PENGERTI ANDAN MODELKRI GI NG Istilah Istilah kriging kriging diamb diambil il dari dari nama nama seoran seorang g ahli, ahli, yaitu yaitu D.G. D.G. Krige, Krige, yang yang pertam pertama a kali kali menggunak menggunakan an korelasi korelasi spasial spasial dan estimato estimatorr yang tidak bias. Istilah Istilah kriging kriging diperkenal diperkenalkan kan oleh G. Matheron untuk menonjolkan metode khusus dalam moving average terbobot (weighted moving average) yang meminimalkan varians dari hasil estimasi. kriging kriging adalah suatu metode metode geostatis geostatistika tika yang memanaat memanaatkan kan nilai spasial spasial pada lokasi lokasi tersampel dan variogram untuk memprediksi nilai pada lokasi lain yang belum dan!atau tidak tersam tersampel pel dimana dimana nilai nilai predik prediksi si terseb tersebut ut tergan tergantun tung g pada pada kedeka kedekatan tannya nya terhad terhadap ap lokasi lokasi tersampel "#$. %ada penerapannya, kriging dibawah asumsi kestasioneran dalam ratarata (&) dan varians ('), sehingga jika asumsi kestasioneran tersebut dilanggar maka kriging menghasilkan nilai prediksi yang kurang presisi. elain itu, sebagaimana pada semua metode analisis data nonspa nonspatia tiall (*ross (*rossse se*ti *tiona onal, l, time time series series,, panel, panel, dll.), dll.), krigin kriging g juga juga dapat dapat me mengh nghasil asilkan kan nilai nilai predik prediksi si kurang kurang presis presisi i jika jika di antara antara data data yang ada terda terdapat pat pen*il pen*ilan an (outli (outlier) er).. +utlie +utlierr dideinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kemungkinan dapat diseba disebabka bkan n oleh oleh kesala kesalahan han pen*at pen*atata atan, n, kalibr kalibrasi asi alat alat yang yang tidak tidak tepat tepat atau atau kemung kemungkin kinan an lainnya. Kriging lainnya. Kriging sebagai interpolasi spasial optimum dapat menghasilkan nilai prediksi kurang presisi jika di antara data yang ada terdapat pen*ilan (outlier ( outlier). ). Outlierdideinisikan Outlierdideinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kemungkinan dapat disebabkan oleh kesalahan pen*atatan, kalibrasi alat yang tidak tepat atau kemungkinan lainnya. %engembangan ordinary kriging (kriging (kriging klasik) klasik) adalah adalah robust robust kriging kriging yang yang mentransormasi mentransormasi bobot variogram pada variogram klasik sehingga sehingga menjadi variogram yangrobust yangrobust terhadap outlier. outlier. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data spasial yang mengandung outlier dan memenuhi asumsi kriging klasik. asil analisis menunjukkan bahwa robust kriging jauh kriging jauh lebih presisi dibandingkan dengan ordinary kriging dalam mengestimasi nilai dari titik-titik spasial untu untuk k data data yang yang menga engand ndun ung g pen* pen*il ilan an.. al al ters terseb ebut ut ditu ditunj njuk ukka kan n deng dengan an nila nilaiicross validation (M/ dan 0M/) dari robust kriging jauh kriging jauh lebih ke*il dibandingkan dengan ordinary kriging. kriging. da
beberapa
model
kriging
yang
umum
digunakan
di
antaranya
adalah ordinary ordinary kriging kriging dan universal universal krigingyang krigingyang notabeneny notabenenya a tidak mengakomo mengakomodir dir adanya outl outlie ier. r.
1ebi 1ebih h
lanj lanjut ut,,
peng pengem emba bang ngan an
ordi ordina nary ry
krig krigin ing g
adal adalah ah
robu robust st
krig krigin ing g
yang yang
mentrans mentransorma ormasi si bobot bobot variogram variogram pada variogram klasik sehingga sehingga menjadi menjadi variogram variogram yang robust terhadap outlier. Variogram, Semivariogram, Semivariogram, Kovariogram Kovariogram dan Korelogram Korelogram %ada %ada pemode pemodelan lan variog variogram ram dan krigin kriging, g, data data spasia spasiall diasum diasumsik sikan an sebaga sebagaii prose prosess stokastik 23()4 / D5 dengan D adalah himpunan bagian dalam ruang berdimensi 0 d, d 6 7. Kovarian nilai antara dua titik sembarang si dan sj dideinisikan sebagai,
dengan nilai korelasi adalah
uatu proses dikatakan stasioner pada ratarata dan varians jika dan hanya jika &(i) 8 & dan &(i)8&, akibatnya4 9(i,j) 8 9(i :j) 8 9(h) ;(i,j) 8 ;(i :j) 8 ;(h) di mana h adalah vektor jarak antara titik i dan j, 9(h) disebut kovariogram dan ;(h) disebut korelogram.
antara
kovariogram,
korelogram
dan
semivariogram
berdasarkan
kestasioneran dinyatakan dengan "$
Semivariogram Empirik emivariogram empirik dihitung dari data sampel yang kemudian diplotkan sebagai ungsi dari jarak. Misal3(i) adalah nilai hasil pengukuran pada lokasi i, sedangkan i 8 (>i,yi) adalah vektor yang mengandung koordinat spasial ?, y, semivariogram *loud dideinisikan sebagai
ϒ ij87,@"3(i)-3(j)$
untuk semua pasangan jarak yang mungkin 2(i,j)A i,j 8 #,,B,C,n5 dan diplotkan sebagai ungsi jarak, yang dihitung dengan4 h 8 li -jl 8 "(>i :>j) = (yi :yj)$#! %erhitungan ini melibatkan ribuan titik pada plot semivariogram sehingga mengakibatkan sulitnya melihat pola tertentu. Entuk mengatasi hal tersebut maka yij dikelompokkan (binning) berdasarkan kesamaan jarak. Ferikut rumusan semivariogram yang dikelompokkan (semivariogram empirik)4
ϒ (h) 8
di mana (h) 4 himpunan pasangan data pada i dan j yang mempunyai selisih jarak yang sama, h / H(h), sedangkan H(h) merupakan daerah toleransi di sekitar h. (h) 4 banyak pasangan jarak di dalam himpunan (h). Spatial Outlier patial +utlier (pen*ilan spasial) dideinisikan sebagai nilai lokasi observasi yang tidak konsisten (ekstrim) terhadap nilai lokasi observasi yang lainnya. Mun*ulnya pen*ilan dapat disebabkan oleh mekanisme pengambilan nilai observasi yang berbeda dengan yang lainnya, da banyak metode yang digunakan untuk mendeteksi adanya pen*ilan salah satunya adalah dengan spatial statisti*s 3 test. Entuk spatial statisti*s 3 test, dideinisikan sebagai4
ika 3s(?) 6 J, maka dideteksi sebagai pen*ilan (outlier), untuk tingkat signiikansi @, nilai J 8 . Robust Kriging Model yang mendasari robust kriging adalah
Dengan L() stasioner intrinsik dan gaussian dan ɳ ()=ϵ() 8 N() . Ferbeda dengan kriging klasik (simple, ordinary), untuk mengakomodir adanya outlier, variogram empirik untuk robust kriging dirumuskan sebagai 4
0obust kriging mengakomodir adanya outlier sehingga semivariogram yang digunakan adalah semivariogram empirik terboboti. dapun paket program r*GI O. yang digunakan untuk membuat peta kontur prediksi pada ordinary kriging masih belum menyediakan asilitas penghitungan nilai dan pembuatan peta kontur prediksi untuk robust kriging, demikian pula untuk semua paket program geostatistika. +leh karena itu, diperlukan pembuatan program yang sesuai untuk algoritma robust kriging. %enelitian tentang aplikasi robust kriging masih terbatas. %ada umumnya, para peneliti hanya sampai pada ilustrasi statistika matematika dari modelmodel yang menunjang penggunaan robust kriging. %ada penelitian ini, untuk mengestimasi nilai pada suatu daerah tertentu adalah dengan menggunakan ma*ro Minitab v.#P . amun, kelemahan pada ma*ro tersebut adalah ketidakmampuan untuk mengestimasi nilai pada daerah lain, sehingga pada penelitian ini hanya di*ari nilai estimasi pada daerah yang sudah diketahui nilai asalnya yang kemudian dihitung tingkat ketepatan dalam mengestimasi. 1angkah awal dari ma*ro adalah menghitung jarak masingmasing titik, menghitung interval masingmasing lag dimana besar lag didapatkan dari proses perhitungan via r*GI O., kemudian mengelompokkan jarakjarak tersebut pada lag yang bersesuaian. 1angkah kedua adalah menghitung variogram dan semivariogram untuk robust kriging. elanjutnya menghitung matrik 9 yang terbentuk dari semivariogram robust, matrik 97 yang terbentuk dari semivariogram dari titik yang diestimasi dengan semua titik yang diketahui. 1angkah terakhir adalah menghitung matrik lambda yang digunakan untuk menentukan nilai estimasi.
Ferdasarkan hasil analisis dari ma*ro didapat nilai estimasi yang relati sama dengan nilai asalnya atau dengan kata lain tingkat presisi dari robust kriging untuk data yang mengandung pen*ilan sangat tinggi.
