Trabajo de estadística I
Presentado a: Kennedy Hurtado
Presentado por: Maríangel López Ortiz Héctor Danilo Orozco Duran Allan Aristizabal Vargas Nayith Rafael Cuentas Escorcia Yuliza Mendoza
Grupo: AD
Universidad de la costa Cuc. Barranquilla
1. En cierta bodega, una caja contiene ocho clavos de 1 pulgada, seis de 1 pulgada y media y cinco de 2 pulgadas. Suponga que se seleccionan cuatro clavos al azar, sin reemplazo y sin orden. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres de los clavos seleccionados sean de 2 pulgadas? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro clavos seleccionados sean del mismo tamaño? (c) ¿Cuál es la probabilidad d e que entre los 4 clavos seleccionados hallan dos de una pulgada?
R/. 8+6+5=19 a.
(c)
P(A)=5/19=0.26
P(A)= 5/19=0.26
P(B)= 3/5=0.6
P(C)= 8/19=0.42
P(AUB)= P(A) + P(B)
P(D)= 2/4=0.5
P(AUB)= 0.26 + 0.6→ 86%
P(CUD)= 0.42+0.5→92%
(b)
5/19=0.26→26%
2. Un estante tiene 4 libros de química, 5 de estadística y 3 de matemáticas. Si los libros de estadística son diferentes entre sí, encuentre la probabilidad de que 2 libros determinados de estadística se encuentren juntos teniendo en cuenta cada una de las siguientes situaciones: (a) Los libros de cada tipo son todos diferentes entre sí. (b) Los libros de química son iguales entre sí, pero los de matemáticas son todos diferentes. (c) Hay 2 libros de química que son iguales, pero todos los de matemáticas son iguales entre sí. (d) A excepción de los de estadística, los libros de cada tipo son todos iguales entre sí. R/. Respuestas:
5P2= 5! / (5-2)! = 20 P (estadística)= 5 / 12 = 0.41 P (química)=4/12 = 0.33 P (matemáticas)=3/12= 0.25 (A) Los libros de cada tipo son todos diferentes entre sí .
P(estadística)= 4/5 = 0.8→80% P(química)= 3/4= 0.75→ 75%
P(matemáticas)= 2/3=0.66→66%
(B) Los libros de química son iguales entre sí, pero los de matemáticas son todos diferentes.
P(química)= 4/4 = 1→100%
P(matemáticas)=2/3 = 0.66→ 66% (C) Hay 2 libros de química que son iguales, pero todos los de matemáticas son iguales entre sí.
P(química)=2/4 = 0.50 →50% P(matemáticas)= 3/3= 1 →100% (D) A excepción de los de estadística, los libros de cada tipo son todos iguales entre sí.
P(estadística)=4/5=0.8→80% P(química)=4/4= 1→100% P(matemáticas)=3/3=1→100%
3.
3. Supongamos que en una empresa hay 100 empleados, de los cuales 28 son mujeres y 72, hombres. Supongamos, además, que hay 20 mujeres y 30 hombres que fuman (compárese con la tabla). Hombres (H) Mujeres (M) Fuma (F) 30 20 No fuma (NF) 42 8 (a) Si se saca un individuo al azar, determinar la probabilidad de que sea mujer. (b) Si se saca un individuo, determinar la probabilidad de que sea mujer y fume. R/. (a) M= 28/100 = 0,28 (b) M= 20/100 =0,2
4. Se sabe que 30% de las lavadoras de cierta compañía requieren servicio cuando están todavía en garantía, mientras que sólo 10% de las secadoras necesitan ese servicio. Si alguien compra una lavadora y una secadora fabricadas por esta compañía, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de las dos máquinas necesite servicio dentro de la garantía? Suponga que las dos máquinas funcionan de manera independiente. R/.
P(A)=0.3 P(B)=0.1 P(AB)=0.03
Probabilidad de que no ocurra A y tampoco B= 1-0.03→0.97%
5. En cierta ciudad, aproximadamente el 10% de los habitantes está afectado por una rara
enfermedad, para la cual se ha desarrollado una prueba de diagnóstico. A través de esta prueba se ha determinado que el 85 % de los individuos que padecen la enfermedad, presentan un resultado positivo, mientras que el 20 % de los individuos sin la enfermedad muestran un resultado de prueba positivo. Supongamos que se hace una prueba en un individuo seleccionado al azar. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea positivo? ¿Y negativo? (b) Si el resultado es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el i ndividuo tenga la enfermedad? (c) Si el resultado es negativo, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? (d) Si el resultado es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo esté sano? (e) Si el resultado es negativo, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo esté sano?
R/.