Piero Cahuano Vera.
Física_Ingenierias_Examen_ingreso_Octubre_08H30_V 0 --------Exámen Resuelto----año 2016 Link del Examen publicado en Dspace: https://www.dspace.espol.ed https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123 u.ec/bitstream/123456789/363 456789/36312/1/F%C3%ADs 12/1/F%C3%ADsica_I ica_I ngenierias_Examen_ingreso_Octu ngenierias_Examen_ingreso_Octubre_08H30_V0. bre_08H30_V0.pdf pdf Nota: Para los problemas que se requiera, considerar la aceleración de la gravedad como 9.8 m/s 2 1) ¿Cuáles de las siguientes magnitudes físicas no es una magnitud fundamental del Sistema Internacional de Unidades? A) Longitud B) Fuerza C) Tiempo D) Intensidad de corriente eléctrica
Solución: El Sistema Internacional De Unidades está conformado por 7 magnitudes fundamentales que son: Masa (Kg), Longitud (m), Temperatura(K), cantidad de sustancia(mol), intensidad de corriente eléctrica(A), intensidad luminosa(cd) y tiempo(s) por lo tanto si analizáramos las dimensiones de de la fuerza por análisis dimensional veríamos que sus dimensiones son reemplazando con las unidades del sistema sistema internacional tenemos esta unidad corresponde a una de tantas magnitudes derivadas es decir no fundamental y fundamental y se la conoce como Newton en honor al físico Isaac Newton.
∗/
⌊∗/⌋ ∗/⌋
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2) Se conoce que sobre una masa de 5 Kg actúa una fuerza neta de 10 N de magnitud. La magnitud de la aceleración del objeto es: A) 0.5 B) 1.0 m/s2 C) 1.5 m/s2 D) 2.0 m/s2 E) 2.5 m/s2 SOLUCIÓN: SOLUCIÓN: Solo hay que aplicar la segunda ley de Newton. Si
⃗ =∗→10=5∗→=10÷5→=2.0m/
3) Si la fuerza neta sobre un globo de helio se dirige directamente hacia arriba, ¿qué dirección tiene su aceleración? A) hacia el centro de la Tierra B) desde el centro de la Tierra C) no tiene aceleración D) en la dirección de su peso E) no se puede determinar sin conocer la masa
Solución: Si la fuerza neta (sumatoria de todas las fuerzas) tiene el mismo sentido que la aceleración, si analizáramos por un análisis vectorial nos daríamos cuenta que la aceleración va desde el centro de la Tierra cabe recalcar que solamente la fuerza neta tiene la misma dirección de la aceleración en cambio una fuerza en particular no siempre tiene el mismo sentido que la aceleración como en el caso de la fuerza de fricción en ciertos casos
4) La energía potencial gravitacional de un cuerpo que se encuentra a 15 m de altura es de 2940 J. La masa de este objeto es: A) 6 Kg B) 12 Kg C) 20 2 0 Kg D) 30 Kg E) 40 Kg
Solución: Si la ecuación que define la energía potencial gravitatoria es Reemplazar por los datos que me da el problema.
=∗∗ℎ
=∗∗ℎ→2940=∗ . ∗15→= . ∗ → = 20 5) Un objeto experimenta un movimiento circular uniforme en un plano horizontal, como se ilustra a la derecha. La dirección de la aceleración neta es: A) A B) B C)
, solo bastaría
Piero Cahuano Vera. D) D E) E
Solución: La fuerza centrípeta siempre se dirige hacia el centro de la trayectoria por ende la aceleración centrípeta también, en este caso la dirección de la aceleración centrípeta es la C y la aceleración tangencial es cero ya que el problema me dice explícitamente que se mueve con velocidad constante entonces recordando que la aceleración neta neta es igual a la suma de la aceleración tangencial y centrípeta entonces nos daría que la aceleración neta tiene la misma dirección que la centrípeta, la respuesta es la C.
Nota: Si el movimiento fuera circular uniformemente variado la dirección de la aceleración tangencial t angencial fuera en el sentido del vector A como se indica en el gráfico y entonces la aceleración neta fuera en la dirección del vector B por trigonometría.
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6) La resultante de los vectores
y
mostrados en la figura tiene una magnitud de 10
unidades. Si el vector tiene tiene una magnitud de 6.0 unidades, ¿cuál es la magnitud del
vector ? A) 4.0 unidades B) 6.0 unidades C) 8.0 unidades D) 16 unidades E) 60 unidades
c umplen con la propiedad de transmisibilidad ordenamos y hallamos la magnitud Solución: Ya que los vectores cumplen de b por el método del polígono, nos toparíamos que podemos hacerlo mediante el teorema de Pitágoras, en el grafico c es la resultante de los vectores.
+ = →36+ =100→ =10036→=√ =10036→= √ 64∗→=8,0 6 4∗→=8,0
7) Un vehículo se mueve en línea recta con una aceleración constante de 2.0 m/s 2 a lo largo del eje positivo de las x. Si en t = 0 su velocidad es de 5.0 m/s, ¿cuál es su velocidad en t = 6.0 s? A) 5 m/s B) 10 m/s C) 12 m/s D) 17 m/s E) 30 m/s ti empo, podríamos Solución: Tenemos prácticamente todos los datos como velocidad inicial, aceleración y tiempo, hallar la velocidad final analíticamente o aplicar la formula fundamental de m.r.u.v .
=+→= . +2.0 ∗6. 0 s→v=17m/s
8) Un proyectil se lanza desde el suelo con un ángulo de 30°. Si la rapidez de lanzamiento es de 40 m/s, ¿Cuál es la rapidez del proyectil al alcanzar el punto más alto de su trayectoria? A) 0 m/s B) 20 m/s C) 35 m/s D) 40 m/s E) 45 m/s
Solución: En el gráfico nos damos cuenta que la velocidad en el punto más alto es la suma o superposición de las componentes de la velocidad en X y también la velocidad en Y entonces la magnitud de la componente en y es cero solo nos quedaría la magnitud de la componente en X que mediante trigonometría podemos hallar la magnitud de la velocidad en x ya que esta es constante.
=cos30→= 40 ∗30→≈ 34.64 → 35/
Piero Cahuano Vera. 9) Una roca de 200 kg se extrae de un pozo de 20 metros de profundidad a una rapidez constante en 4 segundos por un motor. La potencia usada por el motor es A) 4000 W B) 9800 W C) 1000 W D) 16000 W E) 39200 W
Solución: Potencia es igual a trabajo por unidad de tiempo ya que en este caso el trabajo se efectúa contra la gravedad, así que F=mg.
= → → →=200∗ . ∗ /4→9800 ℎ ∗ . 20m
NOTA:
10) Un auto viaja con rapidez constante v sobre una colina del punto A al punto B, como se muestra en el diagrama.
A) B) C) D) E)
A medida que el auto viaja de A hacia B, su energía potencial gravitacional se incrementa y su energía cinética disminuye. se incrementa y su energía cinética permanece constante. constante. permanece constante y su energía cinética disminuye permanece constante y su energía cinética es la misma permanece constante y su energía cinética aumenta
Solución: Solución: Como energía cinética es ½ *masa * velocidad al cuadrado y como su velocidad es constante rápidamente nos damos cuenta cuenta que su energía cinética nunca cambia, en cambio la energía energía potencial gravitacional es masa *gravedad *altura y volvemos a darnos cuenta que a medida que hay más altura se incrementa su energía potencial.
NOTA: En el punto A tenemos energía cinética más potencial y en el punto B también tenemos las dos pero final la única que permanece constante es la cinética por su velocidad constante es decir su velocidad siempre va a ser igual en cualquier punto de A hasta B Y hasta el infinito.
Piero Cahuano Vera. 11) Un hombre está de pie en una balsa, que está flotando en el agua, completamente inmóvil. Él camina hasta el otro extremo de la embarcación. La balsa es mucho más pesada que el hombre. ¿Quién se moverá más rápido, el hombre o la balsa? A) El hombre, porque es más liviano B) El hombre, porque la balsa no se moverá C) La balsa D) Ellos se moverán con la misma mi sma rapidez E) Esto no se puede determinar a partir de la información dada estática máxima le dará la aceleración máxima a un cierto cuerpo y que la Solución: Entender que la fuerza estática aceleración es inversamente proporcional a la masa de cierto cuerpo además que por la tercera ley de newton ambos tendrán la misma fuerza estática máxima pero de sentido contrario entonces la aceleración de la balsa va a ser menor porque es la que mayor masa tiene
= ℎ{ ℎ {ℎ = /ℎ
= { { = /
12) Las magnitudes de los vectores ,
>
mostrados en la figura
son, respectivamente, 4, 5 y 9. La magnitud y dirección de
>
es aproximadamente: A) 20, dirigido hacia afuera del plano B) 20, dirigido hacia adentro del plano C) 13, dirigido hacia afuera del plano
×
D) 13, dirigido hacia adentro del plano E)15, dirigido hacia adentro del plano
Solución: Él producto cruz es una operación una operación binaria entre dos vectores dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado
⃗, A X B⃗ = A B sin θ X B⃗ = 4455 sin 40≈ 40 ≈ 12.856 , , í 1313 ..
es un vector perpendicular vector perpendicular a los vectores que se multiplican, el sentido lo determinamos por la regla de la mano entonces como ya tenemos derecha y nos damos cuenta que va dirigido hacia adentro del plano todos los datos como como la magnitud domas nos faltaría faltaría reemplazar:
Entonces nos quedaría como resultante un vector dirigido hacia adentro del plano y de magnitud 13.
Nota: La Nota: La fuerza de fricción es contraria al movimiento relativo entre las superficies en contacto ya que bien puede ser a favor del movimiento o no estarlo.
Piero Cahuano Vera.
13) Un objeto parte desde el reposo y se mueve en línea recta con aceleración constante. Considere los siguientes gráficos:
A) B) C) D) E)
¿Cuáles de los gráficos se podrían utilizar util izar para describir el movimiento del objeto? I y II I y III I y IV II y IV II y III
Solución: Ya que la pendiente es la variación de la velocidad sobre el tiempo empleado nos damos cuenta que la pendiente de la recta es la aceleración en este caso el problema dice hallar los gráficos de la aceleración constante los únicos que cumplen esta condición son el 2 y el 4 en los demás la aceleración varia con respecto al tiempo es decir aceleración no constante. 14) Un bloque de masa m está unido a otro bloque de masa 9 m que se encuentra sobre una mesa sin fricción a través de una polea. ¿Cuál es la aceleración de los bloques? A) g/10 B) 3g/8 C) 9g D) g E) 8g/3
Solución: Ya que la pista es sin fricción y no hay ninguna fuerza, el inminente movimiento se va a dar hacia la derecha consideremos nuestro sistema de referencia hacia la derecha positivo y hacia abajo positivo por conveniencia
∑ … … =9∗∗ =9∗∗ ∑ … = +∗=∗→=∗∗→=+ ó , , . 9∗= 9∗=+ + →9∗ +→9∗+=→10=∴=/10 -
=
Piero Cahuano Vera. 15) Un camión de 1500 kg que viaja a 80 km/h choca con un auto de 1000 kg que viaja a 30 km/h en la misma dirección. Los dos vehículos se pegan entre sí después de la colisión. S u rapidez inmediatamente después de la colisión es A) 40 km/h B) 50 km/h C) 60 km/h D) 110 km/h E) 55 km/h Solución: Todas las condiciones que nos da el problema cumplen que es un choque c hoque completamente inelástico porque al final quedan juntos, entonces la cantidad de movimiento inicial sería igual que la cantidad de movimiento final del sistema en cambio la energía cinética inicial no será la misma que la energía cinética final.
⃗ = ⃗ → + 1500 1500 + 1000 1000 = 1500+1000 1500+1000 *
Despejando
+
*
=(
obtenemos que
)
=60km/h
16) El siguiente diagrama presenta la posición y el tiempo transcurrido de una moto que parte del reposo y se mueve en línea recta con aceleración constante.
A) B) C) D) E)
¿Qué velocidad alcanza la moto a los cinco segundos? 0 m/s 5 m/s 10 m/s 15 m/s 20 m/s
ó si n 12 ∗a∗25 → a = 4m Δx=t + 12 ∗a∗ →50m=0i∗5s+ = + →=0+ ∗ 55 ∴=20/ Solución:
Piero Cahuano Vera. 17) ¿Cuál es el valor del ángulo que se indica en la figura? A) 51° B) 120° C) 60° D) 72° E) 30°
Solución: Para hallar el ángulo entre vectores podemos utilizar la definición del producto punto o también la
del producto cruz transformando las rectas en vectores a la que está en la parte superior le pondremos y a la que está en el lado frontal para hallar las componentes habrá que guiarse en el sentido análogamente al método del polígono.
=6+8 0 =0+810 == 6 060 +8 +8 +10 √ 100100 √ 164 1 64 =2√ =2 41 4 1 √ ⃗ ∙ = 64 ⃗ ∙ ⃗ = cocos→ s → 64 = 20√ 41cos→=cos 4 1cos→=cos−64/20√ 4141 →=60. 0 2 í á 60 +
=
=10 =
)
17) Una manzana de masa m cae en la plataforma de un camión de juguete en movimiento movimiento de masa M. Antes de que la manzana aterrice en el camión, éste se mueve a velocidad constante v en una pista sin fricción. ¿Cuál es la velocidad v f del del camión, luego de que la manzana ha aterrizado?
A)
=
B)
C)
D) E)
=
=
+
=0
ó La cantidad de movimiento inicial y final ser á igual porque se trata de un choque completamente inelástico, su coeficiente de restitución valdrá cero y los cuerpos quedaran unidos en el choque y se disipara su energí a cinética .
⃗ = ⃗ =+ = +
Nota: No podemos hallar la velocidad por energ í a porque en este caso no se cumple la conservaci ón de energí a. a.
Piero Cahuano Vera. 18) Un bote cruza un río con una corriente que fluye a 10 m/s. El conductor del bote quiere cruzar perpendicularmente el río y llegar directamente a la orilla opuesta (punto B de la figura). ¿Qué rapidez, con respecto al río, debe desarrollar el bote para lograr su objetivo, si se lanza río arriba con un ángulo = 30°? A) 5.0 m/s B) 10 m/s C) 15 m/s D) 20 m/s E) 25 m/s
Solución: Si graficamos los vectores velocidad nos damos cuenta que el seno del ángulo es igual a la velocidad del rio sobre la velocidad relativa al bote que debe llegar el bote.
3030 = → = → ∗ =20/ =
Nota: también podemos hallar la velocidad relativa al observador con la que cruza c ruza el bote es decir “v” utilizando trigonometría técnicamente nos tendría que salir 20m/s esto lo podremos corroborar por los postulados de Galileo Galilei que fue el primero en demostrar una de tantas teorías de relatividad r elatividad que hay actualmente.
19) Una bola es soltada como se muestra en la figura desde una altura h = R. ¿A qué altura llegará al otro lado l ado de la pista, si por fricción se pierde el 20% de su energía total inicial? A) 0.2R B) 0.8R C) 1.0R D) 1.6R E) 2.0R Solución: si Solución: si se pierde el 20% de su energía inicial podemos restar ese 20 por ciento a la energía final y después después igualarla a su energía final que en este caso sería solamente en los dos punto energía potencial gravitatoria final e inicial ya que en la primera parte del reposo y a lo último tendrá una velocidad de 0 m/s porque en ese momento alcanza su máxima altura.
20% 20% = ℎ 10020 ℎ =ℎ 100ℎ 20ℎ ℎ 100 80ℎ/100=ℎ 45 ℎ =ℎ ℎ4 = 45 ℎ ℎ = 5 → ℎ =0.8 )) /100=mg
((
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20) La gráfica de la velocidad frente al tiempo de un objeto en movimiento en línea recta se muestra a continuación. ¿Cuál es la velocidad media del objeto durante los 8 segundos del recorrido? A) +1 m/s B) +0.250 m/s C) 0 D) 1 m/s E) 0.250 m/s empleado en la Solución: la velocidad media ( es igual a desplazamiento (variación de la posición) por el tiempo empleado gráfica hay desplazamientos positivos y negativos si tomamos como referencia el eje de las abscisas sumamos las áreas positivas y negativas bajo la curva para hallar el desplazamiento.
∑ á=57=2
, ahora reemplazamos
parámetro del tiempo
̅ = =
m/s =-0.250m/s si respetamos el
21) Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba desde un punto que se encuentra a 85 m sobre el suelo con una rapidez de 20 m/s. La distancia recorrida por el objeto luego de 5 segundos de ser lanzada es A) 63.3 m B) 125.8 C) 62.5 m D) 20.4 m E) 42.9 m
Solución: distancia quiere decir todo el recorrido no el desplazamiento eso implica hallar el desplazamiento proceder a sacar valor absoluto del desplazamiento y sumar 2 veces la altura máxima para obtener la distancia.
∆=+→∆= +→∆= 20/ 20/−55 + 12 ( 9.8)5 →∆=22.5 = +2ℎá → ℎá = → 020/29.8/ → ℎá =20.41 = |∆|∆| + 2ℎá = |22. 22.5|| + 220.41 1 = 63.63.32→ 2 → = = 63.63.3 )
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22) El ascensor de la figura adjunta adjunta acelera hacia arriba a razón de 2.0 m/s2. ¿Cuál es la tensión en la cuerda superior del sistema formado por los dos bloques de 5.0 kg, suspendidos del techo por cuerdas de masa despreciable? A) 49 N B) 98 N C) 59 N D) 20 N E) 118 N Solución: El Solución: El problema nos pide la tensión que hay en la superficie para facilidades de cálculo se le ha puesto tensión 1 procederemos a graficar un diagrama de cuerpo libre y las fuerzas que intervienen.
2: = → = 1∶1 ∶ = = → = = + + = + = + + + = + + + = + + → = 2 + 9.85+5 5+5 =118
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23) Una fuerza F es usada para sostener un bloque de masa m = 2.0 kg sobre una superficie inclinada como se muestra en el diagrama. El plano hace un ángulo = 20° con la horizontal y la fuerza es perpendicular al plano. El coeficiente de fricción estático entre el plano y el bloque es 0.30. ¿Cuál es la fuerza mínima, F, necesaria para mantener el bloque blo que en reposo? A) F = 3.9 N B) F = 22 N C) F = 6.7 N D) F = 28 N E) F = 5.9 N Solución: hacemos un diagrama y graficamos todas las fuerzas y tomamos al eje x paralelo al plano y al eje y perpendicular al plano y analizamos las fuerzas que hay en él.
∑ =0→+=0→ =0→+=0→ + =0→= =0→=/ =0→+=0→=+→=+ = + = + = + =[2.09.8] 0.3020 +20/0.30 ≈ 3.927927 éé ≈ ≈ 3.99 /
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24) Un bloque de 5 kg se encuentra sobre un plano inclinado liso de 45°. El bloque está conectado a un resorte ligero que tiene constante de fuerza de 200 N/m. El bloque se libera del reposo cuando el resorte no está estirado. La rapidez del bloque luego de que el resorte se ha estirado 20 cm es: A) 1.08 m/s B) 1.17 m/s C) 1.73 m/s D) 2.12 m/s E) 3.14 m/s
Solución: Pará este problema determinaremos la rapidez que en este caso coincide con la velocidad analizando las energías en dichos puntos inicial y final como es un sistema conservativo la energía mecánica final será igual a la energía mecánica inicial; entonces al principio tenemos energía potencial gravitacional y al final tenemos energía cinética más energía potencial del resorte ya que el resorte esta estirado llamaremos U sub p a la energía potencial gravitacional y U sub r a la energía potencial del resorte y K a la energía cinética y también una k minúscula para la constante del resorte.
1= + 1 ℎ=12 + 2 ℎ= 2 + 2ℎ= + =2ℎ 5 (9.8) 0.2 45 = 2ℎ → = 2 5 45 (200 ) 0.2 →≈ 1. 0 83 á í ≈1.08/ 45. ℎ = 0.245
Nota: Para hallar la altura solo utilizamos trigonometría
RESUELTO POR:PIERO CAHUANO
