Evaluacion de la Ductilidad Local de viga_Buena_o-Mel_ndez.pdf

EVALUACIÓN DE LA DUCTILIDAD LOCAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Autores: Buenaño Andrea C.I.18.253.855 Meléndez Andrea C.I.22.574.028

Urb. Yuma II, Calle No 3 Municipio San Diego Teléfono (0241) 8714240 (máster)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

EVALUACIÓN DE LA DUCTILIDAD LOCAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de INGENIERO CIVIL

Autores: Buenaño Andrea C.I.18.253.855 Meléndez Andrea C.I.22.574.028 Tutor: Idrees Ahmad C.I.:19.567.346

San Diego, 10 de Febrero de 2017.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ACEPTACIÓN DEL TUTOR

Quien suscribe, Ingeniero Idrees Ahmad portador de la cédula de identidad N° 19.567.346, en mi carácter de tutor del trabajo de grado presentado por

los

ciudadanos Buenaño Andrea, portador de la cédula de identidad N° 18.253.855, y Meléndez Andrea, portador de la cédula de identidad N° 22.574.028, titulado “EVALUACIÓN DE LA DUCTILIDAD LOCAL DE VIGAS DE

CONCRETO

ARMADO ”, presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Civil, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del jurado examinador que se designe.

En San Diego, a los 10 día del mes de Febrero del año dos mil diecisiete (2017).

___________________________ Ing. Ahmad Idrees C.I.:19.567.346

AGRADECIMIENTOS Primeramente a Dios por darme la perseverancia de seguir estudiando y lograr mi objetivo. A mi madre por estar siempre apoyándome con su mejor ánimo en los buenos y no tan buenos momentos de esta carrera. A mi hermana por ser mi pilar y mi fuerza todos estos años. Quiero agradecer a la profesora Emerli Castillo por haberse acercado a mí sin conocerme y ayudarme a ser quien soy hoy, eternamente agradecida con usted. A mis compañeras Daniela y María que hicieron de este tiempo el más divertido. A cada uno de mis profesores por haberme enseñado un poco de sus conocimientos y ayudar en mi formación profesional. Por último, a nuestro tutor Ahmad Idrees por haber sido nuestro guía en el desarrollo de este trabajo de grado.

Andrea Buenaño.

AGRADECIMIENTOS En toda la carrera tuve el apoyo de mi madre, quien me alentó siempre a seguir y luchar por mis sueños, quien me decía una y otra vez que todo el esfuerzo sería recompensado, agradezco más que nada eso. Así también, a mi papá quien siempre me dijo que creía en mí y que sabía que podía con eso y más. De igual forma, a mis hermanos por tenerme paciencia en mis momentos de estrés. Por otro lado, a Agustín Franco por recordarme que es una carrera de resistencia y no de velocidad, por ayudarme en todos los detalles que salieran de improvisto. También quiero agradecer a todos los profesores que de una u otra forma fueron parte de las herramientas y conocimientos necesarios para la realización de este trabajo de grado. Finalmente, a nuestro tutor Ahmad Idrees, por guiarnos en el transcurso y culminación del mismo, por confiar en nosotras para la elaboración de este tema tan interesante y así permitirnos aprender más de lo bonita que es la ingeniería civil.

Andrea Meléndez

ÍNDICE CONTENIDO

pp.

ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………... ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………. ÍNDICE DE GRÁFICAS…………………………………………………….. ÍNDICE DE GRÁFICOS…………………………………………………….. ÍNDICE DE APÉNDICE…………………………………………………….. RESUMEN……………………………………………………………….……

xi xi xii xiii xiv xv

INTRODUCCIÓN CAPÍTULO I EL PROBLEMA…………………………………………………………. 1.1 Planteamiento del problema……………………………………….. 1.2 Formulación del problema…………………………………………. 1.3 Objetivos de la investigación………………………………………. 1.3.1 Objetivo general…………………………………………….. 1.3.2 Objetivos específicos………………………………………... 1.4 Justificación……………………………………………………….. 1.5 Delimitación………………………………………………………..

II MARCO TEÓRICO……………………………………………………. 2.1 Antecedentes………………………………………………………..

3 3 5 5 5 5 5 6

2.2 Bases teóricas………………………………………………………. 2.2.1 Concreto simple…………………………………………….. 2.2.2 Acero de refuerzo……………………………………………. 2.2.3 Comportamiento estructural entre el concreto y el acero…… 2.2.4 Modos de falla de una viga de concreto reforzado………….. 2.2.5 Bloque de esfuerzos rectangular equivalente………………... 2.2.6 Ductilidad…………………………………………………… 2.2.7 Diseño Sísmico:……………………………………………... 2.2.8 Curva carga-deformación inelásticas………………………... 2.2.4 Modos de falla de una viga de concreto reforzado………….. 2.2.5 Bloque de esfuerzos rectangular equivalente………………... 2.2.6 Ductilidad…………………………………………………....

77 8 8 8 9 10 13 13 14 14 10 13 13

2.2.9 Deformación máxima y ductilidad de miembros sometidos a flexión…………………………………………………………….. 2.2.10 Curvatura de un miembro…………………………………..

17 19

viii

2.2.11 Agrietamiento en elementos sometidos a flexión………….. 2.2.12 Ductilidad en secciones con concreto no confinado……….. 2.2.13 Ductilidad en secciones con concreto confinado………… III MARCO METODOLÓGICO………………………………………… 3.1 Tipo de Investigación…………………………………………….. 3.2 Diseño de la Investigación………………………………………….

21 23 27 33 33 33

3.3 Nivel de la Investigación…………………………………………... 3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos………………….. 3.5 Fases Metodológicas……………………………………………….. IV RESULTADOS…………………………………………………………

34 34 34 36

4.1 Describir el comportamiento de vigas simplemente armadas mediante la ductilidad local del elemento para diferentes valores de cuantía del acero a tracción……………………………………………..

36

4.1.1 Establecer las dimensiones y características de las secciones a estudiar, garantizando que la misma sea subreforzada…………..

36

4.1.2 Calculo el momento de agrietamiento y el ángulo de curvatura…………………………………………………………...

37

4.1.3 Determinar el segundo punto de estudio de la gráfica momento-curvatura………………………………………………... 4.1.4 Deformación unitaria del concreto en el punto cedente ( c)...

38 39

ℇ

4.1.5 Verificar que el elemento este trabajando en el rango elástico…………………………………………………………….. 4.1.6 Calculo del momento cedente……………………………….. 4.1.7 Calculo del último punto dela grafica momento-curvatura….

39 39 41

4.2 Estudiar la influencia del acero a compresión en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento…………………….

56

4.2.1 Identificar las secciones y áreas de acero a emplear para estudiar la ductilidad en vigas con refuerzo doble…………………

56

4.2.2 Chequear que la viga sea subreforzada para el estudio a flexión……………………………………………………………..

57

4.2.4 Determinar el segundo punto de la gráfica momentocurvatura mediante la cedencia del acero a tracción……………….

60

4.2.5 Determinar el tercer punto de la gráfica momento-curvatura mediante el bloque de Whitney……………………………………

63

4.2.6 Calcular la ductilidad localade cada viga doblemente armada para las combinaciones de acero compresión……………………

64

4.2.4 Determinar el segundo punto de la gráfica momentoix

curvatura mediante la cedencia del acero a tracción……………….

60

4.2.5 Determinar el tercer punto de la gráfica momento-curvatura mediante el bloque de Whitney……………………………………

63

4.2.6 Calcular la ductilidad local de cada viga doblemente armada para las combinaciones de acero a compresión……………………

64

4.2.4 Determinar el segundo punto de la gráfica momentodeltransversal acero a tracción………………. curvatura mediante la cedencia 4.3 Determinar la influencia del acero en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento…………………….

60 83

4.3.1 Identificar las secciones y áreas de acero a emplear para estudiar la influencia del acero transversal en vigas doblemente armadas……………………………………….................................

83

4.3.2 Garantizar una viga subreforzada para el estudio de la ductilidad………………….……………………………………….

83

4.3.3 Calcular los primeros dos puntos de la gráfica momentocurvatura en secciones doblemente armadas con acero transversal…………….……………………………………………

83

4.3.3 Calcular el último punto de la gráfica momento-curvatura para secciones doblemente armadas con acero transversal……….………………………………………...……….

84

4.3.4 Calcular ductilidad local con acero transversal en vigas doblemente armadas……….……………………………………… 4.4 Establecer un análisis comparativo del comportamiento de vigas mediante la ductilidad local del elemento para cada caso de

87

estudio………………………………………..…………………………

106

CONCLUSIONES……………………………………………………………. RECOMENDACIONES……………………………………………………... REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………

109 110 114

x

ÍNDICE DE TABLAS

CONTENIDO

Pp

TABLA 1 2-13 14 15 16-31 32 33 50 51

Hoja de cálculo en secciones simplemente armadas.



43

Características de la sección simplemente armada……………. 44-55 63 Valores del factor …………………………………………... 65 Hoja de cálculo en secciones doblemente armada…………….. Características de la sección doblemente armada……………... 66-82 Parámetros α y γ del bloque de esfuerzos en función de Z y la 85 deformación……………………………………………………. 88 Hoja de cálculo de secciones con refuerzo transversal………... Características de la sección con refuerzo transversal…...……. 89-105 Tabla comparativa del comportamiento de vigas……………… 106

ÍNDICE DE FIGURA

CONTENIDO FIGURA 1 2 3

Pp Diagrama esfuerzo-deformación del concreto………………….. Diagrama esfuerzo deformación para aceros de dureza natural

8

laminados en caliente …………………………………………...

9

Diagramas momento-curvatura para un elemento subreforzado.………………………………………………….....

4

flexión…………………………………………………………...

5

9 10

12

Perfiles de deformación en la resistencia a flexión de una sección ………………………………………………………….

6 7 8

10

Diagramas momento-curvatura para distintos tipos de fallas en

Comparación entre elementos subreforzado y sobrerreforzado... Curvas ante carga creciente hasta la falla……………………….

12 13 15

Curva elastoplástica sin deterioro de rigidez ( es el factor de ductilidad).………………….………………... Curva elastoplástica con deterioro simple de rigidez…………...

15 16

flexión.…………………………………………………………...

18

Comportamiento de la curva carga-deflexión de un miembro a

xi

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Deformación de un miembro a flexi ón.……………………….... Viga no fisurada en el intervalo elástico de cargas: (a) sección bruta transformada; (b) deformaciones unitarias; (c) esfuerzos y

19

fuerzas…………………………………………………………… Deflexión de una viga en concreto reforzado…………………… Diagrama de deformaciones y esfuerzos………………………...

21 22 24

Curvas esfuerzo-deformación para distintas series de cilindros de concreto………………………………………………………. Curva esfuerzo-deformación para concreto confinado………….. Momento último, rectángulo de Whitney……………………….. Hoja de cálculo en secciones simplemente armadas……………. Diagrama de deformaciones…………………………………….. Diagrama de deformaciones con acero superior………………... Hoja de cálculo en secciones doblemente armadas……………... Hoja de cálculo en secciones con acero transversal……………..

28 30 42 43 61 61 65 88

ÍNDICE DE GRÁFICAS

CONTENIDO

Pp

GRÁFICA 1

Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm

2


para 6 cabillas de 1/2” de diámetro…………………………..... para 4 cabillas de 7/8” de diámetro………………………….....

3

8

48

Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm para 2 cabillas de 1 1/8” de diámetro…………………………..

7

47

Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm para 5 cabillas de 3/4” de diámetro…………………………….

6

46

Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm variando la altura, para 3 cabillas de 1” de diámetro…………..

5

45


4

44

49


50


51

9


10


para 4 cabillas de 5/8” de diámetro…………………………….

xii

52

para 3 cabillas de 1” de diámetro………………………………

11

para 5 cabillas de 3/4” de diámetro…………………………….

12

54

Variación de la ductilidad con una base constante de 40cm para 2 cabillas de 1 1/8” de diámetro…………………………..

13-18

53

Variación de la ductilidad con una base constante de 40cm 55

Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8”

respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas desde 66-71 1/2" hasta 1 1 /8” para el acero superior………………………. 19-23

Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x50cm y 4 cabillas de 5/8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas desde 1/2" hasta 1 1/8” para el acero superior……………………….. 72-77

24-29

Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 40x60cm y 4 cabillas de 5/8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas desde 5/8" hasta 1 1/8” para el acero superior……………………….. 78-82

30-35


respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas desde 1/2" hasta 1 1/8” para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”……... 89-94

36-41

Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y siendo de 30x50cm y 4decabillas 5/8” el acero inferior, aumentando respectivamente, la cantidad cabillasdedesde 1/2" hasta 1 1/8” para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”……... 95-100

42-45


respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas desde 5/8" hasta 1 1/8” para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”……... 101-105

ÍNDICE DE GRÁFICOS CONTENIDO

Pp

GRÁFICO 1

Comparación del comportamiento de vigas…………………......

xiii

107

ÍNDICE DE APÉNDICES CONTENIDO

Pp

APÉNDICE A

Variación de ductilidad en secciones simplemente armadas .…..

112

B C

Variación de ductilidad ductilidad en ensecciones seccionesdoblemente doblementearmadas……. armadas con

D

refuerzo transversal…………………………………………….. Variación de ductilidad en tipos de armados…………………...

112 113 113

xiv

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ FALCULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Ductilidad local de vigas en concreto armado. Autor: Buenaño Andrea Meléndez Andrea Tutor: Ing. Idrees Ahmad Fecha: Febrero, 2017 RESUMEN El propósito de la presente investigación será recopilar información sustanciosa y convertirla en un material que sirva de apoyo tanto para estudiantes como para profesionales en el área del cálculo estructural específicamente para el diseño sismorresistente. En la investigación se muestra una gama de secciones de vigas con distintas áreas de acero simple y doblemente reforzadas mostrando la variación de la ductilidad mediante los gráficos momento-curvatura. La importancia de esta investigación radica en mostrar una mejor y crear más conciencia tanto a nivel de cálculo comovisión a nivel constructivo, con elsismorresistente fin de poder asegurar estructuras capaces de soportar un evento sísmico, en este caso serían vigas que muchas veces trabajan como elementos fusible en un sistema estructural. Metodológicamente será un proyecto factible con una base documental y un nivel descriptivo.

Descriptores:

Vigas,

ductilidad,

xv

cuantía.

.

INTRODUCCIÓN Las vigas de concreto reforzado no son homogéneas debido a que están hechas de dos materiales diferentes (concreto y acero), por consiguiente, los métodos utilizados en el análisis de vigas de concreto armado son distintos de aquellos utilizados en el diseño o investigación de vigas elaboradas de cualquier otro material estructural. Sin embargo, los principios fundamentales que los comprenden son básicamente los mismos, en resumen estos principios son: En cualquier sección transversal existen fuerzas internas que pueden descomponerse en fuerzas normales y tangenciales a las secciones. Las componentes normales a la sección son los esfuerzos de flexión (tensión en un lado del eje neutro y compresión en el otro); su función es resistir el momento flector que actúa en la sección. Las componentes tangenciales se conocen como esfuerzos cortantes que resisten las fuerzas transversales o cortantes. En la presente investigación se reflejará el comportamiento de distintas secciones de vigas sismorresistente para diferentes cuantías, tomando en cuenta los requerimientos de diseño presentados en la norma COVENIN 1756-2001 para Edificaciones Sismorresistentes, así también siguiendo los parámetros reflejados en la fondonorma Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural 1753-2006. Todo esto es tomado para llegar a una mejor visión en secciones que presentan un mejor comportamiento dúctil. Todo ello se verá reflejado a través en las gráficas momento vs curvatura pudiendo con estas considerar una sección óptima para el tipo de estructura deseada. La presente investigación está estructurada en 4 (cuatro) capítulos. Capítulo I el problema se presenta la justificación de la investigación, así como también los objetivos y alcances al cual estará proyectado.

1

El capítulo II, Marco teórico, expone todas las bases teóricas, formulas e hipótesis el cual se sustenta esta investigación para el cálculo de la ductilidad en vigas de concreto armado. El Capítulo III, Marco metodológico hace referencia al tipo de investigación, recursos utilizados para realizar la misma y describe las faces necesarias para calcular la ductilidad en vigas de concreto armado. En el Capítulo IV, resultados, en este capítulo se describen los resultados obtenidos de lo empleado en las fases metodológicas del capítulo III. De igual manera en necesario en esta fase final desarrollar las conclusiones y recomendaciones del tema en estudio, así como también sus respectivos anexos.

2

CAPÍTULO I EL PROBLEMA

1.1 Planteamiento del problema A lo largo de la historia del mundo, el hombre ha sido testigo de la fuerza implacable de la naturaleza, de fenómenos naturales como terremotos, que han sido capaces de destruir ciudades completas, dejando como resultado grandes pérdidas materiales e innumerables muertes. Es el mismo, quien en base a la experiencia y en su insaciable sed de evolución ha logrado estudiar y comprender estos fenómenos mediantes las relaciones de las matemáticas, siempre que se establezcan modelos adecuados. Todos estos estudios nos han permitido avanzar, así como para construir estructuras nunca antes pensadas y poder entender su comportamiento, antes y después de levantarlas, tomando en cuenta el diseño y las posibles acciones que en ella recaen, para así poder mejorarlas y prevenir sucesos posteriores. Así mismo, por sus características particulares, la evolución y desarrollo de esta disciplina, es el resultado de ese entrecruce de eventos naturales, avances y retrocesos en algunas decisiones e iniciativas ingeniosas, todo lo cual ha ido conformando una nueva especialidad de la ingeniería. Por lo tanto, todas las propiedades que se le dotan a las edificaciones de diseño y propiedades físicas, harán de éstos capaces de resistir las fuerzas que se produzcan durante un sismo y vendrán dadas a través de una serie de normas y especificaciones, las cuales cada país del mundo ha ido implementando, para así evitar pérdidas humanas como las ocurridas durante años con la llegada de los terremotos. Venezuela, siendo un país donde la mayor parte de su población habita en áreas bajo la amenaza de los sismos, cuenta también con su norma llamada COVENIN 1756-2001 para Edificaciones Sismorresistentes, que establece criterios de análisis y 3

diseño de edificaciones ubicadas en zonas sísmicas y se complementan con otras normativas y especificaciones para la evaluación sísmica de equipos, instalaciones y otras obras; promulgadas en el país desde la primera versión de la Norma COVENIN 1756. Así bien, estos criterios se basan en la suposición de la capacidad de un elemento estructural para desarrollar la capacidad inelástica en función de la longitud de la región de fluencia a lo largo del eje del elemento. Por tanto, para apreciar la resistencia y la capacidad de absorber y disipar la energía en un temblor, es necesario el estudio de estos elementos por separado para efectos de diseño. Con referencia a esto, la resistencia de una estructura no depende solamente de las propiedades del material con el que está hecha, sino también de la disposición del conjunto de elementos resistentes que la forman. Para garantizar un comportamiento eficiente y evitar colapso los elementos estructurales deberán tener una adecuada capacidad para disipar energía, la cual vendrá dada bajo los criterios del tipo de estructura con relación al nivel de diseño y el factor de reducción de respuesta. Como criterio básico de diseño se trata de evitar una falla de tipo frágil, y se quiere conseguir una falla por tracción en flexión, que es dúctil. El caso más común de un miembro estructural sometido a flexión es la viga; éstas soportan cargas transversales. En este sentido, las vigas resisten las fuerzas laterales inducidas por sismos (sometidos a flexión o flexo compresión), en las cuales estas fuerzas de diseño relacionadas con los efectos sísmicos se han determinado en base a la capacidad de la estructura de disipar energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad) Sin embargo, a pesar de que se han creado una variedad de métodos de reforzamiento sísmico, aún siguen ocurriendo terremotos y siguen habiendo colapsos en las estructuras, por tanto, muchos ingenieros y especialistas creen que uno de las claves para un óptimo comportamiento es la cantidad y disposición del acero de refuerzo que deberá contener un elemento para que sea lo suficientemente eficaz y así 4

disipar la energía producto del sismo para poder llegar a disminuir las pérdidas económicas y humanas que nos han afectado desde tiempos pasados.

1.2 Formulación del problema ¿Cuál será la variación de la ductilidad local de elementos de concreto armado sometidos a flexión para los diferentes valores de cuantía en las diferentes secciones transversales? 1.3 Objetivos de la investigación

1.3.1 Objetivo general Evaluar la ductilidad local de elementos sometidos a flexión en concreto armado para secciones doblemente reforzadas.

1.3.2 Objetivos específicos 

Describir el comportamiento de vigas simplemente armadas mediante la ductilidad local del elemento para diferentes valores de cuantía del acero a tracción.



Estudiar la influencia del acero a compresión en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento.



Determinar la influencia del acero transversal en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento.



Establecer un análisis comparativo del comportamiento de vigas mediante la ductilidad local del elemento para cada caso de estudio.

1.4 Justificación Generalmente, se tiene un cálculo de estimación para una cantidad de esfuerzos necesarios para que los elementos de una estructura fallen de forma deseada y así tener un funcionamiento seguro. La necesidad de lograr un conjunto estructural capaz de soportar las cargas y las fuerzas inducidas por los sismos que sean eficientes, seguros y económicos, son aspectos significativos para un ingeniero a la hora de diseñar y calcular una estructura.

5

Es por esto, que la presente investigación es de gran importancia para los ingenieros que se desempeñan en el área del cálculo ya que mediante investigaciones de este tipo le permiten proponer secciones más óptimas para poder asegurar la falla que se quiere, a los constructores a la hora de realizar una edificación, ya que con estos parámetros de diseño en la cuantía de refuerzos de los miembros flectados, conducirán a condiciones balanceadas, la cual podrán desarrollar una estructura con eficiencia y seguridad necesarias para soportar los sismos.

1.5 Delimitación Para la determinación de la ductilidad local de elementos sometidos a flexión se obtendrá mediante el análisis de la teoría de rotura, tomando en cuenta las delimitaciones de cedencia cuando el elemento está en flexión pura. La evaluación comprenderá distintos valores desde cuantías comprendidos entre los límites de 0,33% y 2,5%, lo cual es establecido en el capítulo 18 de la norma COVENIN 1753-2006. De igual forma se presenta los distintos casos de estudios para un Fć= 250kgf/cm2 y un fy= 4200kgf/cm2, para distintas secciones con acero de refuerzo simple, doble y transversal.

6

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Cuando se termina un diseño estructural es importante conocer la relación

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momento-curvatura M – ϕ, de las secciones y sus elementos, con la finalidad de conocer cuál es la capacidad de ductilidad por curvatura , la máxima capacidad a flexión del elemento obtienen en el diseño.

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y comparar estas cantidades con las demandas que se

Si un elemento tipo viga tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura este va a presentar una falla frágil cuando la estructura ingrese en el rango no lineal, lo cual no es deseable, lo ideal es que tenga un valor alto de

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para que la

edificación disipe la mayor cantidad de energía, para que sea posible la redistribución de momentos y de esa manera trabajen todos los elementos en una forma adecuada.

2.1 Antecedentes Tomando como referencia para esta investigación se cuenta con Angola A. Gabriel E. (2012), en su trabajo de grado titulado “Determinación de la ductilidad

global de sistemas estructurales aporticados de concreto armado, a partir de la ductilidad local de los miembros”, en la Universidad de Carabobo, para optar por el título de ingeniero civil. En este trabajo se expone el procedimiento para el cálculo de las ductilidades locales y globales de estructuras aporticadas en concreto armado, además de esto se hace una comparación entre el factor de reducción de respuesta asumido inicialmente en los cálculos con el fin de ver la capacidad que desarrolla la estructura según las relaciones matemáticas establecidas. El aporte del trabajo mencionado es sustancioso ya que deja expuesta varias líneas de investigación abierta, una de ellas es el estudio detallado de la ductilidad en vigas de concreto armado.

7

2.2 Bases teóricas 2.2.1 Concreto simple Es un material pétreo que se obtiene mediante el proceso de mezclar cemento, arena, agua, grava u otro agregado; estos materiales al mezclarse pasa por un proceso de reacción exotérmica que va endureciendo formándose

un sólido. Desde el

momento en que los granos del cemento inician su proceso de hidratación comienzan las reacciones de endurecimiento, que se manifiestan inicialmente con el “atiesamiento” del fraguado y continúan luego con una evidente ganancia de

resistencias, al principio de forma rápida y disminuyendo la velocidad a medida que transcurre el tiempo. Donde la característica mecánica principal del concreto es la resistencia a la compresión simple. (Ver figura 1).

Diagrama esfuerzo-deformación del concreto. Fuente: Fuente: R. Park y T. Paulay.

2.2.2 Acero de refuerzo Se puede definir el acero como la combinación del hierro con pequeñas cantidades de carbono. Además, incluye pequeñas cantidades como magnesio, sílice, azufre. Donde, a mayor cantidad de carbono aumenta su resistencia pero disminuye su ductilidad, es decir la barra pierde capacidad de deformación plástica. (Ver figura 2)

8

Figura 2. Diagrama esfuerzo deformación para aceros de dureza natural laminados en caliente Fuente: P. Singer

2.2.3 Comportamiento estructural entre el concreto y el acero Los ingenieros emplean la resistencia del concreto para diseñar edificios y otras estructuras, pero éste siendo débil a la tracción, limita su aplicabilidad como material estructural. Sin embargo, el acero se comporta bien a la compresión pero su principal propiedad es la de resistir los esfuerzos a tracción. El acero de refuerzo se coloca en el armado del concreto para resistir la totalidad de los esfuerzos a tracción, una parte de los esfuerzos de compresión, corte y torsión. En referencia a esto, la adherencia es el principio básico del funcionamiento del concreto armado como material estructural mediante la cual se transmiten los esfuerzos de tracción entre sus materiales constitutivos. Por ello, se presupone la acción conjunta del acero y del hormigón y gracias al fenómeno de la adherencia se desarrolla la colaboración entre estos dos materiales. Si no existiese, la armadura deslizaría sin encontrar resistencia ante cualquier esfuerzo de tracción. Además representa un papel fundamental en el anclaje y solape de barras.

9

Así también, cuando se refuerza con armaduras transversales en forma de estribos, éste soporta el corte y confina el concreto incrementando su resistencia y capacidad de deformación última, generando el refuerzo con acero transversal el más importante para que una estructura sobreviva ante un evento sísmico.

2.2.4 Modos de falla de una viga de concreto reforzado El comportamiento de los elementos sometidos a flexión puede estudiarse mediante las relaciones momento-curvatura de las secciones transversales. Estas relaciones se pueden obtener a partir de las hipótesis de las secciones planas y de las de esfuerzo-deformación del acero de refuerzo teniendo los siguientes tipos de vigas: 

Subreforzada: Este tipo de viga se presenta cuando el acero cede, el comportamiento del miembro es dúctil, es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final.



Sobrerreforzada: Es cuando la cantidad de acero longitudinal de tracción es grande, este no cede antes del aplastamiento. (Ver figura 3)

Figura 3. Diagramas momento-curvatura para un elemento subreforzado. Fuente: Néstor L. Sánchez P.

10

Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es dúctil; es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final, tal como se muestra en la figura 3. En este caso se dice que el elemento es subreforzado. Por otra parte, si la cantidad de acero longitudinal de tensión es grande, éste no fluye antes del aplastamiento y se dice entonces que elemento es sobrereforzado. Con respecto a esto, cada viga podrá tener diferentes tipos de falla dependiendo de sus características de diseño y cargas en la cuales están: 

Falla a tensión o dúctil: El acero de refuerzo se estira debido a los esfuerzos a tracción de manera que entra en cedencia produciendo grietas considerables y deflexiones importantes en la viga. El concreto alcanza su esfuerzo máximo a compresión a una carga poco mayor que la que produce la cedencia del acero y el elemento falla.



Falla a compresión o frágil: Esto ocurre cuando se emplean grandes cantidades de refuerzo o cantidades normales de acero de muy alta resistencia, la resistencia del concreto puede agotarse antes de que el acero empiece a ceder. El concreto falla por aplastamiento cuando las deformaciones unitarias son tan grandes que destruyen su integridad. Este tipo de falla es repentina de naturaleza casi explosiva y ocurre casi sin ningún aviso.



Falla balanceada: Sucede cuando el miembro alcanza su resistencia precisamente cuando el acero de refuerzo empieza a ceder. En este caso se dice que la viga alcanza una falla balanceada. (Ver figura 4)

11

Figura 4. Diagramas momento-curvatura para distintos tipos de fallas en flexión. Fuente: Néstor L. Sánchez P.

Figura 5. Perfiles de deformación en la resistencia a flexión de una sección. Fuente: R. Park y T. Paulay.

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En la figura 6 se presentan los esquemas de agrietamiento correspondientes a vigas con diferentes porcentajes de acero. En el caso de un elemento sobrereforzado, la zona de aplastamiento del concreto es mayor que en caso de otro subreforzado. Las grietas del primero son de longitud y abertura menores.

Figura 6. Comparación entre elementos subreforzado y sobrerreforzado Fuente: Néstor L. Sánchez P.

2.2.5 Bloque de esfuerzos rectangular equivalente. El investigador V. Whitney fue unos de los que sugirió reemplazar el perfil actual del bloque de esfuerzo de concreto a compresión por un rectángulo equivalente, como una medida de simplificación. Este dice que para obtener la resistencia a flexión solo se necesita conocer la magnitud y la posición de la fuerza de compresión del concreto. El bloque de esfuerzo rectangular equivalente permite esto y facilita considerablemente los cálculos. El rectángulo tiene un esfuerzo medio de 0,85Fć y una profundidad a, en el que a/c= 1.

2.2.6 Ductilidad. Capacidad que poseen los componentes de un sistema estructural de hacer incursiones alternantes en el dominio inelástico, sin pérdida apreciable en su capacidad resistente.

13

Es importante asegurar de que en el caso extremo de que una estructura se cargue hasta la falla, esta se comporte en forma dúctil. Con esto se busca asegurar que la estructura no falle en forma frágil sin advertencia, sino que sea capaz de sufrir grandes deformaciones bajos cargas cernas a la máxima.

2.2.7 Diseño Sísmico: La respuesta de una edificación más favorable ante un sismo viene dada por algunas características, las cuales se les atribuye el nombre de Diseño Sismorresistente, el cual tiene como objetivo principal lograr que una estructura sea capaz de sufrir pocos daños no estructurales apreciables a la vista de fácil reparo, un mínimo daño estructural en movimientos telúricos de moderada intensidad, así como también que garanticen un nivel de seguridad contra el colapso de la edificación en los sismos de alta intensidad. De igual manera, se busca que durante los temblores las deformaciones no alcancen su límite para cumplir con el confort de los ocupantes y la vida útil de la edificación. Dado que los temblores introducen cargas en todas las direcciones, la respuesta sísmica de estructuras se puede estudiar examinando las características de las curvas carga-deformación que se obtienen al someterlas a cargar alternadas. Como los reglamentos admiten que ante sismos severos lleguen a ocurrir daños estructurales, interesa conocer dichas características, no solo cuando el comportamiento es elástico, sino también cuando es no lineal, hasta la falla.

2.2.8 Curva carga-deformación inelásticas La curva carga-deformación de una estructura depende, entre otros factores, de las curvas de los elementos que la componen, y éstas a su vez de sus secciones transversales y de las de los materiales correspondientes. Según se trate de una estructura, un elemento, una sección o un material, por carga se entiende una fuerza, un momento, un esfuerzo, etc., y por deformación un desplazamiento, un giro, una curvatura, una deformación unitaria, etc. Las relaciones entre distintas curvas dependen de la geometría y detalles del sistema estructural (Ver figura 7 y 8).

14

Figura 7. Curvas ante carga creciente hasta la falla. Fuente: E. Bazán y R. Meli.

Figura 8. Curva elastoplástica sin deterioro de rigidez (

es el factor de ductilidad).

Fuente: E. Bazán y R. Meli.

Teniendo en cuenta que la capacidad que tiene un elemento de incursionar en el rango inelástico sin tener perdida apreciable de su resistencia. Se dice que un sistema estructural es dúctil si es capaz de soportar deformaciones importantes bajo carga prácticamente constante, sin alcanzar niveles excesivos de daños. La primera curva representa un comportamiento inicial dúctil, opuesto al de la segunda curva que muestra un comportamiento frágil. (Ver figura 7) 15

La medida de la ductilidad más ampliamente usada se denomina factor de ductilidad,

, donde en estructuras idealizadas como elastoplásticas (figura 8) se

define como la deformación que se requiere para causar la falla, υ



correspondiente al límite elástico, υ

.



, divida

entre la

La capacidad de disipar energía en un ciclo de carga se mide con el área encerrada en el lazo de histéresis. En un sistema sin degradación (figura 8) dicha área es apreciable e indica que el sistema tiene forma de disipar energía que le transmite el sismo mediante deformaciones inelásticas. Sin embargo, cuando la rigidez cambia ante cargas alternantes, como en la figura 9, ésta disminuye notablemente sin recuperar su estado inicial, o recuperándolo en tramos muy pequeños de descarga, a esto se le conoce como deterioro de rigidez, y es característico en sistemas que presentan fallas de tipo frágil, como los que fallan por cortante antes que por flexión. (Ver figura 9)

Figura 9. Curva elastoplástica con deterioro simple de rigidez. Fuente: E. Bazán y R. Meli.

Con referencia a esto, el deterioro de la rigidez y la resistencia hace que disminuya el área encerrada en el lazo de histéresis, lo cual la capacidad de disipar energía es menor, esto quiere decir, que sistemas con este comportamiento son deficientes a la hora de resistir un sismo.

16

2.2.9 Deformación máxima y ductilidad de miembros sometidos a flexión Para desarrollar una teoría general de la resistencia a flexión en las secciones de concreto reforzado se utilizan algunas suposiciones, las cuales vienen dadas de la hipótesis de Navier-Bernoulli, conocida como flexión pura. 

Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas luego de la



flexión. Se conoce la curva esfuerzo-deformación para el acero.



Se puede despreciar la resistencia a tracción del concreto.



Se conoce la curva esfuerzo-deformación para el concreto, que define la magnitud y distribución del esfuerzo a compresión.

La consideración de las características de la curva carga-deformación de los miembros es necesaria por las siguientes razones: 1. No debe ocurrir la falla frágil de los miembros, en el caso extremo que se cargue la estructura hasta la falla, debe poder desarrollar grandes deflexiones visibles, para así poder salvar vidas notando la falla y evitar desplomes totales. 2. Las distribuciones posibles de momento flexionante, fuerza cortante y carga axial, que podrían utilizarse en el diseño de estructuras estáticamente indeterminadas, dependen de la ductilidad de los miembros en las secciones críticas. Se puede lograr una distribución de momentos flexionantes que difiera de la obtenida de un análisis estructural elástico lineal, si puede ocurrir una redistribución de momentos. Es decir que, conforme se aproximan a la carga última, algunas secciones pueden alcanzar sus momentos resistentes últimos antes que otras; pero si allí puede ocurrir la rotación plástica, mientras se mantiene el momento último, se puede transmitir carga adicional conforme los momentos en otras partes se elevan hasta su valor último. La carga última de la estructura se alcanza cuando, después de la formación de suficientes articulaciones plásticas, se desarrolla

17

un mecanismo de falla. La mayoría de los códigos dan margen a cierta redistribución de momentos en el diseño, según la ductilidad de las secciones. Utilizar una redistribución de momentos puede dar ventajas debido a una reducción en la congestión del refuerzo en los apoyos de los miembros continuos, ya que permite reducir los picos de los momentos flexionantes en las envolventes de los momentos flexionantes.(ver figura 10)

Figura 10. Comportamiento de la curva carga-deflexión de un miembro a flexión. Fuente: R. Park y T. P aulay.

3. En las regiones expuestas a sismos, una consideración muy importante en el diseño es la ductilidad de la estructura cuando se la sujeta a cargas de tipo sísmico. Ello se debe a que la filosofía actual del diseño sísmico se apoya en la absorción y disipación de energía, mediante la deformación inelástica para la supervivencia en los sismos intensos. En consecuencia, las estructuras que no se puedan comportar en forma dúctil se deben diseñar para fuerzas sísmicas mayores si se desea evitar el desplome. No debe 18

ocurrir la falla frágil de los miembros, en el caso extremo que se cargue la estructura hasta la falla, debe poder desarrollar grandes deflexiones visibles, para así poder salvar vidas notando la falla y evitar desplomes totales.

2.2.10 Curvatura de un miembro El radio de curvatura R se mide hasta el eje neutro. El radio de curvatura R, la profundidad del eje neutro kd, la deformación del concreto e la fibra extrema a compresión Ɛ , y la deformación del acero a tensión Ɛ , varían a lo largo del





miembro debido a que entre las grietas el concreto toma cierta tensión.(ver figura 11)

Figura 11. Deformación de un miembro a flexión. Fuente: R. Park y T. Paulay.

Considerando un pequeño diferencial de longitud del miembro dx y utilizando la notación R para la curvatura, se tienen las siguientes relaciones:

 = ℰ = ℰ1   19

Por lo tanto,

ℰ  = ℰ = −

Tomando en cuenta esto, 1/R es la curvatura en el elemento, es decir, la rotación por longitud unitaria del miembro y está dada por el símbolo entonces:

.

Teniendo

 = ℰ = ℰ− = ℰ+ℰ .

La curvatura varía físicamente a lo largo del miembro a medida que aumenta o disminuye la profundidad del eje neutro y las deformaciones entre las grietas. Si la longitud del elemento es pequeña y abarca una grieta, la curvatura está dada por la



ecuación 5.1, con Ɛ y Ɛ como las deformaciones en la sección agrietada.

Relación momento-curvatura Si se miden las deformaciones en la sección crítica de una viga de concreto reforzado en una corta longitud calibrada conforme se aumenta el momento flexionante hasta la falla, de la ecuación 7.1 se puede calcular la curvatura, lo que permite la relación momento-curvatura para la sección. En la figura 6 se muestran dos curvas obtenidas del análisis en vigas simplemente reforzadas que fallan a tracción y a compresión cada una. Ambas curvas inician linealmente y su ecuación es por teoría clásica de elasticidad.

Momento versus curvatura para secciones de concreto reforzado Aunque no se necesita para el diseño de forma de manera real y por ello no es parte del procedimiento en el código ACI, la relación entre momento entre el momento aplicado a una sección de viga y la curvatura que resulta a lo largo del intervalo completo de carga hasta llegar a la falla es muy importante en otros contextos. Es necesario para estudiar la ductilidad del elemento, para comprender el desarrollo de las rotulas plásticas y para tener en cuenta la redistribución de los momentos elásticos que ocurren en la mayor parte de las estructuras de concreto reforzado antes del colapso. Con referencia a la figura 5, se recuerda que la curvatura

20

se define como el cambio de ángulo por unidad de longitud de manera dada, a lo largo del eje del elemento sometido a cargas de flexión. Expresándose mediante la relación: Ψ= Donde

 .

es la curvatura unitaria y r es el radio de curvatura. Si se usan las

relaciones de esfuerzo-deformación unitario para el acero y para el concreto. Si se tiene en cuenta los supuestos usuales referentes a la adherencia perfecta y a las secciones planas, es posible calcular la relación entre el momento y la curvatura para una sección común de viga de concreto subreforzada y sometida a agrietamiento por flexión. En la figura 6 se muestra la sección bruta transformada de una viga rectangular reforzada a tensión, para el estado de carga elástico no fisurado, con el acero representado mediante el área equivalente de concreto nAs, es decir con área de concreto ficticia (n-1)As adicionada por fuera de la sección rectangular de concreto.(ver figura 12)

Figura 12. Viga no fisurada en el intervalo elástico de cargas: (a) sección bruta transformada; (b) deformaciones unitarias; (c) esfuerzos y fuerzas. Fuente: A. Nilson.

2.2.11 Agrietamiento en elementos sometidos a flexión. Todas la viga de concreto reforzado se agrietan, iniciándose el proceso por lo general para cargas muy por debajo del nivel de servicio y posiblemente aun antes de que actúen las cargas, esto es debido a que no se puede retraer libremente. Las grietas

21

de flexión generadas por las cargas no solo son inevitables también son necesarias con el fin de que el refuerzo (acero) trabaje de manera efectiva. Antes de la formación de las grietas de flexión, la tensión en el acero no es mayor que n veces el esfuerzo del concreto adyacente, donde n es la relación modular Es/Ec. En una viga bien diseñada las grietas de flexión son finas, por esto se les llama grietas “capilares”, garantiza muy poca o ninguna corrosión del acero de

refuerzo. A medida que se incrementan gradualmente las cargas por encima de la carga de agrietamiento, tanto la cantidad como el ancho de las grietas aumenta y se puede encontrar un ancho común de grietas de aproximadamente 0.25 mm para el nivel de cargas de servicio. Si ocurre un aumento de la carga, el ancho de las grietas aumenta de forma correspondiente aunque la cantidad de mantiene más o menos estable. (Ver figura 13)

Figura 13. Deflexión de una viga en concreto reforzado Fuente: A. Nilson.

Tantos las cargas cíclicas como las cargas sostenidas producen un incremento en el ancho de las grietas. Aunque existe una gran dispersión en los datos de ensayos, los resultados de ensayos de fatiga y de carga sostenida indican que, a medida que pasa el tiempo, puede esperarse que el ancho de las grietas aumente. Para la mayoría 22

de las condiciones, el espaciamiento de las grietas no cambia en el tiempo para niveles constantes de esfuerzo sostenido o de intervalo de esfuerzo cíclico.

2.2.12 Ductilidad en secciones con concreto no confinado Para el diseño sismorresistente la ductilidad es determinada mediante la relación de deformación o curvatura última y la cedencia de dicha sección, generando la capacidad que tiene en disipar energía. Secciones simplemente armadas Una sección transversal es simplemente armada cuando sólo tiene refuerzo para tomar la componente de tensión del par interno. Por lo cual, para asegurar que todas las vigas tengan características deseables de advertencia visible la falla es inminente, al igual que tenga una ductilidad razonable a la falla, se recomienda que el área de acero a tensión en las vigas simplemente reforzadas no exceda 0,75 del área para una falla balanceada. Para una cuantía específica de acero, este alcanza la resistencia de cadencia fy y simultáneamente el concreto alcanza la deformación a compresión de la fibra extrema a 0,003. Si la resistencia de cedencia del acero es mayor o la resistencia del concreto es menor, puede ocurrir una falla a compresión en una viga que esté cargada a la resistencia última. Por tanto, las vigas simplemente reforzadas se diseñan de manera que se garantice que ésta sea subreforzada, de modo tal que permita evaluar la ductilidad. Por tanto, la cuantía de acero permisible no debe sobrepasar la cuantía máxima el cual según la norma ACI es de 2,5%



,

En general, si se desea diseñar una sección de peralte mínimo, la cuantía de acero requerida será la máxima permisible,

.

Para ello, el primer punto de la gráfica momento-curvatura o agrietamiento se obtiene usando la fórmula de resistencia, donde relaciona el módulo de rotura, la

 =  .

inercia de la sección y la distancia del eje neutro a la fibra comprimida.

23

Donde

 = ′ . 

Así mismo, mediante la relación de triángulos semejantes, la curvatura de agrietamiento generada por la deformación y la distancia del eje neutro a la fibra traccionada será:

  = − .

En este sentido, para garantizar que el acero este cediendo, la deformación del acero cedente Ɛy deberá ser igual a la deformación del acero Ɛs, seguidamente se busca garantizar el equilibrio interno T = C, con esa profundidad de eje neutro se verifica si está en el límite del rango elástico del concreto, el cual Park Paulay expresa que: “La curva esfuerzo deformación para el concreto es aproximadamente

lineal hasta 0,7fć; en consecuencia, si el esfuerzo del concreto no excede este valor cuando el acero alcanza la resistencia de cedencia, se puede calcular la profundidad del eje neutro utilizando la fórmula de la teoría elástica (línea recta).” (p. 211)

Por lo tanto, si llega a sobrepasar este valor el concreto para ese momento entraría en rango plástico. Para resolver este caso se implementa el modelo de Jensen o bloque trapezoidal.

 =    . 

Donde x es el centroide de la figura del diagrama de esfuerzos. (Ver figura 14)

Figura 14. Diagrama de deformaciones y esfuerzos Fuente: J. Jensen

24

Si no cumple con la característica anterior quiere decir que entra una condición de rango elástico para ello se utiliza la siguiente ecuación:

 =     .  = − .

Donde cy es la distancia del eje neutro a la fibra comprimida cuando está As está en cedencia. Si la resistencia de cedencia del acero es mayor o la resistencia del concreto es menor, puede ocurrir una falla a compresión en una viga que esté cargada a la resistencia última. Así mismo, el agotamiento del concreto comienza cuando el acero está en cedencia, siendo la deformación Ɛs mayor que Ɛy y la profundidad del eje neutro

última cu es menor a la cedente cy. En relación a esto, se tiene que las deformaciones son proporcionales a la distancia del eje neutro, por lo tanto, la curvatura y momento último serán:

  =   =  . .

Como resultado, la relación entre la curvatura última y la cedente determinará la ductilidad para una viga simplemente armada.

Secciones doblemente armadas A diferencia en las secciones simplemente armadas, en las doblemente armadas debe considerarse acero en la zona de tracción, así como acero en la zona de compresión, asegurando que el acero a tracción esté cediendo. Una sección doblemente armada se diseña cuando se requiera del acero a compresión en casos donde: 1. Se utiliza una viga con poco peralte, la resistencia a flexión obtenida usando la cuantía máxima puede ser insuficiente.

25

2. Para aumentar la ductilidad de la sección en la resistencia a flexión, ya que la profundidad del eje neutro es menor, debido a que la fuerza interna a compresión es compartida entre en concreto y el acero a compresión. Por tanto, a curvatura última de la sección será mayor. 3. Para reducir las de flexiones a largo plazo en las vigas bajo cargas de servicio, ya que, cuando el concreto comienza a fluir plásticamente, la fuerza de compresión en la viga tiende a transferirse del concreto al acero. Resultado la disminución del esfuerzo en el concreto, reduciendo las curvaturas debidas a la contracción del concreto. Cuando se evalúa una viga de este tipo es necesario analizar si el acero compresión está cediendo con respecto al acero a tracción, considerando que el acero inferior haya cedido anteriormente. Así mismo, el momento último de diseño de una viga doblemente reforzada, cuando el acero está cediendo viene dado por:

 = 0,85         .  = (− ,2) . Dónde:

   El cual

viene dada por el equilibrio interno, T = C; en que 0,85

. Por lo tanto, se tiene que:

 =          .



=

Considerado que el acero a compresión está cediendo, la deformación del mismo se determinará mediante la relación de triángulos en el diagrama de deformaciones de la sección.

ℇ = 0,003 −  .

De igual forma, es posible calcular el momento último de una sección doblemente armada cuando el acero a compresión no está cediendo. A diferencia del anterior análisis, se puede determinar usando el diagrama de deformaciones en 26



función de . Así mismo, ya que el esfuerzo del acero a compresión no alcanza su deformación con fy, se determina el esfuerzo fs’ que tiene éste acero para ese

momento usando la ley de Hooke:

 = ℇ .  = − ,  . 

Por consiguiente, el valor de

relacionará el esfuerzo de cada uno de los aceros

dispuestos en la sección usando la siguiente ecuación:

Por último, sustituyendo el valor de

en el momento último se obtiene el

último punto del diagrama momento curvatura para una viga doblemente armada, igualmente garantizando que la misma sea de tipo subreforzada.

2.2.13 Ductilidad en secciones con concreto confinado Efectos del confinamiento del concreto Si la zona a compresión de un miembro se confina mediante refuerzo transversal espaciado estrechamente en forma de estribos, aros o hélices cerradas, ocurre un aumento considerable de la ductilidad del concreto consiguiendo un mejor comportamiento dúctil del miembro en la carga ultima. Secciones armadas con refuerzo transversal Se puede confinar el concreto mediante refuerzo transversal comúnmente en forma de acero espaciado a poca distancia. En este caso a bajos niveles de esfuerzo en el concreto, el refuerzo transversal apenas se esfuerza; en consecuencia el concreto no está confinado. El concreto queda confinado cuando está sometido a esfuerzos que se aproximan a la resistencia uniaxial, las deformaciones trasversales se hacen muy elevadas debido al agrietamiento interno progresivo y el concreto se apoya contra el refuerzo trasversal, el que entonces aplica una reacción de confinamiento al concreto. Estudios han demostrado que el confinamiento por el refuerzo transversal puede mejorar las características esfuerzo-deformación del concreto a deformaciones elevadas. La figura 12 muestra curvas esfuerzo-deformación obtenidas de tres

27

conjuntos de cilindros de concreto confinado cada conjunto tenía una resistencia no confinada distinta del concreto. (Ver figura 15)

Figura 15. Curvas esfuerzo-deformación para distintas series de cilindros de concreto. Fuente: R. Park y T. Paulay.

Parámetros del bloque de esfuerzos de compresión para el concreto confinado mediante aros. Para poder desarrollar la teoría para las características momento-curvatura de miembros con concreto confinado, se requiere la relación esfuerzo-deformación para el concreto. Se puede suponer que las relaciones esfuerzo-deformación para el concreto confinado en las secciones estudiadas indican la distribución de esfuerzos de compresión en la zona a compresión de un miembro de concreto confinado. Los parámetros del bloque de esfuerzos de compresión se pueden determinar para una deformación dada en la fibra extrema a compresión y una curva dada esfuerzodeformación del concreto. Otros autores como Mander J.B et al (1988) estudiaron el comportamiento no lineal del concreto a través de un modelo constitutivo que permite alcanzar mayores

28

resistencias y mayor deformación de hasta 0,005, dando mayores niveles de ductilidad para el concreto confinado aplicable tanto a formas circulares como rectangulares con refuerzo transversal. La tensión de compresión longitudinal en el concreto fc viene dada por:

´´  =ℇ−+ .

Donde f´ć: resistencia a compresión del concreto confinado.

Donde

 = ℇ 11.2  =  ´    . ℇ = 1  5  ´ 1 .

La solución general del criterio de rotura multiaxial cuando al concreto se le aplican tensiones de confinamiento laterales iguales f´t, se demuestra que la resistencia a compresión del concreto confinado viene dada por la siguiente ecuación:

´ = ´ 1.254  2.2541  7.94´  2 ´  .  ´ ´ ´ =´ℎ  Dónde:

: Presión del confinamiento lateral.

Ke: factor de forma igual a 1

: Cuantía transversal

Fyh: limite elástico del refuerzo transversal del acero igual a 4200.

Curvas teóricas momento-curvatura para secciones con concreto confinado Estas curvas se pueden obtener usando el procedimiento descrito anteriormente. Aquí se usara la curva esfuerzo- deformación para el concreto confinado

que

proporciona los parámetros del bloque de esfuerzos. A grandes deformaciones es probable que el concreto no confinado fuera de los aros se desconche, lo que es especialmente cierto para las secciones que contienen aros transversales abundantes,

29

ya que el acero transversal crea un plano de debilidad que tiende a precipitar el desconchamiento del recubrimiento. Para el estudio de secciones de concreto confinado lo podemos representar mediante la ecuación:

 = 30,´ 002´10000,5 34 ℎ´´ .

Donde Z es la relación de la pendiente de la rama descendente recta. La pendiente de la rama descendente se especifica por la deformación presente cuando el esfuerzo ha caído hasta 0,5fć. (Ver figura 16)

Figura 16 curva esfuerzo-deformación para concreto confinado Fuente: R. Park y T. Paulay.

Debido al arqueo interno entre las esquinas, el concreto se encuentra confinando efectivamente solo en dichas esquinas y en la región central de la sección, sin embargo, el acero cuadrado de confinamiento si produce un aumento significativo en la ductilidad y varios investigadores han observado un aumento en la resistencia.

2.3 Definición de términos básicos 

Carga-deformación: Relación entre la carga aplicada al elemento y la deformación producida por ésta.

30



Cuantía: Es el porcentaje de acero que tiene una sección de concreto armado.



Curvatura: Ángulo que forma con la vertical, la línea que describe el perfil de deformaciones unitarias en la sección.



Ductilidad: Capacidad que poseen los componentes de un sistema estructural de hacer incursiones alternantes en el dominio inelástico, sin perdida



apreciable en su capacidad resistente. Ductilidad de curvatura: Es la relación momento-curvatura que hay en un elemento ante la presencia de sismos y/o cargas (variables o permanentes), que pueden generar articulaciones plásticas en el elemento por las deformaciones debidas a la cedencia de un marco.



Ductilidad de desplazamiento: Es la relación carga-deflexión que hay en una estructura ante un movimiento sísmico importante, lo que puede generar un comportamiento no lineal en las respuestas de la estructura, debido a los varios ciclos de carga lateral.



Espectro de diseño: espectro el cual incorpora el factor de reducción de respuesta “R”.



Factor de reducción de respuesta: Factor que me permite reducir la demanda sísmica en función del grado de disipación de energía de la estructura.



Fluencia del concreto: Es la deformación diferida a través del tiempo sin incremento de la carga, es decir con carga de servicio constante.



Momento-curvatura: Relación entre las curvas asociadas con un rango de momentos flexionantes a partir de deformaciones.



Momento de agrietamiento: Momento en el cual la deformación es lineal entre el concreto y el acero de refuerzo, alcanzando el concreto su fibra más traccionada, es decir, su módulo de rotura, cumpliendo así la Ley de Hooke.

31



Momento cedente: Momento en el cual la tracción deja de comportarse elásticamente, es decir, el acero alcanza la deformación cedente mientras que la del concreto es menor a su deformación última.



Momento nominal o resistente: Momento resistente de un miembro o una sección que resulta de la aplicación de cargas en él





Momento último o de diseño: Momento máximo que puede resistir un miembro estructural minorado según la combinación de cargas. Nivel de diseño: conjunto de requisitos normativos asociados a un determinado factor de reducción de respuesta, que se aplica en el nivel de diseño del sistema resistente a sismos, establecidos en la Norma vigente.



Rango Inelástico: Este fenómeno tiene lugar en la zona de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y se caracteriza por un rápido incremento de la deformación sin aumento apreciable de la carga aplicada.



Rotula plástica: se genera cuando ocurre agrietamiento en el concreto y cedencia en el acero. Se usa para describir la deformación de una sección en una viga donde se produce la flexión de plástica.

32

CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO 3.1 Tipo de Investigación. Con respecto al tipo de investigación, Tamayo y Tamayo (2003), expresa lo siguiente: Cuando se va a resolver un problema en forma científica, es muy conveniente tener un conocimiento detallado de los posibles tipos de investigación que se pueden seguir. Este conocimiento hace posible evitar equivocaciones en la elección del método adecuado para un procedimiento específico. Conviene anotar que los tipos de investigación difícilmente se presentan puros; generalmente se combinan entre sí y obedecen sistemáticamente a la aplicación de la investigación. (Tamayo y Tamayo, 2003, (p. 37). Respecto a lo dicho anteriormente, esta investigación se realiza bajo el esquema de un proyecto factible que permite la implantación de propuestas que, por sus características, pueden materializarse para brindar una gama soluciones a cada problema determinado.

3.2 Diseño de la Investigación. Según Arias, Fidias G. (2006), define el diseño de la investigación como “la estrategia que adopta el investigador para responder al problema planteado”.

Así mismo, la investigación documental se ha establecido que “es un proceso basado en la búsqueda, recuperación, análisis, critica e interpretación de datos secundarios, es decir, los obtenidos y registrados por otros investigadores en fuentes documentales: impresas, audiovisuales o electrónicas”. (Arias, Fidias G. 2006, p. 25). Es por ello que el diseño del presente trabajo es de tipo documental, puesto que se basa en la búsqueda, recuperación, análisis, crítica e interpretación de datos obtenidos y registrados por otros investigadores en fuentes documentales impresas, audiovisuales o electrónicas, con el fin de nuevos aportes en conocimientos.

33

3.3 Nivel de la Investigación. Para Arias, Fidias G. (2006) el nivel de investigación: “Se refiere al grado de profundidad con el que se aborda un fenómeno u objeto de estudio” (2006, pag.23).

La investigación descriptiva consiste en la caracterización de un hecho, fenómeno, individuo o grupo, con el fin de establecer su estructura o comportamiento. Los resultados de este tipo de investigación se ubican en un nivel intermedio en cuanto a la profundidad de los conocimientos se refiere. Por ello el nivel de investigación de este trabajo es descriptivo, pues explica la variación de la ductilidad mediante los diagramas momentos vs curvatura.

3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos. Arias, Fidias G. (2006), menciona que “las técnicas de recolección de datos son las distintas formas de obtener información”. (pág.53). En este proyecto se utilizó la técnica de tipo observación directa ya que los datos obtenidos se tomaron de otras indagaciones haciendo uso de las diversas herramientas de almacenamiento de información, conexiones a redes de internet y referencias bibliografías con el fin de encontrar documentos de asesoramiento.

3.5 Fases Metodológicas. FASE I: Describir el comportamiento de vigas simplemente armadas mediante la ductilidad local del elemento para diferentes valores de cuantía del acero a tracción. Actividades: 

Definir dimensiones de la sección y característica de los materiales.



Área de acero.



Momento de agrietamiento, momento cedente y momento último.



Curvatura de agrietamiento, curvatura cedente y curvatura ultima.



Ductilidad de la sección.

34

FASE II: Estudiar la influencia del acero a compresión en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento. Actividades: 




Área de acero.



Momento de agrietamiento, momento cedente y momento último. Curvatura de agrietamiento, curvatura cedente y curvatura ultima.






FASE III: Determinar la influencia del acero transversal en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento. Actividades: 




Área de acero.



Cortante crítico



Separación de estribos





Momento de agrietamiento, momento cedente y momento último. Curvatura de agrietamiento, curvatura cedente y curvatura ultima.




FASE IV: Establecer un análisis comparativo del comportamiento de vigas mediante la ductilidad local del elemento para cada caso de estudio. Una vez obtenidos los diferentes gráficos se establece un análisis comparativo para determinar que sección posee las características idóneas para ser propuesta en un diseño sismorresistente.

35

CAPÍTULO IV RESULTADOS Tomando en cuenta el objetivo general y los objetivos específicos de la presente investigación, el análisis teórico y metodológico estudiado a lo largo del mismo, es oportuno describir todos los resultados obtenidos en el desarrollo de cada fase presentada anteriormente en la metodología del trabajo de grado.

4.1 Describir el comportamiento de vigas simplemente armadas mediante la ductilidad local del elemento para diferentes valores de cuantía del acero a tracción. En la base a la teoría desarrollada en el capítulo dos se puede sustentar una metodología para el cálculo de la ductilidad de secciones simplemente armadas a través de los siguientes pasos:

4.1.1 Establecer las dimensiones y características de las secciones a estudiar, garantizando que la misma sea subreforzada. Se definieron una gama de secciones de vigas manteniendo como condición la base de 30 cm y 40cm, variando la altura hasta 60cm. Para este caso se estableció una sección de 30x50cm. Por otro lado, la cantidad de acero de refuerzo se escogieron los diámetros de barras más comunes desde 1/2" hasta 1 1/8”, garantizando que no

sobrepase los límite de cuantía establecidos en la norma ACI 318-14, siendo estos

0,33% <  < 2,5%

, el cual en este ejemplo se trabajó con 4Ø 5/8”.

Así mismo, las características del concreto y el acero a utilizar para dichos

estudios en todas las secciones serán: F’c: 250kg/cm2

Fy: 4200kg/cm2

36

4.1.2 Calculo el momento de agrietamiento y el ángulo de curvatura 

Relación modular

Establecida en la teoría clásica de elementos sometidos a flexión que sustituye

 =   = 15100 2100000√250 = 8,80 ӯ = ℎ ℎ2ℎ∗∗   50   30∗50  ӯ = 30∗502   8,8,8800∗7,∗ 7,992245  5= 25,89  = ℎ12  = 3 012∗ 50 = 339119,644  = ℇ ´  √ 

área de acero por área de concreto ficticia

, para luego ubicar el centroide y el

centro de inercia de la sección.

Mediante la ley de Hooke que se aplica cuando la sección está trabajando en el

rango elástico, haciendo relación de triangulo en el diagrama de deformaciones. Dónde:

fr: Esfuerzo del concreto.

E: Módulo de elasticidad del concreto E= 15100 : Deformación unitaria del concreto.

Despejando la deformación unitaria se obtiene:



Esfuerzo del concreto

 = 

 =2=√2502´

= 31,62

37

Luego se puede proceder al cálculo del primer punto de la gráfica momentocurvatura.

 = ӯ

 ,  = ,

= 4447,41kgm

Dónde: Momento de agrietamiento de la sección.

:

fr: Módulo de rotura.

Ӯ: Centro de gravedad de la sección.

Angulo de curvatura de agrietamiento:



Dónde:

 :

 = ӯ 0,00389 = 5,4910−  = 5025,

Angulo de curvatura del agrietamiento. Deformación unitaria del concreto.

Ӯ: Centro de gravedad de la sección.

4.1.3 Determinar el seg undo punto de estudio de la gráfica momento-curvatura. El punto de cedencia, para ello se debe calcular un eje neutro haciendo sumatoria de equilibrio garantizando que C=T.

12 ′ =   =ℇℇ ℇ =      (15100√250  2100000 30)= ℇ 245   7,292∗4200 = 0 38

Despejando Cy se tiene que la profundidad del eje neutro es el valor positivo:

Cy1= 12,32 Cy2= -16,96 Dónde: Ec: módulo de elasticidad del concreto. Ey: módulo de elasticidad del acero. b: base de la sección. Cy: profundidad del eje neutro. d: altura útil de la sección. As: área de acero.

4.1.4 Deformación unitaria del concreto en el punto cedente (

ℇ 

Haciendo relación de triangulo en el diagrama de esfuerzo-deformación.

ℇ  ℇ =    ∗ ,  = , ≪ . ℇ = ,,

4.1.5 Verificar que el elemento este trabajando en el rango elástico

 = 15100´ ℇ  = ℇ ´ < 0,7  = 0,000753815100√250 , = 0,72˂0,7

Teniendo en cuenta que fc˂0,7fć siendo

Si no cumple esta condición se itera hasta conseguir un valor de eje neutro que garantice el equilibrio interno de la sección.

Teniendo

=179,97

E l concreto esta en rango plástico.

4.1.6 Calculo del momento cedente. Se procede al cálculo del momento cuando el acero comienza a ceder y aparecen las primeras grietas en el concreto. Es en este punto la sección comienza a incursionar en el rango plástico, siendo éste una de las condiciones que garantizan

39

que el elemento falle de manera dúctil. Para graficar dicho punto hacemos todas las suposiciones a partir de la figura 12.

 =  ∗   

Luego de un proceso iterativo se toma valor de C = 7,8cm.



 =  0,00,02∗7,003 8 7,8 = 2,60  = 0,85′ ∗  21 0,85′   = 0,85250302,60 12 0,85250307,82,60 

Resultante a compresión:

Cc = 33150kg

Para encontrar la distribución del acero se primero se debe calcular la deformación del mismo para ver si esta en rango plástico o elástico y determinar su correspondiente esfuerzo.

 = =  



es mayor que

fs=fy 



ℇ = 0,7,0803 457,8  = 0,0143

, por lo tanto, por el modelo elastoplástico del acero se tiene

Resultante a tracción:

  =   = 7,924200 = 33252,76

El valor de C es aproximadamente igual a T por lo que la profundidad del eje neutro c=7,8 cm es correcta.

40

Para saber dónde se encuentra ubicada la resultante a compresión se calculará el centroide de la figura formada (ver figura 12) cuando éste se encuentra en el rango plástico. 

Figura 1:



Figura 2:

  = 0,85´ = 

2,60 2 = 1,3060 = 552,5 1= 0,=852502,

 = −0, 85´  0,852507, = ,−, 82,2,6600  = 2  = 2 = 552,5  ∑  =  1,30552,5 4,33552,5  =  = 552,(5552,   5) .=2,82   = 7,=92∗4200 452, 8 2 14027,121 .  =   = ,, 10− = 4,33

Obteniendo por la ubicación mediante



Momento cedente:



Angulo de curvatura cedente:

= 5,38*

4.1.7 Calculo del último punto dela grafica momento-curvatura Finalmente se calcula el momento último (Mu) y sumatoria de equilibrio en la sección. (Ver figura 17)

41



haciendo nuevamente

Figura 17. Momento último, rectángulo de Whitney. Fuente: Buenaño A. Melendez A.

Haciendo sumatoria de fuerzas e igualando tracción igual a compresión se obtiene:

5´0,858530  7,924200==0,0,8852500,  =      =   = 0,6,01034 = 4,8910 −  =   = ,,∗∗

)

Cu= 6,14



Momento último

Mu= 13943, 44 Kg.m



Angulo de curvature ultima

Una vez obtenido los tres puntos se procese a graficar pudiendo observar la resistencia y ductilidad que posee la sección estudiada. Siendo la ductilidad:

= 9,09.

Ésta misma metodología fue tomada para evaluar la ductilidad de las secciones anteriormente establecidas.

42

Tabla 1. Hoja de cálculo en secciones simplemente armadas.

Fuente: Buenaño A. Meléndez A .

Figura 18. Diagrama momento vs curvatura de una sección de simplemente reforzada. Fuente: Buenaño A. Meléndez A.

43

Gráfica 1: Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm para 6 cabillas de 1/2” de diámetro. 18000

6 16000

5 14000

4 12000

Gráfica 1

3

Gráfica 2

2

10000

Gráfica 3

1

8000

Gráfica 4 Gráfica 5

6000

Gráfica 6

4000 2000 0 0

0,0001 0, 0002 0, 0003 0, 0004 0, 0005 0, 0006

Fuente: Buenaño A. Meléndez A.

Tabla 2. Características de la sección. Curva 1 2 3 4 5 6

Cabillas 6 6 6 6 6 6

Diámetro 1/2 pulg 1/2 pulg 1/2 pulg 1/2 pulg 1/2 pulg 1/2 pulg

Base 30 cm 30 cm 30 cm 30 cm 30 cm 30 cm

Altura 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm 55 cm 60 cm

Altura útil 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm 55 cm

Ductilidad 5,73 7,00 8,28 9,55 9,46 10,54


Nota general: En las secciones mostradas se puede observar una variación apreciable de ductilidad, mostrando valores más altos a medida que es mayor la dimensión. Este valor promedio ductilidad es 8,43.

44


6 30000

5 4

25000

Gráfica 1

3 20000

Gráfica 2

2

Gráfica 3

1 15000


10000

Gráfica 6

5000 0 0

0,00005 0,0001 0,0 0015 0,0 002 0,00025 0,0003








Ductilidad 1,83 2,46 3,08 3,70 4,33 4,95

Fuente: Buenaño A. Meléndez A. .

Notas generales: Se puede observar un incremento de la ductilidad a medida que aumenta la sección, este valor ocurre en un rango promedio de 3,39.

45

Gráfica 3: Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm para 4 cabillas de 5/8” de diámetro. 20000 18000

6

16000

4

14000

5 Gráfica 1

3 12000

Gráfica 2

2 10000

Gráfica 3

1

Gráfica 4

8000

Gráfica 5 6000

Gráfica 6

4000 2000 0 0

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006








Ductilidad 5,43 6,65 7,87 9,09 9,02 10,06


Notas generales: Para este caso el incremento de la ductilidad ocurre de manera más visible con el As seleccionado, pidiéndose mostrar un valor medio de 8,02. 46

Gráfica 4: Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm variando la altura, para 3 cabillas de 1” de diámetro. 35000

6 30000

5 4

25000

Gráfica 1

3 20000

Gráfica 2

2

Gráfica 3

1

15000


10000

Gráfica 6

5000 0 0

0,00005 0,0001 0,0 0015 0,0 002 0,00025 0,0003




Diámetro 1 pulg 1 pulg 1 pulg 1 pulg 1 pulg 1 pulg




Ductilidad 1,91 2,55 3,18 3,81 4,46 5,09


Notas generales: Para este tipo de secciones el desarrollo de ductilidad ocurre en menor rango dando como resultado del mismo una ductilidad promedio de 3,5.

47


6 5

25000

Gráfica 1

4

Gráfica 2

3

20000

2

Gráfica 3

1

15000


10000

Gráfica 6

5000 0 0

0,00005 0,0001 0,0 0015 0,0 002 0,00025 0,0003








Ductilidad 2,16 2,84 3,52 4,20 4,88 5,55


Notas generales: Sección visiblemente con poca ductilidad, desarrollando un promedio dúctil de 3,86 srcinando fallas de tipo frágil.

48

Gráfica 6: Variación de la ductilidad con una base constante de 30cm para 2 cabillas de 1 1/8” de diámetro. 30000

6

25000

5 4

20000

Gráfica 1

3

Gráfica 2

2 15000

Gráfica 3

1


10000

Gráfica 6 5000

0 0

0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,00030,00 035




Diámetro 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg




Ductilidad 2,61 3,36 4,12 4,87 5,63 6,38


Notas generales: Para el área de acero mostrada se observa poca ductilidad arrojando un valor promedio de 4,5.

49


6 16000

5 14000

4 12000

Gráfica 1

3 2

10000


1 8000

Gráfica 4

6000


4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008








Ductilidad 8,28 8,73 10,18 11,64 13,12 14,60


Notas generales Los valores menos altos de ductilidad se encuentran en la sección más pequeña y aumenta a medida que la dimensión es mayor debido a que están trabajando en el rango elástico en su punto cedente. Ductilidad promedio de 11,09. 50


6 30000

5 4

25000

Gráfica 1

3

Gráfica 2

2

20000

Gráfica 3

1 15000


10000

Gráfica 6

5000 0 0

0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,00030,00 035








Ductilidad 3,08 3,91 4,74 5,57 6,40 7,23


Notas generales: En el caso mostrado tenemos un aumento visible de ductilidad aumentando dicho valor a medida que aumenta la sección, mostrando un valor de 5,16.

51


6 5

16000

4

14000

Gráfica 1

3

12000

Gráfica 2

2

Gráfica 3

10000

1

Gráfica 4

8000

Gráfica 5 6000

Gráfica 6

4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008








Ductilidad 7,85 8,33 9,72 11,11 12,53 13,95


Notas generales: Esta serie de vigas con el As mostrada arroja valores altos de ductilidad dando como promedio 10,58. 52

Gráfica 10: Variación de la ductilidad con una base constante de 40cm para 3 cabillas de 1” de diámetro. 35000

6 30000

5 4

25000

Gráfica 1

3

Gráfica 2

2

20000

Gráfica 3

1 15000


10000

Gráfica 6

5000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004




Diámetro 1 pulg 1 pulg 1 pulg 1 pulg 1 pulg 1 pulg




Ductilidad 3,19 4,04 4,89 5,74 6,59 7,43


Nota general: En las secciones mostradas se puede observar una variación apreciable de ductilidad, mostrando valores más altos en las secciones más grandes. El valor promedio ductilidad es 5,32. 53


6

30000

5 25000

4

Gráfica 1

3 20000

Gráfica 2

2

Gráfica 3

1

15000


10000

Gráfica 6

5000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004








Ductilidad 3,53 4,44 5,34 6,25 7,15 8,06


Nota general: Aumento de la ductilidad a medida que aumenta la sección dando un valor de 5,80.

54

Gráfica 12: Variación de la ductilidad con una base constante de 40cm para 2 cabillas de 1 1/8” de diámetro. 30000

6 5

25000

4 Gráfica 1

3

20000

2 15000


1


10000

Gráfica 6 5000

0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005




Diámetro 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg




Ductilidad 4,12 5,13 6,14 7,14 8,15 9,15


Nota general: La ductilidad incrementa en una proporción casi constante a medida que se aumenta la sección, generando como resultado una ductilidad promedio de 6,64.

55

4.2 Estudiar la influencia del acero a compresión en vigas doblemente armadas mediante la ductilidad local del elemento. Para el desarrollo de este objetivo fue necesario el uso de la Ley de Hooke y la teoría de Rotura explicados en los anteriores capítulos. Así mismo, el conocimiento de los puntos cedentes y no cedentes que actuaban en cada sección para un óptimo análisis de la ductilidad para cada viga propuesta. 4.2.1 Identificar las secciones y áreas de acero a emplear para estudiar la

ductilidad en vigas con refuerzo doble. Dichas secciones en vigas se escogieron teniendo en cuenta la dimensión mínima por norma, en el que la relación h/d debe ser mayor que 0,3. Así también, otras cuyas dimensiones satisfagan los resultados deseados. Igualmente, seleccionando áreas de acero posibles para cumplir con las características de una viga subreforzada, garantizando que la cuantía real no debe ser mayor a 2,5%, según lo establecido en el código ACI 318 para vigas que cumplan con los requisitos dúctiles impuestos en dicha norma. Para esto, las dimensiones seleccionadas fueron: 

30x35cm



30x50cm



40x60cm Donde, estableciendo se estableció una combinación de acero a tracción como

base constante para cada una de las secciones escogidas anteriormente. 

Combinación 1: 4 cabillas de 7/8” (30x35cm)







Con referencia a esto, el acero a compresión irá variando en diámetro y cantidad respectivamente para cada sección de vigas. En este sentido, se tendrán cabillas desde 1/2” hasta 1 1/8” para el acero superior variando entre ellas para cada

combinación.

56

Para este caso, la sección de estudio será la misma establecida anteriormente adicionándole un acero superior de 4Ø1”.

4.2.2 Chequear que la viga sea subreforzada para el estudio a flexión Para ello, es necesario calcular el valor de las áreas de acero que en ella existen, así como también las cuantías respectivas. En el cual, se garantiza una viga subreforzada si la cuantía superior e inferior no sobrepasan la cuantía máxima ρmax de 2,5%. 

Áreas de acero:



Cuantías:

 = # 4 " ∗,   = 4   = 7,92 ′ = # 4 ′ = 4 ".  = 20,27   = ≤ 0, 0 25 2, 5 %   = ,,= 0,00586 ≤ 0,025 2,5%  =  = 0,015 ≤ 0,025 2,5%

Cumple

Cumple

Dónde:

As: área de acero a tracción As’: área de acero a compresión

db²: diámetro de cabilla #cab: cantidad de cabillas : cuantía a tracción

:

’: Cuantía a compresión

Base de la viga 57

:

Altura útil de la viga

4.2.3 Determinar el primer punto de la gráfica momento-curvatura mediante el agrietamiento del concreto. 4.2.3.1 Calculo del momento de agrietamiento. 

Sección transformada según la teoría clásica para elementos sometidos a flexión, cuando el concreto comienza a agrietarse se puede decir que está en el rango elástico y es posible usar la teoría clásica para trabajar con sección transformada, el cual nos permite transformar el área de acero en concreto para poder evaluar la sección uniformemente con el mismo material, ya que en este punto solo está trabajando el concreto. Para esto, la sección trasformada viene dada por:



 = ,√

= 8,8

Área de la sección transformada:

Dónde:



 = 



 = 3050 8,= ℎ8 17, 921 20,27=1719,73cm

: Módulo de elasticidad del acero : Módulo de elasticidad del concreto

Profundidad del eje neutro de la sección transformada. Para continuar es necesario saber dónde se encuentra ubicado el eje neutro, el cual nos permitirá obtener el brazo de palanca necesario para el cálculo del momento en el agrietamiento.

ℎ ℎ2    1     1′′ Ȳ = 3050Ȳ502=  8,811719,7,982458  8,81 20,=27523,88 58

Dónde:

Ȳ′ ℎ

: Centro de gravedad de la sección o eje neutro de la sección agrietada

: Altura útil desde el acero a compresión o el recubrimiento

: Altura total de la viga



Momento de inercia de la sección transformada. Calculando el momento de inercia que refleja la distribución de masas de la sección o de un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro, en este caso al eje neutro.

 =   ℎ Ȳ     1  Ȳ    1′Ȳ  ′     =    3050 23,88    8,81 7,924523, 8 8 8,81 7,9223,885   = 398234,68cm Usando todos los parámetros anteriormente calculados se puede obtener el

momento del primer punto de la gráfica momento-curvatura mediante:

Dónde:



 =    = 2√250398234, 5023,88ℎ 64Ȳ= 4821,36kgm  = 2′

: Módulo de rotura

4.2.3.2 Curvatura de agrietamiento de la viga estudiada.

Para estimar la curvatura es necesario conocer la deformación del concreto agrietado, la cual mediante la ley de Hooke la deformación viene dado por:

 = ℇ

Despejando la deformación del concreto, se tiene que:

ℇ =  59

ℇ = 1510031,6√2250 = 0,0001 ℇ  = 5023, 0.0001=88ℎ =Ȳ5,071x10−

Finalmente, sustituyendo es posible estimar la curvatura que tiene la viga en el agrietamiento del concreto, usando:

Dónde:

ℇ 

: Deformación del concreto agrietado : Curvatura en el punto de agrietamiento

4.2.4 Determinar el segundo punto de la gráfica momento-curvatura mediante la cedencia del acero a tracción. 4.2.4.1 Obtener el momento cedente de la viga estudiada. 

Profundidad del eje neutro kd en el punto cedente de la viga o

Calculo de k

 = ′   2   ′ ′ /0,01501 5 /  = 0,005860,01501 8,8 20,00586  45 8,8  0,00586 0,01501= 0,22418,8  = 10,08  ℇ =  ℇ = 2,4200 110= 0,002

Donde kd será



Deformación del acero a tracción cuando está cediendo

60



Deformación del concreto cuando el acero a tracción esta en cedencia Una vez obtenido el eje neutro y la deformación del acero a tracción es posible usar la relación de triángulos de diagrama de deformaciones. (Ver figura19)

Figura 19. Diagrama de deformaciones. Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

De la relación de triángulos se tiene que:

ℇ =  ℇ  ℇ = 4510, 0,00208 =10,ℇ08 = 0,00058  = 0,0005815100√250 = 138/ 



Esfuerzo cedente del concreto



Deformación del acero a compresión (Ver figura 20).

Figura 20. Diagrama de deformaciones con acero superior. Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

61

ℇ = ℇ    ℇ = 0,10,0005808 10,085  = 0,00029 ℇ ≥ ℇ ℇ  = ℇ   = 0,000292,110 = 611,51/  = 12     = 12 1383010,08 = 20858,43 , por lo tanto, As’ cedió en el punto cedente.

Dónde:

: Deformación del acero a compresión









Esfuerzo cedente del acero a compresión

Resultante de la fuerza a compresión ejercida por el concreto

Resultante de la fuerza a compresión ejercida por el acero superior

 = 20,27611,  =5′1 =′12394,24   =   Ȳ  = 45  3,97 = 41,03

Distancia jd del borde superior donde actúa la fuerza total a compresión, el cual será el brazo de palanca para determinar el momento cedente

Dónde:

Ȳ

: Centroide del bloque de esfuerzos

Ct: sumatoria de las resultantes a compresión

      Ȳ= 3 +,   , Ȳ = ,,+,

=3,97cm

62

De acuerdo a los resultados, el momento cedente de la viga doblemente armada se calculará mediante:

 =    = 7,92420041,03 = 13642,89 

4.2.4.2 Identificar la curvatura cedente de la viga estudiada. Así mismo, teniendo los valores anteriormente obtenidos, la curvatura en el punto cedente será la relación entre la deformación y la profundidad del eje neutro con respecto al borde inferior.

 = −ℇ  = −,, = 5,72810−

4.2.5 Determinar el tercer punto de la gráfica momento-curvatura mediante el bloque de Whitney. 4.2.5.1 Obtener el momento último de la viga estudiada. En una viga doblemente armada, para calcular la profundidad del eje neutro en el punto ultimo resistente dependerá del acero a compresión, ya que éste puede estar o



no cediendo. Usando la teoría del bloque de esfuerzos de Whitney se tendrá el valor de mediante un proceso iterativo garantizando que se cumpla el equilibrio interno T=C.

  =   = 0,854 = 4,71 ₁ ′  ≥≤ 280 ≥

En este sentido, suponiendo que =4cm, la profundidad del eje neutro c se podrá calcular mediante: Dónde:



: Coeficiente de forma.

Tabla 14. Valores del factor β kgf/cm² kgf/cm²

0,85 1,05-f’c/1400 0,65

Fuente: Norma COVENIN 1756-2006 de Concreto estructural.

63

El momento último será la suma de las fuerzas aplicadas en el bloque de Whitney por su brazo de palanca, tomando en cuenta la resultante del concreto y el acero a compresión. La sumatoria de momentos se aplicara en el borde inferior de la vida, resultando:





 = 0,85250430= 0,585 42 20,2274200′455  = 14531,28 

4.2.5.2 Estimar la curvatura ultima de la viga estudiada.

Una vez obtenido los parámetros necesarios para calcular la curvatura, lo siguiente será sustituir en la siguiente formula relacionando, igualmente, la deformación del concreto última y la profundidad del eje neutro para el punto de estudio.

 = ℇ  = 0,003 = 6,4310− 4,71  = 

4.2.6 Calcular la ductilidad local de cada viga doblemente armada para las combinaciones de acero a compresión. Finalmente, la ductilidad local del elemento será obtenida usando la relación entre la curvatura última y la curvatura cedente.

 = ,,

=11,23


64

Tabla 15. Hoja de cálculo en secciones doblemente armada.


Figura 21. Diagrama momento vs curvatura de una sección doblemente armada.

Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

65

Gráfica 13: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas de 1/2" para el acero superior. 20000 18000 16000 14000 12000 Gráfica 2

10000

Gráfica 3

8000 6000 4000 2000 0 0

0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035


Tabla 16. Características de la sección. Curva Cantidad Acero inf Cantidad

Acero sup

Base

Altura

Altura Ductilidad útil

1

4

7/8 pulg

2

1/2 pulg 30 cm 35 cm

30 cm

No cumple

2 3

4 4

7/8 pulg 7/8 pulg

3 4

1/2 pulg 30 cm 35 cm 1/2 pulg 30 cm 35 cm

30 cm 30 cm

2,72 2,92

ρ


Notas generales: Aumento gradual de la ductilidad de 0,2 aproximadamente a medida que se varía el acero superior.

66

Gráfica 14: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumenta ndo la

cantidad de cabillas de 5/8" para el acero superior. 20000

1 18000

2 3

16000 14000 12000

Gráfica 1 10000

Gráfica 2

8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004


Tabla 17. Características de la sección. Curva Cantidad

1 2 3

Acero inf

4 4 4

7/8 pulg 7/8 pulg 7/8 pulg

Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad


30 cm 30 cm 30 cm

35 cm 35 cm 35 cm

30 cm 30 cm 30 cm

2,74 3,04 3,30

2 3 4


Notas generales: Variación de la ductilidad en un rango de 0,15 promedio entre ellos, aumenta y disminuye con el cambio de acero superior. Ésta sección con esta combinación de acero no podrá desarrollar más ductilidad si se aumenta el acero superior. 67

Gráfica 15: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumentando la

cantidad de cabillas de 3/4" para el acero superior. 20000

1

18000

2 3

16000 14000 12000

Gráfica 1 10000

Gráfica 2

8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005



1 2 3

4 4 4

Acero inf


Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad


30 cm 30 cm 30 cm

35 cm 35 cm 35 cm

30 cm 30 cm 30 cm

2,98 3,40 3,84

2 3 4


Notas generales: La variación de ductilidad con respecto al anterior es 0,1 mayor, incrementándose en un rango de 0,43 entre ellas respectivamente.

68

Gráfica 16: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas de 1" para el acero superior. 20000

1

18000

3

16000

2

14000 12000 Gráfica 1 10000

Gráfica 2

8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005


Tabla 19. Características de la sección. Curva Cantidad Acero inf Cantidad Acero sup

1 2 3

4 4 4


2 3 4

1 pulg 1 pulg 1 pulg

Altura

Altura útil

Ductilidad

30 cm 35 cm 30 cm 35 cm 30 cm 35 cm

30 cm 30 cm 30 cm

3,56 4,03 4,37

Base

Fuente: Buenaño A, y Meléndez A.

Notas generales: Una ductilidad ampliación considerable al comienzo de la variación de acero, dando un rango de 0,47. En cambio, al agregarle una cabilla más a esta sección, tuvo un aumento menor de 0,34.

69

Gráfica 17: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas de 7/8" para el acero superior. 20000

1 2

18000

3

16000 14000 12000

Gráfica 1 10000

Gráfica 2

8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005



1 2 3

4 4 4


2 3 4


Altura

Altura útil

Ductilidad

30 cm 35 cm 30 cm 35 cm 30 cm 35 cm

30 cm 30 cm 30 cm

3,27 3,75 4,00

Base

Fuente: Buenaño A, y Meléndez A.

Notas generales: Al principio esta sección tuvo un aumento de la ductilidad considerable; al agregar más acero en la parte superior la ductilidad no tuvo mayor crecimiento en comparación al que tuvo en la primera combinación de acero.

70


cantidad de cabillas de 1 1/8" para el acero superior. 20000 18000 16000 14000 12000 Gráfica 1

10000

Gráfica 2

8000 6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005


Tabla 21. Características de la sección. Curva Cantidad Acero inf

1 2 3

4 4 4


Altura

Altura útil

1 1/8 pulg 30 cm 35 cm 1 1/8 pulg 30 cm 35 cm 1 1/8 pulg 30 cm 35 cm

30 cm 30 cm 30 cm

Cantidad Acero sup

2 3 4

Base

Ductilidad

3,89 4,38 No cumple ρ


Notas generales: Al aumentar el acero por primera vez, la ductilidad creció en un rango de 0,49 entre ellas. Sin embargo, la siguiente combinación de acero no cumplió con la cuantía máxima permitida (2,5%) y no fue posible la evaluación de la ductilidad.

71


cantidad de cabillas de 1/2" para el acero superior. Gráfica 3 16000 14000 12000 10000 8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006



Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

1

4

5/8 pulg

2

1/2 pulg

30 cm 50 cm

45 cm

No cumple

2

4

5/8 pulg

3

1/2 pulg

30 cm 50 cm

45 cm

No cumple

3

4

5/8 pulg

4

1/2 pulg

30 cm 50 cm

45 cm

8,98

ρ ρ


Notas generales: En esta sección las dos primeras combinaciones de aceros no cumplen con la cuantía mínima (0,33%), lo cual no puede evaluarse la ductilidad. En cambio, cuando se llega a las 4 cabillas de 1/2” la ductilidad fue relativamente alta.

72


cantidad de cabillas de 5/8" para el acero superior. 16000 14000 12000 10000 Gráfica 2

8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006



Acero inf

Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

1

4

5/8 pulg

2

5/8 pulg

30 cm

50 cm

45 cm

No cumple

2 3

4 4

5/8 pulg 5/8 pulg

3 4

5/8 pulg 5/8 pulg

30 cm 30 cm

50 cm 50 cm

45 cm 45 cm

9,17 9,16

ρ


Notas generales: Para la primera cantidad de acero superior, la cuantía no cumple con la mínima (0,33%). Sin embargo, cuando el acero superior iguala al acero inferior la ductilidad se mantiene prácticamente constante, disminuyendo en un valor mínimo de 0,01.

73


cantidad de cabillas de 3/4" para el acero superior. 16000 14000 12000 10000 Series1 8000

Series2 Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006



1 2 3

4 4 4


2 3 4


Altura

Altura útil

Ductilidad

30 cm 50 cm 30 cm 50 cm 30 cm 50 cm

45 cm 45 cm 45 cm

9,12 9,53 9,83

Base


Notas generales: Se obtiene una alta ductilidad al llegar a las 4 cabillas de 5/8 en el acero superior, aumentando 0,41 al principio y finalizando con un aumento de 0,3 entre el valor anterior.

74


cantidad de cabillas de 1" para el acero superior. 16000

3 2

14000

1 12000 10000 Series1 8000

Series2 Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007



4 4 4

1 2 3


Cantidad Acero sup

2 3 4


Altura

Altura útil

Ductilidad

30 cm 50 cm 30 cm 50 cm 30 cm 50 cm

45 cm 45 cm 45 cm

9,29 10,03 11,23

Base


Notas generales: A medida que se va aumentando el acero a compresión la sección va ganando ductilidad.

75


cantidad de cabillas de 7/8" para el acero superior. 16000 14000 12000 10000 Series1 8000

Series2 Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007


Tabla 25. Características de la sección. Altura

Altura útil

Ductilidad

7/8 pulg 30 cm 50 cm 7/8 pulg 30 cm 50 cm 7/8 pulg 30 cm 50 cm

45 cm 45 cm 45 cm

9,27 9,76 10,08

Curva Cantidad Acero inf Cantidad Acero sup

1 2 3

4 4 4


2 3 4

Base


Notas generales: La primera combinación de acero para esta sección desarrolla un incremento en la ductilidad, en cambio, cuando el acero a compresión es 5 veces el acero a tracción la ductilidad comienza a crecer en menor magnitud.

76


cantidad de cabillas de 1 1/8" para el acero superior. 16000 14000 12000 10000 Series1 8000

Series2 Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007



1 2 3

4 4 4

Acero inf


Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

1 1/8 pulg 30 cm 1 1/8 pulg 30 cm 1 1/8 pulg 30 cm

50 cm 50 cm 50 cm

45 cm 45 cm 45 cm

9,68 9,72 10,35

Cantidad Acero sup

2 3 4


Notas generales: La ductilidad crece a mayor escala cuando el acero superior prevalece sobre el acero inferior en un rango de 0,63.

77


cantidad de cabillas de 5/8" para el acero superior. Gráfica 3 20000 18000 16000 14000 12000 10000

Gráfica 3

8000 6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



Acero inf

Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

1

4

5/8 pulg

2

5/8 pulg

40 cm

60 cm

55 cm

No cumple

2

4

5/8 pulg

3

40 cm

60 cm

55 cm

No cumple

3

4

5/8 pulg

4

5/8 pulg 5/8 pulg

40 cm

60 cm

55 cm

15,01

ρ ρ


Notas generales: Al comenzar la variación del acero la cuantía no cumple con la mínima (0,33%), pero cuando se igualan las dos áreas de acero ambas se acoplan de forma tal que la ductilidad solo aumentará.

78


cantidad de cabillas de 3/4" para el acero superior. 20000 18000 16000 14000 12000 Series2

10000

Series3

8000 6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



Acero inf

Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

1

4

5/8 pulg

2

3/4 pulg

40 cm

60 cm

55 cm

No cumple

2 3

4 4

5/8 pulg 5/8 pulg

3 4

3/4 pulg 3/4 pulg

40 cm 40 cm

60 cm 60 cm

55 cm 55 cm

15,04 15,19

ρ


Notas generales: Este acero continua aumentando resultando un incremento de la ductilidad de 0,15 con respecto al anterior.

79


cantidad de cabillas de 1" para el acero superior. 20000 18000 16000 14000 12000 Series1 10000

Series2

8000

Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



1 2 3

Acero inf

4 4

5/8 pulg 5/8 pulg

4

5/8 pulg

Cantidad

Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

2 3


40 cm 40 cm

60 cm 60 cm

55 cm 55 cm

15,12 15,42

40 cm

60 cm

55 cm

15,65

4


Notas generales: Para este caso la ductilidad tiene un crecimiento promedio de 0,27 entre ellas respectivamente.

80


cantidad de cabillas de 7/8" para el acero superior. 20000 18000 16000 14000 12000 Series1 10000

Series2

8000

Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



1 2 3

Acero inf

4 4 4


Cantidad Acero sup

Base

Altura

Altura útil

Ductilidad


40 cm 40 cm 40 cm

60 cm 60 cm 60 cm

55 cm 55 cm 55 cm

14,73 15,22 16,17

2 3 4


Notas generales: La ductilidad aumenta 0,49 para la primera variación de acero y para la siguiente aumenta en un rango mayor al inicial, siendo éste de 0,95.

81


cantidad de cabillas de 1 1/8" para el acero superior. 20000 18000 16000 14000 12000 Series1 10000

Series2

8000

Series3

6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



1 2 3

Acero inf

4 4 4


Base

Altura

Altura útil

Ductilidad

1 1/8 pulg 40 cm 1 1/8 pulg 40 cm 1 1/8 pulg 40 cm

60 cm 60 cm 60 cm

55 cm 55 cm 55 cm

15,35 16,05 15,84

Cantidad Acero sup

2 3 4


Notas generales: Para esta sección la ductilidad se desarrolla en un rango de 0,7. Sin embargo, cuando el acero se incrementa nuevamente, la ductilidad decae 0,21 con respecto al valor anterior.

82

4.3

Determinar la influencia del acero transversal en vigas doblemente

armadas mediante la ductilidad local del elemento. 4.3.1 Identificar las secciones y áreas de acero a emplear para estudiar la influencia del acero transversal en vigas doblemente armadas. Para este caso se tomaron las mismas secciones estudiadas anteriormente adicionándole un refuerzo transversal. Dicho refuerzo cumpliendo con las especificaciones de la norma COVENIN 1756-2006 para el concreto estructural, tendrá un diámetro de 3/8”. Así mismo, con una separación de centro a centro del

estribo de 15cm, quedando este constante para todas las vigas estudiadas. Por otro lado, el tipo de amarre será simple y de dos ramas para un estudio general de ductilidad.

4.3.2 Garantizar una viga subreforzada para el estudio de la ductilidad. Al igual en las anteriores secciones de estudio, se evaluarán de forma tal que la cuantía real no sobrepase la cuantía máxima por norma 2,5%.

4.3.3 Calcular los primeros dos puntos de la gráfica momento-curvatura en secciones doblemente armadas con acero transversal. Siendo estos puntos agrietamiento y cedente, se estudiaran del mismo modo como se calculó anteriormente, ya que cuando el concreto está confinado la viga trabaja de la misma forma para estos puntos excepto en su estado último. Por lo tanto, usando centroide e inercia para el momento de agrietamiento, así como la deformación unitaria del concreto para la curvatura del mismo. De igual forma, el punto cedente se calculará usando la relación de triángulos equivalentes para determinar la profundidad del eje neutro en la cual se encuentra cuando el acero a tracción está cediendo, así mismo, haciendo en el diagrama de deformaciones sumatoria de momentos para determinará el momento cedente al cual se encuentra la viga y establecer la curvatura en el mismo punto.

83

4.3.3 Calcular el último punto de la gráfica momento-curvatura para secciones doblemente armadas con acero transversal. 4.3.3.1 Identificar la deformación unitaria del concreto confinado para el estado último. Usando el modelo de confinamiento de Mander para calcular la deformación unitaria cuando el concreto está confinado con refuerzo transversal (estribos). Para ello, además, es necesario identificar el esfuerzo que tiene el concreto confinado en su estado último. 

Esfuerzo del concreto confinado

 =  1,2542,254 1  7,94   2′′  = 2501,254  2,2541  7,94∗2,25024  2∗2,25024 = 265,20

Estableciendo el valor de presión lateral de confinamiento lateral mediante:



12  = 2,24  = 12 10, =001074200 ℇ = ℇ 15 ′′ 1 ℇ = 0 ,003 [1  5 265,250201] = 0,004

Deformación del concreto confinado

Dónde:

 

: esfuerzo del concreto no confinado

: factor de forma; para refuerzo transversal rectangular Ke=1

: cuantía del acero transversal : límite elástico del refuerzo transversal del acero

84

ℇ

: deformación unitaria del concreto no confinado

4.3.3.2 Determinar la resultante a compresión que actúan en la sección. Para secciones con acero de refuerzo transversal la resultante a compresión dependerá de la fuerza a compresión proveniente del concreto confinado, del concreto no confinado y la fuerza del acero superior, la cual se determinaran relacionando el parámetro Z y la deformación sólo para las resultantes del concreto. Parámetro α y γ del bloque de esfuerzos en función de Z y la deformación

 = 30, 002′ 0,345′ ′ 0,002    1000 , 



 = ,∗+,−,

= 87

Tabla # 32. Parámetros α y γ del bloque de esfuerzos en función de Z y la deformación.

Ɛcm

10

30

50

70

Z 100

140

200

300

400

0,667 0,754 0,763 0,741 0,702 0,655 0,605 0,558 0,522 0,493 0,468 0,448 0,43 0,415

0,667 0,744 0,733 0,687 0,622 0,562 0,517 0,481 0,453 0,43 0,411 0,395 0,381 0,369

0,667 0,728 0,683 0,6 0,533 0,486 0,45 0,422 0,4 0,382 0,367 0,354 0,343 0,333

0,667 0,711 0,633 0,547 0,489 0,448 0,417 0,393 0,373 0,358 0,344 0,333 0,324 0,316

0,375 0,414

0,375 0,418

0,375 0,425

0,375 0,432

VALORES DE

0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015

0,667 0,776 0,828 0,858 0,876 0,887 0,894 0,899 0,901 0,903 0,903 0,902 0,901 0,899

0,667 0,773 0,818 0,84 0,849 0,851 0,849 0,844 0,837 0,829 0,819 0,809 0,798 0,787

0,667 0,769 0,808 0,822 0,822 0,815 0,804 0,79 0,773 0,755 0,736 0,716 0,695 0,674

0,667 0,766 0,798 0,804 0,796 0,78 0,759 0,735 0,709 0,682 0,653 0,623 0,593 0,567

0,002 0,003

0,375 0,405

0,375 0,407

0,375 0,408

0,375 0,409

0,667 0,761 0,783 0,777 0,756 0,726 0,692 0,654 0,613 0,576 0,544 0,518 0,495 0,476

VALORES DE

0,375 0,411

85

0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015

0,427 0,441 0,451 0,459 0,466 0,471 0,475 0,479 0,482 0,485 0,488 0,49

0,43 0,446 0,459 0,469 0,477 0,484 0,491 0,497 0,503 0,508 0,514 0,519

0,433 0,452 0,466 0,479 0,49 0,5 0,509 0,519 0,528 0,538 0,547 0,557

0,436 0,441 0,449 0,457 0,466 0,479 0,474 0,488 0,508 0,49 5,08 0,538 0,504 5,29 0,57 0,518 0,55 0,595 0,531 0,573 0,613 0,546 0,594 0,626 0,56 0,61 0,635 0,576 0,622 0,642 0,592 0,631 0,646 0,606 0,638 0,65 Fuente: Park y Paulay.

0,46 0,501 0,545 0,582 0,607 0,623 0,634 0,641 0,645 0,648 0,649 0,649

0,482 0,543 0,586 0,611 0,627 0,636 0,641 0,644 0,645 0,645 0,644 0,642

0,507 0,568 0,602 0,622 0,633 0,638 0,641 0,642 0,641 0,64 0,638 0,635

Dónde:

′ ′ 

: base externa del estribo

: separación de centro a centro del estribo



Profundidad del eje neutro La profundidad del eje neutro kd se halla de forma iterativa garantizando el equilibrio interno T=C.



ℇ =     = 0,439   = 0,789250205    = 0,410  =  2 2  = 0,763250102,5 = 4769,75

Resultante del concreto confinado Interpolando con el valor de Z y

se obtiene α= 0,789 y )kgf



Resultante del concreto no confinado Interpolando con el valor de Z y



Resultante del acero superior

se obtiene α= 0,763 y



 = 20,27393,  = ′75=′ 7980,64 86

Con la sumatoria de todas estas resultantes se obtendrá la fuerza a compresión total Ct que actúa en la sección.

4.3.3.3 Calcular el momento último de la sección doblemente armada con acero de refuerzo transversal. Para el momento último se hará sumatoria de momentos situándose donde está ubicada la fuerza a tracción, aplicando las distancias respectivas de cada fuerza resultante del concreto confinado y no confinado, así como también, la resultante del acero superior. Teniendo como resultado:

 =             [    2    2 ]

 = 7980,64 455  20936,79 45  5  0,439 ∗ 5 4769,75[455 250,410∗ 52] Mu= 12798,42 Kgm

4.3.3.4 Estimar la curvatura última de la sección doblemente armada con acero de refuerzo transversal. Una vez concluido los anteriores cálculos es posible hallar el ángulo de curvatura que se forma en una viga con refuerzo adicional transversal será:

 = ℇ  = 0,0504= 7,8210 −

4.3.4 Calcular ductilidad local con acero transversal en vigas doblemente armadas. Finalmente, la ductilidad local del elemento será obtenida usando la relación entre la curvatura última y la curvatura cedente usando las deformaciones anteriormente calculadas.

 =   = 7,82 ∗ 10−− = 13,66 5,73∗10


87

Tabla 33. Hoja de cálculo de secciones con refuerzo transversal.


Figura 22. Diagrama momento vs curvatura de una sección con refuerzo transversal. Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

88


cantidad de cabillas de 1/2" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000 14000 12000 10000

Gráfica 2

8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005


Tabla 34. Características de la sección. Gráfica Cantidad

As

Cantidad

1

4

7/8 pulg

2

2

4

7/8 pulg

3

3

4

7/8 pulg

4

As’


Base

d

30 cm

Estribos Ductilidad No cumple 30 cm 3/8

30 cm

30 cm

3/8

3,54

30 cm

30 cm

3/8

3,79

ρ


Notas generales: Con la primera cantidad de acero a compresión mostrada la sección no cumple con la cuantía mínima que es 0,003 % por ende no se estudia la ductilidad. Para las demás variaciones ocurre un pequeño incremento de ductilidad a medida que aumenta la cuantía.

89


cantidad de cabillas de 5/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000

3

2

14000

1

12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005



As

Cantidad

1

4

7/8 pulg

2

2

4

7/8 pulg

3

3

4

7/8 pulg

4

As’


Base

d

Estribos Ductilidad

30 cm

30 cm

3/8

3,54

30 cm

30 cm

3/8

3,73

30 cm

30 cm

3/8

4,02


Notas generales: Para la variación de acero mostrada en la presente sección ocurre un pequeño incremento de la ductilidad dando un promedio de 3,76. 90

Gráfica 32: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas de 3/4” para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000

3

2

14000

1

12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005



As

Cantidad

1

4

7/8 pulg

2

2

4

7/8 pulg

3

3

4

7/8 pulg

4

As’


Base

d

Estribos Ductilidad

30 cm

30 cm

3/8

3,65

30 cm

30 cm

3/8

4,17

30 cm

30 cm

3/8

4,70


Notas generales: Aumento de la ductilidad arrojando un promedio dúctil de 4,17.

91

Gráfica 33: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aumentando l a

cantidad de cabillas de 1" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000

1

3

2

14000 12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006


Tabla 37. Características de la sección. Gráfica Cantidad As Cantidad As’ Base d Estribos Ductilidad 4 7/8 pulg 2 1 pulg 30 cm 30 cm 3/8 4,35 1 4 7/8 pulg 3 1 pulg 30 cm 30 cm 3/8 4,36 2 4 7/8 pulg 4 1 pulg 30 cm 30 cm 3/8 5,36 3 Fuente: Buenaño A. Meléndez A.

Notas generales: Incremento de la ductilidad en un promedio de 4,69. Para el As presentada a tracción y a compresión.

92

Gráfica 34: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aum entando la

cantidad de cabillas de 7/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000

2

3

1

14000 12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006


Tabla 38. Características de la sección. Gráfica Cantidad As Cantidad As’ Base d Estribos Ductilidad 4 7/8 pulg 2 7/8 pulg 30 cm 30 cm 3/8 4,02 1 4 7/8 pulg 3 7/8 pulg 30 cm 30 cm 3/8 4,60 2 4 7/8 pulg 4 7/8 pulg 30 cm 30 cm 3/8 5,18 3 Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

Notas generales: Incremento de la ductilidad en un promedio de 4,60. Para el As presentada a tracción y a compresión.

93

Gráfica 35: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x35cm y 4 cabillas de 7/8” respectivamente, aum entando la

cantidad de cabillas de 1 1/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000

3

16000

2 1

14000

1

1

12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007


Tabla 39. Características de la sección. Gráfica Cantidad As Cantidad As’ Base d Estribos Ductilidad 4 7/8 pulg 2 1 1/8 pulg 30 cm 30 cm 3/8 4,80 1 4 7/8 pulg 3 1 1/8 pulg 30 cm 30 cm 3/8 5,34 2 4 7/8 pulg 4 1 1/8 pulg 30 cm 30 cm 3/8 5,95 3 Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

Notas generales: Se observa un aumento en la ductilidad generando un promedio de 5,36.

94


cantidad de cabillas de 1/2" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”.

Gráfica 3 16000 14000 12000 10000 8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



As

Cantidad

As’

1

4

5/8 pulg

2

1/2 pulg

Base 30 cm

d

45 cm

Estribos Ductilidad No cumple 3/8

2

4

5/8 pulg

3

1/2 pulg

30 cm

45 cm

3/8

3

4

5/8 pulg

4

1/2 pulg

30 cm

45 cm

3/8

por ρ

No cumple por ρ

10,53


Notas generales: Para esta sección las primeras combinaciones no cumplen con la cuantía mínima, pudiéndose evaluar solo una ductilidad.

95

Gráfica 37: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 30x50cm y 4 cabillas de 5/8” res pectivamente, aumentando la

cantidad de cabillas de 5/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 16000

14000

12000

10000 Gráfica 1 8000


6000

4000

2000

0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



Notas generales: Alto incremento de ductilidad generando un promedio de 11,29.

96



14000

12000

10000 Gráfica 1 8000


6000

4000

2000

0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



Notas generales: Ductilidad promedio generada para la sección y área de acero presente es de 11,74.

97


cantidad de cabillas de 1" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 16000

14000

3

2 1

12000

10000 Gráfica 1 8000


6000

4000

2000

0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001


Tabla 43. Características de la sección. Gráfica Cantidad As Cantidad 4 5/8 pulg 2 1 4 5/8 pulg 3 2 4 5/8 pulg 4 3

As’


Base d Estribos Ductilidad 30 cm 45 cm 3/8 11,45 30 cm 45 cm 3/8 12,26 30 cm 45 cm 3/8 13,66


Notas generales: Para la variación de acero mostrada en la presente sección ocurre incremento de la ductilidad dando un promedio de 12,46.

98



14000

12000

10000 Gráfica 1 8000


6000

4000

2000

0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



Notas generales: Con la sección de acero mostrada para la presente sección se observa una ductilidad promedio de 11,85.

99


cantidad de cabillas de 1 1/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 16000 14000 12000 10000 Gráfica 1 8000


6000 4000 2000 0 0

0,0002 0,0004 0,0006 0,0008

0,001



As

Cantidad

1

4

5/8 pulg

2

2

4

5/8 pulg

3

3

4

5/8 pulg

4

As’

1 1/8 pulg 1 1/8 pulg 1 1/8 pulg

Base

d

Estribos Ductilidad

30 cm

45 cm

3/8

9,68

30 cm

45 cm

3/8

9,72

30 cm

45 cm

3/8

10,35


Notas generales: Para el presente se evidencia un incremento en pequeña medida dando como ductilidad promedio 9,92. 100


cantidad de cabillas de 5/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000 14000 12000 10000 Gráfica 2 8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



As

Cantidad

As’

Base

d

1

4

5/8 pulg

2

5/8 pulg

40 cm

Estribos Ductilidad No cumple 60 cm 3/8

2

4

5/8 pulg

3

5/8 pulg

40 cm

60 cm

3/8

3

4

5/8 pulg

4

5/8 pulg

40 cm

60 cm

3/8

ρ

No cumple


Notas generales: Para el área de acero que cumple con el requerimiento mínimo de cuantía se observa un buen valor de ductilidad siendo este de 16,28.

101

por ρ

16,28


cantidad de cabillas de 3/4" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000 14000 12000 10000 Gráfica 2 8000

Gráfica 3

6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



As

Cantidad

As’

1

4

5/8 pulg

2

3/4 pulg

Base 40 cm

d

60 cm

Estribos Ductilidad No cumple 3/8

2 3

4 4

5/8 pulg 5/8 pulg

3 4

3/4 pulg 3/4 pulg

40 cm 40 cm

60 cm 60 cm

por ρ

3/8 3/8


Notas generales: Para el área de acero que cumple con el requerimiento mínimo de cuantía se observa un valor notable de ductilidad siendo este de 16,35.

102

16,30 16,40


cantidad de cabillas de 1" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000 14000 12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008



As’


Base d Estribos Ductilidad 40 cm 60 cm 3/8 16,36 40 cm 60 cm 3/8 16,19 40 cm 60 cm 3/8 16,32


Notas generales: Valore notables de ductilidad arrojando como promedio un valor de 16,29.

103

Gráfica 44: Variación de la ductilidad manteniendo constante la sección y el acero inferior, siendo de 40x60cm y 4 cabillas de 5 /8” respectivamente, aumentando la cantidad de cabillas de 7/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000 14000 12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001



As’ Base d Estribos Ductilidad 7/8 pulg 40 cm 60 cm 3/8 16,67 7/8 pulg 40 cm 60 cm 3/8 16,40 7/8 pulg 40 cm 60 cm 3/8 15,57


Notas generales: La presente sección muestra valores de buenas ductilidades en promedio este valor es 15,37. 104


cantidad de cabillas de 1 1/8" para el acero superior, aplicando estribos como refuerzo adicional transversal con cabillas de 3/8”. 18000 16000 14000 12000 10000


8000

Gráfica 3 6000 4000 2000 0 0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008


Tabla 50. Características de la sección. Gráfica Cantidad As Cantidad As’ Base d Estribos Ductilidad 4 5/8 pulg 2 1 1/8 pulg 40 cm 60 cm 3/8 16,11 1 4 5/8 pulg 3 1 1/8 pulg 40 cm 60 cm 3/8 15,98 2 4 5/8 pulg 4 1 1/8 pulg 40 cm 60 cm 3/8 16,79 3 Fuente: Buenaño A. y Meléndez A.

Notas generales: La presente sección muestra valores de ductilidades altas en promedio este valor es 16,29.

105

4.4 Establecer un análisis comparativo del comportamiento de vigas mediante la ductilidad local del elemento para cada caso de estudio.

Tabla 51. Tabla comparativa del comportamiento de vigas. COMPARATIVAS BASE ALTURA TABLAS As As' Momento Curvatura Ductilidad 2481,87752 8,2462E-06 Refuerzo 1,83 15951,6796 0,00013605 simple 15633,0515 0,00024942 1 1/8 pulg 2718,34016 7,2694E-06 Refuerzo 30 35 4Ø7/8" 1 1/8 pulg 16894,8681 0,00010077 4,87 doble 1 1/8 pulg 17894,251 0,00049026 1 1/8 pulg 2718,34016 7,2694E-06 Refuerzo 5,95 1 1/8 pulg 16894,8681 0,00010077 transversal 1 1/8 pulg 15122,267 0,00059969 4447,41332 5,493E-06 Refuerzo 14027,1209 5,3763E-05 9,09 simple 13943,4442 0,00048887 1 pulg 4821,36159 5,0709E-06 Refuerzo 1 pulg 13642,8911 5,728E-05 11,23 doble 30 50 4Ø5/8" 1 pulg 14531,2783 0,00064325 1 pulg 4821,36159 5,0709E-06 Refuerzo 13,66 1 pulg 13642,8911 5,728E-05 transversal 1 pulg 12798,4224 0,00078237 8228,67453 4,5213E-06 Refuerzo 16935,9945 4,6736E-05 13,95 simple 17523,7938 0,00065183 1 1/8 pulg 8745,86439 4,2838E-06 Refuerzo 40 60 4Ø5/8" 1 1/8 pulg 16981,4774 4,4813E-05 15,65 doble 1 1/8 pulg 18143,8406 0,00070118 1 1/8 pulg 8881,78929 4,2318E-06 Refuerzo 1 1/8 pulg 16980,1083 4,4452E-05 16,79 transversal 1 1/8 pulg 17582,7324 0,0007465 VIGA


106

Gráfico 1. Comparación del comportamiento de vigas. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 123456789 Refuerzo simple

Refuerzo doble

Refuerzo transversal


El comportamiento de ductilidad una sección de viga depende de muchos factores como son las dimensiones y variación del As, aunque la mayor relevancia está en la manera que se dispone el acero de dicha viga, donde ésta puede estar simplemente armada, doblemente armada y con refuerzo transversal. Desarrollado los objetivos anteriores es posible realizar un análisis de las vigas en estudio, tomando la misma sección y distribución de acero para todos los tipos de disposición y así realizar un análisis comparativo. Entre las secciones simplemente y doblemente reforzadas ocurre un aumento de la ductilidad de aproximadamente un 25%, esto ocurre como consecuencia del aumento de la resistencia del concreto que genera por la resultante del acero a compresión lo que genera mayor ductilidad debido a que disminuye la profundidad del eje neutro, por lo que disminuye el ángulo de curvatura cedente y aumenta el ángulo de curvatura último. Ahora bien, si 107

hablamos de secciones confinadas se puede establecer que estas desarrollan una mayor ductilidad a diferencia de las secciones simple y doblemente armada, ya que el confinamiento permite que el concreto desarrolle una mayor y resistencia. Así también, incrementa la deformación haciendo que la sección tenga mayor incursión en el rango inelástico. Esta variación ocurre en un 50% entre las secciones doblemente armada y con confinamiento.

108

CONCLUSIONES



Usando el modelo de Jensen se logró obtener con más exactitud la cedencia para vigas simplemente armadas, en la cual se pudo determinar que ocurre un mayor aumento de ductilidad en secciones de 30x60 y 40x60. La ductilidad entre una sección y otra se incrementa en un 42,94%, esto ocurre debido a que a mayor área de concreto el acero trabaja a mayor capacidad por ende desarrolla mayor ductilidad. (Ver anexo A)



Al aumentar en un 104% la cuantía ocurre un descenso en la ductilidad del 53% en secciones de 30x60 y 40x60, esto se debe que el acero no se ve forzado a trabajar a su estado limite, haciendo que probablemente el concreto falle primero.



En secciones doblemente armadas se estudiaron las secciones dejando el área de acero a tracción constante, variando únicamente el área de acero a compresión. En base a esto, se determinó un porcentaje de variación en la ductilidad en secciones de 30x50 y 40x60 dando un incremento del 67,34%, mostrando que la sección 40x60 desarrolla mayor capacidad resistente.



Cuando se tienen vigas con concreto confinado la ductilidad que desarrolla es elevada en comparación a las que están armadas doble, a pesar de que pueden tener mayor acero. A través del modelo constitutivo de Mander que estudia características importantes como comportamiento histérico continuo para secciones de concreto confinado y no confinado, para el caso del confinado se puede determinar que el acero transversal proporciona características a la sección en general que amplifica y mejora su comportamiento, provocándole un incremento en la deformación ultima, el cual el concreto trabaja de forma conservadora normalmente, generando grandes expectativas a la hora de recibir y disipar energía.

109

RECOMENDACIONES



Se recomienda verificar la ductilidad local en estas vigas para los valores altos y bajos de resistencia del concreto.





Realizar el mismo estudio haciendo uso de otros modelos constitutivos. Evaluar la ductilidad local de los elementos sometidos a flexión con refuerzo transversal para estribos de 1/2" dependiendo del diámetro de cabillas usadas en la distribución de aceros.



Evaluar la ductilidad local de los elementos estructurales que conforman una edificación y así complementar y desarrollar un procedimiento práctico para obtener la ductilidad global de la misma.

110

APÉNDICES

111

Apéndice A: Variación de ductilidad en secciones simplemente armadas. 16,00 14,00 12,00 6 1/2" 10,00

4 7/8"

8,00

4 5/8" 3 1"

6,00

5 3/4"

4,00

2 1 1/8"

2,00 0,00

1/2"

7/8"

5/8" 1 1"

3/4”

1 1/8”


Apéndice B: Variación de ductilidad en secciones doblemente armadas. 16,40 16,20 16,00 15,80 2 5/8" 15,60

2 3/4"

15,40

3,56

15,20

2 1"

15,00

2 1 1/8"

14,80 14,60 14,40

5/8"

3/4"

1"

1

1 1/8"


112

Apéndice C: Variación de ductilidad en secciones doblemente armadas con refuerzo transversal. 17,00 16,80 16,60 16,40 2 5/8"

16,20 16,00

2 3/4"

15,80

2 7/8"

15,60

2 1"

15,40

2 1 1/8"

15,20 15,00 14,80

5/8"

1“

1

3/4"

1 1/8"


Apéndice D: Variación de ductilidad en tipos de armados. 17,00 16,50 16,00 15,50

Simplemente Armado Doblemente Armado

15,00

Refuerzo Transversal 14,50 14,00 13,50 1


113

REFERENCIAS BIBLIOGRÁGICAS Acosta G. Rionia, (2012). Diseño Sismorresistente: http://www.monografias.com/trabajos81/diseno-sismico/diseno-sismico2.shtml Bazan E. y Meli R (1990). Diseño sísmico de edificios. Canales M. Alonso G. (2015). Evolución e historia de la ingeniería civil:http://myslide.es/documents/evoluvion-e-historia-de-la-ingenieriasismorresistente.html Falconí A. Roberto (2003) Análisis matricial de estructuras Fernández F. Rosario y Núñez M. Ellys G. (2002). Evaluación de la vulnerabilidad de estructuras ante la ocurrencia de eventos sísmicos. Grases José, Gutiérrez Arnaldo y Salas J, (2010). Rafael. La Ingeniería Sismorresistente:h ttp://www.acading.org.ve/info/ingenieria/pubdocs/hist_ing_ est/Cap_VII.pdf Nilson H Arthur (1999) Diseño de estructuras de concreto. Park R y Paulay T (1988 ) Estructuras de concreto reforzado. Sánchez P. Néstor L. (2013). Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos a flexión simple:http://civilgeeks.com/2011/04/08/comportamiento-y-modos-de-fallade-elementos-sujetos-a-flexion-simple Vielma P., Juan C.; Lobo Q., William; Rivero R., Pedro, (2005). Factores de reducción de respuesta por ductilidad de estructuras: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712203

114

Evaluacion de la Ductilidad Local de viga_Buena_o-Mel_ndez.pdf

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