ENERGIA ESPECÍFICA Y TIRANTE CRÍTICO
FREDDY JIMÉNEZ VARGAS ALEXANDER LIMA ELLES VICTOR SOLANO JORGE LOBO
TRABAJO PRESENTADO EN LA ASIGNATURA LABORATORIO DE HIDRÁULICA INGENIERO: BLADIMIR SALCEDO
UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC FACULTAD DE INGENIERÍAS
BARRANQUILLA – ATLÁNTICO 30/09/2013
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
1. Introducción………………………..………………………………………… .….…3 2. Objetivos………………………..……………………………...………………… ....4 2.1. Gene ral………………….………………………………..……………………..4 2.2. Específicos…………….…………………………………………………....….4 3. Marco teórico………………….…………………….………………….........…..5 -7 4. Equipos…………………………………………………………………………..8 -10 5. Procedimiento……………………………………………………………………..11 6. Cálculos y procedimientos matemáticos ……………………………………12-17 7. Análisis de resul tados…………………………………………………………….18 8. Conclusión……………….……………………………………..…………..….......19 9. Bibliografía……………….………………………………………..……………….20 Anexos…………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………...2 ……...21 10. Anexos…………………
OBJETIVOS
General
Hallar la energía específica mínima de la grafica
.
Específicos
Saber de dónde sale la ecuación de la profundidad critica
.
Aprender a calcular la energía especifica mínima por medio de la curva de la . grafica
Analizar la gráfica cuando en la profundidad crítica esta se encuentra la energía mínima.
INTRODUCCIÓN
En hidráulica de canales, el régimen que presenta una corriente es crítico, cuando la energía específica con la que circula el agua es mínima. Nos enfocaremos en la aplicación de la ecuación de energía, cuando la energía está medida con respecto al fondo del canal. Analíticamente Analíticamente es posible predecir el comportamiento comportamiento del agua en el canal rectangular, rectangular, y poder comprobar que tanto se aproxima la teoría a la realidad observada experimentalmente. En la experiencia de la energía especifica en canales, se trabajó con un caudal constante, en cada sección de una canalización rectangular, obtuvimos un tirante y con este un valor de energía específica, moviéndose el agua de mayor a menor energía con un gradiente, en este caso, coincide con la pendiente de energía. A partir de estos tirantes podemos determinar determinar la relación existente entre la energía especifica en un canal rectangular y tirante; asimismo comprobar mediante cálculos teóricos valores de energía mínima y tirantes críticos.
MARCO TEÓRICO
La experiencia se trata de relacionar la energía específica de un canal rectangular con el tirante, con el objetivo de hallar la energía especifica mínima donde tenemos la profundidad critica hallada con la ecuación del
ENERGÍA ESPECÍFICA:
La energía total en una sección cualquiera de un flujo se expresa por medio de la suma de las energías de posición y cinética, es decir:
= + = [ + ] + 2
Entonces la Energía Especifica está definida como la energía por unidades de peso , luego, considerando el fondo del canal como plano de referencia , y como
la carga de presión en el fondo del canal está dado por el tirante,
=
( = 0)
Mediante la ecuación de la energía específica se pueden resolver los más complejos problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables. Quedándonos la ecuación de la energía especifica de la siguiente manera.
= + 2
Donde;
∶ ∶ ∶ ∶
Energía específica. Profundidad de la lámina del líquido. Velocidad media del flujo.
Aceleración Aceleración de la gravedad. gravedad.
Y como de la ecuación de continuidad tenemos que el caudal despejando la velocidad tenemos que.
=
(=) =)
En un canal rectangular el Área es base por altura, siendo en nuestra figura entonces:
= ∗
, ahora
(ℎ=)
Ahora remplazando la velocidad energía específica tenemos:
()
y el Área de un rectángulo
()
en la ecuación de
=+ 2
Para canales rectangulares, rectangulares , se utiliza el caudal por unidad de ancho, ecuación anterior se transforma así:
∶ ∶
=+ 2 ⇒=+ 2 −
= /
, la
Caudal por unidad de ancho. Ancho de la solera del canal.
Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía especifica es función únicamente del tirante, y su variación se muestra en la siguiente figura:
Diagrama de energía especifica.
En la figura anterior se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única profundidad crítica . Para valores de energías específicas mayores que la mínima, el flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes . Teniendo en
1 < ó 2 >
cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la profundidad. El tirante correspondiente al mínimo de la curva se denomina tirante crítico, por lo que la rama superior de la curva es la rama subcrítica (tirantes mayores que el tirante crítico) y la rama inferior de la curva es la rama supercrítica (tirantes menores que el tirante crítico). Energía mínima: mínima: Es la energía mínima o crítica con que un cierto gasto puede fluir en un canal y es el límite entre el flujo subcrítico y supercrítico, tal como se puede apreciar en la figura anterior. Para calcular la energía mínima derivamos la ecuación de la energía específica con respecto a tirante :
= 0 = 1 + 2 (2)− ⇒0=1+ 2 (2)− 2 2 ⇒0=1 2 = 2 = 1 = = = = √ = / = √ = = √
Ahora vamos vamos a despejar despejar a
Ahora como como yo sé que
:
, puedo escribir la profundidad critica
.
La energía mínima para una sección rectangular se puede calcular por medio de la siguiente ecuación:
= + 2 = + 2 = + 2 = 32
EQUIPOS CANAL HIDRÁULICO MULTIPROPÓSITO
DESCRIPCIÒN Es un pequeño canal abierto, de longitudes de 2,5 m o 5,0 m, con los lados transparente de acrílico para observar el trabajo del flujo. El canal está equipado con un tanque de entrada de PVC, y está diseñado para descarga libre en el Banco Hidráulico. El canal de flujo está montado en un marco rígido, y se puede inclinar mediante el uso de un calibrado, que permite obtener la pendiente exacta para ajuste del canal. El tanque de entrada entrada incorpora incorpora un aquietamiento con disposición para difundir el flujo de agua antes de entrada al canal, asegurando un flujo uniforme. El nivel del agua en la sección de trabajo se controla ajustando la altura del vertedero de descarga. Así mismo, se incluyen tomas para manómetros en el lecho y puntos de fijación para modelos. En el borde superior del canal tiene una cinta métrica la cual nos permite ubicar con precisión en milímetros y tubos de Pitot en los lugares requeridos. El canal fue diseñado para usarse con el Banco Hidráulico de Servicios Comunes, que cuenta con una bomba, una válvula reguladora de caudal y un tanque calibrado para hacer mediciones caudal volumétrico. Este accesorio sirve para mostrar los principios de mecánica de los fluidos aplicados a estructuras montadas en canales hidráulicos abiertos.
BANCO BASICO HIDRAULICO CON ACCESORIOS
DESCRIPCIÒN El equipo debe funcionar como un sistema modular desarrollado para investigar experimentalmente diferentes aspectos de la teoría hidráulica. Esta unidad debe ser diseñada como un módulo de servicio portátil y autónomo para la gama de accesorios con los que trabaja. El Banco debe estar fabricado en plástico de bajo peso, resistente a la corrosión y debe contar con ruedas que le permitan desplazamiento. La parte superior del banco incorpora un canal abierto con canales laterales que le deben servir de apoyo al accesorio que que se está ensayando. Llenar con agua limpia, no requiere conexión permanente. Este banco debe incluir un cilindro medidor que permita medir caudales muy pequeños y nos permite hallar los flujos ya sea en canales abiertos o cerrados.
CALIBRADOR Se usa para medir la longitud del vertedero.
CRONÓMETRO Un cronómetro es un reloj de precisión que se emplea para medir fracciones fra cciones de tiempo muy pequeñas pequeña s teniendo un registro de fracciones temporales más breves, como milésimas de segundo, este nos sirve para tomar el tiempo de un caudal, en un volumen determinado.
PROSEDIMIENTO 1- En el canal de pendiente variable se mide el ancho del fondo del canal, se gradúa a una pendiente y se toman las medidas de los tirantes , que se puede medir con el vernier.
()
2- Se hace pasar un caudal constante, el cual se debe de calcular tomándose el volumen que se conoce por la experiencia a un tiempo que se toma con el cronómetro por medio de la medición.
( )
()
3- Se incrementa lentamente la pendiente del canal y se miden los tirantes en el canal, tomando cada medición y se, repite lo mismo para al menos 5 pendientes diferentes. 4- Luego con el caudal calculado y hallando el área de una canal rectangular, puedo calcular las velocidades en los 5 tirantes tomados. 5- Entonces con el caudal, la gravedad específica y el ancho del canal puedo hallar la profundidad crítica, .
6- Hallamos la velocidad para cada tirante o altura y luego con la velocidad conocida hallo la cabeza de velocidad. 7- Con todos los datos obtenidos puedo hallar la Energía específica por medio de la grafica la Energía especifica mínima.
y determinar
CÁLCULOS Y PROCEDIMIENTO MATEMÁTICO
Datos obtenidos en el laboratorio de hidráulica h idráulica en la Universidad de la Costa, CUC.
= 5 = 4,7 = = = 4,57 =1,06383 ≫1063 Sabiendo que:
Reemplazando tenemos:
Donde en esta experiencia nuestro caudal permanece constante.
= 1,8 = 2,3 = 2,6 = 3,4 = 4,1 1.
= ∗ = 7,61 = 1,8
= 7,61∗1 ∗ 1,8 = 13,698 = = 1063 = 13,698 = 77,60256972 ⁄ : 2 = ( 77,62∗981 0256972) = 3,066939 939797 79755 =+ 2 = 1,8 + 3,0693 = 4,86 Reemplazando
2.
= ∗ = 7,61 = 2,3 = 7,61∗1 ∗ 2,3 = 17,503
= = 1063 = 17,503 = 60,7325 ⁄ : 2 = ( 60,2∗981 7325) = 1,8799 8799 =+ 2 = 2,3 + 1,8799 = 4,17 Reemplazando
3.
= ∗ = 7,61 = 2,6 = 7,61∗1 ∗ 2,6 = 19,786 = =
Reemplazando
1063 = 19,786 = 53,7248 ⁄ : 2 = ( 53,2∗981 7248) = 1,4711 4711 =+ 2 = 2,6 + 1,4711 = 4,0711 4.
= ∗ = 7,61 = 3,4 = 7,61∗1 ∗ 3,4 = 25,874 = = 1063 = 25,874 Reemplazando
= 41,0837 ⁄ : 2 = ( 41,2∗981 0837) = 0,8602 8602 =+ 2 = 3,4 + 0,8602 = 4,26 5.
= ∗ = 7,61 = 4,1 = 7,61∗1 ∗ 4,1 = 31,201 = = 1063 = 31,201 = 34,0694 ⁄ Reemplazando
: 2 = ( 34,2∗981 0694 ) = 0,5916 5916 =+ 2 = 4,1 + 0,5916 = 4,69 Error
= |−|
*100
Entonces tenemos:
= |,,,−, |
*100 *100
= 3,7
%
Todos los resultados obtenidos anteriormente los podemos ver de una manera organizada en la siguiente tabla. ID Vol. T
1
5
4,7
Caudal Área
1061
Yc
Velocidad
⁄
Cabeza de V.
()
Es (
)
13,698
1,8
2
17,503
2,3
60,7324
1,87993
4,179933
3
19,786
2,6
53,7248
1,47113
4,071131
4
25,874
3,4
41,0837
0,86028
4,260281
5
31,201
4,1
34,0694
0,59160
4,691603
77,6025
3,06939
4,869397
GRAFICA Y Vs Es 4,5 4 3,5 3 c Y
2,5 2
Y (cm)
1,5 1 0,5 0 4
4,2
4,4
4,6
4,8
5
Es
Análisis de resultado Nuestro Ymedido es aproximadamente de 2,6 cm, en este punto antes mencionado es donde la energía se hace mínima como lo podemos apreciar en la gráfica.
Error (%) 3,70
CONCLUSIÓN
Con base en el análisis y los resultados mostrados se concluye que las profundidades críticas se pueden llevar a la curva de energía específica. Y calculando la profundidad crítica podemos hallar la energía específica mínima, esto hablando del procedimiento matemático. De la experiencia en el laboratorio podemos concluir que la energía especifica depende de la velocidad del caudal con la variación de pendiente, obteniendo así diferentes tirantes, para poder calcular la velocidad. Al graficar la curva correspondiente de energía específica para la sección considerada en el canal y para un caudal constante, en cualquier punto de la curva la ordenada o eje y corresponde a la profundidad y la abscisa o eje x corresponde a la energía específica, representada teóricamente en la suma de la altura de presión y la altura de velocidad. Sin embargo, es válido anotar que en los procedimientos experimentales es sumamente importante tener siempre presente los errores sistemáticos, y de acuerdo a las medidas que se tomen para reducirlos, igualmente se verá reflejado en gran parte el éxito de la experiencia.
BIBLIOGRAFÍA
POTTER, Merle C, WIGGERT, David C. Mecánica de fluidos 2da Edición, Editiorial prentice Hall México.
VEN TE CHOW, Hidráulica de Canales Abiertos. Editorial McGraw – Hill,1994.
http://hidraulica.umich.mx/laboratorio/images/man_pdf/5o/5_p3.pdf
ANEXO
