ESTUDIO DE LA ENERGIA ESPECIFICA EN CANALES RECTANGULARES 1.- OBJETIVOS: * Calcular la profundidad critica “y c” y la energía especifica mínima. * Determinar la velocidad velocidad y la energía especifica. especifica. * Graficar la curva de energía especifica. * Clasificar el flujo flujo para cada profundidad profundidad experimental. experimental.
2.- INTRODUCCION TEORICA: * Energía por unidad de Peso: La energía por unidad de Peso de la corriente en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa asi: E y
V
2
2g
z ……. (1)
Donde: y: Es el tirante . : El coeficiente coeficiente de coriolis.
α
V: La velocidad media media de la corriente en la sección considerada. considerada. z: La elevación del fondo con respecto a un plano plano de referencia. Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía ai calculada se denomina “Energía especifica” Y se designa con la letra “E”:
E y
V
2
…… (2)
2g
Estamos considerando que la pendiente del canal es cero o muy pequeña. En consecuencia, es indiferente que el tirante se mida vertical o normalmente normalmente al fondo. La ecuación (2) puede también expresarse en función del gasto “Q” y el área “A” de la sección transversal, que es una función del tirante “y”.
E y
Q
2
2 gA
2
…… (3)
Figura N° 1 Energía especifica en un canal a flujo libre Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por la unidad de ancho, q= Q/b, la ecuación (3) se transforma así: E y
q
2
2 gy
2
…… (4)
La ecuación de Energía Especifica a gasto constante puede ser graficada colocando colocando en el eje de las abscisas los valores de la energía especifica y en el eje de ordenadas los del tirante “y”. Las asíntotas de la ecuación (4) son:
E y
;
y 0
Es decir, que las dos asíntotas están están constituidas por una recta a 45° (E=y) y por el eje de abscisas. Es claro que si la pendiente del canal no es cero entonces dicha asíntota o está a 45°. Es decir, que si la pendiente del canal es lo suficientemente grande como para tenerse que tomar en cuenta, entonces no es lo mismo medir el tirante vertical o normalmente al fondo.
Figura N°2 Diagrama de Energía especifica.
Según la figura N° 2 se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única profundidad, llamada profundidad critica “y c”. para los valores de energía especifica mayores
que la mínima, el flujo se puede realizar con 2 profundidades profundidades diferentes y1yc .
* Clasificación del Flujo: De acuerdo a lo anterior se tiene los siguientes tipos de flujo: - Flujo Lento o Subcrítico
: y>yc
V
FR<1
S
- Flujo Crítico
: y=yc
V=Vc
FR=1
S=Sc
- Flujo Rápido o Supercrítico
: y
V>Vc
FR>1
S>Sc
yc Sc V c
gy h
y h A / B
A B FR F R
V gy h
: Profundidad critica. : Pendiente critica. : Velocidad Crítica, velocidad de propagación de una onda. : Profundidad hidráulica. : Área mojada. : Ancho de la superficie libre. : Numero de Froude. bgf
Para canal rectangular B=b, yh=y. En los flujos subcriticos y supercríticos las velocidades son menores y mayores que la Vc respectivamente, por lo tanto en el flujo subcritico aparecerán pequeñas ondas superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrítico dichas ondas serán barridas corriente abajo, formando una ángulo β; este tipo de ondas se denominan “Ondas diamantes”. De la figura N° 2 también se puede observar el comportamiento de la energía especifica es diferente si el flujo es supercrítico o subcritico: aumentara. disminuirá.
* Si el flujo es subcritico y la profundidad del flujo aumenta, la energía especifica * Si el flujo es supercrítico y la profundidad del flujo f lujo aumenta, la energía especifica
Es decir en un canal se puede ganar o perder energía especifica dependiendo si las profundidades son mayores o menores que la profundidad critica yc. De la ecuación (4) y de la figura N° 2 se puede observar también, que para una energía especifica dada, es posible tener 2 profundidades, y por tanto 2 situaciones de flujo, una de flujo subcritico y otra de flujo supercrítico; estas 2 profundidades se conocen con el nombre de Profundidades Profundidades secuentes o alternas. * Flujo Crítico: La profundidad crítica se presenta cuando la energía específica es mínima, es decir:
dE dy
0
Así la ecuación general general de flujo crítico es: es: 2
Q Bc 2
gAc
Donde:
1
…… (5)
Bc: Ancho superficial del agua en la condición de flujo critico. Ac: Área mojada en la condición de flujo critico.
Para un canal rectangular se tiene: Ac yc Bc ; q q 2 y c g
Q
Bc
y Bc b :
1 / 3
…… (6)
De donde se se observa que que la profundidad profundidad crítica depende depende del caudal y de la geometría del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente. La energía mínima en canal rectangular es: E min y c
V c2 2g
E min
3 2
yc
…… (7)
Si se mantiene constante la energía especifica, y se despeja el caudal se tiene: Q A * 2 g ( E y)
…… (8)
Para una canal rectangular: rectangular: A=b*y
q
Q b
y * 2 g ( E y)
…… (9)
Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía especifica constante en función de la profundidad. La variación del caudal se muestra en la Figura N° 3. En esta se muestra que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros.
Figura N° 3 Variación del caudal con la profundidad En canales muy largos se podrá establecer el flujo critico uniforme si se dispone de una pendiente critica, Sc; se puede derivar una expresión sencilla para Sc para un canal con flujo uniforme igualando la ecuación general de flujo critico y alguna expresión de resistencia al flujo, por ejemplo Manning, así la ecuación para la pendiente critica será:
S c
gAc n 2 4 / 3
Bc Rc
…… (10)
Donde: g Ac n Bc Rc
: Aceleración de la gravedad. : Área correspondiente a la profundidad critica. : Coeficiente de resistencia al flujo de Manning. : Ancho de la superficie correspondiente a la profundidad critica. : Radio hidráulico correspondiente a la profundidad critica.
Pendiente mayores que la pendiente critica producirán flujos supercríticos, mientras que pendientes menores producirán flujos subcriticos.
3.- MATERIALES: * Canal de pendiente variable. * Limnimetro. * Regla metálica.
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: a) Verificar que se cuenta con todas las herramientas antes descritas, además verificar que las herramientas estén optimas para ser usada también verificar que el interruptor, del encendido de la boba para el funcionamiento del canal de pendiente variable, este apagado. b) Establecer el flujo a un caudal determinado, teniendo en cuenta que la pendiente sea cero. c) Medir con ayuda del Limnimetro la cota de fondo del flujo, además medir la base del canal, y la altura “h” del agua en el vertedero triangular (para poder obtener el caudal).
d) Definir una zona de trabajo donde se hará todas la mediciones. e) Ir variando la pendiente del canal a razón de 0.25%, midiendo en cada pendiente la Cota Superior.
5.- RECOPILACION DE DATOS: * Ancho del canal: b = 0.108 m.
* Cota inferior: C.I. = 18 cm. = 0.18 m.
* Altura de agua en el vertedero: h = 16.4 cm.
* Cota superior y Pendientes: Pendiente
Cota Superior
So (%)
C.S. (m)
0.25
0.327
0.50
0.324
0.75
0.321
1.00
0.319
1.25
0.316
1.50
0.312
1.75
0.31
2.00
0.307
2.25
0.301
2.50
0.294
3.25
0.224
3.50
0.223
3.75
0.222
4.00
0.221
6.- OPERACIÓN Y RESULTADOS: a) Caudal:
Como se tiene que la altura de agua en el vertedero triangular es de 16.4 cm. Según la tabla de caudales se tiene un caudal de: Q = 7.54 Lt/s = 0.00754 m3 /s
b) Para los datos de caudal y ancho de base del canal obtenidos, obtenidos, graficaremos la ecuación ecuación de energía especifica, tomando incrementos de la profundidad de 0.50 cm. Para ello utilizaremos la ecuación (4), considerando el coeficiente de coriolis como 1. - Caudal por unidad de ancho: q
Q b
0.00754 0.108
0.069815m 2 / s
- Ecuación de la energía especifica: E y
q2 2 gy
2
y
0.069815
2
2 * 9.81 * y
2
…… (a)
- Graficando la ecuación (a):
Energia Especifica V.S. Tirante (Teorico)
0.35
0.3
0.25
) 0.2 m ( e t n a r i T
0.15
0.1 Punto critico 0.05
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
Energia Especifica (m)
0.25
0.3
0.35
Caudal 7.54 Lt/s
c) Calculando la profundidad profundidad critica yc y la energía especifica mínima mínima Emin con las ecuaciones pertinentes. pertinentes. Para ello utilizaremos utilizaremos las ecuaciones (6) y (7): - Tirante critico yc: 1 / 3
q 2 y c g
1 / 3
0.069815 2 9 . 81
0.0792m. 7.92cm
- Energía especifica especifica mínima: mínima:
E min
3 2
3
yc
2
* 0.0792 0.1188m 11.88cm
d) determinaremos una tabla de coeficientes de Manning Manning para el experimento experimento y también determinaremos la pendiente crítica. - Ecuación e Manning: Q
AR
2 / 3
1 / 2
S
n
..
- Despejando para hallar el coeficiente de Manning:
n
tirante será:
AR
2 / 3
1 / 2
S
Q
….. (b)
Para el primer dato se tiene que que su cota superior es C.S.= 32.7 cm. cm. Entonces su y = C.S.-C.I = 32.7 cm – 18 cm = 14.7 cm = 0.147 0.147 m. Área: Perímetro:
A = y*b = 0.147*0.108 = 0.015876 m2 P = b+2*y = 0.108 + 2*0.147 = 0.402 m
Radio Hidráulico: R = A/P = 0.015876/0.40 0.015876/0.4022 = 0.03949 m Pendiente para el primer punto: S = 0.25 % = 0.0025 Hallando “n” con la ecuación (b):
de laboratorio.
n = 0.0122 Presentaremos una tabla con los valores del coeficiente de Manning con los datos
Pendiente real
Tirante
Área
Perímetro
Radio Hidráulico
Coef. De manning
So
Y (m)
A (m2)
P (m)
Rh (m)
n
0.0025
0.147
0.0159
0.402
0.03949
0.0122
0.005
0.144
0.0156
0.396
0.03927
0.0169
0.0075
0.141
0.0152
0.390
0.03905
0.0201
0.01
0.139
0.0150
0.386
0.03889
0.0229
0.0125
0.136
0.0147
0.380
0.03865
0.0249
0.015
0.132
0.0143
0.372
0.03832
0.0263
0.0175
0.13
0.0140
0.368
0.03815
0.0279
0.02
0.127
0.0137
0.362
0.03789
0.0290
0.0225
0.121
0.0131
0.350
0.03734
0.0290
0.025
0.114
0.0123
0.336
0.03664
0.0285
0.0325
0.044
0.0048
0.196
0.02424
0.0095
0.035
0.043
0.0046
0.194
0.02394
0.0096
0.0375
0.042
0.0045
0.192
0.02363
0.0096
0.04
0.041
0.0044
0.190
0.02331
0.0096
Promedio de los coeficientes de Manning
0.0197136
- Hallando la pendiente critica. critica. Para ello usamos usamos la ecuación (10): S c
gAc n
2
…… (10)
Bc Rc4 / 3
Presentaremos la siguiente tabla: Energía Mínima
Tirante critico
Área critica
Perímetro critico
Emin (m)
Yc (m)
Ac (m2)
Pc (m)
Radio Hidráulico critico Rc (m)
0.1188
0.0792
0.0086
0.2664
0.0321
Coef. De Manning
Pendiente critica
n
Sc
0.0197
0.02955
e) Para cada profundidad medida en laboratorio calcularemos calcularemos la velocidad y la energía especifica. Para ello utilizaremos la ecuación (4), obteniendo la siguiente tabla: E y
q
2
2 gy
2
…… (4)
Pendiente real
Tirante
Velocidad
So
Y (m)
V (m/s)
Energía especifica E (m)
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025 0.0325 0.035 0.0375 0.04
0.147 0.144 0.141 0.139 0.136 0.132 0.13 0.127 0.121 0.114 0.044 0.043 0.042 0.041
0.4749 0.4848 0.4951 0.5023 0.5133 0.5289 0.5370 0.5497 0.5770 0.6124 1.5867 1.6236 1.6623 1.7028
0.1585 0.1560 0.1535 0.1519 0.1494 0.1463 0.1447 0.1424 0.1380 0.1331 0.1723 0.1774 0.1828 0.1888
Graficando los datos obtenidos para la energía específica para cada tirante, también incluiremos los datos obtenidos para la condición crítica.
Energia especifica espec ifica V.S. Tirante (Experimental)
0.25
0.2
) 0.15 m ( e t n a r i T 0.1
Punto critico 0.05
0 0
0.05
0.1
0.15
Energia especifica (m )
0.2
0.25
f) Para cada tirante medido en laboratorio calcularemos el número de Froude FR y de acuerdo a ello clasificaremos el flujo. Para ello usaremos la siguiente ecuación: F R
V gy h
..
Pendiente real
Tirante
Velocidad
Numero de froude
So
Y (m)
V (m/s)
FR
0.0025
0.147
0.4749
0.395
Subcritico
0.005
0.144
0.4848
0.407
Subcritico
0.0075
0.141
0.4951
0.421
Subcritico
0.01
0.139
0.5023
0.43
Subcritico
0.0125
0.136
0.5133
0.444
Subcritico
0.015
0.132
0.5289
0.464
Subcritico
0.0175
0.13
0.5370
0.475
Subcritico
0.02
0.127
0.5497
0.492
Subcritico
0.0225
0.121
0.5770
0.529
Subcritico
0.025
0.114
0.6124
0.579
Subcritico
0.02955
0.0792
0.8815
1.00
Critico
0.0325
0.044
1.5867
2.415
Supercrítico
0.035
0.043
1.6236
2.499
Supercrítico
0.0375
0.042
1.6623
2.589
Supercrítico
0.04
0.041
1.7028
2.684
Supercrítico
Tipo de Flujo
g) Compararemos los valores de la energía específica obtenida experimentalmente experimentalmente y obtenida teóricamente, para ello adjuntaremos el siguiente grafico:
Energia especifica especi fica V.S. Tirante (Experimental y Teorica) 0.25
0.2
) m0.15 ( e t n a r i T 0.1
Punto critico
0.05
0 0
0.05
0.1
Energia especifica (m )
0.15
0.2 Grafica Experimental
0.25 Grafica teorica
7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Conclusiones: * Los datos de Energía especifica obtenidas a partir de los datos experimentales coinciden casi perfectamente con los datos de energía especifica e specifica obtenidos teóricamente, esto esto se corrobora en el grafico anterior en el cual se compara los 2 tipos de gráficos. * Para tirante mayores al tirante crítico se presenta flujo subcritico, y para tirantes menores se presenta flujo supercrítico. Esto se comprueba con los Números de Forude obtenidos. * En la parte en donde se presento resalto hidráulico, las medidas no fueron tan exactas por lo que se opto a no tener medidas cerca del resalto o flujo critico.
Recomendaciones: * Para haber obtenido una mejor gráfica experimental se podría haber hecho más mediciones de los tirantes para cada pendiente, pero por limitaciones del equipo no se pudo.
7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Conclusiones: * Los datos de Energía especifica obtenidas a partir de los datos experimentales coinciden casi perfectamente con los datos de energía especifica e specifica obtenidos teóricamente, esto esto se corrobora en el grafico anterior en el cual se compara los 2 tipos de gráficos. * Para tirante mayores al tirante crítico se presenta flujo subcritico, y para tirantes menores se presenta flujo supercrítico. Esto se comprueba con los Números de Forude obtenidos. * En la parte en donde se presento resalto hidráulico, las medidas no fueron tan exactas por lo que se opto a no tener medidas cerca del resalto o flujo critico.
Recomendaciones: * Para haber obtenido una mejor gráfica experimental se podría haber hecho más mediciones de los tirantes para cada pendiente, pero por limitaciones del equipo no se pudo. * Para que nuestra mediciones no fuesen afectadas por las Ondas diamantes, se tiene que poner los dedos en la superficie del flujo aguas arriba, para poder medir sin mucho error.
8.- BLIBIOGRAFIA: - Hidráulica de tubería y canales / Arturo Rocha. - Hidráulica de los canales abiertos / Ven Te Chow.
