EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO e n la figura. Si se sabe que α = 20°, 2.43._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en determine la tensión a) en el cable c able AC y b) en el cable BC.
A
B
C
Con
⃗
Con
⃗
A
D
B
°
40
C
C
⃗ 0 ∗ cos40° ∗cos20°0 ∗cos40° 1 cos20° ⃗ 0 ∗ 40° ∗ 20° 1960 0 ∗ 40° (∗° 1960 cos40° ) ∗ 20° 196 0,60 0,26 26 1841, 1841,79 79 1841,79 0,86 ,, a) 1 2126,7,711 ∗ cos cos 40° 40° 2126 cos20°
∝=20°
E
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones funciones trigonométricas trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40 para hallar hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se se aplica en
°
⃗
⃗
2.44._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.
A
C
°
60
B
0 ⃗ 0 ∗ sen sen 40° 40° ∗ 60° 0 1 ∗sen40° 60° ⃗ 0 ∗ 40° ∗ 60 60° 500 0 40°) ∗ ∗ 40° (∗sen60° 60° 60° 500 500 ∗40°60° ∗40°60° 500 50060° 0,66 0,32 32 433,01 433,01 0,98 , , 1 441,84 84 ∗ sen sen 40° 40° 441, 60° , ,
C
A
D
°
40
B
C
⃗
60
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones funciones trigonométricas trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40 para hallar hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se se aplica en
°
⃗
⃗
E
2.44._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.
A
C
°
60
B
0 ⃗ 0 ∗ sen sen 40° 40° ∗ 60° 0 1 ∗sen40° 60° ⃗ 0 ∗ 40° ∗ 60 60° 500 0 40°) ∗ ∗ 40° (∗sen60° 60° 60° 500 500 ∗40°60° ∗40°60° 500 50060° 0,66 0,32 32 433,01 433,01 0,98 , , 1 441,84 84 ∗ sen sen 40° 40° 441, 60° , ,
C
A
D
°
40
B
C
⃗
60
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones funciones trigonométricas trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 40 para hallar hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se se aplica en
°
⃗
⃗
E
e n la figura. Si se sabe que P = 500N 2.45._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en y α = 60°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.
A
D
C
45
B
C
E
°
C
P
60
°
F
0 ⃗ 0 ∗ cos cos 45° 45° ∗cos25° 500 cos60°0 1 ∗cos45°250 cos25°
⃗ 0 ∗ 2 25° ∗45 500 60°0 (∗45°250 25° )25° ∗45°433,01 ∗45°25°105,65 ∗45°45°392,44 0,29 0,64 64 392,44105,65 0,93 286,78 , , 1 305,48 ∗cos45°250 25° , ,
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones funciones trigonométricas trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 60 para hallar hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este principio se se aplica en .
°
⃗
⃗
2.46._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión
a) En el cable AC y b) en el cable BC. B
75°
C
E
D
15°
C
A
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo directo para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este principio se aplica en .
⃗
⃗
⃗ 0 ∗15° ∗ 75° 1960 0 15°) ∗ 75° 1960 ∗15° (∗75° ∗15°75° ∗15°75° 196075° 0,06 0,93 507,28 507,20 0,86 , 0 ⃗ 0 ∗15° ∗75°0 ∗15° 1 75° 1 ∗ cos15° 585,7575° ,
2.47._ Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC, b) en la cuerda BC.
D
A
0 ⃗ 0 ∗ sen5° ∗20°0 ∗sen5° 1 20° ⃗ 0 ∗ 5° ∗ 20° 1200 0 5°) ∗ 20° 1200 ∗ 5° (∗20° ∗5°20° ∗5°20° 1200 20° 0,93 0,02 1127,63 1127,63 0,90 , 1 ∗ sen5° 1244,2020° ,
5
C
E
C 20
B
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 5 para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este principio se aplica en .
°
⃗
⃗
2.48._ Si se sabe que α = 55° y que el aguilón AC ejerce sobre la articulación C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC, determine a) la magnitud de la fuerza y b) la tensión en el cable BC.
B
A
C
20
35
60
D
C
C
E
F
300lb
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 60 para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se aplica en
°
⃗
⃗
0 ⃗ 0 1 ∗35° ∗ 60° 300 ∗ cos20° 0 ⃗ 0 ∗35° ∗ 60° 300 20° 0 ∗60°35° ∗60° ∗35°102,60 35° 172,06 0,71 0,28 172,06
172,06 0,99 , 1 102,06 172,74 ∗ 60° 35° ,
2.49._ Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500lb y Q = 650lb y que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.
40
50
⃗
El valor de las componentes de la fuerza se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 50 para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se aplica en
°
⃗
0 ⃗ 0 ∗50° 50°0 1 ∗ 50°417,81
⃗
⃗ 0 ∗50° 650 50° 500 0 997,92 50° , 1 1302,70 cos50° 417,81 ,
2.50._ Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura. Si se sabe que la pieza de ensamble se encuentr a en equilibrio y que las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las barras A y B son FA = 750lb y FB = 400lb, determine las magnitudes de P y Q.
O
A
40
B
50
O
P
Q
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 50 para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se aplica en
°
⃗
⃗
⃗ 0 ∗50° 40°0 750 50° 400 40°= 0 9 400 482,040° ,
⃗ 0 ∗50°40°0 75050° 127,7140° 574,5 3 97,83 ,
2.51._ Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que FA = 8kN y que FB = 16kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas resultantes.
E
O
B
⃗
36.86
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 36.86 para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este . principio se aplica en
°
A
O
36.86
C
⃗
0 ⃗ 0 ∗36,86°36,86°0 836,26 1636,86° ,
⃗
⃗ 0 ∗36,86° 36,86°0 836,86° 1636,86° ,
2.52._ Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que FA = 5kN y que FD = 6kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas resultantes.
O
M
B
36.86
36.86
A
O
H
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 36.86 para hallar la sumatoria en las componentes x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza . Este principio se aplica en .
°
⃗
⃗
0 ⃗ 0 ∗36,86° 36,86°0 536,86°36,86° 1 436,86
⃗ 0 ∗36,86°36,86° 0 5∗36,86°36,86°60 6 3 36,86° 1 415cos36,86°
2.53._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 60lb determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.
A
°
60 D
C
P
°
30 C
E
F
C
°
30
B
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 60 para hallar x e y respectivamente,
°
⃗ mediante la sumatoria ⃗ . de las componentes de las fuerzas en cada una ellas.Este principio se aplica en en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
60°)30°22,5 60°(64,9 5 80° ∗60°30° 64,95 30° 60°30° 22,5 30° 0,75 0,25 51,95 , 1 64,95 51,95∗60° 30°
0 ⃗ 0 ∗60° ∗ 30° 64,95 0 ∗60° 1 64,95 30° ⃗ 0 ∗ 60° ∗30° 75 30°0 ∗60° ∗ 30° 37,5 ∗60° ∗30°22,5 °
2.54._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine el rango de valores de Q para los cuales la tensión no será mayor que 60lb en cualquiera de los cables.
A
P
°
60 D
F
°
30
°
30 C
C
E
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 30 . para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
°
⃗ Este principio se aplica en ⃗ . para reemplazar los valores y encontrar el valor de Q
C
B
⃗ 0 75∗30°6060° 30°0 (7530°6060° ) 30° 40,36 ⃗ 0 75 30° 6060° 30° 0 75 30° 6060° 40,3630° ,
⃗ 0 75∗30° 60°60∗30°0 75cos30° ∗ 60 cos30° cos60° , ⃗ 0 75 30° 60° 60 30° 0 75 30° 25,9860°6030° que se encuentra suspendida de una 2.55._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre ≤≤, polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 30° y β = 10°, y que el peso combinado de la silla y el pescador es de 900N, determine la tensión a) en el cable de soporte ACB, b) en el cable de arrastre CD.
D
A
B
°
E
°
°
30
16
30 C
F
C
C
G
0 ⃗ se El valor de las componentes de ⃗ 0 lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo ∗30° ∗10° ∗30°0 director Ɵ1para hallar x e y respectivamente, realizando la ∗30° ∗10° ∗30° sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como 10°30° 1 ⃗ valores el módulo de la fuerza . 30° Este principio se aplica en ⃗ ⃗ 0 ∗30° ∗ 10° 30°0 ∗30° ∗ 10° 30° ∗30° 10°(cos10°cos30° )∗30° cos30° ∗30°cos30° ∗10°30°10°30° 30° 0,43 0,15 0,05 900 cos30° 779,42 0,64 , 1 cos10°30° 1212,56 30° , 2.56._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cable CD. Si se sabe que α = 25° y β = 15°, y que la tensión en el cable CD es de 80N, determine a) el peso combinado de la silla y e l pescador, b) la tensión en el cable de soporte ACB.
D
A B
°
25 E
F
°
25
C
°
15
C
G
C
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 15 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
°
⃗ . Este principio se aplica en ⃗
0 ⃗ 0 2. ∗ cos25° ∗cos15° cos25°0 ∗ cos25° ∗cos15°80cos25°0 ∗ cos15° cos25° 72,50 72,50 cos15°cos25° ,
⃗ ⃗ ⃗ 0 ∗ 25° ∗ 15° ∗ 25° 0 ∗ 25° ∗ 15° ∗ 25° ∗ 25° 15° 80 ∗ 25 1216,15 25° 15° 33,80 828,7 2 33,80 ,
2.57._ Para los cables del problema 2.45 se sabe que la tensión permisible máxima es de 600N en el cable AC y 750N en el cable BC. Determine a) la máxima fuerza P que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.
A
E
°
45 D
°
45
C
B
C
P
°
25
C
F
⃗ °
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 45para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza en las ecuacione plantiadas y obtener el valor de
0 ⃗ 0 -TCA Cos45° + TCB Cos25°- PCosα = 0
TCB Cos25° TCA Cos45°Cosα
⃗
⃗ . Este principio se aplica en ⃗ para reemplazar ⃗ 0 TCA Sen45° + TCB Sen25°- PSenα = 0
TCB Sen25° TCA Sen45°Senα Reemplazamos α en la ecuación 1
TCA Cos45°
TCB Cos25°
Cosα
,
255 46N
,
Cos70 98
P = 783,86N
(1) = (2)
−TCA Cos45° TCB Cos25° = TCA Sen45° TCB Sen25°
Cosα Senα −600NCos45° 750NCos25° = 600Sen45° 750NSen25° Cosα Senα , = 741,22 Cosα Senα = 2,90
Cosα
Tanα = 2,90 α = 70,98°
2.58._ Para la situación descrita en la figura P2.47, determine a) el valor de α para el cual la tensión en el cable BC es la mínima posible y b) el valor correspondiente de la tensión
B E
∝
A
D
C
°
15
25 C
C P
° F
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 15 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en
°
donde se tienen como valores el módulo de la fuerza aplica en
⃗
⃗. Este principio se
∗ cos5°∗ sen35° ∗cos35°1195.45 ∗ cos5°∗sen35°cos35°1195.45 . =°∗°+° =859.68N = 859.68cos35° cos5° = 706.9N
⃗ 0 ∗ cos5° ∗cos35°0 ⃗ 0 ∗ sen25° ∗ sen5° 1200 0 ° ∗35 5° ∗sen35°+(° ° )-1200lb=0
2.59._ Para la estructura y la carga del problema 2.48, determine a) el valor de α para el que la tensión en el cable BC es mínima, b) el valor correspondiente de la tensión.
E
°
B
D
C 60
∝
C
°
70
300lb A
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 60 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en
°
donde se tienen como valores el módulo de la fuerza en
⃗
⃗ 0
0 ⃗ 0
TBC Sen30°- TACSen60 - 300 Sen70° = 0 (2)
300 Cos70° - TBC Cos30°- TACCos60 = 0 (1)
TAC =
⃗ . Este principio se aplica
TAC =
BC °− 300 °
Sen60°
300 ° − BC °
Cos60°
TAC = TAC
300 ° − BC ° = BC °− 300 °
Cos60°
Sen60°
300 Cos70° Sen60° - TBC Cos30° Sen60° = TBC Sen30°Cos60° - 300 Sen70° Cos60° 300 Cos70° Sen60° + 300 Sen70° Cos60° = TBC Sen30°Cos60° + TBC Cos30° Sen60° 229,81lb = TBC (Sen30°Cos60° + Cos30° Sen60°)
TBC =
,
(b) TBC = 229,81lb.
En el triángulo ABC 30°+90°+α = 180° α = 180° - 120° = 60°
(a) α = 60° 2.60._ Si se sabe que las porciones AC y BC del cable ACB deben ser iguales, determine la longitud mínima que debe tener el cable para soportar la carga mostrada, si la tensión en éste no debe ser mayor que 870N.
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen
A
como valores el módulo de la fuerza
D
principio se aplica en
⃗
⃗ . Este
∝
∝
C
E C
0 ⃗ 0 TCA Senα + TCB Senα – 1200N = 0 TCA = TCB TCA Senα + TCA Senα – 1200N = 0 Sen α =
Sen α =
B
1200 N
2TCA 1200 N
α = Sen-1(0.68) α = 43,60°
, , x= ,°
Cosα =
x = 2,9 m T = 2X = 2(2,9 m)
T= 5,8 m
2870 N
2.61._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en cada cable es de 800N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.
A
D
35
°
C
C
B
°
50
C
∝ E
F
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director Ɵ1para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el
0 ⃗ 0
módulo de la fuerza
⃗. Este principio se aplica en ⃗ ⃗ 0
-TCA Cos35° + TCB Cos50°- PCosα = 0
TCA Sen35° + TCB Sen50°- P Senα = 0
TCB Cos50° TCA Cos35° Cosα
TCB Sen50° TCA Sen35° Senα
P
(1) = (2)
TCA Cos35° TCB Cos50° = TCA Sen35° TCB Sen50° Cosα Senα Senα = CA °+ CB ° Cosα CA °− CB ° °+ ° Tan α= CA °− CB ° , Tan α = , Tan α = 7,59536 α = Tan-1 (7,59536)
b) α = 82,5° Reemplazamos α en la ecuación 1
TCB Cos50° TCA Cos35° Cosα
800 NC
,° 141,09,5 os35°
°
800 Cos50
Cos82 5
N
Cos82
°
a) P = 1080,94 N
2.62._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en el cable AC es de 1200N y que en cable BC es de 600N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.
D B
35
°
C
A
E
∝
P
°
50 C
F
50
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director C Ɵ1para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
⃗
⃗. Este principio se aplica
en .reemplazando estos valores en las ecuaciones plantiadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el ángulo
∝ y ⃗.
0 ⃗ 0 -TCA Cos35° + TCB Cos50°- PCosα = 0
TCB Cos50° TCA Cos35° Cosα 1200 NCos35° 600 NCos50° Cosα N 597,30 Cosα
⃗ 0 TCA Sen35° + TCB Sen50°- P Senα = 0
TCB Sen50° TCA Sen35° Senα 1200 NSen35° 600 NSen50° Senα N 1147,91 Senα
(1) = (2)
597,30 N = 1147,91 N Cosα Senα Senα = , Cosα , , Tan α= ,
Reemplazamos α en la ecuación 1
N 597,30 Cosα
597,30 N Cos62,51
α 1,92 α Tan (1,92)
P = 1294,01 N
Tan
-1
2.63._ El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50lb, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza P requerida para mantener el collarín en equilibrio cuando a) x = 4.5 in., b) x = 15 in.
C
∝ A
D
Tan α=
,
a)
α = Tan-1 (4,44)
0 ⃗ 0
α = 77,31
-P + 50lb*Cosα = 0
Tan α= 4,44
P = 50lb*Cos77,31
P = 10,97 lb
b)
Tan α=
0 ⃗ 0
Tan α= 1,33 α = Tan-1 (1,33)
-P + 50lb*Cosβ = 0
α = 53,13
P = 50lb*Cos53,13°
P = 30 lb
2.64._ El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibrio cuando P = 48lb.
B
∝ A
D Cos α = 0,96
0 ⃗ 0 -P + TAB*Cosα = 0 - 48 lb + 50 lb*Cosα = 0 Cos α =
α = Cos-1(0,96) α = 16,26°
x= , Tanα =
x = 68,57 in
2.65._ Una carga de 160kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la figura. Si se sabe que β = 20°, determine la magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de la cuerda que pasa por una polea simple. Esto puede comprobarse mediante los métodos del capítulo 4.)
P
D
B
∝
°
70 A
A
E
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director 70 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las
°
fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza Este principio se aplica en
⃗.
⃗.
a)
0 ⃗ 0 -P Cos α + TABCos70° = 0 TAB = 2P
⃗ 0 P*Sen α + TAB*Sen70° - W = 0 TAB = 2P P*Sen α + 2P*Sen70° = W P(Sen 46,8 + 2*Sen70°) = 1568 N
-P Cos α + 2PCos70° = 0 Cos α =
− ° −
Cos α = 0,68404
P=
, + ∗° P= , P = 601,1 N
α = Cos-1 (0,68404) α =46,84°
b)
0 ⃗ 0 -P Cos α + TABCos70° = 0
⃗ 0
TAB = 2P
- P*Sen α + TAB*Sen70° - W = 0 TAB = 2P
-P Cos α + 2PCos70° = 0 Cos α =
− ° −
Cos α = 0,68404 α = Cos-1 (0,68404) α =46,84°
-P*Sen α + 2P*Sen70° = W P(- Sen46,83 + 2*Sen70°) = 1568 N P=
− , + ∗° P = 1363,5 N
2.66._ Una carga de 160kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la figura. Si se sabe que α = 40°, determine a) el ángulo β y b) la magnitud de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio. (Vea la sugerencia del problema 2.65).
P
B
25 55 D
A
A
E
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
⃗ .Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de ⃗. las componentes obteniendo el ángulo y 0 ⃗ 0
⃗ 0 2P Cosβ + TAB*Sen40° - W = 0 TAB = 2P
-P Cos40° + TABSenβ = 0 2P*Cosβ + P*Sen40° = W TAB = 2P P(2*Cosβ + Sen40°) = 1568 N -P Cos40° + 2PSenβ = 0 Senβ =
°
Sen β = 0,3830 β = Sen -1 (0,3830) β =22,52°
P=
∗ , + ° P= , P = 629,64 N
2.67._ Una caja de madera de 600lb está sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas como se muestra en la figura. Determine la t ensión en la cuerda para cada arreglo. (Vea la sugerencia del problema 2.65).
a)
0 ⃗ 0 TAB + T – W = 0 T+T=W 2T = 600lb b)
T= 300lb
0 ⃗ 0 TAB + T – W = 0 T+T=W 2T = 600lb
T= 300lb
c)
0 ⃗ 0 T + T + T – W = 0 T+T+T=W 3T = 600 lb
T= 200 lb
d)
0 ⃗ 0 T + T + T – W = 0 T+T+T=W 3T = 600 lb
T= 200 lb
∑ 0
e)
⃗ 0 T + T + T + T – W = 0 T+T+T+T =W 4T = 600 lb
T= 150 lb
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con la sumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se
⃗
tienen como valores el módulo de la fuerza . Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el
⃗.
2.68._ Retome los incisos b) y d) del problema 2.67, y ahora suponga que el extremo libre de la cuerda está unido a la caja de madera.
b)
d)
0 ⃗ 0
0 ⃗ 0
3T – W = 0
4T – W = 0
T=
T=
T= 200 lb
T= 150 lb
T=
T=
2.69._ La carga Q se aplica en la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo c able CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P Si se sabe que P = 750N, determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga Q .
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director de 55 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de
⃗.Reemplazando estos valores ⃗. en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza
D
A
B
P
55 a)
°
25
°
C
C
0 ⃗ 0
E
F
°
55
C
b)
⃗ 0 P*Sen55° + TACB*Sen25° + TACB*Sen55° = Q
-P*Cos55° - TACB*Cos55° + TACB*Cos25 = 0
750N*Sen55° + TACB(Sen25° + Sen55°) = Q
-750N*Cos55° - TACB(- Cos55° + Cos25°) = 0
614,36 N + 1292,9(Sen25° + Sen55°) = Q
TACB =
, −°+°
TACB = 1292,9 N
Q = 614,36 N + 1605,48 N
Q= 2219,84 N
2.70._ Una carga Q de 1800N se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD el c ual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. Determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de la carga P.
B
P
D
55
°
°
25 C
C
E
A
°
55
C
⃗
El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonométricas cos y sen y el ángulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las
⃗ .
componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo
⃗.
0 ⃗ 0 -PCos55° - TACB*Cos55° + TACB*Cos25°= 0 P=
− ACB∗° + ACB∗° °
