Esfuerzo Cortante Ejes Huecos

Esfuerzo cortante Si un miembro de sección circular está sujeto a cargas de torsión, se producen fuerzas cortantes internas. El producto de esas fuerzas cortantes por sus respectivas distancias del eje de la echa produce momentos, cuya suma o resultante es el par resistente interno. Formula Esfuerzo cortante τ 

=

Tc J 

! " má#imo esfuerzo cortante en el eje en lb$plg % , o en &$m %  '" par interno, en lbb(plg, lbb(plg, o en &$m c" radio de la echa en plg, o en m.  )" momento polar de inercia inercia de la sección sección circular, en plg plg * o en m *

Esfuerzo cortante en echas o ejes huecos de sección circular El análisis de un eje hueco es semejante al de un eje macizo. +a nica diferencia está en el cálculo del momento polar de inercia ). -odemos calcular ) restando el momento polar de inercia del agujero del momento polar del crculo completo J  J  E J  I  =

−

4

J 

=

J 

=

π D E 32

(

4

−

π D  I 

4

32

4

)

π   D E  D I  −

32

=

(

4

4

π   R  R E  R I  −

)

2

+os subndices E e / se re0eren al diámetro e#terior e interior respectivamente.

Cilindros de Pared Delgada 1on frecuencia se utilizan cilindros como recipientes a presión, por ejemplo, como tan2ues de almacenamiento, actuadores hidráulicos y neumáticos, y tubera para conducir uidos a presión. +os esfuerzos en las paredes de los cilindros son similares a los 2ue actan en las esferas, si bien el valor má#imo es mayor. 32u se demuestran dos análisis distintos. En un caso, se determina la tendencia de la presión interna a tirar del cilindro en una dirección paralela a su eje. Esta se llama esfuerzo longitudinal. 3 continuación, se analiza un anillo alrededor del cilindro para determinar el esfuerzo 2ue tiende a tirar de 4l. Este se llama esfuerzo anular o esfuerzo tangencial.

Esfuerzo Longitudinal Suponiendo 2ue el e#tremo libre del cilindro está cerrado, la presión 2ue acta en el área circular del e#tremo producirá una fuerza resultante de

( ) 2

 F r  pA  p =

=

π Dm 4

Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del cilindro, la 2ue, a su vez, crea un esfuerzo de tensión en las paredes. El esfuerzo es σ 

 F  R

=

 A w

Suponiendo 2ue las paredes son delgadas  A W  π D m t  =

 en donde t es el espesor de la pared. 3hora combinando las ecuaciones σ =

 F  R  A w

=

(

2

 p π D m / 4 π D m t 

)

=

 p D m 4 t 

Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. -ero este no es el esfuerzo má#imo.

Esfuerzo anular +a presencia de un esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del cilindro. +a presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en un a dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo. +a magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre.

+a resultante de las fuerzas creadas por la presión interna se debe determinar en la dirección horizontal y e2uilibrar con las fuerzas en las paredes del anillo. Se halla 2ue la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada del anillo. -ara un anillo de diámetro 5 y longitud +  F  R  p A  p  p ( D m L ) =

=

El esfuerzo de tensión en la pared del cilindro es igual a la fuerza resultante dividida entre el área de la sección transversal de la pared. 5e nuevo suponiendo 2ue la pared es delgada, el área de la pared es  A w

=

2 tL

Entonces el esfuerzo es

σ 

 F  R

=

 A w

=

 F  R 2 tL

1ombinando las ecuaciones se obtiene σ 

 F  R

=

 A w

=

 p Dm L 2 tL

=

 p D m 2 t 

Esta es la ecuación del esfuerzo anular en un cilindro de pared delgada sometido a presión interna. 6bs4rvese 2ue la magnitud del esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal.