Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso EJEMPLO 2: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS EN LA DETERMINACIÓN DE MOMENTOS EN UN PORTICO DE DOS LUCES Y UN PISO.
Datos Portico de Hormigón Armado Vigas 20/50 Columnas 20/30 Peso propio vigas q = 250kg/ml o!recarga q= 300 kg/ml P = "50 kg #"= 3$00 m% #2 = &$00 m%
'= 3$00 m%
I.- ANTECEDENTES PREVIOS
1.- Cál!lo Mo"#$tos %# E"&ot'a"(#$to P#')#to
Carga (ni)ormemente *istri!uida +en este caso peso propio de vigas, -emp = q . +#,2 / "2
-emp+5, = 250 . +3,2 / "2 = "1$50 gm
-emp+5&, = 250 . +&,2 / "2 = 50$00 gm
Carga con distri!ución triangular +4ramo viga 5, -emp = 5 . q . +#,2 / &
-emp +5, = 5 . 300 . +3,2 / & = "0$&3 gm
-omento 6inal 4ramo 5 a la i7quierda 8 derec'a -emp+5, 9 : * = "1$50 ; "0$&3 = 321$"3 gm
Cargas puntuales en los tercios de la lu7 -empt = 2 . P . # /
-emp+5&, = 2 . "50 . & / = 200$00 kgm
-omento 6inal 4ramo 5& a la i7quierda 8 derec'a
-emp+5&, 9 : *, = 50$00 ; 200$00 = 50$00 gm
2% Carras + ? . 9 / # ,
>arras " 8 3& +columnas de e.tremos, 9 = 20 . +30,3 / "2 = 5000 por lo que la rigide7 ser< = 5000 / 300 = "50
>arra 25 9 = 30 . +20,3 / "2 = 20000
= 20000/300 = &&$&
>arra 5 9 = 20 . +50,3 / "2 = 201333
= 201333/ 300 = &$
>arra 5& 9 = 20 . +50,3 / "2 = 201333
= 201333/ &00 = 3$22
*.- Co#+(#$t#s %# D(st'(,!($ &o' N!%o
?n los nudos "$ 2 8 3$ el empotramiento tiene una rigide7 in@nita comparada con las !arras que llegan a cada nudo por lo tanto el coe@ciente de distri!ución de las !arras es
C*+", = C*+25, = C*+3&, = 0
?n los nudos 8 & llegan dos !arras de distinta rigide7 por lo tanto el coe@ciente de distri!ución para cada una de ellas es
C*+5, = &$ / + &$ ; &&$ , = 0$"
C*+ ", = " : 0$" = 0$0 es lo mismo que 'acer C*+ ", = &&$ / +&$ ; &&$, = 0$0
C*+& 5, = 3$22 / + 3$22 ; &&$, = 0$1
C*+& 3, = " : 0$1 = 0$"&
?n el nudo 5 llegan tres !arras de distintas rigideces por lo tanto el coe@ciente de distri!ución para cada una de ellas es
C*+5 , = &$ / +&$ ; 3$22 ; &&$, = 0$51
C*+5&,= 3$22 / +&$ ; 3$22 ; &&$, = 0$2
C*+5 2, = " : 0$51 : 0$2 = 0$"3 sale por di)erencia al equili!rio del nudo en el valor "B tam!in se puede calcular como los anteriores es decir la rigide7 de la !arra dividido por la sumatoria de las rigideces de las !arras que llegan al nudo%
II.- DESARROLLO ?n el caso de los pórticos$ como en el de las vigas 'iperest
N!%o
1
Ra"a
1-
-1
/ -/
/-
/-0
0 /-2
0-
0-*
* *-0
/ C*
0$00 0$0
0$"
0$5&
0$2
0$"3
0$1
0$"&
0$00
-to Per
0$00 0$00
321$" 50 321$"3 3
0$00
50
0$00
0$00
"52
0$00
eparto 0$00 2$&3 21$&0 3&0$& 1 4raspas o
"$
0
"10$3 "$3 0
"10$3 10$15 & 3
0$00
0$" 0$00
&$00
eparto 0$00 "$1 2$" 32$& 0$00 "&$23 "&$"" 3 5$ "$3 4raspas o
1$"2
0$00
2$"
0$00 12$0& 3$1
&5$0
&$5& 3$1 "5$5 5$10 30$"
0$00
3$1
0$00 32$5 "5$2"
"$3 0$00
2$0
eparto 0$00 3$"3
3"$&5
2$3 "3$& &$2
2$1 "$&"
0$00
Mto. ($
-*00
30/ -1144 1*/1 15/4 -15/ 2 5 1
eparto 0$00 &$5" 4raspas o
3$2&
0$00
**3 *00
3&$2" 0$00
$22
-6012
Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso EJEMPLO 2: APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS EN LA DETERMINACIÓN DE MOMENTOS EN UN PORTICO DE DOS LUCES Y UN PISO.
Datos Portico de Hormigón Armado Vigas 20/50 Columnas 20/30 Peso propio vigas q = 250kg/ml o!recarga q= 300 kg/ml P = "50 kg #"= 3$00 m% #2 = &$00 m%
'= 3$00 m%
I.- ANTECEDENTES PREVIOS
1.- Cál!lo Mo"#$tos %# E"&ot'a"(#$to P#')#to
Carga (ni)ormemente *istri!uida +en este caso peso propio de vigas, -emp = q . +#,2 / "2
-emp+5, = 250 . +3,2 / "2 = "1$50 gm
-emp+5&, = 250 . +&,2 / "2 = 50$00 gm
Carga con distri!ución triangular +4ramo viga 5, -emp = 5 . q . +#,2 / &
-emp +5, = 5 . 300 . +3,2 / & = "0$&3 gm
-omento 6inal 4ramo 5 a la i7quierda 8 derec'a -emp+5, 9 : * = "1$50 ; "0$&3 = 321$"3 gm
Cargas puntuales en los tercios de la lu7 -empt = 2 . P . # /
-emp+5&, = 2 . "50 . & / = 200$00 kgm
-omento 6inal 4ramo 5& a la i7quierda 8 derec'a
-emp+5&, 9 : *, = 50$00 ; 200$00 = 50$00 gm
2% Carras + ? . 9 / # ,
>arras " 8 3& +columnas de e.tremos, 9 = 20 . +30,3 / "2 = 5000 por lo que la rigide7 ser< = 5000 / 300 = "50
>arra 25 9 = 30 . +20,3 / "2 = 20000
= 20000/300 = &&$&
>arra 5 9 = 20 . +50,3 / "2 = 201333
= 201333/ 300 = &$
>arra 5& 9 = 20 . +50,3 / "2 = 201333
= 201333/ &00 = 3$22
*.- Co#+(#$t#s %# D(st'(,!($ &o' N!%o
?n los nudos "$ 2 8 3$ el empotramiento tiene una rigide7 in@nita comparada con las !arras que llegan a cada nudo por lo tanto el coe@ciente de distri!ución de las !arras es
C*+", = C*+25, = C*+3&, = 0
?n los nudos 8 & llegan dos !arras de distinta rigide7 por lo tanto el coe@ciente de distri!ución para cada una de ellas es
C*+5, = &$ / + &$ ; &&$ , = 0$"
C*+ ", = " : 0$" = 0$0 es lo mismo que 'acer C*+ ", = &&$ / +&$ ; &&$, = 0$0
C*+& 5, = 3$22 / + 3$22 ; &&$, = 0$1
C*+& 3, = " : 0$1 = 0$"&
?n el nudo 5 llegan tres !arras de distintas rigideces por lo tanto el coe@ciente de distri!ución para cada una de ellas es
C*+5 , = &$ / +&$ ; 3$22 ; &&$, = 0$51
C*+5&,= 3$22 / +&$ ; 3$22 ; &&$, = 0$2
C*+5 2, = " : 0$51 : 0$2 = 0$"3 sale por di)erencia al equili!rio del nudo en el valor "B tam!in se puede calcular como los anteriores es decir la rigide7 de la !arra dividido por la sumatoria de las rigideces de las !arras que llegan al nudo%
II.- DESARROLLO ?n el caso de los pórticos$ como en el de las vigas 'iperest
N!%o
1
Ra"a
1-
-1
/ -/
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0$00 0$0
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eparto 0$00 2$&3 21$&0 3&0$& 1 4raspas o
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Ejemplo de viga continúa por metodo de cross: este es un ejemplo con los casos de cargas más comunes en la práctica con todos los valores hasta obtener los momentos definitivos de apoyos. las filas del siguiente ejemplo son: a) rigideces de las vigas b) los coeficientes de distribucion c) los momentos isostaticos de apoyo d) los procesos de aproximacion sucesiva e) los momentos definitivos de apoyo
ahora se desarrollara paso a paso para saber de donde procede cada valor:
obtencion de reacciones definitivas: una vez obtenidos los momentos definitivos de apoyo se procede a calcular los momentos maximos de tramo, para obtener la armadura final de las vigas a la flexion. las filas de la figura muestran los siguientes valores:
a continuación calcularemos los momentos maximos de tramo:
asi quedan los diagramas de corte y momentos flectores:
Hola, alguien sabe como se resuelven las reacciones de este pórtico. Me lo han puesto en un examen y no tengo ni idea de resolver las reacciones. Creo que se hace por el método de rigidez pero la verdad es que no tengo mucha idea de este método. El nico que domino bien es el de resolver las ecuaciones de toda la vida. !ógicamente necesito hacerlo manualmente. Haber si alguien me puede echar una mano
