BOLETÍN 2 DE PROBLEMAS DEL TEMA 1. ESFUERZO CORTANTE PROBLEMA 1 Se quiere punzonar una placa, tal como se indica en la figura, que tiene una tensión cortante última de 300 MPa. a) Si la tensión de compresión admisible en el punzón es 400 MPa, determine el máximo espesor de la placa para poder punzonar un orificio de 100 mm de diámetro. b) Si la placa tiene un espesor de 10 mm, calcule el máximo diámetro que puede punzonarse.
PROBLEMA 2 La figura muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento, a) determine la dimensión b si la tensión tangencial admisible es de 900 kPa. b) Calcule también la dimensión c si la tensión de contacto (normal) no debe exceder de 7 MPa.
PROBLEMA 3 Los elementos de madera A y B deben unirse mediante láminas de madera contrachapada que se pegarán por completo sobre las superficies en contacto. Como parte del diseño de la junta y puesto que el claro entre los extremos de los elementos será de 6 mm, determine la longitud mínima permisible L, si la tensión tangencial promedio en el pegamento no debe exceder 700 kPa.
PROBLEMA 4 Para el ensamble y la carga del elemento que aparece en la figura determine a) la tensión tangencial promedio en el pasador en B, b) la tensión de apoyo promedio en B en el elemento BD, c) la tensión de apoyo promedio en B en el elemento ABC, si se sabe que este elemento tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 x 50 mm. Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 x 36 mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16 mm.
PROBLEMA 5 La armadura de dos barras ABC que se muestra en la figura tiene soportes articulados en los puntos A y C, que están separados 2.0 m. Los elementos AB y BC son barras de acero, interconectadas por un pasador en el nodo B. La longitud de la barra BC es de 3.0 m. Un anuncio que pesa 5.4 kN está suspendido de la barra BC en los puntos D y E, que están ubicados a 0.8 m y 0.4 m, respectivamente, de los extremos de la barra. Determine el área de la sección transversal necesaria de la barra A B y el diámetro necesario del pasador en el soporte C si las tensiones permisibles en tracción y cortante son 125 MPa y 45 MPa, respectivamente. (Nota: los pasadores en los soportes están en cortante doble. Además, no tome en cuenta los pesos de los elementos AB y BC).
Figura problemas 5 y 6
PROBLEMA 6 La armadura plana de acero en la figura está sometida a tres fuerzas P, cada una de 490 kN. Cada uno de los elementos de la armadura tiene un área de sección transversal de 3900 mm2 y están conectados mediante pasador que tienen un diámetro d p = 18 mm. Cada uno de los elementos AC y BC consiste de una barra con espesor t AC = t BC = 19 mm. El elemento AB está compuesto de dos barras [consulte la parte (b) de la figura] que tienen, cada una, un espesor t AB/2 = 10 mm y una longitud L = 3 m. El apoyo de rodillo en B está compuesto de dos placas de soporte que tienen, cada una un espesor t sp/2 = 12 mm. a) Determine las reacciones de soporte en los nodos A y B, y las fuerzas en los elementos AB, BC y AC.
b) Calcule la tensión tangencial promedio mayor τ p,máx en el pasador en el nodo B, ignore la fricción entre los elementos; consulte las partes (b) y (c) de la figura donde se muestran las vistas en corte del nodo. c) Calcule la tensión de apoyo promedio mayor σ b,máx que actúa contra el pasador en el nodo B.
PROBLEMA 7 Los elementos de soporte de una armadura que sostiene un techo están conectados a una placa de unión de 26 mm de espesor mediante un pasador con un diámetro de 22 mm, como se muestra en la figura siguientes. Cada una de las dos placas extremas en los elementos de la armadura tiene un espesor de 14 mm. a) Si la carga P = 80 kN, ¿cuál es la tensión de soporte mayor que ac túa sobre el pasador? b) Si la tensión tangencial última para el pasador es de 190 MPa, ¿cuál es la fuerza P últ que se requiere para que el pasador falle en cortante? (No tenga en cuenta la fricción entre las placas).
PROBLEMA 8 La escalera inclinada AB soporta a un pintor de casas (82 kg) en C y el peso propio (q = 36 N/m) de la escalera. Cada riel de la escalera (t r = 4 mm) está soportado por una zapata (t s = 5 mm) que está sujeta al riel de la escalera mediante un perno don diámetro d = 8 mm. a) Encuentre las reacciones de soporte en A y B. b) Encuentre la fuerza resultante en el perno de la zapata en A. c) Encuentra la tensión tangencial máxima promedio (τ) y los esfuerzos de soporte (σ b) en el perno de la zapata A.
PROBLEMA 9 Un pasador de 6 mm de diámetro se utiliza en la conexión C del pedal que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 N, determine a) la tensión tangencial promedio en el pasador, b) la tensión de apoyo nominal en el pedal en C, c) la tensión de apoyo nominal en cada ménsula de apoyo en C.
Soluciones 1) a) t = 33.3 mm, b) d = 30 mm 2) b = 321 mm, c = 41.2 mm 3) 292 mm 4) a) 80.8 MPa. b) 127.0 MPa. c) 203 MPa. 5) AAB = 44.1 mm2, d = 8.54 mm 6) (a) Ax = 0, B y = 0, A y 490 = kN; FBC = 0, FAB = 490 kN, F AC = 693 kN (b) τp = 963 MPa (c) σb = 1361 MPa 7)
σb
= 139.86 MPa; Púlt = 144.45 kN
8) (a) Ax = 254.6 N, Ay = 1072 N, B x = 254.6 N (b) Aresultante = 1101.8 N MPa, σb = 6.886 MPa 9) a) 23.0 MPa. b) 24.1 MPa. c) 21.7 MPa.
(c) τ = 5.48
