Descripción: Secciones transversales en carreteras
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calculo de esfuerzos en el concreto pretensado, esfuerzo de precompresion, carga propia y esfuerzo por sobrecargaDescripción completa
Esfuerzos cortan en vigas
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TIPOS DE ESFUERZOS Y EJERCICIOSFull description
Esfuerzos en VigasDescripción completa
Descripción: TIPOS DE ESFUERZOS Y EJERCICIOS
Descripción: Como se desarrollan los esfuerzos cortantes en madera como el pino.
Elementos de MaquinasDescripción completa
REFUERZOS CORTANTES Y NORMALES
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Resistencia de materiales
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Resistencia de Materiales I
Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
ESFUERZOS COMBINADOS, NORMAL Y CORTANTE DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO MÁXIMO
Py Px A
σ
P A
σ
P A
σ
+
M . y I
σ
M . y I
=
σ
P A
M . y I
σ
P A
M . y I
Determinando esfuerzos en un punto “A”, la palabra “punto” generalmente se usa de darle el significado de un cubo muy pequeño de material cortado mediante secciones planas como se muestra en las figuras f iguras anteriores. El cubo se considera tan pequeño que podemos suponer que los esfuerzos sobre las caras están uniformemente distribuidos y no cambian significativamente de una cara a otra. Manteniendo siempre el concepto de equilibrio estático.
Cuando se tiene el caso de un eje sujeto a un par y a una fuerza axial; tal como se muestra en la siguiente figura:
Resistencia de Materiales I
Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
Observamos que la fuerza axial produce esfuerzos normales par produce esfuerzos cortantes
τ
P
σ
A
en cada punto, el
T . p Ip
Se nota que los esfuerzos cortantes y normales no tienen la misma línea de acción. Por consiguiente la suma algebraica de los esfuerzos (por superposición no es valida en este caso). Se necesitan diferentes técnicas de adición para determinar los esfuerzos máximos que ocurren a partir de combinaciones de este tipo de acciones.
ESFUERZOS SOBRE PLANOS OBLICUOS
m a c
T
b d
P n T
P
Cuando la barra que se muestra, se corta en una sección que no es perpendicular a su eje, existirán esfuerzos sobre la superficie del corte; para mantener en equilibrio el cuerpo libre. Considerándose estos como los esfuerzos de corte y normales. Entonces
Resistencia de Materiales I
Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
el problema consiste en determinar la magnitud de estos esfuerzos que actúan sobre la sección oblicua. Antes de determinar los esfuerzos en punto situado sobre la sección oblicua mn; consideramos los esfuerzos que actúan sobre las caras del bloque elemental de esfuerzos a b c d. En este caso calculamos los esfuerzos normales y constantes , a partir de las formulas : τ=
Tρ IP
Debemos conocer estos esfuerzos antes de conocer la magnitud de los esfuerzos sobre el plano oblicuo. Suponiendo que el bloque a b c d, se coloca en una posición tal , que el plano oblicuo mn pasara a través de la arista a como se indica en la figura. Se debe determinar los esfuerzos normal y cortante N y sobre la superficie inclinada del bloque. Esto se hace aislando un cuerpo libre de la cuña. Esta cuña se mantiene en equilibrio mediante las fuerzas que actúan sobre sus superficies. Debido a que la cuña es de tamaño infinitesimal, se considera que estas fuerzas actúan en un punto y solamente se usan las ecuaciones de equilibro estático .
No actúa ningún par sobre la cuña. Los esfuerzos también dependen del área sobre la que actúan. Por ahora no es importante si estos esfuerzos son o no máximos. Estamos interesados solamente en la magnitud y dirección de estos esfuerzos.
PROBLEMA: Calcular los esfuerzos en el punto A sobre una sección oblicua a 60° de inclinación con respecto al eje horizontal. Siendo el diámetro de la barra de 5.0 cm SOLUCION:
60
T = 5700 P=
a
A c
e
Resistencia de Materiales I
a
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b
c
d
p
A Tp I
6800 2
346
.2.5 5700.2.5
( / 32)54
kgr cm2
232
kgr cm2
La sección inclinada que pasa por la arista “a” muestra los esfuerzos
´ y τ ´ son los que se deben
a
σ
determinar mediante las ecuaciones de la ESTÁTICA. c
e
Primero los esfuerzos deben convertirse en fuerzas para lo cual multiplicamos los esfuerzos por el área sobre las que actúan. Es más conveniente considerar el área de la superficie inclinada de la cuña como dA , y las superficies de los otros dos lados como la fracción correspondiente de dA a
Area: dA a
0.866 dA
Superficie ac:
dA
Area: sen60ºdA
cc 60º
e c
Superficie ce:
60º 0.500 dA
e
Area: cos60ºdA
Las figuras F1, F2, F3 se descomponen en fuerzas paralelas y perpendiculares el plano inclinado
F1=346 x 0.866 dA F2=232 x 0.866 dA F3=232 x 0.500 dA
60º
30º
60º
Resistencia de Materiales I
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Fuerzas F1: F 1cos60º = 346 x 0.866 x 0.5 dA = 150 dA 2
F 1sen60º = 346 x 0.866 dA = 259 dA
Fuerzas F 2: 259 dA F 2sen30º =232 x 0.866 x 0.5 dA = 100 dA 2
F 2cos30º = 232 x 0.866 dA = 174 dA
Fuerzas F 3: 2
F 3cos60º = 232 x 0.5 dA = 58dA F 3sen60º=232 x 0.5 x 0.866 dA = 100 dA
Efectuando la
F al plano inclinado:
- 259dA - 100dA - 100dA + , dA 0
Kgr cm 2 Efectuando la F // al plano inclinado: 150dA 174dA 58dA τ ´ dA 0 ´ 459
Desarrollando y simplificando se tiene:
Desarrollando y simplificando se tiene:
σ
´ 34
Kgr cm 2
Por lo tanto los esfuerzos en el plano inclinado serán: ´ 459
σ
´ 34
τ
Kgr cm 2
Kgr cm 2
PROBLEMA. Determinar los esfuerzos normal y cortante sobre el plano inclinado de la figura:
60º
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SOLUCION:
dA
0.666 dA
60º
60º
F //
al plano inclinado
F I cos 60º Componente..de..la.. fuerza.. II
60º
F II (36 0.866 dA) cos 60º .dA 0 F // 36 0.866 cos 60º dA .dA 0
F al plano inclinado: F F I sen60 Componente..de..la.. fuerza.. F (36 0.866 dA) sen60 .dA 0 36 0.866 sen60º.dA .dA 0 31.18 0.866dA 27.00dA .dA
( III )
Luego considerando el equilibrio estático: ´ 15.6 Mpa De (II): 15.6dA ´dA De (III):
27 dA σ ´ dA
σ ´ 27 Mpa
Rta.
Rta .
FORMULAS GENERALES PARA EL ESFUERZO EN UN PUNTO. El método anterior, requiere de mucho tiempo para determinar los esfuerzos a un ángulo particular de inclinación. Sin embargo se pueden deducir formulas generales para determinar los esfuerzos normales y cortantes en un punto sobre un plano de cualquier inclinación deseada, la deducción empleada a la misma técnica que para el caso anterior descrito.
Resistencia de Materiales I
Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
Resistencia de Materiales I
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Resistencia de Materiales I
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PROBLEMA . Aplicando las formulas generales para el esfuerzo de un punto. Determinar los esfuerzos que deben actuar en el plano AB de la cuña, que tiene un ángulo ABC=22,5°; para mantener el elemento en equilibrio.
1MPa
MPa
A
3MPa
2MPa
2MPa
B
α=22.5º
C
3MPa
1MPa
3MPa 22 5º
MPa 1MPa
Considerando las ecuaciones:
1
1
X Y
2 3 1 2
3 1 2
X Y
2
cos 2 sen2
cos( 2 x22.5) 2 sen(2 x 22.5) 2 cos 45 2 sen45
1 2 0.7071 2 x0.7071 1.29 MPa 1
1
X Y
2
3 1 2
sen2 cos 2
sen45 2 cos 45
desarrolla ndo :
1 2.12 MPa.
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Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
PROBLEMA: En el caso de los elementos infinitesimales que se muestran en la figura. Determinar los esfuerzos normal y cortante que actúan en el plano inclinado. Empléese la formulas generales
10MPa -20MPa 30MPa
45º
30MPa
20MPa 45º
-20MPa 30MPa
45º 10MPa
10MPa
Aplicando las fórmulas para este caso: 1
30 10
30 10
cos( 2 x 45) (20) sen(2 x 45) 2 1 20 10 cos 90 20sen90 2
