Equilibrio de Nash El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot o equilibrio de Cournot y Nash o equilibrio del miedo es, en la teoría de los juegos, juegos ,1 2 un “concepto de solución” para juegos con dos o más jugadores,3 el cual asume que: •
Cada jugador conoce y a adoptado su mejor estrategia estrategia,, y
•
!odos !o dos conocen las estrategias de los otros"
Consecuentemente, cada jugador indi#idual no gana nada modi$icando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas" %sí, cada jugador está ejecutando el mejor &mo#imiento& posi'le teniendo en cuenta los mo#imientos de los demás jugadores" En otras pala'ras, un equili'rio de (as es una situación en la cual todos los jugadores an puesto en práctica, y sa'en que lo an eco, una estrategia que ma)imi*a sus ganancias dadas las estrategias de los otros" Consecuentemente, ning+n jugador tiene ning+n incenti#o para modi$icar indi#idualmente su estrategia" Es importante tener presente que un equili'rio de (as no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados indi#idualmente" Es per$ectamente posi'le que el resultado $uera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción" En trminos económicos económicos,, es un tipo de equili'rio equili'rio de de competencia imper$ecta que imper$ecta que descri'e la situación de #arias empresas compitiendo por el mercado mercado de de un mismo 'ien y que pueden elegir cuánto producir para intentar ma)imi*ar su ganancia" -ndice .ocultar / •
1 Ej Ejemp emplo lo
•
2 0i 0ist stori oria a
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3 e$ini e$iniciones ciones $ormales o
3"1 Equili'rios Equili'ri os en estrategias puras
o
3"2 Equili'rios Equili'ri os en estrategias mi)tas
o
3"3 Equili'rios Equili'r ios de (as para juegos e)tensi#os
•
cur curren rencia cia
•
4 5rue'as de e)istenc e)istencia ia
•
6 Ej Ejemp emplo loss o
6"1 7uego competi competiti#o ti#o
o
6"2 7uego de coordinación coordinació n
o
6"3 ilema del prisio prisionero nero
o
6" 8a tragedia de los comunes
o
6"4 5iedra, papel o tijera
•
9 a ase se tam' tam'in in
•
;
•
= >i' >i'lio liogra$ gra$ía ía
•
1? Enlaces e)ternos
Ejemplo.editar / @ui*ás el mejor ejemplo de un equili'rio de (as es la #ariación del conocido “ dilema del prisionero” prisionero” modi$icado a $in de resaltar los e$ectos descritos" En esta #ersión ay #arios jugadores Amás de tresB" El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio inters, y ninguno puede con$iar en que nadie declarará, todos de'en adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación Aequili'rioB en la cual cada uno minimi*a su posi'le prdida" odi$icaciones adicionales permiten repetir el juego de $orma inde$inida Apor ejemplo, con los jugadores repartiendo un “'otín”, etc"B" En todas esas situaciones resulta que la estrategia estrategia de no cooperar es la que minimi*a el riesgo de prdidas y otorga una ganancia media pero segura para cada jugador indi#idual, pero la cooperación ma)imi*aría la ganancia tanto a ni#el indi#idual como de grupo"
Historia.editar /
El concepto de equili'rio de (as comien*a su desarrollo con %ntoine con %ntoine %ugustin %ugustin Cournot y su tra'ajo so're oligopolios oligopolios A1;3;B" A1;3;B" En ste se plantea el modelo de #arias empresas que compiten por el mercado de un mismo 'ien y que pueden elegir cuánto producir para intentar ma)imi*ar su ganancia en $unción de la producción de las otras" De esta'lece un equili'rio de Cournot cuando la producción de cada empresa ma)imi*a sus 'ene$icios, dada la producción de las otras empresas, lo que es una situación de estrategia pura en pura en el equili'rio de (as" 8os equili'rios de (as en estrategias puras son limitados en mucos aspectos y $ue con el desarrollo de la teoría moderna de juegos que surgen los equili'rios en estrategias mi)tas Aaquellas mi)tas Aaquellas en las que los jugadores pueden elegir aleatoriamente entre #arias estrategiasB" El concepto de equili'rio para este tipo de estrategias $ue introducido por 7on #on (eumann y sar orgenstern en orgenstern en su li'ro Theory of Games and Economic Behavior A1=B, aunque sólo trataron los equili'rios para el caso especial de juegos de suma cero" Fue 7on For'es (as quien (as quien en su tesis de doctorado A1=41B de$ine los equili'rios que oy lle#an su nom're, tratando de manera general las estrategias mi)tas y demostrando que cualquier juego con un n+mero $inito de estrategias tiene al menos un equili'rio de (as en estrategias mi)tas" (as ganaría posteriormente un premio (o'el por la amplia gama de aplicaciones que tu#o este concepto en di#ersas ramas de las ciencias" 5osteriormente se encontraron algunos casos en los que los equili'rios de (as no lle#a'an a predicciones totalmente adecuadas para los comportamientos de los juga dores, o comportamientos esta'les que no se podían encontrar como equili'rios de (as, lo que dio paso a la '+squeda y desarrollo de nue#os equili'rios Amucas #eces como re$inamientos de los equili'rios de (asB y conceptos de solución de un juego"
Definiciones formales .editar / Gn juego rectangular se de$ine como una terna jugadores,
, donde ( es el conjunto de
es el conjunto de estrategias para para cada jugador j y
son las llamadas funciones de pago, que a cada conjunto de estrategias Auna para cada jugadorB le asocia un respecti#o pago al jugador j"
enotaremos 5or otro lado dado un juego rectangular
, decimos que
mi)ta del jugador j, si para toda , n+mero de estrategias puras del jugador j"
y
es una estrategia " El entero
denota el
Hntuiti#amente, una estrategia mi)ta es un #ector que asocia cierta pro'a'ilidad a cada estrategia pura del jugador j, de aí que cada entrada tenga que ser no negati#a y la suma de todas ellas sea 1" En una estrategia mi)ta del jugador j, jugador j le asocia a su estrategia estrategia pura " 8a letra
se interpreta como el peso o pro'a'ilidad que el
denotará al conjunto de estrategias mi)tas del jugador j y al producto cartesiano de
los conjuntos
" % cada elemento de lo llamaremos un per$il de estrategias mi)tas"
Equili'rios en estrategias puras.editar / ado un juego rectangular , se dice que estrategias puras AepB si para cada jugador j ugador en ( se cumple:
y donde por cualquier otra el per$il I"
es un equili'rio de (as en
representa el pago para el jugador j cuando ste decide cam'iar su estrategia , mientras que los demás jugadores mantienen la estrategia dada por
Equili'rios en estrategias mi)tas .editar / ecimos que un per$il de estrategias mi)tas J es un equili'rio de (as en estrategias mi)tas AemB si para cada jugador j ∈( se cumple:
onde es el pago esperado Ao pago promedioB que o'tendrá el jugador j al jugarse siempre el per$il de estrategias mi)tas J" Hntuiti#amente, un per$il de estrategias mi)tas es equili'rio de (as si, en promedio, ning+n jugador puede mejorar su pago cam'iando sus estrategias mi)tas cuando el resto de los jugadores se mantenga con la estrategia actual"
Equili'rios de (as para juegos e)tensi#os .editar / % menudo menudo no es posi'le modelar un pro'lema de la teoría de juegos a tra#s de un un juego rectangular y se ace necesario modelarlo como un juego un juego e)tensi#o" e)tensi#o" En estos casos pueden 'uscarse los equili'rios de (as a tra#s de la $orma normal del juego o usando di#ersos algoritmos en el juego e)tensi#o, como la inducción acia atrás" atrás"
Ocurrencia.editar / En la de$inición in$ormal de equili'rios de (as como estrategias esta'les que los jugadores terminan eligiendo ay $uertes supuestos de racionalidad" % menudo se pasa por alto el eco de que en un juego los equili'rios de (as se adoptarán solo 'ajo ciertas condiciones: 1" !o !odos dos los jugadores jugadores 'uscan 'uscan ma)imi*ar ma)imi*ar su pago pago esperado esperado de acuerdo a los pagos pagos que descri'en el juego" 2" 8os jugadores jugadores ejecut ejecutan an sus estrate estrategias gias sin error errores" es" 3" 8os jugadores jugadores tienen inteligen inteligencia cia su$iciente su$iciente para deducir deducir sus propios propios equili'rios equili'rios y los de los demás" " 8os jugadores jugadores suponen suponen que el eco de cam'iar cam'iar su propia propia estrategia estrategia no pro#ocará pro#ocará des#iaciones en las estrategias de otros" 4" E)ist E)iste e un conocimiento conocimiento com+n tanto tanto de las reglas como de los supuestos supuestos de racionalidad" racionalidad" e este modo, el incumplimiento de alguna de las condiciones puede lle#ar a des#iaciones que resulten en estrategias distintas a los equili'rios de (as: 1" 8a primera condición condición no se cumple si el juego no representa correctamente correctamente los pagos" %sí, %sí, el dilema del prisionero no prisionero no es tal si uno de los jugadores, contrario a toda racionalidad, 'usca quedarse el mayor tiempo posi'le en prisión" 2" 5uede acontec acontecer er que a la ora de de elegir una una estrategia estrategia los jugadore jugadoress se #ean imposi'ilitados a lle#arla a ca'o en su reali*ación" %sí, la segunda condición pide que un jugador sea capa* de implementar su estrategia una #e* que a elegido su plan de acción" 3" Hnclus Hncluso o en personas personas racionales racionales e inteligente inteligentess e)isten juegos juegos que, de'ido de'ido al poder de cómputo necesario para calcular sus equili'rios, se #en imposi'ilitadas a sa'er qu estrategia de'erían seguir" %sí, %sí, el juego del ajedre* no puede ser a'ordado para encontrar soluciones al juego y de'ido a esto los jugadores tienen que recurrir al ingenio para intentar #encer al oponente" " En mucas ocasiones ocasiones los jugadores jugadores no sa'en e)actam e)actamente ente las #erdaderas #erdaderas reglas reglas del juego y tienen que deducirlas de la e)periencia, en cuyo caso incluso siendo racionales pueden deducir equili'rios que no corresponden completamente a los equili'rios reales"
Pruebas de existencia .editar / ucos juegos no tienen equili'rios en estrategias puras, ni siquiera los más sencillos, como por ejemplo el juego de piedra, papel o tijeras" tijeras" En estrategias mi)tas sin em'argo se puede asegurar que siempre e)isten equili'rios" Fue (as quien demostró que cualquier juego rectangular $inito tiene al menos un equili'rio de (as en estrategias mi)tas AemB" Hnicialmente (as se 'asa en la correspondencia de mejor respuesta y el teorema del punto $ijo de Kautani KautaniLL posteriormente, en su tesis de doctorado dio una nue#a demostración 'asada en la $unción de reajuste de (as y (as y el teorema del punto $ijo de >rouMer L sin em'argo am'as prue'as son de e)istencia y no constructi#as, es decir, aseguran la e)istencia de equili'rios de (as, pero no muestran como calcularlos" Fue a $inales de los aNos sesenta que surgieron algoritmos Agracias al tra'ajo de matemáticos y economistas como 0er'ert Dcar$ , Carlton 8eme y 8eme y Emanuel Dperner B que permitían calcular e$icientemente puntos $ijos: el algoritmo de Dcar$ y y ellema ellema de Dperner son Dperner son los dos resultados más importantes que permitieron la prue'a constructi#a de e)istencia de equili'rios de (as Aca'e destacar que am'os resultados son generales y an encontrado una amplia gama de aplicaciones además de la teoría de juegosB"
Ejemplo.editar / @ui*ás el mejor ejemplo de un equili'rio de (as es la #ariación del conocido “ dilema del prisionero” prisionero” modi$icado a $in de resaltar los e$ectos descritos" En esta #ersión ay #arios jugadores Amás de tresB" El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio inters, y ninguno puede con$iar en que nadie declarará, todos de'en adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación Aequili'rioB en la cual cada uno minimi*a su posi'le prdida" odi$icaciones adicionales permiten repetir el juego de $orma inde$inida Apor ejemplo, con los jugadores repartiendo un “'otín”, etc"B" En todas esas situaciones resulta que la estrategia estrategia de no cooperar es la que minimi*a el riesgo de prdidas y otorga una ganancia media pero segura para cada jugador indi#idual, pero la cooperación ma)imi*aría la ganancia tanto a ni#el indi#idual como de grupo"
Historia .editar / El concepto de equili'rio de (as comien*a su desarrollo con %ntoine con %ntoine %ugustin %ugustin Cournot y su tra'ajo so're oligopolios oligopolios A1;3;B" A1;3;B" En ste se plantea el modelo de #arias empresas que compiten por el mercado de un mismo 'ien y que pueden elegir cuánto producir para intentar ma)imi*ar su ganancia en $unción de la producción de las otras" De esta'lece un equili'rio de Cournot cuando la producción de cada empresa ma)imi*a sus 'ene$icios, dada la producción de las otras empresas, lo que es una situación de estrategia puraen puraen el equili'rio de (as"
8os equili'rios de (as en estrategias puras son limitados en mucos aspectos y $ue con el desarrollo de la teoría moderna de juegos que surgen los equili'rios en estrategias mi)tas Aaquellas mi)tas Aaquellas en las que los jugadores pueden elegir aleatoriamente entre #arias estrategiasB" El concepto de equili'rio para este tipo de estrategias $ue introducido por 7on #on (eumann y sar orgenstern en orgenstern en su li'ro Theory of Games and Economic Behavior A1=B, aunque sólo trataron los equili'rios para el caso especial de juegos de suma cero" Fue 7on For'es (as quien (as quien en su tesis de doctorado A1=41B de$ine los equili'rios que oy lle#an su nom're, tratando de manera general las estrategias mi)tas y demostrando que cualquier juego con un n+mero $inito de estrategias tiene al menos un equili'rio de (as en estrategias mi)tas" (as ganaría posteriormente un premio (o'el por la amplia gama de aplicaciones que tu#o este concepto en di#ersas ramas de las ciencias" 5osteriormente se encontraron algunos casos en los que los equili'rios de (as no lle#a'an a predicciones totalmente adecuadas para los comportamientos de los juga dores, o comportamientos esta'les que no se podían encontrar como equili'rios de (as, lo que dio paso a la '+squeda y desarrollo de nue#os equili'rios Amucas #eces como re$inamientos de los equili'rios de (asB y conceptos de solución de un juego"
Definiciones formales.editar / Gn juego rectangular se de$ine como una terna , donde ( es el conjunto de jugadores, es el conjunto de estrategias para para cada jugador j y
son las llamadas funciones de pago, que a cada conjunto de estrategias Auna para cada jugadorB le asocia un respecti#o pago al jugador j" enotaremos 5or otro lado dado un juego rectangular
, decimos que
mi)ta del jugador j, si para toda , n+mero de estrategias puras del jugador j"
y
es una estrategia " El entero
denota el
Hntuiti#amente, una estrategia mi)ta es un #ector que asocia cierta pro'a'ilidad a cada estrategia pura del jugador j, de aí que cada entrada tenga que ser no negati#a y la suma de todas ellas sea 1"
En una estrategia mi)ta del jugador j, jugador j le asocia a su estrategia estrategia pura "
se interpreta como el peso o pro'a'ilidad que el
8a letra denotará al conjunto de estrategias mi)tas del jugador j y al producto cartesiano de los conjuntos " % cada elemento de lo llamaremos un per$il de estrategias mi)tas"
Equilibrios en estrategias puras .editar / ado un juego rectangular , se dice que estrategias puras AepB si para cada jugador j ugador en ( se cumple:
y donde
es un equili'rio de (as en
representa el pago para el jugador j cuando ste decide cam'iar su estrategia
por cualquier otra el per$il I"
, mientras que los demás jugadores mantienen la estrategia dada por
Equilibrios en estrategias mixtas .editar / ecimos que un per$il de estrategias mi)tas J es un equili'rio de (as en estrategias mi)tas AemB si para cada jugador j ∈( se cumple:
onde es el pago esperado Ao pago promedioB que o'tendrá el jugador j al jugarse siempre el per$il de estrategias mi)tas J" Hntuiti#amente, un per$il de estrategias mi)tas es equili'rio de (as si, en promedio, ning+n jugador puede mejorar su pago cam'iando sus estrategias mi)tas cuando el resto de los jugadores se mantenga con la estrategia actual"
Equilibrios de Nash para juegos extensivos .editar / % menudo menudo no es posi'le modelar un pro'lema de la teoría de juegos a tra#s de un un juego rectangular y se ace necesario modelarlo como un juego un juego e)tensi#o" e)tensi#o" En estos casos pueden 'uscarse los equili'rios de (as a tra#s de la $orma normal del juego o usando di#ersos algoritmos en el juego e)tensi#o, como la inducción acia atrás" atrás"
Ocurrencia .editar / En la de$inición in$ormal de equili'rios de (as como estrategias esta'les que los jugadores terminan eligiendo ay $uertes supuestos de racionalidad" % menudo se pasa por alto el eco de que en un juego los equili'rios de (as se adoptarán solo 'ajo ciertas condiciones: 1" !o !odos dos los jugadores jugadores 'uscan 'uscan ma)imi*ar ma)imi*ar su pago pago esperado esperado de acuerdo a los pagos pagos que descri'en el juego"
2" 8os jugadores jugadores ejecut ejecutan an sus estrate estrategias gias sin error errores" es" 3" 8os jugadores jugadores tienen inteligen inteligencia cia su$iciente su$iciente para deducir deducir sus propios propios equili'rios equili'rios y los de los demás" " 8os jugadores jugadores suponen suponen que el eco de cam'iar cam'iar su propia propia estrategia estrategia no pro#ocará pro#ocará des#iaciones en las estrategias de otros" 4" E)ist E)iste e un conocimiento conocimiento com+n tanto tanto de las reglas como de los supuestos supuestos de racionalidad" racionalidad" e este modo, el incumplimiento de alguna de las condiciones puede lle#ar a des#iaciones que resulten en estrategias distintas a los equili'rios de (as: 1" 8a primera condición condición no se cumple si el juego no representa correctamente correctamente los pagos" %sí, %sí, el dilema del prisionero no prisionero no es tal si uno de los jugadores, contrario a toda racionalidad, 'usca quedarse el mayor tiempo posi'le en prisión" 2" 5uede acontec acontecer er que a la ora de de elegir una una estrategia estrategia los jugadore jugadoress se #ean imposi'ilitados a lle#arla a ca'o en su reali*ación" %sí, la segunda condición pide que un jugador sea capa* de implementar su estrategia una #e* que a elegido su plan de acción" 3" Hnclus Hncluso o en personas personas racionales racionales e inteligente inteligentess e)isten juegos juegos que, de'ido de'ido al poder de cómputo necesario para calcular sus equili'rios, se #en imposi'ilitadas a sa'er qu estrategia de'erían seguir" %sí, %sí, el juego del ajedre* no puede ser a'ordado para encontrar soluciones al juego y de'ido a esto los jugadores tienen que recurrir al ingenio para intentar #encer al oponente" " En mucas ocasiones ocasiones los jugadores jugadores no sa'en e)actam e)actamente ente las #erdaderas #erdaderas reglas reglas del juego y tienen que deducirlas de la e)periencia, en cuyo caso incluso siendo racionales pueden deducir equili'rios que no corresponden completamente a los equili'rios reales"
Pruebas de existencia.editar / ucos juegos no tienen equili'rios en estrategias puras, ni siquiera los más sencillos, como por ejemplo el juego de piedra, papel o tijeras" tijeras" En estrategias mi)tas sin em'argo se puede asegurar que siempre e)isten equili'rios" Fue (as quien demostró que cualquier juego rectangular $inito tiene al menos un equili'rio de (as en estrategias mi)tas AemB" Hnicialmente (as se 'asa en la correspondencia de mejor respuesta y el teorema del punto $ijo de Kautani KautaniLL posteriormente, en su tesis de doctorado dio una nue#a
demostración 'asada en la $unción de reajuste de (as y (as y el teorema del punto $ijo de >rouMer L sin em'argo am'as prue'as son de e)istencia y no constructi#as, es decir, aseguran la e)istencia de equili'rios de (as, pero no muestran como calcularlos" Fue a $inales de los aNos sesenta que surgieron algoritmos Agracias al tra'ajo de matemáticos y economistas como 0er'ert Dcar$ , Carlton 8eme y 8eme y Emanuel Dperner B que permitían calcular e$icientemente puntos $ijos: el algoritmo de Dcar$ y y el lema de Dperner son Dperner son los dos resultados más importantes que permitieron la prue'a constructi#a de e)istencia de equili'rios de (as Aca'e destacar que am'os resultados son generales y an encontrado una amplia gama de aplicaciones además de la teoría de juegosB"
Ejemplos.editar / Juego competitivo.editar / Consideramos el siguiente juego de dos jugadores: &8os jugadores escogen simultáneamente un n+mero entero entre cero A?B y die* A1?B" 8os dos d os jugadores ganan el #alor menor en dólares, pero además, si los n+meros son son distintos, el que a escogido el mayor le de'e pagar O2 al otro"& Este juego tiene un +nico equili'rio de (as: am'os jugadores de'en escoger cero A?B" Cualquier otra estrategia puede des$a#orecer a un jugador si otro escoge un n+mero menor" Di se modi$ica el juego de modo que los dos jugadores ganen el n+mero escogido si am'os son iguales, y de otro modo no ganen nada, ay 11 equili'rios de (as distintos"
Juego de coordinación.editar / Este juego es un juego de coordinación al conducir" 8as opciones son: o conducir por la dereca o conducir por la i*quierda: 1?? signi$ica que no se produce un coque y ? signi$ica que sí" El primer n+mero en cada celda indica la ganancia del primer jugador Acuyas opciones se muestran a la i*quierdaB y el segundo la ganancia del segundo jugador Acuyas opciones se muestran encimaB" Cond Co nduc uciir por por la izq zqui uie erd rda a:
Cond Co nduc ucir ir po porr la la der derec echa ha::
Conducir por la izquierda:
1??,1??
?,?
Conducir por la derecha:
?,?
1??,1??
En este caso ay dos equili'rios de (as con estrategias puras, cuando am'os conducen p or la dereca o am'os conducen por la i*quierda" Esto ayuda a e)plicar por qu en casi todo el mundo se conduce por el mismo lado Aa la derecaB y como en Hnglaterra, al ser una isla y no empeorar su pago por no coordinarse con los demás países, se mantu#o la estrategia de conducir por la i*quierda"
Dilema del prisionero .editar / El dilema del prisionero tiene un equili'rio de (as en estrategias puras: se produce cuando am'os jugadores con$iesan" % pesar de ello, &am'os con$iesan& es peor que &am'os cooperan&, cooperan&, en el sentido de que el tiempo total de cárcel que de'en cumplir es mayor" Din em'argo, la estrategia &am'os cooperan& es inesta'le, ya que un jugador puede mejorar su resultado desertando d esertando si su oponente mantiene la estrategia de cooperación" %sí, &am'os cooperan& no es un equili'rio de (as pero sí un óptimo paretiano" paretiano" Gna manera de llegar a ese resultado es logrando una colusión y mediante la promesa de cada jugador j ugador de &castigar& al otro si rompe el e l acuerdo" !am'in !am'in podría llegarse a una solución $uera del equili'rio de (as si el juego se repitiese in$initas #eces, cuando se logra la estrategia &ojo por ojo&"
a tragedia de los comunes .editar / 8a tragedia de los comunes es comunes es una generali*ación del dilema del prisionero ideada por 7ames por 7ames Parrett 0ardin y 0ardin y pu'licada por primera #e* en su artículo & the tragedy of the commons & A1=6;B" En este juego e)isten n jugadores que acen uso de un 'ien com+n Acomo por ejemplo, un terreno comunalB" %unque cada jugador puede participar en el cuidado de este 'ien Alo que conlle#a un costo para el que lo aceB, todos los jugadores tienen dereco a usarlo, lo cuiden o no" e este modo tenemos un juego nQpersonal donde cada jugador tiene dos estrategias: egoísta o solidario, y donde la estrategia egoísta es dominante estricta, es decir, para cualquier per$il de estrategias puras el jugador j puede mejorar su pago si elige la estrategia egoísta en lugar de la solidaria" e este modo, el juego sólo tiene un equili'rio de (as en estrategias puras y es (egoísta, egoísta,..., egoísta) a pesar de que, como en el dilema del prisionero, el 'ene$icio para cada jugador termina siendo muco menor que si todos u'ieran elegido ser solidarios" Este juego a encontrado di#ersas aplicaciones en la #ida diaria" Consideremos por ejemplo una ciudad, con caminos li'res de tránsito y contaminación 'aja como un 'ien com+n que todos de'emos cuidar" Diempre e)iste la tentación de ser egoísta Ausar automó#il particular para mejorar nuestro propio transporte por la ciudad, ignorar semá$oros en rojo, etcB a pesar de que si todos siguen la misma estrategia los #iales su$ren congestionamientos e)tremos y surge el serio pro'lema de la contaminación am'iental" e'ido a que la ruina com+n es el +nico equili'rio de (as, los go'iernos recurren a medidas e)ternas para intentar cam'iar los pagos por ser egoísta y lle#ar a nue#os equili'rios" %sí el poner multas a los que no o'edecen los reglamentos y encarecer el uso del transporte pri#ado a la #e* que se mejora el transporte p+'lico es una $orma de conseguir que la estrategia egoísta deje de ser dominante estricta y que todas las personas puedan seguir una estrategia solidaria, es decir, como un contrato en un juego cooperati#o"
!iedra" papel o tijera .editar /
5iedra, papel o tijeras"
Consideremos el juego piedra, papel o tijera con tijera con la matri* de pagos dada pagos dada por: 5iedra
5apel
!ijera
5iedra
?
Q1
R1
5apel
R1
?
Q1
!ijera
Q1
R1
?
Dupongamos que el jugador 1 juega siempre en estrategias puras, por ej emplo piedra" Entonces el jugador 2 podría sacar #entaja de ello jugando siempre papel" Gna mejor respuesta del jugador 1 sería entonces jugar con estrategias mi)tas, es decir, asignarle cierta pro'a'ilidad a cada estrategia y en cada jugada elegir aleatoriamente de acuerdo a la distri'ución elegida" 5uede demostrarse que siempre que aya sesgo en estas pro'a'ilidades Aes decir, cuando se le asigne más pro'a'ilidad a una estrategia que a otraB, el otro jugador puede sacar #entaja de ello y mejorar su pago esperado" e ste modo, el juego sólo tiene un equili'rio de (as y es A1S3,1S3,1S3B, es decir, jugar con igual pro'a'ilidad cada estrategia Asiempre y cuando se mantengan los pagos dados por la matri*B"
John Forbes Nash John Forbes Nash Nash Jr. Jr.
Nombre de nacimiento
John Forbes Nash Nash Jr. Jr.
junio de 1928 1928 (86 (86 años) Nacimiento 13 de junio de Bluefeld,, ir!inia "##iden$al, Bluefeld "##iden$al , %s$ados &nidos
Nacionalid
%s$ados &nidos
ad
Alma
&ni'ersidad de rin#e$on, rin#e$on ,arne!ie
máter
*ns$i$u$e o+ e#hnolo!- - &ni'ersidad arne!ie ellon
Ocupación
%#ono/is$a,, a$e/0$i#o %#ono/is$a
rin#e$on -*ns$i$u$o *ns$i$u$o Empleador &ni'ersidad de rin#e$on e#nol!i#o e#nol!i#o de assa#huse$$s assa#huse$$s
Premios
re/io Nobel de %#ono/a en %#ono/a en199 199
4edi$ar da$os en 5iida$a7 5iida$a 7
No debe confundirse con ohn Nash. Nash. John #orbes Nash Jr$ A A>lue$ield >lue$ield,, 13 de junio de junio de 1=2; 1=2;BB es un matemático estadounidense estadounidense,,
especialista en teoría de juegos, juegos,1 geometría di$erencial2 y ecuaciones en deri#adas parciales, parciales ,3 que reci'ió el 5remio (o'el de Economía en 1== por sus aportes a la teoría de juegos y juegos y los procesos de negociación negociación,, junto a
1 >i >iog ogra$ ra$ía ía
•
o
1"1 Hn$a Hn$anci ncia a
o
1"2 5eriodo de estudios
o
1"3 5eriod 5eriodo o uni#ers uni#ersitario itario
•
2 (a (as s,, !na mente maravillosa
•
3
•
Enl Enlace acess e)te e)ternos rnos
Biografía.editar / Hn$ancia.editar / e pequeNo $ue un niNo solitario al que le gusta'a muco leer y juga'a poco con otros de su edad" Du madre, que estudió #arios idiomas en las uni#ersidades irginia ccidental y ccidental y Colegio arta Tasington, le estimuló para que estudiara" Du padre, un ingeniero elctrico que elctrico que lucó en la H Puerra undial, undial, $ue pro$esor pro$esor de de la Gni#ersidad de !e)as" !e)as" % lo largo de su #ida su mayor característica a sido el egocentrismo egocentrismo,, algo que le a incapacitado para comprender a los demás y a los que nunca consideró como iguales" % los catorce aNos empe*ó a mostrar inters por las matemáticas matemáticas y y laquímica laquímica,, tal #e* in$luido por el li'ro que pu'licó Eric !emple >ell en >ell en 1=39 1=39:: "en of mathematics" Entró en el Colegio >lue$ield en 1=1 1=1""
5eriodo de estudios.editar /
Panó una 'eca 'eca en en el concurso Peorge Testingouse" Testingouse" En junio de 1=4 1=4 se se matriculó en la actual Gni#ersidad Carnegie ellon para ellon para estudiar ingeniería química, química, a di$erencia de su padre" 5ero $ue su pro$esor quin, dándose cuenta de su a'ilidad para las matemáticas, lo con#enció para que se especiali*ara en ellas" !res aNos más tarde aceptó una 'eca de la Gni#ersidad de 5rinceton para 5rinceton para el doctorado de matemáticas" 8a carta de recomendación contenía u na +nica línea: U Este hombre es un genioV"4
5eriodo uni#ersitario.editar / En la Gni#ersidad de 5rinceton impartían clases %l'ert Einstein y 7on #on (eumann, (eumann , algo que moti#ó su ansia por destacar y o'tener cierto reconocimiento" Hn#entó un juego #matem$ticamente perfecto% Aen el cual se 'asó posteriormente 0e) 0e)BB y en 1== 1== escri'ió escri'ió un artículo titulado &untos de 6 e'uilibrio en uegos de npersonas, en el que de$inía el equili'rio de (as" (as" Con 21 aNos se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas so're juegos no cooperati#os, 'ajo la dirección de %l'ert T" !ucer " Consiguió inmediatamente reconocimiento entre el resto de los especialistas y poco despus comen*ó a tra'ajar para la <%( <%(,, una institución de la Fuer*a %rea de los Estados Gnidos dedicada Gnidos dedicada a la in#estigación estratgica" En el #erano de 1=4 1=4 $ue $ue arrestado durante una redada policial" De casó en 1=49 1=49 con con una alumna suya del H! H!,, la sal#adoreNa sal#adoreNa %licia %licia 8ard" 8ard" !ras un aNo de matrimonio matrimonio se se le diagnosticó esqui*o$renia esqui*o$renia y y todo cam'ió" !ras estar internado durante cincuenta días en el ospital c8ean, #iajó a Europa Europa,, donde intentó conseguir el estatus estatus de de re$ugiado político" político" Creía que era perseguido por UcriptocomunistasV Aagentes comunistas in$iltradosB" Estu#o ospitali*ado en #arias ocasiones por períodos de cinco a oco meses en #arios centros psiquiátricos de (ue#a 7ersey y 7ersey y salió creyendo que se a'ía curado, asta que decidió suspender su tratamiento con $ármacos, lo que causó la reaparición de las alucinaciones" % punto de ser internado nue#amente, se dio cuenta de que las alucinaciones no eran reales por lo que, usando la teoría de que todo problema tiene una soluci*n, decidió resol#er por su cuenta su pro'lema psiquiátrico y así, con el paso del tiempo, aprendió a #i#ir con sus alucinaciones ignorándolas por completo" Dus teorías an in$luido en las negociaciones comerciales glo'ales, en los a#ances de la 'iología e#oluti#a y e#oluti#a y en las relaciones la'orales nacionales" la'orales nacionales" arios aNos despus, (as consiguió regresar a la uni#ersidad, donde imparte clases de matemáticas"
Nash, Una mente maravillosa.editar / mind y Dyl#ia (asar pu'licó pu'licó en 1=== 1=== la la no#ela + beautiful mind y dos aNos más tarde se estrenó la película !na mente maravillosa A A2??1 2??1B, B, dirigida por asada en la #ida de 7on (as, la película ganó cuatro scar , incluyendo la categoría de CroMe mejor película" 8a película no es una 'iogra$ía e)actaL ay ciertas di$erencias entre lo real y lo $icticio" Como mencionó el propio (as: &!iene errores y licencias, incluso en los lugares de rodajeL por ejemplo, no se rodó en 5rinceton, que es donde yo estudi, aunque sí aparece un edi$icio como si $uera 5rinceton&" Din em'argo, reconoce que &lo positi#o $ue que supo llamar la atención en todo el mundo so're la esqui*o$renia&" 9
