Curso: Estadística
II
Tema: Trabajo de estadística II
Carrera: Ingeniería de sistemas y cómputo
Alumno: Leonardo Gonzales Romero
Código: 4234!"#$
Ciclo académico: 2$%"&2
Ciclo: '
Modalidad: (istancia
Profesor: Ing) Lilai Lazo López
Año:
2$%"
INTRODUCCIÓN *abemos +ue la estadística es aplicación casi uni,ersal en todos los campos cientí-icos) En las ciencias naturales se emplea en la descripción de modelos
termodin.micos /mec.nica estadista01 mec.nica de -luidos1
etc) en las ciencias sociales y económicas1 se usa -undamentalmente en la demogra-ía en la economía suministra los ,alores +ue ayudan a descubrir interrelaciones entre mltiples par.metros macro y microeconómicos en las ciencias mdicas5 permite establecer pautas sobre la e,olución de las en-ermedades y los en-ermos1 los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos1 el grado de e-icacia de un medicamento1 etc) El c.lculo de probabilidades tambin se emplea en la -ísica y +uímica modernas y en muc6as ingenierías1 En nuestro trabajo presentaremos algunos problemas de estadística1 donde aplicaremos la probabilidad1 en estos ,ariados problemas ,eremos las aplicaciones de la estadística en el campo de las empresas)
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NDIC! Desarrollo del "ro#lema)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3 7roblema %))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3 7roblema 2))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3 7roblema 3))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))4 7roblema 4))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))4 7roblema 8))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))8 7roblema "))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))8 7roblema #))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))" 9onclusión))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))#
$i#liograf%a )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
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D!&ARRO''O D!' PRO$'!MA () *i un alumno responde aleatoriamente a un e:amen de %$ preguntas de ,erdadero o -also ;9u.l es la probabilidad de +ue acierte 8< ;9u.l es la probabilidad de +ue acierte dos o menos< ;9u.l es la probabilidad de +ue acierte " o m.s< ;9u.nto ,alen la media y la ,arianza del nmero de preguntas acertadas< SOLUCIÓN:
La distribución del nmero de aciertos ser. una distribución binomial de par.metros n=%$ y p=%>21 en consecuencia5 ¿Cuál es la probabilidad de que acierte dos o menos? P= P ( x =0 ) + P ( x =1 ) + P ( x =2 ) P =
( )
( )
( )
10 0 10 10 1 10 2 10 10 ∗0.5 ∗0.5 ∗0.5 ∗0.5 + ∗0.5 ∗0.5 0 1 2
P=0,0547
¿Cuál es la probabilidad de que acierte 6 o más? P = P ( x =6 ) + P ( x =7 ) + P ( x =8 ) + P ( x =9 )+ P ( x = 10 )
( )
( )
( )
( )
( )
4 6 3 7 2 8 1 9 0 10 10 10 10 10 10 ∗0.5 ∗0.5 + ∗0.5 ∗ 0.5 + ∗0.5 ∗0.5 + ∗0.5 ∗0.5 + ∗0.5 ∗0.5 6 7 8 9 10
P=0,377
¿Cuánto valen la media y la varianza del número de preguntas acertadas? ´ =n∗ p =10∗ 0.5=5 X 2
σ = n∗ p∗q =10∗0.5∗0.5=2,5
*) Las cali-icaciones en un e:amen siguen una distribución ?ormal de media #1" y des,iación típica $1!) a+ ;@u proporción de alumnos tendr. puntuaciones in-eriores o iguales a "< #+ ;@u proporción de alumnos aprobar.< c+ ;@u proporción de alumnos obtendr. ?otable o *obresaliente< SOLUCIÓN:
a+ ;@u proporción de alumnos tendr. puntuaciones in-eriores o iguales a "<
(
P ( x ≤ 6 ) = P z ≤
6 −7,6 0,9
)
= P ( z ≤−1,7778 )=¿
3
#+ ;@u proporción de alumnos aprobar.<
(
P ( x > 5 ) = P z >
5 −7,6 0,9
)
= P ( z >−2,88889 ) =1 − P ( z <−2,88889 )=0.998
c+ ;@u proporción de alumnos obtendr. ?otable o *obresaliente<
(
P ( x > 7 )= P z >
7 −7,6 0,9
)
= P ( z >−0.55565 ) =1− P ( z <−0.55565 )=0.71077
,) En un test de inteligencia&actitud las puntuaciones siguen1 en una población de mujeres1 una distribución ?ormal de media 2# y des,iación Típica %$) *i +ueremos clasi-icar la población en cuatro grupos de igual tamaAo ;9u.les ser.n las puntuaciones +ue delimiten estos grupos< SOLUCIÓN:
@%5
(
P ( x < Q 1 )=0,25 → P z <
Q 1−27 10
)
=0,25
Buscando en las tablas de la normal tendríamos5 Q 1−27 =−0,67 → Q 1 =20.3 P ( z ≤−0,67 )=0,25 → 10
9CDRTIL 25 @2=28 @35
(
P ( x < Q 3 )= 0,75 → P z <
Q 3 −27 10
)
=0,75
Buscando en las tablas5 Q 1−27 P ( z ≤ 0,67 )= 0,75 → =0,67 →Q 3= 33.7 10
-) Los pesos de 28 pa+uetes en,iados a tra,s de Cnited 7arcel *er,ice tu,ieron una media de 3)# libras y una des,iación est.ndar de %)2 libras) alle el inter,alo de con-ianza del !8F para estimar el peso promedio de todos los pa+uetes) Los pesos de los pa+uetes est.n distribuidos normalmente) SOLUCIÓN: μ=3.7 libras σ =1.2 libras
α =1− 95 = 0,05
4
(
)
xo −3.7 P ( x < xo )= P z < = 0.975 1.2
xo −3.7 1.2
=1,96
xo =1,96∗1.2 +3.7 → xo= 6.052
La cantidad promedio debe ser5 28"1$82= %8%)3 pa+uetes Inter,alo de con-ianza5
[ 0 ; 6.052 ]
.) Cna empresa te:til descubrió +ue soporta un -actor de desperdicio total del %!F) Cn nue,o proceso se implementó y una muestra de %13#" unidades re,eló un -actor promedio de desperdicio de %%)%F1 con una des,iación est.ndar de %)%2F) ;@u conclusión puede sacarse con un inter,alo de con-ianza de !8F acerca del bene-icio del nue,o proceso< SOLUCIÓN:
Inter,alo de con-ianza para la media con ,arianza poblacional desconocida y tamaAo de muestra grande) El inter,alo de con-ianza seria5 Z α ∗s Z α ∗s 1−
IC : [ x´ –
1−
2
√ n
; x´ +
2
√ n
]
Da/os: x´ =11.1 s =1.12
n =1376 unidades 1−α =0.95 → α =0.05 → Z
1−
α =
Z 0.975=1.96
2
Reem"la0ando: IC : [ 11.1 ±
⏟
1.96∗1.12
√ 1376
]
0.0592
IC : [ 11.04 ; 11.16 ]
POR 'O TANTO: El bene-icio del nue,o proceso es mejor ya +ue mejora el -actor de desperdicio total menos del %!F)
5
1) El 7remio ?acional de 9alidad Baldrige1 llamado así en 6onor a Halcolm Baldrige1 +uien sir,ió como secretario de comercio a -inales de los $s1 es un reconocimiento ampliamente codiciado del compromiso de una corporación con un sistema de gerencia de calidad total) *e especi-ican siete criterios mediante los cuales se juzgan las empresas) Cno de tales criterios1 el liderazgo1 permite a las organizaciones sumar 6asta %$$ puntos para lograr ese 6onor) 96rysler 9orporation tomo muestras en %! plantas y descubrió un promedio de #3)2 puntos con s=%$)%) 9onstruya e interprete el inter,alo de con-ianza del !!F para todas las plantas de 96rysler)
SOLUCIÓN:
J %&J % & J>2 t Límite superior Límite in-erior Dnc6o del inter,alo
%F !!F $)!!8 2)#44$4# #!)"!"3%3 "")83$3"# %3)33!2"2"
7romedio ()E) de la muestra Huestra
K * n n&%
#3)2 %$)% %! %
puntos puntos empresas
CONCLUSION:
Csando los datos del problema1 6ay un ni,el de con-ianza de !!F de +ue las empresas obtengan una puntuación de liderazgo entre ""183$3"# y #!1"!"3%3)
2) 7resentar un ejemplo detallado /%$ líneas mínimo0 acerca de cómo aplicaría lo aprendido en el ejercicio de su carrera) SOLUCION: La estadística es /entre otras cosas0 una aplicación de la teoría de probabilidades) En ese aspecto1 es importante para el an.lisis de rendimiento de algoritmos /6ay buenas muestras de estas tcnicas en los libros de irt6 sobre algoritmos y estructuras de datos0)
7or otra parte1 los sistemas de procesamiento electrónico de datos /uno de los campos de aplicación m.s importantes de la ing) de sistemas0 se justi-ican cuando los ,olmenes de datos recogidos son muy grandes) M la 6
nica manera de obtener in-ormación til de grandes ,olmenes de datos es mediante el an.lisis estadístico)
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CONC'U&ION!& 9omo 6emos ,isto en los problemas anteriores la estadística es -undamental en las empresas1 sin ellas una empresa no podría proyectarse en el -uturo sus gastos1 ingresos1 su rentabilidad1 intereses -uturos entre otras) La estadística con las probabilidad es aplicada en todas las ciencias1 en nuestra carrera cuando nos piden optimizar un proceso en una empresa para disminuir el costo de los recursos y ma:imizar las ganancias utilizaremos la estadísticas para determinar el ,alor m.s óptimo posible)
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