Esfuerzos en Tuberías

ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

R . MORO

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Índice

Pág.

CAPÍTULO I : 1.1

Necesidad del Análisis de Tuberías

2

1.2

Esfuerzos o Tensiones Térmicas

3

1.3

Flexibilidad de un Sistema de Tuberías

5

1.4

Esfuerzos en tuberías. Conceptos fundamentales

12

1.5

Estudio de la suspensión elástica de una línea

18

1.6

1.7

Determinación de los desplazamientos térmicos en los soportes de un sistema de tuberías Distribución de movimientos verticales en puntos intermedios de tramos horizontales

29

35

1.8

Tensado en frío o pretensado (Cold Spring)

37

1.9

Movimientos impuestos en conexiones de equipos

40

1.10

Metodología a seguir en un análisis de flexibilidad

51

1.11

Cargas Admisibles en conexiones de equipos

55

CAPÍTULO II : 2.1

Casos de carga a considerar en el análisis

67

2.2

Combinaciones de los casos de carga

72

2.3 2.4

Factor de Flexibilidad. Factor de Intensificación de Tensiones Consideraciones sobre el disparo de Válvulas de Seguridad

73 75

2.5

Golpe de Ariete

80

2.6

Códigos aplicables

89

Característica de Flexibilidad, Factor de Flexibilidad y 2.7

Coeficiente de Intensificación de Tensiones en los

90

distintos Códigos

R.Moro

2.8

Ecuaciones Características en los distintos Códigos

106

2.9

Soportes para tuberías: Generalidades

115

1 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.1.- NECESIDAD DEL ANÁLISIS DE TUBERÍAS. Los sistemas de tuberías tienen como objetivo fundamental el transporte de los distintos fluidos en las condiciones de Presión, Temperatura, Densidad,..etc., que el estudio del Proceso condiciona. Es pues, el medio de transporte de estos fluidos entre unos equipos y otros ( Bombas, Cambiadores, Torres, etc.) Sin embargo, para el Analista de Flexibilidad de Tuberías no deja de ser más que una estructura metálica, con el agravante con respecto a una viga o perfil convencional, que habrá cargas añadidas, como son las debidas a las presiones internas y externas, y las debidas a la temperatura del fluido que transportan. En definitiva si en una viga convencional, contemplamos cargas debidas a Peso Propio, Cargas externas puntuales, viento, nieve, sísmico,….etc., a la tubería le hemos de considerar además de las cargas aludidas, las debidas a la presión y temperatura del fluido, y no solo esto, pues habrá cargas ocasionales y transitorios producidos por descargas de válvulas de alivio y seguridad, golpes de ariete, discos de ruptura, etc. Todo este estudio, es lo que conocemos como Análisis de Flexibilidad de Tuberías, el cual tiene como finalidad: -Comprobar que la integridad de los componentes se mantiene. -La estabilidad del sistema sea permanente.. -La capacidad funcional sea garantizada. -La operabilidad de los componentes mecánicos (válvulas, bombas, etc.), quede asegurada . -Las cargas transmitidas a los equipos conectados a estas tuberías, no superan los valores límites admisibles de los mismos. La integridad de un componente, es la seguridad de retención de presión de las paredes del mismo. Es decir, las paredes deben soportar la presión exterior e interior así como, las cargas mecánicas externas, que le puedan ser aplicadas. Los Códigos que rigen y se aplican al análisis de la tubería y los componentes tienden a garantizar el fallo por fatiga y el colapso catastrófico de todos ellos. En estos Códigos se prescriben y especifican los espesores mínimos, los casos de carga que se deben considerar en el análisis y sus combinaciones posibles, los límites de tensiones que se han de considerar, etc. La capacidad funcional de un componente se garantiza con los Análisis de Deformaciones y con los Análisis de Tensiones.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.2.-ESFUERZOS O TENSIONES TÉRMICAS. Son los originados por el cambio de longitud de las tuberías, debido a la dilatación/contracción, de las mismas, por efecto del incremento/decremento, de la temperatura. Las tensiones térmicas, se originan por la falta de libertad de la tubería para cambiar de longitud. Los extremos de la tubería, salvo raras excepciones, están anclados (son fijos), a las conexiones de los equipos que interconectan y como normalmente la tubería tiene cambios de dirección durante su trayectoria, aparecen esfuerzos de tracción, flexión, compresión y torsión. Estos efectos, pueden ser anulados intercalando ciertos elementos o dispositivos que absorben tales esfuerzos, es decir, Juntas de dilatación o Articulaciones. Estos elementos, no obstante, se utilizan como último recurso, ya que a veces o no están indicados para la ocasión o bien existen motivos económicos, por su alto coste. Lo ideal, es pues, que el diseñador de tuberías sea capaz de definir un sistema que por si mismo absorba los esfuerzos antes mencionados, es decir que el Sistema sea Flexible. También se producen cargas cuando existe un gradiente térmico severo, como por ejemplo en el caso de coincidencia de materiales distintos, con coeficientes de dilatación distintos. Así mismo, el hecho de restringir las tuberías, provoca cargas de fricción de las restricciones, que determinan igualmente, esfuerzos añadidos. Para darnos una pequeña idea de todo lo expuesto hasta ahora, vamos a ver dos ejemplos: B

A

FIGURA 1

En la figura 1, vemos un tramo de tubería totalmente recto, que une las conexiones de los equipos A y B. Si en esta tubería el fluido está frío, es decir a temperatura ambiente, no se producirá dilatación alguna, las cargas transmitidas a las conexiones no existirán, salvo las del peso propio de la tubería y el diseño se podrá calificar de correcto. Al ir aumentando la temperatura del fluido, la tubería intentará dilatar y ejercerá un fuerza axial, contra cada uno de los anclajes o conexiones (estamos ante una viga empotrada en sus dos extremos), y estos anclajes, responderán con una reacción igual y de sentido contrario al empuje de la tubería. Las fuerzas de dilatación son tan brutales que, llegado el momento uno de los dos, tubería-anclaje, o los dos, no aguantarán y se producirá una deformación plástica (permanente), llegando posteriormente a la fluencia del material y por último al colapso del mismo. Es decir, en caso de un fluido con temperatura, este diseño no sería el correcto. Por otra parte, hemos de reseñar que, las fuerzas producidas en la expansión, no dependen de la longitud del tramo de tubería empotrado. Así, el esfuerzo debido al cambio de temperatura viene dado por: σ=E.α.Δt

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD y la fuerza ejercida sobre los anclajes, es: F= σ.Am= E.α.Δt. Am Si la Fuerza debida a la expansión, la queremos expresar en kg, la ecuación anterior queda:

E .α.Δt. Am

F=

103

Siendo: E=Módulo Elástico del material ( Kg/cm2) α=Coeficiente de dilatación térmica (mm/m.ºC) ∆t=(Tf-Ti): Incremento de temperatura (ºC), siendo Tf la temperatura final y Ti la temperatura inicial Am = π/4(D2 – d2) : Área del metal, siendo D el Diámetro exterior y d el diámetro interior (cm). **Vemos pues, que la fuerza debida a la expansión depende del material (E, α), del incremento de temperatura (Δt) y del Diámetro y Schedule de la tubería (Am)

Para comprender, que grado de magnitud del valor de las fuerza generada estamos hablando, vamos a realizar algunos ejemplos:

DN Sch Et(Kg/cm2) 12 80 1850000 14 80 1850000 16 80 1850000

D(cm) 32,38 35,56 40,64

d(cm) 28,88 31,75 36,35

FE(Kg) Am=(π/4)*(D2‐d2)cm2 α(mm/m.ºc) Δt(ºC) 168,398 0,0131 280 1142712,53 201,417 0,0131 280 1366773,40 259,293 0,0131 280 1759512,39

En la Tabla, vemos las fuerzas generadas para tuberías de un mismo material, cuyo incremento de temperatura es igual en todas y en lo único que se diferencian es en su tamaño (Am). Por el contrario, fijémonos en la figura 2: 1 2

A

B

3 4 R.Moro

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FIGURA 2

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD En este diseño evitamos los efectos que se producen en el anterior. La longitud del tramo 2-3, es tal, que es capaz de absorber las dilataciones de los tramos 1-2 y 3-4 y a su vez, las longitudes de los tramos 1-2 y 3-4, son tales, que son capaces de absorber la dilatación o incremento de longitud del tramo 2-3. Cuando decimos absorber, queremos decir que las deformaciones son tales que la tensión a la que se ven sometidas las tuberías, están por debajo de su límite admisible. Esto se aprecia en la deformada (dibujada con línea entrecortada). Este diseño pues, sí sería correcto. El diseño de la figura 1, solo es admitido cuando la temperatura lo permite y cuando por ejemplo, la robustez de los equipos lo permite, como es el caso de los cambiadores superpuestos. Los esfuerzos

o tensiones producidas por las dilataciones o contracciones vienen dados por la

expresión:

SE=

Sf2 + 4.St2

En donde:

S E=

Tensión de dilatación (compresión o tracción).

Sf =

Tensión por flexión o esfuerzo flector

St =

Tensión por torsión o esfuerzo torsor

1.3.-FLEXIBILIDAD DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS. Se define la “Flexibilidad” de un sistema de tuberías, como la capacidad del mismo, para absorber sus propias dilataciones y/o contracciones, así como, las de los equipos interconectados por dicho sistema de tal forma que, los esfuerzos generados en estos cambios de longitud se comportan de la forma que sigue: -No causan colapsos en el material, tras esfuerzos cíclicos o de repetición. -No llevan al material a una situación plástica (deformaciones permanentes), por el contrario, el material siempre se mantiene en zona elástica. -No existen fallos en uniones embridadas (fugas). -No existen esfuerzos excesivos, que afecten a la funcionalidad de mecanismos tales, como válvulas y otros. -No se producen sobreesfuerzos en las tubuladuras de los equipos. El Análisis de Flexibilidad es pues, el estudio del comportamiento de un sistema para comprobar que éste, es capaz de cumplir en

las condiciones más extremas previstas, los requisitos comentados

anteriormente.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Ante un determinado proyecto, no todos los sistemas de tuberías son susceptibles de ser analizados en cuanto a la flexibilidad se refiere. Esto, dependerá de la importancia del sistema y/o de las especificaciones propias del proyecto relativas a esto. Así, en cada proyecto se establecen una serie de criterios que determinan las tuberías que serán analizadas y las que no. Por Ejemplo, un criterio podría ser: “No necesitarán análisis formal, las tuberías que cumplen”: 1º.-La temperatura máxima de operación es ≤ 200 º C . 2º.-La presión máxima de operación es ≤ 5 Kg/cm2 3º.-El diámetro nominal es ≤ 6” Así pues, todas las tuberías que cumplen estos tres requisitos, no tendrán que sufrir un análisis de flexibilidad formal, aún cuando sí necesiten de un estudio previo para ubicar y definir el soportado de las líneas. Este estudio previo, se realizará mediante Ábacos, Gráficos de Cálculo, Métodos de Cálculo de comprobación manual, Criterios preestablecidos en cuanto a valor de los vanos con respecto al diámetro de tubería,… etc. Cualquier tubería, que no cumpliese uno o varios de estos requisitos, podría ser objeto de dicho análisis formal. Un Criterio General, aceptado, por el Código ANSI B31.1, es que si se cumple la condición que a continuación vamos a ver, las tuberías no sobrepasará las tensiones admisibles del material y por lo tanto, el sistema será flexible. Dicha condición es: D.Y

≤ 0,03

O bien:

U2 ( R –1) – 2

D.Y (L–

≤ 0,03

U)2

En donde: D = Diámetro Nominal de la tubería (inch). Y = Resultante de las dilataciones de la tubería y de los movimientos de sus extremos (inch). U = Distancia, en línea recta, entre los extremos fijos (feet). L R=

Siendo L, la longitud desarrollada de la tubería (feet).

U

Vamos a ver a continuación un ejemplo sencillo:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Supongamos la tubería de la siguiente figura 3:

Ejes de Coordenadas Y

Anclaje o conexión fija

15’

10’

X Z

50’

’ 15

2”

A FIGURA 3

25’

1”

B

En la figura tenemos: La longitud de cada tramo (en azul), con la cifra correspondiente (en rojo). Los desplazamientos térmicos en las conexiones o puntos fijos A y B, y su sentido según los ejes,( en verde). Suponemos que la tubería es de acero al carbono ASTM A106 Gr. A, con un diámetro nominal de 10” con temperatura de operación de 650ºF y un coeficiente de dilatación correspondiente de 5,2 “/100 ft. La tensión máxima admisible del material es SA = 23.000 Psi Con estos datos tendremos: D = 10” L = 15+10+15+50+25 = 115 ´ La distancia en línea recta, entre los puntos A y B, viene dada por :

∆X2 + ∆Y2 + ∆Z2

U=

Como: ∆X = 15+25=40 ∆Y= 50-10= 40 ∆Z = 15 R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Será:

U = 58,5´

Vamos a calcular las dilataciones: Δ X = (15+25). 0,052 = 2,08” Δ Y = (50-10). 0,052 + (2 – 1) = 3,08” Δ Z = 15. 0,052 = 0,78” Se tendrá pues: 2,082 + 3,082 + 0,782

Y=

= 3,8 “

Estamos ya en condiciones de aplicar la expresión del Criterio General: 10 . 3,8

D.Y (L–

=

= 0,016 < 0,03

(115-58,5)2

U)2

Vemos que el Criterio se cumple y que no sería necesario realizar un análisis formal, ya que, el valor de la tensión máxima admisible, no es sobrepasado en ningún punto del sistema. Solo realizaríamos el análisis, si necesitásemos comprobar las cargas en las toberas A y B, de nuestros equipos. No obstante, veamos como podemos asegurarnos de que efectivamente, no sobrepasamos la tensión máxima admisible. A partir de la expresión: D.Y

≤ 0,03

( L – U)2

Podemos calcular el valor máximo de la tensión combinada de flexión y torsión (SE) a que se podrá someter el sistema sin llegar a sobrepasar el valor de la admisible SA. El valor máximo de SE, se producirá cuando SE = SA. Esto equivale a unas condiciones críticas que podemos expresar: D.Y

O bien:

≤ 0,03

( L – U)2

SE

=

SA

D.Y ( L – U)2

: 0,03 =

33,3 . D .Y (L – U)2

De donde: 33,3 . D .Y SE

R.Moro

=

(L – U)2

SA

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Sustituyendo valores: 33,3 . 10 . 3,8 . 23000 SE

=

≅ 9117 psi

3192,25

Valor muy inferior a la tensión máxima admisible. Todo esto nos lleva a la conclusión de que, en un sistema de tuberías de diámetro D, que une dos puntos extremos fijos, separados en línea recta por una distancia U y con una longitud de tubería desarrollada L, cuanto mayor sea la relación R = L / U, mayor será la flexibilidad del sistema. El caso extremo más desfavorable es cuando L = U, es decir, la tubería recta (Figura 1, pág. 2) que une dos puntos fijos. Este criterio solo será aplicable en casos sencillos, es decir, cuando el sistema no tiene ramificaciones y cuando no interesa conocer las fuerzas y momentos impuestos en las tubuladuras de los equipos. En la práctica, un sistema de tuberías es mucho más complejo y se necesita conocerlo en profundidad: -Esfuerzos y Tensiones en cada uno de sus puntos -Desplazamientos de cada uno de sus puntos. -Puntos de máxima tensión que sea siempre inferior a la admisible -Cargas en soportes y aseguramiento de su funcionalidad según lo previsto…etc. Aunque el método ya se aplicaba en tiempos de los egipcios, la solución a problemas con estructuras complejas en la actualidad pasa por la aplicación del Método de Elementos Finitos (MEF). Este método, ha sido aplicado con gran éxito, gracias al avance de la informática y los ordenadores, ya que el gran número de ecuaciones que se manejan, queda minimizado gracias a la velocidad de cálculo de estas máquinas. El método en sí, consiste en la discretización de un continuo, es decir: La división de un continuo en pequeños elementos unidos entre si, por unos puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo, también regirán el del elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo con infinitos grados de libertad, que es regido por una ecuación diferencial o por un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela con un sistema de ecuaciones, lineales o no. En cualquier sistema a analizar se distingue: -Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema -Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema: Cargas, Desplazamientos, Temperaturas, Presiones, etc. -Incógnitas: Variables del sistema que queremos conocer, después de que las condiciones de contorno, hayan actuado sobre el sistema. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD El Método de Elementos Finitos supone, para solucionar el problema, el Dominio discretizado en Subdominios denominados elementos. Así en el caso lineal, el Dominio se divide mediante puntos, en el caso bidimensional o de superficies, se divide mediante líneas y en el caso tridimensional o de volúmenes, con superficies de formas variadas, tales que el Dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de elementos postulados. Por ejemplo, si el sistema a estudiar es una viga en voladizo o cantilever (Figura 4) : F

T

el discretizado del dominio podría ser:

FIGURA 4

ELEMENTO

Y

X

NODO

Los grados de libertad de cada nodo, serán: -Desplazamiento en dirección X -Desplazamiento en dirección Y -Giro según Z -Temperatura T, del entorno. El sistema, debido a las condiciones de contorno: empotramiento, fuerza puntual y Temperatura, evoluciona hasta un estado final. En este estado final, conocidos los valores de los grados de libertad de los nodos del sistema podemos determinar cualquier otra incógnita deseada: tensiones, deformaciones, etc. También sería posible obtener la evolución temporal de cualquiera de los grados de libertad. El problema se formula en forma matricial debido a la facilidad de manipulación de las matrices mediante ordenador. Conocidas las matrices que definen el comportamiento del elemento (en el caso estructural serán las llamadas matrices de rigidez, amortiguamiento y masa, aunque esta terminología ha sido aceptada en otros campos de conocimiento) se ensamblan y se forma un conjunto de R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD ecuaciones algebraicas, lineales o no, que resolviéndolas nos proporcionan los valores de los grados de libertad en los nodos del sistema. En el caso concreto que nos ocupa, las tuberías, ocurriría exactamente igual, con los valores añadidos y característicos de las mismas (Presión interna, Presión externa, etc.). Normalmente, los datos que introducimos en cualquier programa de cálculo de tuberías, son: -Configuración del sistema: Es decir, descripción de la geometría o definición de tramos. -Características físicas de cada tramo: Diámetro, espesor, material -Condiciones de proceso: Temperatura, presión, densidad, etc. -Coeficiente de dilatación del material a la temperatura de proyecto. -Módulos de elasticidad del material en frío y/o a la temperatura de proyecto. -Desplazamientos, térmicos, asentamiento, sísmicos, etc., de los puntos fijos. -Localización y valor de cargas concentradas. *** Actualmente, gracias a la capacidad de las bases de datos de los programas de cálculo, algunos de estos datos se nos dan de forma automática, sin necesidad de tener que consultar tabla alguna. Por ejemplo: Al designar el material, de forma automática obtendremos su densidad, módulos de elasticidad, coeficiente de dilatación…etc. Los resultados obtenidos al ejecutar el programa, son: -Momentos y esfuerzos en puntos fijos. -Momentos y esfuerzos en todos los puntos del sistema. -Desplazamientos y rotaciones en cada uno de los puntos del sistema. -Tensión a que está sometido el material en todos los puntos: Comparación con la admisible . -Cargas en soportes y restricciones.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.4.-ESFUERZOS EN TUBERÍAS. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Hasta ahora, hemos hablado de los esfuerzos en tuberías, de una forma general y descriptiva. Vamos a estudiar de una forma más rigurosa los esfuerzos producidos en las tuberías cuando están sometidas a las condiciones de proceso. Llamando: P = Presión interna del fluido que ocupa la tubería. TA= Temperatura Ambiente. TD= Temperatura de Diseño de la tubería Hagamos las siguientes consideraciones: Cuando el sistema empieza a funcionar, la presión se eleva hasta el valor P y la temperatura cambia desde TA hasta TD. Se generan así dos tipos de esfuerzos en la tubería, los originados por la presión, que son esfuerzos tangenciales y longitudinales, y los debidos al cambio de temperatura σT= TD- TA, que son de tipo longitudinal. Además, la tubería como estructura que es, soporta el peso propio y el del fluido. Esto genera esfuerzos longitudinales y de corte, que es necesario tener en cuenta. 1.4.1.- Esfuerzos por presión. La presión del fluido dentro de la tubería, produce en ésta un esfuerzo tangencial o circunferencial σLP que tiende a aumentar el diámetro de la tubería y otro esfuerzo igual pero longitudinal, que tiende a aumentar la longitud de la misma. En la figura 5, se muestra el diagrama del cuerpo libre de la tubería: dx

σP P

σP FIGURA 5

Si el espesor t, de la tubería, es pequeño comparado con el diámetro exterior D (D/t>6) y el material se supone homogéneo, podemos pensar que los esfuerzos se distribuyen de forma uniforme

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD La fuerza resultante de los esfuerzos tangenciales deberá estar en equilibrio con la resultante de la presión interna sobre la mitad de la superficie de la tubería, Es decir: 2 (σP.t .dx)= P. D. dx De aquí, se deduce:

σP =

P.D 2.t

Dado que en la realidad σP. no es uniforme a lo largo del espesor tenemos: a) Si utilizamos el diámetro interno d, tendríamos:

σP =

P.d

PD

P (D-2t)

-P

=

=

2t

2t

2.t

b) Si utilizamos el diámetro medio dm, tendríamos:

σP =

P.dm

PD

P (D-t) =

=

2t

2.t

1P -

2t

2

Ante esta duda, de que diámetro utilizar, los códigos establecen que el esfuerzo debido a la presión, debe calcularse como: PD

σP =

-

Y.P

2t

Donde Y, es un factor que depende de la temperatura de diseño y del tipo de material. En la Tabla siguiente, se muestran los valores de este factor para distintas temperaturas. T (ºF)

<900

<950

<1000

<1050

<1100

<1150

Aceros ferríticos

0,4

0,5

0,7

0,7

0,7

0,7

Aceros Austeníticos

0,4

0,4

0,4

0,4

0,5

0,7

Otros materiales dúctiles

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

Para que una tubería no falle por presión, ha de ser: P < Ec. S En donde Sp=Ec. S, es el esfuerzo admisible por presión, siendo S el Esfuerzo Admisible Básico a la temperatura de diseño y Ec es el llamado Factor de Calidad R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Este factor E se interpreta dependiendo del caso, es decir, según si la tubería es de fundición, o si es con costura (E sería factor de calidad de la soldadura), etc. Sus valores están tabulados en los distintos Códigos: B31.1…………….Tabla 102.4.3 B31.3…………….Tabla 302.3.4 B31.8…………….Tabla 841.115A 1.4.2.- Esfuerzos por cargas sostenidas. Estos esfuerzos son los esfuerzos longitudinales producidos por la presión, los debidos al peso propio, peso del fluido, aislamientos, accesorios, etc. Este esfuerzo se puede expresar como:

σL= σLP + σLg En donde σLP es el esfuerzo longitudinal debido a la Presión y σLg es el debido a las cargas de gravedad. En la siguiente figura 6, vemos el diagrama:

P

σLP

FIGURA 6 Según este diagrama de cuerpo libre, escribiendo la expresión de equilibrio de las fuerzas de dirección longitudinal, tendremos: Π . D2 P.

=

σLP Π . D . t

4

De donde: σLP

P. D = 4t

El Código, no obstante, establece que debe usarse como espesor t – tc (siendo tc la tolerancia a la corrosión),por lo que finalmente: R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD σLP

P. D = 4 (t-tc)

El peso de la tubería y de las cargas concentradas, genera en cada sección transversal de la tubería momentos flectores Mi y Mo, como muestra la figura 7:

M0

Mi

FIGURA 7

En general, cuando una viga se ve sometida a flexión pura, por un momento M, los esfuerzos se distribuyen de acuerdo a la ecuación: M.y

σ=

I

Siendo M el momento flector e Y la distancia del eje centroidal al punto donde se desea calcular el esfuerzo. I, es el momento de inercia de la sección transversal. El esfuerzo máximo se produce en el punto más alejado del eje, es decir: y = D/2. Teniendo en cuenta esto, tendremos: σmáx =

M.D 2I

O bien:

M

σmáx =

Z

I Z=

D/2

Siendo Z el módulo o momento resistente de la sección. En este caso: M=

(ii . Mi)2 + (io . Mo)2

Luego: σLg =

(ii . Mi)2 + (io . Mo)2 Z

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Así pues sustituyendo los valores adecuadamente, la expresión:

σL= σLP + σLg tendremos finalmente:

P. D

σL =

(ii . Mi)2 + (io . Mo)2

+

Z

4 (t-tc)

Siendo: Mi = Momento Flector en el plano Mo = Momento flector fuera del plano ii= Factor de intensificación de esfuerzos en el plano io=Factor de intensificación de esfuerzos fuera del plano Zc = Módulo de la sección basado en t – tc, esto es: Zc =

Π

[ D4 – ( D-2t-2tc)4]

32D

Para que la tubería no falle por el efecto de las cargas sostenidas debe cumplirse: σL ≤ Sh Siendo Sh el Esfuerzo Admisible Básico a la temperatura de diseño. 1.4.3.- Esfuerzos por cargas de expansión térmica. Cuando la temperatura de un sistema de tuberías varía hasta la temperatura de operación, la tubería se expande y al no poder hacerlo libremente, surgen momentos de flexión, Mi y Mo, y de torsión, Mt., en cada sección transversal de la tubería. Los momentos flectores producen un esfuerzo máximo longitudinal:

σn=

(iiMi)2 + (ioMo)2 Z

El momento torsor, genera un momento máximo de corte: τt =

Mt 2Z

Ambos esfuerzos se calculan utilizando el espesor nominal. El Código B31.1 utiliza la Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo (Teoría de Tresca), la cual establece que para que no se produzca un fallo, R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD el esfuerzo de corte máximo real ha de ser menor que el esfuerzo de corte máximo en el ensayo de tracción, para un nivel determinado de carga. Para determinar el esfuerzo máximo en la tubería, se han de evaluar antes los esfuerzos principales Para que el material no falle ha de ser: SE ≤ SA Siendo SE el esfuerzo de expansión y SA el esfuerzo admisible de expansión .El esfuerzo admisible de expansión viene dado por: SA = f. (1,25 Sc + 0,25 Sh) donde: Sc = Esfuerzo admisible del material de la tubería en la condición fría en Psi (Apéndice del Código ASME B31.3). Sh = Esfuerzo admisible del material de la tubería en la condición caliente en Psi (Apéndice del Código ASME B31.3). F = Factor de reducción de esfuerzo admisible para el número total de ciclos térmicos previstos durante la vida esperada para el sistema. Este factor tiene sus valores en la tabla siguiente: Nº de Ciclos N

f

N<7000

1,0

7000 < N <14000

0,9

14000 < N <22000

0,8

22000 < N <45000

0,7

45000 < N <100000

0,6

N > 100000

0,5

Los distintos Códigos, establecen que si el esfuerzo longitudinal por cargas sostenidas es inferior al esfuerzo admisible, es decir, si σL < Sh, entonces la diferencia Sh – SL puede agregarse al esfuerzo admisible SA. Es decir: SA = f [1,25 Sc + 0,25 Sh + (Sh - σL)] O lo que es igual: SA = f [1,25 (Sc + Sh) - σL)]

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.5.-ESTUDIO DE LA SUSPENSIÓN ELÁSTICA DE UNA LÍNEA: CÁLCULO MANUAL. Aunque en fases posteriores, estudiaremos con más profundidad los soportes para tuberías, vamos a realizar un ejemplo sencillo del cálculo manual en una tubería soportada hallando las cargas en los soportes y las dilataciones. Consideremos la línea de la figura 5: 1,

2 S4

B

Y

2,0

S7

A

4,

0 S6

5

S1

S3

S5

1,

0

1,

5

0

0

3,5

0,

3,

0,

X

3,

0

Z

1,

S2

1

FIGURA 5

Aclaraciones previas: La línea, se supone soportada, mediante los soportes S1, S2, S3, S4, S5, S6 y S7. La longitud de cada tramo, en metros, viene marcada en rojo. a) Datos de partida: Coeficiente de dilatación térmica = 0,012 mm/ m ºC Temperatura de servicio: 400ºC Dilatación específica= 0,012 . 400= 4,8 mm /m Peso del tubo más el aislamiento= 25 Kg /m Peso de brida y aislamiento= 22 Kg Peso de codo y aislamiento= 15 Kg Dilatación en punto fijo A = + 12 mm (hacia arriba) Dilatación en punto fijo B = - 25 mm (hacia abajo) b) Puntos de soportado: Han de satisfacer los siguientes requisitos: 1º.- La distancia entre soportes ha de ser suficiente como para evitar tensiones de flexión R.Moro

18 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD altas en los extremos, debidas al peso propio y del aislamiento. 2º.- En general, los soportes serán situados en o cerca de, cualquier carga concentrada (válvulas, bridas, etc.). 3º.- Se comprobará que el soporte no interfiere con otras tuberías o equipos. 4º.- Se localizará el soporte, siempre, donde exista una estructura a donde poder fijarlo. 5º.- Los puntos de suspensión de abrazaderas, para tuberías verticales, pueden estar sobre cualquiera de los c.d.g. o localizados en una posición de equilibrio estable. c) Centro de Gravedad en un codo: El centro de gravedad de un codo de 90º, se determina recortando a un cuarto de círculo (Figura 6), verificándose:

a = 0, 637.r b = 0,637.r Siendo r el radio del codo

b

a FIGURA 6

Para codos de radio largo, la longitud del radio en mm., viene dada por R = 1,5. DN. 25,4 Siendo: Siendo DN= Diámetro Nominal en inch. 25,4 mm = 1 inch Para codos de radio corto es R = 1. DN . 25,4 = DN . 25,4 Por ejemplo: Para una tubería de 6” de DN, la longitud del radio del codo largo es : 1,5 x 6 x25,4= 228,6 mm. En general, un método simplificado para la determinación del c.d.g. en curvas, es:

R sen α α RADIANES

b=

α

R (1-cos α) α RADIANES

c.d.g.

R

a=

b

a R.Moro

19 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

R.Moro

αº

a

b

αº

a

b

10

0,995.R

0,087.R

100

0,564.R

0,672.R

20

0,980.R

0,173.R

110

0,489.R

0,698.R

30

0,955.R

0,256.R

120

0,414.R

0,716.R

40

0,921.R

0,335.R

130

0,338.R

0,784.R

50

0,878.R

0,409.R

140

0,263.R

0,723.R

60

0,827.R

0,477.R

150

0,191.R

0,713.R

70

0,769.R

0,539.R

160

0,123.R

0,695.R

80

0,705.R

0,596.R

170

0,059.R

0,669.R

90

0,637.R

0,637.R

180

0,000.R

0,637.R

20 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.5.1.-Cálculo de cargas: Tramo A – S1. 0,5 0,1

0,4

A

S1 P2 0,2 P1 0,45

a) Valor de las cargas: Brida P1 = -22 Kg. P2 = -25 x 0,4 = -10 Kg. b) Momentos sobre S1:

c)

d)

Longitud ( L ) en m

Carga ( C ) en Kg

L x C =Momento (Kg . M)

0,2

-10

-2,0

0,45

-22

-9,9

∑

-32

-11,9

M en Kg . m

L en m

M / L = C en Kg

-11,9

0,5

-23.8

Cargas sobre la brida A :

Cargas sobre el soporte S1 : S1 = -(32) –(-23.8) = -8,2 Kg

R.Moro

21 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Tramo S1 – S2. 3,0

S1

S2 P3 1,5

a) Valor de las cargas: P3 = -25 Kg. /m x 3 m = -75 Kg. b) Cargas sobre S1 y S2 : Carga sobre S1 = (-75) / 2 = -37,5 Kg Carga sobre S2 = (-75) / 2 = -37,5 Kg Tramo S2 – S3.

3,5

P6

3,3

S3

1,1 0,9

a

P5 0,127

S2 P4

0,65

R.Moro

22 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Cálculo del c.d.g. del codo: Radio®= 0,2 a = 0,637 . 0,2 = 0,127 m a) Valor de las cargas: P4 = -25 Kg/m x 0,9 m= -22,5 Kg Peso del codo: P5 = -25 Kg/m x (2.∏.R)/4 m = -7,8 Kg P6 = -25 Kg/m x 3,3 m = -82,5 Kg b) Momentos respecto a S3: Longitud ( L ) en m

Carga ( C ) en Kg

L x C =Momento (Kg . M)

0,65

-22,5

-14,625

0,127

-7,8

-0,991

0,0

-82,5

0

∑

-112.8

-15,616

c) Cargas sobre S2 : -15,616 Kg. m / -1,1 m = -14,196 Kg. d) Cargas sobre S3 : -112,8 –(- 14,174) Kg. = -98,604 Kg.

R.Moro

23 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Tramo S3 – S4. 1,0

0,2

S4 0,2

P9

P8

0,5 1,128

1,8

P7

1,2

S3

a) Valor de las cargas: P7 = -25 Kg./m x 1,8 m= -45 Kg. Peso del codo: P8 = -7,8 Kg. P9 = -25 Kg/m x 1,0 m = -25 Kg. b) Momentos respecto a S4: Longitud ( L ) en m

Carga ( C ) en Kg

L x C =Momento (Kg . M)

1,2

-45

-54

1,128

-7,8

-8,798

0,5

-25

-12.5

∑

-77.8

-75,298

c) Cargas sobre S3 : -75,298 Kg. m / 1,2 m = -62,748 Kg. e) Cargas sobre S4 : -77,8 –(- 62,748) Kg. = -15,052 Kg.

R.Moro

24 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Tramo S4 – S5. 4,0

S5

S4 S1 P10 2,0

a) Valor de la carga: P7 = -25 Kg./m x 4,0 m= -100 Kg. b) Cargas sobre S4 : -100 Kg. m / 2 m = -50 Kg. c ) Cargas sobre S5 : -100 Kg. m / 2 m = -50 Kg

Tramo S5 – S6.

S6 41 1,

13 1,

28 0,

70 0,

P13

0,8

P12 P11 S5 0,8

R.Moro

25 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD a) Valor de las cargas: P11 = 25 Kg./m x 0,8 m= 20 Kg. Peso del codo: P12 = 7,8 Kg. P13 = 25 Kg./m x 0,8 m = 20 Kg. b) Momentos respecto a S6: Longitud ( L ) en m

Carga ( C ) en Kg

L x C =Momento (Kg . M)

1,13

-20

-22,6

0,70

-7,8

-5,46

0,28

-20

-5,6

∑

-47,8

-33,66

c) Cargas sobre S5 : -33,66 Kg. m / -1,41 m = -23,872 Kg. d) Cargas sobre S6 : -47,8 –(- 23,872) Kg. = -23,928 Kg. Tramo S6 – S7 - B . 3,0

0,5

0,1

B

S6 S7 1,5

P14 3,25

P15

3,55

P16

3,6

S6-S7: a) Valor de las cargas: P14 = 25 Kg./m x 3,0 m= 75 Kg. b) Cargas sobre S6 : -75 Kg. m / 2 m = -37,5 Kg. c ) Cargas sobre S5 : -75 Kg. m / 2 m = -37,5 Kg. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD S7-B: a) Valor de las cargas: P15 = 25 Kg./m x 0,5 m= 12,5 Kg. P16 = 22 Kg. b) Momentos respecto a B: Longitud ( L ) en m

Carga ( C ) en Kg

L x C =Momento (Kg . M)

0,35

-12,5

-4,375

0,05

22

-1,10

∑

-34,5

-5,475

c) Cargas sobre S7 : -5,475Kg. m / 0,6 = -9,125 Kg. d) Cargas sobre B : -34,5 –(-6,25) Kg. = -25,375 Kg.

R.Moro

27 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD RESUMEN DE CARGAS: CARGAS RELATIVAS AL TRAMO SOPORTE

A-S1

Conex. A

-23,8

S1

-8,2

S2

S1-S2

S2-S3

S3-S4

S4-S5

CARGA

S5-S6

S6-S7

S7-B

SOBRE EL SOPORTE

-23,800 -37,5 -37,5

S3 S4

-45,700 -14,196 -98,604

-51,696 -62,748 -15,052

-161,352 -50 -50

S5

-65,052 -23,872 -23,928

S6

-73,872 -37,5 -37,5

S7 Conex. B

-61,428 -9,125

-46,625

-25,375

-25,375

Peso total de la tubería y accesorios

-555

Hagamos la comprobación del peso total de la tubería: La longitud de la tubería, desquitando los codos y la longitud de las bridas es: 19,5 m La longitud total de los tres codos es de : 0,314 m x 3 = 0,942 m Tenemos pues, que la longitud total de tubería es de 19,5 + 0,942 = 20,442 m. Teniendo en cuenta que el peso total unitario es de 25 Kg. /m., el peso total de la tubería es de 20,442 x 25 = 511 Kg. Sumando a este peso, los 44 Kg. de los accesorios (dos bridas), obtenemos los 555 Kg. que soportan los soportes establecidos.

R.Moro

28 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.6.-DETERMINACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS SOPORTES DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS: Hasta ahora, nos hemos limitado a calcular la carga en los soportes, ahora, y en un segundo ejemplo, vamos a calcular, sus desplazamientos térmicos. Y

Z

dYB= --1,6 mm

X

1, 5 5 1,

DN 12”

S4 S5

S9 S8

H

45º

F 6 0,

1,2

4,5

5 1,

1,5

E

5 1,

DN 6”

2,1

3 ,6

0,6

1, 5

12,0

3, 6

V2

V-3

S1

J

S7

S6

G 1,2

S3 3,0

S2

0, 9

6,3

1, 1

0, 9 2, 4

1 V-

1,5

8 1, 5 1,

0, 3

2, 5

1,1

0, 6

D

2 1,

A

dYA= +25,4mm

C

I

B

5 1,

dYB= +1,6mm

FIGURA 7

En la figura 7, tenemos un sistema de tuberías, con las siguientes características: -Temperatura de Operación: 250 ºC -Material: Acero al Carbono -Coeficiente de Dilatación Especifica: 2,88mm/m (ver tabla en Anexo ). -DN = 12”,, Sch 160 (Tubería Azul) ,, Peso Unitario incluido el aislamiento: 313,8 Kg./m -DN = 6”,, Sch 160 (Tubería Verde) ,, Peso Unitario incluido el aislamiento: 117,6 Kg./m -Válvula Retención DN 12”,,RF,,Raiting 150Lbs,, Peso Unidad:603 Kg. (V-1) -Válvula Compuerta DN 12”,,RF,,Raiting 150Lbs,, Peso Unidad:307 Kg. (V-2) -Válvula Gate DN 6”,,RF,,Raiting 150Lbs,, Peso Unidad:180 Kg.(V-3) Particularidades de los soportes: Los soportes se han situado, respetando las reglas de vanos, de acuerdo a criterios generales, existentes, según el diámetro de las tuberías. En la vertical D-E, se suponen que los soportes S3 y S4 van fijados a un equipo (P.ej., una Torre Fraccionadora). En condiciones normales, se hubiera pensado en un solo soporte, situado por encima del c.d.g., del tramo, pero al considerar que la carga transmitida a la estructura, es grande, se han diseR.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD ñado dos soportes, de los cuales, el S4 es un anclaje, que anula en ese punto, cualquier movimiento de la tubería, en cualquier dirección. Los puntos significativos del sistema, a los que nos iremos refiriendo en adelante, los nombramos con letras: A, B, C, D,……etc. La medida de cada tramo viene expresada en m. 1.6.1.- Cálculo de desplazamientos. Empezaremos calculando los desplazamientos en los puntos de la vertical D y E. En este caso y al tener el anclaje S4, el punto D, se desplazara hacia arriba, y el punto E, hacia abajo. Así pues, se tendrá: -Desplazamientos en los puntos D y E: En el punto D:

dyD= +(1,5+3+12) m x 2,88 mm. /m = + 47,5 mm.

En el punto E:

dyE= -(4,5+1,5) m x 2,88 mm. /m = - 17,3 mm.

-Desplazamientos en los soportes S1 y S2:

dYS2

47,5

22,1

Desarrollamos la tubería en un plano, como se muestra a continuación.

25,4

dYS1 A

D 0,9 1,2

0,3

3,6

1,5 8,4

1,5

1,8

1,2

1,5 2,7

dYS1 = 25,4 + (1,2 x 22,1)/12,3 mm = +27,6 mm dYS2 = 25,4 + (9,6 x 22,1)/12,3 mm = +42,7 mm

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Desplazamientos en el soporte S3: dYS3 = 12m x 2,88 mm/m = +34,6 mm

12

S3

S4

0 mm

0 mm

-Desplazamientos en el soporte S4: Como hemos dicho, este soporte es un anclaje y su función es, que la tubería no se desplace en ese punto. Por tanto: dYS4 = 0 mm -Desplazamientos en los soportes S5 , S6 yS7: Estos soportes, se encuentran entre los puntos característicos E y J, por lo que desarrollaremos la tubería entre estos dos puntos. Primeramente pues, vamos a calcular el movimiento del punto J, antes de realizar el desarrollo mencionado. Como se ve en el esquema, la conexión al equipo C, tiene un desplazamiento impuesto por dicho C

equipo, de – 1,6 mm . El punto J, se verá Afectado por esta imposición de movimiento, pero además, sufrirá también, el movimiento de dilatación de la tubería, debido al tramo

1,1

C-J, es decir, el movimiento total del punto J, en sentido negativo del eje Y, será: dYJ = (- 1,6 mm) - ( 1,1 m x 2,88 mm7m)= - 4,8 mm J dYC dYT

R.Moro

31 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Estamos ya en disposición de desarrollar el tramo de tubería comprendido entre los puntos E y J. 12,6

9,6 9,0 5,1 1,1

1,5

S5

2,4

0,6

F

0,9

1,5

0,6

S6

2,5

S7

J

12,5

17,3

4,8

E

1,5

dYS7= -4,8 – [(12,5 x 1,1) / 12,6] = -5,9mm dYS6= -4,8 – [(12,5 x 5,1) / 12,6] = -9,9mm dYF= -4,8 – [(12,5 x 9,0) / 12,6] = -13,8mm **Evidentemente, calculamos el desplazamiento en el punto F, ya que es la conexión de la tubería de 12” y la de 6”, con lo cual más adelante, lo necesitaremos. dYS5= -4,8 – [(12,5 x 9,5) / 12,6] = -14,3mm -Desplazamientos en los soportes S8 y S9: Para el desplazamiento de estos soportes, vamos a seguir los siguientes pasos: Calcularemos en primer lugar, el desplazamiento del soporte S9, aplicado en el punto H Posteriormente, calcularemos el desplazamiento del punto G. Por último, trazaremos el desarrollo de la tubería, entre los puntos G y H, para calcular el desplazamiento en el soporte S8.

R.Moro

32 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Desplazamiento de S9:

dYT

El desplazamiento en el soporte S9, punto H, viene

dYB

S9 H

condicionado por el desplazamiento impuesto por el equipo en la conexión B, más el desplazamiento

2,7

propio de la dilatación del tramo de tubería B-H. Es decir: dS9 = dYB + dYT = + 1,6 mm + ( 2,7m x 2,88 mm/m) = +9,4 mm B

Desplazamiento de G:

dYT

Este desplazamiento, vendrá condicionado por el del punto F

G

(calculado en el párrafo anterior) y el desplazamiento propio de la dilatación del tramo de tubería F-G, este último positivo 1,2

(hacia arriba): dYG = -13,8mm + (1,2 m x 2,88 mm/m) = -10,4mm

F

El punto G, se desplaza hacia abajo -13,8mm

Desplazamiento de S8:

G

+9,4

El desarrollo de la línea entre los puntos G y H, es:

O H

-10,4

S8

3,6

1,2

En primer lugar, vamos a calcular la posición del punto de inflexión (O), en donde la línea no sufre ningún desplazamiento: La distancia G-O viene dada por: (9,4 X 4,8) GO =

(10,4 + 9,8)

= 2,234

El desplazamiento del soporte S8, será: dYS8= (9,4 x 1,366)/ 2,566 = + 5mm

R.Moro

33 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD El resumen de los resultados obtenidos, viene dado en el siguiente cuadro:

R.Moro

SOPORTE

dY

S1

+27,6

S2

+42,7

S3

+34,6

S4

0

S5

-14,3

S6

-9,9

S7

-5,9

S8

+5

S9

+9,4

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.7.-DISTRIBUCIÓN DE MOVIMIENTOS VERTICALES EN PUNTOS INTERMEDIOS DE TRAMOS HORIZONTALES. 1.7.1.- Caso 1: P

∆1

∆y ∆2 ax a

El desplazamiento, del punto P, viene dado por la expresión: ∆y =

ax . (∆1 + ∆2) – a . ∆2 a

1.7.2.- Caso 2: P

∆1

∆y

ax a

El desplazamiento, del punto P, viene dado por la expresión: ∆y =

ax . ∆1 a

1.7.3.- Caso 3: P

∆1

∆y

∆2

ax a

El desplazamiento, del punto P, viene dado por la expresión: R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

∆y =

ax . ∆1 a

+∆2

En general, y para los tres casos: El problema se reduce a una triangulación de triángulos semejantes. Si ∆y es positivo (+), el movimiento es ascendente. Si ∆y es negativo (-), el movimiento es descendente.

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.8.-TENSADO EN FRÍO O PRETENSADO: COLD SPRING Ahora que ya tenemos unas nociones de lo que son los esfuerzos que se producen en los sistemas de tuberías, así como, las deformaciones que se producen al pasar de una condición a otra, vamos a estudiar un método, de cómo poder neutralizar o minimizar esos esfuerzos y reacciones en la condición de caliente. C´

B’

∆y

C

B

∆x

A FIGURA 8

Supongamos el sistema plano de la figura 8. En él, el punto A está anclado y el punto C libre. Al calentarse la tubería, el tramo AB, se dilatará, hasta alcanzar la longitud AB´. De forma simultánea el tramo BC, también aumentará su longitud hasta alcanzar B´C´. En los extremos no hay reacciones, al estar libre la tubería para dilatar. Supongamos ahora, el mismo sistema, pero con los dos extremos fijos o anclados (FIGURA 9) ∆x ∆y

B´ C

B

FIGURA 9

A

En la deformada se aprecia el cambio de la línea, al pasar de la condición de fría a caliente. Ahora, si que aparecen tensiones de flexiones los tramos rectos y reacciones en los anclajes. La reacción en frío (RC) : RC= 0 La reacción en caliente (RH) : RH= R.(EH/EC) Si en la condición fría, el tramo AB, se dimensiona acortándolo ∆y y el tramo BC, se dimensiona acortándolo ∆x, será necesario forzar la tubería (el material), para mantener la configuración que sostenemos hasta ahora, con lo cual el sistema toma la configuración de la figura 10: ∆x B´

C

∆y B

A

R.Moro

FIGURA 10

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Lo que hemos hecho ha sido “tensar en frío “ o “pretensar”, la tubería y por tanto el material, sometiendo los extremos a una Reacción en frío RC, tal que , al pasar la tubería a la condición de caliente, la Reacción en Caliente, RH, será menor que la que aparecería sin haber efectuado el pretensazo, es decir como en la primera consideración hecha (figura 9). Las reacciones en caliente y en frío, RH, y RC respectivamente, ,se obtienen a partir de las reacciones R calculadas teniendo en cuenta el módulo de elasticidad en frío EC, o sea, a Temperatura Ambiente. En la siguiente expresión, se muestra este cálculo, incluyendo un factor de reducción C que es precisamente el que representa al pretensado: O bien:

RC = C.R

RC = 1 -

Sh SE

x

EC Eh

xR

Se utiliza la mayor de las dos, y siempre que: Sh

x

EC

<1

Eh

SE

y: Rh = ( 1 -

2 3

C)

Eh

R

EC

En donde: C = Factor de tensado en frío cuyo valor oscila desde 0 (sistemas sin pretensado) ,hasta 1 (sistemas con el 100% de tensado en frío) SE = Tensión calculada de dilatación (psi) Sh = Máxima tensión admisible por el material en caliente (psi) EC = Módulo de Elasticidad en condición fría (psi) Eh = Módulo de Elasticidad en condición caliente (psi) R = Reacción máxima debida a la dilatación del sistema, basada en EC, que supone la condición más severa en frío (100% de tensado en frío) (lbs) RC y Rh = Reacciones máximas en frío y caliente, respectivamente (lbs). Así pues, RC y Rh , tomarán los valores que siguen, según el porcentaje aplicado de tensado en frío, de 50% y 100%:

R.Moro

38 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Para tensado en frío nulo: RC = 0

Rh = R

Eh EC

Para tensado en frío del 50%: RC = 1 / 2 . R

Rh = 2 / 3 R

Eh EC

Para tensado en frío del 100%: RC = R

Rh = 1 / 3 R

Eh EC

Como se puede ver, al aumentar el porcentaje de pretensado, las reacciones en frío van aumentando, y disminuyendo las reacciones en caliente. Esto, nos podría hacer pensar, que debiéramos aplicar este método en todas las ocasiones, como solución a los problemas de tensiones durante la operación del sistema, sin embargo no es así. Se ha comprobado que, en sistemas de funcionamiento cíclico (la mayoría),las tensiones debidas a la dilatación térmica, tienden a disminuir con el tiempo, debido a deslizamientos locales en el material, dando lugar a tensiones de signo contrario en la condición fría. Este fenómeno aparece de forma natural y produce los mismos efectos que se pretenden con el pretensado en frío. Por otra parte, en sistemas de tres dimensiones y complejos, es muy complicado, sobre todo a la hora del montaje y las dificultades del dimensionado. Todo esto, ha hecho que el Cold-Spring o Pretensado en Frío, este en prácticamente en desuso y solo se aplique en contadas ocasiones y en sistemas planos

R.Moro

39 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.9.- MOVIMIENTOS IMPUESTOS EN LAS CONEXIONES DE LOS EQUIPOS

1.10.1.- VESSEL Un Vessel, es una vasija cilíndrica (recipiente, torre, etc.), compuesta por un cuerpo cilíndrico y dos caperuzas semiesféricas tangentes al cuerpo en las líneas TTL (Línea Tangente a la Cima) y BTL (Línea Tangente al fondo).

3

T T L (Top Tangente Line)

T T L (Top Tangente Line)

1

1 3

2

2

B T L (Botton Tangente Line)

B T L (Botton Tangente Line)

d

d 4

A T L (Ambient Tangente Line)

Patas

4

A T L (Ambient Tangente Line)

Faldón

En el esquema vemos las toberas 1,2,3 y 4, de las que parten o llegan las tuberías correspondientes. Sobre la cimentación (generalmente de hormigón), se apoya el Vessel mediante un cilindro metálico soldado a la altura del BTL, que es llamado “Faldón” o mediante un soporte de patas. La parte de las patas o faldón soldada al Vessel, está a la misma temperatura que éste. A partir de aquí y hacia el suelo, el apoyo, va perdiendo temperatura hasta llegar a una línea, en que la temperatura es la del ambiente. Esta línea es la ATL (Línea de Temperatura Ambiente). Desde la ATL al suelo, la temperatura permanece invariable, es decir, la temperatura es la de ambiente. La Línea ATL, es llamada también : Línea de Expansión Cero. La distancia d, entre la BTL y la ATL, viene dada por la expresión:

BTL

(ºF) – 70 = 10 x d BTL

BTL

De donde:

d=

BTL

- 70

d α

10

ATL

= 70ºF

ATL

Siendo : d = inches 70 º F =

R.Moro

ATL

(Temperatura ambiente)

40 de 157

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD O bien :

d=

BTL

- 21

2,25

Con : BTL = ºC d = cm

y siendo la temperatura ambiente,

ATL=

21ºC

Como aclaración a las expresiones dadas, diremos que en la primera expresión, el hecho que se ponga como denominador 10, no es más que ,se estima en general y para todos los aceros utilizados en la fabricación del faldón, que la pérdida de temperatura al alejarnos de la BTL, hacia la ATL, es de 10ºF por inch recorrida. En la segunda expresión, el denominador vale 2,25 al haber hecho la conversión a ºC y cm. Si pretendiéramos obtener d en pies (ft), es obvio que el denominador sería : 10 x 12 = 120. A efectos de dilatación del faldón, se considera la temperatura media ( m) entre BTL y tanto, para saber la longitud que dilatará el faldón, en mm, procederemos como sigue :

ATL,

por lo

En las Tablas en donde nos viene dado el coeficiente específico de dilatación para el material, veremos que ∆ de longitud corresponde a dicho material, para la temperatura m . Multiplicando este ∆ por la longitud d, obtendremos la longitud que dilata el faldón. Caso de querer operar con otro Sistema que no sea el Anglosajón, p.ej. en ºC y mm, convertiríamos la temperatura media m en ºC: ºC = 5/9 ( ºF-32) : Igualmente consultaríamos en Tablas apropiadas en donde ∆ vendría dado en mm/m. De igual forma convertiríamos d a metros ( m = 0,0254 x inch) y obtendríamos con estos datos la longitud dilatada por el faldón en mm. El movimiento total de una tobera (como las 1,2 y 3 de las figuras anteriores), hacia, arriba, será la resultante de sumar la dilatación del faldón a la dilatación del cilindro desde la BTL hasta la elevación de la tobera. Un caso particular es el de la tobera Nº 4, en la figura. Supongamos una tubería que conecta a esta tobera Nº 4. En la siguiente figura tenemos: La dilatación del faldón, será: ∆d = + (d x ∆f) BTL

El vessel, pues subirá y con el la tobera Nº4 Sin embargo, la tubería está, igualmente caliente y dilatará, y al estar “anclada” en la tobera lo hará, en sentido contrario, es decir : Hacia abajo. Como la BTL es la Línea de Expansión Cero, habremos de considerar que el tramo horizontal de la tubería se mueve hacia abajo lo que dilate la longitud D, desde la BTL hasta la CLP. Si el coeficiente específico de dilatación, para el material de la tubería, lo llamamos ∆t, la dilatación total de la longitud D, será:

d

D

4 ATL

Center Line Pipe (CLP) Orificio de paso en faldón

∆D = - (Dx ∆t) R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD El movimiento final del tramo horizontal en la tubería, será: BTL

∆d

∆ = ∆d - ∆D

ATL

∆D

CLP

Este sencillo cálculo es necesario tenerlo en cuenta a la hora de dimensionar el orificio de paso de la tubería por el faldón, ya que, si no tuviéramos en cuenta esto, al operar el equipo y la tubería, podría tocar la misma con el faldón, quedando restringido su movimiento térmico, con los resultados catastróficos que esto supondría. Importante: En vessel apoyados con patas se supone que la temperatura ambiente ocurre en la BTL. Todas las consideraciones realizadas hasta ahora, son válidas igualmente para depósitos verticales apoyados en patas o faldón. Vamos a ver ahora, las consideraciones que se deben hacer, en las Torres de Destilación Atmosférica, en cuanto a las dilataciones desde la BTL hacia la parte superior de las mismas. Las temperaturas que se tienen en cuenta en esta zona son las de las tuberías de salida, como es lógico, y sobre estas temperaturas a distintos niveles, se establecen las zonas correspondientes, como en la siguiente figura vemos: Y X 1

L4

T4 ∆4

2

ZONA 4 3

L3

T3

∆3 4

ZONA 3

T2

∆2

5

L2 ZONA 2

6 TEMPERATURA OPERACIÓN 7

L1

T1

∆1 8

FALDÓN

ZONA 1

9

Gradiente de Temperaturas

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD En el procedimiento a seguir, numeraremos las toberas, colocando debajo de cada una de ellas y calcularemos la temperatura media de cada zona, apuntando en el gráfico esta temperatura, anotamos también en cada zona la expansión unitaria. Con estos datos ya podemos calcular la dilatación positiva o negativa a cada elevación. Por ejemplo: La dilatación en la tobera Nº1 será ∆y = L1x∆1 + L2x∆2 + L3x∆3 + L4x∆4

dz

También deberemos tener en cuenta la dilatación en X o Z, según la posición de las toberas, o sea , la dilatación en sentido radial del recipiente, como muestra la figura en planta.

R2

dx

X

R3

Z

Vamos a considerar a continuación, un problema, que se da con mucha frecuencia. Se trata de instalar un soporte fijo (C en la figura), para soportar una tubería que conexiona dicha torre con otro equipo. El soporte como vemos se localiza en un punto, en que el equipo y la tubería, tienen la misma dilatación, con lo cual no habrá sobre esfuerzos debidos a una diferencia de dilataciones entre el equipo y la tubería.

A

B TT=120ºC

C

D

10000

TF = 120ºC

22000

3500

F

G 2000

E

TF = 300ºC 8000

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Datos de partida: -Material de la Envolvente: Ac.Carbono -Material de la Tubería: Ac.Carbono -Temperatura Fondo Columna: 300ºC -Temperatura Cabeza Columna: 120ºC -Temperatura Línea: 120ºC -Coeficiente Expansión Acero: 0,012 mm/ m ºC -Temperatura Ambiente: 21ºC El punto C, es el punto que buscamos para poner el soporte “fijo”, ya que a esa elevación la dilatación de la Torre y de la línea coinciden, no produciéndose esfuerzos añadidos. Lógicamente, el punto E se moverá en sentido ascendente, arrastrado por el desplazamiento que se produce en la tobera A. Los punto A y B, al estar al mismo nivel, tendrán el mismo desplazamiento hacia arriba, y el punto E, respecto a estos bajará. Para simplificar el problema, vamos a ignorar la dilatación del faldón, y a considerar como una única zona de temperaturas la Torre. Es decir: Dilatación Cabeza(dc) + Dilatación Fondo(df) Dilatación Media (dm) = 2

a) La dilatación de la Cabeza es: dc =(120 – 21) x 0,012 = 1,188 mm/m ≈ 1,2 mm/m La dilatación del Fondo es : df = (300 – 21) x 0,012 = 3,348 mm/m ≈ 3,35 mm/m Dilatación Media Unitaria: dmu = (1,2 + 3,35) / 2 = 2,275 mm / m El desplazamiento total de la tobera de cabeza es : ∆ l = dmu x L = 2,275 x 22 = 50 mm hacia arriba. b) La dilatación de la tubería es: dt = (120 – 21) x 0,012 = 1,188 mm/m ≈ 1,2 mm/m El desplazamiento total del tramo de tubería que nos ocupa es : ∆t = 10 x 1,2 = 12 mm hacia abajo. Es decir, el punto E bajará 12mm respecto al punto A y en sentido absoluto respecto del suelo , su movimiento térmico será: 50 – 12 = + 28mm (Es decir sube)

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD c) Por otra parte , la dilatación en el punto G, será : ∆ G = (120 – 21) x 0,012 x 2 = 2,4 mm. Para conocer el desplazamiento del punto F, tendremos en cuenta el gráfico siguiente:

d e x

c

b

a

28 mm

2,4 mm

F

E

G

3500 8000

De los triángulos semejantes abe y acd obtenemos: 3500 x 25,6 = 11,2 mm

x= 8000

Es decir, el movimiento total del punto F es : 2,4 mm + 11,2 mm = 13,6 mm 1.9.2.- Recipiente Horizontal Y Y

Z

X 2500

650 300

1650

600

1

OD=2500

1650

1

5

1650

4

200

4 750

700

5

2

2

3

3

450

Material: A106 GrB

SOPORTE FIJO

Top: 148ºC

R.Moro

Tdis: 178ºC

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD En los recipientes horizontales, las temperaturas pueden considerarse uniformes, por lo que una vez determinado cual es el apoyo fijo del depósito (línea de expansión cero), vamos a calcular los movimientos en cada una de las toberas. El coeficiente de expansión específico es en cada caso: Para 148ºC : 1,52 mm/m Para 178ºC : 1,90 mm/m Así, tendremos: Tobera 1: a) Operación Normal: dx = + 2,50 x 1,52 = +3,80mm dy = + 2,90 x 1,52 = +4,41mm dz = 0 b) Diseño: dx = + 2,50 x 1,90 = +4,75mm dy = + 2,90 x 1,90 = +5,51mm dz = 0 Tobera 2: a) Operación Normal: dx = + 3,30 x 1,52 = +3,80mm dy = + 0,50 x 1,52 = +0,76mm dz = 0 b) Diseño: dx = + 3,30 x 1,90 = +6,27mm dy = + 0,50 x 1,90 = +0,95mm dz = 0

Tobera 3: a) Operación Normal: dx = - 0,35 x 1,52 = -0,68mm dy = - 0,40 x 1,52 = -0,61mm dz = 0 b) Diseño: dx = - 0,35 x 1,90 = -0,86mm dy = - 0,40 x 1,90 = -0,76mm dz = 0

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Tobera 4: a) Operación Normal: dx = - 1,35 x 1,52 = -2,05mm dy = + 1,25 x 1,52 = +1,90 dz = 0 b) Diseño: dx = - 1,35 x 1,90 = -2,57mm dy = + 1,25 x 1,90 = +2,38mm dz = 0 Tobera 5: a) Operación Normal: dx = - 0,35 x 1,52 = -0,53mm dy = +1,25 x 1,52 = +1,90mm dz = +1,65 x 1,52 = +2,51mm b ) Diseño: dx = - 0,35 x 1,90 = -0,67mm dy = +1,25 x 1,90 = +2,38mm dz = +1,65 x 1,90 = +3,14mm 1.9.3.- Cambiador de Calor. Y

6”-P-1106 (Op = 152ºC # Dis= 280ºC)

570

485

X

A

12”-P-2008 (Op = 277ºC # Dis= 300ºC)

OD=1500

C

1900

400 B

12”-P-1106 (Op = 158ºC # Dis295)

5215

1300

Soporte Fijo

6”-P-1104 (Op = 140ºC # Dis= 170ºC)

D

En el cambiador de calor haremos las mismas consideraciones que en el caso del recipiente horizontal, pero en este caso tendremos que tener en cuenta que la cabeza (Lado tubos), tiene la temperatura del haz de tubos, que además, tiene la entrada a una temperatura y la salida a otra distinta). Igualmente pasa con el lado carcasa, que además de tener distinta temperatura que la cabeza, tiene la entrada y la salida a distintas temperaturas. -Una consideración sería que, en cada punto del cambiador donde existe una tobera, atribuirle a dicho punto, el valor de la temperatura de la tubería conectada. -Otra consideración, es considerar para las toberas de cabeza, la temperatura media de entrada y salida R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD y realizar el mismo razonamiento para las toberas de la carcasa. - La última consideración, que es la que en la práctica más se utiliza, es atribuir al cambiador una temperatura uniforme y resultante de calcular la Temperatura Media ,de las Temperaturas Medias en Cabeza y en Carcasa, aunque a efectos prácticos y para no ser tan conservadores, bastaría con considerar la temperatura media de la entrada y salida en carcasa. Ciñéndonos a los datos de nuestro ejemplo: Caso Operación Normal: a) Cabeza(Lado Tubos): -Temperatura de Entrada (TEt): 140ºC -Temperatura de Salida (TSt): 152ºC En el caso de Operación Normal, la Temperatura Media de Cabeza(TMc), sería: TMt = (140+152)/2= 146ºC b) Carcasa: -Temperatura de Entrada (TEc): 277ºC -Temperatura de Salida (TSc): 158ºC En el caso de Operación Normal, la Temperatura Media de Carcasa(TMc), sería: TMc = (277+158)/2= 217,5ºC La temperatura a considerar en Operación (TMop), sería pues, la media de las Temperaturas Medias de Operación del Lado Tubos (Cabeza) y Carcasa: TMop = (TMt + TMc) / 2 = ( 146 + 217,5) / 2 = 181,75ºC ≈ 182 ºC TMop = 182ºC Para estimar la Temperatura de Diseño(TMdis), procederemos igual: Caso Diseño: c) Cabeza(Lado Tubos): -Temperatura de Entrada (TEt): 170ºC -Temperatura de Salida (TSt): 280ºC En el caso de Diseño, la Temperatura Media de Cabeza (TMc), sería: TMt = (170+280)/2= 225ºC d) Carcasa: -Temperatura de Entrada (TEc): 300ºC -Temperatura de Salida (TSc): 295ºC En el caso de Diseño, la Temperatura Media de Carcasa(TMc), sería: R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD TMc = (300+295)/2= 297,5ºC La temperatura a considerar en Diseño (TMdis), sería pues, la media de las Temperaturas Medias Diseño del Lado Tubos (Cabeza) y Carcasa: TMdis = (TMt + TMc) / 2 = ( 225 + 297,5) / 2 = 261,25ºC ≈ 261 ºC TMop = 261ºC La dilatación específica para estas temperaturas es: -Operación: 182ºC ⇒ ∆ = 1,95 mm/m -Diseño : 261ºC ⇒ ∆ =3,04 mm/m Estamos ya en condiciones de calcular los desplazamientos en las toberas de conexión del cambiador: Tobera A: a) Operación Normal: dx = - 0,815 x 1,95 = -1,59mm dy = +1,900 x 1,95 = +3,71mm dz = 0 b) Diseño: dx = - 0,815 x 3,04 = -2,48mm dy = +1,900 x 3,04 = +5,78mm dz = 0 Tobera B: a) Operación Normal: dx = - 0,815 x 1,95 = -1,59mm dy = - 0,400 x 1,95 = -0,78mm dz = 0 b) Diseño: dx = - 0,815 x 3,04 = -2,48mm dy = - 0,400 x 3,04 = -1,22mm dz = 0 Tobera C: a) Operación Normal: dx = - 0,730 x 1,95 = -1,42mm dy = +1,900 x 1,95 = +3,71mm dz = 0

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD b) Diseño: dx = - 0,730 x 3,04 = -2,22mm dy = +1,900 x 3,04 = +5,78mm dz = 0 Tobera D: a) Operación Normal: dx = + 3,915 x 1,95 =+7,63mm dy = -0,400 x 1,95 = -0,78mm dz = 0 b) Diseño: dx = + 3,915 x 3,04 = +11,9mm dy = -0,400 x 3,04 = -1,22mm dz = 0

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.10.- METODOLOGÍA A SEGUIR EN EL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Distinguiremos tres fases en la realización de un análisis de flexibilidad: 1.- Selección y recogida de datos. 2.- Imputación de los datos: Modelización de la línea. 3.- Análisis de resultados.

1.10.1.- Selección y recogida de datos. En esta fase se consultaran los documentos y se tomarán los datos, que a continuación se citan: -Lista de Tuberías. De ella obtenemos: -Temperatura de Operación -Presión de Operación -Temperatura de Diseño -Presión de Diseño -Densidad del fluido -Estado: Fases líquida, gas o vapor, mixta -Aislamiento Es importante comprobar con el Diagrama de Proceso, la coherencia entre presiones y temperaturas de las distintas líneas que conforman el análisis, para descartar cualquier error. -Especificación de Materiales. Nos proporciona: -Tipo de material -Tamaño y Schedule de las tuberías - Factor de corrosión - Tipo de unión: Te, Injerto, Refuerzo o no en la unión, weldolet,..etc. Es conveniente, cotejar estos datos con los que se nos dan en los isométricos, para descartar posibles errores. -Especificación de Materiales. Nos proporciona: -Tipo de Aislamiento - Espesor del mismo. - Densidad del mismo

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Diagramas de Proceso: En estos se nos muestran el interconexionado de líneas y equipos, además de marcarnos donde se producen los cambios de especificación de materiales, temperaturas o presiones. Es importante comprender el funcionamiento de las líneas que en ellos se muestran, para poder modelizar nuestro análisis con una correcta hipótesis de cálculo, por lo que si fuera necesario, se pediría al grupo de Procesos una explicación sobre este aspecto. Si el proceso de la línea, es complicado, existiendo multitud de zonas de temperatura, presión, densidad, etc., distintas es conveniente dibujar aparte, o sobre los mismos diagramas, un esquema del tipo siguiente: F1MR

A1MR

V-11013

6”-DEA-01407-A1MR-H

FV 35

A1MR

F1MR

6”-DEA-01407-F1MR-H

FV 28

V-11051

12”-DEA-01405-F1MR-H

12”-DEA-01406-F1MR-H

1 2 3 4 P-11003A

OPERACIÓN A To Pd 55 142 21,11 142 55 142 55 14,6

OPERACIÓN S To Pd 21,11 142 55 142 55 142 55 14,6

DISEÑO Td 150 150 150 150

Pd 142 142 142 14,6

δ 1026 1026 1026 1026

P-11003S

En este esquema recogemos las distintas zonas y los parámetros que las rigen, pudiendo fácilmente al modelizar las líneas, atribuir a cada una los que les correspondan. -Isométricos: Son los documentos que nos proporcionan además de la geometría de las líneas, las características de las mismas, equipos que conexionan,..etc. Es conveniente, como se viene insistiendo, en cotejar todos los datos que en ellas aparecen, con los demás documentos, para asegurar la coherencia y la veracidad de estos datos.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Planimetrías: En este documento, vemos la disposición general de equipos y estructuras principales, las zonas que subdividen la planta y el criterio general de disposición de estos equipos. Su consulta es conveniente, para tener una percepción general y geográfica de toda la instalación. -Planos de Equipos: En ellos vamos a poder determinar los posibles desplazamientos térmicos en las conexiones, los apoyos fijos y deslizantes (si procede), Cargas Admisibles en las conexiones del mismo (Caso de no figurar en el documento, comprobaríamos estas según la Norma o especificación correspondiente) -Planos de Accesorios: En ellos encontraremos los pesos, dimensiones, posición del c.d.g, etc. Nos servirán además, para poder realizar una correcta modelización (si procede), en el análisis.

1.10.2.- Modelización: INPUT. Como norma general, es importante que, en el primer nodo que modelicemos, definamos sus coordenadas. Esto se hará extensivo a cualquier anclaje independiente, que modelemos posteriormente. La importancia de esta manera de actuar, reside en que al final, vamos a poder chequear los puntos extremos de las líneas y comprobar que las coordenadas obtenidas son correctas, o el error cometido en la descripción de la geometría de la línea es mínimo y admisible. Además, se tendrán en cuenta: -Desplazamientos Térmicos de Anclajes y Conexiones -Desplazamientos térmicos en soportes fijados a plataformas de equipos que dilatan(Torres, Columnas, etc.) -Realización adecuada de los cambios de especificación de materiales y del proceso. -Pesos concentrados (Bridas, válvulas,…etc.) -Modelización, si procede, de válvulas , eyectores,…etc. -Puntos de soportado: Comprobación de su viabilidad de situación y construcción, mediante planos de estructuras, de edificios o por el modelo 3D. -Coeficientes de fricción y holguras. -Imputación de los datos de Viento, Cuasiestático,…según las especificaciones del proyecto. -Imputación de cargas ocasionales, tales como: Disparo de válvulas de seguridad, golpes de ariete,etc.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Se comprobará la coherencia del soportado: Vanos admisibles, no existen guías encontradas, no existe exceso de soportes, los muelles imputados son procedentes,…etc. 1.10.3.- Análisis y estudio de los resultados. Los resultados obtenidos al ejecutar el programa, seguirán la siguiente secuencia, en cuanto a su estudio se refiere: 1º.- Comprobaremos que los casos y combinaciones de carga seleccionados, son correctos. 2º.-Así mismo, se comprobarán los parámetros de viento, sísmico, características del suelo (tubería enterrada) …., etc. 3º.- Comprobación de Tensiones: Las tensiones debidas a cargas sostenidas, se procurara, en la medida de lo posible, que sus valores sean los más bajos que se puedan, ya que posteriormente, será necesario combinarlas con las debidas a cargas ocasionales. Las tensiones debidas a la expansión, cuanto más bajas sean, esto redundará en beneficio de la vida útil de la tubería. 4º.-Desplazamientos: Se comprobará que las deflexiones de la línea, son normales y están dentro de lo especificado, tanto en Sostenidas como en Ocasionales. 5º.-Soportado: Los soportes están trabajando y tienen cargas normales, y no excesivas. Todos los soportes de apoyo, trabajan y la tubería apoya sobre ellos (salvo casos excepcionales, en los que preferimos ponerlos para que apoye en prueba hidráulica, aunque no lo hagan en operación). No obstante, se dará un repaso general al soportado, para intentar optimizar el soportado (p.ej.:eliminación de algún muelle o amortiguador).

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.- CARGAS ADMISIBLES EN CONEXIONES DE EQUIPOS. Los criterios para calcular esfuerzos admisibles en los siguientes equipos están basados en las propiedades de la tubería conectada y las tensiones admisibles de los materiales de las tuberías. Normalmente, las cargas admisibles en las toberas de los equipos vienen dadas por el fabricante del mismo, y esto hace, que las cargas (sino se han especificado antes entre la Ingeniería y el Fabricante), sean muy favorables para el fabricante y supongan un desembolso mayor para la Ingeniería, al tener que dotar a las tuberías que conectan de loop. muelles, juntas de expansión, etc. Es interesante pues, poseer un método de cálculo para evaluar las limitaciones de las cargas transmitidas por nuestras tuberías a los equipos. 1.12.1.- CARGAS ADMISIBLES EN RECIPIENTES Y CAMBIADORES DE CALOR

Las máximas fuerzas y momentos impuestos por la tubería conectada a cada tobera del equipo en cuestión, no excederá de:

Dxtxs

FR máx =

a D2 x t x s

MR máx = FR

b MR

+

FR máx

≤1

MR máx

Esta ecuación, es la Ecuación Segmentaria de una recta: MR MR máx

FR máx

FR

Siendo: FR = Fuerza resultante aplicada a la tobera (Lbs) =

MR = Momento resultante aplicada a la tobera (Lbs. ft) =

FX2 + FY2 + FZ2

MX2 + MY2 + MZ2

FR máx = Máxima fuerza resultante admisible (Lbs.), cuando todos los momentos son cero. MR máx = Máximo momento resultante admisible (Lbs. ft), cuando todos las fuerzas son cero. t = Espesor nominal de la tubería conectada (inches) R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD S = Tensión límite de referencia (psi) (ver tabla T.2.2.) D = Factor de tamaño de la tubería (ver tabla T.2.1) TABLA T.2.1 DIÁMETRO NOMINAL DE LA TUBERÍA (NPS) NPS ≤ 4” 6” a 8”

FACTORES

9,00 25,00 NPS+1

a b D

7,06 23,53 NPS

≥ 10”

5,88 18,83 (NPS+16)/3

TABLA T.2.2 CONDICIÓN DE OPERACIÓN

TENSIÓN LÍMITE DE REFERENCIA(Psi)

CARGAS PRIMARIAS

Dinámicas (Incluido Peso) Peso (solo)

15000 4000

CARGAS SECUNDARIAS

Térmicas + Movimiento de Anclajes

22500

LIMITACIONES: a) Secciones cilíndricas de recipiente o Cambiadores de calor Las componentes de las fuerzas y momentos en las direcciones de los ejes , no deben exceder de los valores siguientes: FX máx. ≤ 100% FR máx.

MX máx. ≤ 50% MR máx.

FY máx. ≤ 50% FR máx.

MY máx. ≤ 80% MR máx.

FZ máx. ≤ 100% FR máx.

MZ máx. ≤ 50% MR máx.

FY MY FZ

M

M

X

***(La figura muestra la orientación de los ejes en toberas unidas a secciones cilíndricas)

FX

z

b) Superficies esféricas o elípticas de recipientes y cambiadores de calor Las componentes de las fuerzas y momentos en las direcciones de los ejes, no deben exceder de los valores siguientes: MX máx. ≤ 50% MR máx.

FY máx. ≤ 50% FR máx.

MY máx. ≤ 80% MR máx.

FZ máx. ≤ 100% FR máx.

FZ R m

FX máx. ≤ 100% FR máx.

MZ

MZ máx. ≤ 50% MR máx.

MY FY

R.Moro

MX

FX 56 de 157

***Orientación de los ejes para toberas Unidas a secciones esféricas o elípticas

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.2.- CARGAS ADMISIBLES EN EQUIPOS ROTATIVOS

Las máximas fuerzas y momentos impuestos por las tuberías conectadas a Bombas, Turbinas y compresores, no excederán los valores dados por las siguientes ecuaciones:

a

FRmáx.=

D

D MRmáx.=

+

SxZ

1

+

-

L

SxZ

1

-

axL

FR FRmáx

+

MR MRmáx

12

12

≤1

Como en el caso visto anteriormente, esta ecuación representa la Ecuación Segmentaria de una recta.

En donde: FR =

FX2 + FY2 + FZ2

MR =

MX2 + MY2 + MZ2 = Momento resultante aplicado a la tobera (Lbs . ft)

= Fuerza resultante aplicada a la tobera (Lbs)

FRmáx = Máxima fuerza resultante admisible cuando todos los momentos son cero (Lbs). MRmáx = Máximo momento resultante admisible cuando todas las fuerzas son cero (Lbs . ft). a = Factor de carga (ver Tabla T.2.3 ) D= Factor de tamaño (ver Tabla T.2.3 ) L= Longitud de referencia (ver Tabla T.2.3 ) S= Tensión Límite de referencia (ver Tabla T.2.4 ) Z= Módulo de Sección de la tubería (inch3)

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD TABLA T.2.3 DIÁMETRO NOMINAL DE LA TUBERÍA CONECTADA (NPS)

LONGITUD DE REFERENCIA(L)

1 1½ 2 2½ 3 3½ 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 24

2.33 3.00 3.33 3.67 4.00 4.33 4.67 5.33 5.67 6.33 7.33 7.67 8.33 9.00 9.33 10.00 10.67

FACTOR DE CARGA (a)

FACTOR DE TAMAÑO (D)

3.0

NPS+1

3.5

NPS

4.0

(NPS+16)/3

TABLA T.2.4 TENSIÓN LÍMITE DE REFERENCIA(Psi) TIPO DE CARGA PRIMARIAS SECUNDARIA

CONDICIÓN PESO PESO + DINÁMICAS TÉRMICO

SERVICIO LIGERO (P < 600 PSI)

SERVICIO PESADO (P ≥ 600 PSI)

750 2500 3500

1000 3750 5500

Además de estas condiciones anteriores, las componentes de las cargas que actúen en los equipos rotativos deberán cumplir los siguientes criterios: FX máx. ≤ 50% FR máx.

MX máx. ≤ 80% MR máx.

FY máx. ≤ 50% FR máx.

MY máx. ≤ 60% MR máx.

FZ máx. ≤ 60% FR máx.

MZ máx. ≤ 60% MR máx.

Ej pr e p in ar ci al pa el ld oa el l E eq je ui po

FZ MZ

MY FY

MX

FX

El cálculo de las cargas admisibles hasta ahora visto, contempla las condiciones de las tuberías conectadas y las generales del equipo, pero no tiene en cuenta las condiciones específicas que en cada caso se pudieran dar, por lo tanto estas cargas son orientativas . A continuación, y para terminar este capítulo, damos una relación de los principales equipos y la Norma que rige las cargas admisibles en las toberas de los mismos:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.3- CARGAS ADMISIBLES .BOMBAS: API STD610

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.4.- CARGAS ADMISIBLES .COMPRESORES: API STD617.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.5.- CARGAS ADMISIBLES .TURBINAS: NEMA SM23

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.6.- CARGAS ADMISIBLES .AIR COOLERS: API STD 661

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.11.7.- RECIPIENTES A PRESIÓN: WRC BULLETIN 107

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.1.- CASOS DE CARGA A CONSIDERAR EN EL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Vamos a resumir primeramente, los tipos de cargas a considerar, en un análisis de flexibilidad, para posteriormente extendernos en cada uno de estos casos. 2.1.1.- Tipos de Cargas a) Cargas Sostenidas o Primarias. Son las debidas a: -Presión Interna de la tubería -Peso propio de la tubería -Peso del aislamiento -Pesos concentrados (válvulas, bridas, equipos “on line”, etc) -Peso del fluido transportado. b) Cargas Térmicas o Secundarias. Son las debidas a: -Dilatación o Contracción, consecuencia de la temperatura del fluido transportado. -Desplazamientos térmicos impuestos por las conexiones de equipos interconectados. -También son incluidas como cargas Secundarias, las debidas al asentamiento del terreno. -Cargas de fricción en los puntos de apoyo con desplazamiento térmico. c) Cargas Ocasionales. Son las debidas a: -Viento -Nieve -Hielo -Disparo de Válvulas de Seguridad -Excitación Sísmica. -Golpe de Ariete (Cierre rápido de válvula)………………..etc. 2.1.2.- Cargas Primarias. Son cargas de carácter permanente, es decir, independientes de las deformaciones del sistema y constantes a lo largo del tiempo. La tubería romperá, si sobrepasamos su límite admisible. La única variabilidad que se pueda dar, será debida a un cambio de presión interna. Un factor determinante, en el estudio del efecto causado por el peso en la tubería, es la situación de los soportes, por ello se deberán situar en general respetando los vanos recomendados en cuanto a máxima tensión admisible y flecha máxima, y en particular cerca de las cargas concentradas, como por ejemplo una válvula. En este punto hay que tener en cuenta, que mientras que la tubería, incluidos sus codos, la hemos de considerar como una viga de carga uniforme, en los pesos concentrados como las válvulas, consideraremos una carga puntual, aplicada en el centro de gravedad del conjunto válvula – actuador. Este punto puede ser importante, sobre todo por las cargas y momentos que se puedan transmitir a una conexión cercana, y si además la válvula estuviera girada ( Actuador o vástago inclinado y no vertical).

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.1.3.- Cargas Secundarias. Las cargas Secundarias o Térmicas son aquellas debidas a la temperatura, del movimiento térmico en las conexiones de los equipos y de los asentamientos del terreno. Las cargas térmicas se producen no solo por la dilatación y contracción de la tubería, ante la propia temperatura del sistema, sino por discontinuidades surgidas, como las uniones de distintos materiales, diferencias de espesor en la misma tubería, discontinuidad de distribución de temperaturas (líneas encamisadas, p.ej.) Un punto muy importante en las consideraciones de proceso, es la temperatura a considerar como principio de las dilataciones, es decir, la temperatura a partir de la cual y con su aumento, las dilataciones van a ser positivas. En climas fríos, en los que es de suponer, que la tubería se va a soldar a temperaturas próximas a los 4ºC (Temperatura mínima posible para realizar la soldadura), es necesario contemplar esta temperatura como valor de “dilatación cero”. Por el contrario, en climas calientes y en instalaciones frías, debe considerarse que las tuberías serán soldadas a una temperatura que puede alcanzar los 55ºC, debiendo ser esta temperatura, la considerada como punto de partida. En general, para dilataciones y contracciones, se consideran como temperatura ambiente los 21ºC. Como norma general, y de cara al análisis de flexibilidad, deberemos barajar todas las combinaciones posibles, para considerar la hipótesis de cálculo más desfavorable. Esto significa que habremos de tener en cuenta, no solo las Operación Normal, sino las ocasiones puntuales: Soplado de tuberías, Limpieza de equipos, Situaciones puntuales que nos comunique Procesos, etc. En el caso de que estas condiciones puntuales sean unas condiciones no permanentes, será preciso matizar si puede ocurrir de forma continuada por un periodo de tiempo inferior a 50 horas continuadas o a 500 horas al año, en cuyo caso el limite de tensión admisible a temperatura, Sh, puede superarse en el 20%, o por un periodo de tiempo inferior a 10 horas continuadas o a 100 horas al año, en cuyo caso este limite puede superarse en el 33% Se deben considerar las cargas de rozamiento sobre los soportes producidas por el deslizamiento de la tubería en los diferentes casos de operación. A tal efecto, los coeficientes de rozamiento a considerar en los cálculos serán: SUPERFICIES

COEF. ROZAMIENTO

Acero-Acero:

ρ = 0,3

Acero-Hormigón

ρ = 0,45

Acero Inox.-Lubrite (T ≥ 200ºC)

ρ = 0,15

(1)

Acero Inox.-Lubrite (T< 200ºC)

ρ = 0,1

(1)

Teflón – Teflón

ρ = 0,08

(1)

Acero Inox.-Teflón

ρ = 0,1

(1)

(1) En cualquier caso siempre será considerada la recomendación del Suministrador

2.1.4.- Cargas Ocasionales. Son, como hemos visto las originadas por la acción del viento o sismo, y cualquier otra carga de carácter no permanente y que pueda ocasionar esfuerzos añadidos a un sistema de tuberías, ya sometido de forma permanente, a esfuerzos debidos a presión interna y temperatura. El análisis de las acciones debidas al viento y al sismo, no requiere la condición de simultaneidad de estas cargas con las de tipo permanente, sino que solo se consideran la más desfavorable de aquellas. Las tensiones longitudinales producidas por las cargas ocasionales, no tienen límite de comparación independiente (propio), sino que, sumadas a las tensiones longitudinales producidas por las cargas sostenidas, tienen su límite de validez en 1,33 veces la tensión admisible del material a la temperatura considerada (Sh), o sea : SL(sostenidas + ocasionales )≤1,33 Sh R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.1.4.1.-Cargas debidas al viento. La Presión Dinámica del Viento, viene dada por P = (V2 / 16) . (μ + 0,25 . μ) . D (NBE-AE-88) Siendo: P = Presión unitaria de viento (Kg por metro lineal de tubería) V = Velocidad considerada del viento (m/seg.) μ = Coeficiente de forma (caso de tuberías su valor es 0,6) 0,25 . μ = Depresión en cara opuesta al viento. D = Diámetro de la tubería, incluido el aislamiento (m.) Se admite que el viento actúa horizontalmente y en cualquier dirección PRESIÓN DINÁMICA DEL VIENTO Altura de coronación del edificio sobre el terreno (m), según situación Velocidad del viento(v) topográfica NORMAL EXPUESTA m/s Km. /h De 0 a 10 28 102 De 11 a 30 34 125 De 31 a 100 De 0 a 30 40 144 > 100 De 31 a 100 45 161 > 100 49 176

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Presión Dinámica (Kg/cm2) 50 75 100 125 150

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.1.4.2.-Cargas debidas al sísmico. En los casos en los que no es necesario un Análisis Dinámico formal (cálculo de los modos de vibración, frecuencias naturales,..etc), lo que se considera para el Análisis Sísmico es la aplicación de una fuerza constante debida a una aceleración. Esta aceleración es lo que se llama Aceleración Sísmica de Cálculo y viene regulada por la Norma de Construcción Sismorresistente (NCSR-02),para construcciones dentro del Territorio Nacional . Vamos a comentar de forma somera el contenido de esta Norma: En dicha Norma, encontramos: a) Clasificación de las Construcciones: A efectos de la Norma, de acuerdo al uso destinado, los daños que pueda originar su destrucción e independientemente del edificio de que se trate las construcciones se clasifican en : TIPO

CALIFICACIÓN

1

De Importancia Moderada

2

De Importancia Normal

3

De Importancia Especial

Aquellas con probabilidad despreciable de que su destrucción pueda ocasionar victimas, interrumpir un servicio primario o producir daños económicos significativos a terceros. Aquellas cuya destrucción, pueda ocasionar victimas interrumpir un servicio para la colectividad o producir pérdidas económicas, sin que en ningún caso sea un servicio imprescindible o se produzcan efectos catastróficos Aquellas cuya destrucción ocasiona la interrupción de un servicio imprescindible o causa una catástrofe: Hospitales, Instalaciones básicas para la población (Agua , Gas, etc.),Edificios para personal y equipos de ayuda a la población (Policía, Bomberos, etc.), Centrales de energía y de potencia, etc.

b) Criterio de Aplicación de la Norma c) Criterio de Aplicación de la Norma d) Prescripciones de índole general f) Cumplimiento de la Norma en las fases de Proyecto, Construcción y Explotación o Vida Útil. g) Mapa de Peligrosidad Sísmica: Dicho mapa expresa la peligrosidad por medio de la Aceleración Sísmica Básica (ab), que es un valor característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno. Además nos proporciona información sobre el Coeficiente de Contribución (K), que tiene en cuenta la influencia de los distintos terremotos esperados en un punto. En la Tabla del Anexo I, se nos dan las ab y K, para cada municipio cuya Aceleración Sísmica Básica supera o es igual a 0,04g. La Aceleración Sísmica de Calculo (ac): viene dada por: Ac = S.ρ.ab

Donde: ac = Aceleración Sísmica de Cálculo(g`s) ab = Aceleración Sísmica Básica (según los valores de la Tabla mencionada) R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD ρ = Coeficiente adimensional de riesgo, función de la probabilidad aceptable de que se exceda ac durante el periodo de vida útil para el que se proyecta la construcción. Toma los siguientes valores: Construcciones de Importancia Normal: ρ = 1,0 Construcciones de Importancia Especial: ρ = 1,3 S = Coeficiente de Amplificación del terreno. Toma los siguientes valores: ρ. ab

S C

ρ. ab ≤ 0,1 g

0,1g < ρ. ab < 0,4 g

0,4 g ≤ ρ. ab

S=

C S=

1,25

+ 3,33 . (ρ .

1,25

ab

- 0,1) . (1-

g

C

)

1,25

1,0

C = Coeficiente del Terreno, que depende de las características geotécnicas del mismo y que viene valorado en el apartado 2.4. de esta Norma como: TIPO DE TERRENO I II III IV

COEFICIENTE C 1,0 1,3 1,6 2,0

Este resumen, nos da una idea general de lo tratado por la Norma. No obstante, en cada Proyecto y dependiendo de su ubicación (Territorio Nacional o extranjero), se nos darán las directrices de la Norma a utilizar o incluso, se nos dará directamente el valor de la Aceleración Sísmica de Cálculo, que debemos utilizar. A la hora de Combinación de Cargas, se valora cual es la más desfavorable, la de viento o la de sísmico, considerándose la peor.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.2.- COMBINACIONES DE LOS CASOS DE CARGA. Llamamos : PD= Carga debida a la Presión de Diseño W = Carga debida al Peso propio de la tubería, más los pesos de accesorios, aislamientos, etc. ET = Carga debida a la Expansión Térmica. AVS = Carga debida a la Descarga de Válvulas de Seguridad. CRV = Carga debida al Cierre Rápido de Válvula (Golpe de Ariete o Water Hammer) OC = Otras cargas ocasionales. K = Coeficiente dado en los distintos Códigos Sh = Tensión Admisible del material a la Temperatura de Operación. Sc= Tensión Admisible del material a la Temperatura de Ambiente. SA= Tensión Admisible del material debida a la expansión Según esta nomenclatura, tendremos: a) Cargas Primarias: PD+W ≤ Sh b) Cargas Secundarias:: ET ≤ SA PD+W+ET ≤ Sh + SA c) Cargas Primarias Ocasionales: PD+W +AVS ≤ K. Sh PD+W +CRV ≤ K. Sh PD+W +CO ≤ K. Sh

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.3.- FACTOR DE FLEXIBILIDAD. FACTOR DE INTENSIFICACIÓN DE TENSIÓNES. Una tubería recta, se comporta como una viga, como ya hemos visto. Se pueden, por tanto, aplicar las fórmulas utilizadas en la Resistencia de Materiales. Una tubería curvada, sometida a un esfuerzo de flexión, tiende a transformar su sección transversal en oval. De este modo, es posible absorber más movimiento, para un mismo momento de flexión, comparado con una tubería recta, de material y sección transversal iguales. La relación entre estas se llama Factor de Flexibilidad y es función del diámetro de la tubería, del espesor y del radio de curvatura. La flexibilidad de una tubería curvada aumenta a expensas de su incremento de tensión cuando está sometida a dilatación térmica, los esfuerzos pues son mayores que los considerados en la teoría elemental de flexión de una viga, y por ello, es necesario multiplicar los valores de tensión derivados de las vigas normales, por un factor llamado Factor de Intensificación de Tensiones. Cada Código, nos da las expresiones correspondientes para calcular ambos factores: El de Flexibilidad y el de Intensificación de Tensiones. El Factor de Flexibilidad (K), se refiere a que el factor de flexibilidad K, de una tubería curva, será equivalente al de una tubería recta de longitud L . K. En cuanto al Factor de Intensificación de Tensiones, y concretamente para el Código ASME B31.3, se distingue entre la flexión dentro del plano de curvatura y fuera del plano. Las expresiones que nos da el Código son: 0,90 i (en el plano)= h2/3

≥1

0,75 i (fuera del plano)=

h2/3

≥1

Donde: h = Característica de Flexibilidad =

t.R r2

siendo : t = Espesor de pared del tubo R= Radio de Curvatura del tubo curvo r = Valor medio entre el radio exterior e interior del tubo curvo. En los distintos Códigos se nos muestran las correspondientes tablas con las expresiones que definen a cada uno de estos factores y características. Esto lo veremos más adelante. Como ejemplo, vamos a calcular la Característica de Flexibilidad, y los Factores de Flexibilidad e Intensificación de Tensiones, para un codo de una tubería de 10” DN, con distintos espesores correspondientes a Shedules 40, 80, 120 y 140. Este cálculo lo haremos siguiendo el Código B31.3 y teniendo en cuenta que en él, se establece: Factor de Flexibilidad (K) = 1,65 / h

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2 DN R(1,5.DN) t OD ID OR IR r =(OD+ID)/4 h=(t.R)/r K=1,65/h ii=0,9/h2/3 io=0,75/h2/3 10" 15 0,250 10,713 9,750 5,357 4,875 5,116 0,143 11,515 3,287 2,739 10" 15 0,365 10,713 10,020 5,357 5,010 5,183 0,204 8,097 2,599 2,166 10" 15 0,594 10,713 9,563 5,357 4,782 5,069 0,347 4,758 1,823 1,520 10" 15 0,844 10,713 9,063 5,357 4,532 4,944 0,518 3,186 1,395 1,163 10" 15 1,000 10,713 8,752 5,357 4,376 4,866 0,633 2,605 1,220 1,017

En esta tabla, podemos apreciar: A medida que aumentamos el espesor de la tubería (t), es decir, a medida que la vamos haciendo más rígida (menos flexible), ocurre: -

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El radio medio( r ), disminuye, lógicamente. La Característica de Flexibilidad (h), aumenta. El Factor de Flexibilidad (k), disminuye. La tubería se va haciendo menos flexible. Los Factores de Intensificación de Tensiones disminuyen. La tubería se va acercando más a una viga convencional, por lo que será preciso disminuir la corrección.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.4.- CONSIDERACIONES SOBRE EL DISPARO EN VÁLVULAS DE ALIVIO Y SEGURIDAD 2.4.1.- Válvula Automática de Seguridad. Se utilizan para evitar sobrepresiones en las tuberías que utilizan fluidos compresibles(vapor o gases). Se diseñan pues, con obturadores que abren rápidamente bajo sobrepresión . La presión de apertura (presión de timbre), se mantiene y se regula en un valor fijo para cada válvula, mediante un muelle alojado en el interior de la tapa precintada de la válvula. Llevan, por lo general, una palanca exterior de test o prueba, ya que la mayoría de los reglamentos de recimientes a presión exigen esta prueba periódica con el fin de mantener la válvula en condiciones de funcionamiento optimas. La descarga se puede hacer directamente a la atmósfera, o a un circuito de tuberías de descarga , cuando el fluido así lo aconseja por su toxicidad, o cualquier otra razón.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.4.2.- Válvula Automática de Alivio.

Tienen el mismo cometido que las de seguridad, pero aplicadas a fluidos no compresibles : agua, aceite, etc. El asiento, a diferencia de las anteriores, esta diseñado para apertura lenta, ya que la relajación en la sobrepresión, producida al comienzo de la apertura y debido a la no compresibilidad del fluido, hace, que se transmita a toda la masa del mismo y no es necesaria una descarga total. La capacidad de descarga de una válvula de alivio, será siempre pues, inferior a la capacidad de una válvula de seguridad. 2.4.3.- Consideraciones generales. Para el Analista de Stress, el problema principal, a la hora de encontrarse con una válvula de este tipo en la línea a analizar, es la reacción generada en la tubería, como consecuencia del disparo de la válvula. La fuerza de descarga, normalmente, nos viene dada por el fabricante de la válvula, pero existen ocasiones en el que aún no se dispone de este dato, por lo que es necesario realizar un cálculo aproximado del valor de esta fuerza para así, poder completar el análisis de la tubería. En este sentido, es conveniente tener unos conocimientos generales de cómo es en realidad la instalación válvula de seguridad y su tubería de descarga.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD La descarga de las válvulas de seguridad, se realiza normalmente de forma conducida, es decir: Existe una tubería de descarga a la salida de la válvula.

CONEXIÓN ABIERTA

CONEXIÓN DIRECTA

Los tipos más usuales de instalaciones, son los mostrados en el esquema. En la conexión abierta, la línea de descarga es independiente de la salida de la válvula y en la conexión directa, ambas están unidas. Tanto en régimen continuo como en régimen transitorio, los esfuerzos en cada sección, nos vienen dados por la siguiente ecuación:

F=

W.V

+ ( P – Pa).A

gc En donde: F = Fuerza total, debida a las Presiones Dinámica y Estática (lbs) W = Flujo másico (lbm/sg) V = Velocidad del fluido (ft/sg) P = Presión Estática en la sección de que se trate(lbf/in2, absoluta) Pa = Presión Atmosférica (lbf/in2) A = Área de la sección (in2) gc = Constante Gravitacional En el régimen transitorio F es función del tiempo. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Estos parámetros, flujo másico, velocidad, etc., nos serán proporcionados por el grupo de Proceso, aunque también podemos determinarlos nosotros, como se indica a continuación:

Determinación de la Presión P1:

P1 =

W A1

(b-1)

2(h0 – a)J gc(2b – 1)

b

Determinación de la velocidad:

2gcJ (h0 – a) V1 =

(2b – 1)

Donde: W = Flujo másico (lbm/sg) A1= Área de la sección del codo de descarga (in2) h0 = Entalpía (Btu/lbm) J = 778,16 (ft-lbf/Btu) gc = Constante Gravitacional P1 = Presión (lbf/ in2, absoluta) V1= Velocidad (ft/seg) Los valores de a y b, nos vienen dados en la siguiente tabla:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Condiciones del Vapor Vapor húmedo Calidad < 90% Vapor saturado Calidad ≥ 90% 15 psia ≤ P1≤ 1000 psia Vapor recalentado Calidad ≥ 90% 1000 psia ≤ P1≤ 2000 psia

A (Btu/lbm)

b

291

11

823

4,33

831

4,33

Este método, es muy aproximado para valores de la presión de hasta 2000 psi. Para valores mayores, se utilizan otros métodos alternativos. Su desarrollo total, se puede encontrar en el Apéndice II del Código B31.1. En general, para una línea de descarga, las reacciones que se producen, las podemos ver en el siguiente esquema:

En cada codo, aparece una fuerza de impacto y otra fuerza de reacción, ambas del mismo valor absoluto, que viene dado por la ecuación contemplada anteriormente. Este valor absoluto, se descompone en sus componentes, en función del ángulo que forma la línea en el codo. En esquema vemos que en un régimen continuo son : r1, R, I1 y R3. En la figura se ve: r1= R1 – I2 Si además los codos C2 y C3, fuesen de 45º, R2 – I3 se anularían una a otra.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.-GOLPE DE ARIETE En las tres fases, proyecto, instalación y explotación de las instalaciones hidráulicas, es necesario el control de dos fenómenos: El Golpe de Ariete y la Cavitación. En el primero se originan sobrepresiones y en el segundo depresiones, pero en ambos casos se puede llegar a la avería o incluso a la destrucción de las estructuras y/o equipos. En el caso del Golpe de Ariete, es necesario abandonar las hipótesis de fluido incompresible y régimen permanente. El Golpe de Ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de régimen variable, en el que la tubería ya no es rígida y el fluido es compresible. El fenómeno se produce en los conductos al cerrar o abrir una válvula, al poner en marcha o parar, una máquina hidráulica o al disminuir bruscamente el caudal. Un caso particular es el de las centrales hidráulicas. En estas, el caudal suministrado a las turbinas hidráulicas acopladas a los alternadores, cuando se anula la carga de estos últimos es necesario que el golpe de ariete producido, no sobrepase ciertos límites para evitar las averías o incluso la destrucción de algún elemento.

Tubería dilatada

δ

c

D

V

l L

En la figura se puede ver una tubería de longitud L, espesor δ y diámetro interior D por la que circula agua proveniente de un embalse y en la que se ha instalado una válvula de corte. Si imaginamos un cierre rápido de esta válvula, por el principio de conservación de la energía, al disminuir la energía cinética , ésta, se transforma gradualmente en un trabajo de compresión del fluido que llena la tubería y en el trabajo necesario para dilatar la tubería. Se ha producido una sobrepresión, es decir, un Golpe de Ariete Positivo. Por el contrario: Al abrir de forma brusca la válvula se puede producir una depresión o Golpe de Ariete Negativo. Aunque físicamente, es imposible cerrar una válvula de forma instantánea, el estudio de esta hipótesis ayuda al estudio de casos reales. Al cerrarse instantáneamente la válvula, si imaginamos el fluido dividido en secciones (rodajas) infinitesimales (representadas por líneas en la figura), se quedará en reposo, primeramente la primera sección, después la segunda, posteriormente la tercera,…y así sucesivamente. Pero este proceso necesita un cierto tiempo, es decir, en la válvula se ha originado una onda de presión, que se propaga con una velocidad c, de sentido contrario a la velocidad V del fluido. Esta onda elástica de presión, llega al embalse y se refleja, vuelve a la válvula, después, de nuevo al embalse, y así sucesivamente. El tiempo que tarda la onda en recorrer una vez la distancia L a una velocidad c, es: to= L/c Al cabo de un tiempo T = 4to = 4L/c, el ciclo se repite.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Vamos a considerar, de forma secuencial los acontecimientos que ocurren en la tubería en el periodo T=4L/c. 1º.- No existe perturbación. El régimen es permanente. El fluido, se desplaza con velocidad V del embalse a la válvula. 2º.- Tiempo 0: La válvula se cierra de forma instantánea. La velocidad del fluido se anula a partir de la válvula y no instantáneamente en toda la tubería. 3º.- Tiempo to/2=(L/2)/c. La onda de presión se propaga hacia el embalse con velocidad c, y su frente llega a la mitad de la tubería, dilatando esta parte por la sobrepresión. Es decir, mitad izquierda, diámetro normal y fluido circulando a velocidad V hacia la válvula. En la mitad derecha V=0 4º.- Tiempo: to=L/c. La onda de presión ha llegado al embalse En toda la tubería el fluido está en reposo (V=0) pero no en Equilibrio. Toda la tubería está dilatada. El agua como un resorte elástico comienza a moverse con velocidad V hacia la válvula y el fluido empieza a moverse sección a sección comenzando por las secciones contiguas al embalse. 5º.- Tiempo 3/2 to= (3/2) (L/c). La mitad izquierda de la tubería se ha contraído a su diámetro normal. La onda se sigue propagando hacia la derecha con velocidad c. En la mitad izquierda el fluido circula con velocidad V. 6º.- Tiempo 2to= 2L/c. El diámetro de toda la tubería es normal. Todo el fluido con velocidad V. No hay sobrepresión en ninguna parte, pero debido a la inercia la presión continúa disminuyendo, la onda elástica se propaga ahora con depresión desde la válvula al embalse y con velocidad c. El diámetro de la tubería disminuye por debajo de su diámetro normal. 7º.- Tiempo 5/2 to= ((5/2)L)/c. La depresión alcanza a la mitad de la tubería. La mitad derecha de la tubería tiene agua en reposo y a una presión por debajo de la normal. El diámetro es inferior al normal. 8º.- Tiempo3to= 3L/c. El agua en toda la tubería está en reposo pero no en equilibrio, y el agua inicia el movimiento con velocidad V hacia la válvula. La depresión alcanza a toda la tubería. 9º.- Tiempo 7/2 to= ((7/2)L/c). En la mitad izquierda de la tubería el fluido se mueve con velocidad V. En la mitad derecha el fluido continúa en reposo y en depresión. El diámetro en la parte izquierda es normal y en la parte izquierda menor del normal. Ahora c y V tienen el mismo sentido. 10º.- Tiempo 4to= 4L/c. El diámetro en toda la tubería es normal. Todos los parámetros igual que en el tiempo 0. Entonces podemos decir que el periodo de este movimiento es: T = 4to=4L/c En teoría, este movimiento oscilatorio continuaría indefinidamente, pero en la práctica, la deformación de la tubería, y la viscosidad del líquido, disipan la energía y las oscilaciones se amortiguan.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.1.-FÓRMULAS DE LA PRESIÓN MÁXIMA O SOBREPRESIÓN. El estudio del Golpe de Ariete, fue iniciado por Joukowski, pero la solución completa del problema la dió Allievi. El cálculo de la sobrepresión depende del tiempo de cierre de la válvula (tc). El cierre puede ser: Instantáneo: tc=0. Caso teórico. Rápido: 0 to= 2L/c=T/2. La presión máxima es menor, que en los casos anteriores. Es el caso más frecuente en la práctica. Fórmula de Joukowski: Cierre instantáneo total: ∆P=ρ.c.V Cierre instantáneo parcial: ∆P=ρ.c.(V-V’), donde V’ es la velocidad final del fluido. La velocidad c de la onda de presión, según Joukowski, viene dada por: E0 ρ c= E0D 1+ Eδ

Donde: C= Velocidad de la Onda Elástica (m/sg) E0= Módulo Elástico volumétrico del fluido (Kg/m2) ρ=Densidad del fluido ( Kg/sg2.m-4) D= diámetro de la tubería (m) δ= Espesor de la tubería (m) E0 El numerador de esta ecuación fluido. ρ

, es la velocidad de propagación, c0 de la onda elástica en el

En el agua c0 = 1.425m/sg Tomando un valor medio para E0 en los aceros normales utilizados en construcción de centrales hidroeléctricas, es decir 2,5 x 1010 Kg/m2 y llevando este valor a la ecuación que nos da el valor de c, obtenemos una formula aproximada, en m/s, de c: 10000 c=

50 + 0,5D/δ R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.2- CONSIDERACIONES SOBRE EL GOLPE DE ARIETE Vamos a ver un ejemplo práctico, descrito paso a paso, del cálculo de las fuerzas generadas por un golpe de ariete, fuerzas, que posteriormente serán imputadas en el análisis, en cada cambio de dirección de las tuberías. CARGAS DEBIDAS AL CIERRE RÁPIDO DE VÁLVULA EN TURBINA 2.5.1.-DATOS GENERALES: Cálculo:EJEMPLO-001. Tuberías Principales: 1LBA31-BR001-16"-C51(Sch.120) 1LBA31-BR002-12"-C51(Sch.120) Tuberías By-Pass: 1MAN01-BR001-8"-C51 (Nota: Se supone la válvula de By-Pass cerrada aún, cuando llega el efecto debido al cierre de la válvula de control en Turbina). Tuberías Secundarias: 1LBD11-BR001-2 1/2"-C51 Rama a Válvula Seguridad de salida Sobrecalentador Nº 2 2.5.2.- DIAGRAMA DE TUBERÍAS 5 SOBRECALENTADOR Nº 2 A.P.

160

1LBD11-BR001-2 1/2”-C51

1LBA31-BR001 -12”-C51

1MAN01-BR00 1-8”-C51

1460

1LBQ11-BR001-3”-B30

150

9110

1MAN02-BR00 2-12”- B30

1LBC01-BR004-10 ”-A10

1LBC01-BR003-6” -B30

RECALENTADOR Nº1 CALDERA

1LBC01-BR002-18 ”-B30

1LBA21-BR002 -8”-B3 0

SOBRECALENTADOR MP

R.Moro

1LBA21-BR001 -8”-A3 0

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.3.-DATOS GEOMÉTRICOS: Do = Diámetro Exterior tn = Espesor 2 Af = 3,1416 (Do-2.tn) /4 Área de Flujo o Sección de Paso Af =

3,1416 6 4*10

2

(Do-2*tn) * m

2

2.5.4.-CÁLCULO DE LAS ÁREAS EFECTIVAS 1LBA31-BR001-16"-C51(Sch.120) Do" 16

tn(mm) 30,937

Do(mm) 406,4

A16(m2) 0,093226

COL-1LBA31-TDT-IEM-001(1 de 1)

tn(mm) 25,4

A12(m2) 0,059645

COL-1LBA31-TDT-IEM-002(1 de )

tn(mm) 15,062

A8(m2) 0,02856

COL-1LBA31-TDT-IEM-002(1 de )

A2 1/2(m2) 0,002785

COL-1LBA31-TDT-IEM-002(1 de )

SITUACIÓN

1LBA31-BR002-12"-C51(Sch.120) Do" 12

Do(mm) 323,85

SITUACIÓN

1MAN01-BR001-8"-C51 Do" 8

Do(mm) 219,07

SITUACIÓN

1LBD11-BR001-2 1/2"-C51 Do" 2 1/2

tn(mm) 7,0104

Do(mm) 73,025

SITUACIÓN

2.5.5.DATOS DE OPERACIÓN, DISEÑO Y CARACTERÍSTICAS VAPOR. PD =Presión Diseño: TO =Temperatura Diseño: k =Cp/Cv( Tablas de Vapor) r = Densidad fluido Q = Caudal tC = Tiempo de cierre válvula turbina tA= Tiempo de apertura válvula By-Pass. PD(barg) 123

2

PD(Kg/m ) 1.254.251

TO (ºC) 538,8

k 1,28

* Dato facilitado por el Dto. De Instrumentación * Dato facilitado por el Dto. De Instrumentación 3 ρ(Kg/m )

36,412

Q(Kg/s) 77,19

* tC(sg.) 0,1

* tA(sg.) 3-5

g(m/s) 9,8

2.5.6-CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL FLUIDO. 1LBA31-BR001-16"-C51(Sch.120) Do" 12

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Q(Kg/s) 77,19

3

ρ(Kg/m )

36,412

A12(m2) 0,059645

V = Q / (ρ .Af ) (m/s) 35,54

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.7.-CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL MEDIO. 2

3

k

g (m/sg )

PD(Kg/m )

ρ(Kg/m )

C = RAIZ((k.g.PD)/ρ) (m/s)

1,28

9,8

1.254.251

36,412

657,34

2

2.5.8.- CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN Y FUERZAS EN TUBERÍA PRINCIPAL INCREMENTO DE PRESIÓN. 3

Do"

ρ(Kg/m )

V (m/s)

12

36,412

35,54

C (m/s) 657,34

2

2

g (m/sg )

ΔP = 1,05 . (ρ.V.C)/g (Kg/m )

9,8

91.146

FUERZA MÁXIMA DESCOMPENSADA EN LA TUBERÍA.

Do" 12

2 ΔP(Kg/m )

91.146

A12(m2) Fmáx(Kg)=ΔP . Af 5.436 0,059645

FUERZA UNITARIA

D.L.F= Factor Dinámico de carga (ASME B31.1#II-3.5.1.3. Fig. II-3-2). De forma conservadora se toma DLF=2 tC = Tiempo de corte de la válvula (Dato proporcionado por el Grupo de Instrumentación y MITSUBISHI) Do" 12

Fmáx(Kg) 5.436

D.L.F. 2

C (m/s) 657,34

tC (sg.) 0,1

FU =(Fmáx . DLF)/(C . tC)(Kg/m) 165

2.5.9.- CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN Y FUERZAS EN RAMA LBD11-BR001-2 1/2" Se tendrá: AE= Á12 AS= Á2 1/2 FP= Factor de Presión = (AS/ (AS+AE)) INCREMENTO DE PRESIÓN. 2

2

Do"

A12(m )

21/2

0,059645 0,0027852

A2 1/2(m )

2

ΔP

ΔP1(Kg/m )=(A2 1/2/ (A2 1/2+A12)) . 2.ΔP

91.146

8.133

FUERZA MÁXIMA DESCOMPENSADA EN LA TUBERÍA.

Do" 21/2

2

2

ΔP1(Kg/m ) A2 1/2(m ) Fmáx(Kg)=ΔP . Af 23 8.133 0,0027852

FUERZA UNITARIA

Do" 21/2

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Fmáx(Kg) 23

D.L.F. 2

C (m/s) 657,34

tC (sg.) 0,1

FU =(Fmáx . DLF)/(C . tC)(Kg/m) 1

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.10.- CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN Y FUERZAS EN TUBERÍA DE BY-PASS :1MAN01-BR001-8"-C51 AE= Área de entrada. (A12) AS= Área de salida.

(A8)

FP= Factor de Presión = (AS/ (AS+AE) INCREMENTO DE PRESIÓN.

Do" 8

2

2

A8(m )

A12(m )

0,059645 0,0285605

2

ΔP

ΔP2(Kg/m )=(AS/ (AS+AE)) . 2.ΔP

91.146

59.025

FUERZA MÁXIMA DESCOMPENSADA EN LA TUBERÍA.

Do" 8

2

2

A8(m ) Fmáx(Kg)=ΔP . Af ΔP2(Kg/m ) 59.025 0,0285605 1.686

FUERZA UNITARIA

Do" 8

Fmáx(Kg) 1.686

D.L.F. 2

C (m/s) 657,34

tC (sg.) 0,1

FU =(Fmáx . DLF)/(C . tC)(Kg/m) 51

2.5.11.- CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN Y FUERZAS EN CAMBIO DE SECCIÓN TUBERÍA PRINCIPAL AE= Área de entrada. (A12) AS= Área de salida.

(A16)

FP= Factor de Presión = (AS/ (AS+AE) INCREMENTO DE PRESIÓN.

Do"

A12(m2)

A16(m2)

ΔP

2 ΔP3(Kg/m )=(AS/ (AS+AE)) . 2.ΔP

16

0,059645

0,0932255

91.146

111.168

FUERZA MÁXIMA DESCOMPENSADA EN LA TUBERÍA.

Do" 16

2 A16(m2) Fmáx(Kg)=ΔP . Af ΔP3(Kg/m ) 111.168 0,0932255 10.364

FUERZA UNITARIA

Do" 16

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Fmáx(Kg) 10.364

D.L.F. 2

C (m/s) 657,34

tC (sg.) 0,1

FU =(Fmáx . DLF)/(C . tC)(Kg/m) 315

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.12.- CÁLCULO DE LA SOBREPRESIÓN Y FUERZAS EN TUBERÍA VÁLVULA DE SEGURIDAD AE= Área de entrada. (A16) AS= Área de salida.

(A2 1/2)

FP= Factor de Presión = (AS/ (AS+AE) INCREMENTO DE PRESIÓN.

Do" 8

A2 1/2(m2)

A16(m2)

0,0027852 0,0932255

ΔP

2 ΔP4(Kg/m )=(AS/ (AS+AE) . 2.ΔP

91.146

177.004

FUERZA MÁXIMA DESCOMPENSADA EN LA TUBERÍA.

Do" 8

ΔP4(Kg/m2) A2 1/2(m2) Fmáx(Kg)=ΔP . Af 177.004 0,0027852 493

FUERZA UNITARIA

Fmáx(Kg) tC (sg.) Do" D.L.F. C (m/s) 8 493 2 657,34 0,1 2.5.13.- JUSTIFICACIÓN DEL PROCESO CONSIDERADO.

FU =(Fmáx . DLF)/(C . tC)(Kg/m) 15

El proceso considerado, por el cual y al cerrar la válvula de turbina, se producen las sobrepresiones debidas al golpe de ariete es el siguiente: 1º.- Al producirse el golpe de ariete, la onda se propaga desde la válvula cerrada en turbina hasta el sobrecalentador Nº2 de caldera, por las tuberías consideradas principales. Igualmente se propaga por las tuberías consideradas secundarias y la de By-Pass. 2º.- Teniendo en cuenta el tiempo de cierre de la válvula, el de apertura de la de By-Pass, la velocidad de propagación obtenida y que la longitud de tubería desde la valvula en turbina hasta la válvula de By-Pass es de 35,170m., cuando la primera onda llega a la válvula de By-Pass, ésta estará cerrada, por lo que así considerada no cabe aplicar fuerza alguna a ninguna tubería posterior. 2.5.14.-CÁLCULO Y COMPROBACIÓN DE LA LONGITUD MÁXIMA Se define la longitud máxima como aquella longitud necesaria para que se desarrolle una onda completa.La fuerza que actua en cada tramo, es proporcional a la longitud de éste, hasta un máximo, que es precisamente ésta longitud máxima (Lmax): C (m/s) 657,34

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* tC(sg.) 0,1

Lmax (m) = C . tc 66

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.5.15.-RESULTADO:CÁLCULO DE LAS FUERZAS A APLICAR EN CADA TRAMO

LBD11-BR001-2 1/2"

1MAN01-BR001-8"-C5 CONEX.VÁL.SEGUR.

1LBA31-BR001-16"

1LBA31-BR002-12"-C

Tubería

TRAMO Nodo Inic Nodo Fin. 9110 190 190 180 180 130 130 120 120 90

Long.(m) 3,350 2,215 30,108 21,161 3,183

FU(Kg) 165 165 165 165 165

FCAL(Kg) Nodo Aplic. 554 190B 366 180B 4.980 130B 3.500 120B 526 90B

COSENOS DIRECTORES X Y Z 1 0 0 0 0 -1 0 -1 0 -1 0 0 0 0 1

90

10

11,388

315

3591

10B

0

-1

0

30

31

0,956

15

14

31

0

0

1

150 1400 1410 1420 1440

1400 1410 1420 1440 1460

3,448 2,966 2,25 1,793 1,88

51 51 51 51 51

177 152 115 92 96

1400A 1410A 1420A 1440A 1460

0 0 -1 0 0

0 -1 0 1 0

1 0 0 0 -1

160

1600

1,339

1

0,92

1600A

0

0

1

1600

1610

5,95

1

4,10

1620A

-1

0

0

1610

1620

0,791

1

0,55

1620A

0

-1

0

** El efecto en el resto de la línea LBD11-BR001-2 1/2", y hasta la primera válvula 1LBD11-AA301, se considera en el cálculo COL-041.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.6.- CÓDIGOS APLICABLES. El Código ANSI B31, está dividido en ocho secciones monográficas, en el que cada una de ellas es aplicable a una rama de las diferentes plantas industriales en las que están presentes Sistemas de Tuberías. Los requerimientos de cada una de estas secciones, en general, varían, para ajustarse al tipo de plantas de que tratan. Estas distintas secciones, son: -

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Sección 1: Centrales Térmicas (Power Piping). Sección 2: Tuberías para Fueloleos (Fuel Gas Piping). Sección 3: Plantas de Proceso y Químicas. (Process Piping). Sección 4: Líneas de Transporte para Líquidos del Petróleo Pipeline Transportation Systems for Liquid Hydrocarbons and Other Liquids). Sección 5: Tuberías para Refrigeración y Componentes de Intercambio de Calor (Refrigeration Piping and Heat Transfer Components). Sección 6: Tuberías para Plantas Químicas (Chemical Plant Piping). Sección 7: Centrales Nucleares (Por sus especiales características se trata aparte de las demás). Sección 8: Tuberías de Transporte y distribución de gas (Gas Transmisión & Distribution Piping Systems).

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.7.- CARACTERÍSTICA DE FLEXIBILIDAD, FACTOR DE FLEXIBILIDAD Y COEFICIENTES DE INTENSIFICACIÓN DE TENSIONES EN LOS DISTINTOS CÓDIGOS. Vamos a ver, en los Códigos más importantes en cuanto a su utilización, para los objetivos marcados en este curso, las distintas expresiones, que cada uno de ellos establece para los factores y características de las que tratamos.

2.7.1.-B31.1

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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Presión de test

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.7.2.-B31.3

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.7.3.-B31.4

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.7.4.-B31.8

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.7.5.-EN 13480

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.8.- ECUACIONES CARACTERÍSTICAS DE DISTINTOS CÓDIGOS

2.8.1.-B31.1

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.8.2.-B31.3

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.8.3.-B31.4

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.8.4.-B31.8

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.8.5.-EN13480

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.9.- SOPORTES .GENERALIDADES Un sistema de tuberías, salvo que sea de muy corta longitud y de trazado muy simple, no es autoportante, es decir, necesita ser soportado. El estudio de los soportes, como en cualquier otra disciplina, requiere del conocimiento de una serie datos previos, de conceptos y técnicas. Mediante el soportado de los sistemas de tuberías, además de liberar a estas de su peso propio, de válvulas accesorios y aislamientos, etc., se pretende: -Preservar las tuberías de cargas externas tales como: Viento, Nieve, Sismos, etc. -Permitir los movimientos de expansión y/o contracción, sin producir esfuerzos adicionales que sobrepasen las tensiones admisibles. -Planificar las deformaciones de la tubería según lo previsto por el calculista. -No aplicar sobrecargas excesivas en las conexiones de equipos. -Evitar las vibraciones de la propia tubería y su transmisión a los equipos conectados. -No permitir sobrecargas puntuales debidas a fenómenos tales como Golpe de Ariete, Descarga de válvulas de seguridad y cualquier otro. -Evitar fugas por excesivas deformaciones o flechas (Bridas). En el diseño del trazado de las tuberías en una instalación industrial se procura que estas discurran agrupadas sobre elementos estructurales dispuestos previamente para este fin, de forma que puedan ser soportadas sobre ellos. Así, las tuberías se disponen sobre bandejas (pipe rack), durmientes (sleepers), elementos estructurales, añadidos a tal objeto a estructuras o edificios existentes, estructuras previstas para los equipos, etc. Salvo que no exista otra solución, se intenta en el diseño de las tuberías, que estas vayan agrupadas, para no tener que diseñar estructuras auxiliares e individuales para una sola tubería. Así mismo, los soportes que con más frecuencia son utilizados, se clasifican y agrupan en el llamado Standard de Soportes, intentando siempre evitar los llamados Soportes Especiales (no Standard). El Standard de Soportes, contiene normalmente: -Anclajes y Anclajes Direccionales. -Colgantes -Muelles -Brazos de apoyo y brazos de apoyo con guía (Trunnion). -Guías convencionales y guías antivibratorias. -Trunnión o tubos de apoyo, patines y elementos de transición para apoyos directos. -Perfilería tal como : Ménsulas, Pórticos, etc. -Zapatas y soportes de hormigón (pequeña cimentación),……….etc.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Además del Standard de Soportes anteriormente comentado, están los llamados Elementos Básicos de Catálogo. Estos son elementos utilizados en la soportación y todo lo que esto conlleva, y que pueden adquirirse normalmente ya fabricados, con prestaciones similares de unos fabricantes a otros. Nos referimos a: -Restricciones Mecánicas. -Muelles -Amortiguadores mecánicos y/o hidráulicos. -Placas deslizantes de grafito-bronce. -Abrazaderas, cáncamos, varilla roscada,……..etc. La elección de un tipo determinado de soporte, está condicionada, de forma general, a los siguientes casos: 1º.- Tuberías aisladas o no: El aislamiento implica tener que utilizar zapatas. 2º.-Tuberías en las que no es aconsejable la soldadura de elementos externos. Esto nos lleva a la utilización de abrazaderas o pernos en U (abarcones). 3º.- Tuberías en las que será necesario el desmontaje frecuente de ciertos elementos, lo cual nos lleva a utilizar elementos atornillados y no soldados. 4º.- Material de la tubería: Condiciona el material del soporte y el tratamiento dado a éste. En cuanto a los soportes especiales, son diseñados y calculados dentro del Grupo de Soportes, cuando las cargas y las circunstancias propias, nos llevan a diseñar una estructura sencilla. Cuando por el contrario, las cargas son de gran magnitud y esto conlleva al diseño de estructuras y cimentaciones importantes, este trabajo se encarga al Grupo de Estructuras u Obra Civil, ya que sus componentes están más avezados en el cálculo estructural. Otras veces, se sigue este criterio, aunque la estructura no sea muy complicada, simplemente por las características y comportamiento del terreno, tal que se hace aconsejable que el estudio sea llevado a cabo por verdaderos expertos en estas cuestiones. A veces, y aunque la estructura a diseñar, no sea complicada, se prefiere que sean los Grupos aludidos anteriormente los que diseñen la estructura, solo por motivos económicos, es decir para darle un tratamiento de “acero estructural”, más barato que si se pide el suministro como acero para un soporte en particular. De todo lo dicho anteriormente, se desprende que para llevar a cabo el diseño de soportes, se necesitarán una serie de datos e informaciones previas. En general se pueden resumir en: -Información de todas las tuberías de la zona, con el fin de diseñar cuando sea posible, soportes y estructuras comunes a varias tuberías. Esta información será en forma de planos cuando no se dispone de Programas de Diseño 3D. -Información de las Estructuras y Edificios existentes en la zona. La forma de esta información, dependerá del os medios disponibles, según se dijo anteriormente. -Información de Equipos pesados y ligeros : Planos, especificaciones, cargas admisibles en conexiones, desplazamientos máximos,… etc. -Información de Bandejas eléctricas, cableado eléctrico, conductos de ventilación,..etc, para evitar interferencias. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Especificación de Tuberías: Para conocer espesores, tamaños, materiales, detalles de accesorios a utilizar,…etc. -Lista de Líneas: Información sobre Temperaturas, Presiones, Tipo de servicio, …etc. -Especificación de Aislamientos Térmicos. -Planos y características de válvulas, filtros, purgadores, y otros elementos en general. -Resultados del Análisis de Flexibilidad: Cargas, desplazamientos, gaps previstos, etc. Como consecuencia de este último punto es importante reseñar que el trabajo entre el Ingeniero de Soportes y el Analista de Stress, ha de ser como si de un verdadero equipo se tratase, para que el soporte responda a las exigencias de los resultados del análisis y para que a su vez, el analista disponga los soportes, en lo posible, facilitando al soportista la situación y el diseño de dicho soporte. A su vez, los dos deberían tener conocimientos del otro, es decir: El análista debería conocer la disciplina de soportes para prever las circunstancias propias cuando decide situar en la línea un apoyo, una guía, un anclaje, etc. Por su parte, el soportista, debería de tener los conocimientos de stress necesarios para prever el comportamiento de la línea cuando decide diseñar un soporte determinado. Para terminar con esta visión general de lo que es el soportado de tuberías, se desprende de todo lo anterior que, los pasos a seguir en el diseño de un soporte son: 1º.- Determinación de la situación 2º.- Determinación de los desplazamientos térmicos, sísmicos, de viento, etc., de la tubería. 3º.- Determinación de las distintas cargas en el soporte. 4º.- Selección del tipo de soporte adecuado. 5º.- Comprobación de la ausencia de interferencias. 2.9.2.- NORMAS GENERALES PARA DECIDIR LA SITUACIÓN DE UN SOPORTE.

En realidad, no existe ninguna norma fija para determinar la situación de un soporte. Sin embargo siempre es provechoso, seguir las directrices generales que a continuación se dan: 1º.- La situación de los soportes, dependerán del tamaño de la tubería y su trazado. De la situación de las válvulas y otras cargas concentradas, de los factores externos como la situación de las estructuras, de la situación de equipos próximos, etc. 2º.- La separación entre soportes (vano o spam), cuando se trata de una tubería recta sin cargas concentradas intermedias, responde al principio de la rigidez es decir: A menor tamaño (menor rigidez) el vano será menor. Igualmente, a mayor espesor (más rigidez), el vano podrá ser mayor. En cada Ingeniería se tiene una tabla orientativa y general de los vanos a tener en cuenta. Una de ellas podría ser la que se muestra en la tabla siguiente:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

Φ(inches) 1 1 1/2 2 2 1/2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 24 26 28 30

A).Tubería de Alta Temperatura y/o Alta Presión Agua Vapor-Aire Vano(m) Vano(m) 2,1 2,7 2,7 3,3 3,0 3,9 3,3 4,2 3,6 4,5 4,2 5,1 4,8 5,7 5,1 6,3 5,7 7,2 6,3 8,1 6,9 9,0 7,5 9,6 8,1 10,5 8,4 11,1 9,0 11,7 9,6 12,6 9,9 13,2 10,2 13,5 10,5 14,1

B).Tubería de Baja Temperatura y/o Baja Presión Agua Vapor-Aire Vano(m) Vano(m) 3,7 3,9 4,2 4,5 5,1 5,4 5,7 6,0 6,3 6,9 7,5 8,1 8,1 9,0 8,7 9,9 9,9 11,1 10,8 12,3 11,7 13,5 12,3 14,4 12,6 15,3 13,2 16,2 13,8 17,1 14,7 18,9

*** La columna A de la Tabla, da las distancias entre soportes para tuberías con temperatura máxima de 400ºC y una tensión 2 combinada de flexión y cortadura máxima de 100 Kp/cm para tramos de tubería de espesor normal o superiores. Estas distancias están de acuerdo con ANSI B31.1 (Power Piping). Se admite una flecha máxima entre soportes de 2,5mm para tuberías con aislamiento llenas de agua, vapor, gas o aire. *** La columna B de la Tabla, da las distancias entre soportes para tuberías con temperatura máxima de 65ºC y una tensión de flexión 2 2 máxima de 330 Kp/cm para tramos de tubería con agua y de 230 Kp/cm para tubería con vapor , aire o gas. Se admite una flecha máxima entre soportes de 12,5 mm

3º.- Cuando existen cargas concentradas, los soportes se ubicarán lo más cerca posible de ellas, para evitar sobreesfuerzos de flexión. 4º.- Cuando existen cambios de dirección entre dos soportes la separación máxima entre ellos, medida a lo largo del eje de la tubería, no será mayor que las ¾ partes de la separación contemplada en el punto 2 (vano estimado). Cuando hablamos en este caso de cambio de dirección, nos referimos a un cambio de dirección en el plano horizontal, ya que, si el cambio de dirección supone que entre soportes existe un cambio de dirección en vertical, este tramo vertical actuará como un peso concentrado y por lo tanto entonces, dependerá de la longitud del tramo vertical. 5º.- Cuando existen intersecciones de tuberías (ramales) se deberá soportar cerca de la intersección.

6º.- Se debe tener en cuenta la carga puntual que cada soporte transmite a la estructura o edificio portante, ya que, si esta fuera muy grande sería conveniente aumentar el numero de puntos de soportación en la tubería, para repartir la carga total en otras de menor cuantía. 7º.- Si en un extremo de la tubería existe una conexión a un equipo que no admite carga alguna, se deberá soportar tan cerca como sea posible de este equipo. Dicho soporte transmitirá la carga a la estructura portante, pero no al equipo. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 8º.- Los valores orientativos, dados en la tabla anterior, se deben reducir en el caso de que el fluido sea vapor, ya que la condensación de éste cuando la tubería se enfría, daría lugar a bolsas de líquido, bolsas que al entrar la tubería en servicio otra vez, y al ser arrastradas por la presencia súbita del vapor a presión actuarían como un verdadero proyectil dentro de la tubería, con un efecto similar al de un Golpe de Ariete. Este criterio también es válido en el caso de que la línea transporte agua y discurra en la intemperie. No obstante y además de estas precauciones, este tipo de líneas deberán estar dotadas de pendiente

2.9.3.- SIMBOLOGIA PARA SOPORTES STANDARD.

En el plano de la tubería y en el punto donde se acota y queda definido el soporte, se indicaran, dependiendo del tipo, con los siguientes símbolos:

ANCLAJE

MUELLE

APOYO

GUÍA

MUELLE-STOP

APOYO-STOP

STOP

MUELLE-GUÍA

APOYO-GUÍA STANDARD

Nº ANEXO-Nº DE ORDEN

EN TODOS LOS CASOS

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.9.4.- MATERIALES DE SOPORTES PARA TUBERÍAS

En el diseño de soportes hemos de tener en cuenta: -La temperatura máxima de aplicación de un material, viene dada en el Código aplicable que rige el diseño de soportes. -La temperatura de diseño de un componente del soporte, directamente en contacto con la barrera de presión, será la misma que la temperatura de diseño de esta. -La temperatura de diseño de un componente del soporte, exterior al aislamiento térmico de la barrera de presión, será 1/3 de la temperatura de diseño de esta o bien la temperatura ambiente, la mayor de ambas. -Todos los materiales diferentes de perfiles estructurales o elementos de catálogo, deberán especificarse en la lista de materiales de los planos de soportes. -Las tuberías de acero inoxidable podrán estar en contacto con soportes de acero al carbono (quedan excluidas las uniones integrales),sin intervención de materiales que pudieran servir con el objeto de protección contra la corrosión. -Las tuberías de acero inoxidable, pueden estar en contacto con componentes de soportes galvanizados o cincados, si la temperatura de la tubería es igual o menor que 300ºF (149ºC). Si la temperatura de la tubería es superior a esta cifra, se interpondrá una lámina de acero inoxidable entre la tubería y el componente del soporte. Esta lámina (shim) , suele tener un espesor de 3mm. -Se requerirá alivio de tensiones para soldaduras de componentes integrales realizadas en tuberías de acero al carbono con espesor de ¾” ( 19mm) o superior. Igualmente, se requiere alivio de tensiones para el mismo caso y cuando el acero sea aleado. 2.9.4.1.- Materiales para soportes integrales -Cualquier componente unido integralmente a una tubería de proceso de acero al carbono o acero inoxidable debe ser de un material compatible con el de la tubería. -Cualquier componente unido integralmente a una tubería de proceso de baja aleación, debe ser del mismo material que la tubería o de un material tal, que soporte las mismas condiciones de tratamientos térmicos.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.9.5.- TIPOS DE SOPORTES.

Entre todos los tipos de soportes, que vamos a ver a continuación, la aplicación de todos ellos se diferencia en el hecho de que la tubería lleve o no, aislamiento. Vamos a realizar un repaso de los distintos tipos, siguiendo el Standard de INITEC PLANTAS INDUSTRIALES y el catálogo de PIHASA, que por su fácil comprensión, nos facilitarán una buena visión general de los mismos. Apoyo directo El apoyo directo de una tubería se realiza cuando ésta, no lleva aislamiento. Se puede o no necesitar una chapa de refuerzo adicional.

viga

viga 120º

Apoyo directo sin cuna

Apoyo directo con cuna

Zapata o patín Los patines se fabrican o bien con chapa o con una IPE 200 cortada.

viga

120º

viga

Otra forma del soporte es cuando el patín, en lugar de ir soldado a la tubería directamente, va soldado a una abrazadera que abraza dicha tubería. Cuando la tubería es de acero inoxidable, se interpone una lámina de acero inoxidable y espesor 3mm, soldada a la tubería o a la abrazadera. Si la tubería es galvanizada, se interpone una lámina de Neopreno de 3mm de espesor, pegada a la tubería o a la abrazadera. Cuando los diámetros sobrepasan las 10”, se suelen poner dos abrazaderas, cada una cerca de los extremos del patín. A continuación exponemos los criterios para determinar cuando se debe emplear la cuna o chapa de refuerzo: R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD ≤6”

≥ 8” ≤ 14” TUBERÍA SIN AISLAMIENTO

NO REQUIERE CUNA D

CUNA SOLO SI :

+ 3.CA > 65 t

ACERO CARBONO D

ACERO INOXIDABLE

< 95

CUNA SI :

t

≥ 16” ≤ 36” SILLETA SI :

D ≥ 95 t

≥ 40”

SIEMPRE REQUIERE SILLETA

ZAPATA

≤6”

ZAPATA

≥ 8” ≤ 10” TUBERÍA CON AISLAMIENTO

CUANDO ESPESOR NOMINAL < 6,35 :ZAPATA CON CUNA

ACERO CARBONO

ZAPATA CUANDO ESPESOR NOMINAL < 9,52 :ZAPATA CON CUNA

≥ 12” D ≥ 95

SI

:ZAPATA CON CUNA

t

TUBERÍA CON AISLAMIENTO

≤10”

ZAPATA

ACERO INOX. ≥ 12”

ZAPATA

NOTAS: 1.- La altura de la zapata o silleta será de 100, 150, 200 o 225mm, dependiendo del espesor del aislamiento (Incluyendo, si procede, el espesor de la cuna). 2.- Nomenclatura: D = Diámetro Exterior t = Mínimo Espesor Corroído=Espesor Nominal – Tolerancia Fabricación – Corrosión Admisible R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Apoyo con prolongación de tubo.

En la tabla se ven cuatro de las múltiples soluciones que tiene este soporte, tanto para codos de 90ª, como para codos de 45º, en el plano horizontal o vertical. En la siguiente tabla se dan los diámetros del Trunnión en función del diámetro de la tubería.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Brazo de apoyo. Consiste en un tubo (Trunnión) soldado a una placa de refuerzo de la tubería. Los diámetros del tubo en función de los de la tubería se dan en la tabla.

Doble Brazo de apoyo. Es la misma solución que el anterior, pero con doble brazo. La misma tabla de diámetros anterior es válida para este caso.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Brazo de apoyo con perfil normalizado. Igual a las soluciones anteriores, pero se sustituye el tubo de apoyo por un perfil normalizado.

Nota: Las placas de refuerzo serán del mismo material y espesor que la tubería

Al igual que en el caso de tubo, también existe este tipo con doble brazo Apoyo con trunnion Se trata de un tubo de apoyo, que puede soldarse a un codo o tramo recto de la tubería, y que en su placa base, puede instalarse, o no, una placa de teflón o grafito-bronce, para disminuir las fuerzas de rozamiento.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Pedestal Mediante una placa soldada a un perfil y asegurada a éste, con las correspondientes cartelas, se consigue un apoyo con la altura que convenga. A su vez, en este pedestal apoyará el Trunnión.

Colgante para tuberías

En este tipo de soporte habremos de tener en cuenta:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD -Los colgadores rígidos para tuberías, se someterán solamente a cargas de tracción. Es decir la tubería, en el punto elegido para instalar el colgante, no podrá tener un movimiento térmico ascendente.

L

-El máximo ángulo permitido, debido al movimiento horizontal de la tubería será de 4º. - El colgador se desplazará 2/3 del movimiento térmico, en su posición de frío, si el ángulo de giro de la varilla excede los 4º o si el movimiento horizontal excede de 2”.

L= Longitud Total de Montaje d= Movimiento Máximo en Plano Horizontal = Ángulo de giro Admisible

d

-Cuando la varilla excede de 1m de longitud, se recomienda utilizar tensores para el ajuste vertical. Componentes de un Colgante de Tuberías

ABRAZADERA

CÁNCAMO FORJADO

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HORQUILLA FORJADA

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

OREJETA

ATAQUE A VIGA

UNIÓN SOLDADA A VIGA

TENSOR FORJADO

VARILLAS

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

VARILLA CON OJAL SOLDADO

Perfiles para apoyo A continuación exponemos una serie de estructuras auxiliares, sencillas, que son muy utilizadas en el diseño de soportes. Todas ellas se realizan con Perfiles Normalizados

DETALLES DE ACOPLAMIENTOS A ESTRUCTURA BASE

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

Los Perfiles Normalizados utilizados tienen las propiedades geométricas y mecánicas que muestran las Tablas que a continuación se dan:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Placas para apoyo

Guías para patines

L 50X50X5

30

viga

Dependiendo del diámetro de la tubería, el tamaño y espesor de los angulares utilizados como guía, también aumentarán. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Guías para tuberías con apoyo directo.

L 50x50x5

Radio Tub. + 20 mm

viga

viga 120º

Apoyo directo sin cuna

Apoyo directo con cuna

Al igual que en el caso anterior, a medida que aumenta el diámetro del tubo, se aumenta la rigidez de las guías, seleccionando perfiles mayores. Estas soluciones, también son utilizadas para los brazos de apoyo, cuando estos han de ir guiados, ya sean en tramos verticales, horizontales o bien en codos. Placas con Pernos de Expansión.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Cimentación en pavimento.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Abarcón Guía para tuberías (U-Bolt).

Soportes Elásticos: Muelles. Los soportes elásticos, son necesarios para soportar tramos de tuberías que sufren desplazamientos verticales a causa de las dilataciones térmicas. Los soportes elásticos, son de dos tipos: Muelles de Carga Constante. Los muelles de carga constante, ejercen una fuerza de soporte sobre la tubería de magnitud invariable, desde la condición fría hasta la operación, y viceversa, independientemente de la posición que ocupa la tubería en cada momento. En la figura vemos un esquema de este tipo de muelle. La característica del muelle y la forma de palanca acodada son tales que la variación de F y d, se compensa con la D, ya que P es constante en cualquier posición, o sea: PxD =Fxd Debido a que P es constante, este tipo de soporte se utiliza cuando no se pueden comunicar cargas de la tubería al equipo conectado a la misma. Esta circunstancia se produce en casi todas las tuberías críticas conectadas a equipos : Vapor Principal, Bombas, Conexiones a Calderas y turbinas, etc.

Las distintas posibilidades, según su posición de trabajo, para el fabricante PIHASA, se traducen en los siguientes modelos: R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

Selección de los Muelles de Carga Constante: Una vez determinadas la Carga y la Carrera de trabajo del muelle, se procede como sigue: 1º.- A la carrera obtenida por cálculo, se le añade una “sobrecarrera”, según: Hasta 125 mm, se añaden 25mm Para carreras mayores de 125mm, se añade un 20%. En ambos casos se redondeará al siguiente múltiplo de 10 mm. El valor así obtenido, será la Carrera Total considerada para la selección del tamaño del soporte. 2º.- Con la Carrera así calculada y la Carga de Trabajo, deberemos ir a las Tablas de selección, escogiendo primeramente el tipo de soporte que vamos a necesitar y después, el tamaño adecuado para la Carrera y Carga en cuestión. En las tablas, que a continuación se dan, la carrera indicada es la máxima carrera que admite el soporte. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Ejemplo: Carga real: 1020 Kg Carrera real (vertical): 90mm Carrera Total: 90+25= 115mm ≈ 120 mm Localizamos la columna de Carrera Total 120mm, descendemos por esta columna hasta encontrar la primera carga inmediatamente superior a 1020: Esta, corresponde a 1061Kg. A continuación y desde esta lectura de carga, nos desplazamos a la izquierda, hasta encontrar la columna de “Tamaño de Soporte Constante”. En este caso es Tamaño 22. En la Tabla correspondiente, hemos señalado este recorrido con flechas de color azul.

Muelles de Carga Variable. Estos soportes son utilizados cuando es necesario soportar tuberías con desplazamientos verticales pero no son tramos críticos y los esfuerzos introducidos pueden ser variables. Esta variación, viene impuesta por la característica del resorte que, al comprimirse o expansionarse, ejerce una reacción de soporte no constante. Como el peso de la tubería es constante, tanto en la posición fría como en la caliente, la variación de la reacción soportante, ejerce esfuerzos adicionales en la tubería y soportes adyacentes. Este tipo de soportes se emplea también, en sistemas críticos con pequeños desplazamientos. En estos caso, esta variación en la fuerza de reacción, de la que hablamos, no se permite que exceda del 25% de la ejercida en posición de frío. La variación de que hablamos es proporcional al producto de la constante de rigidez del muelle, k, por la deflexión o recorrido, d. Aunque normalmente, se dice posición en Caliente o posición en frío, lo correcto es decir Posición de Operación o Posición de Instalación, respectivamente. Atendamos a la figura. En esta figura se ve el muelle en su posición de Instalación y en la posterior posición de Operación El muelle en cuestión, soporta distinta carga en Instalación que en Operación. La diferencia es K.d. El montaje, se realiza de tal manera que el muelle en Operación tenga su carga correcta, por lo tanto en Instalación siempre estará sobrecargado o con una carga inferior a la de Operación. Llamando; Ci= Carga de Instalación Co= Carga de Operación R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD K=Constante del resorte (Kg/mm) D= Deflexión o recorrido (mm) V=Variabilidad (%) Tendremos: Para un movimiento ascendente de la tubería: Ci = Co + K.d (1) Para un movimiento descendente de la tubería: Ci= Co – K.d (2) La variabilidad, se define como: Ci - Co V=

x 100

(%)

Co

O bien: Ci - Co V=

Ci =

Co

- 1 (%)

Co

De esta última y de la expresión (1), obtenemos: Ci - Co V=

K.d =

Co

Co

es decir: V.Co K= d

Si suponemos K=0, tendremos que V=0. Podemos pues definir el muelle de carga constante, como aquel de carga variable de variabilidad nula y suponer que un muelle de carga constante es teóricamente, un caso particular de uno de carga variable. PIHASA, distingue los Muelles de Carga Variable según Tipo, Modelo y Tamaño. A continuación se exponen los distintos tipos para Muelles de Carga Variable:

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

En cuanto a los Modelos, PIHASA los clasifica en : CVC, CV, CVL y CVLL que soportan la misma carga pero tienen diferentes carreras de trabajo. La tabla que a continuación se da, sirve para realizar la selección adecuada del muelle necesario:

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Placa de Refuerzo.

Aunque la placa de refuerzo (También Chapa de Refuerzo o Anillo de Refuerzo), no constituye en sí un soporte, se suele incluir en los Standards, ya calculadas según el Código. La placa de refuerzo, es un elemento imprescindible en aquellos casos en los que el ramal de la tubería se une a esta mediante un injerto directo y el nivel de tensiones, consecuencia de esta operación, así lo aconseja. De hecho, la tubería (colector) taladrada para introducir otra tubería (ramal) , en ese taladro, sufre un debilitamiento y una pérdida de material. Si su espesor, no es lo suficientemente grande, la tubería no soportará la presión interna a menos que sea reforzada. A continuación vamos a comprobar, cuando un injerto directo necesita o no Placa de Refuerzo. L

W2

Db Tb T`b

a1

th

Espesor Nominal Espesor Nominal

a2

C LRamal

Espesor Chapa Refuerzo

Tolerancia de Laminación

L4

Espesor Nominal Espesor de Exceso Espesor de Corrosión

tb t`e c wT

t0=Th

T´h

te

Espesor de Exceso

c

Espesor de Corrosión

wT

Tolerancia de Laminación

Th

Dh

d1 d2

β

d2

C LColector Atendiendo a la figura, vamos a desglosar la nomenclatura correspondiente: R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Nomenclatura: COLECTOR Dh = Diámetro Exterior Th = Espesor Nominal Espesor Nominal deducida la Tolerancia de Laminación : T´h = (T´h =0,875xTh) Espesor mínimo calculado a la Presión y Temperatura de th = Proyecto

RAMAL Db = Diámetro Exterior Tb = Espesor Nominal Espesor Nominal deducida la Tolerancia de T´b = Laminación (T´h =0,875xTh) Espesor mínimo calculado a la Presión tb = y Temperatura de Proyecto

WT = Tolerancia de Laminación c = Espesor de Corrosión Espesor de Exceso o Margen de Espesor: Parte del espesor del Colector o del Ramal, no utilizada a Presión y Temperatura te = de servicio: Ha de considerarse, igualmente como Refuerzo te = (T´h - th - c) ó te = (T´b - tb - c)

Diám. del material quitado al colector, para la conexión del Ramal d1 = [ Db - 2 . ( T´b - c) ] . ( 1 / sen b ) Área resistente requerida en la conexión, a Presión y Temperaratura de Proyecto: A= Para la Presión Interna : A = (th . d1) . (2 - sen β ) Para la Presión Externa : A = ( 1/2 th . d1) . (2 - sen β ) Semilongitud de la zona de refuerzo, medida sobre el Colector desde el eje d2 = del Ramal: d2 = d1 ó bien: d2 = (T´b - c)+ (T´h - c) + d1 / 2 d1 =

Altura máxima de la zona de refuerzo medida sobre el Ramal desde la geneL4 = ratriz del colector. Se tomará el menor valor de: L4 = 2,5 . (Th-c) ó L4 = 2,5 . (Tb-c)+t0 t0 = Espesor de la Chapa de Refuerzo. Siempre es t0 = Th Área de refuerzo debida al exceso del espesor del Colector: A1 = A1 = d1 . (T´h - th - c) A2 = Área de refuerzo debida al exceso del espesor del Colector: A2 = 2 . L4 .(T´b - tb - c). (1/senβ) Altura del triágulo formado por el cordón de soldadura del refuerzo con el ramal: a1 = 0,7 . (Tb - c) Altura del triágulo formado por el cordón de soldadura del refuerzo con el a2 = ramal: a2 = 0,5 . Th Lado del triángulo formado por el cordón de soldadura del refuerzo con el w1 = colector: w1 = a1 . √2 Lado del triángulo formado por el cordón de soldadura del refuerzo con el w2 = ramal: w2 = a2 . √2 Área de la sección de soldadura del refuerzo con el ramal: A3 = A3 = w21 =2.a21 Área de la sección de soldadura del refuerzo con el colector: A4 = A4 = w22 =2.a22 Área de refuerzo que se debe cubrir mediante chapa o anillo de refuerzo: Ar = Ar = A - (A1 + A2 +A3 +A4) a1 =

L=

R.Moro

Longitud del anillo o chapa refuerzo: L = Ar / 2 .T0. En la práctica se emplea: L = Db / 2

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Cálculo del Anillo de Refuerzo: Vamos a realizar, a la vez que exponemos la formulación, un ejemplo. En Amarillo figuran los datos en Unidades Métricas y en Azul, las Unidades son Anglosajonas: Datos de Proyecto: T ºC 350

Temperatura de Cálculo

ºF 850

Ref.: Lista de Líneas

P Kg/cm 5

Presión de Cálculo

2

psi 625

Ref.: Lista de Líneas

A106 GrB

Material Ref.: Especificación de Materiales para Tuberías

Kg/cm 1187

Esfuerzo Admisible para T

2

SE psi 8650

Ref.: Código ANSI B31.3.Apend. A (Tabla 1)

VALORES DEL COEFICIENTE Y PARA t > D/6( Tabla 304.1.1 de B31.1)

ºC ºF Ferritic Steels Austenitic Steels Other ductile metals Cast iron

≤ 482 ≤ 900 0,4 0,4 0,4 0

Coeficiente de Temperatura

510 950 0,5 0,4 0,4 0

538 1000 0,7 0,4 0,4 0

566 1050 0,7 0,4 0,4 0

593 1100 0,7 0,5 0,4 0

≥621 ≥1150 0,7 0,7 0,4 0

Y 0,4

Ref.: Código ANSI B31.3 (Tabla 304.1.1)

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Datos de Tuberías: COLECTOR Dh Diámetro Exterior Colector

cm 45,720

Espesor Nominal Colector

cm 0,952

inch 14,016 Th inch 0,750 cc

cm 0,320

Aumento Corr. Colector

inch 0,062

Ref.: Especificación de Materiales para Tuberías

T´h cm 0,833

Esp. Nom. - Toleran. Lamin.

inch 0,656

T´h = 0,875 x Th

Colector - Ramal

T 0 = Th cm inch

inch 0,000

45,00

Ángulo(ºsex.) formado entre ejes: Colector-Ramal

RAMAL Db Diámetro Exterior Ramal

cm 40,640

Espesor Nominal Ramal

cm 0,953

inch 12,756 Tb inch 0,688 cR

cm 0,320

Aumento Corr. Ramal

inch 0,062

Ref.: Especificación de Materiales para Tuberías

T´b cm 0,834

Esp. Nom. - Toleran. Lamin.

inch 0,602

T´b = 0,875 x Tb

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Cálculos Previos:

tb

th Espesor mín. para T y P

cm 0,096

inch 0,492

cm 0,085

Espesor mín. para T y P

th = (P.Dh)/[2*(SE+(Y.P))]

tb = (P.Db)/[2*(SE+(Y.P))]

d1

L4 Altura máx. zona refuerzo

cm 1,580

inch 1,720

cm 39,612

Diám. Material a quitar

a1

d2 cm 39,612

inch 11,676

cm 0,635

Altura Triángulo cordón R-R Mínimo 1/4" o 0,635cm

d2=d1 ó d2=[(T´b-c)+(T´h-c)+d1]/2

a2

w1 Lado Triáng. Cordón R-R

inch 0,438

a1= 0,7.(Tb-c)

El mayor valor, con un máx de Dh, de:

cm 0,898

inch 11,676

d1=[Db-(2*(T´b-c))]/senβ

El menor valor de: 2,5 . (Th-c) o 2,5 . (Tb-c)+t0

Semilongitud zona refuerzo

inch 0,448

inch 0,620

cm 0,476

Altura Triáng. Cordón R-C w2=0,5 . Th

w1=a1.√2

w2 cm 0,673

Lado Triáng. Cordón R-C

inch 0,530

w2=a2.√2

R.Moro

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inch 0,375

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Resultados: A Área Resistente Requerida Presión Interna

cm2 3,808

inch2 5,746

A1 cm2 16,513

inch2 1,192

A= (th . d1).(2-senβ)

Superficie del Colector A1= d1*(T´h-th-c)

A cm2 2,188

Área Resistente Requerida Presión Externa

inch2 3,301

A= (1/2 . th . d1).(2-senβ)

Superficie del Ramal

cm2 1,354

A2

inch2 0,317

A2= [2.L4.(T´b-tb-c)]/senβ

A1+A2 cm2 inch2 17,867 1,509 NO NECESITA REFUERZO (A1+A2)>A NECESITA REFUERZO (A1+A2)≤Α

Cálculo del Cordón de Soldadura:

A3 cm2 0,806

Superficie del Cordón de Soldadura 1 2

inch2 0,384

2 1

A3= w 1=2.a

Superficie a suplir mediante chapa ref.

Ar cm2 -15,319

inch2 3,572

Ar= A-(A1+A2+A3+A4)

R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2

cm 0,453

Superficie del Cordón de Soldadura 1 2

A4

inch2 0,281

2

A4= w 2=2.a

2

L Longitud del anillo o chapa ref.

cm 20,320

inch 6,378

L= Ar/2.t0 .En la práctica tomar: L = Db/2

Anclaje Direccional para tuberías.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Anclaje con tornillos para tuberías

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.10.- ELEMENTOS BÁSICOS DE CATÁLOGO. Junto con los soportes Standard son utilizados, como vimos en el apartado 5.1, LOS Elementos Básicos de Catálogo. Entre ellos, los muelles, por su importancia los hemos incluido en el apartado de Soportes, no obstante, vamos a ver ahora otros Elementos de Catálogo que también tienen su importancia, dentro de la técnica y diseño del soportado de tuberías. 2.10.1.- Restricciones Mecánicas o Riostras Regulables.

Las Riostras Regulables son soportes rígidos que pueden soportar cargas de tracción o compresión. Se pueden utilizar en posición vertical, para soportar peso aunque lo más habitual, es su uso en posición horizontal, haciendo la función de guía. Si comparamos los soportes realizados con acero estructural, para realizar la misma función que las Restricciones Mecánicas, éstas, ofrecen las siguientes ventajas: -Diseño e Instalación más simple. -Flexibilidad en la orientación. -Ocupan menos espacio. -Diseño e Instalación más simple. -Tienen cierta adaptación a los movimientos térmicos de la tubería. -La longitud de montaje es ajustable. Sin embargo, existen ciertas desventajas con respecto a los soportes de acero estructural: -Son más costosas económicamente cuando se trata de soportar cargas pequeñas.. -Es muy difícil utilizarlas cuando las tuberías se disponen en rack. -Los plazos de entrega son más dilatados.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.10.2.- Amortiguadores. Los amortiguadores son dispositivos sensibles a la velocidad que restringen el movimiento de la tubería cuando ésta, es sometida a una fuerza de choque o vibración. Ante el movimiento térmico de la tubería, la resistencia a ese movimiento, por parte del amortiguador es muy pequeña. Es decir, el amortiguador actúa ante una carga sísmica por ejemplo, dejando sin embargo libre la tubería, en el caso de un desplazamiento térmico. Los amortiguadores pueden ser mecánicos o hidráulicos. En la figura vemos el esquema básico de un amortiguador hidráulico.

La activación del amortiguador, se regula mediante una válvula de control de tensión o compresión. Durante los movimientos térmicos de la tubería, la válvula se mantiene abierta por la acción de un muelle, permitiendo así la libre circulación del fluido hidráulico de uno al otro lado del pistón (Condición de Flujo Libre). Cuando se alcanza la velocidad de activación o bloqueo (normalmente es de 3 a 5mm por segundo), se genera un diferencial de presión entre un lado y otro, de la válvula de control, que vence la resistencia del muelle y provoca el cierre de la misma (Condición de Bloqueo). Existe una segunda válvula (de aguja), para asegurar el movimiento del pistón bajo la carga a una velocidad controlada. Esta válvula, en by-pass sobre la válvula de control, está tarada para limitar la velocidad del pistón a un máximo de 2mm por segundo (Operación Lenta o de Sangrado). La reapertura de la válvula de control se produce al bajar la carga del 2% de la carga de trabajoy la velocidad se reduce a cero, volviéndose a la Condición de Flujo Libre.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 2.10.3.- Antivibratorios Son dispositivos como el de la figura.

Gracias al muelle, se amortiguan las vibraciones de la tubería. Se utilizan, p. ejem., en las líneas de compresores, para amortiguar el efecto de los impulsos debidos al funcionamiento de estos. 2.10.4.- Placas Deslizantes y Autolubricantes. Cuando las cargas verticales son importantes, es necesario intentar minimizar, en lo posible, las cargas debidas al rozamiento, generadas por el deslizamiento de la tubería. Para ello se utilizan placas deslizantes o autolubricantes, interpuestas entre la base del soporte y la estructura de apoyo. Placas de Teflón.

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La placa de Teflón es apoyada contra un de acero inoxidable pulido o semipulido, aunque también puede apoyarse en otra placa de teflón. Con la superficie aceitada, el coeficiente de fricción no supera el 0,05. Estas placas son utilizadas para temperaturas de trabajo de hasta 150ºC Placas de Grafito-Bronce. Las Placas de Grafito-Bronce (llamadas también “Lubrite”, aunque esto es el nombre comercial de una empresa de lubricantes), están construidas con bronce como elemento base. Este bronce lleva añadidas pequeñas cantidades de otros metales tales como Plomo, Cinc, ..etc. El elemento lubricante de inserción está compuesto de grafito con pequeñas cantidades de metales , óxidos de metales y otros elementos lubricantes. Su característica principal es el bajo coeficiente de fricción que para cargas altas oscila entre 0,04 y 0,08, siendo para cargas bajas del 0,09. La velocidad de deslizamiento entre placas ha de ser inferior a 150 m/min. La tensión de trabajo no debe superar los 15Mpa. Su resistencia es alta y es utilizado cuando las temperaturas superan las de utilización del teflón o cuando se requieren fricciones muy bajas. Las formas de suministro son muy variadas: Cuadradas, rectangulares, en corona circular, casquillos, rótulas etc.

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