1.
En un proceso de control de calidad, el inspector selecciona una pieza terminada para inspección. El inspector a continuación determina si la pieza tiene algún defecto importante, un defecto menor o no tiene defectos. Considere la selección y clasificación de la pieza como un experimento. Enliste los puntos muestrales o eventos simples para el experimento. Solución:
Los puntos muéstrales o eventos simples son: No efecto importante Un defecto menor No tiene defectos. 2.
Un experimento con tres resultados ha sido repetido 50 veces, y E1 ocurrió 20 veces, E2 13 veces y E3 17 veces. Solución:
P (E1) = N (E1) / 50 = 20 / 50 = 40% P (E2) = 13/50 = 26% P (E3) = 17/50 = 34% 3. pendiente 4. pendiente 5. pendiente 6.
7.
8. Supongamos que: A= al evento en que una persona corra 5 millas o más por semana B= al evento en que una persona muera de una enfermedad cardíaca C= al evento en que una persona muera de cáncer Además, suponga que P(A) = 0.01, P (B) = 0.25, y P(C) = 0.20 a. ¿Son los eventos A y B mutuamente excluyentes? ¿Puede usted determinar (A∩B)? b. ¿Son los eventos B y C mutuamente excluyente? Encuentre la probabilidad de que una persona muera de una enfermedad cardíaca o de cáncer. c. Encuentre la probabilidad de que una persona muera de causas distintas al cáncer. Solución:
a) A y B no son mutuamente excluyentes ya que una persona puede presentar los dos eventos a la vez, es decir puede haber corrido 5 o más millas y haber muerto de enfermedad cardiaca No podemos determinar P(A∩B), nos faltan datos para saber y A y B son independientes o no. b) B y C son mutuamente excluyentes, ya que no es posible morir de cancer y enfermedad cardiaca a la vez, P (B o C) = P(B) + P(C) = 0.25 + 0.20 = 0.45 c) 1-P(B)-P(C) = 1 - 0.25 - 0.20 = 0.55
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11.
Solución: a) Por la forma en que están expresados los eventos, son mutuamente excluyentes, pues no puede ser que simultáneamente el principal método de transporte sea el auto y el autobús. Considerando las probabilidades, no se puede saber si son o no mutuamente excluyentes, pues la suma de las probabilidades es menor a 1. Si fuera mayor a 1 seguro NO es mutuamente excluyente.
Debe existir un evento C tal que al sumar todas las probabilidades la suma de 1. Ese evento C incluye todo lo que no es que el medio de transporte principal sea autobús o auto. La probabilidad de que el método principal de transporte sea automóvil o autobús es 0.45+0.35, considerándolos mutuamente excluyentes. En los problemas de probabilidad hay que ser muy cuidadosos con la redacción, pues si no se es claro, se puede responder cualquier cosa. b) Como la probabilidad total es 1 y la probabilidad de que el medio principal sea autobús es 0.35, entonces la probabilidad de que no sea el autobús el medio principal de transporte es 1-0.35=0.65. 12.
Suponga que hay dos eventos A y B con P(A)=0.50, P(B)=0.60 y P(AΠB)=.40 a)calcule P(A . B) b) calcule P (B . A) c) son independientes A y B? porque si o porque no? Solución: a) Como es una probabilidad condicionada P (A.B) = P (A B)/P(B) P(A.B)= 0.40/0.60=0,66 b) P(B.A) = O,40/0,50= 0,8 c) No son independientes porque si lo fueran P (AUB) = P(A)+P (B) P (AUB)= 0,5 + 0,6= 1,1 LO CUAL ES UN ABSURDO YA QUE LA PROBABILIDAD NUNCA ES MAYOR A UNO
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14. Pendiente 15. Pendiente
16. Un agente de compras ha colocado un pedido urgente para una materia prima específica con 2 proveedores distintos, A y B. Si ninguno de los pedidos se entrega en 4 días, el proceso de producción deberá detenerse hasta que llegue por lo menos uno de los pedidos. La probabilidad de que el proveedor A pueda entregar el material en 4 días es de 0.55. La probabilidad de que el proveedor B pueda entregar el material en 4 días es de 0.35. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos proveedores entreguen el material en 4 días? Dado que se trata de 2 proveedores, suponga que existe independencia. b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 de los proveedores entregue el material en 4 días? c) ¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que detener el proceso de producción en 4 días por falta de materia prima (esto es, ambos pedidos están atrasados)? Solución: a) los dos proveedores entregan el material en 4 días es decir, que los dos eventos suceden al mismo tiempo entonces calcular la probabilidad de que suceda E y de que suceda F, la probabilidad de la intersección P(EF)=? como son eventos independientes, entonces: P(EF)=P(E)*P(F)=(0.55)*(0.35)=0.1925 b) al menos un proveedor entrega el material en 4 días aquí nos conviene usar el complemento, si dice al menos 1 puede ser que A lo entregue en 4 días, o que B lo entregue en 4 días o los dos lo entreguen en 4 días, pero es mejor si calculamos la probabilidad de que ninguno lo entregue en 4 días, es decir: P(E^cF^c) [donde E^c es el complemento de E, análogo para F], usamos que son eventos independientes, entonces: P(E^cF^c)=P(E^c)*P(F^c) y P(E^c)=0.45 , P(F^c)=0.65, ahora como esto es el complemento de lo que queremos el resultado debe ser 1-P(E^c F^c) = 1-(0.45)*(0.65) = 0.7075 c) no entregan el material a tiempo esto ya lo calculamos en el inciso anterior P(E^cF^c)=P(E^c)*P(F^c) = 0.7075 17.
18.
Solución: a) P(B)=50/200 = ¼ , P(S/B) = 20/50 = 2/5 Y luego: P (B∩S) = P (S∩B) = P(S/B) = P (B) = 1/10.
19. Pendiente 20. Pendiente 21. Pendiente 22. No hay 23. Una empresa petrolera compra una opción de tierra en Alaska. Los estudios geológicos preliminares, asignaron las probabilidades previas siguientes : P(petróleo de alta calidad) = 0.5 P(petróleo de calidad media) = 0.20 P(que no haya petróleo) = 0.30 Solución: a) ¿Cuál es la probabilidad de hallar petróleo? 0.50 + 0.20= 0.70 b) Después de 60 metros de perforación en el primer pozo, se toma una muestra de suelo. Las probabilidades de hallar el tipo de suelo identificado en la prueba son las
siguientes (suelo │ petróleo de alta calidad) = 0.20P (suelo │ petróleo de calidad media) = 0.80P (suelo │ que no haya petróleo) = 0.20 ¿Cómo debe interpretar la
empresa la prueba de suelo? ¿Cuáles son las probabilidades posteriores de hallar petróleo? Utilice el teorema de Bayes P(P1|I)=0.20(0.80)/ 0.20 (0.80)+ (0.20)(0.80)= 0.5 24. El Wayne Manufacturing Company adquiere una pieza específica de los proveedores A, B Y C. El proveedor A suministra el 60% de las piezas, B el 30% y C 10%. La calidad de las piezas varía entre proveedores, siendo las tazas defectuosas de la pieza A, B Y C 0.25%, 1% y 2% respectivamente. Las piezas se utilizan en uno de los productos principales de la empresa. a) ¿Cual es la probabilidad de que el producto principal de la empresa sea ensamblado con una pieza defectuosa? Para su resolución utilice el procedimiento tabular al teorema de Bayes. b) Cuando se encuentre una pieza defectuosa, ¿Cuál será el proveedor más probable?
Solución: a) No Dianita en este caso no hace falta el teorema de Bayes. La probabilidad es: p=0,6 x 0,0025 + 0,3 x 0,01 + 0,1 x 0,02 = 0,0065 b) Bayes : ......................................... POSTERIORI A...0,6...0,0025...0,0015...0,230769231 B...0,3...0,01...0,003.......0,46153846... C..0,1...0,02...0,002.......0,30769230... .......................0,0065.....1
