6- Etude au vent

CH. I : Etude au vent selon NV 65

Etude au vent selon NV 65 1- Généralités et définitions : On admet que le vent a une direction d’ensemble moyenne horizontale, mais mais qu’il peut peut venir de n’importe quel côté. L'action du vent sur un ouvrage et sur chacun de ses éléments dépend des caractéristiques suivantes : • Vitesse du vent. • Catégorie de la construction et de ses proportions d’ensemble. • Configuration locale du terrain (nature du site). • Position dans l’espace : (constructions reposants sur le sol ou éloignées du sol) . • Perméabilité de ses parois : (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi).

2- Détermination de la pression de calcul du vent. La pression statique de calcul du vent est donnée par la formule suivante:

P = qh .k s .k m.δ .C r avec

D'après N.V. 65

qh : pression dynamique agissant à la hauteur h. k s : coefficient de site. k m : coefficient de masque.

δ : coefficient de réduction. C r : coefficient résultant.

Pour une hauteur h (en mètres) au - dessus du sol, la pression dynamique qh est donnée par la formule suivante : qh

= 2.5 ×

h + 18 h + 60

q10

valable pour h ≤ 500m (NV 65, art.1,241)

11


avec q10 : pression dynamique de base ( agissant à la hauteur h

= 10m )

h : hauteur du point considéré.

Remarques : 1. La hauteur h est comptée comptée à partir du sol environnant supposé sensiblement horizontal dans un grand périmètre en plaine autour de la construction. 2. Pour les constructions en bordure immédiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m égale à celle régnant à 10 m. 3. Au delà de 1000 m. le cahier de charges doit obligatoirement prescrire les pressions dynamiques de base à prendre en compte dans les calculs. 4. Lorsque le sol environnant la construction présente des dénivellations avec fortes pentes, la hauteur h est comptée à partir d'un niveau inférieur à celui du pied de la construction.

3- Pression dynamique de base : q 10 Les règles fixent, pour chaque région, une pression dynamique de base normale et une pression dynamique de base extrême. Elles sont déterminées à une hauteur hauteur h = 10 m. m. au dessus du sol pour un site normal sans effet de masque et pour une surface de 0.50 m. de côté.

12


La pression dynamique de base est donnée par le tableau 1 suivant:

Tableau 1 : Pression dynamique de base q10 Zone 1 2 3

Normale (daN/m2) 40 50 60

Extrême (daN/m2) 70 87.5 105

* voir tableau 4 (en page16) pour les différentes zones du vent en Algérie

Remarques: 1- Le rapport de la pression dynamique extrême à la pression dynamique de base normale est égale à 1.75 : ( Ve = 1.75 Vn ) (NV.65,art.1,22) 2- les valeurs de la pression pression dynamique de base sont tirées de la formule de Bernouilli suivante : q = ½ ρ.v2 ≅ v2/16.3 (dan/m2) avec v = vitesse du vent (m/s) ( m/s)

3.1- modification des pressions dynamiques de base 3.1.1- effet de la hauteur au-dessus du sol La variation de la vitesse du vent avec la hauteur h dépend de plusieurs facteurs : le site, la vitesse maximale du vent et le freinage dû au sol. Soit q h la pression dynamique agissant à la hauteur h au-dessus du sol exprimée en mètres, q 10 10 la pression dynamique de base à 10 m de hauteur. Pour h compris entre 0 et 500 m, le rapport entre q h et q 10 10 est défini par la formule :

13


qh

= 2.5 ×

h + 18 h + 60

q10

(NV.65, art.1,241)

La hauteur h est comptée à partir du sol environnant supposé sensiblement horizontal dans un grand périmètre en plaine autour de la construction. Pour les constructions en bordure immédiate du littoral, on adopte une pression constante entre 0 et 10 m égale à celle régnant à 10 m. Lorsque le sol environnant la construction présente des dénivellations avec fortes pentes, la hauteur h est comptée à partir d'un niveau inférieur à celui du pied de la construction.

3.1.2- effet de site A l’intérieur d’une région à laquelle correspondent des valeurs déterminées des pressions dynamiques de base, il convient de tenir compte de la nature du site d’implantation de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normales et extrême définies ci-dessus doivent être multipliées par un coefficient de site Ks. Les coefficients de site K s sont donnés par le tableau 2 suivant en fonction de la nature du site (protégé, normal ou exposé).

Tableau 2 : Les coefficients de site

Site protégé Site normal Site exposé

Zone 1 0.8 1.0 1.35

Zone 2 0.8 1.0 1.30

Zone 3 0.8 1.0 1.25

14


Remarques :

Les règles NV65 considèrent trois types de sites : 1. Site protégé. Exemple : Fond de cuvette bordé de collines sur tout son pourtour et protégé ainsi pour toutes les directions du vent.

2. Site normal. Exemple: Plaine ou plateau de grande étendue pouvant présenter des dénivellations peu importantes, de pente inférieure à 10 % (vallonnements, ondulations).

3. Site exposé. Exemples : Au voisinage de la mer ; le littoral en général (sur une profondeur d'environ 6 km) ; le sommet des falaises ; les îles ou presqu'îles étroites. A l'intérieur du pays : les vallées étroites où le vent s'engouffre etc..

3.13- effet de masque Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masquée partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilité de durée. Une réduction d’environ 25% de la pression dynamique de base peut être appliquée dans le cas où on peut compter sur un effet d'abri résultant de la présence d'autres constructions. Mais pour des raisons de sécurité on prend généralement K m = 1.

3.14- effet des dimensions Le vent est irrégulier, surtout au voisinage du sol, et ne souffle pas avec la même vigueur simultanément en tout point d’une même surface ; la pression moyenne diminue donc quand la surface frappée augmente. On en tient compte en multipliant la pression

15


dynamique par un coefficient réducteur ( δ ) fonction de la plus grande dimension, horizontale ou verticale, de la surface offerte au vent afférente à l’élément considéré dans le calcul.

Remarque : La totalité des réductions autorisées par les règles: effet de masque et de dimension ne doit en aucun cas, dépasser 33 %. (NV.65, art. 1,245)

4- Calcul du coefficient de pression résultant C r : Le coefficient de pression résultant Cr est déterminé comme suit:

C r = C e

− C i

avec: Ce : coefficient de pression extérieure Ci : coefficient de pression intérieure

4.1- Coefficient de pression extérieure C e : Pour une direction donnée du vent, les faces de la construction situées du côté du vent sont dites "au vent" les autres y compris les faces pour lesquelles le vent est rasant, sont dites "sous vent".

Paroi AB " au vent " Parois BC, CD et AD " sous vent " Versant EF " au vent " Versant FG " sous vent "

16


D F D

A

A

F

Vent E B

G

G

E C

Vent B

C

4.1.1- Convention de signes:

Ce

Ce Int.

Ce

> 0

Pression ( Surpression )

4.1.2- Parois verticales:

Int.

Ce < 0 Dépression (Succion)

A

D

Face AB "au vent": Ce = + 0.8 Faces BC,CD et AD "sous vent": Ce = - ( 1.3 γ0 - 0.8 )

B

C

avec γ0 : coefficient donné par le diagramme (R-III-5) du règlement N.V.65 en fonction des dimensions de la construction. (voir aussi annexe I)

17


4.1.3- Versants de toitures: Ce est déterminé par le diagramme (R-III-6) N.V.65 suivant la direction du vent en fonction de ( γ 0 ) et de l'inclinaison de la toiture. (voir aussi annexe II)

4.2- Coefficient de pression intérieure C i : Le coefficient de pression intérieur " C i " est déterminé en fonction de la direction du vent et des perméabilités des parois (pourcentage de surface des ouvertures dans la surface totale de la paroi) qui permet à l’effet du vent de se manifester à l’intérieur du bâtiment par une surpression ou une dépression.

4.2.1- Perméabilités des parois: Une paroi à une perméabilité au vent µ% si elle comporte des ouvertures dont la somme des aires représente µ% de son aire totale. A a

µ % =

a×b A × B

× 100

B

b

On considère trois catégories de constructions:

• • •

Construction fermée: µ ≤ 5% Construction partiellement ouverte: 5% < µ < 35% Construction ouverte: µ ≥ 35%

18


4.2.2- Convention de signe:

C

C i

Pression intérieure ( C i

f

0)

Dépression intérieure ( C i

p

0)

4.3- Valeurs des coefficients de pression intérieures C i 4.3.1- Parois verticales: a- Constructions fermées: µ 5% Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique: Soit une pression: Ci = +0.6 (1.8 - 1.3 γ0 ) Soit une dépression: Ci = - 0.6 (1.3 γ0 - 0.8 )

A

D

B

C

A

D

B

C

V

b- Construction à une paroi ouverte : µ 35% b.1- Paroi ouverte au vent: Paroi AB ( µ ≥ 35 ) : Ci = - 0.6 (1.3 γ0 - 0.8) Parois BC, CD et AD ( µ ≤ 5 ) : Ci = + 0.8

V

19


b.2- Paroi ouverte (µ 35 ) sous le vent, normale au vent : Paroi AB ( µ ≥ 35 ) : Ci = + 0.6 ( 1.8 - 1.3

γ0 )

A

D

V

Parois BC, CD et AD ( µ ≤ 5 ) : Ci = - (1.3 γ0 - 0.8 )

B

C

b.3- Paroi ouverte (µ 35 ) sous le vent, parallèle au vent. Paroi AB ( µ ≥ 35 ) : Ci = + 0.6 ( 1.8 - 1.3

γ0 )

Parois BC, CD et AD ( µ ≤ 5 ) :

A

B

V

Ci = - ( 1.3 γ0 - 0.8 ) C

D

c- Construction ouverte comportant deux parois opposées ouvertes : c.1- Parois ouvertes ( µ 35 ) normales au vent : Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique : Soit une surpression : Ci = + 0.6 (1.8 - 1.3 γ0 )

Soit une dépression : Ci = - 0.6 (1.3 γ0 - 0.8 )

A

D

B

C

V

20


c.2- Parois ouvertes ( µ 35 ) parallèles au vent : Sur chacune des parois AB, BC, CD et AD, on applique : soit une surpression : Ci = + 0.6 (1.8 - 1.3 γ0 )

A

B

soit une dépression : Ci = - (1.3 γ0 - 0.8 )

D

C

d- Constructions partiellement ouvertes ( 5

µ 35 ):

On applique sur les faces intérieures des différentes parois soit des surpressions soit des dépressions par interpolation pour chaque direction du vent entre les actions intérieures de même signes déterminées selon la construction est fermée ou ouverte.

C i

= C ifer + (C iouv − C ifer )

µ − µ fer 35 − µ fer

A

1ère Interpolation A Vent

D

Fermée B

C

A

D

Part. Ouverte C

B

ou bien

C i

D

= C iouv − (C iouv − C ifer )

Ouverte

35 − µ

B

C

35 − µ fer

21


4.3.2- Versants de toitures: Le coefficients de pression intérieures " Ci " pour la toiture est le même que ceux des parois intérieures fermées.

5- Action d’ensemble : Cette action permet de calculer les éléments principaux assurant la stabilité de l’ouvrage : portiques, contreventements, poteaux, etc. L’action d’ensemble du vent soufflant dans une direction donnée sur une construction est la résultante géométrique de toutes les actions sur les différentes parois. Pour certains ensembles, elle peut se décomposer :

•

suivant la direction horizontale du vent en une composante T Traînée , produisant un effet d’entraînement et de renversement ;

•

suivant une direction verticale ascendante, en une composante U Portance , produisant un effet de soulèvement et, éventuellement, de renversement.

Dans quelques cas particuliers, ces deux composantes peuvent être calculées directement à l’aide des coefficients globaux C t et C u . Par exemple pour une construction à base rectangulaire et à toiture terrasse :

•

la force d’entraînement ou de renversement est exprimée par : T = 1.3qha

quelle que soit la nature de la construction (fermée ou ouverte ).

•

La force de soulèvement ou bien portance centrée est exprimée par :

22


-

constructions fermées : U = 0.8qS u

-

constructions ouvertes : U = 1.3qS u

Su : l’aire de la projection horizontale de la construction. L’action d’ensemble ainsi calculée doit être frappée dans certains cas par un coefficient de majoration (voir tableau 3), au moins égal à l’unité, donné en fonction de la période T , en seconde, du mode fondamental d’oscillation de l’ouvrage, pour tenir compte de l’effet produit par une succession de rafales de vent.

Tableau 3 : Coefficient de majoration dynamique Ossature

Pression normale

Pression extrême

Béton

β = 0.7 + 0.3 T

β = 0.85( 0.7 + 0.3 T

sans excéder 1.27

sans excéder 1.08

β = 0.5 + 0.5 T

β = 0.85( 0.5 + 0.5 T

sans excéder 1.47

sans excéder 1.25

armé Acier

5.1- Bloc unique à toiture unique :

) )

U

5.1.1- Vent normal aux génératrices : L’action d’ensemble est obtenue V par la composition géométrique des actions résultantes totales sur les différentes parties de la construction.

T

23


5.1.2- Vent parallèle aux génératrices : L’action d’ensemble est obtenue par la composition géométrique des actions résultantes totales sur les différentes partie de la construction et éventuellement d’une force horizontale d’entraînement définie ci-après :

F e

= C t .qh .S

valable uniquement lorsque :

a h

f

4

Fe

D

C

a - 4.h

a f h

B

A

b

24


avec : S = b. cosα .(a − 4h )

Fe

= C t .qh .S

Valable si : a

f

Longueur ( ABC )

4.h

=

avec

S = Longueur ( ABC ) × (a − 4.h )

b

cosα

qh : pression dynamique au niveau de la crête de la toiture.

Ct : coefficient qui peut prendre les valeurs suivantes : Ct = 0.01 si la surface est plane. Ct = 0.02 si la surface comporte des plis ou ondes normaux à la direction du vent. Ct = 0.04 si la surface comporte des nervures normales à la direction du vent.

25


Tableau 4 : Classifications des zones de neige en Algérie

Ordre

Wilayas

Zone

Ordre Wilayas

Zone

01

ADRAR

II

25

CONSTANTINE

I

02

CHLEF

I

26

MEDEA

I

03

LAGHOUAT

III

27

MOSTAGANEM

I

04

OUM EL BOUAGHI I

28

M’SILA

III

05

BATNA

I

29

MASCARA

I

06

BEDJAIA

I

30

OUARGLA

II

07

BISKRA

I

31

ORAN

I

08

BECHAR

II

32

EL-BAYADH

II

09

BLIDA

I

33

ILLIZI

I

10

BOUIRA

I

34

B. B. ARRERIDJ

I

11

TAMANRASSET

I

35

BOUMERDES

I

12

TEBESSA

I

36

EL TARF

I

13

TLEMCEN

I

37

TINDOUF

II

14

TIARET

II

38

TISSEMSILT

I

15

TIZI OUZOU

I

39

EL OUED

I

16

ALGER

I

40

KHENCHELA

I

17

DJELFA

III

41

SOUK AHRAS

I

18

JIJEL

I

42

TIPAZA

I

19

SETIF

I

43

MILA

I

20

SAIDA

I

44

AIN DEFLA

I

21

SKIKDA

I

45

NAAMA

II

22

SIDI BEL ABBES

I

46

A.TIMOUCHENT

I

23

ANABA

I

47

GHARDIA

II

24

GUELMA

I

48

RELIZANE

I

26


6- Exemple de calcul au vent d’un hangar industriel :

F E

7.5 m

A

1 × 2

1 × 2

D

G

1 × 2

40.0 m 4 × 4

B

1 × 2

16.0 m

Faire une étude au vent d’un hangar industriel de la figure ci – dessus :

Données : Longueur : 40 m Largeur : 16 m Hauteur totale : h = 7.5 m Lieu d’implantation du hangar : Tizi-Ouzou Nature du site : Normal Construction : Non masqué Ouvertures : Paroi AB : Une ouverture de (4 ×4) m. Parois BC et AD : Deux ouvertures de (2 ×1) m. Paroi CD : Sans ouvertures.

27

C

6.0 m


Solution :

1- Calcul des perméabilités des parois µ % : Le calcul de la perméabilité des parois nous permet de connaître la nature de la construction (fermée, ouverte, ou partiellement ouverte ?).

• Paroi AB : une ouverture de (4 ×4)m. 4× 4 × 100 = 15% ⎛ 1.50 × 16 ⎞

µ =

6 × 16 + ⎜

⎝

5% <

2

⎟ ⎠

µ = 15% < 35% ⇒ la paroi AB est partiellement ouverte.

• Parois BC, et AD : deux ouvertures de (2 ×2)m. µ =

(2 × 1) × 2 40 × 6

× 100 = 1.66%

µ = 1.66% < 5% ⇒ les parois BC, et AD sont fermées. • Paroi CD : sans ouvertures. µ = 0% < 5% ⇒ la paroi CD est fermée. 2- Calcul des rapports de dimensions : λ a

=

λ b

=

h a h b

= =

7.5 40 7.5 16

≅ 0.2 ≅ 0.5

28


2.1- Calcul du coefficient 0 : a- Vent normal à la grande face S a : ( γ 0a )

λa = 0.2 < 0.5 ⇒ on calcule ( γ 0a ) par le quadrant inférieur gauche (voir Annexe I) en fonction de λ b. λ b = 0.5 ⇒ γ 0a = 1.00 b

b- Vent normal à la petite face S b : ( γ 0 )

λ b = 0.5 < 1.0 ⇒ on calcule ( γ b0 ) par le quadrant inférieur droit (voir Annexe I) en fonction de λa. λa = 0.2 ⇒ γ b0 = 0.85 3- Calcul des coefficients de pression : 3.1- Coefficients de pression extérieures C e : b

a- Vent normal à la petite face S b : ( γ 0 ) a1- Parois verticales :

Paroi AB « au vent »: vent ce = +0.8∀γ 0b

A

-0.31

D -0.30

+0.8

-0.31 B

F

-0.30 G

C -0.31

Parois BC,CD, et AD « sous vent »: ce = − 1.3γ 0b − 0.8 = −0.31

(

)

a2- Versants de toitures : vent // aux génératrices

29


pour ( α = 0 et γ 0 = 0.85 ) ⇒ ce =−0.30 (Voir Annexe II) b

a

b- Vent normal à la grande face S a : ( γ 0 ) b1- Parois verticales : Paroi BC « au vent »:

ce

-0.5

= +0.8∀γ 0

a

B -0.65

vent -0.5

+0.8

Parois CD,AD, et AB « sous vent »:

ce

= −(1.3γ 0a − 0.8) = −0.5

C

E

F

-0.35 G

D -0.5

b2- Versants de toitures : vent ⊥ aux génératrices. pour ( α = 11° et γ 0 = 1.00 ) a

= −0.65 (Annexe II, quadrant droit) Versant FG «sous vent » ⇒ c e = − 0.35 (Annexe II, quadrant Versant EF « au vent »

⇒

ce

gauche)

Remarque : Les coefficients de pressions extérieures de la toiture peuvent être calculés par les formules empiriques suivantes : (NV.65 , art. 2,93121)

1- Vent normal aux génératrices : Versant au vent : α ⎞ ⎛ pour 0 ≤ α ≤ 10 ⎟⎟ C e = −2⎜⎜ 0.25 + 100 ⎠ ⎝ C e

⎛ α ⎞ ⎟⎟ = −2⎜⎜ 0.45 − 100 ⎠ ⎝

pour

10 ≤ α ≤ 40

Versant sous vent :

30


⎛ α ⎞ ⎜ ⎟⎟ pour 0 ≤ α ≤ 10 C e = −1.5⎜ 0.333 − 100 ⎠ ⎝ ⎛ α ⎞ ⎟⎟ pour 10 ≤ α ≤ 40 C e = −0.5⎜ 0.60 + ⎜ 100 ⎠ ⎝ 2- Vent parallèle aux génératrices: La valeur de C e pour les deux versants est donnée par l’une des formules ci-dessus en faisant α = 0 .

3.2- Coefficients de pressions intérieures C i: b a- Vent normal à la petite face AB : ( γ 0 ) a1- Parois verticales : Hypothèse : Les coefficients de pression intérieures pour la construction partiellement ouverte (cas a) sont calculés par interpolation linéaire entre la construction fermée (cas b) et la construction ouverte (cas c).

Cas b : (construction fermée). Sur chacune des parois intérieures on applique : DA

A

Soit une dépression : ci = −0.6(1.3γ 0b −0.8)= −0.18 vent on prend ci

+0.42

-0.20

= −0.20 B

Soit une pression : ci = +0.6(1.8−1.3γ 0b )= +0.42

D

C

C B (Cas b) A

Cas c : (construction ouverte).

D

vent -0.20 +0.8 B

(Cas c)

C 31


Paroi AB: ci = −0.6(1.3γ 0b −0.8)= −0.18 Soit ci

= −0.20

Parois BC,CD,etAD: c i

= +0.8∀γ b0

Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation linéaire entre le (cas b) et le (cas c)

Remarque 1: D’après le règlement neige et vent (NV.65 art.2,14) ⇒ on prend Lorsque : -0.20 < Ci < 0 Ci = - 0.20 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15 Ci = + 0.15 ⇒ on prend

Remarque 2: La première interpolation se fait toujours entre les actions de mêmes signes (NV.65 , art. 2,144)

Paroi AB cif

= −0.20 ;

cio

= −0.20

⇒ cip = −0.20

Parois BC,CD,etAD:

A

D F

C if

= +0.42 ; C io = +0.8 ⇒

-0.20 +0.54

vent B

C ip

= C if + (C Io − C if )

µ − µ f 35 − 5

G

E +0.54

C (Cas a)

= +0.42 + (0.8 − 0.42)

15 − 5 35 − 5

= +0.54

32


a2- Versants de toitures : Les coefficients de pressions intérieures pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées. Parois intérieures fermées : Cip = +0.54 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = +0.54

b

b- Vent normal à la petite face CD : ( γ 0 ) b1- Parois verticales : Cas b : (construction fermée). Soit une dépression :

+0.42

-0.20

= −0.20

Soit une pression :

C

C B

B

C i

D vent

ci = −0.6(1.3γ 0b −0.8)= −0.18

on prend ci

DA

A

(Cas b)

= +0.6(1.8 − 1.3γ 0b ) = +0.42 A

vent

Cas c : (construction ouverte). Paroi AB: ci = +0.6(1.8−1.3γ 0b )= +0.42

D +0.42 -0.31

B

(Cas c)

C

Parois BC,CD,etAD: ci = −(1.3γ 0b −0.8)= −0.31

Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation entre le (cas b) et le (cas c)

33


A

F E

D +0.42

-0.23

vent -0.23

G C

B (Cas a)

Paroi AB :

cif = +0.42 ; cio = +0.42

Parois BC,CD,etAD: C if

C ip

= C if + (C io − C if )

= −0.20 ;

µ − µ f 35 − 5

⇒ C io

cip = +0.42

= −0.31 ⇒

= (− 0.20) + [(− 0.31) − (− 0.20)]

15 − 5 35 − 5

= −0.23 b2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intérieurs pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées. Parois intérieures fermées : Cip = -0.23 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = -0.23 a

c- Vent normal à la grande face BC : ( γ 0 ) c1- Parois verticales : vent

-0.3

Cas b : (construction fermée). Sur chacune des parois intérieures on applique :

A B

B

C

A +0.3

D

C

D

(Cas b)

Soit une dépression :

Ci

= −0.6(1.3γ 0a − 0.8) = −0.3 34


Soit une pression :

Ci

= +0.6(18 . − 13 . γ 0a ) = +0.3 B +0.3 -0.5

Cas c : (construction ouverte).

= +0.6(18 . − 1.3γ 0 ) = +0.3 a Parois BC,CD,etAD: c i = −(1.3γ 0 − 0.8) = −0.5 a

Paroi AB: C i

D

C (Cas c

Cas a : (construction partiellement ouverte). Interpolation linéaire entre les actions de même signes du (cas b) et du (cas c) Paroi AB : vent

= +0.3; C io = +0.3 ⇒ C ip = +0.3

F

+0.3 +0.8

C if

-0.36

-0.36 C

D

G

(Cas a)

Parois BC,CD,etAD: C if

C ip

= −0.3 ; C io = −0.5 ⇒ = C if

+ (C

io

− C ) if

µ − µ f 35 − 5

= (− 0.3) + [(− 0.5) − (− 0.30)]

15 − 5 35 − 5

= −0.36

35


c2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intérieurs pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées. Parois intérieures fermées : Cip = -0.36 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Cip = -0.36

3.4- Coefficients de pression résultants Cr: C r = C e

− C i

a- Vent normal à la paroi AB :

A

-0.31

D

+0.8

A

D -0.20

-0.31

+0.54

vent

E

F

F

-0.30 G

Action Extérieure : Ce

E

+0.54

D -0.85

B

-0.31

-0.30

-0.85

+1.0 C

C

A

-0.84 G

Action Intérieure :Ci

E

-0.85 F

-0.84 G

Action Résultant : Cr

36


b- Vent normal à la paroi CD :

-0.08

-0.31 D

D

A

A +0.42 -0.23

-0.31

+0.8 C

C

B

vent

D

A -0.73

+1.03 C

B

-0.08

-0.31 F

-0.30

F

-0.30

E

E

G


-0.07

-0.23

F

-0.07

E

G


B

G


c- Vent normal à la paroi BC:

-0.8

-0.5 A

B

A

B

A

B

+0.3 +0.8

vent

-0.5

C

-0.65

-0.5 F

+1.16

-0.36

-0.14 C

D

D -0.14

F

-0.35 G


E

-0.36

-0.29 G


E

F

+0.01 G


37


Les différents résultats des coefficients de pression obtenus cidessus sont regroupés dans le tableau n° 5 ci-contre.

Tableau 5 : Tableau récapitulatif des coefficients de pression : Direction du vent

=0°

=90°

=180°

PAROIS VERTICALES

VERSANT DE TOITURE EF FG

AB

BC

CD

AD

Ce

+0.8

-0.31

-0.31

-0.31

-0.30

-0.30

CI

-0.20

+0.54

+0.54

+0.54

+0.54

+0.54

Cr

+1.0

-0.85

-0.85

-0.85

-0.84

-0.84

Ce

-0.5

+0.8

-0.5

-0.5

-0.65

-0.35

Ci

+0.3

-0.36

-0.36

-0.36

-0.36

-0.36

Cr

-0.8

+1.16

-0.31

-0.31

-0.14 (-0.20) -0.31

-0.29

Ce

-0.14 (-0.20) +0.8

-0.30

+0.01 (+0.15) -0.30

Ci

+0.42

-0.23

-0.23

-0.23

-0.23

-0.23

Cr

-0.73

-0.08 (-0.20)

+1.03

-0.08 (-0.20)

-0.07 (-0.20)

-0.07 (-0.20)

A

D

F

Vent

θ

B

C

E

G

38


Dans le tableau n°6 on a représenté les coefficients de pressions résultants les plus défavorables pour le calcul des éléments de la construction.

Tableau 6 : Les actions résultantes C r à retenir pour le calcul des éléments. Parois verticales

Versants de toitures

AB

BC et AD

CD

EF

FG

Pression

+1.0

+1.16

+1.03

+0.15

+0.15

dépression

-0.8

-0.85

-0.85

-0.84

-0.84

Remarque : D’après le règlement neige et vent (NV.65 art.2,14) Lorsque : -0.20 < Ci < 0 Lorsque : 0 < Ci < + 0.15

⇒ on prend ⇒ on prend

Ci = - 0.20 Ci = + 0.15

4- Etude au vent dans le cas où la construction est fermée : Remarque : Durant la nuit et les jours fériés les ouvertures sont généralement supposées fermées.

4.1- Coefficients de pression extérieures C e : (même chose que precédemment; voir 3.1-).

39


4.2- Coefficients de pression intérieurs C i : b a- Vent normal à la petite face AB : ( γ 0 ) a1- Parois verticales : Sur chacune des parois intérieures on applique : Soit une dépression : c i Soit une pression : ci

= −0.6(13 . γ b0 − 0.8) = −0.20

= +0.6(1.8 − 1.3γ 0b ) = +0.42

a2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intérieurs pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées. Pression intérieure : Ci = +0.42 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = +0.42 Dépression intérieure : Ci = -0.20 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = -0.20 A vent

D

F

-0.20 E B

C

A

D

-0.20

G

F

vent +0.42 E B

C

+0.42

G

40


a

b- Vent normal à la grande face BC : ( γ 0 ) b1- Parois verticales : Sur chacune des parois intérieures on applique :

= −0.6(1.3γ 0a − 0.8) = −0.3 = +0.6(18 . − 1.3γ 0a ) = +0.3

Soit une dépression : C i Soit une pression : C i

b2- Versants de toitures : Les coefficients de pression intérieurs pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées. Pression intérieure : Ci = +0.30 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = +0.30 Dépression intérieure : Ci = -0.30 Versants de toitures (versants EF, et FG) : Ci = -0.30

F

vent -0.3

E

-0.30

G

F

vent +0.3

E

+0.30

G

41


4.3- Coefficients de pression résultants Cr: C r = C e

− C i

a- Vent normal à la paroi AB : Dépression intérieure : -0.31 A

D

A -0.31

+0.8 C

B vent -0.30

A

D

D -0.11

+1.00

-0.20 C

B

-0.11

B

-0.31

C -0.11

F F

-0.30 G

E G

E

-0.10

-0.10 G

E

-0.20




F

Pression intérieure : -0.31 A

D

A -0.31

+0.8 C

B vent -0.30 E

A

D

-0.73

C

B

-0.31 F

F

-0.30 G


E

+0.42

D

+0.38

+0.42 B

-0.73

-0.72 G


E

C -0.73 F

-0.72 G


42


b- Vent normal à la paroi BC : Dépression intérieure : -0.15

-0.5

A

B

-0.5

+0.8

+1.10

-0.3

D

C

B

B

D

C

D

C

-0.15

-0.5

-0.15

vent F

-0.65

F

-0.35

E

G


E

-0.35 G

-0.30


F

E

-0.05 G


pression intérieure : -0.5

-0.80 A

B +0.8

-0.5

C

-0.5

A

B

+0.50

+0.3

D

C

A

B

-0.80

C

D

-0.80

D

vent -0.65 E

F

F

-0.35 G


E

+0.3

-0.95 G

Action Intérieure : Ci

E

F

-0.65 G


43


Tableau 7 : Coefficients de pression résultants.

Parois verticales AB

BC

θ=00

Ce (Ci)pr. (Ci)dep. (Cr )pr. (Cr )dep.

+0.8 +0.42 -0.20 +0.38 +1.00

θ=900

Ce (Ci)pr. (Ci)dep. (Cr )pr. (Cr )dep.

-0.5 +0.3 -0.3 -0.8 -0.15 (-0.20)

CD

-0.31 +0.42 -0.20 -0.73 -0.11 (-0.20) +0.8 +0.3 -0.3 +0.5 +1.10

A

AD

-0.31 +0.42 -0.20 -0.73 -0.11 (-0.20) -0.5 +0.3 -0.3 -0.8 -0.15 (-0.20)

D

-0.31 +0.42 -0.20 -0.73 -0.11 (-0.20) -0.5 +0.3 -0.3 -0.8 -0.15 (-0.20)

Versants de toiture EF FG -0.30 -0.30 +0.42 +0.42 -0.20 -0.20 -0.72 -0.72 -0.10 -0.10 (-0.20) (-0.20) -0.65 -0.35 +0.3 +0.3 -0.3 -0.3 -0.95 -0.65 -0.35 -0.05 (-0.20)

F

Vent

θ B

C

G

E

Les actions à retenir pour les calculs : Construction fermée :

Pression

Parois verticales


AB et CD

BC et AD

EF

Cr = +1.00

Cr = +1.10

Dépression Cr = -0.8

Cr = -0.8

FG -----

Cr = -0.95

----Cr = -0.65

44


Construction partiellement ouverte : Parois verticales


AB

BC et AD

CD

EF

FG

Pression

Cr = +1.0

Cr = +1.16

Cr = +1.03

+0.15

+0.15

dépression

Cr = -0.8

Cr = -0.85

Cr =-0.85

Cr = -0.84

Cr = -0.84

4.4- Calcul de la pression dynamique du vent : La pression de calcul du vent est donnée par la formule suivante : p

= V n = qh × k s × k m × δ × C r

avec

q h

= 2.5

h + 18 h + 60

q 10

qh : pression dynamique du vent à une hauteur h.

q 10 = 40 dan/m2 (Zone I) pression dynamique de base calculée à 10 mètre d’altitude ; h=7.5m (hauteur totale de la construction) h < 10 m ⇒ q h = q 10 = 40 dan/m2

k s

= 1.0

Coefficient de site égale à l’unité dans le cas d’un site

normale.

k m

= 1.0

coefficient de masque égale à l’unité dans le cas d’une

construction non masquée.

δ : coefficient de réduction donné en fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface offerte au vent revenant à chaque élément.

45


Tableau 8 : Coefficient de réduction des différents éléments L’élément

Dimension correspondante

Panne

5.0 m

0.87

Ferme

16 m

0.80

Poteau

6m

0.86

Potelet

7.5 m

0.85

Lisse

5.0 m

0.87

Remarque: La totalité des réductions autorisés par les règles: effet de masque et de dimension ne doit en aucun cas, dépasser 33 %. (NV 65, art.1,245)

Panne : δ = 0.87 ; k m = 1.0 < 33% Ferme : δ = 0.80 ; k m = 1.0 < 33%

⇒ (1- k m .δ) = 1 - 0.87 = 0.13 = 13% ⇒ (1- k m .δ) = 1 - 0.80 = 0.20 = 20%

Pression dynamique du vent revenant à chaque élément :

= 40 × 1.0 × 0.87 × (− 0.95) = −33.0dan / m 2 ↑ Panne : V n = 40 × 1.0 × 0.87 × (+ 0.15) = +5.5dan / m 2 ↓ Ferme : V n = 40 × 1.0 × 0.80 × (− 0.95) = −30.5dan / m 2 ↑ Ferme : V n = 40 × 1.0 × 0.80 × (+ 0.15) = 5.0dan / m 2 ↓ Poteau : V n = 40 × 1.0 × 0.86 × (+ 1.16 ) = +40.0dan / m 2 → Potelet: V n = 40 × 1.0 × 0.85 × (+ 1.16) = +39.5dan / m 2 → Lisse: V n = 40 × 1.0 × 0.87 × (+ 1.16) = +40.5dan / m 2 → Panne : V n

46


Remarques : 1. Le vent pouvant tourner autour de la construction, il est possible dans de nombreux cas de se limiter pour les toitures aux seules valeurs maximales des actions sur les versants : dans le cas de la ferme, on considère la valeur de q h = – 30.5 kg/m2 pour les deux versants. 2. Mais les deux valeurs (versant au vent, versant sous le vent) doivent être envisagées dans les structures (par exemple : fermes triangulées, etc.) pour lesquelles la combinaison d’actions différentes sur les deux versants de la toiture conduirait à des résultats plus défavorables dans certains éléments (treillis de ferme….).

5- Action d’ensemble :

D F E

h=7.5.0 m

A

B

C

h-f =6.0 m

G

a=40.0 m

b=16.0 m

Données : Longueur : a = 40 m. Largeur : b = 16 m.

47


Hauteur au faîtage : h = 7.2 m. Pente des versants : ( α ≅ 11°) Poids propre total du bâtiment (ossature, couverture, bardage, équipements fixes, etc.…) estimé à : W = 50 daN/m 2. γ 0a = 1.0 et γ 0b = 0.85 (voir étude au vent) Pression dynamique de base du vent extrême : V e

= 70daN / m2 à

10 mètre d’altitude pour la région I (voir tableau 1). L’action d’ensemble est donnée par la formule générale suivante :

T =

∑

(C e

− C i ).S .δ .β .q h

avec : C e − C i : sommation algébrique des coefficients de pression

∑

résultants des parois perpendiculaires à la direction du vent. S : surface projetée (maître couple) de la paroi considérée perpendiculaire à la direction du vent. δ : coefficient de réduction. β : coefficient de majoration dynamique. q h : pression dynamique du vent à la hauteur considérée.

Remarque : Les actions intérieures s’annulent sur les parois verticales et ne sont à retenir que sur la toiture pour la détermination des actions de soulèvement. L’action d’ensemble devient:

T =

∑

C e .S .δ .β .q h

48


5.1- Calcul du coefficient de majoration dynamique β : Il est donné par la formule suivante : β = 0.85 0.5 + 0.5 T dans le cas de surcharges extrêmes. (NV.65, RIII. art.2.923)

avec : T =

p h3 2π . : g 3 EI

période

propre

du

mode

fondamental

d’oscillation de la structure donnée dans les règles N.V.65 (annexe 4). avec : P : poids de la construction revenant au poteau intermédiaire. P = 8 × 5 × 50 = 2000daN 2 g = 9.81m / s accélération de la pesanteur. h = 6.0m : hauteur du poteau. I = 8356cm4 : moment d’inertie du poteau (IPE 300). T = 2π

2000 × 6003 981 × 3 × 2.1 × 10

6

× 8356

= 0.58s

β = 0.85 0.5 + 0.5 0.58 = 0.75 p 1 dynamique ; on prend β = 1 .

⇒ pas

de

majoration

5.2- Vent sur long pan (grande face):

Coefficient de réduction : δ(40 m) = 0.75

49


• Coefficients de pressions intérieures :

C i

= ±0.3

• Coefficients de pressions extérieures : Parois verticales :

= +0.8 → (auvent ) = −0.5 → ( sousvent )

C e C e

U 0.547 b -0.65

-0.35

T2 Vent

±0.3 +0.8

T1 -0.5

h-f/2 (h-f)/2

b

• Versants de toiture :

C e C e

= −0.65 → (auvent ) = −0.35 → ( sousvent )

a- Calcul de la force de traînées : Action de renversement T = T 1 ( face − verticale) + T 2 (toiture) T 1 =

∑ C .a(h − f ).δ .q e

h − f 0

= (0.8 + 0.5) × 40 × 6.0 × 0.75 × 70

= 16380daN → avec a(h − f ) : est la surface de la face verticale frappée par le vent appelée (maître couple)

50


T 2

=

= ∑ C e .

ab

.tgα ..δ .qhh− f

2 −980daN ←

avec

ab

= (−0.65 + 0.35) ×

40 × 16 2

× tan 11° × 0.75 × 70

.tga : est la projection verticale de la toiture frappée par le

2 vent appelée (maître couple) qhh− f

= q0h − f = q10e = 70.0daN / m 2

T2

Vent

b- Calcul de la portance : Action de soulèvement U =

∑ (C e − C i ).

b

2

.a.δ .q h

= (0.95 + 0.65) ×

16 2

× 40 × 0.75 × 70

= 26880daN ↑ c- Calcul du moment de renversement : Bras de leviers : h − f

h1

=

h2

= h−

2 f

2

=

7.5 − 1.5 2

= 7.5 −

1.5 2

= 3m = 6.75m

51


La force de portance n’est pas centrée. Elle est appliquée à la distance suivante: b1

= b×

0.95 × 0.75 + 0.65 × 0.25 0.95 + 0.65

= 0.547.b = 0.547 × 16 = 8.752m

= T 1.h1 + T 2 .h2 + U .b1 = 16380 × 3.0 + (−980 × 6.75) + 26880 × 8.752 = 277779daNm ≅ 277.8tm

M R

d- Calcul du moment stabilisant : b

M S

= W × = 32000 ×

M R

f

2

M S

⇒

16

= 256000daNm = 256tm 2 la stabilité d’ensemble n’est pas vérifiée dans le sens

transversal Pour qu’il y ait stabilité Il faut que la condition suivante soit vérifiée : b M S = W × ≥ M R = 277,8tm 2 M 277.8 d’où : W ≥ R = = 34,725t b/2 8 Le poids propre du bâtiment : W = 16 × 40 × 50 = 32000 daN = 32t Il faut dimensionner les semelles de fondations de manière à ce que leurs poids soient au minimum de : 34,725 − 32 = 2.725t Nombre total de poteaux : 2 × 9

= 18

52


Le poids minimal d’une semelle en béton doit donc être de : 2.725 = 0.152t = 152daN 18 Le volume du béton nécessaire est de : 2

152 2500

= 0.07m3 (semelle de

1 m par 0.07 m de profondeur).

Remarque : Pour des raisons pratiques et de sécurité on opte pour une semelle de 1m2 par 0.50 m de profondeur.

Le poids additionnel du aux semelles de fondations : w = 0.50 × 2500 × 18 = 22500daN

Le poids total de la construction sera donc: W = 32000 + 22500

= 54500daN 0.50 m

1.0 m

5.3- Vent sur pignon (petite face): Surface du pignon : S b

= 16 × 6 +

16 × 1.5

2 Coefficient de réduction : δ(16 m) = 0.81

= 108m 2

53


= +0.42 • Coefficients de pressions intérieures : C i = −0.20 C i

U

-0.30 T2 Vent +0.8

-0.31 T 1

+0.42 -0.20

h-f/2

(h-f)/2 a-4.h

• Coefficients de pressions extérieures :

Parois verticales :

C e C e

= +0.8 → (auvent ) = −0.31 → ( sousvent )

Versants de toiture : C e

= −0.30 → (les 2versants)

a- Calcul de la force de traînée : T = T1 (sur les pignons) + T2 (force d’entraînement sur la toiture) T 1 =

∑ C S .δ .q e

b

h 0

applicable au niveau (h-f)/2

T 1 = (0.8 + 0.31) × 108 × 0.81 × 70 = 6797.5daN →

54

6- Etude au vent

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