Evidencia 8

APLICAR MÉTODOS Y TÉCNICAS PARA PREDECIR LA DEMANDA DE UN PRODUCTO

PRESENTADO POR: Maureen Cifuentes Yazmin Díaz Diana Martínez Nubia Méndez

PRESENTADO A: Ing. MSc. Luis Eduardo Leguizamón

Código: 6TGPID2

SENA Centro de gestión industrial Bogotá Febrero 2010

Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

INTRODUCCION La empresa SHAMA comercial Ltda., tiene una demanda Cíclica, lo cual con los datos históricos que la empresa nos proporciona de los años 2008 y 2009, nos permitirá pronosticar la demanda del año 2010; para hacer dicho pronóstico se han tomado los tres siguientes productos: 1. Pijama 2. Bata levantadora 3. Blusa cuello tortuga. Tabla 1: Se ve las demandas históricas de la empresa Shamá comercial Ltda. Mes 2008

2009

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: Autor


TIPOS DE TECNICAS DE PRONOSTICOS Hay dos tipos de técnicas de pronósticos: 1. Técnicas de pronósticos cualitativas: Esta permiten estimar el comportamiento futuro de la curva de un producto o una FPH a partir del juicio y/o la experiencia de personas o grupo de personas consideradas expertas en estos comportamientos; entre estas técnicas se tiene: Investigaciones del mercado Encuestas de opinión Los paneles a consumidores Método Delphi 2. Técnicas de pronósticos cuantitativa: Es ésta en la cual esta basada el presente trabajo; éstas técnicas nos permite estimar el comportamiento futuro de la curva de demanda de un producto o en éste caso una FPH con base en el análisis estadístico de la demanda histórica; a lo largo de este trabajo se verán la diferentes técnicas que este tiene. TECNICAS DE PRONÓSTICO DE TIPO CONSTANTE

1. ULTIMO DATO: Ignora todos los datos en una serie de tiempo excepto el ultimo. Después usa este último valor como el pronóstico de lo que resultara ser el siguiente punto, es decir, corresponde al pronóstico del periodo futuro. Su fórmula es la siguiente:

Donde:

Reemplazando tenemos:


ERROR EN LOS PRONOSTICOS

Reemplazando:



DESVIACIÓN MEDIA DEL ERROR

Reemplazando:

INTERPRETACIÓN DEL PRONÓSTICO

Donde: Z = número de desviaciones estándar necesarias para satisfacer un nivel de confianza deseado. Para un nivel de confianza

; se tiene:

CALCULOS DE PERIODOS FUTUROS Para calcular periodos a futuros se emplea la siguiente fórmula:


Tabla 2: Demanda pronosticada por ultimo dato. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420 420 420 420 420 420

185 60 117 37 152 118 80 12 72 29 116 323 193 54 131 54 148 115 76 5 74 65 188


31 32 33 34 35 36

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

420 420 420 420 420 420

Fuente: autor


Gráfica Nº. 1. Comportamiento de la demanda por el modelo de ultimo dato

ULTIMO DATO 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Ft

Fuente: autor

En la grafica Nº. 1 se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada con el método del último dato, allí se ve que no hay seguimiento presentando un valor elevado de error (

). Razón por la cual se concluye no es adecuada.


2. PROMEDIO SIMPLE: Es un promedio de los datos del pasado , esto haría que el pronóstico fuera menos sensible a las variaciones aleatorias; se calcula de la siguiente manera:

Donde:

Reemplazando la formula se tiene:


Ahora se procede a calcular

, según con los datos obtenidos anteriormente:


.


CALCULO DEL ERROR

Reemplazando:



Reemplazando:

CALCULOS DE PERIODOS FUTUROS Para calcular periodos a futuros se emplea la siguiente fórmula:


Tabla 3: Demanda pronosticada por la técnica del promedio simple. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

38,00 130,50 141,33 176,00 189,40 223,67 231,29 227,00 225,00 230,60 232,55 243,83 228,54 229,21 226,20 231,75 233,47 243,22 245,89 244,5 243,48 245,91 245,30 252,58

38,00 130,50 141,33 176,00 189,40 223,67 231,29 227,00 225,00 230,60 232,55 243,83 228,54 229,21 226,20 231,75 233,47 243,22 245,89 244,50 243,48 245,91 245,30 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58 252,58

185,00 32,50 138,67 67,00 205,60 53,33 34,29 18,00 56,00 21,40 135,45 198,83 9,46 45,21 88,80 29,25 175,53 50,78 27,89 21,50 53,52 13,91 174,70


36 Diciembre

252,58

Fuente: autor


Gráfica Nº.2. Comportamiento de la demanda por el modelo promedio simple.

PROMEDIO SIMPLE 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

Enero

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

Enero

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

Enero

Ft

Fuente: autor En la grafica Nº. 2 se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada con el método del promedio simple, allí se ve que no hay seguimiento presentando un valor elevado de error (

). Razón por la cual se concluye no es

adecuada.


Software WinQSB PROMEDIO SIMPLE

Tabla 4: Pronostico promedio simple con Win-QSB.

Fuente: Autor


Grafica 3: Comportamiento del promedio simple por el software WinQSB.

Fuente: Autor 3. Promedio Móvil Simple: Obtiene el pronóstico del periodo futuro a partir de un promedio móvil simple con base en los datos más representativos que son los datos más recientes.

Donde:

Reemplazando la fórmula:




Reemplazando:


Tabla 5: Resultados del promedio móvil simple. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

243,83 244,42 245,67 247,42 250,33 251,83 253,00 254,42 256,17 257,33 258,67 257,00 261,33

243,83 244,42 245,67 247,42 250,33 251,83 253,00 254,42 256,17 257,33 258,67 257,00 261,33 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92 232,92

198,83 6,42 61,67 67,58 10,67 157,17 41,00 36,42 33,17 39,67 26,67 163,00 _

Fuente: autor


Grafica Nº.4. comportamiento de la demanda por el modelo promedio móvil simple.

PROMEDIO MOVIL SIMPLE

450

400 350

Demanda en un tiempo determinado "t"

300 250 200

Pronóstico por promedio movil simple calculado en tao para el siguiente periodo

150 100 0

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiemb… Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiemb… Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiemb… Octubre Noviembre Diciembre

50

Fuente: autor Gráfica Nº. 4 se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada con el método del promedio móvil simple, allí se ve que no hay seguimiento presentando un valor elevado de error ( concluye no es adecuada.


). Razón por la cual se

Software WinQSB PROMEDIO MOVIL SIMLE Tabla 6: Promedio móvil simple con Win QSB.


Grafica Nº 5

Fuente: autor En el promedio móvil simple en este caso se escoge 12 periodos a pronosticar el cual arrojo un error más alto.


PROMEDIO MOVIL SIMPLE SEGUNDA OPCION


4. PROMEDIO MÓVIL PONDERADO: Afectado por la probabilidad de que una venta del pasado se presente en el futuro.

Reemplazamos:




Reemplazando:

Tabla Nº 8. Demanda pronosticada por la técnica promedio móvil ponderado.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

302,5 301,25 264,71 230,74 245,06 252,96 300,9 203,06 207,51 185,58 247,13 256,31 322,14 318,53 283,38 247,98 261,49 254,4 320,57 320,57 320,57 320,57 320,57

25,5 104,25 55,71 50,26 6,94 115,04 255,9 34,94 23,51 129,42 13,87 152,69 28,14 100,53 60,38 49,02 29,49 165,6


30 31 32 33 34 35 36

Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

320,57 320,57 320,57 320,57 320,57 320,57 320,57

Fuente: autor


Grafica Nº 7. Comportamiento de la demanda por el modelo promedio móvil ponderado.

PROMEDIO MOVIL PONDERADO 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt

dic-10

nov-10

oct-10

sep-10

ago-10

jul-10

jun-10

abr-10

may-10

mar-10

feb-10

ene-10

dic-09

nov-09

oct-09

sep-09

ago-09

jul-09

jun-09

may-09

abr-09

mar-09

feb-09

ene-09

dic-08

nov-08

oct-08

sep-08

ago-08

jul-08

jun-08

may-08

abr-08

mar-08

feb-08

ene-08

Ft

Fuente: autor En la gráfica Nº7, está la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada por ésta técnica.

NOTA: la técnica del promedio móvil ponderado no es la adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no nos daría una información válida; el error es menor en comparación a las técnicas anteriores; siendo así, no favorece el pronóstico ya que su error es de

.


Software Win QSB Tabla Nº. 9 PROMEDIO MOVIL PONDERADO

Fuente: autor


Grafica Nº 8. Promedio móvil ponderado

Fuente: autor

5. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE PRIMER ORDEN

Donde: : Promedio por suavización exponencial de primer orden para el periodo de tiempo "t". : Corresponde al pronóstico por suavización exponencial de primer orden calculado en el periodo de tiempo “t” para el siguiente periodo. : Alfa: Suavizador exponencial para el promedio que varía entre 0 y 1. SEMILLAS: datos de inicio 1. 2.

Para hallar

se utiliza la segunda fórmula de la semilla:

Para hallar

se utiliza la primera fórmula de la semilla:


Para hallar

en adelante se utiliza la fórmula inicial:




Ahora se procede a calcular

, según con los datos obtenidos anteriormente:


CALCULO DEL ERROR

Reemplazando:



Reemplazando: Tabla Nº. 10 cálculos por la técnica suavización exponencial de primer orden. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297

38 52,8 61,62 79,09 92,20 116,42 129,27 134,69 140,63 151,86 159,87 176,52 166,00 171,76 172,74 184,12 190,27 207,77 214,67 214,93 215,58 222,09

252,58 38,00 52,8 61,62 79,09 92,20 116,42 129,27 134,69 140,63 151,86 159,87 176,52 166,00 171,76 172,74 184,12 190,27 207,77 214,67 214,93 215,58

214,58 185,00 110,2 218,38 163,91 302,80 160,58 67,73 74,31 140,37 100,14 208,13 131,52 72,00 12,24 142,26 76,88 218,73 86,23 3,33 8,07 81,42


23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

232 420

222,89 238,66

222,09 222,89 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66 238,66

9,91 197,11

Fuente: autor


Grafica Nº. 9 comportamiento suavización exponencial primer orden

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE PRIMER ORDEN

Dt

Ft Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie… Octubre Novie… Diciem… Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie… Octubre Novie… Diciem… Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie… Octubre Novie… Diciem…

450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Fuente: autor En la gráfica Nº9. Se ve la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH por la técnica de suavización exponencial de primer orden; comienza con una gran demanda en el mes de enero, después baja considerablemente en el mes de febrero y a partir de éste mes comienza a ascender hasta enero del 2010 y de este mes en adelante tiene una demanda constante. NOTA: la técnica del suavización exponencial de primer orden no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no daría una información válida; además el error es mayor en comparación a las técnicas anteriores; siendo así no favorece el pronóstico ya que su error es de

.


Tabla Nº. 11. solución de esta técnica por el software

Fuente: autor Grafica Nº 10. Comportamiento de la demanda por suavización exponencial de primer orden.

Fuente: autor En la grafica Nº 10, se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada en el software Win QSB.


6. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE: Eliminar picos y valles dos veces. Su fórmula es: Donde: : Es el promedio SED para el periodo de tiempo “t”. : Pertenece al pronóstico SED calculado en el periodo de tiempo “t”. : Suavizador exponencial. : Pronóstico de SED calculado en el tiempo “t” para el siguiente periodo. : Circunstancial. SEMILLAS O DATOS DE INICIO

Reemplazando la formula tenemos:





Reemplazando:

Tabla Nº. 12 Resultado por la técnica suavización exponencial doble. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368

38 39,18 40,98 44,03 47,88 53,36 59,44 65,46 71,47 77,90 84,46 91,83

95,44 38 39,18 40,98 44,03 47,88 53,36 59,44 65,46 71,47 77,90 84,46

57,44 185,00 123,82 239,02 198,97 347,12 223,64 137,56 143,54 209,53 174,10 283,54


13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

97,76 103,68 109,20 115,20 121,20 128,13 135,05 141,44 147,37 153,35 158,91 165,29

91,83 97,76 103,68 109,20 115,20 121,20 128,13 135,05 141,44 147,37 153,35 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91 158,91

46,83 140,24 80,32 205,80 145,80 287,80 165,87 82,95 81,56 149,63 78,65 261,09

Fuente: autor


Grafica Nº. 11 comportamiento de la demanda por el modelo de suavización exponencial doble.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE

450 400 350 300

Dt

250 200

Ft

Enero Feb… Mar… Abril Mayo Junio Julio Ago… Sep… Oct… Nov… Dici… Enero Feb… Mar… Abril Mayo Junio Julio Ago… Sep… Oct… Nov… Dici… Enero Feb… Mar… Abril Mayo Junio Julio Ago… Sep… Oct… Nov… Dici…

150 100 50 0

Fuente: autor En la grafica Nº. 11 Esta la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH por la técnica de suavización exponencial doble se observa que en el mes de enero del 2008 la demanda pronosticada comienza relativamente mayor a la de febrero de 2008, después de éste desciende y luego empieza a ascender a partir del mes de febrero del 2008 llega a un punto (enero 2010) la demanda pronosticada empieza a ser constante. NOTA: la técnica del suavización exponencial doble no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no representa el comportamiento histórico de la demanda; además el error es mayor en comparación a la técnica suavización exponencial de primer orden; siendo así no favorece el pronóstico ya que su error es de


.

Tabla Nº 13. Pronostico por el software Win QSB

Fuente: autor Grafica Nº 12. Comportamiento de la demanda por la técnica suavización exponencial doble

Fuente: autor


7. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA En el método de suavización exponencial adaptativa el α no siempre va hacer el mismo, primero se determina un valor para α y luego se va variando con el transcurrir en el tiempo.

Reemplazando tenemos:



Para los periodos futuros es igual a la demanda de enero del 2010 ya que la demanda es constante.


Reemplazando:

Tabla Nº 14. Resultados de la técnica suavización exponencial adaptativa. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Mes Ene-08 Feb-08 Mar-08 Abr-08 May-08 Jun-08 Jul-08 Ago-08 Sep-08 Oct-08 Nov-08 Dic-08 Ene-09 Feb-09 Mar-09 Abr-09 May-09 Jun-09 Jul-09 Ago-09 Sep-09 Oct-09

alfa 38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297

α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α= α=

0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,15 0,16 0,17 0,16 0,17 0,16 0,15

38 54,65 65,49 89,08 107,55 144,92 163,41 168,45 174,94 192,97 203,59 231,54 201,70 207,14 203,90 220,57 227,04 257,97 263,73 255,96 250,69

185 108,35 214,52 153,92 287,45 132,08 33,59 40,55 106,06 59,03 164,41 186,54 36,30 23,14 111,10 40,43 181,96 36,03 45,73 32,96 46,31


23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Nov-09 Dic-09 Ene-10 Feb-10 Mar-10 Abr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Ago-10 Sep-10 Oct-10 Nov-10 Dic-10

232 α= 420 α=

0,14 0

257,63 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04 254,04

25,63 165,96

Fuente: autor


Grafica Nº 13. Comportamiento de la demanda por el modelo de suavización exponencial adaptativa.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ADAPTATIVA 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt

dic-10

nov-10

oct-10

sep-10

ago-10

jul-10

jun-10

may-10

abr-10

mar-10

feb-10

ene-10

dic-09

nov-09

oct-09

sep-09

ago-09

jul-09

jun-09

may-09

abr-09

mar-09

feb-09

ene-09

dic-08

nov-08

oct-08

sep-08

jul-08

ago-08

jun-08

may-08

abr-08

mar-08

feb-08

ene-08

Ft

Fuente: autor En la grafica Nº 13 se observa la demanda histórica y la pronosticada por ésta técnica para la FPH; también se observa que la demanda pronosticada comienza a ascender, en el mes de febrero de 2009 hay una pequeña disminución en la demanda y luego empieza a ascender hasta agosto del 2009 a partir de éste mes hasta diciembre del 2009 hay unas pequeñas variaciones y a partir del mes de enero la demanda empieza a ser constante. NOTA: la técnica del suavización exponencial adaptativa no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es constante y no daría una información válida; además el error es menor en comparación a las técnicas anteriores; siendo así aun no favorece el pronóstico ya que su error es de

.


Tabla Nº 15. Resultados por el software Win QSB

Fuente: autor Grafica Nº 14. Comportamiento de la demanda por la técnica suavización exponencial adaptativa.

Fuente: autor


TÉCNICA DE PRONÓSTICO DE TIPO LINEAL 8. RAZÓN DE CAMBIO ADITIVO

Donde: : Es el número de periodos a pronosticar. Reemplazando la fórmula se tiene:



CALCULOS DE PERIODOS FUTUROS Para calcular periodos a futuros se realiza lo siguiente:


Reemplazando: Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

Tabla Nº. 16. Resultados por la técnica razón de cambio aditivo Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

408 223 397 206 547 159 117 221 353 223 484 368 431 238 446 207 557 179 142 228 371 167 608 796 984 1172 1360 1548 1736 1924 2112 2300 2488 2676

245 57 154 189 270 38 92 60 101 145 439 130 247 77 185 202 263 39 81 69 139 253

Fuente: autor


Grafica Nº. 15. Comportamiento dd la demanda por el modelo de razon de cambio aditivo.

RAZÓN DE CAMBIO ADITIVO 3000 2500 2000

Dt

1500 1000

Ft

0

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie… Octubre Novie… Diciem… Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie… Octubre Novie… Diciem… Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie… Octubre Novie… Diciem…

500

Fuente: autor

En la grafica Nº 15 se ve la demanda histórica y la demanda pronosticada con tendencia lineal; en el transcurso del año 2008 y 2009 hay una serie de variaciones en la demanda y a partir de enero del 2010 la demanda empieza a ascender de forma lineal. NOTA: la técnica razón de cambio aditivo

no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es lineal y no

proporcionaría una información válida; además el error es de

.


9. RAZÓN DE CAMBIO MULTIPLICATIVO Se utiliza la siguiente fórmula:



Reemplazando:


Tabla Nº17. Resultados por la técnica de razón de cambio multiplicativo Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

1308,66 119,14 480,98 210,89 642,08 194,25 140,10 221,73 377,80 225,99 537,40 5,50 1258,76 142,25 539,27 216,26 640,92 211,33 161,65 228,11 395,56 181,23 760,34

1145,66 160,86 237,98 184,11 365,08 2,75 68,90 59,27 125,80 142,01 492,40 232,50 1074,76 172,75 278,27 192,74 346,92 6,67 61,35 68,89 163,56 238,77

Fuente: autor NOTA: Sólo se pronostica un periodo futuro.


Grafica Nº. 16. Comportamiento de la demanda por modelo de razón de cambio multiplicativo.

RAZÓN DE CAMBIO MULTIPLICATIVO 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

Dt

Enero

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

Enero

Diciembre

Noviembre

Octubre

Septiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

Febrero

Enero

Ft

Fuente: autor

En la grafica Nº 15 se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada con tendencia lineal; en el transcurso del año 2008 y 2009 hay una serie de variaciones en la demanda; en ésta técnica solo se puede pronosticar un periodo futuro. NOTA: la técnica razón de cambio multiplicativo no es adecuada, puesto que se pronostica un periodo futuro; lo cual no generaría una información completa para el pronóstico y su error de es

lo cual es alto.


10. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL PRIMER ORDEN METODO DE HOLT Para realizar éste modelo se tiene en cuenta las 3 siguientes fórmula: 1. FACTOR PROMEDIO

2. FACTOR TENDENCIA

Donde: : Factor promedio para el periodo de tiempo “t”. : Suavizador exponencial para el periodo de tiempo “t”. : Demanda histórica para el periodo de tiempo “t”. : Factor promedio para el periodo anterior. : Factor tendencia del periodo anterior. Semilla:

3. FACTOR PRONÓSTICO

Donde: Donde: : Factor tendencia del periodo : Periodos futuros a pronosticar. anterior. : Pronóstico por S.E.P.O con : Suavizador exponencial para la tendencial lineal para calcular el tiempo tendencia que varía entre 0, 1 y 2 “t” para k futuro. soluciones iníciales factibles.

Donde: : Es el número de datos históricos que se tiene. Semilla:




381.57




Reemplazando:


Tabla Nº. 18 resultados por la técnica suavización exponencial de primer orden por el método de holt. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

38 38 66,42 94,87 144,03 193,58 266,15 324,28 361,99 386,38 406,82 411,91 422,65 405,98 393,73 391,20 393,75 384,26 389,19 385,63 380,50 371,21 367,42 364,41 380,76 392,67 404,58 416,49 428,40 440,31 452,22 464,13 476,03 487,94 499,85 511,76

0 185 96,58 185,13 98,97 201,42 10,85 127,28 152,99 105,38 154,82 43,91 377,65 167,98 209,73 76,20 132,75 24,74 95,19 167,63 157,50 74,21 135,42 55,59

Fuente: autor


Grafica Nº. 17. Comportamiento de la demanda por el modelo de suavizacion exponencial de primer orden por el método de holt.

S.E.P.O. MÉTODO DE HOLT 600 Demanda en un tiempo determinado "t" Metodo de Holt

500 400 300 200 0


100

Fuente: autor En la grafica Nº 17 se observa la demanda pronosticada con tendencia lineal; la demanda pronosticada por este método asciende hasta enero del 2009 a partir de éste periodo hay una pequeña disminución hasta diciembre del 2009 y a partir de enero del 2010 la demanda asciende de manera lineal. NOTA: la suavización exponencial primer orden método de holt no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia lineal, lo que quiere decir que cada vez que pase el tiempo se tendrá que producir cada vez más lo cual no es muy coherente respecto a la demanda histórica. Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

11. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE CON TENDENCIA LINEAL Maneja 5 fórmulas: 1. PROMEDIO S.E.P.O. 2. PROMEDIO S.E.D. 3. FACTOR PROMEDIO

4. FÓRMULA DE LA TENDENCIA


5. FÓRMULA PRONÓSTICO



76






Reemplazando:

Tabla Nº 19. Resultados por la técnica suavización exponencial doble Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

38 38 67,60 84,05 117,19 140,37 184,97 205,18 209,94 215,81 232,25 241,84 268,59 240,18 245,76 241,80 259,04 265,35 294,34 301,21 294,82 289,72 296,81 292,42 318,40 324,78

0 185 95,40 195,95 125,81 254,63 92,03 8,18 0,94 65,19 19,75 126,16 223,59 2,18 61,76 73,20 1,96 143,65 0,34 83,21 71,82 7,28 64,81 127,58


27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

331,16 337,53 343,91 350,29 356,67 363,05 369,43 375,81 382,19 388,57

Fuente: autor


Grafica Nº. 18. Comportamiento de la demanda por el modelo de suavización exponencial doble.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt


Ft

Fuente: autor En la grafica Nº 18 se observa la demanda histórica y la pronosticada con tendencia lineal para la FPH, la demanda pronosticada por este método, asciende hasta enero del 2009, después de éste la demanda desciende y asciende un poco hasta julio de 2009, a partir de éste periodo la demanda presenta una pequeña disminución hasta el mes de diciembre de 2009 y a partir de enero del 2010 la demanda asciende de manera lineal. NOTA: la técnica suavización exponencial doble no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia lineal, lo que quiere decir que cada vez que pase el tiempo se tendrá que producir cada vez más lo cual no es muy coherente respecto a la demanda histórica; ésta técnica proporciona un error de las técnicas anteriores. Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

, un poco más bajo respecto a

12. REGRESION LINEAL: en la regresión lineal la proyección a futuro es una línea recta; su fórmula es la siguiente: Para calcular

y

se tiene en cuenta la siguiente tabla Nº 20

Figura Nº. 20 Demanda histórica. Mes 1444 49729 26569 78400 59049 156025 76729 38809 43681 78961 63504 135424 2025 56644 33856 99225 68121 167281 86436 47524 49729 88209 53824 176400

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576

38 446 489 1120 1215 2370 1939 1576 1881 2810 2772 4416 585 3332 2760 5040 4437 7362 5586 4360 4683 6534 5336 10080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: autor Para calcular

se emplea la siguiente fórmula:


Reemplazando se tiene:

Para calcular



Para hallar el índice de correlación se utiliza la siguiente formula según con los datos anteriores:

Con los datos anteriores se procede a calcular



DESVIACIÓN MEDIA DEL ERROR Reemplazando: Figura Nº. 21 Pronóstico por la técnica regresión lineal. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294

198,66 203,35 208,04 212,73 217,42 222,11 226,80 231,48 236,17 240,86 245,55 250,24 254,93 259,62 264,31 268,99 273,68 278,37 283,06

160,66 19,65 45,04 67,27 25,58 172,89 50,20 34,48 27,17 40,14 6,45 117,76 209,93 21,62 80,31 46,01 12,68 130,63 10,94


20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

218 223 297 232 420

287,75 292,44 297,13 301,81 306,50 311,19 315,88 320,57 325,26 329,95 334,64 339,32 344,01 348,70 353,39 358,08 362,77

69,75 69,44 0,13 69,81 113,50

Fuente: autor


Grafica Nº. 19. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión lineal.

REGRECION LINEAL

Dt Ft Enero Febre… Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septi… Octu… Novie… Dicie… Enero Febre… Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septi… Octu… Novie… Dicie… Enero Febre… Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septi… Octu… Novie… Dicie…

450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Fuente: autor En la grafica Nº 19 se ve la demanda histórica de la FPH y la demanda pronosticada con tendencia lineal, la demanda pronosticada empieza a ascender considerablemente de manera lineal. NOTA: la técnica regresión lineal no es adecuada, puesto que el pronostico no representa el comportamiento histórico de la demanda, ésta técnica proporciona un error de

, siendo un poco más bajo respecto a las técnicas anteriores.


13. REGRESIÓN LOGARÍTMICA BASE 10

REGRESION LOGARITMICA BASE 10 Su fórmula es:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla 22. Tabla Nº 22. Demanda histórica 0 0.30 0.48 0.60 0.70 0.78 0.85 0.90 0.95 1.00 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 1.20 1.23 1.26 1.28 1.30 1.32 1.34 1.36 1.38

0 0.09 0.23 0.36 0.49 0.61 0.72 0.81 0.90 1.00 1.08 1.17 1.23 1.32 1.39 1.44 1.51 1.59 1.64 1.69 1.74 1.80 1.85 1.90

0 66.90 78.24 168.00 170.10 308.10 235.45 177.30 198.55 281 262.08 397.44 49.95 273.70 217.12 378.00 321.03 515.34 376.32 283.40 294.36 397.98 315.52 579.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: autor Para calcular




Para calcular








Reemplazando:

Tabla Nº 23. Resultados por la técnica regresión logarítmica base 10 1 Enero 2 Febrero 3 Marzo 4 Abril 5 Mayo 6 Junio 7 Julio 8 Agosto 9 Septiembre 10 Octubre 11 Noviembre 12 Diciembre 13 Enero 14 Febrero 15 Marzo 16 Abril 17 Mayo 18 Junio 19 Julio 20 Agosto 21 Septiembre 22 Octubre 23 Noviembre 24 Diciembre 25 Enero

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

141,59 175,29 195,01 209 219,85 228,71 236,21 242,7 248,43 253,55 258,18 262,42 266,31 269,91 273,26 276,4 279,35 282,13 284,75 287,25 289,62 291,89 294,04 296,12 298,1

103,59 47,82 32,33 71,23 23,04 166,08 40,24 45,35 38,95 27,45 6,03 105,49 220,87 32,34 89,70 39,06 18,30 126,34 9,10 69,14 66,38 5,38 61,86 123,91


26 Febrero 27 Marzo 28 Abril 29 Mayo 30 Junio 31 Julio 32 Agosto 33 Septiembre 34 Octubre 35 Noviembre 36 Diciembre

300,1 301,84 303,61 305,32 306,97 308,65 310,11 311,6 313,05 314,46 315,83

Fuente: autor


Gráfica Nº 20. Comportamiento de la demanda por regresión logarítmica base 10. 450 400 350 300


250 200 150 100

Ft+k

50 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

0

Fuente: Autor En la gráfica Nº 20. Se observa la demanda histórica de la FPH y la demanda pronostica tiende a ascender en cuanto va transcurriendo el tiempo. NOTA: la técnica regresión logarítmica base 10 no es la adecuada; ésta técnica proporciona un error de siendo un poco más bajo respecto a las técnicas anteriores.


,

REGRESION LOGARITMICA BASE Su fórmula es:

Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla Nº 24 Tabla Nº 24. Demanda histórica. 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95 1,00 1,04 1,08 1,11 1,15 1,18 1,20 1,23 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38

0 0,09 0,23 0,36 0,49 0,61 0,71 0,82 0,91 1,00 1,08 1,16 1,24 1,31 1,38 1,45 1,51 1,58 1,64 1,69 1,75 1,80 1,85 1,90

0 67,13 77,77 168,58 169,85 307,37 234,09 177,91 199,44 281,00 262,43 397,14 50,13 272,78 216,40 379,30 321,15 513,41 375,95 283,62 294,85 398,70 315,92 579,69

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: Autor Para calcular se emplea la siguiente fórmula:



Para calcular








Reemplazando:

Tabla Nº 25. Pronostico por la técnica regresión logarítmica base e.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

141.59 175.3 195.01 209 219.85 228.71 236.21 242.7 248.43 253.55 258.18 262.42 266.31 269.91 273.26 276.40 279.35 282.13 284.76 287.25 289.62 291.89 294.05 296.12 298.1 300.01 301.84 303.61 305.32 306.97

103.59 66.77 1.79 109.14 67.43 215.58 94.32 11.50 21.01 90.79 59.78 173.94 150.75 40.69 14.77 114.87 59.59 206.38 90.24 13.15 17.12 90.14 24.20 211.30


31 32 33 34 35 36

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

308.56 310.1 311.6 313.05 314.46 315.83

Fuente: Autor


Grafica Nº 21. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión logarítmica base e

REGRECION LOGARITMICA BASE e

500 400 300 200


0

Enero Febre… Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septi… Octub… Novie… Dicie… Enero Febre… Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septi… Octub… Novie… Dicie… Enero Febre… Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septi… Octub… Novie… Dicie…

100

Fuente: autor En la gráfica Nº 21. Se observa la demanda histórica de la FPH y la demanda pronosticada, también se v que la demanda asciende a medida que va transcurriendo el tiempo. NOTA: la técnica regresión logarítmica base e no es el adecuado; ésta técnica proporciona un error de un error igual a la técnica regresión logarítmica base 10.


, dando

REGRESION EXPONENCIAL BASE 10 Su fórmula es: Para calcular y se tiene en cuenta la siguiente tabla 26. Tabla Nº 26. Demanda histórica. 1,58 2,35 2,21 2,45 2,39 2,6 2,44 2,29 2,32 2,45 2,4 2,57 1,65 2,38 2,26 2,5 2,42 2,61 2,47 2,34 2,35 2,47 2,37 2,62

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576

1,58 4,7 6,63 9,8 11,95 15,6 17,08 18,32 20,88 24,5 26,4 30,84 21,45 33,32 33,9 40 41,14 46,98 46,93 46,8 49,35 54,34 54,51 62,88

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: Autor Para calcular se emplea la siguiente fórmula:



Para calcular








Reemplazando:

Tabla Nº 27. Pronostico por la técnica regresión exponencial base10.

1 Enero 2 Febrero 3 Marzo 4 Abril 5 Mayo 6 Junio 7 Julio 8 Agosto 9 Septiembre 10 Octubre 11 Noviembre 12 Diciembre 13 Enero 14 Febrero 15 Marzo 16 Abril 17 Mayo 18 Junio 19 Julio 20 Agosto 21 Septiembre 22 Octubre 23 Noviembre 24 Diciembre 25 Enero 26 Febrero 27 Marzo 28 Abril 29 Mayo 30 Junio 31 Julio

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

164.27 168.87 173.59 178.45 183.44 188.57 193.85 199.27 204.84 210.57 216.46 222.52 228.74 235.14 241.72 248.48 255.43 262.58 269.92 277.47 285.23 293.21 301.42 309.85 318.52 327.42 336.58 346 355.68 365.63 375.86

126.27 54.13 10.59 101.55 59.56 206.43 83.15 2.27 4.16 70.43 35.54 145.48 183.74 2.86 57.72 66.52 5.57 146.42 24.08 59.47 62.23 3.79 69.42 110.15


32 Agosto 33 Septiembre 34 Octubre 35 Noviembre 36 Diciembre

386.37 397.18 408.29 419.71 431.45

Fuente: Autor


Grafica Nº 22. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión exponencial base 10. 500 450 400 350

200


150

Ft+1

300 250

100 0


50

Fuente: autor En la grafica Nº 22. Se observa la demanda histórica para la FPH y la demanda pronosticada, se observa que la demanda va aumentando a medida que pasa el tiempo. NOTA: la técnica regresión exponencial base 10 no es el adecuado; ésta técnica proporciona un error de dando un error más respecto a las regresiones logarítmicas.


,

REGRESION EXPONENCIAL BASE Su fórmula es:

Para calcular Tabla Nº 28. 0 0,69 1,1 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08 2,2 2,3 2,39 2,49 2,57 2,64 2,71 2,77 2,83 2,89 2,94 2,99 3,05 3,09 3,14 3,17

y

se tiene en cuenta la siguiente tabla Nª 28

0,00 0,48 1,21 1,93 2,59 3,20 3,80 4,33 4,84 5,29 5,71 6,20 6,60 6,97 7,34 7,67 8,01 8,35 8,64 8,94 9,30 9,55 9,86 10,05

0 153,87 179,30 389,2 391,23 707,05 540,15 409,76 459,8 646,3 602,28 916,32 115,65 628,32 498,64 872,55 738,63 1182,01 864,36 651,82 680,15 917,73 728,48 1331,40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: Autor Para calcular




Para calcular








Reemplazando:

Tabla Nº 29. Pronostico regresión exponencial base e.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

164,28 168,87 173,6 178,46 183,45 188,58 193,86 199,29 204,86 210,6 216,49 222,55 228,77 235,18 241,76 248,52 255,48 262,63 269,98 277,53 285,3 293,28 301,49 309,92 318,6 327,51 336,68

126,28 54,13 10,6 101,54 59,55 206,42 83,14 2,29 4,14 70,4 35,51 145,45 183,77 2,82 57,76 66,48 5,52 146,37 24,02 59,53 62,3 3,72 69,49 110,08 70,47125


28 29 30 31 32 33 34 35 36

Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

346,1 355,78 365,74 375,97 386,49 397,31 408,43 419,86 431,60

Fuente: autor


Grafica Nº 23. Comportamiento de la demanda por el modelo de regresión exponencial base e. 500 450 400

350 300 250 Demanda en un tiempo determinado "t"

200 150 100

Ft+1

0

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiem… Octubre Noviem… Diciemb… Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiem… Octubre Noviem… Diciemb… Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiem… Octubre Noviem… Diciemb…

50

Fuente: Autor En la grafica Nº 23. Se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH, la demanda pronosticada asciende a medida que va transcurriendo el tiempo. NOTA: la técnica de regresión exponencial base e no es adecuada; ésta técnica proporciona un error de dando un error más respecto a las regresiones logarítmicas.


,

TÉCNICA DE PRONÓSTICO DE TIPO PARABÓLICO 14. MODELO DE REGRESIÓN CUADRÁTICA Su fórmula general es: Donde: : Desplazamiento : Velocidad : Aceleración Para calcular , y ; se tiene en cuenta la tabla Nº 30 Tabla Nº 30. Mes 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736 28561 38416 50625 65536 83521 104976 130321 160000 194481 234256 279841 331776

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 8000 9261 10648 12167 13824

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: autor Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

38 446 489 1120 1215 2370 1939 1576 1881 2810 2772 4416 585 3332 2760 5040 4437 7362 5586 4360 4683 6534 5336 10080

38 892 1467 4480 6075 14220 13573 12608 16929 28100 30492 52992 7605 46648 41400 80640 75429 132516 106134 87200 98343 143748 122728 241920

1. Fórmula: Reemplazando la anterior formula con los datos de la tabla anterior: 2. Fórmula:

Reemplazando la anterior fórmula de acuerdo a la tabla anterior se tiene: 3. Fórmula:

Reemplazando la anterior fórmula de acuerdo a la tabla anterior: Introduciendo los datos anteriores en la calculadora se tiene que:

Reemplazando la formula general tendríamos:


DESVIACIÓN MEDIA DEL ERROR Reemplazando:


Tabla Nº 31. Pronostico con la técnica regresión cuadrática. Mes 148,59 28,56 39,01 70,7 26,69 171,96 47,51 38,66 32,55 33,84 0,49 110,46 217,31 28,8 87,01 40,06 17,59 127,04 8,95 69,86 67,39 4,36 62,61 123,7

186,59 194,44 202,01 209,3 216,31 223,04 229,49 235,66 241,55 247,16 252,49 257,54 262,31 266,8 271,01 274,94 278,59 281,96 285,05 287,86 290,39 292,64 294,61 296,3 297,71 298,84 299,69 300,26 300,55 300,56 300,29 299,74 298,91 297,8 296,41 294,74

1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736 28561 38416 50625 65536 83521 104976 130321 160000 194481 234256 279841 331776

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 8000 9261 10648 12167 13824

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156 1225 1296

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Fuente: autor


38 446 489 1120 1215 2370 1939 1576 1881 2810 2772 4416 585 3332 2760 5040 4437 7362 5586 4360 4683 6534 5336 10080

38 892 1467 4480 6075 14220 13573 12608 16929 28100 30492 52992 7605 46648 41400 80640 75429 132516 106134 87200 98343 143748 122728 241920

Grafica Nº 24. Comportamiento de la demanda por el modelo regresión cuadrática.

REGRESIÓN CUADRÁTICA 450 400 350 300 250

Dt

200 150 100

Ft

0


50

Fuente: autor En la grafica Nº 22. Se observa la demanda histórica y la demanda pronosticada para la FPH la demanda pronosticada por medio de ésta técnica asciende hasta febrero del 2010 y a partir de éste comienza a descender formando así la curva de la demanda una curva parabólica. NOTA: la técnica regresión cuadrática no es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia parabólica, lo que quiere decir que cada vez que hay un punto en que la demanda va ser muy alta y después de ésta la demanda comienza a descender; ésta técnica proporciona un error de

.


DEMANDA CÍCLICAS Y/O ESTACIONALES 15. DESCOMPOSICIÓN EN SERIES DE TIEMPO Se deben tener en cuenta los siguientes pasos: 1. Se determina el comportamiento histórico de la demanda Grafica Nº 25.

Demanda Histórica 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Dt

Fuente: autor 2. Análisis de la demanda histórica ¿la curva es cíclica? RTA/: si porque se presenta un comportamiento repetitivo a través del tiempo. ¿la curva es estacional? RTA/ si porque por cada ciclo tiene el mismo número de periodos.


Tabla Nº 32. Promedio móvil centrado. Tiempo

1 Enero

)

)

38

2 Febrero

223

3 Marzo

163

4 Abril

280

5 Mayo

243

6 Junio

395 243,83

7 Julio

277

244,13 244,42

8 Agosto

197

245,04 245,67

9 Septiembre

209

246,54 247,42

10 Octubre

281

248,88 250,33

11 Noviembre

252

251,08 251,83

12 Diciembre

368

252,42 253,00

13 Enero

45

253,71 254,42

14 Febrero

238

255,29 256,17

15 Marzo

184

256,75 257,33

16 Abril

315

258,00 258,67

17 Mayo

261

257,83 257,00

18 Junio

409

259,17 261,33

19 Julio

294


20 Agosto

218

21 Septiembre

223

22 Octubre

297

23 Noviembre

232

24 Diciembre

420

Fuente: autor 4. Determinar la tendencia de los datos Tabla Nº 33. R lin R log R Expo Fuente: autor

234,31 209,69 234,85

1,45 17,19 0,006

0,9885 0,9946 0.9876

De acuerdo al cuadro anterior se escoge el mayor de los r; en este caso se escoge la regresión lineal. 5. Determinar el pronóstico de tendencia:

6. Determinar el índice estacional



7. Determinar el índice estacional promedio a. Convertir el vector en una matriz de orden b. Hallar c. Tabla Nº 34. Índice estacional

0,18 0,18

0,93 0,93

0,72 0,72

1,22 1,22

1,01 1,01

1,13

0,80

0,85

1,13

1,00

1,46

1,58 1,58 1,13

0,80

0,85

1,13

1,00

1,46

Fuente: autor 8. Normalizar


9. Hallar el pronóstico ajustado




Reemplazando: Tabla Nº 35. Pronostico por descomposición en series. Mes 1 Enero

38

235,75

0,18

0,18

41,76

3,76

2 Febrero

223

237,2

0,93

0,93

220,86

2,14

3 Marzo

163

238,65

0,72

0,72

170,82

7,82

4 Abril

280

240,1

1,22

1,22

292,79 12,79

5 Mayo

243

241,55

1,01

1,01

244,22

6 Junio

395

242,99

1,58

1,58

383,00 12,00

1,22

243,83 7 Julio

277

244,13 244,44

1,13

1,13

1,13

277,02

0,02

245,04 245,89

0,80

0,80

0,80

197,44

0,44

246,54 247,34

0,85

0,85

0,85

209,42

0,42

248,88 248,78

1,13

1,13

1,13

280,55

0,45

251,08 250,23

1,00

1,00

1,00

250,84

1,16

252,42 251,68

1,46

1,46

1,46

366,48

1,52

253,71 253,13

0,18

44,84

0,16

244,42 8 Agosto

197 245,67

9 Septiembre

209 247,42

10 Octubre

281 250,33

11 Noviembre

252 251,83

12 Diciembre

368 253,00

13 Enero

45 254,42


14 Febrero

238

255,29 254,57

0,93

237,04

0,96

256,75 256,02

0,72

183,25

0,75

258,00 257,47

1,22

313,97

1,03

257,83 258,92

1,01

261,78

0,78

259,17 260,37

1,58

410,40

1,40

256,17 15 Marzo

184 257,33

16 Abril

315 258,67

17 Mayo

261 257,00

18 Junio

409 261,33

19 Julio

294

261,81

296,71

2,71

20 Agosto

218

263,26

211,39

6,61

21 Septiembre

223

264,71

224,13

1,13

22 Octubre

297

266,16

300,15

3,15

23 Noviembre

232

267,6

268,25 36,25

24 Diciembre

420

269,05

391,77 28,23

25

270,5

47,92

26

271,95

253,22

27

273,39

195,69

28

274,84

335,15

29

276,29

279,34

30

277,74

437,78

31

279,19

316,40

32

280,63

225,34

33

282,08

238,84


34

283,53

319,74

35

284,97

285,66

36

286,42

417,07

Fuente: autor


Grafica Nº 26. Comportamiento de la demanda por descomposición en series de tiempo.

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt

Ft Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Dt

DESCOMPOSICIÓN EN SERIES DE TIEMPO

Fuente: autor En la grafica Nº 26. Se observa la demanda pronosticada en forma cíclica en la cual ésta demanda tiene el mismo comportamiento de la demanda histórica y que en el futuro (2010) va a tener éste tipo de variaciones en la demanda para la FPH. NOTA: la técnica descomposición en series de tiempo si es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es cíclica, con un mínimo de error de

lo cual es muy adecuado.


WINTER MULTIPLICATIVO Se basa en el concepto de SEPO y se utiliza para demandas cíclicas y/o estacionales. Se utilizan las siguientes formulas:

1.FACTOR PROMEDIO

2. FACTOR TENDENCIA

3. FACTOR ESTACIONAL

4. FACTOR PRONOSTICO

Factor estacional para el periodo de tiempo “t”. Fi o gama suavizador exponencial para la estacional varía entre 0 y 1. Factor promedio del periodo de tiempo “t”. Suavización exponencial Demanda para el periodo de “t” Factor promedio del periodo anterior. Factor tendencia del periodo anterior.

Factor tendencia del periodo de tiempo “t”. Suavización exponencial. Factor tendencia del periodo anterior.


Números de periodos a futuros a pronosticar. Pronostico por Winter multiplicativo. Número del ciclo a futuro a pronosticar.

1. Hallar t

Dt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Ft 235,81 237,27 238,73 240,19 241,65 243,10 244,56 246,02 247,48 248,94 250,40 251,85 253,31 254,77 256,23 257,69 259,15 260,60 262,06 263,52 264,98 266,44 267,90 269,35

FACTOR DE ESTACIONALIDAD It 0,16 0,94 0,68 1,17 1,01 1,62 1,13 0,80 0,84 1,13 1,01 1,46 0,18 0,93 0,72 1,22 1,01 1,57 1,12 0,83 0,84 1,11 0,87 1,56

/It 0,17 0,94 0,70 1,19 1,01 1,60 1,13 0,81 0,84 1,12 0,94 1,51 11,96


/It* 0,17 0,94 0,70 1,20 1,01 1,60 1,13 0,82 0,85 1,13 0,94 1,52 12,00

Los siguientes cálculos de la demanda se pueden ver en el siguiente enlace: clic aquí hoja 1


Reemplazando:

Tabla N° 36. Pronostico por Winter multiplicativo. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mes Dt Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281

FACTOR PROMEDIO A0 234,35 A1 234,83 A2 235,52 A3 235,86 A4 236,02 A5 236,54 A6 237,79 A7 239,45 A8 241,08 A9 243,05

FACTOR TENDENCIA T0 1,46 T1 0,55 T2 0,68 T3 0,36 T4 0,17 T5 0,50 T6 1,19 T7 1,62 T8 1,63 T9 1,94

FACTOR ESTACIONAL R-11 0,17 R-10 0,94 R-9 0,70 R-8 1,20 R-7 1,01 R-6 1,60 R-5 1,13 R-4 0,82 R-3 0,85 R-2 1,13


FACTOR PRONOSTICO Error F1 40,09 2,09 F2 221,35 1,65 F3 166,05 3,05 F4 283,09 3,09 F5 238,55 4,45 F6 379,95 15,05 F7 270,36 6,64 F8 196,94 0,06 F9 205,35 3,65 F10 275,81 5,19

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24

245,36 249,29 252,26 256,11 259,33 262,55 265,55 267,74 268,77 269,08 269,24 268,93 268,26 265,89 264,77

T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16 T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24

2,28 3,80 3,04 3,78 3,27 3,22 3,02 2,25 1,13 0,37 0,18 -0,27 -0,64 -2,23 -1,21

R-1 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13

0,94 1,52 0,17 0,94 0,70 1,20 1,01 1,61 1,13 0,82 0,85 1,13 0,94 1,51 0,17 0,94 0,70 1,20 1,01 1,60 1,13 0,82 0,85 1,13 0,94 1,52

Fuente: autor Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 F30 F31 F32 F33 F34 F35 F36

232,68 383,60 43,30 244,47 184,45 318,34 271,49 433,56 305,69 220,12 228,14 302,72 252,40 398,86 44,78 247,85 185,28 315,85 266,20 422,46 298,17 215,32 223,00 296,72 247,64 399,48

19,32 15,60 1,70 6,47 0,45 3,34 10,49 24,56 11,69 2,12 5,14 5,72 20,40 21,14

Grafica N° 27. Comportamiento de la demanda por el modelo de Winter multiplicativo.

WINTER MULTIPLICATIVO 500 400 300 200 Dt

100

Ft Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

0

Fuente: autor En la grafica Nº 27. Se observa la demanda pronosticada en forma cíclica en la cual ésta demanda tiene el mismo movimiento de la demanda histórica y que en el futuro (2010) va a tener éste tipo de variaciones en la demanda para la FPH. NOTA: la técnica Winter multiplicativo si es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia cíclica, lo cual da una información valida y un mínimo de error de técnica de descomposición de tiempo, porque su error es de

lo cual es adecuado; pero aún así sigue siendo mejor la .


Tabla Nº 37. Pronostico de Winter multiplicativo por Win QSB.

Fuente: autor


Grafica Nº 28. Pronostico Winter multiplicativo por Win QSB.

Fuente: autor


WINTER ADITIVO

Se basa en el concepto de SEPO y se utiliza para demandas cíclicas y/o estacionales. Se utilizan las siguientes formulas: 1.FACTOR PROMEDIO

Factor promedio del periodo de tiempo “t”. Suavización exponencial Demanda para el periodo de “t” Factor promedio del periodo anterior. Factor tendencia del periodo anterior.

2. FACTOR TENDENCIA

Factor tendencia del periodo de tiempo “t”. Suavización exponencial. Factor tendencia del periodo anterior.

3. FACTOR ESTACIONAL

Factor estacional para el periodo de tiempo “t”. Fi o gama suavizador exponencial para la estacional varía entre 0 y 1.

4. FACTOR PRONOSTICO

Números de periodos a futuros a pronosticar. Pronostico por Winter multiplicativo. Número del ciclo a futuro a pronosticar.


1. Hallar t

Dt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232 420

Ft 234,35 235,37 235,96 236,38 236,70 236,97 237,19 237,39 237,56 237,71 237,85 237,98 238,09 238,20 238,30 238,40 238,49 238,57 238,65 238,72 238,79 238,86 238,93 238,99 239,05 239,11 239,16 239,21 239,26 239,31 239,36 239,41 239,45 239,50 239,54 239,58

FACTOR DE ESTACIONALIDAD It -196,35 -12,37 -72,96 43,62 6,30 158,03 39,81 -40,39 -28,56 43,29 14,15 130,02 -193,09 -0,20 -54,30 76,60 22,51 170,43 55,35 -20,72 -15,79 58,14 -6,93 181,01


/It -194,72 -6,28 -63,63 60,11 14,41 164,23 47,58 -30,55 -22,18 50,71 3,61 155,52 178,80

/It* -209,62 -21,18 -78,53 45,21 -0,49 149,33 32,68 -45,46 -37,08 35,81 -11,29 140,62 0,00

Para observar los siguientes cálculos hacer clic aquí hoja 2.


Reemplazando:


Tabla N° 37. Pronostico por la técnica Winter aditivo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Mes Dt Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

38 223 163 280 243 395 277 197 209 281 252 368 45 238 184 315 261 409 294 218 223 297 232

FACTOR PROMEDIO A0 234,35 A1 236,76 A2 239,49 A3 242,14 A4 244,00 A5 245,72 A6 247,32 A7 248,55 A8 249,23 A9 249,65 A10 249,70 A11 250,86 A12 249,97 A13 251,02 A14 252,61 A15 254,83 A16 258,01 A17 261,15 A18 263,91 A19 266,28 A20 268,26 A21 269,45 A22 269,95

FACTOR TENDENCIA T0 1,46 T1 2,33 T2 2,70 T3 2,65 T4 1,92 T5 1,74 T6 1,61 T7 1,27 T8 0,73 T9 0,44 T10 0,08 T11 1,07 T12 0,73 T13 1,02 T14 1,55 T15 2,16 T16 3,11 T17 3,13 T18 2,79 T19 2,40 T20 2,01 T21 1,26 T22 0,56

FACTOR ESTACIONAL R-11 -209,62 R-10 -21,18 R-9 -78,53 R-8 45,21 R-7 -0,49 R-6 149,33 R-5 32,68 R-4 -45,46 R-3 -37,08 R-2 35,81 R-1 -11,29 R0 140,62 R1 -209,62 R2 -21,18 R3 -78,53 R4 45,21 R5 -0,49 R6 149,33 R7 32,68 R8 -45,46 R9 -37,08 R10 35,81 R11 -11,29


FACTOR PRONOSTICO Error F1 26,19 11,81 F2 217,90 5,10 F3 163,67 0,67 F4 290,01 10,01 F5 245,42 2,42 F6 396,79 1,79 F7 281,60 4,60 F8 204,37 7,37 F9 212,88 3,88 F10 285,90 4,90 F11 238,49 13,51 F12 392,55 24,55 F13 41,08 3,92 F14 230,85 7,15 F15 175,63 8,37 F16 302,20 12,80 F17 260,63 0,37 F18 413,61 4,61 F19 299,39 5,39 F20 223,22 5,22 F21 233,19 10,19 F22 306,53 9,53 F23 259,23 27,23

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

420 A23 A24

268,34 T23 270,55 T24

1,44 R12 2,15 R13

140,62 -209,62 -21,18 -78,53 45,21 -0,49 149,33 32,68 -45,46 -37,08 35,81 -11,29 140,62

Fuente: autor


F24 F25 F26 F27 F28 F29 F30 F31 F32 F33 F34 F35 F36

410,40 65,22 253,66 196,32 320,06 274,35 424,18 307,53 229,39 237,77 310,66 263,56 415,46

9,60

Grafica Nº. 29. Comportamiento de la demanda por el modelo de Winter aditivo.

WINTER ADITIVO 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Dt

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

Ft

Fuente: autor

En la gráfica Nº 29 la tendencia es cíclica con 3 ciclos con 12 periodos estacionales, se observa un mínimo de error, lo cual es favorable para el pronóstico y presenta las mismas variaciones de la demanda histórica para la FPH. NOTA: la técnica Winter aditivo si es adecuada, puesto que la demanda pronosticada es con tendencia cíclica, lo cual nos da una información verídica y un mínimo de error de lo cual es muy bueno; pero aún así sigue siendo mejor la técnica de descomposición de tiempo, porque su error es de

. Av. Calle 63 N°80-10 *Telefax 8137748 *Cel. 3105537734-3124814493 Bogotá D.C Colombia

Tabla Nº 38 Winter aditivo solucionado por Win QSB

Fuente: autor


Grafica Nº 29. Pronostico por Win QSB

En la grafica Nº 29. Se observa la demanda pronosticada en forma cíclica en la cual ésta demanda tiene el mismo movimiento de la demanda histórica y que en el futuro (2010) va a tener éste tipo de variaciones en la demanda.

CONCLUSIÓN La técnica que más conveniente es la descomposición en series de tiempo, puesto que arroja un error de

, el cual es el

menor de los errores de todas las técnicas.


Evidencia 8

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