Estadistica Cordova Zamora

ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL MANUEL CÓRDOVA ZAMORA EJERCICIOS CAPITULO IX: ESTIMACION DE PARAMETROS 1. un proceso de producción termina llenado un determinado producto en bolsas cuyo  peso en gramos gramos se distribuye distribuye según según el modelo modelo de distribución distribución normal. normal. a. Calc Calcul ulee apro aproxi xima mada dame ment ntee la desv desvia iaci ción ón está estánd ndar ar Ơ si se sabe sabe que que el peso peso mínimo y máximo son respectivamente 494 gramos y 506 gramos.  b. Calcule aproximadamente aproximadamente la media µ si se sabe que el cuartil 1 y 3 son respectivamente 498.66 gramos y 501.34 gramos c. Si una muestr muestraa aleato aleatoria ria de 16 bolsas bolsas ha dado una media media de 499 gramo gramos, s, ¿es válido el valor de µ=500 gramos si se quiere un nivel de confianza de 95%?

Resolución a) Pes Peso mín míniimo =

 b)

c) nivel de confianza=

El error estándar de la media es:

El intervalo de confianza será:

Lo que significa que a una confianza de 95% el promedio de los gramos, está en el intervalo:

Rpta: No, porque u=500 y está fuera del intervalo de confianza. 2. Se decide estimar la media µ del nivel de ansiedad de todos los estudiantes  preuniversitarios.se supone que la población de los puntajes de la prueba para medir  la ansiedad se distribuye normalmente con desviación estándar igual a 10 puntos. a. Obtenga el intervalo de estimación µ con un nivel de confianza del 95%,si una muestra aleatoria de tamaño 100 ha dado una media de 70 puntos.  b. Si µ se estima en 70 puntos con un nivel de de confianza del 95%,¿es el error de la estimación superior a 2 puntos? c. Si la media de 70 puntos es dada por un amuestra de tamaño 400,¿Cuál es el efecto que produce en la longitud del intervalo? d. ¿Qué acción se debería tomar para que el intervalo de estimación al 95% de µ sea cada vez mas preciso.

Resolución

Datos:

a)

 b) no es menor. El error es :

c)

d) Para mayor precisión se debería de aumentar el tamaño de la muestra con la cual se trabaja.

3. Las cajas de cereal de un productor deben tener un contenido promedio de 160 gramos. Si en una muestra al azar de 36 cajas de cereal resultaron las siguientes sumas: datos no n

a. Calcule la media y la desviación estándar de la muestra. ¿cuanto es el error  típico de la media?  b. Describa la distribución de la media de la muestra c. Estime la media de la población aplicando un intervalo de confianza de 95% d. Si los consumidores afirman que el producto no cumple con la especificación del promedio, ¿cree usted que tienen la razón? e. ¿es el error de estimación puntual de la media menor a 0.5gramos? f. Si con los datos de la muestra el contenido promedio se estima en el intervalo, 1.59 -+ 0.835, ¿Qué nivel de significación se aplicó? g. Si el costo del producto en soles fuera igual al 5% de su duración menos 3 soles, estime el costo promedio del producto en un intervalo de confianza del 95%.

Resolución Datos:

a) Calculo de la media y la desviación estándar 

 b) Es una distribución aproximadamente normal.

c) Si puede darse el caso que el contenido del producto sea 150 granos. d) No, el error es 0.7542 que es mayor a 0.5 granos.

4. La duración del tiempo, en minutos, que emplean los alumnos del tercer grado

para armar un rompecabezas es un variable aleatoria cuya distribución e asume normal con una desviación estándar de 5 minutos. a) Si con la confianza del 95% se encuentra que el tiempo promedio de la distribución toma valores en un intervalo de longitud 4.9 minutos, ¿Qué estadística y que tamaño de muestra se aplicó en la estimación? b) Si la muestra dio un tiempo promedio de 30 minutos, ¿es valido afirmar con confianza del 96% que el tiempo promedio de la población definida es 32.5 minutos? RESOLUCION

Dato: a)

b)

Rpta: Sí, porque pertenece al intervalo 5. El tiempo T en minutos que utilizan los clientes en sus distintas operaciones en

un banco local es una variable aleatoria cuya distribución se supone normal con una desviación estándar de 3 minutos. Se han registrado los tiempos de las operaciones de 9 clientes del banco resultando una media igual a 9 minutos. a) ¿Cuál es el nivel de confianza si µ se estima de 7 a 11 minutos? b) Si mediante un nuevo sistema se reduce el tiempo de atención a los

clientes en un 25%, estime el tiempo promedio de atención de todos los clientes con nivel de confianza del 95.44%. RESOLUCION

a. Intervalo:

b.

6. Se asigna una tarea estadística a un grupo de estudiantes para un estudio del

contenido promedio de la latas de fruta en conserva de la agroindustria “PURASELVA” que afirma que los contenidos tienen distribución normal con una media de 19 onzas y una desviación estándar de 2 onzas. a) ¿Qué tamaño mínimo de muestra deberían escoger si quieren que la estimación del contenido promedio este dentro del error +- 0.98 onzas con confianza del 95%?

b) Si el grupo de trabajo escogió una muestra de 20 latas del producto y observo una media de 18.5 onzas, ¿es valido el tamaño de la muestra?¿es valida la afirmación del productor referente a la media con u nivel de confianza del 96%? c) Si ele costo real del producto en soles es igual al 10% de su peso mas 2 soles ,estime el costo promedio del producto aplicando los resultados del inciso b) RESOLUCION

Datos:

a) Formula: b)

Rpta: No, porque el nivel de confianza no puede aumentar. c)

7. La clínica “SALUDSA” quiere realizar un estudio del tiempo promedio que lleva

realizar un examen básico de sangre. Por estudios anteriores se sabe que la distribución de los tiempos es asimétrica desviación estándar de 15 minutos. a) ¿Qué tamaño de muestra se debería elegir si se quiere estimar la media con un error no mayor a 3.525 minutos y con un nivel de confianza de 94%?

b) ¿Qué costo debe presupuestar la clínica para hacer el estudio si este tiene un costo fijo de $1500 más un costo variable de $ 10 por cada paciente de la muestra? c) Resuelva los incisos a) y b) si la clínica tiene proyectado atender a 1000 pacientes en una próxima campaña médica. RESOLUCION

a)

Fórmula:

b) Presupuesto mínimo:

c) 8.