ESTADÍSTICA BÁSICA
TIVIDAD 1. CONCEPTOS BÁSIC ASIGNACIÓN A CARGO DEL DOCENTE
CA BÁSICA
EN LÍNEA: RAQUEL SANTIAGO CRUZ AD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO (UNADM)
Flores Jiménez Victor Manuel UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO (UnADM)
ASIGNACIÓN A CARGO DEL DOCENTE Problemática. En la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal se tomó la lectura del consumo mensual de energía eléctrica de 20 calles y las lecturas fueron las siguientes: 20, 30, 39, 45, 55, 21, 31, 40, 46, 65, 74, 68, 82, 108, 123, 154, 167, 193, 181, 95, 81, 64, 25, 32, 141, 152, 167, 173, 194, 204, 208, 73, 97, 94, 87, 120, 151, 140, 21, 64, 52, 39, 52, 165, 172, 94, 83, 24, 193, 119
a) Población. Calles de la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal. b) Muestra. 20 calles de la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal. c) Datos. (Ordenados de forma ascendente) 20, 21, 21, 24, 25, 30, 31, 32, 39, 39, 40, 45, 46, 52, 52, 55, 64, 64, 65, 68, 73, 74, 81, 82, 83, 87, 94, 94, 95, 97, 108, 119, 120, 123, 140, 141, 151, 152, 154, 165, 167, 167, 172, 173, 181, 193, 193, 194, 204, 208 d) Unidad Estadística. Cada calle de la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal. e) Variables. Consumo mensual de energía eléctrica.
Tabla y gráfica de frecuencias.
n = 50
Número de clases (k):
Amplitud de clase (α):
k =√50=7.07 ≈ 7 ∝=
Rango x n−x 1 208−20 = = =26.86 ≈ 27 k 7 7
Tabla 1. Tabla de distribución de frecuencias del consumo mensual de energía eléctrica de 20 calles de la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal. Clase Intervalo Frecuencia Frecuencia Frecuencia Distribución de Distribución de Marca de de clase 1 2 3 4 5 6 7 Total
20-46 47-73 74-100 101-127 128-154 155-181 182-208
fi 13 8 9 4 5 6 5 50
acumulada Fi 13 21 30 34 39 45 50
relativa hi 0.26 0.16 0.18 0.08 0.1 0.12 0.1
porcentajes 26 16 18 8 10 12 10 100
porcentajes
clase
acumulados 26 42 60 68 78 90 100
33 60 87 114 141 168 195
Consumo mensual de energía eléctrica 14 12 10 8
Frecuencia f
6 4 2 0
33
60
87
114
141
168
195
Marca de clase
Imagen 1. Histograma del consumo mensual de energía eléctrica de 20 calles de la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal.
Medidas de tendencial central y de dispersión (datos agrupados por intervalos). a) Media n
∑ Mci f i
´x = i=1
n
´x =
( 33∗13 ) + ( 60∗8 ) + ( 87∗9 )+ ( 114∗4 ) + ( 141∗5 )+ (168∗6 )+(195∗5) 32
´x =
4836 50 ´x =96.72
b) Mediana N −Fi−1 2 Me=Li+ ∗∝i fi Donde: N/2 = 50/2 Li = Límite inferior del renglón en donde debe estar la mediana = 74 Fi-1 = Frecuencia acumulada anterior al renglón de la mediana = 21 fi = Frecuencia del renglón de la mediana = 9 αi = Tamaño del intervalo = 27 50 −21 2 Me=74+ ∗27 9 Me=86
c) Moda f ( f i−f i−1 ) +(¿ ¿ i−f i+1 )∗∝i f −f Mo=Li + i ¿ i−1 Donde: Li = Límite inferior del renglón en donde debe estar la moda = 20 fi = Frecuencia del renglón de la moda = 13 fi+1 = Frecuencia ulterior al renglón de la moda = 8 fi-1 = Frecuencia anterior al renglón de la moda = 0 αi = Tamaño del intervalo = 27
Mo=20+
13−0 ∗27 ( 13−0 )+(13−8) Mo=39.5
d) Rango Rango=x n−x 1=208−20 Rango=188
e) Varianza n
∑ f i( Mci−´x )2
S 2= i=1
n Clase
Tabla 2. Resumen de la Tabla 1. Intervalo Marca de Frecuencia de clase 20-46 47-73 74-100 101-127 128-154 155-181 182-208
1 2 3 4 5 6 7 Total S 2=
clase 33 60 87 114 141 168 195
154,198.08 50 S 2=3,083.96
f) Desviación Estándar
S= √ S2=
√
n
∑ f i( Mci− ´x )2 i=1
n
S= √ 3,083.96 S=55.53
fi 13 8 9 4 5 6 5 50
f i ( Mc i − ´x )2 52783.0992 10786.8672 850.3056 1194.3936 9803.592 30485.0304 48294.792 154198.08
Tabla 3. Medidas de tendencia central y de dispersión para el consumo mensual de energía eléctrica de 20 calles de la Colonia Federal de la Delegación Venustiano Carranza en el Distrito Federal. Medidas de tendencia central x´ =96.72 Me=86 Mo=39.5
Medidas de dispersión S =3,083.96 S=55.53 Rango=188 2
