Página Principal ► Master_20162_Virtual ► Secciones_20166_virtual ► CB/PRIMER BLOQUEALGEBRA LINEAL / Grupo[003] / 20166 ► General ► Examen final semana 8 Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación
lunes, 24 de octubre de 2016, 20:53 Finalizado lunes, 24 de octubre de 2016, 21:56 1 hora 3 minutos 6,0/8,0 112,5 de 150,0 (75%)
Pregunta 1 Correcta
⎛
Sea T
3
: R
3
⟶ R
dada por T
⎞
⎛
x + 3y − z
⎞
⎜ y ⎟ = ⎜ 2x − y − z ⎟ ⎝
Puntúa 1,0 sobre
x
z
⎠
⎝
x + 4y + z
la imagen de T es:
⎠
1,0
Seleccione una: a. I m(T )
= {(1, 3, −1), (2, −1, −1), (−1, 4, 1)}
b. I m(T )
= {(1, 2, 1), (3, −1, 4), (−1, −1, 1)}
c. I m(T )
= {(−1, −1, −1), (0, 0, 0), (1, 1, 1)}
d. I m(T )
= {(7, 3, 1), (3, 5, 4), (6, −1, 3)}
La respuesta correcta es: I m(T )
= {(1, 2, 1), (3, −1, 4), (−1, −1, 1)}
Pregunta 2 Correcta
⎛
Sea T
4
: R
2
⟶ R
dada por: T
Puntúa 1,0 sobre
⎞
−2y + z ⎜ y ⎟ ) ⎜ ⎟ = ( ⎜ z ⎟ x − w ⎝
1,0
x
w
⎠
transformación lineal es: Seleccione una: ⎛ ⎜
a. ⎜
−1
2
1
1
1 0
2 ⎟ ⎟ 0 ⎟
1
0
⎜ −2 ⎝
b. ( ⎛
1
d. (
⎠
−1
−1
0
0
−2
1
0
0
1
1
0
)
c. ⎜ −1 ⎝
⎞
−2
⎞
0⎟ ⎠
1
1
1
−1
−2
1
0
1
0
0
−1
La respuesta correcta es: (
)
−1
−2
1
0
1
0
0
−1
)
La representación matricial de la
Pregunta 3 Correcta
⎛
Sea T
4
: R
3
⟶ R
dada por:
Puntúa 1,0 sobre 1,0 N u(T )
x
⎞
x + 2y − 3z ⎛ ⎞ ⎜ y ⎟ T ⎜ ⎟ = ⎜ y − 2z + 3w ⎟ ⎜ z ⎟ ⎝ ⎠ x + y − z − 3w ⎝ ⎠ w
Una base para el núcleo
es:
Seleccione una: a. Es el espacio trivial N u(T ) −1 ⎧ ⎪⎛ ⎞
b. B
= ⎨⎜ ⎩ ⎪⎝
c.
2 0
⎛
⎟ , ⎜ 0 ⎟⎬ ⎪ ⎠ ⎝ ⎠⎭ 1
⎧⎛ −1 ⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 −3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ B = ⎨⎜ , ⎟ ⎜ ⎟⎬ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ 0 1
La respuesta correcta es:
Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0
⎪ ⎞⎫
⎧⎛ 5 ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎜ −1 ⎟ ⎜ −5 ⎟ B = ⎨⎜ ⎟,⎜ ⎟⎬ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ 1 1
d.
Pregunta 4
6
= {0}
⎧⎛ −1 ⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎜ 2 ⎟ ⎜ −3 ⎟ B = ⎨⎜ ⎟,⎜ ⎟⎬ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ 0 1
Sea V un espacio vectorial tal que V independiente, entonces:
con {u, v, w} linealmente
= gen{u, v, w}
Seleccione una: a. gen{u, u + v, u + v + w} es un subespacio propio de V b. V
= gen{u, u + v, u + v + w}
c. V
= gen{u, v + w}
d. Ninguna de las anteriores.
La respuesta correcta es: V
= gen{u, u + v, u + v + w}
Pregunta 5 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0
Los vectores (1, 1, 0, 2), (3, 1, −1, 4) , (5, 0, −2, 1) y (−1, −1, −1, −1) son linealmente dependientes Seleccione una: Verdadero Falso
La respuesta correcta es 'Falso'
Pregunta 6
Un conjunto es linealmente dependiente si:
Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
Seleccione una: a. Algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros b. Ninguno de sus vectores es combinación lineal de los otros c. Todos y cada uno de sus vectores es combinación lineal de los otros d. Ninguna
La respuesta correcta es: Algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros
Pregunta 7
Los vectores (1, 1, 0, 1), (1, 0, 0, 1), (1, −1, 0, 1) son linealmente dependiente
Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
Seleccione una: Verdadero Falso
La respuesta correcta es 'Verdadero'
Pregunta 8
Una base para el espacio vectorial W
= {a + bx − bx
2
3
Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
Seleccione una: a. u(x)
= x + x
b. u(x)
= 1 + x
c. u(x)
= 1 − x
d. u(x)
= 1 + x
y v(x)
= x
y v(x)
= x + x
y v(x)
= 1 − x
y v(x)
= x − x
2
2
3
3
La respuesta correcta es: u(x)
2
− x
3
2
2
2
= 1 + x
y v(x)
3
es:
+ ax }
= x − x
2
