Pórtico A
1tf/m
D
C
2m
Ha
1tf.m
1tf.m A
Va
Cálculo do Equilíbrio da Estrutura Convenção: Y
X
Obedecendo às equações da estática:
HA
FR
X
=0
=0 MR
A
=0
VB.5 -5.2,5 – 1 – 1 = 0
VB
= 2,9 tf
FR
VA
+ VB = 5
VA
= 2,1 tf
Y
=0
B
5m
Vb
Resultado do Equilíbrio VA
VB
HA
2,1tf
2,9 tf
0 tf
Cálculo dos Esforços nos Nós Pontos de interesse: A – rótula C – mudança de geometria D – mudança de geometria B – rótula Legenda: CL – coluna EV – elemento de viga
Nó A
DMF
Nó C
Nó D
Nó B
-pela esq.
-EV,pela esq.
-EV, pela esq.
-pela dir.
MA = 1tf.m
ME=1tf.m
MD= - 5.2,5+2,1.1+1
MB= - 1tf.m
MD= - 1tf.m CL,pela dir. CL, pela dir.
DEC
Q A = 0tf
ME= -5.2,5+2,9.5-1 ME = 1tf.m
MD= - 1tf.m
CL, pela esq.
-EV,pela esq.
Q E = 0
Q D= -5 + 2,1 Q D= 2,9tf
Q B = 0tf
-EV, pela dir. -CL, pela dir.
DEN
Q E= 5 – 2,9 Q E=2,1tf
Q D = 0 tf
-pela esq.
-CL, pela esq.
CL,pela dir.
-pela dir.
NA = - VA NA = -2,1tf
NE = -VA NE= -2,1tf
ND= -VB ND = -2,9tf
NB= -VB NB=-2,9tf
-EV, pela esq.
-EV, pela esq.
NE= 0tf
ND = 0tf
Diagramas
1tf/m
D
C
Estrutura 2m
Ha
1tf.m
1tf.m A
B
Va
5m
Vb
1tf.m
C
D 3,125tf.m
1tf.m
1tf.m
DMF
A
1tf.
B
2,9 t 2,1tf
C
D
A
B
C
D
DEC
DEN
2, 2,1tf
A
2,9tf
B
Pórtico B
2tf.m D
2tf.m E
C
4m
1tf.m
1tf.m A
B Hb
Ha
Va
4m
Cálculo do Equilíbrio da Estrutura Convenção: Y
X
Obedecendo às equações da estática:
FR
HA
+ HB = 0
HA =
X
=0
- HB
MR
A
=0
2 – 2 – 1 - 1 + VB.8 = 0
VB
= 0,25 tf
FR
VA
+ VB = 0
VA
= -0,25 tf
Y
=0
4m
Vb
MR
C
=0
HB.4 + 0,25.4 – 1 + 2 = 0 HB
= - 0,5 tf
HA
= 0,5 tf
Resultado do Equilíbrio Admitindo o sentido oposto VA
VB
HA
HB
0,25 tf
0,25 tf
0,5 tf
0, 5tf
Cálculo dos Esforços nos Nós Pontos de interesse:
Legenda:
A – rótula
CL – coluna
D – mudança de geometria
EV – elemento de viga
C – rótula E – mudança de geometria B – rótula
Nó A
-pela esq.
Nó D
Nó C
-CL,pela esq.
-pela esq.
-infinit. antes
-infinit. antes
MD = -HA.4+1 MD= -1 tf.m
Nó E
Nó B
-CL, pela dir.
-pela dir.
MC = - VA.4 – 4HA+1 MC = -2tf.m
ME= -1-HB.4 ME= -3tf.m
MB = -1tf.m
-EV, pela dir.
-pela dir. -inf. antes
-EV ,pela esq.
MD = 2 – 2 -1 + 0,25.8 – HB.4 MD= -1tf.m
MC = -2 +2 MC = 0tf.m
ME = - VA.8 – HA.4 +1 ME = -3tf.m
-pela esq.
-CL,pela esquerda
-pela esquerda
-EV, pela esq.
-pela direita
Q A = -HA Q A = -0,5tf
Q D = -HA Q D = -0,5tf
Q C = - VA Q C = -0,25tf
Q E = VA Q E = -0,25tf
Q B = HB Q B=0,5tf
DMF
MA = 1 tf.m
DEC
-EV, pela direita Q D= -VB Q D= -0,25tf
-CL, pela direita Q E = HB Q E = 0,5tf
-pela esq.
-CL,pela esq.
-pela dir.
-EV,pela esq.
-pela direita
NA= -VA NA= - 0,25tf
ND= -VA ND= - 0,25tf
NC= -HA NC= -0, 5tf
NE = -HA NE = -0, 5tf
NB= -VB NB= - 0,25tf
DEN
-EV,pela esq.
-CL,pela direita
ND = -HA ND = -0, 5tf
NE= -VB NE= -0,25tf
Diagramas
2tf.m D
2tf.m E
C
Estrutura 4m
1tf.m
1tf.m A
B Hb
Ha
Va
4m
4m
Vb
C
D
E
0,25tf
DEC 0,5tf
0,5t
A
B
D
E
C
0,5tf
DEN 0,25tf
0 0,25tf
A
B
Pórtico C
1,5tf.m
1,5tf.m
Ha
A
C
D
E
Va
1tf/m
2m
B
2m
1m
2m Vb
Cálculo do Equilíbrio da Estrutura Convenção: Y
X
Obedecendo às equações da estática:
FR
X
=0
HA –
1.2 = 0
HA =
2 tf
MR
A
=0
-1,5 – 1,5 – 1.2.1 + VB.5 = 0
VB
= 1 tf
FR
VA
+ VB = 0
VA
= -1 tf
Y
=0
Resultado do Equilíbrio Admitindo sentido oposto VA
VB
HA
1 tf
1 tf
2 tf
Cálculo dos Esforços nos Nós Pontos de interesse: A – rótula C – carga momento D – momento aplicado E – mudança de geometria B – rótula Legenda: CL – coluna EV – elemento de viga
Nó A
-pela dir.
Nó C
Nó D
-pela esq.
MD = - VA.3+1,5 MD= -1,5tf.m
ME= - VA.5+1,5+1,5 ME= - 2tf.m
MB = 0tf.m
-infinit. depois
-infinit. depois
-CL ,pela direita
MC = - VA.2 + 1,5 MC = -0,5tf.m
MD = - VA.3+1,5+1,5 MD= 0tf.m
ME = -2.1 ME = -2tf.m
-pela esq.
-pela esquerda
-pela esquerda
-EV, pela esq.
-pela direita
Q A = - VA Q A = -1tf
Q C = - VA Q C = -1tf
Q D = - VA Q D = -1tf
Q E = - VA Q E = -1tf
Q B = 0tf
MA = 0 tf.m
-pela esq.
-infinit. antes
-infinit. antes
MC = - VA.2 MC = -2tf.m
Nó B
-EV, pela esq.
DMF
-pela esq.
Nó E
DEC
-CL, pela direita
-pela esq.
-pela esq.
-pela esq.
Q C = 2tf -EV,pela esq.
NA= -HA NA= -2tf
NC= -HA NC= -2tf
ND= -HA ND= -2tf
NE = -HA NE = -2tf
-pela direita NB= -VB NB= -1tf
DEN
-CL,pela direita NE= -VB NE= -1tf
Diagramas 1,5tf.m
1,5tf.m
Ha
A
C
D
E
Va
1tf/m
2m
B
2m
2m
1m
Vb
2tf.m 2tf.m
1,5tf.m 0,5tf.m
DMF
A
C
2tf.m D
E
0,5tf.m
B
DEC
A
D
C
2t
E
1tf
B
DEN
A
C
D
E
2tf
1tf
B
