República Bolivariana de Venezuela Universidad del Zulia Núcleo LUZ COL Programa de Ingeniería Mecánica Cátedra: Mecánica de Sólidos I
ESFUERZOS EN SOLDADURAS
Autor: Br. Mario Vergara, C.I: 23.476.524 Profesor: Ing. Jorge Antúnez Sección: 001 Cabimas, abril de 2016.
INTRODUCCIÓN
Toda estructura está constituida por múltiples y diversos elementos que se unen entre sí. Al someter a estos elementos a pesos o cargas se originan esfuerzos que pueden ser de torsión, compresión, flexión, entre otros. Cuando aplastamos un objeto, lo estamos sometiendo a dos fuerzas en la misma dirección y en sentido opuesto. La fuerza de acción es la que nosotros aplicamos y la fuerza de reacción es la que evita el desplazamiento del cuerpo, logrando su equilibrio. Todos los objetos de uso cotidiano están sometidos a diferentes esfuerzos dependiendo de su diseño, de su posición y de la serie de fuerzas que actúan sobre el mismo, en este punto es importante considerar las propiedades mecánicas de los materiales que constituyen a dichos objetos, ya que de e llas dependerá la resistencia que opongan ante determinados esfuerzos.
ESFUERZOS EN SOLDADURAS
1. - Tipos de esfuerzos en soldaduras
Esfuerzos en soldaduras a tope y filete
En la figura 1a se presenta una soldadura en una ranura en V sometida a una carga de tensión F . En el caso de cargas de tensión o de compresión, el esfuerzo normal está dado por:
=
(a)
Figura 1. Unión a tope típica.
Donde h es la garganta de la soldadura y l es la longitud de la soldadura, como se muestra en la figura. Observe que el valor de h no incluye el refuerzo. Éste puede ser deseable, pero varía un poco y produce c oncentración de esfuerzo en el punto A de la figura.
Si existen cargas de fatiga, una buena práctica consiste en esmerilar o maquinar el refuerzo. El esfuerzo promedio en una soldadura a tope debido a carga cortante está dado por la expresión:
=
Figura 2. Soldadura con filetes transversales.
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre de la figura 2.
(b)
En la figura 2 se ilustra una soldadura de filete transversal típica. En la figura 3 se aisló una parte de la unión soldada de la figura 2 y se repres enta como un diagrama de cuerpo libre. Con un ángulo θ , las fuerzas de cada parte soldada consisten en una fuerza normal Fn y una fuerza cortante Fs. Cuando se suman las fuerzas en las direcciones x y y , se
obtiene:
= =cos Usando la ley de los senos para el triángulo de la figura 3, se tiene que:
= ℎ ℎ √ 2ℎ = = 45° [90°−45°] [135°−] Al despejar la longitud de la garganta t , resulta:
ℎ = Los esfuerzos nominales a un ángulo θ en la estructura soldada,
y σ , son:
= = [+] =
(c)
² = = [+] =
(d)
El esfuerzo de Von Mises σЈ a un ángulo θ , se calcula mediante:
′=²3²/ = ℎ [²cos3²cos²] / El esfuerzo de Von Mises máximo ocurre en θ = 62.5° con un valor de Los valores de
y σ son = 1.196 ⁄ℎ y = 0.623 ⁄ℎ.
′ = 2.16 ⁄ℎ.
El esfuerzo cortante máximo se puede encontrar diferenciando la ecuación (c) con respecto a θ e igualando a cero. El punto estacionario ocurre en θ = 67.5° con los valores correspondientes
= 1.207 ⁄ℎ y = 0.5 ⁄ℎ.
Esfuerzos en uniones soldadas sujetas a torsión
En la figura 1 se ilustra un voladizo de longitud l soldado a una columna mediante dos soldaduras de filete. La reacción en el soporte de un voladizo siempre consiste en una fuerza cortante V y en un momento M . La fuerza cortante produce un cortante primario en las soldaduras de magnitud:
=
(e)
Donde A es el área de la garganta de todas las soldaduras. El momento en el soporte produce un cortante secundario o una torsión de las soldaduras, y dicho esfuerzo está dado por la ecuación:
= .
(f)
Donde r es la distancia desde el centroide del grupo de soldaduras hasta el punto en la soldadura de interés, y J es el segundo momento polar de inercia del área del grupo de soldaduras respecto del centroide del grupo. Cuando se conocen los tamaños de las soldaduras, se resuelven estas ecuaciones y los resultados se combinan para obtener el esfuerzo cortante máximo. Por lo general, r es la distancia más alejada del centroide del grupo de soldaduras. En la figura 2 se muestran dos soldaduras en un grupo. Los rectángulos representan las áreas de las gargantas de las soldaduras. La soldadura 1 tiene un ancho de garganta b1 = 0.707h1, y la soldadura 2 un ancho de garganta d 2 = 0.707h 2 . Note que h1 y h2 son los tamaños respectivos de las soldaduras. El área de la garganta de ambas soldaduras en conjunto es: A = A1 + A2 = b1.d 1 + b2 .d 2
Ésta es el área que se debe emplear en (e). El eje x de la figura 5 pasa por el centroide G1 de la soldadura 1. El segundo momento del área respecto de él es:
= .
(g)
De manera similar, el segundo momento del área respecto de un eje a través de G1 paralelo al eje y está dado por:
. I = y
(h)
Figura 4. Conexión para resistir momento, que produce torsión en las soldaduras.
Figura 5.
Así, el segundo momento polar del área de la soldadura 1 respecto de su propio centroide es: JG1 = I x + I y =
+
(i)
De forma similar, el segundo momento polar del área de la soldadura 2 respecto de su centroide es: JG2 =
+
(j)
El centroide G del grupo de soldaduras se ubica en:
+ + Ẋ = A ; Ẏ = Usando de nuevo la figura 5, se observa que las distancias r 1 y r 2 desde G1 y G2 hasta G son, respectivamente: r 1 = [( Ẋ − x 1 )2 + Ẏ 2 ] 1/2 ; r 2 = [(y 2 − Ẏ )2 + (x 2 − Ẋ )2 ] 1/2
Ahora, mediante el teorema de los ejes paralelos, se determina que el segundo momento polar del área del grupo de soldaduras es J = (J G1 + A1 ) + (J G2 + A2 )
Ésta es la cantidad que debe usarse en (f). La distancia r se mide desde G y el momento M se calcula con respecto a G. El procedimiento inverso se tiene cuando se conoce el esfuerzo cortante permisible y se desea encontrar el tamaño de la soldadura. El procedimiento usual consiste en calcular un tamaño de soldadura probable y luego hacer iteraciones. Observe en (i) y (j) las cantidades
y , respectivamente, que son
los cubos de los anchos de las soldaduras. Estas cantidades son pequeñas y pueden
despreciarse. Con esto se tienen los términos b1 /12 y d 2 /12 , que hacen lineales a J G1
y J G2 en el ancho de la soldadura. La igualación de los anchos de soldadura b1 y d 2 a la unidad conduce a la idea de considerar a cada soldadura de filete como una línea. El segundo momento del área resultante es un segundo momento polar unitario del área. La ventaja de considerar al tamaño de la soldadura como una línea radica en que el valor de J u es el mismo, sin que importe el tamaño de la soldadura. Como el ancho de la garganta de una soldadura de filete es de 0.707h, la relación entre J y el valor unitario es: J = 0.707hJ u
(k)
En donde Ju se determina mediante métodos convencionales de un ár ea con un ancho unitario. Cuando se consideren soldaduras en grupos, se debe emplear la fórmula de transferencia de Ju.
Esfuerzos en uniones soldadas sujetas a flexión
En la figura 3, hay un voladizo soldado a un soporte mediante soldaduras de filete en la parte superior y en la inferior.
Figura 6.
Un diagrama de cuerpo libre de la viga mostraría una reacción de fuerza cortante V y una reacción de momento M . La fuerza cortante produce un cortante primario en las soldaduras de magnitud:
′ = Donde A es el área total de la garganta. El momento M induce una componente de
esfuerzo cortante en la garganta de 0.707 , donde están las soldaduras. Si se consideran las dos soldaduras de la figura 6b como líneas, se observa que el segundo momento del área unitaria es:
= ² 2 El segundo momento del área I , con base en el área de la garganta de la soldadura, es:
=0.707ℎ =0.707ℎ ² 2 Ahora se determina que el esfuerzo cortante nominal en la garganta es:
= =
.²
= .
(l)
El modelo proporciona el coeficiente de 1.414, mediante la energía de distorsión, o 1.207 mediante el cortante máximo. El enfoque conservador de 1.414 del modelo no consiste en que sea simplemente mayor que 1.196 o 1.207, sino que los ens ayos que se realizaron para validar el modelo demuestran que es suficientemente grande. El segundo momento del área en la ecuación (l) se basa en la distancia d entre las dos soldaduras. Si este momento se determina al considerar las dos soldaduras como si tuvieran huellas rectangulares, la distancia entre los centroides de la garganta de las
soldaduras es aproximadamente (d + h). Por ello, se produciría un segundo momento de área ligeramente mayor y resultaría en un nivel de esfuerzo menor. El método de considerar las soldaduras como una línea no interfiere con el enfoque conservador del modelo.
2. - Problemas Resueltos a) Una barra de acero de 5/16 pulg de espesor está soldada a un soporte vertical, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el esfuerzo cortante en la garganta de las soldaduras, si la fuerza F es 32 kips?
Solución:
= √ ℎ2 = 5√ 2 32 = 18.1 16. 4.2 b) En la figura se muestra una barra de acero horizontal de 3/8 pulg de espesor cargada a tensión constante y soldada a un soporte vertical. Encuentre la carga F que causará un esfuerzo cortante de 20 ksi en las gargantas de las soldaduras.
Solución:
= 0.707ℎ = 0.707 (165 ). 4. 20 = 17.7 c) El esfuerzo cortante permisible de la estructura soldada que se ilustra es 140 MPa. Estime la carga F que causará el esfuerzo mencionado en la garganta de la soldadura.
Solución: - Cortante Primario:
= 0 - Cortante Secundario:
=2 =24 = 402 = 0.707ℎ =0.707 0.5.402 = 142 = 200 . 200.4 = 2.82 = = 2 2. 142
2
140 = 49.2 = = 2.82
CONCLUSIÓN
La soldadura representa una buena herramienta dentro de los procesos de fabricación, ésta no se escapa del efecto de los esfuerzos, así como muchos materiales cuando prestan servicio; el acero de los ejes de los automóviles o las vigas y pilares de los edificios, en cualquier contexto siempre habrá una carga que genere una deformación, una torsión o quizás una flexión.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Shigley (2008). Diseño en Ingeniería Mecánica. McGraw-Hill (México).
Faires. Diseño de Elementos de Máquinas. Editorial M S (Barcelona).
Hall, Holowenko y Laughlin (1971). Diseño de Máquinas. McGraw-Hill (México).
