Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos

1. Para que que un barco barco atraque atraque en un puerto puerto necesita necesita tres cables, cables, como como se muestra en la figura1.

Figura 1.

Calcular:

a) Las compone componentes ntes X y Y de de cada uno de de los cables cables..  F 1 x cos25 ° =1420 1420 cos cos 25 ° = 1286.9570  F 1 y sen 25 ° =−1420 sen 25 ° =−600.1179 1360 cos cos 75 ° = 351.9939  F 2 x cos75 ° =1360

 F 2 y sen 75 ° =1360 sen 75 ° =1313.6591 875 cos cos 45 ° =618.7184  F 3 x cos 45 ° =875

 F 3 x sen 45 ° =875 sen 45 °=618.7184

b) La magni magnitud tud de de la resul resultan tante. te.  F  x =2257.6693  N   F  y =1332.2596 N  2

2

2

2

2

 R = F  x + F  y =( 2257.6693 ) + (1332.2596 ) =6871986.309 6871986.309 = 2621.4473  N   R= √ 6871986.309

c) La direc direcció ción n de la resu resulta ltante nte.. θ= ¿

 F  x  F  y

=

1332.2596 2257.6693

=0.5901

tan ¿

θ= tan

−1

0.5901 =30.54 °

2. Un tanque tanque de acero acero será eleado eleado por por una gr!a median mediante te dos cables, cables, como como se muestra en la figura 2. El cable " jala con una fuer#a de tensi$n de 1.%&', ( la direcci$n de la resultante es ertical ( )acia arriba.

Figura 2. *eterminar: a) La magn magnitud itud de la la fuerz fuerza a B.  F  xA =− F  A cos 40 °  F  yA = F  A sen 40 °

 F  xB = F B cos 15°  F  xB = F B sen 15 °

∑  F  x = o → F  xA + F  xB +W  x =0 cos 40° + F B cos cos 15 ° = 0  F  A cos

−

+1

∑  F  y =o → F  yA + F  yB + W  y =0  F  A sen 40 ° + F B sen 15 ° −W =0

−1800cos 1800cos

+2

40 ° + F B cos15 ° =0

cos 15 ° =1800 1800 cos cos 40 °  F B cos

 F B=

1800 1800 cos cos 40 ° cos15 °

=

1378.8799 0.9659

→ F B =1427.5596 N 

b) La magn magnitud itud de de la resul resultan tante. te. 1800cos 40 ° + 1427.559 1427.5596 6 cos 15 ° =0.0367 N   F  x = F  xA + F  xB =−1800cos

 F  y = F  yA + F  yB =1800 sen 40 ° +1427.5596 sen 15 ° =1526.4972 N   R = F  x + F  y =( 0.0367 ) + ( 1526.4972 ) =2330193.7 2

2

2

2

2

2330193.7  R= √ 2330193.7

 R=1526.5  N 

-. Una torre torre está sosteni sostenida da por tres cables cables que que an del del punto P a las las anclas anclas ", ",  ( C, como se muestra en la figura -/ la tensi$n en el cable "P es de 0%&'.

Figura -.

*eterminar: a a magni magnitud tud de de la fuer#a fuer#a ert ertica icall

 P y

 ejercida por la torre.

^  AP  AP =−5 m ^i − 15 m  j^ + 35 m k 

⃗

 AP  AP =√ (−5 )

⃗

U  AP=

−5

⃗

2

(

+ − 15

2

2

) + ( 35 ) =√ 25 25 + 225 + 1225 =√ 1475 1475 =38.4

m ^ −15 m ^ 35 m ^ i+  j + k 

38.4

38.4

38.4

^ ^ ^ U  AP  AP=−0.13 i −0.39  j + 0.91 k  ⃗

^ ^ ^  F  AP  AP = ( 985000 ) (−0.13 i − 0.39  j + 0.91 k ) ⃗

^ =−128050  N  ^i −384150 N  ^ j + 896350 N  ^k   F  AP = F  APx i^ + F  APy  j^ + F  APz k  ⃗

⃗

⃗

⃗

 F  APx i^ =−128050  N  ^i ⃗

 F  APy  j^ =−384150 N  ^ j ⃗

^  ^  F  APz  APz k =896350 N  k  ⃗

3. Una gr!a gr!a suspende suspende una una placa circul circular ar de acero de de 3in de espesor espesor,, que pesa pesa 4%5lb, mediante tres cables que forman un ángulo de 657 con respecto a la ertical, como se muestra en la figura 3.

Figura 3.

*eterminar: a) La tensión tensión en en el cable cable AP AP, BP y CP. CP.  F  AP = F  AP sen 60 ° ∗sen 80 °  x

 F  AP = F  AP sen 60 °∗cos cos 80°  y

 F  AP = F  AP cos60 °  z

 F BP = F BP sen 60 ° ∗sen 35 °  x

cos 35 °  F BP = F BP sen 60 °∗cos  y

cos 60 °  F BP = F BP cos  z

cos 65 °  F CP = F CP sen 60 ° ∗cos  x

 F CP = F CP sen 60 °∗sen 65 °  y

 F CP = F CP cos cos 60 °  z

^ ^ ^  F  AP  AP = 0.853 F  AP  AP i − 0.149 F  AP  AP  j + 0.5 F  AP  AP k  ⃗

^ ^ ^  F BP BP=−0.496  F BP BP i − 0.709 F BP BP  j + 0.5 F BP BP k  ⃗

^ ^ ^  F CP CP =0.365 F CP CP i + 0.784 F CP CP  j + 0.5 F CP CP k  ⃗

^ W =−7850 lb k 

 F  AP =5239.4  N   F BP= 4970.15 N   F CP =5490.45 N