Estimación Mediante Kriging Ordinario

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS

EXPERIENCIA N°4

ESTIMACIÓN MEDIANTE KRIGING ORDINARIO

Docente:

Orestes Gómez González Ayudantes:

Gonzalo Frías Hidalgo Camilo Varas Henríquez Integrantes:

Benjamín Ibacache Martínez Claudia Véliz Gajardo Fecha de entrega:

11 de enero de 2016

Santiago, 11 de enero de 2016


RESUMEN EJECUTIVO Por estimación de recursos entendemos la determinación de la cantidad de materia prima contenida en un yacimiento o en una de sus partes. Esta se considera un proceso continuo, que se inicia en la exploración y que se sigue realizando constantemente, inclusive en la etapa de producción. Esta es una etapa crucial, debido a que el éxito del negocio minero tiene directa relación con la calidad de la estimación de recursos, realizada a partir de la información generada durante las campañas de exploración. Este trabajo consiste en realizar una estimación válida, mediante kriging ordinario, a partir de un modelo geológico válido y una función variograma. Esto se realizará en la unidad geológica 500, correspondiente de óxidos, a partir de la variable de interés, que en este caso es la ley de CuT. Para poder realizar esta estimación, se debe tener en cuenta que se debe contar con un modelo geológico válido, con información de compositos con las leyes de la variable de interés, un modelo de bloques, tener un EDA para la identificación de outliers y un modelo variográfico. La metodología seguida para lograr el objetivo de esta experiencia será crear un modelo de bloques con las variables necesarias, luego flaguear sólidos, configurar las pasadas, desde el modelo variográfico de óxidos obtener las distintas direcciones de Bearing, Plunge y Dip, para finalmente estimar mediante kriging ordinario. En el caso de la validación mediante perfiles, se realiza una validación visual de los perfiles en la zona de los óxidos y se verificó que concuerdan las zonas de alta y baja ley de los compositos con respecto al modelo de bloques. A pesar de tener unos cuantos datos escapados, este error no supera al 5%, por lo cual se puede afirmar que se realizó una buena estimación y la estimación es válida por este método. Para el método de estadística básica, se pudo verificar que la ley media de la zona de óxidos por kriging ordinario fue de 0.24 %, esto en comparación con la media obtenida para los compositos desagrupados, el cual arrojó una ley media de 0.23 %. Ya que estas medias son sumamente parecidas, la estimación es válida por estadística básica. Por el método de derivas, la estimación también es válida, ya que la tendencia de las curvas, tanto del modelo de bloque por KO y la base de datos desagrupada, son parecidas y tienen leyes medias similares (cercanas a las obtenidas en la estadística descriptiva). En conclusión, el objetivo de este trabajo se cumplió satisfactoriamente, ya que se pudo estimar mediante KO y dicha estimación fue validada por los tres métodos expuestos anteriormente. Una recomendación sería disminuir el tamaño de bloque, para así disminuir el error de la estadística de leyes medias. 2


TABLA DE CONTENIDOS 1. Introducción .................................................................................................................... 5 2. Objetivos del informe ...................................................................................................... 6 2.1 Objetivo general ......................................................................................................... 6 2.2 Objetivos específicos ................................................................................................. 6 3. Alcances ......................................................................................................................... 6 4. Limitaciones .................................................................................................................... 6 5. Metodología .................................................................................................................... 7 6. Presentación de los datos ............................................................................................... 7 7. Desarrollo y resultados ................................................................................................... 9 8. Conclusiones y recomendaciones ................................................................................ 15 9. Bibliografía .................................................................................................................... 16 10. Anexos

3


TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Visualización de unidad geológica 500 - Vista perfil. .................................................... 8 Ilustración 2: Variogramas experimentales modelados...................................................................... 9 Ilustración 3: Validación visual por secciones con compositos de CuT............................................. 10 Ilustración 4: Estimación de un bloque aleatorio delineado con rojo. ............................................. 11 Ilustración 5: Deriva del eje X (Este).................................................................................................. 12 Ilustración 6: Deriva en el eje Y (Norte) ............................................................................................ 13 Ilustración 7: Deriva en el eje Z (Cota) .............................................................................................. 14 Ilustración 8: Modelo de bloques en comparación con compositos. ............................................... 18 Ilustración 9: Modelo de bloques. .................................................................................................... 18

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Datos del Yacimiento. ............................................................................................................ 8 Tabla 2: Datos de las Unidades Geológicas: -99, 200, 500 y 700. ....................................................... 8 Tabla 3: Tabla de direcciones del variograma, tabla y meseta. .......................................................... 9 Tabla 4: Elementos del modelo de bloques. ..................................................................................... 10 Tabla 5: Tabla de estadística resumen. ............................................................................................. 11

4


1. INTRODUCCIÓN El estudio de fenómenos con correlación espacial, por medio de métodos geoestadísticos, surgió a partir de los años sesenta, especialmente con el propósito de predecir valores de las variables en sitios no muestrados. Una primera aproximación a la solución de este problema fue dada por el geólogo G. Krige que propuso una variante del método de medias móviles, el cual puede considerarse como el equivalente al krigeado simple. El kriging es un término que ha sido acuñado para designar al "mejor estimador lineal insesgado", el cual es denominado lineal porque es una combinación lineal ponderada de los datos, insesgado debido a que el error de estimación tendrá una media igual a cero y mejor en el sentido del error de la varianza mínimo para un modelo dado de covarianza/variograma. Esta es una técnica de estimación espacial desarrollada por G. Matheron en los setenta, a partir de los trabajos de Krige. El interés práctico más importante del krigeado, proviene, no del hecho que asegura la mejor precisión posible, sino más bien porque permite evitar un error sistemático. En la mayoría de los depósitos mineros, se deben seleccionar, para la explotación, un cierto número de bloques, considerados como rentables y se deben abandonar otros bloques considerados como no explotables. Daniel Krige demostró que, si esta selección se realizara considerando exclusivamente las muestras interiores a cada bloque, resultaría necesariamente una sobre-estimación de los bloques seleccionados. Como es natural, el krigeado atribuye pesos altos a las muestras cercanas a la ley media y pesos débiles a las alejadas. Existen varios tipos de kriging, como lo son el kriging simple, ordinario, con deriva, no lineal, multivariable, etc. En el caso del kriging ordinario, este consiste en un kriging lineal con valor esperado estacionario pero desconocido. Los requisitos son: el valor esperado de la función aleatoria debe ser constante y conocer la función de covarianzas o el semivariograma de la función aleatoria. Este trabajo tiene como finalidad poder realizar una estimación válida mediante kriging ordinario, para la unidad geológica de óxidos. La metodología utilizada para lograr este objetivo es crear un modelo de bloques, flagear sólidos, configurar pasadas (determinar la vecindad de búsqueda) y direcciones (Bearing, Plunge y Dip), para luego estimar.

5


2. OBJETIVOS DEL INFORME 2.1 OBJETIVO GENERAL 

Realizar una estimación de recursos válida mediante kriging ordinario en la unidad geológica de óxidos.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS  



Crear un modelo de bloques. Estimar la ley de CuT de los bloques a partir de información otorgada por los sondajes en la unidad geológica a estudiar. Realizar una validación de la estimación con distintos métodos: visual, estadística básica (cálculo de media, coeficiente de variación y desviación estándar) y derivas.

3. ALCANCES  

 



La variable de interés, en este caso, es el CuT. La estimación sólo se realizará en la unidad geológica de óxidos, por tanto quedan exentos del estudio las unidades correspondientes a mixtos y sulfuros. El método utilizado para la estimación será el de kriging ordinario. Alguno de los datos utilizados para realizar este trabajo han sido determinado en experiencias anteriores, como lo es el variograma y modelo geológico. Se asumirá un modelo geológico válido.

4. LIMITACIONES 

Este tipo de estudio se realiza en la etapa de Evaluación de Proyectos, en donde se analiza la factibilidad del negocio minero.

6


5. METODOLOGÍA Como base para la estimación mediante kriging ordinario, se debe contar con lo siguiente:  

  

Modelo geológico válido. Compositos (con información de las leyes de la variable de interés, en este caso, CuT). Modelo de bloques (con las variables necesarias). EDA (para identificación de outliers). Modelo variográfico de la zona a estudiar.

Para la estimación, la metodología seguida fue: 

  



Crear un modelo de bloques y variables necesarias (ug, cut_ko, pass, nm, mh, var, dist, etc.). Flaguear sólidos. Modelo variográfico de óxidos. Direcciones convención Vulcan. Bearing. Plunge. Dip. Estimar (batch).

La validación se realizará según los siguientes métodos: Visualización mediante perfiles. Comparación estadística de los compositos y bloques. Derivas.

  

6. PRESENTACIÓN DE LOS DATOS Se posee una base de datos de un yacimiento, en donde se tiene la siguiente información: Se cuenta con la información de 47 sondajes, con sus respectivas coordenadas Este, Norte y Cota. Cada uno de ellos cuenta con información sobre la ley de CuT (%) que existe en cierta sección del sondaje. Por último, se muestra la información que recopila el geólogo en el mapeo de los sondajes. Se asignan códigos para diferenciar las distintas zonas que se pueden encontrar en el yacimiento. En este caso las unidades geológicas son catalogadas como -99, 200, 500 y 700, en donde la primera corresponde a estéril, zona de enriquecimiento 7

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS secundario, lixiviación y sulfuros primarios. respectivamente. En este trabajo, se analizará sólo la unidad geológica 500.

Ilustración 1: Visualización de unidad geológica 500 - Vista perfil.

La información obtenida de la base de datos, se resumen en las siguientes tablas: Datos del Yacimiento N° Sondajes 47 Metros perforados 1209.2 Área (m²) 757271.71 N° de muestras totales 10571 Ley media CuT (%) 0.71 Tabla 1: Datos del Yacimiento.

Datos de Unidades Geológicas Unidad geológica N° de muestras Ley media de CuT (%) -99 84 200 1378 0.73 500 4586 0.71 700 4523 0.72 Tabla 2: Datos de las Unidades Geológicas: -99, 200, 500 y 700.

8

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS El modelamiento del variograma encontrado en el reporte 2 necesario para realizar la estimación mediante Kriging Ordinario, es el siguiente:

Ilustración 2: Variogramas experimentales modelados.

7. DESARROLLO Y RESULTADOS 7.1 Parámetros necesarios para realizar la estimación mediante K.O.: Para realizar la estimación de recursos mediante Kriging Ordinario, es necesario tener un modelo de variograma y de bloques. Los datos relevantes utilizados para ello son los siguientes: 7.1.1 Modelo de Variograma

Propiedad del Modelo Variográfico Alcance Meseta

Dirección Eje del Elipsoide N125

N125

D90-01

300 0.17

300 0.17

230 0.2

Tabla 3: Tabla de direcciones del variograma, tabla y meseta.

9

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS 7.1.2 Modelo de Bloques

X Y Z

Coordenadas (m)

Dimensión (m)

Tamaño del bloque (m)

432665 7307758 -94

900 1400 1700

10 10 10

Tabla 4: Elementos del modelo de bloques.

7.2 Estimación mediante Kriging Ordinario (KO) 7.2.1 Método de Validación mediante perfiles

Utilizando las distintas técnicas de validación en el modelo de bloques, se puede saber si la estimación de los compositos con el modelo de bloques es válida o se desecha.

Ilustración 3: Validación visual por secciones con compositos de CuT

Una vez ya generado el modelo de bloques con sus respectivas variables, se establecen las pasadas con las cuales se trabajará. Primeramente, se realiza una validación visual de los perfiles en la zona de los óxidos y se verificó que concuerdan las zonas de alta y baja ley de los compositos con respecto al modelo de bloques. Existen algunas zonas en las cuales no coinciden, estas son correspondientes a outliers, y a pesar de encontrarse estas zonas de subestimación, están dentro del 5% de error aceptable para el modelo realizado, el cual se mostrara más adelante. Esto indica que se realizó una buena estimación de recursos.

10


Ilustración 4: Estimación de un bloque aleatorio delineado con rojo.

En la estimación de un bloque aleatorio, se selecciona el bloque (el cual está rodeado con rojo) y el programa entrega los parámetros asociados a este a partir del Kriging Ordinario. El valor del CuT del bloque es de 0.2%. Posteriormente, el color del bloque seleccionado se busca en la leyenda para la base de datos de los compositos, correspondiente al color celeste claro, el cual está entre los valores 0% y 0.1%, lo cual indica que la estimación cumple con los parámetros de trabajo. En base a lo anteriormente expuesto, la estimación es válida por este método. 7.1.2 Validación mediante estadística básica Compositos con peso

CuT_ko

4586 3519.77 0.00 7.93 7.92

72718 0 0.00 4.54 4.54

Promedio

0.23

0.24

Desviación Estándar

0.34 0.11

0.23 0.05

Número de muestras Peso Mínimo Máximo Rango

Varianza

Tabla 5: Tabla de estadística resumen.

11

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS Para realizar esta validación, el análisis se debe realizar en base a los promedio de las estadísticas encontradas. La media de las leyes para la zona de óxidos utilizando krigeaje ordinario es de 0.24. Este valor debe ser igual o muy cercano al promedio de la base de datos de los compositos. Se procedió a desagrupar la base de datos de los compositos y la media entregada es de 0.23. El error porcentual del KO y los compositos desagrupados resulta ser de 4.3%, lo cual indica que la estimación queda válida por este método, ya que el error máximo permitido es del 5%. 7.1.3 Validación mediante método de las derivas 7.1.3.1 Deriva eje X (Este) Drift Analysis X 0.50 0.45 0.40 0.35

%0.30 T0.25 u C0.20 e d0.15 y e0.10 L

BM_cut_ko_1 DB_CUT

0.05 0.00 432700

432900

433100

433300

433500

Axis

Ilustración 5: Deriva del eje X (Este)

La curva en verde, que representa la base de datos, no muestra una curva suave, presentando datos outliers. Independientemente de esto, se observa una tendencia general del gráfico, que fluctúa entre 0.23 % de CuT. La curva del modelo de bloque (en rojo) presenta una curva suave, ya que esta curva está utilizando el krigeaje ordinario, el cual homogeniza los datos. La tendencia de esta curva está entre 0.23 % y 0.24 % de CuT aproximadamente. 12

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS En los puntos 433180 m a 433300 m se aprecia una sobrestimación, ya que la curva del modelo de bloques está sobre la curva de la base de datos. En el resto de la curva se produce una subestimación de los recursos. Se puede apreciar que la tendencia de ambas curvas fluctúan entre rangos parecidos de CuT a lo largo del eje x (Este). En este gráfico se pueden apreciar datos outliers en la curva de la base de datos, en donde los puntos 433063 m., 433138 m., 433163 m. y 433238 representan datos escapados, poco representativos, ya que posee una cantidad de muestras bajas (13, 61, 32 y 1 respectivamente). 7.1.3.1 Deriva eje Y (Norte) Drift Analysis Y

1.20

1.00

% 0.80 T u C0.60 e d y e0.40 L

BM_cut_ko_1 DB_CUT

0.20

0.00 7307800

7308000

7308200

7308400 Axis

7308600

7308800

7309000

Ilustración 6: Deriva en el eje Y (Norte)

A partir del gráfico de la deriva del eje Y (Norte), se aprecia claramente una tendencia similar entre las curvas de base de datos y modelo de bloque. Esta última utiliza el krigeaje ordinario, el cual homogeniza los datos y es por eso que presenta curvas más suaves.

13

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS En la curva que representa la base de datos, se pueden apreciar datos escapados u outliers. El outlier más notorio está en 7308750 m. aproximadamente, con una ley de 1.1% de CuT. Este valor no es representativo, ya que el número de muestras en este punto es 1. Entre los puntos 7308050 m. a 7308150 m. aproximadamente, la curva que representa el modelo de bloques, está sobre la curva de la base de datos, lo que indica una pequeña sobrestimación. En el resto del gráfico existe una continua subestimación de los recursos. En base a esto, se puede notar una tendencia de ambas curvas que fluctúa entre 0.28% y 0.30% de CuT. 7.1.3.1 Deriva eje Z (Cote) Drift Analysis Z

0.90 0.80 0.70

% 0.60 T u0.50 C e0.40 d y e0.30 L

BM_cut_ko_1 DB_CUT

0.20 0.10

0.00 0

500

1000 Axis

1500

2000

Ilustración 7: Deriva en el eje Z (Cota)

La deriva del eje Z muestra una ley media de CuT aproximadamente de 0.35% de CuT. Con respecto a la curva que representa el modelo de bloque utilizando kriging ordinario, esta es concordante con la curva de la base de datos, por tanto la media es la misma (0.35 % de ley de CuT). 14


8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 









El objetivo de este trabajo se cumplió satisfactoriamente, debido a que se pudo realizar una estimación de recursos mediante Kriging Ordinario. Cabe destacar que este es uno de los métodos más utilizados, debido a que es un estimador insesgado y utiliza datos obtenidos del modelamiento de variograma para determinar la dirección de anisotropía. Este debe ser utilizado en forma mesurada en nuestro país, ya que los yacimientos actuales poseen leyes bajas y el Kriging Ordinario sobrestima recursos, lo que puede generar problemas en la explotación de unidades que son rentables. En la validación visual mediante perfiles, se determinó que el modelo queda validado por este método, ya que hay una concordancia de las leyes de los compositos con respecto a las estimadas con bloques alrededor de él. Adicionalmente, se usa la información de un bloque aleatorio para afirmar esta validación. Con la estadística básica, se comparan los promedios del modelo de bloque del Kriging Ordinario con la base de datos. Los promedios entregados son de 0.24% y 0.23% respectivamente, lo que significa un error de 4.3%. Cabe destacar que esta estimación se realizó mediante 3 pasadas, en la cual la última incluye los outliers lo que provoca una pequeña elevación de la ley media. Debido a lo anterior, queda validado el modelo por estadística básica. En el análisis de las derivas, el análisis en la dirección Este, se puede afirmar que existe una ley media entre 0.2% y 0.3% de CuT aproximadamente para las curvas de modelamiento y de base de datos. En este se encuentran datos outliers, los cuales se alejan de la curva de modelamiento y esto se debe a una baja cantidad de muestras en estos puntos, por lo tanto estos datos no son representativos. En la dirección Norte se encuentra una ley media aproximada de 0.28% a 0.3% de CuT para las curvas de modelamiento de bloques y la base de datos. En esta deriva, en la curva de la base de datos existe un valos por sobre la media situado entre los puntos 7308050 m. a 7308150 m. aproximadamente, con una ley aproximada de 1.1% de CuT. En la deriva del eje Z se encuentra una ley media aproximada de 0.35% de CuT. En este caso las curvas del modelo de bloque y de la base de datos, se aprecia una concordancia entre ellas, por lo tanto la media es la misma para ambas. Por lo anteriormente expuesto, y gracias a que las leyes medias encontradas son concordantes, el modelamiento queda validado por el método de las derivas. Se recomienda modificar el tamaño de bloques a estimar, en este caso disminuir el tamaño ya que se haría más preciso en los límites del yacimiento sin subestimar estas partes. Esto provocaría disminuir el error de las estadísticas de las leyes medias. También es recomendable ir cambiando el número de muestras, tanto los mínimos como los máximos, ya esto es una elección de cada estimador y depende de su experiencia. 15

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS 

Otra recomendación seria realizar una validación cruzada, la cual permite una mejora en la estimación, ya que este verifica el modelo variográfico como también el modelo estimado.

16


Bibliografía Emery, X. (2011). Geoestadística. Sironvalle, M. A. (2007). Estimación de Recursos Mineros. Vera, D. C. (s.f.). Validación del Modelo de Recursos.

17

ANEXOS

Ilustración 8: Modelo de bloques en comparación con compositos.

Ilustración 9: Modelo de bloques.

Estimación Mediante Kriging Ordinario

Recommend Documents