Pág. 263 Ejercicios 9 The Wall Street Journal proporciona Journal proporciona el valor activo neto, el rendimiento porcentual en lo que va del año y el rendimiento porcentual en tres años de 555 fondos mutualistas (The (The Wall Street Journal, 25 de abril del 2003). Suponga que se va a usar una muestra aleatoria simple de 2 de estos 555 fondos mutualistas para un estudio acerca de su tamaño y desempeño. !se la cuarta columna de los n"meros aleatorios en la tabla #. empe$ando con el n"mero 502, para seleccionar la muestra aleatoria simple de 2 fondos mutualistas. %mpiece con el fondo 02 y use los "ltimos tres d&gitos de cada rengl'n de la cuarta colum columna na para para el proc proces eso o de sele selecc cci' i'n. n. u* u*le less son son los los n"mer n"meros os de los los 2 fond fondos os mutualistas en esta muestra aleatoria simple+
5102 5447 #5498 25-0 #115 0/5 #5055 2--# 0 #351 055 0528 -#122 30157 /0 /--2 as muestras son1 02, 5, 22, 20, //#, 35, 5#, /, 55, -5, 52 y 25.
Pág. 278 Ejercicios 18 La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.
a. ¿Cuál es el valor esperado de
x ´
?
b. ¿Cuál es la desviación estándar de c. uestre la distribución muestral de
x ´
?
x ´
d. ¿!u" muestra la distribución muestral de
´
x ´
?
a# alor esperado1 % ( X )=µ a media de la poblaci'n pobla ci'n ser&a 200 usando el muestreo aleatorio simple, el valor esperado o media de la distribuci'n muestral es igual a la media de la poblaci'n.
b) Siguiendo la f'rmula de poblaci'n finita uego desviaci'n est*ndar 2
´ = σ σ X
( )
( )
´ = σ X
n
%ntonces
50
√ 100
=5
oblaci'n infinita c) Ser&a una distribuci'n normal con % (
´ X
) = 200 debido a que en muestreo aleatorio
simple el valor esperado muestra es igual a la media poblacional y la desviaci'n maestral de 4 ya fue comprobada en el punto b, con una desviaci'n de la muestra de 5.
200
d) o que aparece es la distribuci'n de probabilidad de la media muestra 4, para eemplificarlo meor se sacan los $ positivos y negativos de la muestra en este caso 2056 200758 y 56200758 6 por tanto nos da que los 9 son ()8 0./3 (6)8 0.5# (4)80./3 6 0.5# 80.-2%sto se traduce en que :ay casi un #0; de probabilidad de que la media muestral no difiera de la media poblacional.
Pág. 278 Ejercicios 28 !n :ombre golfista tiene una puntuaci'n promedio de 5 y una muer de 0- (Golf Digest , abril de 200-). onsidere estos valores como medias poblacionales de los :ombres y de las mueres y suponga que la desviaci'n est*ndar poblacional es σ=/ golpes en ambos casos. Se tomar* una muestra aleatoria simple de /0 golfistas :ombres y otra de /5 mueres golfistas a. <= la distribuci'n muestral de correspondiente a los :ombres golfistas. b. u*l es la probabilidad de que, en el caso de los :ombres golfistas, la media muestral no difiera en m*s de 3 golpes de la media poblacional+ c. u*l es la probabilidad de que, en el caso de las mueres golfistas, la media muestral no difiera en m*s de 3 golpes de la media poblacional+ d. %n cu*l de los casos, inciso a o inciso b, es mayor la probabilidad de que la media muestral no difiera en m*s de 3 golpes de la media poblacional+ or qu=+ a)
2
´ = σ σ X
( )
´ )= σ ( X
n 14
√ 40
%ntonces
=2.21
b) 2>4> para ? 5@ 2,23 2 A 5 2,23- >9> A 5 2,236,3553>9>,3553 60,05 0,23 probabilidad de 2,3;
c) ´ )= σ ( X
2
σ n
%ntonces
´ ) = σ ( X
14
√ 45
=2. 087
03 A 0- 2,0# >9>0 A 0- 2,0# 6 ,/3#5>9>,/3#5 60,0#/8 0,502 robabilidad del 5,025;
Ba que la probabilidad de que la media muestral no difiera en m*s de 3 golpes es de 2,3; para el inciso b y de 5.02; para el inciso c.
Pág. 278 Ejercicios 38 Coper DSE reali$' una encuesta para obtener informaci'n acerca de la opini'n de los estadounidenses respecto al dinero y la felicidad ( Money, octubre de 2003). incuenta y seis por ciento de los entrevistados dio revisar el estado de su bloc de c:eques por lo menos una ve$ al mes. a. Suponga que se toma una muestra de /00 estadounidenses adultos. Fndique la distribuci'n muestral de la proporci'n de adultos que revisan el estado de su bloc de c:eques por lo menos una ve$ al mes. 0.56∗0.44
√ ¿ / 400 σ p =¿
8 0.02/
b. u*l es la probabilidad de que la diferencia entre la proporci'n muestral y la proporci'n poblacional no sea mayor que 60.02+ 8 5; c. u*l es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que 60.0/+ 8.32;
