Informe de Sensibilidad : Este Informe de Sensibilidad aporta información gerencial de particular importancia, la cual se presenta en dos secciones: (a) una sección con información sobre los coeficientes asoci asociado adoss a las las Variable riabless de Decis Decisió ión n y, (b) una una secció sección n con infor informac mación ión sobre sobre los coeficientes asociados a las Restricciones.
A. Sección de las Variables de Decisión (“adjustable cells”).
El Informe de Sensibilidad Sensibilidad aporta la información siguiente para cada una de las ariables de decisión: (!) Valor "inal en el #ptimo ($"inal Value%) de la ariable &', () osto Reducido ($Reduced ost%) correspondiente, (*) oeficiente c' de la Variable de Decisión &' en la "unción #b'etio ($#b'ectie oefficient%), (+) Incremento ermitido ($-lloable Increase%), (/) Decremento ermitido ($-lloable Decrease%). En esta sección los ostos Reducidos representan los precios sombra asociado con las restricciones de no negatiidad correspondientes a cada una de las ariable de decisión. 0na manera de interpretar un osto Reducido no nulo (1'2c' 34) es la siguiente: el osto Reducido asociado a una ariable (&') de decisión indica en cuanto debe incrementarse el coeficiente correspondiente en la función ob'etio (c') para 5ue el empleo de dic6a ariable en la solución óptima resulte rentable. En el e'emplo del rototipo (er en uadro !), en el óptimo las dos ariables de decisión son positias (&! 7 , & 7 8), luego la restricción de no negatiidad no est9 actia ($not binding%) y su osto Reducido ($Reduced ost%) es 4. El coeficiente de estas ariables en la "unción #b'etio es (c! 7 * , c 7 /). El Incremento ermitido y el Decremento ermitido indican los lmites del Interalo ermitido para permanecer en la misma solución óptima, para cada uno de los coeficientes c! y c.
ara cual5uier c' su interalo ermitido para permanecer óptimo es el interalo de alores para el 5ue la solución actual permane1ca óptima (Ver m9s detalles en ;<= pag.>). En el E'emplo del rototipo, el Interalo ermitido para c! y c puede ser calculado a partir del alor del coeficiente y de la información sobre su Incremento y Decremento permisible: (a) en el caso de c!: ? (* – 3) @ (* !.")A 7 ? 4 @ B./ A (b) en el caso de c: ? (/ – 3) @ (/ C)A 7 ? @ CA #. Sección de las $estricciones.(%onstraints) $estricciones.(%onstraints)
De manera similar el Informe de Sensibilidad tambin aporta la siguiente información para cada una de las restricciones: (!) Valor "inal en el #ptimo ($"inal Value%) de la restricción , () recio Sombra ($S6ado rice%) correspondiente, (*) oeficiente bi de la restricción i ($ons ($onstra traint int Rig6t Rig6t ;and ;and Side%) Side%),, (+) Increm Increment ento o ermi ermitid tido o ($-ll ($-llo oabl able e Increa Increase% se%), ), (/) (/) Decremento ermitido ($-lloable Decrease%). El recio Sombra para cada una de las restricciones representa el cambio a niel de la "unción #b'etio como consecuencia de una modificación marginal (de una unidad) del =ado Derec6o de las restricciones (el lmite de disponibilidad del recurso). Se asume 5ue la solución es óptima y 5ue todos los otros par9metros del problema se mantienen constantes. constantes. =os recios Sombra pueden ser calculados modificando el =ado Derec6o de la restricción de una unidad, resoliendo el sistema y luego comparando la diferencia a niel de la "unción #b'etio en el aso del E'emplo rototipo, el recio Sombra correspondiente a la ! Restricción (Fiempo disponible en la lanta !) es igual 4, esto implica 5ue cambios en el lmite de la primera restricción no tienen efecto en el GH 6allado, sin embargo el recio Sombra del tiempo disponible correspondiente a la lanta y la lanta * es de !,/ y ! respectiamente. Estos recios Sombra permanecen constantes solamente solamente al interior de un rango de alores, dentro dentro del del cual cual la restri restricci cción ón contin contina a estan estando do actia actia ($bin ($bindin ding%) g%),, al 5ue 5ue se denom denomina ina Interalo Interalo ermitido ermitido de "actibilidad. "actibilidad. El Interalo Interalo ermitido ermitido para permanecer permanecer METODOS CUANTITATIVOS "actible es el interalo de alores del coeficiente bi (correspondiente a la
restricción i) en el 5ue la solución óptima permanece factible. Estos Interalos o Rangos pueden ser calculados a partir de la información disponible a niel del Informe Informe de Sensibili Sensibilidad: dad: Incremento Incremento permitido permitido ($-lloab ($-lloable le Increase% Increase%)) y Decremen Decremento to permitido ($-lloable Decrease%). or E'emplo: el Interalo para seguir factible en el caso de la lanta * (Restricción JK*) es ?! @ +A o sea ?!L 2 & @ !L & A. ual5uier modificación dentro de este rango, no modifica la naturale1a factible de la solución óptima, si se asume 5ue todos los otros par9metros del modelo permanecen constantes. "uera de este Rango de alores, se re5uiere reoptimi1ar, reoptimi1ar, o sea resoler el problema para determinar el nueo alor de la función ob'etio. Si las modificaciones est9n al interior del Interalo ermitido de "actibilidad, se puede predecir el alor de la función de ob'etio óptimo mediante la multiplicación del cambio en el
=ado Derec6o de la restricción (modificación del lmite de la disponibilidad) por su recio Sombra. En El E'emplo del rototipo, si se incrementara la disponibilidad de tiempo en la lanta * (b* 7 !L) de / unidades, entonces la "unción #b'etio se incrementara de ' / 7 / unidades. En caso de 5ue se redu'era b* de ! unidad, entonces la "unción #b'etio se reducira de ' ! 7 ! unidad. Donde el mltiplo de alor ' representa el precio sombra de la tercera restricción. #bserar 5ue si la restricción no est9 actia ($not binding%), como es el caso de la lanta ! (Restricción J!) entonces su recio Sombra es 4. Esto se cumplir9 siempre, ya 5ue si la solución óptima no emplea toda la disponibilidad de ese recurso, entonces un incremento de la disponibilidad de ese recurso no tendr9 ningn efecto, ya 5ue e&iste un monto de ese mismo recurso en e&ceso. El Interalo para seguir "actible en el caso de la lanta ! es ? @ CA. laneación de *roductos en una *lanta +u,mica de %-ina
=a Dalian Dyestuff lant, una de las f9bricas de tintas 5umicas m9s grandes de 6ina, cuenta con !! talleres 5ue producen casi !44 tipos distintos de tinturas y otros productos 5umicos. Dic6os productos se enden en los mercados nacionales y e&tran'eros. -lgunos de ellos son productos finales y otros son semiterminados. or e'emplo, un producto cuya fabricación re5uiere el uso de una tecnologa basada en la reacción electroltica, 5ue genera cloro como subproducto. ara eitar la contaminación del aire, el cloro tiene 5ue ser eliminado o utili1ado apropiadamente como materia prima en la elaboración de otros productos. on la reforma económica 5ue se est9 implantando en 6ina, el gobierno, 5ue sola controlar !44M de los productos fabricados en la planta Dalian, sólo controla 6oy 4M de esa producción. Este cambio significa 5ue los gerentes de la planta tienen 5ue decidir a6ora 5u productos an a fabricar y en 5u cantidades. Esto implica un reto especial por5ue la economa crece y cambia con gran rapide1. En la Dalian Dyestuff lant se implantó el uso de un modelo de optimi1ación basado en =. El ob'etio es ma&imi1ar las ganancias de la compaNa en un periodo de un aNo. El sistema incluye subsistemas para planeación de la producción, contabilidad y finan1as, inentario y sericios de información. =os resultados de estas operaciones indican 5ue gracias a ese sistema se logró un aumento de por lo menos + millones de ROP (cerca de medio millón de dólares estadounidenses) en las ganancias anuales, 5ue significó para la empresa un incremento del !4M en sus ganancias. Contra la veta: los modelos de PL ayudan a una compañía fabricante de archiveros a ahorrar en sus materias primas
Qellborn abinet, Inc. es dueNa de una f9brica de arc6ieros en -labama. =a f9brica consta de un aserradero, cuatro 6ornos de secado y una planta de ensamblado de arc6ieros de madera 5ue dispone de una sierra para cortar los componentes de los arc6ieros. Qellborn obtiene la madera para la fabricación de los arc6ieros de dos maneras: (!) comprando troncos para procesarlos en su aserradero y preparar las tablas 5ue utili1a en la planta de ensamblado@ () comprando tablas preiamente aserradas en otra parte. -ctualmente B*M de la entrada proiene del aserradero de la compaNa. Fanto los troncos como las tablas se clasifican como ! y @ ! es de mayor calidad y m9s cara. -pro&imadamente dos terceras partes del olumen total de los troncos 5ue 6aba estado comprando eran del !. =as tablas compradas, 5ue correspondan al BM de la madera utili1ada, se clasificaban en dos tipos: erdes (!LM), las cuales tenan 5ue secarse en los 6ornos de secado de la compaNa, y secas (>M). asi toda la madera seca tambin corresponda a la clasificación !. El costo de la madera representa apro&imadamente +/M del costo total del material para la fabricación de arc6ieros. En esta situación, la administración 5uera saber si su enfo5ue de la compra de madera para la planta de ensamble de arc6ieros era el m9s económico. ara ayudarle a contestar esta pregunta, el entro de asistencia tcnica de la 0niersidad de -uburn, en colaboración con la Escuela de silicultura, anali1ó la operación de la compaNa. Se construyó un modelo de = de la producción de componentes, incorpor9ndole arias restricciones 5ue incluan las capacidades del aserradero y de los 6ornos de secado, la salida re5uerida de componentes y el suministro disponible de materias primas. =a optimi1ación del modelo reeló 5ue la compaNa poda minimi1ar el costo de la producción de componentes comprando nicamente dos tipos de madera: troncos de grado con e&tremos pe5ueNos con di9metro de > a !/ pulgadas (LLM, de acuerdo al olumen) y troncos erdes comunes del (!M). Esta poltica de compras reducira los costos de materias primas de Qellborn en casi una tercera parte, un a6orro anual de unos +!,444. El modelo proporcionó a los administradores muc6a m9s información til: T =os precios sombra asociados con la compra de troncos de arios tamaNos permita a la administración efectuar la selección con la me'or relación costo2beneficio de los troncos disponibles en cual5uier momento dado. T =os an9lisis de sensibilidad reelaron los rangos de precios para los cuales permanecera óptima la solución prescrita por el modelo. En particular, indicaba 5ue reducciones de 6asta 4M en el precio de la madera seca de grado ! no afectaran la poltica de compras óptima. T 0n alor de 6olgura de cero para la operación de los 6ornos de secado indicó 5ue esta operación era un cuello de botella: la capacidad de los 6ornos de secado era el nico factor 5ue limitaba el aumento de la producción. 0n aumento de M en la capacidad de los
6ornos de secado permitira un incremento de >M en la salida de componentes sin ser necesario efectuar ningn otro cambio. Preguntas relacionadas con el caso Red Brand Canners
El lunes !* de septiembre de !>>8, Oitc6ell Uordon, icepresidente de operaciones, llamó al contralor, al gerente de entas y al gerente de producción a una reunión para anali1ar 'untos la cantidad de productos de tomate 5ue enlataran en esa temporada. =a cosec6a de tomates, 5ue 6aba sido comprada desde la fec6a de su plantación, ya estaba empe1ando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado deban ponerse en marc6a el lunes siguiente. Red Prand anners era una compaNa mediana dedicada a enlatar y distribuir diersos productos a base de fruta y egetales, ba'o distintas marcas priadas, en el oeste de Estados 0nidos. Qilliam ooper, el contralor, y 6arles Oyers, el gerente de entas, fueron los primeros en llegar a la oficina del seNor Uordon. Dan Fucer, el gerente de producción, llegó algunos minutos m9s tarde y di'o 5ue 6aba pasado al departamento de Inspección de producto a recoger el ltimo c9lculo estimatio de la calidad del tomate 5ue estaba llegando. De acuerdo con el informe, 4M del cultio era de calidad grado $-% y el resto de las *, 444,444 libras eran de calidad $P%. Uordon preguntó a Oyers cu9l sera la demanda de productos de tomate en el aNo siguiente. Oyers respondió 5ue, para fines pr9cticos, sera posible ender todos los tomates enlatados 5ue fueran capaces de producir. =a demanda esperada de 'ugo y pur de tomate, por otra parte, era limitada. En ese momento, el gerente de entas 6i1o circular el pronóstico de demanda m9s reciente, 5ue aparece en el -ne&o !. Fambin recordó al grupo 5ue los precios de enta ya 6aban sido establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo pla1o proyectada por la compaNa, y 5ue las entas potenciales se 6aban pronosticado tomando como base esos precios. Pill ooper, despus de leer los c9lculos de la demanda estimada, comentó 5ue l tena la impresión de 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien (con el cultio de tomate) en ese aNo%. Uracias al nueo sistema de contabilidad 5ue 6aban instalado, tuo oportunidad de calcular la contribución de cada producto y, de acuerdo con ese an9lisis, comprobó 5ue la ganancia incremental de los tomates enteros era mayor 5ue la de cual5uier otro producto de tomate. En mayo, despus de 5ue Red Prand 6aba firmado contratos en los 5ue se comprometa a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de !L centaos por libra, ooper calculó la contribución de los productos de tomate (ase el -ne&o ). Dan Fucer 6i1o comprender a ooper 5ue, aun5ue tenan una considerable capacidad de producción en la planta, no les sera posible producir nicamente tomates enteros, por5ue el
porcenta'e de tomates de calidad - en la cosec6a ad5uirida era e&cesiamente ba'o. Red Prand empleaba una escala numrica para registrar la calidad de los productos sin procesar y de los productos preparados. Dic6a escala abarcaba del cero al die1, y cuanto m9s grande era el nmero, tanto m9s alta era la calidad del producto. lasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates - promediaban nuee puntos por libra y los tomates P cinco puntos. Fucer 6i1o la obseración de 5ue la calidad mnima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de oc6o puntos por libra, y 5ue la calidad para los de 'ugo era de seis. El pur poda elaborarse ntegramente con tomates grado P. Esto significaba 5ue la producción de tomates enteros estaba limitada a L44,444 libras. Uordon replicó 5ue esto no constitua una limitación real. Wue recientemente 6aba recibido una oferta para comprar cual5uier cantidad de tomates grado -, 6asta un total de L4,444 libras, al precio de / !X centaos por libra, y 5ue en a5uel momento 6aba declinado la oferta. Sin embargo, crea 5ue esos tomates todaa estaban en enta. Oyers, 5uien efectuaba algunos c9lculos, comentó 5ue, aun cuando estaba de acuerdo en 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien en ese aNo%, pensaba 5ue no lograran ese buen resultado enlatando tomates enteros. =e pareca 5ue el costo de los tomates deba asignarse en función de la calidad y la cantidad, en lugar de 6acerlo solamente segn la cantidad, como lo 6aba 6ec6o ooper. or tanto, l 6aba recalculado la ganancia marginal considerando esto (ase el -ne&o *) y, segn sus resultados, Red Prand debera utili1ar ,444,444 de libras de los tomates P para producir pur, y las +44,444 libras restantes de tomates P 'unto con todos los tomates - para elaborar 'ugo. Si las e&pectatias de demanda se reali1aran, la contribución del cultio de tomate de este aNo sera de !++,444. reuntas
!. Yor 5u 6a dic6o Fucer 5ue la producción total de tomate est9 limitada a L44,444 librasZ@ es decir, Yde dónde salió la cifra L44,444Z . YWu defecto tiene la sugerencia de ooper, al intentar utili1ar toda la cosec6a para tomates enterosZ *. Yómo calculó Oyers sus costos para los tomates tal como aparecen en el -ne&o *Z Yómo llegó a la conclusión de 5ue la compaNa debera utili1ar ,444,444 de libras de tomates P para elaborar pur, y 5ue las +44,444 libras restantes de tomates P adem9s de todos los tomates - tendra 5ue emplearlos en la elaboración de 'ugoZ YWu defecto encuentra usted en el ra1onamiento de OyersZ +. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales 5ue 6a sugerido Uordon, formule como un modelo de = el problema de determinar la poltica óptima de enlatado para utili1ar la cosec6a de esta temporada. Defina sus ariables de decisión en trminos de libras de tomates. E&prese los coeficientes de la función ob'etio en centaos por libra.
/. Yómo tendra usted 5ue modificar su modelo para poder incluir en l la opción de reali1ar las compras adicionales sugeridas por UordonZ
ronostico de la demanda:
/anancias *ro0ectadas *or *roducto:
An1lisis marinal de los *roductos de tomate:
An1lisis marinal de los *roductos 20ers
CAS R!" BRA#" CA##!RS El lunes !* de septiembre de !>>8, Oitc6ell Uordon, icepresidente de operaciones, llamó al contralor, al gerente de entas y al gerente de producción a una reunión para anali1ar 'untos la cantidad de productos de tomate 5ue enlataran en esa temporada. =a cosec6a de tomates, 5ue 6aba sido comprada desde la fec6a de su plantación, ya estaba empe1ando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado deban ponerse en marc6a el lunes siguiente. Red Prand anners era una compaNa mediana dedicada a enlatar y distribuir diersos productos a base de fruta y egetales, ba'o distintas marcas priadas, en el oeste de Estados 0nidos. Qilliam ooper, el contralor, y 6arles Oyers, el gerente de entas, fueron los primeros en llegar a la oficina del seNor Uordon. Dan Fucer, el gerente de producción, llegó algunos minutos m9s tarde y di'o 5ue 6aba pasado al departamento de Inspección de producto a recoger el ltimo c9lculo estimatio de la calidad del tomate 5ue estaba llegando. De acuerdo con el informe, 4M del cultio era de calidad grado $-% y el resto de las *, 444,444 libras eran de calidad $P%. Uordon preguntó a Oyers cu9l sera la demanda de productos de tomate en el aNo siguiente. Oyers respondió 5ue, para fines pr9cticos, sera posible ender todos los tomates enlatados 5ue fueran capaces de producir. =a demanda esperada de 'ugo y pur de tomate, por otra parte, era limitada. En ese momento, el gerente de entas 6i1o circular el pronóstico de demanda m9s reciente, 5ue aparece en el -ne&o !. Fambin recordó al grupo 5ue los precios de enta ya 6aban sido establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo pla1o proyectada por la compaNa, y 5ue las entas potenciales se 6aban pronosticado tomando como base esos precios. Pill ooper, despus de leer los c9lculos de la demanda estimada, comentó 5ue l tena la impresión de 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien (con el cultio de tomate) en ese aNo%. Uracias al nueo sistema de contabilidad 5ue 6aban instalado, tuo oportunidad de calcular la contribución de cada producto y, de acuerdo con ese an9lisis, comprobó 5ue la ganancia incremental de los tomates enteros era mayor 5ue la de cual5uier otro producto de tomate. En mayo, despus de 5ue Red Prand 6aba firmado contratos en los 5ue se comprometa a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de !L centaos por libra, ooper calculó la contribución de los productos de tomate (ase el -ne&o ). Dan Fucer 6i1o comprender a ooper 5ue, aun5ue tenan una considerable capacidad de producción en la planta, no les sera posible producir nicamente tomates enteros, por5ue el porcenta'e de tomates de calidad - en la cosec6a ad5uirida era e&cesiamente ba'o. Red Prand empleaba una escala numrica para registrar la calidad de los productos sin procesar
y de los productos preparados. Dic6a escala abarcaba del cero al die1, y cuanto m9s grande era el nmero, tanto m9s alta era la calidad del producto. lasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates - promediaban nuee puntos por libra y los tomates P cinco puntos. Fucer 6i1o la obseración de 5ue la calidad mnima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de oc6o puntos por libra, y 5ue la calidad para los de 'ugo era de seis. El pur poda elaborarse ntegramente con tomates grado P. Esto significaba 5ue la producción de tomates enteros estaba limitada a L44,444 libras. Uordon replicó 5ue esto no constitua una limitación real. Wue recientemente 6aba recibido una oferta para comprar cual5uier cantidad de tomates grado -, 6asta un total de L4,444 libras, al precio de / !X centaos por libra, y 5ue en a5uel momento 6aba declinado la oferta. Sin embargo, crea 5ue esos tomates todaa estaban en enta. Oyers, 5uien efectuaba algunos c9lculos, comentó 5ue, aun cuando estaba de acuerdo en 5ue a la compaNa $le tendra 5ue ir bastante bien en ese aNo%, pensaba 5ue no lograran ese buen resultado enlatando tomates enteros. =e pareca 5ue el costo de los tomates deba asignarse en función de la calidad y la cantidad, en lugar de 6acerlo solamente segn la cantidad, como lo 6aba 6ec6o ooper. or tanto, l 6aba recalculado la ganancia marginal considerando esto (ase el -ne&o *) y, segn sus resultados, Red Prand debera utili1ar ,444,444 de libras de los tomates P para producir pur, y las +44,444 libras restantes de tomates P 'unto con todos los tomates - para elaborar 'ugo. Si las e&pectatias de demanda se reali1aran, la contribución del cultio de tomate de este aNo sera de !++,444. reuntas
!. Yor 5u 6a dic6o Fucer 5ue la producción total de tomate est9 limitada a L44,444 librasZ@ es decir, Yde dónde salió la cifra L44,444Z . YWu defecto tiene la sugerencia de ooper, al intentar utili1ar toda la cosec6a para tomates enterosZ *. Yómo calculó Oyers sus costos para los tomates tal como aparecen en el -ne&o *Z Yómo llegó a la conclusión de 5ue la compaNa debera utili1ar ,444,444 de libras de tomates P para elaborar pur, y 5ue las +44,444 libras restantes de tomates P adem9s de todos los tomates - tendra 5ue emplearlos en la elaboración de 'ugoZ YWu defecto encuentra usted en el ra1onamiento de OyersZ +. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales 5ue 6a sugerido Uordon, formule como un modelo de = el problema de determinar la poltica óptima de enlatado para utili1ar la cosec6a de esta temporada. Defina sus ariables de decisión en trminos de libras de tomates. E&prese los coeficientes de la función ob'etio en centaos por libra. /. Yómo tendra usted 5ue modificar su modelo para poder incluir en l la opción de reali1ar las compras adicionales sugeridas por UordonZ[""[
ronostico de la demanda:
/anancias *ro0ectadas *or *roducto:
An1lisis marinal de los *roductos de tomate:
An1lisis marinal de los *roductos 20ers
CAS: CRA$L!R %R!A" & '# #'!( !#)*'! En arios aspectos importantes, parte del traba'o de un gerente se relaciona con el an9lisis y ealuación del traba'o de otras personas, en lugar de elaborar personalmente su propia formulación y an9lisis $desde cero%. En su papel de buscador de diagnósticos, el administrador 'u1gar9 el modelo de otra persona. YSe 6an planteado las preguntas correctasZ YSe 6a lleado a cabo el an9lisis correctoZ El siguiente di9logo capta la esencia de tal situación. -5u se le pide a usted 5ue 6aga comentarios sobre el an9lisis de una nuea oportunidad. Ralp6 ;anson 6a sido el 'efe de metalurgistas de la fundición de 6ierro de R#FR- durante los ltimos cinco aNos. on su presencia aporta arias caractersticas importantes para su puesto. ara empe1ar, tiene una magnfica e&periencia. Se graduó en la 0niersidad ase Qestern con el ttulo de OO (maestro en ciencias de materiales) y tuo cinco aNos de e&periencia en la 0.S. Steel antes de ingresar a R#FR-. Se 6a serido de esta capacitación y e&periencia para efectuar arios cambios 5ue 6an contribuido a me'orar la calidad de los productos y la eficiencia de los procesos. -dem9s se 6a uelto un administrador efica1. -tras de su instrucción formal y el estudio autodid9ctico, se 6a familiari1ado con muc6as tcnicas y enfo5ues administratios modernos y 6a pugnado para 5ue dic6os mtodos se apli5uen en las condiciones apropiadas. De 6ec6o, Ralp6 es el autor de la idea de aplicar los modelos de = a las actiidades de me1cla de minerales y recicla'e de desec6os en R#FR-. Ralp6 era el 'efe de metalurgistas cuando se completó raler Fread, la primera aplicación de su me1cla de minerales. -ctualmente, tanto Ralp6 como Sam Fogas, el administrador de la planta, emplean con soltura los modelos de = en el 9rea de me1cla de minerales. or lo general, Ralp6 formula, resuele e interpreta por su cuenta la salida del modelo. -ctualmente se enfrenta a un nueo problema. =a recesión 6a afectado seriamente la demanda de e5uipo pesado y la mayora de los departamentos de R#FR- tienen un e&ceso de capacidad, incluyendo el de fundición. Sin embargo, las industrias de defensa est9n en auge. 0n fabricante de tan5ues re5uiere un mineral de alto grado para la producción de rodamientos para tan5ues. De 6ec6o, los re5uerimientos son e&actamente los mismos 5ue empleó R#FR- en el modelo raler Fread (ase la sección /.+). El fabricante de tan5ues est9 dispuesto a pagar a R#FR- L/4 por tonelada de mineral, por un m9&imo de !/4,444 toneladas 5ue deber9n ser entregadas el pró&imo mes. Ralp6 se entera de 5ue puede disponer de 6asta >L,444 toneladas de mineral, el cual est9 compuesto de !,444 toneladas de material procedente de la mina !@ +4,444 de la mina @ !/,444 de la mina * y ,444 de la mina +.- partir de esta información, Ralp6 6a formulado un nueo modelo de =. En este modelo, Ti representa los miles de toneladas de mineral de la mina i
(donde i 7 !, , *, +) 5ue interienen en la me1cla y B son los miles de toneladas de mineral me1clado. on el mayor cuidado, 6a anotado la formulación para poder e&plicar f9cilmente su an9lisis a Sam, el administrador de la planta. =a formulación y la solución aplicadas por Ralp6 para su presentación aparecen en el -ne&o !. -Sam le encantó el proyecto. Da un margen de contribución de *4,/44,444 y ocupa recursos (mano de obra y ma5uinaria) 5ue de otra manera estaran ociosos. De inmediato 6i1o 5ue el departamento legal elaborara un contrato por la enta de >L,444 toneladas de mineral.uando Ralp6 llegó, al da siguiente, Sam ya lo estaba esperando. Entonces sostuieron la siguiente conersación: Sam: El contrato est9 listo y cuando ya me dispona a telefonear para confirmar el acuerdo,
surgieron nueos acontecimientos. -cabamos de recibir un tle& de la mina !. Debido a la cancelación de otro pedido, tenemos a nuestra disposición 6asta *,444 toneladas m9s de material al precio normal de L44 por tonelada, si las 5ueremos. YWu debemos 6acerZ or 5u no regresas y resueles de nueo tu modelo, incluyendo la posibilidad de las *,444 toneladas m9s de la mina ! y preparas un nueo contrato si la solución es me'or. #biamente, no nos puede ir peor 5ue a6ora, y la erdad es 5ue no nos a tan mal. Ralph: En realidad, no 6ay necesidad de resolerlo de nueo.
0na de las me'ores cosas de la = es 5ue podemos contestar muc6as preguntas referentes a posibles cambios en el modelo original. En particular, el precio sombra de la cantidad de T1 disponible nos da un lmite superior sobre cu9nto m9s debemos pagar por la oportunidad
de ad5uirir una tonelada adicional de mineral de la mina !.Si el precio sombra es positio, digamos !4, deberamos estar dispuestos a pagar 6asta !4 m9s por la oportunidad de comprar otra tonelada de mineral (es decir, 6asta L!4 por tonelada de mineral de la mina !). Si es cero, el aumento de la cantidad de mineral disponible en la mina ! no nos permitir9 incrementar las ganancias. 0na r9pida inspección de la solución nos reela 5ue el precio sombra de esta restricción es cero. Ralph: En irtud de 5ue no podemos aumentar nuestro margen de contribución, de'emos el
contrato tal como est9 y regresemos a traba'ar. Sam: \aramba, Ralp6, no lo entiendo] odemos comprar mineral a L44 la tonelada y
enderlo a L/4, Yy me dices 5ue no lo debemos 6acerZ Ralph: omprendo 5ue es difcil de entender, pero yo s 5ue si se aumenta el lado derec6o
de la restricción (celda IB) el alor óptimo de la función ob'etio permanecer9 igual. Esto implica 5ue las toneladas de mineral e&tra de la mina ! no nos ayudar9n. Supongo 5ue es por5ue no podemos aNadir este mineral nueo a nuestra me1cla y aun as satisfacer los
re5uerimientos mnimos de elementos. Recuerda 5ue el mineral de la mina ! sólo tiene >4 libras del elemento P por tonelada y 5ue la me1cla debe tener cuando menos !44. Sam: Oira, Ralp6, debo reunirme con el comit a6ora. Jo puedo pasar m9s tiempo con este
proyecto. Jo te dir 5ue entiendo bien tu respuesta, pero t eres el e&perto. Sigamos pues con el contrato actual. reuntas
!. YEs correcta la interpretación 5ue 6a 6ec6o Ralp6 de las cifras 5ue aparecen en el informeZ . YEs correcta la respuesta 5ue dio Ralp6 en cuanto a la oportunidad de efectuar la compra adicionalZ Si usted cree 5ue se e5uiocó, Ydónde estuo la fallaZ *. Suponga 5ue se eliminara del modelo la fila !! (restricción total del mineral disponible). Yu9l sera el precio sombra de la restricción lmite del material de la mina !Z Y^ de la restricción lmite del material de la mina Z +. Yuede usted determinar 5u sucedera con el V# si se modificara el alor del =D de la restricción de la mina (celda IL) a *>.>>>Z /. Suponga 5ue el =D de la restricción de la mina (celda IL) aumenta a +4.44!. Yu9les son los nueos alores óptimos de T !, T , T * y T +Z 8. Determine por 5u el incremento permisible de esta restricción (celda IL) es de 4./B!+. B. YEs degenerada la solución del modelo de Ralp6Z De ser as,Ypuede identificar cu9l o cu9les son las restricciones 5ue proocan la degeneración del modeloZ L. El -ne&o es un intento de Ralp6 por reformular el = de manera m9s compacta, parecida a la del modelo de Qayne "oley presentado en la sección /.8. Su solución óptima es la misma, pero el Informe de sensibilidad tiene una apariencia distinta 5ue el Informe 5ue aparece en el -ne&o !. Yómo e&plica los coeficientes ob'etio y los costos reducidos 5ue aparecen en el Informe de sensibilidad en el -ne&o comparados con los correspondientes al del informe del -ne&o !ZYuede responder las preguntas + y / bas9ndose en el -ne&o Z
A3456 ' 2odelo de )7 de $al*A3456 ' 2odelo de )7 de $al*-
A3456 ' 2odelo de )7 de $al*-
%aso ractico 8i9i %om*uter
_ii omputer de -ustralia fabrica dos tipos de computadoras personales: un modelo port9til y uno para escritorio. _ii Ensambla los gabinetes y las tar'etas de los circuitos impresos en su nica planta, 5ue tambin fabrica los gabinetes y monta los componentes en las tar'etas de circuitos. =a producción mensual esta limitada por las siguientes capacidades.
or e'emplo, en un mes se pueden producir +444 gabinetes para port9tiles y ninguno para escritorio, o se pueden producir 444 para escritorio y ninguno para port9til, o si se dedica el mismo tiempo a cada uno, se pueden producir 444 gabinetes para port9tiles y !444 para escritorio. ara 5ue sea factible la producción de computadoras port9tiles y para escritorio de un mes, tener 5ue satisfacer, en forma simultanea, todas las restricciones. En grupo de planes de producción factibles es el 9rea sombreada en la grafica =os precios para las tiendas de computadoras son !/44 para la de escritorio y !+44 para la port9til. on el fin de ser competitia, _ii tiene 5ue fi'ar el precio de sus computadoras arios cientos de dólares por deba'o de los de un fabricante de computadoras muy grande y con prestigio =a participación de este fabricante 6a ocasionado un auge en la industria , mientras el mercado 6a de'ado de estar integrado principalmente por $aficionados $ a la computación y se despla1a 6acia los profesionales de los negocios . En la actualidad, _ii ende todas las computadoras 5ue produce de cual 5uiera de los modelos .Durante el primer trimestre del aNo, ii produ'o 444 port9tiles y 844 para escritorio cada mes. Fanto el monta'e de los circuitos
omo el ensamblado de las port9tiles operaron a toda su capacidad, pero 6ubo retraso en la producción de los gabinetes y en el ensamblado de las computadoras de escritorio. =os contadores de costos determinaron los costos est9ndar y los gastos indirectos fi'os 5ue se muestran en las tablas y * .=os datos de los gastos indirectos fi'os de la tabla se deriaron de los totales de gastos indirectos fi'os de la tabla *
En una reunión trimestral de los e'ecutios de la compaNa, se e&presó gran insatisfacción por el desempeNo reciente de las ganancias de _ii. El presidente esperaba ganancias muc6o mayores como resultado de la magnitud de su mercado. omo una respuesta, el gerente de entas indicó 5ue era imposible ender la computadora de escritorio con ganancias. or tanto, para me'orar las ganancias, sugirió 5ue ese modelo se eliminara de la lnea de productos de la compaNa. El contralor ob'etó esta sugerencia. Sostuo 5ue el problema real al cual se enfrentaban las computadoras de escritorio era 5ue tenan 5ue absorber la totalidad de los gastos generales fi'os del departamento de ensambla'e de computadoras de escritorio cuando sólo se produca una cantidad pe5ueNa de ellas. Indicó 5ue la producción y enta de las computadoras de escritorio estaban 6aciendo, de 6ec6o, una contribución positia a los
gastos generales y a las ganancias. Esta contribución simplemente era insuficiente para cubrir los costos fi'os. `sta fue su conclusión: $Si producimos m9s computadoras de escritorio, podremos disminuir el costo fi'o de ensambla'e final de +!/. -6ora es muy alto por5ue estamos produciendo muy pocas unidades.% El gerente de entas se asombró al escuc6ar estas palabras. El traba'o del contralor consista en ofrecer a todos los e'ecutios de _ii información de contabilidad 5ue les ayudara a tomar las decisiones de negocios adecuadas. Si la suposición del contralor era realmente correcta, entonces las cifras de costos del -ne&o * resultaban bastante engaNosas, y as lo 6aban sido por bastante tiempo. ;aciendo eco de las con'eturas del contralor, el gerente de producción sugirió un modo de aumentar la producción. $odemos aumentar la producción si un subcontratista efecta parte de la integración de componentes en las tar'etas de circuito impreso. odramos suministrarle las tar'etas y los componentes y pagarle algn precio pactado por cada tar'eta de computadora de escritorio 5ue integre y otro precio pactado (probablemente diferente) por cada tar'eta de computadora port9til 5ue integre.% En ese momento, el presidente interino en el debate. `l concluyó la 'unta pidiendo al gerente de entas, al contralor y al gerente de producción 5ue se reunieran para pensar en una recomendación sobre la me1cla de productos de la compaNa y de la subcontratación. =es di'o 5ue supusieran 5ue la demanda se mantendra alta y 5ue la capacidad actual permanecera fi'a. Especficamente, les pidió 5ue consideraran en grupo dos preguntas deriadas de sus comentarios. Esas preguntas fueron las siguientes: -. Suponiendo 5ue no 6ubiera algn cambio en la capacidad o en los precios de enta de las computadoras y suponiendo tambin 5ue no se subcontratara la integración de las tar'etas, Ycu9l sera la me1cla de computadoras de escritorio y port9tiles 5ue le reportara mayores ganancias a _iiZ -dem9s, Y6abra en esa me1cla menos computadoras de escritorio, como lo sugirió el gerente de entasZ P. Yu9l sera el precio de enta m9&imo por tar'eta integrada 5ue debera estar dispuesto a pagar _ii al subcontratista encargado de integrar las tar'etas de las computadoras de escritorio, y cu9l sera el precio m9&imo por tar'eta integrada 5ue debera estar dispuesto a pagar _ii al subcontratista por la integración de las tar'etas de las computadoras port9tiles, manteniendo a la e1 las ganancias en el niel m9s alto posible si se integran en su totalidad las tar'etas de ambos modelos de computadora en la planta de _iiZ reuntas arte A. Sin permitir la subcontratación.
!. En el -ne&o *, el costo de los gastos generales est9ndar asignado a las computadoras de escritorio para el ensambla'e final es +!/. E&pli5ue con claridad cómo se obtuo esta cifra. . (a) Y=as computadoras de escritorio 6acen una contribución a las gananciasZ En otras palabras, dado 5ue los gastos generales son fi'os en el corto pla1o, Ylas ganancias de la compaNa seran mayores si no se produ'eran computadoras de escritorioZ (b) El c9lculo
correcto de la ganancia por unidad demostrara 5ue el modelo port9til reporta mayores ganancias 5ue el de escritorio. YSignifica esto 5ue deberan producirse m9s de ellas o nicamente modelos port9tilesZ Yor 5uZ *. -l contestar esta pregunta, suponga 5ue las tar'etas no pudieran ser integradas por un subcontratista. onstruya un modelo de programación lineal para determinar la me1cla óptima de productos. +. onteste la primera pregunta del presidente optimi1ando su modelo mediante Soler e indi5ue cu9l sera la me1cla óptima de computadoras de escritorio y port9tiles. Se aceptan respuestas e&presadas en nmeros no enteros. /. Encuentre la me'or respuesta entera factible 5ue sea posible, redondeando a enteros las soluciones 5ue 6aya encontrado para la pregunta +. 8. (a) Retroceda un poco y uela a calcular los $costos est9ndar% de la compaNa, utili1ando sus respuestas redondeadas para la pregunta /, y comp9relos con los costos obtenidos para el -ne&o *. (b) Yu9nto aumentaran las ganancias si se aplicara la nuea me1cla (usando las respuestas en enteros de la pregunta /), en lugar de la anterior (es decir, 844 computadoras de escritorio y ,444 port9tiles)Z arte #. Se permite la subcontratación.
-6ora permitiremos 5ue algunas de las tar'etas sean integradas por un subcontratista. Suponga 5ue la producción de una computadora cuya tar'eta a a ser integrada por el subcontratista re5uiriera la misma cantidad de tiempo para la producción del gabinete y el ensambla'e final, 5ue una cuya tar'eta 6a sido integrada en la f9brica. B. Suponga 5ue el subcontratista a a cobrar !!4 por integrar cada tar'eta de computadora de escritorio y !44 por cada tar'eta de computadora port9til. _ii proporciona al subcontratista los materiales necesarios. Y=e conendra a _ii emplear al subcontratista para 5ue integre las tar'etasZ E&ponga sus argumentos a faor o en contra sin formular ni resoler un nueo modelo de =. L. onstruya a6ora un modelo de = donde est incluida la subcontratación. En su formulación, 6aga la distinción entre las computadoras producidas con tar'etas integradas interna y e&ternamente. >. Suponga 5ue, adem9s del cargo por tar'eta, el subcontratista 6a decidido aNadir a6ora un cargo fi'o por integrar un lote de tar'etas (el cargo ser9 el mismo, sin importar la cantidad de tar'etas 5ue integre ni su tipo). Yu9l sera el cargo fi'o con el cual a _ii le resultara igual subcontratar todas sus tar'etas o integrarlas internamenteZ arte %. -n9lisis de sensibilidad.
!4. 0se como referencia la formulación de programación lineal 5ue aparece en la pregunta L. Y=a solución óptima es degeneradaZ E&pli5ue su respuesta.
!!. Fomando como referencia la formulación de programación lineal correspondiente a la pregunta L, Ye&isten soluciones óptimas alternatiasZ E&pli5ue. !. 0se como referencia la formulación de programación lineal para la pregunta L. El subcontratista cobra actualmente !!4 por cada tar'eta de escritorio 5ue integra. Yu9nto tendra 5ue disminuir este cargo para 5ue la solución óptima de _ii fuera 5ue el subcontratista integrara las tar'etas a los e5uipos de escritorioZ Yor 5uZ !*. Fome como referencia la formulación de programación lineal correspondiente a la pregunta *. Supongamos 5ue _ii pudiera aumentar la capacidad de integración de tar'etas para integrar una cantidad adicional igual a 844 tar'etas de computadoras de escritorio o a /44 tar'etas de computadoras port9tiles o a cual5uier combinación e5uialente de ellas. YDebera aumentar _ii la capacidad si el costo fuera !B/,444 al mesZ Responda sin oler a resoler el modelo de =. !+. 0se como referencia la formulación de = de la pregunta *. Suponga 5ue la unidad de escritorio 6a sido rediseNada de tal manera 5ue a6ora se usan menos c6ips y, por tanto, se 6an reducido los costos de los materiales directos en 44. YSu Informe de sensibilidad le indica algn cambio en el plan óptimo de producciónZ E&pli5ue su respuesta. !/. onteste la segunda pregunta del presidente. reuntas altenatias sobre 8i9i %om*uter
_ii est9 considerando la opción de consolidar en el mismo departamento el ensambla'e de computadoras de escritorio y de modelos port9tiles. El nueo departamento tendra capacidad suficiente para ensamblar cada mes *,444 computadoras port9tiles y ninguna de escritorio, o ninguna port9til y ,44 de escritorio o, si se le dedicara igual cantidad de tiempo a ambas, !,/44 port9tiles y !,!44 de escritorio. Se estima 5ue los gastos generales fi'os mensuales de este departamento seran menores de +B>,444, es decir, los actuales gastos generales combinados de los departamentos de ensambla'e de computadoras de escritorio y port9tiles. ara responder a las siguientes preguntas, suponga 5ue los departamentos ya est9n unificados. arte A. Jo se permite la subcontratación.
!. Sean D y P la tasa mensual de producción de computadoras de escritorio y la de computadoras port9tiles respectiamente, y F los gastos generales fi'os del nueo departamento de ensambla'e unificado. E&prese usted las ganancias totales en función de D, P y F .
. YEs indispensable conocer el alor de F para determinar la me1cla óptima de productosZ Suponga 5ue los gastos generales fi'os no son afectados por los alores de D y P .
*. ara contestar esta pregunta, suponga 5ue las tar'etas no pudieran ser integradas por un subcontratista. onstruya un modelo de programación lineal para determinar la me1cla óptima de productos. +. #ptimice su modelo por medio de Soler e indi5ue la me1cla óptima de computadoras de escritorio y port9tiles. Son aceptables las respuestas fraccionarias. /. Encuentre la me'or respuesta factible 5ue sea posible obtener con nmeros enteros, mediante el redondeo a los enteros adyacentes de las respuestas 5ue obtuo para la pregunta +. 8. Suponga 5ue si no se combinan ambos departamentos de ensambla'e, la ganancia óptima (los ingresos menos todos los costos) es de **4,L8. Yu9l sera el alor m9&imo 5ue podran alcan1ar los gastos generales fi'os de un departamento de ensambla'e combinado para 5ue _ii siguiera prefiriendo unificar los dos departamentosZ arte #. Se permite la subcontratación.
B. Supongamos 5ue el subcontratista decidiera cobrar !/4 por la integración de cada tar'eta de computadora de escritorio y !*/ por la de cada tar'eta de computadora port9til. _ii le proporcionara al subcontratista todos los materiales necesarios. YDebera emplear _ii al subcontratista para la integración de las tar'etasZ "undamente su respuesta sin construir ni resoler un nueo modelo de =. L. -6ora formule un modelo de = donde est incluida la subcontratación. En su formulación, 6aga la distinción entre computadoras producidas con tar'etas integradas interna y e&ternamente. >. Supongamos 5ue, adem9s del cargo 5ue cobra por tar'eta, el subcontratista decidiera incluir un cargo fi'o por la integración de un lote de tar'etas (el cargo sera el mismo, sin importar la cantidad de tar'etas ni su tipo). Yu9l sera el cargo fi'o con el cual a _ii le resultara igual subcontratar o integrar todas sus tar'etas internamenteZ arte %. -n9lisis de sensibilidad.
!4. 0se usted como referencia la formulación de programación lineal de la pregunta L. Y=a solución óptima es degeneradaZ E&pli5ue su respuesta. !!. Fome como referencia la formulación de programación lineal presentada en la pregunta L. YE&isten soluciones óptimas alternatiasZ E&pli5ue su respuesta. !. Fome a6ora como referencia la formulación de programación lineal utili1ada en la pregunta L. El subcontratista cobra actualmente !/4 por cada tar'eta de escritorio 5ue integra. Yodra reducir el subcontratista su precio en grado suficiente para 5ue la solución óptima de _ii consistiera en permitir 5ue l integrara sus tar'etas para computadoras de escritorioZ E&pli5ue su respuesta.
!*. Fome como referencia la formulación de programación lineal presentada en la pregunta *. Suponga 5ue _ii puede aumentar la capacidad de integración de tar'etas para integrar una cantidad adicional de 844 tar'etas de computadoras de escritorio o de /44 tar'etas de computadoras port9tiles, o a cual5uier combinación e5uialente de ellas. Y=e conendra a _ii aumentar la capacidad si el costo de ello fuera de !B/,444 al mesZ Responda sin resoler nueamente el modelo de =. !+. 0se como referencia la formulación de = presentada en la pregunta *. Supongamos 5ue se 6a rediseNado la unidad de escritorio, de manera 5ue a6ora se utili1an menos c6ips y, por tanto, se 6a logrado reducir los costos de los materiales directos en 44. YEl informe de su 6o'a de c9lculo electrónica muestra 5ue 6abra algn cambio en el plan óptimo de producciónZ E&pli5ue su respuesta.
%aso ractico Sa9 2ill $ier ;eed < /rain %om*an0 El propósito de este caso es e'ercitar tanto su 'uicio como sus 6abilidades tcnicas. 0sted tendr9 5ue decidir, con base en los ob'etios del seNor #erton, cu9l es la información 5ue usted debe proporcionarle. Entonces tendr9 5ue formular un modelo (o arios) de =, optimi1arlo(s) y presentar, en un informe abreiado, los resultados releantes. El lunes L de agosto de !>>8 el seNor #erton llamó a su gerente de entas y a su gerente de compras para estudiar la poltica del pró&imo mes. Sa Oill 6aba aceptado órdenes de compra de Furnbull o. y de Oclean Pros. y tena la opción de aceptar un pedido de Plue Rier, Inc. Fambin tena la opción de comprar un poco de grano adicional de oc6rane "arm. El seNor #erton, director administratio de Sa Oill, tena como pla1o 6asta el fin de esa semana para decidir 5u se deba 6acer. Ueneralmente, las compras de grano finali1an 6acia los ltimos das de agosto. Sin embargo, Sa Oill tiene todaa la posibilidad de comprar grano adicional a oc6rane "arm. Este compromiso tiene 5ue concretarse antes de la fec6a lmite: el ! de septiembre. El grano sera entregado en el eleador de granos de Oidest el da !/ del mes a m9s tardar. Este eleador funciona simplemente como almacn de Sa Oill. Es una poltica inariable de la compaNa cobrar un cargo adicional de !/M sobre el costo del grano suministrado a sus clientes. =os pagos al eleador de granos Oidest se mane'an como un gasto general y esa poltica no debe ser modificada. Furnbull, Oclean y Plue
Rier 6an acordado pagar por sus pedidos actuales cual5uier precio 5ue cobre Sa Oill. Sin embargo, Sa
Oill se da cuenta de 5ue, si elea demasiado su precio, a a perder negocios en el futuro. =os detalles de los pedidos de Furnbull, Oclean y Plue Rier se presentan en la primera tabla ane&a. Se indica la cantidad, as como el contenido m9&imo de 6umedad, el peso mnimo por bus6el, el porcenta'e m9&imo de daNos y el porcenta'e m9&imo de material e&traNo. =a compaNa tiene la opción de suministrar cual5uier cantidad de grano 5ue desee, dentro del rango specificado. laro est9 5ue deber9 satisfacer los re5uerimientos. - m9s tardar el + de septiembre, Sa Oill debe informar a Furnbull y a Oclean la cantidad de granos 5ue recibir9n. En la misma fec6a, debe notificar a Plue Rier si aceptar9 su pedido, as como la cantidad de grano 5ue le entregar9 si lo acepta. Sa Oill me1cla los granos 5ue le pertenecen para atender los pedidos de los clientes. El L de agosto, la compaNa tena *8,444 bus6els de ma1 almacenados en el eleador. #biamente sera imposible identificar la composición e&acta de cada grano de ma1 depositado por la Sa Oill Rier "eed and Urain ompany en el eleador. or tanto, la segunda tabla ane&a representa la información adicional acerca de las caractersticas de los distintos tipos de grano acreditados en la cuenta del eleador de Sa Oill Rier. =os *8,444 bus6els se subdiiden en !! tipos de ma1, las cuales difieren en cuanto a (!) cantidad disponible, () costo por bus6el, (*) porcenta'e de contenido de 6umedad, (+) peso por bus6el, (/) porcenta'e de grano daNado y (8) porcenta'e de material e&traNo El grano 5ue ofrece la oc6rane "arm es un cargamento de 6asta /4,444 bus6els, con un romedio de !/M de 6umedad, *M de daNo y M de material e&traNo. =a carga tiene una densidad de /B libras por bus6el y Straddle (el gerente de compras) est9 conencido de 5ue el pedido puede obtenerse a un costo de !.+! por bus6el. Desarrolle un modelo de = como ayuda para anali1ar el modelo de #erton. (Emplee la notación Ti 7 bus6els de ma1 tipo i por eniar a Furnbull@ lo mismo para Mi y Bi . -dem9s, denominemos ma1 tipo ! al procedente de oc6rane "arm.) Sin e&tenderse m9s de una p9gina, llamada $Resumen e'ecutio%, acompaNada con ane&os releantes de su modelo, ofre1ca la información m9s concisa posible 5ue ayude a #erton a responder sus preguntas. Sus ob'etios principales consisten en ma&imi1ar las ganancias y mantener los precios de enta a los clientes lo suficientemente ba'os para atraer m9s negocios. uede esperarse 5ue l se base en su buen 'uicio para tomar la decisión@ el traba'o de usted es proporcionarle la información adecuada 5ue le permita anali1ar las principales enta'as y desenta'as. 0sted tambin tendr9 5ue 6acer sus propias recomendaciones. =a presentación de usted ser9 'u1gada por la economa de su formulación (es decir, formule su modelo o modelos de la manera m9s eficiente posible para el conjnto de datos dado), as como por sus recomendaciones acerca de (a) si se debe comprar o no el producto de oc6rane@ (b) si se
debe aceptar o no la opción de Plue Rier@ (c) la cantidad de ma1 5ue coniene suministrar a Plue Rier, a Furnbull y a Oclean..
