466
PARTE PAR TE TRES
Diseño de elementos mecánicos
en donde J u se determina mediante métodos métodos convencionales convencionales de un área con un ancho unitario. Cuando se consideren soldaduras en grupos, como en la figura 9-12, se debe emplear la fórmula de transferencia de J u. En la tabla 9-1 se listan las áreas de las gargantas y los segundos momentos polares del área unitaria de las soldaduras de filete más comunes. El ejemplo que sigue es característico de los cálculos que se realizan de manera normal.
Tabla 9-1 Propiedades torsionales de las soldaduras de filete*
Soldadura
Área de la garganta A
G
Ubicación de G ¯ x
0.70 hd
0
Segundo momento polar unitario del área J u
d 3/12
J u =
(3b 2 + d 2 ) d (3 6
J u =
(b + d )4 6b 2 d 2 12(b + d )
J u =
8b 3 + 6bd 2 + d 3 12
J u =
(b + d )3 6
J u
2π r 3
= d /2 y = ¯
d
y
b
A
1.41 hd
= b /2 x = y = = d /2 ¯
¯
d
G y x b
A
0.707h(2b
d )
x = = ¯
b 2 2(b + d )
y = =
d 2 2(b + d )
¯
d G
y
−
x
b
A
0.707h(2b
d )
¯
−
b 4 2b + d
¯
d
G
b 2 2b + d y = = d /2
= x =
y x b
A
1.414h(b
d )
x = = b /2 y = = d /2 ¯
¯
G
d
y x
A r
1.414 π hr
G
*G es el centroide del grupo de soldaduras; h es es el tamaño de la soldadura; el plano del par de torsión está en el plano de la página; todas los soldaduras son de ancho unitario.
PARTE TRES
470
Diseño de elementos mecánicos
Tabla 9-2 Propiedades flexionantes de las soldaduras de filete* Soldadura G
Área de la garganta
G
Segundo momento unitario del área
A
0.707hd
¯ x 0 ¯y d /2
I u =
A
1.414hd
¯ x b /2 ¯y d /2
I u =
A
1.414hd
¯ x b /2 ¯y d /2
I u =
A
0.707h(2b
A
0.707h(b 2d )
d
y
b
Ubicación de
d 3
12
d 3
6
d
G y x
b
bd 2
2
d
G y x
b
d )
d
G
b 2 2b + d ¯y d /2 x = ¯
I u =
¯x b /2 d 2 y = b + 2d
I u =
¯ x b /2 ¯y d /2
I u =
d 2
12
(6b + d )
y x
b y G
2d 3 3
−
2d 2 y + (b + 2d )y 2 ¯
¯
¯
d
x
b
A
1.414h(b
d )
A
0.707h(b 2d )
d 2
6
(3b + d )
d
G y x
b y G
x
d
¯ x b /2 d 2 y = b + 2d ¯
I u =
2d 3 3
−
2d 2 y + (b + 2d )y 2 ¯
¯
CAPÍTULO 9
Soldadura, adhesión y diseño de uniones permanentes
471
Tabla 9-2 Continuación
Soldadura b
G
Área de la garganta
Ubicación de
A
1.414h(b
¯ x b /2 ¯ y d /2
A
1.414 hr
d )
G
Segundo momento unitario del área I u =
d 2
6
(3b + d )
d
y
x
r
π
l u
π
r 3
G
*I u, segundo momento de área, se toma respecto de un eje horizontal que pasa por G , el centroide del grupo de soldaduras, siendo h el tamaño de la soldadura; el plano del par flexionante es normal al plano de la página y paralelo al eje y; todas los soldaduras son del mismo tamaño.
9-5
Resistencia de las uniones soldadas Por lo general, la correspondencia entre las propiedades del electrodo y las del metal de base no es tan importante como la rapidez y la habilidad del operador y la apariencia de la unión terminada. Las propiedades de los electrodos varían mucho, pero en la tabla 9-3 se enlistan las propiedades mínimas de algunas clases de electrodos. Al diseñar componentes soldadas es preferible seleccionar un acero que proporcione una soldadura rápida y económica, aunque quizá requiera un sacrificio de otras cualidades, como la maquinabilidad. En condiciones apropiadas, todos los aceros se pueden soldar, pero se obtendrán mejores resultados si se eligen aceros con una especificación UNS entre G10140 y G10230. Dichos aceros tienen una resistencia a la tensión en la condición laminada en caliente, en el intervalo de 60 a 70 kpsi. El diseñador puede elegir factores de seguridad o esfuerzos permisibles de trabajo con más confianza si está consciente de los valores que otros han empleado. Uno de los mejores estándares que se pueden usar es el código para la construcción de edificios de la American Institute of Steel Construction (AISC). 5 En la actualidad, los esfuerzos permisibles se basan en el límite elástico del material, en vez de la resistencia última; asimismo, el código permite usar una variedad de aceros estructurales ASTM, con límites elásticos que varían de 33 a 50 kpsi. A condición de que la carga sea la misma, el código permite el mismo esfuerzo en el metal de aporte y en el de base. Para estos aceros ASTM, S y = 0.5S u. En la tabla 9-4 se enlistan las fórmulas especificadas por el código para calcular estos esfuerzos permisibles en varias condiciones de carga. Los factores de seguridad implicados se calculan con facilidad. Para tensión, n = 1/0.60 = 1.67. Para cortante, n = 0.577/0.40 = 1.44, al emplear la teoría de la energía de distorsión como el criterio de falla. Es importante observar que, con frecuencia, el material del electrodo es el material presente más fuerte. Si una barra de acero AISI 1010 se suelda a una de acero 1018, el metal de aporte en realidad es una mezcla del material del electrodo y de los aceros 1010 y 1018. Además, en una barra estirada en frío soldada sus propiedades son sustituidas por las pro-
5
Para obtener una copia, escriba al AISC, 400 N. Michigan Ave., Chicago, IL 60611, o consulte en internet www. aisc.org.
472
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Tabla 9-3 Propiedades mínimas del metal de aporte
Número de electrodo AWS*
Resistencia a la Resistencia a la tensión, kpsi (MPa) fluencia, kpsi (MPa)
E60xx E70xx E80xx E90xx E100xx E120xx
62 (427) 70 (482) 80 (551) 90 (620) 100 (689) 120 (827)
50 (345) 57 (393) 67 (462) 77 (531) 87 (600) 107 (737)
Elongación porcentual 17-25 22 19 14-17 13-16 14
*Sistema de numeración del código de especificaciones de la American Welding Society (AWS) para electrodos. En este sistema se usa como prefijo la letra E, en un sistema de numeración de cuatro o cinco dígitos en el cual los primeros dos o tres números designan la resistencia aproximada a la tensión. El último dígito incluye variables en la técnica de soldadura, como la fuente de corriente. El penúltimo dígito indica lo posición de la soldadura, por ejemplo, plana, vertical o sobre la cabeza. El conjunto completo de especificaciones se puede obtener solicitándolo a la AWS.
Tabla 9-4 Esfuerzos permisibles del Código AISC para metal de aporte
Tipo de carga Tensión Aplastamiento Flexión Compresión simple Cortante
Tipo de soldadura Esfuerzo permisible A tope A tope A tope A tope A tope o de filete
0.60S y 0.90Sy 0.60-0.66Sy 0.60Sy 0.30Su†t
n *
1.67 1.11 1.52-1.67 1.67
*El factor de seguridad n se ha calculado mediante la teoría de la energía de distorsión. † El esfuerzo cortante en el metal base no debe exceder de 0.40 S y del metal base.
piedades de una barra laminada en caliente, en la vecindad de la soldadura. Por último, al recordar que el metal de aporte, por lo general, es el más fuerte, verifique los esfuerzos en los metales base. El código AISC para puentes, así como el código AWS, incluye esfuerzos permisibles cuando hay cargas de fatiga. El diseñador no tendrá dificultad para usar estos códigos, pero su naturaleza empírica tiende a ocultar el hecho de que se establecieron mediante el mismo conocimiento de la falla por fatiga ya analizado en el capítulo 6. Por supuesto, en el caso de las estructuras consideradas por estos códigos, los esfuerzos reales no pueden exceder los esfuerzos permisibles; de otra manera, el diseñador resulta legalmente responsable. Pero en general, los códigos tienden a ocultar el margen de seguridad real implicado. Se sugiere que se utilicen los factores de concentración de esfuerzo de fatiga que se presentan en la tabla 9-5. Dichos factores se deben emplear para el metal base, así como para el metal de aporte. En la tabla 9-6 se proporciona información de carga constante y los tamaños mínimos de los filetes.
Tabla 9-5 Factores de concentración del esfuerzo, K fs
Tipo de soldadura
K fs
A tope reforzada De filete transversal, en la punta De filetes paralelos, en el extremo A tope en T, con esquinas agudas
1.2 1.5 2.7 2.0
CAPÍTULO 9
, a r u d a d l o s g l a l u e p d o ñ a m a T
h
, e t e l i f e d a r u d a d l o s e d o m i n í m o ñ a m a t : B a m a r g o r P
s o m i n í m s o ñ a m a t y s e l b i s i m r e e p t e l i s f e t e n d a t s r n a 6 u - o d 9 c a s l a a d l o s r b g a e a T C d
e t e l i f e d a r u d a d l o s ) e X d X E ( s e o t ñ r o a p m a e a t d l s a o t i r e m a l v e d a r i a a c p n e e t s l i b i s r s e i e m d r l e e v p i a N g r a c : A a m a r g o r P
Soldadura, adhesión y diseño de uniones permanentes
6 1 8 3 1 1
6 4 5 3 8 1 1
2 5 8
e t 1 2 1 4 r 1 2 3 4 1 2 6 a p g a t a a t a a l t a u s s t s s t s l p a a a a a e , H H H H H d a l s a e i e r u v e r g i t 1 2 1 4 s a s l u 1 4 1 2 3 4 2 6 á c e e e 1 m e e n u u u e l m i u u u e q q q q q q 1 4 a d r r r r r r r d i a o o o o o o t o s y y y y y y s n e u a a a a a a a p H M M M M M M s * † E
* 0 1 1
0 0 1
* 0 9
0 8
* 0 7
* 0 6
h
a r u d a d l o s l a e i c d r a ) i s p p n ó 0 i 0 c a 0 t r 1 ( e n i s e k p , n a o t n c a a g s r c a e g u a m l e n d e a e r l u b i s d a i d l m r o e s p o e e t n t e a l i t r f o e c d o z r e u f s E
0 . 3 3
0 . 0 3
0 . 7 2
0 . 4 2
0 . 1 2
0 . 8 1
5 7 9 1 3 4 4 5 6 7 8 9 4 . 2 . 0 . 9 . 7 . 1 . 5 . 9 . 3 . 7 . 1 . 5 . 5 2 9 5 2 1 9 7 6 4 3 1 2 2 1 1 1 1
5 4 . 5 2
0 . 6 3
0 2 1
l a e n i l g l u p / p i k , e t e l i f e d a r u d a d l o s n e e l b i s i m r e p a i r a t i n u a z r e u F
e u q r o y 6 a 3 1 m a r r e s o e n d e e m u l . r p i a e r s o e n t e d a a m . e m a u a e d p r d a o g o g n r l g l p u e d s p e l e s t , 3 4 á n e a r a m u u e p d d t r n a a c a e d r p s l o o e a n s p l e g o e i d l u d c e p a t r c i l o e 6 s l 5 p fi e a 1 l p s a e e e r d d l a o e e p t r o i m l e e n fi d i m í e n m e c í x m o d e a ñ r e o a u b ñ d e a m a a d d m t l a a o e t s r l a s o E P a l N * † . g l u p
h
3 3 . 3 2
h
1 2 . 1 2
h
9 0 . 9 1
h
7 9 . 6 1
h
5 8 . 4 1
s o ñ a l m a a e t n i s l o g i r l a u v p / a p r i a k p e t e l e l i b f i s i e d m r s e a p r u a d i r a a t l i d n o u s e a d z r e u F
h
3 1 0 8 7 1 5 9 3 8 2 6 3 . 4 . 5 . 5 . 6 . 2 . 7 . 2 . 8 . 3 . 9 . 4 . 3 0 7 4 1 0 8 7 5 4 2 1 2 2 1 1 1 1 1 7 2 7 1 8 5 3 0 8 5 3 2 . 5 . 9 . 2 . 6 . 2 . 9 . 6 . 3 . 9 . 6 . 3 . 1 8 5 3 0 9 7 6 5 3 2 1 2 1 1 1 1 9 0 2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 0 . 7 . 3 . 9 . 5 . 3 . 1 . 9 . 7 . 5 . 3 . 1 . 9 6 4 1 9 8 7 5 4 3 2 1 1 1 1 1 7 5 3 1 8 2 6 0 4 8 2 6 9 . 8 . 7 . 6 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 1 . 1 . 0 . 6 4 2 0 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 0 5 9 4 8 2 0 7 4 1 8 6 3 8 9 1 2 4 5 5 6 7 7 8 . . . . . . . . . . . 9 . 4 2 1 9 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 5 3 4 5 6 7 7 7 8 8 9 9 9 7 . 1 . 5 . 9 . 3 . 5 . 7 . 9 . 1 . 3 . 5 . 7 . 2 1 9 7 6 5 4 3 3 2 1 0 1 1
3 7 . 2 1 g l l e u d p o ñ h o a t e m t a a c T ,
= τ
=
f
†
6 6 6 6 8 4 8 2 1 8 1 4 1 8 1 / / / / / / / / / / / 1 7 3 5 1 7 3 5 1 3 1 1
. e e t t i m m o C k s a T S W A C S I A l e r o p s a d a y a s n e n o r e u f e t e l i f e d s a r u d a d l . o m s r s e p a l τ , h d 7 a 0 d i l 7 . a 0 e r n E = * † f
473
. 3 . p , 1 9 9 1 e d o y a m , d n a l e v e l C , n o i t a d n u o F g n i d l e W c r A n l o c n i L . F s e m a J e h T , 2 1 4 D , n g i s e D t n e m d l e W t c e f f A s e l b a y . w o n l a A p m s s o e C r t S i c r t ) , . c e d e l E ( t l n e o g c d n o i L l B e . d n W ó r e i c m a z O i r o t e d u a a n d a o t c p o a d d i A c u : e d t o r n p e e u F R
474
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
9-6
Carga estática Algunos ejemplos de uniones sometidas a carga estática resultan útiles para comparar y contrastar el método de análisis convencional y la metodología del código de soldadura.
EJEMPLO 9-2
Solución
1
Una barra de acero 1015 de sección rectangular 2 × 2 pulg soporta una carga estática de 16.5 3 kip. Está soldada a una escuadra de ensamble con una soldadura de filete de 8 pulg y con 2 pulg de longitud a ambos lados, con un electrodo E70XX, como se muestra en la figura 9-18. Utilice el método del código de soldadura. a) ¿Es satisfactoria la resistencia del metal de aporte? b) ¿Es satisfactoria la resistencia de la unión? a) De la tabla 9-6, 3 8 pulg
la fuerza permisible por longitud unitaria de un electrodo de metal E70 de es 5.57 kip/pulg de soldadura; así F = 5.57l = 5.57(4) = 22.28 kip
Como 22.28 > 16.5 kip, la resistencia del metal de aporte es satisfactoria. b) Verifique el cortante en la unión adyacente a las soldaduras. De las tablas 9-4 y A-20, de donde S y = 27.5 kpsi, el esfuerzo cortante permisible de la unión es τ perm
= 0.4S y = 0.4(27.5) = 11 kpsi
El esfuerzo cortante τ en el metal base adyacente a la soldadura es τ
=
F
2hl
=
16.5 = 11 kpsi 2(0.375)2
Como τ perm ≥ τ , la unión resulta satisfactoria cerca de los cordones de soldadura. El esfuerzo de tensión en el cuerpo de la unión σ es σ
=
F tl
=
16.5 = 16.5 kpsi (1/2)2
Según la tabla 9-4, el esfuerzo de tensión permisible guridad del código de soldadura. σ perm
es 0.6S y y conserva el nivel de se-
σ perm
= 0.6S y = 0.6(27.5) = 16.5 kpsi
Como σ perm ≥ σ , el esfuerzo de tensión en el cuerpo es satisfactorio.
Figura 9-18
1 2
pulg
2 pulg
F =
16.5 kip
CAPÍTULO 9
EJEMPLO 9-3
Solución
Soldadura, adhesión y diseño de uniones permanentes
475
Una sección de acero estructural A36 especialmente laminada para la unión tiene una sección transversal, como la que se muestra en la figura 9-19, y un límite elástico de 36 kpsi y una resistencia última de tensión de 58 kpsi. La sección se carga estáticamente a través del centroide de la unión por una carga F = 24 kip. Los cordones asimétricos de soldadura pueden compensar la excentricidad de manera que no existe un momento que resista las soldaduras. Especifique las longitudes de los cordones de soldadura l1 y l2 de una soldadura 5 de filete de 16 pulg, con un electrodo E70XX. Lo anterior forma parte de un problema de diseño, en el que las variables de diseño incluyen las longitudes de las soldaduras y el tamaño del cateto del filete. La coordenada y del centroide de la sección de la unión es yi Ai
y¯ =
Ai
=
1(0.75)2 + 3(0.375)2 = 1.67 pulg 0.75(2) + 0.375(2)
Sumando momentos respecto del punto B e igualando a cero se obtiene M B =
0 = − F 1 b + F y ¯ = − F 1 (4) + 24(1.67)
de donde F 1 = 10 kip
Se sigue que F 2 = 24 − 10.0 = 14.0 kip
Las áreas de las gargantas de las soldaduras deberán estar en la relación 14/10 = 1.4, es decir, l2 = 1.4 l1. Las variables de diseño de la longitud de la soldadura están acopladas mediante dicha relación, por lo cual l1 es la variable de diseño de la longitud de la soldadura. La otra variable de diseño es el tamaño del cateto del filete de soldadura h, la cual se ha decidido en el enunciado del problema. Según la tabla 9-4, el esfuerzo cortante permisible en la garganta τ perm, es τ perm
= 0.3(70) = 21 kpsi
El esfuerzo cortante τ en la garganta a 45 ° está determinado por τ
= =
F
(0.707)h (l1 + l2 ) F
(0.707)h (2.4l1 )
=
F
(0.707)h (l1 + 1.4l1 )
= τ perm = 21kpsi
de donde la longitud de la soldadura l1 es l1 =
24 = 2.16 pulg 21(0.707)0.3125(2.4)
y l2 = 1.4l1 = 1.4(2.16) = 3.02 pulg
Figura 9-19
l1
F 1
3 8
pulg
A 4 pulg
b F 2
+ y
B
l2
3 4
pulg
F = 24 kip
476
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Estas longitudes de los cordones de soldadura son los que se requieren debido a la resistencia del metal de aporte. De acuerdo con la tabla 9-4, el esfuerzo cortante permisible en el metal base de la unión, es = 0.4S y = 0.4(36) = 14.4 kpsi
τ perm
El esfuerzo cortante τ en el metal base adyacente a la soldadura es τ
=
F h (l1 + l2 )
=
F h (l1 + 1.4l1 )
=
F h (2.4l1 )
= τ perm = 14.4 kpsi
de donde l1 =
F
14.4h (2.4)
=
24 = 2.22 pulg 14.4(0.3125)2.4
l2 = 1.4l1 = 1.4(2.22) = 3.11 pulg
Éstas son las longitudes de los cordones de soldadura que se requieren debido a la resistencia del metal base (unión), que controla las longitudes de la soldadura. En el caso del esfuerzo de tensión permisible σ perm en el cuerpo de la unión, la tensión permisible AISC de elementos a tensión es 0.6S y; por lo tanto, σ perm
= 0.6S y = 0.6(36) = 21.6 kpsi
El esfuerzo de tensión nominal σ resulta uniforme a lo largo de la sección transversal de la unión, gracias a la aplicación de la carga en el centroide. El esfuerzo σ es σ
=
F A
=
24 = 10.7 kpsi 0.75(2) + 2(0.375)
Como σ perm ≥ σ , la sección del cuerpo es satisfactoria. Con l1 fija a una longitud nominal de 1 24 pulg, l2 debe ser 1.4(2.25) = 3.15 pulg.
Decisión
Fije l1 = 214 pulg, l2 = 314 pulg. La pequeña magnitud de la desviación l2 / l1 = 1.4 no es seria. La unión está esencialmente libre de momento.
EJEMPLO 9-4
Evalúe la adecuación del voladizo soldado y sometido a una carga estática de 500 lb que se muestra en la figura 9-20. El voladizo está hecho de acero AISI 1018 laminado en caliente y se soldó con una soldadura de filete de 38 pulg, como también se muestra allí. Se empleó un electrodo E6010 y el factor de diseño fue de 3.0. a) Use el método convencional para el metal de aporte. b) Use el método convencional para el metal de unión (voladizo). c) Use un código de soldadura para el metal de aporte.
Solución
a) Según la tabla 9-3, S y = 50 kpsi, S ut = 62 kpsi. De pulg, d = 2 pulg; por lo tanto,
la tabla 9-2, segundo patrón, b = 0.375
A = 1.414hd = 1.414(0.375)2 = 1.06 pulg2 I u = d 3 /6 = 23 /6 = 1.33 pulg3 I = 0.707h I u = 0.707(0.375)1.33 = 0.353 pulg4
CAPÍTULO 9
Soldadura, adhesión y diseño de uniones permanentes
477
Figura 9-20 3 8
pulg
6 pulg 3 8
2 pulg
pulg
F
= 500 lbf
Cortante primario: τ
F
=
A
=
500(10−3 ) = 0.472 kpsi 1.06
Cortante secundario: τ
=
Mr
=
I
500(10−3 )(6)(1) = 8.50 kpsi 0.353
La magnitud del cortante τ es la ecuación de Pitágoras τ
= (τ 2 + τ 2 )1/2 = (0.4722 + 8.502 )1/2 = 8.51 kpsi
Con base en una resistencia mínima y el criterio de energía de distorsión, el factor de seguridad es
Respuesta
n =
S sy τ
=
0.577(50) = 3.39 8.51
Como n ≥ nd , es decir, 3.39 ≥ 3.0, el metal de aporte tiene una resistencia satisfactoria. b) De acuerdo con la tabla A-20, las resistencias mínimas son S ut = 58 kpsi y S y = 32 kpsi. Entonces, σ
Respuesta
=
n =
M I /c S y σ
=
=
M bd 2/6
=
500(10−3 )6 = 12 kpsi 0.375(22)/6
32 = 2.67 12
Como n < nd , es decir, 2.67 < 3.0, la unión no es satisfactoria respecto de la resistencia de la unión. c) De acuerdo con el inciso a), τ = 8.51 kpsi. En la tabla 9-6 se proporciona el esfuerzo cortante permisible para un electrodo E6010, τ perm = 18 kpsi. Como τ < τ perm, la soldadura resulta satisfactoria. Como el código ya contiene un factor de diseño de 0.577(50)/18 = 1.6, incluido en la igualdad, el factor de seguridad correspondiente al inciso a) es n = 1.6
Respuesta el cual es consistente.
18 = 3.38 8.51
478
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
9-7
Carga por fatiga En esta sección se presentarán los métodos convencionales. En fatiga, el método más conveniente es el de Gerber; sin embargo, el lector encontrará que el método de Goodman es muy utilizado. Recuerde que los factores de concentración del esfuerzo se presentan en la tabla 9-5. Para los códigos de soldadura, vea los esfuerzos de fatiga permisibles en el manual de AISC. A continuación se ofrecen algunos ejemplos de carga por fatiga en uniones soldadas.
EJEMPLO 9-5
La tira de acero 1018 de la figura 9-21 se somete a una carga completamente reversible de 1 000 lb. Determine el factor de seguridad de la soldadura para una vida infinita.
Solución
De la tabla A-20 para el metal de la unión, hecho con acero 1018, las resistencias son S ut = 58 kpsi y S y = 32 kpsi. En el caso del electrodo E6010, S ut = 62 kpsi y S y = 50 kpsi. A partir de la tabla 9-5, el factor de concentración del esfuerzo de fatiga es K fs = 2.7. De la tabla 6-2, p. 280, k a = 39.9(58)−0.995 = 0.702. El área cortante es:
A = 2(0.707)0.375(2) = 1.061 pulg2
En el caso de un esfuerzo cortante uniforme sobre la garganta, k b = 1. De la ecuación (6-26), p. 282, para la torsión (cortante), k c = 0.59
k d = k e = k f = 1
De las ecuaciones (6-8), p. 274, y (6-18), p. 279, S se = 0.702(1)0.59(1)(1)(1)0.5(58) = 12.0 kpsi K f s = 2.7
F a =
1 000 lbf
F m = 0
Sólo está presente el cortante primario: τ
a
=
K f s F a A
=
2.7(1 000) = 2 545 psi 1.061
Figura 9-21 1018 2 pulg
E6010 3 8
pulg
2 pulg Canal 4 × 7.25 pulg
1 2
pulg
1018
1 000 lbf completamente reversible
τ
m
= 0 psi
CAPÍTULO 9
Soldadura, adhesión y diseño de uniones permanentes
479
En ausencia de una componente media, el factor de seguridad a la fatiga n f está dado por
Respuesta
n f =
S se τ
=
a
EJEMPLO 9-6
Solución
12 000 = 4.72 2 545
La tira de acero 1018 de la figura 9-22 se somete a una carga aplicada en forma repetida de 2 000 lbf (F a = F m = 1 000 lbf). Determine el factor de seguridad de resistencia a la fatiga de la estructura soldada. De la tabla 6-2, p. 280, k a = 39.9(58)−0.995 = 0.702. A = 2(0.707)0.375(2) = 1.061 pulg2
Para un esfuerzo cortante uniforme sobre la garganta k b = 1. De la ecuación (6-26), p. 282, k c = 0.59. De las ecuaciones (6-8), p. 274, y (6-18), p. 279, S se = 0.702(1)0.59(1)(1)(1)0.5(58) = 12.0 kpsi
De la tabla 9-5, K fs = 2. Sólo está presente el cortante primario: τ
a
= τ m =
K f s F a
=
A
2(1 000) = 1 885 psi 1.061
Según la ecuación (6-54), p. 309, S su 0.67S ut . Esto, junto con el criterio de falla por fatiga por esfuerzos cortantes de Gerber, que se presenta en la tabla 6-7, p. 299, da
n f =
Respuesta
Figura 9-22
n f =
2
1 0.67 S ut τ m 2
τ a
S se 2
1 0.67(58) 2 1.885
1+ 1+
−
1.885 12.0
2τ m S se 0.67 S ut τ a
1+ 1+
−
E6010 3 8
pulg
2 pulg 1018 1 2
pulg
2(1.885)12.0 0.67(58)1.885
Viga I W 4 × 13 pulg 1018
2
2 000 lbf aplicada en forma repetida (0-2 000 lbf)
2
= 5.85
APÉNDICE A
1020
Tablas útiles
Tabla A-20
Resistencias mínimas determinísticas a la tensión y a la fluencia ASTM de algunos aceros laminados en caliente (HR) y estirados en frío (CD) [Las resistencias listadas son valores ASTM mínimos estimados en el inter valo de tamaños de 18 a 32 mm ( 34 a 1 pulg). Estas resistencias resultan adecuadas para usarse con el factor de diseño definido en la sección 1-10, a condición que los materiales se ajusten a los requisitos ASTM A6 o A568 o que se requieran en las especificaciones de compra. Recuerde que un sistema de numeración no es una especificación] Fuente: 1986 SAE Handbook, p. 2.15. 1 4
1
2
SAE y/o UNS núm. AISI núm.
G10060
1006
G10100
1010
G10150
1015
G10180
1018
G10200
1020
G10300
1030
G10350
1035
G10400
1040
G10450
1045
G10500
1050
G10600 G10800 G10950
1060 1080 1095
3
4 5 6 7 Resistencia Resistencia a Procesa- a la tensión, la fluencia, Elongación en Reducción en miento MPa (kpsi) MPa (kpsi) 2 pulg, % área, %
HR CD HR CD HR CD HR CD HR CD HR CD HR CD HR CD HR CD HR CD HR HR HR
300 330 320 370 340 390 400 440 380 470 470 520 500 550 520 590 570 630 620 690 680 770 830
(43) (48) (47) (53) (50) (56) (58) (64) (55) (68) (68) (76) (72) (80) (76) (85) (82) (91) (90) (100) (98) (112) (120)
170 280 180 300 190 320 220 370 210 390 260 440 270 460 290 490 310 530 340 580 370 420 460
(24) (41) (26) (44) (27.5) (47) (32) (54) (30) (57) (37.5) (64) (39.5) (67) (42) (71) (45) (77) (49.5) (84) (54) (61.5) (66)
30 20 28 20 28 18 25 15 25 15 20 12 18 12 18 12 16 12 15 10 12 10 10
55 45 50 40 50 40 50 40 50 40 42 35 40 35 40 35 40 35 35 30 30 25 25
8 Dureza Brinell
86 95 95 105 101 111 116 126 111 131 137 149 143 163 149 170 163 179 179 197 201 229 248
APÉNDICE A
Tablas útiles
Tabla A-21
Propiedades mecánicas medias de algunos aceros tratados térmicamente [Éstas son propiedades típicas de materiales normalizados y recocidos. Las propiedades de aceros templados y revenidos (TyR) son de una sola colada. Debido a las muchas variables, las propiedades listadas son promedios generales. En todos los casos, los datos se obtuvieron de piezas con diámetro de 0.505 pulg, maquinadas a partir de barras redondas de 1 pulg y la longitud de calibración es de 2 pulg. A menos que se especifique otra cosa, todas las piezas se templaron en aceite] Fuente : ASM Metals Reference Book , 2a. ed., American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1983.
1
2
3
AISI núm.
Tratamiento
Temperatura °C (°F)
1030
1040
1050
1060
1095
1141
Ty R* Ty R* Ty R* Ty R* Ty R* Normalizado Recocido Ty R Ty R Ty R Normalizado Recocido Ty R* Ty R* Ty R* Normalizado Recocido Ty R Ty R Ty R Normalizado Recocido Ty R Ty R Ty R Ty R Normalizado Recocido Ty R Ty R
205 315 425 540 650 925 870 205 425 650 900 790 205 425 650 900 790 425 540 650 900 790 315 425 540 650 900 790 315 540
(400) (600) (800) (1 000) (1 200) (1 700) (1 600) (400) (800) (1 200) (1 650) (1 450) (400) (800) (1 200) (1 650) (1 450) (800) (1 000) (1 200) (1 650) (1 450) (600) (800) (1 000) (1 200) (1 650) (1 450) (600) (1 000)
4 5 6 7 Resistencia Resistencia a a la tensión la fluencia, Elongación, Reducción MPa (kpsi) MPa (kpsi) % en el área, %
848 800 731 669 586 521 430 779 758 634 590 519 1 120 1 090 717 748 636 1 080 965 800 776 626 1 260 1 210 1 090 896 1 010 658 1 460 896
(123) (116) (106) (97) (85) (75) (62) (113) (110) (92) (86) (75) (163) (158) (104) (108) (92) (156) (140) (116) (112) (91) (183) (176) (158) (130) (147) (95) (212) (130)
648 621 579 517 441 345 317 593 552 434 374 353 807 793 538 427 365 765 669 524 421 372 813 772 676 552 500 380 1 280 765
(94) (90) (84) (75) (64) (50) (46) (86) (80) (63) (54) (51) (117) (115) (78) (62) (53) (111) (97) (76) (61) (54) (118) (112) (98) (80) (72) (55) (186) (111)
17 19 23 28 32 32 35 19 21 29 28 30 9 13 28 20 24 14 17 23 18 22 10 12 15 21 9 13 9 18
47 53 60 65 70 61 64 48 54 65 55 57 27 36 65 39 40 41 45 54 37 38 30 32 37 47 13 21 32 57
8 Dureza Brinell
495 401 302 255 207 149 137 262 241 192 170 149 514 444 235 217 187 311 277 229 229 179 375 363 321 269 293 192 415 262 (continúa)
1021
APÉNDICE A
1022
Tablas útiles
Tabla A-21 (continuación)
Propiedades mecánicas medias de algunos aceros tratados térmicamente [Éstas son propiedades típicas de materiales normalizados y recocidos. Las propiedades de aceros templados y revenidos (TyR) son de una sola colada. Debido a las muchas variables, las propiedades listadas son promedios generales. En todos los casos, los datos se obtuvieron de piezas con diámetro de 0.505 pulg, maquinadas a partir de barras redondas de 1 pulg y la longitud de calibración es de 2 pulg. A menos que se especifique otra cosa, todas las piezas se templaron en aceite] Fuente: ASM Metals Reference Book , 2a. ed., American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1983. 1 AISI núm.
4130
4140
4340
*Templado en agua.
2
4 5 6 7 Resistencia Resistencia a Temperatura, a la tensión la fluencia, Elongación, Reducción Tratamiento °C (°F) MPa (kpsi) MPa (kpsi) % del área, %
Ty R* TyR* TyR* TyR* Ty R* Normalizado Recocido Ty R Ty R Ty R Ty R Ty R Normalizado Recocido Ty R Ty R Ty R Ty R
3
205 315 425 540 650 870 865 205 315 425 540 650 870 815 315 425 540 650
(400) (600) (800) (1 000) (1 200) (1 600) (1 585) (400) (600) (800) (1 000) (1 200) (1 600) (1 500) (600) (800) (1 000) (1 200)
1 630 1 500 1 280 1 030 814 670 560 1 770 1 550 1 250 951 758 1 020 655 1 720 1 470 1 170 965
(236) (217) (186) (150) (118) (97) (81) (257) (225) (181) (138) (110) (148) (95) (250) (213) (170) (140)
1 460 1 380 1 190 910 703 436 361 1 640 1 430 1 140 834 655 655 417 1 590 1 360 1 080 855
(212) (200) (173) (132) (102) (63) (52) (238) (208) (165) (121) (95) (95) (61) (230) (198) (156) (124)
10 11 13 17 22 25 28 8 9 13 18 22 18 26 10 10 13 19
41 43 49 57 64 59 56 38 43 49 58 63 47 57 40 44 51 60
8 Dureza Brinell
467 435 380 315 245 197 156 510 445 370 285 230 302 197 486 430 360 280
