Evaluativa 1, 2 y 3 e. d.

Act 4: Lección Evaluativa 1 corregida. 1. El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: x 1. y = e + 1 x 2. y = Ce  – 1 x 3. y = Ce –  – 1 x 4. y = Ce + 1 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 4 c. La opción numero 3 d. La opción numero 1 2. La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P 0. El tiempo que tarda en triplicarse es: (recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)

Seleccione una respuesta. a. t= 9 años b. t= 9,7 años c. t= 7,9 años d. t= 10 años 3. El factor integrante µ(x) = ex, permite sea exacta la ecuación diferencial:

Seleccione una respuesta. a. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0 b. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0 c. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0 d. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0

4. El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x 2)dy = 0 son respectivamente: 2 1. µ = y 2 2. µ = x 4 2 3 3. y + 3x y + c = 0 4 2 3 4. y  – 3x y + c = 0 Seleccione una respuesta. a. 2 y 4 son las correctas b. 1 y 2 son las correctas c. 3 y 4 son las correctas d. 1 y 3 son las correctas 5. Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. El tiempo que tarda termómetro en alcanzar  15°F es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)

Seleccione una respuesta. a. t= 3,1 minutos aproximadamente b. t= 31 minutos aproximadamente c. t= 0,31 minutos aproximadamente d. t= 0,031 minutos aproximadamente 6. La ecuacion diferencial y2y' = x2 se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es: 1. y = x + c 2. y = x3 + c 3. y3 = x3 + 3c 4. y = x3 + 3c

Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 1

c. La opción numero 4 d. La opción numero 3 7. La ecuación diferencial (1-x2y)dx + x2(y-x)dy = 0, tiene como factor  integrante a: 1. µ(x) = x 2. µ(x) = -x

2

3. µ(x) = -1/x 4. µ(x) = 1/x

2

2

Seleccione una respuesta. a. Opcion 3 b. Opcion 1 c. Opcion 4 d. Opcion 2 8. El valor de k de modo que la ecuación diferencial:

(6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2 – xseny)dy = 0 sea exacta es :

Seleccione una respuesta. a. k=9/4 b. k=9 c. k=6 d. k=9/2 9.La ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten en exacta la ecuación anterior son:

1.µ=x 2 2.µ=1/y 3.µ=y 2 2 4. µ=1/(x +y ) Seleccione una respuesta.

a. 3 y 4 son factores integrantes b. 1 y 3 son factores integrantes c. 1 y 2 son factores integrantes d. 2 y 4 son factores integrantes 10.  Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial: xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:

Seleccione una respuesta. a. x – Ln y = C b. x Ln y = C c. x + Ln y = C d. x = C Ln y Act 8: Lección Evaluativa 2 corregida. 1. De la ecuación diferencial 2y’’ – 5y’ – 3y = 0, cuya ecuación característica o auxiliare 2 es 2m  – 5m – 3 = 0 se puede afirmar que:

Seleccione una respuesta. a. Tiene dos raices reales iguales b. Tiene dos raices reales distintas c. Tiene dos raices enteras distintas d. Tiene dos raices complejas conjugadas 2. La solución de  Yp de la ecuación diferencial y’’- y’ - 2y = 4x2 es:  A. yp = – 2x2 – 2x – 3 B. yp = – 2x2 + 2x + 3 C. yp = 2x2 + 2x – 3 D. yp = – 2x2 + 2x – 3

a. Opción D Correcto b. Opción B c. Opción A d. Opción C

3. La solución de  Yh y Yp de la ecuación diferencial y’’ – 4y’ + 3y = 9x es: 1. yp = 4x – 3 2. yp = 3x + 4 3. yh = c1e –x + c2e –3x 4. yh = c1ex + c2e3x

Seleccione una respuesta. a. 2 y 4 son las soluciones b. 3 y 4 son las soluciones c. 1 y 3 son las soluciones Incorrecto d. 1 y 2 son las soluciones 4. Para hallar una solución particular  y p por él método de los coeficientes indeterminados, de la eciacion diferencial y’’ + P(x) y’ +Q(x) y = R(x) consiste en conjeturar que la solución y p es una forma generalizada de R(x). Si R(x) es una constante entonces:

Seleccione una respuesta. a. Yp = A ( A = constante) b. Yp = 0 c. Yp = A x ( A = constante) d. Yp = Ax + B ( A y B constante) 5. De la ecuación diferencial y’’ + 4y’ + 5y = 0, cuya ecuación característica o auxiliar es 2

m + 4m + 5 = 0 se puede afirmar que:

Seleccione una respuesta. a. Tiene dos raices reales iguales b. Tiene dos raices complejas conjugadas c. Tiene dos raices enteras distintas d. Tiene dos raices reales distintas 6. De la ecuación diferencial y’’ – 10y’ + 25y = 0, cuya ecuación característica o auxiliar  2 es m  – 10m + 25 = 0 se puede afirmar que:

Seleccione una respuesta.

a. Tiene dos raices reales iguales b. Tiene dos raices reales distintas c. Tiene dos raices complejas conjugadas d. Tiene dos raices irracionales iguales 7. Para hallar una solución particular  y  por él método de los coeficientes p 

indeterminados, de la eciacion diferencial y’’ + P(x) y’ +Q(x) y = R(x) consiste en conjeturar que la solución y p es una forma generalizada de R(x). Si R(x) = 2x+7 entonces escogemos:

Seleccione una respuesta. a. Yp = x b. Yp = Ax +B c. yp = A ( A = constante) d. Yp = 0 8. De una ecuacion diferencial donde la ecuación característica tiene dos raíces reales y distintas m1 y m2, entonces la solución general de la ecuación diferencial ay’’+

cy = 0 es: I .            II.            III.          

Seleccione una respuesta. a. Solamente III es correcta b. Solamente I es correcta c. Ninguna es la correcta d. Solamente II es correcta 9. La solución de  Yp de la ecuación diferencial y’’+ y’ – 6y = – 36x es:  A. yp = 6x – 3 B. yp = 6x + 3 C. yp = 6x + 1 D. yp = 6x

by’ +

Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción B c. Opción D d. Opción A 10. La solución de la ecuación diferencial y’’ – 8y’ + 16 = 0, usando la ecuación característica es: 4x

A. Y = (c1 + c2x) e 4x

B. Y = c1 e

4x

+ c2 e

 – 4x

C. Y = (c1 + c2x) e  – 4x

D. Y = c1 e

 – 4x

+ c 2x e

Seleccione una respuesta. a. Opción B b. Opción A c. Opción C d. Opción D