FACTORES DE FRICCIÓN En flujos a través de tubos tubos de sección circular circular 1. TEMA Cuando un fluido recorre un conducto, ejerce una fuerza de arrastre sobre la superficie solida con la cual se pone contacto y que solamente actúa sobre la interface mojada. En el caso de un tubo de sección transversal uniforme, completamente llena con un fluido en movimiento, la fuerza es directamente proporcional al producto del área mojada y un valor de su energía cinética, siendo ambas característic cara cterísticas as del sistema. Al coeficiente de proporcionalidad se le denomina factor de fricción, este factor es función de las características del conducto y de las propiedades del fluido. Cuando el régimen de flujo está bien establecido, la fuerza de arrastre se balancea exactamente por la caída de presión a lo largo de la tubería sobre la cual actúa la fuerza. La realización de esta esta práctica se da con con el fin de calcular calcular las pérdidas de carga que sufre el fluido al atravesar los diferentes elementos de una instalación hidráulica, tales como tuberías, válvulas, curvas y piezas especiales. En la práctica se medirá el caudal que circula circula por cada elemento y la caída de presión que sufre el fluido que lo atraviesa. A partir de estos datos y utilizando la ecuación de la conservación de la energía es posible obtener las pérdidas de carga que sufre el fluido al circular por cada elemento. La posibilidad de modificar el caudal de fluido que circula por el elemento permitirá estudiar la influencia del número de Reynolds en el valor de las pérdidas de carga. Las medidas que van a realizarse en la práctica son todas de presión y para ello se utilizarán tomas piezométricas conectadas a manómetros de columna de dos fluidos. Cuando las pérdidas de carga a medir no son muy elevadas si las pérdidas son elevadas se utilizará un manómetro de columna Agua- Mercurio.
2. OBJETIVOS: 2.1 OBJETIVO GENERAL: Verificar la relación relación existente entre la la variación de presión presión y la velocidad volumétrica volumétrica de flujo a través del conducto por el cual circula un fluido.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Calcular las pérdidas de carga hidráulica como función de la caída de presión Calcular el factor de fricción y demás parámetros de flujo, para un fluido que circula a través de un conducto de sección circular. Calcular la fuerza de arrastre del fluido sobre las paredes de la tubería.
3. ACTIVIDADES DE FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 3.1 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE MATERIA Para un volumen de control donde no se genera masa, balance total es:
+
=0
La ecuación de balance total de conservación conservación de masa, puede expresarse expresarse como: dm/dt=0, el cual establece que la masa (m) dentro del sistema permanece constante con el tiempo. Por lo general, los fluidos se transfieren de un lugar a otro por medio de dispositivos mecánicos tales como bombas o ventiladores por carga de gravedad o por presión, y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo de proceso. En tales casos corresponde la aplicación de principio de conservación de masa a la totalidad del sistema o una parte del mismo. mismo. Para la deducción de la ecuación general de balance de d e masa, partimos de balances simples: simples:
Considerando que en el flujo de fluidos se trabaja con velocidades de flujo y casi siempre en estado estacionario, la velocidad de acumulaci a cumulación ón es cero y se obtiene:
….
Puesto que M= = Donde:
: Velocidades Velocidade s lineales del fluido
3.2 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE ENERGIA MECANICA Un tipo de energía útil para el flujo de fluidos, en especial de los líquidos, es una modificación del balance total de energía que considera que la energía energía mecánica que incluye el termino de trabajo a la energía cinética, a la energía potencial y parte de trabajo de flujo del termino de entalpia. La energía mecánica es una forma de energía que es, o bien un trabajo, o una forma que puede transformarse directamente directamente en trabajo. W=
(
…………………………………(A)
Escribiendo la primera ley de la termodinámica para este caso, donde
se transforma en
……………….. (B) La ecuación que define la entalpia, puede escribirse como: ……………….(C) Sustituyendo la ecuación ecuación (A) en (B) (B) y combinando con (C) se obtiene: obtiene:
La ecuación de balance de energía e nergía mecánica: -
El valor de la integral en la ecuación depende de la ecuación ecuación de la ecuación de estado del fluido fluido y d e la trayectoria del proceso proceso si el fluido es un líquido líquido incomprensible, la integral se q 1111transforma en: g Donde:
3.3 LONGITUD DE ENTRADA Y SU DETERMINACIÓ DETERMINACIÓN N COMO FUNCIÓN DEL TIPO DE FLUJO Cuando un fluido que circula con una velocidad uniforme entra en una tubería, se forma una capa limite en las paredes, que gradualmente va aumentando de espesor a medida que aumenta la distancia al punto de entrada, entrada, puesto que el fluido esta retardado en la capa limite y el flujo total permanece constante, el fluido será será acelerado en la corriente central. Para una cierta distancia de la entrada , las capas limite , que se han formado en contacto con las paredes , se juntan en el eje del tubo, tubo, y a partir de este punto , ocupan toda la sección sección y por consiguiente , conservan un espesor constante, se dice entonces entonces que el flujo esta totalmente totalmente desarrollados. Si las capas limites todavía todavía son laminares cuando comienza comienza el flujo totalmente desarrollado, el flujo en el tubo sigue siendo siendo laminar. Por otra parte si la capas limite limite son ya turbulentas, persistirá el flujo turbulento.
Una condición experimental experimental aproximada para la longitud de entrada
Donde “d” es el diámetro del tubo y
es:
con respecto al diámetro del tubo y basado sobre la
velocidad media del flujo en el tubo. Esta expresión expresión es solamente aproximada y resulta inexacta para número de Reynolds, en la región de 2500 debido a que el espesor de la capa limite aumenta muy rápidamente en esta región. La longitud de entrada es algo arbitrario, siendo el espesor de la capa limite una función del perfil p erfil de velocidad considerado. En la entrada del tubo la velocidad a través de toda la sección será constante. Para una cierta distancia de la entrada la velocidad en el eje del tubo habrá aumentado y alcanzara un valor máximo cuando las capas limites se unen.
3.4 RUGOSIDAD ABSOLUTA Y RUGOSIDAD RUGOSIDAD RELATIVA, PARA CONDUCTOS CONDUCTOS LISOS Y ASPEROS En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad K es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta K. Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa ( ). La rugosidad relativa del conducto es el cociente del diámetro, D, del conducto entre la rugosidad promedio, promedio, (letra girega e´psilon), de la pared del del conducto.
La condición de la superficie del conducto depende bastante del material con que esta hecho, el conducto y el método de fabricación. Para conductos conductos y tuberías disponibles disponibles comercialmente comercialmente tenemos los siguientes:
Material
Vidrio, plástico
suavidad
Suavidad
Cobre, latón, plomo (tubería)
1. 5 x
5x
Hierro fundido: sin revestir
2.4x
8x
Hierro fundido: revestido de asfalto
1.2x
4X
Acero comercial o acero soldado
4.6x
1.5x
Hierro forjado
4.6x
1.5x
Acero remachado
1.8x
6x
Concreto
1.2x
4x
Rugosidad (m)
Rugosidad (pie)
3.5 PÉRDIDAS DE CARGA HIDRAULICA POR FRICCIÓN: PERDIDAS MAYORES Y PERDIDAS MENORES En el análisis y diseño de las instalaciones hidráulicas es necesario conocer las expresiones que relacionan el aumento o disminución de energía hidráulica (Bernoulli) que sufre el fluido al atravesar el elemento o componente con el caudal. Es muy habitual designar a las pérdidas de energía hidráulica que sufre el fluido como Pérdidas de Carga, siendo éstas debidas a la fricción entre fluido y las paredes sólidas o también por la fuerte disipación de energía hidráulica que se produce cuando el flujo se ve perturbado por un cambio en su dirección, sentido o área de paso debido a la presencia de componentes tales como adaptadores, codos y curvas, válvulas u otros accesorios. La pérdida de carga que sufre el fluido al atravesar un elemento es generalmente una función del caudal o velocidad media (v), de las características del fluido (ρ y μ), de parámetros geométricos característicos característicos del elemento (L0,...,Lm, α0, α1,…,αk) y de la rugosidad rugosidad del material material (ε).Los elementos que comúnmente forman una instalación hidráulica son las tuberías
encargadas de transportar el fluido y los denominados accesorios (ejemplos codos, válvulas, cambios de sección) cuya misión es bifurcar, cambiar la dirección o regular de alguna forma el flujo. Tradicionalmente se separa el estudio de las pérdidas de carga en conductos de aquellas que se producen en los accesorios denominadas pérdidas singulares (o en ocasiones pérdidas menores). Las primeras son debidas a la fricción y cobran importancia cuando las longitudes de los conductos son considerables. Las segundas por el contrario se producen en una longitud relativamente corta en relación a la asociada con las pérdidas por fricción y se deben a que el flujo en el interior de los accesorios es tridimensional y complejo produciéndose una gran
disipación de energía para que el flujo vuelva a la condición de desarrollado de nuevo aguas abajo del accesorio.
3.6 FACTOR DE FRICCION. FRICCION. METODOS DE CALCULO: CALCULO: GRAFICOS E ITERATIVOS El flujo de fluido en tuberías siempre esta acompañado del rozamiento de las partículas del fluido entre si, y consecuentemente, por la perdida de energía disponible, es decir, tiene que existir una perdida de presión en el sentido del flujo Fórmula de Darcy-Weisbach: la fórmula de Darcy-Weisbah, es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas de carga en las tuberías y conductos. La ecuación es la siguiente:
La ecuación de Darcy es valida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier líquido en una tubería. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presión corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presión de vapor del líquido, apareciendo el fenómeno conocido como cavitación y los caudales. Con el debido razonamiento se puede aplicar a tubería de diámetro constante o de diferentes diámetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a través de una tubería recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberías verticales, inclinada o de diámetros variables, el cambio de presión debido a cambios en la elevación, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la ecuación de Bernoulli. Factor de fricción: la fórmula de Darcy puede ser deducida por el análisis dimensional con la excepción del factor de fricción f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción para condiciones de flujo laminar es de (Re < 2000) es función sola del numero de Reynolds, mientras que para flujo turbulento (Re > 4000) es también función del tipo de pared de tubería. Zona Crítica: la región que se conoce como la zona critica, es la que aparece entre los números de Reynolds de 200 a 4000. En esta región el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores: estos incluyen cambios de la sección, de dirección del flujo y obstrucciones tales como válvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de Fricción en esta región es indeterminado y tiene limites mas bajos si el flujo es laminar y mas altos si el flujo es turbulento. Para los números de Reynolds superiores a 4000, las condiciones de flujo vuelven a ser más estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es importante, ya que permite al ingeniero determinar las características del flujo de cualquier fluido que se mueva por una tubería, suponiendo conocidas la viscosidad, la densidad en las condiciones de flujo. Factor De Fricción Flujo Laminar (Re < 2000) Factor De Fricción Para Flujo Turbulento (Re >4000)
Cuando el flujo es turbulento el factor de fricción no solo depende del número de Reynolds, sino también de Rugosidad relativas de las paredes de la tubería, e/D, es decir, la rugosidad de las paredes de la tubería (e) comparadas con el diámetro de la tubería (D). Para tuberías muy lisas, como las de latón estruído o el vidrio, el factor de fricción disminuye mas rápidamente con el aumento del número de Reynolds, que para tubería con paredes más rugosas. Como el tipo de la superficie interna de la tubería comercial es prácticamente independiente del diámetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de fricción para diámetros pequeños. En consecuencia las tuberías de pequeño diámetro se acercan a la condición de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de fricción que las tuberías del mismo material pero de mayores diámetros. La información mas útil y universalmente aceptada sobre factores de fricción que se utiliza en la formula de Darcy, la presento Moody, este profesor mejoro la información en comparación con los conocidos diagramas y factores de fricción, de Pigott y Kemler, incorporando investigaciones mas recientes y aportaciones d muchos científicos de gran nivel. Distribución de Velocidades: la distribución de velocidades en una sección recta seguirá una ley de variación parabólica en el flujo laminar. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la tubería y es igual al doble de la velocidad media. En los flujos turbulentos resulta una distribución de velocidades mas uniforme. Coeficiente Coefici ente de Fricción: el factor o coeficiente coeficient e de fricción puede deducirse deducir se matemáticamente matemáticament e en el caso de régimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas sencillas para obtener la la variación de con el número número de Reynolds. Todavía Todavía mas, Nikuradse y otros investigadores han encontrado encontrado que sobre el valor valor de rugosidad relativa en la tubería. Para flujo Laminar la ecuación de fricción puede ordenarse como sigue.
también influye la
Para flujo Turbulento hay diferentes ecuaciones para cada caso: Para flujo turbulento en tuberías rugosas o lisas las leyes de resistencia universales pueden deducirse a partir de:
Para tuberías
lisas, Blasius ha sugerido:
Para
rugosas:
tuberías
Para todas las tuberías, se considera la ecuación de Colebrook como como la más aceptable para calcular calcular , donde el factor de fricción es función tanto tanto del número de Reynolds como la rugosidad relativa.
4. ACTIVIDADES DE REALIZACIÓN PRÁCTICA Se procederá a determinar las perdidas de carga hidráulica que tiene lugar cuando circula agua con diferentes caudales, recorriendo ductos de diversos diámetros diámetros y longitudes.
4.1 Equipos Equipos y materiales: El equipo a emplear consta consta de: Tres conductos de ensayo de sección circular y equipados con anillos piezom étricos Un manómetro de agua sobre mercurio de 90cm Fuente de agua limpia Instalación auxiliar de tuberías tuberías y accesorios accesorios para bombeo Recipiente calibrado para medir caudal Cronometro Termómetro Recipientes de plásticos
4.2 Procedimiento experimental: 4.2.1 Estudie la ubicación de todas las válvulas (empezando por 20. 40.60.80 y 100% como escalas de abertura) y familiarícese con la operación del equipo 4.2.2 Elimine el contenido de aire en todo el sistema sistema de tuberías .A demás debe ajustar la altura de las columnas de agua en el manómetro manómetro de mercurio. Efectué Efectué la medición del caudal y de la variación de presión, p resión, lectura manométrica, procediendo procediendo así. a) Comience con todas las válvulas cerradas, cerradas, excepto una válvula. b) Abra totalmente la válvula de entrada del tubo que se desea estudiar según sea el caso. c) Abra lentamente la válvula de salida salida de tubo que se desea estudiar (según corresponda corresponda para el recorrido) encienda la electrobomba. La finalidad es tomar precauciones, de tal forma de asegurar que no se produzca un cambio cambio brusco de presión presión cuando se alcanza un valor máximo máximo de altura en el manómetro manómetro de Hg, en caso contrario el fluido manométrico manométrico saldría expulsado expulsado el instrumento. d) Para cada uno de los tres tramos de tubería a estudiar, determine la variación variación de presión (en mmHg) para cada valor del caudal (obtenidos (obtenidos por combinación de aberturas de las válvulas de entrada y salida de cada tubo correspondiente)
4.2.3 Concluidas las diferentes diferentes mediciones mediciones de presión y caudal, correspondiente a cada tubería a estudiar, apagar el sistema de bombeo y efectuar la limpieza general del equipo utilizado, desalojar el agua de todas las tuberías y la bomba.
4.3 DATOS POR CONSIGNAR 4.3.1 SOBRE EL CONDUCTO A ESTUDIAR: A) DIMENSIONES DEL DIÁMETRO DIÁMETRO (NOMINAL, EXTERNO EXTERNO E INTERNO) TUBERÍA
DIÁMETRO NOMINAL
DIÁMETRO EXTERIOR
1 pulg
0.0334 m
Acero Comercial, Cédula 40
DIÁMETRO INTERIOR ÁREA DE FLUJO 5.574 x 10-4 m2
0.0266 m
B) LONGITUD DEL TRAMO DE TUBERÍA. DISTANCIA DISTANCIA ENTRE ANILLOS PIEZOMÉTRICOS PIEZOMÉTRICOS DISTANCIA ENTRE ANILLOS PIEZOMÉTRICOS
TRAMO DE TUBERÍA
3.8 m
1-2
8.27 m
1-3
6.325 m
1-4
C) TIPO DE MATERIAL, Y ACCESORIOS, EN CADA LÍNEA. TRAMO 1 – 2 – 2 1 – – 3 3
1-4
MATERIAL
CODOS
TE
UNIÓN
2
1
2
15
2
4
3
2
2
Acero Comercial, Cédula 40 Acero Comercial, Cédula 40 Acero Comercial, Cédula 40
4.3.2 mediciones de presión A) Lectura manométrica de variación de presión, en mm de Hg y cm de H 2O.
TRAMO 1-2 Abertura (%)
∆H (mm)
∆P
(mmHg)
∆P
(mmH2O)
∆P(KPa)
20
15
13.8724
1.0204
1.8495
40
15
13.8724
1.0204
1.8495
VÁLVULA 1
1
1
60
15
13.8724
1.0204
1.8495
80
15
13.8724
1.0204
1.8495
100
15
13.8724
1.0204
1.8495
TRAMO 1-3 Abertura (%)
∆H (mm)
∆P (mmHg)
∆P
(mmH2O)
∆P(KPa)
20
15
13.8827
1.0212
1.8495
40
15
13.8827
1.0212
1.8495
60
15
13.8827
1.0212
1.8495
80
15
13.8827
1.0212
1.8495
100
15
13.8827
1.0212
1.8495
TRAMO 1-4 Abertura (%)
∆H (mm)
∆P (mmHg)
∆P
(mmH2O)
∆P(KPa)
20
15
13.8724
1.0204
1.8495
40
15
13.8724
1.0204
1.8495
60
15
13.8724
1.0204
1.8495
80
15
13.8724
1.0204
1.8495
100
15
13.8724
1.0204
1.8495
B) PRESIÓN ATMOSFÉRICA Presión atmosférica = 1 atm = 760 mmHg = 101.325 KPa.
4.3.3 mediciones del caudal A) LECTURA DEL VOLUMEN DE AGUA, EN ESCALA CALIBRADA DEL RECIPIENTE. Volumen de 1litro, 1.5 litros, 2 litros y 2.5 litros B) LECTURA DEL TIEMPO ACUMULATIVO, DEL VOLUMEN DE AGUA RECOGIDA Fluido de trabajo: Agua Temperatura: 19ºC TRAMO 1-2 Abertura Volumen Tiempo (%) (l) (min)
20
40
60
1
1.0500
1.5
1.5833
2
TRAMO 1-3 Abertura Volumen Tiempo (%) (l) (min) 1
0.4167
1.5
0.6167
2.1333
2
2.5
2.7333
1
0.4667
1.5
0.6667
2
TRAMO 1-4 Abertura Volumen Tiempo (%) (l) (min) 1
0.3167
1.5
0.4833
0.8500
2
0.6833
2.5
1.0830
2.5
0.8500
1
0.4000
1
0.3167
1.5
0.6167
1.5
0.4667
0.8833
2
0.8333
2
0.6167
2.5
1.1167
2.5
1.0167
2.5
0.7833
1
0.2833
1
0.3500
1
0.3166
1.5
0.4500
1.5
0.5500
1.5
0.4667
2
0.5833
2
0.7667
2
0.6333
20
40
60
20
40
60
80
100
2.5
0.7500
2.5
0.9500
2.5
0.8000
1
0.2833
1
0.3667
1
0.3167
1.5
0.4333
1.5
0.5500
1.5
0.4667
2
0.5833
2
0.7667
2
0.6333
2.5
0.7500
2.5
0.9333
2.5
0.8000
1
0.2500
1
0.3500
1
0.3000
1.5
0.4000
1.5
0.5333
1.5
0.4667
2
0.5667
2
0.7167
2
0.6333
2.5
0.7333
2.5
0.9333
2.5
0.8000
80
100
80
100
C) TEMPERATURA DEL AGUA, Y TEMPERATURA DEL AMBIENTE Temperatura del agua 19 ºC. Temperatura del ambiente 23 ºC
5. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5.1 Cálculos por efectuar 5.1.1 Calcule el número de Reynolds como función de los valores experimentales promedio del caudal Q. Calcule también la longitud de entrada como función del Reynolds. Para ello debemos saber: DIÁMETRO INTERNO DE TUBERÍA: 0.0266 m ÁREA DE FLUJO DE TUBERÍA: 5.574 x 10-4 m2 Usando las siguientes siguientes formulas:
Donde:
Y luego:
Abertura (%)
20
40
Volumen (l)
Tiempo (m)
Caudal Q=V/T (l/s)
1
1.0500
0.9524
1.5
1.5833
0.9474
2
2.1333
0.9375
2.5
2.7333
0.9146
1
0.4667
2.1427
1.5
0.6667
2.2499
Q Promedio (l/s)
Q Promedio 3 (m /s)
Velocidad
Re
0.9380
1.56E-05
0.0280
7.31E+02
2.2239
3.71E-05
0.0665
1.73E+03
60
80
100
2
0.8833
2.2642
2.5
1.1167
2.2387
1
0.2833
3.5298
1.5
0.4500
3.3333
2
0.5833
3.4288
2.5
0.7500
3.3333
1
0.2833
3.5298
1.5
0.4333
3.4618
2
0.5833
3.4288
2.5
0.7500
3.3333
1
0.2500
4.0000
1.5
0.4000
3.7500
2
0.5667
3.5292
2.5
0.7333
3.4092
3.4063
5.68E-05
0.1019
2.66E+03
3.4384
5.73E-05
0.1028
2.68E+03
3.6721
6.12E-05
0.1098
2.86E+03
5.1.2 Efectué lo balances macroscópicos de masa y energía mecánica, en estado estacionario. Además, utilice las relaciones manométricas, y deduzca las ecuaciones para el cálculo del factor de fricción experimental. Como función de la variación de la presión del caudal. FACTOR DE FRICCIÓN EXPERIMENTAL: Para hallar el factor de fricción experimental nos debemos basar en la ecuación de la conservación de la energía:
Pero como no hay bomba entre los puntos de análisis, ni mucho menos motores los valores de h A y hR son cero, y como la velocidad inicial es igual a la final, por la ecuación de la continuidad ya que el diámetro interior de todo todo el el tramo tramo es es el el mismo podemos deducir que la
es cero.
La ecuación se reduce a:
Además por la ecuación de Darcy de fricción de tubería y pérdidas menores o perdidas por accesorio y válvulas, tenemos:
Además:
Despejando el factor de fricción de tubería y perdidas menores; y reemplazando en la última ecuación:
Donde se reemplaza las perdidas por fricción, por la ecuación de la energía reducida y despejada quedando:
Y de esta manera se obtiene el factor de fricción experimental. Algunos de los datos necesarios se obtienen experimentalmente experimentalmente y los demás se localizan en tablas. TUBERÍA 1-2:
∆P
(KPa)
Velocidad f
1.8495
0.0280
0.4731
1.8495
0.0665
0.0842
1.8495
0.1019
0.0359
1.8495
0.1028
0.0352
1.8495
0.1098
0.0309
TUBERÍA 1-3:
∆P
TUBERÍA 1-4:
(KPa)
Velocidad f
1.8495
0.0710
0.0252
1.8495
0.0732
0.0237
1.8495
0.0809
0.0194
1.8495
0.0803
0.0197
1.8495
0.0833
0.0183
∆P
(KPa)
Velocidad f
1.8495
0.0907
0.0312
1.8495
0.0957
0.0279
1.8495
0.0946
0.0286
1.8495
0.0946
0.0286
1.8495
0.0959
0.0278
5.1.3 Correlaciones Correlaciones el factor de fricción experimental como como función de la velocidad del caudal Q, y del número de Reynolds (Re). Calcule el factor de fricción estadístico.
5.1.4 Calcule factor de fricción teórico, a partir de las ecuaciones analíticas universales. Además, realice los cálculos y análisis de errores. Para hallar teórica el factor de fricción primero debemos saber el tipo de flujo que se presenta, ya sea laminar, en transición transición o turbulento; y para ello nos basamos en el número d e Reynolds: Hallando número de Reynolds:
Si el número de Reynolds es menor a 2000, el flujo es laminar, depende solamente del número de Reynolds y el factor de d e fricción se obtiene por:
Si el número de Reynolds está entre 2000 y 4000 el flujo esta en transición, depende tanto de la rugosidad relativa como del número del Reynolds y el factor de fricción se halla de manera iterativa mediante:
Si el número de Reynolds es mayor a 4000 el flujo es turbulento y el factor de fricción depende solamente del número de Reynolds y se halla de manera iterativa mediante:
TRAMO DE TUBERÍA 1-2: 20%
40%
60%
80%
100%
Re
7.31E+02
1.73E+03
2.66E+03
2.68E+03
2.86E+03
Flujo
Laminar
Laminar
Transición
Transición
Transición
f
0.0875
0.0369
0.0226
0.0226
0.0226
20%
40%
60%
80%
100%
Re
1.85E+03
1.91E+03
2.11E+03
2.09E+03
2.17E+03
Flujo
Laminar
Laminar
Transición
Transición
Transición
f
0.0346
0.0335
0.0226
0.0226
0.0226
20%
40%
60%
80%
100%
Re
2.36E+03
2.50E+03
2.47E+03
2.47E+03
2.50E+03
Flujo
Transición
Transición
Transición
Transición
Transición
f
0.0226
0.0226
0.0226
0.0226
0.0226
TRAMO DE TUBERÍA 1-3:
TRAMO DE TUBERÍA 1-4:
ANÁLISIS DE ERRORES: El error en el factor f actor de fricción se halla de la siguiente manera:
El cálculo se muestra en la siguiente tabla: TUBERÍA 1-2 f (Teórico)
f (Experimental) (Experimental)
0.0875
0.4731
0.0369
0.0842
0.0226
0.0359
0.0226
0.0352
0.0226
0.0309
Error Porcentual Porcentual 441% 128% 59% 56% 37%
TUBERÍA 1-3 f (Teórico)
f (Experimental) (Experimental)
0.0346
0.0252
0.0335
0.0237
0.0226
0.0194
0.0226
0.0197
0.0226
0.0183
Error Porcentual Porcentual 27% 29% 14% 13% 19%
TUBERÍA 1-4 f (Teórico)
f (Experimental) (Experimental)
0.0226
0.0312
0.0226
0.0279
0.0226
0.0286
0.0226
0.0286
0.0226
0.0278
Error Porcentual Porcentual 38% 24% 27% 27% 23%
5.1.5 Calcule la fuerza de arrastre, como función de la energía cinética.
5.2 Gráficos sobre los cuales informar Utilice distintos juegos de símbolos símbolos para presentar presentar los diferentes valores experimentales, experimentales, estadísticos y teóricos calculados. Realice las acciones siguientes. siguientes. 5.2.1 Grafique f como función del caudal Q, y del número de Reynolds Re, respectivamente respectivamente 5.2.2 Grafique f como función función del Ln Q, y del Ln (numero (numero de Reynolds Re), respectivamente respectivamente.. 5.2.3 Para tubos de igual longitud longitud del tramo y diferente diferente diámetro, grafique Q ( ). Además grafique LnQ vs Ln ∆P, e identifique las como función de la ∆P (menos de regiones correspondientes a flujo laminar, transición y turbulento. turbulento. 5.2.4 Análogamente a 5.2.3, grafique grafique para tubos de igual diámetro diámetro y diferente diferente longitud.
5.3 CUESTIONARIO 5.3.1 ¿Por que los anillos piezometricos están colocados a una considerables distancia de los válvulas? ¿Es predomínate el efecto de la longitud l ongitud de entrada la conducto? 5.3.2
Es conveniente conveniente la medición directa de caudal, o cree que es mejor estimar el flujo másico
mediante la relación de masa-tiempo? Indique ventajas y desventajas Es mejor estimar el flujo másico mediante la relación masa-tiempo ya que podemos determinar que tanta cantidad de fluido esta pasando por un determinado punto dentro de un periodo específico de tiempo.
El caudal es una indicación de que tanto fluido en peso o volumen se está moviendo, o sea es que tanta cantidad de fluido esta pasando por un determinado punto dentro de un período específico de tiempo. Para realizar esta medición se utilizan los flujómetros.
5.3.3. Para qué tipo de fluido y en que circunstancias, es conveniente aplicar todos los datos del factor de fricción experimental ¿se vería afectado como por la longitud y diámetro? 5.3.4 Explique la razón por el cual la rugosidad relativa de la pared de un tubo se pone de manifiesto en el régimen turbulento y no en e n el laminar? 5.3.5 Cuando un tubo tiene mayor rugosidad rugosidad absoluta, el aumento de la resistencia resistencia al fluido ¿se explica como consecuencia del arrastre friccional o de la resistencia de forma?
5.3.6 Los cálculos fueron realizados considerando tubo de sección constante ¿como se verían afectados, si es remplazado por otro conducto cuya sección aumenta constantemente? constantemente?
