EQUILIBRIO DE FUERZAS I.
OBJETIVOS:
II.
Calcular el coeficiente de fricción estático y cinético para deslizamiento en superficies arbitrarias. Analizar las variables que el movimiento dinámico presenta. Determinar el Error relativo porcentual cometido.
FUNDAMENTO TEORICO: Cada vez que empujamos o jalamos un cuerpo que descansa en una superficie perfectamente horizontal con una fuerza; se logra impartir una cierta velocidad, este se detiene poco tiempo después de retirar la fuerza. Además hay ocasiones en que al empujar el objeto este ni siquiera adquiere una velocidad y se mantiene en reposo. Esto se debe a que existe una fuerza que se opone a que este continuara deslizándose. Esta fuerza se conoce como la fuerza de fricción o de rozamiento. La magnitud de esta fuerza opuesta al movimiento depende dé mucho* factores tales como la condición y naturaleza de las superficies, la velocidad relativa, etc. Se verifica experimentalmente que la fuerza de fricción f, tiene una magnitud proporcional a la fuerza normal N de presión de un cuerpo sobre otro. La constante de proporcionalidad es Hamada coeficiente de fricción y lo designamos con la letra griega fi, la relación queda como;
F=-Un………… F=-Un………… (1)
El signo negativo se justifica debido a que esta fuerza se opone al movimiento de acuerdo a la figura (l). Si el movimiento fuera hacia la derecha, lo que mueve al móvil será la fuerza resultante R dada por la ecuación (2):
R=mgsen-Un……. (2)
TRATAMIENTO EXPERIMENTAL: Cuando se aplica una fuerza a un objeto que descansa sobre una superficie, que no se mueva hasta que la fuerza que se le aplica es mayor que la fuerza máxima debido a la fricción estática. El coeficiente de fricción estática (us) es simplemente la relación entre la fuerza de fricción f ricción estática máxima (Fs) y la fuerza normal (FN):
Us=Fs/FN……………… (3)
Para mantener el objeto' en movimiento a una velocidad constante, una fuerza se debe aplicar al objeto igual a la fuerza de fricción f ricción cinética, Por lo tanto, el coeficiente de fricción cinética (Uk) es la relación entre Ia fuerza de fricción cinética (FK) y ka fuerza normal (Fn):
Uk=Fk/Fn……….. (4)
Ahora, si el gráfico o el sistema tiene una configuración inclinada, donde la masa 1 unida al sensor de fuerza está Ubicada encima del carril tiene un movimiento ascendente, tal como se muestra en la figura (2):
Figura (2): Configuración experimental contendiente. Las ecuaciones que rigieran el movimiento serán:
∑ F=ma... (5) Dónde: m, masa del móvil a.
aceleración del móvil debida a la la acción de la la fuerza F. N, es el producto producto de la masa del móvil y la aceleración gravitacional. gravitacional.
Para lo que debieran encontrarse las ecuaciones que permitan determinar los coeficientes de rozamiento estático y cinético.
Diferenciando Ia fuerza de fricción estática y la, faena de fricción cinética, es que la primera evita que comience el deslizamiento deslizami ento y la Segunda, se opone a la continuación del deslizamiento una vez comenzado El objeto se mantiene en reposo cuando se s e aplica la fricción estática; sin embargo si la fuerza aplicada es mayor que la fuerza de fricción estática máxima, el objeto empieza a moverse y pasamos al régimen de la fricción cinética. La fricción estática máxima está dada por:
fmax = UsN …………………(6)
Dónde: us, coeficiente de fricción estático. Y la fricción cinética:
Fk=UkN…………. (7)
Donde Uk es coeficiente de fricción cinética.
Cuadro (1): Coeficientes de Fricción.
Superficie
Coeficiente. de Fricción estático Us
Coeficiente de fricción cinético Uk
Madera sobre madera Hielo sobre hielo
0.4
0.2
0.1
0.03
Metal sobre metal (lubricado)
0.15
0.07
Articulaciones en humanos Corcho sobre aluminio seco
0.01
0.01
0.4
0.1
Considerar un bloque al que se le dio un impulso para deslizarse sobre un plano con cierta velocidad y que al cabo de cierto tiempo la misma disminuye y el boque se detiene. Esta pérdida del momentum es una indicación de la existencia de una fuerza opuesta al movimiento denominada fuerza denominada fuerza de rozamiento o Fricción Fricción., ., cuyas leyes son:
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. Estas fuerzas se deben a la interacción entre las moléculas de los dos cuerpos, algunas veces llamadas cohesión dependiendo de si los cuerpos son los mismos o diferente material.
La fuerza de rozamiento que evita que se inicie el movimiento es la fuerza de rozamiento estático f e la fuerza máxima posible de rozamiento estático está dado por:
max
f
e
e . N donde
e , es el coeficiente de
rozamiento estático cuyo valor depende de la naturaleza de las superficies en contacto y N es la fuerza f uerza de reacción normal a dichas superficies. La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento una vez iniciado éste, es la fuerza de rozamiento cinético f c (o dinámico), dentro de un grado moderado de velocidades relativas. La fuerza de rozamiento entre dos superficies se aproxima mucho a la ecuación: f . N donde
c
c
c
es el coeficiente de rozamiento cinético. Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy
grande y hacemos una fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento y será entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar en la animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento r ozamiento estática. La experiencia nos muestra que: la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cual sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales ma teriales la formen y si es más o menos rugosa. la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la entre los dos cuerpos, es decir: Fr = m·N
Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento. Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, m e, y el cinético, m c, siendo el primero mayor que el segundo: s egundo: me > mc
FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO: En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg , la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento F rozamiento F k k entre entre el bloque y el plano sobre el cual
desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza d dee rozamiento F rozamiento F k k.
Podemos investigar la dependencia de F k k con la fuerza normal N . Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se se duplica, la fuerza F con con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, F k k se duplica. La fuerza de rozamiento dinámico F k k es es proporcional a la fuerza normal N. F k k =m =mk N N La constante de proporcionalidad m k es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cinético. El valor de mk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.
FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO: También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están
en movimiento relativo. Como vemos en la figura la fuerza F aplicada aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. r eposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento estático F estático F e. F=F e La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto punto de deslizar. F e máx.=me N N La constante de proporcionalidad me se denomina coeficiente de rozamiento estático.
Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies sup erficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.
III.
INSTRUMENTOS DE LABORATORIO
IV.
Computadora Personal Software Data Studio instalada Interface Scienceworkshop 750 Sensor de Movimiento (CI-6742) Sensor de Fuerza (CI-6537) Cajón de fricción (material Madera) Accesorios de fricción ME-8574 500g masas variables o foques adicionales Una masa accesoria de 0.25kg Conjunto de pesas (diferentes magnitudes). Carril, tope y polea más 1.60m de hilo hil o negro Balanza analógica.
PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuración de equipos y accesorios.
1.1.
Primera Actividad:
A)
Verificar la conexión e instalación de la interface
B) Ingresar al software Data Studio y seleccionar la actividad Crear experimento C) Seleccionar el Sensor de Fuerza y armar de acuerdo a la siguiente esquema:
D) Realizar la calibración manual, presionando el botón zero/tare z ero/tare del sensor de fuerza. E) Apertura las pantallas de fuerza vs tiempo para visualizar los resultados experimentales. F) Anote los resultados en la tabla (1), Tabla(2) y Tabla (3) según sea el material
Tabla (1): datos evaluados para el material 1. Madera sobre madera Evento Parámetros Fuerza normal (N) Fuerza estática (N) Fuerza dinámica (N) Masa aplicada (Kg)
Material empleado Evento 2
Evento 3
1 2.68 1.40 0.98
3.98 1.40 0.74
5.96 2.66 1.25
0
0.1
0.3
Tabla (2): Datos evaluados para el material 2. Corcho sobre aluminio seco Parámetros Fuerza normal (N) Fuerza estática (N) Fuerza dinámica (N) Masa aplicada (Kg)
Material empleado
Evento 1
Evento 2
3.13
6.63
3.05
6.02
1.98
4.45
0.2
0.6
Tabla (3): Datos evaluados para el material 3. Plástico sobre aluminio seco Evento 1 Parámetros 2.50 Fuerza normal (N) 0.76 Fuerza estática (N) 0.66 Fuerza dinámica (N) 0.15 Masa aplicada (Kg)
Material empleado Evento 2 4.92
Evento 3 4.49
1.34
1.40
1.01
0.93
0.3
0.4
3.2 Segunda Actividad a.
Verificar la conexión e instalación de la interface
b.
Ingresar al software Data Studio y seleccionar la actividad Crear experimento
c.
Seleccionar sensor de movimiento y sensor de fuerza, f uerza, de la lista de sensores, efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado por Data Studio.
d.
Efectuar la calibración correspondiente considerando una frecuencia para disparo de 5 registros por segundo s egundo para el sensor de movimiento y, un muestreo lento. De un registro por segundo para el sensor de fuerza, especificando especificando tracción positiva positiva con un valor máximo de 500gr y mínimo de O gr.
e.
Mida y anote la masa del cajón de fricción (Madera u otro elemento), la masa adicional, sensor de fuerza y masa total en la tabla (4).
f.
Realizar el montaje de equipos y accesorios, tal como se muestra en la figura (2).
g.
Genere un gráfico para dos dé los parámetros medidos por el sensor de movimiento y de fuerza (aceleración y fuerza).
DETERMINACION DE LOS COEFECIENTES DE FRICCIÓN a. Coloque el móvil a 20cm del sensor de movimiento m ovimiento aproximadamente. aproximadamente. b. En el porta pesos coloque una masa de apropiada y pulse el botón inicio, agregue masas con un avancé de 10 gr en cada caso. Cuando el conjunto móvil logre movimiento y llegue a la posición final (tope),"pulse el botón detener. c. Anote sus resultados en la tabla (5), Tabla (6), indicando el Material a emplear. d. Repetir los pasos de a) hasta c) 5 veces hasta completar tas tablas propuestas.
Tabla (4): Masa del conjunto móvil. Masa del cajón de fricción (Kg) Masa del sensor de fuerza (Kg)
0.472 0.339
Tabla (5): Datos del plano inclinado. Material: Plástico sobre aluminio seco. eventos 1 2 3 4 5 0.7 7.7 7.7 4.2 0.2 Aceleración (m/s 2) 6.87 1.17 1.15 1.16 1.27 Tensión cinética (N) 1.20 1.30 1.42 1.43 1.62 Tensión estática (N) 155 165 175 175 185 195 Masa 1 10° 10° 10° 10° 10° Angulo de inclinación Tabla (6): Datos del plano inclinado. Material: Corcho sobre aluminio seco. eventos Aceleración (m/s 2) Tensión cinética (N) Tensión estática (N) Masa 1 Angulo de inclinación
V.
1
2
3
4
5
1.1 1.67 2.03
0.7 1.59 2.17
0.5 1.77 2.14
0.6 1.70 2.36
0.7 1.69 2.35
305 10°
315 10°
325 325 10°
335 10°
345 10°
CUESTIONARIO 1. Con los resultados de la tabla (1, 2 y 3) determine los coeficientes de rozamiento estático y cinético, para cada evento y material.
Tabla 1: material 1. Evento 1: ue = 0.52 N ud = 0.37 N
Evento 2: ue = 0.35 N ud = 0.19 N
Evento 3: ue = 0.45 N ud = 0.21 N
Tabla 2: material 2. Evento 1: ue = 0.97 N ud = 0.63 N
Evento 2: ue = 0.91 N ud = 0.67 N
Tabla 3: material 3. Evento 1: ue = 0.30 N ud = 0.26 N
Evento 2: ue = 0.27 N ud = 0.21 N
Evento 3: ue = 0.31 N ud = 0.21 N
2. Obtenga el promedio aritmético de los resultados de coeficientes de rozamiento encontrados en la anterior pregunta, para ello resuma sus respuestas empleando el siguiente modelo. Tabla (7): Resultados experimentales instantáneos de coeficiente de Material 1
Material 2
Material 3
Coeficientes de fricción
ue
ud
ue
ud
ue
ud
Valor
0.44 N
0.26 N
0.94 N
0.65 N
0.29 N
0.23 N
fricción.
3. Utilizando los datos de las tablas 4 y 5 determine el coeficiente de rozamiento cinético y estático para cada evento y resuma sus resultados empleando la siguiente tabla (8). g = 9.8 m/s 2 us = [m2/(m1cosθ cosθ)] – )] – tgθ tgθ ud = [(m2/m1*cosθ *cosθ) – (a/g*cosθ (a/g*cosθ)] – )] – tgθ tgθ
Evento 1:
Evento 2:
Coeficiente de rozamiento estático. us = [m2/(m1*cosθ)] – tgθ – tgθ us = [0.15/(0.811*cos10 [0.15/(0.811*cos10 0)] – )] – tg10 tg100 us = 0.01 Coeficiente de rozamiento cinético. ud = [(m2/m1*cosθ)(1-(a/g))] – (a/g*cosθ) – tg tgθ ud = [(0.15/0.811* [ (0.15/0.811*cos10 cos10 0)(1(0.7/9.8)) – (0.7/9.8)) – (0.7/9.8*co (0.7/9.8*cos10 s10 0) – tg10 tg100 ud = 0.08
Coeficiente de rozamiento estático. us = [m2/(m1*cosθ)] – tgθ – tgθ us = [0.3/(0.811*cos10 [0.3/(0.811*cos10 0)] – )] – tg10 tg100 us = 0.2 Coeficiente de rozamiento cinético. ud = [(m2/m1*cosθ)(1-(a/g))] – (a/g*cosθ) – tg tgθ ud = [(0.3/0.811*cos10 0)(1-(a/g)) – )(1-(a/g)) – 0 0 (1.1/9.8*cos10 ) – tg10 tg10 ud = 0.04
Tabla (8): Resultados experimentales de coeficiente de fricción f ricción modo plano inclinado. inclinado. Plástico sobre aluminio seco
Material 1
Coeficientes de fricción
us
ud
Valor (N)
0.01
0.08
Corcho sobre aluminio seco
Material 2
Coeficientes de fricción
us
ud
Valor (N)
0.2
0.04
4. Determine el error relativo porcentual del coeficiente de fricción para materiales similares, utilizando los resultados de las tabla (7), tabla (8) comparados con los cuadro (1). Tabla 7, comparado con el cuadro 1. Material: madera sobre madera. Fricción estática (u s):
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.4 - 0.44|/0.4]*100% Er(%) = 10 %
Fricción dinámica (u d): Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.2 - 0.26|/0.4]*100% Er(%) = 30 %
Material: corcho sobre aluminio seco. Fricción estática (u s):
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.4 - 0.94|/0.4]*100% Er(%) = 135 %
Fricción dinámica (u d): Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.3 - 0.65|/0.3]*100% Er(%) = 116.67 %
Material: plástico sobre aluminio seco. Fricción estática (u s):
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.2 - 0.29|/0.2]*100% Er(%) = 45 %
Fricción dinámica (u d): Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.1 - 0.23|/0.1]*100% Er(%) = 130 %
Tabla 8, comparado con el cuadro 1. Material: plástico sobre aluminio seco. Fricción estática (u s):
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.2 - 0.01|/0.2]*100% Er(%) = 95 %
Fricción dinámica (u d): Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100% Er(%) = [ |0.1 - 0.08|/0.1]*100% Er(%) = 20 %
5. Calcule la tensión cinética y estática con los datos correspondientes para el esquema de la figura (2) para cada material. g = 9.8 m/s 2 Tensión cinética:
T = m2 * (g - a) Tensión estática:
T = m2 * g
Material: plástico sobre aluminio seco. Evento 1: T. cinética T. estática T = m2 *(g - a) T = m2 *g T = 0.15*(9.8 – 0.15*(9.8 – 0.7) 0.7) T = 0.15*9.8 T = 1.36 N T = 1.47 N
Evento 2: T. cinética T. estática T = m2 *(g - a) T = m2 *g T =0.32*(9.8 – =0.32*(9.8 – 0.5) 0.5) T = 0.32*9.8 T = 2.97 N T = 3.13 N
6. Determine el error relativo porcentual de las tensiones cinéticas y estáticas empleando los resultados teóricos de tensión de la pregunta 5 y los experimentales anotados en la tabla (5). Material: plástico sobre aluminio seco. Evento 1:
Evento 2:
Tensión estática:
Tensión estática:
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100%
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100%
Er(%) = [ |2.57 - 1.47|/2.57]*100% Er(%) = 42.80 % Tensión dinámica:
Er(%) = [ |2.88 - 3.13|/2.88]*100% Er(%) = 8.6 % Tensión dinámica:
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100%
Er(%) = [ |VT - Vexp|/VT]*100%
Er(%) = [ |2.44 - 1.36|/2.44]*100% Er(%) = 44.26 %
Er(%) = [ |2.22 - 2.97|/2.22]*100% Er(%) = 33.78 %
7. Cuál de las dos actividades realizadas, te parece más correcta, según los resultados de error hallados en las preguntas 4 y 6 anteriores. La pregunta 4, porque algunos errores son pocos en (%) eso nos quiere decir que no hubo tanto error en las prácticas hechas en el laboratorio a comparación de valores teóricos.
8.
¿El coeficiente cinético varia con la velocidad? El coeficiente, (salvo para algún material raro tipo fluidos muy viscosos o fluidos no newtonianos), no suele variar con la velocidad. Sin embargo, la fuerza de rozamiento SÍ suele mostrar dependenci d ependencias as con la velocidad
9. ¿Qué es coeficiente de viscosidad?, ¿tiene relación con el coeficiente de fricción? La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:
Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ. En unidades en el SI: [µ] = [Pa*s] [P a*s] = [kg•m[kg•m-1•s-1]; 1•s-1]; otras unidades:
1 poise = 1 [P] = 10-1 [Pa*s] = [10-1 [10-1 kg•skg•s -1•m-1] 1•m-1]
Coeficiente de viscosidad cinemática, designado como ν, y que resulta ser igual al cociente entre el coeficiente de viscosidad dinámica y la densidad del f luido. f luido. ν = μ/ρ. (En unidades en el SI: [ν] = [m2.s-1]. [m2.s -1]. En el sistema cegesimal es el Stokes.
Se lo llama " eta " (η). Este coeficiente da una idea de la fuerza opone un líquido a fluir. Vendría Vendr ía a ser una medida de cuánto se frena el líquido cuando circula por un caño. Cuanto que hay que hacer para " deformar " al fluido. Eta me daría algo así como la resistencia resistencia que más grande sea Eta, mayor será el rozamiento con las paredes. O sea, este coeficiente es un número que da una idea de la tendencia t endencia que tiene el líquido a pegarse a las paredes de un caño. A mayor temperatura, el líquido es más fluido
El coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción expresa la oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente a dimensional. Usualmente se representa con la letra griega μ (mu).
El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material.
10. Según Ud. A que se le debe la diferencia entre las tensiones cinéticas y estáticas determinadas de modo experimental y teóricamente? , explique. Una fuerza estática parte del acumulamiento de dos o más objetos que genera electricidad que se transmite por algún medio creando la fuerza buscada. La fuerza dinámica parte de un objeto que es impulsado a una velocidad en una distancia. La fuerza cinemática es la implementación de cualquier tipo de origen de fuerza, ya que esta es la que estudia cualquier tipo de movimientos a partir de cualquier fuerza.
VI.
BIBLIOGRAFIA
Pagina Web: Wikipedia, la enciclopedia libre. Errores y mediciones, A. González Arias, Ed. Científico Técnica, 1983.Laboratorio de Física , Ed. ENPES, agosto 1988. Pagina Web: www.bibliotecavirtual.com Pagina Web ww Web www.altavista w.altavista.com. .com. POTTER, Patricia A.; FARGUES GARCIA, Isabel, trad. Madrid: McGraw-Hill Interamericana, 1991. XIX; 316 SERWAY, Raymond A.; NAGORE CAZARES, Físico Gabriel, trad. 4. ed. México, D.F.: McGraw-Hill Interamericana, 1997. 2 tomo. LEYVA NAVEROS, Humberto2. ed. Lima: Moshera, 1996.
