ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA INGENIE RÍA MECÁNICA MECÁNIC A
TRANSFERENCIA DE CALOR II
PROYECTO DE FINAL DE SEMESTRE
DISEÑO DE UN PROTOTIPO DE UNA DUCHA DE INDUCCIÓN Y COMPARACIÓN ENTRE LOS COSTOS OTROS TIPOS DE DUCHAS EXISTENTES EN EL MERCADO.
INTEGRANTES: Porti! Ro"#ro Di#$o A#%!&'ro M#%(! M#&! Di#$o A#%!&'ro
SEMESTRE: OCTU)RE *+,- FE)RERO *+,/ CAPÍTULO 1
GENERALIDADES DE UNA DUCHA DE INDUCCIÓN 1.1 OBJETIVOS 1.1.1 OBJETIVO GENERAL •
Diseñar y construir un prototipo de una ducha de inducción para el uso casero.
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS • •
•
•
•
•
Establecer los parámetros importantes en el diseño de la ducha por inducción. Determinar el costo de producción de una ducha por inducción para el uso casero. Comparar los valores de la temperatura de salida del prototipo realizado con valores experimentales previamente calculados. Analizar los costos de los distintos tipos de duchas existentes en el mercado nacional. Comparar los costos de estos distintos tipos de duchas y establecer las diferencias con nuestro prototipo. Realizar un análisis económico para determinar si convendra el reemplazo de los principales sistemas de duchas por las duchas de inducción.
1.3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Dentro de los principales !astos básicos "ue tiene una familia en el diario vivir es el consumo de a!ua y electricidad para las distintas tareas de casa# la electricidad se usa en todas partes como en el uso de la plancha# cafeteras# televisión# radio# etc.# el a!ua la usamos en la preparación de la comida# lavar la ropa# los platos y para el aseo personal# dentro del aseo personal tenemos un aspecto importante para la salud de los seres humanos# el cual consiste en bañarse. En una ducha nosotros no sólo usamos a!ua sino tambi$n la electricidad por lo "ue nos hemos planteado la construcción de un prototipo de una ducha por inducción la cual sea se!ura para el uso diario# reduciendo tanto el consumo de ener!a as como tambi$n de al!una manera el consumo de a!ua debido a su eficiencia. %a construcción de este prototipos e hace tambi$n necesaria ya "ue !ran parte de la población nacional usa %os calentadores a !as &CA%E'()* para el calentamiento del a!ua# cabe mencionar "ue estos calentadores hoy en da representan un costo ba+o para las personas# pero debido a la decisión del !obierno de "uitar el subsidio al !as# los costo costoss de este este tipo tipo de calen calentad tador ores es aument aumentará arán n as as como como tambi tambi$n $n los !asto !astoss por reemp reemplaz lazo o del del combus combusti tible ble## por esta esta razón razón se hace hace necesa necesario rio la creaci creación ón de este este prototipo para analizar la factibilidad del reemplazo de los calefones por este tipo de duchas.
1.4 MARCO TEÓRICO 1.4.1 FUNDAMENTOS DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCIÓN El calentamiento calentamiento por inducción es un m$todo para obtener calor continuo y rápido para aplicaciones industriales en las "ue haya "ue soldar o alterar las propiedades de los metal metales es u otros otros mater materia iales les condu conducto ctore ress de la elect electric ricida idad. d. El proces proceso o utili utiliza za las las corrientes corrientes el$ctricas el$ctricas inducidas inducidas en el material para producir calor. calor. Aun"ue los principios principios básicos de la inducción son bien conocidos# los ,ltimos avances en la tecnolo!a del estado sólido han simplificado notablemente el calentamiento por inducción# haciendo de ella un m$todo de calentamiento muy rentable para aplicaciones "ue impli"uen empalmes# tratamiento# calentamiento y prueba de materiales.-
Ilustración 1. Proceso de calentamiento por Indu cción
%a producción de calor mediante inducción electroma!n$tica es un m$todo eficiente y sin contacto# aplicable a las transformaciones metálicas. %a !eneración de calor es inhere inherente nte al fenóm fenómeno eno "ue bien bien contr controla olado do puede puede ser rápido rápido## sum sumini inist stran rando do un incremento de temperatura oportuno y localizado# caractersticas "ue no pueden ser reproducidas por otros m$todos de !eneración de calor . %os elementos básicos de un sistema de calentamiento por inducción son un !enerador de corriente alterna# una bobina inductora# y la pieza de traba+o &material "ue se va a calentar o tratar*. El !enerador enva corriente alterna a trav$s de la bobina# !enerando un campo ma!n$tico. Cuando se coloca la pieza de traba+o en la bobina# el campo ma!n$tico induce corrientes de 'oucault en la pieza# !enerando cantidades precisas de calor limpio# localizado# sin "ue exista contacto fsico entre la bobina y la pieza de traba+o.
1 http://es.ambrell.com/acerca-de-inducc http://es.ambrell.com/acerca-de-induccion.html ion.html 2 http://www.poz.unexpo http://www.poz.unexpo.edu.ve/postgrado/uct/r .edu.ve/postgrado/uct/revista/index.php/ evista/index.php/uct/article/vi uct/article/vi ewFile/199/161
Ilustración 2. Esquema del equipo necesario para el calentamiento por inducción
¿Cóm !"#$#%# &' (#'&)!#m*&)! +" *),-((*ó) Cuando una corriente alterna se aplica al primario de un transformador# se !enera un campo electroma!n$tico. /e!,n la %ey de 'araday# si el secundario del transformador se coloca dentro del campo ma!n$tico# se induce una corriente el$ctrica. En una confi!uración básica de calentamiento por inducción# unafuente de alimentación !enera una corriente alterna "ue atraviesa un inductor &normalmente una bobina de cobre* y la pieza a calentar se sit,a dentro de dicho inductor. El inductor act,a de primario del transformador y la pieza de circuito secundario. Cuando la pieza metálica es atravesada por el campo ma!n$tico# se inducen corrientes de 'oucault en dicha pieza.0
Ilustración 3. Principios del calentamiento por indu cción
1al y como se muestra en la ima!en anterior# las corrientes de 'oucault fluyen contra la resistividad el$ctrica del metal# !enerando un calor localizado y preciso sin nin!,n contacto directo entre la pieza y el inductor. Este calentamiento ocurre con piezas ma!n$ticas y no2ma!n$ticas# y a menudo se conoce como 3Efecto 4oule5 "ue hace referencia a la primera ley de 4oule &fórmula cientfica "ue expresa la relación entro calor producido y corriente el$ctrica a trav$s de un conductor*.
http://www.ghinduction.com/sobre-calentamiento-por-induccion/!lang"es
F"&(-&)(*# ,& F-)(*)#m*&)!/ Existe una relación entre la frecuencia de la corriente alterna y la profundidad con la "ue penetra en la pieza de traba+o6 frecuencias ba+as de 7 a 08 9:z son efectivas para materiales más !ruesos "ue re"uieran una penetración profunda del calor# mientras "ue las frecuencias más altas de -88 a ;88 9:z son más efectivas en partes pe"ueñas o con poca profundidad de penetración. Cuanto mayor es la frecuencia# mayor es el flu+o de calor6 una buena analo!a podra ser el acto de frotarse las manos para calentarse. Cuanto más rápido se frote uno las manos# más calor produce.
Ilustración 4. Calor producido y profundidad de penetración de acuerdo a la frecuencia
Im+"!#)(*# ,& '# $$*)#/ %a bobina inductora# "ue normalmente está hecha de un tubo de cobre con un diámetro de 0 a 7 mm# se refri!era normalmente con a!ua. %a forma y el tamaño de la bobina mono vuelta o de varias vueltas# helicoidal# redonda o cuadrada# interna o externa debe refle+ar la forma de su pieza de traba+o y las variables de su proceso. Con un buen diseño de bobina# se lo!ra un patrón adecuado de calor y se maximiza la eficiencia del suministro el$ctrico de calentamiento por inducción sin dificultar la introducción o retirada de la pieza.
E' 0&)&"#," ,& RF/ El !enerador de R' produce un campo ma!n$tico alrededor de la pieza de traba+o enviando una corriente alterna a trav$s de la bobina inductora. %a potencia de salida determina la velocidad relativa a la "ue puede calentarse la pieza de traba+o.
D&!&"m*)#(*ó) ,& ' "&-**! &)&"0!*(/ Deben tenerse en cuenta diversas variables para determinar la cantidad de ener!a t$rmica necesaria en una aplicación particular> el !rado de cambio de temperatura necesario6 la masa# el calor especfico y las propiedades el$ctricas de la pieza de traba+o6 y la eficiencia de acoplamiento del diseño de bobina. Además# tambi$n han de tenerse en cuenta las p$rdidas t$rmicas debidas a la conducción del calor en el dispositivo de su+eción de la pieza de traba+o# la convección y la radiación.
1.4.2 BENEFICIOS DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCIÓN P",-(!**,#, m56*m#/ %as tasas de productividad pueden maximizarse por"ue la inducción es muy rápida> el calor se !enera directa e instantáneamente en la pieza &e+emplo# más de -888?C en menos de un se!undo en al!,n caso*. El arran"ue para el calentamiento es virtualmente instantáneo# no es necesario precalentar ni enfriar. El proceso de calentamiento por inducción se completa en la planta de fabricación# próximo a la má"uina de deformación fra o caliente# en lu!ar de enviar lotes de piezas a un horno remoto o subcontrata.
E7*(*&)(*# &)&"0!*(#/ Este proceso es el ,nico realmente eficiente desde el punto de vista ener!$tico. Convierte la ener!a consumida en calor ,til en hasta un @86 los hornos por lotes lo hacen !eneralmente hasta un ;7. Además como no necesita ni precalentamiento ni enfriamiento en los ciclos de traba+o# las p$rdidas de calor en stand by &cuando no traba+a* se reducen a mnimos.
C)!"' 8 #-!m#!*9#(*ó) ,&' +"(&/ El calentamiento por inducción elimina las inconsistencias y los problemas de calidad "ue se producen con llama# soplete u otros m$todos. Bna vez el sistema está calibrado y en marcha# no hay lu!ar a las desviaciones# los patrones de calentamiento son repetibles y consistentes. Con las fuentes de alimentación de : se consi!uen temperaturas precisas "ue proporcionan resultados uniformes6 la fuente se puede arrancar y apa!ar instantáneamente. Con un lazo cerrado de control de temperatura# los sistemas avanzados de calentamiento por inducción tienen la capacidad de medir la temperatura de cada pieza individualmente. %as velocidades de aumento# mantenimiento y descenso de temperatura pueden establecerse en cada caso y los datos se almacenan para cada pieza sobre la "ue traba+a.
C#'*,#, ,&' +",-(!/ Con inducción# la pieza tratada nunca entra en contacto directo con llama u otro elemento de calor# el calor se induce en la pieza directamente a trav$s de una corriente alterna. Como resultado# las tasas de alabeo del producto# la distorsión y el rechazo se reducen al mnimo.
E)&"0:# &",&/ %os sistemas de calentamiento por inducción no se "ueman como los combustibles fósiles tradicionales. %a inducción es un proceso limpio# no contaminante "ue ayuda a prote!er el medioambiente. Bn sistema de inducción ayuda a me+orar las condiciones de traba+o para los empleados ya "ue elimina el humo# el calor excesivo# las emisiones tóxicas y el ruido. El calentamiento es se!uro por"ue no pone en peli!ro al operador# y al no utilizar llama abierta# no oscurece el proceso. %os materiales no conductivos no se
ven afectados por lo "ue pueden situarse próximos a la zona donde se está calentando sin nin!,n daño. Btilizar soluciones de inducción de : si!nifica me+orar la operación y el mantenimiento de la instalación de inducción ya "ue se minimizan paradas de producción# se reduce el consumo ener!$tico y se incrementa el control de la calidad de las piezas.
1.4.3 FUNCIONAMIENTO DE UNA DUCHA
# https://iguerrero.wordpress.com/2$11/$1/11/ducha-electrica%uncionamiento-&-partes/
CAPÍTULO 2 DETERMINACIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA DUCHA DE INDUCCIÓN Cabe mencionar "ue el e"uipo a implantar no será invasivo# es decir# "ue no se tendrá "ue hacer nin!una modificación en la estructura del sitio donde vaya a incorporarse la ducha> lo ,nico "ue se deberá realizar será la conexión del e"uipo de inducción as como de una tubera con el acople necesario para el re!adero de la ducha. /e deben ciertos parámetros para el diseño de la ducha "ue bien dado por>
2.1 CAUDAL DE LA DUCHA /e!,n el Departamento de Ener!a de los EE.BB.# los accesorios fabricados antes de -@@ tienen caudales "ue son más del doble de los actuales. El caudal es la cantidad de !alones de a!ua "ue salen de un artefacto por minuto. %os accesorios más anti!uos tienen un flu+o promedio de alrededor de 7.7 !alones por minuto !pm 7 lpm. %as duchas de hoy tienen tasas de flu+o de menos de .7 !pm @#7 lpm.7
2.1.1 F'-% $#% :oy en da# incluso hay accesorios "ue se conocen como cabezales de ducha de ba+o flu+o y ba+o rendimiento. Bn cabezal de ducha de ba+o rendimiento tiene un flu+o de #F !pm &-8 lpm*. :ay duchas llamadas de ultra ba+o flu+o en el mercado. :ay modelos "ue ofrecen -.7 !pm &7 lpm*# e incluso hay modelos "ue ofrecen 8.7 !pm & lpm* "ue utilizan una fracción de las a!uas de cual"uier ducha tradicional o de ba+o flu+o.
' http://www.ehowenespanol.com/(u)o-promedio-cabezal-duchasobre*#2'1#/
2.1.2 A;"" El consumo de a!ua se suma rápido durante la ducha. Bna ducha tpica de cuatro minutos con un cabezal de ducha anti!uo utiliza unos 8 !alones &@8 %* de a!ua# mientras "ue un nuevo cabezal de ducha usará la mitad de a!ua caliente. %a instalación de un cabezal de ducha de ba+o flu+o te ahorrará hasta BG/ -;7 por año en tus facturas de electricidad debido a "ue la cantidad de a!ua caliente se reduce considerablemente# de acuerdo con Ener!y /tar.
2.1.3 T*+ /e!,n el Departamento de Ener!a de los EE.BB.# hay dos tipos de cabezales de ducha de ba+o flu+o. Bn cabezal de aireación mezcla el a!ua procedente del cabezal con aire. Bn cabezal de flu+o laminar produce corrientes individuales de a!ua "ue no se mezclan con el aire. %os dispositivos de flu+o laminar tienen usualmente un flu+o de !pm -#7 a # &7 a -8 %* de acuerdo con 1oolbase /ervices.
2.1.4 ¿Cóm "&()(&" '# #)!*0<&,#, ,& )-&!" (#$&9#' ,& ,-(;# /e puede determinar la edad del cabezal de la ducha con un e+ercicio propuesto por el Departamento de Ener!a de EE.BB. el cual consiste en marcar una cubeta con marcas de !alón# lue!o se lo debe colocar deba+o del cabezal de la ducha# abrir la ducha y medir el tiempo "ue tarda en lle!ar a la marca de un !alón. /i el nivel del a!ua alcanza la marca de !alón en 8 se!undos# tienes un cabezal de ducha anti!uo de alto flu+o por lo "ue una buena opción sera reemplazar el vie+o modelo por uno nuevo "ue cuesta menos de BG/ 08# y se obtendrá ahorros importantes.
2.2 TEMPERATURA DE COMFORT Es probable "ue al darnos una ducha# proceso "ue se puede llevar a cabo todos los das# no prestamos mucha atención a la temperatura. Dependiendo del usuario puede ele!ir una temperatura para su ducha# dependiendo de su comodidad6 por lo "ue a continuación se explica los diferentes efectos se!,n el a!ua est$ fresca# templada o caliente.
2.2.1 AGUA FRESCA =24>C? E'EC1(> 1()H'HCA)1E Coló"uese ba+o el chorro de a!ua y masa+ee el cuerpo un minuto. Rápidamente notará un efecto tonificante sobre la piel# ya "ue el a!ua fresca tiene una acción vasoconstrictora perif$rica y aumenta li!eramente la presión arterial. /e sentirá más activo y despierto.
2.2.2 AGUA TEMPLADA =3@>C? E'EC1(> RE%A4A)1E
/i está estresado o muy cansado# nada me+or "ue darse una ducha con una temperatura cercana a la corporal para rela+arse. Abra la llave y de+e "ue el aire h,medo y caliente temple los m,sculos# y lue!o m$tase a la ducha. /i lo hace directamente# los m,sculos# "ue están tensos# podran tensarse más todava.
2.2.3 AGUA CALIENTE =4@>C? E'EC1(> RE'RE/CA)1E Aun"ue parezca raro# con la ducha a esta temperatura el cuerpo libera su propio calor# !enerando una suave sensación de frescura. De todos modos# es importante evitar el a!ua demasiado caliente# por"ue afecta el retorno venoso y puede a!ravar problemas circulatorios como las várices. En el caso de los hombres# tampoco es conveniente# para no afectar su fertilidad.F
Tabla 1. Características tcnicas deseadas p ara la duc!a
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS Fluido de trabajo Temperatura mínima
+gua ,
Temperatura máxima
,
Caudal máximo
lt/min
Diámetro interno de la tubería
pulgada
1 # $ 1 $ 1
6 http://www.revistabuenasalud.com/ducha-diaria-ue-temperatura-es-laadecuada/
Ilustración ". Esquema del equipo deseado
CAPÍTULO 3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA CLCULOS Como se ha dicho en el captulo anterior# nuestro problema se basa en el flu+o interno dentro de un tubo circular por el "ue va a entrar a!ua a una temperatura de entrada 1i y saldrá con la temperatura deseada la cual es la "ue nosotros deseamos.
3.1 CAUDAL DE ENTRADA A LA TUBERÍA El a!ua circulará a trav$s de la tubera con un caudal dado por la red p,blica de a!ua con las tuberas ya instaladas debido a "ue no se modificará nada de las tuberas adyacentes.
Tabla 2. Caudal en las lla#es de a$ua de la casa
Llae de a!ua "olumen Tiempo #litro$% #$% '()* 0'# 10$ +(,' '(-. '0'9 /R01EDI0
Caudal #lt&min% '02 '0#1 '01'
*(,.
Tabla 3. Caudal en la duc!a de la casa
Du23a Tiempo #
%$"olumen #litro$% '(-. '062 '()4 0'' 90# '()) /R01EDI0
Caudal #lt&min% '012 '012 #09$
*('*
/e puede observar "ue los caudales medidos en la llave de a!ua as como en la ducha no difieren mucho# por lo "ue para nuestros cálculos se utilizará el valor del caudal para una llave de a!ua debido a "ue el caudal inferior a la salida de la ducha puede deberse a al!,n tipo de p$rdida en la tubera o en la propia ducha.
3.2 TEMPERATURA DE ENTRADA DEL AGUA (tro dato muy importante en la consideración de nuestro problema es la temperatura a la cual va a in!resar el a!ua# dado la distinta variación de la temperatura del ambiente a lo lar!o del da esta dependerá en !ran parte de la hora a la cual se tome la ducha# se realizó la medición de la temperatura de salida por la lleve de a!ua a diferentes horas del da# las mediciones se las tomaron en un da en el cual hubo un clima uniforme# es decir# en la mañana el fro "ue caracteriza a la ciudad de Iuito# mientras "ue de -->88 a -F>88 hubo un sol muy radiante# terminando con un fro a las J de la noche. %os resultados obtenidos se presentan en la si!uiente tabla>
Tabla 4. Temperatura de salida de la lla#e de a$ua a diferentes !oras del día
5ora
Temperat ura #6C%
78'' )8'' .8'' 98'' +'8'' ++8'' +,8'' +48'' +-8'' +*8'' +78'' +)8'' +.8''
120'$ 120$ 101 10# 102 10 1#01 1#0$ 1#02$ 1#0$ 1#09 10$ 10#$
+98'' ,'8'' /R01EDI 0
1209$ 120$ 10'
/e puede observar "ue existe una temperatura mnima a las 7 de la mañana y una temperatura máxima a las ; de la tarde# como se ha dicho# la temperatura de entrada dependerá de la hora a la "ue se tome la ducha por lo "ue traba+aremos con el valor de temperatura promedio.
3.3 TUBERÍA POR LA CUAL VA A CIRCULAR EL AGUA El a!ua deberá fluir por una tubera "ue se conecte con el cuerpo de la ducha por lo "ue la lon!itud de esta tubera no deberá exceder los ;8 centmetros de lon!itud# además se traba+ará con una tubera de - pul!ada de diámetro y con un espesor de mm. /e considerará como tubo de pared del!ada debido a "ue>
t = 0,08 <0,1 D
"$0$2'# m Ilustración %. Esquema de la tubería de a$ua
3.4 TEMPERATURA DE SALIDA DEL AGUA =T&m+&"#!-"# ,& C)7"!? Como se ha explicado anteriormente la temperatura de salida del a!ua dependerá mucho de la comodidad del usuario por lo "ue como valor máximo $sta no deberá sobrepasar los ;8 KC# razón por la cual utilizaremos este dato como valor lmite de la temperatura de salida.
3. MODELAMIENTO DEL PROBLEMA
•
/e debe calentar a!ua desde -0#7J KC hasta ;8 KC conforme fluye por un tubo de #7; cm de diámetro exterior y espesor mm y ;8 cm de lar!o. El tubo está e"uipado por un calentador de inducción de alta frecuencia "ue le proporciona un calentamiento uniforme por sobre toda la superficie. %a superficie exterior del calentador está bien aislada de tal manera "ue en la operación estacionaria# todo el calor !enerado se transfiere al a!ua en el tubo. /i el sistema debe proporcionar a!ua caliente a razón de 7#J litros por minuto# determine la potencia nominal del calentador de inducción# as como tambi$n la temperatura al interior del tubo.
4s constante
10' ,
#$ ,
Ilustración &. Esquema del problema planteado
3ongitud "de$0# m procederemos a realizar ciertas suposiciones>
Existen condiciones de flu+o estacionario El flu+o de calor en la superficie es uniforme El tubo es liso en la superficie interior
%as propiedades del a!ua a la temperatura promediada entre la temperatura a la entrada y a la salida es>
Tf =
13,58 + 40 =26,79 ° C 2
ρ= 996,642
[ ] Kg 3
m
Cp= 4176,420
k = 0,610
[
[
J Kg∗ K
kW m∗ K −3
μ= 0,858 x 10
]
]
[ ] Kg m∗ s
Pr =5,88
1odos estos valores has sido calculados usando la 1AL%A A@ del libro 31RA)/'ERE)CHA DE CA%(R M NA/A ;ta Edición O MB)B/ CE)E%5 y realizando interpolación para el valor deseado de 1f. %as áreas de sección transversal y de la transferencia de calor son# respectivamente>
Ac =
π ∗ D i 4
2
=
π ∗( 0,0234 m )
−4
Ac = 4,3 x 10 m
2
4 2
As = π Di L= π ∗0,0234 m∗0,4 m
2
As =0,0294 m
/e da el !asto volum$trico del a!ua como>
´ =5,28 V
litros min
Entonces el !asto de masa "ueda>
litros ∗1 m3 minuto ∗1 minuto 1000 Kg litros ´ = 996,642 ∗5,28 ´ = ρ V m 3 60 segundos m
´ =0,0877 m
Kg s
´ =m´ C P (T e −T i )
´ =0,0877
Kg J ∗4176,420 ∗( 40−13,58 ) °C s Kg∗ K
´ =9676,9071 W =9,6769 kW
1oda esta ener!a debe provenir del calentador de resistencia.
!´ s=" ( T s−T m) Donde> hP
coeficiente de transferencia de calor
1m
P
1emperatura media del fluido en la sección transversal
En este caso el flu+o de calor es constante por lo "ue se puede determinar mediante la ecuación J.-Q de CE)E%>
!´ s=
´ 9,6769 kW = A s 0,0294 m2
!´ s=329,1463
kW 2
m
− 5 m
3
´ 8,8 x 10 s V V prom= = A c 4,3 x 10−4 m2
V prom=0,2047 m / s
ℜ=
V prom∗ D #
=
ρ∗V prom∗ D μ
996,642 =
Kg m
∗0,2047 3 −3
0,858 x 10
m ∗0,0234 m s Kg m∗s
ℜ= 5563,9805
Bsando −2
6
f =( 0,790 ln$e −1,64 ) 3000 < ℜ< 5 x 10
1ubos lisos>
−2
f =( 0,790 ln5563,9805 −1,64 )
f =0,03734
El n,mero de )usselt en el flu+o turbulento está relacionado con el factor de fricción a trav$s de la analo!a de Chilton O Colburn# expresada como>
%u=0,125 f ∗ℜ∗ Pr
1/ 3
%u=0,125∗0,03734∗5563,9805∗5,88
1 /3
%u=46,8737
%u=
"∗ D k
%u∗k "= D
46,8737∗ 0,610
"=
W m∗° C
0,0234 m
" = 1221,9212
W 2
m ∗°C
Con el coeficiente de transferencia de calor ya podemos hallar la temperatura de la superficie como>
329,1463
!´ s
kW 2
m T s=T m + = 40 ° C + " kW 1,2219212 2 m ∗° C
T s=309,3679 ° C
Tm= T i +
!´ s∗ p
´ P mC
x
Donde> x tubo
P
distancia a la "ue se desea hallar la temperatura en la lnea media del
1i
P
temperatura de entrada al tubo
p
P
permetro del tubo P 5
Nediante una ho+a de cálculo se procede a realizar la !ráfica de 1m en función de la lon!itud del tubo.
Temperatura media a lo lar!o del tubo #'.$$ #$.$$ '.$$ $.$$ 2'.$$ 8empera tura ,7 2$.$$ 1'.$$ 1$.$$ '.$$ $.$$ $.$$ $.$' $.1$ $.1' $.2$ $.2' $.$ $.' $.#$ $.#' 3ongitud del tub o m7
Ilustración '. Temperatura media a lo lar$o del tubo
Temperatura $uper:2ial interna a lo lar!o del tubo 2$.$$ 1$.$$ $$.$$ 8empera tura ,7 29$.$$ 2$.$$ 2$.$$ 26$.$$ $.$$ $.$' $.1$ $.1' $.2$ $.2' $.$ $.' $.#$ $.#' 3ongitud del tub o m7
Ilustración (. Temperatura super)cial a lo lar$o del tubo
'$.$$ $$.$$ 2'$.$$ 2$$.$$ 1'$.$$ 1$$.$$ '$.$$ $.$$ $.$$
$.$'
$.1$
$.1'
$.2$
$.2'
$.$
$.'
$.#$
$.#'
Ilustración 1*. Temperatura media y super)cial a lo lar$o del tubo
/e puede observar con los cálculos realizados "ue la temperatura superficial del tubo debe lle!ar hasta los 0-8 !rados aproximadamente# lo cual si!nifica "ue la fuente !eneradora# es decir# la bobina de inducción debe ser capaz de !enerar ese incremento de temperatura en el material. /i consideramos "ue el espesor del material es lo bastante pe"ueño como para despreciar la resistencia del material# entonces podremos decir "ue la superficie externa del tubo va a estar a la misma temperatura del interior del tubo.
´ P (T 2−T 1) Potenci&= = mC m ´ lo definimos como el tiempo en el "ue "ueremos "ue la tubera lle!ue
Entonces si
a la temperatura deseada para la masa del tubo usadoQ# entonces>
m = ρ∗V Donde> ρ= densid&d del m&teri&l de l& tu'er(& V =Volumen de l& tu'er(& 2
V =
2
π ∗( D e − Di ) 4
∗ L
2
V =
2
π ∗(0,0254 −0,0234 ) m 4
−5
V =3,0662 x 10 m
2
∗0,4 m
3
'i+aremos el tiempo "ue "ueremos "ue se caliente el a!ua en 08 se!undos# mientras "ue la temperatura inicial del material la supondremos como la temperatura inicial del a!ua "ue es de -0#7JKC. Como la máxima temperatura "ue necesitamos "ue alcanc$ el material es de 0-8 !rados aproximadamente# entonces la ecuación nos "ueda en función de un solo t$rmino desconocido "ue sera el material de la tubera ya "ue el Cp tambi$n depende del material. A continuación se muestra una tabla con la potencia necesaria en la bobina de inducción para diferentes materiales> Tabla ". Potencia necesaria de la bobina en función del material de la tubería
1aterial
;
Cp
m
/oten2ia
=!&m4
>&=!? =
=!
@
@
/unto Fu$i
Aluminio
2$2
9$
9
66$
16$
##9
$09
9
'
0ro
19$$
129
5ierro
$
##
211 1' 1 6 11
1#'
Cobre
902 $ 909 1$#10 9# '#02 1$6'0
$0#
Cromo
$0$2 $0219 ' $02 9 $0'91 $02#1
http://www.sl.net/lw1ecp/calinduc/calinduc.htm
10$# $0' 10$
1$' 1$6 1'
A2ero A47 A2ero AISI 4'/aladio
'#
##
9$$
#
12$2$
2##
/latino
21#'$
1
/lata
1$'$$
2'
$02#$ $02#2 2 $06 6 $06' $022 $
1$20 6 11#10 6' 0' ' 6#0 $ #0' 6
10$ 101# $09 $06 $0'
$ 1' 16 $ 12 2$# ' 12 '
126' 19 1''# 12 962
%os valores de densidad y Cp fueron tomados de la tabla A20 de CE)E%
Deberamos procurar esco!er una buena relación entre la potencia necesaria y el costo del material# por e+emplo# si nos fi+amos en el material "ue re"uiere menor potencia "ue es el Aluminio o la
Tabla %. Costo de implementación del p rototipo
C0ST0 DEL EBI/0 Tubería de A2ero de + x '(m Codo$( Tee$( et2 Du23a LED indi2adora Euipo enerador In$tala2i
0'
1$
120 9 1$ 190 6#
Tabla &. Costo de implantación de una duc!a tradicional
C0ST0 DE NA DC5A TRADICI0NAL Tubería$ 1 Codo$( Tee$( et2 Du23a ElG2tri2a In$tala2i
$ 1 ' # $ 1 $
Tabla '. Costo de Implantación de un calefón
C0ST0 DE CALEFHN Co$to in2luido in$tala2i
2'
Ahora bien# ya hemos definido los costos de implantación y ad"uisición de los principales tipos de ducha utilizados por la población Ecuatoriana# por lo "ue nos "uedara por definir los costos de ener!a y !as respectivamente. El análisis se lo hará en el tiempo de dos años sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo por lo "ue deberemos basarnos en los precios del 9=h y en los precios del !as para el caso del calefón. Bna situación importante es "ue el precio del !as hoy en da el cual se encuentra subsidiado y cuyo valor está !eneralmente por los G0 en los sitios de expendio de intermediarios# pero como es de conocimiento p,blico# este subsidio de+ará de existir a partir del año 8-Q por lo "ue el precio del !as subirá de una manera importante para el bolsillo ecuatoriano.
3. ESTUDIO ECONÓMICO PARA LA DUCHA ELCTRICA TRADICIONAL
3..1 C),*(*)& +#"# &' #)5'** • • •
'amilia normal de ; personas /e duchan todos los das 1iempo
Entonces# el consumo de ener!a el$ctrica en el año será>
duc"&s ∗15 min sem&n& ∗104 sem&n&s )or&sde uso =4∗7 1 duc"&
)or&s de uso =728 "or&sde uso
kW" = Potenci&∗ )or&s de uso
http://listado.mercadolibre.com.ec/cale%on+:cale%on7
kW"=2500 W ∗728 "or&s
kW" =1820
/e!,n el tarifario del C()E%EC para el año 8-;> Costo del 9=h para cate!ora residencial entre -8- y -78 P 8#8J0 GS9=h@
Costo *nerg(&=1820 kW"∗0,083 + / K," Costo *nerg(&=75,53 +
C-.T-T-TAL =226,06 +
3. ESTUDIO ECONÓMICO PARA LA DUCHA DE INDUCCIÓN Como el material ele!ido para la tubera fue de acero la potencia nominal es de -#8; 9=# pero se traba+ará con una potencia de -# 9= debido a las p$rdidas "ue se pueden producir. Con las mismas condiciones expresadas en la sección 0.F.-# tenemos>
)or&s de uso =728 "or&sde uso
kW" = Potenci&∗ )or&s de uso
TT ℎP-88T 0∗ℎ QJ TT TT T 0ℎ
TTℎPJQ0#F
Costo *nerg(&= 873,6 kW"∗0,083 + / K,"
Costo *nerg(&=72,51 +
9 http://www.conelec.gob.ec/images/documentos/doc*1$$9*argos ;2$8ari%arios.pd%
C-.T-T-TAL =288,55 +
3. ESTUDIO ECONÓMICO PARA LA DUCHA MEDIANTE CALEFÓN Asumiremos "ue no se tiene nin!,n !asto de ener!a por lo "ue el ,nico !asto "ue se tendrá será el del !as# por lo "ue haciendo una nueva suposición de "ue el !as durará un mes y medio nos dara como resultado "ue se deben comprar -F tan"ues de !as en dos años.
Costo/&s=18∗3 +
Costo/&s =54 +
C-.T- T-TAL =312 +
3. MTODOS PARA HACER MS ECONÓMICO EL SISTEMA DE DUCHA POR INDUCCIÓN Bno de los inconvenientes con nuestro sistema es la elevada temperatura "ue tendrá "ue alcanzar la tubera para proporcionar el calor necesario al a!ua para su correcto funcionamiento. Bna posible solución sera incrementar la temperatura de entrada del a!ua# por lo "ue una tentativa solución sera la de colocar un intercambiador de calor "ue aproveche el a!ua "ue se va por la cañera# de esta manera estaramos aprovechando este recurso perdido para as aminorar la potencia re"uerida por la bobina as como tambi$n la elevada temperatura "ue alcanza la tubera.-8 /e podra usar>
1$ http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/1'$$$/#2/1/-#9.pd%
•
Hntercambiador de calor de flu+o paralelo o contraflu+o con sistema de captación
Ilustración 11. I.C de +u,o paralelo o contra+u,o con sistema de captación
•
Hntercambiador de flu+o cruzado con sistema de captación
Ilustración 12. I.C. de +u,o cru-ado con sistema de captación
•
Hntercambiador de flu+o cruzado sin sistema de captación
Ilustración 13. I.C. de +u,o cru-ado sin sistema de captación
er?a mientras ue la alternativa no presenta ning@n tipo de sistema de captaci=n. Al sistema de captaci=n podr?a presentar ciertas venta)as pero el principal problema ser?a ue la temperatura del agua decrezca hasta ue se produzca el intercambio con el agua ue va hacia el sistema de inducci=n. 3a alternativa al no contar con el sistema de captaci=n0 el agua cae directamente hacia el Bntercambiador0 llegando as? con una temperatura de entrad ma&or ue las dos primeras alternativas.
3.1@ ESTUDIO DEL PROBLEMA VARIANDO LA TEMPERATURA DE ENTRADA /ea cual sea la alternativa esco!ida se tendrá un incremento en la temperatura de entrada de a!ua por lo "ue a continuación se mostrarán una serie de tablas para ver la influencia de esta temperatura de entrada. /e hará el análisis para el hipot$tico caso en "ue el a!ua lle!ue a entrar a ; KC.
Tabla (. Propiedades del a$ua para diferentes temperaturas de entrada
Ti 6C +,('' +4('' ++*
T
TJ
;
K
/r
Cp
, 20$ $ 20$ $ 260$ $ 2'0$ $
, 26
Cg/m 9960
D/mEC $06$6
7 '0996
/CgEC #1906
260'
9960
$06$9#
'092#
#190#
2
99606
$061$2
'0'2
#1902
20'
9960'
$0611
Cg/mEs $0$$$ 2 $0$$$ 6 $0$$$ '# $0$$$ #'
'0
#19
+7 +) +. +9('' ,'('' ,+('' ,, ,4('' ,-(''
2#0$ $ 20$ $ 220$ $ 210$ $ 2$0$ $ 190$ $ 10$ $ 10$ $ 160$ $
2
9960#
$0611
20'
9960
$06126
29
99602
$061#
290'
99601
$061#2
$
996
$061'
$0'
99'09
$061'
1
99'0
$06166
10'
99'0
$061#
2
99'06
$0612
$0$$$ ' $0$$$ 26 $0$$$ 1 $0$$$ $ $0$$$ 9 $0$$$ 9 $0$$$ 9 $0$$$ $0$$$ 61
'0$
#10
'066
#106
'0'6#
#10#
'0#92
#102
'0#2
#1
'0#
#10
'026
#106
'02$#
#10#
'012
#102
Tabla 1*. alores de /0 qs0 e y f para diferentes temperaturas de entrada
Ti B $ Re J D D/m2 GethuHov 6C +,('' 1$260#2 #9$9601 '#0$$ $0$'' ' +4('' 9960#$1 26 +9'290#11 # +* 91620#' ' 9'0' +7 2# +) #206'# $6 +. $610$# 96 +9('' 69#099$ 9# ,'('' 20212
,+('' 69610#6 1# ,, 6'9#0'9 6 ,4('' 6220$' 66 ,-('' '610## $#
1# 661202 2#12906 '# 116#02 1# 2991609 6 26609 1# 2#2110$ ' 261#0 6 2#92'09 12 26#06 1 22#110' # 211906 # 199609 #
''10#2' 1 ''91011' $9 '6'20119 6 '1#0#2 # '02'$ # '#0#$ ' '91$019 '90#1 2 6$#0'9 # 6119091' # 6190199 62602' 62
9 $0$#6 1 $0$1 6 $0$19$ ' $0$$66 2 $0$69#1 '1 $0$61' 92 $0$669 '2 $0$6'62 1 $0$6## 2 $0$6$' $0$61' 6 $0$6$## 99
Tabla 11. meros de usselt usando diferentes correlaciones para diferentes temperaturas de entrada
Ti
Nu$$elt
Nu$$elt
Nu$$el t
6C
olburn
+,(' ' +4(' ' +-
#6069#
ittusIoelter #60$
#60'
#602#2
#6099#2
#60#19
+*
#01''$
#60'#
+7
#011
#6061
+)
#0#
#609#11
+.
#06'1
#0121'
+9(' ' ,'(' ' ,+(' ' ,,
#022
#0$##
#099''
#0#9
#011
#066
#0#9
#061
,4(' ' ,-(' '
#0'11
#0$612
#01'
#02'1
Jnielin sHi '$01' 9 '$0# '$0'## 9 '$0# 6 '$09## # '101# ' '10'2 '10'6$ 2 '1069 9 '1091 9 '20196 2 '20#12 '2061
Kn vs 8i '#.$$$$ '2.$$$$ '$.$$$$ Nusselt
#.$$$$ #6.$$$$ ##.$$$$ #2.$$$$ 1$.$$
12.$$
1#.$$
16.$$
1.$$
2$.$$
22.$$
2#.$$
26.$$
8emperatura d e entra da ,7 hilton - olburn
ittus & Ioelter L19$M
JnielinsHi L196M
Ilustración 14. meros de usselt #s la temperatura de entrada0 usando diferentes correlaciones
Tabla 12. alores del coe)ciente de transferencia de calor en función de la temperatura de entrada0 usando diferentes correlaciones
Ti 6C
3 #@&m,6C% olburn
+,('' 121#0$6 +4('' 1219029 $2 122'0#6 +'9 +* 1210269 $' +7 1201# $' +) 12#0$99 12#9012 +. '6 +9('' 12''02 6#
ittusIoelter 11901$ 692 12$#02 22 121$02 12160## '9# 122206# 2 12209# $92 12'022 #' 12#1069 $2
3 #@&m,6C % JnielinsH i 1$#0#29 11102$ #2 110$'' '6 12#091 6 1109' 190$1# '2 1#601# $6 1'0## 22
promedio 1209# ' 12#'0$# 9 12'102 ' 12'0'62 126091 $2 12$0' 9 1260 $2 120#$' 6
,'('' 12610#19 # ,+('' 126066 6 ,, 12#0$ 9# ,4('' 12$0## # ,-('' 1260999 9
12#012 #2 12'#069' 1 12610## '9# 1260$6 # 12#09# $#
16$061 9 16096 9 1'092 # 12092 2 19$0#$ 2#
129$0$'' 2' 12960 #1 1$0'91 62 11$0#1 # 110#'# '
h vs 8i 1#'$ 1#$$ 1'$ 1$$ h D/m2,7
12'$ 12$$ 11'$ 11$$ 11.$$
1.$$
1'.$$
1.$$
19.$$
21.$$
2.$$
2'.$$
8i ,7 hilton olburn JnielinsHi L196M
ittus Ioelter L19$M Gromedio
Ilustración 1". Coe)cientes de transferencia de calor en función de la temperatura de entrada0 usando diferentes correlaciones y el #alor promedio
Tabla 13. alores de Ts0 Potencia de la bobina0 Consumo0 Costo y Costo Total para diferentes temperaturas de entrada del a$ua
Ti
T$ M'(mO
6C , +,('' 21012 2# +4('' 1$0''$ '
/oten2ia bobina D 1$902 $ 1$'09 #
HD 10$ 10$ #
Con$u mo
Co$t o
Co$to Total
HDh '066
6'021
2102'
'#01
6206$
206#
++* +7 +) +. +9('' ,'('' ,+('' ,, ,4('' ,-(''
2990$6 2 20192 11 260699 $6 26'0696
990$
2'#0' #1 2#09 # 2021'6 2220'9 16 2120$19 #2 2$106'$2 #2 19102 9
2#0
9'$0#6 9$02# 6606
06' #201 $202 66201 62209 '209'
$09 9 $09 ' $09 1 $0 $0 2 $0 $0 # $0 $ $06 6 $06 2 $0'
2209
6$0$$
260$#
69109#
'0#
20#
66102$
'#0
2$092
6$01
'20'
2609
6$$0#
#90#
26'0
'$0'$
#0'
2609
'#$0
##0
26$092
'11029
#20##
2'0#
#20$
#$0$1
2'60$'
#'01$
061
2'06'
#2#09
'022
2'1026
8s vs8i '$ $ 1$ 29$ 2$
8emperatura
1'.$$
2$.$$
2'.$$
8emperatura de Antrada ,7
Ilustración 1%. Temperatura uper)cial de la tubería en función de la temperatura de entrada
Gotencia bobina vs 8i 1.2$ 1.$$ $.$
Gotencia bobina HD7 $.6$ $.#$ $.2$ $.$$ 11.$$ 1.$$ 1'.$$ 1.$$ 19.$$ 21.$$ 2.$$ 2'.$$
8emperatura de entrada ,7
Ilustración 1&. Potencia nominal que se necesita en la bobina en función de la temperatura de entrada
onsumo vs 8i $.$$ $.$$ $.$$ 6$.$$ 6$.$$
onsumo HDh7 '$.$$ '$.$$ #$.$$ #$.$$ $.$$ 11.$$ 1.$$ 1'.$$ 1.$$ 19.$$ 21.$$ 2.$$ 2'.$$
8emperatura de entrada ,7
Ilustración 1'. Consumo del equipo $enerador en un tiempo de dos a5os en función de la temperatura de entrada
3.11 ANLISIS DE RESULTADOS /e observa "ue el comportamiento mediante el problema planteado ori!inalmente presenta cierta viabilidad al verse "ue los precios durante los dos primeros años no se encuentran tan ale+ados de una ducha com,n por lo "ue la implantación de este sistema de ducha sera viable. Al observar el comportamiento de la ducha mediante la variación de la temperatura de entrada se puede observar como el sistema empieza a decrecer en sus valores es decir "ue a medida "ue se incrementa la temperatura de entrada menor será el consumo de nuestro e"uipo y por ende se tendrá un ahorro mayor con lo cual será competitivo en el campo de las duchas.
3.12 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES •
•
•
•
•
•
•
3.13
• •
/e observa la influencia de la temperatura de entrada a la tubera# ya "ue esta se constituye en un parámetro importante de diseño de nuestro sistema.
BIBLIOGRAFÍA
http>SSes.ambrell.comSacerca2de2induccion.html http>SSUUU.poz.unexpo.edu.veSpost!radoSuctSrevistaSindex.phpSuctSarticleSvieU' ileS-@@S-F-
