Resolucion Taller No 6 Estadistica

Ministerio de Educación y Justicia Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional San Rafael

Cátedra: Probabilidad y Estadística

Profesor: Lic. Oscar Raúl Zapata JTP: Lic. Andrea Roldán ATP: n!. "aleria Cordero

Taller # $ % Esti&aci'n

Ciclo Lecti(o: )* +,

E-ercicio #$ + Algunas publicaciones médicas, aseguran aseguran que la vitamina c, puede resultar de utilidad en la disminución disminución del colesterol en sangre. Para corroborar esta afirmación, un investigador, observó el nivel de colesterol en 50 pacientes (todos ellos con niveles mayores a los normales) y durante un mes los sometió a una dosis diaria de 500 mg. de vitamina c. Al finaliar el tratamiento, tratamiento, volvió a medir los niveles de colesterol, registrando registrando la disminución observada en cada uno de ellos. !e este registro obtuvo un promedio promedio de "#,$mg por %00 ml. &on una desviación est'ndar est'ndar de %, mg. por %00 ml. !esea a*ora estimar el valor de la media poblacional por medio de un intervalo con una confiana del 5+.

Primero, Identifcamos Identifcamos la variable en en estudio y los parámetros involucrados. 2

 - &olesterol &olesterol en sang sangre re (mg%00ml (mg%00ml)) /n este caso se deb debe e supo suponer ner que

μ ; σ ) y el par' par'metr metro o que que X N ¿ ¿

μ ;

desea estimarse es

!el enunciado del problema, obtenemos

´ - "#.$ mg%00ml X 1- %.

mg / 100 ml

n- 50 pacientes /l problema define una confiabili confiabilidad dad de 5+

→ Z α =1,96

Para %23 - 0,5

2

Podemos estimar el intervalo de confiana utiliando la distribución normal y 1 en ve de 4 porque n

S

P [ x ´ - Z

∝

2

√ n

;

S

x´ + Z

∝

2

"#.$ mg%00ml  (%," 6 [ "#.$

√ n

≥ $0

]= 1-α

18,9 mg / 100 ml 50 √ 50

)7

μ < ¿ "#.$ mg%00ml 8 (%," 6

18,9 mg / 100 ml 50 √ 50

)9 -

0,5 :5,0" mg%00ml 7

μ 7 ",5# mg%00 ml.9-0,5

&on un nivel de confiabilidad del 5+, se estima que la media poblacional del colesterol en sangre estar' contenida en el intervalo de (5,0" mg%00ml; ",5# mg%00 ml.)

E-ercicio #$ ) m. $0 veces, registrando de cada prueba, el ?aller @ B

%


consumo de combustible. 1iendo la - %0, litros y la desviación est'ndar %,# litros. /stimar el intervalo que contenga la media real, con una confiana del +.

Primero, Identifcamos la variable en estudio y los parámetros involucrados. 2

 - &onsumo de nafta (
μ ; σ ) y el par'metro que desea X N ¿

μ ;

estimarse es


´ - %0. l X 1- %.# l n- $0 /l problema define una confiabilidad de +

→ Z α =2,576

Para %23 - 0,

2


S

P [ x ´ - Z

∝

2

√ n

[ %0, l  (C,5B" 6 :%0,%# l 7

;

S

x´ + Z

∝

2

1,4 l

√ 30

)7

√ n

]= 1-

≥ $0

∝

μ <¿ %0, l 8 (C,5B" 6

1,4 l

√ 30

)9 - 0,

μ 7 %%,#5 l.9-0,

&on un nivel de confiabilidad del +, se estima que la media de consumo de nafta de toda la población del modelo e=perimental de autos, estar' contenida en el intervalo de (%0,%# l; %%,#5 l.)

E-ercicio #$  Dn fabricante de cemento, desea que el concreto que se prepare con su producto posea una resistencia de compresión, relativamente estable. Para averiguarlo, toma una muestra de %0 observaciones, obteniendo una variana de %05 Eg. por cmC. &on este dato proporcionado por la muestra, desea estimar el intervalo que contenga a la variana de la resistencia. (!eterminar la confiana)

Primero, Identifcamos la variable en estudio y los parámetros involucrados.  - Fesistencia de compresión estable (>gcmC) /n este caso el par'metro que desea estimarse es 2

2

σ , para este casoutilizamosla distribución X

(&*i o Gi cuadrado) con n2% grados de libertad.

!el enunciado del problema, obtenemos 1C- %05 >gcmC n- %0

ν =10−1= 9 ( gradosde libertad) ?aller @ B

C


/l problema no define una confiabilidad, debemos elegirla en este caso elegH confiabilidad de 5+ Para %23 - 0,5

2

→ X 10−1 ; 1− 2

→ X 10−1 ;

∝

2

∝

2

= 2,70

=19,023 2

#ota: rec/erden 0/e la distrib/ci'n

X

1C2i o Ji c/adrado3 es asi&4trica

Podemos estimar entonces el intervalo de confiana utiliando la distribución &*i cuadrado. 2

P [ X 10− 1 ;

∝

2

( n−1 ) S 2 P [

[

2 10− 1

X

;

∝



( n− 1 ) S 2 σ 2

 σ



2

9∗105 !g / cm 2 19,023 2

σ

2

 σ

∝

2

] =1-

∝

( n− 1) S 2 X 10−1 ; 1−

2

:#,B# >gcmC I

2

 X 10− 1 ; 1−

2



∝

]=1-

∝

2

9∗105 !g / cm 2 2,70

9 - 0,5

 $50 >gcmC9-0,5

&on un nivel de confiabilidad del 5+, se estima que la variana poblacional de la resistencia de compresión del concreto estar' contenida en el intervalo de (#,B# >gcm C; $50 >gcmC)

E-ercicio #$ , Dn investigador desea estimar el rendimiento promedio de grasa que contiene la lec*e producida por cierta raa de vacas, en un perHodo de tiempo determinado. Para ello e=trae una muestra de %0 vacas lec*eras, obteniendo  - $",# >g. y variana - C"#,0# >g.C /stimar para un nivel de confiana del 5+, el intervalo que contenga a la media poblacional.

Primero, Identifcamos la variable en estudio y los parámetros involucrados.

?aller @ B

$

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 - Fendimiento promedio de grasa (>g.) /n este caso se debe suponer que

μ ; σ ) y el par'metro que X N ¿

μ ;

desea estimarse es


´ - $",#>g. X 1C- C"#, 0# >g C

→ S =¿ %",C# >g.

n- %0 vacas /l problema define una

confiabilidad de 5+, considerando en este caso que n

 30 , y la variana

poblacional es desconocida, utiliamos distribución t, para n2% grados de libertad. Para %23 - 0,5

→t α =2,26 2


P [

t n−1 ;

∝

2

( x´ − μ )



´ −t n− 1 ; P [ x

t n−1 ; 1 −

S √ n ∝

S

2 √ n

μ

P [36,4 Kg. −2,26 :C#,BB >g I

2

] =1-

´ +t n−1 ; 1−  x

16,249

√ 10

∝

μ

∝

2

≥ $0

∝

] =1-

∝

 36,4 !g" +2,26

16,249

√ 10

] =1-

∝

μ  #,0%C >g9-0,5

&on un nivel de confiabilidad del 5+, se estima que el rendimiento medio de grasa poblacional estar' contenida en el intervalo comprendido entre (C#,BB >g; #,0%C >g.) E-ercicio #$ 5 /n una muestra de %0 mediciones de di'metro de una esfera, se encuentra que la media es igual a #$ milHmetros y la desviación est'ndar es 0.0" mm. /ncontrar los lHmites de confiana de la media poblacional, para 5 y  +. Para un nivel de confiabilidad del 5+, se estima que el di'metro medio de la población de esferas estar' contenida en el intervalo comprendido entre (#$B,5Bmm.; #$,00"mm.) Para un nivel de confiabilidad del +, se estima que el di'metro medio de la población de esferas estar' contenida en el intervalo comprendido entre (#$B,$mm.; #$,0"%mm.) E-ercicio #$ % /n una encuesta %C00 adolescentes e=presaron su opinión respecto a lo que consideran como principales problemas de la Juventud en la actualidad.
$B+ $0+

#


Adicción a drogas

%B+

Alco*olismo

%"+

a2 1uponiendo que la muestra fue seleccionada aleatoriamente, estimar los intervalos poblacionales que contengan las proporciones reales para cada problem'tica con una confiana de 5 ó  +. &omentar los resultados obtenidos. Para un nivel de confiabilidad de + p-0,$B (0,$"; 0,$B%) p-0,$0 (0,C; 0,$00) p-0,%B (0,%"; 0,%B0) p-0,%" (0,%5; 0,%"%)

b2 /stablecer relaciones entre la precisión de los intervalos obtenidos y los niveles de confiana.

&uando aumenta el nivel de confiana, disminuye la precisión de los intervalos.

E-ercicio #$ 6 1e *a comprobado que la concentración promedio de inc que se saca del agua de un rHo a partir de una muestra de mediciones de inc en $" sitios diferentes es de C," gramos por mililitro. /ncontrar los intervalos de confiana para 5+ y +, para la concentración media de inc en el rHo, suponiendo que la desviación tHpica de la población es 0,$. Para un nivel de confiabilidad del 5+, se estima que la concentración promedio de inc en la totalidad de agua estar' contenida en el intervalo comprendido entre (C,50C gl; C," gl) Para un nivel de confiabilidad del +, se estima que la concentración promedio de inc en la totalidad de agua estar' contenida en el intervalo comprendido entre (C,#B% gl; C,BC gl)

E-ercicio #$ 7 !eterminar un intervalo de confiana con una confiabilidad de 3- 0,05 para la probabilidad de que un recién nacido sea niKo, si en una muestra de tamaKo %C$ se *an contabiliado "B niKos.

p=67 / 123 ^

P ( p=¿ niño) = 1^

∝

=0,95

P= (0,046; 0,633)

E-ercicio #$ 8

/l encargado del departamento de producción de una f'brica recibe un lote de C000 pieas necesarias para el montaJe de un artHculo. /l fabricante de las pieas asegura que en este lote no *ay m's de %00 pieas defectuosas. ?aller @ B

5


a) L&u'ntas pieas *ay que e=aminar para que, con un nivel de confiana del 5+, el error que se cometa en la estimación de la proporción de pieas defectuosas no sea mayor que 0,05M

p=100 / 2000 ^

P ( p=¿ defectuo!) = 1^

∝

=0,95

n ≅ "3 #ie$! b) 1i se toma una muestra de %00 pieas elegidas al aar y se encuentran # defectuosas, determinar un intervalo de confiana para la proporción de defectuosas al nivel del 5+.

p= 4 / 100 ^

(0,00%; 0,0"&)= 0,95

E-ercicio #$ +*

Dn ascensor limita el peso de sus cuatro ocupantes a $00>g. 1i el peso de un individuo se distribuye en forma normal

y se conoce que la media poblacional es de B% >g. con una variana de # >g C. L&u'l es la

probabilidad que el peso de # individuos supere los $00>gM

P ('  1,143) = 0,1%65

?aller @ B

"

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