ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN

ROYAUME DU MAROC UNIVERSITE MOHAMED V

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ETUDE D�UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN 19

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M�. RHAZI M�� S�� E�� M�. ZAHRANI H��

P�. N.LAMDOUAR M�. A.MOUBARAA (D.R)

�A�� 2010/2011�

Dédicaces

Je dédie ce travail :

A mes chers Parents

Qui ont toujours été là pour moi, et qui m’ont donné un magnifique modèle de labeur et de persévérance J’espère qu’ils trouvent dans ce travail toute ma reconnaissance de vos sacrifices et des efforts que vous n’avez cessés de déployer pour vos enfants et pour moi en particulier, Que Dieu vous prodigue bonne santé et longue vie. A mes Sœurs et et mon Frère A ma Famille A mes enseignants enseignants A mes amis A toutes les personnes personnes qui me sont chères

Hicham ZAHRANI

Dédicaces

A mes chers chers parents

Dont les sacrifices quotidiens ont fait de moi ce que je suis. J’espère être à la hauteur de l’image l’ image qu’ils se sont faits de moi. Qu’ils sachent que je les associe à la réalisation de ce travail

A mes deux chères chères sœurs

A la mémoire de ceux que j’ai perdus dans ma vie

RHAZI Mohamed Sayf Eddine

Remerciements Au terme de ce travail, Nous tenons à exprimer notre gratitude, et à présenter nos remerciements les plus sincères à Mme LAMDOUAR Nouzha, professeurs à l’école Mohammedia d’ingénieurs, qui a eu l’amabilité d’assurer notre encadrement durant la période de réalisation de notre travail en nous fournissant toute aide nécessaire. Nos vifs remerciements s’adressent également à Mr MOBARAA Abdelfettah, chef de service des ouvrages d’arts au sein de la DR, qui nous a accepté au sein de son service, et pour ses conseils, ses directives et sa volonté incessante de vouloir réussir notre travail malgré ses diverses préoccupations. Nos sincères remerciements à Mme MOUSTACHI Oum El Khaiat, professeur à l’école Mohammedia d’ingénieurs, pour son soutien et ses conseils précieux. Nous adressons par la même occasion, nos plus vifs remerciements aux responsables et au corps professoral de L’École Mohammadia d’ingénieurs pour les efforts qu’ils n’ont cessés de déployer pour assurer une meilleure formation. Nous tenons à remercier aussi tous les membres du jury pour leur bienveillance à vouloir évaluer notre travail. Nos remerciements vont également à tous ceux qui qu i ont contribué de prés ou de loin à l’élaboration de ce projet. Enfin, nous ne saurons oublier de remercier nos parents pour leur soutien et leur encouragement.

RESUME Le franchissement de l’oued Moulouya par la route nationale n°19 reliant Taourirt à Nador s’effectue par l’intermédiaire d’un ancien pont à poutre en béton armé à travées continues semi-submersible. Le but de ce travail est de projeter un ouvrage qui va remplacer le pont actuel. Une première partie s’intéresse à l’étude de définition dans laquelle, on commence par la reconnaissance du site, puis l’étude hydrologique et hydraulique qui permet de sélectionner les variantes envisageables pour notre ouvrage. La deuxième partie est une étude technico-économique des variantes retenues à l’issue de l’étude de définition, qui nous permet de sélectionner la variante optimale, qui sera traitée dans la troisième partie. La troisième partie, qui contient 9 chapitres, est réservée à l’étude détaillée de la variante finale. On commence par le calcul détaillé des éléments constituants notre pont (tablier, appuis, fondations), en outre, dans le chapitre 12, on traite l’analyse sismique de l’ouvrage, puisque puisque notre pont se trouve dans la zone sismique. sismique. Cette analyse analyse permet de vérifier et de compléter le calcul de l’ouvrage vis-à-vis des sollicitations sismiques. Elle est devenue aujourd’hui une composante indispensable dans toute étude d’ouvrage d’art.

ABSTRACT The crossing of Moulouya river by National Highway No. 19 connecting Taourirt to Nador is insured via an old semi-submersible beam bridge with continuous spans. The aim of this work is to design a bridge that will replace the existing one. The first part deals with the definition study in which we begin by recognizing the site and then the hydrologic and hydraulic study in order to select the variants considered for our work. The second one is a techno-economic study of variants selected at the end of the definition study, which allows us to select the most interesting variant to be discussed in the third part. In the third part, which contains 9 chapters, we proceed to a detailed study of the final variant. It begins with a detailed calculation of the components of our bridge (deck, bearings, foundations), also in Chapter 12, we treat the seismic analysis of the structure, as our bridge is in the seismic area. This analysis allows checking and completing the calculation of structure vis-à-vis the seismic actions. It has now become an important component in any study of an artwork.

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Tables de matières CHAPITRE 1 : INTRODUCTION ....................................................................................... 1 CHAPITRE 2 : ETUDE DE DEFINITION .......................................................................... 2 2.1. P�� ........................................................................................................................ 2 2.2. D�� ............................................................................................................. 2 2.2.1. T�� ................................................................................................................. 2 2.2.2. G�� ....................................................................................................... 2 2.2.3. C�� ................................................................................................................. 3 2.2.3.1. P�� .......................................................................................................... 3 2.2.3.2. T�� ......................................................................................................... 3 2.2.3.3. E�� ................................................................................................ 3 2.3. �� ............................................................................................................. 3 2.3.1 S�� ............................................................................... 3 2.3.2 E�� .............................................................. 4 2.4. �� ............................................................................................................... 8 2.5. C�� ........................................................................................................... 10 2.6. C�� ........................................................................................................... 11 2.6.1. P�� .................................................................................................................. 11 2.6.2. P�� ............................................................................................................ 11 2.6.2.1. P�� .......................................................................... 11 2.6.2.2. P�� ............................................................... 12 2.6.3. V�� ..................................................................................................... 12

CHAPITRE 3 : ETUDE DE L’AVANT PROJET .............................................................. 13 3.1. G�� .................................................................................................................... 13 3.1.1. C�� ............................................................... 13 3.1.2. I�� ...................................... 13 3.2. E�� .................................................................................................... 13 3.2.1. L�� .............................................................................................. 13 3.2.2. A�� ................................................. 15 3.3. P�� .................................................. 15 3.3.1. P�� PPBA ................................................ 15 3.3.2. P�� PPBP ................................................ 16 3.4. P�� ................................................ 19

3.4.1. P�� .................................................................................. 19 3.4.1.1. C�� .............................................................................................................. 21 3.4.1.2. L�� ................................................................................................................ 21 3.4.2. P�� ............................................................................... 24 3.4.2.1. G�� .......................................................................................................... 24 3.4.2.2. R�� .......................................................................... 25 3.4.2.3. T�� ........................................................................................... 25 3.4.2.4. E�� ....................................................................... 26 3.4.2.5. C�� ............................................................................................. 26 3.4.2.6. P�� ........................................................... 26 3.4.2.7. P�� ................................................... 28 3.4.2.8. P�� .......................................................... 28 3.4.2.9. P�� ............................................................................ 29 3.5. A�� ................................................................................. 30 3.6. P�� ............................................................................... 31 3.6.1. C�� ...................................................................................... 31 3.6.2. N�� .................................................................................................. 32 3.6.3. C�� Q� ..................................................................... 32 5.6.4. C�� ............................................................... 35 3.6.5. C�� ............................................................................................. 38 3.7. E�� ................................................................................... 39

CHAPITRE 4 : REPARTITION TRANSVERSALE DES CHARGE SUR LES POUTRES ............................................................................................................................................. 41 4.1. C�� ..................................................................... 41 4.2. D�� ....................................................................................................... 41 4.2.1. P�� .............................................................................................................. 41 4.2.2. S��............................................................................................................ 41 4.2.2.1. C�� ............................................................................................. 41 4.2.2.2. C�� ............................................................................................................. 42 4.2.2.3. T��............................................................................................................... 42 4.2.2.4. L�� ....................................................................................................... 42 4.2.2.5. D�� ......................................................................................... 42 4.2.2.6. C�� ........................................................................................................... 42 4.2.3. C�� .............................................................................. 42

4.2.3.1. P�� .................................................................................. 43 4.2.3.2. C�� ................................................................................ 43 4.2.3.3. C�� ............................................................ 48 4.2.3.4. C�� ............................................................... 49 4.2.4. C�� ................................................................................................ 49 4.2.4.1. L�� .............................................................................................. 49 4.2.4.2. L�� .......................................................................................... 50 4.3. R�� ................................................................................ 50 4.3.1. A�� ....................................................................................................... 50 4.3.2. P�� .................................................................... 50 4.3.3. C�� ....................................................................... 51 4.3.4. R�� ........................................................................... 53 4.3.5. D�� ................................... 56 4.3.5.1. C�� ............................................................................................ 56 4.3.5.2. L� �� ............................................................................... 57 4.3.5.3. C�� A(�) ........................................................................................................... 58 4.3.5.4. L� �� B .......................................................................................................... 59 4.3.5.5. L� �� M �120..................................................................................................6 1 4.3.5.6. L� �� ........................................................................................... 62

CHAPITRE 5 : ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALE PRECONTRAINTE ............... 64 5.1. D�� ............................................................................................................. 64 5.1.1. B�� .......................................................................................................................... 64 5.1.2. A�� .......................................................................................................................... 64 5.1.2.1. A�� ....................................................................................... 64 5.1.2.2. A�� ....................................................................................................... 64 5.1.3. C�� .............................................................................. 64 5.1.4. M�� ................................................................................................ 65 5.1.5. R�� ...................................................... 65 5.2. D�� ................................................................................... 66 5.2.1. A�� ........................................................................................................................ 66 5.2.2. P�� ........................................................................ 66 5.2.2.1. L� �� .......................................................... 66 5.2.2.2. A�� ............................................................. 67 5.2.2.3. C�� ................................................................. 68

5.2.3. P�� ....................................................... 68 5.2.4. C�� .................................................................................... 70 5.2.4.1. A�� ......................................................................................... 70 5.2.4.2. A�� .............................................................................................. 71 5.2.5. D�� ..................................................... 71 5.3. T�� ................................................................................................................ 72 5.3.1. D�� ........................................................................... 72 5.3.2. T�� 1�� ............................................................................ 73 5.3.3. C�� 2�� .......................................................................................... 77 5.4. P�� .................................................................................................... 79 5.4.1. C�� ........................................................................................ 79 5.4.2. P�� .................................................................................................... 79 5.4.2.1�P�� ............................................................................................ 79 5.4.2.2. P�� ................................................................................ 79 5.4.2.3. P�� ......................... 80 5.4.3. P�� .......................................................................................................... 81 5.4.3.1. P�� ............................................................................. 81 5.4.3.2. P�� .............................................................................. 81 5.4.3.3. P�� ...................................................................... 81 5.5. C�� ............................................................................................ 82 5.5.1. D�� .................................................................................................................. 82 5.5.2�R��...................................................................................................................... 83 5.6. V�� .............................................................................................. 84 5.6.1. E� �� .......................................................................................................... 84 5.6.1.1. M�� .............................................................. 84 5.6.1.2. J�� '�� 7 � .............................................................. 84 5.6.1.2. J�� 2�� 16� ............................................... 84 5.6.1.3. A �� ....................................................... 85 5.6.2. E� ��.................................................................................................................... 85 5.6.2.1. S�� ..................................................................................... 85 5.6.2.2. S�� ........................................................................................ 85 5.6.3. C�� .................................................................................... 86 5.6. 3.1 A�� ......................................................................................... 86 5.6.3.2. A�� .............................................................................................. 87

5.7. J�� '�� ...................................................................................... 88 5.7.1. M�� ....................................................................................................... 88 5.7.2. C��

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5.7.3. C�� B� ................................................................................................................. 91 5.7.4. C�� σ�................................................................................................................. 91 5.8. V�� ....................................... 92 5.8.1. V�� (ELS) ................................................................ 93 5.8.1.1. V�� 1�� ...................................................... 93 5.8.1.2. V�� '�� ................. 94 5.8.1.3. V�� 2�� ....................................................... 94 5.8.1.4. V�� ..................................................................................... 95 5.8.2. J�� '�� (ELU) .......................................................... 96 5.9. C�� .......................................................................................... 97 5.9.1. D�� .......................................................................................... 97 5.9.2. E�� .................................................... 97 5.9.2.1. F�� ............................................................................................. 98 5.9.2.2. F�� ......................................................................................... 98 5.9.3. E�� .......................................................................... 100 5.9.4. J�� .............................................................................. 103 5.9.4.1. A�� ................................................................................... 104 5.9.4.2. R�� .......................................................................................... 105 5.9.5. E�� ........................................................................................ 106

CHAPITRE 6 : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE DE COUVERTURE (HOURDIS)....................................................................................................................... 107 6.1. D�� ........................................................................................................... 107 6.1.2. C�� H�� ................................................................................................. 107 6.1.3. D�� ................................................................................... 107 6.1.4. S��.......................................................................................................... 108 6.1.5. C�� ..................................................................................... 108 6.2. C�� ................ 108 6.2.1. C�� .............................................................................................. 108 6.2.2. C�� T�� ............................................................................................................ 108 6.2.2.1. C�� M� .............................................................. 109

6.2.2.2. C�� M� ................................................................. 110 6.2.2.3. C�� ......................................................................... 112 6.3. F�� ...................................................................................................... 113 6.3.1. A�� ................................................................................................ 113 6.3.2. E�� ........................................................................................................ 114 6.3.3. V�� ....................................................................................... 116 6.3.3.1. D�� ....................................................... 116 6.3.3.2. V�� C�� ............................ 116

CHAPITRE 7 : ETUDE DES ENTRETOISES D’ABOUT ............................................. 118 7.1. D�� ........................................................................... 118 7.2. M�� .......................................................................................................... 119 7.2.1. S�� 1 (�� ) ........................................................................ 119 7.2.2. S�� 2 (�� ) ......................................................... 119 7.3. C�� 1 (�� ) ......................................... 120 7.3.1. S�� .......................................................... 120 7.3.1.1. P�� .............................................................................. 120 7.3.1.2. C�� ........................................................ 120 7.3.2. S�� ................................................................. 121 7.3.3. L�� ....................................................................................... 123 7.4. C�� 2 (�� ) ................................. 124 7.5. C�� ......................................................................................................... 127 7.5.1. T�� (�� ) .................................................................. 128 7.5.2. T�� (�� ) .................................................................... 129 7.5.3. T�� (�� )................................................................. 129 7.5.4. T�� (�� )................................................................... 130 7.5.5. J�� ............................................................... 131

CHAPITRE 8 : LES APPAREILS D’APPUI ................................................................... 132 8.1. P�� .................................................................. 133 8.1. 1. E�� .......................................................................................... 133 8.1.1.1. R�� ............................................................. 133 8.1.1.2. C�� ............................ 133 8.1.1.3. C�� .................... 134 8.1.2. E�� ................................................. 135 8.1.2.1. D�� ................................................................................ 135

8.1.2.2. D�� ................................................................................ 135 8.1.2.4. D�� .................................................... 136 8.2. R�� .............................................................................................................. 136 8.2.1. C�� .............................................................................................. 136 8.2.2 S�� .................................................................................................... 137 8.2.2.1. S�� A(�)....................................................................................................... 137 8.2.2.2. S�� B� ......................................................................................................... 138 8.2.2. 3. S�� M�120 ................................................................................................ 139 8.2.2.4. T�� .............................................................................................................. 139 8.2.3. E�� ..................................................................................................... 140 8.2.3.1. P�� A(�) ............................................................................................. 140 8.2.3.2. P�� B� ............................................................................................... 141 8.3. D�� ......................................................... 141 8.3.1. S�� .............................................................................................. 141 8.3.2. A�� ......................................................................................... 141 8.3.3. H�� ..................................................................................... 142 8.3.4. D�� ............................................................ 142 8.3.5. C�� ....................................................................................... 142 8.3.6. C�� ........................................ 143 8.3.7. C�� ................................................................................ 144 8.3.8. D�� .................................................................................. 144 8.3.9. C�� .............................................. 144 8.4. D�� ...................................................... 145 8.4.1. S�� .............................................................................................. 145 8.4.2. A�� ................................................................................................. 145 8.4.3. H�� ................................................................................. 145 8.4.4. D�� (�,�) .......................................................................................... 145 8.4.5. V�� ............................................................................................................. 146 8.4.6. C�� ................................................. 146 8.5. E�� ................................................................................ 146 8.5.1. G�� ............................................................................................................... 146 8.5.2. D�� .................................................................... 147 8.5.3. E�� .................................................................................. 148 8.5.4. C�� .............................. 148

8.6. V�� , �� F�� ............................................................ 149 8.6.1. C�� .............................................................................. 149 8.6.2. C�� .................................................................................... 149 8.6.3. C�� ................................................................................. 150

CHAPITRE 9 : ETUDES DE PILES ................................................................................ 151 9.1. I�� .................................................................................................... 151 9.1.1. C�� .............................................................................................. 151 9.1.2. C�� ................................................................................................ 153 9.1.2.1. R�� .......................................................................................... 153 9.1.2.2. S�� ....................................................................................... 153 9.1.2.3. S�� AL 2 �� ...................................................................................... 153 9.1.2.4. S�� AL 1 �� ...................................................................................... 153 9.1.2.5. C�� A(L) ............... 153 9.1.2.6. S�� B� ..................................................................................................... 154 9.1.2.7. S�� M�120 ................................................................................................ 154 9.1.3. C�� ..................................................................................................... 154 9.1.3.1. A�� ................................................................................................... 154 9.1.3.2. R�� ................................................................... 155 9.1.3.3. R�� ........................................................................................... 155 9.1.3.4. L� �� ..................................................... 156 9.2. C�� ............................................. 157 9.3. C�� ........................................................................................ 158 9.3.1 D�� ......................................................................... 158 9.3.2 L�� ......................................................................................... 158 9.4. F�� ......................................................................................................... 160 9.4.1. F�� ............................................................................................ 160 9.4.2. F�� ...................................................................................................... 161 9.4.2.1. S�� ................................................................................. 161 9.4.2.2. A�� .................................................................................. 162 9.5. V�� ................................................................................... 163 9.6. A�� ......................................................................................... 163

CHAPITRE 10 : Etude des culées ..................................................................................... 164 10.1. G�� ...................................................................................................................... 164

10.2. I�� .................................................................................................. 164 10.2.1. C�� (�� 1 �� 2) .......................................................................... 164 10.2.1.1. C�� ................................................................. 164 10.2.1.2. C�� ........................................................................ 165 10.2.1.3. C�� (�� ) ...................................... 165 10.2.2. L�� .............................................................................................. 165 10.2.2.1. S�� ...................................................................................... 165 10.2.2.2. A�� ........................................................................................... 166 10.2.2.3. P�� : ........................................................................................ 166 10.2.2.4. C�� CH ........................................................................ 167 10.3. D�� ..................................................................................................... 168 10.3.1. D�� ................................................................................. 168 10.3.2. C�� ....................................................................................... 168 10.3.3. A�� ................................................................................ 169 10.4. F�� ................................................................................................... 171 10.4.1. H�� .............................................................................................. 171 10.4.1.1. R�� ............................................................................................. 171 10.4.1.2. B�� ............................................................................................................... 171 10.4.1.3. A�� ................................................................................................................ 172 10.4.2. M�� ..................................................................................................... 172 10.4.2.1. S�� .................................................................................................... 172 10.4.2.2. C�� .................................................................................................. 174 10.4.3. C�� .............................................................. 174 10.4.4. D�� .................................................................................................. 175 10.4.5. M�� ......................................................................................................... 177 10.4.5.1. S�� ................................................................................................... 178 10.4.5.2. A�� : ..................................................................................................... 178 10.4.6. C�� ................................................................................................................. 178 10.4.6.1. J�� .............................................. 178 10.4.6.2. S�� ..................................................................................... 180 10.4.6.3. F��........................................................................................................ 180 10.4.7. F�� ......................................................................................................................... 181 10.4.7.1. F�� ...................................................................... 181 10.4.7.2. V�� ........................................................................... 182

10.4.7.3. A�� ................................................................................. 182 10.5. D�� .............................................................. 183

CHAPITRE 11 : ETUDE DES FONDATIONS ............................................................... 185 11.1. M�� .......................................................... 185 11.1.1. E�� ..................................................................................... 185 11.1.2. C�� ................................................. 185 11.1.3. C�� ............................................ 185 11.1.4. D�� .................................................. 186 11.2. C�� Q � .............................................................................. 186 11.2.1. C�� .......................................................................................... 186 11.2.2. C�� ............................................. 189 11.2.3. C�� .................................................................. 190 11.4. C�� ................................................................................................ 190 11.4.1. P�� .......................................................................................................... 190 11.4.2. P�� ........................................................................................................ 191 11.5. C�� .................................................. 191 11.5.1. C�� ..................................................................... 191 11.5.2. C�� .............................................................................. 191 11.5.3. C�� ............................................ 193 11.6. J�� ................................................................................................... 195 11 .6.1. P�� ....................................................................................... 196 11.6.2. L� �� ...... 196 11.7. F�� ..................................................................................................... 196 11.7.1. A�� ....................................................................................... 196 11.7.1.1. P�� ................................................................................... 196 11.7.1.2. P�� ................................................................................ 197 11.7.2. A�� ........................................................................................ 197 11.7.2.1. P�� ................................................................................... 197 11.7.2.2. P�� ................................................................................ 197 11. 8. D�� .................................................................. 197

CHAPITRE 12 : Analyse sismique ................................................................................... 200 12.1. M�� ........................................................................................ 200 12.1.1. D�� .................................................................... 200 12.1.1.1. D�� N ................................................. 201

12.1.1.2. C�� ................................................................... 201 12.1.1.3. C�� ........................................................................................ 201 12.1.1.4. D�� ................................................................... 202 12.1.2. C�� : (AFPS 92) ............................................................ 202 12.1.2.1. P��............................................................................................................ 202 12.1.2.2. M�� ................................................................................................... 203 12.1.2.3. A�� ...................................................................................... 204 12.1.3. C�� : (G�� ) .................... 207 12.1.3.1. P�� + ��.................................................................... 207 12.1.3.3. C�� ......................................................................................... 208 12.1.4. E�� ...... 208 12.1.5. E�� ........................................................... 208 12.2. C�� ................................................................................. 209 12.2.1. D�� ............................................................... 209 12.2.1.1. A�� .................................................................................... 209 12.2.1.2. C�� ........................................................................................ 209 12.2.1.3. S�� .......................................................................... 209 12.2.1.4. C�� ......................................................................... 210 12.2.1.5. J�� ........................................ 210 12.2.2. D�� ......... 210 12.2.2.1. S�� ......................................................................................... 210 12.2.2.2. S�� ........................................................................................... 211 12.2.3. D�� ........ 212 12.2.3.1. P�� + �� .................................................................. 212 12.2.3.2. S�� ...................................................................... 212 12.2.3.3. C�� ......................................................................................... 213 12.2.4. E�� ...... 213 12.2.5. I�� .................................................... 213 12.3. V�� ............................. 213 12.3.1. R�� .................................................................................. 213 12.3.2. F�� ........................................................................................................... 214 12.3.3. D�� ............................................................................................................... 214 12.3.4. G��.............................................................................................................. 215 12.4. D�� ................................................................................... 215

12.4.1. D�� ................................................. 215 12.4.1.1. I�� ....................................................................... 215 12.4.1.2. C�� ........................................................... 216 12.4.1.3. C�� ................................................................... 217 12.5. F�� ........................................................................... 218 12.5.1. H�� .............................................................................................. 218 12.5.1.1. B�� ............................................................................................................... 218 12.5.1.2. A��........................................................................................................ 218 12.5.2. F�� ................................................................................................. 218 12.5.2.1. A�� ................................................................................ 218 12.5.2.2. F�� ..................................................................................... 219

CHAPITRE13 : ESTIMATION DU COUT GLOBAL DU PROJET .............................. 220

CHAPITRE 1 : INTRODUCTION

Le présent mémoire porte sur l’étude de la construction d’un ouvrage d’art sur Oued MOULOUYA situé au PK 96+000 de la route nationale N°19. Actuellement le franchissement de l’Oued s’effectue grâce à un pont semisubmersible, ce dernier souffre d’une détérioration et de coupure de trafic lors des venues des crues, c’est à cet égard qu’on s’évertuera de projeter et d’étudier un nouvel ouvrage d’art, afin de concocter les éléments nécessaires au franchissement de l’Oued MOULOUYA. C’est ainsi que le premier volet de ce mémoire, porte sur l’étude de définition englobant la reconnaissance du site et l’étude hydrologique et hydraulique, visant à caler l’ouvrage et déterminer sa longueur pour sélectionner les variantes envisageables pour l’ouvrage. La deuxième partie met en relief une étude technico-économique des deux variantes retenues à l’issue de l’étude de définition, pour ne garder qu’une seule variante qu’on traitera dans la troisième partie, qui sera l’occasion propice pour entamer l’étude détaillée de la variante finale et le calcul des différents éléments constituant l’ouvrage c.-à-d poutre précontrainte, tablier, appuis, et fondations, enfin, on procédera à une analyse parasismiques qui, depuis longtemps, a été ignorées dans les études des ouvrages d’art au Maroc, sauf pour quelques rares ouvrages importants.

1

CHAPITRE 2 : ETUDE DE DEFINITION 2.1. Présentation 2.2. Données naturelles Les données naturelles rassemblent tous les éléments techniques de l’environnement de l’ouvrage pouvant influer sur sa conception. Il s’agit de paramètres sur lesquels la construction de l’ouvrage va agir en modifiant leur milieu naturel, ou de données agissant sur le dimensionnement de l’ouvrage étudié. La collecte de ces éléments a été effectuée à partir : • Données relatives au terrain naturel (topographie) ; • Données relatives au sol (géologie et géotechnique) ; • Données relatives au climat ; • Données relatives au cours d’eau à franchir (hydrologie et hydraulique). 2.2.1. Topographie La route nationale 19, reliant Taourirt à Nador, traverse la vallée de l’oued Moulouya au point kilométrique 96 (point kilométrique approximatif du milieu de la brèche) Cette vallée est caractérisée par une brèche large (environ 1,5 Km de large), des berges gauches dénivelées et un lit mineur relativement étroit : • Elle est encadrée par deux mamelons culminant respectivement à la côte 250 m en rive gauche et à la côte 235 m en rive droite ; • La zone constituant le berceau du lit principal de l’oued est large d’environ 50 m et présente un fond encaissé à la côte 215m. 2.2.2. Géologie régionale Un extrait de la carte géologique de la région de Tistoutine, à l’échelle 1/100.00ème, est donné en annexe n°1. Le site du projet appartient à l’unité géologique dite << bassin de Guercif>>. Cette région est limitée au Nord par la chaine des Beni Bou Yani –Neni Snassène-, au Sud-ouest âr le Moyen Atlaszt au Sud-est par la chaine de Debdou. Par sa position entre le couloir de Taza et celui de Taourirt dans le sens ouest-Est, et entre la Moyenne et la Basse Moulouya dans le sens Sud-nord, cette unité constitue à bien des égards une zone de transition. Elle est coupée en deux par l’oued Moulouya qui reçoit, en rive gauche, les oueds Melloulou et M’soun, originaires respectivement du Moyen Atlas et de Rif. On peut diviser le bassin de Gurcif en quatre plaines : � Au centre et à l’Ouest, la plaine de Jel, d’une superficie de 650Km 2 ; � A l’Est, la plaine de Tafrata , d’une superficie de 5002 ; � Au Nord, ou se trouve le site de projet, la plaine de Sangal, d’une superficie de 200 Km2 ; � Et au sud, la plaine de Mahrouf, d’une superficie de 150Km 2.

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2.2.3. Climatologie 2.2.3.1. Pluviométrie L’ouvrage d’art étudié se situe dans la bordure nord-est du bassin de Guercif. Cette région est faiblement est irrégulièrement arrosée. Au contre de la plaine, la station de Guercif reçoit en moyenne 200 mm de pluie par an. Le nombre de jours de pluie par an varie entre 30 et 45 et les précipitations tombent le plus souvent sous forme d’orages violents et courts. La station humide se situe au printemps, mais l’été a parfois une pluviométrie élevée. L’irrégularité de régime des pluies se vérifie soit au cours d’une même année (plus de 100 mm en un mois), soit d’une année à l’autre. Le coefficient d’irrégularité peut atteindre 5 fois. Les pluies ont une efficacité très faible surtout en été où elles ne permettent ni le développement ni l’entretien de la végétation. Théoriquement, l’évapotranspiration, qui dépasse 1 m par an, est toujours supérieure aux précipitations et aucune infiltration n’est possible. La nature même des sols imperméables et l’état de la végétation accentuent ce phénomène. Par conséquent, il apparaît que l’alimentation des nappes phréatiques ne peut se faire que de deux manières : infiltrations latérales au niveau des cours d’eau et abouchements ou mouvement ascendants des nappes profondes alimentées, elles, dans les reliefs où le climat est humide. 2.2.3.2. Température La température moyenne est élevée : 19°C à Guercif ; les écarts sont très grands et très brusques ; l’amplitude des écarts des températures moyennes maxima et minima est de l’ordre de 12°C en décembre et atteint 18°C en juillet. Les hivers sont relativement régionaux ; le gel est possible de novembre en avril ; mais n’intervient en réalité qu’en décembre et janvier où sont enregistrés quelque minima journaliers entre 0°C et -2°C. L’été, la température s’élève chaque année à plusieurs reprises au-dessus de 40°C, tandis que les maxima moyens oscillent autour de 37°C. 2.2.3.3. Evapotranspiration Les indices climatiques confirment le climat défavorable du bassin de Guercif. L’évapotranspiration potentielle est de 985 mm par an et les indices d’aridité et d’humidité atteignent respectivement 81 et 0, ce qui correspond à un climat aride, mésothermique avec peu ou pas de surplus de précipitations. 2.3. Étude hydrologique 2.3.1 Station hydrologique de référence L’oued Moulouya draine la quasi-totalité du Maroc oriental. Echappent à son attraction les petits oueds méditerranéens Isly et Kiss qui sont des émissaires indépendants des plaines peu étendues du Nord-est. L’hydrologie du bassin versant de la Moulouya a fait l’objet de plusieurs études synthétiques. Les mesures systématiques de débit et de hauteur d’eau sont effectuées à l’aide de plusieurs stations hydrométriques et sur de longues périodes (plus de 30 années d’observation). Parmi ces station hydrométriques, la station de Melg El Ouidane (n°IRE : 89/11), située à quelques centaines de mètres en amont du franchissement étudié, est retenue pour l’étude hydrologique.

3

2.3.2 Etude statistique des données hydrologiques La détermination des caractéristiques des crues, en particulier les débits de pointe peut s’effectuer à partir de l’ajustement de lois statistiques aux mesures disponibles. Les différentes sources de données au Maroc proviennent des stations hydrométriques mises en place et gérées par la DRH, des relevés effectués par les offices de mise en valeur pour les affectations en eau, de l’ONE qui turbine les eaux des barrages pour la production de l’électricité et de la Direction des Eaux et Forêts. On peut ajuster les crues à de nombreuses lois statistiques. On cite en particulier, celles qui sont les plus communément utilisées : – LOI DE GOODRICH – LOI DE GUMBEL – LOI DE PERRSON III – LOI DE FRECHET – LOI DE GIBRAT – GALTON La taille de l’échantillon de mesures a une importance primordiale lors de l’étude statistique, vu que le risque d’affecter une fréquence expérimentale trop basse au débit de crue est très grand dans le cas de classement dans un échantillon court. En général les ajustements effectués donnent des valeurs assez différentes selon les lois. Il faut s’efforcer alors, de retenir pour chaque cas la valeur probable, valeur moyenne ou valeur d‘un ajustement considéré comme étant le meilleur. Les débits observés à la station du projet sont consignés dans le tableau suivant : TABLEAU 2.1 LES DEBITS OBSERVES A LA STATION DE MELG EL OUIDANE Année 1970/71 1971/72 1972/73 1973/74 1974/75 1975/76 1976/77 1977/78 1978/79 1979/80

Qmax (m 3 /s) 7200 790 251 198 939 1300 600 930 680 172

Année 1980/81 1981/82 1982/83 1983/84 1984/85 1985/86 1986/87 1987/88 1988/89 1989/90

Qmax (m 3 /s) 600 414 3300 1680 460 250 878 1580 315 600

Année 1990/91 1991/92 1992/93 1993/94 1994/95 1995/96 1996/97 1997/98 1998/99 1999/00

Qmax (m 3 /s) 802 195 268 259 1000 210 109 1130 756 550

Année 2000/01 2001/02 2002/03 2003/04 2004/05 2005/06 2006/07 2007/08 2008/09

Qmax (m 3 /s) 60 6400 1040 1765 780 1048 478 639 7100

La série d’observations utilisées s’étend de 1979 à 2009. Elle ne présente aucune lacune. La taille de l’échantillon résultant (39 ans) est relativement satisfaisante et la valeur des données est remarquable. L’ajustement statistique a été fait aux différentes lois usuelles. La qualité de l’ajustement est appréciée de deux façons : par l’examen visuel et par le test de chi 2. Le calcul a été effectué par deux logiciels AJUST et HYFRAN, qui ont donné les mêmes résultats pour les différentes lois utilisées :

4

•

Ajustement par loi de GAUSS :

F�� 2.1 A�� GAUSS

Valeur du débit Q100 = 5334.98 m3 /s •

Ajustement par la loi CUBE GAUSS :

F�� 2.2 Ajustement par la loi CUBE GAUSS

Valeur du débit Q100 = 5547 m3 /s •

Ajustement par la loi de GALTON :

5

F�� 2.3 Ajustement par la loi

de GALTON

Valeur du débit Q100 = 7959.93 m3 /s •

Ajustement par la loi de GUMBEL :

F�� 2.4 Ajustement par la loi de GUMBEL

Valeur du débit Q100 = 6765.96 m3 /s

6

•

Ajustement par la loi de FRECHET :

F�� 2.4 Ajustement par la loi

de FRECHET

Valeur du débit Q100 = 18860 m 3 /s. Le logiciel HYFRAN nous permet de faire une comparaison graphique entre les lois utilisées, les résultats sont présentés ci-dessous :

F�� 2.5 Résultats de logiciel HYFRAN

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L’examen visuel et le test de chi 2 nous ont montré que le meilleur ajustement est fait à la loi de GALTON. La valeur retenue pour le débit de projet est donc Q100 = 7959.93 m3 /s. 2.4. Étude hydraulique L’étude hydraulique d’un ouvrage de franchissements routier en une section déterminée d’un oued, est réalisée dans le but de conférer à la structure une ouverture et un gabarit suffisants pour faire évacuer la crue de projet arrêtée par l’étude hydrologique. Les données du site � En premier lieu, la coupe transversale du lit de l’oued au niveau de la section de franchissement et dans d’autres sections à l’amont et à l’aval de celle-ci.

F�� 2.6 Coupe transversale du lit de l’oued et la ligne rouge.

Une étude granulométrique du lit et des berges du cours d’eau est à réaliser afin d’estimer la rugosité du lit et donc sont influence sur l’écoulement. L’étude hydraulique se fait en deux phases principales : 1) Détermination du niveau des plus hautes eaux sans ouvrage à fin d’estimer l’influence directe de cette cote sur la cote à donner a l’intrados de l’ouvrage 2) Estimation de l’effet de l’ouvrage sur l’écoulement (remous) et celle dans le cas d’un rétrécissement notable de la section d’eau. L’étude hydraulique s’occupe d’analyser l’écoulement à l’intérieur de l’ouvrage et son effet sur toute la structure en tenant compte des conditions d’entrée et du lit juste à l’amont de la section de franchissement. • Détermination de PHE Le procédé à adopter pour déterminer la courbe de tarage est le suivant : � Détermination de la section transversale moyenne le long du tronçon ; � Evaluer la pente moyenne du lit, le long du tronçon ; � Choisir une formule de résistance (plus généralement celle de Manning-Strickler) ; � Estimer la valeur du coefficient qui traduit l’effet de la rugosité dans la formule de résistance choisie ; � Résoudre par itération l’équation traduite par la formule sus mentionnée La formule de Manning-Strickler dans le cas général :

  / /

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Qp : débit calculé en m3 /s Sm : surface mouillée en (m 2) Rh : rayon hydraulique en ( ) I : pente du lit de l’Oued au roit de l’ouvrage. Dans notre cas I=0,00144 K : coefficient de Strikler re résentant la rugosité globale de lit. Dans notre cas K=30 La courbe de tarage est la s ivante : 230

�� =�(�) 228

) � ( � � � � � � �

226

224

222

220

D�� (�3/�) 218 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

F�� 2.7 Courbe de tarage.

D’après la courbe de t rage et connaissant la crue de projet Q 100= 7 59.93 m3 /s. La hauteur de plus hautes eau est : Côte PHE= 227,90 m Pour la vérification de cett valeur on utilisera une application C++ élaboré par la DIRECTION DES ROUT S (DR). Cette application permettant à parti des coordonnées des points caractéristiques e la section de l’oued et de la pente ainsi qu le débit de projet de déterminer la valeur de PHE. TABLEAU 2.2 COT S TERRAIN ET DISTANCE PARTIELLE DU OUED

N° point 1 2 3 4 5 6 7 8 9

cote terrain (NGM) 231.26 230.42 228.33 228.93 228.55 228.26 227.08 227.39 226.16

Distance p rtielle (m) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

225.21 224.26 222.41 221.12 219.82 215.51 217.90 218.28 218.51 218.51 218.22 219.42 222.33 225.66 225.51 227.08 227.92 228.28 231.25 231.19 235.5

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

La sortie du programme donne la cote PHE ainsi que d’autre informations qui serviront dans des calculs ultérieurs.

F�� 2.8 Côte PHE donné par le programme TMAR1.

La cote PHE trouvée par ce programme est donc de 227,993 (NGM) ce qui correspond avec une bonne approximation à la valeur trouvée à partir de la courbe de tarage. Alors le niveau des PHE à retenir est PHE=227,993(NGM) avec une vitesse moyenne d’écoulement de V=3,572 m/s et avec un miroir de 400 m. 2.5. Calage de l’ouvrage Le niveau de calage minimal de l’ouvrage se fait au niveau du PHE plus une revanche variant de 1 à 2 m pour :

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- Eviter d’avoir des corps flottants (troncs d’arbres par exemple) heurtant l’intrados du tablier en cas de crue ; - Avoir les appareils d’appuis (surtout ceux en élastomère fretté) en dehors des eaux. Dans notre cas, le niveau de la ligne rouge est au-dessus du niveau de ce calage, donc l’ouvrage devra être surélevé encore plus pour épouser la ligne rouge du tracé. 2.6. Choix des variantes 2.6.1. Ponts dalle Les ponts dalle, quoi qu’ils présentent l’avantage d’être constitué de tabliers simples qui ne nécessitent ni une main d’œuvre spécialisée ni un coffrage compliqué leur consommation de béton et d’acier devient trop excessive pour des portées très importantes ce qui est le cas pour nous (280 m) en plus de leur coffrages encombrants ; sont parler des modestes portées qu’ils représentent et par la suite un nombre important de pile donc de fondation qui sont profonde dans notre cas vue la qualité médiocre du sol, ce qui coûte très chère. 2.6.2. Ponts à poutre 2.6.2.1. Ponts à poutres en béton armé • Ponts à poutres à travées indépendantes : Leur portée économique s’étend jusqu’à 25m et peut atteindre 30m dans des conditions exceptionnelles, leurs élancement usuel est de 1/15 et peut atteindre 1/17. Ils présentent plusieurs avantages parmi lesquels on peut citer : � Le système structural étant isostatique, alors ils sont peu sensibles aux tassements différentiels et aux effets du gradient thermique ; � Le recours à la préfabrication apporte un intérêt évident sur le plan technique et économique: il permet d'envisager différentes formes de poutres permettant de faire travailler au mieux la matière et permet de réduire considérablement le délai d'exécution ; � La zone des moments positifs s’étend sur toute la portée, d’où le hourdis sera exploité sur toute la portée comme étant une table de compression. Ils présentent par contre tous les inconvénients des ponts à poutres : l'épaisseur du tablier est relativement importante (son élancement est de l'ordre de 1/15) ce qui peut poser des problèmes de gabarit et entraîner un surcoût des remblais d'accès à l'ouvrages, et leurs sensibilité aux chocs transversaux de véhicules hors gabarits. Ayant un ouvrage de longueur de 280 m (travée de portée importante, gradient thermique), et un sol de fondation de qualité insatisfaisante (tassement désinentiel) les caractéristiques des ponts à poutres en béton armé à travées indépendante citées c’est avant sembles bénéfiques pour notre cas • Pont à poutres continues : Ce type de ponts, en plus qu’ils présentent tous les inconvénients des systèmes hyperstatiques, n’est pas économiques sur toute la longueur du pont. En effet, dans la zone des moments négatifs (au voisinage des appuis) la table de compression doit être plus importante afin de pouvoir loger des armatures de traction ce qui augmentera considérablement le coût et le poids propre de la poutre. Pour ces raisons, ce type d’ouvrages n’est plus adopté actuellement.

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2.6.2.2. Ponts à poutres en béton précontraint • Ponts à poutres à travées indépendantes : Ayant une longueur d’ouvrage importante et un sol de fondation peu consistant ce type de pont semble très bénéfique dans notre cas vue qu’il représente les avantages suivants : � La réduction du temps de construction grâce à la possibilité de la préfabrication des poutres avec la réalisation des fondations et des appuis de l'ouvrage (il permet de gagner environ 20 % du délai nécessaire à la réalisation du même ouvrage par le procédé de construction sur cintre) ; � Le système structural étant isostatique, il est donc peu sensible aux tassements différentiels ; � L'économie qui est due à la préfabrication des poutres et à l'exécution du hourdis coulé sur des pré-dalles préfabriquées. 2.6.3. Variantes retenues Compte tenu de ce qui précède, on retient pour l’étude d’avant projet les variantes suivantes : � Pont à poutres à travées indépendantes en béton armé : soit 10 travées de 28m. � Pont à poutres à travées indépendantes en béton précontraint : ainsi on aura 7 travées de 40m. L’étude de définition de l’ouvrage projeté étant achevée, on abordera dans ce qui suit la phase d’avant projet au cours de laquelle on va procéder au prédimensionnement des variantes retenues, ainsi qu’à la comparaison technico économique visant à arrêter la variante optimale pour la phase de l’exécution.

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CHAPITRE 3 : ETUDE DE L’AVANT PROJET 3.1. Géotechnique L’étude géotechnique est basée sur les résultats de la campagne de reconnaissance du sol de fondation. 3.1.1. Consistance de la campagne géotechnique Les reconnaissances géotechniques entreprises dans le site du projet sont comme suit : 6 sondages pressiométriques de 40m de profondeur : SP1 à SP6, exécutés au droit des appuis de l’ouvrage étudié ; � 2 sondages carottés de 40 m de profondeur : SP CRG et SP CRD exécutés au droit des appuis extrêmes. Les essais de laboratoire effectués sur les échantillons prélevés des sondages carottés SP CRG et SP CRD sont : mesures de densité, limites d’Atterbeg, analyses granulométrique, essais de compressibilité à l’oedomètre. Le rapport géotechnique sanctionnant cette campagne de reconnaissance est consigné en annexe n°2. 3.1.2. Interprétation des résultats de la campagne géotechnique La coupe lithologique synthétique qui se dégage des sondages réalisés se présente comme suit : � Une couverture constituée d’une couche d’alluvions d’oued comportant des passages conglométriques sableux plus ou moins épais, dont l’épaisseur varie de 0.90 à 12.00 m ; � Une couche sous-jacente composée d’une succession de sable marneux et de marnes sableuse grisâtres. Elle a une épaisseur variable de 6.50 à 12.70m ; � Un substratum constitué d’une couche de marne devenant de plus en plus compact en profondeur et intercalée de passages localisés minces de sable fin marneux. 3.2. Etude de l’affouillement L'affouillement est un phénomène qui touche les lits des rivières et qui demeure parmi les actions d'origine naturelle les plus mal connues et les plus dangereuses vis-à-vis de la stabilité des appuis. En effet, le départ de matériaux entraîne un abaissement graduel du lit, mettant en péril, par les fondations, la stabilité de l'ouvrage. Ainsi tout projeteur doit en tenir compte en situant le niveau des fondations sous la profondeur maximale de l'affouillement. 3.2.1. L’affouillement général L'affouillement général est une mise en suspension du sol du fond du cours d'eau avec emportement et apport éventuel du sol. Il existe plusieurs formules permettant d'estimer la profondeur d'affouillement général dont les plus importantes sont:  formule de LPEE : �

  .    

13

Avec : Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; L : largeur de l’oued au niveau des PHE (L = 400 m) ; d50 : diamètre moyen des matériaux du lit de l’Oued (  = 28 mm) D’où, la hauteur d’affouillement calculée par cette formule donne :  .82 m Formule de Levi : 



    .    

Avec : Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; L : largeur de l’oued au niveau des PHE (L = 400 m) ; d50 : diamètre moyen des matériaux du lit de l’Oued (  = 28 mm) D’où, la hauteur d’affouillement calculée par cette formule donne :  .91 m  Formule d’EDF :



    .    

Avec : Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; L : largeur de l’oued au niveau des PHE (L = 400 m) ; d50 : diamètre moyen des matériaux du lit de l’Oued (  = 28 mm) D’où, la hauteur d’affouillement calculée par cette formule donne :  .72 m  Durand Condolios :



    .    

Avec : Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; L : largeur de l’oued au niveau des PHE (L = 400 m) ; d50 : diamètre moyen des matériaux du lit de l’Oued (  = 28 mm) D’où, la hauteur d’affouillement calculée par cette formule donne :  .74 m.  Formule de LACY : . ) 



    .     

Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; Ds : débouché superficiel (Ds = 2228.435 m²) ; Dl : largeur de l’oued au niveau des PHE ( Dl =400 m) ;  .61 m.

 

Valeur retenue : L’affouillement général à prendre en compte est la moyenne des valeurs obtenues précédemment : 

14

TABLEAU 3.1 RESULTATS DES CALCULS DE L’AFFOUILLEMENT GENERAL

Formule utilisée Valeur de l’affouillement LPEE f (Q, L,  ) 7,82 LEVI f (Q, L,  ) 6,91 EDF f (Q, L,  ) 9,72 Condolios f (Q, L,  ) 4,74 LACY f(Q, Ds, Dl ) 6,61 On prendra comme valeur de l’affouillement général la moyenne arithmétique des valeurs trouvées par les différentes formules, ainsi la valeur de l’affouillement général est : m  3.2.2. Affouillement dû au rétrécissement du lit de l’oued L’affouillement dû au rétrécissement du lit de l’oued se produit quand la section de l’écoulement est réduite par une contraction naturelle ou par un ouvrage. Dans notre cas, aucune contraction de la section de l’écoulement n’a été prévue, par conséquent la valeur de l’affouillement dû au rétrécissement sera prise comme étant nulle. 3.3. Prédimensionnement du tablier des variantes retenues 3.3.1. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBA Pour le prédimensionnement du tablier de la variante PPBA, on se basera sur les archives de la direction des routes. [1]

  



 .

TABLEAU 3.2 PREDIMENSIONNEMENT DU TABLIER – PPBA-

Elancement (h/l) Entraxe Epaisseur des âmes Table de compression Talon Epaisseur Hauteur Epaisseur

Poutre 1/15 pour une travée indépendante 2.50m à 4.00 25 cm en travée à 40 cm sur appuis (car l>20) Largeur 1m Hauteur 0 .25m ; largeur entre 0.5 et 0.6m Hourdis Entre 16cm et 20 cm selon l’espacement des poutres, généralement 18m Entretoises Hauteur des poutres – (épaisseur talons ou 15 à 20 cm) Entre 20 et 40 cm. généralement 40 cm

On adoptera une conception de 10 travées de 28 mètres chacune. Les différentes dimensions choisies pour les éléments du tablier en question seront illustrées sur le profil en travers ci-dessous.

15

28�

Figure 3.1 Vue de l’ensemble de la variante I (PPBA)

3.3.2. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBP On utilisera pour le prédimensionnement de cette variante le document SETRA -guide de conception – [3] TABLEAU 3.4 PREDIMENSIONNEMENT DU TABLIER – PPBP-

Elancement (h/L) Entraxe Epaisseur des âmes Largeur de la table de compression Talon Epaisseur

Poutres 1/16 à 1/18 2.50m à 3.50m variable de (22cm si coffrage vibrant 25cm si vibration avec aiguilles) en travée à 40cm sur appuis ≥ 0.6 hauteur de la poutre Largeur variant de 60 à 90cm pour des entraxes allant de 2.5 à 3.5 m Hourdis Entre 18 cm et 24 cm selon l’espacement des poutres et le dispositif de retenue qu’il supporte. 16

Entretoises Hauteur Hauteur des poutres – (épaisseur des talons du 15 à 20cm) Epaisseur Entre 20 et 40 cm. Généralement 40cm. Prédalles Hauteur 6 cm Portée Entre 0.6 et 1 m On adoptera une conception de 7 travées de longueur de 40 m y compris les abouts (de 0,5 m). 40�

Figure 3.3 Vue de l’ensemble de la variante II (PPBP) L’espacement des poutres doit varier entre 2,5m et 3,5m ; ayant un tablier de 10 mètres de largeur on choisira une disposition de 4 poutres espacées de 2,8m. Un tel espacement permettra de diminuer l’épaisseur du hourdis ainsi que les dimensions des poutres préfabriquées ; ce qui permettra de diminuer, par conséquent, la précontrainte longitudinale. Un tel espacement permettra également de réduire la portée libre des coffrages perdus, d’où des coffrages perdus plus légers. L’élancement usuel du tablier se situe aux environ de 1/17 ; soit une hauteur totale du tablier de 2,4 m pour une portée de 40m. On choisira par conséquent une hauteur de 2,2m pour les poutres et une épaisseur de 20cm pour le hourdis (qui sera un hourdis général coulé au dessus des poutres) afin de tenir compte des différentes particularités liées à la superstructure. L’épaisseur de l’âme dépend directement du mode de vibration utilisé (interne ou externe) et indirectement du type de coffrage utilisé pour la réalisation des poutres ; ce minimum doit également respecter les dispositions réglementaires prescrites par le BPEL. On choisira dans notre cas, une épaisseur de 22cm en zone courante ; un épaississement linéaire qui atteindra 40cm sera prévu au voisinage des appuis s’étalant sur les ¼ de la portée afin de résister à l’effort tranchant.

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Figure 3.4 V�� La largeur de la table de compression ne doit pas descendre en dessous d’un minimum de 60% de la hauteur, on retiendra une largeur courante de 1,6m. Le hourdis étant général, on adoptera une épaisseur minimale de la table de compression de 10cm jugée suffisante pour une bonne mise en place des armatures passives. La face intérieure de la membrure présentera une pente légère de manière à ce que l’épaisseur de la table à la jonction avec le gousset d’âme soit majorée de 5cm par rapport à l’épaisseur d’extrémité (soit une pente variant de 1/10 à 1/15). La jonction de l’âme et de la table de compression est assurée par un gousset supérieur de 15cm x 15cm avec une inclinaison de 45°. Pour le talon, sa largeur b t sera déterminée –en première approximation- au moyen de la formule empirique donnée par le guide de SETRA [3] et valable pour un béton de résistance 35 MPa :

Avec : l : largeur de tablier. L : portée de la travée.

 .   .

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ht : hauteur totale du tablier. K : coefficient pris entre 1100 et 1300. On retiendra donc une largeur de 0,7m pour le talon, la partie verticale du talon sera prise égale à 0,2m avec un pan incliné pentu de α=56° afin d’avoir une bonne mise en œuvre du béton et de faciliter le relevage des câbles de précontrainte (1
Figure 3.5 P�� II (PPBP) Afin de pouvoir réaliser le hourdis général on doit prévoir des prédalles en béton armé de portée libre de 1,2m et avec une épaisseur de 6cm afin d’assurer un enrobage satisfaisant pour les armatures. Aucune engravure ne sera prévue au niveau des tables de compression des poutres, la totalité de l’épaisseur de la prédalle sera compensée par celle du hourdis. 3.4. Prédimensionnement des appuis des variantes retenues 3.4.1. Prédimensionnement des piles En considérant l’ouvrage dans son ensemble, de nombreux facteurs (hauteur des piles, nature du sol, type de fondations, aspect esthétique recherché …) conditionnent l’implantation des appuis, ce qui se répercute le plus souvent sur le tablier lui-même. Il existe différents types de piles :

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Figure 3.6 Différentes formes de voiles

Piles voiles : C’est la transposition en béton armé des anciennes piles en maçonnerie. Elles sont minces (50cm d’épaisseur) et proportionnelles à l’épaisseur du tablier qu’elles supportent. Elles ont l’avantage d’engendrer un faible encombrement transversal et sont utilisées pour des hauteurs limitées à 15m. Il est possible d’adopter une conception avec deux ou plusieurs voiles pour alléger la pile. • les palées : C’est une succession de colonnes reliées en tête par un chevêtre. Les colonnes peuvent être le simple prolongement des pieux (radiers semi-submersibles). Elles s’appuient sur une semelle éventuellement raidie. Il est recommandé de prévoir une colonne sous chaque appareil d’appui pour optimiser l’épaisseur du chevêtre. • Les piles marteaux : sont constituées d’un seul fût de section cylindrique ou polygonale à côtés plus ou moins réguliers, surmonté d’un chevêtre en porte-à-faux. Cette solution est l’une des plus fréquentes. •

Figure 3.7 Pile marteau • Les piles en caisson : Elles sont utilisées pour les piles de grande hauteur pour

assurer plus de rigidité vis-à-vis des efforts horizontaux. Elles doivent être vérifiées au flambement. Elles sont réalisées par un coffrage grimpant. • Les piles de type poteaux : Ce sont des piles dont les éléments porteurs sont de type poteau. Les poteaux (ou les colonnes) peuvent être libres en tête s’ils sont placés au

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droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appui, ou liés par un chevêtre dans le cas contraire.

Fi ure 3.8 Piles articulières • les piles spéciales : les « U» et les « Y » • Dans le cas d’appui en rivière, des dispositions particulières peuvent bien être

adoptées pour favoriser l’écoulement des eux ou résister aux chocs de bateaux. [1] Vue la grande hauteur des piles qui vont être envisagé, la solution pile marteau s’avère la plus adéquate, ainsi on optera pour des pile marteaux de section circulaire. 3.4.1.1. Chevêtre Il doit être dimensionné de façon à donner au tablier une assise appropriée en fonction du type de ce dernier. Elle doit permettre, également, l’implantation des appareils d’appui et des niches à vérins. Il est soumis aux sollicitations suivantes : • flexion verticale due au poids propre et aux réactions d’appui du tablier ; • flexion horizontale due aux variations linéaires du tablier et à l’action du freinage sur ce dernier ; • effort tranchant du aux actions précédentes ; • torsion due aux actions horizontales et aux réactions des surcharges excentrées. Pour les chevêtres des deux variantes étudiées on optera pour le prédimensionnement suivant : Longueur : la longueur-dimension parallèle à l’axe longitudinal du tablier- dépend de la dimension des colonnes, de la zone d’about et de l’espacement entre les travées. Dans notre cas on prend une longueur de 2,00 m pour les deux variantes en tabliers à poutres. Largeur: la largeur dépend des dimensions des colonnes, de la largeur du tablier et des espacements entre le bord des appareils d’appui et le bord du chevêtre. Dans notre cas, on prend une largeur de 10 m pour les deux variantes. Hauteur : sa hauteur doit être supérieure 0,80 m. on prend une hauteur de 2,5m pour les chevêtres des deux variantes. [1] 3.4.1.2. Les fûts Le dimensionnement des fûts des piles fait appel à trois critères : • un critère mécanique • un critère de robustesse

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un critère esthétique. Leur dimensionnement dépend, également, des actions transmises aux piles (appui simple : effort horizontal et vertical, encastrement : +moment), des chocs auxquels ils seront soumis (plus les chocs sont importants plus les fûts doivent être plus massifs) Pour le dimensionnement des fûts de piles, le Dossier Pilote PP73 du SETRA [4], propose une formule empirique liant le diamètre des fûts à leurs hauteurs H : •

  0,6 ; 10 

Avec :

: Hauteur vue du fût.

La hauteur H des fûts des piles sera calculée, en négligeant la présence du chevêtre, par la formule suivante :

H CLRH E  E   C    é

′

é é

Ou : CLR : Côte de la ligne rouge Htablier : la hauteur totale du tablier de la variante considérée. Echaussée : L’épaisseur de la chaussée, elle est prise égale à 9cm. Eappareils d’appuis : L’épaisseur des appareils d’appuis, elle est prise égale à 20cm. Caff général : Côte de l’affouillement général. • Variante I : Pont à poutres en béton armée (PPBA) : Cette variante comporte 10 travées de 28m de portée, soit 11 appuis dont deux appuis sur culées et 9 appuis intermédiaires sur piles. Le calcul des hauteurs de chaque pile permet d’obtenir les résultats présentés sur le tableau suivant : TABLEAU 3.6 RESULTATS DES CALCULS DES HAUTEURS DES PILES POUR LE PPBA

CLR Htablier Echaussée

Eappareils d’appuis Caff énéral Hpile

Pile 1 231.53 1.9 0.09 0.2 215.05 10.29

Pile 2 231.64 1.9 0.09 0.2 213.36 12.09

Pile 3 231.79 1.9 0.09 0.2 208.36 17.24

Pile 4 231.94 1.9 0.09 0.2 210.9 14.85

Pile 5 232.06 1.9 0.09 0.2 211.35 14.52

Pile 6 Pile 7 Pile 8 232.2 232.35 232.49 1.9 1.9 1.9 0.09 0.09 0.09 0.2 0.2 0.2 211.35 211.56 215.17 14.65 14.6 11.13

Pile 9 232.61 1.9 0.09 0.2 217.9 8.52

La hauteur maximale étant de 17.24 m qui est celle de la pile n°3, le diamètre du fût sera donc de 2m. Par soucis d’allégement, on optera donc pour une pile creuse de diamètre externe de 2m et de diamètre interne de 1,2m. • Variante II : Pont à poutres en béton précontraint: Cette variante comporte 7 travées de 40m portée, soit 8 appuis dont deux appuis sur culées et 6 appuis intermédiaires sur piles. Le calcul des hauteurs de chaque pile permet d’obtenir les résultats présentés sur le tableau suivant :

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TABLEAU 3.7 RESULTATS DES CALCULS DES HAUTEURS DES PILES POUR LE PPBP

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 231.59 231.78 231.97 232.16 232.35 232.54 CLR 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 Htablier 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 Echaussée 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Eappareils d’appuis 213.96 208.35 211.12 211.12 211.26 217.57 Caff général 10.94 16.74 14.16 14.35 14.4 8.28 Hpile La hauteur maximale étant de 16.74 m qui est celle de la pile n°2, le diamètre du fût sera donc de 2m. Par soucis d’allégement, on optera donc pour une pile creuse de diamètre externe de 2m et de diamètre interne de 1,2m. • Vérification du flambement : Les structures élancées, en particulier les piles de grande hauteur, doivent être vérifiées en tenant compte de l’amplification due à l’effort normal dans les pièces comprimées, c’est l’objet du calcul suivant. On se contentera de vérifier le flambement pour le fût ayant la plus grande hauteur, vu que tous les fûts ont la même section. La vérification se fera dont pour le fût de 3 ème pile de la 1ére variante PPBA et pour le fût de 2ème pile de la 2ème variante PPBP. 2ème variante PPBP Les caractéristiques du fût de cette pile sont comme suit : Ø û Ø û

 2m 1.2m H  17.24m La section de la pile est : πØ   Ø    B  4 2,01m L’inertie de la section : πØ    Ø    I  64 0,6835m Donc le rayon de giration est de : i   IB  0,583m û

û

û

û

û

Dans le présent cas, le fût est encastré aux niveaux de la semelle et du chevêtre avec possibilité de déplacement horizontal de ce dernier, l f est donc égal à la hauteur du fût :

I 17.24m Par conséquent, l’élancement vaut : λ  I i  29,56 m  50 m

23

Donc la condition de non flambement est vérifiée. 10�

�

1,5� � 1�

1,2 �

0,4 �

17,24�

Figure3.9 Caractéristiques géométrique de pile de pile TABLEAU 3.8 CARACTERISTIQUE GEOMETRIQUE DE PILE DES DEUX VARIANTES

Type de pont h(m) S(m) Pont a poutre en béton armé 1.2 2 Pont à poutre en béton 1.2 2 précontraint 3.4.2. Prédimensionnement des culées 3.4.2.1. Généralités Les piles culées sont des appuis d’extrémités enterrés, totalement ou partiellement, et toujours associés à un talus contigu de remblai ou de déblai ; en raison de ces dispositions, elles différent fondamentalement des piles, tant de point de vue de la structure et de la morphologie que du point de vue mécanique ; leur conception sera donc toute différente. Par sa nature, la conception d’une pile culée est liée à bon nombre d’éléments (facteurs ou paramètres), eux-mêmes plus ou moins dépendant les uns des autres, et on peut bien en citer :

24

- la hauteur de la brèche à franchir et le tirant d’air ; - les problèmes d’implantation au sol et de biais, - le type du tablier à supporter et l’importance des efforts à transmettre ; - le niveau des fondations; - l’éventualité des tassements ; - la nécessité de pouvoir visiter l’ouvrage. 3.4.2.2. Rôle et importance d’une culée Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée qui se décompose en une fonction mécanique et une fonction technique. - Une fonction mécanique:  Transmettre les efforts au sol de fondation  Tenir les terres du remblai  Limiter les efforts horizontaux et les déplacements verticaux - Une fonction technique:  Permettre l’accès à l’intérieur de l’ouvrage pour la visite d’inspection et l’hébergement de la chambre de tirage pour les conduites et les canalisations qui passent dans le tablier.  Accueillir les AA+les plots de vérinage…

3.4.2.3. Typologie des culées - Les culées remblayées Elles sont constituées par un ensemble de murs ou voiles en béton armé (murs de front et murs latéraux). Le mur de front supporte le tablier et les murs latéraux retiennent le remblai. Ces derniers peuvent être des murs en aile ou des murs en retour selon qu’ils soient parallèles ou non à l’axe de l’ouvrage. Le mur de front est un voile épais et présente un redan horizontal pour recevoir le tablier et un mur garde grève à l’arrière qui isole le tablier du remblai. Culées utilisées quand la brèche doit être limitée au maximum. Elles assurent une fonction porteuse et une fonction de soutènement. Fondations superficielles recommandés (éviter les murs sur pieux)

Figure 3.10 Culée remblayée

25

-

Les culées creuses Elles comportent un mur de front, des murs en retour et un platelage supérieur. Le platelage supérieur permet de limiter les poussées sur le mur. Elles remplacent les culées remblayées pour les grandes hauteurs de terres. Elles sont très rarement utilisées. L’allongement de l’ouvrage étant, souvent, plus économique. - Les culées en terre armée Ce type de culée est basé sur la technique de la terre armée qui est apparue juste il y’a des dizaines d’années (en 1965). Il existe deux types de conception:  Le tablier repose sur le remblai en terre armée par l’intermédiaire d’une tête de culée. Cette conception est à prévoir pour les ouvrages isostatiques insensibles aux tassements du massif en terre armée  Le tablier repose sur une pile culée indépendante du massif en terre armée. Dans ce cas, la fonction porteuse est assurée par la pile culée et le soutènement est assuré par le remblai en terre armée. - Les culées contrepoids Ce type de culées est à prévoir si la réaction verticale du tablier au niveau de la culée change de signe. (Par exemple, réaction positive à vide et réaction négative sous charge d’exploitation). Donc son rôle est de rendre son signe constant sous n’importe quel type de charges. 3.4.2.4. Eléments constitutifs d’une culée Une culée est constituée par : • Une tête de culée comprenant le sommier d’appui et le mur garde grève ; • Deux murs en retour ; • Les fûts. 3.4.2.5. Choix de la variante Dans notre cas, on adoptera une culée de type enterrée, car ce type de culée est le plus simple à concevoir et à réaliser, en plus, il est bien adapté à tout type de fondations (superficielles ou profondes). 3.4.2.6. Prédimensionnement de la tête de culée

Figure 3.11 Les différents éléments de la culée

26

Le sommier d’appui Il a pour rôle de recevoir les appareils d’appui et d’assurer le transfert des charges ainsi que la solidarisation horizontale des éléments verticaux. Il est intégré au mur de front dans le cas des culées remblayées. Sa surface doit être aménagée pour permettre : � l’implantation des appareils d’appui ; � la mise en place des vérins ; � l’évacuation des eaux (prévoir une pente d’au moins 2% et une cunette contre le mur garde grève). Sa dimension verticale h c dépend de paramètres géométriques et mécaniques (hc min= 0,6m et hc ≥1.25 ф), on prend dans notre cas hc = 1m. Sa dimension longitudinale correspond à la largeur du tablier ou à la nervure si le tablier comprend des encorbellements importants. On prend dans notre cas une longueur de 10m. Sa dimension transversale ( lc = a + b/2 + c + d )doit tenir compte de : � l’espace à aménager entre l’about du tablier et le mur garde grève (grand pour les grands ouvrages et réduit pour les petits) ; (d ≥1 à 2cm) � l’espace entre la limite du tablier et les appareils d’appui en fonction du type du tablier (pour les petits ouvrages : 50 à 75 cm pour un tablier droit et 70 à 110cm si le tablier est biais ; pour les grands ouvrages : c’est fonction du câblage et de l’équilibre du bloc d’about) ; (c) � l’espace entre le nu extérieur des appareils d’appui et le bord extérieur du sommier (10 à 20cm si la charge est importante) (a≥10cm). [1] Compte tenu de ces règles on prend lc = 2,8m. • Le mur garde grève : Il s’agit d’un voile en béton armé construit après le tablier et qui a pour fonction de séparer le remblai de l’ouvrage. Il doit résister aux efforts de poussée, aux efforts de freinage et à ceux transmis par la dalle de transition. Il peut avoir une section rectangulaire ou avec une avancée à la partie supérieure pour ménager un espace entre le tablier et le mur garde grève pour permettre la visite et l’entretien de l’about du tablier. Cet espacement doit être égal au moins à 40cm. •

R�� J�� D�� P�� B�� C��

�= 10 ��

Figure 3.12 Les différents éléments du mur garde grève 27

Il comporte un corbeau arrière, assez bas, pour la pose de la dalle de transition et un corbeau avant pour l’appui du joint de chaussée. Ses dimensions seront comme suit : • La Hauteur du mur garde grève : La hauteur du mur garde grève dépend de la hauteur du tablier et des dimensions des appareils d’appui et du bossage qui leur a été conçu, par la suite les différentes hauteurs pour les différentes variantes : - Pour la variante I (PPBA), on trouve une hauteur du mur de 2,1 m . - Pour la variante II (PPBP), on a une hauteur de 2,6 m. • La longueur du mur garde grève : sa longueur est égale à la largeur du tablier, donc la longueur est de 10 m. • L’épaisseur du mur garde grève : le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A [4] recommande d’adopter les épaisseurs suivantes :  Pour une hauteur de hg ≤ 1 m : e = 0,20 m  Pour une hauteur de 1 m< hg ≤ 2 m : e = 0,10+0,10× hg (m)  Pour une hauteur de 2 m< hg ≤ 3 m : e = 0,30 m Toutefois une épaisseur de 0,30m s’impose pour les deux variantes vu que l’on a une dalle de transition directement appuyée sur la partie inférieure du garde grève en raison de la présence de l’articulation de la dalle. 3.4.2.7. Prédimensionnement de la dalle de transition Elle est destinée à atténuer les effets des dénivellations se produisant entre la chaussée et l’ouvrage résultant d’un compactage sans doute imparfait du remblai proche des parois. Son prédimensionnement se fera en se basant sur le document « Dalles de transition pour les ponts routes – technique et réalisation » de SETRA. [6] • Longueur de la dalle de transition: sa longueur, comprise entre 3 m et 6 m pour les autoroutes, et entre 1,50m et 3,00m pour les routes nationales. On retient une longueur de 5m. • Largeur de la dalle de transition : La dalle de transition doit contribuer à supporter la chaussée sous les zones circulées. Elle règnera donc au droit de la chaussée au sens géométrique et sa largeur sera celle de la chaussée augmentée augmentée de chaque côté de celle-ci d’un débord variable (0,5 ; 0,75 ; 1m). Cette largeur ne doit pas en tout cas dépasser la largeur du tablier diminuée du double de l'épaisseur du mur en retour. On retiendra donc dans notre cas une largeur de 9,00m. • L’épaisseur de la dalle de transition sera prise égale à 0,30 m. 3.4.2.8. Prédimensionnement des murs en retour Ce sont des voiles en béton armé encastrés à la fois sur le l e mur garde grève et sur le chevêtre (pour les culées enterrées). Ils sont destinés à soutenir les remblais contigus à l’ouvrage et prolonger celui-ci. • La longueur est est telle que 2m ≤ L ≤ 6m. on prend L = 4m • L’épaisseur est exprimée par la formule : E ≥ (L+2)/20. Donc E = 0.3m La hauteur dépend de celle du sommier d’appui qui, elle, dépend de celle du tablier.

28

3.4.2.9. Prédimensionnement des fûts • Hauteur des fûts: La semelle doit être posée sous la couche du sol affouillable, on va prévoir des fûts d’une hauteur de 2,00m pour les deux variantes. Les niveaux de la semelle pour les deux variantes seront récapitulés par le tableau suivant : TABLEAU 3.9 RESULTATS DES CALCULS DES NIVEAUX DE LA SEMELLE

CTN Htab Hsommier Eappui Hauteur fût Csemel

PPBA Culée Culée gauche droite 224.14 226.78 1.9 1.9 1 1 0.2 0.2 2 2 219.04 221.68

PPBP Culée Culée gauche droite 224.26 226.42 2.4 2.4 1 1 0.2 0.2 2 2 218.66 220.82

Epaisseur des fûts On prendra une épaisseur de fut de 1m avec un espacement de 2,5 m.

•

Figure 3.13caractéristiques géométrique des culées de deux variantes

29

TABLEAU 3.10 HAUTEUR DE DEUX VARIANTES

Type de pont PPBA PPBP

Hauteur h (m) 2.1 2.6

3.5. Affouillement local autour des piles L'affouillement local est l'entonnoir qui se creuse dans le sol autour des piles du fait des mouvements tourbillonnaires de l'eau. Son importance dépend de plusieurs facteurs: - La vitesse de l'eau. La forme des piles et leur disposition par rapport à la direction du courant. La nature du sol. Il existe plusieurs formules permettant d'estimer la profondeur d'affouillement local dont les plus utilisées sont :  LARAS :

        

Avec :

L : largeur de la pile sur un plan perpendiculaire à l’écoulement, on va supposer dans notre cas que L=2m. K: coefficient dépendant de la forme de la pile, de son allongement et de son orientation, le tableau ci-dessous présente les valeurs de K correspondant à chaque type de pile : TABLEAU 3.11 VALEUR DE K POUR CHAQUE TYPE DE PILE

Type de pile Coefficient K



Circulaire 1

Rectangulaire 1.3

Rect.chanfreiné 1.01

Ogivale 0.92

Oblongue 1

On supposera la pile circulaire alors K=1 donc l’affouillement correspondant donne : . DUNN : Avec :

  ,    . .     .

V : vitesse moyenne du courant, V= 3,57 m/s. D : diamètre des piles (D = 2 m). D’où, la hauteur d’affouillement calculé par cette formule est : 

BERNSERS :

Avec : D : diamètre des piles (D = 2 m).

  , , .   .   

30

D’où, la hauteur d’affouillement calculé par cette formule est :

  ,  .

Valeur retenue : Les résultats des calculs de l’affouillement local autour des piles effectués par les différentes formules empiriques exposées ci-dessous seront récapitulés dans le tableau t ableau suivant: 

TABLEAU 3.12 VALEUR DE L’AFFOUILLEMENT

Formules utilisées LARAS f (Diam.) DUNN f (V, Larg.) BERNSERS f(Larg)

Valeur de l’affouillement 8,4 0,935 2,8

L’affouillement local autour des piles est la moyenne des valeurs trouvée par les différentes formules ainsi on retient la valeur suivante :

  , , . Les affouillements à considérer Compte tenu des affouillements calculés dans les paragraphes précédents, précédents, on déterminera la valeur de l’affouillement l ’affouillement à considérer pour chaque élément d’appui. L’affouillement à considérer pour les piles (appuis intermédiaires) sera la somme de la valeur de l’affouillement général et l’affouillement autour des piles, tandis que l’affouillement général est seul à considérer dans le cas des piles culées (appuis ( appuis extrêmes). D’où les valeurs suivantes de profondeurs de sol affouillable à considérer : •

TABLEAU 3.13 VALEUR DE L’AFFOUILLEMENT L’AFFOUILLEMENT A CONSIDERER POUR LA LA PILE

Eléments d’appuis Affouillement (m) 11,2 Pile 7.16 Culée 3.6. Prédimensionnement des fondations 3.6.1. Choix du type de fondations Le type des fondations dépend de trois facteurs : - La contrainte de compression admissible sur le sol ; - Les risques d’affouillements dans le cas d’ouvrage en site aquatique ; - Les phénomènes de tassements qui doivent être compatibles avec l’intégrité des superstructures. Le type de fondations employé varie en fonction de la proximité ou de l’éloignement du bon sol par rapport au terrain naturel. Généralement on distingue principalement deux types de fondations : fondations superficielles sur semelles et fondations profondes sur pieux. Compte tenu du risque de l’affouillement et de la proximité du substratum, il y a lieu de s’affranchir pour l’assise des fondations de l’ouvrage des alluvions en place.

31

De ce fait, les piles centrales et les culées seront fondées sur des pieux ancrés d’au moins 3 fois leur diamètre dans la marne grisâtre compacte et consolidée. Dans le paragraphe suivant on procèdera au prédimensionnement de ce choix de fondation. 3.6.2. Niveau de la semelle • Cas des piles centrales La semelle doit être placée au dessous du niveau du sol affouillable. Compte tenu de la profondeur d’affouillement déjà calculée, les niveaux ni veaux des semelles sont illustrés par le le tableau suivant : � Pour PPBA TABLEAU 3.14 COTES D’IMPLANTATION DES SEMELLES DES PILES POUR PPBA

Pile 1

Pile 2

Pile 3

Pile 4

Pile 5

Pile 6

Pile 7

Pile 8

Pile 9

CTN de lit de 222.21 220.52 215.52 218.06 218.51 218.51 218.72 222.33 225.06 l’oued Affouillement 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 Côte 209.75 208.06 203.06 205.6 206.05 206.05 206.26 209.87 212.6 SEMELLE �

Pour PPBP

TABLEAU 3.15 COTE D’IMPLANTATION DES SEMELLES DES PILES POUR PPBP

CTN de lit de l’oued Affouillement Côte SEMELLE

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 221.12 215.51 218.28 218.28 218.42 224.73 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 208.66 203.05 205.82 205.82 205.96 212.27

Cas des piles culées La semelle doit être placée au dessous du niveau du sol affouillable. Les semelles des deux culées seront implantées comme présenté dans le tableau suivant : TABLEAU 3.16 COTE D’IMPLANTATION DES SEMELLES DES CULEES •

CTN Affouillement Côte SEMELLE

PPBA Rive gauche Rive droite 224.4 226.78 7.16 7.16 216.98 219.62

PPBP Rive gauche Rive droite 224.26 226.14 7.16 7.16 217.1 218.98

3.6.3. Calcul de la charge limite de pointe Qp • Pour les piles La notion de pression limite limit e équivalente ou de résistance de pointe équivalente a pour objet de caractériser le sol participant à la résistance sous la base dúne fondation par un paramètre de calcul unique, représentatif des caractéristiques moyennes des sols intéressés. Le fascicule 62 titre V annexe E.2 [9] donne l’expression suivante suivante pour la pression limite équivalente ple :

32

 

1  3 

Avec : L’encastrement de la semelle. = 0.5B si B > 1m. = 0.5 m si B<1m. b = min (a , h) ou h est la hauteur de l’élément de fondation (pieux) dans la couche porteuse. D’après les recommandations de la norme DTU 13-2 / P 11-212 : • Pour une seule couche de sol h = 6B avec un minimum de 3m, • Pour un sol multicouche pour lequel la contrainte effective σv’ due au poids des terrains au-dessus de la couche d’ancrage est au moins égale à 100kPa (environ 7 à 10m de terrain) h = 3B avec un minimum de 1.5m ; c’est la règle classique des 3 diamètres d’ancrage du pieu dans la couche résistante. Pour notre cas, on a bien un sol multicouche (3 couches) alors la hauteur h sera prise comme suit : h =3.Ø = 3 m Par conséquent : a = 0,5m b = 0,5m pl*(z) est obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents pl* mesurés.

 

� ��

� � �

��

Figure 3.14 Paramètre nécessaire pour le calcul de la fondation Les résultats obtenus pour les différents sondages sont récapitulés dans le tableau suivant :

33

TABLEAU 3.17Sondage VALEUR DE

D(m) POUR LES DEFIRENT pl (MPa) SONDAGES e*

SP1

24,5

1,0455

SP2

18,50

0,937

SP3

21,00

1,059

SP4

18,00

1,084

SP5

18,00

0,954

SP6

23

0,979

Maintenant on doit déterminer le facteur de portance Kp. Les tableaux joints en annexe5 permettent d’une part de classifier le sol de la formation porteuse et d’avoir la valeur du facteur de portance Kp selon le fascicule 62 [9]. Puisque la formation porteuse est une marne grisâtre compacte et consolidée qu’on peut d’après les caractéristiques pressiométriques obtenues sur ce terrain les classer comme des argiles très fermes de classe conventionnelle C, et en considérant que les éléments sont mis en œuvre sans refoulement du sol, la valeur du facteur de portance sera prise comme suit : Kp = 1,30 On obtient alors les contraintes limites sous la pointe correspondant au sondage SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 et SP6. Les résultats du calcul correspondant sont récapitulés dans le tableau suivant : TABLEAU 3.18 VALEUR DE L’EFFORT DE POINT POUR LES PILES

Sondage SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 SP6

Kp 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30

Ple*(Mpa) 1,0455 0,937 1,059 1,084 0,954 0,979

qp (t/m2) 135,915 121,81 137,67 140,92 124,02 127,27

Qp (t) 106,747 95,669 108,125 110,678 97,4 79,6

Avec :

         

La contrainte limite de pointe est donnée par: Qp : l’effort de pointe

Pour les culées : En procédant par un même calcul, on détermine les charges limites sous pointe pour les deux culées à partir du sondage SCG et SCD. Les résultats du calcul correspondant sont récapitulés dans le tableau suivant :

34

TABLEAU 3.19 VALEUR DE L’EFFORT DE POINT POUR LES CULEES

Sondage SCG SCD

Kp 1,30 1,30

Ple (Mpa) 1,1055 1,107

qp (Mpa) 143,065 143,91

Qp (MPA) 112,363 113,026

5.6.4. Calcul du frottement latéral unitaire limite L’effort total mobilisable par frottement latéral sur la hauteur h concernée du fût du  pieu se calcule par :   P : est le périmètre du pieu. h : est la hauteur ou s’exerce effectivement le frottement latéral. Le frottement latéral unitaire limite est donné par l’abaque suivant

      

Figure 3.15 Abaque donnant la valeur de qs en fonction de pl* et type de fondation Le choix de la courbe se fait sur le tableau :

TABLEAU 3.20 TYPE DE COURBE A CHOISIR POUR LA DETERMINATION DE 35

S

(1) Réalésage et rainurage en fin de forage. (2) Pieux de grandes longueurs (supérieure à 30m). (3) Forage à sec, tube non louvoyé. (4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas. (5) Sans tubage ni virole foncé perdu (parois rugueuses). (6) Injection sélective et répétitive à faible débit. En considérant que le mode de fondation sera de type pieux foré tubés avec tubage récupéré et en utilisant les courbes données au fascicule 62-titre 5 [9]. Dans notre cas, le sol traversé par le pieu est: • Pour le sondage SC1 : -

Des alluvions sableuses : elles sont classées selon les catégories conventionnelles du Fascicule N°62-titre V en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e1=12m. - Succession Sable marneux grisâtre et marne sableuse moyennement compact : qui est classées en marne type B, d’épaisseur e 2 =8,5m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e 3 =3,0m. • Pour le sondage SP1 : - Des alluvions sableuses : elles sont classées en graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e 1=10m. - Marne grise peu graveleuse compact : qui est classées en des argiles de classe conventionnelle B, d’épaisseur e 2 =1,5m.

36

-

Succession Sable marneux grisâtre et marne sableuse moyennement compact : qui est classées en marne type B, d’épaisseur e 3 =10m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e 4 =3,0m. • Pour les sondages SP2, SP3, SP4 : - Des alluvions sableuses : elles sont classées en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e 1=9,0m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e 2 =6,5m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e 3 =3,0m. • Pour les sondages SP5 : - Des alluvions sableuses : elles sont classées en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e 1=6,5m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e 2 =7,5m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e 3 =3,0m. • Pour les sondages SP6: - Sable limoneux peu marneux : elles sont classées en des limons type C, d’épaisseur e1=8,5m. - Des alluvions sableuses : elles sont classées en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e 2= 3,0m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e 3 =8,5m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e 4 =3,0m. • Pour les sondages SC2: - Sable peu marneux : elles sont classées en des limons type C, d’épaisseur e 1=5,0m. - Conglomérats à passage alluvionnaire : elles sont classées en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e 1= 3,0m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e 2 =8,5m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e 3 =3,0m. On trouve les valeurs suivantes du frottement unitaire total pour chaque sondage: TABLEAU 3.21 VALEUR DE qs*hi POUR CHAQUE SONDAGE

Sondage

SC1

SP1

SP2

SP3

SP4

SP5

SP6

SC2

qsi hi(MN/m)

1,295

1,477

1,203

1,153

1,257

1,196

1,587

1,39

Soit finalement les valeurs du Qs :

37

TABLEAU 3.22 VALAUR DE Qs

Sondage

D (m)

Qs (t)

SC1

25,5

406,934

SP1

24,5

464,086

SP2

18,50

378,19

SP3

21,00

362,34

SP4

18,00

395,081

SP5

18,00

375,987

SP6

23

498,651

SC2

24

436,974

Calcul de la charge limite totale : La charge limite totale est donnée par la formule suivante : Ql = Qp + Qs On trouve alors les résultats suivants : TABLEAU 3.23 RESULTAT DE CALCUL DE LA CHARGE LIMITE TOTAL

Qp (t)

Qs (t)

Ql (t)

C0

112,363

406,934

519,297

P1

106,747

464,086

570,833

P2

95,669

378,19

473,859

P3

108,125

362,34

471,018

P4

110,678

395,081

505,759

P5

97,4

375,987

473,587

P6

79,6

498,651

578,251

C7

113,026

436,974

550

3.6.5. Configuration des pieux Compte tenu des réactions maximales au niveau des appuis calculées sous semelles, et des valeurs de portance calculées pour les pieux de Ø1000, on va retenir 6 pieux de Ø1000 au niveau de chaque appui. • Prédimensionnement des semelles de liaison On a dans notre cas des fondations profondes, les dimensions de la semelle dépendront directement du diamètre des pieux, du nombre de rangées et celui de files.

38

Diamètre des pieux Le diamètre du pieu varie généralement entre 600mm et 1200mm, le diamètre disponible sur le marché marocain étant ceux de 1000mm et 1200mm. On a choisi pour notre cas : Ø = 1000mm • · Hauteur (épaisseur) de la semelle hs L’épaisseur hs de la semelle est donnée par la formule : •



  2,5

Avec est l’entraxe entre le deux files des pieux et qui vaut 3Ø c'est-à-dire 3,00m. On trouve alors une épaisseur ≥ 1,20m et on retient une épaisseur de :



  , 

Longueur de la semelle Ls: La longueur Ls de la semelle est donnée par la formule suivante : •

  1 x 3. 2. ф

ф

Or on a au maximum une file de 3 pieux, d’où une longueur minimale de 8m. On retient pour notre cas une valeur de :

   

Largeur de la semelle Bs : La largeur minimale à prendre en considération pour la semelle est donnée par la formule suivante : Bs ≥ (n-1).3Ø + 2.Ø •

  1 x 3. 2. ф

ф

Or on suppose que l’on a affaire à 2 files, d’où une longueur minimale de 5,00m. On retient

   

3.7. Estimation des coûts des variantes Dans cette partie, on va procéder à une estimation globale des deux variantes retenues : le pont à poutre en béton armé PPBA et Le pont à poutres en béton précontraint PPBP. Cette estimation portera essentiellement sur les coûts des matériaux utilisés (béton, acier, coffrage,..) et de leur mise en ouvre, et le coût des fondations profondes. Les ratios donnés par la direction des routes sont : • Pour la variante PPBA sur fondations profondes: 17000 DH/m2 • Pour la variante PPBP sur fondations profondes: 15000 DH/m2 On trouve pour les deux variantes :

Coût de la variante I (PPBA) = 47 600 000 DH Coût de la variante II(PPBP) = 42 600 000 DH La variante en PPBP permet le franchissement de la brèche avec le moindre nombre de travées –et donc moins d’appuis intermédiaires- et dans des conditions plus économique. La facilité d’exécution liée à son mode de construction, ne nécessitant pas de

39

cintres s’appuyant sur le sol et se basant sur la préfabrication qui représente des intérêts évident tant sur le plan économique que sur le plan technique, peut également présenter un avantage en faveur de cette variante. D’où on adoptera la variante en pont à poutres en béton précontraint à travées indépendantes sur la base de laquelle sera élaborée l’étude d’exécution.

40

CHAPITRE 4 : REPARTITION TRANSVERSALE DES CHARGE SUR LES POUTRES 4.1. Caractéristiques géométriques de la poutre Le pré dimensionnement effectué pendant l’étape de l’avant-projet, conduit à définir les caractéristiques géométriques de tous les éléments structuraux de l’ouvrage. Ces caractéristiques pour la poutre seule et de la poutre+hourdis seront récapitulées dans le tableau suivant : TABLEAU 4.1 CARACTERISTIQUES DE LA POUTRE

Section courante Poutre sans hourdis Poutre avec hourdis B (m ) 0,8683 B (m ) 1,4283 v 1,0507 V 0,7995 v 1,1493 v 1,6005 I (m ) 0,5534 I (m ) 1,006 0,5277 0,5504 ρ Ρ

section sur appui Poutre sans hourdis Poutre avec hourdis B (m ) 1,1531 B (m ) 1,7131 V 1,0174 v 0,8521 v 1,1836 v 1,5479 I (m ) 0,6169 I (m ) 1,0894 0,4446 0,4821 Ρ ρ

4.2. Définition des charges 4.2.1. Poids propres Les calculs des valeurs des poids propres pour les différents éléments structuraux d’une travée, conduisent aux valeurs suivantes : TABLEAU 4.2 POIDS PROPRE DES ELEMENTS DE TABLIER Hourdis Poutre entretoises

Volume (m3) 80 152,21 8,14

Pds.v du béton (t/m3) 2.5 2.5 2.5

Poids (t) 200 380 ,53 20,35

4.2.2. Superstructure Les charges de la superstructure entrent dans les éléments de second œuvre et de finition du tablier. Elles jouent un rôle important sur le plan de l’esthétique, de la sécurité et de la durabilité de l’ouvrage. D’où l’importance de les prendre en compte dans la conception transversale du tablier et le calcul de la structure. 4.2.2.1. Chape d’étanchéité Son rôle est d’assurer l’imperméabilité à la surface supérieure du hourdis, elle doit présenter une bonne adhérence au tablier, une résistance mécanique pour éviter le fluage et un allongement de rupture important pour suivre les déformations du tablier sans se fissurer. On utilisera une chape épaisse de densité 2.2 t/m3, coulée sur le hourdis en deux couches ; une en asphalte pur de 8 à 12 mm, l’autre en asphalte porphyre de 22 à 27 mm d’épaisseur.

41

4.2.2.2. Chaussée Elle est constituée d’un tapis d’enrobée d’épaisseur 5 à 10 cm, d’une densité égale à 2,3 t/m3. On adoptera une épaisseur de 6 cm. 4.2.2.3. Trottoirs Ils ont pour rôle la protection des piétons en l’isolant de la circulation à la chaussée. On envisagera des trottoirs sur caniveau recouverts par des dallettes de 5 cm d’épaisseur qui reposent sur la contre-bordure et la contre-corniche. Il conviendra de prévoir dans les calculs un poids mort correspondant au remplissage par le sable d’une densité voisine de 2 t/m3. 4.2.2.4. Les corniches Elles ont un rôle essentiellement esthétique. Situées à la partie haute du tablier, elles en dessinent la ligne. Elles peuvent être coulées en place ou préfabriquées en éléments généralement de 1 m. Le premier type est moins cher, mais il nécessite un coffrage spécial se déplaçant le long du tablier, c’est la raison pour laquelle on adoptera des corniches préfabriquées. 4.2.2.5. Dispositifs de sécurité On distingue trois catégories de dispositifs de sécurité : les gardes corps, les glissières de sécurités et les barrières de sécurité. Les barrières de sécurité sont utilisées dans le cas où la chute des véhicules est dangereuse (brèches de grandes hauteurs, passages supérieurs sur autoroutes ou chemins de fer…). 4.2.2.6. Conclusion Ainsi, les charges de superstructure se présentent comme suit : TABLEAU 4.3VALEUR DES CHARGES DE LA SUPERSTRUCTURE

Désignation Chape d’étanchéité Trottoir+corniche Revêtement Garde-corps Total

Valeur en (t/ml) 0,86 2 1,1 0,07 4,03

4.2.3. Charges routières réglementaires Les règlements des charges sur les ponts sont regroupés dans le Fascicule 61 [8] du cahier de prescriptions communes (CPC). Le courant ouvrage étant un pont route, les charges routières qui lui seront appliquées sont définies par le titre II de ce fascicule qui définit essentiellement : � les charges routières normales ; � les charges routières à caractère particulier ; � les charges sur trottoir ; � les charges dues au vent et au séisme ; � les charges sur remblai. Avant de procéder à l’étude de ces chargements, on définit tout d’abord certaines notions qui seront utiles par la suite.

42

Toutes les parties du tablier ne sont pas forcément à charger par les charges de chaussée. Il faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit elle-même de la largeur roulable. On donne ci-dessous les définitions correspondantes. 4.2.3.1. Paramètres de la chaussée • Largeur roulable C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou les bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur-largeurs éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, etc. LR = (Plate forme)-(2 x largeur d’un trottoir). Dans notre cas on a bien : LR = 8,00 m La largeur roulable étant supérieure à 7,00m le pont sera rangé en première classe. • Largeur chargeable La largeur chargeable se déduit de la largeur roulable : � En enlevant une bande de 0,50 m le long de chaque dispositif de retenue (glissière ou barrière) lorsquíl en existe ; � En conservant cette même largeur roulable dans le cas contraire. Dans notre cas, il n’y a pas de dispositifs de retenues, d’où la largeur chargeable dans notre cas est de : LC = 8,00 m L�� LR=L��

0,5� LR

Figure 4.1 Largeur roulable, Largeur chargeable

Nombre de voies : Par convention, les chaussées comportent un nombre de voies de circulation égal à la partie entière du quotient par 3 de leur largeur chargeable, exprimée en mètres. Alors, dans notre cas on a : NV = E(LC/3) = 2 D’où, on a affaire à 2 voies de 4,00m de largeur chacune. 4.2.3.2. Charges routières normales Le fascicule 61 titre II [8] définit deux systèmes de charges A et B qui peuvent être disposés sur les chaussées des ponts. • Système A Ce système de charges se compose d’une charge uniformément repartie dont l’intensité dépend de la longueur L chargée suivant la loi : •

43

   



l : Longueur chargé en (m) de manière à produire l effet le plus défavorable. La valeur obtenue sera par la suite multipliée par des coefficients a1 et a2 (qui seront définit ci-après) puis par la largeur d’une voie ou des deux voies, selon que seule une voie est chargée ou les deux le sont, pour obtenir une force/ml. Les coefficients a1 et a2 dépendent de la classe du pont et du nombre de voies chargées. � Coefficient a1 : TABLEAU 4.4 VALEUR DE COEFFICIENT a 1 valeur de a1

Nombre de voies charger 1 re 2 me 3 me

Classe du pont

1 2 3 4 ≥ 5 1 1 0,9 0,75 0,7 1 0,9 0,9 0,8

Coefficient a2 : La charge A1=a1.A uniformément répartie est multipliée par un coefficient a2 donné par : �

Tel que:

    

v: la largeur réelle d’une voie. v : une largeur donnée par le tableau suivant en fonction de la classe du pont : TABLEAU 4.5 VALEUR DE COEFFICIENT v Classe du pont

1 re 2ème 3ème

3,50 m 3,00 m 2,75 m

Les calculs sont présentés dans le tableau ci-dessous : TABLEAU 4.6 VALEUR DE A(l)

Une seule voie Chargée Deux voies Chargées

Longueur Chargée (m)

A(l) (kg/m²)

Largeur chargée (m)

a1

a2

A2 (t/ml)

40

922,30769

4

1

0,875

3,2280769

40

922,30769

8

1

0,875

6,4561538

44

Système B Le système de charges B comprend trois systèmes distincts dont il y a lieu déxaminer indépendamment les effets pour chaque élément des ponts : � Le système BC Le convoi Bc se compose d’un ou au maximum de 2 camions types par file. Dans le sens transversal le nombre de files est inférieur ou égale au nombre de voies. Les caractéristiques du convoi Bc sont présentées dans la figure ci-après. •

�� B� ( )

* T�� .

Figure 4.2 Le convoi Bc Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les valeurs des charges du système Bc à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bc dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant :

45

TABLEAU 4.7 VALEUR DE COEFFICIENT b c Nombres de files de camions 1 2 3 4 >= 5 re 1 1.2 1.1 0.95 0.8 0.7 me 2 1 1 Classe de pont me 3 1 0.8 On a une largeur roulable de 8m (>7m) donc on est dans la 1 ère classe, par la suite on prendra les valeurs suivantes : TABLEAU 4.8 VALEUR A PRENDRE POUR LA COEFFICIENT bc bc 1.2 1.1

BC pour une seule file BC pour deux files � Le système Bt Un tandem se compose de deux essieux munis de roues simples pneumatiques. Les caractéristiques du système Bt sont représentées dans la figure ci-dessous :

0.25 �

L�� 2 �

Pour un seul tandem 3�

3�

1 �

0.6 � 0.5 �

2�

1�

2 �

T��

1.35 �

E� ��

Figure 4.3 Le convoi Bt Le système Bt ne s’applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts de la 1ère et de la 2ème classe, il convient de respecter les règlements suivants : • Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file ; • Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur les ponts à une seule voie.

46

Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que deux tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable. Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système B t à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bt dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant: TABLEAU 4.9 VALEUR DU COEFFICIENT bt Classe de pont Coefficient bt

1 1

2 me 0.9

3 me -

On est en 1ère classe, donc on prend b t = 1. � Système Br C’est une roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la chaussée. Les caractéristiques de cette roue sont présentées dans la figure ci-dessous. Le rectangle de la roue peut être placé n’importe où sur la largeur roulable de manière à produire l’effet le plus défavorable. 0,60�

10 � L��

10 �

Transversalement

E� ��

Figure 4.4 Le système Br

Efforts de freinage : Les charges de chaussée des systèmes A et Bc sont susceptibles de développer des réactions de freinage, efforts séxerçant à la surface de la chaussée, dans lún ou láutre sens de circulation. Dans les cas courants la résultante de ces efforts peut être supposée centrée sur láxe longitudinal de la chaussée. Léffort de freinage correspondant à la charge A est égal à la fraction suivante du poids de cette dernière : •

  ,  

S étant la surface chargée en m2, S = longueur x largeur Pour les charges du système B, chaque essieu dún camion du système B c peut développer un effort de freinage égal à son poids. Parmi les camions B c que lón peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner. La force de freinage est égale à 30t. Les résultats de calcul des efforts de freinages sont récapitulés dans le tableau cidessous :

47

TABLEAU 4.10 VALEUR DES EFFORTS DE FREINAGES

Freinage A (une seule travée chargée) Freinage A (deux travées chargées) Freinage A (trois travées chargées) Freinage A (quatre travées chargées) Freinage A (cinq travées chargées) Freinage A (six travées chargées) Freinage A (sept travées chargées Freinage Bc

Charge (Kg/m2)

Surface chargée (m2)

α

Force de freinage (t)

922,3076923

320

0,04734848

13,974359

922,3076923

640

0,04496403

26,5412286

922,3076923

960

0,04280822

37,9030558

922,3076923

1280

0,04084967

48,2252388

922,3076923

1600

0,0390625

57,6442308

922,3076923

1920

0,03742515

66,2736066

922,3076923

2240

0,03591954

74,2086649 30

4.2.3.3. Charges routières à caractère particulier Pour les charges routières à caractère particulier, on se contentera des charges militaires du type Mc120. Un véhicule type du système Mc120 de masse totale 110t comporte deux chenilles, et dont les caractéristiques géométriques sont représentés sur le schéma suivants:

110 �

1,00 �

L��

1,00 �

T��

55 �

4,3 �

1,00 � 2,30 �

55 �

1,00 �

6,10 �

Figure 4.5 Le système Mc120

48

Le rectangle d’impact de chacune des deux chenilles est supposé uniformément chargé. La pression répartie au mètre linéaire, appliquée par le convoi est :

R 

18,03 t/ml

4.2.3.4. Coefficients de majoration dynamique Les charges du système B et le système Mc120 sont des surcharges roulantes et par conséquent doivent être multipliées par un coefficient de majoration pour effet dynamique. Il est déterminé à partir de la formule :

0.4  0.6  1 10.2L 1 4GS Dans cette formule, L représente la longueur de la travée exprimée en mètres, G sa δ

charge permanente, et S sa charge maximale. Tous les calculs étant faits, on retrouve les résultats regroupés sur le tableau NUM TABLEAU 4.11 VALEUR DES COEFFICIENTS DE MAJORATION DYNAMIQUE Type de Chargement Bc une file Bc deux files Bt une file Bt deux files Br Mc 120

La valeur de S en Tonne 30 60 32 64 10 110

Valeur du coefficient δ 1,051447427 1,057159574 1,050677401 1,05678219 1,046406255 1,065341101

4.2.4. Charges sur le trottoir Les trottoirs et les pistes cyclables, qui leur sont assimilées, supportent des charges différentes selon le rôle de l´élément structural considéré et selon quíl ságit de ponts portant à la fois une ou des chaussées et un ou des trottoirs, ou de ponts réservés exclusivement à la circulation des piétons et des cycles. Les charges qui sont utilisées dans la justification des éléments du tablier (hourdis, entretoises) prennent le nom de charges locales, celles qui servent à la justification des fermes maîtresses (poutres) sont appelées charges générales. 4.2.4.1. Les charges locales Le système local comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtrl de valeur: qtrl = 450 kg/m² Elle est disposée tant en longueur quén largeur pour produire léffet maximal envisagé. Les effets peuvent éventuellement se cumuler avec ceux du système B ou des charges militaires. De plus, le système local comprend une roue de 6 t dont la surface d’impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d’une chaussée. Les effets de cette roue ne se cumulent pas avec ceux des autres charges de chaussée ou de trottoirs. Ils sont à prendre en compte uniquement lorsquíl ságit d´état limite ultime.

49

4.2.4.2. Les charges générales Le système général comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtrg de valeur : qtrg = 150 kg/m² Cette charge est à disposer sur les trottoirs bordant une chaussée. Ce système répond aux règles d’application suivantes : � Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu’elle produise l’effet le plus défavorable ; � Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer soit qu’un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable ; � Cette charge est cumulable avec la charge A(l) et B c si elle peut donner un effet plus défavorable. 4.3. Répartition transversale des charges Le caractère tridimensionnel du fonctionnement des tabliers de ponts, est apprécié dans les calculs en analysant la structure à partir de modèles plus ou moins simplifiés ; un premier modèle de poutre servant à étudier le comportement dans le sens longitudinal, suivi de modèles s’intéressant au fonctionnement dans le sens transversal afin de déterminer la répartition des charges entre les différents éléments portants (poutres, parois minces) et qui dépend de l’efficacité de la liaison entre ces derniers. Les méthodes d’analyse structurale sont rangées dans deux familles distinctes : la première considère que les sections transversales sont rigoureusement indéformables (par exemple la méthode de Courbon), et la seconde prend en compte, d’une façon plus ou moins accentuée, la déformabilité des sections (comme c’est le cas de la méthode de Guyon – Massonnet dont on fera usage ci après). 4.3.1. Aperçu théorique La méthode de Guyon – Massonnet (développée originalement par Guyon en 1946 et mise sous forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954) est une méthode pratique de calcul des dalles ou de réseaux de poutres largement appliquées au calcul des tabliers de ponts. Initialement développée pour des dalles isotropes, elle fut ensuite étendue au cas des dalles orthotropes et puis pour les ponts à poutres. Le grillage consiste en deux familles de poutres pouvant, en général, se couper sous un angle quelconque. Ces familles sont ordinairement perpendiculaires l’une à l’autre. De plus, l’une ou plus souvent toutes les deux sont solidaires d’une dalle constituant le platelage ou le tablier de pont. 4.3.2. Principes fondamentaux de la méthode Cette méthode est basée sur deux principes fondamentaux : � Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. � Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme:

50

p p.sinπLx ′

Figure 4.6 Répartition transversale des charges Où, p est une constante et L est la portée du pont. Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourrier, en fonction de l’abscisse longitudinale. 4.3.3. Calcul des paramètres fondamentaux La structure étudiée est le tablier d’une travée de ce pont de 40m de portée et de 10m de largeur, construit en béton précontraint. La section transversale est constituée de m=4 poutres (distance entre – axes : b1=2,8m), et de deux entretoises de rive, assurant l’encastrement des poutres à la torsion. La dalle fictive qui modélisera le tablier de cette travée du pont et qui fera l’objet de notre étude, aura une largeur de 2b, comptant un nombre entier de distances entre axes des poutres. Elle est alors supérieure à la largeur réelle du pont. Soit m le nombre de poutres, et b 1 la distance entre axes des poutres : 2b = m.b1 = 4x2, 8 = 11,2 m Nous étudierons la moitié de la dalle fictive soit une largeur b=5,60m, comportant 2 poutres. Les positions des poutres seront alors calculées à partir de l’axe de symétrie du pont ; les positions actives seront ensuite déterminées. E�� (�, BE, CE, 2�)

L1

P�� (�, B �, C�, L)

2� �1

�

�

Figure 4.7 La dalle fictive qui modélisera le tablier

51

Les caractéristiques géométriques du tablier sont résumées sur le tableau suivant : TABLEAU 4.12 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DE TABLIER Portée L (m) 40 Largeur 2b (m) 11,2 Nombre de poutre m 4 Nombre des entretoises n 2 Espacement poutres b1 2,8 Espacement entretoises l1 38,6 b (=m.b1 /2) 5,6 Les positions des poutres au niveau de la moitié du tablier sont données par le tableau suivant : TABLEAU 4.13 POSITION DES POUTRES AU NIVEAU DE LA MOITIE DE TABLIER Poutre 1 2

Position (m) 0.5 x entraxe (2.8)= 1.4 1.5 x entraxe (2.8)= 4.2

Position active (m) 0.25 x b = 1.4 0.75 x b = 4.2

Ensuite, on trace pour chaque effort la ligne d’influence de son coefficient de répartition transversale et cela pour les différentes excentricités de charges e = (±b ; ±3b/4 ; ±b/2 ; ±b/4 ; 0), et pour les cinq sections de la largeur active de la dalle y = (0 ; +b/4 ; +b/2 ; +3b/4 ; +b). On utilise ensuite l’interpolation linaire pour passer des positions y des bandes de la dalle aux positions actives des poutres, et on déplace la surcharge de façon à obtenir les plus grandes ordonnées et on retiendra pour les calculs des efforts l’excentricité qui donne les plus grandes valeurs des coefficients. Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par : - Leur rigidité à la flexion Bp = EIp. - Leur rigidité à la torsion Cp = GKp. De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par : - Leur rigidité à la flexion Be = EIe. - Leur rigidité à la torsion Ce = GKe. Avec : E : module de Young. G : module de torsion; (avec coefficient de poisson)

   



Ip : moment d’inertie de flexion des poutres. Kp : moment d’inertie de torsion des poutres. Ie : moment d’inertie de flexion des entretoises. Ke : moment d’inertie de torsion des entretoises. Les rigidités par unité de longueur : - Les rigidités de flexion : ρ

         52

            γ       γ     ρ

- Les rigidités de torsion :

Remarque : 1) Si on suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul ( ν=0) alors : G = . C’est à dire que:

 

.    2. . γ  2. γ

2) A la limite, il est possible d’appliquer la méthode à un tablier de pont à poutres sans entretoises intermédiaires : c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises. Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur: hd) représentant les entretoises sont :

 .      12

Les résultats des calculs sont résumés dans le tableau ci-dessous : TABLEAU 4.14 PARAMETRES NECESSAIRES POUR LE CALCUL DE L’HOURDIS

Poutres Hourdis

I (m4) 0,553 0,007

B (MN.m²) 6939,538 79,959

ρ (MN.m) 2478,407 7,996

K (m4) 0,021 -

G (Mpa) 6269,912 5996,955

Γ

47,024 7,996

Le comportement du pont est complètement défini par deux paramètres principaux :   � Le paramètre de torsion : �

Le paramètre d’entretoisement :

α  .  0,195 θ      0,587

4.3.4. Répartition du moment fléchissant Le coefficient de répartition du moment fléchissant K α dépend bien sûr des paramètres α et θ et des excentricités des poutres y et des charges e. - A a =0, correspond K 0. - A a =1, correspond K 1. Pour a quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet :

    

53

 

Nous disposons des tableaux donnant les coefficients de Guyon-Massonnet : et pour θ=0,55 et θ=0,60. Pour avoir et pour θ=0,587, nous effectuons une interpolation linéaire à l’aide de la formule suivante :

  ,  , , ,/0,600,55 0,5870,55

On obtient alors les tableaux suivants : TABLEAU 4.15 VALEURS DE K POUR α= 0 ET θ=0,587 e y y=b/4 y=3b/4

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

-0,1322 -0,9186

0,1978 -0,464

0,6096 -0,1642

1,0112 0,1978

1,3582 0,6724

1,5522 1,2978

1,4952 2,0741

1,2978 3,1038

1,063 3,7486

TABLEAU 4.16 VALEURS DE K POUR α= 1 ET θ=0,587 y

e

y=b/4 y=3b/4

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0,5611 0,3166

0,6611 0,3973

0,7893 0,5056

0,9528 0,6610

1,1297 0,8758

1,2508 1,1545

1,2314 1,4761

1,1545 1,7835

1,0758 1,9988

Et pour avoir K (α= 0,195), nous effectuerons une interpolation à l’aide de la formule suivante : D’où le tableau suivant :

,      0,195/

TABLEAU 4.17 VALEURS DE K α= 0,195 e y y=b/4 y=3b/4

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0,1739 -0,3731

0,4023 -0,0837

0,6889 0,1316

0,9853 0,4024

1,2573 0,7622

1,4191 1,2345

1,3787 1,8100

1,235 2,5208

1,0687 2,976

Ensuite, On trace pour chaque poutre la ligne d’influence représentée par ces coefficients de répartition. L’ordonnée de chaque point du diagramme représente la valeur de pour cette poutre quand une charge unitaire serait placée sur son abscisse. Le coefficient représente le rapport entre le moment réel et celui obtenu par répartition équitable sur l’ensemble des poutres.





54

�� α �� 1,6 1,4 1,2 1 �

0,8 0,6 0,4 0,2 0

�8

�6

�4

�2

0

2

4

6

8

�(�)

Figure 4.8 Ligne d’influence de Kα pour la poutre intermédiaire

�� α 3,5 �� 3 2,5 2 1,5 �

1 0,5 0 �8

�6

�4

�2

�0,5

0

2

4

6

8

�1

�(�)

Figure 4.8 Ligne d’influence de K pour la poutre rive Nous placerons ainsi les systèmes un par un pour chaque cas de chargement, et nous déterminerons pour chaque chargement le coefficient de répartition résultant. Les systèmes seront placés afin de générer le coefficient le plus grand possible.

55

- Pour une charge répartie :

K  LΩ

Avec

Ω L

: Somme des segments dus aux charges. : Nombre de charges ponctuelles. Tout calcul étant fait, on retrouve les résultats regroupés dans les tableaux suivants : TABLEAU 4.18 INVENTAIRE DES CHARGES APPLIQUEES SUR LE TABLIER Nombres de charges A(l) A(l) Bc Bc Bt Bt Br Mc120 Trottoirs Trottoirs

2 voies chargées 1 seule voie Chargée 2 files une file 2 files une file 1 seule roue 2 charges Réparties 2 Trottoirs 1 seul Trottoirs

K poutre

K

Nombre de poutre

δ

Cp (int)

Cp (rive)

Intermédiaire

poutre de rive

1,110

0,905

4,00

1,000

0,277

0,226

1,364

1,507

4,00

1,000

0,341

0,377

1,325 1,375 1,257 1,375 1,429 1,303

1,646 1,824 1,180 1,824 2,413 1,330

4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

1,057 1,051 1,057 1,051 1,046 1,065

0,350 0,362 0,332 0,361 0,374 0,347

0,435 0,479 0,312 0,479 0,631

0,741

1,299

4,00

1,000

0,185

0,325

1,182

2,783

4,00

1,000

0,295

0,696

4,00

0,354

4.3.5. Détermination des sollicitations dans les poutres principales Les poutres principales sont soumises à la charge permanente et aux surcharges. En ce qui concerne les charges à caractère normal, la charge B c est en général la plus défavorable du système B. Il reste à comparer les effets de la charge Al et B c , ensuite les cumuler à la charge du trottoir. Le résultat est à comparer avec les charges à caractères particuliers (militaires). 4.3.5.1. Charge permanente Le poids propre est une charge répartie sur tout l’élément considéré. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui simple. On distingue le poids propre de la poutre, le poids mort du trottoir et de la corniche et celui du revêtement.

56

4.3.5.2. Le poids propre de la poutre • Le moment fléchissant Le poids propre de la poutre est une charge répartie sur toute la l a poutre. Pour déterminer les sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin d’utiliser le principe des lignes d’influences. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui simple.

    . 2

�

��/2 �� (��/2)

��2 /8

Fi ure 4.9 Dia ramme ramme des momen moments ts fléchi fléchissa ssant nt sous sous l’effe l’effett de la char char e erman ermanent entee • L’effort tranchant De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d’une charge répartie sur une poutre simple : P

  . 2

��/2 � (��/2)

��/2

��/2

Figure 4.10 Diagramme des efforts tranchants t ranchants sous l’effet de la charge permanente Les résultats des calculs des moments et efforts tranchants effectués, tenant compte des poutres principales, hourdis, entretoises en plus de la couche d’étanchéité, sont regroupés dans le tableau suivant : TABLEAU 4.19 SOLLICITATIONS DUES AU POIDS PROPRE DE LA POUTRE ELS x(m) 0 2 4

p(t/ml) 3,9705 3,9705 3,9705

M (t.ml) 0 150,879 285,876

ELU T(t) 79,41 71,469 63,528

M (t.ml) 0 203,68665 385,9326

T(t) 107,2035 96,48315 85,7628

57

6 8 10 12 14 16 18 20

3,9705 3,9705 3,9705 3,9705 3,9705 3,9705 3,9705 3,9705

404,991 508,224 595,575 667,044 722,631 762,336 786,159 794,1

55,587 47,646 39,705 31,764 23,823 15,882 7,941 0

546,73785 686,1024 804,02625 900,5094 975,55185 1029,1536 1061,31465 1072,035 1072,035

75,04245 64,3221 53,60175 42,8814 32,16105 21,4407 10,72035 0

4.3.5.3. Charge A(l) • Moments fléchissant Dans ce cas, aussi, l’utilisation de la ligne d’influence peut être remplacée par le diagramme des moments, puisque le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre L c . Et en tenant compte de la répartition transversale des charges, les moments sont donnés par la formule suivante :

Avec :

  1    2     

 6,456 /, puisque le cas le plus défavorable revient à charger deux voies. , le coefficient de répartition répartition transversale correspondant correspondant au système système A(l) ; A(�)

��/2 �� (��/2)

A(�)��2 /8

Figure 4.11Diagramme des moments fléchissant sous l’effet du système A(l)

58

• Efforts tranchants

Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence en tenant compte de la longueur chargée. A

��

B

��

A(l)

1�(�/��)

Li(Tx) ��/��

1

Ils sont donnés par la formule suivante : Figure 4.12Effort tranchant dans la section x sous l’effet de la charge A(l). Avec :

   1           2 

      ,    / /. Puisque le cas le plus défavorable revient à charger deux voies sur une longueur l ongueur qui vaut   . Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :

0 0,05L 0,1L 0,15L 0,2L 0,25L 0,3L 0,35L 0,4L 0,45L 0,5L

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

TABLEAU 4.20 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE Al Poutre intermédiaires Poutre de rive ELU ELS ELU ELS M(t/ml) T(t) T(t) M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) 0 57,32 0 42,99 0 57,32 0 42,99 108,91 51,73 81,68 38,80 88,76 51,73 66,57 38,80 206,36 46,43 154,77 154,77 34,82 34,82 168,18 46,43 126,14 34,82 292,34 41,42 219,26 219,26 31,06 238,26 41,42 178,70 31,06 366,86 36,69 275,14 275,14 27,51 27,51 298,99 36,69 224,24 27,51 429,91 429,91 32,24 322,44 24,18 350,38 32,24 262,79 24,18 481,50 28,09 361,13 21,07 392,43 28,09 294,32 21,07 521,63 521,63 24,22 391,22 18,16 425,13 24,22 318,85 18,16 550,29 20,64 412,72 15,48 448,49 20,64 336,37 15,48 567,49 567,49 17,34 425,61 13,00 462,51 17,34 346,88 13,00 573,22 14,33 429,91 10,75 467,18 14,33 350,38 10,75

4.3.5.4. La charge B On a fait le calcul pour l’ensemble des charges du système B (B c,Bt,Br), mais on ne retient dans la présentation des résultats que la charge B c qui est la plus défavorable. • Moments fléchissant :

Ces moments sont calculés à l’aide de leurs lignes d’influences (L i) dans la section considérée en plaçant la charge B c dans le sens longitudinal de la manière la plus défavorable (deux files dans le sens transversal). La ligne d’influence des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence d’un essieu au droit de la l a section considérée. 59

A

B

�� 24� 24�

12�

24�

24�

Li Mx

�(��)/��

Figure 4.13 Détermination des moments fléchissant sous l’effet de la charge B c (deux files). Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante :

  1 . . . .  .  Avec : Pi : charge concentrée concentrée du système B c ; yi : ordonnée de P i correspondant sur la Li de Mx ; Ke : le coefficient de répartition transversale correspondant correspondant à B c. • Efforts tranchants : A

B �

�� 24� 24�

12�

24� 24�

1�(�/��)

Li(Tx) ��

1

��/��

Figure 4.14 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de B c Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante (avec les mêmes notations) :

  1 . . . .  .  60

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant : TABLEAU 4.21 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE Bc

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Poutre intermédiaire ELS ELU M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) 0 51,62 0 68,82 81,66 46,13 108,88 61,51 157,78 39,87 210,37 53,16 211,3 39,87 281,73 53,16 276,18 33,6 368,24 368,24 44,8 313,34 33,6 417,78 44,8 351,33 21,07 468,44 468,44 28,09 377,53 14,8 503,37 19,74 392,64 10,42 523,52 523,52 13,89 404,98 11,04 539,98 539,98 14,73 409 16,68 5454,34 22,24

Poutre de rive ELS ELU M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) 0 51,62 0 68,82 101,5 46,13 135,33 61,51 196,1 39,87 261,47 53,16 262,61 39,87 350,15 53,16 343,26 33,6 457,68 44,8 389,44 33,6 519,25 44,8 436,66 21,07 582,21 28,09 469,22 14,8 625,63 19,74 488,01 10,42 650,68 13,89 503,34 11,04 671,13 14,73 508,34 16,68 677,79 22,24

4.3.5.5. Le système M c120 • Moments fléchissant La charge militaire M c120 étant une charge répartie, et en utilisant les lignes d’influences, on détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire correspondanteω. Pour avoir l’effet le plus défavorable, on cherche l’aire maximale de la ligne d’influence placée sous la charge.

A

��

�

B

�� 6,1 � � = 18.03

�/��

Li(Mx)

�(��)/�� ω

Figure 4.15 Détermination des moments fléchissant sous l’effet de la charge M c120. Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante :

Avec :

 

  1       , charge répartie correspondant à M c120 ; , l’aire de la Li correspondant à la charge M c120 ;

61

 , le coefficient de répartition transversale correspondant à M  1,0653;

c120 ;

• Efforts tranchants

La recherche du cas le plus défavorable pour les efforts tranchants est plus simplifiée car il suffit de positionner un char adjacent au sommet de la ligne d’influence Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante (avec les mêmes notations):

  1   

A

B � �� 6,1� � = 18.03�/��

1�(�/��)

1

Li(Tx)

ω

��/��

Figure 4.16 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de M c120 Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus : TABLEAU 4.22 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE Mc120

0 0 0,1L 4 0,2L 8 0,3L 12 0,4L 16 0,5L 20

Poutre intermédiaires ELU ELS M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) 0 56,72 0 42,54 201,74 50,49 151,31 37,87 357,09 42,16 267,82 31,62 473,40 35,92 355,05 26,94 540,87 29,74 405,65 22,31 559,49 26,42 419,62 19,81

Poutre de rive ELU M(t/ml) T(t) 0 56,72 205,99 50,49 364,61 42,16 483,37 35,92 552,26 29,74 571,27 26,42

ELS M(t/ml) 0 154,49 273,46 362,53 414,19 428,45

T(t) 42,54 37,87 31,62 26,94 22,31 19,81

4.3.5.6. La charge du trottoir • Moments fléchissant Le calcul se fait de manière analogue à celui de A(l). Les moments sont donnés par la formule suivante : M(x) = (1/np)×Ke×(x/2) ×(lc -x)×Tr

62

  1...2.  

Avec :

  0,15.  en t/ml  est la largeur d’un trottoir et elle vaut 1m

Ke : le coefficient de répartition transversale correspondant à Tr ; • Efforts tranchants

Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence. La charge Tr est constante et elle est placée de la manière la plus défavorable �� A

B

Tr 1�(�/��) 1 ��/��

Li(Tx)

Figure 4.17Effort tranchant dans la section x sous l’effet de la charge Tr. Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante :

   1      ... 2. 

Les résultats de calcul sont regroupés dans le tableau suivant :

TABLEAU 4.23 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE DU TROTTOIR

X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Poutre intermédiaire ELS ELU M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) 0 2,51 0 3,34 1,27 2,26 1,69 3,01 2,4 2,03 3,2 2,71 3,4 1,81 4,54 2,41 4,27 1,6 5,69 2,14 5 1,41 6,67 1,88 5,61 1,23 7,47 1,64 6,07 1,06 8,1 1,41 6,41 0,0 8,54 1,2 6,61 0,76 8,81 1,01 6,67 0,63 8,9 0,84

Poutre de rive ELS ELU M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) 0 2,51 0 3,34 2,38 2,26 3,17 3,01 4,51 2,03 6,01 2,71 6,39 1,81 8,52 2,41 8,02 1,6 10,69 2,14 9,39 1,41 12,53 1,88 10,52 1,23 14,03 1,64 11,4 1,06 15,2 1,41 12,02 0,9 16,03 1,2 12,4 0,76 16,53 1,01 12,53 0,63 16,7 0,84

63

CHAPITRE 5 : ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALE PRECONTRAINTE 5.1. Données de calcul 5.1.1. Béton On choisira un béton de classe B40, de résistance caractéristique : La résistance à la traction est :   Pour un âge du béton inférieur à 28j,  ,, 

   .  , ,      

5.1.2. Aciers 5.1.2.1. Aciers de précontrainte Pour le procédé FRESSINET utilisé, les caractéristiques des câbles 12T13 sont énumérées ci-dessous : • Section d'un câble : A p=1116 mm2 ; • Diamètre de la gaine : Øg=70mm ; • Limite élastique : f peg =1582 MPa ; • Limite de rupture : f prg =1792 MPa ; • Tension à l’origine.

 , ; ,   , 

5.1.2.2. Aciers passifs Les aciers utilisés sont les aciers courants à haute adhérence de béton armé de nuance FeE500. 5.1.3. Contraintes admissibles du béton Notre ouvrage sera vérifié en classe II. Les contraintes admissibles du béton sont présentées dans le tableau 5.1 Dans notre cas on est dans le classe II. Les résultats des calculs sont résumés dans le tableau suivant : TABLEAU 5.1 VALEURS DES CONTRAINTES ADMISSIBLES DU BETON POUR LA CLASSE II

Exploitation

Situation

Construction

Combinaisons

Rares

Fréquente

   

24

-

Quasipermanente s 20

-3

0

-

-4,5

-

-

   

Dans la section d’enrobage Classe II Hors section d’enrobage

Rares

, , ,

64

5.1.4. Mode de construction On coule sur une aire de préfabrication les poutres et une partie de l’entretoise (amorces). Après durcissement (à 7 jours) on met en tension une première famille de câbles dont les ancrages sont situés dans les abouts verticaux. Les poutres sont mises en place par levage, puis le hourdis général et les compléments d’entretoises sont coulés pour assurer une continuité transversale à l’ensemble et augmenter son inertie. Après durcissement de ce béton de deuxième phase, on met alors en tension une deuxième famille de câbles .Si l'ancrage de la deuxième famille ne peut pas être placé en extrémité des poutres alors elle sera ancrée à l’extrados du tablier. On procède par la suite à la réalisation des superstructures : trottoirs, chaussées, garde corps. TABLEAU 5.2 MODE DE CONSTRUCTION ADOPTER Phase Date

a ta

B tb=7 jours

Opérations

Coulage du béton des poutres et amorces

Mise en tension des câbles de la 1ère famille

C tc=7 jours Coulage du béton de hourdis et complément entretoises

P0 = 1.1 Pi Pi = 1.2 PA (perte inst.) fcj = 26,5MPa

Précontrainte

d td=16 jours

e te=∞

Mise en tension de la 2ème famille

Phase d'exploitation

1.1 PA fcj = 35,5 MPa (pp) P0 =1.1Pi Pi = 1.2 PB fcj = 26 MPa (hourdis)

PA (toutes les pertes) fcj = 40 MPa PB (toutes les pertes) fcj = 35 MPa

Avec les notations suivantes : P0 : Précontrainte à l’origine; Pi : Précontrainte initiale, après pertes instantanées et avant pertes différées ; PA : Précontrainte finale de la 1 ère famille ; PB : Précontrainte finale de la 2 ème famille. 5.1.5. Rappel des données géométriques de la section Les caractéristiques définitives de la section sont données dans le tableau suivant : TABLEAU 5.3 CARATERISTIQUE DE SECTION DE LA POUTRE

Section S (m²) v(m) v'(m) I (m4) I/v (m3) I/v' (m3) ρ

Poutre préfabriquée 0,8683 1,0507 1,1493 0,5534 0,5267 0,4815 0,5278

Section complète 1,4283 0,7995 1,6005 1,0060 1,2583 0,6286 0,5504 65

5.2. Détermination de la précontrainte 5.2.1. Actions • Poids propres - Poutre seule :  - Hourdis (deuxième phase) :  • Superstructure : La charge de la superstructure est égale pour les quatre poutres •

g 0,02378 MNml MN g 0,014 ml  0,0403 MN s Charges d’exploitation (charges routières) :

Le calcul des moments dus à ces différentes actions donne au niveau de la section médiane les moments récapitulés par le tableau suivant : TABLEAU 5.4 MOMENT DE DIFFERENTES ACTIONS DONNE AU NIVEAU DE LA SECTION MEDIANE

Actions Poutre Hourdis deuxième phase Superstructure Charges d'exploitations

M (MN.m) 4,756 2,8 1,87 4,368

5.2.2. Précontrainte de la première famille On considère deux phases pour les câbles de la première famille: - Leur mise en tension ; - Après bétonnage du hourdis. 5.2.2.1. La mise en tension de la première famille Les contraintes ne devront pas dépasser les contraintes admissibles à 7 jours :

  3,28 

+ 1,2 

+ 1,2 I

=  I

   15,9 

Avec Mgp le moment correspondant au poids propre de la poutre seule, et « e » l'excentricité de la première famille des câbles. On a une section surcritique donc on prend :

  1,5 Ø   0,105 

      1,0443 

Avec : Donc : et On obtient les deux inégalités suivantes :

1,2/1,2  .   3,28  1,2/1,2  .   15,9 

66

Donc :

 12,35    6,47 

Ainsi:

   , 

5.2.2.2. Après bétonnage de la deuxième phase Après bétonnage de l’hourdis et des compléments des entretoises (phase c ), le diagramme des contraintes à vérifier devient :

   15,9 

+ 1,2 

+ 1,2 I

=  I

  1,54 

   

Avec le moment correspondant au poids propre de la section complète, ainsi on obtient les deux inégalités suivantes : On obtient les deux inégalités suivantes :

  1,2/1,2  .   15,9   1,2/1,2  .    1,54  Donc :

 1,55    3,55 

Ainsi:

 , On trouve donc : ,  ,  La précontrainte à l’origine est :  1,11,2  Donc : 4,69      8,55  67

  1424   3294   6004  36  65 Pou la première famille on prend 4 câbles 12T13    ,  Donc On a Donc Le nombre n1 des torons T13 de 93 mm2 est :

5.2.2.3. Contrainte dans le béton en phase dAprès le coulage du béton de la deuxième phase, et avant la mise en précontrainte des câbles de la deuxième famille, les contraintes aux fibres extrêmes de la poutre sont données par :

  1,1/1,1  .  9,951    0,6 21,29   1,1/1,1  .1,889   1,91  9,95

1,89

5.2.3. Précontrainte de la deuxième famille de câbles En phase finale, on devra satisfaire les conditions de contraintes admissibles en phase e, sous combinaisons rares : On calcul tout d’abord l’excentricité   Avec :   Donc :  et

       0,14 

+ 1,2 

+

P�� 10% �� PA

  2Ø   1,4605 

+

+  

 I

+        I  I

=

 21  21   24 

   3 

68

On obtient donc les deux inégalités suivantes :

9,950,1 .  .    24  1,890,1 .  .    3    19,26    2,14 

Donc :

Ainsi:

  ,  On trouve donc :   ,  La précontrainte à l’origine est :  1,11,2  Donc :      2,71    1424  On a   1903  Donc Le nombre n des torons T13 de 93 mm est :   21 Pour la deuxième famille on prend 2 câbles 12T13  , Donc : 2

1

•

Vérification des contraintes en combinaison rare : 0,22 MP�

�1,10MP�

4,95 MP�

4,40 MP�

14,35 MP�

�4,39 MP�

+ 17,39 MP� P��

+

�15,70 MP� �1,45 MP� P�� +��

+

+ P��

7,27 MP� P��

= �9,92 MP�

13,29 MP�

�2,20 MP�

C�� +��

69

  4,40   24    13,29   24    2,20   3  Donc les contraintes sont bien vérifiées. • En combinaison quasi-permanentes : 0,22 MP�

�1,10MP�

1,48 MP�

0,60 MP�

14,35 MP�

�4,39 MP�

+ 17,39 MP� P��

+

+

+ 7,27 MP�

�15,70 MP� �1,45 MP� P�� +��

P��

=

10,25 MP�

�2,97 MP�

4,74 MP�

S��

P��

  0,60   20    10,25   20   4,74   3  5.2.4. Calcul des armatures passives 5.2.4.1. Armatures de traction On remarque qu’il y a une de la traction sous combinaisons rares dans la zone d’enrobage,  ce qui nécessite des armatures de traction.

  1,88   3 

D’après l’article 6.1.3.2 BPEL91 [10], la section minimal des armatures tendues est donnée par :

      1000  

Le diagramme des contraintes a l’ELS en combinaison rare 4,40 MP�

13,29 MP� X=0,284 �2,20 MP� 70

 : La section de béton tendu On a :  0,1 9� 



0,284�

0,2 �

0,7 �

Figure 5.1 La section de béton tendu

  1,88    0,183 

: La valeur absolue de la contrainte maximale de traction On a : La résultante des efforts de traction On a On trouve donc :

 7,78   8,0� 

On retient des 4HA16, soit une section des armatures de traction de :

5.2.4.2. Armatures de peau Ces armatures sont essentiellement destinées à limiter les fissurations prématurées susceptibles de se produire avant mise en précontrainte sous l'action de phénomènes tels que retrait différentiel et gradients thermiques (d’après article 6.1.3.1 BPEL91). La section des armatures de peau disposées parallèlement à la fibre moyenne d'une poutre doit être d'au moins 3cm² par mètre de longueur de parement mesuré perpendiculairement à leur direction. La section globale de ces armatures est telle que :



 0,1%

Avec B : la section de béton de la poutre Nous choisissons ainsi 4Ø10 disposées régulièrement par mètre de longueur de parement. D’autre part, le périmètre de la poutre préfabriquée est p=7,95 m Ainsi, on a disposé. 5.2.5. Dispositions des câbles dans le talon à mi-portée Pour permettre la mise en place correcte du béton et éviter l’interaction d’un paquet de gaines sur un autre paquet lors de la mise en tension, on doit respecter les distances minimales exigées par le règlement.

, 

 7  7

71

Où le d est pris égal à 4cm

0,081 0,146

0,071

Figure 5.2 dispositions des câbles dans le talon à mi-portée

5.3. Tracé des câbles 5.3.1. Dispositions des ancrages en about La disposition des ancrages en about doit vérifier les deux conditions suivantes : • Distances entre axe minimum : 36 cm ; • Distances minimum de l'axe à la paroi béton : 20 cm. Dispositions des ancrages en about

72

Figure 5.3 disposition des ancrages en about

5.3.2. Tracé des câbles de la 1ère famille Dans un premier stade, nous travaillons sur le câble moyen qui doit pour que les contraintes normales soient respectées tout au long de l’ouvrage s’inscrire dans le fuseau de passage. Généralement, le fuseau de passage est très étroit dans les zones avoisinant la section la plus sollicitée et laisse davantage de possibilités au niveau des abouts. Dans les zones d’extrémité, les contraintes de cisaillement sont généralement importantes, le tracé peut de ce fait être guidé par le souci de minimiser l’intensité de ces contraintes. Soit α l’angle de relevage du câble moyen au niveau de l’appui d’extrémité, l’effort tranchant réduit est : 

Sous l’effet minimal des charges :

Tred = Tmin – (P*sinα).



Sous l’effet maximal des charges :

Tred = Tmax – (P*sinα).

On constate que l’on peut agir sur l’angle de relevage α pour ne pas créer de cisaillements excessifs.

  

Soit l’effort tranchant limite que peut supporter la section d’appui. Une estimation satisfaisante de est donnée par la relation : 73

V = τ * bn * 0.8 * h

τ : la contrainte tangentielle limite en ELS.

Où

L’effort tranchant réduit doit respecter : − V ≤ V red ≤ V

− V ≤ V m − P * sin α

c. à. d 

 V M − P * sinα ≤ V

Ce qui conduit à un encadrement de la valeur de l’angle de relevage :  V + V   V M − V    ≤ α ≤ α 2 = Arcsin m     P   P 

α 1 = Arcsin

La valeur minimale de V red est obtenue pour :

P * sin α =

V M + V m

2

qui donne

V M + V m   . Valeur qui n’est pas P 2 *  

l’optimum théorique de l’angle de relevage α = Arc sin  toujours réalisable.

Nous connaissons pour le câble moyen sa position dans la section médiane, voyons ce qu’il en est sur appui. Les conditions liées à l’effort tranchant imposent sur appui : − V ≤ V m − P * sinα   V M − P * sinα ≤ V Avec : V

τ =

= τ * bn * 0 .8 * h

(bn largeur nette de l’âme)

( 0 .4 * f tj * ( f tj + 23 σ x ))

(σx la

contrainte

normale

longitudinale).

11°21° 12°

Tout calcul fait on trouve : . On prendra donc une valeur de . Les câbles seront presque horizontaux sur une longueur l ki puis ils sont relevés progressivement jusqu’à l’extrémité.

74

�

A

�

12°

� K

  20 m 2

� LK

Figure 5.4 tracé du câble moyenne

Avec

1,111,5

2.    2  tan   1,005    10,55 

Donc

Pour les câbles de la 1 ère famille, on supposera qu’ils ont la même longueur de relevage et par la suite on déterminera l’angle de relevage et l’équation de la partie parabolique de chaque câble.



�



�� K

  20 m 2

� LK

Figure 5.5 tracé du câble i de la première famille L’angle de relevage du câble i de la première famille est égal à :

tan  2 2 L’équation correspondante à chaque câble est : 2     tan          tan . 2  Les résultats des calculs sont donnés dans les tableaux suivant : L’angle de relevage de la première famille des câbles :

75

TABLEAU 5.5 ANGLE DE RELEVAGE DE LA PREMIERE FAMILLE DES CABLE

°

Câble 1 1,4

Câble 2 8,6

Câble 3 15,55

Câble 4 22,02

Excentrements de la première famille des câbles : TABLEAU 5.6 EXCENTREMENTS DE LA PREMIERE FAMILLE DES CABLE

0 0,1L 0,2L 0,3L 0,4L 0,5L

Câble 1 -0,929 -1,007 -1,042 -1,045 -1,045 -1,045

Câble 2 -0,336 -0,809 -1,029 -1,045 -1,045 -1,045

Excentrement Câble 3 Câble 4 -0,258 -0,851 -0,611 -0,411 -1,014 -0,999 -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 -1,045

Câble moyen -0,039 -0,709 -1,040 -1,045 -1,045 -1,045

Figure 5.6 angle de relevage de la première famille

1

5

6

4

3

2

Figure 5.7 Numérotations des câbles • Vérification des contraintes

76

Pour les vérifications des contraintes il suffit de vérifier que le trace du câble moyen de la 1ère famille est inclut dans Le fuseau de passage, qui est donné par et tel que  :

 

 .  . ..  .  .    ..  Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau suivant : TABLEAU 5.7 VALEUR DE   ET   POUR LA PREMIERE FAMILLE 1 famille des câbles           0 0,00 0,00 0,690 -0,287 re

0,05L 136,57 90,35 0,430 -0,450 0,1L 261,09 171,18 0,205 -0,604 0,15L 369,89 242,51 0,0047 -0,736 0,2L 464,17 304,33 -0,168 -0,850 0,25L 543,95 356,64 -0,316 -0,947 0,3L 609,23 399,44 -0,437 -1,026 0,35L 660,00 432,72 -0,531 -1,087 0,4L 696,26 456,50 -0,599 -1,134 0,45L 718,02 470,76 -0,639 -1,158 0,5L 726,00 476,00 -0,653 -1,169 C/C : le câble moyen est inscrit à l’intérieur du fuseau de passage, donc les contraintes sont vérifiées. 5.3.3. Câbles de la 2ème famille La deuxième famille de câbles est constituée de câbles relevés en travée, mis en tension sur la section complète poutre+hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte longitudinale totale. Ces câbles de la deuxième précontrainte sont relevés en travée d’un angle αi généralement compris entre 20° et 30°. On adopte une valeur courante de 25°. La partie parabolique s’étend sur une longueur de :

2. 8,76   tan      tan .     tan.  �

�

��

�





K

�

  20 m 2

Figure 5.8 Tracé d’un câble i de la deuxième famille 77

Avec ti =3,5 m pour le câble 5 et ti=7 m pour le câble 6. Ainsi les angles de relevage et les excentrements pour les 6 câbles sont regroupés dans les deux tableaux suivants : TABLEAU 5.8 ANGLE DE RELEVAGE DES CABLES DE LA DEUXIEME FAMILLE

°

Câble 5 25,45

Câble 6 25,45

TABLEAU 5.9 EXCENTREMENT DES CABLES DE LA DEUXIEME FAMILLE Excentrement Câble 5 Câble 6 0 0,1L 0,822 0,2L -0,523 0,607 0,3L -1,009 -0,630 0,4L -1,010 -1,009 0,5L -1,010 -1,010

Vérification des contraintes Pour les vérifications des contraintes il suffit de vérifier que le trace du câble moyen de ère la 2 famille est inclut dans Le fuseau de passage, qui est donné par  et  tel que: •

   

 .  . ..  .   ... TABLEAU 5.10 VALEUR DE   ET   POUR LA DEUXIEME FAMILLE 2 famille des câbles           0 0,00 0,00 0,567 -0,286 me

0,05L 0,1L 0,15L 0,2L 0,25L 0,3L 0,35L 0,4L 0,45L 0,5L

256,13 485,31 687,52 862,77 1011,06 1132,39 1226,67 1294,16 1334,60 1348,09

137,80 261,09 369,89 464,17 543,95 609,23 659,59 696,26 718,02 725,25

0,292 0,046 -0,168 -0,355 -0,514 -0,645 -0,746 -0,818 -0,861 -0,8764

-0,477 -0,610 -0,726 -0,827 -0,913 -0,983 -1,035 -1,075 -1,099 -1,1075

C/C : le câble moyen est inscrit à l’intérieur du fuseau de passage, donc les contraintes sont vérifiées.

78

5.4. Pertes de précontrainte 5.4.1. Caractéristiques des câbles Pour le procédé FREYSSINET utilisé, les caractéristiques des câbles 12T13 sont les suivantes : • Section d'un câble : 1116 mm2 • Diamètre d'encombrement de la gaine : 70mm • Force initiale permise sous ancrage : 1589 • Coefficient de frottement linéaire : f=0,18 rd -1 • Coefficient de frottement angulaire: φ = 0, 002 m-1 • Contrainte de repture garantie : f prg=1792 MPa • Contrainte élastique garantie: f peg=1582 MPa • Tension à l’origine: σP0 = 1424 MPa • Paramètre de relaxation :  ; • Module d’Young des aciers de précontrainte : E=190000 MPa • Recul à l'ancrage : g=5 mm 5.4.2. Pertes instantanées 5.4.2.1-Perte par frottement Les pertes par frottements sont calculées à chaque abscisse x par la formule suivante:

  2,5 %

∆      .

Avec α : la variation angulaire du câble. Les pertes de précontraintes par frottement sont données par : TABLEAU 5.11 A PERTES PAR FROTTEMENTS DES CABLES

0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L

câble 1

câble 2

câble 3

6,22 14,99 23,75 34,18 45,57 56,96

38,12 33,49 28,68 34,18 45,57 56,96

68,89 51,78 33,63 34,18 45,57 56,96

∆

5.4.2.2. Perte par recul de l’ancrage Cette perte est calculée sur la distance affectée

câble 4 97,53 69,61 38,73 34,18 45,57 56,96

   

118,43 80,42 37,71 45,57 56,96

câble 6 124,01 85,23 45,57 56,96

m = p, où p est la pente de la

droite de la tension σ(x) dans le câble après pertes de frottement On a pour x ≤ λ :

∆ 2  

câble 5 -

∆.

∆, pour les 4 câbles de la première  ∆ Pour le câble 5 la perte moyenne de frottement vaut : , ∆ Pour le câble 6 la perte moyenne de frottement vaut : , La perte moyenne de frottement par mètre vaut : famille.

Les résultats trouvés sont récapitulés dans le tableau suivant :

79

TABLEAU 5.12 PERTES PAR RECUL DE L’ANCRAGE DES CABLES

0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L

câble 1

câble 2

câble 3

104,03 81,25 58,46 35,68 12,90 00,00

104,03 81,25 58,46 35,68 12,90 00,00

104,03 81,25 58,46 35,68 12,90 00,00

∆

câble 4

câble 5 -

104,03 81,25 58,46 35,68 12,90 00,00

84,23 57,46 30,70 3,94 00,00

câble 6 58,94 23,88 00,00 00,00

5.4.2.3. Perte due à la non simultanéité de mise en tension des câbles A l'application d'une précontrainte, tous les câbles ne peuvent être tendus simultanément. A la mise en tension de l'un d'eux, le béton se raccourcit, ce qui entraîne une perte dans les câbles précédemment tendus. Cette perte est déterminée par la formule suivante :



  ∆  1   

Avec : contrainte de compression du béton au niveau du câble au jour « j » de la mise en tension exprimée par la formule suivante :

  ∑  �os  ∑  �os     



Les différents résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

TABLEAU 5.13 PERTES DUE A LA NON SIMULTANEITE DE MISE EN TENSION DES CABLES Pour les câbles 1, 2,3 et 4 0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L



7,26 8,21 9,51 9,19 9,01 13,34

∆

18,40 20,80 24,10 23,27 22,83 33,79

Pour les câbles 5 et 6

-

∆- 

5,68 6,58 5,16 4,55 4,46

14,09 16,31 12,80 11,29 11,06

Finalement les pertes de précontraintes instantanées sont données par :

∆  ∆ ∆ ∆

Et les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

80

TABLEAU 5.14 PERTES INSTANTANEES TOTALES DES CABLES

0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L

câble 1

câble 2

∆  câble 3 câble 4

128,65 117,04 106,32 93,13 81,30 90,75

160,55 135,54 111,25 93,13 81,30 90,75

191,32 153,83 116,20 93,13 81,30 90,75

219,96 171,66 121,29 93,13 81,30 90,75

câble 5 216,74 154,20 81,21 60,79 68,02

câble 6 199,26 121,91 56,85 68,02

5.4.3. Pertes différées 5.4.3.1. Perte due au retrait du béton On se réfère à la formule suivante :

∆        ∆  76  Avec,  4.10 on trouve: 5.4.3.2. Perte due au fluage du béton Cette perte s’exprime par la formule suivante : ∆     

Avec σ∞ : La contrainte de compression du béton, au niveau du câble, en phase finale ; σM: La contrainte de compression maximale du béton, au niveau du câble, en phase finale ; Ei : Module d’Young instantané du béton à âge infini. Pour les 6 câbles les pertes par fluage du béton sont récapitulées dans le tableau suivant : TABLEAU 5.15 PERTES DUE AU FLUAGE DU BETON 0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 5.4.3.3. Perte due à la relaxation de l’acier Elle est donnée par la formule suivante :

∆

73,29 82,74 95,78 92,46 90,71 134,33

∆  1006     

Avec : ρ1000h : Relaxation des aciers à 1000 heures en % ; µ0= 0.43 pour les aciers TBR

81

TABLEAU 5.16 PERTES DUE A LA RELAXATION DE L'ACIER

0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L

câble 1

câble 2

câble 3

53,85 54,01 54,15 54,33 54,49 54,36

53,42 53,76 54,08 54,33 54,49 54,36

53,01 53,51 54,02 54,33 54,49 54,36

∆

câble 4

câble 5 -

52,63 53,27 53,95 54,33 54,49 54,36

52,67 53,51 54,49 54,77 54,67

câble 6 52,91 53,94 54,82 54,67

Finalement les pertes de précontraintes différées sont données par :

∆  ∆ ∆  56 

Les résultats sont présentés ci-dessous :

TABLEAU 5.17 PERTES DIFFEREES DES CABLES

0,0 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L

câble 1

câble 2

câble 3

194,52 204,11 217,26 214,09 212,48 256,00

194,16 203,90 217,21 214,09 212,48 256,00

193,82 203,69 217,15 214,09 212,48 256,00

∆

câble 4

câble 5 -

193,50 203,49 217,09 214,09 212,48 256,00

202,99 216,72 214,23 212,72 256,25

câble 6 216,22 213,77 212,76 256,25

Le tableau suivant récapitule les différentes pertes de chaque câble : TABLEAU 5.18 DIFFERNTES PERTES POUR CHAQUE CABL câble 1 câble 2 câble 3 câble 4 câble 5 câble 6

∆ ∆ ∆

0,091 0,091 0,091 0,091 0,068 0,068

0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256

0,347 0,347 0,347 0,347 0,324 0,324



1,488 1,488 1,488 1,488 1,513 1,513



1,202 1,202 1,202 1,202 1,227 1,227

5.5. Caractéristiques des sections 5.5.1. Définitions • Section brute : Section du béton seul, calculée d’après les dimensions de coffrage, sans tenir compte ni des armatures, ni des ouvertures. • Section nette : Section calculée à partir de la section brute en déduisant les sections brutes des vides longitudinaux et transversaux, même s’ils sont ultérieurement remplis. • Section homogène :

82

C’est la section nette majorée par n fois la section des armatures longitudinales de précontrainte, sous réserve de l’adhérence entre ces armatures avec le béton. Il est admis que le coefficient d’équivalence est pris égal à 5. • Section fissurée : Cette section est obtenue en négligeant la partie de béton tendu. Elle se calcule à partir de la seule section du béton comprimé, des aciers passifs avec un coefficient d’équivalence égal à 15 et des aciers de précontraintes avec un coefficient d’équivalence égal à 15/2 . 5.5.2-Résultats • Brute TABLEAU 5.19 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION BRUTE

Section centrale Poutre sans Poutre avec hourdis hourdis S(m ) V(m) V’(m) I(m4) P •

0,8683 1,0507 1,1829 0,5593 0,5183

1,4283 0,7995 1,6005 1,0060 0,5504

Section sur appui Poutre sans Poutre avec hourdis hourdis 1,1531 1,0174 1,1826 0,6169 0,4446

1,7131 0,8521 1,5479 1,0894 0,4821

Nette TABLEAU 5.20 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION NETTE

Section centrale Poutre sans Poutre avec hourdis hourdis

Section sur appui Poutre sans Poutre avec hourdis hourdis

0,8451 1,0528 1,1472

1,4065 0,8060 1,5940

1,1376 1,0173 1,1827

1,6976 0,8487 1,5513

I(m )

0,5528

0,9474

0,6141

1,0844

P

0,5416

0,5243

0,4487

S(m2) V(m) V’(m)

•

0,4852

Homogène TABLEAU 5.21 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION HOMOGENE

S(m ) V(m) V’(m) I(m ) P

Section centrale Poutre sans Poutre avec hourdis hourdis

Section sur appui Poutre sans Poutre avec hourdis hourdis

0,9583 1,0375 1,1625 0,6736 0,5828

1,2153 1,0187 1,1813 0,6286 0,4298

1,5224 0,7668 1,6332 1,2462 0,6536

1,7753 0,8658 1,5342 1,1102 0,4708

83

5.6. Vérification des contraintes Les caractéristiques des sections prises pour la vérification des contraintes sont les caractéristiques nettes en construction. 5.6.1. En construction 5.6.1.1. Mise en tension de la première famille Le diagramme des contraintes dans la section médiane est le suivant :

4,22   3,28 

+

+  I

 I

 

= 9,34  15,9 

5.6.1.2. Juste après le coulage de l'hourdis à 7 j Le diagramme des contraintes, après le coulage de l'hourdis, dans la section médiane est le suivant:

4,22   3,28 

+

+  I

 

=  I

9,34  15,9 

5.6.1.2. Juste avant la 2ème mise en précontrainte à 16j Le diagramme des contraintes, après le coulage de l'hourdis, dans la section médiane est le suivant:

9,40   3,28 

+  

+  I

=  I

4,06  15,9 

Conclusion : les contraintes admissibles sont respectées.

84

5.6.1.3. A la mise en tension de la deuxième famille Au diagramme précédent s'ajoute l'effort de la précontrainte de la deuxième famille. Ainsi on obtient le diagramme des contraintes comme suit : �1,39 MP�

�1,39 MP�

9,4 MP�

8,40 MP�

=

+ 4,06 MP�

9,14 MP�

P�� + �� + ��

13,20 MP�

P��

Conclusion : les contraintes admissibles sont respectées. 5.6.2. En service 5.6.2.1. Sous combinaison quasi-permanentes Pour cette combinaison le diagramme des contraintes est le suivant : 0,52 MP�

�1,13 MP�

1,48 MP�

0,87 MP�

9,4 MP�

+ 4,06 MP� P�� + �� + ��

+

+

�3,45 MP� P��

7,41 MP� P��

= �2,97 MP�

10,25 MP�

5,05 MP�

S��

5.6.2.2. Sous combinaison rare On obtient le diagramme suivant :

85

0,52 MP�

�1,13MP�

4,95 MP�

4,36 MP� <24 MP�

9,4 MP�

4,06 MP� P�� + �� + ��

+

+

+

7,41 MP�

�3,45 MP� P��

= �9,92 MP�

12,86 MP�

�1,89 MP� >�3 MP�

C�� +��

P��

5.6.3. Calcul des armatures passives 5.6. 3.1 Armatures de traction On remarque qu’il y a une de la traction sous combinaisons rares dans la zone d’enrobage,  ce qui nécessite des armatures de traction.

  1,88   3 

D’après l’article 6.1.3.2 BPEL91, la section minimal des armatures tendues est donnée par :

      1000  

Le diagramme des contraintes a l’ELS en combinaison rare 4,36 MP�

12,86 MP� X=0,256 �1,89 MP�

Figure 5.9 Diagramme de contraintes à l'ELS en combinaison rare

 : La section de béton tendu On a :   0,1 78 

86



0,256�

0,2 �

0,7 �

Figure 5.10 La section de béton tendu

: La valeur absolue de la contrainte maximale de traction   1,89  On a  : La résultante des efforts de traction   0,169  On a On trouve donc :   7,168  On retient des 5HA14, soit une section des armatures de traction de :   7,70 

5.6.3.2. Armatures de peau Ces armatures sont essentiellement destinées à limiter les fissurations prématurées susceptibles de se produire avant mise en précontrainte sous l'action de phénomènes tels que retrait différentiel et gradients thermiques (d’après article 6.1.3.1 BPEL91). La section des armatures de peau disposées parallèlement à la fibre moyenne d'une poutre doit être d'au moins 3cm² par mètre de longueur de parement mesuré perpendiculairement à leur direction. La section globale  de ces armatures est telle que :



 0,1% 

Avec B : la section de béton de la poutre Nous choisissons ainsi 4Ø10 disposées régulièrement par mètre de longueur de parement. D’autre part, le périmètre de la poutre préfabriquée est p=7,95 m Ainsi, on a disposé.

  , 

87

0 081 0,146

0 071

Figure 5.11 Dispositions des câbles dans le talon à mi-portée

5.7. Justification à l'état limite ultime Le moment ultime Mu en combinaisons fondamentales s’écrit : Mu= 1.35 (Mgd+ MS)+1.6Mq Mu= 19,72 MN.m L’effort normal ultime Nu : Nu =P∞ =PA∞ +P B∞ = 7.339 MN 5.7.1. Mise en équation Soit le schéma suivant des efforts sur la section médiane





0,8







∆  Figure 5.12 effort appliqués sur la section médiane Ce qui donne les équations d’équilibres suivantes :

88

   ∆        Avec :

 : Résultante des efforts de compression dans le béton : (    .  0,8 ;  : Section de béton comprimé ;  : Résultante des efforts de traction dans les armatures passives (  .) ; ∆ : Surtension des aciers actifs (∆  .∆) ;  : Distance entre le point d’application de  et ∆ ;  : Distance de la fibre supérieure au centre de gravité des armatures de précontrainte ;  : Distance de la fibre supérieure au centre de gravité des armatures tendue. On trouve :          2,25    0,05   2,35  5.7.2. Calcul de la surtension ∆ ∆    On a Avec : : Déformation à l’état limite ultime pour l’armature de précontrainte ; : L’allongement préalable ;



∆

Ainsi le calcul de passe par le calcul de la déformation à l’état limite ultime pour l’armature de précontrainte. D’après l’article 6.3.3. B.P.E.L 91, cette déformations ultime est donnée par :

   ∆ ∆

Avec : -L'allongement préalable : εpm = σpm /Ep ; -Un accroissement d'allongement accompagnant le retour à 0 de la déformation du béton adjacent, évalué forfaitairement à = 5σbpm /Ep ; -σbpm représentant la contrainte du béton, au niveau de l'armature (ou du groupe d'armatures considérée sous l'effet des actions permanentes et de la précontrainte prise avec sa valeur P ∞ ; -Une variation de déformation complémentaire qui apparaît directement sur le diagramme des déformations de la section.

∆

∆

∆     1083,58 

On trouve donc

 5,7�

(a)

89

∆

calcul de : On calcul tout d’abord •

  .  

 : Précontrainte totale à long terme (toute perte déduite) ; Toutcalcul : Moment du à la charge permanente seule. fait on trouve :  12,056  D’ou on obtient :  0,3155� ∆   calcul de ∆  : Pour ce faire on se base sur les équations de compatibilité des déformations:      ∆   ∆ On va commencer l’étude en supposant que le diagramme de déformation en section •

Médiane passe par les pivots A et B comme le montre le schéma suivant :

 3,5�

  10�

      0,609  ∆ 9,�83�  15,5� ∆  15,5� 5,7�  1424     15, 5 � 1��5, 3 �   5,7� �1083  ∆ 362,34 

A partir des équations citées auparavant et du diagramme ci-dessus on trouve :

D’où on obtient :

Par la suite la déformation ultime :

(b)

Calcul la surtension : A partir de (a) et de (b),a la surtension est donnée par : 

On procédera par itération en commençant par la valeur de Tout calcul fait on trouve :

.

Et on a D’où on trouve :

90

5.7.3. Calcul de Bc La valeur de section du béton comprimé est:

  0,81 

Figure 5.13 section de la table de la poutre plus l’hourdis

5.7.4. Calcul de σs On a d’après le diagramme contrainte-déformation de calcul de l’acier à l’ELU :

On a

  10�

Figure 5.14 diagramme contrainte-déformation de calcul de l’acier , donc :

    435 

  18,04     : ce qui veut dire que la section du béton comprimé est trop Donc on a  grande, on doit pivoter autour du point A.    . De ce fait, on procède à l’inverse, on détermine ainsi B en mettant Tout calcul fait on trouve :   0,3 75  On recalcule y en utilisant la formule :   ,80,364     0,292 . On trouve On trouve ainsi

c

91

   

En utilisant la formule : on trouve

 1,42�

Le diagramme de déformation devient :

 1,42�

 

0,292 �

  10�  : , le bras de levier z est donnée par : Pour le calcul de    0,4 Tout calcul fait, on trouve :   21,46  On trouve bien que :  19,72 

Calcul de

C/C : La résistance est bien vérifié en E.L.U 5.8. Vérifications de la résistance à la rupture par effort tranchant Etant donné le cas le plus défavorable ne correspond pas nécessairement au pont chargé, il est impératif d’effectuer la vérification dans les différentes phases de construction, plus la phase de service. L’effort tranchant en différente section est donné ci-après : TABLEAU 5.22 EFFORT TRANCHANT POUR LES DIFFERENTS SECTIONS

Poutre 0 2 4 6 8 10

T

47,60 42,84 38,08 33,32 28,56 23,80

Hourdis 25,00 22,50 20,00 17,50 15,00 12,50

TtT

Effort tranchant Superstructure

T

19,35 17,42 15,48 13,55 11,61 9,68

Charge d’exploitation

T

45,10 40,33 34,91 34,73 29,34 29,18

92

12 14 16 18 20

19,04 14,28 9,52 4,76 0,00

10,00 10,00 5,00 2,50 0,00

7,74 5,81 3,87 1,94 0,00

18,58 13,22 9,43 9,83 4,42

5.8.1. Vérification a l’état limite de service (ELS) 5.8.1.1. Vérification à la 1ère mise en précontrainte L’effort tranchant réduit est le suivant :



�      sin sin  �  0,473 473  Donc la contrainte tangentielle tangentielle est :   � Avec :  : Largeur nette de la section         0,365   : Moment statique de la section par rapport a Gz ded e la partie de la section située audessus de centre de gravité G On a  0,40     0,6141  Et On trouve donc :  0,844 

La contrainte contrainte tangentielle doit vérifier d’après l’article 7.2.2 BPEL91 [10] l’inégalité suivante : Avec :

 min , 

 0,4    23  2

  2   0,6    3    4,2222    2,3,06008068      0,844     2,0606  

 : La contrainte normale au centre de gravité :

D’où :

Donc la contrainte tangentielle tangentielle est bien bien vérifiée.

93

5.8.1.2. Vérification en section de béton réduite après coulage de l'hourdis L’effort tranchant réduit est le suivant :



�        sin sin   7 1 5  �  0,715 Avec :  0,40     0,6141  Et Donc la contrainte tangentielle est :   1,275  Comme :   2,3,06008068    La contrainte tangentielle est bien vérifiée.  1,275    2,0606 

5.8.1.3. Vérification à la 2ème mise en précontrainte On a :

  2,3,43437337   

Sur appui L’effort tranchant réduit est le suivant : •



�        sin  �  0,715 715  Or :  0,608    1,0844  Et Donc la contrainte tangentielle est égale à :  09     1,09 La contrainte tangentielle est bien vérifiée.   1,09    2,4343  Dans la section d'ancrage du câble 5 L’effort tranchant réduit est le suivant : •

Or :

Et



�        sin sin  � 0,915   0,608    1,0844  94

Donc la contrainte tangentielle est égale à :

 1,405   1,405     2,4343 

La contrainte tangentielle est bien vérifiée.

Dans la section d'ancrage du câble 6 L’effort tranchant réduit est le suivant : •



�        sin  � 1,059   0,608    1,0844 

Or :

Et

Donc la contrainte tangentielle est égale à :

 1,627   1,627    2,4343   4, 2,1626362   

La contrainte tangentielle est bien vérifiée.

5.8.1.4. Vérification à long terme O� �

•

Sur appui

L’effort tranchant réduit est le suivant :



�       1,2    sin sin  �  1,2525  Or :  0,608    1,0844  Et Donc la contrainte tangentielle est égale à :  92     1,92 La contrainte tangentielle est bien vérifiée.   1,92     2,6262   Dans la section d'ancrage du câble 5 L’effort tranchant réduit est le suivant : •

Or :



�       1,2    sin  � 1,790  95

 0,608    1,0844  Et Donc la contrainte tangentielle est égale à :   1,214  La contrainte tangentielle est bien vérifiée.  1,214     2,6262  Sur la section d'ancrage de câble 6 L’effort tranchant réduit est le suivant : •



�       1,2    sin sin  � 0,591  Or :  0,608    1,0844  Et Donc la contrainte tangentielle est égale à :   0,908  La contrainte tangentielle est bien vérifiée.  0,908    2,6262  5.8.2. Justification vis-à-vis l'état limite ultime (ELU) • Calcul des armatures transversales L'effort tranchant réduit est égal à :



  1,3535     1,6    sin  0,9999    Ou    L’inclinaison des bielles comprimées est : tan  2   12 arctan 2 La section d’acier passif pour équilibrer l’effort tranchant est donnée par :

      tan   3

Pour éviter une rupture fragile due à l’effort tranchant on disposera un minimum d’armatures transversales de façon à satisfaire la condition suivante :

96

   sin  0,4     500   Comme   500 On trouve :  2,65 ⁄    ; 3 ; 1  1 Espacement Espacement minimum des cadres donné par :  0,8;3  En utilisant de cadres HA10 de section 0,785  , on trouve un espacement espacement maximal

de 30 cm. 5.9. Calcul des abouts de la poutre Les abouts de la poutre subissent des efforts concentrés : forces sous ancrage et réactions des appuis. Ainsi, ils doivent être justifiés vis-à-vis de : • L’action des ancrages ; • L’équilibre de la bielle d’about ; • L’équilibre du coin inférieur. 5.9.1. Dispositions constructives • L’entraxe des câbles doit respecter la distance minimum des fiches d’agrément du procédé utilisé; • l’about de la poutre est sur épaissi pour reprendre le cisaillement d’effort tranchant tr anchant et permettre de loger lo ger les ancrages en respectant les distances minimales entre ancrage et améliorer ainsi la répartition des efforts ; • les câbles inclinés sur appui doivent être suffisamment éloignés les uns des autres, pour permettre un coffrage facile des réservations d’ancrage.

Figure 5.15 disposition des ancrages en about

5.9.2. Effet d’un effort concentré au centre de la poutre Sous l’effet d’une force concentrique appliquée au centre, il se produit deux zones de béton tendu. La première appelée zone d’effet de surface au voisinage de la paroi, l’autre à l’intérieur appelé zone d’éclatement. Après une longueur de régularisation lr, la répartition des contraintes devient linéaire.

97

Figure 5.16 zone de béton tendu sous l’action d’un effort concentré centré Dans le cas des câbles multiples, on distingue aussi deux zones : Une zone de première régularisation pour chaque ancrage à l’intérieur du prisme : avec l’intervalle d’ancrage ou le de la distance aux parois les plus proches; • Une zone d’équilibre général à la longueur , qui reste voisine de h et de b dans le sens horizontal. 5.9.2.1. Frettage de surface Pour remédier à l’effet de surface dû à la traction du béton au voisinage immédiat de la paroi verticale, le règlement prévoit un frettage de surface donné par :

   

 



 0,04 2 .  1,91   3 F représentant la force à lórigine ancrée au niveau j du panneau étudié jo

.

On prend donc 4 HA8 ; 5.9.2.2. Frettage d’éclatement On détermine les zones de première régulation comme indiquée ci-dessous : 50 �� 50 �� 50 ��

Figure 5.17 zones de régularisation des 5 ancrages Les contraintes, du béton, au niveau de chaque câble sont donnés par :

 0,5  1  98

On a les données suivantes :

     0,5    0,4    0,24    1,59 

Les contraintes sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 5.23 VALEUR DES CONTRAINTES

 

Cable 1 2,07 2 2,07 3 2,07 4 2,07 Les contraintes doivent vérifier l’inégalité :

  7,95 7,95 7,95 7,95

  1,25   23  On a :   2,07   1,25  3,75    7,95   23  26,67  Les contranites admissible sont bien satisfaites ai niveau de chaque encrage . Le frettage d’éclatement est donné par: 0,25  1      2   3 Avec :



=1 si : j est un niveau extrême. =1,5 si : j est un niveau intermédiaire. On obtient les résultats suivants : TA BLEAU 5.24 LA SECTION DES CABLES

 

Cable 1 6,20 2 4,13 3 4,13 4 6,20 La section définitive d’acier transversale à prendre est :

99

On a donc :

  ;0,15 2   3   7,15 

Ces aciers sont répartis sur une longueur de 0.50 m à partir de l’about. 5.9.3. Equilibre général de diffusion pure L’équilibre général peut être considéré comme la superposition de deux états d’équilibre : Un état d’équilibre selon la résistance des matériaux en remplaçant les efforts concentrés de la précontrainte par une distribution de contraintes réparties et sur SR calculée selon la résistance des matériaux. • Un équilibre général de diffusion pure qui résulte de l’application des forces concentrées Pi la résultante de et . Cet équilibre traduit l’écart • entre la résistance des matériaux et la distribution réelle des contraintes dans le béton. •





 

Figure 5.18 Equilibre avec câbles inclinés multiples Les contraintes dans les fibres extrêmes de la poutre sont calculées par les lois de la résistance des matériaux :

Avec :

  ∑  ∑   0,88 

100

  0,29    0,31    0,90  On trouve donc:  7,42  7,03    2,40 Sachant qu’on suppose une distribution linéaire des contraintes, on trouve :  0,18.7,42 τ 1,99 4,37

Les sollicitations sont calculées en utilisant les intégrales des deux expressions déterminées ci-dessus :

       

    τ    0,  0,04   2,97 27 0,87         

On trouve :

On déduit ainsi l’effort normal et l’effort tranchant :

Avec : est la composante perpendiculaire à la fibre t des actions la composante parallèle à la fibre t des actions des efforts concentrés. D’où ion détermine le cisaillement total :

 Avec



       2..

le cisaillement conventionnel du à l’effort tranchant

 calculé par :

On peut ainsi dresser le tableau suivant contenant les valeurs de l'effort tranchant écrêté et de l'effort normal : TA BLEAU 5.25 RESULTATS DE L’EFFORT TRANCHANT ECRETE ET DE L’EFFORT NORMAL t 0 0,08 0,321 0,674 0,913 1,267

Fx 0 0 1,475 1,475 3,008 3,008

Ft 0 0 0,590 0,590 1,011 1,011

x(t) 0 0,238 0,945 1,980 2,679 3,699

T(t) 0 0,004 0,08 0,313 0,520 0,850

Vx(t) 0 -0,238 0,529 -0,505 0,329 -0,690

Nt(t) 0 -0,004 0,511 0,278 0,491 0,166

101

1,507 1,860 2,1 2,2

4,578 4,578 6,168 6,168

1,249 1,249 1,286 1,286

4,387 5,387 6,061 6,34

1,051 1,272 1,336 1,336

0,194 -0,807 0,107 0

10,196 -0,025 -0,050 -0,050

On trace Vx à partir des valeurs calculées dans le tableau :

Figure 5.19 diagramme de V x en fonction de t

Vérification de la contrainte de cisaillement

•

On doit vérifier :

  1,5           2   1,�2     2,11  1,5 �,5   23  

Le calcul du cisaillement donne :

Avec : : cisaillement conventionnel dû à l’effort tranchant est donné par :



 

Ou On trouve donc : Alors :

5.6.3.2. A�� A�

Les armatures transversale sont données par :

Avec :

102

       13   Donc :   0,303  L’effort normale concomitant  est :   0,026  On trouve par la suite :

  8,32   Ces aciers seront distribués sur une longueur   soit 1,47 mètre à partir de l'about et

ne seront pas cumulés avec les autres armatures calculées. La section minimale d’armature transversales est donnée dans le tableau suivant :

TA BLEAU 5.26 SECTION MINIMALE D’ARMATURES TRANSVERSALES Nature

AAes Ac



Section minimale 1,91 7,15 8,32 - 1,91 - 7,15 = -0,32

Répartition Près de la surface d'about sur 0,39 m à partir de l'about Aucun renforcement n'est à prévoir

5.9.4. Justification de la bielle d’about Par soucis de simplification et à défaut de méthode de calcul plus précis, on admet que la transmission des charges appliquées à la poutre se fait sur l’appui par l’intermédiaire d’une bielle unique inclinée d’un angle βu sur l’axe longitudinal, calculé au centre de gravité de la section. La valeur de βu est la plus grande entre 30 et celle donnée par la formule :    .

tan2    

103

Figure 5.20 Equilibre de la bielle d’appui avec un câble Dans le cas où l’on dispose de plusieurs câbles susceptibles d’équilibrer la bielle unique, on recherche le rang r du câble qui donne une résultante de la réaction d’appui et des efforts des câbles inclinés de moins de sur l’horizontale. Les câbles situés en dessous de ce rang suffisent donc à équilibrer la bielle unique 5.9.4.1. Angle de la bielle unique Les composantes verticales et horizontales de la réaction d'appui sont:





  1,96   0 L’effort tranchant réduit est calculé comme suit : ,   .sin  0,99  Avec  la force de précontrainte après blocage du câble i. Le cisaillement réduit est donné par : ,  .,  1,85  La contrainte normale à la section, calculée à partir de la section nette de la poutre :   4,22  Angle de la bielle unique : tan2  2, tan2 0,875 D’où :  20,58°  On trouve que  30° et puisque on a prise de bétonnage  30°

104

5.9.4.2. Recherche du rang r Le rang r existe si la candition suivante est vérifieé

   �os      ∑tansin     0,98    cos    4,67     ∑tansin 

On remarque que la condition est bien vérifiée, donc r existe :

Pour K=1 Donc Pour K=2 Donc

Pour K=3 Donc Alors r=3 On a donc

tan  ∑∑cossin tan 1,61  58,11°   30° tan 0,73  36,25°   30° tan 0,40  22°   30°

  0,57 

Les armatures d’efforts tranchant sont déterminées par :

  �,    tan  3  Donc  4,09 ⁄  Un minimum d’armature transversale est exigé est donné par :  0,4   3,36 ⁄   La densité d'armature maximale est majorée du rapport section de :

 10,48⁄ 

⁄

, ce qui donne une

Qui sera répartie sur une longeur de :

105

tan  0,99 

On prévoit donc des aciers complémentaires aux aciers calculés dans la diffusion pure sur l'intervalle 0,45 m et 1,45 m . 5.9.5. Equilibre du coin inférieur Lorsque la réaction d’appui est appliquée près d’une arrête de la poutre il faut s’assurer qu’il n y a pas de risque de fendage d’un coin de béton entraînant de l’arrête. On a

        . L’équilibre du coin est assurée si :   2   tan 23 Soit : 1,5tan  x       .  11,5.tan  Avec une valeur limite de A :   0,0 4  x 54    9,02  e

106

CHAPITRE 6 : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE DE COUVERTURE (HOURDIS) Une dalle est un élément surfacique et qui est chargé perpendiculairement à son plan moyen. La dalle d’un pont à poutres est souvent connue sous le nom de hourdis. Etapes de calcul : • le calcul des sollicitations dues à la flexion locale du hourdis en utilisant le modèle élastique et linéaire (théorie classique des plaques minces) au moyen des abaques du Bulletin Techniques n°1 du SETRA [6] (établies par Thenoz en 1972) et le complément n°1 de 1976. Ces abaques donnent directement les valeurs des moments fléchissant sous l’effet des charges réglementaires suivant les dimensions de la dalle. La détermination des sollicitations dans l’hourdis dues à la flexion globale sous les différents cas de chargement selon la méthode de GuyonMassonnet sera omise du faite que c’est la flexion locale qui est toujours la plus défavorable. • Le calcul des armatures inférieures et supérieures que nous vérifierons par la suite. Les calculs seront effectués au niveau de deux sections : - Section à mi-portée transversale du hourdis; - Section à l'encastrement sur les poutres. 6.1. Données de calcul Les données nécessaires pour le calcul de l’hourdis sont les suivants : 6.1.1. Matériaux � Résistance caractéristique du béton : ; � Résistance caractéristique à la traction : ; � limite élastique des aciers : � contrainte admissible en service : Pour le béton ; Pour l’acier ; (on suppose des fissurations préjudiciable). 6.1.2. Coffrage du Hourdis � Epaisseur du hourdis : 0,2 m ; � Largeur hourdis entre poutre : 2,8 m ; � Largeur du hourdis d’about (située entre l’axe de la poutre de rive et l’extrémité de l’hourdis : 0,8 m. 6.1.3. Dimensions de la plateforme � Largeur du trottoir : 1,00 m ; � Largeur roulable : 8,00 m ; � Largeur chargeable 8,00 m ; � Largeur totale de la plate forme 10,00 m ; � Encorbellement de à partir de l’axe de la poutre de rive : 0,8 m ; � Entraxe des poutres : 2,8 m.

2,7 

  35   0,06 0,06   500    21    250 

107

6.1.4. Superstructure � Hauteur du garde-corps : 1,00 m ; � Largeur en tète de la contre corniche : 0,12 m ; � Hauteur extérieur de la contre corniche : 0,30 m ; � Largeur de la dallette sur le trottoir : 0,41 m ; � Largeur de la contre bordure : 0,10 m ; � Largeur de la bordure du trottoir : 0,17 m ; � Epaisseur de la chape d’étanchéité : 0,03 m ; � Epaisseur du revêtement bitumineux : 0,06 m ; � Pente du trottoir : 2 %. 6.1.5. Charge de la superstructure � Chape d’étanchéité : 2,2 t/m 3 ; � Revêtement bitumineux : 2,3 t/m3 ; � Corniche + contre corniche + contre bordure + dallette : 2,5 t/m 3 ; � Bordure : 0,108 t/ml ; � Garde-corps : 0,06 t/ml. 6.2. Calcul des sollicitations pour la section à mi portée transversale du hourdis Soient  et  respectivement le moment transversal et longitudinal dans l’hourdis. 6.2.1. Charges permanentes Soit g’= 0,796 t/m2 la charge du au poids propre du hourdis et de la superstructure . Le moment isostatique maximal est ainsi calculé :

 

    , /  .  , /

Transversalement : Longitudinalement : Avec a: portée de la dalle dans le sens transversal, a=1,98m Les moments seront affectés d’un coefficient de réduction de 0,8 pour tenir compte de l’encastrement partiel aux appuis, le moment de continuité sera considéré égal à la valeur du moment isostatique maximal affectée du coefficient 0,5. Les résultats de ces calculs seront regroupés dans le tableau ci-dessous : TA BLEAU 6.1 MOMENT DE CONTINUITE

Transversalement longitudinalement

M0(tm/ml)

0,8M0(tm/ml)

0,398 0,082

0,3184 0,0656

Moment de continuié 0,5M0(tm/ml) 0,199 0,041

6.2.2. Calcul des moments maximums dues aux charges d’exploitations routières par les abaques de Thenoz Le hourdis repose sur des poutres à âme mince et ayant une faible rigidité à la torsion. Dans ce cas, on le considère simplement appuyé sur les poutres, puis on tient compte forfaitairement de sa continuité.

108

Ma , est le moment fléchissant s’exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celle-ci parallèlement à ox (poutre de portée a et de largeur 1) sur une section perpendiculaire à ox. Le moment a son axe parallèle à oy. Dans notre cas, b est infini, ce moment est dit transversal. �

1�

��

�

- Mb , est le moment unitaire s’exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celle-ci �� . L� �� . C� �� . � ��

Figure 6.1 moments fléchissant dans une dalle appuyée sur ses quatre côtés. Sous l’effet du poids propre, charge permanente répartie sur toute la surface de l’hourdis, on adopte un calcul de dalle en flexion simple. Sous l’effet des charges réglementaires, le calcul des efforts pour un panneau de dalle sera effectué au moyen des abaques de THENOZ éditées dans le document de SETRA [13] « Calcul des hourdis de ponts » et son complément « Complément N°1 au bulletin technique N°1 » et permettant la détermination des sollicitations suivantes : • Moments au centre de la dalle sous l’effet des surcharges réglementaires ; • Moments de continuité dans la dalle (moment de continuité sur poutre et moment de continuité sur entretoise). Ces moments sont donnés en fonction des paramètres a, b et E avec : • a: portée de la dalle dans le sens transversal, a=1,98m ; • b : portée de la dalle dans le sens longitudinal (distance entre nus des entretoises), b=38,7m. • E: Hauteur de répartition avec e l’épaisseur de la chaussée et h l’épaisseur de la dalle. On trouve E=0,17m. Utilisation de l’abaque : On a a < b, ce qui est notamment le cas des ponts à poutres en béton, chaque abaque correspond à une valeur fixe de b, avec a variable. Les diverses courbes correspondant à diverses valeurs de E. dans le cas de valeurs non lu directement sur les courbes, on procédera par interpolation. 6.2.2.1. Calcul des moments transversaux Ma On calculera les valeurs de M a pour les surcharges réglementaires Bc, Bt, Br et Mc120, pour ce faire on utilisera les abaques relatifs aux dalles rectangulaires soumises aux charges réglementaires, les résultats relatifs à ces calculs seront récapitulés dans le tableau suivant :

    

109

TA BLEAU 6.2 MOMENTS TRANSVERSAUX Ma

BC Bt Br MC120

N° d’abaque utilisé

Ma(t.m/ml)

9 10 30 35

2,5 2,3 1,65 2,75

Coefficient de majoration dynamique 1,277 1,274 1,176 1,334

bb

1,1 1

Coefficient d’encastrement d’appui 0,8 0,8 0,8 0,8

Valeur finale de Ma 2,809 2,344 1,552 2,935

On procédera de la même façon pour déterminer les valeurs de M b. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant : TA BLEAU 6.3 MOMENTS LONGITUDINAUX Mb

BC Bt Br

N° d’abaque utilisé

Mb (t.m/ml)

25 15 20

1,65 1,7 1,16

Coefficient de majoration dynamique 1,277 1,274 1,176

bb

1,1 1

Coefficient d’encastrement d’appui 0,8 0,8 0,8

Valeur finale de Mb 1,854 1,733 1,091

6.2.2.2. Calcul du moment de continuité Mc Pour déterminer les moments de continuité dans les dalles de couverture des ponts à poutres sous chaussées, on considère habituellement les cas de charges symétriques par rapport aux appuis de la dalle que sont les poutres principales et les entretoises. Sous de tels cas de charge, la dalle se comporte comme si elle était encastrée sur le côté considéré, simplement appuyée sur les trois autres. Il est possible de calculer les moments d'encastrement d'une dalle soumise à de telles conditions d'appui au moyen des abaques PUCHER. Mais si la charge est répartie sur une certaine surface, il faut procéder à des calculs d'intégration numérique assez pénibles. Les calculs réalisés ci-dessous visent à déterminer directement les moments fléchissant maximaux produits au milieu des côtés encastrés de la dalle, par les surcharges réglementaires (c'est-à-dire définies par le titre II du fascicule 61 du C. P. C) en fonction des valeurs de a, b (déjà définis) et la largeur A qui est celle de la demi épaisseur de l'âme d'une poutre principale augmentée, s'il y a lieu, de la largeur du gousset à 45°.

110

Figure 6.2 Le paramètre A Les abaques permettent d’extraire deux moments pour chaque convoi : • Mcp : Moment de continuité unitaire s'exerçant au milieu d'un appui de la plaque constitué par une poutre principale dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à Ox sur une section perpendiculaire à Ox. Ce moment à son axe parallèle à Oy. • Mce : Moment de continuité unitaire s'exerçant au milieu d'un appui de la dalle constitué par une entretoise (ou une pièce de pont) dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à Oy sur une section perpendiculaire à Oy. Ce moment à son axe parallèle à Ox.

Figure 6.3moment de continuité sur poutre et sur entretoise

111

Les valeurs de ces moments obtenues à partir des abaques sont regroupées dans le tableau suivant : TA BLEAU 6.4 MOMENTS DE CONTINUITE SUR POUTRE ET SUR ENTRETOISE

BC Bt Br MC120

N° d’abaque utilisé 5 10

Mcp(t.m /ml) 2,6 2,05

25/28

1,7

Coefficient Mce(t.m/ de majoration ml dynamique 1,277 1,274 1,176 2,78 1,334

bb

Valeur finale de Mcp

1,1 1

Valeur finale de Mce

3,652 2,612 2,268

3,708

6.2.2.3. Combinaisons aux états limites • A l’état limite ultime : Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :

 , ,.,, ; , ,.

A l’Etat Limite de Service : La combinaison de charges adoptée est la suivante : •

  ,.,, ;  

Les résultats de calculs des moments aux états limites sous les actions permanentes et les surcharges d’exploitation sont présentés ci-dessous : TA BLEAU 6.5 MOMENTS LONGITUDINAUX ET TRANSVERSAUX A L'ELS ET A L'ELU

Moment transversal (t.m/ml) Moment longitudinal (t.m/ml)

Mg

MBc

MBt

MBr

MMc120

Mu

Mser

0,3184

2,809

2,344

1,552

2,935

4,938

3,689

0,0656

1,854

1,733

1,091

3,064

2,29

TA BLEAU 6.6 MOMENTS DE CONTINUITE A L'ELS ET A L'ELU

Moment de continuité sur poutre MCP (t.m/ml) Moment de continuité sur entretoise MCE (t.m/ml)

Mg

MBc

MBt

0,199

3,652

2,612

0,041

2,809

2,344

MBr

1,552

MMc120

Mu

Mser

2,268

6,13

4,581

3,708

5,061

3,749

112

6.3. Ferraillage du hourdis 6.3.1. Armatures de flexion Données utilisées : � Résistance caractéristique du béton :  ; � Limites élastique des aciers :  ; � Contrainte limite des aciers tendus :  ; � Contrainte de cisaillement des voiles au dessous de laquelle les armatures transversales ne sont pas requises (sans reprise de bétonnage dans l’épaisseur) :    ; � Enrobage minimal des aciers : c=3 cm ; � Hauteur utile : d=16 cm. On calculera les armatures à l’ELU et les vérifications vont être faites à l’ELS. Les calculs sont résumés dans les tableaux suivants : TA BLEAU 6.7 CALCUL DES ARMATURES DE FLEXION A L'ELU

  35   500    434,78 

    1,17 

Moment transversal Ma (t.m/ml) Moment transversal Mb (t.m/ml) Moment de continuité sur poutres Mcp (t.m/ml) Moment de continuité sur entretoise Mce (t.m/ml)

Mu (t.m/ml)

AS (cm )

4,938

7,70

3,064

4,26

6,13

8,79

5,061

7,18

AS Pas d’armatures de compression Pas d’armatures de compression Pas d’armatures de compression Pas d’armatures de compression

TA BLEAU 6.8 CALCUL DES ARMATURES DE FLEXION A L'ELS

Moment transversal Ma (t.m/ml) Moment transversal Mb (t.m/ml) Moment de continuité sur poutres Mcp (t.m/ml) Moment de continuité sur entretoise Mce (t.m/ml)

Mser(t.m/ml)

As(cm )

3,689

9,046

2,29

7,158

4,581

12,536

3,749

9,945

113

Armatures adoptées : TA BLEAU 6.9 ARMATURES DE FLEXION ADOPTEES Moment transversal Ma Moment transversal Mb Moment de continuité sur poutres Mcp Moment de continuité sur entretoise Mce

Ferraillage adopté (/ml) 10HA14 4HA14

AS (cm ) 15,39 6,1575

13HA14

20

10HA14

15,39

Calcul de vérification : TA BLEAU 6.10 VERIFICATION DES CONTRAINTES A L'ELS

Moment transversal Ma Moment transversal Mb Moment de continuité sur poutres Mcp Moment de continuité sur entretoise Mce

8,653



237,14



21



250

5,67

201,78

21

250

10,01

220,46

21

250

8,09

237,145

21

250



On remarque que toutes les contraintes sont vérifiées : 6.3.2. Effort tranchant L’effort tranchant est obtenu en admettant une diffusion de 37° sur l’épaisseur de la chaussée et 45° sur l’hourdis à partir de l’impact au niveau du plan moyen

A.I.1.1.a.2

P

R��

�

45�

E

�0

E P��

Figure 6.4 Illustration de l’impact transversal de la charge.

114

Donc si une charge localisée s’applique suivant une aire rectangulaire de dimension (u0,v0), celle-ci se répartit au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de dimension (u,v) appelée rectangle de répartition. Soit : Q : L’intensité de la charge; u0 : L’impact de la charge dans le sens transversal; v0 : L’impact de la charge dans le sens longitudinal; u : L’impact transversal de la charge au niveau du feuillet moyen; v : L’impact longitudinal de la charge au niveau du feuillet moyen; u1 : La part d’impact transversal intéressant la section de calcul; Ld : Largeur de diffusion (Ld = v + 2u); Q1 : La part de la charge intéressant la section de calcul (Q1= Qu1/u) ; V : Effort tranchant par mètre linéaire (V = Q1/Ld); les différents coefficients de majoration (d,bt,bc) étant pris en compte. Les charges d’exploitation considérées sont celles du fascicule 61-Titre II du CPC [8]. Les résultats des calculs son t regroupés dans le tableau suivant : TA BLEAU 6.11 CHARGES D'EXPLOIATATION POUR LE CALCUL DE L'EFFORT TRANCHANT Charge Roue 6t BC Roue 10t Br Roue 8t Bt

Q(t)

u0(m)

v0(m)

u(m)

v(m)

Ld(m)

u1(m)

Q1(t)

V(t/ml)

6

0,25

0,250

0,585

0,585

1,755

0,585

6

3,419

10

0,3

0,6

0,635

0,935

2,505

0,935

14,725

5,878

8

0,250

0,6

0,585

0,935

2,455

0,935

12,785

5,208

On déterminera l’effort tranchant à l’état limite ultime selon la combinaison suivante :

 ,.  ,.,,

Les résultats du calcul seront récapitulés dans le tableau suivant : TA BLEAU 6.12 EFFORT TRANCHANT A L'ELU

Effort tranchant (t/ml) Effort tranchant ultime(t/ml)

Charge permanentes 0,12

Charge routière BC 3,4

Charge routière Bt 5,9

Charge routière Br 5,2

9,6288

Le calcul des armatures de cisaillement de l’hourdis : On a

  0,096288  115

D’où

Avec b : la largeur ; d : la hauteur utile. Donc pour un espacement

    .   0,5664  

  20 , on trouve :    0,3.    . 0,9.. sin cos.   2,98  La contrainte de cisaillement maximale ne dépasse pas la valeur limite  ,.   , 

Donc les armatures de cisaillement ne sont pas requises. On se contentera alors des étriers des pré-dalles pour résister à l’effort tranchant. 6.3.3. Vérification des armatures En général, les ponts sont considérés comme des ouvrages avec fissuration préjudiciable. On citera ci-dessous quelques conditions du ferraillage à vérifier pour l'hourdis. 6.3.3.1. Disposition des armatures dans le hourdis Pour la disposition des armatures dans le hourdis les conditions suivantes doivent être respectées : • Le diamètre maximal des armatures : •

    20 mm Le diamètre minimal des armatures :   6  (Fissuration préjudiciable)

Les résultats obtenus sont conformes aux conditions. 6.3.3.2. Valeur minimale des armatures - Condition de non fragilité Pour une dalle rectangulaire dont l’épaisseur est comprise entre 12 et 30 cm, dans notre cas hd = 20 cm, le taux des armatures dans chaque direction, c’est à dire le rapport de la section des armatures dans chaque direction à la section totale de béton ( ou ),

   

sera calculé à partir d’un taux r 0 ayant pour valeur 0,0006 lorsqu’il s’agit de barres ou de fils à haute adhérence de classe FeE500. Si Ax est la section des armatures parallèles à la petite portée lx, Ay la section des armatures parallèle à la grande portée ly, (b = 1 m , largeur de la dalle ; hd = 0,20 m, hauteur totale de la dalle).On doit avoir :

Avec : Tout calcul fait on trouve :

 0,5.. 3..   ..    et      1,77 .

116

  1,2 .

Les armatures calculées auparavant vérifient ces deux conditions. 6.3.3.3. Condition de non entraînement des barres Soit : Vu : L’effort tranchant à l’état limite ultime ; d : La hauteur utile de la section ; Ai : La section d’une barre ou d’un paquet de barres ; A : La section totale des armatures tendues ; : La somme des périmètres utiles des barres ou des paquets de barres. La contrainte d’adhérence à l’entraînement est définie par la formule:

∑u

  0,9...∑ .     .   4,05  ∑  

Celle-ci doit rester inférieure à la contrainte ultime

Tel que :

 1,5

donnée par la formule :

(barres HA)

Tout calcul fait on trouve que :

TA BLEAU 6.13CONTRAINTES D'ADHERENCE A L'ENTRAINEMENT Section longitudinale à mi-portée Section transversale à mi-portée Encastrement partiel sur poutre Encastrement partiel sur hourdis

 (MN)

(m2)

(m)

(m2)



(MPa)



(MPa)

0,0963

0,000198

0,169

0,000575

1,2824

4,05

0,0963

0,000358

0,231

0,001065

0,9159

4,05

0,0963

0,000518

0,278

0,001546

0,7586

4,05

0,0963

0,000358

0,231

0,001065

0,9159

4,05

D’où la condition du non entraînement des barres est bien vérifiée pour toutes les sections.

117

CHAPITRE 7 : ETUDE DES ENTRETOISES D’ABOUT Les entretoises d’about, situées au droit des appuis, ont pour rôle d’encastrer les poutres à la torsion, de rigidifier les extrémités du hourdis et de permettre le vérinage du tablier pour remplacer les appareils d’appui par exemple. Les entretoises utilisées dans une ossature à poutres, c’est un élément transversal rigide destiné à transmettre les charges aux poutres ou aux âmes et à répartir et à limiter les déformations de flexion et de torsion.

E��

Figure 7.1 Entretoise d’about

7.1. Données géométriques de l’entretoise

Figure 7.2 Données géométriques de l’entretoise Les données géométriques nécessaires pour le calcul sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.1 DONNES GEOMERTRIQUES POUR LE CALCUL DES ENTRETOISES Paramètres Entraxe droit des poutres ed Entraxe biais des poutres eb Epaisseur des poutres Longueur d'entretoise a Hauteur d'entretoise d1 côté poutres Hauteur d'entretoise d2 au milieu

Valeur (m) 2,8 2,8 0,4 2,4 1,7 1,7

118

Epaisseur d'entretoise b Hauteur du hourdis h Longueur d'about Partie libre de l'about c

0,3 0,2 0,5 0,35

30 ��

0,40

2,80 �

0,30 � 2,40�

E� �� P��

1,7 �

T��

E��

Figure 7.3 Illustration des dimensions intervenant dans le calcul des entretoises 7.2. Méthode de calcul Le calcul de l’entretoise sera effectué dans les deux situations suivantes :

7.2.1. Situation 1 (l’entretoise en service) L'entretoise est appuyée sur les poutres en la considérant : • bi encastrée pour le calcul des moments sur appuis ; • simplement appuyée pour le calcul des moments en travée. Elle est calculée sous l’effet de : • Du poids propre compté depuis les nus des poutres ; • Une partie du poids du hourdis et de la chaussée correspondant à la zone limitée par les goussets, l’extrémité du tablier et les droites à 45° ; • Surcharges réglementaires B et Mc120. 7.2.2. Situation 2 (l’entretoise pendant le vérinage) Au moment du vérinage, le tablier est à vide, l’entretoise se trouve sollicitée uniquement par son poids propre et les réactions d’appuis des poutres principales développées par l’ensemble des charges permanentes agissant sur le tablier en plus de la moitié de la réaction due au chargement du système A :

    ,5

119

7.3. Calcul des sollicitations dans la situation 1 (en exploitation) Nous calculerons l’entretoise en poutre bi-encastrée pour les moments sur appuis et en poutre isostatique, avec un coefficient réducteur de 0,8 pour les moments en travée. 7.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes 7.3.1.1. Poids propre de l’entretoise On a :

P = 1,70×0,3×2,5 = 1,275 t/ml. 1,275 �/��.

0 20 �

2 40 �

0 20 �

Figure 7.4 Schéma de calcul des sollicitations

7.3.1.2. Charges dues à l’ hourdis et à la chaussée Cette charge englobe l’hourdis, les revêtements et chape d’étanchéité. La densité des trois charges, g= 0,93 +0,18+0,12=1,23t/ml On calcule les sollicitations de la partie triangulaire B et celles de la partie rectangulaire A. La figure ci-dessous illustre les deux parties du hourdis et des superstructures supportées par l’entretoise.

2,8 �

A

B

2,4 � P�� E��

Figure 7.5 Illustration de la zone de l’hourdis et des superstructures •

Pour la partie triangulaire B 1,23 �/�2.

R

R 0,20 �

2,40 �

0,20 �

Figure 7.6 Schéma de calcul des sollicitations dans la zone B 120

•

Pour la partie rectangulaire A

0,2 �

�� = 0,75×0,7 = 0,525�/�.

2,1 �

0,2 �

Figure 7.7 Schéma de calcul des sollicitations dans la zone A Tout calcul étant fait pour les différents chargements permanents, on retrouve les valeurs présentées sur le tableau suivant: TA BLEAU 7.2 VALEURS DES CHARGES PERMANENTES Poids propre de l’entretoise (retombée) (t/ml) Hourdis (t/ml) Revêtement (t/ml) Chape étanche (t/ml) Totale (t/ml)

1,28 0,93 0,18 0,12 2,5

Les valeurs des moments en travée et aux appuis due aux charges permanentes sont :

  1,59 . �  1,92 .   3,5  7.3.2. Sollicitations dues aux charges routières

Les différentes charges routières seront déplacées sur la zone considérée du hourdis de façon à reproduire l’effet le plus défavorable. • Le système Bc Le cas le plus défavorable pour le système Bc, ainsi que l’impact de ce système sont illustrés dans les schémas suivantes : 12 �

12 �

R

R 1,15 �

0,50 �

1,15 �

Figure 7.8 La disposition la plus défavorable du système Bc

121

6�

1,15 �

P��

0,50 �

2,8 �

E��

Figure 7.9 L’impact du système Bc

Le système Bt La disposition la plus défavorable pour le système B t ainsi que l’impact de ce système sont illustrés sur la figure suivant : •

16�

16�

R

R 0,9 �

1�

0,9 �

Figure 7.10 La disposition la plus défavorable du système Bt 8�

0,90 �

P��

1,00 �

2,8 �

E��

Figure 7.11 L’impact du système Bt

122

•

Le système Mc120 � = 11.27 �/��

R

R 0,9�

1�

0,9 �

Figure 7.12 L� �� M �120. 55 �

P��

1�

2,8 �

E��

Figure 7.13 L’impact du système M c120. Le tableau suivant récapitule les valeurs du moment maximum aux appuis et en travée et de l’effort tranchant pour chaque convoi du système B : TA BLEAU 7.3 SOLLICITATIONS DANS LES ENTRETOISES Bc Bt Br Mc120

 . -13,7 -15 -5,37 -6,46

18,625 �.

15,337  

17,668 4,294 8,864

20,45 37,55 9,6352

7.3.3. Les combinaisons de charges Les combinaisons de charges utilisées sont : � ELU

M Max1,35G1,35 M;1,35G1,605MaxB;B;B ELS M  MaxG1,2 M;G1,2MaxB;B;B

�

D’où le moment fléchissant et l’effort tranchant maximal sont donnés dans le tableau suivant :

123

TA BLEAU 7.4 VALEURS DES SOLLICITATIONS MAXIMUMS CALCULEES A L'ELS ET A L'ELU

 .  �  .  

ELU -10,762 32,485 64,988

ELS -8,031 24,270 48,557

7.4. Calcul des sollicitations dans la situation 2 (pendant le vérinage) Le soulèvement du tablier pour le remplacement des appareils d’appui se fait par quatre vérins disposés comme le montre la figure suivante : V��

T�� 20��

0,50�

1,8�

3,8�

1,80�

0,50�

8,40�

Figure 7.14 Emplacement des vérins Pour le calcul des sollicitations pendant le vérinage, on assimilera l’entretoise à une poutre de longueur L=8,40m et pour laquelle : • Les vérins sont considérés comme étant des appuis simples. • Les chargements considérés sont son poids propre, les réaction R1,..,,R4 dues au poids propre des poutres et hourdis en plus de leurs superstructure augmentée de 50% de la réaction due à la charge du système A(l) pour tenir en compte une éventuelle circulation routière en cours du vérinage (quoique les règlements interdisent toute circulation routière durant le vérinage, il se peut que le courant ouvrage représente un passage incontournable) ainsi les réactions Ri auront comme valeur :

  0,5 

124

Poids propre 54,67 �

R1

52.15 �

R2

52.15 �

R3

54,67 �

R4

8,4 �

Figure 7.15 Schéma de calcul des sollicitations dans les entretoises lors du vérinage du tablier. Pour calculer les sollicitations qui sont appliqué sur la poutre, on utilise le logiciel RDM6.Les résultats sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.5 VALEURS DES SOLLICITATIONS DE CALCUL PENDANT LE VERINAGE R1 R2 R3 R4 CP (t) 40,073 34,238 34,238 40,073 0,5Al (t) 14,599 17,913 17,913 14,599 Pois propre (t/ml) 2,50 Les diagrammes de l’effort tranchant et moment fléchissant donnée par le logiciel : � Moment fléchissant des charges permanente :

Figure 7.16 Moment fléchissant des charges permanentes

125

� Effort tranchant des charges permanente :

Figure 7.17 Effort tranchant des charges permanentes � Moment fléchissant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

Figure 7.18 Moment fléchissant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

126

� Effort tranchant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

Figure 7.19 Effort tranchant des chargements dues à 0,5.R(A(l)) Les résultats trouvés sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.6 VALEURS DES MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DANS L'ENTRETOISE

 . �. 

Travée centrale ELU ELS 16,816 12,500 20,124 14,950 7,454 5,54

Travée de rive ELU ELS 16,816 12,500 -39,186 -29,108 81,384 60,484

7.5. Calcul du ferraillage Les entretoises seront calculées comme des poutres avec une section en T dont les dimensions sont récapitulées dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.7 CARACTERISTIQUES DE L'ENTRETOISE EQUIVALENTE H(m) 1,9

L(m) 1

a(m) 0,3

b(m) 0,2

A(m ) 0,71

I(m ) 0,25

V(m) 0,78

V (m) 0,118

L �

�

H

Figure 7.20 Caractéristiques d'une section en Té 127

Les caractéristiques du béton et de l’acier utilisées sont : f c28=35 MPa f e =500 MPa Les Fissurations sont préjudiciables. Pour le calcul du ferraillage, l’entretoise sera divisée en deux parties : � Travée de rive : c’est la partie de l’entretoise comprise entre la poutre de rive et la poutre centrale. � Travée centrale : c’est la partie de l’entretoise comprise entre les deux poutres centrales. Les justifications des défirent travées sont effectuer a l’aide des moments et effort tranchant donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.8 VALEURS DES MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DANS LA TRAVEE CENTRALE ET LA TRAVEE DE RIVE

Travée centrale Travée de rive

.  

.  

. 

.  



-10,772

32,217

-8,04

24,294

65,054

-39,225

32,217

-29,138

24,294

81,465

7.5.1. Travée centrale (armatures inférieures) Il s’agit d’une section en Té, on calcule le moment équilibré par la table de compression on trouve alors :

 6,807 .

Cette valeur est bien supérieure à la valeur du moment ultime, d’où on se ramène à une section rectangulaire de largeur b=1m, et de hauteur utile d=1,80m. Les résultats du calcul des armatures inférieures pour la travée centrale peuvent bien être récapitulés sur le tableau suivant : • Dimensionnement à l’ELU TA BLEAU 7.9 VALEURS DES ARMATURES INFERIEURES POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELU

Partie de l'entretoise Centrale

Mbt

MbT> Mu, donc section rectangulaire

(MN.m)

Μ

Α

Z

A (cm²)

6,807

0,0051

0,5575

1,7953

4,1636

128

•

Dimensionnement à l’ELS

TA BLEAU 7.10 VALEURS DES ARMATURES INFERIEURES POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELS


MT> Ms, d’où section rectangulaire

Mtb (MN.m)

Μ

Axe neutre

A (cm²)

6,807

0,00037

1,003

5,569

On choisira donc la configuration des armatures suivante : 4 HA 14 soit A=6,16cm². Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.11 VERIFICATION DES CONTRAINTES Béton Acier tendu

    

Contrainte limite 21 250

1,61 226,74

Les contraintes sont bien vérifier. 7.5.2. Travée de rive (armatures inférieures) Les armatures inférieures seront les mêmes que ceux pour la travée centrale. 7.5.3. Travée centrale (armatures supérieures) Les calcule sont donnés dont les tableaux suivants : • Dimensionnement à l’ELU TA BLEAU 7.12 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEUR POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELU


Mbt


(MN.m)

Μ

Α

Z

A (cm²)

6,807

0,0057

0,5575

1,7948

1,379

Dimensionnement à l’ELS TA BLEAU 7.13 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEUR POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELS MT> Ms, d’où section rectangulaire Mtb Partie de l'entretoise Axe (MN.m) A (cm²) Μ neutre •

Centrale

6,807

0,00037

1,003

1,844

129

On choisira donc la configuration des armatures suivante : 2 HA 12 soit A= 2,262 cm . 2

Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.14 VERIFICATION DES CONTRAINTES Béton Acier tendu

    


1,616 204,448

Les contraintes sont bien vérifier. 7.5.4. Travée de rive (armatures supérieures) Les calcule sont donnés dont les tableaux suivants • Dimensionnement à l’ELU TA BLEAU 7.15 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEURES POUR LA TRAVEE DE RIVE A ELU

Partie de l'entretoise Centrale •


Mbt (MN.m)

Μ

Α

Z

A (cm²)

6,807

0,0203

0,5575

1,7810

5,062

Dimensionnement à l’ELS

TA BLEAU 7.16 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEURES POUR LA TRAVEE DE RIVE A ELS


Mtb

MT> Ms, d’où section rectangulaire

(MN.m)

Μ

Axe neutre

A (cm²)

6,807

0,0012

1,003

6,91

On choisira donc la configuration des armatures suivante : 2 HA 14 + 2 HA 16 soit A= 7,1 cm². Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant : TA BLEAU 7.17 VERIFICATION DES CONTRAINTES

Béton Acier tendu

    

3,554 243,054


130

Les contraintes sont bien vérifiées. 7.5.5. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant Le calcul des efforts tranchants en service et lors du vérinage donne des efforts maximaux au niveau des appuis et au droit des vérins. Les résultats des calculs sont présentés sur le tableau suivant : TA BLEAU 7.18 VALEURS DES ARMATURES TRANSVERSALES

Travée de rive Travée centrale

 81,465 65,054

   ⁄⁄  



 3,5

0,000158 0,00115545

0,136

1,215

3,5

0,000158 0,00092267

0,169

1,522

Donc on retiendra le ferraillage suivant pour l’effort tranchant : • Pour la travée de rives : 1 cadre HA 10 avec un espacement de 12 cm. • Pour la travée centrale : 1 cadre HA 10 avec un espacement de 17 cm.

131

CHAPITRE 8 : LES APPAREILS D’APPUI Les appareils d’appuis, placés entre une structure et ses supports, sont destinés à transmettre les charges normales à leur plan. Ils permettent en même temps d’absorber respectivement par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure, lorsqu’elles sont limitées. Il existe des appareils d’appui en béton basés sur le principe de la rotule plastique, et dont l’inconvénient majeur réside dans le fait que, une fois détériorés, leur remplacement devient une opération très délicate, ce type est rarement utilisé et peut être destiné aux ouvrages de petite portée. Les appareils d’appui métalliques sont destinés aux ponts métalliques quoiqu’en général on utilise des appareils d’appui en élastomère frettés pour ce type d’ouvrages. Les appareils d’appui en élastomère fretté sont les plus utilisés, parce qu’ils reprennent d’une manière élastique les charges verticales, horizontales et les rotations. Ces appareils sont constitués de deux matériaux de base : des feuillets d’élastomère (matériau d’origine végétale ou synthétique disponible sur le marché sous différents noms de marque : Néoprène, Butachlor..) et des frettes généralement en acier doux E24 éventuellement inoxydable dans le cas d’atmosphère corrosive.

Figure 8.1 Elastomère frété Pour chaque pile on mettra deux lignes de quatre appareils d’appui en élastomère fretté de type CIPEC. Chaque appareil se trouvant sous le talon d’une poutre. Pour les culées, on dispose une ligne de quatre appareils d’appui. La distance, donc, entre les appareils d’appui est : d =2,80 m.

132

Figure 8.2 Position des appareils d’appui C��

8.1. Prédimensionnement des appareils d’appui 8.1. 1. Evaluation des rotations 8.1.1.1. Rotation d’appui due au poids propre On doit calculer la valeur de la rotation de l’appui α sous le poids propre de la poutre, cette rotation est donnée par la formule :

 .   . . 

 : Le poids d’une poutre y compris les superstructures (4,95 tml).  : La portée de la travée (   ). supérieure  : Le module différé de déformation du béton pour les charges de durée d’application à 24h (   12539,8236 MPa). Tout : Lecalcul moment d’inertie de la poutre (  1,0 894 m ). fait on trouve :  ,. 8.1.1.2. Calcul de la rotation due aux moments de la précontrainte

La précontrainte ne peut être assimilée à une charge uniforme, on procède pour le calcul de la rotation en intégrant le diagramme des moments.

133

TA BLEAU 8.1 VALEURS DES MOMENTS DUE A LA PRECONTARAINTE L’abscisse de la section (m) 0 0,25 .portée de la poutre 0 ,5. portée de la poutre

La précontrainte (t) 481,6 733,6 733,6

Excentricité(m) -0,491 -1,279 -1,4605

Mp(t) -236,4656 -938,2744 -1071,4228

�� 0 0 �200

5

10

15

20

25

0; �236,4656

) �400 � . � ( � � �600 � � � � �800

10; �938,2744

�1000

20; �1071,4228 �1200

�(�)

Figure 8.3 diagramme des moments due à la précontrainte

    ..  0,01156.10

D’où on trouve la valeur de l’angle

8.1.1.3. Calcul de la rotation due aux moments des surcharges routières La surcharge routière ne peut être assimilée à une charge uniforme, pour cette raison on procède au calcul de la rotation en intégrant le diagramme des moments représenté par la ligne polygonale reliant les points représentatifs de ces moments en trois sections particulière : TA BLEAU 8.2 VALEURS DES MOMENTS DUS A LA SURCHARGE ROUTIERE L’abscisse de la section (m) 0 0,25 .portée de la poutre 0 ,5. portée de la poutre

MMAX (t.ml) 0 332,36231 434,05513

134

�� 500 450

20; 434,05513

400

) 350 � . � 300 ( ( � � 250 � � 200 � � 150

10; 332,36231

100 50 0

0; 0 0

5

10

15

20

25

�(�)

Figure 8.4 Diagramme des moments dus à la charge routière D’où on trouve la valeur de l’angle



   ..  1,3405.10 Avec  le module instantanée de déformation du béton pour les charges de durée d’application inférieure à 24h (  37619,4708 MPa). Conclusion La rotation totale à vide :     8, 9 4844. 1 0 La rotation totale en charge :      0,01028894 •

8.1.2. Evaluation des déplacements horizontaux d’appui 8.1.2.1. Déplacement du au retrait Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire à la prise du ciment, mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa mise en œuvre. La déformation de retrait ε = 4.10-4 est la même que celle produite par une variation de température égale à - 40°.

∆  . 2 ∆  8.10  8.1.2.2. Déplacement du au fluage Le raccourcissement relatif du au fluage du béton est : ∆ 2..

En prenant σbc=σm = la valeur moyenne entre la contrainte de compression de la fibre inférieur à l’appui σA et celle au milieu σM. Tout calcul fait on trouve :

 4,65

135

Donc :

∆7,416.10 

8.1.2.3. Déplacement du à la rotation de l’appui La rotation de l’appui engendre un déplacement donné par l’expression :

∆ . 2 ∆ 0,012346 

8.1.2.4. Déplacement sous l’effet de la température Le coefficient de dilatation thermique sera pris égal à 10-5. A partir de la température ambiante, nous envisageons une variation de +20°C et –20°C dont ±10 ° de variation instantanée. Les déplacements dus à la température comportent : • Une partie à courte durée, pour laquelle la variation de la température est de ± 10 °, on utilisera le module de Young instantané E i. • Une partie lentement variable (longue durée) pour laquelle la variation de la température est de ±20 °, on utilisera le module de Young différé Ev.   Courte durée :    Longue durée :  8.2. Réaction d’appui Les efforts normaux sollicitant les appareils d’appui sont déduits des réactions d’appuis dues aux différents cas de charges en divisant par le nombre de plaques par appuis (4 plaques pour les culées et 2 x 4 plaques pour les piles). 8.2.1. Charges permanentes Les charges permanentes dues aux différents éléments de tablier sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.3 VALEURS DES POIDS PROPRE DES ELEMENTS DU TABLIER

∆  10.10 .20 2.10 ∆  20.10 .20 4.10

Volume (m3) Hourdis Poutre Entretoise

80 152,21112 8,14

Poids volumique de béton (t/m3) 2,5 2,5 2,5 Total

Poids (t) 200 380,5278 20,35 600,8778

Pour les charges de superstructure sont dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.4 VALEURS DES CHARGES DE LA SUPERSTRUCTURE Revêtements (t) Chape étanche(t) Bordure(t) Corniche + Contre corniche (t) Garde corps(t) Total (t)

46,08 26,4 24,192 32,6 4 133,272

136

8.2.2 Surcharge routière 8.2.2.1. Système A(l) • une seule travée chargée A(�)

0,5

39�

0,5

R

Figure 8.5 Réaction d’appuis pour une seule travée chargée A(l) On a la valeur de A(l) :

Donc Or D’où Alors

•

0,5

36 8  0,23 12390,5   7,432 ⁄   1 et  0,875       6,503 ⁄ , 39,5    , 

deux travées chargées :

A(�)

39

0,5 R2

A(�)

39

0,5

0,5

R1

Figure 8.6 Réaction d’appuis pour deux travées chargées A(l) On a la valeur de A(l) :

Donc Or D’où

36 8  0,23 1239,52   5,005 ⁄   1 et  0,875       4,38 ⁄ 137

Alors

D’où

,    39,5      87,598       , 

8.2.2.2. Système Bc • une seule travée chargée : 24�

24�

12�

24�

24�

0,5

12�

39�

0,5

R

Figure 8.7 Réaction d’appuis pour une travée chargée Bc

1,1 2439,524381233,524292427,51223 39  ,  •

deux travées chargées 24�

0,5

24�

12�

39 �

24�

0,5

R2

24�

12�

0,5�

0,5 R1

Figure 8.8 Réaction d’appuis pour deux travées chargées Bc

 1,1 2439,524381233,5  63,8  39   42,307   1,1 12352430,51229 39       ,  138

8.2.2. 3. Système Mc120 • Cas d’une travée chargée (1char) : 6.1 �

� = 18.03�/��

0,5

39�

0,5

R

Figure 8.9 Réaction d’appuis pour une seule travée chargée Mc120

6,21 39, 5  6,1 39   , 

Cas de 2 travées chargées (1char sur les deux travées) :

•

6,1 � � = 18.03�/��

0,5

0,5

39� R1

0,5

39�

0,5

R2

Figure 8.10 Réaction d’appuis pour deux travées chargées Mc120

6,41 39, 5  6, 1     2  39  53,546        , 

8.2.2.4. Trottoir La réaction d’appuis due aux surcharges sur trottoir se calcule de la même façon que le système A(l) en remplaçant la valeur de A(l) par la surcharge sur le trottoir q=0,15t/m², on trouve pour : • Cas d’une travée chargée : • Cas de 2 travées chargées :

  ,  , 

139

8.2.3. Effort de freinage 8.2.3.1. Pour la charge A(l) • une travée chargée :

La valeur de A(l) est donnée par la formule :

36  0,23 1240

Donc :

• 2 travées chargées :

  0,92231 ⁄


36  0,23 12240

Donc :

• 3 travées chargées :

  0,62130 ⁄


36  0,23 12340

Donc :

  0,50273 ⁄ L’effort de freinage correspondant à la charge A(l) est donné par la formule suivante :     200,0035

 Étant la surface chargée

L’effort de freinage pour la charge A(l) est donné dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.5 L’EFFORT DE FREINAGE POUR LA CHARGE A(L)

 

Effort de freinage

une travée chargée

320

13,974

Deux travées chargées

640

17,879

Trois travées chargées

960

20,660



140

8.2.3.2. Pour la charge B c Le règlement stipule que essieu dún camion du système Bc peut développer un effort de freinage égal à son poids. Parmi les camions Bc que lón peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner. Donc la valeur de l’effort de freinage due à B c est :

   

8.3. Dimensionnement des appareils d’appui des piles 8.3.1. Sollicitations de calcul Dans le dimensionnement des appareils d’appui, on considère les sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites d’utilisation suivantes :

    .

Avec: : Les valeurs caractéristiques maximales de l’ensemble des actions de longue durée agissant dans le même sens que les actions de courtes durées ou que l’action accidentelle intervenant dans la même combinaison. : Les valeurs caractéristiques minimales de l’ensemble des actions de longue durée agissant en sens inverse. : Les valeurs caractéristiques des actions de courte durée ou accidentelles. On prend généralement sauf pour les charges routières non exceptionnelles définies par le titre II du fascicule 61[8], pour lesquelles on prend . Ainsi on a obtient :

  

 , Donc

  

  91,64   ,   ,            46,799     1,2   147,8 

8.3.2. Aire de l’appareil d’appui

La contrainte moyenne de compression ne peut dépasser 15 MPa. On obtient, donc, pour l’appareil d’appui, avec la réaction d’appui maximale :

.  985,33    .  1000 

Donc on prend

  15  .

141

8.3.3. Hauteur nette d’élastomère



La condition généralement prépondérante est : τ

 0,5. �1

H1 T

�� γ 1

τH1

Figure 8.11 Distorsion de l’appareil d’appui Avec : τ : Contrainte de cisaillement due à un effort horizontal lent H 1 (dilatation, retrait, fluage) G : module d’élasticité transversal (G= 0,9 MPa (CIPEC)). C’est à dire : tg γ 1 < 0.5 ou encore T > 2u 1. Ce qui revient à D’où On choisit alors 5 feuillets de 12mm, ce qui donne .



  2. ∆ ∆ ∆   0,034832 

  60 

8.3.4. Dimensions en plan de l’appareil de l’appui On cherche à respecter les inégalités suivantes qui concernent la condition de non flambement et la condition d’épaisseur minimale pour les irrégularités de la surface de pose :   avec  





On choisit un appui rectangulaire avec le côté a parallèle à l’axe longitudinal de l’ouvrage et a≤b, afin de limiter les contraintes dues à la rotation. Ayant T= 60 mm on a bien : 30 cm On a prit donc deux possibilités se présentent 350x350 et 300x500. On choisira par suite 350x350.

.  1000 

   60 

  0,7    ,

8.3.5. Condition sur la distorsion On doit ensuite vérifier la condition  . Le plus grand effort horizontal dynamique est provoqué ici par le freinage du convoi Bc (dans d’autres cas, il pourra être du au freinage A(l) ou au vent par exemple) :

142

H

�1 �2



T

tan

Figure 8.12 Contrainte conventionnelle de calcul (appareils d’appui) Avec : τH : contrainte conventionnelle de calcul ; τH1 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques ; τH2 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux dynamiques. τH1 = G tg γ 1 τH2 = H2 /ab

tan  0,0,0189 0,315 0 6   7,5 Donc :    ,,  ,  Or 0,7.  0,63  donc on a bien   0, 7 . 

8.3.6. Condition sur la somme des contraintes de cisaillement Maintenant il nous reste à contrôler que pour les différents cas de charges, la somme des contraintes de cisaillement respecte la condition :

      5.   ,

Avec, τN : la contrainte de cisaillement due à l’effort normal : Où β est un coefficient de forme donné par la relation : β

. 7,291  .

σm est la contrainte moyenne de compression, elle est donnée par la formule :

  ..  12,061  Avec n nombre d’appareils d’appui. ;

a

τH : la contrainte conventionnelle de calcul définie précédemment; τα : la contrainte de cisaillement due à la rotation d’une face d’un feuillet par rapport à

l’autre face ; elle est donnée par la formule suivante :

     2 . .

143

Où : αt est l’angle de rotation, exprimé en radian, d’un feuillet élémentaire : αt = αT αT est l’angle de rotation de l’appareil d’appui : αT =α0 + α ; α0 = 3. 10-3 rad (tablier en béton coulé sur place) et α est la rotation calculée.

   ;

     3,598   5.  4,5 

D’où : 8.3.7. Condition de non soulèvement Elle est à vérifier lorsque les contraintes de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre des valeurs semblables à celles dues à l’effort normal :

  3    . .        On a  2,55.10 et . . 6,476.10 donc la condition est v=bien vérifiée. 8.3.8. Dimensionnement des frettes La condition à vérifier est :

  .,  Les frettes ont à priori une épaisseur  3mm ce qui donne = 235 MPa.   D’où : . ,   2,463     Donc on prend  3 comme épaisseur des frettes et n=5 nombre de feuille σe

d’épaisseur 12 mm. 8.3.9. Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui

Les caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui sont représentées par le schéma suivant :

Figure 8.13 Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui On définit trois épaisseurs on fonction de nombre n des feuilles intermédiaire : • L’épaisseur nominale totale de l'appareil d'appui :

      2 144

• L’épaisseur nominale totale d'élastomère :

  2

• L’épaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement, y compris les

enrobages supérieur et inférieur :

  2  

   2,2,55 

Les résultats des calculs de dimensionnement des appareils d’appuis sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.6 VALEURS DES DIMENSIONS DES ELEMENTS DE L'APPAREIL APPUI Epaisseur d'un feuillet Epaisseur d'une frette Nombre de feuillet Enrobage sup/inf (ti/2) Epaisseur nominale Epaisseur totale Epaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement

      

12 3 5 6 90 72 72

8.4. Dimensionnement des appareils d’appui des culées Les réactions des appuis des extrémités sont déjà calculé, et puisque le cheminement de calcul est la même on peut bien faire le dimensionnement des appareils d’appui des culée. 8.4.1. Sollicitations de calcul • Charge permanente : • Charge d’exploitation : On trouve par la suite : 8.4.2. Aire de l’élastomère On a l’inégalité suivante :

91,7687    40,5360    132,3047    883 

8.4.3. Hauteur nette de l’élastomère On a

  2  33,9  On choisit donc 5 feuillets de 12 mm, ce qui donne   60  8.4.4. Dimensions en plan (a,b) 30     60  On choisit donc   350  et   350  145

8.4.5. Vérifications Les conditions sur la distorsion, la somme des contraintes de cisaillements et le non soulèvement son bien vérifiés pour les appareils d’appui des culées. 8.4.6. Caractéristiques des appareils d’appuis des culées Les résultats des calculs de dimensionnement des appareils d’appuis sont donnés dans le tableau suivant : TA BLEAU 8.7 VALEURS DES DIMENSIONS DES ELEMENTS DE L'APPAREIL CULEES

      

Epaisseur d'un feuillet Epaisseur d'une frette Nombre de feuillet Enrobage sup/inf (ti/2) Epaisseur nominale Epaisseur totale Epaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement

12 3 5 6 90 72 72

8.5. Effort horizontaux en tête d’appuis 8.5.1. Généralités Les efforts se répartissent en fonction de la rigidité de chaque appui. La rigidité k d’un appui sera par définition, , étant le déplacement de la tête d’appui sous l’action d’une force horizontale unité. Ce déplacement u = u1+u2 provient de la distorsion de l’appareil d’appui et de la déformation du corps de l’appui. Il est à noter que les rigidités k1 et k 2 d’un appui sont à calculer pour les déformations lentes et les efforts dynamiques.

  ⁄

H1

�1

H1

�2

Figure 8.14 Déplacement de l’appui D��

D��

146

8.5.2. Détermination des rigidités des appuis Les déplacements en tête d’appui, sous un effort unitaire de 10 4 N sont les suivants : • Pour la culée :

Les culées sont supposées infiniment rigides. Seuls les appareils se déforment. On a donc, en tenant compte des quatre appareils d’appui : - Sous un effort statique

:

- Sous un effort dynamique

:

• Pour la pile :

       

- Les déformations prises en compte, pour les déplacements sous efforts statiques et dynamiques, sont celles du fût de la pile supposé encastrer sur la semelle de liaison. Nous aurons donc :

Avec :

    3    3  

   

, la hauteur du fût de la pile considérée ; , le module instantané de déformation ( , le module différé de déformation (

  37619,4708 MPa )  8 236 M P a )   12539, Ø Ø  , le moment d’inertie du fût (I  � � 0, 6 836m avec Ø � diamètre externe du fût, Ø � le diamètre interne). - Pour les déplacements sous efforts statiques et dynamiques de la semelle de la pile, on a:     24    24   Avec :

h

, la hauteur du pieu de la pile considérée ; , le module instantané de déformation ( , le module différé de déformation (

  37619,4708 M�a )   8 236 M � a )   12539,   , le moment d’inertie du fût (I  Ø�Ø�  1.868m avec Ø � diamètre externe du fût, Ø � le diamètre interne). - Les déplacements dus aux appareils d’appui sont calculés comme dans le cas précédent. On établit donc le tableau suivant :

147

TA BLEAU 8.8VALEURS DES RIGIDITES DES APPUIS Fût de pile

Appui C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7

Semelle de pile

Appareil d'appui Elastomères 4x350x350x5(12+3) 1,36 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 8x350x350x5(12+3) 0,68 4x350x350x5(12+3) 1,36

u u � � 3,14 0,92 0,6 0,62 0,63 1,162

0,94 2,77 1,79 1,86 1,87 0,48

0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33

� �

0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98

0,68 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,68

K = 1/u

Kt⁄m ⁄ 735,29 240,96 518,14 621,12 613,5 609,76 460,41 735,29

1470,59 442,5 244,5 321,54 314,47 313,48 555,56 1470,59

8.5.3. Effort dynamique de freinage L’effort de freinage du système Bc, FrBc= 30 t, se répartit entre les différents appuis de l’ouvrage selon la relation :    D’après la distribution des raideurs du paragraphe précédent, on obtient les efforts suivants : TA BLEAU 8.9 REPARTITION DE L'EFFORT DYNAMIQUE DE FREINAGE

    ⁄∑    1 � 6 Appui C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7

Effort de freinage (t) 4,86 1,62 3,42 4,11 4,08 4,02 3,03 4,86

Pour les calculs on retiendra la valeur de : 4,11 t pour les piles et 4,86 t pour les culées.

8.5.4. Calcul de la répartition des efforts dus aux variations linéaires Le pont étant symétrique, le point fixe se trouve au milieu de la travée centrale, on va supposer que les déplacements horizontaux se font de part et d’autre de ce point. L’effort résultant d’une variation linéaire est donné par : , ou ou est la déformation linéaire (retrait, fluage, variation de température). Pour la partie rapidement variable on utilisera les rigidités instantanées , pour la partie lentement variable on utilisera les rigidités à long terme .

K

K

       .  148

Les résultats sont donnés dans les tableaux suivant : • Pour la pile : La réparation de l’effort due aux variations linéaires est la suivante: TA BLEAU 8.10 REPARTITION DE L'EFFORT DUE AUX VARIATIONS LINEAIRES POUR LES PILES





K Ou K

Retrait 0,0004 0,0156 555,56 Fluage 0,0003708 0,01446 555,56 Variation de température 0,0002 0,0078 555,56 longue durée Variation de température 0,0001 0,0039 621,12 courte durée Effort horizontal maximale du aux variations linéaires (t)

 8,67 8,04

4,34 2,42 23,47

• Pour les culées

La réparation de l’effort due aux variations linéaires est la suivante: TA BLEAU 8.11 REPARTITION DE L'EFFORT DUE AUX VARIATIONS LINEAIRES POUR LES CULEES





K Ou K

Retrait 0,0004 0,0156 735,29 Fluage 0,0003708 0,01446 735,29 Variation de température 0,0002 0,0078 735,29 longue durée Variation de température 0,0001 0,0039 1470,59 courte durée Effort horizontal maximale du aux variations linéaires (t)



11,47 10,63 5,74 5,74 33,58

8.6. Vérifications des conditions de non cheminement, du non glissement et du non Flambement et cheminement des appareils d’appui 8.6.1. Condition de non cheminement On doit vérifier la condition de non cheminement suivante :

,  .  2  Avec N = 91,769 t c’est la valeur minimale de l’effort normal(du à la charge permanente) et qui correspond à la valeur de l’effort tranchant à la section 0L. On a bien : ,  .  ,     8.6.2. Condition de non glissement On doit vérifier la condition de non glissement suivante H
149

f : c’est le coefficient de frottement donné pour le cas ou les faces de l’appareil d’appui en contact avec la structure sont les feuillets d’élastomère, il est calculé par :

  0,1  , 0,1497

Si cette condition n’est pas vérifiée, il faudrait prévoir un dispositif d’anti-cheminement. � Pour chaque appareil d’appui sur les piles on a : H=3,45 t ; N=147,8 t ; f=0,149 donc f.N=22.13 t > H=3,45 � Pour chaque appareil d’appui sur les culées on a : H=9,61 t ; N= 132,31 t; f=0,155 donc f.N= 20,58 t>H=9,61 8.6.3. Condition de non flambement En fonction de leurs dimensions, les appareils d’appui peuvent bien se déformer par instabilité élastique. Par analogie avec les formules classiques de la résistance des matériaux, on peut penser que la stabilité élastique des appareils en élastomère fretté impose une limitation de la contrainte moyenne de compression de la forme suivante :

   .. La valeur du coefficient k est différente selon que l’appareil d’appui est libre en

tête ou non. En l’absence d’essais suffisants, les valeurs de k ne sont pas suffisamment bien connues. Il convient donc de respecter des règles d’usage courant qui consiste à limiter à hauteur nette de l’élastomère en fonction de la plus petite dimension en plan de l’appareil, et comme les imperfections des surfaces de pose amènent à prévoir une épaisseur minimale d’élastomère, en pratique il est recommandé de respecter la double condition suivante :

  35       70  10 5 On a T= 60 mm pour les appareils d’appui au niveau des piles et culées, la

condition de non flambement est bien vérifiée.

150

CHAPITRE 9 : ETUDES DE PILES Elles se distinguent des culées par le fait qu’elles sont à l’air libre sur la plus grande partie de leur hauteur et qu’elles ne transmettent pas des réactions horizontales importantes. Dans ce chapitre, nous présenterons, d’abord, l’inventaire des charges et leurs combinaisons. Puis, nous effectuerons la descente des charges. Par la suite, nous vérifierons les semelles des piles. Et finalement, nous déterminerons le ferraillage des chevêtres, des fûts et des semelles. 9.1. Inventaire des charges 9.1.1. Charges permanentes TA BLEAU 9.1 VALEURS DEau LAniveau DESCENTE DE la CHARGES SUR LA PILE AU Pour les charges permanentes des appuis, descente de charges me aux résultats récapitulés sur le tableauNIVEAU suivant : DES APPUIS

Hourdis Poutre Entretoise G(t) Revêtement Chape d’étanchéité Bordure Corniche+contre corniche Garde-corps G’(t) Gmax=G+1,4G’ Gmin=G+0,8G’

Pile 1 200 380,53 20,53 601,06 46,08

Pile 2 200 380,53 20,53 601,06 46,08

Pile 3 200 380,53 20,53 601,06 46,08

Pile 4 200 380,53 20,53 601,06 46,08

Pile 5 200 380,53 20,53 601,06 46,08

Pile 6 200 380,53 20,53 601,06 46,08

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

24,192

24,192

24,192

24,192

24,192

24,192

32,6

32,6

32,6

32,6

32,6

32,6

4 133,272 787,6408 707,6776

4 133,272 787,6408 707,6776

4 133,272 787,6408 707,6776

4 133,272 787,6408 707,6776

4 133,272 787,6408 707,6776

4 133,272 787,6408 707,6776

A la base de la semelle, On calcule G min en réduisant le poids volumique du béton du fût et de la semelle à 1,5 t/m3 (Déjaugeage en cas de crue). G max est calculée en réduisant le poids volumique du béton de la semelle à 1,5 T/m 3 (Déjaugeage de la semelle). Le tableau suivant récapitule le calcul de G min à la base de la semelle :

151

TA BLEAU 9.2 VALEURS DE Gmin A LA BASE DE LA SEMELLE

Hourdis Poutre Entretoise chevêtre Fut semelle G(t) Revêtement Chape d’étanchéité Bordure Corniche+contre corniche Garde-corps G’(t) Gmin=G+0,8G’

Pile 1 200 380,53 20,53 97,5 33 97,5 829,06 46,08

Pile 2 200 380,53 20,53 97,5 50,48 97,5 846,54 46,08

Pile 3 200 380,53 20,53 97,5 42,71 97,5 838 ,77 46,08

Pile 4 200 380,53 20,53 97,5 43,28 97,5 839,34 46,08

Pile 5 200 380,53 20,53 97,5 43,43 97,5 839,49 46,08

Pile 6 200 380,53 20,53 97,5 24,97 97,5 821,03 46,08

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

24,192

24,192

24,192

24,192

24,192

24,192

32,6

32,6

32,6

32,6

32,6

32,6

4 133,272 935,68

4 133,272 953,16

4 133,272 945,39

4 133,272 945,96

4 133,272 946,11

4 133,272 927,65

Le tableau suivant récapitule le calcul de G max à la base de la semelle : TA BLEAU 9.3 VALEURS DE Gmax A LA BASE DE LA SEMELLE

Hourdis Poutre Entretoise Chevêtre Fut Semelle Remblai sur semelle G(t) Revêtement Chape d’étanchéité Bordure Corniche+contre corniche Garde-corps G’(t) Gmin=G+1,4G’

Pile 1 200 380,53 20,53 97,5 55 97,5 253,03 1104,09 46,08 26,4 24,192

Pile 2 200 380,53 20,53 97,5 84,15 97,5 253,03 1133,24 46,08 26,4 24,192

Pile 3 200 380,53 20,53 97,5 71,18 97,5 253,03 1120,27 46,08 26,4 24,192

Pile 4 200 380,53 20,53 97,5 72,13 97,5 253,03 1121,22 46,08 26,4 24,192

Pile 5 200 380,53 20,53 97,5 72,38 97,5 253,03 1121,47 46,08 26,4 24,192

Pile 6 200 380,53 20,53 97,5 41,62 97,5 253,03 1090,71 46,08 26,4 24,192

32,6

32,6

32,6

32,6

32,6

32,6

4 133,272 1290,67

4 133,272 1319,82

4 133,272 1306,85

4 133,272 1307,8

4 133,272 1308,05

4 133,272 1277,29

152

9.1.2. Charges de chaussée 9.1.2.1. Rappel des données - Classe du pont : 1 - Largeur changeable Lc : 8,00 m - Nombre de voies : 2 - Largeur nominale de voies vo : 3,50 m - Largeur de voie : 4,00 m - Portée L : 40,00 m - a1 = 1, a2 = 3,5/4 = 0,875, bc = 1,1, bt = 1. - Les coefficients de majoration dynamique : • Pour la charge Bc : δb =1,070 • Pour la charge Mc120 : δc = 1,066. 9.1.2.2. Surcharges de trottoir Pour le dimensionnement des piles, c’est le système de charges général qui sera utilisé. Ainsi l’effort du à la surcharge des trottoirs appliqué sur une pile est de :

 0,151240   ,   9.1.2.3. Surcharge AL 2 travées   ,   On a 2 travées chargées : 24080   0,62 ⁄ Donc La charge qui en découle est :        /2  ,  9.1.2.4. Surcharges AL 1 travée On a une seule travée qui est chargée, donc L = 40 m.   0,92 ⁄ Ainsi La charge qui en découle est :  , 

Avec une excentricité e x = 0,50 m. 9.1.2.5. Calcul des efforts de freinages correspondants aux surcharges A(L) L’effort de freinage correspondant est donné par la formule suivante :

    200,0035

S étant la surface chargée : - S = 320 m² et A(L) = 0,992 t/m² pour une travée chargée - S = 640 m² et A(L) = 0,621 t/m² pour deux travée chargées - S = 960 m² et A(L) = 0,503 t/m² pour trois travées chargées. On trouve donc, - FrAl = 13,97 t pour une travée chargée. - FrAl = 17,87 t pour deux travée chargées. - FrAl = 20,66 t pour trois travées chargées. 153

L’effort de freinage de A(L) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (FrBc=30 t). On prenant la même distribution que pour le freinage B c, la valeur maximale est donnée par le tableau suivant: TA BLEAU 9.4DISTRIBUTION DE L'EFFORT DE FREINAGE Appui C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7





total (t)

20,66 20,66 20,66 20,66 20,66 20,66 20,66 20,66

0,162 0,054 0,114 0,137 0,136 0,134 0,101 0,162



par appui(t) 3,347 1,1156 2,3552 2,830 2,809 2,768 2,086 3,347

Ainsi, l’effort maximal sur la pile est :

  2,830 

9.1.2.6. Surcharges Bc La charge découlant de la surcharge B c est : - Pour une travée chargée :  - Pour deux travées chargées :  On prendra, donc, le cas de charge B c centrée soit :  Avec les excentricités suivantes :  et  9.1.2.7. Surcharges Mc120 La charge découlant de la surcharge M c120 est : - Pour une travée chargée :  - Pour deux travées chargées : 

  109,83   106,107    ,    0,00    1,50   102,791   107,092  On prendra, donc, le cas de charge M centrée soit :   ,  Avec les excentricités suivantes :   0,0 0  et   1,8 5 

1.5 �

1.85 �

c120

9.1.3. Charges variables Les charges variables sont de cinq types : action du vent, freinage, retrait et dilatation, l’action sismique et la force du courant. 9.1.3.1. Action du vent En général, on admet les hypothèses suivantes : − Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal. − Les pressions appliquées aux surfaces sont statiques. − L’intensité du vent vaut 2kN/m² pour les ouvrages en service. − Lorsque le vent souffle le pont est supposé porter aucune charge de chaussée ou de trottoir.

154

Q �

Figure 9.1 Action du vent Les effets du vent et des charges d’exploitation ne sont pas cumulables au niveau de la justification. L’action qui s’exerce en tête de fût est:

  2,6400,22,520,2   , 

Cette action s’exerce à une distance d au-dessus du chevêtre et est équivalente à l’action d’une charge de même intensité appliquée au centre de gravité du chevêtre combinée avec un moment M tel que: et La force qui s’exerce sur le fût par métre de longueur du fût est égale à:

  1,9    , .  ,, /

9.1.3.2. Répartition des efforts de freinage La force de freinage la plus défavorable est celle due au freinage du convoi B c. La répartition des efforts de freinage sur les appuis sera faite en fonction de la raideur k de chaque appui calculée dans la partie « dimensionnement des appareils d’appui ». Cependant on va retenir la répartition maximale des efforts de freinage définie cidessous - Effort sur la pile P1 : 1,62t - Effort sur la pile P2 : 3,42t - Effort sur la pile P3 : 4,11t - Effort sur la pile P4 : 4,08t - Effort sur la pile P5 : 4,02t - Effort sur la pile P6 : 3,03t 9.1.3.3. Retrait et dilatation Le calcul réalisé dans la partie « dimensionnement des appareils d’appui » conduit à la répartition suivante des efforts dus aux variations linéaires : -

Effort sur la pile P1 Effort sur la pile P2 Effort sur la pile P3 Effort sur la pile P4 Effort sur la pile P5 Effort sur la pile P6

: : : : : :

1,267t 2,675t 3,215t 3,191t 3,145t 2,37t 155

9.1.3.4. La force du courant du à la crue centennale Les efforts engendrés par l’eau sur une pile sont évalués par la formule :

 2....

Le coefficient K dépend de la géométrie de la section, il prend la valeur 0,72 si la section plane de l’obstacle est rectangulaire et 0,35 si la section de l’obstacle est circulaire. 227,99 (��)

P = 2��Q �� N�� A��

N��

A��

Figure 9.2 Force de courant. La force par mètre linière exercée par l’eau : - sur le fût au niveau des plus hautes eaux est : Avec h=16,74m, k = 0,35, Q w = 1 t/m3, b=2 m et v = 3,572 m/s. On aura, donc,

  .. .

  1,876 /  14, 9 5  - sur la semelle est :   . . . Avec h=1,30m, k = 0,72, Q = 1 t/m , b=4,5 m et v = 3,572 m/s. 8,27/ On aura, donc,   5, 3 7   - sur les pieux est :   . . . Avec h=8,16m k = 0,35, Q = 1 t/m , b=1 m et v = 3,572 m/s.   0,89 / On aura, donc,   3,64  w

w

3

3

156

L’action H engendre au centre de gravité de la semelle un moment égale à : TA BLEAU 9.5 ACTION DES FORCES HYDRODYNAMIQUES SUR LA PILE H (t)

d (m)

Mx (t.m)

Force hydrodynamique sur les pieux

3,64

-2,72

-9,9

Force hydrodynamique sur la semelle

5,37

0,43

7,08

Force hydrodynamique sur les fûts

14,95

11,6

173,58

9.2. Cas de charges à considérer pour la justification des piles On a déjà calculé les valeurs des différentes charges s’exerçant sur la pile, on numérotera ci-dessous les différents cas de charges comme suit : • • • • • • • • • • •

CAS 1 : Gmin CAS 2 : Gmax CAS 3 : Surcharge trottoir CAS 4 : AL 2 travées CAS 5 : AL 1 travée CAS 6 : Surcharge BC CAS 7 : Surcharge MC120 CAS 8 : Vent CAS 9 : Freinage BC CAS 10 : Retrait dilatation CAS 11 : Crue centennale

On peut bien récapituler les résultats des calculs précèdent sur le tableau suivant : • Cas de charge au niveau des appuis :

TA BLEAU 9.6 VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES AU NIVEAU DE L'APPUI

CAS 1 CAS 2 CAS 3 CAS 4 CAS 5 CAS 6 CAS 7

Gmin Gmax Surcharge trottoir AL 2 Travées AL 1 Travée Surcharge Bc Surcharge Mc120

N ex Ey Mx My Hx 707,00 788,00 6,00 173,97 2,90 129,12 0,50 64,56 2,90 57,96 1,50 86,94 106,99 1,85 197,94

Hy

157

z

CAS 8 CAS 9 CAS 10 CAS 11

Vent Freinage Bc

39,24

21,80 4,86

Retrait dilatation

3,25

Crue centennale

173,58

14,95

• CAS DE CHARGES : SOUS SEMELLE :

TA BLEAU 9.7VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE

CAS 1 CAS 2 CAS 3 CAS 4 CAS 5 CAS 6 CAS 7 CAS 8 CAS 9 CAS 10 CAS 11

Gmin Gmax Surcharge trottoir AL 2 Travées AL 1 Travée Surcharge Bc Surcharge Mc120 Vent Freinage Bc

N ex ey 952,00 1320,00 6,00 173,97 129,12 0,50 57,96 1,50 106,99 1,85

Mx

My

22,59 87,15

Hx

Hy

2,90 2,90 86,94 197,94 199,49

z

7,80 7,80

23,60

37,91

4,86

7,80

Retrait dilatation

25,36

3,25

7,80

Crue centennale

173,58

14,95

9.3. Combinaison des sollicitations Les actions qui s’exercent sur la pile étant déterminées, il reste maintenant à faire les combinaisons des charges et déterminer les efforts et moments résultants au niveau des appuis et sous la semelle de la pile considéré. 9.3.1 Définition de combinaison de calcul Les combinaisons qu’on va adopter pour la descente des charges sont les suivantes : 9.3.2 Les sollicitations de calcul � Au niveau des appuis :

158

• A l’ELS

TA BLEAU 9.8COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES AU NIVEAU DES APPUIS A L’ELS

COMB 01 COMB 02 COMB 03 COMB 04 COMB 05 COMB 06 COMB 07 COMB 08 COMB 09

N Ex 1002,76 1002,76 948,94 863,55 900,99 788,00 707,00 707,00 707,00

ey

Mx 173,58

My

Hx Hy 21,68 6,73 77,47 6,73 104,33 9,08 197,94 3,25 39,24 3,25 21,80 39,24 3,25 21,80 9,08 173,58 24,03

• A l’ELU

TA BLEAU 9.9COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES AU NIVEAU DES APPUIS A L’ELU


N Ex 1352,64 1352,64 1280,67 1166,46 1217,87 1063,80 707,00 707,00 707,00

ey

Mx 234,34

My

103,62 139,54 267,22 58,86 58,86 234,34

Hx Hy 24,83 9,04 9,04 12,19 4,39 4,39 32,70 4,39 32,70 12,19 32,37

159

-

Sous semelle : • A l’ELS

TA BLEAU 9.10COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELS


N ex 1534,76 1534,76 1480,94 1395,55 1432,99 1320,00 952,00 952,00 952,00

ey

Mx 226,05 52,47 129,94 70,85 25,36 25,36 25,36 70,85 244,43

My

104,33 197,94 199,49 199,49

Hx Hy 21,68 6,73 6,73 9,08 3,25 3,25 23,60 3,25 23,60 9,08 24,03

• A l'ELU

TA BLEAU 9.11COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELU


N Ex 2070,84 2070,84 1998,87 1884,66 1936,07 1782,00 952,00 952,00 952,00

ey

Mx 304,83 70,49 174,11 95,08 34,23 34,23 34,23 95,08 329,41

My

139,54 267,22 299,24 299,24

Hx Hy 29,22 9,04 9,04 12,19 4,39 4,39 35,40 4,39 35,40 12,19 32,37

9.4. Ferraillage des piles 9.4.1. Ferraillage du chevêtre Le chevêtre se calcul comme une poutre appuyée sur 4 appuis. Dans notre cas, les piles sont placées au droit des appareils d’appuis, donc le chevêtre n’aura à supporter que son poids propre et les efforts de vérinage car les charges du tablier seront transmises directement sur les fûts, ce qui est manifestement le cas le plus défavorable. Les charges appliquées au vérin : - Le poids propre du chevêtre : 6,00 t/ml

160

- Le poids du tablier : selon PP73 (paragraphe 2.2.2), le tablier n’exerce pas d’efforts sur le chevêtre lorsque les points d’appui sont disposés en face des colonnes. Ce qui est le cas pour nous. - Les charges dues aux vérins : TA BLEAU 9.12VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LE CHEVETRE

CP (t) 0,5Al (t)

R1 40,073 14,599

R2 34,238 17,913

R3 34,238 17,913

R4 40,073 14,599

Poids propre 54,67 �

52.15 �

52.15 �

54,67 �

Figure 9.3 Les différentes charges appliquées sur le chevêtre Les calculs étant faits, on trouve le ferraillage suivant : Armatures longitudinales supérieures : 13 HA 20 avec e=0,15m. Armatures longitudinales inférieures : 13HA20 et 13HA25 avec e=0,15m. Armatures transversales : on va disposer 1 cadre HA10 et 6 étriers HA 8. 9.4.2. Ferraillage du fût 9.4.2.1. Sollicitations à considérer Les sollicitations de calcul considérées sont celles calculées à la semelle de la pile, et sont récapitulées dans le tableau suivant : • A L’ELS TA BLEAU 9.13COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LA PILE A L’ELS


N Mx 1534,76 226,05 1534,76 52,47 1480,94 129,94 1395,55 70,85 1432,99 25,36 1320,00 25,36 952,00 25,36 952,00 70,85 952,00 244,43

My

104,33 197,94 199,49 199,49

Hx Hy M 21,68 226,05 6,73 52,47 6,73 129,94 9,08 126,11 3,25 199,56 3,25 23,60 201,1 3,25 23,60 201,1 9,08 70,85 24,03 244,43

H 21,68 6,73 6,73 9,08 3,25 23,82 23,82 9,08 24,03

161

• A L’ELU

TA BLEAU 9.14COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LA PILE A L’ELU


N Mx 2070,84 304,83 2070,84 70,49 1998,87 174,11 1884,66 95,08 1936,07 34,23 1782,00 34,23 952,00 34,23 952,00 95,08 952,00 329,41

My

139,54 267,22 299,24 299,24

Hx Hy M 29,22 304,83 9,04 70,49 9,04 174,11 12,19 168,85 4,39 269,4 4,39 35,40 301,19 4,39 35,40 301,19 12,19 95,08 32,37 329,41

H 29,22 9,04 9,04 12,19 4,39 35,67 35,67 12,19 32,37

A partir des tableaux précédemment déterminés : TA BLEAU 9.15 SOLLICITATIONS A CONSIDERER POUR LE FERRAILLAGE DU FUT Moment (t) L’effort normal (t) L’effort tranchant

ELU 329,41 2070,84 35,67

ELS 244,43 1534,76 24,03

9.4.2.2. Armatures longitudinales On va adopter la section minimale des armatures prescrite par le dossier pilote « PP73 » de SETRA [4], ainsi :  soit 50 HA32 = 402,12 cm². • Vérification des contraintes à l’ELS : On va procéder au calcul des contraintes par les abaques de flexion composée du PP73, qui, à partir du rapport N/M des efforts extérieurs permettent d’avoir les contraintes dans l’acier σa et dans le béton σb. Le tableau suivant récapitule les résultats de la détermination des contraintes depuis l’abaque pour : D=1,00m, Øl=32mm, Øt=16mm:

  2%  402,12 

TA BLEAU 9.16 VALEURS DES CONTRAINTES PAR LES ABAQUES DE FLEXION N (t) M (t.m) Rapport des efforts extérieurs N/M (t/t.m) Contrainte réduite dans l’acier a/M (m-3) Contrainte réduite dans le béton b/M (m-3) Contrainte de traction dans l’acier a (MPa) Contrainte de compression dans le béton b (MPa) σ

σ

σ

σ

1534,76 244,43 6,278 50,00 5 122,22< 240 12,23<15

162

9.5. Vérifications du flambement - Les caractéristiques du fût de cette pile sont comme suit : Ø û Ø û

 2m 1.2m H  17.24m La section de la pile est : πØ   Ø    B  4 2,01m L’inertie de la section : πØ    Ø    I  64 0,6835m Donc le rayon de giration est de : i   IB  0,583m û

û

û

û

û

Dans le présent cas, le fût est encastré aux niveaux de la semelle et du chevêtre avec possibilité de déplacement horizontal de ce dernier, l f est donc égal à la hauteur du fût :

I 17.24m Par conséquent, l’élancement vaut : λ  I i  29,56 m  50 m Donc la condition de non flambement est vérifiée.

9.6. Armatures transversales L’effort horizontal maximal appliquée à chaque fût est égale à : V u == 24,03t Dans le cas des sections circulaire on a :

 0,11,.54

 2,2    ,42,5 Les armatures transversales minimales sont comme suit :

   .  0,8.   80 / 

On adoptera des cerces HA32 avec un espacement entre armatures de 10 cm.

163

CHAPITRE 10 : Etude des culées 10.1. Généralité Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, à savoir : - Une bonne transmission des efforts au sol de fondation ; - La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le fonctionnement des appareils d’appui ; - La limitation des déplacements verticaux (tassement). On a opté dans notre projet pour une culée enterrée, son implantation sera donc faite en retrait par rapport aux limites extérieures de l’obstacle franchi, du fait de la présence des talus des remblais (qui a une pente de 3/2). L’allongement du tablier est compensé par l’économie obtenue sur les culés simples de conception et d’exécution. Dans ce chapitre, nous présenterons d’abord l’inventaire des charges sollicitant les culées. Puis nous effectuerons la descente des charges. Enfin, nous déterminerons le ferraillage des deux culées. 10.2. Inventaire des charges La descente de charge se fera d’une manière identique à celle des piles, on distinguera les charges suivantes : - Charges permanentes. - Charges d’exploitations. - Poussée des terres. 10.2.1. Charges permanentes (cas 1 et 2) Pour chacune des culées on va déterminer les charges permanentes à la tête des fûts, sur semelle et sous semelle en tête des pieux. Le poids mort de la culée est donné comme suit : TA BLEAU 10.1 POIDS PROPRE DES ELEMENTS DE LA CULEE Elément Mur garde grève Chevêtre Mur en retour Corbeau Dalle de transition et remblai Fut Semelle et remblai Total

Poids propre 19,5 45 10,2 9,447 120,375 15,7 396,8 616,03

10.2.1.1. Calcul des charges en tête des fûts La charge en tête des fûts comprend le poids propre du tablier, en plus du poids mort des éléments situés au dessus des fûts. Tout calcul fait on trouve : Gmin = 437,65 t avec ex = 0 m 164

Gmax= 598,53 t avec ex = 0 m Les excentricités sont comptées par rapport aux axes des appareils d’appui du tablier concentriques avec les fûts de la culée. 10.2.1.2. Calcul des charges sur semelle On considérera pour G min le cas du déjaugeage en cas de crue, donc on doit prendre en considération la poussée d’Archimède qui va diminuer le poids des futs de la valeur de V1 = 6,28 t. Ainsi on trouve : Gmin = 447,07 t avec ex = 0 m Gmax = 614,23 t avec ex = 0 m 10.2.1.3. Calcul des charges sous semelle (en tête des pieux) Pour le calcul de Gmin on va prendre en compte la poussée d’Archimède qui va diminuer le poids des fut de l va leur V1 déjà calculée et celle de la semelle de la valeur V2=65,00 t Gmin = 778,87 t avec ex = 0 m Gmax = 1011,03 t avec ex = 0 m 10.2.2. Les charges variables 10.2.2.1. Surcharges routières • Sur trottoir :

•

 0,151220  ,    Système A 1 travée : L

Une seule travée qui est chargée, donc L = 40 m. Ainsi La charge qui en découle est :

  ,     0,92 ⁄  , 

• Efforts de freinages correspondants aux surcharges :

L’effort de freinage correspondant est : FrAl = 2,9t pour une travée chargée. L’effort de freinage de A(L) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (FrBc=30 t). On prenant la même distribution que pour le freinage Bc, la valeur maximale en découlant FrBC = 4,86 t. est : • Système Bc :

La charge découlant de la surcharge B c est :

1,5 �

  109,83 

Pour une travée chargée avec les excentricités suivantes : et

  0,00    1,50 

165

1.85 �

• Système Mc120 :

La charge découlant de la s urcharge Mc120 est :

 102,791 

Pour une travée chargée av c les excentricités suivantes :

10.2.2.2. Actions naturelles • Action du vent : La pression du vent par mètre carré est égale à : L’action qui s’exerce en tête de fût est:

  0,00  t   1,85 

P = 200 kg/m²

  21,8 /2   , 

• Répartition des efforts de freinage:

On prend le cas du freinag du système Bc: Fr = 30.00 t. La répartition maximale des efforts de freinage est définie comme suit : − Effort sur la culée 0 : 4,86t − Effort sur la culée 7 : 4,86t • Retrait et dilatation : La répartition des efforts d s au retrait et dilatation est définie comme s it : − Effort sur la culée 0 : 5,439 t − Effort sur la culée 7 : 5,439 t 10.2.2.3. Poussée des terr s : Le remblai d’accès, ré lisé par des matériaux graveleux provenant es alluvions de l’oued, exerce sur les élém nts de la culée des efforts de poussée qu’on éterminera ci après. 10.2.2.3.1. Sur l’ensemble mur garde grève, sommier

Figure 10.1Charges horizontales sur la culée La résultante est donnée par la formule suivant :

  12   

Avec :

    Est donné par la formule da Rankine :  tan    On a   37° ,  10 ,   2   ,   3,6  ′

′

⁄

166

Donc

  ,      , 

Et 10.2.2.3.2. Sur les fûts La résultante des efforts de poussée des terres sur les fût est donnée par :

3,625,6

 

  2�

  Figure 10.2 Effort de poussée des terres sur la fût

  3,6  et   5,6  La résultante est :   ,  et

  , 

  , 

  , 

10.2.2.3.3. Sur la semelle La résultante des efforts de poussée des terres sur la semelle est calculée de la même manière que le cas de fut: et

10.2.2.4. Calcul des contre poussées CH Les contre poussée sont due à la présence d’un remblai en quart de cône entourant la culée. La résultante de contre poussé au niveau de chaque élément : • Sommier : La résultante de contre poussé se calcule de la même manière que le cas de poussé. Les défirent dimension sont donnés sur le schéma suivant : 0,5� 1� �

On a

Figure 10.3 Schéma contre poussée sur le sommier

167

Avec Alors

  0,5    ,  • Fût :

    et

  , 

Le calcule est similaire a la première partie (calcule de poussé) on trouve pour la résultant : et • Semelles : Un calcule similaire donne la valeur suivante : et 10.3. Descente de charges 10.3.1. Définition des cas de charges Soit les différents cas de charge suivants : TABLEAU 10.2 INVENTAIRE DES DIFFERENTES CHARGES

 ,   , 

Cas de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5 Cas 6 Cas 7 Cas 8 Cas 9 Cas 10 Cas 11

  , 

  , 

Désignation correspondante Gmin Gmax Surcharge de trottoir Surcharge dalle de transition Surcharge A(L) yne travée chargée Surcharge BC Surcharge Mc120 Vent Freinage Retrait et dilatation Crue centennale

10.3.2. Combinaisons de charges Les combinaisons de charges aux états limites à considérer sont : - A l’état limite de service : COMB 01 : CAS2+CAS3+1.20CAS4+CAS10+CAS11 COMB 02 : CAS2+CAS3+1.20CAS4+CAS10 COMB 03 : CAS2+CAS3+1.20CAS5+CAS10 COMB 04 : CAS2+CAS3+1.20CAS6+1.20CAS9+CAS10 COMB 05 : CAS2+CAS3+CAS7+CAS10 COMB 06 : CAS2+CAS8+CAS10 COMB 07 : CAS1+CAS8+CAS10 COMB 08 : CAS1+1.20CAS9+CAS10 COMB 09 : CAS1+1.20CAS9+CAS10+CAS11 - A l’état limite ultime COMB 10 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS4+1.35CAS10+1.35CAS11

168

COMB 11 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS4+1.35CAS10 COMB 12 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS5+1.35CAS10 COMB 13 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS6+1.605CAS9+1.35CAS10 COMB 14 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.35CAS7+1.35CAS10 COMB 15 : 1.35CAS2+1.50CAS8+1.35CAS10 COMB 16 : CAS1+1.50CAS8+1.35CAS10 COM 17 : CAS1+1.605CAS9+1.35CAS10 COMB 18 : CAS1+1.605CAS9+1.35CAS10+1.35CAS11 10.3.3. Application des combinaisons • Sur semelle : TABLEAU 10.3 VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SUR SEMELLE


Gmin Gmax Surcharge trottoir Surcharge dalle transition AL 1 Travée Surcharge Bc Surcharge Mc120 Vent Freinage Bc

N ex Ey 447,07 614,23 3,00 60,00 -0,30 129,12 117,18 1,50 109,54 1,85

Retrait dilatation

Mx 257,33 257,33

My

-18,00 11,59

Hx Hy 111,88 111,88

2,90 175,78 202,66 58,32

z 2,30 2,30

4,00

19,44

10,90 5,35 4,86 4,00

21,76

5,44

4,00

Crue centennale - A l’état limite service : TABLEAU 10.4 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR SEMELLE A L’ELS


N 689,23 689,23 772,17 757,85 726,77 614,23 447,07 447,07 447,07

Mx 257,49 257,49 292,99 302,42 279,09 279,09 279,09 302,42 302,42

My

210,93 202,66 58,32 58,32

Hx 117,32 117,32 120,80 123,15 117,32 117,32 117,32 123,15 123,15

Hy

M 257,49 257,49 292,99 368,71 344,91 10,90 285,12 10,90 285,12 302,42 302,42

H 117,32 117,32 120,8 123,15 117,32 117,83 117,83 123,15 123,15 169

-

A l’état limite ultime :

TA BLEAU 10.5 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR SEMELLE A L’ELU


N 930,32 930,32 1041,26 1022,10 981,91 829,21 447,07 447,07 447,07

Mx 318,51 347,88 395,36 407,97 376,77 376,77 286,70 317,90 317,90

My

282,12 273,59 87,47 87,47

Hx Hy 151,04 158,39 163,03 166,19 158,39 158,39 16,35 119,23 16,35 127,03 127,03

M 318,51 347,88 395,36 496,02 465,62 386,79 299,75 317,9 317,9

H 151,04 158,39 163,03 166,19 158,39 159,23 120,34 127,03 127,03

• sous semelle :

TA BLEAU 10.6 VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE


Gmin Gmax Surcharge trottoir Surcharge dalle transition AL 1 Travée Surcharge Bc Surcharge Mc120 Vent Freinage Bc Retrait dilatation

N ex ey 778,87 1011,03 3,00 60,00 -0,30 129,12 117,18 1,50 109,54 1,85

Mx 231,96 231,96

My

-18,00 14,48

Hx 91,78 91,78

Hy

2,90 175,78 202,66 69,22

z 2,53 2,53

5,00

24,30

10,90 6,35 4,86 5,00

27,20

5,44

5,00

Crue centennale

170

• A l'état limite service :

TA BLEAU 10.7 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELS


N 1086,03 1086,03 1168,97 1154,65 1123,57 1011,03 778,87 778,87 778,87

Mx 237,55 237,55 276,53 288,31 259,15 259,15 259,15 288,31 288,31

My

210,93 202,66 69,22 69,22

Hx Hy M H 97,22 237,55 97,22 97,22 237,55 97,22 100,69 276,53 100,69 103,05 357,23 103,05 97,22 328,98 97,22 97,22 10,90 268,23 97,82 97,22 10,90 268,23 97,82 103,05 288,31 103,05 103,05 288,31 103,05

• A l’état limite ultime

TABLEAU 10.8 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELU


N 1466,00 1466,00 1576,94 1557,78 1517,59 1364,89 778,87 778,87 778,87

Mx 284,25 320,96 373,10 388,86 349,85 349,85 268,67 307,67 307,67

My

282,12 273,59 103,82 103,82

Hx Hy 123,90 131,24 135,89 139,04 131,24 131,24 16,35 99,12 16,35 106,92 106,92

M 284,25 320,96 373,1 480,42 444,12 364,93 288,03 307,67 307,67

H 123,9 131,24 135,89 139,04 131,24 132,25 100,46 106,92 106,92

10.4. Ferraillage de la culée 10.4.1. Hypothèses de calcul 10.4.1.1. Règlement utilisé -

le règlement BAEL 91 modifié 99. Les fissurations seront considérées comme étant préjudiciables.

10.4.1.2. Béton La résistance caractéristique fc28 du béton en compression à 28 jours d’âge est supposée égale à :  ,.  tel que  = 1,5 - La résistance de calcul en flexion est :  Donc

          , 



171

-

  ,  0,2   0 à l’ELU.

La résistance du béton à la traction : à l’ELS et Coefficient de poisson :

10.4.1.3. Acier - L’acier retenu est du Fe E500 de type 1 ; Il s’agit d’un acier de limite élastique : f e = 500 MPa ; - La contrainte limite de service est : σs = 240 MPa ; - Enrobage des aciers : 3 cm (ou 5 cm pour les éléments de grandes dimensions tels que : semelles, fûts et chevêtre). 10.4.2. Mur garde grève 10.4.2.1. Sollicitations Les forces appliquées au mur garde grève produisent des efforts de flexion et de cisaillement dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section d’encastrement avec le chevêtre : • Forces verticales : selon le PP73, ces forces ne sont à considérer qu’en absence de la dalle de transition, d’où on négligera par suite les effets des efforts verticaux. • Forces horizontales : elles correspondent aux actions de la poussée des terres sur le mur garde grève, le freinage ainsi que les effets du retrait et de la dilatation. Par la suite on néglige l’effet des charges verticales (venant en déduction des moments produits par les forces horizontales). Il reste, donc, les forces horizontales suivantes : • Poussée des terres : Le sol exerce sur le mur garde grève un effort de poussée équivalent à une résultante de force et un moment de flexion.  , La résultante des efforts de poussée est :   avec Donc on trouve

0.5.. .   , /

2/   2,6 

 ..    /3  0,867

Le moment du à la poussée des terres est le suivant D’où avec un excentrement compté de l’extrémité inférieure du mur. • Poussée d’une charge locale située derrière le mur garde grève : D’après le PP73 c’est la sollicitation totale due aux camions types B c (poussée des charges locales+freinage) qui est la plus défavorable pour le mur garde grève dans le domaine considéré (h=2,6m). L’effet le plus défavorable est produit par 2 roues arrière de 6t de deux camions accolés placés de telle manière que les rectangles d’impacts soient au contact de la face arrière du garde grève.

  , ./

172

Figure 10.4 Effet produit par 2 roues arrière de 6t de deux camions accolés Donc le moment fléchissant maximal a pour expression :

,  12.   2.0,75  0,25   8,744.  ./ Avec    .. .  0,55 / Donc   4,81 ..

Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc : Selon le PP73, on va considérer un essieu lourd au contact du garde grève et l’on néglige l’effet de l’essieu situé à 1,50m en arrière. •

Figure 10.5 Effet produit par un essieu lourd Compte tenu de l’écartement des roues d’un essieu (2m) et pour des hauteurs courantes du mur garde grève, on ne considère que l’effet d’une roue et l’on admet une répartition des efforts suivant les directions inclinée à π /4 à partir des bords du rectangle d’impact, d’ou : lf = 0,25 + 2h. La force de freinage sera prise égale au poids d’une roue, soit 6t et l’on a:

  ,...   3,435 .

D’où le moment total à l’encastrement est

     8,245 .

Le moment à l’encastrement dans le sens opposé est essentiellement dû au freinage minoré de la poussée des terres, et pourra être évalué d’après le PP73 quelle que soit la hauteur h du mur par : ′ .

  3,2 ./

173

10.4.2.2. Combinaisons Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève : À l’ELU :

  ,  ,  ,  , .         , . ’

À l’ELS :

’

Aciers verticaux dans la face arrière du mur (en contact avec les terres) Les données de calculs sont : b=1,00 m et h=0,30m. Tout calcul fait, le ferraillage adopté est de 8 HA14. • Aciers verticaux dans la face d’avant du mur Pour la face avant du mur, on adoptera le ferraillage préconisé par le PP73 pour les murs garde grève dont la hauteur , soit 5 HA14. • Aciers horizontaux On adopte le ferraillage minimal préconisé par le PP73, soit des armatures HA10 avec un espacement e = 15cm sur les deux faces. •

 10,05 .

22,63

Figure 10.6 ferraillage minimal préconisé par le PP73 pour les murs garde grève

10.4.3. Corbeau d’appui de la dalle de transition On adopte le ferraillage type défini au paragraphe 2.2.6 de la pièce 1.3.2 du PP73. Soit des armatures horizontales 8 HA 10 et des armatures de peau HA 10 espacées de 10 cm.

174

Figure 10.7 ferraillage type pour le corbeau

10.4.4. Dalle de transition Le rôle que joue la dalle de transition définit leur mode de calcul : celui des travées indépendantes, simplement appuyées d’un côté sur la culée et de l’autre sur le terrain. Ce mode de calcul proposé par le document technique de SETRA [6] « dalles de transition des ponts routes 84 » pénalise particulièrement ces dalles puisqu’il ne tient pas en compte la présence du remblai sous-jacent, On effectue également le calcul avec les hypothèses suivantes : • La dalle prend appui sur le sol par une bande de 0,60 m de largeur. Ce bord libre est renforcé par une armature de chaînage.

Figure 10.8 Appui sur le sol pour la dalle de transition • La surcharge prise en compte est l’essieu tandem Bt du fascicule 61 du CCTG

titre II [8]. Transversalement la première file de roue est placée à moins de 0,50m de la bande de guidage limite de chaussée.

Figure 10.9 Emplacement de l'essieu tandem Bt sur la dalle de transition 175

On dispose dans notre cas d’une dalle de transition de longueur D = 5,00 m et de largeur 9,00m. Cette dalle étant située à une profondeur de 2,6m. Pour le ferraillage on adoptera les armatures données par le tableau suivant du guide de SETRA [6] « dalle de transition des ponts routes » suivant : TA BLEAU 10.9 ARMATURES DE FERAILLAGE DE LA DALLE DE TRANSITION

Les armatures pour notre cas on retiendra les armatures suivantes : • Dans le sens longitudinal : des armatures supérieures 23 T 10 et inférieures de 46 T 20. • Dans le sens transversal : des armatures supérieures de 14 T 10 avec 3 T 12 au niveau du chaînage et des armatures inférieures de 30 T 12 avec 3 T 20 en plus au niveau du chaînage. • Un chaînage de 32 T 8 sera prévu afin de renforcer le bord libre de la dalle. Ces armatures seront disposées selon le schéma type ci-dessous : suivantes : • Dans le sens longitudinal : des armatures supérieures 23 T 10 et inférieures de 46 T 20. • Dans le sens transversal : des armatures supérieures de 14 T 10 avec 3 T 12 au niveau du chaînage et des armatures inférieures de 30 T 12 avec 3 T 20 en plus au niveau du chaînage. • Un chaînage de 32 T 8 sera prévu afin de renforcer le bord libre de la dalle. Ces armatures seront disposées selon le schéma type ci-dessous :

176

Figure 10.10 Coupe transversale et longitudinale des ferraillages de la dalle de transition

10.4.5. Mur en retour Nous calculons le mur sous les actions suivantes : - Poids propre y compris les superstructures - Poussée horizontale répartie - Charges concentrées vers l’extrémité du mur

Figure 10.11Charges appliquées sur le mur en retour Les caractéristiques du mur sont : - longueur théorique : a = 3,55 m - Hauteur du mur : h = 3,6 m - Epaisseur du mur : e = 0,30 m

177

10.4.5.1. Sollicitations � Forces verticales : Elles sont constituées par le poids propre du mur, y compris les superstructures et la charge concentrée de 4 t à l’extrémité. Les forces verticales exercent à l’encastrement du mur : • Un effort tranchant donné par:

•

2,5 2 0,34   ,  Un moment d’axe horizontal :      2,5  6 0,3 2 4 1   17,76 .

Forces horizontales : Conventionnellement, elles sont constituées d’une force concentrée de 2t et d’une  poussée répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à   . Les forces horizontales exercent à l’encastrement du mur :   - Un effort tranchant :   �

,  ⁄ 



   0,5 2   , 

- Un moment d’axe vertical:

  3 0,5  6 2 1   , .

10.4.5.2. Armatures : • Armatures pour le moment d’axe horizontal : A = 7,71 cm² , soit 6 HA 14. • Armatures pour le moment d’axe vertical : A = 13,55 cm², soit 9 HA 14. La moitié de cette section d’armatures, soit 4 HA 14 sera disposée sur le quart supérieur de la hauteur d’attache, soit sur 0,68 m. • Armatures verticales : Les armatures verticales sont proposées par le PP73, soit des cadres HA 10 tous les 30 cm. • Ferraillage minimal : D’après le PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur sera de 2 cm²/ml sur les deux faces et dans les deux directions horizontales et verticales. 10.4.6. Chevêtre 10.4.6.1. Justification du chevêtre vis-à-vis de la flexion • Charges appliquées au chevêtre : - Poids propre du chevêtre : Avec Donc

∆   2 2,5   ⁄   1,8 1  1,8  ⁄ ∆ �� 9tml

178

- Mur du garde-grève : • Charge vertical Cette charge n’est à considérer en effet que dans le cas où il n’y a pas de dalle de transition appuyée sur le chevêtre, ce qui n’est pas le cas pour les culées de notre pont. • Poids propre -

∆ 1,95 ⁄ Corbeau arrière : Poids de corbeau appliqué au chevêtre ∆ 0,944 /

- Dalle de transition : Pour le calcul du chevêtre les effets locaux de la dalle de transition doivent être tenus en compte. La dalle de transition applique sur le chevêtre une réaction qui peut se décomposer en : réaction due à la charge permanente, et réaction des charges B c et Bt. La réaction totale sera prise égale :

∆ 15  ⁄ ∆  ⁄

-

Mur en retour : Les murs en retour agiront sur le chevêtre par leurs poids propre compté comme charge concentrée (poids propre d’une seule murette) ainsi que par les moments horizontaux et verticaux calculés dans le paragraphe consacré au dimensionnement des murs en retour. - Tablier : Le tablier n’exerce pas d’efforts sur le chevêtre puisque les points d’appuis sont disposés en face des colonnes. - Vérins de soulèvement du tablier : Les vérins exercent sur le tablier les efforts concentrés qu’on calculera comme on a fait pour le chevêtre de la pile, les efforts dus aux vérins sont donnés par :

∆ , 

V1

V3

V2

V4 C��

R1

R2

R3

R4

R�� 8,4 �

Figure 10.12 Charges appliquées sur le chevêtre TABLEAU 10.10 CHARGES APPLIQUEES SUR LE CHEVETRE V1 V2 V3 V4

Charges permanentes (t) 48,552 36,258 36,258 48,552

0,5.A(l) 15,857 16,655 16,655 15,857 179

10.4.6.2. Sollicitations de calcul Les sollicitations pour le calcul en flexion du chevêtre seront récapitulées dans le tableau ci après, on se contentera d’une évaluation sommaire des moments et efforts 214 tranchants comme proposée dans le paragraphe 2.2.3.2 de la pièce 1.3.2 du PP73. Ainsi on obtient : TABLEAU 10.11 SOLLICITATIONS DE CALCUL EN FLEXION DU CHEVETRE Désignation Poids propre Répartie Mur grade-grève DDT+ corbeau Mur en retour Concentrée Vérins Vérins 0,5A(l) Total max

Charge 9t/ml 1,95t/ml 20,94t/ml 5,4 Tableau Tableau

Moment fléchissant (t.m) >0 <0 5,88 -7,056 1,274 -1,528 13,68 -16,415 0 -4,32 21,37 -10,125 7,28 -4,027 49,484 -43,471

Effort tranchant(t) T+ 15,12 3,276 35,18 5,4 42,069 17,95 118,995

T-15,12 -3,276 -35,18 0 -42,74 -14,561 -110,877

Ainsi les moments et les efforts tranchants dimensionnant aux états limites sont : TABLEAU 10.12 LES MOMENTS ET LES EFFORTS TRANCHANTS AUX ETATS LIMITES ELS ELU

M>0 (t.m) 49,484 69,539

M<0 (t.m) -43,471 53,107

T (t) 118,995 161,008

Pour tenir compte de l’excentrement transversal des charges, on procèdera à la justification du chevêtre vis-à-vis de la torsion se basant sur les formules du paragraphe 2.2.4.2 de la pièce 1.3.2 du PP73.Le tableau suivant récapitule les calculs effectués : TABLEAU 10.13 EXENTREMENT TRANSVERSAL DES CHARGES Désignation E (m) C (t.m) PP -0,2 -1,176 Mur garde grève -0,95 11,16 Corbeau et DDT -1,1 28 Mur en retour -2,283 -12,3282 10.4.6.3. Ferraillage Le calcul des armatures pour la flexion simple et l’effort tranchant donne les résultats suivants : • Armatures supérieures : on disposera 5 HA 25. • Armatures inférieures : on disposera 5 HA 25. • Armatures transversales (Armatures d’effort tranchant) : 180

On a :

      0,8    0,995  Avec, V = 161,008 t et,      D’où   49, 7 9  ⁄  u

Par conséquent, on disposera 2 cadres et une épingle HA 12 (9 par mètre). Pour déterminer le ferraillage nécessaire pour résister aux efforts de torsion, on considérera une section en forme de rectangle ayant la hauteur du chevêtre h c=1,00m et dont la largeur est limitée à la somme du diamètre des colonnes –ou côté des poteaux- et de la hauteur du chevêtre l t=lc=1,80m. La contrainte tangente est donnée par :

 3,6      0,9  6 Cette contrainte est à cumuler avec la contrainte tangente due à l’effort tranchant :

On va vérifier que la contrainte totale de cisaillement du béton reste inférieure à 3,5ft28, ainsi :

 ,,,  3,5   ,   2,4         0,76

Le calcul des armatures pour la torsion donne les résultats suivants : Les armatures longitudinales pour la torsion sont données par :

Ou



  17,22  Les armatures transversales pour la torsion sont données par:  0,6  ⁄ 3, 4 7        6 Ces armatures sont à cumuler avec celles déterminées pour flexion du chevêtre tout en respectant les règles de ferraillage minimal préconisé par le PP73. • Pour les armatures longitudinales : Al >0,5% B = 90 cm² valeur supérieure à la section

totale des armatures longitudinales prévues par les calculs est qui est de 66,3 cm². On va retenir par suite 10 HA 25 pour les armatures supérieures et 10 HA 25 pour les armatures inférieures. • Pour les armatures transversales : At/St > 0,2%B = 36 cm²/ml valeur inférieur à la section totale des armatures transversales prévues par les calculs est qui est de 49,37cm²/ml. Ainsi on adoptera un cadre HA 10 et 8 étriers HA 10 (4 par mètre). 10.4.7. Fûts 10.4.7.1. Ferraillage longitudinal des fûts Les fûts sont sollicités en flexion composée associée à un effort tranchant, les sollicitations maximales s’exerçant sur un fût sont déduites de la descente de charge 181

précédemment déterminée. Les sollicitations maximales au niveau d’un fût aux états limites sont les suivantes : TABLEAU 10.14 SOLLICITATIONS MAXIMALES AU NIVEAU D'UN FUT ELU 120,11 394,24 34,76

Moment (t) L’effort normal (t) L’effort tranchant

ELS 89,31 292,243 25,763

La détermination des sections minimales des armatures se fera à l’aide du dossier pilote « PP73 », ainsi on trouve : ce qui donne 25 HA32=201,06 cm 2. On va procéder au calcul des contraintes par les abaques de flexion composée du PP73, qui, à partir du rapport N/M des efforts extérieurs permettent d’avoir les contraintes dans l’acier a et dans le béton b. Le tableau suivant récapitule les résultats de la détermination des contraintes depuis l’abaque pour : D=1,00m, Øl=32mm, Øt=16mm:

  2%.  196,35  σ

σ

TABLEAU 10.15 VALEURS DES CONTRAINTES PAR LES ABAQUES DE FLEXION N (t) M (t.m) Rapport des efforts extérieurs N/M (t/t.m) Contrainte réduite dans l’acier a/M (m-3) Contrainte réduite dans le béton b/M (m-3) Contrainte de traction dans l’acier a (MPa) Contrainte de compression dans le béton b (MPa) σ

σ

σ

σ

292,243 89,31 3,27 150,00 11,00 133,965< 240 9,824<15

10.4.7.2. Vérifications du flambement La longueur des fûts des culées est : lo = 2 m. On supposera le fût encastré sur la semelle et au niveau du chevêtre ainsi longueur de flambement correspondante est : lf = lo = 2 m.

  . ,       ,      0,25

-

Le moment d’inertie :

-

La section d’un fût est :

Or le rayon de giration est :

   850

D’où, L’élancement λ étant inférieur à 50, les justifications vis à vis du flambement ne seront pas requises. 10.4.7.3. Armatures transversales L’effort horizontal maximal appliquée à chaque fût est égale à : V u =Vu max / 4 = 34,76t Dans le cas des sections circulaire on a :

182

  1,.40, 15   1  0,52    ,42,5    . 0,8.

Les armatures transversales minimales sont comme suit :

  13 / 

On adoptera des cerces HA20 avec un espacement entre armatures de 20 cm. 10.5. Dimensionnement des blocs d’enrochements Dans le but de protéger le remblai des culées contre les effets d’affouillement et d’érosion, nous proposons la réalisation des enrochements au pied de ces derniers. Le dimensionnement de ces protections est basé sur l’exploitation des documents suivants : Les enrochements du LCPC (sept 1989). Note d’information technique n°4 de la DR « Erosion des fonds mobiles et affouillement autour des piles dans les oueds ». Les formules de calcul consistent à déterminer le poids des enrochements à partir de la vitesse d’écoulement, V. 

Formule d’Isbach :

 1.2 2. ..    Avec,

 : le diamètre assimilé des enrochements ;  : le poids volumique des blocs d’enrochements ( s = 2600 kg/m3);  : le poids volumique de l’eau ( w = 1000 kg/m3);  : la vitesse critique de l’écoulement (Vc=2V). D’où,   .  ρ

ρ

Masse d’enrochement :

 . D    6  x 2600 π

183

M = 1964.3 Kg On utilisera donc des blocs d’enrochement de 1600 à 5000 Kg. En cas de non disponibilité d’enrochements de dimensions adéquates, une protection en gabion peut être envisagée.

184

CHAPITRE 11 : ETUDE DES FONDATIONS

�

�

�

� �

11.1. Mode de fonctionnement mécanique d’un pieu 11.1.1. Efforts exercés sur un pieu Un pieu est soumis à des différents efforts : Verticaux, généralement dirigés vers le bas : provoqués par les charges permanentes et d'exploitation auxquelles la fondation est soumise; le sol, quant à lui, s’oppose à l’enfoncement du pieu ou du groupe de pieux en développant sur la surface latérale du pieu et au niveau de sa pointe des forces dirigées généralement vers le haut. Mais il peut aussi arriver que certaines couches du sol développent des efforts verticaux dirigés vers le bas et tendant donc à enfoncer le pieu: c’est le cas lorsque des couches très compressibles n’ont pas achevé leur consolidation et continuent à se tasser, généralement sous le poids d’un remblai qui vient d’être construit. Ce phénomène est appelé frottement négatif. Et plus rarement, à des efforts horizontaux: ceux-ci peuvent résulter des charges horizontales appliquées aux piles (chocs, poussées des terres derrière une culée remblayée) ou sont occasionnés par le fluage latéral du sol occasionné par le tassement sous le poids d'un remblai; ces poussées peuvent être très fortes et doivent être prises en compte dans les calculs. 11.1.2. Comportement des pieux sous charges verticales La résistance à l'enfoncement d'un pieu sous l'action de charges axiales résulte d'un mécanisme assez complexe que l'on simplifie en séparant les efforts mobilisés en tête de pieu ("effort de pointe") et ceux qui sont mobilisés le long du fût ("frottement latéral"). La résistance totale du sol sera prise égale à la somme de la résistance en pointe et de la résistance par frottement latéral. Le frottement latéral est analogue à une sollicitation de cisaillement, mais la valeur mobilisable avant rupture dépend de l'état initial du sol à l'interface avec le pieu, et donc des conditions de mise en place du pieu. Les pieux exécutés par déplacement du sol, par exemple les pieux battus, développent en raison des surpressions liées au fonçage une résistance latérale plus élevée que les pieux mis en place sans déplacement du sol, par exemple par forage. L'effort de pointe, qui désigne la résultante des pressions s'exerçant sur le pieu au voisinage de la pointe. Selon les types de sol et l'intensité des charges appliquées, les efforts mobilisés par frottement latéral peuvent être supérieurs ou inférieurs à ceux mobilisés par effet de pointe; réglementairement, un pieu est dit "flottant" lorsque sous charge de fluage les efforts mobilisés par frottement latéral sont supérieurs à ceux mobilisés par effet de pointe. 11.1.3. Comportement des pieux sous charges horizontales Considérons un pieu vertical soumis en tête à une force horizontale Q. Avant application de cette force, on peut assimiler l'action du sol sur le pieu à une pression radiale uniforme  . Sous l'action de Q, le pieu se déplace latéralement et le sol réagit à ce déplacement en exerçant une résistance frontale, notée r f et une résistance latérale, assimilable à un frottement, notée rl. Le terme principal est en général l'effort frontal, le

 

185

frottement latéral ne se manifestant de façon spécifique que pour les pieux allongés dans le sens du déplacement. 11.1.4. Détermination de la capacité portante d’un pieu Dans l'état actuel, la détermination des contraintes à l'interface sol / pieu est largement empirique. Des méthodes de calcul ont néanmoins été développées, et on utilisera cidessous la méthode utilisant les résultats de l’essai pressiométrique, qui est généralement jugée la plus fiable. D’autre méthode existent, notamment celle utilisant les résultats de l’essai au pénétromètre statique. 11.2. Calcul de la charge limite ultime Q u

Figure 11.1 Pression limite et pression de fluage La relation entre l'effort exercé sur un pieu et son déplacement est de la forme: Elle permet de définir 2 résistances caractéristiques: - La charge limite de rupture, Q u - La charge limite de fluage, Q c, à partir de laquelle les déplacements croissent rapidement avec la charge appliquée. En règle générale: • c'est Qu qui est utilisée pour les calculs aux ELU • c'est Qc qui est utilisée pour les calculs aux ELS Pour le calcul éventuel des pieux à l’arrachement, on introduit les paramètres homologues en traction: • la charge de fluage en traction Q tc • la charge limite en traction Q tu La charge limite Qu peut, ainsi qu'indiqué plus haut, être décomposée en effort de pointe limite, noté Qpu, et frottement latéral limite, noté Qsu, avec: Qu = Qpu + Qsu.

11.2.1. Charge limite de pointe La méthode de détermination de la charge limite est définie par la suite. • Pour les piles :

186

La notion de pression limite équivalente ou de résistance de pointe équivalente a pour objet de caractériser le sol participant à la résistance sous la base dúne fondation par un paramètre de calcul unique, représentatif des caractéristiques moyennes des sols intéressés. Le fascicule 62 titre V annexe E.2 [9] donne l’expression suivante pour la pression limite équivalente ple :

 

1  3 

Avec : L’encastrement de la semelle. = 0.5B si B > 1m. = 0.5 m si B<1m. b = min (a , h) ou h est la hauteur de l’élément de fondation (pieux) dans la couche porteuse. D’après les recommandations de la norme DTU 13-2 / P 11-212 : • Pour une seule couche de sol h = 6B avec un minimum de 3m, • Pour un sol multicouche pour lequel la contrainte effective σv’ due au poids des terrains au-dessus de la couche d’ancrage est au moins égale à 100kPa (environ 7 à 10m de terrain) h = 3B avec un minimum de 1.5m ; c’est la règle classique des 3 diamètres d’ancrage du pieu dans la couche résistante. Pour notre cas, on a bien un sol multicouche alors la hauteur h sera prise comme suit : h =3.Ø = 3 m Par conséquent : a = 0,5m b = 0,5m pl*(z) est obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents pl* mesurés.

 

� ��

� � �

��

Figure 11.2 Paramètres de calcul d'une fondation profonde

187

Les résultats obtenus pour les différents sondages sont récapitulés dans le tableau suivant TABLEAU 11.1 PRESSIONS LIMITES EQUIVALENTES Sondage P1 P2 P3 P4 P5 P6

D(m) 24,5 18,50 21,00 18,00 18,00 23

ple*(MPa) 1,0455 0,937 1,059 1,084 0,954 0,979



La contrainte de rupture sous la pointe du pieu est donnée en fonction de par la formule suivante : Où , facteur de portance, est donné en fonction de la nature du sol, déterminée à partir de la même classification que celle utilisée pour les fondations superficielles, et du mode d'exécution de la fondation par le tableau ci-dessous: TABLEAU 11.2 VALEURS DE COEFFICIENT DE PORTANCE k

   



Nature des terrains A B C A Sables - graves B C A Craies B C Marnes, marno-calcaires Roches altérées Argiles limons

Eléments mise en œuvre sans refoulement du sol 1.1 1.2 1.3 1.0 1.1 1.2 1.1 1.4 1.8 1.8 1.1 à 1.8

Eléments mise en œuvre avec refoulement du sol 1.4 1.5 1.6 4.2 3.7 3.2 1.6 2.2 2.6 2.6 1.1 à 3.2

Puisque la formation porteuse est une marne grisâtre compacte et consolidée qu’on peut d’après les caractéristiques pressiométriques obtenues sur ce terrain les classer comme des argiles très fermes de classe conventionnelle C, et en considérant que les éléments sont mis en œuvre sans refoulement du sol, la valeur du facteur de portance sera prise comme suit :

 ,     

On peut donc enfin calculer l’ effort mobilisable sous pointe: noté Qpu, il s'exprime en fonction de qu par la formule:

188

Avec : A : représente pour les pieux "pleins" (comme l’est notre cas) la section totale ; pour ces pieux, On récapitule les résultats des calculs dans le tableau suivant :

  

TABLEAU 11.3 VALEURS DU CHARGE LIMITE DE POINTE POUR LES FONDATIONS DES PILES pile P1 P2 P3 P4 P5 P6

Kp 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30

 (Mpa) 1,0455 0,937 1,059 1,084 0,954 0,979

 (t/m2) 135,915 121,81 137,67 140,92 124,02 127,27

 (t)

106,747 95,669 108,125 110,678 97,4 79,6

Pour les culées : En procédant par un même calcul, on détermine les charges limites sous pointe pour les deux culées à partir du sondage SCG et SCD. Les résultats du calcul correspondant sont récapitulés dans le tableau suivant : •

TABLEAU 11.4 VALEURS DU CHARGE LIMITE DE POINTE POUR LES FONDATIONS DES CULEES Culée C0 C7

Kp 1,30 1,30

 (Mpa) 1,1055 1,107

 (Mpa) 143,065 143,91

 (MPA) 112,363 113,026

11.2.2. Calcul de l’effort mobilisable par frottement latéral L’effort total mobilisable par frottement latéral sur la hauteur h concernée du fût du pieu se calcule par :    

       

Où

 : Est le frottement latéral limite à la cote z

P : représente, pour les pieux "pleins" (comme l’est notre cas) le périmètre. Le coefficient rs est le coefficient minoratif qui frappe les pieux ouverts. Dans notre cas, le sol traversé par le pieu est constitué par deux couches : - Des alluvions sableuses : elles sont classées selon les catégories conventionnelles du fascicule N°62-titre V en des graves moyennement compactes de classes B. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C. Le type de fondation adopté sera celui du pieu foré tubé avec tubage récupéré. On déterminera par le moyen de l’abaque du fascicule N°62-titre V le frottement unitaire puis l’effort mobilisable par le frottement latéral. Le tableau suivant récapitule les résultats :

189

TABLEAU 11.5 VALEUR DE L’EFFORT MOBILISABLE PAR FROTTEMENT LATERAL Sondage qsi hi(MN/m)

SC0 1,295

SP1 1,477

SP2 1,203

Soit finalement les valeurs du

SP3 1,153

SP4 1,257

SP5 1,196

SP6 1,587

SC7 1,39

 :

TABLEAU 11.6 VALEURS DU CHARGE DE FROTTEMENT LATERAL POUR LES FONDATIONS DES CULEES



C0 P1 P2 406,934 464,086 378,19

P3 362,34

P4 P5 P6 C7 395,081 375,987 498,651 436,974

11.2.3. Calcul des charges limites et de fluage A partir des calculs précédents, on peut bien déterminer les charges suivantes : - Charge limite mobilisable par un pieu en compression et en traction  :





       - Charge de fluage mobilisable par un pieu en compression  et en traction  pour les  ,. ,. éléments de fondation exécutés  ,. Les résultats des calculs effectués, respectivement, pour piles et culées sont présentées dan sans refoulement du sol:

le tableau suivant : TABLEAU 11.7VALEURS DE LA CHARGE LIMITE MOBILISEABLE ET DE LA CHARGE DE FLUAGE MOBILISEABLE C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7



519,297 570,833 473,859 471,018 505,759 473,587 578,251 550



406,934 464,086 378,19 362,34 395,081 375,987 498,651 436,974



341,0353 378,2337 312,5675 307,7005 331,8957 311,8909 388,8557 362,3948



284,8538 324,8602 264,733 253,638 276,5567 263,1909 349,0557 305,8818

11.4. Configuration des pieux 11.4.1. Pour les piles On va prévoir 6 pieux de Ø1000 au niveau de chaque pile. Les piles transmettent aux éléments de fondation l’ensemble de sollicitations suivantes : - Des efforts horizontaux (résultats des efforts du vent, de la crue centennale et du freinage). - Un moment fléchissant (flexion déviée). 190

- Un effort vertical. Les justifications des pieux vis-à-vis de ces sollicitations se feront suivant la méthode donnée au Fond 72 (pièce 5 Bis1) qui concerne les systèmes plans, c’est-à-dire admettant un plan vertical de symétrie géométrique et mécanique, et soumise à des efforts contenus dans ce plan. 11.4.2. Pour les culées On va prévoir 6 pieux de Ø1000 au niveau de chaque culée, ces pieux vont avoir une hauteur d’encastrement dans la couche porteuse de 5,00 m (soit 2m en plus de ceux des piles). La méthode de calcul sera identique à celle présentée pour les piles.

11.5. Calcul des efforts et déplacements en tête des pieux 11.5.1. Coefficient d’élasticité longitudinale Il s’agit du rapport entre l’effort normal appliqué et la déformation correspondante du pieu, il est donné par la formule suivante :

  .

Avec : E : est le module d’Young du matériau constitutif du pieu ; S : est l’aire de sa section ; L : est la longueur réelle du pieu. Les résultats de calculs sont présentés dans le tableau suivant : TABLEAU 11.8 COEFFICIENT D'ELASTICITE LONGITUDINALE C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7



10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000



0,785 0,785 0,785 0,785 0,785 0,785 0,785 0,785



21 21 21 21 21 21 21 21



373,8095238 373,8095238 373,8095238 373,8095238 373,8095238 373,8095238 373,8095238 373,8095238

11.5.2. Coefficients d’élasticité croisés Les pieux utilisés sont rigidement encastrés dans le substratum. Les couches de couverture (sables et alluvions) ont des modules d’élasticité négligeables, on peut donc considérer que le sol de ces couches est sans réaction élastique. Soit  la longueur de transfert définit comme suit :



Avec : I : l’inertie de la section du pieu ; : Diamètre du pieu ;

   4 



191

K : Le module moyen de réaction du sol, ses valeurs sont calculées à partir du fascicule 62 titre 5 [9] comme suit :

    4 .  .2,12.  6 5. 3   

Tel que : B : la largeur de la semelle ; ; : module pressiométrique : coefficient caractèristique du sol

  0,6   

TABLEAU 11.9 MODULE MOYEN DE REACTION DU SOL

Sol Alluvions à matrice sableuse Sable gris peu marneux Marne grise très consolidée

K 258,34 63,36 373,8

Les valeurs des coefficients croisés au niveau de la section du pieu qui sépare la couche réactive et les couches non réactives sont données par les formules suivantes :

ρ 1 = K φ L0

ρ 2 =

1 K φ L 20 2

ρ 3 =

1 K φ L30 2

Les résultats de calcul sont présentés dans le tableau suivant : TABLEAU 11.10 COEFFICIENTS D'ELASTICITE CROISES AU NIVEAU DE LA SECTION DE SEPARATION DES COUCHES K (MPa) 373,8 373,8 373,8 373,8 373,8 373,8 373,8 373,8

C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7

L0 (m) 1,513901601 1,513901601 1,513901601 1,513901601 1,513901601 1,513901601 1,513901601 1,513901601

 (t)

56589,6418 56589,6418 56589,6418 56589,6418 56589,6418 56589,6418 56589,6418 56589,6418

 (t)

42835,5747 42835,5747 42835,5747 42835,5747 42835,5747 42835,5747 42835,5747 42835,5747

 (t)

64848,8451 64848,8451 64848,8451 64848,8451 64848,8451 64848,8451 64848,8451 64848,8451

Les valeurs des coefficients croisés en têtes des pieux sont données par les formules suivantes :

ρ 1' =

1

h

D 

EI

 ρ 1 +

 

( ρ 1 ρ 3 − ρ 22 )

192

ρ 2'

=

ρ 3' =

1

 ( ρ 1 ρ 3 − ρ 22 )  h ρ 1 + ρ 2 +  2 EI D  

1

h2

2

 h ρ 1 + 2 h ρ 2 + ρ 3 +

D 

h

3

3 EI



( ρ 1 ρ 3 − ρ 22 )  . 

Avec : h

D = 1 +

3 EI

h

2

( h ρ 1 + 3h ρ 2 + 3 ρ 3 ) +

4

12( EI )

2

( ρ 1 ρ 3 − ρ 22 )

.

h est la hauteur des couches non réactives. Les résultats de calculs sont présentés dans le tableau suivant : TABLEAU 11.11 COEFFICIENTS D'ELASTICITE CROISE EN TETES DES PIEUX C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7

h (m) 21 21,5 15,5 17 15,3 15,5 20 22,5

D (m) 163121,4446 163121,4446 163121,4446 163121,4446 163121,4446 163121,4446 163121,4446 163121,4446

 (t) ′

 (t) ′

634,469787 591,26487 1576,21292 1195,15022 1638,74611 1576,21292 734,373008 515,944362

6667,077907 6360,884714 12228,73386 10168,62047 12550,02619 12228,73386 7349,70518 5808,53949

 (t) ′

93416,4901 91246,2903 126512,574 115366,267 128163,538 126512,574 98081,9797 87194,9102

11.5.3. Calcul des efforts et déformations en tête des pieux On pose pour

1,2,3

 2

Avec : : est le nombre de pieux dans chaque file Et on pose :



 : Est l’entre axe des files.

   2  

Pour notre cas, on dispose de deux files dont chacune comporte n=3 pieux. La distance entre axe des files est de d=3,50m. Les résultats pour les piles et les culées sont donnés dans le tableau suivant : TABLEAU 11.12 EFFORTS ET DEFORMATIONS EB TETES DES PIEUX C1 P1 P2 P3

 ⁄

373,809524 373,809524 373,809524 373,809524



3806,81872 3547,58922 9457,27754 7170,90134



40002,4674 38165,3083 73372,4032 61011,7228



560498,9404 547477,742 759075,4441 692197,6005

 3,6 3,6 3,6 3,6



278010,508 253355,02 923426,468 640730,508

193

P4 P5 P6 C7

373,809524 373,809524 373,809524 373,809524

9832,47668 9457,27754 4406,23805 3095,66617

75300,1571 73372,4032 44098,2311 34851,2369

768981,2309 759075,4441 588491,878 523169,461

3,6 3,6 3,6 3,6

972136,794 923426,468 337070,472 211756,217

N Ω

Figure 11.3 Efforts et déplacements de la pile Les efforts verticaux globaux dans chaque pieu ont pour expressions : N 1=

R R 1  1   N − 1 M − 2 H  λ λ  3  2

R R 1  1   N + 1 M + 2 H  λ λ  3  2 Les efforts tranchants sollicitant chaque pieu ont pour expression : N 2 =

T 1 = T 2 =

1 H 6

Les moments fléchissant en tête de chaque pieu ont pour expression :

    16 1 1  1 

Quant aux déplacements en têtes des pieux ont pour valeurs : 2 1 1  2 R  1 R X1 = X2 = 1 M . 2 . + H  d + 3 . λ 3  n µ d n µ d  λ 3 Z1 =

N 1 n µ

N , Z2 = 2 , n µ

Ω1 = Ω 2 =

Z 1 − Z 2 d

Les sollicitations maximales sous semelle pour les piles et les culées sont: TABLEAU 11.13 SOLLICITATIONS MAXIMALES SOUS SEMELLES

Culée droite Pile 1 Pile 2 Pile 3

N(t) 1576,94 2070,84 2070,84 2070,84

ELU M(t.m) 480,42 329,41 329,41 329,41

H(t) 139,04 35,67 35,67 35,67

N(t) 1186,03 1534,76 1534,76 1534,76

ELS M(t.m) 357,23 244,43 244,43 244,43

H(t) 103,05 23,82 23,82 23,82 194

Pile 4 Pile 5 Pile 6 Culée gauche

2070,84 2070,84 2070,84 1576,94

329,41 329,41 329,41 480,42

35,67 35,67 35,67 139,04

1534,76 1534,76 1534,76 1186,03

244,43 244,43 244,43 357,23

23,82 23,82 23,82 103,05

D’où les efforts en tête des pieux aux états limites pour les piles et culées sont : TABLEAU 11.14 EFFORTS EN TETES DES PIEUX ELU Culée droite Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 Culée gauche

ELS N2(t)

N1(t)

N2(t)

M(t.m)

H(t)

N1(t)

253,96178 341,81138 343,070709 342,778916 343,108437 343,070709 342,14909 252,854423

271,684887 348,46862 347,209291 347,501084 347,171563 347,209291 348,13091 272,792243

64,11920 48,91015 51,17694 50,65171 51,24485 51,17694 49,518027 62,125962

23,1733 5,945 5,945 5,945 5,945 5,945 5,945 23,1733

191,09857 253,4563 254,3280 254,1254 254,3542 254,3280 253,6894 190,2774

204,244756 258,130284 257,258663 257,461264 257,232432 257,258663 257,897183 205,065837

M(t.m)

H(t)

47,70677 17,175 36,53182 3,97 38,10073 3,97 37,73605 3,97 38,14795 3,97 38,10073 3,97 36,95140 3,97 46,22882 17,175

Les déformations en tête des pieux pour les fondations des piles et des culées : TABLEAU 11.15 DEFORMATIONS EN TETES DES PIEUX ELU

Culée droite Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 Culée gauche

ELS

X(mm)

Z1(mm)

Z2(mm)

Ω (10 rad)

X(mm)

Z1(mm)

Z2(mm)

Ω (10 rad)

0,05830537

0,22646273

0,24226678

�0,00439001

0,04324092

0,17040637

0,18212908

�0,0032563

0,02109165 0,00921047 0,01161001 0,00891686 0,00921047 0,01752747

0,30479996 0,31073635 0,30592292 0,30961338 0,30566273 0,30987358 0,30595657 0,30957974 0,30592292 0,30961338 0,3051011 0,31043521

�0,001649 �0,00102513 �0,00116968 �0,00100644 �0,00102513 �0,0014817

0,01469306 0,22601206 0,23017987 0,0064715 0,2267893 0,22940263 0,00813755 0,22660864 0,22958329 0,00626736 0,22681269 0,22937924 0,0064715 0,2267893 0,22940263 0,01223294 0,22621992 0,22997201

�0,0011577 �0,0007259 �0,0008262 �0,0007129 �0,0007259 �0,0010422

0,07057055

0,22547528

0,05233528

�0,0036630

0,24325423

-3

�0,0049386

0,1696742

0,18286126

11.6. Justification des pieux Les calculs de justification se feront aux différents états limites pour : - La portance et les déformations. - La mobilisation locale du sol (résistance au poinçonnement de chaque pieu). - La mobilisation globale du sol (résistance au poinçonnement de l'ensemble des pieux). - La résistance des matériaux constitutifs de la fondation.

195

-3

11 .6.1. Portance et déformation Les efforts et déformations en tête de pieux déjà calculés, on peut bien vérifier que l’effort normal maximal reste toujours inférieur à la portance et que les différents déplacements restent admissibles (inférieur à 2 cm) : TABLEAU 11.16 DEFORMATIONS EN TETES DES PIEUX Portance (t) C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7

519,297 570,833 473,859 471,018 505,759 473,587 578,251 550

Effort normal maximal N(t) 271,684887 348,46862 347,209291 347,501084 347,171563 347,209291 348,13091 272,792243

Effort Déplacement normal horizontal minimal N(t) (mm)

Tassement (mm)

Jugement

191,0985768 253,4563822 254,3280035 254,1254024 254,3542348 254,3280035 253,6894838 190,2774961

0,24226678 0,31073635 0,30961338 0,30987358 0,30957974 0,30961338 0,31043521 0,24325423

OK OK OK OK OK OK OK OK

0,05830537 0,02109165 0,00921047 0,01161001 0,00891686 0,00921047 0,01752747 0,07057055

11.6.2. La justification des pieux vis à vis de la résistance des matériaux constitutifs Pour des éléments de fondation en BA, les prescriptions générales du BAEL s’appliquent. Les prescriptions suivantes se rajoutent: - pour la justification vis à vis des contraintes tangentielles des pieux circulaires, la ,. contrainte conventionnelle  des règles BAEL est prise égale  . Avec B est le diamètre du pieu. - concernant les matériaux: quelques dispositions sont spécifiques aux fondations, dont la principale concerne la résistance conventionnelles du béton prise en compte pour les calculs justificatifs des fondations, notée f c, qui est affectée d'une valeur plus faible en général que celle d'un béton de structure de surface pour prendre en compte les difficultés de mise en œuvre qui se traduisent par une moindre qualité résultante du matériau. 11.7. Ferraillage des pieux 11.7.1. Armatures longitudinales 11.7.1.1. Pour les pieux des piles On calculera le ferraillage minimal nécessaire et puis on procédera aux vérifications soit 0,8% de la section des pieux, ce qui donne une section de 62,83 cm². Le diamètre des armatures doit vérifier la condition suivante :







  12  ; 20   12  On optera donc pour 13 HA25 La contrainte de compression moyenne du béton

196

 4,39   0,3  7,5     .  11.7.1.2. Pour les pieux des culées On adoptera le même ferraillage que pour les pieux des piles, la contrainte de compression moyenne du béton est dans ce cas :

 3,49   0,3  7,5     . 

11.7.2. Armatures transversales 11.7.2.1. Pour les pieux des piles ,. La contrainte de cisaillement est  . Avec :  l’effort tranchant sollicitant la section en tète des pieux D=1m; d = 0,95 m. Donc







  5,945 t

 0,088 0,15. ;4  2,5     . 0,8.

Donc on adopte les armatures minimales, soit :

Ce qui donne :

 2,2 cm2 /m 

On disposera des cercles φ 10 avec un espacement de 25 cm.

11.7.2.2. Pour les pieux des culées Par un calcul similaire, On disposera des cerces φ 10 avec un espacement de 20 cm. 11. 8. Dimensionnement de la semelle sur pieux Ces semelles ont pour rôle d’assurer la transmission aux pieux des charges de la construction. La dimension de ces semelles doit tenir en compte des écarts qui peuvent bien exister entre l’implantation réelle des pieux et l’implantation théorique, c'est-à-dire des tolérances d’implantation au niveau du recépage.

197

Le schéma suivant donne les positions des pieux :

On utilise la méthode des bielles pour calculer le ferraillage de la semelle. Traction dans le tirant





d 1 − a1



z

T = Max N 1

; N 2

d 2 − a 2  z

 

Avec : 

   

N1 est l’effort normal exercé sur la première file et N2 est l’effort normal exercé sur la deuxième file d1 = d2 = 1,75m (demi-entraxe des pieux) a1 = 0,5× D× N1 /(N1+N2), D est le diamètre des fûts a2 = 0,5× D× N2 /(N1+N2) z est le bras de levier (z = 1,3 Max [d 1 − a1;d 2 −a2 ] )

Pour la semelle la plus sollicitée, on trouve Tmax = 267,2 t. Alors la section d’armature Transversale inférieure vaut : A t = T s / f e = 61,45 cm²/ml Soit 13HA 25/ml de longueur de la semelle La contrainte de cisaillement maximale est τ u =

N 2 Bd

=

348,46862 = 19,36 t / m² 3,6 × 5

Donc pour un espacement transversal de 0,40 m il faut prévoir une section Atr= 2,71cm²/ml de langueur soit donc 4 étiers de HA10 par mètre de langueur.  Les armatures longitudinales inférieures On détermine les armatures longitudinales inférieures avec un ratio de 0,1% de la section transversale de la semelle, donc A l = 65 cm², on prend alors 21 HA 20  Les armatures longitudinales supérieures

198

Les armatures longitudinales supérieures sont déterminer avec un ratio de 0.05 % de la section transversale de la semelle, donc A l = 32,5 cm², on prend alors 22 HA 14

199

CHAPITRE 12 : Analyse sismique

L’action sismique résulte de mouvements du sol qu’on peut représenter schématiquement sous la forme : • D’une translation d’ensemble du sol dans chacune des trois directions (deux horizontales et une verticale). • D’un déplacement différentiel des points du sol dans chacune des trois directions. 12.1. Méthode d’analyse sismique 12.1.1. Détermination des actions sismiques En absence de carte sismique du royaume et de guide de conception parasismique, rares ont été les études à avoir pris en compte l’aléa sismique dans le calcul des ouvrages d’art. L’application des règles du guide de conception sismique permet d’éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action sismique réglementaire. Il est admis que les structures puissent alors subir des déformations dans le domaine post élastique entraînant des détériorations (fissures…) et que certains équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d’appui, barrières de protection…) puissent être endommagés. Pour la plupart des ouvrages courants, la conception générale du tablier sera peu modifiée par la prise en compte du séisme. Ce sont principalement les appuis (piles et culées), les éléments d’interface (appareils d’appui) et les fondations qui encaissent l’essentiel de l’effort sismique. En général, l’analyse sismique est conduite en suivant les étapes suivantes : - Classification du sol de fondation sur la base des résultats des sondages carottés. - Classification du site. - Déduction du spectre de réponse. - Choix de la méthode d’analyse. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui. - Détermination des efforts provenant des poussées dynamiques du sol.

200

12.1.1.1. Détermination de l’accélération nominale aN L’accélération nominale caractérise l’action sismique à prendre en compte et dont la valeur résulte à la fois de la situation du pont au regard de la zone sismique et de la classe du pont. Elle correspond à l’accélération maximale ayant une probabilité de 90% pour ne pas être dépassée durant une période de 100 ans. Les accélérations en fonction du temps sont enregistrées par les sismographes durant la secousse : TABLEAU 12.1 LES ACCELERATIONS NOMINALES EN FONCTION DE LA CLASSE DU PONT ET DES ZONES SISMIQUES

Zones sismiques Ia (très faible) Ib (faible) II (moyenne) III (forte)

B 1 1,5 2,5 3,5

Classes de ponts C 1,5 2,0 3,0 4,0

D 2,0 2,5 3,5 4,5

NB : Les zones sismiques décrites ci-dessus correspondent à la carte sismique de la France. 12.1.1.2. Classification du sol de fondation L’AFPS 92 classe les sols en quatre groupes en fonction de leurs caractéristiques et propriétés mécaniques : • Rocher sain ; • Groupe a : sols de résistance bonne à très bonne ; • Groupe b : sols de résistance moyenne ; • Groupe c : sols de faible résistance. 12.1.1.3. Classification du site Quatre types de site sont définis par l’AFPS92 selon la nature et l’épaisseur des couches de sol sous-jacentes. Ils sont dénommés : TABLEAU 12.2 TYPES DES SITES

Sites S0 Sites S1 Sites S2 Sites S3

Sites rocheux (site de référence) Sols de groupe a en épaisseur inférieure à 15 m. Sols de groupe a en épaisseur supérieure à 15 m. Sols de groupe b en épaisseur inférieure à 15 m. Sols de groupe b en épaisseur comprise entre 15 et 50 m. Sols de groupe c en épaisseur inférieure à 10 m. Sols de groupe b en épaisseur supérieure à 50 m. Sols de groupe c en épaisseur comprise entre 10 et 100 m.

201

12.1.1.4. Déduction du spectre de réponse L’AFPS 92 définit deux types de spectres : les spectres élastiques et les spectres de dimensionnement. Dans notre cas, on travaillera avec les spectres élastiques. A chaque type de site correspond un spectre élastique. Nous précisons également, que pour des raisons de sécurité nous travaillerons avec les spectres élastiques à plateau prolongé. (Recommandation du Guide de conception des ouvrages courants en zone sismique) �

�

� �

Fi ure 12.1 : S ectre à lateau non rolon é

Fi ure 12.2 : S ectre à lateau rolon é

Les spectres de réponses sont des courbes construites à partir d’oscillateurs élastiques qui donnent l’accélération en fonction de la période de vibration de la masse

12.1.2. Choix de la méthode d’analyse : (AFPS 92) 12.1.2.1. Principe Dans le cadre des ponts normaux, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode monomodale ». Cette méthode se base sur les principes fondamentaux suivants : • Les effets du mouvement d’ensemble sont déterminés par un calcul spectral monomodal. • Les déplacements différentiels sont pris en compte de façon statique. • Les caractéristiques du mode fondamental dans chaque direction sont déterminées à l’aide d’une analyse modale dans la direction considérée, à condition de remplacer, pour le calcul des efforts, la masse du mode fondamental par la masse totale du modèle. Bien sur pour utiliser cette méthode dans nos calculs, il faut vérifier tout d’abord la satisfaction simultanée des 4 critères suivants : – Critère n°1 : Masses modales : « La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70% de la masse totale de la structure, y compris la masse des appuis en élévation ». Ce critère est à vérifier aussi bien pour le séisme longitudinal que pour le séisme transversal. – Critère n°2 : Biais : « L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 60° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans biais. » − Critère n°3 : Courbure :

202

« L’angle balayé en plan par la tangente à l’axe doit être inférieur à 25° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans courbure. » − Critère n° 4 : Symétrie transversale : « La distance entre le centre des masses et le centre élastique des appuis n’excède pas 5% de la distance entre appuis extrêmes pour l’étude du séisme transversal ». 12.1.2.2. Modélisation Pour analyser le comportement dynamique de l’ouvrage, il faut définir sa masse, sa raideur, éventuellement la raideur du système de fondation (ou les conditions d’encastrement de la structure dans le sol) et l’amortissement provenant du comportement viscoélastique des matériaux et de la structure. Pour schématiser on pourra considérer que la masse de l’ouvrage est concentrée dans le tablier, et la raideur dans le système d’appui (fondations, appuis et appareils d’appui). La modélisation de la structure dépend beaucoup de la direction d’excitation du séisme. • Masses Les masses se limitent au poids propre de la structure et aux autres charges permanentes qu’elle supporte, sauf pour les ponts urbains très fréquentés ou les ponts rails, pour lesquels on peut ajouter une fraction des charges d’exploitation. Notons que la masse de la pile (ou plus exactement la moitie de celle-ci) peut entrer ou non dans le modèle pour une direction d’excitation et pas pour l’autre. Si par exemple, le tablier glisse longitudinalement sur une pile et est bloqué transversalement sur celle-ci, la demi masse de la pile ne sera inclue dans le modèle que pour les déplacements transversaux du tablier. • Raideurs et souplesses : La raideur ou inversement la souplesse des appuis provient des trois parties d’ouvrage suivantes : − les fondations et le sol environnant. − Les appuis proprement dits (piles) − Les appareils d’appui. -les fondations et le sol environnant : pour les ouvrages courants, on négligera en général la souplesse des fondations pour la justification du tablier et des appuis en élévation. Cela a pour effet d’augmenter la raideur générale de l’appui et donc de réduire la période propre de l’ouvrage. -Les appuis proprement dits : quoique les piles en béton armé puissent fissurer, légèrement ou même fortement en cas de dimensionnement inélastique, on effectue les calculs en prenant en compte les raideurs élastiques avant fissuration (c'est-à-dire avec l’inertie du coffrage). On obtient ainsi un modèle sensiblement plus raide que la structure réelle, ce qui est sécuritaire pour les efforts. -Les appareils d’appui : le guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts préconise, à défaut d’essai spécifique, de choisir le module de cisaillement dans une fourchette allant de 0,8 à 1,2 MPa. On adoptera la borne supérieure G=1,2MPa qui fournit les efforts maximaux.

203

• Amortissement :

Les spectres du guide AFPS 92 sont donnés pour un taux d’amortissement critique de 5%. Pour un ouvrage dont la souplesse provient entièrement des appareils d’appui en élastomère fretté, on adopte un taux d’amortissement critique de 7%. Lorsque plusieurs matériaux participent à la souplesse des appuis, l’amortissement doit être évalué au prorata des énergies de déformation stockées dans les différents matériaux. Pour simplifier, dans le cas des ponts courants, on pourra adopter le taux d’amortissement critique le plus faible et dans le cas de piles en béton armé, on pourra appliquer directement les spectres sans correction. 12.1.2.3. Analyse monomodale Le calcul est monomodal dans chaque direction et s’exécute selon les trois directions, en considérant dans chacune le mode fondamental sur lequel on reporte la totalité de la masse vibrante. • Composante longitudinale du séisme : [M] et [K] sont respectivement la masse totale du tablier et la somme des raideurs longitudinales des appuis, grandeurs pour lesquelles, le cas échéant, il est tenu compte des conditions d’encastrement et/ou de la présence d’appuis en élastomère. Pour les appuis bloqués sur le tablier, il y a lieu d’ajouter à la masse [M], la masse de la moitié supérieure des piles en élévation (fûts, chevêtre,...). La période de vibration du mode fondamental longitudinal a pour expression :

T = 2.π π

M K

L’effort tranchant total en tête des piles, à répartir selon les rigidités de celles-ci, a pour expression : V= M × R (T) × a N Avec, aN , l’accélération nominale (m/s²) ; R (T), l’ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé. Le déplacement a pour expression : 2

u=   T  × R (T) × a N π    2π • Composante transversale du séisme :

Si l’on désigne par [ui] la flèche de la masse [m i] dans la déformée du tablier quand il est placé dans un champ d’accélération transversale unité (1 m/s²), la période de vibration du mode fondamental transversal est évalué comme suit :

T=2π

∑ m i (u i )² ∑ m i u i

204

L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statiques équivalentes aux nœuds de rang « r » qui ont pour expression :

Fr =

m r u r

∑

m i u i

×M ×aN × R(T)

avec

M = Σmi

Les efforts dans les appuis s’obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.  Etapes de calcul : Pour élaborer le calcul des efforts horizontaux, on suit les étapes suivantes :

1ere étape : calcul des u i sous un champ d’accélération transversal unité On modélise le tablier par des tronçons de masse m i. A chacun des centres de gravité de ces tronçons, on calcule la flèche ui de la masse m i dans la déformée du tablier placé dans un champ d’accélération transversale de 1 m/s² (à chaque nœud est appliqué une force correspondant à mi × 1m/s²). �1 � 1�/��

�1

��

�� 1�/��

��

C��

�� 1�/��

C��

Figure 12.3 Les raideurs des appuis dépendent de la liaison tablier-appui (blocage ou non) Il faut signaler que lorsque le tablier est fixé sur un appui, la masse m i au droit de cet appui inclut sa demi-masse en élévation (semelle non comprise).

2éme étape : application des Fr et calcul des réactions On applique à la structure ci-dessus les efforts F 1, …, Fr,…, Fn et on calcule les réactions aux droit des piles et culées. Ce sont les efforts sismiques transversaux à prendre en compte pour la justification des appuis. 1

F1

�

F�

�

F�

Figure 12.4 Composantes du séisme transversal à utiliser pour la justification des appuis

Remarque Il existe un autre modèle de calcul des efforts horizontaux dus au séisme appelé « modèle à tablier rigide ». Dans ce cas on pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations sont négligeables par rapport à celles des appuis. C’est le cas, en particulier :

205

− Lorsque le tablier du pont courant repose entièrement sur des appareils d’appui en

élastomère fretté et qu’il n’est bloqué nulle part transversalement ; − Si le tablier est bloqué transversalement sur plusieurs files d’appui et que l’une ou l’autre des conditions suivantes est remplie (Eurocode 8 partie 2) :  L/B≤4, où L est la longueur totale du tablier et B sa largeur.  Le tablier n’est pas uniquement bloqué transversalement sur culées et ∆d /dm≤0,20, où ∆d et dm sont respectivement la différence maximale et la moyenne des déplacements transversaux du sommet de tous les appuis bloqués transversalement sur le tablier, sous l’action sismique transversale ou sous l’action sismique d’une charge transversale distribuée de manière similaire. • Composante verticale du séisme : Le mouvement du tablier engendre des réactions d’appuis qui à leur tour viennent solliciter le tablier. Dans le cadre de la méthode monomodale, on peut se dispenser de vérifier le tablier vis à vis de ces sollicitations. Néanmoins, pour la vérification des appuis et des appareils d’appuis, il y a lieu d’en tenir compte. Les calculs sont fait de la manière suivante :  Cas d’un ouvrage isostatique : L

L

R�

R��1

R�

R�+1

Figure 12.5 réaction d’appui dans le cas isostatique La réaction provenant d’une seule travée est donnée par : Ri = ± 0,41× a × µ × L Avec : µ : Masse linéique maximale de la travée comprennant les équipements L : Longueur de la travée en question a = 0,7 × aN × RM : RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé. Pour les piles intérmédiaires, on fait cette analyse doublement, une fois pour la travée de gauche et une autre fois pour la travée de droite.  Cas d’un ouvrage hyperstatique à quatre travées : L

ΨL

R1

R2

L

R3

ΨL

R2

R1

Figure 12.6 Réaction d’appui dans le cas hyperstatique 206

Les réactions d’appuis sont données par : Ri = ± a×b×µ×L Avec , µ : Masse linéique du tablier comprennant les équipements L : Longueur de la travée principale a = 0,7 × aN × RM ; RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé. b est donné par le tableau suivant : TABLEAU 12.3 VALEURS DE LES REACTIONS 4 Travées R1 R2 R3 Ψ 0.19 0.38 0.71 0.5 0.25 0.42 0.62 0.6 0.29 0.57 0.54 0.7 0.27 0.70 0.64 0.8 12.1.3. Calcul des efforts dans les appuis : (Guide de conception sismique) 12.1.3.1. Pour les fûts des piles + chevêtre La pile est modélisée comme une console encastrée dans la fondation donc on cherche la pile équivalente de même hauteur et caractéristiques géométriques constantes présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. Masse concentrée au sommet de la console représentant le chevêtre P : son poids �

Console représentant le fût: - q : son poids par mètre linéaire - Ix: son inertie longitudinal - Iy : son inertie transversale - l : sa longueur Figure 12.7 Modélisation de la pile Le calcul de la période propre s’effectue comme suit T = 2.π . Avec :

P’ =

P+

P '.l

3

3.g . E . I 33 .ql 136

207

Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort sismique, celui-ci est bien entendu appliquer au centre de gravité de l’ensemble fûts chevêtre. Verticalement, on prendra 70% de l’effort horizontal. 12.1.3.2. Semelles des piles et des culées Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par : a σH = N g

Verticalement , on l’accélère par : σV = 0,5 σH L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la semelle

12.1.3.3. Culées en élévation Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la culée par : σH =

a N g

Verticalement , on l’accélère par : σV = 0,5 σH L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.

12.1.4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui Ils sont déterminés de la même manière que les efforts dus au poids de la culée, c’est à dire, il faudrait accélérer les terres avec σH et σV. 12.1.5. Effort dynamique de la poussée des terres Sous séisme, les forces de poussée ou de butée d’un sol sur un mur ou un écran peuvent être prises en compte sous la forme d’un chargement pseudo-statique en utilisant la méthode dite de Mononobe-Okabe. Cette méthode qui reste limitée aux remblais sans cohésion repose sur la méthode de Coulomb. Sous séisme, la poussée dynamique globale, comportant à la fois les effets statiques et dynamiques de la poussée active des terres, s’exerce à mi-hauteur de la paroi (diagramme de pression rectangulaire) et a pour valeur : Fad = 1 .γ γ .(1 ± σ σ v ). H ². K ad 2

Donc l’incrément dynamique de la poussée des terres est donnée par : ∆Fad =

1 .γ γ . H ²[(1 ± σ σ V ). K ad − K a ] 2

Cette force est appliquée à 0,6H compté à partir de la base de l’écran. H étant la hauteur de l’écran. Avec, γ : Masse volumique des terres Ka : coefficient de poussée statique des terres Kad : Coefficient de poussée dynamique des terres

208

Ka =

Kad =

cos e (ϕ ϕ − λ λ )  sin(ϕ ϕ + δ δ ) sin(ϕ ϕ − β β β )  cos 2 λ λ cos(δ δ + λ λ )1 +  cos(δ δ + λ λ ) cos( β β β − λ λ )  

2

cos e (ϕ ϕ − λ λ − θ θ )  sin(ϕ ϕ + δ δ ) sin(ϕ ϕ − β β β − θ θ )  cosθ θ cos 2 λ λ cos(δ δ + λ λ + θ θ )1 +  cos(δ δ + λ λ + θ θ ) cos( β β β − λ λ )  

2

Où, ϕ λ β δ

: Angle de frottement interne des terres derrière la culée : Angle d’inclinaison de l’écran par rapport à la verticale : Angle d’inclinaison du talus : Angle de frottement sol-écran (il est conseillé de le prendre nul)

θ

   σ : Angle apparent de la gravité θ = Arctg  σ H  σ V    1 ± σ

σH et σV étant les accélérations données ci haut.  Remarque

concernant les poussées des terres sur les colonnes des culées

• Poussée statique

Dans le cas des culées à colonnes, la poussée statique sera supposée s’exercer sur le double de la largeur offerte aux terres par les colonnes. • Incrément de poussée dynamique Dans le cas des culées à colonnes, l’incrément de poussée dynamique sera supposé s’exercer sur : - Le triple de la largeur offerte aux terres par les colonnes pour l’évaluation du ferraillage de ces dernières. - La totalité de la largeur de la culée pour l’évaluation de la stabilité externe Bien sûr, dans tous les cas, on ne dépassera jamais la largeur de la culée 12.2. Calcul des sollicitations sismiques 12.2.1. Détermination des paramètres de calcul 12.2.1.1. Accélération nominale D’après le règlement de construction parasismique RPS 2011, l’accélération nominale=2m/s² [17]. Donc d’après le tableau du § 12.1.1.1, l’ouvrage est de classe C et se situe en zone I B. 12.2.1.2. Classification du site D’après le rapport géotechnique du projet, nous sommes en présence d’un sol schisteux fracturé sur une épaisseur inférieure à 15m, l’ouvrage se situe donc sur un site S1.

12.2.1.3. Spectre de réponse élastique Le spectre de réponse élastique réglementaire est défini à partir du site sur lequel se situe l’ouvrage. Le spectre de calcul normalisé est donc représenté sur le graphe cidessous.

209

Ce spectre est multiplié par l’accélération nominale (2 m/s²) pour les composantes horizontales du séisme et par 0,7 fois l’accélération nominale (1,4 m/s²) pour la composante verticale. � 2,5 1+10� 0,75/�

�B

�C

2/�� D

�

Figure 12.8 Spectre de réponse élastique Avec,

TB=0,2 s TC=0,4 s TD=3,20 s

12.2.1.4. Coefficient de comportement Les calculs sont effectués dans le domaine élastique, aucun coefficient de comportement n’est pris en compte (q=1). 12.2.1.5. Justification du choix de la méthode monomodale Pour notre ouvrage, la méthode monomodale est pratiquement envisageable, en effet les quatre critères sont vérifiés : • Critère n°1 : Masses modales La masse totale de la structure en élévation est M= 7245,61 t. La masse du tablier Mt = 5139,05t Le rapport Mt/M=70,93%> 70% • Critère n°2 : Biais L’ouvrage se trouve en alignement droit donc le problème de biais ne se pose pas. • Critère n°3 : Courbure Il n’y pas de courbure pour notre ouvrage. • Critère n° 4 : Symétrie transversale L’ouvrage est parfaitement symétrique et tous les appuis intermédiaires ont pratiquement les mêmes rigidités, de même pour les deux culées, donc on peut dire que le centre élastique et le centre de masse de l’ouvrage sont confondues et en aucun cas ne s’éloigne d’une distance >5% de la distance entre les appuis extrêmes. 12.2.2. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier 12.2.2.1. Séisme longitudinal Notons que K=52697,6 kN/m : Raideur longitudinale de l’ensemble des appuis (= ΣKi où Ki est la raideur d’un appui) et M=5139,05t : Masse du tablier. π La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut : T = 2.π

M K

=1.96s

210

Donc, R(T)=0,382 et l’effort longitudinal global vaut : F = M ×R(T) ×aN =3928.69kN F est réparti sur les appuis au prorata de leurs raideurs : TABLEAU 12.4 EFFORT DE SEISME LONGITUDINAL DANS CHAQUE APPUI

Appui Effort de séisme (kN) 636,45 C0 212,15 P1 447,87 P2 538,23 P3 534,3 P4 526,44 P5 396,8 P6 636,45 C7 Pour les déplacements, on trouve : déplacement du tablier dt=0,074m 12.2.2.2. Séisme transversal Le tablier est infiniment rigide suivant cette direction et il est bloqué transversalement sur chacune des culées par des butées parasismiques. L’analyse se limite au calcul de la force s’appliquant sur chacune des culées. Pour cela, on applique à la masse du tablier (1944,94 t) une accélération égale au plateau du spectre (2m/s²), puis on réparti celle-ci de manière égale sur les culées. L’effort transversal est donc donnée par : F = M × R(T) × a N Avec : M=5139,05t masse totale du tablier R(T)=1 réponse du spectre pour T=0. aN =2m/s² accélération nominale du site. D’où l’effort global transversal F=10278,1 kN soit sur chaque culée 5139,05 kN 12.2.2.3. Séisme vertical Pour notre cas l’ouvrage est isostatique donc La réaction provenant d’une seule travée est donnée par : Ri = ± 0,41 a. µ.L Avec : µ=18,35 t/m, L= 40 m et a= 3,5 m/s² avec R M=2,5 correspond au plateau du spectre élastique normalisé. Le tableau suivant donne les réactions verticales sur les piles et les culées.

211

TABLEAU 12.5 EFFORT DE SEISME VERTICAL DANS CHAQUE APPUI

Appui C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C5

Effort de séisme (kN) 1053,29 1053,29 1053,29 1053,29 1053,29 1053,29 1053,29 1053,29

12.2.3. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui 12.2.3.1. Pour les fûts des piles + chevêtres La période du premier mode est donnée par : T = 2.π .

P '.l

3

3.g . E . I

Avec, P’ = 95,28 t poids des fûts et du chevêtre. E = 37619,5 MPa module d’Young du matériau de l’appui. I : inertie des fûts par rapport à l’axe longitudinal ou transversal. l=17,79 m hauteur de la pile. Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort sismique, celui-ci est bien entendu appliquer au centre de gravité de l’ensemble fûts-chevêtre. Pour le séisme longitudinal : I=Iy=0,6838 m4 donc T= 5,24 s par suite R (T)=0,073 L’effort sismique horizontal résultant est : Fx= P × R (T) × a N= 13,91KN 

Pour le séisme transversal : I=Ix=0,6838 donc T= 5,24 s par suite R (T)=0,073 L’effort sismique horizontal résultant est : Fy= P × R (T) × a N=13,91KN 

Pour le séisme vertical : On prendra 70% de l’effort horizontal maximal. L’effort sismique vertical résultant est : V=0,70×Fx=9,737 kN 12.2.3.2. Semelles des piles et des culées  Pour les semelles sous pile : • Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par : 

σH =

a N g

, donc : H= M×σH

Avec : M=162,5 t masse de la semelle sous la pile et σH=0,20.

212

D’où : H=32,5 t • Verticalement, on l’accélère par σV = 0,5 σH

d’où : V= 16,25 t

Pour les semelles sous culée : Idem que les piles. L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la semelle 12.2.3.3. Culées en élévation De la même manière on obtient les efforts sismiques dus à la mise en mouvement de la culée. La masse de la culée est de 99,85 t donc H= 19,97 t et V=9,985 t L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la culée. 12.2.4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui Pour les terres reposant sur la semelle sous pile : H= 50,61t et V=25,31t 

Pour les terres reposant sur la semelle sous culée : H= 93,4t et V=46,7t

12.2.5. Incrément dynamique de la poussée des terres En appliquant la formule du paragraphe 9.1.5 ci-dessus et avec : γ γ =2t/m3, Ka =0,33, Kad =0,61, ϕ =30°, λ=β =0°, δ =0° et θ =12,79°. On trouve ∆Fad=16,24 t d’où : Hx=162,24 kN et Hy= 48,672 kN 12.3. Vérification des appareils d’appui sous les sollicitations sismiques L’AFPS 92 offre trois options de calcul des appareils d’appuis, on choisit la plus courante : « Les appareils d’appuis sont à dimensionner pour les efforts nominaux du calcul sismique ». Les appareils d’appuis déjà calculés au paragraphe précédent doivent être vérifiés sinon ajustés pour satisfaire les quatre conditions suivantes : 12.3.1. Résistance à la compression La contrainte de compression moyenne, calculée sur la section en plan réduite par les déplacements horizontaux maximaux, ne doit pas dépasser 15 MPa. L��

S�� : S� = (��) . (��)

A��

d

da

b

a

Figure 12.9 schéma de section réduit 213

Notons par Pu la valeur maximale des charges verticales sous combinaison sismique et S' la section réduite comprimée (c’est obtenue en retranchant les déplacements sous séisme de chaque dimensions de l’appareil a ou b), on doit vérifier : P u S'



Pour les appareils d’appuis sur les piles :

On a, Pu=61,18t Pu S '

et

Section réduite comprimée. Donc

Pour les appareils d’appuis sur les culées :

On a, Pu=54,9t S '

S'=835,94cm²

= 7 ,3 MPa ≤ 15 MPa 

Pu

≤ 15 MPa

S'=853,94cm²

et

Section réduite comprimée. Donc

= 6, 43 MPa ≤ 15 MPa

12.3.2. Flambement Notons par Pu la valeur maximale des charges verticales sous combinaison sismique, on doit vérifier :

P c Pu

≥ 3 , Pc est appelée charge critique de l’appareil d’appui est donnée

par :

Pc = 4.G . a . b . β β β ². 

T + n . ts

Pour les appareils d’appuis sur les piles :

On a : Pc=627,2 t donc : 

ts + t

Pc Pu

= 10,25 ≥ 3


On a : Pc= 627,2 t donc :

Pc Pu

= 11,42 ≥ 3

12.3.3. Distorsion Notons δ La distorsion de l’appareil d’appui, c’est le rapport du déplacement horizontal à l’épaisseur d’élastomère. La vérification à faire est : Si

Si

P c Pu P c Pu

≥ 4

P alors δ < δcritique= 0,7 + 4 × ( min( a ; b ) - 0,7) × ( 0,25 - u )

< 4

alors δ < δcritique= 1,4 (1 – 2×

T

Pu P c

P c

)

Avec, min( a; b ) doit être compris entre 0,7 et 2. T



Pour les appareils d’appuis sur les piles : 214

On a : Pu=61,18t donc : 

Pc Pu

= 10,25 ≥ 4 et δ=1,04 < δcritique=1,55


On a : Pu=54,9 t donc :

Pc Pu

= 10,65 ≥ 4 et δ=1,04 < δcritique=1,52

Remarque

: Dans ce cas le calcul de P u se fait par la combinaison sismique la plus défavorable qui consiste à réduire la charge sismique verticale ascendante de 70%. 12.3.4. Glissement On doit vérifier H < f×N avec H l’effort horizontal et N l’effort vertical concomitant (f = 0,10 + 0,6/ σ (σ en MPa)) Si cette condition n’est pas vérifiée, il faudrait prévoir un dispositif d’anti-cheminement.  Pour les appareils d’appuis sur les piles : On a : H=5,99 t ; N=46,74 t ; σ= 5,34MPa ; f=0,21, donc f×N= 9,92 t > H  Pour les appareils d’appuis sur les culées : On a : H=14,27 t ; N= 44,85 t ; σ=5,13 MPa ; f= 0,22, donc f×N= 9,73 t < H Pour les appareils d’appuis sur les culées, la condition de glissement n’est pas vérifiée. On adopte donc des dispositifs d’anti-cheminement (des goujons), que l’on dimensionne de la façon suivante :  Dimensionnement des goujons : Il s’agit de dispositifs à mettre autour de l’appareil d’appui pour reprendre la différence T=H-f×N=4,53 t. ��

��

A��

�

Figure 12.10 le goujon On utilise deux goujons de diamètre d dans chaque coté de l’appareil, le diamètre d est établie à partir de la formule suivante : T/S < 0,6×τe Avec, S=2πd²/4 et τe =240 MPa d’où :

d >

T

0 , 3 πτ

=14,15 mm. e

On prend alors des goujons de diamètre de 16 mm.

12.4. Détermination des sollicitations 12.4.1. Descente des charges sismiques en pied des fûts 12.4.1.1. Inventaire des efforts sismique Les tableaux ci-dessous récapitulent les différentes sollicitations sismiques calculées :

215

TABLEAU 12.6 SOLLICITATIONS SISMIQUES EN PIED DES FUTS-PILES

Appui pile Pile Remblai S,Pile

Hx (t) 53,82 1,4 50,61

Hy (t) 0 1,4 50,61

V (t) 153,33 0,974 0

Z (m) 19,8 11,2 0

Mx (t.m) My (t.m) 1065,63 0 15,68 15,68 0 0

TABLEAU 12.7 SOLLICITATIONS SISMIQUES EN PIED DES FUTS-CULEES

Appui culée Culée Remblai S,Culée Poussée sur culée

Hx (t) 63,65 19,97 93,4 16,23

Hy (t) 513,91 19,97 93,4 4,87

V (t) 153,33 9,98 0 0

Z (m) 2,5 2 0 1,9

Mx (t.m) My (t.m) 159,125 1284,78 39,94 39,94 0 0 30,84 9,26

Pour un tablier qui n’est pas fixé sur la pile, les différentes résultantes sismiques sont obtenues en cumulant quadratiquement les composantes de mêmes directions soient donc : Longitudinalement : HL

=

∑

2 H xi

ML

=

∑

2 M xi

HT

=

∑

H yi

MT

=

∑

M yi

Transversalement :

Verticalement :

N

=

∑

2

2

V i 2

12.4.1.2. Combinaison des directions du séisme Les efforts sismiques sont découplés suivant les directions. On peut donc se limiter à 3 combinaisons : E1=L+0,3(T+V) E2=T+0,3(L+V) E3=V+0,3(L+T) Les deux tableaux 9.4 et 9.5 ci-dessous donnent les différentes combinaisons de directions :

216

TABLEAU 12.8 COMBINAISONS DES DIRECTIONS POUR LA PILE

HL (t) HT (t) ML (t.m) MT (t.m) N (t)

L 73,89 0 1065,11 0 0

T 0 50,63 0 15,68 0

V 0 0 0 0 153,33

E1 73,89 15,19 1065,11 4,69 46

E2 22,17 50,63 319,53 15,68 46

E3 22,17 15,19 319,53 4,69 153,33

TABLEAU 12.9 COMBINAISONS DES DIRECTIONS POUR LA CULEE

L T V E1 E2 E3 115,92 0 0 115,92 34,77 34,77 HL (t) 0 522,73 0 156,82 522,73 156,82 HT (t) 166,93 0 0 166,93 50,08 50,08 ML (t.m) 0 1285,43 0 385,63 1285,43 385,63 MT (t.m) 0 0 153,65 46,1 46,1 153,65 N (t) 12.4.1.3. Combinaison d’actions sismiques Les combinaisons d’actions sont faites par rapport aux effets maximums attendus, on a 6 combinaisons : TABLEAU 12.10 SOLLICITATIONS EN PIED DES FUTS-PILES

Combinaisons d'action: comb1 E1+Rmax+PPp comb2 E2+Rmax+PPp comb3 E3+Rmax+PPp comb4 -E1+Rmin+PPp comb5 -E2+Rmin+PPp comb6 -E3+Rmin+PPp

VL (t) 73,89 22,17 34,77 73,89 22,17 34,77

VT (t) 15,19 50,63 156,82 15,19 50,63 156,82

ML (t.m) 1065,11 319,53 50,08 1065,11 319,53 50,08

MT (t.m) 4,69 15,68 385,63 4,69 15,68 385,63

N (t) 928,13 928,13 1035,13 761 761 653,67

Avec : Rmax+PPp= 882,13 t poids max du tablier +poids propre de la pile. Rmin+PPp= 807 t poids min du tablier +poids propre de la pile. TABLEAU 12.11 SOLLICITATIONS EN PIED DES FUTS-CULEES

Combinaisons d'action: comb1 E1+Rmax+PPp comb2 E2+Rmax+PPp comb3 E3+Rmax+PPp comb4 -E1+Rmin+PPp comb5 -E2+Rmin+PPp comb6 -E3+Rmin+PPp

VL (t) 115,92 34,77 34,77 115,92 34,77 34,77

VT (t) 156,82 522,73 156,82 156,82 522,73 156,82

ML (t.m) 166,93 50,08 50,08 166,93 50,08 50,08

MT (t.m) 385,63 1285,43 385,63 385,63 1285,43 385,63

N (t) 880,1 880,1 987,65 712,77 712,77 605,22

217

Avec : Rmax+PPp=834 t poids max du tablier +poids propre de la culée. Rmin+PPp= 758,87 t poids min du tablier +poids propre de la culée.

12.5. Ferraillage sous les actions sismiques 12.5.1. Hypothèses de calcul Règlement de dimensionnement : BAEL91 [11] avec γs=1,15 et γb=1,50 12.5.1.1. Béton Résistance nominale à la compression : 25 MPa Résistance nominale à la traction : 0,6+0,06×25 = 2,1 MPa Contrainte de compression admissible à l’ELU : 0,85×25/1,3 =16,35 MPa Hypothèse de fissuration : préjudiciable Contrainte de cisaillement admissible à l’ELU : Min (0,15×25/1,5; 4)=2,5MPa Contrainte de cisaillement des voiles au dessous de laquelle les armatures transversales ne sont pas requises (sans reprise de bétonnage dans l’épaisseur) : 0,07×25/1,5=1,17 MPa Contrainte de compression admissible à l’ELS : 0,6×25=15 MPa 12.5.1.2. Armatures Résistance à la traction des HA : f e=500 MPa Contrainte de traction admissible à l’ELU : 500/1,15=434,78 MPa Hypothèse de fissuration : préjudiciable Contrainte de traction admissible à l’ELS : Max (240 ; 110×Racine ( η×2.1) =240 MPa (η=1,6 pour HA≥6mm) L’enrobage est de 5 cm. 12.5.2. Ferraillage des fûts Les sollicitations de calcul en flexion composée pour le fût de la pile et de la culée sont déduites des tableaux précédents : TABLEAU 12.12 SOLLICITATIONS EN PIED DES FUTS-CULEES

Pour la pile Pour la culée

V (t)

N (t)

M (t.m)

156,93 523,88

761 220

388,87 1286,4

12.5.2.1. Armatures longitudinales En utilisant les mêmes paramètres cités dans les chapitres 9 et 10 concernant le ferraillage des fûts circulaires, nous trouvons : Pour les fûts des piles : A= 159,12 cm² Pour les fûts des culées : A= 199,89 cm² Toutefois cette section doit rester comprise entre 0,5%B et 3%B d’après le règlement parasismique. (AFPS 92 et les recommandations de SETRA) [15]. La section d’armature acquise est : Pour les fûts des piles, on adopte 2% de la section du béton soit : 402,12 cm² , soit 50 HA 32. 218

Pour les fûts des culées, on adopte la valeur calculée 201,06 cm², soit 25 HA 32. 12.5.2.2. Ferraillage transversal Dans le cas d’une section circulaire, la contrainte de cisaillement est donnée par la relation : τu = 1,4×Vu / (D×d) Avec, D = 1,00 m : le diamètre d’un fût, d = 0,95 m : la distance utile et V u : l’effort tranchant maximal appliqué à chaque fût.  Pour le fût de la pile : L’effort horizontal maximal appliquée à un fût est égale à : Vu = 156,93t Donc, τu = 1,44 MPa < Min (0,2×f c j/ γb ; 5 MPa) = 3,34 MPa Les armatures transversales minimales: A t/ (D×δt ) ≥ τu / (0,8×f e) C’est à dire A t/(D×δt) >= 36cm²/m². On disposera des cerces HA 16 avec un espacement de 10 cm. 

Pour le fût de la culée :

L’effort horizontal maximal appliquée à un fût est égale à : Vu = 130,97 t Donc, τu = 1,98 MPa < Min (0,2×f c j/ γb ; 5 MPa) = 3,34 MPa Les armatures transversales minimales: A t/ (D×δt ) ≥ τu / (0,8×f e) C’est à dire A t/(D×δt) >= 49,5 cm²/m². On disposera des cerces HA 20 avec un espacement de 10 cm.

219

CHAPITRE13 : ESTIMATION DU COUT GLOBAL DU PROJET Après avoir abordé le dimensionnement des principaux éléments structuraux du courant ouvrage, on procèdera dans ce chapitre à une estimation du coût du projet. Cette estimation portera sur les éléments suivants : - Frais généraux de l’installation du chantier. - Terrassements et fouilles. - Coût des fondations sur pieux. - Coûts des matériaux (béton, aciers HA) intervenant dans la réalisation des piles et culées en plus des frais de leurs mises en œuvre et des coffrages. - Coûts des matériaux constitutifs des différents éléments du tablier (béton B40 et B35, aciers HA et aciers durs de précontrainte), leur mise en oeuvre ainsi que les différents frais liés à l’aménagement de la plate forme de préfabrication, lacement des poutres, coffrage soigné pour différents éléments etc. - Coûts de différents dispositifs et accessoires sur le pont projeté (butées parasismiques, appareils d’appui, étanchéité, revêtement de la chaussée etc..). - Coût de la protection par enrochement des culées. Le bordereau contenant tous les détails relatifs à l’estimation du coût du projet est joint en annexe (ANNEXE 4). Le coût du pont projeté est estimé à un montant de :

37 478 000DH

220

Conclusion

Le présent mémoire corrobore le fait qu’une étude ficelée cernant la problématique inextricable du dimensionnement d’un ouvrage d’art est l’échappatoire assurant la fiabilité de l’ouvrage. Toutefois, l’étude inhérente aux contraintes d’exécution s’avère d’un grand intérêt donnant les prémisses d’un projet réussi. C’est dire aussi que ce succès est tributaire de la coordination entre l’ingénieur étude et l’ingénieur exécution, qui doit se faire valoir tout au long des phases d’exécution, dans un souci de prompte réaction face aux maints problèmes pouvant entraver le projet. Celui-ci est d’ores et déjà sur la bonne voie, si les ingrédients susmentionnés sont pris en considération. Nous avons commencé notre travail par une étude de définition qui nous a permis de limiter les types d’ouvrages éventuels. Puis nous avons procédé au prédimensionnement des deux variantes retenues à savoir le pont à poutre en béton armé et le pont à poutres en béton précontraint. La deuxième variante s’est avérée être plus compétitive que la première. Nous nous sommes, donc, intéressés à l’étude détaillée de la poutre précontrainte, des éléments du tablier, des appuis et des fondations du pont à poutres en béton précontraint. Ce travail nous a permis de compléter notre formation et d’enrichir nos connaissances en matière d’étude des ouvrages d’art tout en ayant. un esprit d’analyse et de synthèse permettant aux futurs ingénieurs, que nous sommes, de s’apprêter à aborder, avec une base de connaissances solides et une vision critique, les expériences de la vie professionnelles.

221

Bibliographie

[1] archives de la direction des routes

[2] Rapport géotechnique n° 15-271-1-156/EG du LPEE. [3] « VIPP : guide de conception », SETRA. [4] Dossier pilote « PP73 : piles et palées, appuis des tabliers », SETRA. [5] « Guide hydrologique et hydraulique pour le dimensionnement des franchissements routiers » de la DR, Janvier 96. [6] « Dalles de transition des ponts routes : technique et réalisation », octobre 1984, SETRA. [7] « Fondations spéciales », Marcel Forni. [8] Fascicule 61 titre II du CCTG. [9] Fascicule 62 titre V du CCTG. [10] BPEL 91 révisé 99. [11]BAEL 91 révisé 99. [12] Compléments à la théorie de calcul des ponts à poutres multiples, janvier 61, M. ch. MASSONET. [13] « Calcul des hourdis de ponts », BT n°1, SETRA. [14] « Appareils d’appuis en élastomère fretté », BT n°4, SETRA. [15] « ponts courants en zone sismique - guide de conception », SETRA [16] « guide de conception sismique des ponts pour le règlement marocain donnée par direction des routes » [17] « le règlement de construction parasismique RPS 2000, révisé 2011»

ANNEXES

Annexe n°1 : Les cartes de la région de p

Annexe n°2 : Le rapport géotechnique

Annexe3 : le facteur de portance Kp

Annexe 4: Prof il en long et tracé on plan

N�PRIX

DESIGNATION

U��

Q��

Annexe 5 : Estimation de cout

PU

��

100 200 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 400 401 402 403 500 501 502 503 504 505 506 507 600 601 602 603 604 605 606 607 608 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709

��A�A�� DE C�A��E� D��E DE ��E �� EA�

F� �2

1 28531

2935574 40

2935574 1141240

F� U M� M� �3 M� M� U K� K�

1 8 1008 384 791,86 2016 1008 48 116190 7050

400000 25000 2500 2500 1500 250 400 450 12 12

400000 200000 2520000 960000 1187790 504000 403200 21600 1394280 84600

�3 �3 �3

2566 1921 2089

50 55 60

128300 105655 125340

�3 �3 �2 �2 K� K� U

7 1035 895 1062 152069 86 6

650 1100 150 200 12 12 200000

4550 1138500 134250 212400 1824828 1032 1200000

�3 �3 �2 K� K� K� U U

1151 591 7618 59357 279710 1791 420 28

1350 1100 200 40 15 15 2200 22000

1553850 650100 1523600 2374280 4195650 26865 924000 616000

M� M� �2 �2 M� M� �2 ��3 U

24 4 2691 2243 578 578 578 919 28

5200 1300 150 75 650 400 600 1100 400

124800 5200 403650 168225 375700 231200 346800 1010900 11200

��DA�� DE�

�� '�� 6�� 50/60 �� 102/114 �� R�� HA �� DX

�� 11752284

�E�A��E�E��

��

�� 359295

A�� : C��EE� E� ��E�

�� B28 �� HA �� DX ��

�� 4515560

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B�� B40 �� B�� B35 �� C�� A�� A�� (HA) A�� (DX) C�� '�� (7T15) L��

S�� 11864345

E��E�E�� D� �AB��E�

J�� J�� E�� 3�� R�� 6�� G�� C�� T�� A�� '�� G��

S�� 2677675

ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN

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