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3- Un estado opera una lotería en la que se seleccionan aleatoriamente seis números de 40, sin reemplazo. Un jugador elige seis números antes de que se seleccione la muestra del estado. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los seis números elegidos por un jugador coincidan con los seis números de la muestra del estado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco de los seis números elegidos por un jugador aparezcan en la muestra del estado? c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los seis números elegidos por un jugador aparezcan en la muestra del estado? d) Si un jugador entra en una lotería cada semana, ¿Cuál es el número esperado de semanas hasta que el jugador le atine a los seis números de la muestra del estado.

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6.

Cierto tipo de cámara fotográfica viene en 2 versiones, una de 3 megapixeles y otra de 4

megapixeles. Un almacen de cámaras adquiere un lote de 15 de estas cámaras, en el cual 6 son de la versión de 3 megapixeles. Suponga que se seleccionan aleatoriamente 5 camaras para ser expuestas en la vitrina y las cámaras restantes se almacenan como parte del inventario. a. Cuál es la probabilidad de tener exactamente 2 cámaras de 3 megapixeles expuestas en la vitrina? b. Cuál es la probabilidad de tener máximo 2 cámaras de 3 megapixeles expuestas e n la vitrina? c. Cuál es la probabilidad de tener mínimo 2 c ámaras de 3 megapixeles expuestas en la vitrina?





4.

Suponga que cada llamada telefónica a una popular radiodifusora tiene una probabilidad de

0.02 de conseguir una conexión, es decir, de no tener señal de ocupado. Suponga que las llamadas son independientes a. Cuál es la probabilidad de conseguir la primera llamada en la décima conexión? b. Cuál es la probabilidad de conseguir la cuarta llamada en la décima conexión?





4-Suponga que cada llamada telefónica a una popular radiodifusora tiene una probabilidad de 0.02 de conseguir una conexión, es decir, de no obtener una señal de ocupado. Suponga que las llamadas son independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que consiga una conexión sea la décima? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se requieran mas de cinco llamadas para conseguir una conexión? c) ¿Cuál es el numero promedio de las llamadas necesarias para conseguir una conexión? Solución:

Sea

X

el

numero

de

llamadas

necesarias

p = 0.02 probabilidad de conseguir una conexión. 1-p = 1- 0.02 = 0.98 probabilidad de ocupado. Utilizando una distribución geométrica P( X =n)=(1− p)n−1( p) para n=1,2,3,…

a) Para n=10

=10)=(1−0.02)10−1(0.02)=0.0163 P( X =10)=(1−0.02)10−1(0.02)=0.0163 f = geopdf(10,0.02); f = 0.0163

para

conseguir

una

conexión.









2.si se sabe que Una persona cruza todas las mañanas a la misma hora por una esquina donde el semáforo está en verde el 20% de las veces. Suponga que cada mañana representa un ensayo independiente. En 10 mañanas, ¿cuál es la probabilidad de que el semáforo esté en verde en más de 4 veces?, ¿en 3 veces?, ¿en no más de 6 veces?, ¿en por lo menos 3 veces?, ¿entre 2 y 7 veces?, ¿en menos de 5 veces? bueno consideramos como exito que el semaforo este en verde => p = 0,2







P ( x = r ) = ( n ) . p*r . ( 1-p )*n-r

(r)

P(X=10) =1,024 . 10*-7

P(x=9) = 4.096 . 10*-6

P(X=8) =7,37 . 10*-5

P(X=7) =7,86 . 10*-4

P(X=6) = 5,50 .10*-3

P(X=5) =0,026

P(x=4) = 0,088

P(X=3) =0,201





P ( x > 4 ) = 1 - 0,088 - 0,201 - 0,302 - 0,268 - 0,107 = 0,034 en mas de 3 veces

P ( x > 3 ) = 1 - P(X=3) - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0) P ( x > 3 ) = 1 - 0,201 - 0,302 - 0,268 - 0,107 = 0,122

en no mas de 6 veces P ( x < = 6 ) =P(X=6) + P(X=5) + P(x=4) + P(X=3) + P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)

P ( x < 6 ) =5,50 .10*-3 + 0,026 + 0,088 + 0,201 + 0,302 + 0,268 + 0,107 = 0,9975

en por lo menos 3 veces

P ( X > = 3 ) = 1 - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0) P (X=0)

P ( X > = 3 ) = 1 - 0,302 - 0,268 - 0,107 = 0,323





en menos de 5 veces

P(X<5) = 0,088 + 0,201 + 0,302 + 0,268 + 0,107 = 0,966





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