Guía de Algebra para Ingeniería I 1.-Encuentre los números reales a y b tales que la ecuación sea válida. (a-1)+(b +3) i = 5 + i
!.-"se el teorema #E $%&'E ara calcular la otencia indicada y e*resar el resultado en la orma a + bi. ( 1 +√ 3 i )7
3.- ,onstruir la ecuación entera de menor rado osible con números reales y racionales que tena las ra/ces indicadas. r 1 = 0 r ! =
−1
4
r 3 = 3 -!i
0.- e construye una ca2a abierta con una iea rectanular de 4 cent/metros or 15 cent/metros cortando cuadros iuales en las esquinas y doblando los lados acia arriba. ea x tales tales que el volumen sea 116 cm3 7,uál de estos valores es una imosibilidad /sica en la construcción de la ca2a8
X X
5.- Encontrar la inversa de la siuiente matri.
1 A = 2 −2
3 −1 4
2 3 1
9.- Área de un triángulo. :l área de un triánulo con v;rtices (* 1 y1)(*! y!)(*3 y3) es
x 1 ± x 2
y1 y2
1
x 3
y3
1
1
2
1
#onde el s/mbolo ± indica que se debe eleir el que roorcione área ositiva. Encontrar el área área del triánulo con v;rtices (-!-3) (60) (!-3).
.- Eectuar el cociente indicado y e*resado en orma
i.
a+b
2 4 −5 i
.- "se el teorema #E $%&'E ara calcular la otencia indicada y e*resar el resultado en la orma a + bi. ( √ 3 + i )4
4.- e construye una ca2a abierta con una iea rectanular de 16 cent cent/m /met etro ross or or 19 cent cent/m /met etro ros s cort cortan ando do cuad cuadro ross iua iuale less en las las esquinas y doblando los lados acia arriba. ea x tales tales que el volumen sea 100 cm 3 7,uál de estos valores es una imosibilidad /sica en la construcción de la ca2a8
X X
16.- Encontrar la inversa de la siuiente matri.
3 −1 2 A = 1 −2 3 2 3 −1
11.- "na cororación tiene cuatro ábricas de ve/culos deortivos y camionetas ic>-u. El número de unidades i roducidas en la ábrica
j en un d/a está reresentado or a ij en la matri. Encuentre los niveles de roducción si se aumenta 16?.
@
A
,
#
Deportivos Pick-up
1!.- esolver el sistema dado. ("tilice determinantes o matrices)
2 x + y + z =6
3 x + 2 y −2 z =−2
x + y + 2 z = 4
13.- %btener el volumen del aralele/edo que tiene or aristas los vectores a= ¿ 0,−1,2 >¿ b= ¿−1,1, −1 >¿ c ¿ 2,0,−1 >¿ .
10.- %btener la ecuación del lano normal al vector v= asa or el e*tremo del vector u=
¿ 2,0, −3 > ¿
.
¿ 1,3,5 > ¿
y que
15.- Eectuar el cociente indicado y e*resado en orma
i.
a+b
8−16 i 2i
19.- "se el teorema #E $%&'E ara calcular la otencia indicada y e*resar el resultado en la orma a + bi. (−1+ √ 3 i )7
1.- e construye una ca2a abierta con una iea rectanular de 16 cent cent/m /met etro ross or or 19 cent cent/m /met etro ros s cort cortan ando do cuad cuadro ross iua iuale less en las las esquinas y doblando los lados acia arriba. ea x tales tales que el volumen sea 100 cm 3 7,uál de estos valores es una imosibilidad /sica en la construcción de la ca2a8
X X
1.- Encontrar la inversa de la siuiente matri.
1 A = 2 −3
7 −3 0 1 3 2
14.- "na cororación tiene cuatro ábricas de ve/culos deortivos y camionetas ic>-u. El número de unidades i roducidas en la ábrica
j en un d/a está reresentado or a ij en la matri. Encuentre los niveles de roducción si se aumenta 16?.
@
Deportivos
A
,
# Pick-up
!6.- esolver el sistema dado. ("tilice determinantes o matrices)
x + 2 y + 2 z =18
2 x + 3 y + 3 z =2 9
x − y −2 z =−6
!1.- %btener el volumen del aralele/edo que tiene or aristas los vectores a= ¿ 2,2 ,−2 > ¿ b= ¿ 1,0 ,−1 >¿ c ¿− 2,3,0>¿ .
!!.- %btener la ecuación del lano normal al vector v= asa or el e*tremo del vector u=
¿ 2,5, −1 > ¿
.
¿ 2 ,−3,0 > ¿
y que