ING. MIODRAG TIJANIĆ
ELEKTROTEHNIKA ZA
RADIOAMATERE III PROŠIRENO IZDANJE
NOVINSKO-IZDAVAČKO PREDUZECE
TEHNIČKA KNJIGA BEOGRAD 1960
Nacrt za korice JOVAN VIDlC Štampa: Beogradski grafički zavod, Beograd Bulevar Vojvode Mišića 17
UVOD Radiotehnika je jedna od tehničkih nauka, a bavi se električnim pojavama, koje su u vezi sa proizvođenjem, ras prostiranjem i prijemom elektromagnetnih talasa, posred stvom kojih se šalju i primaju razni signali. Kao deo primenjene elektrotehnike, radiotehnika je nerazdvojno vezana sa elektrotehnikom, sa kojom ima zajedničke fizičke osnove. Za raziumevanje i proučavanje radiotehnike potrebno je pozna vanje osnova elektrotehnike i drugih grana fizike (kao što je nauka o zvuku), a isto tako i izvesno znanje matematike. Tako naprimer, ako hoćemo da razumemo rad mikrofona i zvuč nika,, moramo znati o zvučnom talasanju vazduha i o proiz vođenju zvuka. Ako treba da shvatimo prostiranje elektromaignetnih talasa kroz zemljimu atmosferu, da razumemo pojave odbijanja, prelamanja i polarizacije tih talasa, onda je ovo mnogo lakše, ako smo upoznati sa istom pojavom kod svetlosti. Prema tome, u radiotehniku se ne može ući »presko čivši« fiziku i elektrotehniku, već se moraju imati izvesna prethodna znanja. Cilj ove knjige je da pruži radioamateru dovoljno znanja iz elektrotehnike, da bi on mogao lakše i bolje da razume pojave u radiotehnici i da bi izbegao me haničko i površno pamćenje šerna radio-uređaja. Pri izlaganju ove sažete, za radioamatere prilagođene elektrotehnike, pridržavali smo se takvog reda u izlaganju, da je i početniku moguće da ta znanja osvoji. Međutim, i starijim radioamateirima neće biti na ođmet da se posluže 5
ovom ¡knjigom, radi obnavljanja i proširenja svoga znanja. Naravno, ne treba misliti da ova knjiga omogućava čitaocu razume van je i samih finesa u radiotebnici, jer ona približno obuhvata samo najpotrebnija znanja pri učenju radiotehnike. U knjizi su pojedini delovi i odeljci štampani sitnim slo gom. To su objašnjenja i izlaganja koja dopunjavaju osnovna izlaganja. Ovi delovi su često teži za razumevanje, ali je mo guće ove delove preskočiti a da se ne izgubi veza u prouča vanju gradiva kao cei ine.
GLAVA I.
OPŠTA ZNANJA 1. OSNOVI ELEKTRONSKE TEORIJE. STATIČKI ELEKTRICITET
Elektricitet je bio poznat još u staro grčko doba, ali samo u mom najprostijem obliku, kao statički elektricitet. Tek prošlog veka počinje izučavanje elektriciteta i prodi ranje u tajne ove energije, koja je stvarno vezana sa svakim delićem materije u prirodi, a koja je ipak ostala toliko dugo izvan domašaja čovečjeg znanja. Čim su naučnici uspeli da pronađu prve zakone o elek tricitetu, da upoznaju osnovne pojmove koji prate elektri citet, odmah je postavljeno pitanje: »Šta je elektricitet, kakva je njegova suština?« I pored toga, što je njegovo upoznavanje išlo brzim tempom, što su otkriveni načini da se elektricitet i električna struja proizvodu u tako velikim količinama, da je počela široka upotreba ove energije za osvetijenje, mo torni pogon i drugo, ipak se još dugo nije moglo odgovoriti na pitanje o suštini elektriciteta. U drugoj polovini XIX veka pronađeni su elektromagnetni talasi, a početkom XX veka radiotehnika je bila već izašla 'iz naučničkih laboratorija i stupila u praktičnu upotrebu. Od toga doba počinje nagli razvoj radio tehnike, a iisto tako i razvoj atomske fizike, koja je dovela do obja šnjenja čitavog niza nepoznatih uzroka električnim poja vama i približila nais, sasvim, upoznavanju suštine elek triciteta. Hernija nas uči da u prirodi nije svaka materija nešto zasebno, već da su sve materije — pored toga što ih ima na milione raznih ustvari jedinjenja 92 do sada poznate osnovne 7
mateirije, koje se zovu elementima. Najsitniji delići materije, u kojima ona ima iste osobine kao i veliki komad te mate rije, nazivaju se m o l e k u l i m a . Molekuli su sastavljeni od a t o m a, kojih postoji svega 92 vrste, tačno toliko koliko i osnovnih materija — elemenata.*) Počev od velikih komada materije pa sve do atoma, čija je veličina toliko ništavna da se nijednim našim sredstvom ne može videti, elektricitet nam se pokazuje vezan za materiju, ali se uzročna veza između suštine materije i suštine elektriciteta ne može naći na prvi pogled. Posmatrajućd materiju i elektricitet, ovako »spolja«, nalazimo da elektricitet može da se proizvede u materiji, može da se kreće kroz nju (elek trična struja), da zagreva materiju pri svome proticanju, da stvara magnetno polje oko provodnika kroz koji teče, ali se nije dugo moglo utvrditi gde je sediište električnih pojava u materiji, pa čak ni kamo nestaje elektricitet u momentu kad materija prestaje da pokazuje elek trične osobine. Tek kada je savremena fizika uspela da uđe u tajnu građe samih SI. 1 — Približna građa atoma, postala nam je mnogo jasnija atoma i veza između same materije i elek J — jezgro, e — elek troni triciteta. I atom je, takođe, sastav ljen od još sitnijih delića, koji sa činjavaju jedan sistem i koji se nalaze u stalnom kretanju. Građa atoma uveliko potseća na građu 'sunčanog sistema u vasioni. Na si. 1 vidimo sastavne delove atoma i njihov približni raspored. Glavni deo atoma, koji određuje njegove osobine i masu, jeste njegovo jezgro, koje se nalazi negde u sredini atomskog sistema, slično kao sunce u sunčanom sitemu. Na izvesnom udaljen ju od atomskog jezgra kruže manji delići zvani e 1 e k t r o n i, koji su kod atoma raznih elemenata raspoređeni u raznim udaljenostima, čineći neku vrstu omo*) Najnoviji uspeh atomske fizike je da su pronađeni i atomi više elemenata, koji inače nisu bili poznati u prirodi. Šta više, atomi istog elementa mogu da se unekoliko razlikuju, pa su to i z o t o p i jednog elementa. Gotovo svi elementi imaju po više izotopa. 8
taca, ljuske -oko jezgra. Elektroni se okreću oko jezgra ve likom brzinom, držeći se određenih putanja. Kretanje elek trona oko atomskog jezgra potseća na kretanje planeta oko sunca. Kod najlakšeg elementa, vodonika, imamo «samo jedan elektron, kod najtežeg, urana, oko jezgra se kreće u više uzastopnih ljusaka 92 elektrona. Treba stalno imati u vidu, da je čitav ovaj sistem đelića, koji čine atom, smešten u vrlo malom prostoru. Dimenzije elektrona 1 jezgra tako su male da je, ipak, prostor atoma gotovo prazan. Za primer uzmimo atom vodonika. Prečnik celog atoma je oko jedan desetomilioniti deo milimetra. Prečnik elektrona je oko pet trilionitih delova milimetra, tj. 20 000 puta manji od prečnika sa mog atoma. Ostavimo sada na stranu detaljno razmatranje građe samog atoma i obratimo svu pažnju na same elektrone, koji su glavni učesnici električnih pojava. Svaki elektron je najmanja čestica elektriciteta, koja sadrži uvek istu određenu količinu negativnog elektriciteta. Na jednom potpunom atomu ne može se primetiti nikakva naelektrisanost, jer atomsko jezgro ima tačno toliku količinu pozitivnog elektriciteta, koliko iznosi zbir negativnih punjenja svih elektrona u tom atomu. Prema tome, jedan potpuni atom je e l e k t r i č k i n e u t r a l a n prema spoljnjem svetu. Međutim, sve električne pojave nastaju zbog toga, što atom može da postane nepotpun u pogledu broja elektrona, čime mu se ne remete ostale njegove osobine, izuzev što nestaje njegove električne neutralnosti prema spoljnjem svetu. Kod svih vrsta atoma (ima ih 92 vrste) jedan deo elektrona, koji kruže po. spoljnim putanjama, može se otkinuti od atoma i otići slobodno u prostor, a može se i priključiti uz neki drugi atom, koji će tada imati višak elektrona. Elektroni koji mogu da prelaze iz atoma u atom zovu se s l o b o d n i e l e k t r o n i . Bilo da jedan atom izgubi elektron ili da ga dobije, on postaje naelektrisan za iznos električnog punjenja samog elektrona. Ako izgubi jedan elektron, preovladaće u njemu pozitivno punjenje i atom će postati pozitivan; ako dobije elektron više od normalnog broja elektrona, atom će postati negativan. Imajući ovo u vidu, možemo objasniti pojavu s t a t i č k o g e l e k t r i c i t e t a . Kad protremo stakleni štap o svi lenu tkaninu, primetićemo da se on naelektrisao pozitivno. Šta je ovome uzrok?. Iz nekih razloga, pri trenju, -izvesni elektroni površinskih atoma u molekulima stakla prelaze na 9
atome u molekulima svile, te je ćela površina stakla postala pozitivno naelektrisana. Odmah nam 'dolazi misao, da ni svila nije više električno neutralna, jer ima u njenim molekulima atoma sa viškom elektrona. Ispitivanje pokazuje da je ova misao ta ona, jer se, istovremeno, svila naelektriše negativno.
2. KRETANJE ELEKTRONA. ELEKTRIČNA STRUJA
U pogledu kretanja elektrona kroz materiju postoje razlike među raznim materijama. U nekim materijama lako se obrazuju slobodni elektroni ¡i oni mogu da se kreću između atoma, približno tako kao što bi dim prolazio kroz jedan sunđer sa velikim šupljinama. Takve materije nazivamo p r o v o d n i c i. Ako se slobodna elektroni primoraju da se kreću duž provodnika pod dejstvom električne sile, onda nastaje e l e k t r i č n a s t r u j a kroz provodnik. Električna struja je, dakle, usmereno kretanje rojeva elektroda duž provodnika i po ćelom njegovom preseku. Postanak električne struje pri kretanje elektrona u pro vodniku možemo, približno, pretstaviti kao na si. 2, zamišlja jući atome ogromno uvećane prema njihovoj stvarnoj ve
ličini. Slobodan elektron iz atoma 1 pokrenut je i kreće se do atoma 2, primoravajući spoljmi (slobodni) elektron u tome atomu da pređe do atoma 3, itd. Ovo izvode Istovremeno miliioni atoma, pa se elektricitet vezan za elektrone kreće kroz provodnik. Važno je još jednom naglasiti, da se čitava pojava dešava gotovo istovremeno u ćelom provodniku, odnosno u zatvorenom kolu, jer brzina rasprostiranja elek trične struje može dostići i brzinu svetlosti: 300 000 km u sekundi. Međutim, kretanje samih elektrona od atoma" do 10
atoma nema veliku brzinu: ona iznosi svega oko deseti deo jednog milimetra u svakoj sekundi. Postoje i takve materije, čiji fizički i hemiski sastav ne dopušta kretanje elektrona između njihovih atoma. Te ma terije su n e p r o v o đ n i c i ili i z o 1 a t o r i. Kad se po sma traju isve materije u prirodi, onda se u pogledu provodljivosti mogu materije svrstati u pro vodnike «i izolatore. Da bi ova pódela bila manje gruba, obično se govori i o grupi p o l u p r o v o d n i k a, koji čine prelaz između odličnih pro vodnika i odličnih izolatora. Međutim, tačno ispitivanje pro vodi j i vosti svih materija pokazuje, da su sve one u manjoj ili većoj meri pro vodljive. Iz toga izlazi, da od uslova, pod kojima se nalazi neka materija u električnom kolu, zavisi, da li ona pretstavlja izolator ili provodnik. Pri tome glavnu ulogu igraju: elek trični napon kome je materija izložena, i njen električni otpor, — sa kojima ćemo se upoznati u daljem izlaganju. Treba imati u vidu da ponašanje materija u pogledu električnog otpora zavisi i od temperature. Kada se opisuju osobine provodnika i izolatora uzima se da su oni na običnoj temperaturi, recimo —30°C do +100°C. Na krajnje visokim i niskim temperaturama, van ovog područja, materijali menjaju svoje osobine toliko da mogu promeniti i grupu provodnosti kojoj pripadaju. Od čvrstih materija u dobre provodnike spadaju svi metali i grafit, a u dobre Izolatore dolaze staklo, porcelan, liskurn, kvare, keramički materijali i mnoge druge materije. Od tečnih materija dobar je provodnik živa, pošto je ona metal, kao i rastvori soli, kiselina i baza u vodi, koji se zovu zajedničkim imenom e l e k t r o l i t i . Gasovi su načelno neprovođnici. Elektroliti pretstavljaju posebnu vrstu provodnika, u vezi sa načinom prolaska električne struje kroz njih. Opisani način postanka struje zbog kretanja elektrona od jednog atoma do drugog važi samo za čvrsta tela i živu. Mada za' postanak električne struje mora postojati kretanje elektrona, ima i drugih načina za njihovo kretanje, sem opisanog. Tako u elektrolitima elektroni putuju zajedno sa atomima, pa tako opet nastaje električna struja. Naime, u elektrolitu se mo lekuli rastvorenog tela razlažu na sastavne delove — atome ili grupe atoma, ali tako, da se ipak atomi nalaze u izvesnoj zajednici među sobom, samo su mnogo slobodniji i pokreti ji11
viji. Pri tome atomi ili grupe atoma jedne vrste uzimaju na sebe jedan ili više elektrona, dok oni druge vrste ostaju sa manje elektrona. Zbog toga, ovi prvi postaju negativno, a drugi pozitivno naelektrisani. Redovno to biva tako, da metalni atomi postaju pozitivni, jer gube elektrone." Ovako naelektrisani atomi zovu se j o n i, pa imamo pozitivne i ne gativne jone. Kada se između dve tačke elektrolita stavi neki električni napon (vidi si. 3), onda pozitivni joni putuju ka negativnom polu napona, tamo predaju ili uzimaju elektrone, te tako teče struja. Ovo je bitna razlika prema načinu pro laska struje kroz čvrsta tela: tamo se kreću samo elektroni, a ovde, u elektrolitu, zajedno sa elektronima putuju i atomi. Ovaj način prolaska električne struje javlja se kroz elektro lite u akumulatorima i galvanskim elementima.
SI. 3 — Ionizacija i prolaz struje kroz elektrolit
Time nisu iscrpent svi načini, na koje mogu da se usmereno kreću elektroni i da tako teče električna struja. Pomenuto je, da su gasovi načelno nepro vodnici. Ali to ne znači, da kroz gasove ne može teći struja pod pogodnim uslovima. Ako se gasovi razrede ispod normalnog atmosferskog pri tiska, tj. pritiska, koji ima vazduh zemljine atmosfere, onda se stvara jedan od uislova za lakši prolaz struje kroz gas. Drugi uslov je stavljanje gasa pod delovanje jakih električ nih sila (napona). Tada se dešava jonizacija atoma gasa, slična onoj kod elektrolita. Pojedini atomi nose na sebi višak elek trona, te su negativno naelektrisani, a drugi ostaju bez elek 12
trona, pa se ponašaju kao pozitivno naalektrisani. Ovi g a s n i j oni kreću se do suprotnih polova napona, sa njima putuju i elektroni, te tako kroz gas teče struja (si. 4). Pri ovome je redovna pojava da gas svetli slabom svetlošću, čija je boja svojstvena dotičnom gasu. Ovakvo proticanje struje koristi se u tinjalicama, neonskim cevima i nekim drugim cevima u radlotahnici. Jedna od čestih pojava u prirodi vezana je za proticanje električne struje kroz gasove. To je munja, koja se sastoji u prelazu velikog broja elektrona sa jednog nega tivno naelektrisnog oblaka na drugi, koji je pozitivno naelektrisan, tj. čiji atomi u molekulima imaju manjak elektrona. Moguće je proticanje električne struje i nezavisno od materije, tj. atoma, i to kroz prazan prostor — vakum. Ako uspemo da elektrone odvojimo od materije, pa ih neko elek-
Sl. 4 — Proticanje električne struje kroz gasove
a) kroz razređen gas u cevi b) kroz vazduh u obliku munje
trično polje usmerava da se kreću kroz prazan prostor, onda struja teče i tamo, pošto imamo stalno kretanje elektrona. Takav slučaj imamo kod elektronskih cevi, gde je iz zatvo renog prostora udaljena gotova sva količina vazduha, pa kroz prostor lete slobodni elektroni. Odvajanje slobodnih elektrona iz atoma materije nastaje najlakše pri zagrevanju materije do usijanja, te se taj način koristi i kod elektronskih cevi, koje pri radu imaju usijano vlakno, iz koga izlaze elek13
tron! (si. 5). Rojevi elektrona oko usijanog vlakna odvajaju se od vlakna pod uticajem električne privlačne sile, koju pretstavlja pozitivno naelekiriisana ploča u istoj cevi, te lete Usijano metalno vlakno
Elektroni koje /spusta usijano vlakno SI. 5 — Prolaz struje kroz vakum uz pomoć oslobođenih elektrona
kroz vakum na tu ploču. Tamo elektroni ulaze u ploču, pro dužujući put kroz čvrst provodnik. 3. POLUPROVODNICI I ELEKTRIČNA STRUJA KROZ NJIH
Zahvaljujući dubokom proučavanju u posledmjim godi nama učinjena su značajna otkrića novih osobina poluprovodnika, pa se u elektrotehnici i radiotehnici jako raširila primena polupro vodnika. Oni su postali listo toliko važni kao i provodnici i izolatori. U sadašnjem razvitku tehnike naj važniju ulogu kao poluprovodnici imaju elementi g e r m a n i j u m i s i 1 i c i j u m. Ovi elementi pokazuju sve tipične osobine polupro vodnika i omogućavaju mnoge nove primene u tehnici. Najvažnije osobine polupro vodnika pokazuju se u tri nove pojave. Prvo, polupro vodnici se moraju nalaziti u kri stalnom stanju. Drugo, oni isu gotovo nepro vodnici (izolatori) ako se nalaze u savršeno čistom stanju, bez ikakvih primesa drugih elemenata; ako im se dodadu odgovarajući elementi u određenoj količini, onda postaju polupro vodnici, odnosno i provodnici električne struje. Treće, mehanizam provođenja električne struje različit je u poluprovodnicima od onoga koji je opisan u prethodnom odeljku. Ukratko ćemo objasniti navedeno ponašanje poluprovodnika i posledice toga na prolaz električne struje kroz p olupro vodnike. 14
Kad se germanijum ilii silicijum nalaze u kristalnom stanju, to znači da su njihovi atomi raspoređeni u savršeno pravilnom redu, kao što to pokazuje si. 6. Svaki isečak kri stala sadrži mnoštvo atoma, koji se održavaju na jednakim otstojan jama pomoću valentnih privlačnih sila, koje deluju između svakog atoma i njegova č e t i r i suseda; na si. 6 su te isile pretstavljene kao štapići, koji idu od jednog do drugog atoma. U takvom kristalu su svi spoljni elektroni atoma, koji bi mogli postati slobodni, zauzeti vezom sa susednim atomima. Ako se neki od elektrona i otrgne od atoma,
SI. 6 — Kristalna rešetka poluprovodnika
onda njegov nedostatak u atomu se pokaže kao š u p l j i n a u spoljnom omotaču atoma, ravnoteža u kristalu se pore meti na tome mestu, a oslobođeni elektron uskoro mora naći neku drugu šupljinu u kojoj će se smestiti. Ovo kratkotrajno iskakanje elektrona iz atoma sa pojavom šupljina dešava se pod uticajem temperature kristala, pa se može reći da u kristalu stalno postoji izvestan isti broj slobodnih elek trona i šupljina, dakle parova elektrona i šupljina. Međutim, broj tih parova je mali u odnosu na broj atoma. Zbog toga se kristal ponaša kao 1 oš provodnik kad kroz njega teče električna struja, jer ima vrlo malo n o s i l a c a e 1 e k t r i 15
c i t e t a , koji bi mogli da posreduju u prolazu struje. Ako bi se kristal ohladio do apsolutne nule (— 273,2°C), onda bi ovakav kristal bio savršen izolator. Takvi savršeno čisti kristali teško da mogu postojati u prirodi,, već su njihove rešetke prošarane izvesnim brojem stranih atoma drugih elemenata. Ako se kristalima germandjuma i silicijuma doda namerno mali broj atoma sa tri ili pet spoljnih elektrona, recimo jedan atom na sto miliona atoma germanijuma ili silicijuma, onda nastaje naj važnija pojava kod podupro vodnika: oni postaju vrlo pro vodi jivi za struju, tj. njihov se otpor smanji. Ovi dodaci se nazivaju p r i m e s e . Kao primese sa pet spoljnih elektrona (valencija) dolaze u obzir atomi fosfora, arsenika ili antimona. Ovi atomi za uzmu mesto ponekog atoma u kristalu kao na si. 6. Pošto postoje samo četiri susedna atoma prvobitnog čistog kristala, to ovakav novi atom ostane nevezan jednom (petom) vezom. Tako jedan elektron može da se oslobodi iz atoma primese a da ne pokvari veze /u kristalu. To se stvarno i desi sa svim atomima primese, pa između atoma u rešetki počne da se kreće onoliko slobodnih elektrona, koliko je atoma primese prisutno u kristalu. Iako je broj atoma primese mali u od nosu na broj svih atoma kristala, broj slobodnih elektrona je vrlo veliki, jer je broj atoma u kubnom sanditetru kristala ogroman (kod germandjuma 4,52 X IO22). Prvobitne šupljine na atomima poluprovodnika, koji su se javljale zbog tempe rature tela, bivaju popunjene slobodnim elektronima, tako da se njihov broj smanji na mali iznos. Ovakav kristal, koji ima mnogo slobodnih elektrona a malo šupljina naziva se p o l u p r o v o d n i k n - t i p a. Postoji i mogućnost da se odgovarajućom primasom postigne da bude u kristalu mnogo više šupljina nego slobodnih elek trona, u kome slučaju imamo p o 1 u p r o v o d n i k p-t i p a. To biva na način koji se opisuje u daljem. Kada se kao primasa upotrebe trovalentni atomi alumi nij uma, bora, galijuma ili indijuma, onda se četiri susedne veze sa atomima germandjuma i silicijuma ne mogu ostva riti. Jedan elektron nedostaje u atomu primese i on ga otrgne od jednog atoma germanijuma (silicijuma). Tada se primesa veže sa četiri veze bez elektrona, tj. na njima se pojavi šupljina. Broj šupljina biće ravan broju atoma primese a slobodnih elektrona jedva da će postojati u međuprosto rima kristala. Takav je poluprovodnik p-tipa. 16
Karakteristično je za šupljine da se ponašaju kao pozi tivni nosioci 'iste količine elektriciteta kao i elektroni (samo drugog znaka). One, slično elektronima, izvode stalno kre tanje po kristalu, šetao ući se od jednog do drugog atoma, te se mogu smatrati pozitivnim ekvivalentom elektrona. Šupljine su nov pojam u elektrotehnici, ali je njihovo otkriće objasnilo mnoge poznate no neobjašnjene električne pojave. Šupljine u p-tipu poluprovodnika izazivaju pove ćanje provodljivosti isto kao elektroni u n-tipu. Mehanizam protoka struje kroz polupro vodnike razli čit je od načina koji su bili izloženi ranije za provodnike, elektrolite ili gasove. On je karakterističan, jer u provoPDLUPRDVOONIK SR PRIMESOM (n- tip)
toplotnog
DEJSTva
SI. 7 — Protok struje kroz poluprovođnik n-tipa
đenju igraju ulogu dva nosioca elektriciteta: elektroni i šupljine, od kojih ovi postednji i ne postoje kod pro vodnika. Pored toga, mehanizmi protoka struje za n-tip i p—tip se razlikuju unekoliko među sobom, što će se obja sniti u daljem izlaganju. Kao što je to prêts ta vlj eno na si. 7, zamislićemo komad p olupr o vo dnika n-tipa, koji je stavljen između dve metalne ploče, da bi mogao da se uključi u kolo struje. Beli kružići pretstavljaju atome germanijuma (silicij ma) a šrafirani su atomi prknese. Saglasno onome što je rečeno ranije, treba uzeti da je broj prvih inilione puta veći od drugih, što nije moglo biti pretstavljeno na slici. Svi su atomi povezani sa po četiri veze, a u međuprostorima se nalazi onoliko slobodnih 2 Elektrotehnika
17
elektrona (ome tačke), koliko ima atoma primese. Ovi elek troni postoje zbog toga, jer su se otkinuli od atoma primese, budući da su nepotrebni kao peti spoljni elektroni. Na slici se vidi da postoji samo jedan atom germanijuma kotji je ostao bez elektrona (levo u najnižem redu) i ima na sebi jednu šupljinu. To je slučajna pojava izazvana temperatu rom kristala, pa takve retke šupljine ne igraju veliku ulogu prema velikom broju elektrona u međuprostorima. • Ako se na levoj metalnoj ploči nalazi priključen pozi tivan a na desnoj negativan pol izvora, onda kroj ovaj poluprovodnik n-tipa nastaje protok struje zahvaljujući kretanju elektrona s desna na levo. Naime, leva ploča privlači elek trone i oni ulaze u nju; iz desne ploče izlaze elektroni i ulaze u poluprovoidnik. Naizgled itok je isti kao kod provodnika, međutim, ima razlike: poreklo slobodnih elektrona je drugo POLUPROVODNIK SR PRIMESOM ( p - t i p )
NEGATIVNI JON PRIMESE
SQ
£uPUINom"
SI. 8 — Protok struje kroz polupro vodnik p-tipa
a takođe je važno da one malobrojne šupljine postoje, jer one pomažu da se iz metala izvlače elektroni na negativnom polu. Kod poluprovodnika p-tipa, koji je prikazan na si. 8, me hanizam je drugačiji. Tamo su trovalentni atomi primese uzeli iz nekih atoma germanijuma po jedan elektron, pa su se na lovirna pojavile šupljine (ti atomi su nacrtani (okrnjeni). Šupljina ima mnogo, tačno toliko koliko atoma primese. Slobodnih elektrona gotovo nema, samo poneki koji je ispao iz atoma zbog toplo te. I tamo, naravno, treba zamisliti da je broj atoma primese milione puta manji od atoma germanijuma. 18
Kad priključimo ovakav poluprovodnik u kolo struje, tako da je na levoij oblozi pozitivan a na desnoj negativan pol, nastaje struja kroz kristal ali uz pomoć šupljina 'a ne elektrona. Šupljine počinju da se kreću od pozitivnog pola ka negativnom. To kretanje šupljina treba tako razumeti da one nastaju na jednom atomu a pojavljuju se na drugom koji je bliži ka negativnom polu, pri čemu je potrebno neko vreme za taj proces, čime je određena ¡brzina kretanja šupljina, kao da su one neke čestice. Šupljine u blizini negativnog pola nestaju, jer ih popunjavaju elektroni iz metala. S druge strane, na pozitivnom polu, stalno se stvara isto toliko šupljina, jer elektroni iz nekih atoma ulaze u metal. Na taj način se održava protok struje kroz posmatrani p-tip poluprovodnika. Treba imati u vidu da ovaj kratki opis pojava i procesa u polupro vodnicima nije mogao da iznese niz detalja fizičke i energetske prirode, koji su omogućili da se utvrdi takav protok struje, kakav je opisan. Međutim, izneti opis je do voljno detaljan da bi se razume! e električne pojave u poluprovodnicima, koje su dovele do ogromnog napretka kroz konstrukcije novih ispravljača i tranzistora. Ovi poslednji su već izvršili malu revoluciju u elektronici.
4. ELEKTRIČNO KOLO
Kada struja teče kroz čvrst ili tečan provodnik, elektro lit, gas, poluprovodnik ili vakum, uvek je ona proizvedena kretanjem nosilaca elektriciteta na jedan od opisanih na čina, a takav predmet, kroz koji teče električna struja, na zivamo opštim imenom provodnik. Međutim, provodnik nije dovoljan da proizvede struju, već je on samo predmet koji je kanališe. Isto tako, proticanje struje je obično vezano za izvršenje nekog rada, tj. struja ise proizvodi sa nekim ciljem. Zbog ovoga provodnik mora da je vezan za neki i z v o r s t r u j e, na jednoj strani, i za neki p o t r o š a č, na drugoj strani. Tako dolazimo do kružne veze izvora struje, spojnih provodnika i potrošača, što pretstavlja z a t v o r e n o e 1 e k t r a č n o k o 1 o. Ovakvo električno kolo omogućava dugo trajno proticanje struje, sve dok je kolo ćelo i postoji izvor struje. 2*
19
Svaki izvor otruje mora da 'ima svoj e l e k t r i č n i n a p o n , koji predstavlja ornu pokretačku električnu silu, koja primorava nosioce elektriciteta da se kreću duž celog kola. Najprostije električno kolo vidimo na si. 9. Ono se sastoji od izvora struje i potrošača, koji su međusobno ve-
SI. 9 — Zatvoreno električno kolo
zani sa dva provodnika. Glavino obeležje strujnog kola jeste to, da iduei od jedne tačke na njemu duž provodnika pro lazimo kroz izvor struje, vodove i potrošač, pa opet dola zimo u polaznu tačku.
GLAVA II.
ELEKTRIČNA STRUJA, NAPON I OTPOR 5. ELEKTRIČNA STRUJA
Kao što smo videli u prošloj glavi e l e k t r i č n a s t r u j a j e k r e t a n j e e l e k t r i c i t e t a , tj. kretanje elektrona kroz materiju, sa materijom i van materije. Ovo kretanje je moguće samo kroz provodnike. Treba pri ovome imati u vidu da se pod provodnikom u širem smislu razume ne samo materijalni već i delom nematerijalni »kanal«, kojim se kreću elektroni (za ovo drugo je primer cev sa vakumom). U užem smislu pod provodnikom podrazumevamo telo sa dobrom provodi j ivošću. Takve provodnike gradimo obično pravilnog oblika (žica) a elektroni se tada kreću duž provodnika slično kretanju točnosti kroz cev. Kada električna struja teče kroz neki provodnik, onda ona proizvodi razna dejstva, koja se pokazuju na provodniku i njegovoj okolini, što nam omogućava da utvrimo posto janje struje i da merimo jačinu struje, koja teče kroz pro vodnik. Tako električna struja zagreva provodnik kroz koji teče, te se onda govori o t o p l o t n o m d e j s t v u elek trične struje. Isto tako postoji i m a g n e t n o d e j s t v o električne struje, koje se pokazuje u tome, što se u okolini provodnika sa strujom stvara magnetno polje, koje možemo lako utvrditi pomoću kompasa. He mi sko d e j s t vo struje sastoji se u razlaganju rastvorenih jedinjenja na elementarne materij e (elektroliza). Ako razne električne struje posmatramo sa gledišta, kako one mogu teći kroz jedan provodnik, onda se nalazi da postoje dve glavne vrste struja: jednosmema (jednosmislena) i naizmenična.
J e dn os m e r n a s t r u j a teče kroz provodnik stalno u jednom smeru i to od p o z i t i v n o g p o l a i z v o r a s t r u j e k a n e g a t i v n o m . Elektroni se pri tome stvarno kreću od negativnog pola ka pozitivnom. Svakako da ‘bi se moglo smatrati da je smer toka struje isti sa smerom kre tanja elektrona, što bi bilo i prirodno. Međutim, za smer struje usvojen je baš suprotan smer od ovoga, tj. od pozi tivnog pola ka negativnom, i to zbog toga što se u vreme uslovnog određivanja smer a' struje nije znalo za elektrone.
SI. 10 — Grafičko pretsta vi janje električne struje
Od ovoga se ne otstupa ni danas, jer bi to proizvelo potrebu promene mnogih definicija u elektrotehnici i dovodilo do nesporazuma. Jednosmemu struju daju oni izvori struje, koji imaju izražene stalne polove (pozitivni i negativni). To su galvanski elementi, akumulatori i mašine jednosmerne struje. Ako bi hteli da se poslužimo upoređenjem sa tokom vode, onda jednosmerna struja potseća na proticanje vode kroz vodo vodne cevi ili na redni tok. N a i z m e n i c m a s t r u j a je takve prirode, da se kod nje ne može govoriti o pozitivnom i negativnom polu izvora struje, pošto je kretanje elektrona u provodniku sa naizmeničnom strujom promenljivog smer a. U nekom kratkom vre 22
menu struja teče u jednom smeru kroz provodnik, a potom menja smer i teče u suprotnom smeru; to se ponavlja stalno, doiklegod ima struje u provodniku. Na si. 10 pretstavljene su grafički, u obliku diagrama, obe vrste struja. Na horizontalnoj osi (apscisi) odmerava se vreme, a na vertikalnoj (or dina ti) jačina truje. Kao što se vidi iz si. 10a, jedno smerna struja ima stalno istu jačinu i isti smer, pošto je njena linija stalno iznad apscisne oso vine. Naizmenična struja, na si. 10b, ima u svakom momentu drugu jačinu, a jedno vreme njena linija ide iznad apscisne ose (jedan smer), a potom ide ispod ove ose (drugi smer). Neku sredinu između ovih dveju struja pretstavlja p u l s i r a j u 6 a s t r u j a , pokazana na si. 10c, koja ima stalan smer kao jednosmerna, ali ima promenljivu jačinu kao na izmenična. Stvarno se može i dokazati, da pulsiraj uća struja pretstavlja zbir jednosmeme i naizmenične struje. 6. JAČINA ELEKTRIČNE STRUJE
Jačina električne struje j e količina ele kt r i c i t e t a, ko j a p r o teče kroz presek p r ov o d n i k a u j e d n o j s e k u n d i . Pošto svaki elektron sadrži određenu količinu elektriciteta, to je ona srazmerna broju elektrona, koji proteku kroz određeni presek provod nika. Stoga bismo mogli meriti jačinu struje pomoću broja proteklih elektrona, ali bismo pri tome dobili i za slabe struje vrlo velike brojeve. U tehnici se jačina struje meri jedinicom a m p e r (A), koja je dobila ime po fizičaru Amperu. Amper se može odrediti na razne načine, ali se nje gova vrednost obično daje kao jačina one struje pri kojoj u svakoj sekundi preteče kroz presek provodnika količina elektriciteta ravna 1 k u l o n (kulon je jedinica za količinu elektriciteta i obeležava se slovom C). U praktičnoj elektro tehnici se amper definiše kao jačina one struje, koja pri elektrolizi srebra nitrata izluči 1,118 mg srebra u svakoj sekundi. Manja jedinica od ampera je mi li a m p e r , koji je hiljaditi deo ampera, a obeležava se ¡sa mA. Milioniti deo ampera zove se m i k r o a m p e r (pA) i njime se mere vrlo slabe struje. Dakle: 1 A = 1 000 mA = I 000 000 pA; 1 mA = 1 000 pA = 0,001 A 23
7. ELEKTRIČNI NAPON. ELEKTROMOTORNA SILA
■Govoreći o proticanju elektrona kroz provodnike, . tj. o električnoj struji, pomenuto je, da mora postojati izvesna električna pokretačka sila, koja primorava elektrone da na puste svoje putanje u atomima i da se kreću od atoma do atoma. Takva sila stvarno postoji i naziva se e l e k t r i č n i n a p o n i l i p o t e n c i j a l . Sprave koje raspolažu električ nim naponom jesu i z v o r i s t r u j e, i one mogu da odaju električnu energiju. Da bi mogli lakše razumeti ulogu i pojavu električnog napona možemo se poslužiti mnogim pojavama u mehanici. Mi ćemo uzeti za primer spojene sudove, ispunjene vodom. Na si. 11 imamo dva suda, koji su spojeni jednom cevi sa
ventilom (zatvaračem). Sipajmo u oba suda vodu, ali tako, da u sudu B imamo viši nivo vode nego u sudu A. Kad je ventil zatvoren, voda će mirovati, ali se može merenjem utvrditi, da voda vrši veći pritisak na ventil sa strane suda B, jer je u njemu viši nivo vode. Razlika pritiska sa obe strane ventila odgovara tačno razlici nivoa točnosti u oba suda. Otvorimo li ventil, voda će početi da teče kroz spojnu cev sve dotle, dok postoji razlika pritiska kao pokretačka sila, to jest, dok se ne izjednače nivoi vode u oba suda Proticanje vode kroz cev odgovaralo bi električnoj struji kroz pro 24
vodnik, a razlika pritisaka električnom naponu, koji mora da postoji u svakom električnom strujnom kolu. Da bi ovaj primer potpuno odgovarao električnom strujnom kolu, treba zatvoriti kolo proticanja vode dodavanjem jedne pumpe P, koja će vodu stalno prebacivati iz suda A u sud B, i time stalno održavati razliku nivoa vode u sudovima. U tom slu čaju pumpa P odgovara izvoru električne struje u struj nom kolu. Dakle, možemo reći, da je električni napon ona pokre tačka sila, koja proizvodi električni pritisak — napon — i pokreće elektrone kroz materiju; nju imaju izvori električne struje. Zbog toga se napon na izvodima izvora struje zove još i e l e k t r o m o t o r n a s i l a (EMS). Napon i elektromotorna sila se mere jedinicom volt (V). Manje jedinice su mi li v o l t (mV) i m i k r o v o l t (pV); veća jedinica je k i l o v o l t (kV), koja sadrži hiljadu volti. 1 v = 1 ooo mV = 1 000 000 pV
1 kV = 1 000 V 1 mV = 1 000 pV 8. ELEKTRIČNI OTPOR Merenjem i opitima može se utvrditi, da svaki provodnik suprotstavlja izvestan otpor električnoj struji, kada ova teče kroz provodnik. Otpor se pokazuje u tome, što u jednom određenom provodniku nije moguće proizvesti električnu struju bez električnog napona, niti ta struja može biti pro izvoljno jaka, ako pri tom nije i napon odgovarajući. Otpor možemo lako shvatiti, ako se potsetimo, da svako kretanje u materijalnom svetu naijazi na otpor na svom putu, pa da je to slučaj i sa kretanjem elektrona, odnosno sa električnom strujom. Prema tome, jačina električne struje u kolu ogra ničena je otporom na ćelom putu, kojim prolaze elektroni, i zavisi od toga otpora. Što je on veći, struja je slabija, pri stalno istom naponu. 9. OTPOR ZA JEDNOSMERNU STRUJU (OMSKI OTPOR) Kada jednosmerna struja teče kroz izvestan provodnik, onda se pojavljuje električni otpor proticanju struje, koji je posledica ometanja elektrona da se potpuno slobodno kreću 25
kroz materiju, jer oni prolaze kroz atomske međuprostore u kojima vladaju električna polja. Otpor provodnika zavisi od dužine žice, njenog preseka i materijala provodnika. Sto je provodnik (žica) duži, otpor je veći, a isto tako je veći u koliko je žica tanja, tj. ima manji presek. Uticaj materijala provodnika je stalan d nezavisan od veličine provodnika, te se izražava jednim stalnim ibrojem za svaku vrstu materijala, a taj se ¡broj zove s p e c i f i č n i o t p o r. Specifični otpor stvarno pretstavlja vrednost otpora žice duge 1 m, površine preseka 1 mm2, načinjene od materijala, čiji specifični otpor merimo. Jedinica za merenje otpora jeste o m, koja se obeležava grčkim slovom Q (omega). Veće jedinice jesu k i 1 o o m (k i m e g a o m (MQ). Odnoisi među njima su sledeći: 1 Cl = OMI kQ 0.000001 MCI
1 kCl = 1 000 Q 1 M Q = 1 000 000 Q
Rede se upotrebljavaju delovi oma: m i l i o m (m Cl — hiljaditi deo) i m i k r o o m (pQ — milioniti deo). Da bi se izračunao otpor jednog provodnika stalne debljine, treba znati njegovu dužinu, presek i specifični otpor. Onda je: R = —(oma) S gde je: R — otpor u omima; 1 — dužina provodnika u metrima (m); S — presek u kvadratnim milimetrima (mm)2; p — specifični otpor materijala provodnika (p se čita ro). U tablici 1 se nalaze specifični otpori za 'nekoliko naj češće upotrebljavanih materijala za provodnike. Od svih ma terijala srebro ima najmanji specifični otpor — najveću provodljavost. Za njim dolazi bakar, koji se zbog svoje jevtinoće najviše i upotrebljava za izradu provodnika. Kad je potrebno još povećati provodljivost, onda se bakarni provodnik posrebri po površini. 26
TABLICA 1.
Materijal Srebro Bakar Aluminijum Gvožđe Olovo Cink Konstantan Nikelin
Specifični otpor p (u p. Q . m) 0,016 0,017 0,032 0,09 do 0,15 0,21
0,061 0,49 0,42
Uzmimo jedan primer izračunavanja otpora. Jedan kalem namotan je bakarnom žicom prečnika d = 2 mm, dužine 1 = 10,5 m; koliki je otpor kalema? Presek žice je:
a otpor: (jer je specifični otpor bakra = 0,017) 10. OTPORNICI UPOTREBLJAVANI U RADIOTEHNICI
U radio tehnici upotrebljavaju se otpornici izrađeni u raznim oblicima,, ali najčešće u obliku valjka — štapića. Za razliku od same fizičke veličine, koja se zove ¡otpor, takav deo, koji ima određenu i obeleženu vrednost otpora, naziva se o t p o r n i k . Otpornici se grade najviše u tri oblika: ži čani, sa ugljenim slojem i od naročite otporne mase. Izgled otpornika vidi se na si. 12. Da bi se znala veličina otpora otpornika, na njemu se nalazi kod evropskih otpornika napisan broj oma. Kod otpor nika američke izrade oznaka vrednosti se izvodi pomoću tri boje: boja tela znači prvu cifru, boja kraja drugu cifru a boja tačke na sredini, broj nula na kraju. Značenje boja u ciframa može se vi de ti iz tablice 2. U novije vreme izvodi se označavanje vrednosti na otporniku i pomoću tri, odnosno četiri obojena prstena, što omogućava još lakše čitanje. Prstenovi se posmatraju s leva na desno, počev od 27
onoga, koji je najbliži kraju. Prva tri prstena (A, B, C) daju vrednost otpora, a četvrti (D) pokazuje najveće dozvoljeno otstupanje u procentima. TABLICA 2. Boja crna smeđa crvena narandžasta žuta zelena plava ljubičasta siva bela — srebrna zlatna
Prva. cifra (A)
Druga cifra (B) 1
Broj nula I Dozvoljeno otstupanje (C) ! (D)
0
0
1
1
0 00 006
2
2
3 4 5
3 4 5
6
6
7
7
0000000
(ako je neoznačeno onda iznosi 20%)
0000 00000 000000
8
8
9
00000000
9
000000000
—
—
—
-
x 0,01 x 0,11
%
10
5%
P r i m e r. Ako američki otpornik nosi na sebi oznaku od 4 prstena sa bojama žuto — zeleno — žuto — zlatno, onda-mu je vrednost otpora 450 000 oma, a dozvoljeno otstupanje od te vredgosti ± 5°/o, tj. ± 22 500 oma.
SI. 12 — Otpornici a — evropskog tipa b — američkog tipa c — šematske oznake otpora
Pored ovakvih nepromenljavih (stalnih) otpornika po stoje i p r o m e n l j i v i o t p o r n i c i — r e o s t a t i , čija 28
se Vrednost može menjati. Oni služe regulisanju struje u kolu, pošto mogu da menjaju ukupan otpor u jednom strujnom kolu'. Reostati mogu biti izgrađeni u raznim oblicima, ali je osnovno kod njih to, da se uz pomoć jednoga klizača može uzimati manji ili veći deo otpora u električno kolo. Inače
mogu biti sagrađeni od ugljene mase ili otporne žice. Na si. 13 vidi se jedan reostat sa otpornom žicom, čiji se klizač po kreće obrtanjem osovine. Na istoj slici je šematski pretstavljen reostat, čiji je klizač označen sa K; aktivni deo otpora u strujnom kolu jeste onaj deo između tačke a d klizača K.
SI. 14 — Potenciometar
Naročitu vrstu promenljivog otpornika pretstavlja p ot e n c i o m e t a r i l i r a z d e l j i v a č n a p o n a . Njegovu šematsku sliku imamo na slici 14. Krajevi a i b potencio29
metra vezuju se na onaj napom U, od koga nam je potreban samo jedan deo. Između tačke b i klizača K može se uzimati željeni smanjeni napon, koji je tim veći, što je klizač bliži tački a; kada je klizač u tački a, uzima se ceo napon U, a kad je 'doveden do tačke b, napon opada na nulu. Kao što se vidi, moguća je regulacija napona od 0 do U. Potenciometar se može lako poznati po tome, što ima tri izvoda (a, b, k). I potenciometri mogu biti žičani il*i ugljeni. Jedan oblik poten cióme tr a vidi se na si. 14. 11. OMOV ZAKON ZA JEDNOSMERNU STRUJU
Iz dosadašnjeg izlaganja moglo se zaključiti, da jačina električne struje u nekom kolu zavisi od napona izvora struje u tom kolu, ali i od otpora u kolu: što je napon veći, jača je i struja, dok je pri većem otporu jačina struje u kolu manja. Taj odnos se naziva O m o v z a k o n (po fizičaru Omu) i glasi: j a č i n a s t r u j e s r a z m e r n a j e n a p o n u a o b r a t n o s r a z m e r n a o t p o r u. Omov zakon se može izraziti sledećim prostim obrascem, kada se jačina struje izrazi u amperima, napon u voltima, a otpor u omima: I(A) = E(v> R(O)
Iz ovog zakona lako se dobijaju i druga dva odnosa: Napon je jednak proizvodu struje i ot p o r a , tj.: E(V) = I(A) • R(i2)
Otpor je jednak količniku napona i struje: R(n> = I(A)
Omov zakon je jedan od osnovnih zakona elektrotehnike, i njegova upotreba je vrlo česta u svim proračunima u elek trotehnici i radiotehnici. Važnost ovog zakona dolazi otuda, što on povezuje tri osnovne veličine svakog električnog kola, pa omogućava da se odredi jedna od njih kad su poznate druge dve. 30
Primeri: 1. Kolika struja teče kroz vlakno radiocevi DK21, kada je napon izvora struje E = 1,5 V a otpor vlakna R = 30 oma? =
1
E 1,5 =—=0,050 A = 50 mA R 30
2. Koliki je napon potreban da usija žicu grejalice, koja se usijava na struji od I —2 A, a otpor joj je tada R = 110 O
E = I-R = 2-110 = 220V
12. PAD NAPONA
U jednom električnom kolu sa jednim izvorom struje ne mora da se nalazi samo jedan otpornik, već ih može biti i više, što je vrlo čest slučaj u praksi. U tom slučaju na svaki od otpornika ne dolazi pun napon izvora struje, već samo jedan deo, koji je sraizmeran tome otporu: veći je, utoliko je otpor veći i obratno1. Na si. 15 imamo jedno strujno kolo sa izvorom struje i dva otpornika u kolu: Ri i R2. Kad kroz kolo teče struja, onda su naponi na svakom od otpornika manji od napona izvora struje, a zbir oba napona iznosi koliko napon samog izvora: U, + U2 = E Po Omovom zakonu je napon na otporu Ri: U, = R, • I a na otporu R2 U2 = R2 • I, posto kroz njih teče ista struja I. Napon TJ1 i U2 na svakom od otpornika nazivaju se: pad n a p o n a na tim otpornicima. Na ovaj način možemo izračunati pad napona na nekome otporu (ili napon na njegovim krajevima), ako nam je po znata struja, koja teče kroz njega i vrednost njegovog otpora. Opravdanost naziva »pad napona« lepo se uočava, kad imamo električno kolo sastavljeno od izvoda struje, korisnog 31
potrošača i neizbežnih otpora u spojnim provodnicima. Tada se izvestan deo napona, koji ima izvor, »gubi« na otporu vodova, te potrošač na svojim krajevima dobij a niži napon
SI. 15 — Rad napona na otporu
od onog na izlazu izvora. Razlika između poslednja dva na pona pret stavi ja pad napona.
13. VEZIVANJE OTPORA Redno vezivanje otpora
Videli smo iz Omovog zakona, da u jednom zatvorenom strujnom kolu jačina struje zavisi od otpora. Ukoliko je veći otpor, utoliko će slabije struja proticati kroz kolo. Načinićemo sada sledeći ogled. Sastavimo najpre jedno strujno kolo sa izvorom električne struje napona E, jednim instrumentom, pomoću koga se može meriti jačina struje i sa dva otpornika Rx i R2, ali tako da se otpornik R2 može kratko spojiti ključem k (si. 16). Ako je ključ k zatvoren, onda, pri uključivanju izvora u kolo, možemo na instrumentu da pročitamo izvesnu vrednost jačine struje. Ako posle toga u strujno kolo uključimo otvaranjem ključa još i otpornik R2, čiji je otpor potpuno jednak sa otporom pravoga otpor nika Rx, primetićemo, da je sada vrednost jačine struje dva put manja. Znači, da se pri r e d n o m v e z i v a n j u 32
otpornika ukupna vrednost otpora pove ć a v a . U ovom našem slučaju ukupna vrednost otpora po većava se dvaput, jer su vezana dva ista otpornika. Lako je uveriti se, da se vrednost ukupnog otpora u kolu dobij a prostim sabiranjem, vrednosti pojedinih otpora, kada
SI. 16 Redno vezivanje otpora
su oni redno vezani. Za naš slučaj sa dva vezana otpora biće ukupni otpor: R = Rj + R2 Ako on ima više otpornika onda je: R = Rj + R2 + R3 +......................... + Rn Kad se veže n otpornika iste vrednosti Rx, onda je uku pan otpor: R = n • Rx P r i m e r. Traži se vrednost ukupnog otpora u jednom strujnom kolu, u kome su vezana na red tri otpora Ri = 12, R* — 128, Ra =: 4 260 £1 Vrednost ukupnog otpora biće: R = Ri + R2 + Rs = 12 + 128 + 4 260 = 4 400 Otočno (paralelno) vezivanje otpora
Ako načinimo ogled sličan prvom, samo što pri stav ljanju drugog otpornika R2 u strujno kolo vežemo otpornike paralelno (kao na si. 17), primetićemo, da će, posle uključenja 3 Elektrotehnika
33
još jednog otpornika iste veličine, jačina struje postati dva put veća, tj. ukupni otpor smanjiće se na polovinu vrednosti svakog pojedinog otpora. Iz toga izlazi pravilo: pri o t o č nom vezivanju otpora vrednost ukupnog o t p o r a s m a n j u j e se. Kod vezivanja otpora, koji nisu iste veličine, ukupni otpor je manji od najmanjeg otočno vezanog otpora. Izračunavanje vrednosti ukupnog otpora kod otočne veze (si. 17) vrši se na taj način, što se sabiraju recipročne (obrR/j f ti\
nute) vređnosti svakog pojedinog otpora, da bi se dobila recipročna vrednost ukupnog otpora.
Ako imamo više otpora u otočnoj vezi, onda je:
P r i m e r. Izračunati vrednost ukupnog otpora u jednom kolu, u kome imamo dva otočno vezana otpora veličine Ri = 13 H iR =5Q 2
Kada je otočno vezano više otpora iste veličine, onda je izračunavanje vređnosti 'ukupnog otpora još prostije: 34
ukupni otpor je onoliko puta'manji od s v akog otpornika, koliko je istih otpornika ve z a n o o t o č n o . Naime:
gde je n broj otočno vezanih otpora. Složeno vezivanje otpora
Kada je veći broj otpora vezan u strujno kolo tako, da postoji više grupa otpora, koje su međusobno vezane na red ili otočno, onda se takvo vezivanje naziva s l o ž e n i m v e v i v a n j e m . Izračunavanje ukupnog otpora svodi se u tome
SL 18 — Složeno vezivanje otpora
slučaju na prethodne slučajeve, jer se najpre sračunaju ukupni otpori pojedinih grupa, pa se iz ovih dobije opšti ukupni otpor kola. Primere složenog vezivanja otpora vidimo na si. 18. U oba ova slučaja imamo po dve grupe otpora (I, II). Pri sračunavanju ukupnog otpora treba najpre dobiti vrednosta otpora svake grupe posebno, pa zatim te vrednosti smatrati kao jedan otpor i pomoću njih «izračunati ukupni otpor. 14. KIRHOVLJEVI ZAKONI. GRANANJE STRUJE
Da bi mogli izračunati struje u jednom složenom struj nom kolu, kad su nam poznate električne sile i otpori u tom kolu, moramo se poslužiti Kirhovljevim zakonima. $*
35
Prvi Kirhovljev zako n g 1 a s i: u t a č k i razgranavanja električne struje zbir d olazećih struja jednak je zbiru odlazećih s t r u j a i z > t e t a č k e . Nužna posledica ovog zakona je, da u otočnim granama jednog kola mora zbir struja u gra nama biti ravan struji u opštem vodu. Na si. 19 imamo primer jednog kola sa tri otočne (paralelne) grane, koje čine ¿1 i Si i
otpori Rj, R2 i R3. Jačina struje u pojedinim granama neka je i1? i2 i i3, a u zajedničkom vodu od izvora struje I. Tada se prvi Kirhovljev zakon može pretstaviti sledećom jednačinom: I = ij + i2 + i8, koja baš pokazuje, da je zbir struja u granama jednak struji u zajedničkom vodu, jer se struje granaju u tačkama m i n kola. P r i m e r. Neka su struje ii = 3 A, 12 = 2,5 A i is = 4,5 A. Kolika je struja u opštem vodu? I = ii + i2 + ¿3 = 3 + 2,5 + 4,5 = 10 A.
Iz drugog Kirhovljevog zakona izlazi da su s t r u j e u otočnim granama obrnuto srazmerne ot p o r i m a t i h g r a n a . Da bi se ovo razumelo, pogledajmo na si. 20a, koja nam pokazuje jedno strujno kolo sa dve otočne grane, i na si. 20b, koja pretstavlja jedno slično vo dovodno kolo sa pumpom. 36
U tačci m glavni vodovi oba kola se granaju u dve grane. Kod tačke n se sastaju struje iz obe grane i ponovo čine za jedničku struju. Iz si. 20b je očigledno, da će veći deo vodene struje ići kroz gornju cev, jer je ona šira. Pošto šira cev su protstavlja manji otpor, to se jasno vidi, da će i u slučaju
Si. 20 — Grananje električne i vodene struje
37
U svome opštem obliku d r u g i K i r h o v l j e v z a k o n glasi: U s v a k o m z a t v o r e n o m e l e k t r i č n o m kolu zbir svih elektromotornih sila jednak j e z b i r u s v i h p a d o v a n a p o n a u k o l u . Primena ovog zakona moguća je na svako kolo ili njegov deo, ma kako bila složena mreža razgranavan ja struje. Za slučaj kola na si. 20a moguće je postaviti tri jednačine uz pomoć II Kirhovljevog zakona. (Kolo: + pol izvora — tačka m 1. E = ij -R!
— otpor Rx — tačka n — minus pol izvora — + pol) U ovom kolu postoji samo jedna elektromotorna sila E, i pad napona na otporni Ri jednak ii • Ri. Dalje je: 2. E = i2 • R2
(Kolo: plus pol — m — R2 — n — minus pol — plus pol) 3. ii-Ri — i2 • R2 = 0
(Kolo: tačka m — Rx — tačka n — R2 — tačka m)
Za ovu treću jedna činu upotrebi j eno je kolo, sastavljeno samo od otpora Rx i R2. U tom kolu nema elektromotornih sila, te je zbir padova napona jednak nuli. Znak minus pred padom napona u otporu R mora se uzeti zbog toga, što se, idući kroz kolo, ide nasuprot struji kroz otpor R2. Treća jednačina se može dobiti iz prve dve, ako se stavi, da su desne strane jednačina jednake, pošto su im i leve jednake: Ri L ii • Rx — i • R2 ili 1zr~ “ ~7~ ^2 i Kao što se vidi, dobijen je odnos, da su struje obrnuto srazmerne otporima pojedinih grana, što je već navedeno kao posledica II Kirhovljevog zakona. Pomoću ova dva Kirhovljeva zakona može se postaviti onoliko jednačina, koliko ima nepoznatih veličina u nekom električnom kolu sa omskim otporima, pa ma kako bilo slo ženo to kolo. Tada se rešavanjem jednačina nalaze tra žene veličine. 2
2
38
Pokazaćemo, na dva praktična primera, upotrebu Kirhovljevih zakona za složenija kola. 1 p r i m e r . Imamo na si. 21 pokazano napajanje zaštitne rešetke jedne radiocevi pomoću potenciometarske veze dva otpor nika Ri i R2. Naime, anodnr napon iznosi 240 V, a zaštitna rešetka zahteva napon od 100 V pri struji od 3 mA.
Treba naći vrednosti otpora Ri i R2 da bi zaštitna rešetka stvarno dobij ala napon od 100 V. U tačci K grana se struja i, koja teče kroz spoljno kolo i otpor Ri u dve grane im, ia. Prema tome mora biti: i = im -f- i2
po prvom Kirhovljevom zakonu. Po drugom Kirhovljevom za konu izlazi:
Da bi mogli izračunati Ri i R2, moramo izabrati vrednost za Ri ili R2, ili znati vrednost njihovog zbira. Neka je, recimo uzeto R2 =: 25 000 oma. Tada je:
39
2. p r i m e r . Vrlo često upotrebljavanu kombinaciju otpora pretstavl-ja V i t s t o n o v m o s t , koji se sastoji od četiri otpora u dve grane, između kojih postoji srednja veza sa jednim galvanometrom G (si. 22). Kad se most priključi na neki napon, onda kroz sve otpore teče struja, pa i kroz srednju vezu, što
£
pokazuje galvanometar. Podešavanjem otpora Ri do K4 u mostu, može se postići, da kroz srednju granu ne teče struja (is = 0), kada se kaže da je most u r a v n o t e ž i . Treba naći uslov, pri kome nastupa ravnoteža u mostu. Uzimajući kolo 1-2-4 dobij amo: Rj • ix + R5 • i — R * i *= 0 5
3
3
isto tako iz kola 2-3-4 dobij a se: R2 * *2 ~ ^-4 * *4 — R-5 * is ~ 0
Ako se pretpostavi da je is = 0, onda mora hiti da je ii ~ i2, is = i4 pa nađene jednačine dobijaju oblik: R i Rx • it =» R * i ili — x■ * -7— 3
3
3
^3
h
R • ii — R4• i. ilik!r“1 — 2
4
Pošto su jednake i leve:
desne
strane
jednačina
x
jednake,
moraju
biti
R-i o ^2 R r Znači: pri r a v n o t e ž i u V i t s t o n o v o m m o s t u odnosi naspramnih otpora su jednaki. 3
4
Vitstonov most se korisno upotrebljava za merenje nepo znatog otpora, koji se uključuje u most na mesto jednog od otpora Ri—4. Kad se postigne ravnoteža u mostu, a poznati su ostali otpori, onda se traženi otpor lako izračuna iz nađenog odnosa.
40
15. SNAGA I RAD JEDNOSMERNE STRUJE
Električna struja je energija, jer može da vrši rad; ona pokreće električne motore, zagrejava vlakno sijalice, zagrejava otpornu žicu u grejalicama itd. Kako svaka energija ima određenu snagu, to i električna struja razvija električnu snagu u onom električnom kolu, kroz koje teče. S n a g a e 1 e k t r i č n e s t r u j e , koja se troši ili pretvara u drugu energiju, s r a z m e n n a j e m a p o n u n a k r a j e v i m a p o t r o š a č a ¡ i j a č i n i s t r u j e k o j a t e č e . Ako ozna čimo sa P snagu jednosmerne struje, onda je ona jednaka proizvodu napona i struje: P = U-I Pri ovome treba uzeti napom (U) u voltima, struju (I) u ampe rima, pa će se snaga dobiti u vatima. Vat (W) je jedinica za snagu. Veća jedinica je k i l o v a t (kW) koja iznosi hi ljadu vati. Rede se upotrebljava i hiljađiti deo vata, koji se zove m i 1 i v a t (mW). Dakle: 1 w = 0,001 kW = 1 000 mW 1 kW = 1 000 W
Ako se izvesma snaga električne struje troši neko vreme, onda električna struja izvrši određeni r a d . Rad električne struje je proizvod iz snage i vremena:
A=P•t
(t je vreme),
odnosno A=U•I•t Za rad struje se upotrebljavaju jedinice: v a t-č a s (Wh), k i l o v a t - č a s (kWh), v a t - s e k u n d a (Ws), u zavisnosti od toga, da li treba da izrazimo veće ili manje radove, te na taj način izbegavamo velike brojeve. 1 Wh = 3 600 Ws 1 kWh = 1 000 Wh = 3 600 000 Ws
P r i m e r : Izračunati snage koje razvija električna struja na otpornicima Ri, R2 i u radiocevi iz slučaja na si. 18. Cev uzima snagu: Pm - Um • \m - 100.6,003 = 0,3 W - 300 mW Snaga na otporniku R2: P = Um • i - 100 • 0,004 = 0,4 W 2
2
41
Isto tako na otporniku Ri: Px - (Ufl - Um) • i = (240 - 100) • 0,007 - 0,98 W Ukupna snaga iz izvora struje biće:
P = P1 + P2 + P m ~ l , 6 8 W Nju možemo izračunati i na drugi način, radi kontrole: P«U* • i - 240.0,007*= 1,680 W
16. IZVORI JEDNOSMERNE STRUJE
Naj glavini ja izvori jednosmeme struje, koji se upotreblja vaju za pogon radio tehničkih aparata, jesu: galvanski (suvi) elementi, akumulatori i generatori jednosmeme struje (dinamomašine). Prve dve vrste izvora proizvode električnu
SI. 23. — Presek kroz suvi Leklanšeov elemenat 1 — cinkana čaura; 2 — elektrolit; 3 — ugljeni štapić; 4 — depolizator
energiju iz hemiske energije, a mašine pretvaraju mehaničku energiju u električnu. Od galvanskih elemenata gotovo isklju čivo se upotrebljavaju suvi Leklanšeovi elementi. Akumu latora ima dve vrste: olovni i alkalnd. S u v i L e k l a n š e o v i e l e m e n t i imaju tri glavna delà: n e g a t i v n u e l e k t r o d u o d cinka, e l e k t r o l i t , koji je rastvor nišadora u vodi i p o z i t i v n u e l e k t r o d u od preso vanog uglja. Normalni oblik u kome se izrađuju ovi elementi vidi ise na si. 23. Cinkana elektroda je u obliku 42
limene čaure, koja služi kao sud elementa i negativni pol (1 ). Pozitivna elektroda je ugljeni štapić (3), koji se nalazi opko ljen depolarizatorskom masom (4) radi poboljšan ja rada ele menta. Između obe elektrode nalazi se elektrolit u pihtijastom stanju (2 ). Vezivanjem više elemenata na red, kako je to pokazano na si. 24a, možemo dobiti veći napon od napona jednog
SI. 24 — Vezivanje galvanskih elemenata
a — redno; b — paralelno
SI. 25 — Presek kroz akumulator 1 2
— negativne ploče; — pozitivne ploče
elementa, koji iznosi 1,2—1,5 V u zavisnosti od kvaliteta ele menata i struje kojom se prazni. Tako nastaju a n o d n e b a t e r i j e , koje imaju 60—90 elemenata vezanih na red. Kada je potrebno imati jaču struju nego što se srne uzi mati iz jednog elementa, vezuju se elementi paralelno, kao što je pokazano na si. 24b. Napon takve baterije ostaje isti kao jednog elementa. Odlika galvanskhi elemenata je, da se posle određenog vremena potroše i ne mogu biti obnovljeni, jer se električna energija dobij a iz njih na račun utroška materijala u njima na hemiske procese. O l o v n i a k u m u l a t o r i. Za razliku od galvanskih elemenata, akumulatori mogu da nagomilaju u sebi izvesnu količinu električne energije i da je, potom, po potrebi, otpuste, 43
služeći kao izvor struje. Proces punjenja i pražnjenja aku mulatora može se ponoviti vrlo mnogo puta, pre nego što akumulator postane neupotrebljiv. Praktički se olovni akumulator sastoji od dve grupe ploča, u osnovi olovnih, koje su potopljene u rastvor sum porne kiseline, gustine 22—28° Bome-a. Pri punjenju strujom odigravaju se hemiskii procesi između ploča i elektrolita, zbog čega se troši električna energija. Pri pražnjenju se he miskii procesi vrše obratnim ¡redom, a rezultat je osloba đanje električne energije. Izgled akumulatora se vidii na si 25. Normalni napon olovnog akumulatora iznosi 2,1 V. Olovni akumulator se ne srne prazniti ispod 1,8 V. A 1 k a 1 n i a k u m u l a t o r i se razlikuju od olovnih po materijalu svojih ploča i vrsti elektrolita. Savremeni alkalni akumulatori imaju ploče od gvozdene osnove sa kađmijumovom i niklenom masom, dok im je elektrolit rastvor kalijumove lužine (kalium hidroksid) u vodi. Normalni napon ovih akumulatora je 1,25 V. Odlikuju se boljom izdrži jivošću od olovnih, ali imaju veću razliku napona na početku i kraju pražnjenja (početni napon 1,5 V, krajnji napon 1 V), što ih čini prilično nepogodnim za mnoge upotrebe. G e n e r a t o r i j e d n o s m e r n e s t r u j e se upo trebi java ju za punjenje akumulatora, za napajanje gradskih mreža (rede) i kao pretvarači. Način rada i konstrukciju ovih mašina možemo upoznati tek pošto se upoznamo sa elektromagnetnom indukcijom, jer svi generatori električne energije rade na tom principu.
GLAVA III. naizmeniCna struja
17. POJAM NAIZMENICNE STRUJE Naizmenična struja, za razliku od jednosmerne, menja u toku vremena stalno svoju jačinu i smer proticainja kroz električno kolo. Dokle je za karakterisanje jednosmerne struje dovoljno znati samo broj elektrona koji protiču u jednoj sekundi kroz presek provodnika (jačina struje), i koji u toku vremena ostaje isti, jačina i smer naiizmenične struje menjaju se, te je za opisivanje naizmenične struje potrebno
upotrebiti više veličina. Smisao (smer) proticainja naizmeniične struje menja se u određenim razmacima vremena, što nije slučaj kod jednosmerne struje. Na si. 26 prikazana je kriva K- koja pretstavlja jačinu naiizmenične struje u za visnosti od vremena. U trentku A jačina struje ravna je nuli; posle vremena A—B, dakle u trenutku B, jačina struje iznosi 45
Bb; u trenutku C struja postiže svoju najveću vrednost Cc; zatim se smanjuje postepeno do trenutka D, kada je opet ravna O. Od trenutka D menja struja svoj smisao proticanja u provodniku. Da ¡bi se ova pramena smisla naznačila, na si. 26 vrednosti jačine struje nanete sii posle tačke D ispod apscisne osovine. Tako u trenutku E dostiže struja svoju naj veću negativnu vrednost Ee, posle čega se postepeno sma njuje. Njena negativna vrednost opada do trenutka F, kada je ravna nuli, i od kada počinje opet listi proces, tj. struja opet raste u pozitivnom smislu. Najveći značaj imaju naizmenične struje, čija je pra mena jačine struje i napona po vremenu pravilna, i koja se može izraziti prostom matematičkom funkcijom. Jedna takva struja je pokazana na si. 27. Oblik strujne krive na si. 27 dobij amo na sledeći način: zamislimo da se zrak OA, čija veličina odgovara naj-
Sl. 27 — Grafičko pretsta vi janje sinusoiđalne (proste) naizmenične struje
većoj jačini struje, ravnomerno okreće oko tačke O u smi slu strelice, tako, da jedan obrt ovog zraka odgovara vre menu OAs, za koje se izvrši jedan potpuni talas. Ugao koji. prelazi zrak OA 2 odgovara vremenu t, a trenutna jačina struje, na pr., u trenutku ai iznosi Aiai (projekcija zraka na vertikalnoj osi). Konstruišući tako krivu od tačke do tačke ona dobij a oblik kao na si. 27 (desno). Konstrukcija je po kazana za tačke Ax—A8. Ovako dobijena kriva naziva se sinusnom krivom. Ako se pramena jačine struje u zavisnosti od vremena vrši prema ovoj krivoj, naziva se ovakva struja p r o s t o m n a i z m e n i č n o m i l i s i n u s o i d a l n o m s t r u j o m. Svaka naizmenična struja, koja nema sdnusoidalan oblik, može se razložiti na niz prostih naizmeničnih struja, koje svojim zbirom određuju oblik takve s l o ž e n e n a i z m e n i č n e s t r uje. 46
18. VELIČINE KOD NAIZMENIĆNE STRUJE
Najveća jačina struje (pozitivna A a ili negativna Acat; na si. 27) naziva se a m p l i t u d o m Imax, a vreme Oa — za koje se izvrši jedan potpuni talaisa — p e r i o d o m (perioda se obeležava slovom T). Potrebno je, takođe, kod naizmenione struje znati, koliko puta u sekundi menja ova svoj smisao, tj. ¡koliko se sinusnih talasa (prema si. 24) proizvodi u sekundi. Ovaj broj se naziva f r e k v e n c i j o m ( f ) i l i u č e . s - t a n o š ć u, i meri se jedinicom h e r c (Hz) — po fizičaru Herzu, koji je dokazao postojanje radio-talasa. Ako učestanosti naizmenične struje iznosi, na pr., 50 Hz, tj. struja teče 50 puta u sekundi u jednom smeru i 50 puta u drugom, to se obeležava sa : f = 50 Hz. Veće jedinice za merenje frekvencije (učestanosti) 2
2
8
1 kHz (kiloherc) = 1 000 Hz 1 MHz (megaherc) = 1.000 000 Hz
Ako je poznata frekvencija naizmenične struje (f). de bija se trajanje jedne periode iz jeđnačine: T=
f
Pored navedenih veličina, često se za struju, odnosno napon sinusnog oblika, upotrebljava izraz »kružna frekven cija«, koja se obeležava sa co i iznosi co = 2 k *f (broj perioda za vreme od 2n — 6,28 sekundi)* Ova veličina dolazi često u jednačinama za naizmeničnu struju, i pretstavlja ugaonu brzinu zraka OA na si. 27, čije nam okretaje pretstavlja nadzmeniičnu struju. P r i m e r. Naizmenična struja za osvetljenje u gradskim mrežama jeste prosta naizmenična struja sa frekvencijom 50 Hz. Koliko je trajanje periode kod ove struje? 1 1
T *= — — — = 0,02 sec. f 50
*) co se čita »omega«. a Jt kao »pi«. 47
19. RAD I SNAGA (EFEKT) NAIZMENIČNE STRUJE
Kod jednosmerne struje smo videli, da je snaga elek trične struje jednaka proizvodu iz napona i jačine struje u nekom kolu (ili u nekom delllL kola). P = UI Pošto je rad jednak proizvodu iz snage i vremena, to je rad jednosmerne struje: A=P•t=U•I•t (t je vrerne u kome je obavljen rad) Dok su kod jednosmerne struje napon i jačina struje stalne veličine, koje se u jednom određenom strujnom kolu ne menjaju po vremenu, dotle naizmemična struja i naizmenični napon menjaju svakog trenutka svoju veličinu, i to periodično. Pri tome su maksimalne vrednosti (amplitude) struje i napona jedino merilo, kojim se mogu izraziti njihove veličine. Da bi se snaga rad naizmenične struje mogli dobiti kao proizvod iz struje i napona, moraju se uzeti u obzir manje vrednosti od maksimalne, koje se nazivaju e f e k t i v n a s t r u j a i e f e k t i v n i n a p o n naizmenične struje. Merenjem i računski se može pokazati, da je e f e k tivna vrednost sinusoidalne struje ili na pona j e d n a ka maksimalnoj vredn o s t i p o d e1j e n o j s a / 2:
Ovako dobij ene efektivne veličine pretstavljaju onaj jednosmerni napon i struju, čiji bi rad bio jednak radu na izmenične struje., kojoj su ovo efektivne vrednosti. Prema tome, možemo izraziti snagu i rad naizmenične struje, uzi majući za struju i napom efektivne vrednosti;
48
Međutim, ovi obrasci važe samo u tom slučaju, ako naizmeniond napon i struja prolaze istovremeno kroz nulu i kroz maksimalnu vrednost, ili, kako se to kaže: ako su u fazi (si. 28a). Ako to nije slučaj, onda su rad i snaga još manji. Na si. 28b vidimo da napon prolazi za vreme tx docnije kroz nulu, te između struje i napona postoji f a z n i r a z m a k . Ugao, koji odgovara ovom faznom razmaku, tj. ugao, koji je onoliko puta manji od 360°, koliko je vreme tx
SI. 28 — Fazni položaz struje i napona a — struja i napon u fazi b — struja i napon nisu u fazi
manje od trajanja jedne periode, naziva se u g a o f a z n o g r a z m a k a . On se obično obeležava slovom 9 (fi). U ovom slučaju je kod naizmenične struje: P = Uef • Ief • cos 9 (snaga) A = Uef • Ief • t • cos 9 (rad)
Ako je ugao faznog razmaka 9 =.90°, onda su i snaga i rad jednaki nuli, pa ma koliki da su naponi i jačina struje, pošto je kosinus ugla od 90° jednak 0. Primeri: 1 — U gradskoj mreži naizmenične struje efektivni napon iznosi 220 V. Kolika je amplituda napona u toj mreži? _____________ Kako je amplituda stvarno maksimalni napon, koji je & 2 puta veći od efektivnog, to je amplituda: Umax “ 220 • ]j ~2 = 220 ♦ 1,41 == 311 V 4 Elektrotehnika
49
2 — Jedan potrošač uzima iz gradske mreže od 220 V naizmeničnog napona struju od 2 A efektivne vređnosti; pri tome je potrošač takve prirode, da između struje i napona postoji fazni razmak sa uglom od 20°. Koliku snagu uzima potrošač? Koliko će energije on potrošiti za 5 časova rada?
P - Uef • Ief • coscp - 220 • 2 • cos 209 ~ 220 • 2• 0,94^414 W - 0,14 kW
(pošto je po tablicama cos 20° = 0,94) A = P • t = 414 • 5 == 2070 Wh = 2,070 kWh
20. POĐELA NAIZMENICNIH STRUJA
U prethodnim odeljcima su proučene glavne osobine naizmenične struje, od kojih se ističe njeno periodično menjanje jačine struje, napona i smera. Broj potpunih perioda u sekundi naziva se frekvencijom, te je frekvencija glavno obeležje, po kome se razlikuju naizmenične struje između sebe. Teoriski, mogu naizmenične struje imati svaku frekven ciju između nula i beskonačno herca. Ako bi struja imala baš nula herca, tj. ne bi uopšte imala nikakvu periodičnost, onda takvu struju moramo uibrojati u jednosmernu; za svaku drugu vrednost frekvencija struja je naizmenična. Praktično se u tehnici proizvode i -upotrebljavaju struje od 10 Hz do preko 20 000 MHz. Da bi mogli da se orijentisemo u ovako širokom području frekvencija, to je ćelo pod ručje podeljeno u nekoliko opsega. N i s k e v r e k v e n c i j e obuhvataju opseg frekven cija od 10 do 20 000 Hz. Ovim frekvencijama odgovaraju zvučna talasanja koja može da čuje uvo (16—16 000 Hz), te ove struje imaju veliku primenu u čitavoj radiotehnicd za prenos govora, muzike, telegrafskih signala i slično. U ovaj opseg spadaju i t e h n i č k e f r e k v e n c i j e , koje imaju naizmenične struje, upotrebljavane za pogon motora, osve ti jenje, prenos energije na daljinu i dr. U Evropi se najviše upotrebljava tehnička frekvencija od 50 Hz, dok postoji još i upotreba frekvencija od 16, 42, 60, 120 Hz. Između 20 000 i 100 000 Hz frekvencije ise nazivaju s r e d n j e i l i p r e l a z n e f r e k v e n c i j e. Njima odgo varaju u 11 r a z v u č n i t a 1 a s i, čija je primena dosta raširena u tehnici. V i s o k e f r e k v e n c i j e zauzimaju opseg od 100 000 Hz do 30 MHz i čine osnovu radiotehnike. Naizmenične struje 50
vd-soke frekvencije mogu da zrače veliki deo svoje energije u prostor u obliku elektromagnetnih talasa, te se upo trebljavaju u radiotehnici kao noseće struje u predajnicima, tj. za bežični prenos signala. Naizmenične struje iznad 30 MHz su u l t r a v i s o k e f r e k v e n c i j e . Njih, takođe, upotrebljavamo u radio tehnici, gde dm je primena u najnovije vreme u punom razvoju za proizvodnju ultrakratkih talasa. Pored toga, ove se struje upotrebljavaju u medicini. Treba napomenuti, da se izraz »međufrekventne struje«, koji se upotrebljava kod superheterodinih prijemnika, ne može uvrstiti u ovu podelu naizmeničnih struja, jer je on stvoren s obzirom na funkciju ovih struja u aparatu, a ne s obzirom na visinu frekvencije.
*
GLAVA IV.
MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETIZAM
21. MAGNETIZAM Magnetima ¡se nazivaju ¡sva ona tela koja imaju osobinu da privlače male opiljke gvožđa i čelika i da ih privučene drže na sebi izvesnom silom. Sila, kojom se vrši to privlačenje, naziva se m a g n e t nom silom.
SI. 29 — Šipkasti magnet i SI. 30 — Potkovičast magnet njegovo magnetno polje i njegovo magnetno polje
Postoje p r i r o d n i m a g n e t i , koji se dobij a ju iz rude, i v e š t a č k i m a g n e t i , koji se dobij aj u magnetisamjem čelika pomoću električne struje ili prevlačenjem nekim drugim magnetom. Magneti, najčešće, imaju oblik šipke, prstena, valjka i potkovice. Na si. 29 pretstavljen je magnet u obliku šipke, a na si. 30 u obliku potkovice. 52
Privlačna sila je naročito jaka na krajevima magneta, koji se nazivaju p o l o v i m a (NdS), a najslabija je u sre dini,' gde magnet ne pokazuje nikakvo dejstvo (neu tralna zona). Ako bismo magnetnu šipku na si. 29 okačili, jedan njen pol (¡severnii pol N) postavio bi se prema severu, a drugi prema jugu (južni pol S). Na ovom principu se grade kompasi, kod kojih se jedna namagnetisana igla uvek postavlja u pravac sever— jug, zbog toga, što zemaljska lopta pretstavlja jedan veliki magnet. Uzajamno dejstvo dva magneta je tako, da se i s t o imeni polovi odbijaju, a suprotni polovi p r i v 1 a č e. Privlačna, odnosno odbojna sila između polova dva magneta iznosi: F=k•
mrm r
2
2
gde je: m1 ¡i m2 — jačine magnetskih polova u dejstvu k — izvesna konstanta,
r — njihovo Taštojanje. Kao što se vidi, sila dejstva raste sa jačinom polova, a opada sa kvadratom rastojanja između njih. Dejstvo magneta na gvožđe ili druge magnete omogućeno je time, što se u njegovoj okolini stvara takozvano m ag n e t n o p o l j e , koje ispunjava prostor u kome se oseća dejstvo magneta. Jačina magnetnog polja najjača je u neposrednoj blizini magnetnih polova, a opada sa udaljenjem od magneta. Sile, koje dejstvu ju u magnetnom polju, imaju u svakoj tačci prostora određenu jačinu i određeni pravac naime onaj, u koji se postavlja jedna tanka magnetna tigla na tom mestu. Ako pođemo od jednog pola magneta i pomoću magnetne igle sledimo pravac ovih sila, dobićemo krive putanje, koje se završavaju na drugom polu istog magneta. Ove linije, Ikoje označavaju pravac magnetnih sila na pojedinim mestima u prostoru, nazivaju se m a g n e t n i m l i n i j a m a s i l e i l i l i n i j a m a p o 1 j. a (si. 29 i 30). Pošto one polaze od polova u prostor, mora biti i njihova guistina najveća na 53
polovima, a što je više udaljujemo od polova, to je i njihovd međusobno rastoj anje veće. J a č i n a m a g n e t n o g p o l j a zavisi od gustine magnetnih linija sile na posmatranom mestu. Ako magnetno polje ima svuda istu guštihu linija na povrćinama upravnim na linije sile, oinda se takvo polje naziva h o m o g e n i m ; kad to nije slučaj, onda je polje nehomogeno. Kad se u magnetno polje proizvedeno u praznom pro storu unese komad kakvog materijala, onda mogu nastati dva slučaja: ili će se povećati gustina magnetnih linija kroz taj materijal, ili će ona neznatno (često neprimetno) opasti. Prve materijale nazivamo p a r a m a g n e t i č n i m a druge d i a m a g n e t i č r i i m . Paramagnetični materijali su važni za izradu magneta, transformatora i drugih elektromagnetnih naprava. Među njima se naročito ističu leguro gvožđa, nikla i kobalta, koji hiljadama puta povećavaju gustinu polja ai svojoj unutrašnjosti zbog dejstva svojih molekularnih ma gneta; ti se materijali zovu f e r o i n a g h e t i č n i . Diamagnetični materijali nemaju nikakvu magnetnu primenu a njihovo dejstvo je samo od teoriskog značaja. U njih spada vazduh i svi gasovi, ali se može smatrati da je polje u njima uvek isto kakvo bi bilo i u praznom prostoru (vakumu). Jačina magnetnog polja u praznom prostoru i vazduhu, dakle bez prisustva magnetičnih materijala, meri se jedinicom e r s t e d (Oe). Kada se u određeno polje unese paramagnetičan materijal, onda se u njemu indukuje (pobuđuje) magnetno polje druge jačine, koje se zove m a g n e t n a i n d u k c i j a i meri se jedinicom g a u s (G). Između ovih veličina postoji prosta veza:
gde je B — magnetna indukcija (u gausima) H — jačina magnetnog polja (u erstedima) \i — broj ikoji pokazuje uticaj materijala. Ova poslednja veličina (p), zove se m a g n e t n a pro p u s t 1 j i v o s t (permeabilitet). Kao što je rečeno, feromagnetični materijali mogu imati magnetnu propustijiivost i nekoliko hiljada, pa je magnetna indukcija u njima vrlo velika. 54
Ako bi utvrdili kolika je ukupan broj magnetnih linija koje izlaze iz jednog magnetnog pola, ili koliki je ukupan broj linija na upravnom preseku nekog materijala, onda bi mogli reći koliki je m a g n e t n i t o k (fluks) na posmatranoj površini. I ova veličini ima svoju jedinicu: mak sve 1. Između jačine magnetnog polja, odnosno magnetne indukcije, i magnetnog toka postoji sledeoi odnos:
Ôvde je: 0 — magnetni tok (u maksvelima); B — magnetna indukcija (u gausima); S -— posmatrana površina upravna na linije sile (u kvadratnim santimetrima). tj vazduhu je \i = 1 pa se vazduh može staviti <£ = H • S Tehnička proizvodnja feromagnetiičnih materijala do stigla je visok stepen u današnje doba. Proizvode se takvi materijali, koji omogućuju izradu snažnih permanentnih magneta, koji se koriste u zvučnicima, dinamomašiiiama, magnetronima itd., zamenjiijući elektromagnete. Kod poje dinih legura sastavljenih od gvožđa, kobalta, nikla, alumiriiuma, bakra i drugih metala dostiže permabilitet Čak do 100 000 a jačina polja 20 000 gausa. Takve legure poznate su kao »alniko«, »pernialoj«, »hikomaks«, »mumetal« i drugo. 22. ELEKTROMAGNETIZAM
Poznato je bilo još ranije (Oersted, 1820 g.), da struja koja protiče kroz jedan provodnik, obrazuje magnetno polje (si. 31) oko tog provodnika, čiji je smisao određen pravilom desne zavojnice: ako s t r u j a i m a s m e r u k o m e z a v r t a n j ide napred, i m a ć e linije sila smi s a o u k o m e s e z a v r t a n j o k r e ć e (pravac kretanja kazaljke na satu). Severni pol jedne magnetne igle, stavljene u blizini provodnika sa strujom (si. 32), okrenuće se u smeru pružanja linija sila. Ako provodnik na sL 32, koji je savijen u obliku spirale, napajamo iz izvora struje E, sabraće se sve linije sila tako, da će se u unutrašnjosti ikalema obrazovati linije sila, koje su prave (kao kod magneta) i međusobno paralelne. 55
Ako okačimo ovakav namotaj — solenoid — on se ponaša kao magnetna šipka i postavlja se u položaj sever-jug. Na jednom kraju kalema biće severni, a na drugom južni pol. Magnetna igla, postavljena u unutrašnjosti kalema, zauzima položaj prema njegovim polovima. Magnetne linije sila izlaze iz njegovog savernog i ulaze u južni pol. Ako se promeni smisao struje u kalemu, promeniće se i polovi proizvedenog magnetnog polja. Ako u unutrašnjosti kalema postavimo komad nekog gvožđa, dobićemo tzv. e 1 e k t r o m a g n e t, čije j
znatno jače, jer je gustina linija sila kroz gvožđe sada veća. Gvožđe elektromagneta gubi magnetna svojstva čim struja prestane da teče kroz kalem, jer sa prestankom struje išče zava i magnetno polje. Ako na mesto gvožđa uvučemo komad čelika, namagnetisaće se ovaj t r a j n o . Na ovaj način mo žemo dobiti jake permanentne magnete, kojima je dejstvo ipak slabije od dejstva elektromagneta, jer kod ovog po56
slednjeg magnetizam možemo povećati povećavajući jačinu struje ili broj zavojaka sve do tzv. granice zasićenja. Elektromagnetizam i elektromagneti imaju veliku primenu u radiotehnici. Sprave zasnovane na elektromagnetizmu srećemo vrlo često, pa ćemo ih upoznati pojedinačno u docnijem izlaganju. Zasada možemo pomemuti, da se elektro magneti koriste u releima, zvučnicima, 'slušalicama, instru mentima za meremje, pa čak i u specijalnim elektronskim cevima. Važno je zapaziti, da se pomoću elektromagneta može proizvoditi i promenljdvo magnetno polje prostim na činom: uz pomoć struje promenljive jačine, pored toga, što se mogu proizvesti jaka stalna polja, kao kod permanentnih magneta. Jačina magnetnog polja elektromagneta srazmema je jačini struje kroz namotaj i broju navoj aka žice, a zavisi i od oblika namota ja. Za jednoslojni dugački namotaj, ili namotaj u obliku prstena, može se upotrebiti sledeći obrazac za izračunavanje jačine magnetnog polja (H): H = 0,4 Jt • n • I (ersteda) gde je n broj navojaika na 1 cm dužine kalema, a I jačina struje u amperima. Pomoću obrazaca iz prošlog odeljka dobijamo dalje mag netnu indukciju i flulks: B = • H (gausa) 3> = B * S (maksvela) Kako u obrascu za magnetno polje dolazi kao promenljiva veličina proizvod struje i broja navoj aka (N. I), to i ostale veličine zavise od ovoga proizvoda. Zbog te svoje važnosti proizvod ukupnog broja navoj aka N i jačine struje I obeležava se veličinom a m p e r n a v o j a k, koja se često koristi pri proračunima. P r i m e r : Na si. 33 dato je prstenasto jezgro sa kružnim presekom (torus), na kome se nalazi namotaj. Ako kroz namotaj teče struja I = 0,1 A i ako je prečnik jezgra d = 1,5 cm, srednja dužina jezgra lo = 31,4 cm, magnetna propustljivost jezgra m- = 1000, pita se, koliko navoj aka treba da ima namotaj na jezgru, da bi magnetna indukcija u njemu iznosila B = 10 000 gausa? Koliki je pri tome magnetni fluks kroz jezgro?
57
Iz jačine magnetnog polja B može se naći jačina magnetnog polja H:
Broj navojaka na 1 cm dužine jezgra izndsi:
33. — Proračun elektromagnetnih veličina
ako je N — ukupan broj navoj aka. Kako je
58
GLAVA V
ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA I NJENE PRIMENE
Ž3. POJAVE INDUKCIJE Ako uzinemo jedan zavoj ak metalne žice, kojoj su kra jevi vezani za osetljdvi galvanometar G, i unesemo ga brzo u polje magneta, upravno na linije ¡šila (si. 34), igla galvanometra G skrenuće na jednu stranu, pa će se, potom, vratiti na nulti položaj skale. Ako smo zavoj ak pokrenuli u pravcu k,
SI. 34 — Indukovanje EMS u provodniku pri kretanju kroz magnetno polje
kroz zavoj ak je protekla, za ovo kratko vreme, struja u smi slu strelice. Ako zavo j ak pokrenemo na suprotnu stranu, skretanje galvanometra biće iste veličine, samo u suprotnom smeru, što znači, da je kroz galvanometar sada protekla struja u suprotnom smeru. Što je veća brzina, kojom smo pokrenuli zavoj ak kroz magnetno polje, skretanje, odnosno jačina struje biće veća. Ako je zavoj ak u imiru, neće biti struje u kalemu, iako on stoji u magnetnom polju. Ako na mesto jednog zavoj ka imamo kalem, koji se sastoji iz više navoj aka i izvršimo isti opit sa njime, galvanometar će po 59
kazivati jaču struju, i to utoliko jaču ukoliko kalem ima više navoj aka. Struja će biti veća i onda, ako je magnet jači. Pojava struje u navojku i kalemu može se objasniti na sledeći način: prilikom kretanja provodnika, odnosno kalema između polova magneta, ovaj seče magnetne linije sila, usled čega se indukuje u njemu e l e k t r o m o t o r n a ’ s ¡i 1 a, koja proizvodi struju u kalemu. Ovu pojavu nazvao je Far ade j e l e k t r o m a g n e t n o m i n d u k c i j o m . Ista pojava na stupa, ako je kalem nepomičan a magnet se pokreće. U ikalemu se proizvodi jedinica elek tričnog napona (1 volt), ako se u svakoj sekundi povećava ili smanjuje magnetni 'tok kroz površinu kalema za 100 miliona linija sila. Uzmimo sada dva. kalema (si. 35), koji se nalaze u nepo srednoj blizini, od kojih je jedan (Li) uključen preko pre kidača k na izvor struje E, a krajevi drugog (L2) su vezani za galvanometar G. Ako za tvorimo prekidač k u kolu I, skrenuće igla galvanometra u kolu II na jednu stranu; to dolazi usled toga, što magnetne linije iz kalema Lx seku navojke kalema L pri svome nastajanju i indukuju u njemenljivom magnetnom polju mu izvesnu elektromotornu 2
silu. Proizvedena struja u kolu II ima suprotan smer od struje u kolu I. Igla će se posle toga brzo povratiti u nulti položaj, što znači, da je u L nestalo struje, dok u kolu I, pošto je prekidač k zatvoren, imamo stalno struju. Ako otvo rimo prekidač k, skrenuće brzo igla galvanometra u kolu II, samo na suprotnu stranu od malopređašnje, što znači da indukovana struja u kolu II ima sada isti smer kao i struja u kolu I. Ako sada prekidač k brzo zatvaramo i otvaramo, skretaće igla galvanometra u kolu II čas na jednu čas na drugu stranu, što znači, da se u kolu proizvodi naizmeinična struja. 2
60
Ako bismo u kolu II, namesto galvanometra G, postavili jedan instrumenat za merenje naizmenične struje, i ako bi brzina uspostavljanja i prekidanja struje u kolu I bila do voljno velika, kazaljka tog instrumenta ostala bi na jednom određenom mestu skale 'instrumenta, označujući jačinu te indukovane struje u kolu II, a posredno pokazujući veličinu indukovanog napona u kalemu L2. Ovaj napon se 'Stvara u kalemu nezavisno od toga, da li je kolo II zatvoreno ili ne. Kaže se, da je napon u kolu II dobijen dejstvom me đ u s o b n e i n d u k c i j e. Ovo dejstvo utoliko je veće, uko liko Li i L imaju više navojaka, što je jača struja u kolu I i što je veća brzina prekidanja i uspostavljanja struje u kolu I (frekvencija). Na osnovu napred izloženog može se zaključiti: Kad se j e d a n p r o v o d n i k k r e ć e u s t a 1 nom magne tnom polju, ili se nalazi u pr omenljiivom magnetnom polju, stvaraće se u njemu indukovana elektromotorna sala, koja je uzrok indukovane struje (u slučaju da je kolo za tvoreno). Indukovana EMS srazmerna je broju ma gnetnih linija sile, koje preseku provod n i k u j e d i n i c i v r e m e n a 1 s e c). Pojavu i osnovne zakone elektromagnetne indukcije otkrio je veliki fizičar Faradej, otvarajući time novu epohu u razvoju elektrotehnike. 2
24. TRANSFORMATORI
Pojava elektromagnetne indukcije se koristi kod transfor matora, da bi se naizmenična struja jednog određenog na pona pretvorila u naizmeničnu struju drugog napona. Dobijeni napon može biti viši ili niži. Frekvencija struje ostaje pri tome nepromenjena, kao i električna snaga (ako se zane mare gubici pri transiormisanju). Iz odeljka o elektromagnetizmu znamo, da struja, koja protiče kroz jedan namotaj, obrazuje magnetno polje oko tog namotaj a. Ako u namotaju teče naizmenična struja, magnetno polje menja stalno svoju jačinu i smer. Ako imamo u neposrednoj blizini dva namotaja žice (primarni i sekundarni), a kako naizmenična struja koja protiče kroz primarni namotaj menja svoju jačinu i smer, 61
promenljivo magnetno polje, koje se proizvoda na ovaj način, indukuje u sekundarnom namotaju naizmeničnu struju, čija napon iznosi:
gde označavaju: \J1 — primarni napon; U — sekundarni napon; nx — broj zavoj aka primarnog namota ja; n — broj zavoj aka sekundarnog namotaj a. 2
2
Međutim, odnos struje je recipročan odnosu napona:
tj. koliko se puta povisi napon u sekundaru, toliko se puta umanji njegova struja u odnosu na primarnu. GVOZDENO jezgro
Ovakva indukcija se koristi kod transformatora. Transfor mator se, u principu, sastoji od dva namotaj a žice, koji su međusobno izvlovani, a nalaze se u takvom položaju, da većina magnetnih linija jednog namotaj a prolazi kroz drugi namotaj (si. 36). Radi bolje indukcije (manjeg rasipanja linija sila u okolni prostor) namotavaju se i primarni d sekundarni namotaji na gvozdeno jezgro, koje je sastavljeno — radi manjih gubi taka — od više tankih pločica transi ormatorskog lima. Na ravno da se za namotavanje mora upotrebiti izolovana žica, i da mora postojati dobra izolacija, kako između namotaj a i jezgra transformatora, tako i između oba namotaj a, kao i između pojedinih slojeva -svakog namotaja. U praksi se 62
najčešće primenjuju transformatori ¡kojima jezgro ima oblik prema si. 37, i na čiji se srednji deo N namotavaju oba na motaja jedan preko drugog. Prilikom transfotrmisanja električne energije nastaju u transformatoru neizbežni gubici energije, koji se mogu isprav nim diimenzionisanjem i konstrukcijom transformatora svesti na 10—20%. Ovi gubici se mogu podeliti na »gubitke u bakru« i »gubitke u gvozdu«, kako je uobičajeno da se oni nazovu.
SI. 37. — Jezgro transformatora
Gubici u bakru dolaze od omskog otpora provodnika u trans formatoru, koji izaziva pad napona i utrošak izvesne energije na zagrevanje žice. Ta energija je jednaka: I • Ki » gde je I — struja kroz namotaj; R — omski otpor namotaja. 2
Ovi gubici se umanjuju uzimanjem namotaja sa što ma njim omskim otporom, tj. upotrebom žice dovoljnog preseka. Gubici u gvozdu nastaju u jezgru transformatora, koje troši energiju na stalno menjanje magnetnog polja (hdsterezni gubici), kao i zbog pojave Fuko-ovih ( v r t l o ž n i h ) s t r u j a u jezgru. Ove struje nastaju u jezgru zbog toga što je ono, takođe, provodnik, koji se nalazi u promenljivom magnetnom polju. Njihov put i smer nije stalan, jer one idu kroz jezgro linijom najmanjeg otpora, gradeći izvesne strujne vrtloige. Posledica pojave vrtložnih struja je nepotrebno za grevanje jezgra, i to, naravno, na račun električne energije transformatora. Smanjenje ovih struja postiže se delenjen* jezgra na manje del'ove, od kojih je svaki izolovan od dru goga. Zbog toga se jezgra transformatora grade od limova,
koji su izolovaind međusobno, te je put ovim strujama pre kinut. Isto se može postići, ako se jezgro sastavi do izolovanih gvozdenih žica. Tako se postiže, da gubici u gvožđu transformatora iznose 1 —3 W po kilogramu težine jezgra. Pored navedenih obrazaca za odnos transformisanih napona i struja u namotaj ima transformatora, pri proračunu transfor matora mora se odrediti i broj navojaka za sve namotaje, zbog čega nije dovoljan navedeni obrazac, koji daje samo odnos navojaka raznih namotaj a na jednom transformatoru. Za dobijanje potrebnog drugog osnovnog obrasca za transfor matore koristi se zakon indukcije:
O IO
U * — g d e je U-indukovani napon 8
<£> — broj presečenih magnetnih linija sile u jedinici vremena (magnetni tok). U slučaju transformatora magnetni tok može biti izražen dozvoljenom magnetnom indukcijom (B) u jezgru, presekom jezgra (S) na kome se nalaze namotaj i, frekvencijom naizmenične struje (f) i brojem navoj aka jednog namotaj a (n). Tada se dobij a sledeći izraz:
Odavde se može izračunati broj navoj aka svakog namotaj a, kad su date ostale veličine. Pogodno je izračunati broj navoj aka
za jedan volit (nj ) pa sie tada dobi ja:
Množenjem ovog broja sa naponom dobij a se ukupan broj navoj aka pojedinih namotaj a. Kada se u ovom obrascu za nj zamene uobičajene vrednosti B = 10 000 G i f = 50 Hz, dobij a se prost praktičan obrazac za brzo proračunavanje:
Količina gvožđa, potrebnog za jezgro transformatora odre đene snage, nije proizvoljna. Jezgro mora da zadovolji izvesne uslove, kako bi odgovorilo datoj snazi: ono mora biti takve veli čine, da na njemu ima mesta za sve namotaje, a istovremeno da je količina bakra za žicu namotaj a približno jednaka sa koli činom gvožđa za jezgro, što zahteva ekonomska strana konstruk cije transformatora. Kod malih transformatora do oko 500 W jezgro zadovoljava, kad se njegov poprečni presek izračuna iz obrasca: S - 1,2 • Y (snaga transformatora)
64
(Snaga transformatora se dobij a kao zbir snaga trošenih iz pojedinih namotaj a u sekundaru. Poprečni presek S je površina preseka srednjeg stuba, označenog sa N Si. 37). P r i m e r : Izračunati broj navojaka za transformator koji će u primaru dobij ati napon od 220 Vef, a davati u sekundaru 6 Vef, ako je jezgro preseka S = 4,5 cm2, dozvoljena jačina ma gnetnog polja B = 10 000 gausa, frekvencija 50 Hz. Jedinačni broj navojaka biće:
i sekundara: ns = 6 • nj = 6 • 10 = 60 navojaka Ako bi se određivala snaga, koju može da prenosi ovaj transformator,, dobilo bi se iz navedenog praktičnog obrasca:
25. VRSTE TRANSFORMATORA U RADIOTEHNICI
Pošto transformatori mogu da imaju vrlo različite funk cije u radiouređajima, to se izrađuju i mnogo različitih oblika i konstrukcija u zavisnosti od uloge koja im je namenjena. S obzirom na građu i funkciju, transformatori u radiotehnici mogu se podeliti u nekoliko velikih grupa, ma da je princip njihovog rada isti, kakva je opisan u prethodnom odeljku. M r e ž n i t r a n s f o r m a t o r i služe za transformaciju električne energije za pogon aparata, najviše za napajanje elektronskih cevi u aparatima. Obično se raspolaže sa naizmeničnom strujom jednog određenog napona (gradska mreža) za pogon aparata, a za unutrašnju potrošnju u aparatu po trebno je imati razne napone: za grejanje cevi i za dobijanje anodnog napona. Za ovo se upotrebljava transformator sa više sekundarnih namotaj a, od kojih svaki napaja jedno strujno kolo. Na si. 38 dat je šematski izgled jednog običnog mrežnog transi orator a za prijemne aparate. 5 Elektrotehnika
65
Primami namotaj se priključuje na 220 V ili 110 V grad ske struje sa frekvencijom od 50 Hz. Da bi se mogao isti transformator koristiti za dva napona mreže, potrebno je imati pri nižem naponu manji broj navoj aka u primaru, što je omogućeno odgovarajućim izvodom na primaru (ma šemi označen sa 110 V). Sekundarnih namotaj a ima tri, od kojih svaki daje drugi napon. Tako namotaj 1 daje 2 X 280 V, što je potrebno za stvaranje jedmosmermog anodnog napona po moću ispravljača. Namotaj 2 služi za grejanje ispravljačke cevi, a namotaj 3 daje struju za grejanje ostalih cevi u apa ratu. Na si. 38 vidi se izgled jednog mrežnog transformatora
SI. 38 — Mrežni transformator
od 60 W izlazne snage. Gvozdeno jezgro ovih transformatora obično se sastoji od limova debljine 0,5 mm, koji su s jedne strane izolovami slojem hartije ili laka radi sprečavanfja pojave Fuko-ovih struja. Koeficijenat korisnog dejstva ovih malih transformatora je srazmemo nizak i me prelazi 90%. N i s k o f r e k v e n t n i t r a n s f o r m a t o r i su neophodnii u pojačavačima niske frekvencije, bilo u predajni cima ili u prijemnicima. Njihova uloga može biti različita, u vezi sa tim u kome delu pojačavača vrše prenos naizmeničnih struja niske frekvencije, koje su obično dobijene pretvaranjem zvučnih talasanja u naizmenične električne struje. Međutim, zajednička odlika niskofrekventnih transfor matora jeste njihova sposobnost da prenose široki opseg zvučnih frekvencija (obično 50—10.000 Hz) bez izobličavanja 66
i velikih gubitaka. Tako imamo u l a z n e n i s k o f r e k v e n t n e t r a n s f o r m a t o r e , koji se stavljaju na ulaz pojacavača d čine prelaz od izvora slabih električnih napona (na pr. mikrofona) na ulazno kolo pojačavačke cevi. I z l a z n i n d i s k o f r e k v e n t n i t r a n s f o r m a t o r i , pak prenose već pojačanu niskofrekventnu energiju na potrošač (recimo slušalice i zvučnik), te čine prelaz između izlaznog kola po jačavačke cevi i potrošača. U oba ova slučaja i kod izlaznih i kod ulaznih transi orator a njihov najvažniji zadatak je da prilagode otpore strujnih kola (sekundarnog i primarnog), koji se obično jako razlikuju, i da na taj način omoguće najpovoljniji prenos energije. P r e l a z n i n i s k o f r e k v e n t n i t r a n s f o r m a t o r i imaju sličnu ulogu, ali vrše prenos niskofrekventne energije između dva stepena u pojačavačima, čime se omogućuje pojačavanje kroz više elek tronskih cevi. Pošto niskofrekventni transformatori moraju da prenose širok opseg frekvencija sa malim gubicima, to zahtevaju na ročitu konstrukciju. Oni se motaju sa mnogo hiljada navo^ jaka izolovane bakarne žice, koja je često i posrebrena. Gvozdeno jezgro niskofrekventnog transformatora je od vrlo tankih limova, dobro izolovanih jedan od drugog, dok je ma terijal limova specijalna legura gvožđa sa visokim permeabilitetom. Kod niskofrekventnog transformatora se obično daje njihov p r e n o s n i b r o j , tj. odnos broja navojaka primara i •sekundära, kao na pr. 1 : 3 , 1 : 20, 10 : 1 . U prva dva slučaja je broj navoj aka sekundara veći od broja navojaka primara (3 i 20 puta), dok u trećem slučaju primar ima 10 puta više navojaka od sekundara. Pored toga treba poznavati njihovu ulaznu i izlaznu impedanciju (otpor), radi prilagođenja sa izvorom i potrošačem. Na si. 39 vidi se izgled dva niskofrekventna transfor matora, od kojih je jedan oklopljen a drugi bez oklopa. Vis oko f r e k v e n t n i t r a n s f o r m a t o r i se na laze u svakom aparatu, u kome se proizvode ili pojačavaju struje i naponi visoke frekvencije. Njihova uloga je slična ulozi niskofrekventnih transfor matora, samo oni ne prenose niskofrekventne, već visokofrekventne struje. Usled toga, što gvožđe proizvodi visoke gubitke visokofrekventnih struja, nije moguće upotrebiti obična gvozdena jezgra kod VF-transformatora. Najčešće su visokofrekventni transformatori motani na tela od izolacionog materijala, te se može smatrati, da im je jezgro vazduh. 5*
67
Zbog povećanja induktivnog otpora namotaj a sa pove ćanjem frekvencije, visokofrekventni transformatori ¡imaju doista mali broj navojaka, koji iznose najviše nekoliko stotina
SI. 39 — Niskofrekventni transformator
namotaja. Glavna osobenost visokofrekventnih transforma tora je da oni obično prenose uski pojas frekvencija, te se grade tako, da jedan dli oba njihova namotaja pretstavljaju
SI. 40 — Visokofrekventni transformator
a — na cevd od izolacionog materijala, b — namotan na specijalnom gvozdenom jezgru
oscilatorno kolo, o čemu će biti više govora kod oscilatornih kola. SI. 40 pokazuje izgled visokofrekventnih transforma 68
tora. Da bi se sprečile neželjene međusobne sprege sa drugim transformatorima, visokofrekventni transformatori su uvek zaštićeni metalnim oklopom. Savremeni visokofrekventni transformatori grade se najčešće na naročitim visokbfrekventnim jezgrima, koja se sastoje od gvozdenog praha, pre so vanog u izolacionom materijalu. Time se smanjuju dimen zije i gubici transformatora i dzbegava veće 'rasipanje magnetnih linija, o čemu će biti govora u odeljku o samoindukcionim kalemovisma. Odlična sa vremena jezgra grade se i od specijalnih materijala zvanih feriti.
26. SAMOINDUKCIJA. KALEMOVI
U 21 odeljku opisana je elektromagnetna indukcija; njena je posledaca stvaranje dndukovane elektromotorne sile u sva kom provodniku, čim se on nalazi u promenljivom magnetnom polju, ¡bez obzira na koji način nastaje promenljivo magnetno polje. Tako se u jednom namotaju žice indukcije EMS, kada se on nalazi u blizini drugog flamotaja, kroz koji teče promenljiva ili naizmendčna stru ja. Međutim, pojava elektromagnetne indukcije ima i slo ženije oblike, te se može javiti i u jednom jedinom namotaju (kalemu, zavojnici), pa čak i u svakom provodniku makakvog oblika on bio. Za radiotehniku .. „. .,, ima najveći značaj pojava mk i u a emu dukcije u usamljenim kalemo vima, koja se naziva samoindukcijom, te je moramo proučiti u tom obliku. Pogledajmo na si. 41; na njoj je prikazan jedan kalem sa tri navoj ka žice. Poznato nam je, da kad kroz ovaj kalem teče struja kroz njega se obrazuje magnetno polje, čije linije teku kao snop kroz kalem. Ako je ¡struja jednosmema, magnetno polje je stalno, tj. krajevi kalema pokazuju izra ženo magnetne polove, te se on ponaša kao stalan magnet. U slučaju da kroz kalem teče naizmenična ili pulsirajuća struja, magnetno polje menja svoju jačinu pa čak i smer, 01
69
te je tada u mogućnosti da indukuje u nekom drugom kalemu izvesnu elektromotornu silu indukcije. Na si. 35 pret postavljeno je da je kalem napajan iz jednog izvora naizmenične struje i da kroz njega teče struja jačine I. Ako se udubimo u samu pojavu elektromagnetne indukcije, onda do lazimo lako na pitanje: zašto se ne bi uticaj promenljivog magnetnog polja pokazivao i u samim navoj cima jednog kalema, kada kroz njega teče naizmenična struja? Stvarno, taj uticaj postoji i pokazuje se u tome, što se u svakom navojku indukuje izvesna elektromotorna sila. Ova EMS se naziva e l e k t r o m o t o r n a s i l a s a m o i n d u k c i j e i ima suprotan smer od EMS samog izvora, koja inače i omo gućuje, da kroz kalem teče struja. Kao što srno naveli, ovakva indukcija se naziva s a m o i n d u k c i j o m . Pojava samo indukcije se može shvatiti i na drugi način. Mi možemo posmatrati kalem (vidi si. 41) tako, da svaki navojak kalema posmatramo kao posebnu celinu, pa pošto kroz njega teče naizmenična struja I, to on stvara promenljivo magnetno polje, koje indukuje u svim ostalim navoj cima kalema izve snu EMS. Tako će, na primer, navojak 2 da indukuje EMS u navoj cima 1 i 3. Dejstvom svakog navoj ka na sve ostale nastaje u svakom navoj ku određena EMS, pa njihov zbir daje ukupnu elektromotornu silu samoindukcije na kraje vima kalema. Sposobnost kalema, pa i svakog provodnika, da proizvodi EMS samoindukcije, određena je veličinom njegovog samoinduktiviteta. S a m o i n d u k t i v i t e t ¡ i l i kraće I n d u k t i v i t e t zavisi od broja navojaka kalema i njegovog oblika; oblik kalema je, pak, zavisan od dimenzija kalema (prečnika, dužine) i od načina motan ja (jednoslojni, višeslojni, itd.). Samoinduktivitet kalema ulazi kao veličina u sve obrasce, koji prikazuju proces proticanja naizmenične, ili uopšte promenljive struje kroz jedan kalem. Zbog toga samoinduktivitet ima jedinicu kojom se meri. Osnovna jedinica za samoinduktivitet je h e n r i i obeležava se sa H. S a m o i n d u k t i v i t e t o d 1 H i m a onaj kalem, u kome se indukuje EMS od IV p r i p r o m e n i s t r u j e z a 1A u t o k u j e d n e s e k u n d e . Pošto je to vrlo velika jedinica, ona se rede upo trebljava u praksi, a češće njeni delovi. Manje jedinice od henrija su: m i l i h e n r i (mH), m i k r o h e n r i (^iH) d s a nt i m e t a r s a m o i n d u k t i v i t e t a (cm). Njihovi odnosi su sledeći: 70
1 H = 1 000 mH = 1 000 000 \iR = 1 000 000 000 cm 1 mH = 0,001 H = 1 000 [xH = 1 000 000 cm 1 |xH'= 0,000001 H = 0,001 mH = 1 000 cm
Vrednost indukovame elektromotorne sile u kalernu može se (izračunati, ako se znaju frekvencija i jačina sinusoidalne naizmenione struje, koja teče kroz kalem, kao i samoinduktivitet kalema. Tako je indukovana EMS na krajevima kalema: U = — co • L • I (o = 2 jc f — kružna frekvencija L — samoinduktivitet kalema, I — jačina sinusoidalne nadzmenične struje kroz kalem. Kao što se vidi iz obrasca, EMS samoindukcije je srazmerna frekvenciji i jačini prolazeće naizmenične struje i samoinduktivitetu kalema. Znak minus ina desnoj strani po-
Sl. 42 — Fazni odnosi napona, struje i EMS samoindukcije kod induktivnog kalema
kazuje da EMS samoindukcije zaostaje u fazi za 90° za stru jom koja je proizvodi. Kako, međutim, struja kroj kalem zaostaje za 90° iza napona, koji je proizvodi, to je EMS samoindukcije pomerena u fazi za 180° prema naponu na krajevima kalema, tj. ona ima suprotan smer od toga napona. Ovi fazni odnosi vide se pregledno na si. 42. Kad kroz kalem teče naizmeniona sinusoidalna struja, onda je i indukovani napon sinusoidalnog oblika i iste frekvencije kao i struja koja ga indukuje. 71
Samoindukcija se javlja i kod čiste jednosmerne struje, kad se ona uključuje i prekida. Pošto se u tim momentima pojavljuje, odnosno iščezava, magnetno polje oko samoinduktivnog kalema, to ono izaziva indukovanu EMS suprotnog smera od one EMS, koja teži da proizvede struju u kolu. Indukovana EMS samoindukcije sprečava trenutno narastanje struje u kolu pri uklju čivanju, ili njeno iščezavanje pri prekidu kola. Posledica toga
bJ i Skiju čn/anfe sfru/e
SI. 43 — Dejstvo samoinđukcije pri uključenju i isključenju jednosmerne struje
je da struja postepeno raste ili opada i tek posle određenoga vremena postaje stalna i jednaka vrednosti koja se može izraU čunavati po Omovom zakonu I = — Na lsi. 43 može se videti dijagram struje pri uključenju i isključenju jednosmerne struje u kolu, u kome postoji i samoinduktivitet pored omskog otpora. Pri uključenju struja lagano raste približavajući se vrednosti U I == — Pri isključenju, naprotiv, struja polako opada od te
vrednosti ka nuli. Ma da se ovaj proces teoriski produžava besko načno dugo vremena, praktično se on završava u kratkom merljivom vremenu. Nastajanje EMS samoinđukcije pri isključenju struje kroz jedan kalem može se lepo pokazati prostim opitom, izvedenim
72
prema si. 44. Kao što se sa slike vidi, treba upotrebiti jednu bateriju ili akumulator (B), u čije kolo se može uključiti kalem sa većim induktivitetom (L) uz pomoć prekidača (K). Paralelno sa kalemom vezana je tinjalica (T), koja za svoje paljenje zahteva nešto viši napon, a vrlo slabu struju. Kada se zatvori prekidač, kroz kalem u kratko vreme poteče jednosmerna struja, čija je jačina srazmerna naponu baterije, a obrnuto srazmerna omskom otporu namotaja; tinjalica pri tome ne svetli, ako je napon ba terije nizak. Kad se isključi struja prekidačem, tinjalica svetli duže vremena, ma da je kolo sa izvorom struje prekinuto. Uzrok ovome je indukovani napon samoindukcije na krajevima kalema, koji je mnogo viši od napona baterije i koji pali tinjalicu.
27. INDUKTIVNI OTPOR
Kako je EMS samoindukcije protivnog smera od elek tromotorne sile koja izaziva pro tican je struje, to ona izaziva umanjenje struje koja teče kroz kolo. Naime, dokle u kolu postoji samo omski otpor, jednosmerna i naizmemična struja dostižu u kolu onu vrednost, koja proizlazi iz Omovog E zakona: I =—Kada u kolu postoji samoinduktivitet, onda R je naizmenična struja u kolu manja pri istom naponu, nego što bi to bio slučaj, kad postoji samo omski otpor; ona je manja i od jednosmerne struje, koja bi nastala u .istom kolu pri istom naponu. Ova pojava se baš objašnjava r e a k t i v n i m d e j s t v o m samoinduktiviteta, koji svojom protivnom indukovanom EMS umanjuje opšti napon u kolu, te je struja zbog tog manja. R e a k t i v n o đ e j s t v o s a m o i n d i k tivnog kalema može se smatrati kao jedna nova vrsta, otpor a, koji se javlja u kolu n ai z m e n i č n e s t r u j e p r i s a m o i n d u k c i j i . Za ra zliku od omskog otpora ovaj otpor se naziva i n d u k t i v n i o t p o r. Veličina induktivnog otpora (Rl ) za naizmeničnu struju sinusoidalnog oblika iznosi: Rl = co • L (co i L su iste veličine kao u prethodnom obrascu). Znači: induktivni otpor kalema je s r a z m e r a n frek venciji struje i s a moind u k t i v i t e t u kalema. Ovako izračunati imduktivi otpor daje nam mogućnost da izračunamo jačinu nadzmenične struje u kolu sa samoinduktivitetom. Ako se pretpostavi da u kolu postoji samo 73
induktivni otpor (što je u praksi nemoguć slučaj), ili da je omski otpor kola vrlo mali u odnosu na induktivni, onda je jačina struje u kolu: Rl oj • L P r i m e r : U jednom kolu koje ima samoinduktivitet 2 H i omski otpor 0,1 om, izračunati kolika struja teče, ako je napon izvora 3 V. Najpre uzeti da je struja jednosmerna a zatim da je j naizmenična sa frekvencijom 50 Hz. a) Jednosmerna struja nailazi samo na omski otpor u kolu, pa je po Omovom zakonu:
j
R 0,1 b) Naizmenična struja nailazi u kolu pored omskog još i na induktivni otpor; pošto je omski otpor mali prema induktivnom, možemo u ovom slučaju uzeti da postoji samo induktivni otpor: Rr l ra=cdco-L • L ==2 jt ♦ L=2 •3,14-50-2 3,14 • 50 • =2 628 = 628 oma 2jt• .f f-L=2oma Stvarno je, dakle, induktivni otpor (628 oma) mnogo veći od omskog (0,1 om). Prema tome će u kolu teći struja: l
Stvarno je, dakle, induktivni otpor (628 oma) mnogo veći od omskog (0,1 om). Prema tome će u kolu teći struja: 1= -—- — = 0,0047 A - 4,7 mA Rl 628 Iz dobijenih rezultata jasno se vidi koliko veliki uticaj može vršiti samoindukcija u kolu naizmenične struje. Pored pojave induktivnog otpora, samoindukcija izvodi još jedan važan uticaj, a to je p o m e r a n j e f a z e . U kolu sa samoinduktivitetom naizmenična struja nije u fazi sa naponom koji je proizvodi, već ona zaostaje za njim; maksimumi i mini mumi struje i napona ne padaju u isto vreme, i to maksimum struje zaostaje za maksimumom napona za određeno vreme, od nosnoZnačajnu fazni ugao. Ako bi u kolu postojao pramenu induktivnog otpora jedino imamosamoindukti kod privitet, onda bi struja zaostala za četvrtinu periode, odnosno za gušnica. 90°; čim postoji i omski otpor fazni razmak je manji od 90°. POrovome i g u šćen biti i c evišesurečeno kalem©vi koji se stavljaju u odeljku o Omovom zakonu uza neko nadzmeničnu strujno kolo struju. kroz koje -teku dve struje vrlo različitih frekven
cija, u cilju da se one razdvoje i odvedu u određenom smeru. Tako se, na primer, može izvršiti razgranavanje jedne visokofrekventne i jedne niskofrekventne struje, ili odvajanje je dne od njih od jednosmerne struje. Pri ovome se koristimo induktivnim otporom prigušnice. On se bira tako da pretstavlja vrlo veliki otpor za struju više frekvencije, te spre čava njen prolazak, dokle recimo za jednosmernu struju 74
induktivni otpor uopšte ne postoji. Iz prošlog računskog pri mera baš se vidi kolika je razlika u otporu jednog kalema za jednôsmernu i za niskofrekveninu struju pd 50 Hz, te je jasno da bi ovaj kalem praktično sprečavao ulaz struje od 50 Hz u granu u koju je uključen. 28. MEĐUSOBNA INDUKCIJA. MEĐUINDUKTIVITET
U odeljku o indukciji izloženi su osnovni zakoni elektromagnetne indukcije, na osnovu kojih smo proučavali pojave samoindukeije. Već ranije pomenuta međusobna indukcija takođe je važan oblik indukcije, koja pretstavlja drugu stranu ove pojave. M e đ u s o b n a i n d u k c i j a nastaje između dva na motaju (kalema), koji se nalaze u takvom međusobnom po ložaju, da jedan deo magnetnih linija jednog namota ja pro lazi kroz navojke drugoga. Kad kroz jedan takav namotaj
prolazi promenljiva struja, onda se u drugome indukuje elektromotorna sila međuindukcije. Na si. 45 vide se dva ka lema u položaju međusobne indukcije. Kalem je primarni, jer kroz njega teče struja (I) iz nekog izvora, a kalem L sekundarni, u kome se indukuje elektromotorna sila (U). Kod proučavanja pojave međusobne indukcije potrebno je i odrediti, od čega zavisi velčiina indukovane EMS u se kundarnom kalemu. Ostavljajući na stranu to, što iindukovana EMS zavisi i od jačine primarne struje I, vidimo sa si. 45 da svakako na veličinu indukovane EMS mora uticati to: koji deo magnetnih linija jednog kalema prolazi kroz navojke drugoga. Ovo, međutim, zavisi od oblika i među sobnog položaja oba kalema i uvek će praktično samo jedan 2
75
deo magnetnih linija da prolazi kroz navojke drugog kalema, dok će ostatak da se r a s i p a . Ukoliko veći deo magnetnog toka učestvuje u međusobnoj (indukciji, a manji se rasipa, utoliko će biti veća indukovana EMS (uz ostale jednake uslove). Da bi se uinela ova zavisnost u izraz za indukovanu EMS, mora se uvesti veličina k o e f i c i e n t m e đ u s o b n e i n d u k c i j e ili m e đ u i n d u k t i v i t e t, koji pokažuje, koji deo magnetnih tokova učestvuje u indukciji. Ova veli čina je iste vrste i meri se istom jedinicom henri, kao i samoinduktivitet. Ako međuinduktivitet obeleždmo sa M i izrazimo EMS međuindukcije, kada kroz primarni namotaj teče sinusoidalna naiizmenična struja jačine I i frekvencije co, tada dobij amo: U == — co-M-I
Kao što se vidi, obrazac je sličan onome za EMS samoindukcije, s tom razlikom, da umesto samoinduktiviteta L treba uzeti međuinduktivitet M. Fazni odnosi između struje i napona su ovde takođe isti, kao što je pokazano na si. 42, Najveća vrednost, koju može imati međuinduktivitet, jeste M = j/ L ± • L2, ako su Lx i L samomđuktivdteti poje dinih namotaj a. Ovu vrednost međuinduktivitet bi imao, kad bi celokupan magnetni tok jednog namotaj a prolazio kroz navojke drugog; inače M je uvek manje od kvadratnog korena iz proizvoda Lx i L2. U »radiotehnioi se često govori o m e đ u s o b n o j s p r e z i dva kalema, koja je relativna mera međusobne indukcije. Tako se pod k o e f i c i j e n t o m s p r e g e (k) podrazumeva veličina: 2
koja može imati vrednost između 0 i 1, što odgovara vrednostima M = 0 i M = ]/ Lj* L2. Kod namotaj a na gvozdenom jezgru, kakve imaju transformatori, postiže se koeficijent sprege u iznosu od 0,5 do preko 0,9, te kažemo, da je to t e s . n a ( j a k a ) s p r e g a . Većina visokofrekventnih trans formatora u radiotehnici ima k manje od 0,1, ‘što pretstavlja labavu (slabu) spregu. 76
29.
VEZIVANJE SAMOINDUKTIVITETA (KALEMOVA)
Kada se više samoinduktivnih kalemova veže zajednički, onda se njihovi samoinduktiviteti sabiraju u jednu rezultantnu vrednost Na si. 46 vidimo tri kalema vezana na r e d . Ako su njihovi samoinduktiviteti Lj, L2 i Ls, onda je rezultantni samoinduktivitet: Lr —
+ L2
~h Lg,
dakle ravan prostom zbiru pojedinih samoinduktiviteta.
SI. 46 — Vezivanje samoinduktivnih kalemova
Na si. 46b su vezana tri kalema p a r a l e l n o . Rezultantna vrednost samodnduktiviteta se dobij a iz obrasca:
Ovde je recipročna vrednost rezultatnog samoinduktivi-teta jednaka zbiru recipročnih vrednosti pojedinih samoinduktivi'teta. Za slučaj s l o ž e n o g v e z i v a n j a treba izračunati po prostim grupama deliimične rezultantne samoin duktivnosti, pa dalje računati kao da isu to pojedinačni samoinduktiviteti. Tako za slučai na si. 46c biće:
LL
Ovaj delimiioni rezultantom samoinduktivitet je redno vezan sa L3, pa je: — X *
—Z
Sve ovo važi samo ako između pojedinih vezanih kalemova nema međusobne indukcije, tj. ako magnetne linije jednog kalema ne seku navojke ostalih ¡kalemova. Ako se vezuju ka lemovi, ikoji imaju međusobnu in dukciju, onda se rezultantom samoinduktivitet još povećava ili smanjuje, u zavisnosti, da li su im magnetne linije istog ili protivnog smera. Tako je za dva kalema vezana na red: gde je M međuinduktivitet. Znak'(+) treba uzeti pri linijama istog smera, a (—) pri protivnom smeru linija. Za dva paralelno vezana kalema sa međuinduktivitetom M iznosi rezultantni samoinduktivitet:
Ova zavisnost rezonantnog samoanauktiviteta od polo žaja dva kalema, koja nastaje zbog međusobne indukcije, koristi se u radiotehnici za konstrukciju kalemova sa promenljivim samoinduktivitetom. Takvi kalemovi su v a r i o m e t r i . Variometar ¡se sastoji od dva tesno 'Spregnuta ka lema, od kojih se jedan može okretati u drugome za 180°. Okretanjem se dovode magnetne linije u disti ili protivan smer, te se na taj način, pošto su kalemovi vezani na red, menj.a samoinduktivitet od (Lx + L2 + 2M) do (Li + L2 — 2M), tj. za vrednost 4M. P r i m e r : Dva kalema su vezana na red i mogu se okre tati jedan prema drugome (variojnetar). Samoinduktiviteti kale mova su Li = 200 mH i L2 = 150 mH, a koeficijent sprege između njih je k = 0,6. U kojim granicama se može menjati samoindukti vitet ovog variometra? Treba naći međuinduktivitet. Kako je:
M = 0,6-1/200- 150-0,6* ]/ 30 000^104 mH. Prema tome, granice traženog samoinduktiviteta su: od Li -f L2 + 2M = 200 + 150 + 2 • 104 = 558 mH do Li + L2 — 2M = 200 + 150 — 2 • 104 = 142 mH
78
30. KALEMOVI UPOTREBLJAVANI U RADIOTEHNICI
Pošto kalemovi igraju značajnu ulogu u radiotehnici, to se izrađuju u najraznovrsnijim oblicima u zavisnosti od po trebe. Pored toga, sa razvojem tehnike materijala oni se stalno usavršavaju, kako u pogledu električnih kvaliteta, tako i u pogledu smanjenja dimenzija. Kalemovi se obično motaju na telo od izolacionog ma terijala a rede i bez tela. Telo kalemova je cev od ebonita, turbonita ili bakelita. U novije vreme kao najbolji mate rijal za tela služe ¡keramički materijali, koji proizvode naj manje dielektričkih gubitaka. Kalemovi mogu imati jezgro ili biti bez njega. Za nisku frekvenciju jezgro čine obični transformatorski limovi od gvozda. Visokofrekventni kalemovi su najčešće bez jezgra, a kod savremenih kalemo va sa specijalnim visokofrekventnim gvozdenim je zgrom. Žica za motanje kale mova može biti vrlo razno vrsna; ona je redovno ba karna i lizolovana svilom, lakom ili pamukom. Pored toga veliki kalemovi mogu SI. 47 — Jeđnoslojni cilindrični se graditi od debelih ba kalem karnih cevi. Zbog bolje pro vodi jivosti upotrebljava se za visokofrekventne kalemove na ročita p l e t e n i c a od mnogo žila, kod koje je svaka žila izolovana. Bolja provodljivost takve žice dolazi otuda, što visoka frekvencija ide samo po površini žice, pa usled toga puna žica ima za nju veći otpor nego za jednosmernu struju. Ta se pojava naziva s k i n - e f e k t . U pogledu oblika kalemova postoji velika raznovrsnost. Najprostiji je c i l i n d r i č n i k a l e m sa navoj cima žice u jednom sloju (si. 47). Njegov samoinduktivitet može se sa dovoljnom taenošću odrediti iz jednačine:
79
L — samoinduktivitet kalema u cm; D — precnika kalema u cm; 1 — dužina kalema u cm; n — broja navojaka kalema; k — faktor oblika. Vrednost faktora k, koja zavisi od odnosa D/l, može se pronaći iz dijagrama na si. 48. U slučaju da se namotavamje vrši u više slojeva (si. 49), samoinduktivitet se pronalazi približno iz jednačina: L = 10,5 • n • D • y d/s (cm) L = 10,5 • n ♦ D • \ / D/S (cm) L = 10,5 • n • D (cm) 2
2 2
za
D/S između 0 i 1 — za D/S između 113 — za D/S ravno 1
Ovde D označava srednji preonik kalema u cm, dok je S = l + l + 2h (cm) — obim preseka namota ja 1
2
SI. 48 — Vrednost faktora k za kalemove
SI. 49 — Višeslojni cilin drični kalem
P r i m e r . Neka je dat jeđnoslojni cilindrični kalem, na motan na telu precnika 3 cm žicom 0,5 mm, koji ima dužinu 40 mm i 80 navoj aka. Koliki je samoinduktivitet ovog kalema izražen u mH?
Pomoću ovog odnosa nalazimo iz dijagrama konstantu k = 0,75, pa je: 3,142 ♦ 32 • 802 L-—------------ -0,75 Osé 106.600 cm -0,1066 mH
Ako je potrebno da broj zavoj aka kalema bude dosta veliki., onda se radi izbegavanja velikog sopstvenog kapa citeta, primen ju ju naročiti načini namotavamja, kojima se 80
izbegava paralelno vođenje većeg broja susednih zavojaka, već se ovi ukrštaju jeđam s drugim samo u jednoj tački, i vode paralelno tek na većem rastojanju (ukršteno motanje). Najveći broj visokofrekventnih kalemova koji su danas u upotrebi sadrži p r a s k a s t e g v o z d e n o j e z g r o , koje se pravi iz mešavine najsitnijih delića gvožđa (gvozdeni pra šak 0 1/200 mm) i jedne lako topljive izolujuće materije (čist vosak na pr.). Usled toga što je permeabilitet ovakvog jezgra ([i = 10... 12) znatno veći od permeabiliteta vazduha (p = 1), postiže se sa manjim brojem zavoj aka isti samoimduktivitet kao kod kalemova bez jezgra, što pretstavlja uštedu u žici. Pošto je ovo jezgro, u kome se zbijaju linije sila, vrlo malih dimenzija, postiže se njegovom upotrebom i ušteda u prostoru, a to je najvažniji razlog za veliku pra menu ovakvih kalemova. Osim toga samoinduktivitet kale
mova sa gvozdenim jezgrom može se ma lak način menjati, što je vrlo važno kod podešavanja supera, čiji kalemovi mo raju imati tačno izjednačene samoinduktivitete. Kalemovi sa gvozdenim jezgrom proizvode se danas u industriji u raznim oblicima (si. 50). Oni se primenjuju u celokupnoj oblasti visokofrekventne tehnike, počev od kratkih pa do najdužih talasa, na primer za oscilatoma kola prijemnika, pojasne filtre, međufrekvemtne transformatore svake vrste, itd. Da bi se smanjili gubici usled rđave izolacije, namotava se žica kalema na telo od kalita, kalana, kondenze itd. (keramički materijali). Sa vremena tehnologija je stvorila još jednu vrstu jezgara za visokofrekventne kalemove a to su f e r i t i. Oni se izra đuju specijalnim postupkom i imaju visok permeabilitet (ji = 20 — 800). 6 Elektrotehnika
81
GLAVA VI. ELEKTRIČNI KAPACITETI I NJEGOVA PRIMENA 31. POJAVA KAPACITETA, KONDENZATORI
Svako telo izolovano i usamljeno u prostoru može da primi na sebe dzvesnu količinu statičkog elektriciteta, kad mu se on dovede pod nekim potencijalom. Zbog toga i izlazi da svako tako telo ima određeni električni kapacitet. S druge strane, ako se raznim telima dovede ista količina elektriciteta, primećuje se da ona posle toga imaju različite potencijale. To dolazi otud što su njihovi kapaciteti različiti, a između kapaciteta tela, primljene količine elektriciteta i potencijala postoji od ređena zavisnost. Za razumevanje ovoga može se uzeti jedan primer iz mehanike. Sudovi razne širine napunjeni istom količinom vode, pune se do razne visine. Na taj na čin površina dna suda ima sličnosti sa kapacitetom, količina vode sa ko ličinom elektriciteta a visina vode u sudu sa električnim potencijalom. Ovakvo punjenje tela elektrici SI. 51 Princip konden tetom nema većeg značaja za radiozatora tehniku, te se nećemo na njemu zadržavati. Mnogo značajnija je električna sprava kon denzatora, koji ćemo proučiti. K o n d e n z a t o r je sprava koja može statičkim pro cesom u sebe da primi izvesnu-količinu elektriciteta, i koja 82
ima srazmerno mnogo veći električni kapacitet od usamljenih tela. Pored toga, kondenzatori pokazuju u kolu naizmenične struje važna svojstva. Kondenzator se u principu sastoji od dve ploče, koje su razdvojene nekim izolatorom, tj. mogu biti razdvojene i vazdušnim slojem. Na si. 51 vidi se šematski nacrtan jedan kondenzator. Ploče kondenzatora zovu se još i o b l o g e , a izolator koji ih razdvaja zove se d i e 1 e k t r i k. U opštem slučaju svaka dva međusobno izolovana tela čine kondenzator. Ako se između obloga kondenzatora proizvede neka razlika elek tričnog potencijala (napon)* onda se kondenzator puni elek tricitetom; jedna obloga postaje pozitivna a druga negativna, jer prva gubi jedan deo slobodnih elektrona a na drugoj se povećava njihov broj.
32. KONDENZATOR U KOLU JEDNOSMERNE STRUJE Na si. 52 nacrtano je jedno električno kolo, koje sadrži bateriju, miliampermetar (ili galvanometar), kondenzator i prekidač. Znamo da su ploče kondenzatora razdvojene dielektrikom, te zato ne bi trebalo očekivati, posle zatva ranja prekidača, proticanje jednosmerne struje kroz kolo, jer kolo nije zatvoreno na će lom putu. Međutim, posle za tvaranja prekidača miliam permetar će neko kratko vreme pokazati proticanje struje, pa će potom struje nastati. Tek posle toga možemo reći da jednosmerna struja ne teče kroz 'konden z a t o r . Uzrok kratkotrajnom pr oticanju struje kroz kolo jeste punjenje kondenzatora. 52 — Kondenzator u kolu Ako ga posle ovoga odvojimo SI. jednosmerne struje od kola i ispitamo, utvrdićemo, da se njegova ploča koja je bila spojena sa pozitivnim polom baterije napunila pozitivno, a druga ploča negativno. Napon između ploča ravan je naponu baterija. * 6*
83
Drugi kondenzatori napunjeni na ovaj način imali bi isti napon, ali bi prilikom pražnjenja kondenzatori većeg kapa citeta pokazali da su primili veću količinu elektriciteta i obratno. Znači da između ovih veličina postoji određen odnos. Ako sa Q obeležimo količinu primljenog elektriciteta, sa E napon baterije (i kondenzatora) a sa C kapacitet, onda je: Q = E-C
Pošto su nam poznate jedinice za količinu elektriciteta d napon, ovaj obrazac nam daje mogućnost da odredimo jedinicu za kapacitet. Jedinica za kapacitet je f a r a d (obeležava se sa F) — nazvana po fizičaru Faradeju. K a p a c i t e t o d j e d n o g a far ada ima onaj kondenzator koji pri nap o n u od je d n o g a volta (1 V) primi k o 1 i č i n u e l e k t r i c i t e t a o d j e d n o g k u l o n a (1 C). Onda se može pisati ovaj obrazac: 9 (kulona) = E (volti) • C (farada). Jedinica fairad je vrlo velika pa se upotrebljavaju manje jedinice: m i k r o f a r a d (pF), m i k r o m i k r o f a r a d (p.pF) ili pik o far a d (pF). Pored toga u upotrebi je i c e n t i m e t a r k a p a c i t e t a (cm), koji je nešto veći od pikofarada. Odnos ovih jedinica je sledeći: 1 F = 1000 000 pF = 1012 fipF (pF) = 9.1011 cm 1 \i = 1 000 000 ppF (pF) = 900 000 cm 1 ppiF (pF) = 0,9 cm 1 cm = 1,11 pF
33. PRORAČUN KAPACITETA KONDENZATORA
Kapacitet kondenzatora ne mora se sauno dzmeriti da bii mu se odredila vrednost, već se može i izračunati. On zavisi od geometrijskih osobina kondenzatora i materijala od koga je dielektrdk. Za geometriski prost oblik kondenzatora, kakav ima kondenzator sa ravnim pločama i jednorodnim dielektrikom između ploča, kapacitet kondenzatora se proračunava po obrascu:
84
gđe je S — po vrsima jedne ploče kondenzatora u cm (uzima , se samo površina koja se nalazi naspram druge ploče); 1 — rastojanje između ploče u cm; e — dielektrična konstanta. 2
Kao što se vidi kapacitet je srazmeran površini ploča i dielektričnoj konstanti, a obrnuto srazmeran rastojanju ploča. D i e 1 e k t r i č n a k o n s t a n t a nekog dielektrika j e broj koji pokazuje koliko je puta veći kapacitet istog kon denzatora kad je upotrebljen dotični dielektriik, nego kad bi bio dielektriik vazduh (tačnije: prazan prostor). Prema tome ova veličina pokazuje uticaj dielektrika na kapacitet kon denzatora; taj uticaj je veliki -i svi izolatori imaju dielektričnp konstantu veću od jedinice. Da bi se mogle uporediti dielektrične konstante raznih dielektrika, data je tablica 3.
S TABLICA 3 Dielektrične konstante nekih materijala
e
Materijal
Materijal
e
Trolitul . . . . . 2,2 Vazduh........................ 1,0 Liskun.......................... 4,0— 8,0 Steatit........................... 6,4 2,7—3,8 Staklo........................... 5,0—12,0 Selak ........................... 2,0 3,5 Tvrda guma . . . Kvare............................ 4,5—4,7 4,8—5,3 Porcelan....................... 5,4— 6,4 Bakelit......................... Parafin......................... »1,7— 2,3 Mikaleks...................... 8,0 Pertinaks...................... 4,8— 5,4 Mikanit........................ 4,5—6 Kalit............................. 6,5 oko 2 Hartija.......................... Kondeza 40 —50 80 Voda (savršeno čista) P r i m e r . Koliki je kapacitet između dve metalne ploče sa rastojanjem od 2 mm, ako je naspramna površina svake ploče jednaka 100 cm2, a između ploča je dielektrik trolitul? Kako je dielektrična konstanta trolitula (po tabl. 3) e = 2,2, to je:
,
2 2.100
C =---- ---------- ^ 87,5 cm 97,0 pF 4-3,14*02 85
34. VEZIVANJE KONDENZATORA
Više kondenzatora može biti vezano u zajednicu r e d n o (seriski), o t o č n o (paralelno) i s l o ž e n o. Za razliku od otpora i samoinduktiviteta, pri rednom vezivanju ukupan kapacitet se smanjuje, a prd otočnom povećava. Zbog toga su i obrasci za izračunavanje rezultantnog kapaciteta više vezanih kapaciteta obratni obrascima kod otpora i samo induktiviteta. Ako su vezani r e d n o (si. 53a) kondenzatori Cx C2, C itd., onda se rezultantni kapacitet Cr dobij a iz 3
Za slučaj dva kondenzatora izlazi:
aj redno
bi paralelno
• s/oieno
SI. 53 — Vezivanje više kondenzatora
Pri o t o č n o j v e z i (si. 53b) kapaciteti se prosto sabiraju: Q = C1 + C2 + C3+..............
Kad je više kondenzatora u s l o ž e n o j v e z i (si. 53c) onda treba postupno izračunavati pojedine grupe, pa zatim te pojedinačne rezultante kapacitete upotrebiti za izračuna vanje opšteg kapaciteta. 86
Tako je za slučaj na si. 53c:
a odatle:
35. KONDENZATOR U KOLU NAIZMENlCNE STRUJE. KAPACITIVNI OTPOR
Kondenzator u kolu naizmenične struje ima drugačije ponašanje nego u kolu jednosmeme struje. Na si. 54 pretstavljeno je jedno strujno kolo sa izvorom naizmenične struje, miliampermetrom i kondenzatorom. Da bii proučili proces koji se odigrava u ovom kolu, mo ramo se potsetiti da naizmenična struja brzo menja svoj smer i to onoliko puta u sekundi kolika je njena frekvencija. Isto tako setićemo se da jednosmerna struja pri uključenju u kolo sa kondenza torom teče u prvi moment, dok se kondenzator ne napuni. Pretposta vimo da je jednog momenta smer naizmenične struje takav da se puni desna obloga kondenzatora pozitiv nim elektricitetom. Za vreme dok se obloga napuni, izvor naizmenične struje već menja svoje polove. Ra zumljivo je da će sada struja mo rati da poteče u suprotnom smeru, jer se leva obloga mora napuniti pozitivnim elektricitetom. Pri da SL 54. — Kondenzator u ljem menjanju polova izvora igra će kolu naizmenične struje se ponavljati, te miliamper metar uključen u kolo pokazuje da struja stalno teče u kolu. Što ona teče čas u jednom a čas u drugom smeru, to ne menja suštinu stvari, jer je to i inače osobina naizmenične struje. Odavde možemo zaključiti: k o n d e n z a t o r u k o l u n a izmenične struje ne sprečava da struja teče. 87
Drugim recima: k r o z k o n d e n z a t o r m o ž e d a t e č e naizmenicna struja. Uključenje kondenzatora u kolo naizmenične struje ipak ima izvesne posledice na struju u kolu. Jedna od posledica je smanjenje struje, tj. unošenje jednog otpora u kolo. Taj otpor je drugačije prirode nego omiskii otpor i zove se k ap ac i t i v n i o t p o r . On predstavlja otpor kojii kondenzator suprotstavlja proticanju struje kroz kondenzator. Taj otpor spada (zajedno sa induktivnim otporom) u r e a k t i v n e o t p o r e. Njegova vrednost zavisi od frekvencije naizmenične struje d od kapaciteta kondenzatora. Kapaditivni otpor (Rc) se izračunava po obrascu:
gde je co = 2 Jtf — kružna frekvencija; C kapacitet kondenzatora (u faradima). Vidimo da je k a p a c i t i v n i o t p o r o b r n u t o s r a zmeran frekvenciji i kapacitetu kondenz a t o r a. P r i m e r . Koliki otpor pretstavlja kondenzator od 2 nF za naizmeničnu struju od 50 Hz?
Važna posledica uključenja kondenzatora u kolo naizme nične struje jeste pomeranje faze između struje u kolu i napona izvora. Ovo pomeranje postoji i kod samoinduktiviteta, ali je kod kondenzatora u obratnom smeru. Naime, kapacitivni otpor izaziva zaostajanje napona sa strujom. U idealnom slučaju, kad u kolu nema omskog otpora, razmak u fazi je tačno 90°, tj. jednu četvr tinu periode. U tom slučaju u kolu se ne vrši rad, jer je snaga jednaka nuli, pošto je cos 90° = 0 (vidi obrazac za rad naizme nične struje).
Zahvaljujući osobini kondenzatora da propušta nadzmeničnu struju a ne propušta jednosmemu, on se može upotrebiti za razdvajanje naizmenične i jednosmerne struje u nekom kolu, kroz koje inače one teku zajedno. 88
36. KONDENZATORI UPOTREBLJAVANI, U RADIOTEHNICI
Kondenzatore koji se priman j uju u rađiotehnici možemo pođeliti na s t a l n e , čiji kapacitet ima jednu određenu vrednoist, i na p r o m e n l j i v e , kod kojih je moguća kontinuelna promena kapaciteta, bilo da se ona izvršuje promenom veličine površina koje se preklapaju (odnosno ugla okre tanja), bilo da se menja rasto janje između obloga kon denzatora. S t a l n i k o n d e n z a t o r i se izrađuju u raznim obli cima i od raznovrsnih materijala. Široku upotrebu imaju kondenzatori kod kojih su obloge od metalne trake, a đielektrik im je uljana hartija. Trake su umotane u valjčić i razdvo jene bartijom, te kondenzator ima oblik valjka, na čijim stra nama izlaze izvodi od žice. Ovi kondenzatori se obično nazi vaju » b l o k - k o n d e n z a t o r i m a si. 55 a). Bolja vrsta kondenzatora je sa izolacijom od liskuna ili keramičkih ma terijala. Kod njih su obično obloge nanete u obliku tankog metalnog sloja na sam dielektrik. To su l i s k u n s k i -ke r a m i č k i k o n d e n z a t o r i (si. 55b, c). U stalne kondenzatore spadaju i e l e k t r o l i t s k i k o n d e n z a t o r i . Jedna obloga ovih kondenzatora sastoji se od aluminijumske trake, na kojoj je polarizacijom obra zovan vrlo tanak oksidni sloj, koji služi kao dielektrik. Ova elektroda je potopljena u jedan tečni elektrolit (rastvor boraksa i bome kiseline), koji služi kao druga obloga konden zatora. Osim kondenzatora sa tečnim izrađuju se i konden zatori sa suvim elektrolitom, u kojima jedna porozna traka natopljena elektrolitom razdvaja elektrode. Vrlo je važno znati da obloga elektrolitskog kondenzatora, na kojoj je formiran sloj, mora biti uvek na pozitivnom potencijalu u odnosu na drugu elektrodu, jer će u protivnom nastupiti kvar (probijanje) 'elektrolitskog kondenzatora. Ovi konden zatori primenjuju se uglavnom kao elementi filtera u isprav ljačima struje. P r o m e n l j i v ! k o n d e n z a t o r i , koji nalaze glavnu primenu u oscilatomim kolima, sastoje se iz dve grupe me đusobno izolovanih ploča, od kojih je jedna grupa nepomična (stator) a druga pokretna (rotor). Okretanjem osovine kon denzatora, koja je u vezi sa rotorom, omogućuje se uvlačenje ploča rotora između ploča statora, čime se menja njihova površina preklapanja. Ukoliko je veća površina ploča koje 89
se preklapaju, -utoliko je veći kapacitet kondenzatora d obratno. Ako kondenzator sadrži n-ploča, onda se njegov kapacitet može odrediti iz obrasca:
C — kapacitet u cm; n — ukupan broj ploča (statora i rotora); s — dielektrična konstanta; S — površina preklapanja (jedna) u cm2; d — rastojanje između dve ploče u cm.
d SI. 55 — Stalni konden zatori
a — blok (papirni) kon denzator; b — liskunski kondenza tori; c — keramički kondenza tori; d — elektrolitski konden zator. c
Kod ovih kondenzatora može biti stavljeno više njih na istu osovinu, te se tada govori o dvostrukom, trostrukom itd. promenljivom kondenzatoru. Na si. 56 vidi se izgled savremenih promenljivih kondenzatora. 90
Promena kapaciteta, koja nastaje prilikom okretanja ro tora, mora odgovarati sasvim određenim zahtevima, što se postiže uglavnom o b l i k o m p l o č a . Za svaki konden zator može se nacrtati kriva promene kapaciteta, talasne du žine i frekvencije, u zavisnosti od ugla okretanja rotora. Oblik ove krive uislovljen je oblikom ploča, odnosno gra ničnom linijom površina tih ploča. Na slici 57a prikazane su napred spomenute krive za promenljivi kondenzator sa polukružnim oblikom ploča. Vidi se da je kapacitet C srazmeiran uglu okretanja, i da je pove ćanje kapaciteta pti izvesnoj veličini ugla uveik isto, makar od kog ugla počinjao kapacitet da se povećava. Međutim, iz krive talasne dužine (A,) i frekvencija (f) proizlazi da talasna
SI. 56 — Promenljivi kondenzatori dužina na početku opsega okretanja raste vrlo brzo a na kraju opsega sasvim lagano, dok frekvencija ima obratan tok. To znači da će stanice na manjim talasnim dužinama biti mnogo više sabijene na skali prijemnika nego stanice s većim talasnim dužinama. Ova okolnost nije mnogo sme tala u početku razvoja radiotehnike, usled ograničenog broja predajnika koji su se nalazili u radu. Međutim, danas pri jemnici sa rezonantnim kolima, u kojima bi se primenjivali ovakvi kondenzatori, ne bi uopšte zadovoljavali uslove se lektivnog prijema. Ovi se kondenzatori primenjuju danas samo u izuzetnim slučajevima, na pr., u mostovnim spre gama za merenje kapaciteta. 91
Usleđ ove činjenice došlo se brzo do konstrukcije kon denzatora sa bubrežastim oblikom ploča (si. 57b), kojima je dat takav oblik, da je' priraštaj kapaciteta na početku opsega znatno manji pri istom uglu okretanja od priraštaja kapa
citeta na kraju opsega. Zbog toga biće stanice na početku opsega više razmaknute, a na kraju više sabijene -u odnosu na prijemnik sa kondenzatorom polukružnog oblika ploča. Kriva talasne dužine (A) kod ovakvog oblika ploča pretstavlja linearnu zavisnost od ugla okretanja (si. 57b). Međutim, kriva
frekvencije (f) pokazuje u početku opsega takođe strminu, iako ne toliku kao kod kondenzatora sa polukružnim oblikom ploča. Pošto stanice u određenom talasnom opsegu nisu raspo ređene prema talasnim dužinama, već prema rastojanjima 92
svojih nosećih frekvencija, koje iznose za dve susedne sta nice 9 kiloherca (9 000 herca), to znači da 6e se u jednom određenom talasnom opsegu u početku skale pojaviti mnogo veći broj stanica, nego u opsegu iste veličine na kraju skale.
Usled ove okolnosti prešlo se docnije na upotrebu kondenza tora pravih po frekvenciji (si. 57c), kojima je oblik ploča tako proračunat, da istom uglu okretanja rotora odgovara ista promena frekvencije ma na kom delu skale. Ovaj kon-
Sl. 57 (a, b, c, d) — Zavisnost promene kapaciteta (C), talasne dužine (¿.) i frekvencije (f) od ugla okretanja (a) kod promenljivih kondenzatora raznog oblika ploča
denzator, čije su krive za C, * k i f pretstavljene na si. 57c, obezbeđuje ravnomreni raspored stanica u ćelom talasnom opsegu. I pored potrebe velikog prostora, koji zahteva ovaj 93
kondenzator sa duguljastim pločama, primenjuje se on ¡i da nas, naročito kod aparata sa više akor diranih kola, čiji se kondenzatori nalaze na zajedničkoj osovini. U današnjim prijemnicima najviše je u upotrebi tzv. »logaritamski« kondenzator, čija je kriva kapaciteta u zavi snosti od ugla pretsa vijena jednom eksponencijalnom funkci jom, zbog čega se ovakav kondenzator često naziva »logari tamskim« kondenzatorom. Ako se krive C, % i f pretstave u logoritamskoj razmeri, imaju one linearni tok, kao što se vidi iz slike 57d. Istim promenama ugla okretanja rotora odgovaraju iste promene logaritma kapaciteta, talasne dužine i frekvencije. Logaritamski kondenzatori primenjuju se da nas najviše zbog toga, što se kod njih mogu usklađivati oscilatorna kola sa nejednakim samoindukcijama, tj. može se postići stalna razlika frekvencija dva oscilatorna kola (u superheterodinskim prij emnicima). Naročitu vrstu promenljivog kondenzatora pretstavlja » d i f e r e n c i j a l n i k o n d e n z a t o r«, koji se primenjuje naročito za antensku vezu i povratnu spregu. Ploče rotora ovog kondenzatora pokreću se između dva međusobno odvo jena statora. Prilikom okretanja rotora povećava se kapacitet prema jednom statoru za onoliko, za koliko se smanjuje prema drugom. Ako se želi postići ušteda u prostoru primenjuju se k o nd e n z a t o r i s a č v r s t i m đ i e l e k t r i k o m . Tamo gde se gubici mogu zanemariti (povratna sprega), upotrebljava se kao dielektrik tvrđa hartija ili pertinaks, dok se kod ostalih obično primenjuju nove vrste keramičkih materijala. Za izjednačenje kapaciteta promenljivih kondenzatora služe tzv. »t r i m e i r k o n d e n z a t o r i « , koji se priključuju paralelno glavnim kondenzatorima i obično se nalaze po stavljeni na njima. Promena kapaciteta kod ovih konden zatora vrši se promenom rastojanja između jedne savitljive ploče (obloge) i druge nepokretne obloge. Na istom principu grade se i tzv. »k v e č« - k o n d e n z a t o r i, koji se pri menjuju u međufrekventnim transformatorima i pojasnim fiitrovima. Ovi kondenzatori se mogu uvrstiti u p o l u p r o m e n l j i v e k o n d e n z a t o r e , jer je promena njihovog kapaciteta usko ograničena. Evropski kondenzatori nose na sebi napisanu oznaku kapa citeta, dozvoljenog napona a često i dozvoljenog otstupanja od vrednosti kapaciteta. Kod američkih stalnih kondenzatora su ove
94
oznake izvedene obojenim tačkama i prstenovima, slično onako kao kod otpornika. Po takozvanom RMA-kodu postoje dva načina zav^ označavanje. Za papirne i liskunske kondenzatore, presovane u obliku pravougaone pločice od bakelita (v. sL 58a), upotrebljava
SI. 58 — Izgled američkih stalnih kondenzatora a—papirni i liskunski, presovani u bakelitu, b—keramički valjkasti se oznaka sa 6 tačaka, čije značenje daje tablica 4. Za valjkaste keramičke kondenzatore (si. 58b) koristi se 5 obojenih prstenova sa značenjem prema tablici 5.
TABLICA 4 Označavanje papirnih i liskunskih kondenzatora
Boja
Prva, druga ili treća cifra (A), (B), (C)
crna........................ smeđa . . . . crvena . . . . narandžasta . . žuta......................... zelena . . . . plava . . . . ljubičasta . . . siva......................... bela......................... zlatna..................... srebrna . . . . bez boje . . .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 — —
—
Broj nula
Dozvoljeno otstupanje
(D)
(E)
0 0 0 000 0000 00000 000000 0000000 00000000 000000000 x 0.1 x 0,01 —
1 % 2 % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 5% 10% 20%
Radni napon (F)
1 0 0 V 2 0 0 V 300 V 400 V 500 V 600 V 700 V 800 V 900 V 1000 V 2000 V 500 V
95
TABLICA 5 Označavanje keramičkih kondenzatora
Boja
crna . . . . smeđa . . . crvena . . . narandžasta . žuta . . . . zelena . . . plava . . . ljubičasta . . siva . . . . bela . . . .
Prva, ili druga cifra
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Broj nula
Dezvoljeno ostupanje
Temperaturski koeficijenat (milionitih delova po °C)
(C)
fD)
(E)
0 00 000 0000 00000 000000 0000000 00000000 000000000
2 0 % 1% 2% 5%
10%
0 —30 —80 —150 —220 —330 —470 —750 30 500
GLAVA VII. OTPORI, KAPACITETI I SAMOINDUKCIJE U KOLU NAIZMENICNE STRUJE* 37. OMOV ZAKON ZA NAIZMENICNU STRUJU
Iz ranijeg izlaganja poznato je, da se kolo naizmenične struje koje sadrži samo pmski otpor ne razlikuje mnogo od kola jednosmeme struje. Naime, ako se upotrebe efektivne vređnosti jačine struje (I) i napona (U), onda za takvo kolo vredi isti obrazac Omovog zakona, kao i za kolo jednosmerne struje. Tako se može pisati:
gde je R — omski otpor u kolu. Koristeći ovaj obrazac kad su poznati napon i otpor, možemo izračunati jačinu struje u kolu; takođe, ako su po znate ma koje dve veličine od ove tri, lako je pronaći treću. Što se tiče čistog samoinduktiviteta ili čistog kapaciteta u kolu naizmenične struje, videli smo da i oni pretstavljaju izvestan otpor proticanju struje i da se taj otpor zove in d u k t i v n i odnosno k a p a c i t i v n i o t p o r, a da uopšte oba ova otpora spadaju u r e a k t i v n e o t p o r e . Njihova odlika je da su zavisni ne samo od veličine samoinduktiviteta i kapaciteta, već i od frekvencije naizmenične struje. Vodeći računa o tome, da ova dva otpora vrše pomeranje faze između struje i napona u kolu, i to u suprotnom smislu, možemo pisati (odeljak 24 i 33) njihovu vrednost: Rl = wL; Rc --------- ------- —, coC*
* Radi se samo o naizmeničnoj .struji sinusoidalnog oblika. 7 Elektrotehnika
97
gde je Rl — induktivni otpor; Rc — kapacitivni otpor; co = 2 Jt f — kružna frekvencija. Znak minus pred izrazom za kapacitivni otpor baš pokazuje, da je njegovo dejstvo na fazu suprotno od dejstva induktiv nog otpora. Uzimajući idealno prost slučaj kola, u kome se nalazi jedino samoinduktivitet ili kapacitet, možemo staviti i reak tivne otpore u obrazac za Omov zakon umesto omskog otpora. Dakle:
Na ovaj način dobij amo obrasce za izračunavanje jačine naizmenične struje u kolu sa samoinduktivitetom ili kapaci-
Sl. 59 — Kolo naizmenične struje sa otporom, samoinduktivitetom i kapacitetom na red
tetom. Znak minusa u obrascu sa kapacitetom opet znači samo da je uticaj kapaciteta na fazu suprotan uticaju induktiviteta. Međutim, praktično ne može da postoji kolo kome isto vremeno nema omskog otpora pored samodnduktiviteta i ka paciteta. Često se u kolu nalaze i sve tri vrste otpora, pa je potrebno izraziti Omov zakon i za taj slučaj. Na si. 59 imamo crtež jednog kola sa otpornikom, kalemom i kondenzatorom vezanim na red. Uz pomoć ove slike izračunaćemo otpor ovakvog kola. Lako je razumeti da se smeju prosto sabirati 98
samo otpori iste vrste, te se ne mogu prosto sabirati sva tri otpora u kolu (K, RL i Rc), kako bi to moglo da su svi otpori, recimo, omski. Induktivni i kapacitivni otpori su iste vrste (reaktivni) i mogu se prosto sabrati. Tako dobijamo delimični otpor kola Rx, koji pretstavlja u k u p a n r e a k t i v n i o t p o r kola (Rx).
U k u p a n o t p o r (Rz) kola dobija se kvadratnim sabi ranjem omskog i reaktivnog otpora (kako to teorija dokazuje):
R. -lARH^L-Jg)* Ovako dobij ena vrednost ukupnog otpora može biti stav ljena u Omov zakon, i na taj način se može odrediti jačina struje kad je poznat napon na krajevima opšteg otpora:
P r i m e r. Kolika struja teče kroz redno vezan otpornik od 1 000 &, kalem samoinduktiviteta 0,2 H i kondenzator od 4 ¡nF, ako su oni priključeni na gradsku mrežu naizmenične struje napona 110 V i frekvencije 50 Hz? Kružna frekvencija ove struje je co = 2 • jr f=2 • 3,14 • 50= 314
Induktivni otpor kalema je Rl = cd * L = 314 • 0,2 — 62,8 a kapacitivni otpor kondenzatora je:
7*
99
Na si. 60 imamo slučaj kola u kome su vezani paralelno ornski otpor, samoinduktivitet i kapacitet. I ovde se mora sračunati opšti otpor ¡kola kad je poznat napon na krajevima veze, da bi se mogla naći jačina struje u opštem vodu. Me đutim, ovde se mogu upotrebiti Kirhovljevi zakoni, te se može istovremeno odrediti jačina struje i ukupni otpor. Ukupna struja jednaka je zbiru struja u pojedinim granama,
SI. 60 — Paralelna veza otpora, samoinduktiviteta i kapaciteta u kolu naizmenične struje
a ove su, pak, zavisne od otpora pojedinih grana, jer opšti napon U deluje u punoj vrednosti na svaku granu posebice. Tako je: jačina struje u omskoj grani; jačina struje u induktivnoj grani; Ic =—U • co • C jačima struje u kapacd'tivmoj grami. Ove struje se me srne ju prosto sabrati, već se mora uzeti geomefcriski zbir omske i reaktivnih struja. Tako mo žemo pisati:
To je obrazac pomoću koga se može izračunati jačina struje u kolu sa paralelnom vezom. Što se tiče ukupnog otpora u kolu, očigledno izlazi da je on pretstavljen izrazom:
100
Za proučene veze otpora, samoinduktiviteta i kapaciteta u kolu naizmenične struje, kao i za druge složene veze istih ele menata, koristi se sa uspehom grafička metoda za proračun ne poznatih veličina. U tom cilju se naponi, struje i otpori pretstavljaju u obliku vektora. Vektor struje koja teče kroz omski otpor pada u pravac vektora koji pretstavlja napon izvora, a vek tori struje kroz reaktivne otpore imaju uvek pravac normalan na vektor napona (si. 61); vektori induktivne i kapacitivne struje, međutim, imaju suprotne smerove. Jačina ukupne struje u kolu dobij a se kao zbir ovih vektora, dakle, kao hipotenuza trougla sa ka tetama Ir i (II - Ic). Takav zbir vektora može se napraviti i za napone i otpore u kolu. Važan rezultat, koji se lako dobij a iz ovakvog pretstavljanja struje, jeste ugao faznog razmaka u kolu naizmenične struje.
SI. 61 — Vektorsko pretstavljanje struje u kolu sa otporom, samoinduktivitetom i kapacitetom
Pomeranje faze struje prema naponu nastaje zbog prisustva reaktivnog otpora. Ovaj ugao je stvarno ugao
coL-----tgcp =---------- (za slučaj redne veze) R 1
----- wC ------ (za slučaj paralelne veze)
~R (Kad se poznaje tangens ugla, ugao se nalazi u tablicama).
101
Sem ovih tipičnih veza u kolu naizmenione struje (redne i paralelne veze otpora, samoinduktiviteta i kapaciteta) mo guć je bezbroj kombinacija ovih elemenata, u kojima može biti vezano više rednih i paralelnih grupa. Proračun struja i otpora takvih veza je dosta složen i zahteva bolje pozna vanje matematike. Međutim, upotreba takvih veza je reda i izlazi iz okvira elementarnog udžbenika.
38. OSILATORNA KOLA. REZONANCIJA
Naročito mesto u radiotehnioi zauzimaju takve kombi nacije omskog otpora, samoinduktiviteta i kapaciteta koje za naizmeničnu struju određene frekvencije pokazuju pojavu električne rezonancije. Takve kombinacije se nazivaju o s c i la t o r n a kola. E l e k t r i č n a r e z o n a n c i j a je pojava neobično jakih struja ili velikih napona na dolovima oscilatornog kola, koja nastaje za naizmeničnu struju određene frekvencije. Ova frekvencija zavisi od vrednosti delova kola. Pri rezo nanciji oscilatorno kolo se ponaša prema izvoru struje na svojstven način: kolo ima za struju iz izvora ili izuzetno veliki ili izuzetno mali otpor, kakav nema za struje drugih frekvencija. Pojava električne rezonancije je analona pojavi meha ničke rezonancije, koja se sreće vrlo često. Poznato je, na primer, da žice muzičkih instrumenata trepere i zvuče naj jače pri jednoj određenoj frekvenciji, koja je određena du žinom, debljinom i zategnutošću žice. Isto tako jedna me talna opruga ili klatno osciluju najjače ako im se predaje energija za pokretanje u ritmu, koji odgovara jednoj frek venciji, za koju oni stupaju u rezonanciju. Zbog svoje sposobnosti da stupaju u električnu rezonan ciju, oscilatorna kola baš i imaju veliku primenu u radiotehnici i smatraju se za jedna od glavnih sastavnih delova svih rađiouređaja. Tako se ona upotrebljavaju za izdvajanje, »filtriranje«, jedne određene frekvencije, odnosno signala iz srneše više frekvencija; za proizvodnju naizmeničnih struja jedne određene frekvencije u oscilatorima; za zračenje elektromagnetne energije u obliku talasa, itd. Zbog velike va žnosti oscilatornih kola potrebno je da se ona prouče de taljnije. 102
Redno (naponsko) oscilatorno kolo
Redno oscilatorno kolo sastoji se teoriski od jednog ka lem a d kondenzatora vezanih na red. Praktično je uvek u takvom kolu vezan i jedan romskih otpor, jer svaki kalem ima izvestan omski otpor, čak (i ako zanemarimo otpor spojnih žica. Prema tome; može se jednim oscilat ornim kolom smatrati veza otpora, samoinduktiviteta i kapaciteta na si. 59. Za ovaj slučaj smo našli da je otpor ćele kombinacije:
Ako kroz ovo kolo teče naizmenična struja takve frekven cije, da je induktivni otpor kola jednak kapacitivnom, onda će se oni poništiti i u kolu ostaje samo omski otpor. Naravno da tada struja u kolu mora postati mnogo jača, nego što je za sve više ili niže frekvencije od ove koja se zove r e z o n a n t n a f r e k v e n c i j a . Ova pojava se naziva r e z o nancijom. Dakle, ako je:
onda Je otpor kola:
a struja kroz kolo:
Vidi se da s t r u j a u r e d n o m o s c i l a t o r n o m kolu pri rezonanciji ima vrednost, koja za visi samo od omskog otpora u kolu i napona izvora; redno oscilatorno kolo se ponaša u rezonanciji tako, kao da u kolu postoji samo omski otpor. 103
Rezonantnu frekvenciju za redno kolo (si. 62), čiji kapa citet i samoinduktivfitet znamo, nalazimo iz jednačine T =—i *ona ie: coL
2tt V L C
Ovo je obrazac za rezonantnu frekvenciju. On nam po kazuje da je r e z o n a n t n a f r e k v e n c i j a o b r n u t o srazmerna korenu kapaciteta i samoi ndukt i v i t e t a . Ovo znači i to, da za svako redno oscilatorno kolo postoji samo jedna frekvencija za koju se u kolu javlja rezonancija. Rezonantna struja u rednom oscilatornom kolu biče tim veća, što je manji omski otpor kola; za slučaj kad bi on bio
SI. 62 — Redno oscila torno kolo a — idealno b — stvarno
SI. 63 — Paralelno oscilatorno kolo a — idealno b — stvarno
ravan nuli, struja u kolu bi bila beskonačno velika. Prisustvo omskog otpora u kolu ograničava jačinu rezonantne struje, koja je obrnuto srazmerna otporu. Vrlo zanimljivu sliku pružaju naponi na pojedinim delovima rednog oscilatornog kola u momentu rezonancije. Napon na svakom pojedinom delu kola jednak je proizvodu iz otpora dotičnog dela i struje koja teče kroz njega (vidi deljak »Pad napona«). Tako je napon na omskom otporu R u kolu: UR = I - R = — r = u R 104
Znači napon na ornskom otporu jednak je naponu izvora (U). Odatle bi trebalo očekivati da na kalemu i kondenzatoru ne'ma nikakvog pada napona. Međutim, to nije slučaj: na njima se pojavljuju naponi koji mogu biti .čak veći od na pona izvora. Kako su oni jednaki po veličini, a suprotni po smeru, to se poništavaju u odnosu na izvor spoljne EMS. Naime, naponi na samoinduktivitetu i kapacitetu iznose:
Kako je po uslovu rezonancije coL =
— to su ovi naponi coC
jednaki po apsolutnoj vrednosti: UL=UC Znak minus pred izrazom za napon Uc pokazuje samo da je on suprotnog smera od napona Ul. Na taj način je doka zano tvrđenje da se oba napona uiravnotežavaju u kolu. Da ovi naponi mogu biti veći od EMS izvora vidi se iz toga, što se omi dobij aj u množenjem napona. U jednim brojem, coL koji može biti veći od jedinice. Tako napon Ul = U---------------R coL mora da je veći od napona U, kad je —: veće od jedinice. R Zbog ove pojave, da je u momentu rezonancije napon na samoinduktivitetu i kapacitetu najveći, i veći je od napona izvora, redno oscilatorno-kolo se još naziva i n a p o n s k o oscilatorno k o 1 o. Paralelno (strujno) oscilatorno kolo Idealno paralelno oscilatorno kolo se sastoji od paralelno vezanog samoinduktiviteta i kapaciteta, kao što je kolo na si. 63a. I ovo kolo ima režonanciju pri izvesnoj frekvenciji. Kad nastupi rezonancija kolo ima beskonačan otpor za struju te frekvencije. Kod stvarnog kola koje sadrži i ornski otpor R (kao na si. 63b) otpor je pri rezotnanciji konačan, ali vrlo veliki i veći od
Ako napišemo izraz za jačinu struje u idealnom para lelnom kolu:
i u njega stavimo uslov
dobij amo da je struja I jednaka nuli. To je, međutim, isto kao da kolo pretstavlja beskonačan otpor za struju frek vencije: (rezonantna frekvencija). Dakle, i u ovom kolu imamo isti izraz za rezonantnu frekvenciju kao i kod rednog kola, a pojava rezonancije se pokazuje u opadanju struje u opštem vodu do nule. Međutim, struje u obe grane kola, induktivnoj i kapacitivnoj, ne samo da ne opadaju ka nuli, već u momentu rezonacije postižu vrlo veliku vrednost, mnogo puta veću do struje u opštem vodu. Ovo je uzrok da se paralelno oscilatorno kolo zove još i strujno oscilatorno kolo. Stvarno paralelno oscilatorno kolo, koje jedino i može da se sagradi, ima nešto drugačije ponašanje nego idealno oscilatorno kolo. Struja u opštem vodu ne može da postane jednaka nuli ni kod jednog stvarnog oscilatomog kola, jer u kolu postoje gubici energije, koju nadoknađuje spoljni izvor koji napaja kolo. U njemu postoje gubici energije, kako u ka lem u i vodovima (koji imaju omski otpor) tako i u konden zatoru (čiji se dielektrik zagreva). U najboljem slučaju možemo zanemariti gubitke u kondenzatoru, ali su gubici zbog omsfcog otpora žice neizbežni. Zbog toga se mora raču nati da u kolu postoji redno vezan sa kalemom i jedan otpor nik, čiji otpor iznosi koliko i stvarni otpor kalema. Takvo stvarno kolo je pretstavljeno na si. 63b. Ovo kolo ima prak tično istu rezonantnu frekvenciju kao i kolo bez otpora R. Dakle, i za njega važi prethodni obrazac za rezonantnu frekvenciju. 106
Poslednje dejstvo otpoira R u kolu pokazuje se već u tome, što je otpor kola pri rezonanciji — rezonantni otpor — konačan i kako se može dokazati iznosi:
Dakle, zavisan je od otpora R, rezonantne frekvencije i samoinduktiviteta kola. Pošto je rezonantni otpor konačan, to je i struja u opštem vodu konačna, mada vrlo mala:
Kod ovog kola se rezonancija poznaje po tome što struja u spoljnom vodu naglo opada. Minimum ove struje pokazuje tačku rezonancije. Obrazac za rezonantnu frekvenciju, koji je dovoljan gotovo bez izuzetka za praktične proračune, proizlazi iz T o m s o n o v o g o b r a s c a za frekvenciju slobodnih oscilacija. Tomsonov obrazac se dobij a tačnom analizom procesa u oscilatornom kolu. On glasi:
Kada je omski otpor vrlo mali u odnosu na samoinduktivitet, može se drugi član pod korenom zanemariti, te se dobij a prakti čan obrazac. Inače, oscilacije u kolu ne mogu da nastupe uopšte ako je drugi član pod korenom veći od prvog, tj. kad je: R2
_1_
4L2 > L • C Tada se kaže da je kolo a p e r i o đ i č n o . P r i m e r. Jedna radiostanica radi sa frekvencijom 686 kHz. Na ulazu jednog prijemnika postavljeno je paralelno oscilatorno kolo (v. si. 63b), čiji kalem ima samoinduktivitet L = 200 m-H, a otpor R = 0,5 oma. 1) Koliki kapacitet mora imati kondenzator, da bi ovo kolo došlo u rezonanciju sa frekvencijom 686 kHz. 2) Kolika struja teče kroz spoljni vod pri rezonanciji, ako je na krajevima kola napon 2 V? 3) Kolika je struja kroz kalem i kondenzator, u slučaju uslova kao pod 2? Nepoznato C dobij amo iz obrasca za rezonantnu frekvenciju.
107
—
2—
Struju u spoljnjem vodu nalazimo, kad podelimo napon na krajevima kola sa rezonantnim otporom: 2 2 2 2 2 12 cd • L (2;rf) • L (6,28 • 686.000) • 200 • 10~ R — —1---------------- ------------------ ----------------- rvj 1.488.000 n rR R 0,5 = Dakle: 2
Kroz kalem teče struja: —3—
Struja kroz kondenzator ima istu vrednost u momentu rezonacije. Koliko je struja u kolu jača od struje iz izvora, vidi se iz odnosa:
39. FIZIČKI PROCESI U OSCILATOENOM KOLU Do sada smo posmatrali oscilatomo kolo ¡kao jednu celinu,. koja u odnosu na izvor struje «i struju u spoljnom vodu pokazuje izvesme osobine, kao što su otpor, rezonancija itd. To svakako nije dovoljno za potpuno razume van je pojava kod oscilatornih kola, te nam se postavlja pitanje: šta se dešava u osciatomom kolu u momentu rezonancije i čime je ušlovljeno njegovo ponašanje prema spoljnom električnom kolu? Da bi mogli odgovoriti na ovo pitanje, moramo proučiti unutrašnje fizičke procese u samom kolu, idući korak po korak sa proticanjem električne struje u njemu. Za ovo ćemo se poslužiti slikama 64 i 65. Za posmatranje je uzeto jedno paralelno oscilatomo kolo, koje ćemo zamisliti da je dovedeno na neki način u takvo stanje, da mu je kondenzator napunjen elektricitetom, tj. da između kondemzatorskih ploča vlada napon U. Na si. 64a baš je pretstavljen taj trenutak, i gornja ploča kondenzatora ima pozitivno punjenje. Šta će se dogoditi u idućem trenutku? Elektroni, kojih ima u višku na negativnoj ploči, ne mogu ostati na kondenzatoru, jer su ploče kondenzatora spojene kalemom, te postoji put za njihovo izjednačenje na obe ploče. 108
Zbog toga oni počinju đa se kreću kroz kalem, što znači da kroz njega počinje teći struja. Time je počela prva faza pro cesa u kolu. U prvoj fazi, znači, teče struja »kroz kalem u smeru od pozitivne ploče ka negativnoj. Međutim, to ne ostaje bez posledica. Oko kalema se obrazuje magnetno polje, a u kalemu se javlja elektromotorna sila samoindukcije, koja je suprotna naponu U. Usled toga struja u kolu tek lagano raste. U jednom momentu kondenzator postaje sasvim ispra žnjen, jer on ima ograničenu količinu elektriciteta. Baš u tom trenutku je struza kroz kalem najveća i magnetno polje najjače. SI. 64b pokazuje baš taj trenutak koji možemo smatrati kao kraj prve faze u kolu, d početak druge. Struja u kolu i kroz ¡kalem nema više nekog napona koji će je podržavati, ali ona ne može trenutno da nestane. Ona
SI. 64 — Proces u oscilatornom kolu
polagano opada pa sa njom opada i jačina magnetnog polja kroz kalem, ali ona teče d dalje u istom smeru. Razumljivo je da ta struja mora da počne puniti kondenzator ali obratno. U momentu kada ona iščezne kondenzator je ponovo pun i to tako da je donja ploča pozitivna a gornja negativna. Slika 64c pretstavlja taj momenat, koji je kraj druge faze oseitatornog procesa u kolu. U trećoj fazi kondenzator mora da se prazni, pa struja teče ponovo kroz kalem, samo u suprotnom smeru. Ona će narasti do izvesne jačine — najveće moguće — i to kada se kondenzator sasvim ispraznio. To je kraj treće i početak četvrte faze oscilovanja (si. 64d). U četvrtoj fazi struja opada ali i dalje teče u istom smeru, puneći kondenzator tako da mu je gornja ploča pozitivna. Kada struje nestane kondenzator se ponovo napunio kao što je bio u početku posmatranja (si. 64e). Jasno je da će ova igra početi da se ponavlja, jer se svaki put dolazi u po četni položaj. I tako, posmatrajući kretanje elektriciteta u oscilatomom kolu, dolazimo do sledećih zaključaka: 109
1. Električna struja u oscilatornom kolu izvodi oscila torno kretanje u kolu, proticućd čas u jednom, a čas u dru gom smeru. 2. U oscilatornom kolu se električna energija naizmenieno pretvara u energiju magnetnog polja i elektrostatičku energiju napunjenog kondenzatora, oscilujući neprekindo iz među tih krajnjih stanja. 3. Trajanje jedne oscilacije (perioda oscilovainja) zavisi samo od kapaciteta i samoindukcije kola; prema tome i frek vencija oscilovanja zavisi od istih veličina. Zbog sposobnosti ovakve zajednice kondenzatora i kalema da vrše oscilacije, ona je i nazvana oscilatorno kolo. Što se tiče perioade oscilovanja i frekvencije oscilacije, vidi se iz trećeg zaključka da je jednom određenom kolu, takoreći, prirođena samo jedna frekvencija kojom ono osciluje ako mu je dovedena električna energija, ili, kako se to kaže, ako je kolo p o b u đ e n o . Ta frekvencija j e s t e s p o p s t v e n a f r e k v e n c i j a k o l a . Pošto sopstvena frekvencija zavisi samo od kapaciteta i samodnduktivnosti u kolu, to se ona može izračunati iz njih. Ako se potraži ta zavisnost, dobij a se:
f
__ __ . 2rc • j/ITc" 1
S
(f — sopstvena frekvencija kola) Međutim, pada odmah u oči da je ovo isti izraz kao izraz za rezonantnu frekvenciju, tj. za za frekvenciju frekvenciju pri pri kojoj kojoj osci oscilatorno kolo pokazuje naročite pojave u odnosu na dovedenu nadzmeničnu struju. struju. Znači: Znači: rr ee zz oo nn aa nn tt nn aa i s o p s t v e n a naizmeničnu f r e k v e n c i j a k o l a s u j e d n a k e . * ) Naravno da je onda prilično lako shvatiti zašto se oscilatorno kolo, bilo redno ili paralelno, ponaša na opisan način u pogledu otpora naizmenionoj struji sa frekvencijom jednakom sopstvenoj naizmeničnoj frekvenciji kola. U trenutku rezonancije javlja se u kolu sopstvene oscilacije, a iz izvora kolo uzima samo toliko ener gije koliko mu je potrebno da se nadoknade gubici u kolu. iz spoljnog izvora, ampliDoklegod se segubici gubicinadoknađuju nadoknađuju iz spoljnog izvora, ampli *) Ovo je potpuno tačno samo za idealno oscilatorno kolo, tj. za kolo bez omskog otpora. Inače je sopstvena frekvencija oscilatornog kola samo približno jednaka rezonantnoj frekven ciji (vidi Tomsonov obrazac pri kraju 36 odeljka). 110
tuda oscilacije u kolu ostaje ista, tj. kolo proizvodi n e p r i g u š e n e o s c i l a c i j e (si. 65a). Ako se energija dovede u kolo samo u početku (na primer napuni se kondenzator), pa se ostavi da ono slobodno osciluje bez ikakvog izvora električne energije, onda su, zbog gubitka pri svakoj osci-
Sl. 65 — Oscilacije u oscilatornom kolu a — neprigušene; b — prigušene
laciji, amplitude struje u kolu sve manje i manje, dokle se posle nekog vremena oscilacije sasvim ne uguše. Ovakve osci lacije nazivamo p r i g u š e n i m o s c i 1 a c i j a m a (si. 65b). 40. PARAMETRI OSCILATORNIH KOLA
Kod oscilatornih kola postoje nekoliko karakterističnih ve ličina (parametara), koje brojno izražene pokazuju vrednost i oso bine datog kola. Neke od njih smo već proučili a neke dajemo na ovom mestu. Sopstvena frekvencija (f s) ili rezonantna f r e k v e n c i j a (fr) kod oscilatornih kola je: fs“fr
~2nVL
•C
T r a j a n j e p e r i o d e j e d n e o s c i l a c i j e (T) jeste vreme u kome se završi jedna ćela oscilacija. Ono je jednako recipročnoj vrednosti f r e k v e n c i j e :
T-T---2 ^L^Č. r r
111
R e z o n a n t n i o t p o r k o l a (ftr) iznosi: Hr = R — za redno kolo;
^'2 toj: •TL22 Rr = §——— —za paralelno kolo. (R je omski otpor u kolu) D e k r e m e n t p r i g u š i v a n j a (0) je prirodni logaritam odnosa amplituda struje dve uzastopne periode kod prigušenih osilacija (si. 65b), tj. pri slobodnom oscilovanju: d - In -
h
On se može izraziti drugim veličinama u kolu:
K v a l i t e t k o l a (Q) pokazuje koliko puta je jača struja u kalemu ili kondenzatoru od struje u spoljnom vodu pri para lelnoj rezonanciji, odnosno koliko puta je viši napon na kalemu ili kondenzatoru od napona na ćelom kolu pri rednoj rezonanciji.
Kvalitet kola se izračunava pomoću vrednosti delova kola:
Kvalitet kola utiče jako na r e z o n a n t n u k r i v u jednog kola, koja se dobij a ako se nacrta zavisnost jačine struje u kolu od
112
frekyencije izvora .naizmenične struje, koja napaja kolo. Tada se dobij a ju krive kao na si. 66. Rezonantne krive 1 i 2 su snimljene na dva razna oscilatorna kola. Vidimo da oba kola imaju različite rezonantne frekvencije fri i fr2 što pokazuje da su različito gra đena. Ako se udaljujemo od rezonantnih frekvencija, bilo na više ili na niže frekvencije, jačina struja naglo opada, dok je pri rezonantnoj frekvenciji ona najveća; to baš i jeste znak rezonan cije. Pored razlike u rezonantnim frekvencijama, ova dva kola razlikuju se po tome, što kolo 2 ima veću jačinu i oštriji maksi mum rezonantne struje. To pokazuje da je ovo kolo boljeg kva liteta, tj. da ima veće Q. 41. ELEKTRIČNI FILTERI
U mnogim radiotehničkim uređajima potrebno je da u pojedinim stepenlma postoje 'takvi delovi, koji mogu razdvojiti pojedina frekventna područja, da neke frekvencije prolaze u jedno kolo, a ostale u drugo. Ovakvi delovi se mogu sastaviti od induktiviteta i kapaciteta (kalemova i konden zatora), a nazivaju'se e l e k t r i č n i f i l t e r i . Delovanje
SI. 67 — Podpropusni električni filteri
filtera omogućuje to, što reaktivni otpor induktiviteta raste, dok reaktivni otpor kapaciteta opada sa povećanjem frekven cije, i obratno. Zbog toga se može postići, da određene frek vencije lako prolaze u željeno kolo, pošto im se na put stavljaju mali otpori. Svaki električni filter je č e t v o r o p o l , tj. ima dva ulazna i dva izlazna priključka, kojima se uključuje u dato 8 Elektrotehnika
113
električno kolo. Primera serna filtera vide se na si. 67 do 69. S obzirom nia osnovnu šemu filtera, oimi se dele na f ii tere oblika T i filtere oblika Jt; ovi nazivi su uzeti .po tome, na koje slovo potseća šema filtera. Svi filteri na levoj strani slika su oblika T, a oni na desnoj strani oblika Jt. Oba oblika su iste vrednosti što se tiče njihove frekventne karakte ristike, pod uslovom ida imaju odgovarajuće delove u sebi. Isto tako su svi pokazani filteri s i m e t r i č n i , jer su istovetni, posmiatrani sa strane ulaza ili izlaza, pa se njihov ulaz može zameniti sa izlazom. Filteri se najčešće i grade kao simetrični. Na si. 67 do 69 date su i tzv. krive slabljenje filtera u zavisnosti od frekvencije, dovedene na njihov ulaz. Ove krive su važne, jer pokazuju vrednost filtera za određenu
namenu. U vezi sa izgledom ovih krivih mogu se filteri podeliti u tri grupe: podpropusni, nadpropusni i pojasni filteri. P o d p r o p u s n i f i l t e r i su oni sa si. 67, jer se odli kuju time, da propuštaju gotovo bez ikakvog prigušivanja sve frekvencije između O i fg, koja se zove gornja granična frekvencija. Počev od fg sve više frekvencije se jako slabe, i to sve jače, što su udaljenije od fg. Ovo se sve vidi iz date krive slabljenja, koja se naglo penje (raste slabljenje) čim se prođe fg. Ovakav filter se na pr. koristi za odvajanje govornih frekvencija do 3000 Hz od ostalih zvučnih i viso kih frekvencija. 114
N a d p r o pu s ni f d 11 e r i imaju baš obratni tok krive slabljenja, ikao što se vidi na si. 68 . Oni slabe vrlo jako sve frekvencije između O i fd, tzv. donje granične frekvencije. Iznad ove slabljenje je malo, te se sve više frekvencije pro puštaju. P o j a s n i f i l t e r i propuštaju određeni pojas frekven cija, koji se nalazi između gornje i donje granične frekven cije, dok ostale frekvencije, van toga pojasa, slabe do željene vrednosti (si. 69). Oni se načelno mogu sastaviti od dva f'iltera, od kojih je jedan podpropusmi a drugi nadpropusni, a njihove granične frekvencije tako su podešene, da se dobij a pojas potrebne širine. Ovakvi filteri se koriste, naprimer, na ulazu
SLabLjen/e
fd
fg
freki/enci/a
SI. 69 — Pojasni električni filteri
prijemnika, kad ovi treba da imaju veću selektivnost; tada se podešava, da pojas bude širok oko 9 kHz, koliko je po trebno za prijem jedne radiostanice. Za postizanje boljeg dejstva može se vezati više filtera iste vrste jedan za drugim, te tako povećati do visoke vred nosti slabljenje neželjenih frekvencija. Svaki filter ima svoju u l a z n u i i z l a z n u k a r a k t e r i s t i č n u i m p e d a n c i j u . Ove veličine pokazuju, kako se 8*
115
ponaša filter uključen u kolo u pogledu otpora na ulazu 1 otpora na izlazu, a zavise od vrednosti induktiviteta i kapaciteta u sa stavu filtra. Karakteristična impedancija se uzima u obzir za prilagođavanje na unutrašnji otpor izvora ispred filtra i potro šača iza filtra. Tek ako je ovo prilagođivanje potpuno, tj. postoji jednakost otpora filtera i otpora priključenog elementa, onda filter pokazuje regularno dejstvo. Kod simetričnih filtera jednake su ulazna i izlazna impedancija. Proračun i konstrukcija filtera imaju svoje osobenosti, teoriske i praktične, zauzimajući čitavo poglavlje u inženjerskim priručnicima, te zahtevaju posebnu studiju za detaljno upo znavanje.
GLAVA VIII. ISPRAVLJANJE (USMERAVANJE) NAIZMENIČNE STRUJE
42. PRINCIP ISPRAVLJANJA. ISPRAVLJAČI
U mnogo slučajeva postoji potreba da se od naizmenične struje dobije jednosmerna struja. Električna energija se proizvddi u električnim centralama najviše u obliku naizmenične struje i kao takva prenosi se dalekovodima i mrežama na daljinu, jer tako nalažu razlozi ekonomije. Međutim, postoje mnogi potrošači koji zahtevaju jednosmernu struju za pogon, kao što su tramvajski motori, metalurgija, medicinski apa rati itd. Sem toga svaki radioprijemnik ili predajnik potrebuje jednosmernu struju za rad elektronskih cevi. U svim ovim slučajevima se pretvaranje naizmenične struje u jednosmernu najčešće vrši i s p r a v l j a n j e m i l i u s m e r a v a n j e m , a sprave koje vrše ispravljanje zovu se i s p r a v l j a č i ili u s m e r a č i. Ispravljanje se sastoji u tome, što se naizmeničnoj struji onemogućuje da teče u oba smera kroz kolo, već se ona pušta da teče samo u jednom smeru; dok se u drugom smeru sprečava njeno proticanje, ili se ono umanjuje do neznatne vrednosti. Taj proces omo gućuju sprave, koje dozvoljavaju prolaz struje u jednom određenom smeru kroz njih, tj. ispravljači. Na si. 70a imamo jedno kolo naizmenične struje, u koje je sem izvora G i potrošača P uključen još i ispravljač D. Kada ispravljač ne bi postojao, zahvaljujući svojoj prirodi naizmenična struja bi tekla periodično u oba smera; ako je to struja od 50 Hz, ona bi tekla 50 puta u sekundi u jednom smeru a 50 puta u drugom smeru. Ispitivač D ima tu oso 117
binu da propušta (Struju samo u smeru pokazanom strelicom, dok za struju suprotnog smera pretstavlja gotovo besko načan otpor. Zbog toga kroz ovo kolo može da teče struja samo kad je gornji dzvoid generatora pozitivan, pa struja teče u impulsima kroz kolo, tj. generator ša'lje potrošaču 50 impulsa u sekumdii. Ako si. 70b pretstavlja nalizmeniond napon generatora, onda si. 70c pokazuje impulse struje kroz potrošač. Ti .impulsi su stalno' pozitivni, te se može reći da ispravljač »otseca« negativne poluperiode naizmeinične struje. Ovako dobijena jednosmerna struja promenljive jačine nije upotrebljiva za mnoge svrhe, naročito u radiotehnici,
SI. 70 — Ispravljanje naizmenične struje
gde se zahteva za pogon jednosmerna struja stalne jačine i sa stalnim naponom. Da bi se ovakva jednosmerna struja pul siraj ućeg karaktera pretvorila u jednosmernu struju stalne jačine, moraju se u kolo uključiti neki elementi, koji dejstvuju protiv pulsiranja. Takvi elementi su kondenzatori, samoiinduktivni kalemovi i otpornici. Kondenzatori se moraju priključivati paralelno potrošaču, a samoiinduktivni kalemovi i otpornici ulaze u kolo redno isa potrošačem. Briimer veze elemenata za umirivanje pulsiirajuce jednosmerne struje vidimo na slici 71. SI. 71a pokazuje jedan kon denzator (C) velikog kapaciteta, koji je vezan paralelno s po trošačem, i čije se dejstvo vidi na dijagramu desno od slike. Rezultat dejstva ovog kondenzatora jeste da struja kroz po trošač ima mnogo manju promenu jačine, odnosno ona ni jednog trenutka ne pada na nulu. Uzrok tome je sposobnost kondenzatora da primi izvesnu količinu električne energije od izvora za vreme dok ispravljač propušta struju, i da daje 118
tu energiju potrošaču za vreme dok struja iz izvora ne teče. Iz dijagrama se vidi da i posle ovoga struja na potrošaču ima priličnu varijaciju u jačini. Međutim, ona je do voljno stalna za mnoge upotrebe. Ako nam je potrebno daljnje poboljšanje ravnomernosti toka jednosmerne struje, možemo uključiti između ovog kon denzatora i potrošača jedan ili više samoiinduktivnih kalemova (prigušnica), a taikođe i priključiti još kondenzatora. Na si. 71a dat je jedan takav lanac koji ima pored konden zatora C ± još i prigušnicu i kondenzator C2. Iz dijagrama se vidi da se njihovim dejstvom postiže da struja jedva još
SI. 71 — Umirivanje pulsirajuće jednosmerne struje dobijene ispravljanjem
ima neku malu varijaciju jačine. Uvek se može postići da ostatak varijacije jačine struje i napona nema praktičnog uticaja na rad potrošača. Umesto samoiinduktiviteta može se staviti i omski otpor nik, ali je njegovo dejstvo manje, i sem toga u njemu nastaje veći pad napona, koji pretsavlja čist gbitak. Kako se jednosmerna struja promenljive jačine može razlo žiti u dve komponente, od kojih je jedna čista jednosmerna a druga naizmenična struja, to je moguće posmatrati proces umi rivanja ispravljene struje i na drugi način. Naime, elementi za umirivanje igraju ulogu filtera, koji razdvajaju ove dve kom ponente i dozvoljavaju prolaz samo čistoj jednosmernoj struji ka potrošaču. Tako na si. 68 kondenzator iza ispravljača pretstavlja vrlo mali otpor za naizmeničnu komponentu, te ona ide kroz njega mimo potrošača. Istovremeno samoinđuktivitet u kolu pretstavlja za naizmeničnu struju veliki otpor, te otežava njen 119
prolaz ka potrošaču, do koga bez većeg otpora prolazi jeđnosmerna komponenta. Razumljivo je da je dobijena jednosmerna struja manje jačine, nego što je maksimalna amplituda polsirajuće jednosmerne struje.
Dvofazno (dvostrano) ispravljanje Opis-ani način raspravljanja naizmeraične struje pomoću jednog ispravljača u kolu naziva se j e d n o f a z n o i l i j e d n o s t r a n o i s p r a v l j a n j e . Njegova mana Je što se impulsi jednosmerne struje pojavljuju u vremenskim razma cima od jedne poluperiode naizmeraične struje, a posledica toga je da je srednja jačina strujo dosta mala, i da za umi rivanje ispravljene struje treba više filterskih članova. Ove mane ima u mnogo manjoj mori d v o f a z n o i l i d v o s t r a n o i s p r a v l j a n j e , koje je pokazano na si. 72. Osnova ovog ispravljanja sastoji se u iskorištavanju obe po-
luperiode naizmenične struje, koje se zgodnim usmeravaraj em pomoću dva ispravljača upućuju u kolo potrošača. Kod dvofaznog ispravljanja obično se nadzmenična struja uzima iz jednog transformatora, čiji sekundär ima namotaj sa izvodom na sredini (O, si. 72), tako da obe polovine se kundarnog namotaja imaju isti napon, ali su naponi na nje govim krajevima pomereni u fazi za 180° u odnosu na sred nju tačku. Ako gledamo po si. 72, i to u momentu kad tačka 1 ima pozitivan napon u odnosu na tačku 0 , tada tačka 2 ima negativan napon iste veličine i obratno. U oba, voda koji idu sa krajeva sekundarnog namotaja uključen je po jedan ispravljač ( D t i D2), čiji su suprotni izvodi vezani zajedno. Između zajedničkog voda od ispravljača i sredine sekundar nog namotaja priključen je kondenzator C, na kome se po javljuje jednosmerni napon. 120
Proces ispravljanja je sledeći: za vreme one poluperiode u kojoj je tačka 1 pozitivna prema tački 0 teče struja iz gornje polovine sekundara kroz ispravljač D x prema potro šaču; povratni vod je onaj kojii dolazi na sredinu. Za vreme te poluperiode u kolu donje polovine sekundara, zajedno sa ispravljačem D2, nema struje, jer je napon u tački 2 nega tivan, pa ispravljač D ne propušta struju. Na ovaj način nastaje jedan impuls struje kroz kolo sa ispravljačem Dx (na dijagramu je ispravljena poluperdoda označena sa DJ. U sledećoj poluperiodi uloge ispravljača su izmenjene: isprav ljač D propušta struju a Dx ne propušta. Međutim, i iz ispravljača D struja mora da dođe na istu oblogu konden zatora C i na isti priključak potrošač. Na taj način je ostva ren još jedan impuls jednosmeme struje, koji sleđuje odmah iza prvog (na dijagramu je označen sa D2). Iz dijagrama se vidi da više nema praznina između dva impulsa, već jedan počinje čim je drugi nestao. Tako dobij ema pulsiraj uća jednosmerna struja može lakše da se umir i od nje se dobij a veća srednja jačina jednosmerne struje. Da'se ne bi morao upotrebljavati transformator sa dvo strukim sekundarnim namotaj em, primenjuje se za dvostrano ispravljanje i v e z a i s p r a v l j a č a u m o s t u . Za to su potrebna četiri ispravljača vezana kao na si. 73. Kada je tačka A pozitivna u odnosu na tačku B, onda struja teče kroz ispravljač Dx, pozitivan vod, potrošač, negativan vod, isprav ljač D i kroz tačku B i izvor dolazi u tačku A. Kada je, obratno, tačka B pozitivna u odnosu na tačku A, onda struja teče od tačke B kroz ispravljač D2, pozitivan vod, potrošač, negativan vod, pa kroz ispravljač D3, tačku A i izvor dolazi u tačku B. Na taj način je ispravljanje dvofazno i pretstavljeno istim dijagramom kao na si. 72. 2
2
2
4
* Proračuni kapaciteta i samoinduktiviteta za filtere u kolu ispravljene struje ne pretstavljaju naročitu teškoću. Oni su uto liko veći, ukoliko jača struja teče kroz potrošač i ukoliko je dozvoljena manja varijacija jačine struje. Ako je dozvoljena va rijacija napona uc (si. 72), a I jačina struje kroz potrošač, onda je potrebno kapacitet pryog kondenzatora C (Ci na si. 71b):
( a je broj impulsa u sekudi: za jednofazno ispravljanje struje od 50 Hz a = 50; za dvofazno a = 100. Struju I treba izraziti u ampe rima a varijaciju napona U c u voltima).
121
Vezivanjem jedne prigušnice L u kolo i priključenjem još jednog kondenzatora C2 (kao na si. 71b) postiže se dalje smanjenje varijacije napona na potrošaču. Ako ova varijacija treba da iznosi up volti, onda postoji sledeća zavisnost:
Uzimajući kao poznato L odavde se može izračunati C2 i obratno.
a — isto kao i u prethodnom obrascu; L — samoinduktivitet u henrima. Ovaj obrazac se dobij a tako što se redna veza L i C2 posmatra kao jedan potenoiometar, čiji je ukupan otpor Ri+R^ a napon za potrošač se uzima sa kondenzatora C2, tj. sa otpora R \ Kako je otpor Rc2 za naizmeničnu struju daleko manji od otpora Rl to se naizmenični napon uP na konednzatoru jako smanjuje, tj. smanjuje se za
puta (si. 71). P r i m e r. Treba proračunati filter dvostranog ispravljača za sledeće uslove: ispravljeni napon je U = U260 V, dozvoljena naizmenična komponenta srne biti najviše 0,5°/o, raspolaže se sa dva kondenzatora od po 8 iliF, a potrošnja jednosmerne struje je 50 mA.
122
Proračunaćemo varijaciju napona na prvom kondenzatoru, pošto je poznat njegov kapacitet: IO6 1 c 4 • Vi • a • Q 4 • 1,41
IO6 • 0,05 100-8 ==
u. = -— 77=--------------- -- ------------------------------11V
(a = 100 za dvostrano ispravljanje i 50 Hz)
SI. 74 — Potenciometarska veza induktivnog i kapacitivnog otpora
Kako uP mora biti najviše 0,5% od jednosmernog napona, to znači, da njegova najveća vrednost može iznositi:
Koristeći Koristeći drugi drugi obrazac, obrazac, dobij dobij amo amo veličinu veličinu prigušnice prigušnice L: L:
L
_
106-(uc~
up
) _
10°-(11-1,3)
_
364
4 • tf2 . a2 • C 2 • u p 4 • 3,14 2 • 100 • 8 • 1,3 ~ ’
U praksi uzimamo nešto veći UPOTREBLJAVANI induktivitet, pa bi u ovom 43. ISPRAVLJAČI slučaju uzeli L = 3 H. U RADIOTEHNICI
Postoje vrlo različiti električni efekti koji omogućuju izgradnju ispravljača, tj. elemenata isa ispravlj ačkim (ventilskim) dejstvom, čiji otpor zavisi ii od smera struje kroz njih. Razmotrićemo samo* one ispravljače koji imaju primanu u radiotehnici. K r i s t a l n i d e t e k t o r . Poznat je još od prvih po četaka razvitka radiotehnike i pretstavljao je najsavršeniji ispravljač visokofrekventnih struja u to vreme, te je bio sve do pronalaska elektronske cem obavezni sastavni deo. 123
svakog prijemnika. Pa i danas je njegova upotreba česta za najprostije prijemnike bez izvora struje i za neke instru mente. Kristalni detektor se obično sastoji! od komada kristal nog minerala galenita i jedne metalne igle, čiji vrh lako dodi ruje površinu kristala (si. 75). Ovakva kombinacija propušta
SI. 75 — Kristalni detektor
lako struju u smeru od kristala ka igli, a teže u suprotnom smeru (kod nekih kristala, čiji je hemiski sastav drugačiji, može biti d obrnuto). Struje koje može ispravljati ovakav ispravljač vrlo su male, manje od 1 mA, te on nije upotrebljiv za dobijanje veće električne energije. Međutim, kristalni detektor može
SI. 76 — Kuproks — ispravljač
da ispravlja i struje vrlo visokih frekvencija, što nije slu čaj kod mnogih drugih ispravljača; to mu je i stvorilo mesto. u radiotehnici. K u p r o k s n d i s p r a v l j a č služi za dobij an je jačih jednosmerniih struja iz nadzmendčne struje i upotrebljava se za punjenje akumulatora, grejanje vlakna prednjih cevi, itđ. On se sastoji od hemiski vrlo čiste bakarne ploče (si. 76), na čijoj je površini formiran sloj oksida crvenoga bakra 124
(oksidula). Tako do bijena kombinacija propušta struju u smeru od oksida ka bakru, zahvaljujući unutrašnjim elek tronskim ' pojavama na dodirnoj površini metala i metalnog oksida. Ovakvi ispravljači, sastavljeni od ploča sa otvorom u sredini, nižu se na izolovanu šipku, a između njih se po stavljaju ploče koje natežu na ćelu površinu oksida, te do vode struju na oksid. Sa pločama su u dodiru veće metalne ploče, koje služe kao spoljmi izvodi i rebra za hlađenje ispravljača. Izgled ovakvog ispravljača, koji može da bude sagrađen za veće napone i jače struje (nekoliko stotina ampera), vidimo na si. 77. , Napon koji se može staviti na jednu ćeliju, a da se ona ne ošteti iznosi 4—5 V. Struja kroz 1 cm2 površine ploče srne iznositi 0,1—02 A, u zavisnosti kakvo je hlađenje ploča.
SI. 77. — Stub od kuproks-ispravljača
S e l e n s k i i u p r a v l j a č i su slični po obliku izrade sa kuproksnim. Oni se takođe izrađuju od ploča d slažu u .stubove, samo je kod njih metalna ploča od gvožđa a sloj ^na ploči je kristalasti element selen. Oni su za mnoge svrhe pogodniji od kuproksa, te ih potiskuju iz upotrebe. Napon po jednoj ćeliji selemskih -ispravljača može da iznosi 14—16 V, a struja oko 0,05 A po cm2 površine. Sve tri nabrojane vrste ispravljača spadaju u k o n t a k t n e i s p r a v l j a č e . Sem njih postoje i c e vn i i s p r a v l j a č i , koji u radiotehnioi igraju prvorazrednu ulogu. Nji hova značajna osobina je ta što im je struja u suprotnom smeru ravna nuli i to im d&je prednost nad kontaktnim is pravljačima, koji i u smeru suprotnom ispravljenoj struji propuštaju izvesnu slabu struju. 125
I s p r a v l j a č k a e l e k t r o n s k a c e v s a v a k um o m sastoji se od staklenog ili metalnog balona, iz koga je izvučen vazđuh do visoke razređenosti. U njenoj unutra šnjosti se nalaze dve elektrode: katoda (i anoda. Katodu čini jedno vlakno (si. 78), koje se usijava strujom iz spoljnjeg izvora. Anoda je metalna ploča ili cilinder. Kad je vlakno usijano, onda pri pozitivnom naponu između anode i vlakna elektroni', koje ispušta usijano vlakno,
lete od vlakna na anodu, te kroz cev teče struja. Sa anode na katodu ne mogu da se kreću elektroni, jer ih hladna ano da ne ispušta, pa je proticanje struje u suprotnom smeru isključeno. Dakle, ovakva cev sa dve elektrode — katodom i anodom — uključena u kolo naizmenione struje pretstavlja ventil za struje jednog smera. Te cevi se nazivaju z a g r e v v e diode. Ovakve cevi se mogu ostvariti za ispravljene napone do nekoliko hiljada volti i struje od nekoliko ampera. Ako se u cev stave dve anode umesto jedne, onda se cev upotreb 126
ljava za dvofazno ispravljan je. Ovakva cev je sastavni deo ispravljača za anodna ¡napon u svakom radioprijemniku napajanom iz gradske mreže naizmemičnom strujom. I s p ir a VI j iaj č k e c e v i p u n j e n e ( g a s o m ima jiu sličnu građu kao cevi sa vakuumom,
Dok na ovakvu napravu nije priključen nikakav napon, to je dioda električki neutralna prema spoljnoj okolini: nega tivni i pozitivni nosioci elektriciteta se neutrališu u svom dejstvu. Ako se na diodu priključi ikakav napon, tako da je po zitivni pol na p-sloju a negativni na nnsloju (si. 79b), onda će se prime ti ti prolaz doista jake .struje u smeru strelice, što znači sa malim otporom. Teorija poluprovodnika obja šnjava to time da će se sve šupljine iz p-sloju pokrenuti ka spoju i preci ga dosta lako, prelazeći u n-sloj. Tamo one nailaze na mnogo elektrona i sia njima se spajaju, tj. ne-
SI. 79 — Ponašanje pn-spoja; a — bez priključenog napona, b — napon u provodnom smeru, c — napon u obratnom smeru
utraliišu se. S druge strane, elektroni iz in-sloja su privlačena ka pozitivnom polu, dolaze do spoja i prolaze kroz njega; u p-sloju elektroni se takođe neutrališu sa šupljinama. Stvara nje novih šupljina na pozitivnom polu i elektrona na negaitvnom objasnili smo u glavi I, pa će biti jasno da broj nosilaca u slojevima ostaje stalan. Rezultat ovoga je da se nosioci elektriciteta lako kreću kroz pn-spoj i proticanje struje je sa malim otporom. Takav smer struje se naziva p r o p u s n i s m e r. Kad se priključi negativan napon na p-sloj a pozitivan na n-sloj, onda se situacija potpuno menja. Sa obe strane pn-spoja kreće se ka njemu onaj manji broj nosilaca u slo jevima: elektroni iz p-sloj a i šupljine iiz n-sloja (si. 79c). Njih ima nesrazmerno manje i da bi prošli kroz spoj treba da savladaju odbojno dejstvo istih takvih nosilaca, koji se nalaze u velikom broju sa druge strane spoja. Zbog toga samo mali broj nosilaca može .da prodre kroz pn-spoj. To znaci da se pojavljuje veliki otpor na diodi u ovom o b r a t n o m ( n e p r o p u s n o m s m e r u), pa pri istom naponu teče mnogo slabija struja. 128
Slojne diode su novi pronalazak i zauzele su već široku pr imenu u svim granama elektrotehnike. Izrađuju se već za obratne napone preko 1000 V i struje 100 A (pri niskim naponima) Odlikuju se vrlo malim gubicima pri ispravljanju struje i malim dimenzijama u odnosu na druge ispravljače. T a č k a s t e d i o d e su druga vrsta poluprovodničkih dioda. Sastoje se od jednog komada poluprovodnika n-tipa i jednog metalnog šiljka koji dodiruje polupro vodnik (si. 80). Posle sklapanja ovakve naprave vrši se proces formira nja diode, koji se sastoji u propuštanju jake ali kratkotrajne struje kroz dodirnu tačku. Tom prilikom metalni atomi prodiru u kristal, pa se ispod šiljka obrazuju mali sloj po-
luprovodnika p-tipa. Tako dobij eni pnnspoj na prelazu p i n-poluprovodnika ima malu površinu ali i sve osobine usmerenog spoja. Mehanizam prolaza struje je sličan kao i kod slojnih dioda. Tačkaste diode ne mogu da propuštaju veće struje i da izdrže više napona (nekoliko miiliampera i volti), ali mogu da ispravljaju i struje vrlo* visokih frekvencija. Zbog toga se koriste u radioelektronskim uređajima za demodulatore i mešače. Za opisivanje ispravljačkih osobina neke diode (isprav ljača) koristi se dijagram struje u zavisnosti od napona, ka kav je dat na si. 81. Ova tzv. k a r a k t e r i s t i k a d i o d e daje struju kroz diodu u propusnom smeru pri pozitivnim naponima (desno) i u obratnom smeru pri negativnim napo nima (levo). Iz karakteristike vidi se da je porast struje ne linearan i da je struja mnogo veća u propusnom smeru, što je suštinska osobina ispravljača. Kristalne diode se ugrađuju u kućišta od lima ili stakla, sa potrebnim izvodima. Diode za velike struje i napona ima9 Elektrotehnika
129
ju često rebra za hlađenje, pošto je odvođenje toplo te iz diode veoma važno. Naime, polupro vodnici gube svoje oso bine i diode se razaraju ako se zagreju preko izvesne tempe-
Sl. 81 — Karakteristika diode (ispravljača)
I SI. 82 — Tačkaste i slojne diode
rature. Granična temperatura okoline za germanijumske diode je oko 60°C a za sdlicijumske oko 150°C. 130
GLAVA IX ELEKTRIČNE MAŠINE I PRETVARAČI 44. PRINCIP RADA I VRSTE ELEKTRIČNIH MAŠINA
Nagli polet elektrotehnike i iskorišćavanje električne energije u praktične svrhe bili su uslovljeni pronalaskom električnih mašina u prošlom veku. Električne mašine omo gućuju pretvaranje mehaničke energije u električnu i, obratno, pretvaranje električne u mehaničku energiju. Rad električnih mašina zasniva se na Faradejevim za konima elektromagnetske indukcije. Kao što je poznato iz odeljka o elektromagnetnoj indukciji, u jednom provodniku se indukuje elektromotorna sila, čim ovaj preseca magnetne linije slila, tj. kreće se kroz magnetno polje. Ako se zatvori električno kolo sa indukovanom elektromotornom silom, onda mora nastati električna struja. Tada se u zatvorenom kolu razvija električna energija, srazmerna indukovanom naponu i struji u kolu. Takav provodnik, koji se stalno kreće u magnetnom polju i sposoban je da odaje električnu energiju, prêts tavi ja, zajedno sa sistemom za stvaranje mag netnog polja, jednu električnu mašinu i to g e n e r a t o r . Prilikom proizvodnje električne energije i električnom generatoru nastaje jedna bitna pojava, koja se inače ne po kazuje direktno u Faradejevim zakonima indukcije. To je potreba za trošenje mehaničkog rada za proizvođenje elek trične energije. Naime, dokle je otvoreno kolo u kome se in dukuje elektromotorna sila, dotle se nikakva sila ne opire kretanju provodnika u magnetnom polju. Čim se, međutim, zatvori kolo i poteče indukovana struja, nastaje oko pro vodnika sopstveno magnetno polje, koje je takvog smera, da nastaje sila koja se protivi kretanju provodnika kroz strano magnetno polje. Da bi se održao provodnik u kreta nju, mora se trošiti rad na savlađivanje ovih protivnih sila. Tako se i pri radu generatora pokazuje puna važnost zakona o održavanju energije, koji tvrdi da se jedna energija može 131
preobraćati u druge energije, ali se me može stvoriti iz ničega ili uništiti. Generator je uvek pokretan nekim mehaničkim motorom (parnom mašinom, turbinom, benziskim motorom i drugim), na račun čije energije dobij amo električnu ener giju iz generatora. Kao što generator pretvara mehaničku energiju u električnu tako isto je moguće da e l e k t r i č n i m o t o r pretvara električnu energiju u mehaničku. Provodnik, kroz koga teče struja iz spoljnjeg izvora, mora se kretati u mag ne trnom polju pod uticajem sile, koja nastaje zbog privlačnog ili odbojnog dejstva dva magnetna polja: onog koje se stvara oko provodnika i onog koje je proizvedeno spolj-a. Pri tome se troši električna energija iz spoljnjeg izvora struje, a motor je u stanju da predaje mehaničku energiju kakvom potro šaču iste. Načelno su električni generator i motor istovetne ma šine, koje proizvode ili troše električnu energiju u zavisno sti od toga, da li im se predaje mehanička ili električna energija. Posebnu vrstu električnih mašina čine p r e t v a r a č i , koji su stvarno kombinacija jednog električnog motora i jed nog generatora. Pretvarači imaju tu funkciju, da uz utrošak jednog oblika električne energije proizvode električnu ener giju drugog oblika. Recimo, da se ima na raspoloženju izvor električne energije sa niskim naponom (akumulator), a potre ban je izvor višeg napona, tada dolazi u obzir transformacija pomoću pretvarača. Motorni deo pretvarača troši iz izvora energiju nižeg napona čime se pretvarač stavlja u kretanje, a generatorski deo pretvarača troši nastalu mehaničku energi ju za proizvođenje potrebne električne energije. Pri ovome su količine dobij ene i utrošene energije srazmerne, a jedan deo energije se troši na gubitke. Pódela električnih mašina na motore, generatore i pret varače dolazi kao pódela po osnovnoj funkciji. Moguće su, pak, i druge pódele. Po vrsti upotrebljene struje električne mašine se dele ha m a š i n e j e d n o s m e r n e s t r u j e i m a š i n e n a i z m e n i č n e s t r u j e . Po veličini napona može se izvršiti pódela na m a š i n e v i s o k o g n a p o n a i m a š i n e n i s k o g n a p o n a. No time nisu iscrpljene sve mogućnosti za pođelu mašina, jer postoje mnoge konstruktiv ne razlike, koje omogućuju njihovo razvrstavanje. Sa ovima ćemo se upoznati pri opisivanju konstrukcije mašina. 132
45. MAŠINE NAIZMENIČNE STRUJE
Konstrukcija električnih mašina imala je stalan razvoj od pronalaska prve mašine, te ovo važi ii za mašine naizme nične struje. U tome razvoju bio je jedan revolucionarni pre okret, kada je Nikola Tesla otkrio mašine naizmenične struje sa obrtnim magnetnim poljem, dakle višefazne generatore i motore sa posebnim sistemom razvođenja energije. Ako se posmatra ono što je zajedničko svim električnim mašinama, vidi se da je bilo nužno primeniiti obrtno kretanje provodnika, u kome se indukuje električni napon, ili obratno,
kretanje magnetnog polja koje indukuje napon, da bi se do bilo neprekidno kretanje provodnika prema polju i time ostvarila elektromagnetna indukcija. Zbog ovog sve elek trične mašine imaju obrtni deo — r o t o r i nepokretni deo — st a tor (vidii si. 83 i 85), od kojih je jedan proizvođač magnetnog polja, a drugi nosilac provodnika namenjenih indukovanju napona. Bitnu pojavu pri obrtnom proizvođenju indukovanih električnih napona pretstavlja činjenica, da u svakoj mašinii mora nastajati naizimemični napon. Uzrok ovome je periodič nost obrtnog kretanja, koje posle svakog obrtaja prolazi iste 133
faze kao i pri prethodnom obrtaju. U maslinama za jednosmerniu ¡struju taikođe se indufciije naiizmenični napoin, pa se on pogodnim uređajima usmerava uvek u istom smeru. Zbog toga je 'i prirodnije da prvo proučavamo mašine naizmenične struje. Osnovna konstrukcija jednog generatora naizmemiične struje vidi se na si. 83. Stator mašine je gvozdeni dilindar, koji igra ulogu magnetnog oklopa, jer u sebi zadržava celokupno magnetno polje. Na unutrašnjoj strani isitatora nalaze se polni nastavci P, koji se približavaju rotoru, tako da izme đu njih i rotora postoji uski vazdušni procep. Oko polnih na stavaka namotani su kalemovi izolovane žice K, vezani na red. Rotor je stalni magnet, koji se centriično okreće između polnih nastavaka. Prilikom okretanja rotora, a u položaju kao na slici, sve magnetne linije rotora prolaze kroz nastav ke i namotaj, dale se u dve polovine, pa se kroz stator za tvaraju u kružnom kolu. U ovom momentu se lindukuje u kalemovima najviši napon, kao što se vidi iz si. 84, jer kalem preseca najveći broj linija polja. U položaju rotora, pomerenom za 90° prema ovome kroz nastavke ne prolaze linije sile, te je indukovani napon ravan nuli. Posle obrta od 180° polovi izmene mesta prema nastavcima, ponovo je najjače polje kroz kalemove, ali ono ima suprotan smer kroz kalemove. Zbog toga je indukovani napon suprotnoga smera. Posle obrta od 270° indukovani je napon opet 0, a posle 360 dolazi se u početni položaj sa najvećim naponom. Tako se za jedan obrtaj rotora proizvede u namotaju na statoru jedna ćela perioda naizmenične struje (si. 84). Rotor je nasađen na osovinu, na čijem jednom kraju se predaje mehanička energija za pokretanje generatora. Generatori sa stalnim magnetom grade se samo kod male mašine i to netko. Da bi se dobila jaka polja, magnetno' polje se obično proizvodi pomoću elektromagneta. Struja za pro izvodnju polja zove se s t r u j a p o b u đ i v a n j a, i dobij a se iz posebnog izvora jednosmeme struje. Često je to jedna mašina na istoj osovini sa generatorom. Na si. 85 vidi se jedan generator sa takvim s t r a n im p o b u đ i v a n j e m. Kod ovoga generatora je razlika i u tome, što se mangetno polje proizvodi pomoću namotaj a za pobuđivanje koji se na lazi oko polnih nastavaka na statoru. Na rotoru je, pak, na motaj K, u kome se indukuje napon pri okretanju rotora. Da bi se sa obrtnog rotora izvela struja ka potrošaču, moraju se u ovom slučaju postaviti na rotoru dva izolovana metalna 134
prstena 1 i 2, sa kojih ise, pomoću 'Uigljeniih diriki, odvodi struja ka potrošaču. Ovako dobij ena struja je m o e o f a z n a n a i z m e n i č n a s t r u j a, boja se vodii ka potrošaču pomoću dva provod nika.
SI. 84 — Položaj rotora generatora naizmenične struje i odgovarajući indukovani napon
SI. 85 — Generator naizmenične struje sa stranim pobuđivanjem
135
Motori za monofaznu struju su potpuno iste konstruk cije kao i opisani generator, što znači da ista mašina može služiti i kao generator i kao motor. Naime, ako se u pobuđen generator dovodi struja -spolja, onda će nastati odbojno i privlačno dejstvo između magnetnog polja, pobuđivanja i naizmeničnog magnetnog polja, koje proizvodi električna struja u indukcionim kalemovima, što proizvodi prinudno okretanje rotora. Snaga sa rotora može se trošiti kao meha nička energija. Mana ovakvih rotora je da se omi okreću sinhrono sa frekvencijom naizmenične struje, tj. da se moraju prvo pokrenuti stranom silom, tako da rotor postigne broj obrtaja jednak frekvenciji. Tek onda naizmenična struja preuzima okretanje rotora. Zbog toga se ovakvi motori rede upotrebljavaju i nisu pogodni za pokretanje mašina. Ovakvi električni generatori i motori mogu se graditi sa većim brojem pari polova, polnih nastavaka i kalemova, što dovodi do toga, da se za jedan obrtaj rotora proizvede više perioda naizmenične struje. Tako generator sa 4 para polova i 6000 obrtaja u minuti daje struju frekvencije 4 . 1 0 0 = 400 herza. 46. MAŠINE TROFAZNE STRUJE Najveći deo proizvodnje, razvođenja i potrošnje elek trične energije osniva se u savremenoj tehnici na sistemu trofazne struje. Čitav ovaj sistem pronašao je i razradio Ni kola Tesla, koji je dao čovečanstvu polifazne struje i time stvorio osnovu današnjeg veka elektriciteta. Zasluge i veli čina Nikole Tesle zaslužuju, da mu se oda priznanje kao naj većem geniju na polju elektrotehnike, čim se govori ili piše o sistemu proizvođenja i raspodele električne energije. U čitavoj oblasti naizmeničnih polifaznih struja nema nijednog principa ili konstrukcije, koji nisu njegovo delo i ne nalaze se u opisima njegovih patenata. T r o f a z n i g e n e r a t o r u svom osnovnom obliku vidi se na si. 86. Na statoru su razmeštena tri para polnih nastavaka u jednakim razmacima od 60°. Oko polnih nasta vaka su namotani indukcioni kalemovi, od kojih su sve po dva naspramna vezana na red, tako, da se dobij aju tri ne zavisna strujna kola R—1, S—2 T—3. Kada se okreće rotor, koji je jedan magnet ili elektromagnet, onda se u namota jima stat ora indukuju, u svakom kolu, tri nezavisna naizme nična napona. Ovi naponi su iste veličine ali raznih faza, jer 136
rotor dolazi uzastopnim redom naspram pojedinih kalemova. Tako se dobijaju naponi ii struje, koji su fazno pomerend za 120° i nazivaju se zajedno t r o f a z n o m s t r u j o m (vidi dijagrame na si. 86). Trofazni motot može biti iste konstrukcije kao genera tor na si. 86. Za njegov rad potrebno je (dovoditi trofaznu struju u tri kola E, S, T. Tada se sabiranjem magnetnih polja sva tri para kalemova na statoru stvara rezultantno magnetno polje, koje se kreće duž stat ara i vuče za sobom rotor. Na taj način ¡se za jednu periodu naizmenične struje
SI. 86 — Princip konstrukcije generatora i motora trofazne naizmenične struje
rotor okrene jednom. Kako je to slučaj i kod generatora, to oba imaju istu brzinu okretanja, pa je ovakav motor s i n h r o n ii trofazni motor. Ovakvi generatora i motori se stvarno ne koriste u te hnici, jer bi zahtevali šest provodnika za razvođenje energije. Za smanjenje broja provodnika dovoljno je spojiti provod nike 1, 2 i 3 od sva trti fazna kola, pa se dobij a normalni trofazni sistem sa nultim provodnikom, kao na si. 87a. Na slici su šematski prikazani samo namotaji statora motora i generatora, što je uobičajeno. Ovakav sistem radi bez ikakvog nedostatka prema sistemu sa 6 provodnika. Još više je mogu će. Može potpuno izostati četvrti nulti provodnik. Tada do bij amo vezu u zvezdi bez nultog provodnika (si. 87b). Isto tako je upotrebljavana i veza u trouglu prema si. 80c. 137
Gradske mreže obično ¿maju napon između dve faze od 380 V, a između svake faze i nultog voda tada je napon 380 ----- = 220 V, koji se koristi kao monofazni. V3
Si. 87 — Načini razvođenja trofazne struje
a — pomoću tri fazna i jednog nultog voda; b — pomoću tri fazna voda, veza u zvezdi c — pomoću tri fazna voda, veza u trouglu.
A s i n h r o n i i n d u k c i o n i m o t o r ima mnogo ve ću piriimenu, jer pokazuje prednosti za pogon mašina. To je
SI. 88 — Rotor asinhronog indukcionog motora sa kratkospojnim ankerom
električna mašina bez ikakvih ¡stalnih magnetnih polova. Njegov stator je iste konstrukcije kao i kod opisanog trofa138
zoog generatora 'ili motora. Rotor se ¡kod manjih asinkronih motora sastoji od bakarnog kaveza (v. si. 88), koji je užljebljen u bubanj od feromagnetičnog dinamo lima. Rad motora se zasniva na pojavi., da se iz statora dinđukuju struje u za tvorenim bakarnim provodnicima rotora (stator igra ulogu primarnog namotaj a kod transformatora, a rotor služi kao kratkospojeni sekundar). Magnetna polja struja u statoru i struja u rotoru tako su usmerena, da nastaje obrtanje rotora. Ovi motori mogu imati i manju brzinu od one koja odgovara frekvenciji struje, što je uslovljeno 'opterećenjem, te zato i nose naziv asinkroni. Kod većih asinkronih motora i rotor tima trofazne namo ta jie, koji su Ikriartikospojeni ili se strujia u ¡njima reguliše otpornicima, ali opet se u rotor ne 'dovodi struja spol ja.
47. MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE
U proizvodnji i razvođenju električne energije vladale su mašine jednosmerne struje sve do Tesliinih pronalazaka. Ove mašine su stvarno složenije od mašina nadzmenične struje, ali su pronalazači i konstruktori ranije na njih obra tili pažnju. Uzrok ¡ovome je to što su galvanski izvori struje bili najpre poznati, pa je jeđnosmerna struja smatrana kao najpogodnija za tehničku upotrebu. Međutim, istinito je su protno. Šta više, nemoguće je proizvesti čistu jednosmernu struju indukcijom u električnoj mašini, čim su potrebni na porni viši od nekoliko volti. Mi, stvarno, i u jednosmernim generatorima proizvodimo najpre naizmeniomu struju, pa je pomoću ’pogodnog uređaja u samoj mašini usmeravamo, pret varamo u jednosmernu. Kod motora je obratan ¡Slučaj. Ovo je zapazio Tesla još kao student, i to ga je potsticalo da stvori nadzmenične mašine ibez ovakvog uređaja — komutatora, koji prefstavlja slabu tačku mašina jednosmerne struje. Motori ;i generatori jednosmerne ¡struje su iste konstukcije, te jedna mašina može služiti u obe svrhe; naravno pri raznim naponima. Mašina jednoismerne struje ima sličnosti sa mašinom naizmenične monofazne struje. Razlika je u tome, što jedno smerne mašine mogu same pobuđivati svoje magnetne polo ve, i što imaju uvek k o m u t a t o r , ikoji vrši usmeravanje struje. Na si. 89 prikazan je princip rada takve mašine. Mag 139
netno polje -stvaraju namota ji za pobuđivanje na statoru, koji su namotani oko polnih nastavaka N i S. Sam rotor je pretstavijen kao gvozdeni prsten, ma da se savremene ma šine izrađuju sa dobošastim rotorom, liisto kao i naizmenične. Ovo je učinjeno radi boljeg razumevanja ¡samog principa rada. Rotor ima jedan neprekidan namotaj. Moglo bi se oče kivati, da će zbog toga piri okretanju rotora nastati u namo
taju jaka unutrašnja struja, jer je namotaj kratkospojen. To, međutim, nije slučaj, jer se u đve polovine namotaj a, koje se nalaze ispred magnetnih polova, lindukuju dva napona iste veličine, a suprotnog smera. Može se zamisliti da se ta dva napona sastaju u. ravni, koju zovemo neutralna ravan. Na si. 89 je linijom pokazana ova ravan i ona stoji upravno na liniji, koja bi spajala polove. Tako, vidimo na slici, da uvek imamo na desnoj strani neutralne ravni pozitivne na pone iz obe polovine namotaj a, a na levoj negativne napone. Ako bi se ovi naponi odvodili iz neutralne ravni, onda bi se iz mašine dobijala jednosmema struja. Ovaj zadatak ispu njava komuitator, koji se sastoji od miZa bakarnih pločica, razmeštenih na izolovanom valjku na osovini. Na si. 89 imamo 4 pločice 1 i 2 na komutatoru. Svaka pločica komu140
tatora spoj ena je sa jednim izvodom od namotaj a rotora, koji su napravljeni u pravilnim razmacima( ovde su četiri izvoda na slici). Kako se lamele okreću zajedno sa rotorom, to dve ugljene dirke (četkice) D, koje čvrsto stoje u neutral noj ravni, uzimaju jednosmerni napon i struju iz mašine. Na dirke se priključuje spoljni potrošač (slučaj generatora) ili spoljni izvor struje (slučaj motora). Lamele i dirke čine za jedno k o m u t a t o r ili k o l e k t o r . Važna osobina mašine jednosmeme ¡struje je ta, da ona može sama da pobuđuje svoje polove. Kod ¡motora je to bez daljnjeg jasno: priključci namotaja za pobuđivanje vezuju se zajedno sa priključcima rotora na spoljni izvor struje, te tako dobijaju potrebnu pobudu. Kod generatora je isto mo guće. Naime kad rotor počne okretanje, onda se, zbog slabog zaostalog magnetizma u polovima, ipak indukuje slabi napon
SI. 90 — šematski pretstavljena veza mašina jednosmerne struje sa samopobuđivanjem
a — otočno (paralelno) pobuđivanje; b — redno (serisko) pobuđivanje; c — složeno (kompaund) pobuđivanje.
u rotorovom namotaju. Kako je pobudni namotaj vezan za dirke, to poteče neka slaba struja kroz namotaje. Ova pojača magnetno polje, a zbog toga se pojača i iindukovani napon. Čitava igra se završi time da kroz kratko vreme, kraće od jedne sekunde, magnetno polje i indukovani napon dostignu normalnu vrednost. Iako se generatori i motori jednosmerne struje ne razli kuju konstruktivno, ipak postoje razne vrste ovih mašina. Najupadljivija je razlika među njima u tome kako je na motaj za pobuđivanje vezan u kolo indukcionog namotaja, što prouzrokuje različite osobine mašina. Tri načina vezi vanja pobudnih namotaja vide se na si. 90. Moguće je 141
o t o č n o ( p a r a l e l n o ) p o b u đ i v a n j e , koje nastaje kada je namotaj vezan paralelno dirkama. U ovom slučaju polovi se magnetišu čim se rotor okreće. U drugom slučaju imamo r e d n o (s e r d j is k o) p o b u đ d v a in j e, kada na mota ji magneta leže redno sa kolom potrošača. Tada se pobu đuje magnetizam tek ako je spoljno kolo zatvoreno. S 1 ož e n o p o b u đ i v a n j e imaju mašine, kod kojih ima više namotaj a, pa su jedni uključeni otočno, a drugi redno.
48. ROTACIONI PRETVARAČI
Pod pretvaračima, u širem smislu reci, podrazumevamo sve uređaje, koji su u istanju da pretvaraju jednu vrstu struje u drugu, recimo, jednosmernu u naizmeničnu, ili pretvaraju struju jednog napona u istu drugog napona, 'ili, pak, struju jedne frekvencije u struju druge frekvencije. Pri takvom širokom pojmu rečd »pretvarač« dolazi se do toga, da su transformatori i ispravljači takođe pretvarači, Međutim, pod pretvaračem se, u užem smislu, razumeju samo one elek trične mašine, koje su u stanju da uzimaju struju iz jednog izvora, a da sa 'druge strane odaju struju drugog napona, pa i frekvencije. Radi lakšeg razlikovanja često se ove ma šine zovu r o t a c i o n i p r e t v ar a č i . Ako bi spregnuti zajedno jedan električni motor i jedan generator, onda bi se ostvarilo pretvaranje struje, kad bi, recimo, motor trošio jednosmernu struju niskog napona a ge nerator odavao jednosmernu struju većeg napona ili naizme ničnu struju. Ali, u ovom slučaju, ne bismo imali pretvarač, već m o t or - g e n e r a to r sku g r u p u i l i a g r e g a t . Tek ako sagradimo takvu mašinu, da se u jednom oklopu nalaze zajednički magnetni polovi i zajednički rotor sa dva i više zasebnih namotaj a, onda se radi o pretvaraču. Tada j edan namotaj igra ulogu namotaj a motora a drugi namotaj služi za generator. Motorni deo se često naziva u l a z , a generatorski i z l a z . Tako može postojati pretvarač, koji na ulazu potrebu je jednosmemu struju niskog napona (iz aku mulatora), a na izlazu odaje visoki napon potreban za na pajanje anoda u predajnicima. Takav pretvarač ima na istom rotoru dva nezavisna komutatora, od kojih jedan služi za napajanje motora, a drugi za izvođenje proizvođene struje. Onaj, za niži napon ima veće lamele i deblje ugljene dirke, jer pri nižem naponu mora se trošiti jača struja. 142
Dalje, postoje pretvarači koji od jednosmerne struje nižeg napona proizvode naizmenionu struju drugog napona. Oni imaju s jedne strane komutator a sa druge izvodne prsteno ve, kao što je to potrebno kod maslina naizmenične struje.
Rotacioni pretvarač za prerađivanje naizmenične struje u naizmemčnu nema nikakvog smisla, jer tu ulogu mnogo bolje ispunj ava transformat or. Mana" svih rotacionih pretvarača je nizak stepen ko risnog dejstva, koji ¡ne prelazi 50%, što znači da se gubi oiko polovine upotrebljene električne energije od ulaza do izlaza. Dobra ¡strana im je sigurnost u ¡radu. 49. VIBRATORSKI PRETVARAČI U radiotehuici se mnogo ¡koriste vibratorski pretvarači za dobij an je jednosmernog anodnog napona iz izvora strni je niskog napona, kao što su akumulatori. Na taj način se izbegava upotreba anodnih baterija, koje isu slaba tačka za uređaje. Princip rada vibratorskih pretvarača, čiju osnovnu šemu imamo na si. 92, sastoji ¡se u tome, da se jednosmema struja isprekida oko 100 puta u sekundi pomoću vibratora, tako 143
da se dobij a pulzirajuća struja. Ova se dovoda u pomar jednog transformatora (Tr) d transíonmdše na željeni napon, kao što se to čini sa naizmeniičnom strujom. U sekundaru transformatora se dobij a 'Sinusoidalna naizmenična struja, koja se može ispraviti i tako dobiti jednoismema struja višeg napona. Na si. 93 vidi se dijagram oblika iseckane struje u
SI. 92 — Šema vibratorskog pretvarača sa sinkronim ispravljanjem
primaru transformatora, koja ima oblik trapeza, jer biva naglo uključivana i prekidana. Između uključenja i preki danja ¡teče stalna jednosmenna struja. Zahvaljujući induktivnosti transformatora i kondenzatorima paralelnim sekun darnu (na si. 92 oznčaeniim sa C) u sekundaru se indukuje približno sinusoidalan naizmenični napon.
SI. 93 — Struja i napon u transformatoru vibratorskog pretvarača
Način rada Vibratora ima svojih osobenosti, koje ćemo proučiti uz pomoć šeme na si. 92. Kao što se Vidi, primar transformatora Tr ima primarni namotaj sa izvodom na sre dini. Svaka polovina primara se računa na puni napon izvora, tako da je primar stvarno dvostruk. -Ovo je potrebno 144
zbog toga, što se jedan impuls struje iz izvora upućuje vibra torom u Jednu polovinu primara, a iduća impuls u drugu. Tako se postiže, da od iseckane jednosmerne struje transfor mator dobij a dve poluperiode naiizmenične struje (vidi si. 93). Vibrator je onaj organ pretvarača, koji vrši seckanje primame struje a često i 'ispravljanje sekundarne. Njegovu konstrukciju vidimo na si. 94, a šematski izgled na si. 92. Jedna elastična kotva K može da vibrira, treperi između kontakta 1 i 2, dodirujući ih naizmenično. Vibriranje kotve nastaje pod utičajem elektromagneta M, čiji na motaj takođe dobija struju iz izvora. Ova struja teče kad kotva ne dodi ruje nijedan kontakt. No čim struja prođe kroz namotaj M, kotva biva privučena, te 'dodirne kontakt 2. Tada se kratko spoji namotaj M, te on otpusti kotvu, koja zbog inercije dodirne kontakt 1. Posle toga se igra ponavlja, te kotva stalno vibrira između kontakta 1 i 2. Kako je je dan pol izvora vezan za sredinu primara a kotva za drugi pol, to je jasno da struja teče čas kroz jednu čas kroz drugu polovinu pri mara. Time je dokazana ispravnost crteža za oblik struje u primaru. Kao što je rečeno, posle trans formacije dobija se na krajevima sekuindara naizmenioni napon, koji treba ispraviti. Treba još jednom podvući neophodnost kondenzatora C, paralelnih sekundaru, koji mo raju izdržati napone od nekoliko hiljada volti, zbog toga što harmo SI. 94 — Konstrukcija vibratora nične frekvencije u sekundaru imaju tako visok napon. Vrednost ovih kondenzatora iznosi 10 000 do 50 000 pF; najpovoljnija vrednost se pronalazi opitom. Ispravljanje sekundarne struje može se vršiti normalnim ispravljačem sa cevima ili suvim ispravljačima. Ali to nije jedini način, već se češće koristi sam vibrator za ovu svrhu. Za ovo je potrebno da vibrator ima još jedan par kontakta 10 Elektrotehnika
145
(3 i 4 na si. 92), koje dodatni]e naizmemično ista kotva K, samo je na njoj srednja 'kontakt izolovam od ornoga za pri marno prekidanje. Pošto je frekvencija naizmemične struje tačno iista -sa frekvencijom kretanja kotve, to kotva dodiruje u pravom trenutku onaj kontakt 3 ili 4, koji je pozitivan. Na taj način, kotva je stalno pozitivni pol ispravljača, a sre dina sekumdara negativan pol. Umirivanje ispravljene sitnije se izvodi kondenzatorima C 1 i C2 većeg kapaciteta i prigušmicom Pr^ Dodatak ovom normalnom delu ispravljača čini visokofrekventna prigušniea Pr2 i dobar blok konden zator C3 manjeg kapaciteta, koji 'služe da filtriraju visokofrekventne smetnje, što nastaju zbog vamičenja vibratora pri prekidanju struje. Dobri vibratorski pretvarači' su sigurni u radu, ekono mični i rade sa stepenom korisnog dejstva do 70%, dakle većim, nego rotacioni pretvarači. Vibratori se grade najčešće za ulazne napone 2, 4, 6, 12 ili 24 V. 50. TRANZ1STORSKI PRETVARAČI
Sa pronalaskom tranzistora 1948 g. i posle njegovog usavršavanja omogućeno' je da se izrade pretvarači jednosmeme struje mnogo boljih osobina. Tranzistor je pojačavački elemenat od poluprovodmika, koji ima tri sloja: pnp ili n p n , a inače može da preuzme tište funkcije kao elek tronska cev trioda. Izlazi iz okvira ove knjige da se opišu rad i osobine (tranzistora!, pa se može samo reći da tranzistorski pretvarači koriste tranzistore kao električne prekidače, koji su mnogo bolji od elektromehaničkih prekidača, u koje spada ranije opisani vibrator. Na si. 94 data je šema jednog tranzistorskog pretvarača sa dva tranzistora. Šema liči ma onu od vibratorskog pretva rača (si. 91), sa tom razlikom da su kontakti za prekidanje primame struje zamemjemi sa dva tranzistora i da se sekun darni napon ispravlja pomoću «dioda. Primami namotaj i P1 i P2 napajaju se naiizmemičmo strujom iz izvora niskog napona kroz tranzistore i T2. Tranzistori propuštaju struju, otva raju se, između elektroda e—c onda kada dobij aju negativan napon ma elektrodi b. Ove upravljačke elektrode su priklju čene na jedan poseban namotaj transformatora B t — B2, u kome se indukuje naizmenična struja isto kao u sekumdaru Sx — S2. Dovoljno je da pri uključenju izvora prođe jača 146
struju kroz jednu polovinu primara, pa da započne proces naizmeničnog uključivanja (oscilovanja) sistema izvor-tranzistori-transformator li to jednom određenom učestanošću. Kao posleddca toga iz sekundara se može crpsti električna ener gija iste frekvencije a drugog napona. Ako se sekundarni
SI. 95 — Šema tranzistorskog pretvarača
napon ispravi ispravljačima Dx — D2, može se dobiti viši jednosmemi napon na izlazu pretvarača. Prednosti tranziistorskiih pretvarača nad vibratorskim su višestruke. Onii imaju veći stepen korisnog dejstva (do 85%), ne istvaraju šum pri radu, proizvode neznatne smetnje jer nema vamičenja na kontaktimai, a vek trajanja im gotovo neograničen.
GLAVA X.
INSTRUMENTI ZA OSNOVNA ELEKTRIČNA MERENJA 51. INSTRUMENTI SA SKRETNIM KALEMOM
Pri gradnji ili popravci radioaparata potrebno je izmoriti sa većom ili manjom tačnošću razne, električne veličine, kao što su jačina struje, napon ili električni otpor. Skoro sve električne veličine miogu se odgovarajućim instrumentima, odnosno mernim aparatima, direktno izmeriti. Ali se mnoga merenja mogu izvršiti i najosnovnijim instrumentima, na taj način što se iz nekih izmorenih izračunavaju druge nepo znate veličine. Osnovni instrumenti koji se najčešće upo trebljavaju u električnim merenjima jesu galvanometar, ampermetar i voltmetar. Merenje ovim instrumentima osniva se ili na elektromagnetnom ili na toplotnom dejstvu električne struje. G a l v a n o m e t a r , si. 96, je instrumenat koji služi za merenje vrlo slabih jednosmernih struja i napona. Galvanometri su obično vrlo precizno građeni i spadaju u klasu najtačnijih instrumenata. Okretanje skretnog sistema u galvanometru, za koji je pričvršćena i igla za čitanje na skali, osniva se na međusobnom dejstvu jednog stalnog nepomičnog magneta i skretnog kalema kroz koji prolazi struja koja se meri. Veličina obrtnog sprega, koji okreće kalem i iglu galvanometra, srazmema je struji koja prolazi kroz navojke kalema. Nasuprot ovom spregu dejstvu je spreg dveju spi ralnih opruga, kod kojih je jedan kraj učvršćen na osovinu kalema (na kojoj se nalazi i kazaljka-igla galvanometra), a drugi za nepokretne delove instrumenata. Ovaj kočeći spreg srazmeran je uglu 'Okretanja osovine-instrumenta. 148
Preko ovih opruga dovodi ise navoje kalerna struja koju treba izmeriti, i ukoliko je ova struja jača, utoliko će kalem, odnosno kazaljka na skali galvanometra, skrenuti za veći ugao. Napriimer, za dva puta jaču struju ugao skretanja će biti tačno dva puta veći. Stoga je podela na skali galvano metra potpuno ravnomerna, tj. podeoci su jednaki. Kalem se, dakle, pri Okretanju zaustavlja u onom položaju, pri kome veličina kočećeg sprega spiralnih opruga postaje jednaka
SI. 96 — Građa galvanometra m — magnet; sk — skretni kalem; o — spiralna opruga; t — osovina; K — kazaljka; s — skala.
(a suprotnog smisla) elektro-maignetnom spregu koji deluje na kalem. Kad nema elektromagnetnog dejstva, tj. kad 'kroz kalem ne prolazi nikakva istru ja, opruge vraćaju kalem i kazaljku na prvobitni položaj, koji je na skali obeležen nu lom. Kako se ovaj takozvani »nulti« položaj nalazi kod galvanometra na sredini skale, kalem može skrenuti nalevo ili nadesno, već prema tome u kom smeru prolazi jednosmerna struja kroz njegove navoje. Iz ovoga se vidi da bi 149
kalem mogao da pokazuje promene veličajne i smisla struje, ailii zbog takozvane mehaničke lenjosti (inercije) celiog skretmog sistema — 'osovina, igla, kalem —, on nije u stanju da do voljno brzo odgovara na promene smisla struje ni u slučaju vrlo niskih učestanosti, kakve ima, naprimer, dndustriska struja od 50 Hz. Zbog toga kalem ostaje nepokretan (kazaljka stoji na nuli) kad kroz njega prolazi naizmendična struja. Dakle, g a 1 v a n om e t ar je i n s t r u m e n a t z a m e r e n j e slabih j e d n o s m e r n i h struja. A m p e r m e t a r s a s k r e t n i m k a l e m o m . Konstruikcija ampermetra sa skretnim kalemom ne razlikuje se u načelu od konstrukcije galvaniometra, samo su delovi snažniji i manje osetljivi, Ampermetrom se mere struje čija jačina iznosi više od jednog ampera. Merenje jačine struje ampermetrom vršii se na taj način, što se ampermetar -uključi u kolo struje koju trelba izmiriti (si. 97). Ako treba meritd jednosmeirne istruje većih i različitih jačina sa dovoljnom tačnošću li to jednim instrumentom, onda dolazi u obzir ampermetar sa skretnim kalemom i »šentovima« (otočnim — paralelnim — otporima).
SI. 97 — Uključivanje amper* metra u strujno kolo
SI. 98 — Ampermetar sa šentom
Da bi se mogla meritd struja jača od one koja srne da prođe kroz navojke kalema ampermetra, stavlja se otočno (paralelno) kalemu otpornik (si. 98). Na taj način će se struja I, koju treba izmoriti, prema prvom Kirhovljevom pravilu razgranati na dva delà; ako kroz sami instrument teče struja i, onda kroz šent teče struja (I — i). Struja kroz šent je onoliko puta veća od struje kroz instrument, koliko je puta 150
otpor šenta (rs) manji od otpora skretnog kalema instrumenta (r.) Znači, može se pisati:
Koristeći ovaj odnos može se izračunati otpor šenta za ampermetar, kad se poznaje otpor instrumenta, dozvoljena maksimalna struja kroz instrument (imax) i maksimalna struja (Imax) koja će se meriti ovim ampermetrom:
P r i m e r . Ampermetar sa otporom kalema r = 2 O i mak simalnom strujom ima* = 1A treba da se upotrebi za merenje struje do 20 A. Koliki je otpor šenta, koji treba vezati paralelno ampermetru?
Tako se upotrebom raznih šentova može jedan osetljdvi instrument upotrebiti za merenje različitih struja, čime se proširuje njegov opseg merenja. i Pored ampermetra postoje i m li 1 i a mp e r m e t r d, koji su osetlj'iviji, te im je skala podeljena u mdliamperima. I oni se mogu šentirati, što pruža mogućnost da se miiliampermetri upotreke d kao ampermetri. Još osetljdviji instrumenti mogu da rnere mikroampere, pa se zovu m a k r o a m p e r m e t r i . V i o 1 1 m e t a r s a s k r e t n i m k a l e m o m služi za merenje jednosmernih napona, odnosno potencijalnih razlika. On je po gradnji sličan galvanometru ili miliampermetiru sa skretnim kalemom. Razlika je samo u tome što voltmetar ima d o d a t n i o t p o r dlli p r e d o t p o r , koji je vezan na red isa instrumentom i štiti ga od nedozvoljeno jake struje. Nadme, sam kalem instrumenta ima mali otpor i može se upotrebiti za direktno merenje napona do, naprimer, svega 100 mV (0,1 V). Priključak na veće napone izazvao bi jaku struju kroz skretni kalem, te bi ovaj pregoreo. Voltmetar se uvek vezuje paralelno izvoru čiji napon merimo, ili za krajeve otpora na kome morimo pad napona. 151
Na slici 99 vidi se priključak voiltmetra ¡na krajeve potro šača i izvora, te se na taj način može meriti napon na kra jevima istih. Sa ra je označen dodatni otpor za voltmetar. Uloga predotpora kod voltmetra svodi se na poništavanje jednog delà napona koji se meni, da bi na krajevima samog instrumenta vladao napon koji može da izdrži skretnli kalem,
SI. 99 — Priključak voltmetra
a — merenje napona na krajevima otpora; b — merenje napona izvora. pa čak i kad je skretanje instrumenta do kraja. Ako sa r* označimo unutrašnji otpor instrumenta, sa imax najveću dozvoljenu struju kroz njega, sa ra vrednost predotpora i sa Umax napon koji treba da meri ihistrumenat pri najvećem skretanju, onda po Omovom zakonu vredi sledeća jednačina (si. 99a):
Odavde možemo izračunati vrednost predotpora za neki instrument, a pri da tom maksimalnom naponu Umax koji treba da meri voltmetar pri punom skretanju:
I* _ ^max ~ *max * ri _ ^max _ f 1max
^maK
Kako je imax • rt ustvari maksimalni napon koji može da 152 podnese sam skretni kalem instrumenta, to se jasno vidi da je vrednost predotpora određena količnikom pada napona na predotporu i maksimalne struje kroz instrument.
P r i m e r . Imamo milampermetar sa unutrašnjim otporom 50 O, koji meri struju do w = 2 mA. Treba dodavanjem jednog predotpora omogućiti da instrumenat služi kao voltmetar za merenje napona do 150 V. Potrebno je naći vrednest predotpora. On mora iznositi:
Voltmetar je utoliko bolji ukoliko njegov skretni kalem troši manje struje, odnosno ima veći otpor. To dolazi otuda što voltmetar sa manjom potrošnjom ima manji uticaj na kolo u kome se meri napon. U slučaju da kiroz voltmetar teče vrlo jaka struja, u odnosu na struju u kolu na koje je pri ključen, on izaziva pad napona u kolu, te je izmereni ¡napon netačan (o tome će biti govora docnije). Iz navedenog ise vidi da se pomoću dobrog galvanometra ili dobrog miliamperme tra i jednog niza malih i velikih otpora, koji će služiti za šentove ili dodatne otpore, može načiniti u jednoj kutiji instrument sa više ¡opsega merenja jednosmerne struje i napona. Uključivanje otpornika u otoku ili na red sa kalemom, tj. menjanje opsega merenja, može se vršiti samo jednom ručicom ili duigmetom. 52. INSTRUMENTI SA MEKIM GVOŽĐEM
Ovi instrumenti su manje tačni ¡od instrumenata sa skretnim kalemom, ali su zato jače građe a manje osetljivi na preopterećenje. Zbog toga se voltmetri i ampermetri sa gvožđem primenjuju za tehnička merenja, gde ove njihove osobine ¡odgovaraju prilikama u kojima se radi. Njihova tačnost iznosi oko 2%. Instrumenti sa mekim gvožđem se zasnivaju na dejstvu kalema kroz koji teče struja na pločicu od mekog gvožđa. Naime, kada kroz kalem prolazi struja, onda ise pločica od mekog gvožđa u blizini kalema magnetiše tako, da nastane privlačenje između magnetnog polja kalema i same pločice. Ako je kalem šupalj, onda pločica težli da se uvuče u sam kalem. Na si. 100 vidi se građa jednog ovakvog instrumenta. Na jednoj osovini pričvršćena je pločica od mekog gvožđa (p), tako da osovina prolazi kroz kraj pločice. Za istu osovinu je vezana kazaljka i jedna spiralna opruga. Pločica može da ulazi u nepokretan kalem, pri čemu se mora 153
okretati osovina. Kad kroz kalem ne teče struja, onda plo čica samo malo ulazi u kalem a kazaljka stoji na nuli skale. Ako se kroz kalem propusti struja, bilo jednoismema bilo naizmeniična, pločica 'biva uvlačena iu kalem i kazaljka se pomera ina skali. Okretanju osovine se protivi sila spiralne opruge (i kazaljka se zaustavlja u položaju u kome je
magnetno privlačenje kalema jednako sili savijene opruge. Pri jačoj struji kroz kalem privlačenje je jače, pa će biti i veće skretanje kazaljke. Mana ovog instrumenta je da mu Skala nije ravnomema, već su na početku podeoci zbijeni. To dolazi otuda, što je 154
magnetno privlačenje pločice srazmeruo kvadrata jačine struje kroz kalem, zbog čega je i pódela na skali kva dratna. Ovi (instrumenta mogu mariti jednosmernu i naizmemičnu strujiu, što je njihova ¡dobra osobina. Pri merenju madzmenične istruje pločica od gvožđa manja svoje piolove onoliko puta u ¡sekundi, kolika je frekvencija struje u kalemiu. Na taj način kalem uvek privlači pločicu. Razlika u pokazivanju između jednosmeme i naizmenične struje je mala (2—5%) za frekvencije ¡do oko 1 000 Hz, te za obe vrste struje služi ista skala. Što se tiče upotrebe šentova za ampeirmetre i predotpora za voltmetire, kod ovih instrumenata važi isto što je rečeno kod instrumenata ©a skretniim kalemom. 53. TERMIČKI INSTRUMENTI Termički instrumenti dejstvuju na dva različita načina. Prvi način sastoji se u tome što ¡struja, koja se meri, zaigreva kratku zategnutu žicu (z), ikojia se zbog toga utoliko više izdužuje ukoliko je struja kroz žicu jača (si. 101). Kad
se struja prekine, žica se ohladi i opet skupi na svoju prvo bitnu dužinu. Žica z se zateže pomoću žice kly svilenog konca k2 i opruge O. Konac k2 je jedanput omotan oko osovine kazaljke, tako da pri svakom pomeranju tačaka a i b u verti kalnom i horizontalnom pravcu odgovara jedan ugao okre 155
tanja osovine i kazaljke. Kako je toplota, koju razvija u žici struja I, srazmerna kvadratu struje, to ;su skretanja igle i skala instrumenta približno kvadratni. S druge strane i jednosmerna i nadzmenična struja podjednako zagrevaju žicu, te i n s t r u m e n t i s a z a g r e v n o m ž i c o m mogu da mere sa jednakom tačnošću jednu ii drugu vrstu električne struje. Tek kod vrlo velikih učestanosti (naročito ako su instrumenti sa šentom) omi imaju manju taonost. Po drugom načinu električna energija se takođe u zagrevnoj žici pretvara u toplotnu, ali se ne koristi izduženje žice za proizvođenje mehaničkog rada, tj. za okretanje osovi ne i kazaljke, nego se toplotna energija delimično ponovo pretvara u električnu. To je mogućno zahvaljujući takozva-
nom termospregu. T e r m o s p r e g je ustvari spoj dva različita metala mi i m2 (si. 102). Ako se taj spoj zagreva, pojaviće se izveisna potencijalna razlika na slobodnim krajevi ma tih dvaju metala. Ovo zagrevanje se vrši strujom koju treba izmeriti i koja prolazi kroz vrlo tanku zagrevnu žicu TZ. Ova žica je u sredini u dodiru sa termospregom, ili je vrlo blizu njemu, pa se toplota prenosi. Osetljivost celog in strumenta zavisi i od drugog delà, tj. od galvanometra ili mi11 amper metra koji meiri jednosmemi napon na slobodnim krajevima metala \m 1 i m2. Ovaj napon je utoliko veći uko liko je zagrevanje termosprega veće. Kalko, pak, zagrevanje zavisi od struje I, to će i skretanje galvonometra biti pribli žno srazmerno struji I. Skala instrumenta sa termospregom (G) se obeležava direktno u jedinicama merene struje. Po156
dela na skale važi i za naizmenicne struje svih učestanosti. Zbog toga se ovi instrumenti u poslednje vreme mnogo upo trebljavaju u radiotehnioi. Osetljivi su na preopterećen je ali tačno mere struje čak i vrlo viisoke frekvencije. 54. INSTRUMENTI SA SUVIM ISPRAVLJAČEM (USMERACEM)
I ovi instrumenti imaju mikiroampermetar ili miliiampermetar i spoj koji omogućuje da se (i instrumenti sa skretnim kalemom upotrebe indirektno za merenje naizmeničnih stru ja dosta visoke frekvencije. Takav spoj pretstavljaju suvi ispravljači (usmerači), selenskd ili kuproks, koji prethodno ispravljaju naizmeničnu struju, te u mildiampermetar ili galvanometar dolazi jednosimema struja. Pošto smo se već upo-
Sl. 103 — Instrumenti sa suvim ispravljačem
a — sa jednim ispravljačem u seriji; b — veza u mostu.
znali sa radom i vrstama ispravljača, to nije teško razumeti osnovne šeme ovih instrumenata date na si. 103. Oyi instrumenti mogu da se upotrebe kao ampermetri ili kao voltometri za naizmeničnu struju sa frekvencijom sve do nekoliko megaherca; zbog toga se upotrebljavaju za merenje visokofrekventndh struja i napona. Kod instrumenata koji mogu da mere obe vrste struja pri merenju jednosmeme struje ispravljač se isključuje. Na taj način su građeni tako zvani u n i v e r z a l n i i n s t r u m e n t i , koji se koriste za merenje u elektrotehnici i radiotehnicd. 157
55. OMMETRI I MEGOMMETRI Na osnovu Omovog zakona R = — može se kod osetljivog instrumenta sa okretnim kalamom skala graduisati u omi^ ma, tako da se direktno mere otpori. Takva instrumenti nose naziv o m m e t r i i l i m e g o m m e t r i , u zavisnosti od toga da li se mere otpori do 1 megom ili otpori od nekoliko megoma. Ako se stavlja uvek isti i poznati napon (na primer iz jednog elementa) na krajeve raiznih otpora, onda će struja
kroz njih biti obrnuto srazmema veličini tih otpora. Kroz otpor od 1.000 £1 teći će 4 puta slabija struja nego kroz otpor od 250 Q. Sama jačina struje zavisiće od upotrebljenog izvora, koji treba, da je uvek istog napona, inače će merenje biti netačno. Šema merenja sa ommetrom data je na si. 96. Na red sia baterijom E vezan je voltmetar V. U položaju E 1 ključa K kroz navoje kalema proći će struja i =------------ (n je ri sopstveni otpor instrumenta) i kazaljka će skrenuti za izvestan ugao (obično do kraja iskalć). To mesto obeleženo je na skali sa O oma. Ako se ključ stavi u položaj 2, onda se u kolo uključuje nepoznati otpor Rx i struja u kolu postaje naanja: lili® E —
Rx 4* ri
158
Vdidi se da je struja obrnuto srazmema merenom otporu Rx. Zbog toga je i moguće da se na .skali upišu vredmosti
otpora irnietsto vredinostd jačine struje. Pri položaju 3 ključa K kolo je prekinuto i digla stoji na podeoku koji je označen znakom CN°, što pokazuje da je otpor beskonačan. 56. GREŠKE PRI MERENJU AMPERMETROM I VOLTMETROM
Ne uzimajući u obzir greške usled nesavršenosti kon strukcije instrumenata ali greške usled nemogućnosti! tačnijeg čitanja* na skalii, pri merenjima pomoću ampermetra* i voltmetra nasitaju greške, koje dolaze uisl-ed samog načina merenja i koje se moraju obračunati alko se hoće tačan re zultat. Na si. 105 imamo jedno zatvoreno kolo sa izvorom napo na E i sa ukupnim otporom R; kroz koilo teče struja I. Ako
SI. 105 — Merenje ampermetrom
želimo da doznamo kolika je jačina struje u kolu, uklučdćemo prosto pogodan ampenmetar i on treba đia nam pokaže veli činu struje I. Međutim, on će zaiista pokazivati izvesnu struju Ii, ali će ova biti manja od prvobitne struje I. Ovo dolazi usled toga, što se u kolo dodao na red još i otpor ampermetra ri} te u kolu vlada veći otpor. Utkaj ampermetra biće tim veći, što je veći njegov unu trašnji otpor r. Prema tome, g r e š k a p r i m e r e n j u j a čine struje ampermetrom utoliko je veća, ukoliko je veći otpor ampermetra u odnosu na ukupan otpor kola. E
Stvarna jačina struje iznosi: I = a merena struja je
K
E 11
R + rt
159
Ôdnos između tacne i izmerene struje je:
On će biti utoliko bliži jedinici, tj. struje I i Ii biće manje razli čite,
ukoliko
je
razlomak
manji.
Dakle
ampermetar
utoliko
tačnije meri, ukoliko mu je sopstveni otpor manji u odnosu na ostale otpore u kolu. U svakom slučaju ampermetar smanjuje napon na krajevima otpora R za veličinu A E = n • Ii, sa čim treba računati.
Što se »biče merenja napona pomoću voltmetra i tu se javljaju greške zbog metode merenja, o kojima treba voditi računa. Na si. 106 imamo jedno zatvoreno kolo sa naponom iz vora E i dva otpora u kolu: H 1 i R2. Neka je potrebno da iz
SI. 106 — Merenje voltmetrom
morimo pad napona na otporu R2, koji iznosi R2 • I. Ako u cilju merenja napona na krajevima priključimo voltmetar na krajeve ovog otpora, voltmetar će pokazati izvestan napon, ali ovaj neće biti isti sa naponom koji je vladao na otporu R2 pre toga. Uzrok ovome je potrošnja struje od voltmetra. Kroz voltmetar teče pri merenjiu izvesna struja iv, te kroz otpor Rx nastaje povećanje jačine struje a prema tome i po većanje pada napona. Kako naponi na Rx i R2 daju kao zbir napon izvora E, to je jasno da će zbog ovoga opasti napon na otporu R2. Greška pri merenju je tim veća, što je jača struja kroz voltmetar iv, odnosno što je manji njegov unutrašnji otpor ri. Isto tako je greška veća kad je veći otpor R1? jer je onda veći pad napona na njemu. Zaključak je sledeći: M e i r e n j e v o 1 1 m e t r o m j e utoliko tačnije, ukoliko je njegov unutra šnji otpor veći, i ukoliko je manji otpor koji se nalazi ispred njega _u kolu. 160
57. OBELEŽAVANJE INSTRUMENATA ZA ELEKTRIČNA MERENJA
Da bi se kod jednog instrumenta mogla lako znati nje gova vrsta, tačnost, vrsta struje koju može meriti, položaj u kome treba da stoji piri merenju i ispitni napon izolacije njegovog skretnog sistema, ustanovljeni su uislovni znaci, ko jima se na skali upisuju navedeni podaci. Tako se građa in strumenta obeležava na ledeći način:
Instrumenat sa skretnim kalemom;
Instrumenat sa mekim gvožđem;
Instrumenat sa zagrevnom žicom;
Instrumenat sa termospregom;
Instrumenat sa ispravljačem.
11
Elektrotehnika
161
Za oznaku tacnosti stavlja se broj koji pokazuje procenat dozvoljene «greške (0,5 2, itd.). Vrsta struje koju može meriti ¡instrumenat označava se znacima: = — za jednosmernu struju; eo — za naizmeničnu struju; eo — za obe vrste struje. Položaj se obeležava crtom, čiji nagib pokazuje normalan položaj u kome imstirumenat treba da stoji pri merenju. — horizontalni položaj;
kosi položaj pod uglom 45°;
vertikalni položaj.
Što se tiče ispitnog napona pod ikojim je isproban skretni sistem prema masi instrumenta, kao -oznake su uzete zvezdice različitih boja. Tako znače: crna zvezdica smeđa „ crvena „ plava „ zelena „
— 500V — 1 000V — 2 000V — 3 000V — 5 000V
Ovi znaci pretstavljaju normalne oznake, od kojih mogu unekoliko da otstupaju razni fabrikati. Tako se često- stavlja samo crna zvezdica za oznaku napona, a u zvezdici je upisan broj koji .pokazuje ispitni napon prema masi u hiljadama volti.
162
GLAVA XI.
ELEKTROTEHNIČKE JEDINICE 58. SISTEMI ELEKTROTEHNIČKIH JEDINICA
U Fizici je usvojen jedinstveni svetski sistem jedinica* koji se zove CGS-sistem po osnovnim jedinicama santimetargraim-sekunda. Kada su jednom usvojene i definirane ove je dinice, onda su sve ostale jedinice mogle da se izraze pomoću ove tri. Sa*proučavanjem električnih pojava i razvojem Elektro tehnike pokazalo se da nije jednostavno da se mere sve elek trične veličine pomoću jedinica CGS-sistema. Da bi se ovo postiglo, bilo je neophodno da se usvoji jedna pretpostavka ili da se uzme još jedina električna veličina kao osnovna je dinica uz postojeće tri jedinice u fizici. Kako je^moguće iza brati razne eiektnične jedinice za osnovu sistema, to je moguće da se izrade razni elektrotehnički sistemi. Tako je i došlo do toga da su nastala četiri sistema jedinica, od kojih su neki izgubili svaki praktičan značaj, jer su odigrali svoju ulogu u toku razvoja elektrotehnike. E 1 e k t r o s t a t i č k i s i s t e m j e d i n i c a (CGSE) stvoren je proširenjem CGS- sistema usvajanjem da je kapa citet između dve ploče površine 1 cm2 na rastojanju 1 cm jednak jedinici kapaciteta 1 cm (vidi jedinice kapaciteta). Tako nastali sistem jedinica ima određeno fizičko značenje, ali je prilično nepogodan za praktičnu upotrebu, jer su mu neke jedinice vrlo velike a druge vrlo male. Ukoliko jedinice tog sistema nose isto iime ikao slične jedinice u drugim siste mima, onda se one označavaju kao s t a t i č k e (napr. stat-om, stat-volt, dtd.) E 1 e k t r o m a g n e t n i s i s t e m j e d i n i c a (CGSJVD je stvoren uz pretpostavku da je magnetna propustijivost u*
163
praznog prostora jednaka jedinici (jx = 1). Njegove jedinice se nazivaju a p s o l u t n i m (ab-om, ab-volt, itd.). Ni ovaj sistem nije pogodan za praktične veličine. Praktični sistem elektrotehničkih jedi n i c a nastao je zbog potrebe da se dobiju veličine pogodne za praktična merenja. U tu svrhu su umanjene ili povećane jedinice elektroimagnetnog sistema. Tako su nastale praktične jedinice koje su opšte poznate, kao što su volt, amper, farad, henri, itd. One su dugo vremeni vladale u elektrotehnici i radiotehnici pa se i danas upotrebljavaju. Taj sistem jedinica je korišćen i u ovoj knjM. Hacionali zo van i s i s t e m jedinica metar — k i l o g r a m — s a n t i m e t a r — a m p e r (MKSA — sistem) usvojen je 1950 god. od Međunarodne elektrotehničke komisije kao isključivi naučni sistem elektrotehničih jedini ca. Ovaj sistem će nesumnjivo istisnuti ostale sistema a od likuje se svojom praktičnošću i logičnijim definiioajama veli čina. Kao što se vidi, u ovom sistemu povećane su jedinice za dužinu i masu a kao četvrta osnovna jedinica usvojen je amper. Nekim novim jedinicama data su imena po velikim naučnicima iz prošlosti, dok isu zadržani nazivi onih jedinica koji sadrže u sebi faktor 4rt. Osnovna odlika ovog sistema je u tome da đielektrična konstanta (e) i magnetna propustijivost (u) nisu jednake jedi nici u praznom prostoru, već se izražavaju drugim brojem koji sadrže u sebi faktor 4p.
59. UPOREĐENJE PRAKTIČNOG I MKSA SISTEMA JEDINICA
i Pri proračunu električnih veličina moraju se izraziti sve vrednosti poznatih veličina u jedinicama istog sistema. Na taj način se može dobiti ispravna brojna vrednoist u rezulta tu, koja je opet izražena u jedinicama toga sistema. Ako su date veličine u jedinicama raznih sistema, onda ih treba najpre prevesti u vrednosti izražene u jedinicama samo jednog sistema.. Sam rezultat se može prevoditi u jedinice drugog sistema kada se zna brojni odnos jedinica. 164
UPOREĐENJE JEDINICA PRAKTIČNOG I MKSA SISTEMA V e l i č i n a NAZIV Dužina Masa Vreme Sila Rad (energija) Snaga Količina elektriciteta Napon (sila) Jačina električnog polja Struja Otpor Kapacitet
Naziv
Simbol
1 m t F A P
santimetar gram sekunda din džaul vat kulon volt volt po santimetru amper om farad
cm g s
Q
E, U E I R C
J W C V V/cm A Q F —
H
ersted
Oe
Magnetna indukcija Magnetni fluks Induktivitet
L
gaus maksvel henri
G Mx H
Magnetomotorna sila
M
žilber
Gb
Magnetna propustljivost
P
—
—
IO“2 IO-3 1 IO-5 1 1 1 1 IO 2 1 1 1 110f\U 4 IO 3 4~ io-4 IO-8 1 10 4~
4.10-7
Naziv
Simbol
metar milogram sekunda njutn džaul vat kulon volt volt po metru amper om farad
m kg s N J W C V V/m A
farad po metru
F/m
amper navojak po metru tesla veber henri
A. nav. m T Wb H
amper navojak
A. nav.
henri po metru
H/m
Ü
F
Sadrži jed. praktičnog sistema IO 2 IO 3 1 ' IO 5 1 1 1 1 io-2 1 1 1 1 o
—
—
Sadrži MKSA-jed.
3i
Dielektrična konstanta Jačina magnetnog polja
Jedinice MKSA sistema
Jedinice praktičnog sistema Simbol
Tablica 6
4.10~ 3 IO 4 IO 8 1 4. IO'1 IO 7 4
Da hi se .omog-ućio rad sa oba sistema, ikoji su sada u uporednoj upotrebi, daje se tablica 6, u kojoj su pregledno liznete glavne veličine praktičnog i MKSA sistema jedinica. Pored oznaka odgovarajućih veličina, naziva njihovih jedi nica, oznaka d veličina, jedinica, dat je i odnos između jedirnica. Na taj način omogućen je lak prel-az iz jednog sistema u drugi
SADRŽAJ Strana 5
Uvod I. OPŠTA ZNANJA
1. 2. 3. 4.
Osnovii elektronske teorije. Statički elektricitet Kretanje elektrona. Električna struja ... Poluprovodnioi ¡i električna struja kroz njih . Električno kolo............................................ .
II. ELEKTRIČNA STRUJA, NAPON I OTPOR 5. Električna struja........................................... 6. Jačina električne struje . . . . 7. Električni napon. Elektromotorna sila 8. Električni otpor . . . . . . . . 9. Otpor za jednosmernu struju (omski otpor) 10. Otpornici upotrebljavani u radiotehnici . 11. Omov zakon za jednosmernu struju . 12. Pad napona......................................................... 13. Vezivanje otpora................................................ 14. Kirhovljeni zakoni. Grananje struje . 15. Snaga i rad jednosmerne struje . 16. Izvori jednosmerne struje.................................. III. NAIZMENIČNA STRUJA 17. Pojam naizmenične struje . . . . 18. Veličine kod naizmenične struje 19. Rad i snaga (efekt) naizmenlične struje 20. Podela naizmeničnih struja . . *. IV. MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETIZAM
21
23 24 25 25 27 30 31 32 35 41 42 45 47 48 50 52 55
21. Magnetizam 22. Elektromagnetizam '. V. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA I ¿3. Pojave indukcije . 24. Transformatori 25. Vrste transformatora u
7 10 14 19
radiotehnici
NJENE PRIMENE
59 61 65
26. Samoindukcija. Kalemovi . . . . 27. Induktivni otpor . . . . . . . 28. Međusobna indukcija. Međuinduktivitet . 29. Vezivanje samoinduktiviteta (kalemova) . 30. Kalemovi upotrebljavani u radiotehnici .
69 73 75 77 79
VI. ELEKTRIČNI KAPACITET I NJEGOVA PRIMENA 31. Pojava kapaciteta. Kondenzatori ... . .82 32. Kondenzator u kolu jednosmerne struje . ... 83 33. Proračun kapaciteta kondenzatora" . . ... 84 34. Vezivanje kondenzatora ............................................. 86 35. Kondenzator u kolu naizmenične struje. Kapacitivni otpor 87 36. Kondenzatori upotrebljavani u radiotehnici . . . . 8 VII.
OTPORI, KAPACITETI I SAMOINDUKCIJE U KOLU NAIZMENIČNE STRUJE
37. Omov zakon za naizmeničnu struju 38. Oscilatorna kola. Rezonancija . . 39. Fizički procesi u oscilatornom kolu 40. Parametri oscilatornih kola . . 41. Električni filteri..................................... . VIII.
. . .
97 102 108 111 113
ISPRAVLJANJE (USMERAVANJE) NAIZMENIČNE STRUJE
42. Princip ispravljanja. Ispravljači . . 43. Ispravljači upotrebljavani u radiotehnici IX. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
117 123
ELEKTRIČNE MAŠINE I PRETVARAČI
Princip rada i vrste električnih mašina 131 Mašine naizmenične struje . . . . 133 Mašine trofazne struje................................................................... 136 Mašine jednosmerne struje . . . . 139 Rotacioni pretvarači.................................... 142, Vibratorski pretvarači................................................................... 143 Tranzistorski pretvarači . . . . 146
X.
INSTRUMENTI ZA OSNOVNA ELEKTRIČNA MERENJA
51. Instrumenti sa skretnim kalemom........................... 148 52. Instrumenti sa mekim gvožđem............................... 153 53. Termički instrumenti . ....................................... 155. 54. Instrumenti sa suvdm ispravljačem (usmeračem) . 55. Ometri i megometri.................................................. 158 56. Greške pri merenju ampermetrom i voltmetrom 57. Obeležavanje instrumenata za električna merenja XI.
157 159 161
ELEKTROTEHNIČKE JEDINICE
58. Sistemi elektrotehničkih jedinica . . . . . 59. Upoređenje praktičnog i MKSA sistema jedinica
. .
163 164
9
