a) 2x + x + 1

P(x) = x + x + 2x + 2x + 4

y hacia el lado derecho con (C) verificando

4

3

6x + x – 2x - 1

2

4

2

4

2

4. Luego la expresión descompuesta realizará un

x

2

a) 5x – x – 1

término central.

2

c) x – x + 1

d) 2x – 3x + 2 e) x + 3x - 2 Indicar un factor:

2

2

x

2

2

3. El resultado anterior se compara con el

3

2

b) x + x + 1

2

dichos productos en aspa.

4

4

x – x – 2x - 1 2

primer (Ax ) término, luego se efectúa el



2

2

2. Se descompone conveniente el último (E) y el

2

c) x – 3x - 7

d) 2x – 2x – 9 e) 3x – x - 2 Indicar un factor: a) x – x – 1

ceros.

(Bx

b) 2x + x – 1

2

Para factorizar se procede:

2

2

a) x – x + 7

Ax + Bx + Cx + Dx + E

3

3

2x – 3x + 16x – 8x + 7

2

2

x – 4xy + 3y – 8y + 4x + 4 a) x + 3y + 2 d) x – 3y + 2 b) x – 3y – 2 e) N.A. c) x + 3y - 2

3.

Indicar un factor de:

4.

2x – 5xy + 2y – 8y + x - 10 a) x + 2y + 2 d) x – 2y + 2 b) x – 2y – 2 e) N.A. c) x + 2y - 2 Indicar un factor de:

5.

3x + 8xy + 5y + 7y + 5x + 2 a) 3x – 5y + 2 d) 3x + 5y + 2 b) 3x + 5y – 2 e) N.A. c) 3x – 5y - 2 Indicar un factor de:

6.

8x + 10xy + 3y – 9y – 14x + 6 a) 2x + y – 2 b) 2x + y + 2 c) 2x – y + 2 d) 2x – y – 2 e) N.A. Factorizar e indicar un factor:

2

11.

b) (x + 3y + 3) (x –y - 9) c) (x – 2y + 2) (x – 3y - 3) d) Faltan datos e) Todas Factorizar:

12.

2x – 24y + 2xy – 2x + 34y - 12 a) (x + 4y - 3) (2x – 6y + 4) b) (x – 4y + 3) (3x + 6y + 9) c) (7x – 2y + 3) (3x – 6y + 4) d) (4x – 2y + 3) (x – y - 1) e) N.A. Factorizar:

2

2

2

2

2

3

a) x – 2x - 3 d) x + 2 7.

8.

b) x + 3x + 6 e) N.A. 3

a) (x - 2) (x + 7x - 4) 2

b) (x + 2) (x + 7x - 4)

2

b) x + 5x + 1

2

e) 2x + 1

d) x + 5x – 1

3

10.

7.

M(x) = x + 6x + 11x + 6; se iguala a cero uno de los factores se obtiene entonces: a) x = 2 b) x = 4 c) x = 3 d) x = -3 e) x = -4 Indicar un factor de:

8.

6x – 13xy + 2y + 5y – 8x + 2 a) x – 2y – 1 d) x + 2y - 1 b) 6x + y + 2 e) N.A. c) 6x + y - 2 Factorizar:

9.

2x + 3y + 7xy – y + 3x - 2 a) (x – 3y + 2) (x + y - 1) b) (x + 3y + 2) (2x + y - 1) c) (x – 2y + 3) (3x – y - 1) d) (x + 3y - 2) (2x – y + 1) e) N.A. Factorizar:

10.

x – y + 10y - 25 a) (x – y + 5) (x + y - 5) b) (x + y - 5) (x + y - 5) c) (x – 2y - 5) (x – y - 5) d) (x + y + 5) (x + y + 5) e) N.A. Factorizar:

3

2

2

2

2

2

2

2

2

3

a) (x - 3) d) x – 21

x + 6y – 5xy – x - 6 a) (x + 2y - 3) (x – 3y - 3)

2

b) (-x + 3) e) x + 2

c) (x + 3)

14.

Indicar un factor:

15.

x – 4x – 13x - 8 a) x + 1 b) x + 2 c) x + 3 d) x + 4 e) x + 5 Indicar un factor de:

c) x – 5x - 1

2

c) (x - 2) (x – 7x + 4) d) N.A. e) Todas las Anteriores Indicar un factor de: x + 6x + 14x + 15

2

Factorizar: F(x) = x + 2x – 4x – 8; indique un factor: a) x + 1 b) x - 1 c) x + 2 d) x - 3 e) N.A. Después de factorizar:

2

13.

2

Factorizar: S(x) = 4x + 19x – x – 1; indique un factor primo. a) x – 5x + 1

9.

c) x + 1

2

2

2

2

Factorizar: G(x) = x + 6x + 3x – 10; e indique el número de factores primos lineales. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3

3

x + 5x – 18x + 8

2

2

2

2

x – 2x + 3x + 6 2

2

3

3

a) x + 8 d) x – 10

2

2

x – 14x + 47x + 8 b) x + 9 c) x - 8 e) x + 12